វិធីសាស្រ្តដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ

សេចក្តីផ្តើម ២

វិធីសាស្រ្តក្នុងការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ ៥

ពិជគណិត ៥

ការដោះស្រាយសមីការដោយប្រើលក្ខខណ្ឌនៃសមភាពនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃឈ្មោះដូចគ្នា 7

កត្តា ៨

កាត់បន្ថយទៅជាសមីការដូចគ្នា ១០

សេចក្តីផ្តើមនៃមុំជំនួយ ១១

បំលែងផលិតផលទៅជាផលបូក ១៤

ការជំនួសជាសកល ១៤

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន ១៧

សេចក្តីផ្តើម

រហូតដល់ថ្នាក់ទីដប់ លំដាប់នៃសកម្មភាពនៃលំហាត់ជាច្រើនដែលនាំទៅដល់គោលដៅ ជាក្បួនត្រូវបានកំណត់មិនច្បាស់លាស់។ ឧទាហរណ៍ សមីការលីនេអ៊ែរ និងចតុកោណ និងវិសមភាព សមីការប្រភាគ និងសមីការកាត់បន្ថយទៅជាចតុកោណ។ល។ ដោយគ្មានការវិភាគលម្អិតអំពីគោលការណ៍នៃដំណោះស្រាយនីមួយៗនៃឧទាហរណ៍ដែលបានរៀបរាប់នោះ យើងកត់សំគាល់នូវរឿងទូទៅដែលចាំបាច់សម្រាប់ដំណោះស្រាយជោគជ័យរបស់ពួកគេ។

ក្នុងករណីភាគច្រើន អ្នកត្រូវកំណត់ថាតើប្រភេទការងារបែបណា ចងចាំលំដាប់នៃសកម្មភាពដែលនាំទៅដល់គោលដៅ និងអនុវត្តសកម្មភាពទាំងនេះ។ វាច្បាស់ណាស់ថាជោគជ័យឬបរាជ័យរបស់សិស្សក្នុងការធ្វើជាម្ចាស់នៃវិធីសាស្រ្តនៃការដោះស្រាយសមីការគឺអាស្រ័យជាចម្បងលើចំនួនប៉ុន្មានដែលគាត់នឹងអាចកំណត់ប្រភេទសមីការបានត្រឹមត្រូវនិងចងចាំលំដាប់នៃដំណាក់កាលទាំងអស់នៃដំណោះស្រាយរបស់វា។ ជាការពិតណាស់ នេះសន្មត់ថាសិស្សមានជំនាញក្នុងការធ្វើការផ្លាស់ប្តូរ និងការគណនាដូចគ្នាបេះបិទ។

ស្ថានភាពខុសគ្នាទាំងស្រុងកើតឡើងនៅពេលដែលសិស្សជួបប្រទះសមីការត្រីកោណមាត្រ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ វាមិនពិបាកក្នុងការកំណត់ការពិតដែលថាសមីការជាត្រីកោណមាត្រនោះទេ។ ការលំបាកកើតឡើងនៅពេលស្វែងរកសកម្មភាពដែលនឹងនាំទៅរកលទ្ធផលវិជ្ជមាន។ ហើយនៅទីនេះ សិស្សប្រឈមមុខនឹងបញ្ហាពីរ។ វាពិបាកក្នុងការកំណត់ប្រភេទដោយរូបរាងនៃសមីការ។ ហើយដោយមិនដឹងពីប្រភេទវាស្ទើរតែមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការជ្រើសរើសរូបមន្តដែលចង់បានពីរាប់សិបដែលអាចរកបាន។

ដើម្បីជួយសិស្សស្វែងរកផ្លូវរបស់ពួកគេតាមរយៈលំហស្មុគស្មាញនៃសមីការត្រីកោណមាត្រ ពួកគេត្រូវបានណែនាំជាលើកដំបូងទៅកាន់សមីការ ដែលបន្ទាប់ពីការណែនាំអថេរថ្មីត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការ៉េ។ បន្ទាប់​មក​ដោះស្រាយ​សមីការ​ដូចគ្នា​និង​កាត់​បន្ថយ​ឱ្យ​ពួកគេ។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងបានបញ្ចប់ជាក្បួនជាមួយនឹងសមីការសម្រាប់ដំណោះស្រាយដែលវាចាំបាច់ដើម្បីធ្វើកត្តាផ្នែកខាងឆ្វេងបន្ទាប់មកយកកត្តានីមួយៗទៅសូន្យ។

ដោយយល់ថាសមីការមួយកន្លះកន្លះដែលបានវិភាគនៅក្នុងមេរៀនគឺមិនគ្រប់គ្រាន់ទេក្នុងការអនុញ្ញាតឱ្យសិស្សជិះទូកដោយឯករាជ្យលើត្រីកោណមាត្រ "សមុទ្រ" គ្រូបន្ថែមអនុសាសន៍មួយចំនួនបន្ថែមទៀតពីខ្លួនគាត់។

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ យើងត្រូវព្យាយាម៖

នាំយកមុខងារទាំងអស់ដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងសមីការទៅជា "មុំដូចគ្នា";

នាំយកសមីការទៅជា "មុខងារដូចគ្នា";

កំណត់ផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ។ល។

ប៉ុន្តែទោះបីជាមានចំណេះដឹងអំពីប្រភេទសំខាន់ៗនៃសមីការត្រីកោណមាត្រ និងគោលការណ៍មួយចំនួនសម្រាប់ការស្វែងរកដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេក៏ដោយ ក៏សិស្សជាច្រើននៅតែរកឃើញថាពួកគេនៅចុងបញ្ចប់នៃសមីការនីមួយៗដែលខុសគ្នាបន្តិចបន្តួចពីអ្វីដែលត្រូវបានដោះស្រាយពីមុន។ វានៅតែមិនទាន់ច្បាស់ថា តើត្រូវខិតខំដើម្បីអ្វី មានសមីការមួយ ឬមួយផ្សេងទៀត ហេតុអ្វីបានជាក្នុងករណីមួយ ចាំបាច់ត្រូវអនុវត្តរូបមន្តមុំទ្វេ មួយទៀត - មុំពាក់កណ្តាល និងទីបី - រូបមន្តបន្ថែម។ល។

និយមន័យ ១.សមីការត្រីកោណមាត្រគឺជាសមីការដែលមិនស្គាល់ត្រូវបានផ្ទុកនៅក្រោមសញ្ញានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។

និយមន័យ ២.សមីការ​ត្រីកោណមាត្រ​ត្រូវ​បាន​គេ​និយាយ​ថា​មាន​មុំ​ដូចគ្នា ប្រសិនបើ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​ទាំងអស់​ដែល​បាន​បញ្ចូល​ក្នុង​វា​មាន​អាគុយម៉ង់​ស្មើគ្នា។ សមីការត្រីកោណមាត្រត្រូវបានគេនិយាយថាមានមុខងារដូចគ្នាប្រសិនបើវាមានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រតែមួយ។

និយមន័យ ៣.កម្រិតនៃ monomial ដែលមានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ គឺជាផលបូកនៃនិទស្សន្តនៃអំណាចនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងវា។

និយមន័យ ៤.សមីការ​មួយ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​ដូចគ្នា​ប្រសិន​បើ monomials ទាំងអស់​នៅ​ក្នុង​វា​មាន​កម្រិត​ដូច​គ្នា។ សញ្ញាបត្រនេះត្រូវបានគេហៅថាលំដាប់នៃសមីការ។

និយមន័យ ៥.សមីការត្រីកោណមាត្រដែលមានតែអនុគមន៍ អំពើបាបនិង cosត្រូវបានគេហៅថាដូចគ្នា ប្រសិនបើ monomials ទាំងអស់ទាក់ទងនឹងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមានដឺក្រេដូចគ្នា ហើយអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រខ្លួនឯងមានមុំស្មើគ្នា ហើយចំនួន monomials គឺ 1 ធំជាងលំដាប់នៃសមីការ។

វិធីសាស្រ្តដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ។

ដំណោះស្រាយនៃសមីការត្រីកោណមាត្រមានពីរដំណាក់កាល៖ ការបំប្លែងសមីការដើម្បីទទួលបានទម្រង់សាមញ្ញបំផុតរបស់វា និងដំណោះស្រាយនៃលទ្ធផលសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត។ មានវិធីសាស្រ្តជាមូលដ្ឋានចំនួនប្រាំពីរសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ។

ខ្ញុំ. វិធីសាស្រ្តពិជគណិត។វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានគេស្គាល់យ៉ាងច្បាស់ពីពិជគណិត។ (វិធីសាស្រ្តជំនួសអថេរ និងជំនួស)។

ដោះស្រាយសមីការ។

1)

ចូរយើងណែនាំការសម្គាល់ x=2 អំពើបាប3 t, យើង​ទទួល​បាន

ការដោះស្រាយសមីការនេះ យើងទទួលបាន៖
ឬ

ទាំងនោះ។ អាចត្រូវបានសរសេរ

នៅពេលសរសេរដំណោះស្រាយដែលទទួលបានដោយសារតែវត្តមាននៃសញ្ញា សញ្ញាបត្រ
មិនមានចំណុចនៅក្នុងការសរសេរទេ។

ចម្លើយ៖

បញ្ជាក់

យើងទទួលបានសមីការការ៉េ
. ឫសរបស់វាគឺលេខ
និង
. ដូច្នេះសមីការនេះកាត់បន្ថយទៅជាសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត។
និង
. ការ​ដោះស្រាយ​ពួកគេ​យើង​រក​ឃើញ​ថា​
ឬ
.

ចម្លើយ៖
;
.

បញ្ជាក់

មិនបំពេញលក្ខខណ្ឌ

មធ្យោបាយ

ចម្លើយ៖

ចូរបំប្លែងផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ៖

ដូច្នេះសមីការដំបូងនេះអាចសរសេរជា៖

, i.e.

ការបញ្ជាក់
, យើង​ទទួល​បាន
ការដោះស្រាយសមីការការ៉េនេះ យើងមាន៖

មិនបំពេញលក្ខខណ្ឌ

យើងសរសេរដំណោះស្រាយនៃសមីការដើម៖

ចម្លើយ៖

ការជំនួស
កាត់បន្ថយសមីការនេះទៅជាសមីការការ៉េ
. ឫសរបស់វាគឺលេខ
និង
. ដោយសារតែ
បន្ទាប់មកសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យមិនមានឫសគល់ទេ។

ចម្លើយ៖ គ្មានឫស។

II. ដំណោះស្រាយនៃសមីការដោយប្រើលក្ខខណ្ឌនៃសមភាពនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃឈ្មោះដូចគ្នា។

ក)
, ប្រសិនបើ

ខ)
, ប្រសិនបើ

ក្នុង)
, ប្រសិនបើ

ដោយប្រើលក្ខខណ្ឌទាំងនេះ សូមពិចារណាដំណោះស្រាយនៃសមីការខាងក្រោម៖

6)

ដោយប្រើអ្វីដែលបាននិយាយនៅក្នុងធាតុ a) យើងរកឃើញថាសមីការមានដំណោះស្រាយប្រសិនបើ និងតែប៉ុណ្ណោះប្រសិនបើ
.

ការដោះស្រាយសមីការនេះ យើងរកឃើញ
.

យើងមានដំណោះស្រាយពីរក្រុម៖

.

៧) ដោះស្រាយសមីការ៖
.

ដោយប្រើលក្ខខណ្ឌនៃផ្នែក b) យើងសន្និដ្ឋានថា
.

ការដោះស្រាយសមីការការ៉េទាំងនេះ យើងទទួលបាន៖

.

8) ដោះស្រាយសមីការ
.

ពីសមីការនេះយើងកាត់វា។ ការដោះស្រាយសមីការ quadratic នេះ យើងរកឃើញថា

.

III. ការបំបែកឯកតា។

យើងពិចារណាវិធីសាស្រ្តនេះជាមួយឧទាហរណ៍។

9) ដោះស្រាយសមីការ
.

ដំណោះស្រាយ។ ចូរផ្លាស់ទីលក្ខខណ្ឌទាំងអស់នៃសមីការទៅខាងឆ្វេង៖ .

យើងបំប្លែង និងធ្វើកត្តាកន្សោមនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ៖
.

.

.

1)
2)

ដោយសារតែ
និង
កុំយកតម្លៃទុកជាមោឃៈ

នៅពេលដំណាលគ្នាបន្ទាប់មកយើងបំបែកផ្នែកទាំងពីរ

សមីការសម្រាប់
,

ចម្លើយ៖

១០) ដោះស្រាយសមីការ៖

ដំណោះស្រាយ។

ឬ

ចម្លើយ៖

១១) ដោះស្រាយសមីការ

ដំណោះស្រាយ៖

1)
2)
3)

,

ចម្លើយ៖

IV. ការកាត់បន្ថយទៅជាសមីការដូចគ្នា។

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការដូចគ្នា អ្នកត្រូវការ៖

ផ្លាស់ទីសមាជិកទាំងអស់របស់វាទៅផ្នែកខាងឆ្វេង;

ដាក់កត្តាទូទៅទាំងអស់ចេញពីតង្កៀប;

ស្មើកត្តាទាំងអស់ និងតង្កៀបទៅសូន្យ;

វង់ក្រចកដែលស្មើនឹងសូន្យផ្តល់សមីការដូចគ្នានៃសញ្ញាបត្រតិចជាង ដែលគួរបែងចែកដោយ
(ឬ
ម) ក្នុងកម្រិតឧត្តមសិក្សា;

ដោះស្រាយសមីការពិជគណិតលទ្ធផលសម្រាប់
.

ពិចារណាឧទាហរណ៍៖

១២) ដោះស្រាយសមីការ៖

ដំណោះស្រាយ។

ចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ
,

ការណែនាំអំពីសញ្ញាណ
, ឈ្មោះ

ឫសគល់នៃសមីការនេះគឺ៖

ពីទីនេះ 1)
2)

ចម្លើយ៖

១៣) ដោះស្រាយសមីការ៖

ដំណោះស្រាយ។ ដោយប្រើរូបមន្តមុំទ្វេ និងអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន យើងកាត់បន្ថយសមីការនេះទៅជាអាគុយម៉ង់ពាក់កណ្តាល៖

បន្ទាប់ពីកាត់បន្ថយលក្ខខណ្ឌ យើងមាន៖

បែងចែកសមីការចុងក្រោយដូចគ្នាដោយ
, យើង​ទទួល​បាន

ខ្ញុំនឹងចាត់តាំង
យើងទទួលបានសមីការការ៉េ
ដែលមានឫសគល់ជាលេខ

តាមវិធីនេះ។

កន្សោម
បាត់នៅ
, i.e. នៅ
,
.

ដំណោះស្រាយរបស់យើងចំពោះសមីការមិនរួមបញ្ចូលលេខទាំងនេះទេ។

ចម្លើយ៖
, .

វ. សេចក្តីផ្តើមនៃមុំជំនួយ។

ពិចារណាសមីការនៃទម្រង់

កន្លែងណា ក, ខ, គ- មេគុណ x- មិនស្គាល់។

ចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការនេះដោយ

ឥឡូវនេះមេគុណនៃសមីការមានលក្ខណៈសម្បត្តិនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ពោលគឺ៖ ម៉ូឌុលនៃពួកវានីមួយៗមិនលើសពីការរួបរួមទេ ហើយផលបូកនៃការ៉េរបស់ពួកគេគឺស្មើនឹង 1 ។

បន្ទាប់មកយើងអាចដាក់ស្លាកពួកគេតាម
(នៅទីនេះ - មុំជំនួយ) ហើយសមីការរបស់យើងយកទម្រង់៖ .

បន្ទាប់មក

និងការសម្រេចចិត្តរបស់គាត់។

ចំណាំថាសញ្ញាណដែលបានណែនាំគឺអាចផ្លាស់ប្តូរបាន។

១៤) ដោះស្រាយសមីការ៖

ដំណោះស្រាយ។ នៅទីនេះ
ដូច្នេះយើងបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ

ចម្លើយ៖

15) ដោះស្រាយសមីការ

ដំណោះស្រាយ។ ដោយសារតែ
បន្ទាប់មកសមីការនេះគឺស្មើនឹងសមីការ

ដោយសារតែ
បន្ទាប់មកមានមុំបែបនេះ
,
(ទាំងនោះ។
).

យើង​មាន

ដោយសារតែ
ទីបំផុតយើងទទួលបាន៖

.

ចំណាំថាសមីការនៃទម្រង់មានដំណោះស្រាយប្រសិនបើ និងបានតែប្រសិនបើ

១៦) ដោះស្រាយសមីការ៖

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការនេះ យើងដាក់ជាក្រុមអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រជាមួយនឹងអាគុយម៉ង់ដូចគ្នា។

ចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយពីរ

យើងបំលែងផលបូកនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទៅជាផលិតផល៖

ចម្លើយ៖

VI. បម្លែងផលិតផលទៅជាផលបូក។

រូបមន្តដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានប្រើនៅទីនេះ។

១៧) ដោះស្រាយសមីការ៖

ដំណោះស្រាយ។ ចូរបំប្លែងផ្នែកខាងឆ្វេងទៅជាផលបូក៖

VII.ការជំនួសជាសកល។

,

រូបមន្តទាំងនេះគឺពិតសម្រាប់ទាំងអស់គ្នា

ការជំនួស
ហៅថាជាសកល។

18) ដោះស្រាយសមីការ៖

ដំណោះស្រាយ៖ ជំនួស និង
ទៅនឹងការបញ្ចេញមតិរបស់ពួកគេតាមរយៈ
និងសម្គាល់
.

យើងទទួលបានសមីការសមហេតុផល
ដែលត្រូវបានបំប្លែងទៅជាការ៉េ
.

ឫសគល់នៃសមីការនេះគឺជាលេខ
.

ដូច្នេះ​បញ្ហា​ត្រូវ​បាន​កាត់​បន្ថយ​ទៅ​ជា​ការ​ដោះស្រាយ​សមីការ​ពីរ
.

យើងរកឃើញនោះ។
.

មើលតម្លៃ
មិនពេញចិត្តសមីការដើមដែលត្រូវបានត្រួតពិនិត្យដោយការត្រួតពិនិត្យ - ជំនួសតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យ tទៅសមីការដើម។

ចម្លើយ៖
.

មតិយោបល់។ សមីការ 18 អាចត្រូវបានដោះស្រាយតាមវិធីផ្សេង។

ចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការនេះដោយ 5 (ឧ
):
.

ដោយសារតែ
បន្ទាប់មកមានលេខ
អ្វី
និង
. ដូច្នេះសមីការក្លាយជា៖
ឬ
. ពីទីនេះយើងរកឃើញ
កន្លែងណា
.

19) ដោះស្រាយសមីការ
.

ដំណោះស្រាយ។ ចាប់តាំងពីមុខងារ
និង
មានតម្លៃធំបំផុតស្មើនឹង 1 បន្ទាប់មកផលបូករបស់ពួកគេស្មើនឹង 2 ប្រសិនបើ
និង
ក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះគឺ
.

ចម្លើយ៖
.

នៅពេលដោះស្រាយសមីការនេះ ព្រំដែននៃអនុគមន៍ និងត្រូវបានប្រើប្រាស់។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន។

ដោយធ្វើការលើប្រធានបទ "ដំណោះស្រាយនៃសមីការត្រីកោណមាត្រ" វាមានប្រយោជន៍សម្រាប់គ្រូម្នាក់ៗក្នុងការអនុវត្តតាមអនុសាសន៍ខាងក្រោម៖

រៀបចំវិធីសាស្រ្តជាប្រព័ន្ធសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ។

ជ្រើសរើសសម្រាប់ខ្លួនអ្នកនូវជំហានដើម្បីអនុវត្តការវិភាគសមីការ និងសញ្ញានៃភាពរហ័សរហួននៃការប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្តដំណោះស្រាយមួយ ឬមួយផ្សេងទៀត។

ដើម្បីគិតលើវិធីនៃការគ្រប់គ្រងខ្លួនឯងនៃសកម្មភាពលើការអនុវត្តវិធីសាស្រ្ត។

រៀនបង្កើតសមីការ "របស់អ្នក" សម្រាប់វិធីសាស្រ្តនីមួយៗដែលបានសិក្សា។

ពាក្យស្នើសុំលេខ 1

ដោះស្រាយសមីការដូចគ្នា ឬអាចកាត់បន្ថយបាន។

1.	តំណាង
	តំណាង
	តំណាង
5.	តំណាង
	តំណាង
7.	តំណាង
	តំណាង

ស្នាដៃដែលបានបញ្ចប់

ការងារទាំងនេះ

ភាគច្រើនគឺនៅពីក្រោយរួចហើយ ហើយឥឡូវនេះអ្នកគឺជានិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សា ប្រសិនបើជាការពិត អ្នកសរសេរនិក្ខេបបទរបស់អ្នកទាន់ពេល។ ប៉ុន្តែជីវិតគឺបែបនេះ ដែលមានតែពេលនេះទេ ទើបដឹងច្បាស់ថា ឈប់ធ្វើជាសិស្ស អ្នកនឹងបាត់បង់សេចក្តីរីករាយរបស់សិស្សទាំងអស់ ដែលអ្នកមិនបានព្យាយាម បោះបង់អ្វីៗទាំងអស់ចោល ហើយទុកវាចោលនៅពេលក្រោយ។ ហើយឥឡូវនេះ ជំនួសឱ្យការចាប់ឡើង អ្នកកំពុង tinkering ជាមួយនិក្ខេបបទរបស់អ្នក? មានវិធីដ៏ល្អមួយចេញ៖ ទាញយកនិក្ខេបបទដែលអ្នកត្រូវការពីគេហទំព័ររបស់យើង ហើយអ្នកនឹងមានពេលទំនេរច្រើនភ្លាមៗ!
ការងារសញ្ញាប័ត្រត្រូវបានការពារដោយជោគជ័យនៅក្នុងសាកលវិទ្យាល័យឈានមុខគេនៃសាធារណរដ្ឋកាហ្សាក់ស្ថាន។
តម្លៃការងារពី 20 000 tenge

វគ្គសិក្សាការងារ

គម្រោងវគ្គសិក្សាគឺជាការងារអនុវត្តជាក់ស្តែងដំបូងបង្អស់។ វាគឺជាមួយនឹងការសរសេរក្រដាសពាក្យដែលការរៀបចំសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍគម្រោងបញ្ចប់ការសិក្សាចាប់ផ្តើម។ ប្រសិនបើសិស្សរៀននិយាយឱ្យបានត្រឹមត្រូវនូវខ្លឹមសារនៃប្រធានបទនៅក្នុងគម្រោងវគ្គសិក្សា ហើយគូរវាឱ្យបានត្រឹមត្រូវ នោះនៅពេលអនាគតគាត់នឹងមិនមានបញ្ហាជាមួយនឹងការសរសេររបាយការណ៍ ឬការចងក្រងអត្ថបទទាំងនេះ ឬជាមួយការអនុវត្តការងារជាក់ស្តែងផ្សេងទៀត។ ដើម្បីជួយសិស្សក្នុងការសរសេរការងារសិស្សប្រភេទនេះ និងដើម្បីបញ្ជាក់សំណួរដែលកើតឡើងនៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃការរៀបចំរបស់វា តាមពិតផ្នែកព័ត៌មាននេះត្រូវបានបង្កើតឡើង។
តម្លៃការងារពី 2 500 ទំ

ថ្នាក់អនុបណ្ឌិត

នាពេលបច្ចុប្បន្ននេះនៅក្នុងស្ថាប័នអប់រំខ្ពស់នៃកាហ្សាក់ស្ថាននិងបណ្តាប្រទេស CIS ដំណាក់កាលនៃការអប់រំវិជ្ជាជីវៈខ្ពស់ដែលធ្វើតាមបន្ទាប់ពីបរិញ្ញាបត្រ - ថ្នាក់អនុបណ្ឌិតគឺជារឿងធម្មតាណាស់។ ក្នុងអង្គចៅក្រម និស្សិតសិក្សាក្នុងគោលបំណងទទួលបានបរិញ្ញាបត្រជាន់ខ្ពស់ ដែលត្រូវបានទទួលស្គាល់នៅក្នុងប្រទេសភាគច្រើននៃពិភពលោក ច្រើនជាងបរិញ្ញាបត្រ ហើយក៏ត្រូវបានទទួលស្គាល់ដោយនិយោជកបរទេសផងដែរ។ លទ្ធផល​នៃ​ការ​ហ្វឹកហ្វឺន​ក្នុង​អង្គ​ចៅក្រម គឺ​ការ​ការពារ​និក្ខេបបទ​ថ្នាក់​អនុបណ្ឌិត។
យើង​នឹង​ផ្តល់​ឱ្យ​អ្នក​នូវ​សម្ភារៈ​វិភាគ និង​អត្ថបទ​ទាន់សម័យ តម្លៃ​រួម​បញ្ចូល​ទាំង​អត្ថបទ​វិទ្យាសាស្ត្រ 2 និង​អរូបី។
តម្លៃការងារពី 35 000 ទំ

របាយការណ៍អនុវត្ត

បន្ទាប់ពីបញ្ចប់ការអនុវត្តន៍សិស្សប្រភេទណាមួយ (ការអប់រំ ឧស្សាហកម្ម បរិញ្ញាបត្រ) របាយការណ៍ត្រូវបានទាមទារ។ ឯកសារនេះនឹងជាការបញ្ជាក់អំពីការងារជាក់ស្តែងរបស់សិស្ស និងជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការបង្កើតការវាយតម្លៃសម្រាប់ការអនុវត្ត។ ជាធម្មតា ដើម្បីចងក្រងរបាយការណ៍កម្មសិក្សា អ្នកត្រូវប្រមូល និងវិភាគព័ត៌មានអំពីសហគ្រាស ពិចារណាលើរចនាសម្ព័ន្ធ និងកាលវិភាគការងាររបស់ស្ថាប័នដែលកម្មសិក្សាកើតឡើង រៀបចំផែនការប្រតិទិន និងពិពណ៌នាអំពីសកម្មភាពជាក់ស្តែងរបស់អ្នក។
យើងនឹងជួយអ្នកក្នុងការសរសេររបាយការណ៍ស្តីពីកម្មសិក្សាដោយគិតគូរពីភាពជាក់លាក់នៃសកម្មភាពរបស់សហគ្រាសជាក់លាក់មួយ។

ជំរាបសួរបងប្អូនជាទីរាប់អាន! ថ្ងៃនេះយើងនឹងពិចារណាកិច្ចការពីផ្នែក C. នេះគឺជាប្រព័ន្ធនៃសមីការពីរ។ សមីការគឺប្លែកណាស់។ នៅទីនេះទាំងស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ហើយសូម្បីតែឫសក៏អាចប្រើបានដែរ។ អ្នកត្រូវការសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយការ៉េនិង, សាមញ្ញបំផុត។ នៅក្នុងកិច្ចការដែលបានបង្ហាញ ដំណោះស្រាយលម្អិតរបស់ពួកគេមិនត្រូវបានបង្ហាញទេ អ្នកគួរតែអាចធ្វើវាបានហើយ។ អ្នកអាចមើលទ្រឹស្តីដែលពាក់ព័ន្ធ និងកិច្ចការជាក់ស្តែងដោយចុចលើតំណភ្ជាប់ដែលបានផ្តល់។

ការលំបាកចម្បងនៅក្នុងឧទាហរណ៍បែបនេះគឺថា វាចាំបាច់ក្នុងការប្រៀបធៀបដំណោះស្រាយដែលទទួលបានជាមួយនឹងនិយមន័យនៃដែនដែលបានរកឃើញ នៅទីនេះមនុស្សម្នាក់អាចធ្វើខុសបានយ៉ាងងាយស្រួលដោយសារតែការមិនយកចិត្តទុកដាក់។

ដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធគឺតែងតែជាគូនៃលេខ x និង y សរសេរជា (x; y) ។ត្រូវប្រាកដថាពិនិត្យមើលឡើងវិញបន្ទាប់ពីអ្នកបានទទួលការឆ្លើយតប។មានផ្លូវបីសម្រាប់អ្នក មិនមែនផ្លូវទេ ប៉ុន្តែវិធីបីយ៉ាងដែលអ្នកអាចទៅបាន។ ផ្ទាល់ខ្លួនទីបីគឺនៅជិតខ្ញុំបំផុត។ តោះ​ចាប់ផ្តើម:

ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ៖

ផ្លូវដំបូង!

ស្វែងរកដែននៃសមីការ។ វាត្រូវបានគេដឹងថាកន្សោមរ៉ាឌីកាល់មានតម្លៃមិនអវិជ្ជមាន៖

ពិចារណាសមីការទីមួយ៖

1. វាជាសូន្យនៅ x = 2 ឬនៅ x = 4 ប៉ុន្តែ 4 រ៉ាដ្យង់មិនមែនជារបស់និយមន័យនៃកន្សោម (3) ទេ។

* មុំនៃ 4 រ៉ាដ្យង់ (229.188 0) ស្ថិតនៅក្នុងត្រីមាសទីបី ដែលតម្លៃស៊ីនុសគឺអវិជ្ជមាន។ នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល

នៅសល់តែ root x = 2 ប៉ុណ្ណោះ។

ពិចារណាសមីការទីពីរសម្រាប់ x = 2 ។

ជាមួយនឹងតម្លៃ x នេះ កន្សោម 2 - y - y 2 ត្រូវតែស្មើនឹងសូន្យ ចាប់តាំងពី

ដោះស្រាយ 2 - y - y 2 = 0 យើងទទួលបាន y = – 2 ឬ y = 1 ។

ចំណាំថាសម្រាប់ y ​​= – 2 ឫសនៃ cos y មិនមានដំណោះស្រាយទេ។

* មុំនៃ -2 រ៉ាដ្យង់ (-114.549 0) ស្ថិតនៅក្នុងត្រីមាសទីបី ហើយនៅក្នុងនោះតម្លៃកូស៊ីនុសគឺអវិជ្ជមាន។

ដូច្នេះនៅសល់តែ y = 1 ប៉ុណ្ណោះ។

ដូច្នេះដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធនឹងជាគូ (2; 1) ។

2. សមីការទីមួយក៏ស្មើនឹងសូន្យសម្រាប់ cos y = 0 នោះគឺសម្រាប់

ប៉ុន្តែដោយពិចារណាលើនិយមន័យនៃដែនដែលបានរកឃើញ (២) យើងទទួលបាន៖

ពិចារណាសមីការទីពីរជាមួយ y ។

កន្សោម 2 - y - y 2 ជាមួយ y \u003d - Pi / 2 មិនស្មើនឹងសូន្យដែលមានន័យថាដើម្បីឱ្យវាមានដំណោះស្រាយលក្ខខណ្ឌត្រូវតែបំពេញ:

យើងសម្រេចចិត្ត៖

ដោយពិចារណាលើនិយមន័យនៃដែនដែលបានរកឃើញ (1) យើងទទួលបាននោះ។

ដូច្នេះដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធគឺមួយគូទៀត៖

ផ្លូវទីពីរ!

ចូរយើងស្វែងរកដែននិយមន័យសម្រាប់កន្សោម៖

វាត្រូវបានគេដឹងថាកន្សោមនៅក្រោមឫសមានតម្លៃមិនអវិជ្ជមាន។
ការដោះស្រាយវិសមភាព 6x − x 2 + 8 ≥ 0 យើងទទួលបាន 2 ≤ x ≤ 4 (2 និង 4 ជារ៉ាដ្យង់)។

ពិចារណាករណីទី១៖

ឱ្យ x = 2 ឬ x = 4 ។

ប្រសិនបើ x = 4 នោះ sin x< 0. Если х = 2, то sin x > 0.

ដោយពិចារណាថា sin x ≠ 0 វាប្រែថាក្នុងករណីនេះនៅក្នុងសមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធ 2 - y - y 2 = 0 ។

ការដោះស្រាយសមីការ យើងទទួលបានថា y \u003d - 2 ឬ y \u003d 1 ។

ការវិភាគតម្លៃដែលទទួលបាន យើងអាចនិយាយបានថា x \u003d 4 និង y \u003d - 2 មិនមែនជាឫសគល់ទេ ព្រោះយើងទទួលបាន sin x< 0 и cos y < 0 соответственно, а выражение стоящее под корнем должно быть ≥ 0 (то есть числом неотрицательным).

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថា x = 2 និង y = 1 ត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងដែននៃនិយមន័យ។

ដូច្នេះដំណោះស្រាយគឺគូ (2; 1) ។

ពិចារណាករណីទី 2៖

ទុកពេលនេះ ២< х < 4, тогда 6х – х 2 + 8 > 0. ដោយផ្អែកលើចំណុចនេះ យើងអាចសន្និដ្ឋានថានៅក្នុងសមីការទីមួយ cos y ត្រូវតែស្មើនឹងសូន្យ។

យើងដោះស្រាយសមីការ យើងទទួលបាន៖

នៅក្នុងសមីការទីពីរ នៅពេលស្វែងរកវិសាលភាពនៃកន្សោម៖

យើង​ទទួល​បាន:

2 – y – y 2 ≥ 0

– 2 ≤ y ≤ 1

នៃដំណោះស្រាយទាំងអស់នៃសមីការ cos y = 0 មានតែ៖

សម្រាប់តម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃ y កន្សោម 2 - y - y 2 ≠ 0. ដូច្នេះនៅក្នុងសមីការទីពីរ sin x នឹងស្មើនឹងសូន្យ យើងទទួលបាន៖

នៃដំណោះស្រាយទាំងអស់ចំពោះសមីការនេះ ចន្លោះពេល 2< х < 4 принадлежит только

ដូច្នេះដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធនឹងមានពីរបីទៀត៖

* ដែននៃនិយមន័យសម្រាប់កន្សោមទាំងអស់នៅក្នុងប្រព័ន្ធមិនត្រូវបានរកឃើញភ្លាមៗទេ យើងបានពិចារណាកន្សោមពីសមីការទីមួយ (2 ករណី) ហើយបន្ទាប់មក យើងបានកំណត់ការឆ្លើយឆ្លងនៃដំណោះស្រាយដែលបានរកឃើញជាមួយនឹងដែនកំណត់និយមន័យ។ នៅក្នុងគំនិតរបស់ខ្ញុំ, វាមិនងាយស្រួលណាស់, ដូចម្ដេចវាប្រែទៅជាមានការយល់ច្រឡំ។

វិធីទីបី!

វាស្រដៀងទៅនឹងទីមួយដែរ ប៉ុន្តែមានភាពខុសគ្នា។ ផងដែរ វិសាលភាពសម្រាប់កន្សោមត្រូវបានរកឃើញដំបូង។ បន្ទាប់មកសមីការទីមួយ និងទីពីរត្រូវបានដោះស្រាយដោយឡែកពីគ្នា បន្ទាប់មកដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធត្រូវបានរកឃើញ។

ចូរយើងស្វែងរកដែននៃនិយមន័យ។ វាត្រូវបានគេដឹងថាកន្សោមរ៉ាឌីកាល់មានតម្លៃមិនអវិជ្ជមាន៖

ការដោះស្រាយវិសមភាព 6x − x 2 + 8 ≥ 0 យើងទទួលបាន 2 ≤ x ≤ 4 (1) ។

តម្លៃ 2 និង 4 គឺជារ៉ាដ្យង់ 1 រ៉ាដៀន ដូចដែលយើងដឹង ≈ 57.297 0

ជាដឺក្រេ យើងអាចសរសេរបានប្រហែល 114.549 0 ≤ x ≤ 229.188 0 ។

ការដោះស្រាយវិសមភាព 2 – y – y 2 ≥ 0 យើងទទួលបាន – 2 ≤ y ≤ 1 (2) ។

ជាដឺក្រេ យើងអាចសរសេរ - 114.549 0 ≤ y ≤ 57.297 0 .

ការដោះស្រាយវិសមភាព sin x ≥ 0 យើងទទួលបាននោះ។

ការដោះស្រាយវិសមភាព cos y ≥ 0 យើងទទួលបាននោះ។

វាត្រូវបានគេដឹងថាផលិតផលគឺស្មើនឹងសូន្យនៅពេលដែលកត្តាមួយស្មើនឹងសូន្យ (ហើយកត្តាផ្សេងទៀតមិនបាត់បង់អត្ថន័យរបស់ពួកគេ) ។

ពិចារណាសមីការទីមួយ៖

មធ្យោបាយ

ដំណោះស្រាយ cos y = 0 គឺ៖

សេចក្តីសម្រេច 6x − x 2 + 8 = 0 គឺ x = 2 និង x = 4 ។

ពិចារណាសមីការទីពីរ៖

មធ្យោបាយ

ដំណោះស្រាយ sin x = 0 គឺ៖

ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ 2 − y − y 2 = 0 នឹងជា y = − 2 ឬ y = 1 ។

ឥឡូវនេះដោយពិចារណាលើដែននៃនិយមន័យយើងវិភាគ

តម្លៃដែលទទួលបាន៖

ចាប់តាំងពី 114.549 0 ≤ x ≤ 229.188 0 បន្ទាប់មកផ្នែកនេះមានដំណោះស្រាយតែមួយនៃសមីការ sin x = 0 នោះជា x = pi ។

ចាប់តាំងពី – 114.549 0 ≤ у ≤ 57.297 0 បន្ទាប់មកផ្នែកនេះមានដំណោះស្រាយតែមួយនៃសមីការ cos y = 0, នេះគឺ

ពិចារណាឫស x = 2 និង x = 4 ។

ត្រូវហើយ!

ដូច្នេះដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធនឹងជាលេខពីរគូ៖

*នៅទីនេះ ដោយគិតគូរអំពីនិយមន័យនៃដែនដែលបានរកឃើញ យើងបានដកចេញនូវតម្លៃដែលទទួលបានទាំងអស់ដែលមិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់វា ហើយបន្ទាប់មកបានឆ្លងកាត់ជម្រើសទាំងអស់សម្រាប់គូដែលអាចធ្វើបាន។ បន្ទាប់មក យើងពិនិត្យមើលថាតើមួយណាជាដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធ។

ខ្ញុំសូមផ្តល់អនុសាសន៍ភ្លាមៗនៅដើមដំបូងនៃការដោះស្រាយសមីការវិសមភាពប្រព័ន្ធរបស់ពួកគេប្រសិនបើមានឫសលោការីតអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រវាជាការចាំបាច់ដើម្បីស្វែងរកដែននៃនិយមន័យ។ ជាការពិតណាស់មានឧទាហរណ៍បែបនេះដែលវាងាយស្រួលក្នុងការដោះស្រាយភ្លាមៗ ហើយបន្ទាប់មកគ្រាន់តែពិនិត្យមើលដំណោះស្រាយ ប៉ុន្តែមានទំនាក់ទំនងតិចតួចបែបនេះ។

អស់ហើយ។ សូម​អោយ​អ្នក​មាន​សំណាងល្អ!

ការប្រើប្រាស់សមីការគឺរីករាលដាលនៅក្នុងជីវិតរបស់យើង។ ពួកវាត្រូវបានប្រើក្នុងការគណនាជាច្រើនការសាងសង់រចនាសម្ព័ន្ធនិងសូម្បីតែកីឡា។ សមីការ​ត្រូវ​បាន​គេ​ប្រើ​ដោយ​មនុស្ស​តាំង​ពី​សម័យ​បុរាណ ហើយ​ចាប់​តាំង​ពី​ពេល​នោះ​មក​ការ​ប្រើ​ប្រាស់​របស់​វា​មាន​តែ​កើន​ឡើង។ សមីការត្រីកោណមាត្រគឺជាសមីការទាំងអស់ដែលរួមបញ្ចូលអថេរដែលស្ថិតនៅក្រោមសញ្ញានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។ ឧទាហរណ៍៖ \[\sin x = a, \cos x = b\] ។ ដំណោះស្រាយនៃសមីការត្រីកោណមាត្រត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាកិច្ចការរងខាងក្រោម៖

* ដំណោះស្រាយនៃសមីការ;

* ការជ្រើសរើសឫស។

ចម្លើយនៅក្នុងសមីការបែបនេះត្រូវបានសរសេរនៅក្នុង៖

ដឺក្រេ;

រ៉ាដ្យង់។

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការប្រភេទនេះ ចាំបាច់ត្រូវបំប្លែងសមីការទៅជាសមីការត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋានមួយ/ច្រើន៖ \[\sin x = a; \cos x = a: \tan x = a; \cot x = a.\] ហើយដំណោះស្រាយនៃសមីការមូលដ្ឋានបែបនេះគឺត្រូវប្រើតារាងបំប្លែង ឬស្វែងរកមុខតំណែង \[x\] នៅលើរង្វង់ឯកតា។

ឧទាហរណ៍ សមីការត្រីកោណមាត្រដែលបានផ្តល់ឱ្យ ដោះស្រាយដោយប្រើតារាងបំប្លែង នៃទម្រង់ខាងក្រោម៖

\\[\tan (x - \pi/4) = 0\]

ចម្លើយ៖ \

\\[\cot2x = 1.732\]

ចម្លើយ៖ x = \[\pi /12 + \pi n\]

\\[\sin x = 0.866\]

ចម្លើយ៖ \[ x = \pi/3 \\]

តើខ្ញុំអាចដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការត្រីកោណមាត្រតាមអ៊ីនធឺណិតដោយឥតគិតថ្លៃនៅឯណា?

អ្នកអាចដោះស្រាយសមីការនៅលើគេហទំព័ររបស់យើង https:// site. កម្មវិធីដោះស្រាយតាមអ៊ីនធឺណិតឥតគិតថ្លៃនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកដោះស្រាយសមីការអនឡាញនៃភាពស្មុគស្មាញណាមួយក្នុងរយៈពេលតែប៉ុន្មានវិនាទីប៉ុណ្ណោះ។ អ្វីដែលអ្នកត្រូវធ្វើគឺគ្រាន់តែបញ្ចូលទិន្នន័យរបស់អ្នកទៅក្នុងកម្មវិធីដោះស្រាយ។ អ្នកក៏អាចមើលការណែនាំជាវីដេអូ និងរៀនពីរបៀបដោះស្រាយសមីការនៅលើគេហទំព័ររបស់យើង។ ហើយប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ អ្នកអាចសួរពួកគេនៅក្នុងក្រុម Vkontakte របស់យើង http://vk.com/pocketteacher ។ ចូលរួមជាមួយក្រុមរបស់យើង យើងតែងតែរីករាយក្នុងការជួយអ្នក។

មេរៀនទី ៥៤-៥៥ ។ ប្រព័ន្ធនៃសមីការត្រីកោណមាត្រ (ជាជម្រើស)

09.07.2015 9315 915

គោលដៅ: ពិចារណាប្រព័ន្ធធម្មតាបំផុតនៃសមីការត្រីកោណមាត្រ និងវិធីដើម្បីដោះស្រាយពួកវា។

I. ការទំនាក់ទំនងប្រធានបទ និងគោលបំណងនៃមេរៀន

II. ពាក្យដដែលៗ និងការបង្រួបបង្រួមនៃសម្ភារៈគ្របដណ្តប់

1. ចម្លើយចំពោះសំណួរស្តីពីកិច្ចការផ្ទះ (ការវិភាគបញ្ហាដែលមិនអាចដោះស្រាយបាន)។

2. ការត្រួតពិនិត្យការ assimilation នៃសម្ភារៈ (ការងារឯករាជ្យ) ។

ជម្រើសទី 1

ដោះស្រាយវិសមភាព៖

ជម្រើសទី 2

ដោះស្រាយវិសមភាព៖

III. រៀនសម្ភារៈថ្មី។

នៅលើការប្រឡង ប្រព័ន្ធនៃសមីការត្រីកោណមាត្រគឺជារឿងធម្មតាតិចជាងសមីការត្រីកោណមាត្រ និងវិសមភាព។ មិនមានការចាត់ថ្នាក់ច្បាស់លាស់នៃប្រព័ន្ធនៃសមីការត្រីកោណមាត្រទេ។ ដូច្នេះ យើង​បែងចែក​ពួកគេ​ជា​ក្រុម​តាម​លក្ខខណ្ឌ ហើយ​ពិចារណា​វិធី​ដោះស្រាយ​បញ្ហា​ទាំងនេះ។

1. ប្រព័ន្ធសាមញ្ញបំផុតនៃសមីការ

ទាំងនេះរួមបញ្ចូលប្រព័ន្ធដែលសមីការមួយគឺលីនេអ៊ែរ ឬសមីការនៃប្រព័ន្ធអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយឯករាជ្យពីគ្នាទៅវិញទៅមក។

ឧទាហរណ៍ ១

ចូរយើងដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ

ដោយសារសមីការទីមួយគឺលីនេអ៊ែរ យើងបង្ហាញអថេរពីវា។ហើយជំនួសសមីការទីពីរ៖យើងប្រើរូបមន្តកាត់បន្ថយ និងអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាន។ យើងទទួលបានសមីការឬ សូមណែនាំអថេរថ្មីមួយ t = បាប y. យើងមានសមីការការ៉េ 3 t 2 - 7 t + 2 = 0 ដែលឫស t 1 \u003d 1/3 និង t 2 = 2 (មិនសមរម្យ, ដោយសារតែអំពើបាប y ≤ 1). ចូរយើងត្រលប់ទៅរកមិនស្គាល់ចាស់ ហើយទទួលបានសមីការខុស = 1/3 ដែលដំណោះស្រាយឥឡូវនេះវាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកអ្នកដែលមិនស្គាល់៖ដូច្នេះប្រព័ន្ធសមីការមានដំណោះស្រាយកន្លែងដែល n ∈ Z ។

ឧទាហរណ៍ ២

ចូរយើងដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ

សមីការប្រព័ន្ធគឺឯករាជ្យ។ ដូច្នេះ គេអាចសរសេរដំណោះស្រាយនៃសមីការនីមួយៗបាន។ យើង​ទទួល​បាន:យើងបន្ថែម និងដកសមីការនៃប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរនេះតាមពាក្យ ហើយស្វែងរក៖កន្លែងណា

អនុញ្ញាតឱ្យយើងយកចិត្តទុកដាក់លើការពិតដែលថាដោយសារតែឯករាជ្យនៃសមីការនៅពេលរក x - y និង x + y នោះចំនួនគត់ផ្សេងគ្នាត្រូវតែត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ។ n និង k ។ ប្រសិនបើជំនួសឱ្យ k ត្រូវបានបញ្ជូនផងដែរ។ន បន្ទាប់មកដំណោះស្រាយនឹងមើលទៅដូចនេះ៖ក្នុងករណីនេះ ដំណោះស្រាយគ្មានកំណត់នឹងត្រូវបាត់បង់ ហើយលើសពីនេះ ការតភ្ជាប់នឹងកើតឡើងរវាងអថេរ។ x និង y: x = 3y (ដែលមិនមែនជាករណីពិតប្រាកដ) ។ ឧទាហរណ៍ វាងាយស្រួលក្នុងការពិនិត្យមើលថាប្រព័ន្ធនេះមានដំណោះស្រាយ x = 5π និង y = n (យោងតាមរូបមន្តដែលទទួលបាន) ដែលនៅពេល k = ន មិនអាចរកឃើញ។ ដូច្នេះសូមប្រយ័ត្ន។

2. មើលប្រព័ន្ធ

ប្រព័ន្ធបែបនេះត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសាមញ្ញបំផុតដោយការបូកនិងដកសមីការ។ ក្នុងករណីនេះយើងទទួលបានប្រព័ន្ធឬ សូមកត់សម្គាល់ដែនកំណត់ជាក់ស្តែង៖និង ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធបែបនេះមិនពិបាកទេ។

ឧទាហរណ៍ ៣

ចូរយើងដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ

ចូរយើងបំប្លែងសមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធដោយប្រើសមភាពយើង​ទទួល​បាន: ជំនួសសមីការទីមួយទៅក្នុងភាគយកនៃប្រភាគនេះ៖និងបញ្ចេញមតិ ឥឡូវនេះយើងមានប្រព័ន្ធសមីការចូរយើងបូក និងដកសមីការទាំងនេះ។ យើង​មាន: ឬយើងសរសេរដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធសាមញ្ញបំផុតនេះ៖ការបូកនិងដកសមីការលីនេអ៊ែរទាំងនេះ យើងរកឃើញ៖

3. មើលប្រព័ន្ធ

ប្រព័ន្ធបែបនេះអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាប្រព័ន្ធសាមញ្ញបំផុត និងត្រូវបានដោះស្រាយទៅតាមនោះ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មានវិធីមួយផ្សេងទៀតដើម្បីដោះស្រាយវា៖ បំប្លែងផលបូកនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទៅជាផលិតផល ហើយប្រើសមីការដែលនៅសល់។

ឧទាហរណ៍ 4

ចូរយើងដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ

ដំបូង យើងបំប្លែងសមីការទីមួយដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃស៊ីនុសនៃមុំ។ យើង​ទទួល​បាន:ដោយប្រើសមីការទីពីរ យើងមាន៖កន្លែងណា យើងសរសេរដំណោះស្រាយនៃសមីការនេះ៖ដោយគិតពីសមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធនេះ យើងទទួលបានប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរពីប្រព័ន្ធនេះយើងរកឃើញ វាងាយស្រួលក្នុងការសរសេរដំណោះស្រាយបែបនេះក្នុងទម្រង់សមហេតុផលជាង។ សម្រាប់សញ្ញាខាងលើយើងមាន៖សម្រាប់សញ្ញាទាប -

4. មើលប្រព័ន្ធ

ជាដំបូង ចាំបាច់ត្រូវទទួលបានសមីការដែលមានតែមិនស្គាល់មួយ។ សម្រាប់ឧទាហរណ៍នេះ យើងបង្ហាញពីសមីការមួយ។ sin y ពីមួយផ្សេងទៀត - cos y. យើង​កាត់​សមាមាត្រ​ទាំងនេះ​ហើយ​បន្ថែម​ពួកវា។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបានសមីការត្រីកោណមាត្រដែលមាន x មិនស្គាល់។ ចូរយើងដោះស្រាយសមីការនេះ។ បន្ទាប់មក ដោយប្រើសមីការណាមួយនៃប្រព័ន្ធនេះ យើងទទួលបានសមីការសម្រាប់ការស្វែងរក y មិនស្គាល់។

ឧទាហរណ៍ ៥

ចូរយើងដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ

យើងសរសេរប្រព័ន្ធក្នុងទម្រង់ចូរ​គណនា​សមីការ​នីមួយៗ​របស់​ប្រព័ន្ធ ហើយ​ទទួលបាន៖យើងបន្ថែមសមីការនៃប្រព័ន្ធនេះ៖ឬ ដោយប្រើអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាន យើងសរសេរសមីការក្នុងទម្រង់ឬ ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនេះ។ cos x = 1/2 (បន្ទាប់មក ) និង cos x = 1/4 (មកពីណា ) ដែល n , k ∈ Z . ពិចារណាពីទំនាក់ទំនងរវាងអ្នកមិនស្គាល់ cos y \u003d 1 - 3 cos x យើងទទួលបាន៖ សម្រាប់ cos x \u003d 1/2 cos y \u003d -1/2; សម្រាប់ cos x = 1/4 cos y = 1/4 ។ វាត្រូវតែចងចាំថានៅពេលដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការ squaring ត្រូវបានអនុវត្តហើយប្រតិបត្តិការនេះអាចនាំឱ្យមានរូបរាងនៃឫស extraneous ។ ដូច្នេះ ចាំបាច់ត្រូវគិតគូរពីសមីការដំបូងនៃប្រព័ន្ធនេះ ដែលវាធ្វើតាមបរិមាណ sin x និង sin ត្រូវតែមានសញ្ញាដូចគ្នា។

ជាមួយនឹងគំនិតនេះ យើងទទួលបានដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធសមីការនេះ។និង ដែល n, m, k, l ∈ Z . ក្នុងករណីនេះ សម្រាប់ x និង y ដែលមិនស្គាល់ សញ្ញាខាងលើ ឬខាងក្រោមត្រូវបានជ្រើសរើសក្នុងពេលដំណាលគ្នា។

ក្នុងករណីជាក់លាក់មួយ។ប្រព័ន្ធអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការបំប្លែងផលបូក (ឬភាពខុសគ្នា) នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទៅជាផលិតផលមួយ ហើយបន្ទាប់មកបែងចែកសមីការទៅគ្នាទៅវិញទៅមកតាមកាលកំណត់។

ឧទាហរណ៍ ៦

ចូរយើងដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ

ក្នុងសមីការនីមួយៗ យើងបំប្លែងផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃអនុគមន៍ទៅជាផលិតផល ហើយចែកសមីការនីមួយៗដោយ 2។ យើងទទួលបាន៖ដោយសារគ្មានកត្តាណាមួយនៅខាងឆ្វេងដៃនៃសមីការគឺស្មើនឹងសូន្យ យើងបែងចែកពាក្យសមីការតាមពាក្យទៅគ្នាទៅវិញទៅមក (ឧទាហរណ៍ ទីពីរដោយទីមួយ)។ យើង​ទទួល​បាន:កន្លែងណា ជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញឧទាហរណ៍ក្នុងសមីការទីមួយ៖យើងយកទៅក្នុងគណនីនោះ។ បន្ទាប់មក កន្លែងណា

ទទួលបានប្រព័ន្ធសមីការលីនេអ៊ែរការបូកនិងដកសមីការនៃប្រព័ន្ធនេះ យើងរកឃើញនិង ដែល n , k ∈ Z ។

5. ប្រព័ន្ធដែលអាចដោះស្រាយបានដោយការជំនួសមិនស្គាល់

ប្រសិនបើប្រព័ន្ធមានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រពីរ ឬត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់បែបនេះ នោះវាងាយស្រួលប្រើការផ្លាស់ប្តូរមិនស្គាល់។

ឧទាហរណ៍ ៧

ចូរយើងដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ

ដោយសារប្រព័ន្ធនេះរួមបញ្ចូលតែអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រពីរ យើងណែនាំអថេរថ្មី a = tg x និង b = sin y. យើងទទួលបានប្រព័ន្ធនៃសមីការពិជគណិតពីសមីការទីមួយយើងបង្ហាញ a =ខ + 3 ហើយជំនួសទីពីរ:ឬ ឫសគល់នៃសមីការការ៉េនេះ។ b 1 = 1 និង b 2 = -៤. តម្លៃដែលត្រូវគ្នាគឺ a1 = 4 និង a2 = -1 ។ ត្រលប់ទៅអ្នកមិនស្គាល់ចាស់។ យើងទទួលបានប្រព័ន្ធពីរនៃសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត៖

ក) ការសម្រេចចិត្តរបស់នាង ដែល n , k ∈ Z ។

ខ) មិនមានដំណោះស្រាយទេពីព្រោះ sin y ≥ −1 ។

ឧទាហរណ៍ ៨

ចូរយើងដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ

ចូរយើងបំប្លែងសមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធ ដើម្បីឱ្យវាមានតែមុខងារប៉ុណ្ណោះ។ sin x និង cos y. ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងប្រើរូបមន្តកាត់បន្ថយ។ យើង​ទទួល​បាន:(កន្លែងណា ) និង (បន្ទាប់មក ) សមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធមានទម្រង់៖ឬ យើងទទួលបានប្រព័ន្ធនៃសមីការត្រីកោណមាត្រសូមណែនាំអថេរថ្មី។ a = sin x និង b = cos y. យើងមានប្រព័ន្ធស៊ីមេទ្រីនៃសមីការ ដំណោះស្រាយតែមួយគត់ដែល a = ខ = 1/2 ។ ចូរយើងត្រឡប់ទៅរកអ្វីដែលមិនស្គាល់ចាស់ ហើយទទួលបានប្រព័ន្ធសាមញ្ញបំផុតនៃសមីការត្រីកោណមាត្រដំណោះស្រាយរបស់អ្នកណា ដែល n , k ∈ Z ។

6. ប្រព័ន្ធដែលឯកវចនៈនៃសមីការមានសារៈសំខាន់

នៅក្នុងការអនុវត្តនៅពេលដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការណាមួយ លក្ខណៈពិសេសមួយឬផ្សេងទៀតរបស់វាត្រូវបានប្រើប្រាស់។ ជាពិសេស វិធីសាស្រ្តទូទៅបំផុតមួយសម្រាប់ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធគឺការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទ ដែលធ្វើឱ្យវាអាចទទួលបានសមីការដែលមានតែមិនស្គាល់មួយ។ ពិតណាស់ជម្រើសនៃការផ្លាស់ប្តូរត្រូវបានកំណត់ដោយភាពជាក់លាក់នៃសមីការនៃប្រព័ន្ធ។

ឧទាហរណ៍ ៩

តោះដោះស្រាយប្រព័ន្ធ

ចូរយើងយកចិត្តទុកដាក់លើផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ ឧទាហរណ៍ ទៅដោយប្រើរូបមន្តកាត់បន្ថយ យើងបង្កើតមុខងារចេញពីវាជាមួយអាគុយម៉ង់ π/4 + x ។ យើង​ទទួល​បាន:បន្ទាប់មកប្រព័ន្ធសមីការមានទម្រង់៖ដើម្បីលុបបំបាត់អថេរ x យើងគុណពាក្យសមីការដោយពាក្យ និងទទួលបាន៖ឬ 1 \u003d sin 3 2y, ពីកន្លែងណា sin 2y \u003d 1. យើងរកឃើញ និង វាងាយស្រួលក្នុងការពិចារណាដាច់ដោយឡែកពីករណីនៃតម្លៃគូ និងសេសន. សម្រាប់សូម្បីតែ n (n = 2 k ដែល k ∈ Z ) បន្ទាប់មកពីសមីការដំបូងនៃប្រព័ន្ធនេះយើងទទួលបាន:កន្លែងដែល m ∈ Z ។ សម្រាប់សេស បន្ទាប់មកពីសមីការទីមួយយើងមាន៖ដូច្នេះប្រព័ន្ធនេះមានដំណោះស្រាយ

ដូចនៅក្នុងករណីនៃសមីការ ជាញឹកញាប់មានប្រព័ន្ធនៃសមីការដែលព្រំដែននៃមុខងារស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសមានតួនាទីសំខាន់។

ឧទាហរណ៍ 10

ចូរយើងដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ

ជាដំបូង យើងបំប្លែងសមីការទីមួយនៃប្រព័ន្ធ៖ឬ ឬឬ ឬ ដោយគិតពីព្រំដែននៃអនុគមន៍ស៊ីនុស យើងឃើញថាផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការមិនតិចជាង 2 ហើយផ្នែកខាងស្តាំមិនធំជាង 2។ ដូច្នេះសមីការបែបនេះគឺស្មើនឹងលក្ខខណ្ឌ sin 2 2x \u003d 1 និង sin 2 y \u003d 1 ។

យើងសរសេរសមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធក្នុងទម្រង់ sin 2 y \u003d 1 - cos 2 z ឬ sin 2 y \u003d sin 2 z ហើយបន្ទាប់មក sin 2 z = 1. យើងបានទទួលប្រព័ន្ធនៃសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញដោយប្រើរូបមន្តកាត់បន្ថយថាមពលយើងសរសេរប្រព័ន្ធក្នុងទម្រង់ឬ បន្ទាប់មក

ជាការពិតណាស់នៅពេលដោះស្រាយប្រព័ន្ធផ្សេងទៀតនៃសមីការត្រីកោណមាត្រ វាក៏ចាំបាច់ផងដែរក្នុងការយកចិត្តទុកដាក់លើលក្ខណៈពិសេសនៃសមីការទាំងនេះ។

ទាញយកសម្ភារៈ

សូមមើលឯកសារដែលអាចទាញយកបានសម្រាប់អត្ថបទពេញលេញ។
ទំព័រនេះមានតែបំណែកនៃសម្ភារៈប៉ុណ្ណោះ។