ស្វែងរកផ្នែកសាមញ្ញតិចបំផុត។ ច្រើនទូទៅតិច (LCM) - និយមន័យ ឧទាហរណ៍ និងលក្ខណៈសម្បត្តិ

ប៉ុន្តែលេខធម្មជាតិជាច្រើនត្រូវបានបែងចែកស្មើៗគ្នាដោយលេខធម្មជាតិផ្សេងទៀត។

ឧទាហរណ៍:

លេខ 12 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 1 ដោយ 2 ដោយ 3 ដោយ 4 ដោយ 6 ដោយ 12;

លេខ 36 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 1 ដោយ 2 ដោយ 3 ដោយ 4 គុណ 6 ដោយ 12 ដោយ 18 ដោយ 36 ។

លេខដែលលេខអាចបែងចែកបាន (សម្រាប់ 12 វាគឺ 1, 2, 3, 4, 6 និង 12) ត្រូវបានគេហៅថា ការបែងចែកលេខ. ការបែងចែកលេខធម្មជាតិ កគឺជាលេខធម្មជាតិដែលបែងចែកលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ កដោយគ្មានដាន។ លេខធម្មជាតិដែលមានកត្តាច្រើនជាងពីរត្រូវបានគេហៅថា សមាសធាតុ .

ចំណាំថាលេខ 12 និង 36 មានការបែងចែកទូទៅ។ ទាំងនេះគឺជាលេខ៖ 1, 2, 3, 4, 6, 12. ការបែងចែកធំបំផុតនៃលេខទាំងនេះគឺ 12. ការបែងចែកទូទៅនៃចំនួនទាំងពីរនេះ កនិង ខគឺជាលេខដែលលេខទាំងពីរដែលបានផ្តល់ឲ្យគឺអាចបែងចែកបានដោយមិនមានសល់ កនិង ខ.

ពហុគុណទូទៅលេខជាច្រើនត្រូវបានគេហៅថាលេខដែលបែងចែកដោយលេខនីមួយៗទាំងនេះ។ ឧទាហរណ៍លេខ 9, 18 និង 45 មានពហុគុណទូទៅនៃ 180។ ប៉ុន្តែ 90 និង 360 ក៏ជាផលគុណធម្មតារបស់ពួកគេផងដែរ។ ក្នុងចំណោមចំនួនគុណ jcommon ទាំងអស់ តែងតែមានលេខតូចបំផុត ក្នុងករណីនេះវាគឺ 90។ លេខនេះត្រូវបានគេហៅថា យ៉ាងហោចណាស់ពហុគុណទូទៅ (LCM).

LCM តែងតែជាលេខធម្មជាតិ ដែលត្រូវតែធំជាងលេខធំបំផុតដែលវាត្រូវបានកំណត់។

ពហុគុណទូទៅតិចបំផុត (LCM) ។ ទ្រព្យសម្បត្តិ។

ទំនាក់ទំនង៖

សមាគម៖

ជាពិសេស ប្រសិនបើ និងជាលេខ coprime នោះ៖

ផលគុណទូទៅតិចបំផុតនៃចំនួនគត់ពីរ មនិង នគឺជាការចែកនៃផលបូករួមផ្សេងទៀតទាំងអស់ មនិង ន. លើសពីនេះទៅទៀត សំណុំនៃគុណទូទៅ m,nស្របពេលជាមួយនឹងសំណុំនៃគុណសម្រាប់ LCM( m,n).

asymptotics សម្រាប់អាចត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃមុខងារទ្រឹស្តីចំនួនមួយចំនួន។

ដូច្នេះ មុខងារ Chebyshev. ក៏ដូចជា៖

វាធ្វើតាមនិយមន័យ និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ Landau g(n).

អ្វីដែលកើតឡើងពីច្បាប់នៃការចែកចាយលេខបឋម។

ស្វែងរកពហុគុណសាមញ្ញបំផុត (LCM) ។

NOC( ក, ខ) អាចត្រូវបានគណនាតាមវិធីជាច្រើន៖

1. ប្រសិនបើការបែងចែកទូទៅធំបំផុតត្រូវបានគេស្គាល់ អ្នកអាចប្រើទំនាក់ទំនងរបស់វាជាមួយ LCM៖

2. អនុញ្ញាតឱ្យការបំបែក canonical នៃលេខទាំងពីរទៅជាកត្តាចម្បងត្រូវបានគេស្គាល់:

កន្លែងណា p 1, ... ,p kគឺជាលេខសំខាន់ៗផ្សេងៗគ្នា និង ឃ 1 , ... , ឃនិង អ៊ី 1, ... , អេកគឺជាចំនួនគត់មិនអវិជ្ជមាន (វាអាចជាសូន្យ ប្រសិនបើបឋមដែលត្រូវគ្នាមិននៅក្នុងការបំបែក)។

បន្ទាប់មក LCM ( ក,ខ) ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖

ម្យ៉ាងវិញទៀត ការពង្រីក LCM មានកត្តាសំខាន់ៗទាំងអស់ដែលត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងការពង្រីកចំនួនយ៉ាងហោចណាស់មួយ។ ក, ខហើយភាគនិទស្សន្តធំបំផុតពីរនៃកត្តានេះត្រូវបានគេយក។

ឧទាហរណ៍:

ការគណនានៃផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខជាច្រើនអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការគណនាជាបន្តបន្ទាប់នៃ LCM នៃចំនួនពីរ៖

ក្បួន។ដើម្បីស្វែងរក LCM នៃស៊េរីលេខ អ្នកត្រូវការ៖

- បំបែកលេខទៅជាកត្តាសំខាន់;

- ផ្ទេរការពង្រីកធំបំផុតទៅកត្តានៃផលិតផលដែលចង់បាន (ផលិតផលនៃកត្តានៃចំនួនធំបំផុតនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ) ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមកត្តាពីការពង្រីកនៃលេខផ្សេងទៀតដែលមិនកើតឡើងនៅក្នុងលេខដំបូងឬនៅក្នុងវា ចំនួនដងតិច;

- ផលិតផលលទ្ធផលនៃកត្តាចម្បងនឹងជា LCM នៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

លេខធម្មជាតិពីរ ឬច្រើនមាន LCM ផ្ទាល់ខ្លួន។ ប្រសិនបើលេខមិនមែនជាពហុគុណនៃគ្នាទៅវិញទៅមក ឬមិនមានកត្តាដូចគ្នាក្នុងការពង្រីកនោះ LCM របស់ពួកគេគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃលេខទាំងនេះ។

កត្តាសំខាន់នៃលេខ 28 (2, 2, 7) ត្រូវបានបន្ថែមដោយកត្តា 3 (លេខ 21) ផលិតផលលទ្ធផល (84) នឹងជាលេខតូចបំផុតដែលអាចបែងចែកបានដោយ 21 និង 28។

កត្តាចម្បងនៃលេខ 30 ធំបំផុតត្រូវបានបន្ថែមដោយកត្តា 5 នៃលេខ 25 ផលិតផលលទ្ធផល 150 គឺធំជាងលេខធំបំផុត 30 ហើយត្រូវបានបែងចែកដោយលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យទាំងអស់ដោយគ្មានសល់។ នេះគឺជាផលិតផលតូចបំផុតដែលអាចធ្វើបាន (150, 250, 300...) ដែលលេខដែលបានផ្តល់ទាំងអស់គឺគុណនៃ។

លេខ 2,3,11,37 គឺជាលេខសំខាន់ ដូច្នេះ LCM របស់ពួកគេគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ក្បួន. ដើម្បីគណនា LCM នៃលេខបឋម អ្នកត្រូវគុណលេខទាំងអស់នេះជាមួយគ្នា។

ជម្រើសមួយទៀត៖

ដើម្បីស្វែងរកពហុគុណធម្មតាតិចបំផុត (LCM) នៃលេខជាច្រើនដែលអ្នកត្រូវការ៖

1) តំណាងឱ្យលេខនីមួយៗជាផលិតផលនៃកត្តាចម្បងរបស់វា ឧទាហរណ៍៖

504 \u003d 2 2 2 3 3 7,

២) សរសេរពីអំណាចនៃកត្តាសំខាន់ៗទាំងអស់៖

504 \u003d 2 2 2 3 3 7 \u003d 2 3 3 2 7 1,

3) សរសេរផ្នែកសំខាន់ៗទាំងអស់ (មេគុណ) នៃលេខនីមួយៗ។

4) ជ្រើសរើសកម្រិតធំបំផុតនៃពួកវានីមួយៗ រកឃើញនៅក្នុងការពង្រីកទាំងអស់នៃលេខទាំងនេះ។

5) បង្កើនអំណាចទាំងនេះ។

ឧទាហរណ៍. ស្វែងរក LCM នៃលេខ៖ 168, 180 និង 3024។

ដំណោះស្រាយ. 168 \u003d 2 2 2 3 7 \u003d 2 3 3 1 7 1,

180 \u003d 2 2 3 3 5 \u003d 2 2 3 2 5 1,

3024 = 2 2 2 3 3 3 7 = 2 4 3 3 7 1 .

យើងសរសេរពីអំណាចធំបំផុតនៃការបែងចែកបឋមទាំងអស់ ហើយគុណវា៖

LCM = 2 4 3 3 5 1 7 1 = 15120 ។

ឧទាហរណ៍:

លេខ 12 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 1 ដោយ 2 ដោយ 3 ដោយ 4 ដោយ 6 ដោយ 12;

លេខ 36 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 1 ដោយ 2 ដោយ 3 ដោយ 4 គុណ 6 ដោយ 12 ដោយ 18 ដោយ 36 ។

LCM តែងតែជាលេខធម្មជាតិ ដែលត្រូវតែធំជាងលេខធំបំផុតដែលវាត្រូវបានកំណត់។

ពហុគុណទូទៅតិចបំផុត (LCM) ។ ទ្រព្យសម្បត្តិ។

ទំនាក់ទំនង៖

សមាគម៖

ជាពិសេស ប្រសិនបើ និងជាលេខ coprime នោះ៖

ដូច្នេះ មុខងារ Chebyshev. ក៏ដូចជា៖

វាធ្វើតាមនិយមន័យ និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ Landau g(n).

អ្វីដែលកើតឡើងពីច្បាប់នៃការចែកចាយលេខបឋម។

ស្វែងរកពហុគុណសាមញ្ញបំផុត (LCM) ។

NOC( ក, ខ) អាចត្រូវបានគណនាតាមវិធីជាច្រើន៖

2. អនុញ្ញាតឱ្យការបំបែក canonical នៃលេខទាំងពីរទៅជាកត្តាចម្បងត្រូវបានគេស្គាល់:

បន្ទាប់មក LCM ( ក,ខ) ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖

ឧទាហរណ៍:

ក្បួន។ដើម្បីស្វែងរក LCM នៃស៊េរីលេខ អ្នកត្រូវការ៖

- បំបែកលេខទៅជាកត្តាសំខាន់;

- ផលិតផលលទ្ធផលនៃកត្តាចម្បងនឹងជា LCM នៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ក្បួន. ដើម្បីគណនា LCM នៃលេខបឋម អ្នកត្រូវគុណលេខទាំងអស់នេះជាមួយគ្នា។

ជម្រើសមួយទៀត៖

ដើម្បីស្វែងរកពហុគុណធម្មតាតិចបំផុត (LCM) នៃលេខជាច្រើនដែលអ្នកត្រូវការ៖

1) តំណាងឱ្យលេខនីមួយៗជាផលិតផលនៃកត្តាចម្បងរបស់វា ឧទាហរណ៍៖

504 \u003d 2 2 2 3 3 7,

២) សរសេរពីអំណាចនៃកត្តាសំខាន់ៗទាំងអស់៖

504 \u003d 2 2 2 3 3 7 \u003d 2 3 3 2 7 1,

3) សរសេរផ្នែកសំខាន់ៗទាំងអស់ (មេគុណ) នៃលេខនីមួយៗ។

5) បង្កើនអំណាចទាំងនេះ។

ឧទាហរណ៍. ស្វែងរក LCM នៃលេខ៖ 168, 180 និង 3024។

ដំណោះស្រាយ. 168 \u003d 2 2 2 3 7 \u003d 2 3 3 1 7 1,

180 \u003d 2 2 3 3 5 \u003d 2 2 3 2 5 1,

3024 = 2 2 2 3 3 3 7 = 2 4 3 3 7 1 .

យើងសរសេរពីអំណាចធំបំផុតនៃការបែងចែកបឋមទាំងអស់ ហើយគុណវា៖

LCM = 2 4 3 3 5 1 7 1 = 15120 ។

ការស្វែងរកពហុគុណទូទៅតិចបំផុត (LCM) និងការបែងចែកទូទៅធំបំផុត (GCD) នៃចំនួនធម្មជាតិ។

	2						5
	2						5
	3						3
	5

60=2*2*3*5
75=3*5*5
2) យើងសរសេរកត្តាដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងការពង្រីកនៃលេខទីមួយនៃលេខទាំងនេះហើយបន្ថែមទៅពួកគេនូវកត្តាដែលបាត់ 5 ពីការពង្រីកនៃលេខទីពីរ។ យើងទទួលបាន៖ 2*2*3*5*5=300។ បានរកឃើញ NOC, i.e. ផលបូកនេះ = 300។ កុំភ្លេចវិមាត្រ ហើយសរសេរចម្លើយ៖
ចម្លើយ៖ ម៉ាក់ផ្តល់ ៣០០ រូប្លិក្នុងម្នាក់ៗ។

និយមន័យនៃ GCD៖ការបែងចែកទូទៅធំបំផុត (GCD)លេខធម្មជាតិ កនិង ក្នុងដាក់ឈ្មោះលេខធម្មជាតិធំបំផុត គដល់ណា និង ក, និង ខបែងចែកដោយគ្មានសល់។ ទាំងនោះ។ គគឺជាចំនួនធម្មជាតិតូចបំផុតដែលនិង កនិង ខគឺពហុ។

ការរំលឹក:មានវិធីសាស្រ្តពីរចំពោះនិយមន័យនៃលេខធម្មជាតិ

លេខដែលប្រើក្នុង : enumeration (លេខ) នៃធាតុ (ទីមួយ, ទីពីរ, ទីបី, ...); - នៅក្នុងសាលារៀនជាធម្មតា.
បង្ហាញពីចំនួនធាតុ (គ្មាន pokemon - សូន្យ, មួយ pokemon, ពីរ pokemon, ... ) ។

លេខអវិជ្ជមាន និងមិនមែនចំនួនគត់ (សនិទាន, ពិត, ...) មិនមែនជាធម្មជាតិទេ។ អ្នកនិពន្ធខ្លះរួមបញ្ចូលលេខសូន្យក្នុងសំណុំនៃលេខធម្មជាតិ អ្នកខ្លះទៀតមិនមាន។ សំណុំនៃលេខធម្មជាតិទាំងអស់ជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងដោយនិមិត្តសញ្ញា ន

ការរំលឹក:ការបែងចែកលេខធម្មជាតិ កហៅទៅលេខ ខ,ទៅណា កបែងចែកដោយគ្មានសល់។ ច្រើននៃចំនួនធម្មជាតិ ខហៅថាលេខធម្មជាតិ កដែលត្រូវបានបែងចែកដោយ ខដោយគ្មានដាន។ ប្រសិនបើលេខ ខ- ការបែងចែកលេខ កបន្ទាប់មក កច្រើននៃ ខ. ឧទាហរណ៍៖ 2 គឺជាផ្នែកចែកនៃ 4 និង 4 គឺជាពហុគុណនៃ 2 ។ 3 គឺជាផ្នែកចែកនៃ 12 ហើយ 12 គឺជាផលគុណនៃ 3 ។
ការរំលឹក:លេខធម្មជាតិត្រូវបានគេហៅថាបឋម ប្រសិនបើពួកវាត្រូវបានបែងចែកដោយគ្មានសល់តែដោយខ្លួនវាផ្ទាល់ និងដោយ 1។ Coprime គឺជាលេខដែលមានតែផ្នែកចែកធម្មតាតែមួយស្មើនឹង 1។

និយមន័យនៃវិធីស្វែងរក GCD ក្នុងករណីទូទៅ៖ដើម្បីស្វែងរក GCD (ការបែងចែកទូទៅធំបំផុត)ត្រូវការលេខធម្មជាតិជាច្រើន៖
1) បំបែកពួកវាទៅជាកត្តាសំខាន់។ (គំនូសតាងលេខបឋមអាចមានប្រយោជន៍សម្រាប់រឿងនេះ។ )
2) សរសេរចេញពីកត្តាដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងការពង្រីកមួយនៃពួកគេ។
3) លុបអ្នកដែលមិនត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងការពង្រីកនៃលេខដែលនៅសល់។
4) គុណកត្តាដែលទទួលបានក្នុងកថាខ័ណ្ឌ 3) ។

កិច្ចការទី ២ លើ (NOK)៖នៅឆ្នាំថ្មី Kolya Puzatov បានទិញ hamsters 48 និង 36 កាហ្វេនៅក្នុងទីក្រុង។ Fekla Dormidontova ជាក្មេងស្រីដែលស្មោះត្រង់បំផុតនៅក្នុងថ្នាក់ បានទទួលភារកិច្ចបែងចែកទ្រព្យសម្បត្តិនេះទៅជាសំណុំអំណោយច្រើនបំផុតសម្រាប់គ្រូ។ តើចំនួនឈុតមានប៉ុន្មាន? តើសមាសភាពនៃឈុតគឺជាអ្វី?

ឧទាហរណ៍ 2.1 ។ ការដោះស្រាយបញ្ហានៃការស្វែងរក GCD ។ ស្វែងរក GCD ដោយជ្រើសរើស។
ដំណោះស្រាយ៖លេខនីមួយៗ 48 និង 36 ត្រូវតែបែងចែកដោយចំនួនអំណោយ។
១) សរសេរពាក្យចែក ៤៨:៤៨, ២៤, ១៦, 12 , 8, 6, 3, 2, 1
២) សរសេរពាក្យចែក ៣៦:៣៦, ១៨, 12 , 9, 6, 3, 2, 1 ជ្រើសរើសផ្នែកចែកទូទៅដ៏អស្ចារ្យបំផុត។ អុបឡាឡា! រកឃើញនេះគឺជាចំនួននៃសំណុំនៃ 12 បំណែក។
៣) ចែក ៤៨ គុណ ១២ យើងទទួលបាន ៤ ចែក ៣៦ គុណ ១២ យើងទទួលបាន ៣ កុំភ្លេចវិមាត្រ ហើយសរសេរចម្លើយ៖
ចម្លើយ៖ អ្នកនឹងទទួលបាន 12 ឈុត hamsters 4 និង 3 កាហ្វេក្នុងមួយឈុត។

ពហុគុណនៃលេខគឺជាលេខដែលបែងចែកដោយលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយគ្មានសល់។ ពហុគុណទូទៅតិចបំផុត (LCM) នៃក្រុមលេខគឺជាចំនួនតូចបំផុតដែលបែងចែកស្មើៗគ្នាដោយលេខនីមួយៗក្នុងក្រុម។ ដើម្បីស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុត អ្នកត្រូវស្វែងរកកត្តាចម្បងនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដូចគ្នានេះផងដែរ LCM អាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើវិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀតដែលអាចអនុវត្តបានចំពោះក្រុមដែលមានលេខពីរឬច្រើន។

ជំហាន

ស៊េរីនៃពហុគុណ

មើលលេខទាំងនេះ។វិធីសាស្ត្រដែលបានពិពណ៌នានៅទីនេះគឺត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងល្អបំផុតនៅពេលដែលបានផ្តល់លេខពីរដែលនីមួយៗតិចជាង 10។ ប្រសិនបើលេខធំត្រូវបានផ្តល់ សូមប្រើវិធីផ្សេង។

ឧទាហរណ៍ ស្វែងរកផលគុណសាមញ្ញតិចបំផុតនៃលេខ 5 និង 8 ។ ទាំងនេះគឺជាចំនួនតូច ដូច្នេះវិធីសាស្ត្រនេះអាចត្រូវបានប្រើ។

ពហុគុណនៃលេខគឺជាលេខដែលបែងចែកដោយលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយគ្មានសល់។ លេខច្រើនអាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងតារាងគុណ។
- ឧទាហរណ៍ លេខដែលគុណនឹង 5 គឺ៖ 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40។
សរសេរលេខស៊េរីដែលមានគុណនឹងលេខទីមួយ។ធ្វើដូចនេះក្រោមពហុគុណនៃលេខទីមួយ ដើម្បីប្រៀបធៀបលេខពីរជួរ។
- ឧទាហរណ៍ លេខដែលគុណនឹង ៨ គឺ៖ ៨, ១៦, ២៤, ៣២, ៤០, ៤៨, ៥៦ និង ៦៤។
ស្វែងរកលេខតូចបំផុតដែលបង្ហាញក្នុងស៊េរីគុណទាំងពីរ។អ្នកប្រហែលជាត្រូវសរសេរស៊េរីគុណវែងដើម្បីរកចំនួនសរុប។ លេខតូចបំផុតដែលបង្ហាញនៅក្នុងស៊េរីនៃគុណទាំងពីរគឺជាផលគុណសាមញ្ញតិចបំផុត។
- ឧទាហរណ៍ ចំនួនតូចបំផុតដែលបង្ហាញក្នុងស៊េរីនៃគុណនៃ 5 និង 8 គឺ 40។ ដូច្នេះហើយ 40 គឺជាផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃ 5 និង 8 ។
កត្តាចម្បង
1. មើលលេខទាំងនេះ។វិធីសាស្ត្រដែលបានពិពណ៌នានៅទីនេះគឺត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងល្អបំផុតនៅពេលផ្តល់លេខពីរដែលធំជាង 10។ ប្រសិនបើលេខតូចជាងត្រូវបានផ្តល់ សូមប្រើវិធីផ្សេង។
  - ជាឧទាហរណ៍ ស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខ 20 និង 84។ លេខនីមួយៗធំជាង 10 ដូច្នេះវិធីសាស្ត្រនេះអាចប្រើបាន។
2. បង្រួបបង្រួមលេខដំបូង។នោះគឺអ្នកត្រូវស្វែងរកលេខបឋមបែបនេះ នៅពេលដែលគុណនឹងអ្នកទទួលបានលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដោយបានរកឃើញកត្តាសំខាន់ សូមសរសេរពួកវាចុះជាសមភាព
  - ឧទាហរណ៍, 2 × 10 = 20 (\ displaystyle (\ mathbf (2)) \ គុណ 10 = 20)និង 2 × 5 = 10 (\displaystyle (\mathbf (2))\times (\mathbf (5))=10). ដូច្នេះកត្តាចម្បងនៃលេខ 20 គឺលេខ 2, 2 និង 5។ សរសេរពួកវាជាកន្សោម៖ .
3. បញ្ចូលលេខទីពីរទៅជាកត្តាសំខាន់។ធ្វើដូចនេះតាមវិធីដែលអ្នកបានរាប់លេខទីមួយ ពោលគឺស្វែងរកលេខបឋមដែលនៅពេលគុណនឹងបានលេខនេះ។
  - ឧទាហរណ៍, 2 × 42 = 84 (\displaystyle (\mathbf (2))\times 42=84), 7 × 6 = 42 (\displaystyle (\ mathbf (7)) \ គុណ 6 = 42)និង 3 × 2 = 6 (\displaystyle (\mathbf (3))\times (\mathbf (2))=6). ដូច្នេះកត្តាចម្បងនៃលេខ 84 គឺលេខ 2, 7, 3 និង 2 ។ សរសេរពួកវាជាកន្សោម៖ .
4. សរសេរកត្តាទូទៅនៃលេខទាំងពីរ។សរសេរកត្តាដូចជាប្រតិបត្តិការគុណ។ នៅពេលអ្នកសរសេរកត្តានីមួយៗ សូមកាត់វាចេញជាកន្សោមទាំងពីរ (កន្សោមដែលពិពណ៌នាអំពីការបំបែកលេខទៅជាកត្តាសំខាន់)។
  - ឧទាហរណ៍ កត្តាទូទៅសម្រាប់លេខទាំងពីរគឺ 2 ដូច្នេះសូមសរសេរ 2 × (\ រចនាប័ទ្ម 2 \ ដង)ហើយឆ្លងកាត់ 2 នៅក្នុងកន្សោមទាំងពីរ។
  - កត្តាទូទៅសម្រាប់លេខទាំងពីរគឺជាកត្តាមួយទៀតនៃ 2 ដូច្នេះសូមសរសេរ 2 × 2 (\ រចនាប័ទ្ម 2 \ គុណ 2)ហើយឆ្លងកាត់ទីពីរ 2 នៅក្នុងកន្សោមទាំងពីរ។
5. បន្ថែមកត្តាដែលនៅសល់ទៅប្រតិបត្តិការគុណ។ទាំងនេះគឺជាកត្តាដែលមិនត្រូវបានកាត់ចេញនៅក្នុងកន្សោមទាំងពីរ នោះគឺជាកត្តាដែលមិនមែនជារឿងធម្មតាសម្រាប់លេខទាំងពីរ។
  - ឧទាហរណ៍នៅក្នុងកន្សោម 20 = 2 × 2 × 5 (\ រចនាប័ទ្ម 20 = 2 \ គុណ 2 \ គុណ 5)ទាំងពីរ (2) ត្រូវបានកាត់ចេញព្រោះវាជាកត្តាទូទៅ។ កត្តាទី ៥ មិនត្រូវបានកាត់ចេញទេ ដូច្នេះសូមសរសេរប្រតិបត្តិការគុណដូចខាងក្រោម៖ 2 × 2 × 5 (\ រចនាប័ទ្ម 2 \ គុណ 2 \ គុណ 5)
  - នៅក្នុងកន្សោម 84 = 2 × 7 × 3 × 2 (\ រចនាប័ទ្ម 84 = 2 \ គុណ 7 \ គុណ 3 \ គុណ 2)ទាំងពីរ deuces (2) ក៏ត្រូវបានកាត់ចេញផងដែរ។ កត្តា 7 និង 3 មិនត្រូវបានកាត់ចេញទេ ដូច្នេះសូមសរសេរប្រតិបត្តិការគុណដូចខាងក្រោម៖ 2 × 2 × 5 × 7 × 3 (\ រចនាប័ទ្ម 2 \ គុណ 2 \ គុណ 5 \ គុណ 7 \ គុណ 3).
6. គណនាផលគុណធម្មតាតិចបំផុត។ដើម្បីធ្វើដូចនេះគុណលេខនៅក្នុងប្រតិបត្តិការគុណដែលបានសរសេរ។
  - ឧទាហរណ៍, 2 × 2 × 5 × 7 × 3 = 420 (\ បង្ហាញរចនាប័ទ្ម 2 \ គុណ 2 \ គុណ 5 \ គុណ 7 \ គុណ 3 = 420). ដូច្នេះផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃ 20 និង 84 គឺ 420 ។
ស្វែងរកអ្នកចែកទូទៅ
1. គូរក្រឡាចត្រង្គដូចដែលអ្នកចង់បានសម្រាប់ហ្គេម tic-tac-toe ។ក្រឡាចត្រង្គបែបនេះមានបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរដែលប្រសព្វគ្នា (នៅមុំខាងស្តាំ) ជាមួយនឹងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរផ្សេងទៀត។ វានឹងមានលទ្ធផលជាបីជួរ និងជួរឈរបី (ក្រឡាចត្រង្គមើលទៅដូចសញ្ញា #)។ សរសេរលេខទីមួយនៅជួរទីមួយ និងជួរទីពីរ។ សរសេរលេខទីពីរនៅជួរទីមួយ និងជួរទីបី។
  - ឧទាហរណ៍ ស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃ 18 និង 30។ សរសេរ 18 នៅជួរទីមួយ និងជួរទីពីរ ហើយសរសេរ 30 នៅជួរទីមួយ និងជួរទីបី។
2. ស្វែងរកផ្នែកចែកទូទៅនៃលេខទាំងពីរ។សរសេរវានៅជួរទីមួយ និងជួរទីមួយ។ វាជាការល្អប្រសើរជាងមុនដើម្បីរកមើលការបែងចែកបឋម ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាតម្រូវការជាមុនទេ។
  - ឧទាហរណ៍ 18 និង 30 ជាលេខគូ ដូច្នេះអ្នកចែកទូទៅរបស់វាគឺ 2។ ដូច្នេះសូមសរសេរ 2 នៅជួរទីមួយ និងជួរឈរដំបូង។
3. ចែកលេខនីមួយៗដោយអ្នកចែកទីមួយ។សរសេរកូតានីមួយៗនៅក្រោមលេខដែលត្រូវគ្នា។ កូតាគឺជាលទ្ធផលនៃការបែងចែកលេខពីរ។
  - ឧទាហរណ៍, 18 ÷ 2 = 9 (\displaystyle 18\div 2=9)ដូច្នេះសូមសរសេរ 9 ក្រោម 18 ។
  - 30 ÷ 2 = 15 (\displaystyle 30\div 2=15)ដូច្នេះសូមសរសេរ 15 ក្រោម 30 ។
4. ស្វែងរកផ្នែកចែកទូទៅសម្រាប់កូតាទាំងពីរ។ប្រសិនបើមិនមានការបែងចែកបែបនេះទេ សូមរំលងពីរជំហានបន្ទាប់។ បើមិនដូច្នេះទេ សរសេរផ្នែកចែកនៅជួរទីពីរ និងជួរទីមួយ។
  - ឧទាហរណ៍ 9 និង 15 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 3 ដូច្នេះសរសេរ 3 ក្នុងជួរទីពីរ និងជួរទីមួយ។
5. ចែកចំនួនកូតានិមួយៗដោយចែកទីពីរ។សរសេរលទ្ធផលផ្នែកនីមួយៗនៅក្រោមកូតាដែលត្រូវគ្នា។
  - ឧទាហរណ៍, 9 ÷ 3 = 3 (\displaystyle 9\div 3=3)ដូច្នេះសូមសរសេរ 3 ក្រោម 9 ។
  - 15 ÷ 3 = 5 (\displaystyle 15\div 3=5)ដូច្នេះសូមសរសេរ 5 ក្រោម 15 ។
6. បើចាំបាច់ បន្ថែមក្រឡាចត្រង្គជាមួយកោសិកាបន្ថែម។ធ្វើម្តងទៀតនូវជំហានខាងលើរហូតទាល់តែកូតាមានការបែងចែកធម្មតា។
7. គូសរង្វង់លេខនៅក្នុងជួរទីមួយ និងជួរចុងក្រោយនៃក្រឡាចត្រង្គ។បន្ទាប់មកសរសេរលេខដែលបានបន្លិចជាប្រតិបត្តិការគុណ។
  - ឧទាហរណ៍ លេខ 2 និង 3 ស្ថិតនៅក្នុងជួរទីមួយ ហើយលេខ 3 និង 5 ស្ថិតនៅជួរចុងក្រោយ ដូច្នេះសូមសរសេរប្រតិបត្តិការគុណដូចនេះ៖ 2 × 3 × 3 × 5 (\ រចនាប័ទ្ម 2 \ គុណ 3 \ គុណ 3 \ គុណ 5).
8. ស្វែងរកលទ្ធផលនៃគុណលេខ។វានឹងគណនាផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខពីរដែលបានផ្ដល់។
  - ឧទាហរណ៍, 2 × 3 × 3 × 5 = 90 (\ រចនាប័ទ្ម 2 \ គុណ 3 \ គុណ 3 \ គុណ 5 = 90). ដូច្នេះផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃ 18 និង 30 គឺ 90 ។
ក្បួនដោះស្រាយរបស់ Euclid
1. ចងចាំវាក្យស័ព្ទដែលទាក់ទងនឹងប្រតិបត្តិការផ្នែក។ភាគលាភគឺជាចំនួនដែលត្រូវបានបែងចែក។ លេខចែកគឺជាលេខដែលត្រូវចែក។ កូតាគឺជាលទ្ធផលនៃការបែងចែកលេខពីរ។ លេខដែលនៅសល់គឺជាលេខដែលនៅសេសសល់នៅពេលដែលលេខពីរត្រូវបានបែងចែក។
  - ឧទាហរណ៍នៅក្នុងកន្សោម 15 ÷ 6 = 2 (\displaystyle 15\div 6=2)សម្រាក។ ៣៖
    15 គឺជាការបែងចែក
    6 គឺជាផ្នែកចែក
    2 ជាឯកជន
    3 គឺនៅសល់។

ដើម្បីយល់ពីរបៀបគណនា LCM ដំបូងអ្នកគួរតែកំណត់អត្ថន័យនៃពាក្យ "ច្រើន"។

ពហុគុណនៃ A គឺជាចំនួនធម្មជាតិដែលបែងចែកដោយ A ដោយគ្មានសល់។ ដូច្នេះ 15, 20, 25 និងផ្សេងៗទៀតអាចចាត់ទុកថាជាគុណនៃ 5 ។

វាអាចមានចំនួនកំណត់នៃការបែងចែកនៃចំនួនជាក់លាក់មួយ ប៉ុន្តែមានចំនួនមិនកំណត់នៃគុណ។

ពហុគុណទូទៅនៃលេខធម្មជាតិគឺជាលេខដែលបែងចែកដោយពួកវាដោយគ្មានសល់។

វិធីស្វែងរកផលគុណសាមញ្ញតិចបំផុតនៃលេខ

ពហុគុណទូទៅតិចបំផុត (LCM) នៃលេខ (ពីរ បី ឬច្រើន) គឺជាចំនួនធម្មជាតិតូចបំផុតដែលបែងចែកស្មើៗគ្នាដោយលេខទាំងអស់នេះ។

ដើម្បីស្វែងរក NOC អ្នកអាចប្រើវិធីសាស្រ្តជាច្រើន។

សម្រាប់លេខតូច វាងាយស្រួលក្នុងការសរសេរផលគុណទាំងអស់នៃលេខទាំងនេះក្នុងបន្ទាត់មួយ រហូតដល់មានលេខធម្មតាក្នុងចំណោមពួកគេ។ ច្រើនត្រូវបានតំណាងនៅក្នុងកំណត់ត្រាដោយអក្សរធំ K ។

ឧទាហរណ៍ គុណនៃ 4 អាចសរសេរដូចនេះ៖

K(4) = (8,12, 16, 20, 24, ... )

K(6) = (12, 18, 24, ... )

ដូច្នេះ អ្នកអាចមើលឃើញថាផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខ 4 និង 6 គឺជាលេខ 24 ។ ធាតុនេះត្រូវបានអនុវត្តដូចខាងក្រោម៖

LCM(4, 6) = 24

ប្រសិនបើលេខមានទំហំធំ ស្វែងរកពហុគុណទូទៅនៃចំនួនបី ឬច្រើននោះ វាជាការប្រសើរក្នុងការប្រើវិធីមួយផ្សេងទៀតដើម្បីគណនា LCM ។

ដើម្បីបញ្ចប់កិច្ចការ ចាំបាច់ត្រូវបំបែកលេខដែលបានស្នើឡើងទៅជាកត្តាចម្បង។

ដំបូងអ្នកត្រូវសរសេរការពង្រីកនៃលេខធំបំផុតនៅក្នុងបន្ទាត់មួយហើយនៅខាងក្រោមវា - នៅសល់។

ក្នុងការពង្រីកចំនួននីមួយៗ វាអាចមានកត្តាមួយចំនួនផ្សេងគ្នា។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងយកលេខ 50 និង 20 ទៅជាកត្តាសំខាន់។

នៅក្នុងការពង្រីកនៃចំនួនតូចជាងនេះ មួយគួរតែគូសបញ្ជាក់កត្តាដែលបាត់នៅក្នុងការពង្រីកនៃចំនួនធំបំផុតដំបូង ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមពួកវាទៅវា។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលបានបង្ហាញ deuce មួយត្រូវបានបាត់។

ឥឡូវនេះយើងអាចគណនាផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃ 20 និង 50។

LCM (20, 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100

ដូច្នេះផលិតផលនៃកត្តាចម្បងនៃចំនួនធំជាង និងកត្តានៃចំនួនទីពីរដែលមិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងការ decomposition នៃចំនួនធំនឹងក្លាយជាពហុគុណតិចបំផុត។

ដើម្បីស្វែងរក LCM នៃចំនួនបី ឬច្រើន ពួកវាទាំងអស់គួរតែត្រូវបានបំបែកទៅជាកត្តាចម្បង ដូចនៅក្នុងករណីមុន។

ជាឧទាហរណ៍ អ្នកអាចរកឃើញផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខ 16, 24, 36។

36 = 2 * 2 * 3 * 3

24 = 2 * 2 * 2 * 3

16 = 2 * 2 * 2 * 2

ដូច្នេះមានតែពីរ deuces ពីការ decomposition នៃដប់ប្រាំមួយ (មួយគឺនៅក្នុងការ decomposition នៃម្ភៃបួន) មិនបានចូលទៅក្នុងកត្តានៃចំនួនធំជាងនេះ។

ដូច្នេះពួកគេត្រូវការបន្ថែមទៅ decomposition នៃចំនួនធំជាងនេះ។

LCM (12, 16, 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9

មានករណីពិសេសនៃការកំណត់ពហុគុណសាមញ្ញតិចបំផុត។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើលេខមួយអាចបែងចែកដោយគ្មានសល់ដោយលេខផ្សេងទៀត នោះលេខធំជាងនេះនឹងក្លាយជាផលគុណធម្មតាតិចបំផុត។

ឧទាហរណ៍ NOCs នៃដប់ពីរនិងម្ភៃបួននឹងមានម្ភៃបួន។

ប្រសិនបើវាចាំបាច់ដើម្បីស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខ coprime ដែលមិនមានការបែងចែកដូចគ្នានោះ LCM របស់ពួកគេនឹងស្មើនឹងផលិតផលរបស់ពួកគេ។

ឧទាហរណ៍ LCM(10, 11) = 110។

វិបផតថលសម្រាប់សិស្ស។ ការបណ្តុះបណ្តាលខ្លួនឯង

ពហុគុណទូទៅតិចបំផុត (LCM) ។ ទ្រព្យសម្បត្តិ។

ស្វែងរកពហុគុណសាមញ្ញបំផុត (LCM) ។

ពហុគុណទូទៅតិចបំផុត (LCM) ។ ទ្រព្យសម្បត្តិ។

ស្វែងរកពហុគុណសាមញ្ញបំផុត (LCM) ។

ជំហាន

ស៊េរីនៃពហុគុណ

កត្តាចម្បង

ស្វែងរកអ្នកចែកទូទៅ

ក្បួនដោះស្រាយរបស់ Euclid

វិធីស្វែងរកផលគុណសាមញ្ញតិចបំផុតនៃលេខ

អត្ថបទ​ដែល​ទាក់ទង

អត្ថបទដែលទាក់ទង