យើងបានពិចារណាលើប្រព័ន្ធផ្សេងៗពីគ្នាទាំងស្រុង ហើយបានធ្វើឱ្យប្រាកដថាសមីការនៃចលនាត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ដូចគ្នា។

ភាពខុសគ្នារវាងប្រព័ន្ធរូបវន្តបង្ហាញខ្លួនឯងតែនៅក្នុងនិយមន័យផ្សេងគ្នានៃបរិមាណ និងក្នុងន័យរូបវន្តផ្សេងគ្នានៃអថេរ x: វាអាចជាកូអរដោណេ មុំ បន្ទុក ចរន្ត។

សមីការ (១.១៨) ពិពណ៌នាអំពីអ្វីដែលគេហៅថា រំញ័រអាម៉ូនិក.

សមីការនៃលំយោលអាម៉ូនិក (1.18) គឺជាសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលលីនេអ៊ែរលំដាប់ទីពីរ (ចាប់តាំងពីវាមានដេរីវេទី 2 នៃអថេរ x). លីនេអ៊ែរនៃសមីការមានន័យថា

ប្រសិនបើមានមុខងារណាមួយ។ x(t)គឺជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនេះ បន្ទាប់មកមុខងារ Cx(t)ក៏នឹងក្លាយជាដំណោះស្រាយរបស់គាត់ ( គគឺថេរដោយបំពាន);

ប្រសិនបើមុខងារ x 1 (ត)និង x 2 (t)គឺជាដំណោះស្រាយនៃសមីការនេះ បន្ទាប់មកផលបូករបស់ពួកគេ។ x 1 (t) + x 2 (t)ក៏នឹងក្លាយជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការដូចគ្នា។

ទ្រឹស្តីបទគណិតវិទ្យាក៏ត្រូវបានបញ្ជាក់ផងដែរ យោងទៅតាមសមីការលំដាប់ទីពីរមានដំណោះស្រាយឯករាជ្យពីរ។ ដំណោះស្រាយផ្សេងទៀតទាំងអស់យោងទៅតាមលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលីនេអ៊ែរអាចទទួលបានជាបន្សំលីនេអ៊ែររបស់ពួកគេ។ វាងាយស្រួលក្នុងការត្រួតពិនិត្យដោយភាពខុសគ្នាដោយផ្ទាល់ដែលមុខងារឯករាជ្យ និងបំពេញសមីការ (1.18) ។ ដូច្នេះដំណោះស្រាយទូទៅចំពោះសមីការនេះគឺ៖

កន្លែងណា C1,គ២គឺជាអថេរបំពាន។ ដំណោះស្រាយនេះក៏អាចត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់មួយផ្សេងទៀតផងដែរ។ យើងណែនាំបរិមាណ

ហើយកំណត់មុំដូចជា៖

បន្ទាប់មកដំណោះស្រាយទូទៅ (1.19) ត្រូវបានសរសេរជា

យោងតាមរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ កន្សោមក្នុងតង្កៀបគឺ

ទីបំផុតយើងមកដល់ ដំណោះស្រាយទូទៅនៃសមីការនៃលំយោលអាម៉ូនិកដូចជា៖

តម្លៃមិនអវិជ្ជមាន កបានហៅ ទំហំនៃលំយោល។, - ដំណាក់កាលដំបូងនៃលំយោល។. អាគុយម៉ង់កូស៊ីនុសទាំងមូល - ការរួមបញ្ចូលគ្នា - ត្រូវបានគេហៅថា ដំណាក់កាលលំយោល។.

កន្សោម (1.19) និង (1.23) គឺសមមូលឥតខ្ចោះ ដូច្នេះយើងអាចប្រើពួកវាទាំងពីរសម្រាប់ហេតុផលនៃភាពសាមញ្ញ។ ដំណោះស្រាយទាំងពីរគឺជាមុខងារតាមកាលកំណត់នៃពេលវេលា។ ពិតប្រាកដណាស់ ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស គឺតាមកាលកំណត់ ជាមួយនឹងរយៈពេលមួយ។ . ដូច្នេះ ស្ថានភាពផ្សេងៗនៃប្រព័ន្ធដែលដំណើរការលំយោលអាម៉ូនិកត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតបន្ទាប់ពីមួយរយៈពេល t*ដែលដំណាក់កាលលំយោលទទួលបានការកើនឡើងដែលជាពហុគុណ :

ដូច្នេះវាធ្វើតាមនោះ។

តិចបំផុតនៃពេលវេលាទាំងនេះ

បានហៅ រយៈពេលនៃលំយោល។ (រូបភព 1.8), a - របស់គាត់។ រង្វង់ (រង្វង់) ប្រេកង់.

អង្ករ។ ១.៨.

ពួកគេក៏ប្រើផងដែរ។ ប្រេកង់ ការស្ទាក់ស្ទើរ

ដូច្នោះហើយប្រេកង់រាងជារង្វង់គឺស្មើនឹងចំនួនលំយោលក្នុងមួយ វិនាទី។

ដូច្នេះប្រសិនបើប្រព័ន្ធនៅពេលនោះ។ tកំណត់លក្ខណៈដោយតម្លៃនៃអថេរ x(t),បន្ទាប់មក តម្លៃដូចគ្នា អថេរនឹងមានបន្ទាប់ពីរយៈពេលមួយ (រូបភាព 1.9) នោះគឺ

ជា​ការ​ពិត​ណាស់ តម្លៃ​ដដែល​នឹង​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ​ឡើង​វិញ​បន្ទាប់​ពី​មួយ​រយៈ​ក្រោយ​មក។ 2T, ZTល។

អង្ករ។ ១.៩. រយៈពេលយោល

ដំណោះស្រាយទូទៅរួមមានថេរចំនួនពីរ ( C 1 , C 2ឬ ក, ក) តម្លៃដែលគួរត្រូវបានកំណត់ដោយពីរ លក្ខខណ្ឌដំបូង. ជាធម្មតា (ទោះបីជាមិនចាំបាច់) តួនាទីរបស់ពួកគេត្រូវបានលេងដោយតម្លៃដំបូងនៃអថេរ x(0)និងដេរីវេរបស់វា។

សូមលើកឧទាហរណ៍មួយ។ សូមឱ្យដំណោះស្រាយ (1.19) នៃសមីការនៃលំយោលអាម៉ូនិក ពិពណ៌នាអំពីចលនានៃប៉ោលនិទាឃរដូវ។ តម្លៃនៃថេរតាមអំពើចិត្តអាស្រ័យលើវិធីដែលយើងនាំប៉ោលចេញពីលំនឹង។ ឧទាហរណ៍យើងទាញនិទាឃរដូវទៅចម្ងាយ ហើយបានបញ្ចេញបាល់ដោយគ្មានល្បឿនដំបូង។ ក្នុងករណី​នេះ

ការជំនួស t = 0នៅក្នុង (1.19) យើងរកឃើញតម្លៃនៃថេរ ពី ២

ដំណោះស្រាយមើលទៅដូចនេះ៖

ល្បឿននៃការផ្ទុកត្រូវបានរកឃើញដោយភាពខុសគ្នាទាក់ទងនឹងពេលវេលា

ការជំនួសនៅទីនេះ t = 0 រកចំនួនថេរ ពី 1:

ទីបំផុត

ប្រៀបធៀបជាមួយ (1.23) យើងឃើញថា គឺជាទំហំលំយោល ហើយដំណាក់កាលដំបូងរបស់វាគឺស្មើនឹងសូន្យ៖ .

ឥឡូវនេះ យើងនាំយកប៉ោលចេញពីលំនឹងតាមវិធីមួយផ្សេងទៀត។ តោះបុកបន្ទុក ដើម្បីឱ្យវាទទួលបានល្បឿនដំបូង ប៉ុន្តែជាក់ស្តែងមិនផ្លាស់ទីកំឡុងពេលប៉ះ។ បន្ទាប់មកយើងមានលក្ខខណ្ឌដំបូងផ្សេងទៀត៖

ដំណោះស្រាយរបស់យើងមើលទៅ

ល្បឿននៃបន្ទុកនឹងផ្លាស់ប្តូរតាមច្បាប់៖

តោះដាក់វានៅទីនេះ៖

ចលនារំញ័រអាម៉ូនិក

§1 Kinematics នៃលំយោលអាម៉ូនិក

ដំណើរការដែលកើតឡើងម្តងទៀតតាមពេលវេលាត្រូវបានគេហៅថាលំយោល។

អាស្រ័យលើធម្មជាតិនៃដំណើរការលំយោល និងយន្តការរំជើបរំជួល មាន៖ លំយោលមេកានិច (លំយោលនៃប៉ោល, ខ្សែ, អគារ, ផ្ទៃផែនដី។ល។); លំយោលអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិច (លំយោលនៃចរន្តឆ្លាស់ លំយោលនៃវ៉ិចទ័រ និងក្នុងរលកអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិច។ល។); រំញ័រអេឡិចត្រូនិច (រំញ័រនៃភ្នាសទូរស័ព្ទ, ឧបករណ៍បំពងសំឡេង។ ល។ ); ការរំញ័រនៃស្នូល និងម៉ូលេគុលដែលជាលទ្ធផលនៃចលនាកម្ដៅក្នុងអាតូម។

ចូរយើងពិចារណាផ្នែក [OD] (radius-vector) ធ្វើចលនាបង្វិលជុំវិញចំណុច 0. ប្រវែងនៃ |OD| =ក . ការបង្វិលកើតឡើងនៅល្បឿនមុំថេរ ω 0 ។ បន្ទាប់មកមុំφរវាងវ៉ិចទ័រកាំនិងអ័ក្សxប្រែប្រួលតាមពេលវេលា តាមច្បាប់

ដែល φ 0 គឺជាមុំរវាង [OD] និងអ័ក្ស Xនៅពេល​នោះt= 0. ការព្យាករនៃផ្នែក [OD] ទៅលើអ័ក្ស Xនៅពេល​នោះt= 0

និងនៅចំណុចបំពាននៅក្នុងពេលវេលា

(1)

ដូច្នេះការព្យាករនៃផ្នែក [OD] នៅលើអ័ក្ស x យោលតាមអ័ក្ស Xហើយការប្រែប្រួលទាំងនេះត្រូវបានពិពណ៌នាដោយច្បាប់កូស៊ីនុស (រូបមន្ត (1))។

Oscillations ដែលត្រូវបានពិពណ៌នាដោយច្បាប់កូស៊ីនុស

ឬប្រហោងឆ្អឹង

បានហៅ អាម៉ូនិក.

រំញ័រអាម៉ូនិកគឺ តាមកាលកំណត់, ដោយសារតែ តម្លៃនៃ x (និង y) ត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតនៅចន្លោះពេលទៀងទាត់។

ប្រសិនបើផ្នែក [OD] ស្ថិតនៅទីតាំងទាបបំផុតក្នុងរូប ពោលគឺឧ។ ចំណុច ឃស្របគ្នានឹងចំណុច របន្ទាប់មកការព្យាករណ៍របស់វានៅលើអ័ក្ស x គឺសូន្យ។ ចូរហៅទីតាំងនៃផ្នែកនេះថាជាទីតាំងលំនឹង។ បន្ទាប់មកយើងអាចនិយាយបានថាតម្លៃ Xពិពណ៌នាអំពីការផ្លាស់ទីលំនៅនៃចំណុចលំយោលពីទីតាំងលំនឹងរបស់វា។ ការផ្លាស់ទីលំនៅអតិបរមាពីទីតាំងលំនឹងត្រូវបានគេហៅថា ទំហំភាពប្រែប្រួល

តម្លៃ

ដែលឈរនៅក្រោមសញ្ញាកូស៊ីនុសត្រូវបានគេហៅថាដំណាក់កាល។ ដំណាក់កាលកំណត់ការផ្លាស់ទីលំនៅពីទីតាំងលំនឹងនៅចំណុចដែលបំពានក្នុងពេលវេលាt. ដំណាក់កាលនៅដំណាក់កាលដំបូងនៃពេលវេលាt = 0 ស្មើនឹង φ 0 ត្រូវបានគេហៅថាដំណាក់កាលដំបូង។

ធ

កំឡុងពេលដែលលំយោលពេញលេញមួយកើតឡើង ត្រូវបានគេហៅថា រយៈពេលនៃលំយោល។ ធ. ចំនួនលំយោលក្នុងមួយឯកតាម៉ោងត្រូវបានគេហៅថាប្រេកង់លំយោល ν ។

បន្ទាប់ពីរយៈពេលមួយស្មើនឹងរយៈពេល ធ, i.e. នៅពេលដែលអាគុយម៉ង់កូស៊ីនុសកើនឡើង ω 0 ធចលនាត្រូវបានធ្វើម្តងទៀត ហើយកូស៊ីនុសយកតម្លៃដូចគ្នា។

ដោយសារតែ រយៈពេលកូស៊ីនុសស្មើនឹង 2π ដូច្នេះ ω 0 ធ= 2π

ដូច្នេះ ω 0 គឺជាចំនួនលំយោលនៃរាងកាយក្នុងរយៈពេល 2π វិនាទី។ ω 0 - ប្រេកង់រង្វង់ឬរង្វង់.

លំនាំរលកអាម៉ូនិក

ប៉ុន្តែ- ទំហំ, ធ- រយៈពេល, X- អុហ្វសិត,t- ពេលវេលា។

យើងរកឃើញល្បឿននៃចំណុចលំយោលដោយបែងចែកសមីការផ្លាស់ទីលំនៅ X(t) តាមពេលវេលា

ទាំងនោះ។ ល្បឿន vចេញពីដំណាក់កាលជាមួយអុហ្វសិត Xនៅ​លើπ / 2 ។

ការបង្កើនល្បឿន - ដេរីវេទីមួយនៃល្បឿន (ដេរីវេទីពីរនៃការផ្លាស់ទីលំនៅ) ទាក់ទងនឹងពេលវេលា

ទាំងនោះ។ ការបង្កើនល្បឿន កខុសគ្នាពីការផ្លាស់ប្តូរដំណាក់កាលដោយ π ។

ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វ X( t) , y( t) និង ក( t) នៅក្នុងការប៉ាន់ប្រមាណមួយនៃកូអរដោនេ (សម្រាប់ភាពសាមញ្ញយើងយកφ 0 = 0 និង ω 0 = 1)

ឥតគិតថ្លៃឬផ្ទាល់ខ្លួន លំយោល​ដែល​កើត​ឡើង​ក្នុង​ប្រព័ន្ធ​ដែល​បន្សល់​ទុក​ដោយ​ខ្លួន​វា​បន្ទាប់​ពី​វា​ត្រូវ​បាន​គេ​យក​ចេញ​ពី​លំនឹង​ត្រូវ​បាន​ហៅ។

លំយោលអាម៉ូនិក គឺជាបាតុភូតនៃការផ្លាស់ប្តូរតាមកាលកំណត់នៃបរិមាណមួយចំនួន ដែលក្នុងនោះការពឹងផ្អែកលើអាគុយម៉ង់មានចរិតលក្ខណៈនៃមុខងារស៊ីនុស ឬកូស៊ីនុស។ ឧទាហរណ៍ បរិមាណដែលប្រែប្រួលតាមពេលវេលាដូចខាងក្រោម ប្រែប្រួលដោយសុខដុមរមនា៖

ដែល x គឺជាតម្លៃនៃបរិមាណផ្លាស់ប្តូរ t គឺជាពេលវេលា ប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលនៅសល់គឺថេរៈ A គឺជាទំហំនៃលំយោល ω គឺជាប្រេកង់រង្វិលនៃលំយោល គឺជាដំណាក់កាលពេញលេញនៃលំយោល គឺជាដំណាក់កាលដំបូងនៃ លំយោល។

យោលអាម៉ូនិកទូទៅក្នុងទម្រង់ឌីផេរ៉ង់ស្យែល

(ដំណោះស្រាយមិនសំខាន់ណាមួយនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនេះគឺជាការយោលអាម៉ូនិកជាមួយនឹងប្រេកង់រង្វិល)

ប្រភេទនៃរំញ័រ

ការរំញ័រដោយឥតគិតថ្លៃកើតឡើងក្រោមសកម្មភាពនៃកម្លាំងខាងក្នុងនៃប្រព័ន្ធបន្ទាប់ពីប្រព័ន្ធត្រូវបានយកចេញពីលំនឹង។ ដើម្បីឱ្យលំយោលដោយឥតគិតថ្លៃទៅជាអាម៉ូនិក វាចាំបាច់ដែលប្រព័ន្ធលំយោលត្រូវមានលក្ខណៈលីនេអ៊ែរ (ពិពណ៌នាដោយសមីការលីនេអ៊ែរនៃចលនា) ហើយមិនគួរមានការរំសាយថាមពលនៅក្នុងវាទេ (ក្រោយមកទៀតនឹងធ្វើឱ្យសើម)។

លំយោលដោយបង្ខំត្រូវបានអនុវត្តក្រោមឥទ្ធិពលនៃកម្លាំងតាមកាលកំណត់ខាងក្រៅ។ ដើម្បីឱ្យពួកវាមានលក្ខណៈអាម៉ូនិក វាគ្រប់គ្រាន់ហើយដែលប្រព័ន្ធលំយោលមានលក្ខណៈលីនេអ៊ែរ (ពិពណ៌នាដោយសមីការលីនេអ៊ែរនៃចលនា) ហើយកម្លាំងខាងក្រៅខ្លួនវាផ្លាស់ប្តូរតាមពេលវេលាជាលំយោលអាម៉ូនិក (នោះគឺថាការពឹងផ្អែកពេលវេលានៃកម្លាំងនេះគឺ sinusoidal) .

សមីការរំញ័រអាម៉ូនិក

សមីការ (1)

ផ្តល់ភាពអាស្រ័យនៃតម្លៃប្រែប្រួល S តាមពេលវេលា t; នេះគឺជាសមីការនៃលំយោលអាម៉ូនិកសេរីក្នុងទម្រង់ច្បាស់លាស់។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយសមីការនៃការយោលជាធម្មតាត្រូវបានគេយល់ថាជាកំណត់ត្រាផ្សេងគ្នានៃសមីការនេះក្នុងទម្រង់ឌីផេរ៉ង់ស្យែល។ សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ យើងយកសមីការ (1) ក្នុងទម្រង់

បែងចែកវាពីរដងដោយគោរពតាមពេលវេលា៖

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាទំនាក់ទំនងខាងក្រោមមាន:

ដែលត្រូវបានគេហៅថាសមីការនៃលំយោលអាម៉ូនិកសេរី (ក្នុងទម្រង់ឌីផេរ៉ង់ស្យែល)។ សមីការ (១) ជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល (២)។ ដោយសារសមីការ (2) គឺជាសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលលំដាប់ទីពីរ លក្ខខណ្ឌដំបូងពីរគឺចាំបាច់ដើម្បីទទួលបានដំណោះស្រាយពេញលេញ (នោះគឺដើម្បីកំណត់ថេរ A និង   រួមបញ្ចូលក្នុងសមីការ (1); ឧទាហរណ៍ទីតាំងនិងល្បឿននៃប្រព័ន្ធលំយោលនៅ t = 0 ។

ប៉ោលគណិតវិទ្យាគឺជាលំយោល ដែលជាប្រព័ន្ធមេកានិកដែលមានចំណុចសម្ភារៈដែលមានទីតាំងនៅលើខ្សែស្រលាយដែលមិនអាចពង្រីកបាន ឬនៅលើដំបងដែលគ្មានទម្ងន់នៅក្នុងវាលឯកសណ្ឋាននៃកម្លាំងទំនាញ។ រយៈពេលនៃ eigenoscillations តូចនៃប៉ោលគណិតវិទ្យានៃប្រវែង l ផ្អាកដោយចលនាក្នុងវាលទំនាញឯកសណ្ឋានជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿនធ្លាក់ចុះដោយឥតគិតថ្លៃ g គឺស្មើនឹង

និងមិនអាស្រ័យលើទំហំ និងម៉ាស់របស់ប៉ោលនោះទេ។

ប៉ោលរូបវ័ន្ត គឺជាលំយោលមួយ ដែលជាតួរឹងដែលយោលនៅក្នុងវាលនៃកម្លាំងណាមួយអំពីចំណុចដែលមិនមែនជាចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាសនៃរាងកាយនេះ ឬអ័ក្សថេរកាត់កែងទៅនឹងទិសដៅនៃកម្លាំង និងមិនឆ្លងកាត់។ កណ្តាលនៃម៉ាសនៃរាងកាយនេះ។

រួមជាមួយនឹងការបកប្រែ និងចលនាបង្វិលនៃសាកសពនៅក្នុងមេកានិច ចលនាលំយោលក៏មានចំណាប់អារម្មណ៍ផងដែរ។ រំញ័រមេកានិច ហៅថាចលនានៃសាកសពដែលធ្វើម្តងទៀតយ៉ាងពិតប្រាកដ (ឬប្រហែល) នៅចន្លោះពេលទៀងទាត់។ ច្បាប់នៃចលនារបស់រាងកាយយោលមួយត្រូវបានផ្តល់ដោយមុខងារតាមកាលកំណត់មួយចំនួន x = f (t) តំណាងក្រាហ្វិកនៃមុខងារនេះផ្តល់នូវការតំណាងដែលមើលឃើញនៃដំណើរការនៃដំណើរការលំយោលនៅក្នុងពេលវេលា។

ឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធលំយោលសាមញ្ញគឺជាបន្ទុកនៅលើនិទាឃរដូវឬប៉ោលគណិតវិទ្យា (រូបភាព 2.1.1) ។

លំយោលមេកានិច ដូចជាដំណើរការលំយោលនៃធម្មជាតិរូបវន្តផ្សេងទៀត អាចជា ឥតគិតថ្លៃនិង បង្ខំ. រំញ័រឥតគិតថ្លៃ ត្រូវបានធ្វើឡើងក្រោមឥទ្ធិពល កម្លាំងផ្ទៃក្នុងប្រព័ន្ធបន្ទាប់ពីប្រព័ន្ធត្រូវបានដកចេញពីលំនឹង។ លំយោលនៃទម្ងន់នៅលើនិទាឃរដូវ ឬលំយោលនៃប៉ោលគឺជាការយោលដោយមិនគិតថ្លៃ។ រំញ័រនៅក្រោមសកម្មភាព ខាងក្រៅកម្លាំងផ្លាស់ប្តូរជាទៀងទាត់ត្រូវបានគេហៅថា បង្ខំ .

ប្រភេទនៃដំណើរការលំយោលគឺសាមញ្ញបំផុត។ រំញ័រអាម៉ូនិក ដែលត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមីការ

x = x m cos (ω t + φ 0).

នៅទីនេះ x- ការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់រាងកាយពីទីតាំងលំនឹង; x m - ទំហំលំយោល, ឧ. ការផ្លាស់ទីលំនៅអតិបរមាពីទីតាំងលំនឹង, ω - ប្រេកង់រង្វង់ឬរង្វង់ ការស្ទាក់ស្ទើរ, t- ពេលវេលា។ តម្លៃនៅក្រោមសញ្ញាកូស៊ីនុស φ = ω t+ φ 0 ត្រូវបានហៅ ដំណាក់កាលដំណើរការអាម៉ូនិក។ នៅ t= 0 φ = φ 0 ដូច្នេះ φ 0 ត្រូវបានហៅ ដំណាក់កាលដំបូង. ចន្លោះពេលអប្បបរមាបន្ទាប់ពីចលនានៃរាងកាយត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតត្រូវបានគេហៅថា រយៈពេលនៃលំយោល។ ធ. បរិមាណរូបវន្តដែលឆ្លើយតបទៅនឹងរយៈពេលនៃលំយោលត្រូវបានគេហៅថា ប្រេកង់យោល។:

ប្រេកង់ Oscillation fបង្ហាញ​ពី​ចំនួន​រំញ័រ​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង​ក្នុង 1 វិនាទី។ ឯកតាប្រេកង់ - ហឺត(Hz) ប្រេកង់ Oscillation fគឺទាក់ទងទៅនឹងប្រេកង់វដ្ត ω និងរយៈពេលយោល។ ធសមាមាត្រ៖

នៅលើរូបភព។ 2.1.2 បង្ហាញពីទីតាំងនៃរាងកាយនៅចន្លោះពេលទៀងទាត់ជាមួយនឹងរំញ័រអាម៉ូនិក។ រូបភាពបែបនេះអាចទទួលបានដោយពិសោធន៍ដោយការបំភ្លឺរាងកាយលំយោលជាមួយនឹងពន្លឺចាំងខ្លីៗ ( ពន្លឺ stroboscopic) ព្រួញតំណាងឱ្យវ៉ិចទ័រល្បឿននៃរាងកាយនៅចំណុចផ្សេងៗគ្នាតាមពេលវេលា។

អង្ករ។ 2.1.3 បង្ហាញពីការផ្លាស់ប្តូរដែលកើតឡើងនៅលើក្រាហ្វនៃដំណើរការអាម៉ូនិក ប្រសិនបើទំហំនៃការយោលប្រែប្រួល x m ឬរយៈពេល ធ(ឬប្រេកង់ f) ឬដំណាក់កាលដំបូង φ 0 .

នៅពេលដែលរាងកាយយោលតាមបន្ទាត់ត្រង់ (អ័ក្ស OX) វ៉ិចទ័រល្បឿនតែងតែត្រូវបានដឹកនាំតាមបន្ទាត់ត្រង់នេះ។ ល្បឿន υ = υ xចលនារាងកាយត្រូវបានកំណត់ដោយកន្សោម

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា នីតិវិធីសម្រាប់ការស្វែងរកដែនកំណត់នៃសមាមាត្រនៅΔ t→ 0 ត្រូវបានគេហៅថាការគណនានៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ x (t) តាមពេលវេលា tនិងតំណាងថាជាឬជា x"(t) ឬចុងក្រោយដូច។ ចំពោះច្បាប់នៃចលនាអាម៉ូនិក ការគណនានៃដេរីវេនាំទៅរកលទ្ធផលដូចខាងក្រោមៈ

រូបរាងនៃពាក្យ + π / 2 នៅក្នុងអាគុយម៉ង់កូស៊ីនុសមានន័យថាការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងដំណាក់កាលដំបូង។ តម្លៃម៉ូឌុលអតិបរមានៃល្បឿន υ = ω x m ត្រូវបានសម្រេចនៅពេលនោះនៅពេលដែលរាងកាយឆ្លងកាត់ទីតាំងលំនឹង ( x= 0). ការបង្កើនល្បឿនត្រូវបានកំណត់តាមរបៀបស្រដៀងគ្នា ក = កxសាកសពដែលមានរំញ័រអាម៉ូនិក៖

ដូច្នេះការបង្កើនល្បឿន កគឺស្មើនឹងដេរីវេនៃអនុគមន៍ υ ( t) តាមពេលវេលា tឬដេរីវេទីពីរនៃអនុគមន៍ x (t) ការគណនាផ្តល់ឱ្យ:

សញ្ញាដកនៅក្នុងកន្សោមនេះមានន័យថាការបង្កើនល្បឿន ក (t) តែងតែមានសញ្ញាផ្ទុយនៃអុហ្វសិត x (t) ហើយដូច្នេះ យោងទៅតាមច្បាប់ទី 2 របស់ញូតុន កម្លាំងដែលបណ្តាលឱ្យរាងកាយដំណើរការលំយោលអាម៉ូនិក តែងតែតម្រង់ឆ្ពោះទៅរកទីតាំងលំនឹង ( x = 0).

ការផ្លាស់ប្តូរពេលវេលាយោងទៅតាមច្បាប់ sinusoidal:

កន្លែងណា X- តម្លៃនៃបរិមាណប្រែប្រួលនៅពេលបច្ចុប្បន្ន t, ប៉ុន្តែ- ទំហំ, ω - ប្រេកង់រាងជារង្វង់, φ គឺជាដំណាក់កាលដំបូងនៃលំយោល ( φt + φ ) គឺជាដំណាក់កាលសរុបនៃលំយោល។ ទន្ទឹមនឹងនេះតម្លៃ ប៉ុន្តែ, ω និង φ - អចិន្ត្រៃយ៍។

សម្រាប់រំញ័រមេកានិចជាមួយនឹងតម្លៃលំយោល។ Xជាពិសេសគឺការផ្លាស់ទីលំនៅ និងល្បឿនសម្រាប់លំយោលអគ្គិសនី - វ៉ុល និងកម្លាំងបច្ចុប្បន្ន។

លំយោលអាម៉ូនិកកាន់កាប់កន្លែងពិសេសក្នុងចំណោមលំយោលគ្រប់ប្រភេទ ចាប់តាំងពីនេះគឺជាប្រភេទលំយោលតែមួយគត់ដែលរូបរាងមិនខូចទ្រង់ទ្រាយនៅពេលឆ្លងកាត់មជ្ឈដ្ឋានដូចគ្នាណាមួយ ពោលគឺ រលកដែលសាយភាយចេញពីប្រភពនៃលំយោលអាម៉ូនិកក៏នឹងមានលក្ខណៈអាម៉ូនិកផងដែរ។ រំញ័រមិនអាម៉ូនិកណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងជាផលបូក (អាំងតេក្រាល) នៃរំញ័រអាម៉ូនិកផ្សេងៗ (ក្នុងទម្រង់ជាវិសាលគមនៃរំញ័រអាម៉ូនិក)។

ការបំប្លែងថាមពលកំឡុងពេលរំញ័រអាម៉ូនិក។

នៅក្នុងដំណើរការនៃការលំយោលមានការផ្លាស់ប្តូរនៃថាមពលសក្តានុពល Wpចូលទៅក្នុង kinetic Wkនិងច្រាសមកវិញ។ នៅក្នុងទីតាំងនៃគម្លាតអតិបរមាពីទីតាំងលំនឹង ថាមពលសក្តានុពលគឺអតិបរមា ថាមពល kinetic គឺសូន្យ។ នៅពេលដែលយើងត្រលប់ទៅទីតាំងលំនឹងវិញ ល្បឿននៃលំនឹងកើនឡើង ហើយជាមួយនឹងវា ថាមពល kinetic ក៏កើនឡើងផងដែរ ដោយឈានដល់កម្រិតអតិបរមានៅក្នុងទីតាំងលំនឹង។ ថាមពលសក្តានុពលបន្ទាប់មកធ្លាក់ចុះដល់សូន្យ។ ចលនាកបន្ថែមទៀតកើតឡើងជាមួយនឹងការថយចុះនៃល្បឿន ដែលធ្លាក់ចុះដល់សូន្យ នៅពេលដែលការផ្លាតឡើងដល់អតិបរមាទីពីររបស់វា។ ថាមពលសក្តានុពលនៅទីនេះកើនឡើងដល់តម្លៃដំបូង (អតិបរមា) របស់វា (ក្នុងករណីដែលគ្មានការកកិត)។ ដូច្នេះ លំយោលនៃថាមពល kinetic និងសក្តានុពលកើតឡើងជាមួយនឹងប្រេកង់កើនឡើងទ្វេដង (បើប្រៀបធៀបទៅនឹងលំយោលនៃប៉ោលដោយខ្លួនវា) ហើយស្ថិតនៅក្នុង antiphase (ពោលគឺមានការផ្លាស់ប្តូរដំណាក់កាលរវាងពួកវាស្មើនឹង π ) ថាមពលរំញ័រសរុប វនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។ សម្រាប់រាងកាយដែលយោលនៅក្រោមសកម្មភាពនៃកម្លាំងយឺត វាស្មើនឹង៖

កន្លែងណា v m- ល្បឿនអតិបរមានៃរាងកាយ (នៅក្នុងទីតាំងលំនឹង), x m = ប៉ុន្តែ- ទំហំ។

ដោយសារតែវត្តមាននៃការកកិត និងការតស៊ូរបស់ឧបករណ៍ផ្ទុក លំយោលដោយឥតគិតថ្លៃសើមចេញ៖ ថាមពល និងទំហំរបស់វាថយចុះតាមពេលវេលា។ ដូច្នេះនៅក្នុងការអនុវត្តមិនមែនដោយឥតគិតថ្លៃទេ ប៉ុន្តែការយោលដោយបង្ខំត្រូវបានប្រើប្រាស់ញឹកញាប់ជាង។