ការដាក់ពាក្យ

ដំណោះស្រាយ​នៃ​សមីការ​ប្រភេទ​ណា​មួយ​តាម​អ៊ីនធឺណិត​ទៅ​កាន់​គេហទំព័រ​ដើម្បី​បង្រួប​បង្រួម​សម្ភារៈ​សិក្សា​ដោយ​សិស្ស​និង​សិស្ស​សាលា។​ ការ​ដោះស្រាយ​សមីការ​តាម​អ៊ីនធឺណិត។ សមីការតាមអ៊ីនធឺណិត។ មានពិជគណិត ប៉ារ៉ាមេទ្រិច វិសាលភាព មុខងារ ឌីផេរ៉ង់ស្យែល និងប្រភេទសមីការដទៃទៀត។ ថ្នាក់នៃសមីការមួយចំនួនមានដំណោះស្រាយវិភាគ ដែលងាយស្រួល ដោយវាមិនត្រឹមតែផ្តល់តម្លៃពិតប្រាកដនៃឫសប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកសរសេរដំណោះស្រាយនៅក្នុង ទម្រង់នៃរូបមន្តដែលអាចរួមបញ្ចូលប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ កន្សោមវិភាគអនុញ្ញាតឱ្យមិនត្រឹមតែគណនាឫសប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែដើម្បីវិភាគអត្ថិភាពនិងចំនួនរបស់វាអាស្រ័យលើតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលជារឿយៗសូម្បីតែមានសារៈសំខាន់សម្រាប់ការប្រើប្រាស់ជាក់ស្តែងជាងតម្លៃជាក់លាក់នៃឫស។ ដំណោះស្រាយនៃសមីការតាមអ៊ីនធឺណិត។ សមីការតាមអ៊ីនធឺណិត។ ដំណោះស្រាយនៃសមីការគឺជាភារកិច្ចក្នុងការស្វែងរកតម្លៃបែបនេះនៃអាគុយម៉ង់ដែលសមភាពនេះត្រូវបានសម្រេច។ លក្ខខណ្ឌបន្ថែម (ចំនួនគត់ ពិត ។ល។) អាចត្រូវបានដាក់លើតម្លៃដែលអាចកើតមាននៃអាគុយម៉ង់។ ដំណោះស្រាយនៃសមីការតាមអ៊ីនធឺណិត។ សមីការតាមអ៊ីនធឺណិត។ អ្នកអាចដោះស្រាយសមីការតាមអ៊ីនធឺណិតភ្លាមៗ និងជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវខ្ពស់នៃលទ្ធផល។ អាគុយម៉ង់នៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ (ជួនកាលហៅថា "អថេរ") ក្នុងករណីសមីការត្រូវបានគេហៅថា "មិនស្គាល់" ។ តម្លៃនៃភាពមិនស្គាល់ដែលសមភាពនេះត្រូវបានសម្រេចត្រូវបានគេហៅថាដំណោះស្រាយឬឫសគល់នៃសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ឫសត្រូវបានគេនិយាយថាបំពេញសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ការដោះស្រាយសមីការតាមអ៊ីនធឺណិតមានន័យថាការស្វែងរកសំណុំនៃដំណោះស្រាយទាំងអស់របស់វា (ឬស) ឬបង្ហាញថាមិនមានឫសគល់ទេ។ ដំណោះស្រាយនៃសមីការតាមអ៊ីនធឺណិត។ សមីការតាមអ៊ីនធឺណិត។ សមមូល ឬសមមូល ហៅថា សមីការ សំណុំឫសគល់ដែលស្របគ្នា។ សមមូលក៏ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសមីការដែលមិនមានឫសគល់។ សមមូលនៃសមីការមានទ្រព្យសម្បត្តិស៊ីមេទ្រី៖ ប្រសិនបើសមីការមួយស្មើនឹងសមីការមួយទៀត នោះសមីការទីពីរគឺស្មើនឹងទីមួយ។ សមមូលនៃសមីការមានកម្មសិទ្ធនៃការឆ្លងកាត់ៈ ប្រសិនបើសមីការមួយស្មើនឹងសមីការមួយទៀត ហើយសមីការទីពីរគឺស្មើនឹងទីបី នោះសមីការទីមួយស្មើនឹងទីបី។ ទ្រព្យសម្បត្តិសមមូលនៃសមីការធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីអនុវត្តការបំប្លែងជាមួយពួកគេ ដែលវិធីសាស្ត្រសម្រាប់ដោះស្រាយពួកវាគឺផ្អែកលើ។ ដំណោះស្រាយនៃសមីការតាមអ៊ីនធឺណិត។ សមីការតាមអ៊ីនធឺណិត។ គេហទំព័រនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកដោះស្រាយសមីការតាមអ៊ីនធឺណិត។ សមីការដែលដំណោះស្រាយវិភាគត្រូវបានគេស្គាល់រួមមានសមីការពិជគណិតមិនខ្ពស់ជាងសញ្ញាបត្រទីបួន៖ សមីការលីនេអ៊ែរ សមីការការ៉េ សមីការគូប និងសមីការដឺក្រេទីបួន។ សមីការពិជគណិតនៃដឺក្រេខ្ពស់ជាងជាទូទៅមិនមានដំណោះស្រាយវិភាគទេ ទោះបីជាពួកវាខ្លះអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសមីការដឺក្រេទាបក៏ដោយ។ សមីការ​ដែល​រួម​បញ្ចូល​មុខងារ​ឆ្លង​កាត់​ត្រូវ​បាន​ហៅ​ថា វិញ្ញាសា។ ក្នុងចំណោមពួកគេ ដំណោះស្រាយវិភាគត្រូវបានគេស្គាល់សម្រាប់សមីការត្រីកោណមាត្រមួយចំនួន ចាប់តាំងពីសូន្យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រត្រូវបានគេស្គាល់យ៉ាងច្បាស់។ ក្នុងករណីទូទៅ នៅពេលដែលមិនអាចរកឃើញដំណោះស្រាយវិភាគ វិធីសាស្ត្រជាលេខត្រូវបានប្រើប្រាស់។ វិធីសាស្ត្រជាលេខមិនផ្តល់ដំណោះស្រាយច្បាស់លាស់ទេ ប៉ុន្តែអនុញ្ញាតឱ្យបង្រួមចន្លោះដែលឫសស្ថិតនៅលើតម្លៃដែលបានកំណត់ទុកជាមុនជាក់លាក់មួយ។ ការដោះស្រាយសមីការតាមអ៊ីនធឺណិត.. សមីការអនឡាញ.. ជំនួសឱ្យសមីការអនឡាញ យើងនឹងបង្ហាញពីរបៀបដែលកន្សោមដូចគ្នាបង្កើតបានជាការពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរ ហើយមិនត្រឹមតែតាមបណ្តោយតង់ហ្សង់ត្រង់ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងនៅចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វផងដែរ។ វិធីសាស្រ្តនេះគឺមិនអាចខ្វះបានគ្រប់ពេលវេលាក្នុងការសិក្សាមុខវិជ្ជា។ វាជារឿយៗកើតឡើងដែលដំណោះស្រាយនៃសមីការខិតជិតតម្លៃចុងក្រោយដោយមធ្យោបាយនៃចំនួនគ្មានកំណត់ និងការសរសេរវ៉ិចទ័រ។ វាចាំបាច់ក្នុងការត្រួតពិនិត្យទិន្នន័យដំបូងហើយនេះគឺជាខ្លឹមសារនៃភារកិច្ច។ បើមិនដូច្នោះទេលក្ខខណ្ឌមូលដ្ឋានត្រូវបានបំលែងទៅជារូបមន្ត។ ការបញ្ច្រាសបន្ទាត់ត្រង់នៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ ដែលម៉ាស៊ីនគណនាសមីការនឹងគណនាដោយគ្មានការពន្យាពេលច្រើនក្នុងការប្រតិបត្តិ នឹងត្រូវបានទូទាត់ដោយឯកសិទ្ធិនៃលំហ។ វានឹងនិយាយអំពីការអនុវត្តរបស់សិស្សនៅក្នុងបរិយាកាសវិទ្យាសាស្ត្រ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ដូចអ្វីដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ វានឹងជួយយើងក្នុងដំណើរការនៃការស្វែងរក ហើយនៅពេលអ្នកដោះស្រាយសមីការទាំងស្រុង បន្ទាប់មករក្សាទុកចម្លើយលទ្ធផលនៅចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់។ បន្ទាត់​ក្នុង​លំហ​ប្រសព្វ​នៅ​ចំណុច​មួយ ហើយ​ចំណុច​នេះ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​ប្រសព្វ​ដោយ​បន្ទាត់។ ចន្លោះពេលនៅលើបន្ទាត់ត្រូវបានសម្គាល់ដូចដែលបានផ្តល់ឱ្យមុន។ ប្រកាសខ្ពស់បំផុតស្តីពីការសិក្សាគណិតវិទ្យានឹងត្រូវបានបោះពុម្ព។ ការផ្តល់តម្លៃអាគុយម៉ង់ពីផ្ទៃដែលបានកំណត់ដោយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ និងការដោះស្រាយសមីការតាមអ៊ីនធឺណិតនឹងអាចបង្ហាញពីគោលការណ៍នៃការហៅប្រកបដោយផលិតភាពទៅកាន់មុខងារមួយ។ បន្ទះ Möbius ឬដូចដែលវាត្រូវបានគេហៅថា infinity មើលទៅដូចជាតួលេខប្រាំបី។ នេះ​ជា​ផ្ទៃ​ម្ខាង មិន​មែន​ជា​ផ្ទៃ​ម្ខាង​ទេ។ យោងតាមគោលការណ៍ដែលគេស្គាល់គ្រប់គ្នា យើងនឹងទទួលយកសមីការលីនេអ៊ែរដោយចេតនាជាការកំណត់មូលដ្ឋាន ដូចដែលពួកគេស្ថិតនៅក្នុងវិស័យសិក្សា។ មានតែតម្លៃពីរនៃអាគុយម៉ង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យជាបន្តបន្ទាប់ប៉ុណ្ណោះដែលអាចបង្ហាញទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រ។ ដើម្បីសន្មតថាដំណោះស្រាយផ្សេងគ្នានៃសមីការអនឡាញគឺច្រើនជាងការដោះស្រាយវាមានន័យថាការទទួលបានកំណែពេញលេញនៃអថេរនៅទិន្នផល។ បើគ្មានវិធីសាស្រ្តរួមបញ្ចូលគ្នាទេ វាពិបាកសម្រាប់សិស្សក្នុងការរៀនសម្ភារៈនេះ។ ដូចពីមុន សម្រាប់ករណីពិសេសនីមួយៗ ការគណនាសមីការអនឡាញដ៏ងាយស្រួល និងឆ្លាតវៃរបស់យើងនឹងជួយអ្នកគ្រប់គ្នាក្នុងគ្រាដ៏លំបាកមួយ ព្រោះអ្នកគ្រាន់តែត្រូវការបញ្ជាក់ប៉ារ៉ាម៉ែត្របញ្ចូល ហើយប្រព័ន្ធនឹងគណនាចម្លើយដោយខ្លួនឯង។ មុនពេលយើងចាប់ផ្តើមបញ្ចូលទិន្នន័យ យើងត្រូវការឧបករណ៍បញ្ចូល ដែលអាចធ្វើដោយគ្មានការលំបាកច្រើន។ ចំនួននៃពិន្ទុឆ្លើយតបនីមួយៗនឹងជាសមីការបួនជ្រុងដែលនាំទៅដល់ការសន្និដ្ឋានរបស់យើង ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាការងាយស្រួលធ្វើនោះទេ ព្រោះវាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញភាពផ្ទុយគ្នា។ ទ្រឹស្ដីនេះដោយសារតែលក្ខណៈពិសេសរបស់វា មិនត្រូវបានគាំទ្រដោយចំណេះដឹងជាក់ស្តែងទេ។ ដើម្បីមើលការគណនាប្រភាគនៅដំណាក់កាលនៃការបោះពុម្ពចម្លើយមិនមែនជាកិច្ចការងាយស្រួលក្នុងគណិតវិទ្យាទេ ចាប់តាំងពីការជំនួសនៃការសរសេរលេខនៅលើសំណុំបង្កើនការលូតលាស់នៃមុខងារ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាមិនត្រឹមត្រូវទេក្នុងការមិននិយាយអំពីការបណ្តុះបណ្តាលសិស្ស ដូច្នេះយើងនឹងបង្ហាញនីមួយៗតាមដែលចាំបាច់ដើម្បីធ្វើ។ សមីការគូបដែលបានរកឃើញពីមុននឹងត្រឹមត្រូវជាកម្មសិទ្ធិរបស់ដែននៃនិយមន័យ និងមានចន្លោះនៃតម្លៃលេខ ក៏ដូចជាអថេរនិមិត្តសញ្ញា។ ដោយបានរៀន ឬទន្ទេញទ្រឹស្តីបទ សិស្សរបស់យើងនឹងបង្ហាញខ្លួនឯងតែពីផ្នែកដ៏ល្អបំផុតប៉ុណ្ណោះ ហើយយើងនឹងសប្បាយចិត្តសម្រាប់ពួកគេ។ ផ្ទុយទៅនឹងសំណុំនៃចំនុចប្រសព្វនៃវាល សមីការអនឡាញរបស់យើងត្រូវបានពិពណ៌នាដោយប្លង់នៃចលនាតាមមេគុណនៃពីរ និងបីបន្ទាត់រួមបញ្ចូលគ្នា។ សំណុំ​ក្នុង​គណិតវិទ្យា​មិន​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ដោយ​ឡែក​ទេ។ ដំណោះស្រាយដ៏ល្អបំផុត យោងទៅតាមសិស្សគឺការបញ្ចេញមតិដែលបានសរសេររហូតដល់ទីបញ្ចប់។ ដូចដែលវាត្រូវបានគេនិយាយនៅក្នុងភាសាវិទ្យាសាស្រ្ត ការអរូបីនៃការបញ្ចេញមតិនិមិត្តសញ្ញាមិនត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងស្ថានភាពនៃកិច្ចការនោះទេ ប៉ុន្តែដំណោះស្រាយនៃសមីការផ្តល់នូវលទ្ធផលមិនច្បាស់លាស់នៅក្នុងករណីដែលគេស្គាល់ទាំងអស់។ រយៈពេលនៃវគ្គរបស់គ្រូគឺផ្អែកលើតម្រូវការនៅក្នុងការផ្តល់ជូននេះ។ ការវិភាគបានបង្ហាញពីតម្រូវការសម្រាប់បច្ចេកទេសគណនាទាំងអស់នៅក្នុងផ្នែកជាច្រើន ហើយវាច្បាស់ណាស់ថា ការគណនាសមីការគឺជាឧបករណ៍ដែលមិនអាចខ្វះបាននៅក្នុងដៃដ៏មានទេពកោសល្យរបស់សិស្ស។ វិធីសាស្រ្តដ៏ស្មោះត្រង់ចំពោះការសិក្សាគណិតវិទ្យាកំណត់ពីសារៈសំខាន់នៃទស្សនៈនៃទិសដៅផ្សេងៗគ្នា។ អ្នកចង់កំណត់ទ្រឹស្តីបទសំខាន់ៗមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការតាមរបៀបនោះ អាស្រ័យលើចម្លើយដែលវានឹងមានតម្រូវការបន្ថែមសម្រាប់ការអនុវត្តរបស់វា។ ការវិភាគនៅក្នុងតំបន់នេះកំពុងទទួលបានសន្ទុះ។ ចូរចាប់ផ្តើមពីដំបូងហើយទាញយករូបមន្ត។ ដោយបានបំបែកតាមរយៈកម្រិតនៃការកើនឡើងនៃអនុគមន៍ បន្ទាត់តង់សង់នៅចំណុច inflection នឹងចាំបាច់នាំឱ្យការពិតដែលថាការដោះស្រាយសមីការតាមអ៊ីនធឺណិតនឹងក្លាយជាទិដ្ឋភាពសំខាន់មួយក្នុងការសាងសង់ក្រាហ្វដូចគ្នាពីអាគុយម៉ង់មុខងារ។ វិធីសាស្រ្តស្ម័គ្រចិត្តមានសិទ្ធិអនុវត្ត ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌនេះមិនផ្ទុយនឹងការសន្និដ្ឋានរបស់សិស្ស។ វាជាកិច្ចការរងដែលដាក់ការវិភាគលក្ខខណ្ឌគណិតវិទ្យាជាសមីការលីនេអ៊ែរនៅក្នុងដែនដែលមានស្រាប់នៃនិយមន័យវត្ថុដែលត្រូវបាននាំយកទៅផ្ទៃខាងក្រោយ។ ការទូទាត់តាមទិសដៅនៃ orthogonality លុបចោលនូវអត្ថប្រយោជន៍នៃតម្លៃដាច់ខាតឯកោ។ ម៉ូឌុល ការដោះស្រាយសមីការតាមអ៊ីនធឺណិតផ្តល់នូវចំនួនដំណោះស្រាយដូចគ្នា ប្រសិនបើអ្នកបើកតង្កៀបជាមុនដោយសញ្ញាបូក ហើយបន្ទាប់មកដោយសញ្ញាដក។ ក្នុងករណីនេះមានដំណោះស្រាយច្រើនជាងពីរដងហើយលទ្ធផលនឹងកាន់តែត្រឹមត្រូវ។ ការគណនាសមីការអនឡាញដែលមានស្ថេរភាព និងត្រឹមត្រូវ គឺជាជោគជ័យក្នុងការសម្រេចបាននូវគោលដៅដែលបានកំណត់ក្នុងកិច្ចការដែលគ្រូកំណត់។ វាហាក់ដូចជាអាចធ្វើទៅបានក្នុងការជ្រើសរើសវិធីសាស្រ្តត្រឹមត្រូវដោយសារតែភាពខុសគ្នាយ៉ាងសំខាន់នៅក្នុងទស្សនៈរបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដ៏អស្ចារ្យ។ សមីការ​ការ៉េ​ជា​លទ្ធផល​ពិពណ៌នា​អំពី​ខ្សែកោង​នៃ​បន្ទាត់ ដែល​ហៅថា​ប៉ារ៉ាបូឡា ហើយ​សញ្ញា​នឹង​កំណត់​ភាពប៉ោង​របស់វា​នៅក្នុង​ប្រព័ន្ធ​កូអរដោណេ​ការ៉េ។ ពីសមីការយើងទទួលបានទាំងអ្នករើសអើង និងឫសខ្លួនឯង យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទ Vieta ។ ចាំបាច់ត្រូវបង្ហាញកន្សោមជាប្រភាគត្រឹមត្រូវ ឬមិនត្រឹមត្រូវ ហើយប្រើការគណនាប្រភាគនៅដំណាក់កាលដំបូង។ អាស្រ័យលើនេះ ផែនការសម្រាប់ការគណនាបន្ថែមទៀតរបស់យើងនឹងត្រូវបានបង្កើតឡើង។ គណិតវិទ្យាដែលមានវិធីសាស្រ្តទ្រឹស្តីមានប្រយោជន៍នៅគ្រប់ដំណាក់កាល។ យើងពិតជានឹងបង្ហាញលទ្ធផលជាសមីការគូប ព្រោះយើងនឹងលាក់ឫសគល់របស់វានៅក្នុងកន្សោមនេះ ដើម្បីសម្រួលកិច្ចការសម្រាប់និស្សិតនៅសាកលវិទ្យាល័យ។ វិធីសាស្រ្តណាមួយគឺល្អប្រសិនបើវាសមរម្យសម្រាប់ការវិភាគលើផ្ទៃ។ ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធបន្ថែមនឹងមិននាំឱ្យមានកំហុសក្នុងការគណនាទេ។ កំណត់ចម្លើយជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដោយប្រើដំណោះស្រាយនៃសមីការ ចូរយើងប្រឈមមុខនឹងវា - ការស្វែងរកអថេរឯករាជ្យនៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺមិនងាយស្រួលនោះទេ ជាពិសេសនៅពេលសិក្សាបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលនៅភាពគ្មានទីបញ្ចប់។ នៅក្នុងទិដ្ឋភាពនៃករណីលើកលែងតម្រូវការគឺជាក់ស្តែងណាស់។ ភាពខុសគ្នានៃប៉ូលគឺមិនច្បាស់លាស់។ តាមបទពិសោធន៍នៃការបង្រៀននៅក្នុងវិទ្យាស្ថាន គ្រូរបស់យើងបានរៀនមេរៀនសំខាន់ដែលក្នុងនោះសមីការត្រូវបានសិក្សាតាមអ៊ីនធឺណិតក្នុងន័យគណិតវិទ្យាពេញលេញ។ នៅទីនេះវានិយាយអំពីការខិតខំប្រឹងប្រែងខ្ពស់ និងជំនាញពិសេសក្នុងការអនុវត្តទ្រឹស្តី។ នៅក្នុងការពេញចិត្តនៃការសន្និដ្ឋានរបស់យើង, មួយមិនគួរមើលតាមរយៈ prism មួយ។ រហូតមកដល់ពេលថ្មីៗនេះ វាត្រូវបានគេជឿថាសំណុំបិទជិតកំពុងរីកចម្រើនយ៉ាងឆាប់រហ័សនៅលើតំបន់នេះ ហើយដំណោះស្រាយនៃសមីការគ្រាន់តែត្រូវការស៊ើបអង្កេត។ នៅដំណាក់កាលដំបូង យើងមិនបានពិចារណាជម្រើសដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នោះទេ ប៉ុន្តែវិធីសាស្រ្តនេះគឺត្រឹមត្រូវជាងពេលណាទាំងអស់។ សកម្មភាពបន្ថែមដែលមានតង្កៀបបង្ហាញអំពីភាពជឿនលឿនមួយចំនួនតាមអ័ក្ស ordinate និង abscissa ដែលមិនអាចមើលរំលងដោយភ្នែកទទេ។ មានចំនុចបញ្ឆេះក្នុងន័យនៃការកើនឡើងសមាមាត្រទូលំទូលាយនៃមុខងារមួយ។ ជាថ្មីម្តងទៀត យើងនឹងបង្ហាញពីរបៀបដែលលក្ខខណ្ឌចាំបាច់នឹងត្រូវបានអនុវត្តនៅលើចន្លោះពេលទាំងមូលនៃការថយចុះទីតាំងចុះក្រោមមួយ ឬមួយផ្សេងទៀតនៃវ៉ិចទ័រ។ នៅក្នុងកន្លែងដាក់បង្ខាំង យើងនឹងជ្រើសរើសអថេរពីប្លុកដំបូងនៃស្គ្រីបរបស់យើង។ ប្រព័ន្ធដែលបានបង្កើតឡើងជាមូលដ្ឋាននៅលើវ៉ិចទ័របីគឺទទួលខុសត្រូវចំពោះអវត្តមាននៃពេលវេលាសំខាន់នៃកម្លាំង។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការគណនាសមីការបានកាត់ និងជួយក្នុងការស្វែងរកលក្ខខណ្ឌទាំងអស់នៃសមីការដែលបានសាងសង់ ទាំងខាងលើផ្ទៃ និងតាមបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។ ចូរពណ៌នារង្វង់ជុំវិញចំណុចចាប់ផ្តើម។ ដូច្នេះ យើង​នឹង​ចាប់​ផ្តើម​រំកិល​ឡើង​លើ​តាម​បន្ទាត់​ផ្នែក ហើយ​តង់សង់​នឹង​ពណ៌នា​អំពី​រង្វង់​នៅ​តាម​បណ្តោយ​ទាំងមូល​របស់​វា ជា​លទ្ធផល​យើង​នឹង​ទទួល​បាន​ខ្សែ​កោង​ដែល​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា involute ។ ដោយវិធីនេះសូមនិយាយអំពីខ្សែកោងនេះបន្តិចអំពីប្រវត្តិសាស្ត្រ។ ការពិតគឺថា តាមប្រវត្តិសាស្ត្រក្នុងគណិតវិទ្យា ពុំមានគោលគំនិតនៃគណិតវិទ្យាដោយខ្លួនឯងក្នុងន័យសុទ្ធដូចសព្វថ្ងៃនេះទេ។ ពីមុនអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រទាំងអស់បានចូលរួមក្នុងរឿងធម្មតាមួយ ពោលគឺវិទ្យាសាស្ត្រ។ ក្រោយមក ពីរបីសតវត្សក្រោយមក នៅពេលដែលពិភពវិទ្យាសាស្ត្រពោរពេញដោយព័ត៌មានដ៏ច្រើនសន្ធឹកសន្ធាប់ មនុស្សជាតិ ទោះជាយ៉ាងនេះក្តី មនុស្សជាតិបានជ្រើសរើសមុខវិជ្ជាជាច្រើន។ ពួកគេនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។ ហើយយ៉ាងណាក៏ដោយ ជារៀងរាល់ឆ្នាំ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រជុំវិញពិភពលោកព្យាយាមបង្ហាញថា វិទ្យាសាស្រ្តគឺគ្មានដែនកំណត់ ហើយអ្នកមិនអាចដោះស្រាយសមីការបានទេ លុះត្រាតែអ្នកមានចំណេះដឹងអំពីវិទ្យាសាស្ត្រធម្មជាតិ។ វាប្រហែលជាមិនអាចបញ្ចប់វាបានទេ។ គិត​ទៅ​វា​គ្មាន​ន័យ​ដូច​ការ​កម្តៅ​ខ្យល់​នៅ​ខាង​ក្រៅ​ទេ។ ចូរយើងស្វែងរកចន្លោះពេលដែលអាគុយម៉ង់ជាមួយនឹងតម្លៃវិជ្ជមានរបស់វាកំណត់ម៉ូឌុលនៃតម្លៃក្នុងទិសដៅកើនឡើងយ៉ាងខ្លាំង។ ប្រតិកម្មនឹងជួយស្វែងរកដំណោះស្រាយយ៉ាងហោចណាស់បី ប៉ុន្តែវានឹងចាំបាច់ក្នុងការត្រួតពិនិត្យពួកគេ។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការពិតដែលថាយើងត្រូវដោះស្រាយសមីការអនឡាញដោយប្រើសេវាកម្មតែមួយគត់នៃគេហទំព័ររបស់យើង។ ចូរយើងបញ្ចូលផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ ចុចប៊ូតុង "SOLVE" ហើយទទួលបានចម្លើយពិតប្រាកដក្នុងរយៈពេលតែប៉ុន្មានវិនាទីប៉ុណ្ណោះ។ ក្នុងករណីពិសេស យើងនឹងយកសៀវភៅគណិតវិទ្យា ហើយពិនិត្យមើលចម្លើយរបស់យើងពីរដង ពោលគឺយើងនឹងមើលតែចម្លើយ ហើយអ្វីៗនឹងច្បាស់។ គម្រោង​ដូចគ្នា​នឹង​ហោះហើរ​ចេញ​នៅលើ​ប៉ារ៉ាឡែល​ភីព​ដែល​មិន​ប្រើ​ដដែលៗ​សិប្បនិម្មិត។ មានប៉ារ៉ាឡែលដែលមានជ្រុងប៉ារ៉ាឡែលរបស់វា ហើយវាពន្យល់ពីគោលការណ៍ និងវិធីសាស្រ្តជាច្រើនក្នុងការសិក្សាអំពីទំនាក់ទំនងលំហនៃដំណើរការកើនឡើងនៃការប្រមូលផ្តុំលំហប្រហោងក្នុងរូបមន្តទម្រង់ធម្មជាតិ។ សមីការលីនេអ៊ែរមិនច្បាស់លាស់បង្ហាញពីការពឹងផ្អែកនៃអថេរដែលចង់បានលើដំណោះស្រាយទូទៅបច្ចុប្បន្នរបស់យើង ហើយវាចាំបាច់ក្នុងការទាញយក និងកាត់បន្ថយប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវទៅជាករណីដែលមិនសំខាន់។ យើងសម្គាល់ដប់ចំណុចនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ ហើយគូរខ្សែកោងឆ្លងកាត់ចំណុចនីមួយៗក្នុងទិសដៅដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងដោយប៉ោងឡើងលើ។ ដោយគ្មានការលំបាកច្រើន ការគណនាសមីការរបស់យើងនឹងបង្ហាញកន្សោមក្នុងទម្រង់មួយដែលការត្រួតពិនិត្យរបស់វាសម្រាប់សុពលភាពនៃច្បាប់នឹងជាក់ស្តែងសូម្បីតែនៅដើមដំបូងនៃការថត។ ប្រព័ន្ធតំណាងពិសេសនៃស្ថេរភាពសម្រាប់គណិតវិទូនៅកន្លែងដំបូង លុះត្រាតែផ្តល់ដោយរូបមន្ត។ យើងនឹងឆ្លើយរឿងនេះជាមួយនឹងការបង្ហាញលម្អិតនៃរបាយការណ៍ស្តីពីស្ថានភាព isomorphic នៃប្រព័ន្ធផ្លាស្ទិចនៃសាកសព ហើយដំណោះស្រាយនៃសមីការអនឡាញនឹងពិពណ៌នាអំពីចលនានៃចំណុចសម្ភារៈនីមួយៗនៅក្នុងប្រព័ន្ធនេះ។ នៅកម្រិតនៃការសិក្សាស៊ីជម្រៅ វានឹងចាំបាច់ក្នុងការបញ្ជាក់លម្អិតអំពីសំណួរនៃការបញ្ច្រាសយ៉ាងហោចណាស់ស្រទាប់ខាងក្រោមនៃលំហ។ នៅក្នុងលំដាប់ឡើងលើផ្នែកនៃការមិនបន្តនៃមុខងារនេះ យើងនឹងអនុវត្តវិធីសាស្រ្តទូទៅរបស់អ្នកស្រាវជ្រាវដ៏ល្អម្នាក់ ដោយវិធីនេះអ្នករួមជាតិរបស់យើង ហើយយើងនឹងប្រាប់ខាងក្រោមអំពីឥរិយាបថរបស់យន្តហោះ។ ដោយសារលក្ខណៈខ្លាំងនៃមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យវិភាគ យើងប្រើតែម៉ាស៊ីនគណនាសមីការអនឡាញសម្រាប់គោលបំណងដែលបានគ្រោងទុកនៅក្នុងដែនកំណត់ដែលបានមកពីសិទ្ធិអំណាច។ ដោយប្រកែកបន្ថែមទៀត យើងបញ្ឈប់ការពិនិត្យឡើងវិញរបស់យើងលើភាពដូចគ្នានៃសមីការខ្លួនវា ពោលគឺផ្នែកខាងស្តាំរបស់វាស្មើនឹងសូន្យ។ ជាថ្មីម្តងទៀត យើងនឹងផ្ទៀងផ្ទាត់ភាពត្រឹមត្រូវនៃការសម្រេចចិត្តរបស់យើងនៅក្នុងគណិតវិទ្យា។ ដើម្បីជៀសវាងការទទួលបានដំណោះស្រាយមិនសំខាន់ យើងនឹងធ្វើការកែតម្រូវមួយចំនួនចំពោះលក្ខខណ្ឌដំបូងសម្រាប់បញ្ហានៃស្ថេរភាពតាមលក្ខខណ្ឌនៃប្រព័ន្ធ។ ចូរយើងចងក្រងសមីការបួនជ្រុង ដែលយើងសរសេរធាតុពីរដោយប្រើរូបមន្តល្បី ហើយស្វែងរកឫសអវិជ្ជមាន។ ប្រសិនបើឫសមួយលើសពីឫសទី 2 និងទី 3 ដោយ 5 ឯកតា បន្ទាប់មកដោយធ្វើការផ្លាស់ប្តូរទៅលើអាគុយម៉ង់ចម្បងនោះ យើងបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយលក្ខខណ្ឌដំបូងនៃបញ្ហារង។ នៅស្នូលរបស់វា អ្វីមួយដែលមិនធម្មតានៅក្នុងគណិតវិទ្យាតែងតែអាចត្រូវបានពិពណ៌នាទៅរាប់រយជិតបំផុតនៃចំនួនវិជ្ជមាន។ ម៉ាស៊ីនគិតលេខប្រភាគគឺល្អជាងច្រើនដងធៀបនឹងសមភាគីរបស់ខ្លួនលើធនធានស្រដៀងគ្នានៅគ្រាដ៏ល្អបំផុតនៃការផ្ទុកម៉ាស៊ីនមេ។ នៅលើផ្ទៃនៃវ៉ិចទ័រល្បឿនដែលលូតលាស់តាមអ័ក្ស y យើងគូរបន្ទាត់ប្រាំពីរដែលបត់ក្នុងទិសដៅផ្ទុយទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។ ភាពស៊ីសង្វាក់គ្នានៃអាគុយម៉ង់មុខងារដែលបានកំណត់នាំឱ្យសមតុល្យការងើបឡើងវិញ។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា បាតុភូតនេះអាចត្រូវបានតំណាងតាមរយៈសមីការគូបជាមួយនឹងមេគុណស្រមើលស្រមៃ ក៏ដូចជានៅក្នុងដំណើរការ bipolar នៃបន្ទាត់ថយចុះ។ ចំណុចសំខាន់នៃភាពខុសគ្នានៃសីតុណ្ហភាពនៅក្នុងអត្ថន័យ និងវឌ្ឍនភាពជាច្រើនពណ៌នាអំពីដំណើរការនៃការបង្កើតមុខងារប្រភាគស្មុគស្មាញ។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវបានប្រាប់ឱ្យដោះស្រាយសមីការ កុំប្រញាប់ធ្វើវានៅនាទីនេះ ប្រាកដណាស់វាយតម្លៃផែនការសកម្មភាពទាំងមូលជាមុនសិន ហើយមានតែវិធីដែលត្រឹមត្រូវប៉ុណ្ណោះ។ ប្រាកដជានឹងមានអត្ថប្រយោជន៍។ ភាពងាយស្រួលក្នុងការងារគឺជាក់ស្តែង ហើយក្នុងគណិតវិទ្យាវាដូចគ្នា ដោះស្រាយសមីការតាមអ៊ីនធឺណិត។ សមីការអនឡាញទាំងអស់គឺជាប្រភេទជាក់លាក់នៃកំណត់ត្រានៃលេខ ឬប៉ារ៉ាម៉ែត្រ និងអថេរដែលត្រូវកំណត់។ គណនាអថេរនេះ ពោលគឺស្វែងរកតម្លៃជាក់លាក់ ឬចន្លោះពេលនៃសំណុំតម្លៃដែលអត្តសញ្ញាណនឹងពេញចិត្ត។ លក្ខខណ្ឌដំបូង និងចុងក្រោយអាស្រ័យដោយផ្ទាល់។ តាមក្បួនមួយ ដំណោះស្រាយទូទៅនៃសមីការរួមមានអថេរ និងថេរមួយចំនួន ដោយការកំណត់នោះ យើងនឹងទទួលបានក្រុមគ្រួសារទាំងមូលនៃដំណោះស្រាយសម្រាប់សេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហាដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ជាទូទៅ នេះបង្ហាញអំពីភាពត្រឹមត្រូវនៃកិច្ចខិតខំប្រឹងប្រែងដែលបានបណ្តាក់ទុកក្នុងទិសដៅនៃការបង្កើនមុខងារនៃគូបទំហំដែលមានផ្នែកម្ខាងស្មើនឹង 100 សង់ទីម៉ែត្រ។ អ្នកអាចអនុវត្តទ្រឹស្តីបទ ឬលេម៉ានៅដំណាក់កាលណាមួយនៃការបង្កើតចម្លើយ។ គេហទំព័រនេះចេញជាបណ្តើរៗនូវការគណនាសមីការ ប្រសិនបើចាំបាច់ បង្ហាញតម្លៃតូចបំផុតនៅចន្លោះពេលនៃការបូកសរុបនៃផលិតផល។ នៅក្នុងពាក់កណ្តាលនៃករណី បាល់ដូចជាប្រហោងមួយមិនបំពេញតាមតម្រូវការសម្រាប់កំណត់ចម្លើយកម្រិតមធ្យមទៅវិសាលភាពធំជាងនេះ។ យ៉ាងហោចណាស់នៅលើអ័ក្ស y ក្នុងទិសដៅនៃការថយចុះតំណាងវ៉ិចទ័រ សមាមាត្រនេះពិតជានឹងមានភាពល្អប្រសើរជាងកន្សោមពីមុន។ នៅក្នុងម៉ោងដែលការវិភាគចំណុចពេញលេញត្រូវបានអនុវត្តលើអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ តាមពិតយើងនឹងប្រមូលចំនួនកុំផ្លិច និងលំហយន្តហោះ bipolar របស់យើង។ ដោយការជំនួសអថេរទៅក្នុងកន្សោមលទ្ធផល អ្នកនឹងដោះស្រាយសមីការជាដំណាក់កាល ហើយផ្តល់ចម្លើយលម្អិតបំផុតជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវខ្ពស់។ ជាថ្មីម្តងទៀត ការពិនិត្យមើលសកម្មភាពរបស់អ្នកនៅក្នុងគណិតវិទ្យានឹងក្លាយជាទម្រង់ដ៏ល្អមួយសម្រាប់សិស្ស។ សមាមាត្រនៅក្នុងសមាមាត្រនៃប្រភាគបានជួសជុលភាពត្រឹមត្រូវនៃលទ្ធផលនៅក្នុងផ្នែកសំខាន់ៗទាំងអស់នៃសកម្មភាពនៃវ៉ិចទ័រសូន្យ។ ភាពតូចតាចត្រូវបានបញ្ជាក់នៅចុងបញ្ចប់នៃសកម្មភាពដែលបានអនុវត្ត។ ជាមួយនឹងសំណុំកិច្ចការសាមញ្ញ សិស្សមិនអាចមានការលំបាកទេ ប្រសិនបើពួកគេដោះស្រាយសមីការតាមអ៊ីនធឺណិតក្នុងរយៈពេលដ៏ខ្លីបំផុត ប៉ុន្តែកុំភ្លេចអំពីច្បាប់គ្រប់ប្រភេទ។ សំណុំ​នៃ​សំណុំ​រង​ប្រសព្វ​គ្នា​ក្នុង​ផ្ទៃ​នៃ​ការ​បំប្លែង​សញ្ញាណ។ ក្នុងករណីផ្សេងៗគ្នា ផលិតផលមិនបង្កើតកត្តាខុស។ អ្នកនឹងត្រូវបានជួយក្នុងការដោះស្រាយសមីការតាមអ៊ីនធឺណិតនៅក្នុងផ្នែកទីមួយរបស់យើងអំពីមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃបច្ចេកទេសគណិតវិទ្យាសម្រាប់ផ្នែកសំខាន់ៗសម្រាប់សិស្សនៅក្នុងសាកលវិទ្យាល័យ និងសាលាបច្ចេកទេស។ ការឆ្លើយឧទាហរណ៍នឹងមិនធ្វើឱ្យយើងរង់ចាំច្រើនថ្ងៃទេ ដោយសារដំណើរការនៃអន្តរកម្មដ៏ល្អបំផុតនៃការវិភាគវ៉ិចទ័រជាមួយនឹងការស្វែងរកដំណោះស្រាយជាបន្តបន្ទាប់ត្រូវបានប៉ាតង់នៅដើមសតវត្សទីចុងក្រោយ។ វាប្រែថាការខិតខំប្រឹងប្រែងដើម្បីភ្ជាប់ទំនាក់ទំនងជាមួយក្រុមជុំវិញគឺមិនឥតប្រយោជន៍អ្វីផ្សេងទៀតគឺច្បាស់ជាហួសពេលនៅក្នុងកន្លែងដំបូង។ ជាច្រើនជំនាន់ក្រោយមក អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រទូទាំងពិភពលោកបាននាំឱ្យជឿថា គណិតវិទ្យាគឺជាមហាក្សត្រីនៃវិទ្យាសាស្ត្រ។ មិនថាជាចម្លើយខាងឆ្វេង ឬចំលើយត្រឹមត្រូវទេ ពាក្យដែលហត់នឿយត្រូវតែសរសេរជាបីជួរ ពីព្រោះក្នុងករណីរបស់យើង យើងនឹងនិយាយដោយមិនច្បាស់លាស់តែអំពីការវិភាគវ៉ិចទ័រនៃលក្ខណៈសម្បត្តិនៃម៉ាទ្រីសប៉ុណ្ណោះ។ សមីការមិនលីនេអ៊ែរ និងលីនេអ៊ែរ រួមជាមួយនឹងសមីការ biquadratic បានយកកន្លែងពិសេសមួយនៅក្នុងសៀវភៅរបស់យើងអំពីវិធីសាស្រ្តដ៏ល្អបំផុតសម្រាប់ការគណនាគន្លងនៃចលនានៅក្នុងលំហនៃចំណុចសម្ភារៈទាំងអស់នៃប្រព័ន្ធបិទជិតមួយ។ ការវិភាគលីនេអ៊ែរនៃផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័របន្តបន្ទាប់ចំនួនបីនឹងជួយយើងនាំយកគំនិតទៅកាន់ជីវិត។ នៅចុងបញ្ចប់នៃការកំណត់នីមួយៗ កិច្ចការត្រូវបានធ្វើឱ្យកាន់តែងាយស្រួលដោយការណែនាំការដកលេខដែលបានធ្វើឱ្យប្រសើរទៅក្នុងបរិបទនៃការដាក់លើលំហលេខដែលកំពុងត្រូវបានអនុវត្ត។ ការវិនិច្ឆ័យមួយផ្សេងទៀតនឹងមិនប្រឆាំងនឹងចម្លើយដែលបានរកឃើញនៅក្នុងទម្រង់បំពាននៃត្រីកោណក្នុងរង្វង់មួយ។ មុំរវាងវ៉ិចទ័រទាំងពីរមានភាគរយរឹមដែលត្រូវការ ហើយការដោះស្រាយសមីការតាមអ៊ីនធឺណិតជារឿយៗបង្ហាញពីឫសគល់ទូទៅមួយចំនួននៃសមីការ ដែលផ្ទុយទៅនឹងលក្ខខណ្ឌដំបូង។ ករណីលើកលែងដើរតួនាទីជាកាតាលីករក្នុងដំណើរការជៀសមិនរួចទាំងស្រុងក្នុងការស្វែងរកដំណោះស្រាយវិជ្ជមានក្នុងវិស័យនិយមន័យមុខងារ។ ប្រសិនបើវាមិនត្រូវបានគេនិយាយថាអ្នកមិនអាចប្រើកុំព្យូទ័របានទេនោះ ការគណនាសមីការអនឡាញ គឺត្រឹមត្រូវសម្រាប់កិច្ចការលំបាករបស់អ្នក។ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការបញ្ចូលទិន្នន័យតាមលក្ខខណ្ឌរបស់អ្នកក្នុងទម្រង់ត្រឹមត្រូវ ហើយម៉ាស៊ីនមេរបស់យើងនឹងចេញការឆ្លើយតបជាលទ្ធផលពេញលេញក្នុងរយៈពេលដ៏ខ្លីបំផុត។ អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលលូតលាស់លឿនជាងលីនេអ៊ែរ។ នេះត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយ Talmud នៃអក្សរសិល្ប៍បណ្ណាល័យឆ្លាតវៃ។ នឹងអនុវត្តការគណនាក្នុងន័យទូទៅ ដូចដែលសមីការការ៉េដែលបានផ្តល់ឱ្យជាមួយនឹងមេគុណស្មុគស្មាញបីនឹងធ្វើ។ ប៉ារ៉ាបូឡានៅផ្នែកខាងលើនៃយន្តហោះពាក់កណ្តាលកំណត់លក្ខណៈចលនាប៉ារ៉ាឡែល rectilinear តាមបណ្តោយអ័ក្សនៃចំណុច។ នៅទីនេះវាមានតម្លៃនិយាយអំពីភាពខុសគ្នានៃសក្តានុពលនៅក្នុងកន្លែងធ្វើការនៃរាងកាយ។ ជាថ្នូរនឹងលទ្ធផលល្អបំផុត ម៉ាស៊ីនគិតលេខប្រភាគរបស់យើងកាន់កាប់ទីតាំងដំបូងដោយត្រឹមត្រូវក្នុងការវាយតម្លៃគណិតវិទ្យានៃការពិនិត្យឡើងវិញនៃកម្មវិធីមុខងារនៅផ្នែកខាងក្រោយ។ ភាពងាយស្រួលនៃការប្រើប្រាស់សេវាកម្មនេះនឹងត្រូវបានកោតសរសើរដោយអ្នកប្រើប្រាស់អ៊ីនធឺណិតរាប់លាននាក់។ ប្រសិនបើអ្នកមិនដឹងពីរបៀបប្រើវាទេនោះយើងនឹងរីករាយក្នុងការជួយអ្នក។ យើងក៏ចង់គូសបញ្ជាក់ និងគូសបញ្ជាក់សមីការគូបពីកិច្ចការមួយចំនួនរបស់សិស្សសាលាបឋមសិក្សាផងដែរ នៅពេលដែលអ្នកត្រូវស្វែងរកឫសគល់របស់វាឱ្យបានរហ័ស និងរៀបចំក្រាហ្វិកមុខងារនៅលើយន្តហោះ។ កម្រិតខ្ពស់បំផុតនៃការបន្តពូជគឺជាបញ្ហាគណិតវិទ្យាដ៏លំបាកបំផុតមួយនៅវិទ្យាស្ថាន ហើយចំនួនម៉ោងគ្រប់គ្រាន់ត្រូវបានបែងចែកសម្រាប់ការសិក្សារបស់វា។ ដូចសមីការលីនេអ៊ែរទាំងអស់ យើងមិនមានករណីលើកលែងចំពោះច្បាប់គោលបំណងជាច្រើនទេ សូមក្រឡេកមើលពីចំណុចផ្សេងគ្នានៃទិដ្ឋភាព ហើយវានឹងប្រែទៅជាសាមញ្ញ និងគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីកំណត់លក្ខខណ្ឌដំបូង។ ចន្លោះពេលនៃការកើនឡើងស្របគ្នានឹងចន្លោះប្រហោងនៃមុខងារ។ ដំណោះស្រាយនៃសមីការតាមអ៊ីនធឺណិត។ ការសិក្សាទ្រឹស្ដីគឺផ្អែកលើសមីការអនឡាញពីផ្នែកជាច្រើនលើការសិក្សានៃវិន័យចម្បង។ ក្នុងករណីដែលមានវិធីសាស្រ្តបែបនេះក្នុងបញ្ហាមិនច្បាស់លាស់ វាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការបង្ហាញដំណោះស្រាយនៃសមីការក្នុងទម្រង់ដែលបានកំណត់ទុកជាមុន ហើយមិនត្រឹមតែទាញការសន្និដ្ឋានប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងព្យាករណ៍ពីលទ្ធផលនៃដំណោះស្រាយវិជ្ជមានបែបនេះផងដែរ។ សេវាកម្មនេះនឹងជួយយើងឱ្យរៀនមុខវិជ្ជាក្នុងប្រពៃណីល្អបំផុតនៃគណិតវិទ្យា ដូចវាជាទម្លាប់នៅបូព៌ា។ នៅគ្រាដ៏ល្អបំផុតនៃចន្លោះពេល កិច្ចការស្រដៀងគ្នាត្រូវបានគុណនឹងមេគុណធម្មតាដប់ដង។ ជាមួយនឹងភាពសម្បូរបែបនៃការគុណនៃអថេរច្រើននៅក្នុងម៉ាស៊ីនគណនាសមីការ វាបានចាប់ផ្តើមគុណនឹងគុណភាព ហើយមិនមែនដោយអថេរបរិមាណទេ តម្លៃដូចជាម៉ាស់ ឬទម្ងន់ខ្លួន។ ដើម្បីជៀសវាងករណីនៃភាពមិនស្មើគ្នានៃប្រព័ន្ធសម្ភារៈ វាច្បាស់ណាស់ចំពោះយើងពីប្រភពនៃកម្មវិធីបំប្លែងបីវិមាត្រលើការបញ្ចូលគ្នាដ៏តូចនៃម៉ាទ្រីសគណិតវិទ្យាដែលមិនខូច។ បំពេញកិច្ចការ និងដោះស្រាយសមីការនៅក្នុងកូអរដោណេដែលបានផ្តល់ឱ្យ ចាប់តាំងពីលទ្ធផលមិនត្រូវបានដឹងជាមុន ក៏ដូចជាអថេរទាំងអស់ដែលរួមបញ្ចូលក្នុងរយៈពេលក្រោយលំហគឺមិនស្គាល់។ ក្នុងរយៈពេលខ្លីមួយ រុញកត្តារួមចេញពីវង់ក្រចក ហើយបែងចែកដោយការបែងចែកទូទៅធំបំផុតនៃផ្នែកទាំងពីរជាមុន។ ពីក្រោមលទ្ធផលនៃសំណុំរងនៃលេខ ស្រង់ចេញតាមវិធីលម្អិតសាមសិបបីចំណុចក្នុងមួយជួរក្នុងរយៈពេលខ្លី។ ដរាបណាសិស្សគ្រប់រូបអាចដោះស្រាយសមីការតាមអ៊ិនធរណេតតាមរបៀបដែលល្អបំផុត ដោយសម្លឹងមើលទៅមុខ សូមនិយាយរឿងសំខាន់មួយ ប៉ុន្តែរឿងសំខាន់ បើគ្មានយើងនឹងមិនងាយស្រួលរស់នៅនាពេលអនាគតទេ។ នៅសតវត្សចុងក្រោយនេះ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដ៏អស្ចារ្យបានកត់សម្គាល់នូវភាពទៀងទាត់មួយចំនួននៅក្នុងទ្រឹស្តីគណិតវិទ្យា។ នៅក្នុងការអនុវត្ត វាមិនមែនជាការចាប់អារម្មណ៍ដែលរំពឹងទុកនៃព្រឹត្តិការណ៍នោះទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ជាគោលការណ៍ ដំណោះស្រាយនៃសមីការអនឡាញនេះជួយកែលម្អការយល់ដឹង និងការយល់ឃើញនៃវិធីសាស្រ្តរួមមួយចំពោះការសិក្សា និងការរួមបញ្ចូលជាក់ស្តែងនៃសម្ភារៈទ្រឹស្តីដែលគ្របដណ្តប់ដោយសិស្ស។ វាកាន់តែងាយស្រួលធ្វើបែបនេះក្នុងអំឡុងពេលសិក្សារបស់អ្នក។