វិទ្យាសាស្រ្តដ៏សំខាន់បំផុតមួយ ដែលអាចត្រូវបានគេមើលឃើញនៅក្នុងវិញ្ញាសាដូចជា គីមីវិទ្យា រូបវិទ្យា និងសូម្បីតែជីវវិទ្យា គឺជាគណិតវិទ្យា។ ការសិក្សាអំពីវិទ្យាសាស្ត្រនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកអភិវឌ្ឍគុណភាពផ្លូវចិត្តមួយចំនួន បង្កើនសមត្ថភាពក្នុងការប្រមូលផ្តុំ។ ប្រធានបទមួយក្នុងចំណោមប្រធានបទដែលសមនឹងទទួលបានការយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសនៅក្នុងវគ្គសិក្សា "គណិតវិទ្យា" គឺការបូក និងដកប្រភាគ។ សិស្សជាច្រើនជួបការលំបាកក្នុងការសិក្សា។ ប្រហែលជាអត្ថបទរបស់យើងនឹងជួយឱ្យយល់កាន់តែច្បាស់អំពីប្រធានបទនេះ។

របៀបដកប្រភាគដែលភាគបែងគឺដូចគ្នា។

ប្រភាគគឺជាលេខដូចគ្នាដែលអ្នកអាចអនុវត្តសកម្មភាពផ្សេងៗ។ ភាពខុសគ្នារបស់ពួកគេពីចំនួនគត់គឺស្ថិតនៅក្នុងវត្តមានរបស់ភាគបែង។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលនៅពេលអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយប្រភាគ អ្នកត្រូវសិក្សាពីលក្ខណៈពិសេស និងច្បាប់មួយចំនួនរបស់វា។ ករណី​សាមញ្ញ​បំផុត​គឺ​ការ​ដក​ប្រភាគ​ធម្មតា ដែល​ភាគបែង​ត្រូវ​បាន​តំណាង​ជា​ចំនួន​ដូច​គ្នា។ វានឹងមិនពិបាកក្នុងការអនុវត្តសកម្មភាពនេះទេ ប្រសិនបើអ្នកដឹងពីច្បាប់សាមញ្ញមួយ៖

• ដើម្បីដកប្រភាគទីពីរពីមួយ វាចាំបាច់ក្នុងការដកភាគយកនៃប្រភាគដែលត្រូវដកពីភាគយកនៃប្រភាគដែលបានកាត់បន្ថយ។ យើងសរសេរលេខនេះទៅក្នុងភាគយកនៃភាពខុសគ្នា ហើយទុកភាគបែងដូចគ្នា៖ k / m - b / m = (k-b) / m ។

ឧទាហរណ៍នៃការដកប្រភាគដែលភាគបែងគឺដូចគ្នា។

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

ពីភាគយកនៃប្រភាគដែលបានកាត់បន្ថយ "7" ដកភាគយកនៃប្រភាគដក "3" យើងទទួលបាន "4" ។ យើងសរសេរលេខនេះនៅក្នុងភាគយកនៃចម្លើយ ហើយដាក់ក្នុងភាគបែងនូវចំនួនដូចគ្នាដែលមាននៅក្នុងភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយ និងទីពីរ - "19" ។

រូបភាពខាងក្រោមបង្ហាញពីឧទាហរណ៍មួយចំនួនទៀត។

សូមពិចារណាឧទាហរណ៍ដ៏ស្មុគស្មាញមួយដែលប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នាត្រូវបានដក៖

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

ពីភាគយកនៃប្រភាគដែលបានកាត់បន្ថយ "29" ដោយដកនៅក្នុងវេនភាគយកនៃប្រភាគជាបន្តបន្ទាប់ទាំងអស់ - "3", "8", "2", "7" ។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានលទ្ធផល "9" ដែលយើងសរសេរក្នុងភាគយកនៃចម្លើយហើយនៅក្នុងភាគបែងយើងសរសេរលេខដែលមាននៅក្នុងភាគបែងនៃប្រភាគទាំងអស់នេះ - "47" ។

ការបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា។

ការបូកនិងដកប្រភាគធម្មតាត្រូវបានអនុវត្តតាមគោលការណ៍ដូចគ្នា។

• ដើម្បីបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា អ្នកត្រូវបន្ថែមលេខភាគ។ លេខលទ្ធផលគឺជាភាគយកនៃផលបូក ហើយភាគបែងនៅតែដដែល៖ k/m + b/m = (k + b)/m ។

តោះមើលរបៀបដែលវាមើលទៅដូចក្នុងឧទាហរណ៍៖

1/4 + 2/4 = 3/4.

ទៅភាគយកនៃប្រភាគទីមួយ - "1" - យើងបន្ថែមភាគយកនៃប្រភាគទីពីរ - "2" ។ លទ្ធផល - "3" - ត្រូវបានសរសេរក្នុងភាគយកនៃចំនួន ហើយភាគបែងត្រូវបានទុកចោលដូចគ្នានឹងអ្វីដែលមាននៅក្នុងប្រភាគ - "4" ។

ប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នា និងការដករបស់វា។

យើងបានពិចារណាសកម្មភាពជាមួយប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញការដឹងពីច្បាប់សាមញ្ញការដោះស្រាយឧទាហរណ៍បែបនេះគឺងាយស្រួលណាស់។ ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាបើអ្នកត្រូវអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នា? សិស្សវិទ្យាល័យជាច្រើនមានការភ័ន្តច្រឡំដោយឧទាហរណ៍បែបនេះ។ ប៉ុន្តែសូម្បីតែនៅទីនេះ ប្រសិនបើអ្នកដឹងពីគោលការណ៍នៃដំណោះស្រាយនោះ ឧទាហរណ៍នឹងលែងពិបាកសម្រាប់អ្នកទៀតហើយ។ ក៏មានច្បាប់មួយនៅទីនេះដែរ ដោយគ្មានដំណោះស្រាយនៃប្រភាគបែបនេះគឺមិនអាចទៅរួចទេ។

ដើម្បីដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នា ពួកគេត្រូវតែកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងតូចបំផុតដូចគ្នា។



យើងនឹងនិយាយលម្អិតបន្ថែមទៀតអំពីរបៀបធ្វើវា។

ទ្រព្យសម្បត្តិប្រភាគ

ដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគជាច្រើនទៅភាគបែងដូចគ្នា អ្នកត្រូវប្រើទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃប្រភាគក្នុងដំណោះស្រាយ៖ បន្ទាប់ពីចែក ឬគុណភាគយក និងភាគបែងដោយចំនួនដូចគ្នា អ្នកទទួលបានប្រភាគស្មើនឹងលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ប្រភាគ 2/3 អាចមានភាគបែងដូចជា "6", "9", "12" ជាដើម ពោលគឺវាអាចមើលទៅដូចជាលេខណាមួយដែលជាពហុគុណនៃ "3"។ បន្ទាប់ពីយើងគុណភាគយកនិងភាគបែងដោយ "2" យើងទទួលបានប្រភាគនៃ 4/6 ។ បន្ទាប់ពីយើងគុណភាគយកនិងភាគបែងនៃប្រភាគដើមដោយ "3" យើងទទួលបាន 6/9 ហើយប្រសិនបើយើងអនុវត្តសកម្មភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយលេខ "4" យើងទទួលបាន 8/12 ។ ក្នុងសមីការមួយ នេះអាចសរសេរជា៖

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

របៀបនាំយកប្រភាគច្រើនទៅភាគបែងដូចគ្នា។

ពិចារណាពីរបៀបកាត់បន្ថយប្រភាគជាច្រើនទៅភាគបែងដូចគ្នា។ ឧទាហរណ៍ យកប្រភាគដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពខាងក្រោម។ ដំបូងអ្នកត្រូវកំណត់ថាតើលេខណាដែលអាចក្លាយជាភាគបែងសម្រាប់ពួកគេទាំងអស់។ ដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួល ចូរយើងបំបែកភាគបែងដែលមានទៅជាកត្តា។

ភាគបែងនៃប្រភាគ 1/2 និងប្រភាគ 2/3 មិនអាចជាកត្តាបានទេ។ ភាគបែងនៃ 7/9 មានកត្តាពីរ 7/9 = 7/(3 x 3) ភាគបែងនៃប្រភាគ 5/6 = 5/(2 x 3) ។ ឥឡូវអ្នកត្រូវកំណត់កត្តាណាដែលតូចជាងគេបំផុតសម្រាប់ប្រភាគទាំងបួននេះ។ ដោយសារប្រភាគទីមួយមានលេខ "2" នៅក្នុងភាគបែង វាមានន័យថាវាត្រូវតែមានវត្តមាននៅក្នុងភាគបែងទាំងអស់ នៅក្នុងប្រភាគ 7/9 មានពីរបីដែលមានន័យថាពួកគេត្រូវតែមានវត្តមាននៅក្នុងភាគបែងផងដែរ។ ដោយបានកំណត់ខាងលើ យើងកំណត់ថាភាគបែងមានកត្តាបីគឺ 3, 2, 3 និងស្មើនឹង 3 x 2 x 3 = 18 ។



ពិចារណាប្រភាគដំបូង - 1/2 ។ ភាគបែងរបស់វាមាន "2" ប៉ុន្តែមិនមាន "3" តែមួយទេ ប៉ុន្តែគួរតែមានពីរ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងគុណភាគបែងដោយពីរបីដង ប៉ុន្តែយោងទៅតាមទ្រព្យសម្បត្តិនៃប្រភាគ យើងត្រូវគុណភាគយកដោយពីរបីដង៖
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18 ។

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ យើងអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយនឹងប្រភាគដែលនៅសល់។

• 2/3 - មួយ​បី​និង​មួយ​ពីរ​បាត់​ក្នុង​ភាគបែង​:
  2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18 ។
• 7/9 ឬ 7/(3 x 3) - ភាគបែងបាត់ពីរ៖
  7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18 ។
• 5/6 ឬ 5/(2 x 3) - ភាគបែងបាត់បីដង៖
  5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18 ។

ទាំងអស់គ្នាមើលទៅដូចនេះ៖



របៀបដក និងបូកប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា

ដូចដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ ដើម្បីបូកឬដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នា ត្រូវកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងដូចគ្នា ហើយបន្ទាប់មកប្រើច្បាប់សម្រាប់ដកប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា ដែលបានពិពណ៌នារួចហើយ។

ពិចារណារឿងនេះជាមួយឧទាហរណ៍៖ 4/18 - 3/15 ។

រកផលគុណនៃ 18 និង 15៖

• លេខ 18 មាន 3 x 2 x 3 ។
• លេខ 15 មាន 5 x 3 ។
• ពហុគុណរួមនឹងមានកត្តាដូចខាងក្រោម 5 x 3 x 3 x 2 = 90 ។

បន្ទាប់ពីភាគបែងត្រូវបានរកឃើញ ចាំបាច់ត្រូវគណនាកត្តាដែលនឹងខុសគ្នាសម្រាប់ប្រភាគនីមួយៗ នោះគឺជាចំនួនដែលវានឹងចាំបាច់ក្នុងការគុណមិនត្រឹមតែភាគបែងប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងភាគយកផងដែរ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបែងចែកចំនួនដែលយើងបានរកឃើញ (ពហុគុណទូទៅ) ដោយភាគបែងនៃប្រភាគដែលកត្តាបន្ថែមត្រូវកំណត់។

• 90 ចែកនឹង 15។ លេខលទ្ធផល "6" នឹងជាមេគុណសម្រាប់ 3/15 ។
• 90 ចែកនឹង 18។ លេខលទ្ធផល "5" នឹងជាមេគុណសម្រាប់ 4/18។

ជំហានបន្ទាប់នៅក្នុងដំណោះស្រាយរបស់យើងគឺត្រូវនាំយកប្រភាគនីមួយៗទៅកាន់ភាគបែង "90" ។

យើង​បាន​ពិភាក្សា​រួច​ហើយ​អំពី​របៀប​ដែល​វា​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ។ សូមមើលពីរបៀបដែលវាត្រូវបានសរសេរនៅក្នុងឧទាហរណ៍មួយ:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45 ។

ប្រសិនបើប្រភាគមានលេខតូច នោះអ្នកអាចកំណត់ភាគបែងរួម ដូចក្នុងឧទាហរណ៍ដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពខាងក្រោម។



ផលិតស្រដៀងគ្នា និងមានភាគបែងផ្សេងគ្នា។

ដក និង​មាន​ផ្នែក​ចំនួន​គត់

ការដកប្រភាគ និងការបូករបស់វា យើងបានវិភាគយ៉ាងលម្អិតរួចហើយ។ ប៉ុន្តែតើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដកប្រសិនបើប្រភាគមានផ្នែកចំនួនគត់? ជាថ្មីម្តងទៀត ចូរយើងប្រើច្បាប់មួយចំនួន៖

• បំប្លែងប្រភាគទាំងអស់ដែលមានផ្នែកចំនួនគត់ទៅជាផ្នែកមិនសមរម្យ។ នៅក្នុងពាក្យសាមញ្ញយកផ្នែកទាំងមូលចេញ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះចំនួននៃផ្នែកចំនួនគត់ត្រូវបានគុណដោយភាគបែងនៃប្រភាគផលិតផលលទ្ធផលត្រូវបានបន្ថែមទៅភាគយក។ ចំនួនដែលនឹងទទួលបានបន្ទាប់ពីសកម្មភាពទាំងនេះគឺជាភាគយកនៃប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។ ភាគបែងនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។
• ប្រសិនបើប្រភាគមានភាគបែងផ្សេងគ្នា ពួកវាគួរត្រូវបានកាត់បន្ថយឱ្យនៅដូចគ្នា។
• អនុវត្តការបូក ឬដកជាមួយភាគបែងដូចគ្នា។
• នៅពេលទទួលបានប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ សូមជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូល។



មានវិធីមួយផ្សេងទៀតដែលអ្នកអាចបន្ថែម និងដកប្រភាគដោយផ្នែកចំនួនគត់។ ចំពោះបញ្ហានេះ សកម្មភាពត្រូវបានអនុវត្តដោយឡែកពីគ្នាជាមួយផ្នែកចំនួនគត់ និងដោយឡែកពីគ្នាជាមួយប្រភាគ ហើយលទ្ធផលត្រូវបានកត់ត្រាជាមួយគ្នា។



ឧទាហរណ៍ខាងលើមានប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។ ក្នុងករណីដែលភាគបែងមានភាពខុសគ្នា ត្រូវតែកាត់បន្ថយមកនៅដូចគ្នា ហើយបន្ទាប់មកធ្វើតាមជំហានដូចបង្ហាញក្នុងឧទាហរណ៍។

ដកប្រភាគចេញពីចំនួនទាំងមូល

ប្រភេទនៃសកម្មភាពផ្សេងទៀតដែលមានប្រភាគគឺជាករណីនៅពេលដែលប្រភាគត្រូវតែត្រូវបានដកចេញពី glance ដំបូង ឧទាហរណ៍បែបនេះហាក់ដូចជាពិបាកដោះស្រាយ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញណាស់នៅទីនេះ។ ដើម្បីដោះស្រាយ វាចាំបាច់ក្នុងការបំប្លែងចំនួនគត់ទៅជាប្រភាគ ហើយជាមួយភាគបែងបែបនេះដែលស្ថិតនៅក្នុងប្រភាគដែលត្រូវដក។ បន្ទាប់​មក យើង​ធ្វើ​ការ​ដក​ស្រដៀង​នឹង​ការ​ដក​ជាមួយ​នឹង​ភាគបែង​ដូច​គ្នា។ ឧទាហរណ៍វាមើលទៅដូចនេះ:

7 − 4/9 = (7 x 9)/9 − 4/9 = 53/9 − 4/9 = 49/9 ។

ការដកប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងអត្ថបទនេះ (ថ្នាក់ទី 6) គឺជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ដោះស្រាយឧទាហរណ៍ស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀតដែលត្រូវបានពិចារណានៅក្នុងថ្នាក់ជាបន្តបន្ទាប់។ ចំណេះដឹងអំពីប្រធានបទនេះត្រូវបានប្រើជាបន្តបន្ទាប់ដើម្បីដោះស្រាយមុខងារ និស្សន្ទវត្ថុ និងអ្វីៗផ្សេងទៀត។ ដូច្នេះវាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ក្នុងការយល់ដឹង និងយល់ពីសកម្មភាពដែលមានប្រភាគដែលបានពិភាក្សាខាងលើ។

ច្បាប់សម្រាប់បន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងគ្នាគឺសាមញ្ញណាស់។

ពិចារណាច្បាប់សម្រាប់បន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នាតាមជំហាន៖

1. ស្វែងរក LCM (ពហុគុណតិចបំផុត) នៃភាគបែង។ LCM លទ្ធផលនឹងជាភាគបែងទូទៅនៃប្រភាគ។

2. នាំប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម;

3. បន្ថែមប្រភាគដែលកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងរួម។

ដោយប្រើឧទាហរណ៍សាមញ្ញ យើងនឹងរៀនពីរបៀបអនុវត្តច្បាប់សម្រាប់ការបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។

ឧទាហរណ៍

ឧទាហរណ៍នៃការបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។

បន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា៖

1	+	5
6		12

ចូរយើងសម្រេចចិត្តជាជំហាន ៗ ។

1. ស្វែងរក LCM (ពហុគុណតិចបំផុត) នៃភាគបែង។

លេខ 12 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 6 ។

ពីនេះយើងសន្និដ្ឋានថា 12 គឺជាផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខ 6 និង 12 ។

ចម្លើយ៖ លេខ ៦ និង ១២ គឺ ១២៖

LCM(6, 12) = 12

NOC លទ្ធផលនឹងជាភាគបែងរួមនៃប្រភាគពីរ 1/6 និង 5/12 ។

2. នាំប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម។

ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង មានតែប្រភាគទីមួយប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងធម្មតានៃ 12 ពីព្រោះប្រភាគទីពីរមានភាគបែងនៃ 12 រួចហើយ។

ចែកភាគបែងរួមនៃ 12 ដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយ៖

2 មានមេគុណបន្ថែម។

គុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយ (1/6) ដោយកត្តាបន្ថែមនៃ 2 ។

នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងពិចារណាពីការបូក និងដកនៃប្រភាគពិជគណិតជាមួយនឹងភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។ យើងដឹងរួចហើយពីរបៀបបន្ថែម និងដកប្រភាគទូទៅជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះបាន ប្រភាគត្រូវតែត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងធម្មតា។ វាប្រែថាប្រភាគពិជគណិតអនុវត្តតាមច្បាប់ដូចគ្នា។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ យើងដឹងរួចហើយអំពីរបៀបកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតទៅជាភាគបែងធម្មតា។ ការបូក និងដកប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា គឺជាប្រធានបទដ៏សំខាន់ និងពិបាកបំផុតក្នុងវគ្គសិក្សាថ្នាក់ទី 8 ។ លើសពីនេះទៅទៀត ប្រធានបទនេះនឹងត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងប្រធានបទជាច្រើននៃវគ្គសិក្សាពិជគណិត ដែលអ្នកនឹងសិក្សានៅពេលអនាគត។ ជាផ្នែកនៃមេរៀន យើងនឹងសិក្សាពីច្បាប់សម្រាប់បន្ថែម និងដកប្រភាគពិជគណិតដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា ក៏ដូចជាវិភាគឧទាហរណ៍ធម្មតាមួយចំនួន។

ពិចារណាឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុតសម្រាប់ប្រភាគធម្មតា។

ឧទាហរណ៍ ១បន្ថែមប្រភាគ៖ ។

ដំណោះស្រាយ៖

ចងចាំច្បាប់សម្រាប់ការបន្ថែមប្រភាគ។ ដើម្បីចាប់ផ្តើមជាមួយ ប្រភាគត្រូវតែត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងរួម។ ភាគបែងទូទៅសម្រាប់ប្រភាគធម្មតាគឺ ពហុគុណទូទៅតិចបំផុត។(LCM) នៃភាគបែងដើម។

និយមន័យ

ចំនួន​ធម្មជាតិ​តូច​បំផុត​ដែល​អាច​ចែក​បាន​ទាំង​លេខ និង .

ដើម្បីស្វែងរក LCM វាចាំបាច់ក្នុងការបំបែកភាគបែងទៅជាកត្តាចម្បង ហើយបន្ទាប់មកជ្រើសរើសកត្តាសំខាន់ៗទាំងអស់ដែលត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងការពង្រីកនៃភាគបែងទាំងពីរ។

; . បន្ទាប់មក LCM នៃលេខត្រូវតែរួមបញ្ចូលពីរ 2s និងពីរ 3s៖ .

បន្ទាប់ពីស្វែងរកភាគបែងរួម ចាំបាច់ត្រូវរកកត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគនីមួយៗ (តាមពិតចែកភាគបែងរួមដោយភាគបែងនៃប្រភាគដែលត្រូវគ្នា)។

បន្ទាប់មកប្រភាគនីមួយៗត្រូវបានគុណដោយកត្តាបន្ថែមលទ្ធផល។ យើងទទួលបានប្រភាគជាមួយនឹងភាគបែងដូចគ្នា ដែលយើងរៀនបន្ថែម និងដកក្នុងមេរៀនមុន។

យើង​ទទួល​បាន: .

ចម្លើយ៖.

សូមពិចារណាឥឡូវនេះការបន្ថែមនៃប្រភាគពិជគណិតជាមួយនឹងភាគបែងផ្សេងគ្នា។ ដំបូងពិចារណាប្រភាគដែលភាគបែងគឺជាលេខ។

ឧទាហរណ៍ ២បន្ថែមប្រភាគ៖ ។

ដំណោះស្រាយ៖

ក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយគឺពិតជាស្រដៀងទៅនឹងឧទាហរណ៍មុន។ វាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកភាគបែងទូទៅសម្រាប់ប្រភាគទាំងនេះ៖ និងកត្តាបន្ថែមសម្រាប់ពួកវានីមួយៗ។

.

ចម្លើយ៖.

ដូច្នេះ ចូរយើងបង្កើត ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់បូក និងដកប្រភាគពិជគណិតដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា:

1. ស្វែងរកភាគបែងរួមតូចបំផុតនៃប្រភាគ។

2. ស្វែងរកកត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគនីមួយៗ (ដោយបែងចែកភាគបែងរួមដោយភាគបែងនៃប្រភាគនេះ)។

3. គុណលេខភាគដោយកត្តាបន្ថែមសមស្រប។

4. បូកឬដកប្រភាគដោយប្រើក្បួនសម្រាប់បូកនិងដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។

ឥឡូវនេះ សូមពិចារណាឧទាហរណ៍មួយដែលមានប្រភាគនៅក្នុងភាគបែងដែលមានកន្សោមព្យញ្ជនៈ។

ឧទាហរណ៍ ៣បន្ថែមប្រភាគ៖ ។

ដំណោះស្រាយ៖

ដោយសារកន្សោមព្យញ្ជនៈនៅក្នុងភាគបែងទាំងពីរគឺដូចគ្នា អ្នកគួរតែស្វែងរកភាគបែងធម្មតាសម្រាប់លេខ។ ភាគបែងរួមចុងក្រោយនឹងមើលទៅដូច៖ . ដូច្នេះដំណោះស្រាយចំពោះឧទាហរណ៍នេះគឺ៖

ចម្លើយ៖.

ឧទាហរណ៍ 4ដកប្រភាគ៖ .

ដំណោះស្រាយ៖

ប្រសិនបើអ្នកមិនអាច "ក្លែងបន្លំ" នៅពេលជ្រើសរើសភាគបែងធម្មតា (អ្នកមិនអាចរាប់វា ឬប្រើរូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់) នោះអ្នកត្រូវយកផលគុណនៃភាគបែងនៃប្រភាគទាំងពីរជាភាគបែងរួម។

ចម្លើយ៖.

ជាទូទៅនៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍បែបនេះ កិច្ចការដ៏លំបាកបំផុតគឺស្វែងរកភាគបែងរួម។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ដ៏ស្មុគស្មាញមួយ។

ឧទាហរណ៍ ៥សម្រួល៖ .

ដំណោះស្រាយ៖

នៅពេលស្វែងរកភាគបែងរួមដំបូង អ្នកត្រូវតែព្យាយាមបំបែកភាគបែងនៃប្រភាគដើម (ដើម្បីសម្រួលភាគបែងទូទៅ)។

ក្នុងករណីពិសេសនេះ៖

បន្ទាប់មក វាងាយស្រួលក្នុងការកំណត់ភាគបែងរួម៖ .

យើងកំណត់កត្តាបន្ថែម និងដោះស្រាយឧទាហរណ៍នេះ៖

ចម្លើយ៖.

ឥឡូវនេះយើងនឹងជួសជុលច្បាប់សម្រាប់ការបន្ថែម និងដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។

ឧទាហរណ៍ ៦សម្រួល៖ .

ដំណោះស្រាយ៖

ចម្លើយ៖.

ឧទាហរណ៍ ៧សម្រួល៖ .

ដំណោះស្រាយ៖

.

ចម្លើយ៖.

ឥឡូវនេះ សូមពិចារណាឧទាហរណ៍មួយដែលមិនមែនពីរ ប៉ុន្តែប្រភាគបីត្រូវបានបន្ថែម (បន្ទាប់ពីទាំងអស់ ច្បាប់សម្រាប់ការបូក និងដកសម្រាប់ប្រភាគច្រើននៅតែដូចគ្នា)។

ឧទាហរណ៍ ៨សម្រួល៖ .

ពិចារណាប្រភាគ $\frac63$ ។ តម្លៃរបស់វាគឺ 2 ចាប់តាំងពី $\frac63 = 6:3 = 2$ ។ តើមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើភាគយក និងភាគបែងត្រូវគុណនឹង 2? $\frac63 \times 2=\frac(12)(6)$។ ជាក់ស្តែង តម្លៃនៃប្រភាគមិនបានផ្លាស់ប្តូរទេ ដូច្នេះ $\frac(12)(6)$ ក៏ស្មើនឹង 2 ជា y ។ គុណភាគយក និងភាគបែងដោយ 3 និងទទួលបាន $\frac(18)(9)$ ឬដោយ 27 និងទទួលបាន $\frac(162)(81)$ ឬដោយ 101 និងទទួលបាន $\frac(606)(303)$។ ក្នុងករណីនីមួយៗតម្លៃនៃប្រភាគដែលយើងទទួលបានដោយការបែងចែកភាគយកដោយភាគបែងគឺ 2 ។ នេះមានន័យថាវាមិនបានផ្លាស់ប្តូរទេ។

គំរូដូចគ្នានេះត្រូវបានគេសង្កេតឃើញនៅក្នុងករណីនៃប្រភាគផ្សេងទៀត។ ប្រសិនបើភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ $\frac(120)(60)$ (ស្មើនឹង 2) ត្រូវបានបែងចែកដោយ 2 (លទ្ធផលនៃ $\frac(60)(30)$) ឬដោយ 3 (លទ្ធផលនៃ $\ frac(40)(20)$) ឬដោយ 4 (លទ្ធផលនៃ $\frac(30)(15)$) និងបន្តបន្ទាប់ បន្ទាប់មកក្នុងករណីនីមួយៗតម្លៃនៃប្រភាគនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ និងស្មើនឹង 2។

ច្បាប់នេះក៏អនុវត្តចំពោះប្រភាគដែលមិនស្មើគ្នា។ លេខទាំងមូល.

ប្រសិនបើភាគបែង និងភាគបែងនៃប្រភាគ $\frac(1)(3)$ ត្រូវបានគុណនឹង 2 នោះយើងទទួលបាន $\frac(2)(6)$ នោះគឺជាតម្លៃនៃប្រភាគមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ហើយតាមការពិត ប្រសិនបើអ្នកបែងចែកនំជា 3 ផ្នែក ហើយយកមួយក្នុងចំនោមពួកគេ ឬចែកវាទៅជា 6 ផ្នែក ហើយយក 2 ផ្នែក អ្នកនឹងទទួលបានបរិមាណនំដូចគ្នានៅក្នុងករណីទាំងពីរ។ ដូច្នេះ លេខ $\frac(1)(3)$ និង $\frac(2)(6)$ គឺដូចគ្នាបេះបិទ។ ចូរយើងបង្កើតច្បាប់ទូទៅ។

ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគណាមួយអាចត្រូវបានគុណ ឬចែកដោយចំនួនដូចគ្នា ហើយតម្លៃនៃប្រភាគមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

ច្បាប់នេះមានប្រយោជន៍ណាស់។ ជាឧទាហរណ៍ វាអនុញ្ញាតក្នុងករណីខ្លះ ប៉ុន្តែមិនតែងតែទេ ដើម្បីជៀសវាងប្រតិបត្តិការដែលមានលេខច្រើន។

ឧទាហរណ៍ យើងអាចបែងចែកភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ $\frac(126)(189)$ ដោយ 63 ហើយទទួលបានប្រភាគ $\frac(2)(3)$ ដែលវាងាយស្រួលជាងក្នុងការគណនា។ ឧទាហរណ៍មួយទៀត។ យើងអាចបែងចែកភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ $\frac(155)(31)$ ដោយ 31 ហើយទទួលបានប្រភាគ $\frac(5)(1)$ ឬ 5 ចាប់តាំងពី 5:1=5។

ក្នុង​ឧទាហរណ៍​នេះ យើង​បាន​ជួប​ជា​លើក​ដំបូង ប្រភាគដែលភាគបែងគឺ 1. ប្រភាគបែបនេះដើរតួយ៉ាងសំខាន់ក្នុងការគណនា។ គួរចងចាំថាលេខណាមួយអាចបែងចែកដោយ 1 ហើយតម្លៃរបស់វានឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ នោះគឺ $\frac(273)(1)$ ស្មើនឹង 273; $\frac(509993)(1)$ ស្មើនឹង 509993 ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ដូច្នេះហើយ យើងមិនត្រូវចែកលេខដោយទេ ព្រោះរាល់ចំនួនគត់អាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគដែលមានភាគបែងនៃ 1 ។

ជាមួយនឹងប្រភាគបែបនេះ ភាគបែងដែលស្មើនឹង 1 អ្នកអាចធ្វើប្រតិបត្តិការនព្វន្ធដូចគ្នាជាមួយនឹងប្រភាគផ្សេងទៀតទាំងអស់៖ $\frac(15)(1)+\frac(15)(1)=\frac(30) (1) $, $\frac(4)(1) \times \frac(3)(1)=\frac(12)(1)$ ។

អ្នកអាចសួរថាតើការប្រើប្រាស់តំណាងឱ្យចំនួនគត់ជាប្រភាគ ដែលនឹងមានឯកតានៅក្រោមរបារ ព្រោះវាងាយស្រួលជាងក្នុងការធ្វើការជាមួយចំនួនគត់។ ប៉ុន្តែការពិតគឺថា តំណាងនៃចំនួនគត់ជាប្រភាគផ្តល់ឱ្យយើងនូវឱកាសដើម្បីអនុវត្តសកម្មភាពផ្សេងៗកាន់តែមានប្រសិទ្ធភាពនៅពេលដែលយើងកំពុងដោះស្រាយទាំងចំនួនគត់ និងប្រភាគក្នុងពេលតែមួយ។ ឧទាហរណ៍ដើម្បីរៀន បន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា. ឧបមាថាយើងត្រូវបន្ថែម $\frac(1)(3)$ និង $\frac(1)(5)$ ។

យើងដឹងថាអ្នកអាចបន្ថែមបានតែប្រភាគដែលភាគបែងស្មើគ្នា។ ដូច្នេះ យើងត្រូវរៀនពីរបៀបនាំយកប្រភាគទៅជាទម្រង់បែបនេះ នៅពេលដែលភាគបែងរបស់ពួកគេស្មើគ្នា។ ក្នុងករណីនេះ យើងត្រូវការម្តងទៀតនូវការពិតដែលថាអ្នកអាចគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដោយចំនួនដូចគ្នាដោយមិនផ្លាស់ប្តូរតម្លៃរបស់វា។

ដំបូង យើងគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ $\frac(1)(3)$ ដោយ 5។ យើងទទួលបាន $\frac(5)(15)$ តម្លៃនៃប្រភាគមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ បន្ទាប់មកយើងគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ $\frac(1)(5)$ ដោយ 3។ យើងទទួលបាន $\frac(3)(15)$ ម្តងទៀតតម្លៃនៃប្រភាគមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ដូច្នេះ $\frac(1)(3)+\frac(1)(5)=\frac(5)(15)+\frac(3)(15)=\frac(8)(15)$។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងព្យាយាមអនុវត្តប្រព័ន្ធនេះទៅការបន្ថែមលេខដែលមានទាំងផ្នែកចំនួនគត់ និងប្រភាគ។

យើងត្រូវបន្ថែម $3 + \frac(1)(3)+1\frac(1)(4)$។ ដំបូង យើងបំប្លែងពាក្យទាំងអស់ទៅជាប្រភាគ ហើយទទួលបាន៖ $\frac31 + \frac(1)(3)+\frac(5)(4)$។ ឥឡូវនេះយើងត្រូវនាំយកប្រភាគទាំងអស់ទៅជាភាគបែងរួមមួយ សម្រាប់ការនេះ យើងគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយដោយ 12 ទីពីរដោយ 4 និងទីបីដោយ 3 ។ ជាលទ្ធផល យើងទទួលបាន $\frac(36 )(12) + \frac(4)(12)+\frac(15)(12)$ ដែលស្មើនឹង $\frac(55)(12)$។ ប្រសិនបើអ្នកចង់កម្ចាត់ ប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវវាអាចត្រូវបានប្រែក្លាយទៅជាលេខដែលមានចំនួនគត់ និងផ្នែកប្រភាគ៖ $\frac(55)(12) = \frac(48)(12)+\frac(7)(12)$ ឬ $4\frac( ៧)(១២)$។

ច្បាប់ទាំងអស់ដែលអនុញ្ញាត ប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគដែល​យើង​ទើប​តែ​សិក្សា​ក៏​មាន​សុពលភាព​ដែរ​ក្នុង​ករណី​លេខ​អវិជ្ជមាន។ ដូច្នេះ -1:3 អាចសរសេរជា $\frac(-1)(3)$ និង 1:(-3) ជា $\frac(1)(-3)$ ។

ដោយសារទាំងពីរបែងចែកលេខអវិជ្ជមានដោយលេខវិជ្ជមាន និងបែងចែកលេខវិជ្ជមានដោយលទ្ធផលអវិជ្ជមានជាលេខអវិជ្ជមាន ក្នុងករណីទាំងពីរយើងនឹងទទួលបានចម្លើយក្នុងទម្រង់ជាចំនួនអវិជ្ជមាន។ នោះគឺជា

$(-1): 3 = \frac(1)(3)$ ឬ $1: (-3) = \frac(1)(-3)$ ។ សញ្ញាដកនៅពេលសរសេរតាមវិធីនេះ សំដៅលើប្រភាគទាំងមូល និងមិនដាច់ដោយឡែកចំពោះភាគបែង ឬភាគបែងទេ។

ម៉្យាងវិញទៀត (-1) : (-3) អាចសរសេរជា $\frac(-1)(-3)$ ហើយចាប់តាំងពីការចែកលេខអវិជ្ជមានដោយលេខអវិជ្ជមានផ្តល់លេខវិជ្ជមាន បន្ទាប់មក $\frac (-1)(-3)$ អាចសរសេរជា $+\frac(1)(3)$ ។

ការបូកនិងដកប្រភាគអវិជ្ជមានត្រូវបានអនុវត្តតាមរបៀបដូចគ្នានឹងការបូកនិងដកប្រភាគវិជ្ជមាន។ ឧទាហរណ៍ តើ $1- 1\frac13$ ជាអ្វី? ចូរតំណាងឱ្យលេខទាំងពីរជាប្រភាគ ហើយទទួលបាន $\frac(1)(1)-\frac(4)(3)$ ។ ចូរកាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងធម្មតា ហើយទទួលបាន $\frac(1 \times 3)(1\times 3)-\frac(4)(3)$, i.e. $\frac(3)(3)-\frac( 4) (3)$ ឬ $-\frac(1)(3)$។

ការបូកនិងដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។
ការបូកនិងដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា
គំនិតនៃ NOC
នាំប្រភាគទៅភាគបែងដូចគ្នា។
របៀបបន្ថែមលេខទាំងមូល និងប្រភាគ

1 ការបូកនិងដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។

ដើម្បីបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា អ្នកត្រូវបន្ថែមលេខរៀងរបស់វា ហើយទុកភាគបែងឱ្យនៅដដែល ឧទាហរណ៍៖

ដើម្បីដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា ដកភាគយកនៃប្រភាគទីពីរចេញពីភាគយកនៃប្រភាគទីមួយ ហើយទុកភាគបែងដូចគ្នា ឧទាហរណ៍៖

ដើម្បីបន្ថែមប្រភាគចម្រុះ អ្នកត្រូវតែបន្ថែមផ្នែកទាំងមូលរបស់វាដោយឡែកពីគ្នា ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមផ្នែកប្រភាគរបស់វា ហើយសរសេរលទ្ធផលជាប្រភាគចម្រុះ។

ប្រសិនបើនៅពេលបន្ថែមផ្នែកប្រភាគ ប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវត្រូវបានទទួល យើងជ្រើសរើសផ្នែកចំនួនគត់ពីវា ហើយបន្ថែមវាទៅផ្នែកចំនួនគត់ ឧទាហរណ៍៖

2 ការបូកនិងដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា

ដើម្បីបន្ថែម ឬដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នា ដំបូងអ្នកត្រូវតែនាំពួកវាទៅភាគបែងដូចគ្នា ហើយបន្ទាប់មកបន្តដូចដែលបានបង្ហាញនៅដើមអត្ថបទនេះ។ ភាគបែងទូទៅនៃប្រភាគជាច្រើនគឺ LCM (ពហុគុណតិចបំផុត)។ សម្រាប់ភាគយកនៃប្រភាគនីមួយៗ កត្តាបន្ថែមត្រូវបានរកឃើញដោយការបែងចែក LCM ដោយភាគបែងនៃប្រភាគនេះ។ យើងនឹងពិនិត្យមើលឧទាហរណ៍មួយនៅពេលក្រោយ បន្ទាប់ពីយើងស្វែងយល់ថាតើ LCM គឺជាអ្វី។

3 ពហុគុណតិចបំផុត (LCM)

ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃចំនួនពីរ (LCM) គឺជាចំនួនធម្មជាតិតូចបំផុត ដែលត្រូវបានបែងចែកដោយលេខទាំងពីរនេះដោយគ្មានសល់។ ពេលខ្លះ LCM អាចត្រូវបានរកឃើញដោយផ្ទាល់មាត់ ប៉ុន្តែជាញឹកញាប់ ជាពិសេសនៅពេលធ្វើការជាមួយលេខធំ អ្នកត្រូវស្វែងរក LCM ជាលាយលក្ខណ៍អក្សរ ដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយខាងក្រោម៖

ដើម្បីស្វែងរក LCM នៃលេខជាច្រើន អ្នកត្រូវការ៖

1. បំបែកលេខទាំងនេះទៅជាកត្តាសំខាន់
2. យកការពង្រីកធំបំផុត ហើយសរសេរលេខទាំងនេះជាផលិតផល
3. ជ្រើសរើសនៅក្នុងការពង្រីកផ្សេងទៀតនូវលេខដែលមិនកើតឡើងនៅក្នុងការពង្រីកធំបំផុត (ឬកើតឡើងនៅក្នុងវាចំនួនដងតិចជាង) ហើយបន្ថែមវាទៅក្នុងផលិតផល។
4. គុណលេខទាំងអស់នៅក្នុងផលិតផល នេះនឹងជា LCM ។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងស្វែងរក LCM នៃលេខ 28 និង 21៖

4 កាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងដូចគ្នា។

ចូរយើងត្រលប់ទៅការបន្ថែមប្រភាគជាមួយនឹងភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។

នៅពេលដែលយើងកាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងដូចគ្នា ស្មើនឹង LCM នៃភាគបែងទាំងពីរ យើងត្រូវគុណភាគយកនៃប្រភាគទាំងនេះដោយ មេគុណបន្ថែម. អ្នកអាចស្វែងរកពួកវាដោយបែងចែក LCM ដោយភាគបែងនៃប្រភាគដែលត្រូវគ្នា ឧទាហរណ៍៖

ដូច្នេះ ដើម្បីនាំយកប្រភាគទៅសូចនាករមួយ ជាដំបូងអ្នកត្រូវតែស្វែងរក LCM (នោះគឺជាចំនួនតូចបំផុតដែលបែងចែកដោយភាគបែងទាំងពីរ) នៃភាគបែងនៃប្រភាគទាំងនេះ បន្ទាប់មកដាក់កត្តាបន្ថែមលើភាគយកនៃប្រភាគ។ អ្នកអាចរកឃើញពួកវាដោយបែងចែកភាគបែងទូទៅ (LCD) ដោយភាគបែងនៃប្រភាគដែលត្រូវគ្នា។ បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវគុណភាគយកនៃប្រភាគនីមួយៗដោយកត្តាបន្ថែម ហើយដាក់ LCM ជាភាគបែង។

5 របៀបបន្ថែមចំនួនទាំងមូល និងប្រភាគ

ដើម្បីបន្ថែមចំនួនទាំងមូល និងប្រភាគ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវបន្ថែមលេខនេះនៅពីមុខប្រភាគ ហើយអ្នកទទួលបានប្រភាគចម្រុះ។