(lat ។ ទំហំ- រ៉ិចទ័រ) - នេះគឺជាគម្លាតដ៏ធំបំផុតនៃរាងកាយលំយោលពីទីតាំងលំនឹង។

សម្រាប់ប៉ោល នេះគឺជាចម្ងាយអតិបរមាដែលបាល់ផ្លាស់ទីពីទីតាំងលំនឹងរបស់វា (រូបភាពខាងក្រោម)។ សម្រាប់លំយោលដែលមានអំព្លីទីតតូច ចម្ងាយនេះអាចត្រូវបានយកជាប្រវែងនៃធ្នូ 01 ឬ 02 ក៏ដូចជាប្រវែងនៃផ្នែកទាំងនេះ។

ទំហំនៃលំយោលត្រូវបានវាស់ជាឯកតានៃប្រវែង - ម៉ែត្រ, សង់ទីម៉ែត្រ។

រយៈពេលយោល

រយៈពេលយោល- នេះគឺជារយៈពេលតូចបំផុតនៃពេលវេលា បន្ទាប់ពីនោះប្រព័ន្ធ ធ្វើឱ្យមានលំយោល ម្តងទៀតត្រឡប់ទៅស្ថានភាពដដែលដែលវាជាពេលដំបូងនៃពេលវេលាដែលបានជ្រើសរើសតាមអំពើចិត្ត។

ម្យ៉ាងវិញទៀត រយៈពេលយោល ( ធ) គឺជាពេលវេលាដែលលំយោលពេញលេញកើតឡើង។ ឧទាហរណ៍ ក្នុងរូបខាងក្រោម នេះគឺជាពេលវេលាដែលវាត្រូវការសម្រាប់ទម្ងន់នៃប៉ោលដើម្បីផ្លាស់ទីពីចំណុចខាងស្តាំបំផុតតាមរយៈចំណុចលំនឹង។ អូទៅ​ចំណុច​ខាង​ឆ្វេង​បំផុត ហើយ​ត្រឡប់​មក​វិញ​តាម​ចំណុច អូម្តងទៀតទៅខាងស្តាំ។

សម្រាប់រយៈពេលពេញមួយនៃការយោល ដូច្នេះ រាងកាយធ្វើដំណើរផ្លូវស្មើនឹងទំហំបួន។ រយៈពេលយោលត្រូវបានវាស់ជាឯកតានៃពេលវេលា - វិនាទី នាទី ។ល។ រយៈពេលលំយោលអាចត្រូវបានកំណត់ពីក្រាហ្វយោលដ៏ល្បី (សូមមើលរូបខាងក្រោម)។

គោលគំនិតនៃ "រយៈពេលលំយោល" ដែលនិយាយយ៉ាងតឹងរ៉ឹង មានសុពលភាពលុះត្រាតែតម្លៃនៃបរិមាណលំយោលត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតយ៉ាងពិតប្រាកដបន្ទាប់ពីរយៈពេលជាក់លាក់ណាមួយ ពោលគឺសម្រាប់លំយោលអាម៉ូនិក។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ គំនិតនេះក៏ត្រូវបានអនុវត្តចំពោះករណីនៃបរិមាណដែលកើតឡើងដដែលៗ ឧទាហរណ៍ សម្រាប់ យោលសើម.

ប្រេកង់ Oscillation ។

ប្រេកង់ Oscillationគឺជាចំនួនលំយោលក្នុងមួយឯកតានៃពេលវេលា ឧទាហរណ៍ ក្នុង 1 វិនាទី។

ឯកតា SI នៃប្រេកង់ត្រូវបានដាក់ឈ្មោះ ហឺត(ហឺត) ជាកិត្តិយសរបស់រូបវិទូអាល្លឺម៉ង់ G. Hertz (1857-1894) ។ ប្រសិនបើប្រេកង់លំយោល ( v) គឺស្មើនឹង 1 ហឺតនោះមានន័យថា លំយោលមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់រាល់វិនាទី។ ប្រេកង់ និងរយៈពេលនៃលំយោលត្រូវបានទាក់ទងដោយទំនាក់ទំនង៖

នៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃលំយោល គោលគំនិតក៏ត្រូវបានប្រើប្រាស់ផងដែរ។ វដ្ត, ឬ ប្រេកង់រាងជារង្វង់ ω . វាទាក់ទងនឹងប្រេកង់ធម្មតា។ vនិងរយៈពេលលំយោល។ ធសមាមាត្រ៖

.

ប្រេកង់វដ្តគឺជាចំនួននៃការយោលក្នុងមួយ 2 ភីវិនាទី។

ប៉ោលគណិតវិទ្យាហៅថាចំណុចសម្ភារៈដែលព្យួរនៅលើខ្សែដែលមិនមានទម្ងន់ និងមិនអាចពង្រីកបានដែលភ្ជាប់ទៅនឹងការព្យួរ ហើយមានទីតាំងនៅក្នុងវាលទំនាញ (ឬកម្លាំងផ្សេងទៀត)។

យើងសិក្សាពីលំយោលនៃប៉ោលគណិតវិទ្យានៅក្នុងស៊ុមនៃសេចក្តីយោង inertial ដែលទាក់ទងទៅនឹងចំណុចនៃការព្យួររបស់វានៅសម្រាក ឬផ្លាស់ទីស្មើៗគ្នាក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ យើងនឹងធ្វេសប្រហែសកម្លាំងនៃភាពធន់ទ្រាំខ្យល់ (ប៉ោលគណិតវិទ្យាដ៏ល្អ) ។ ដំបូង ប៉ោលកំពុងសម្រាកនៅក្នុងទីតាំងលំនឹង C. ក្នុងករណីនេះ កម្លាំងទំនាញដែលធ្វើសកម្មភាពលើវា និងកម្លាំងនៃការបត់បែន F?ynp នៃខ្សែស្រឡាយត្រូវបានផ្តល់សំណងទៅវិញទៅមក។

យើងយកប៉ោលចេញពីទីតាំងលំនឹង (ឧទាហរណ៍ បង្វែរវាទៅទីតាំង A) ហើយទុកវាចោលដោយគ្មានល្បឿនដំបូង (រូបភាពទី 1)។ ករណី​នេះ​កម្លាំង​និង​មិន​មាន​តុល្យភាព​គ្នា​ទេ ។ សមាសធាតុ tangential នៃទំនាញ ដែលដើរតួនៅលើ pendulum ផ្តល់ឱ្យវានូវ tangential acceleration a?? (ធាតុផ្សំនៃការបង្កើនល្បឿនសរុបដែលដឹកនាំតាមបណ្តោយតង់សង់ទៅគន្លងនៃប៉ោលគណិតវិទ្យា) ហើយប៉ោលចាប់ផ្តើមផ្លាស់ទីឆ្ពោះទៅរកទីតាំងលំនឹងជាមួយនឹងល្បឿនកើនឡើងនៅក្នុងតម្លៃដាច់ខាត។ ដូច្នេះធាតុផ្សំតង់សង់នៃទំនាញគឺជាកម្លាំងស្ដារឡើងវិញ។ សមាសធាតុធម្មតានៃទំនាញត្រូវបានដឹកនាំតាមបណ្តោយខ្សែស្រឡាយប្រឆាំងនឹងកម្លាំងយឺត។ កម្លាំងលទ្ធផល និងប្រាប់ពីល្បឿនធម្មតាប៉ោល ដែលផ្លាស់ប្តូរទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រល្បឿន ហើយប៉ោលរំកិលតាមអ័ក្ស ABCD ។

កាលណាប៉ោលខិតទៅជិតទីតាំងលំនឹង C នោះតម្លៃនៃសមាសធាតុតង់សង់កាន់តែតូច។ នៅក្នុងទីតាំងលំនឹង វាស្មើនឹងសូន្យ ហើយល្បឿនឈានដល់តម្លៃអតិបរមារបស់វា ហើយប៉ោលរំកិលទៅមុខបន្ថែមទៀតដោយនិចលភាព កើនឡើងឡើងលើតាមបណ្តោយធ្នូ។ ក្នុងករណីនេះសមាសធាតុត្រូវបានដឹកនាំប្រឆាំងនឹងល្បឿន។ ជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃមុំផ្លាត a ម៉ូឌុលនៃកម្លាំងកើនឡើង ហើយម៉ូឌុលនៃល្បឿនថយចុះ ហើយនៅចំណុច D ល្បឿនប៉ោលនឹងស្មើនឹងសូន្យ។ ប៉ោលឈប់មួយភ្លែត ហើយបន្ទាប់មកចាប់ផ្តើមផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅផ្ទុយទៅទីតាំងលំនឹង។ ដោយបានឆ្លងកាត់វាម្តងទៀតដោយនិចលភាព ប៉ោលដែលបន្ថយល្បឿននឹងឈានដល់ចំណុច A (គ្មានការកកិត) i.e. ធ្វើឱ្យមានការផ្លាស់ប្តូរពេញលេញ។ បន្ទាប់ពីនោះ ចលនារបស់ប៉ោលនឹងត្រូវធ្វើម្តងទៀតតាមលំដាប់ដែលបានពិពណ៌នារួចហើយ។

យើងទទួលបានសមីការដែលពិពណ៌នាអំពីលំយោលដោយឥតគិតថ្លៃនៃប៉ោលគណិតវិទ្យា។

ទុកឲ្យប៉ោលនៅគ្រាជាក់លាក់ណាមួយស្ថិតនៅចំណុច B. ការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់វា S ពីទីតាំងលំនឹងនៅពេលនេះ គឺស្មើនឹងប្រវែងនៃធ្នូ CB (ឧ. S = |CB|)។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ប្រវែងនៃខ្សែព្យួរជា l និងម៉ាស់ប៉ោលជា m ។

រូបភាពទី 1 បង្ហាញថាកន្លែងណា។ ដូច្នេះនៅមុំតូច () ប៉ោលផ្លាត

សញ្ញាដកនៅក្នុងរូបមន្តនេះត្រូវបានដាក់ដោយសារតែសមាសធាតុតង់សង់នៃទំនាញត្រូវបានតម្រង់ឆ្ពោះទៅរកទីតាំងលំនឹង ហើយការផ្លាស់ទីលំនៅត្រូវបានរាប់ពីទីតាំងលំនឹង។

យោងទៅតាមច្បាប់ទីពីររបស់ញូវតុន។ យើងព្យាករបរិមាណវ៉ិចទ័រនៃសមីការនេះទៅលើទិសដៅនៃតង់សង់ទៅគន្លងនៃប៉ោលគណិតវិទ្យា

ពីសមីការទាំងនេះយើងទទួលបាន

សមីការថាមវន្តនៃចលនានៃប៉ោលគណិតវិទ្យា។ ការបង្កើនល្បឿនតង់សង់នៃប៉ោលគណិតវិទ្យាគឺសមាមាត្រទៅនឹងការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់វា ហើយត្រូវបានតម្រង់ឆ្ពោះទៅរកទីតាំងលំនឹង។ សមីការនេះអាចត្រូវបានសរសេរជា

ប្រៀបធៀបវាជាមួយនឹងសមីការនៃលំយោលអាម៉ូនិក យើងអាចសន្និដ្ឋានថាប៉ោលគណិតវិទ្យាធ្វើឱ្យលំយោលអាម៉ូនិក។ ហើយចាប់តាំងពីការយោលដែលបានពិចារណានៃប៉ោលបានកើតឡើងក្រោមសកម្មភាពនៃកម្លាំងខាងក្នុងតែប៉ុណ្ណោះ ទាំងនេះគឺជាលំយោលនៃប៉ោលដោយសេរី។ អាស្រ័យហេតុនេះ លំយោលដោយឥតគិតថ្លៃនៃប៉ោលគណិតវិទ្យាដែលមានគម្លាតតូចគឺអាម៉ូនិក។

បញ្ជាក់

ប្រេកង់វដ្តនៃលំយោលប៉ោល

រយៈពេលនៃការយោលនៃប៉ោល។ អាស្រ័យហេតុនេះ

កន្សោមនេះត្រូវបានគេហៅថារូបមន្ត Huygens ។ វាកំណត់រយៈពេលនៃការយោលដោយសេរីនៃប៉ោលគណិតវិទ្យា។ វាធ្វើតាមរូបមន្តដែលនៅមុំតូចនៃគម្លាតពីទីតាំងលំនឹង រយៈពេលយោលនៃប៉ោលគណិតវិទ្យា៖

1. មិនអាស្រ័យលើម៉ាស់ និងទំហំនៃការយោលរបស់វា;
2. សមាមាត្រទៅនឹងឫសការ៉េនៃប្រវែងប៉ោល និងសមាមាត្រច្រាសទៅនឹងឫសការ៉េនៃការបង្កើនល្បឿននៃការធ្លាក់ដោយឥតគិតថ្លៃ។

នេះគឺស្របជាមួយនឹងច្បាប់ពិសោធន៍នៃលំយោលតូចៗនៃប៉ោលគណិតវិទ្យា ដែលត្រូវបានរកឃើញដោយ G. Galileo ។

យើងសង្កត់ធ្ងន់ថារូបមន្តនេះអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនារយៈពេលដែលលក្ខខណ្ឌពីរត្រូវបានបំពេញក្នុងពេលដំណាលគ្នា:

1. លំយោលប៉ោលគួរតែតូច;
2. ចំណុចផ្អាកនៃប៉ោលត្រូវតែនៅសម្រាក ឬផ្លាស់ទីស្មើៗគ្នា rectilinearly ទាក់ទងទៅនឹងស៊ុមយោង inertial ដែលវាស្ថិតនៅ។

ប្រសិនបើចំណុចព្យួរនៃប៉ោលគណិតវិទ្យាផ្លាស់ទីដោយបង្កើនល្បឿន នោះកម្លាំងភាពតានតឹងនៃខ្សែស្រឡាយផ្លាស់ប្តូរ ដែលនាំឱ្យមានការផ្លាស់ប្តូរកម្លាំងស្តារឡើងវិញ ហើយជាលទ្ធផល ប្រេកង់ និងរយៈពេលនៃការយោល។ ដូចដែលការគណនាបង្ហាញរយៈពេលនៃការយោលនៃប៉ោលក្នុងករណីនេះអាចត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត

តើការបង្កើនល្បឿន "មានប្រសិទ្ធិភាព" នៃប៉ោលនៅក្នុងស៊ុមមិននិចលភាពនៃសេចក្តីយោងនៅឯណា។ វាស្មើនឹងផលបូកធរណីមាត្រនៃការបង្កើនល្បឿនធ្លាក់សេរី និងវ៉ិចទ័រទល់មុខនឹងវ៉ិចទ័រ , i.e. វាអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត

តើរយៈពេលនៃការយោលគឺជាអ្វី? តើបរិមាណនេះជាអ្វី តើវាមានអត្ថន័យរូបវន្ត និងរបៀបគណនាវាយ៉ាងដូចម្តេច? នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងដោះស្រាយបញ្ហាទាំងនេះ ពិចារណាអំពីរូបមន្តផ្សេងៗ ដែលរយៈពេលនៃការយោលអាចគណនាបាន និងស្វែងយល់ផងដែរថាតើមានទំនាក់ទំនងអ្វីរវាងបរិមាណរូបវន្តដូចជារយៈពេល និងភាពញឹកញាប់នៃលំយោលនៃរាងកាយ/ប្រព័ន្ធ។

និយមន័យនិងអត្ថន័យរាងកាយ

រយៈពេលនៃលំយោល គឺជារយៈពេលមួយដែលរាងកាយ ឬប្រព័ន្ធធ្វើឱ្យមានលំយោលមួយ (ចាំបាច់ពេញលេញ)។ ស្របគ្នា យើងអាចកត់សម្គាល់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលលំយោលអាចចាត់ទុកថាពេញលេញ។ តួនាទីនៃស្ថានភាពបែបនេះគឺការវិលត្រឡប់នៃរាងកាយទៅសភាពដើមរបស់វា (ទៅកូអរដោនេដើម) ។ ភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយនឹងរយៈពេលនៃមុខងារមួយត្រូវបានគូរយ៉ាងល្អ។ ចៃដន្យ វាជាកំហុសក្នុងការគិតថាវាកើតឡើងទាំងស្រុងនៅក្នុងគណិតវិទ្យាធម្មតា និងខ្ពស់ជាងនេះ។ ដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយថា វិទ្យាសាស្រ្តទាំងពីរនេះ ត្រូវបានភ្ជាប់គ្នាដោយ inextricably ។ ហើយរយៈពេលនៃមុខងារអាចជួបប្រទះមិនត្រឹមតែនៅពេលដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មាននៅក្នុងផ្នែកផ្សេងៗនៃរូបវិទ្យាផងដែរ ពោលគឺយើងកំពុងនិយាយអំពីមេកានិច អុបទិក និងផ្សេងៗទៀត។ នៅពេលផ្ទេររយៈពេលនៃលំយោលពីគណិតវិទ្យាទៅរូបវិទ្យា វាគួរតែត្រូវបានយល់យ៉ាងសាមញ្ញថាជាបរិមាណរូបវន្ត (និងមិនមែនជាមុខងារ) ដែលពឹងផ្អែកដោយផ្ទាល់ទៅលើពេលវេលាឆ្លងកាត់។

តើមានការប្រែប្រួលអ្វីខ្លះ?

លំយោលត្រូវបានបែងចែកទៅជាអាម៉ូនិក និងអនាធិបតេយ្យ ក៏ដូចជាតាមកាលកំណត់ និងមិនតាមកាលកំណត់។ វានឹងជាឡូជីខលក្នុងការសន្មតថានៅក្នុងករណីនៃលំយោលអាម៉ូនិក ពួកវាកើតឡើងតាមមុខងារអាម៉ូនិកមួយចំនួន។ វាអាចជាស៊ីនុស ឬកូស៊ីនុស។ ក្នុងករណីនេះ មេគុណនៃការបង្ហាប់-លាត និងបង្កើន-បន្ថយ ក៏អាចប្រែទៅជាករណីនេះដែរ។ ដូចគ្នានេះផងដែរ, រំញ័រត្រូវបានសើម។ នោះគឺនៅពេលដែលកម្លាំងជាក់លាក់មួយធ្វើសកម្មភាពលើប្រព័ន្ធដែល "ថយចុះ" បន្តិចម្តង ៗ លំយោលដោយខ្លួនឯង។ ក្នុងករណីនេះ រយៈពេលកាន់តែខ្លី ខណៈពេលដែលភាពញឹកញាប់នៃលំយោលកើនឡើងជាលំដាប់។ ការពិសោធន៍ដ៏សាមញ្ញបំផុតដោយប្រើប៉ោលបង្ហាញពី axiom រូបវន្តបែបនេះបានយ៉ាងល្អ។ វាអាចជាប្រភេទនិទាឃរដូវ ក៏ដូចជាគណិតវិទ្យាផងដែរ។ វាមិនសំខាន់ទេ។ ដោយវិធីនេះរយៈពេលយោលនៅក្នុងប្រព័ន្ធបែបនេះនឹងត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្តផ្សេងគ្នា។ ប៉ុន្តែនៅពេលក្រោយទៀត។ ឥឡូវនេះសូមផ្តល់ឧទាហរណ៍។

បទពិសោធន៍ជាមួយប៉ោល

អ្នកអាចយកប៉ោលណាមួយជាមុនសិនវានឹងមិនមានភាពខុសគ្នាទេ។ ច្បាប់នៃរូបវិទ្យា គឺជាច្បាប់នៃរូបវិទ្យា ដែលពួកគេត្រូវបានគោរពនៅក្នុងករណីណាមួយ។ ប៉ុន្តែសម្រាប់ហេតុផលមួយចំនួន ប៉ោលគណិតវិទ្យាគឺច្រើនជាងការចូលចិត្តរបស់ខ្ញុំ។ ប្រសិនបើនរណាម្នាក់មិនដឹងថាវាជាអ្វី: វាគឺជាបាល់នៅលើខ្សែស្រឡាយដែលមិនអាចពង្រីកបានដែលត្រូវបានភ្ជាប់ទៅនឹងរបារផ្ដេកដែលភ្ជាប់ទៅនឹងជើង (ឬធាតុដែលដើរតួរបស់ពួកគេ - ដើម្បីរក្សាប្រព័ន្ធឱ្យមានតុល្យភាព) ។ បាល់ត្រូវបានគេយកល្អបំផុតពីលោហៈ ដូច្នេះបទពិសោធន៍កាន់តែច្បាស់។

ដូច្នេះ ប្រសិនបើអ្នកយកប្រព័ន្ធបែបនេះចេញពីលំនឹង សូមអនុវត្តកម្លាំងមួយចំនួនទៅលើបាល់ (និយាយម្យ៉ាងទៀតថា រុញវា) នោះបាល់នឹងចាប់ផ្តើមវិលលើខ្សែស្រលាយ តាមគន្លងជាក់លាក់មួយ។ យូរ ៗ ទៅអ្នកអាចកត់សំគាល់ថាគន្លងដែលបាល់ឆ្លងកាត់ត្រូវបានកាត់បន្ថយ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះ បាល់ចាប់ផ្តើមវាយបកទៅវិញទៅមកកាន់តែលឿន និងលឿនជាងមុន។ នេះបង្ហាញថាប្រេកង់លំយោលកំពុងកើនឡើង។ ប៉ុន្តែពេលវេលាដែលវាត្រូវការសម្រាប់បាល់ដើម្បីត្រឡប់ទៅទីតាំងដើមរបស់វាមានការថយចុះ។ ប៉ុន្តែពេលវេលានៃការយោលពេញលេញមួយ ដូចដែលយើងបានរកឃើញមុននេះ ត្រូវបានគេហៅថារយៈពេលមួយ។ ប្រសិនបើតម្លៃមួយថយចុះ ហើយមួយទៀតកើនឡើង នោះពួកគេនិយាយអំពីសមាមាត្របញ្ច្រាស។ ដូច្នេះ យើង​បាន​ឈាន​ដល់​ពេល​ដំបូង ដោយ​ឈរ​លើ​មូលដ្ឋាន​នៃ​រូបមន្ត​ដែល​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង​ដើម្បី​កំណត់​រយៈពេល​នៃ​លំយោល។ ប្រសិនបើយើងយកប៉ោលនិទាឃរដូវសម្រាប់ការធ្វើតេស្តនោះច្បាប់នឹងត្រូវបានគេសង្កេតឃើញនៅទីនោះក្នុងទម្រង់ខុសគ្នាបន្តិចបន្តួច។ ដើម្បីឱ្យវាតំណាងឱ្យច្បាស់បំផុត យើងកំណត់ប្រព័ន្ធក្នុងចលនាក្នុងយន្តហោះបញ្ឈរ។ ដើម្បីឱ្យវាកាន់តែច្បាស់ ដំបូងវាមានតម្លៃនិយាយថាប៉ោលនិទាឃរដូវគឺជាអ្វី។ ពីឈ្មោះវាច្បាស់ណាស់ថានិទាឃរដូវត្រូវតែមានវត្តមាននៅក្នុងការរចនារបស់វា។ ហើយជាការពិត។ ជាថ្មីម្តងទៀត យើងមានយន្តហោះផ្តេកនៅលើការគាំទ្រ ដែលនិទាឃរដូវនៃប្រវែងជាក់លាក់មួយ និងភាពរឹងត្រូវបានផ្អាក។ ទៅវា, នៅក្នុងវេន, ទម្ងន់មួយត្រូវបានផ្អាក។ វាអាចជាស៊ីឡាំង គូប ឬរូបផ្សេងទៀត។ វាអាចជាធាតុភាគីទីបីមួយចំនួន។ ក្នុងករណីណាក៏ដោយ នៅពេលដែលប្រព័ន្ធត្រូវបានដកចេញពីលំនឹង វានឹងចាប់ផ្តើមដំណើរការលំយោលសើម។ ការកើនឡើងនៃប្រេកង់ត្រូវបានគេមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់បំផុតនៅក្នុងយន្តហោះបញ្ឈរដោយគ្មានគម្លាតណាមួយឡើយ។ នៅលើបទពិសោធន៍នេះ អ្នកអាចបញ្ចប់បាន។

ដូច្នេះ នៅក្នុងវគ្គសិក្សារបស់ពួកគេ យើងបានរកឃើញថា កំឡុងពេល និងភាពញឹកញាប់នៃលំយោល គឺជាបរិមាណរូបវន្តពីរដែលមានទំនាក់ទំនងបញ្ច្រាស។

ការកំណត់បរិមាណនិងទំហំ

ជាធម្មតា រយៈពេលយោលត្រូវបានតាងដោយអក្សរឡាតាំង T. ច្រើនតិចជាញឹកញាប់ វាអាចត្រូវបានកំណត់ខុសគ្នា។ ប្រេកង់ត្រូវបានបង្ហាញដោយអក្សរ µ ("Mu") ។ ដូចដែលយើងបាននិយាយនៅដើមដំបូង រយៈពេលមួយគឺគ្មានអ្វីក្រៅពីពេលវេលាដែលលំយោលពេញលេញកើតឡើងនៅក្នុងប្រព័ន្ធនោះទេ។ បន្ទាប់មកវិមាត្រនៃរយៈពេលនឹងជាវិនាទី។ ហើយចាប់តាំងពីអំឡុងពេល និងប្រេកង់មានសមាមាត្រច្រាស វិមាត្រប្រេកង់នឹងត្រូវបានបែងចែកដោយឯកតាមួយវិនាទី។ នៅក្នុងកំណត់ត្រានៃកិច្ចការ អ្វីៗនឹងមើលទៅដូចនេះ៖ T (s), µ (1/s) ។

រូបមន្តសម្រាប់ប៉ោលគណិតវិទ្យា។ កិច្ចការទី 1

ដូចនៅក្នុងករណីនៃការពិសោធន៍ ខ្ញុំបានសម្រេចចិត្តជាដំបូងនៃការទាំងអស់ដើម្បីដោះស្រាយជាមួយនឹងប៉ោលគណិតវិទ្យា។ យើង​នឹង​មិន​ចូល​ទៅ​ក្នុង​ការ​បង្កើត​រូបមន្ត​យ៉ាង​លម្អិត​ទេ ព្រោះ​កិច្ចការ​បែប​នេះ​មិន​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ពី​ដើម។ បាទ / ចាសហើយការសន្និដ្ឋានដោយខ្លួនឯងគឺពិបាក។ ប៉ុន្តែចូរយើងស្គាល់រូបមន្តដោយខ្លួនឯង រកមើលថាតើបរិមាណប្រភេទណាដែលពួកគេរួមបញ្ចូល។ ដូច្នេះ រូបមន្តសម្រាប់កំឡុងពេលយោលសម្រាប់ប៉ោលគណិតវិទ្យាមានដូចខាងក្រោម៖

ដែល l ជាប្រវែងនៃខ្សែស្រឡាយ n \u003d 3.14 ហើយ g គឺជាការបង្កើនល្បឿនទំនាញ (9.8 m / s ^ 2) ។ រូបមន្តមិនគួរបង្កឱ្យមានការលំបាកណាមួយឡើយ។ ដូច្នេះដោយគ្មានសំណួរបន្ថែម យើងនឹងបន្តដោះស្រាយបញ្ហានៃការកំណត់រយៈពេលនៃការយោលនៃប៉ោលគណិតវិទ្យា។ បាល់ដែកទម្ងន់ 10 ក្រាមត្រូវបានព្យួរពីខ្សែស្រឡាយដែលមិនអាចពង្រីកបានដែលមានប្រវែង 20 សង់ទីម៉ែត្រ។ គណនារយៈពេលនៃលំយោលនៃប្រព័ន្ធ ដោយយកវាសម្រាប់ប៉ោលគណិតវិទ្យា។ ដំណោះស្រាយគឺសាមញ្ញណាស់។ ដូចទៅនឹងបញ្ហាទាំងអស់នៅក្នុងរូបវិទ្យា វាចាំបាច់ក្នុងការសម្រួលវាឱ្យបានច្រើនតាមដែលអាចធ្វើទៅបានដោយបោះបង់ពាក្យដែលមិនចាំបាច់។ ពួកគេត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងបរិបទដើម្បីបំភាន់អ្នកសម្រេចចិត្ត ប៉ុន្តែការពិតពួកគេពិតជាគ្មានទម្ងន់ទេ។ ក្នុងករណីភាគច្រើនជាការពិតណាស់។ នៅទីនេះ វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីដកពេលវេលាជាមួយនឹង "ខ្សែស្រឡាយដែលមិនអាចពង្រីកបាន" ។ ពាក្យ​នេះ​មិន​គួរ​នាំ​ឱ្យ​មាន​ការ​ស្រពិចស្រពិល​ឡើយ។ ហើយ​ដោយសារ​យើង​មាន​ប៉ោល​គណិតវិទ្យា យើង​មិន​គួរ​ចាប់​អារម្មណ៍​លើ​ម៉ាស​នៃ​បន្ទុក​នោះ​ទេ។ នោះគឺពាក្យប្រហែល 10 ក្រាមក៏ត្រូវបានរចនាឡើងយ៉ាងសាមញ្ញដើម្បីច្រឡំសិស្ស។ ប៉ុន្តែយើងដឹងថាមិនមានម៉ាសនៅក្នុងរូបមន្តទេ ដូច្នេះដោយមនសិការច្បាស់លាស់ យើងអាចបន្តទៅរកដំណោះស្រាយបាន។ ដូច្នេះ យើងយករូបមន្ត ហើយគ្រាន់តែជំនួសតម្លៃទៅវា ព្រោះវាចាំបាច់ដើម្បីកំណត់រយៈពេលនៃប្រព័ន្ធ។ ដោយសារមិនមានលក្ខខណ្ឌបន្ថែមណាមួយត្រូវបានបញ្ជាក់ យើងនឹងបង្គត់តម្លៃទៅខ្ទង់ទសភាគទី 3 ដូចទម្លាប់។ ការគុណនិងបែងចែកតម្លៃយើងទទួលបានថារយៈពេលនៃការយោលគឺ 0.886 វិនាទី។ បញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយ។

រូបមន្តសម្រាប់ប៉ោលនិទាឃរដូវ។ កិច្ចការទី ២

រូបមន្តប៉ោលមានផ្នែករួមគឺ 2 ភី។ តម្លៃនេះមាននៅក្នុងរូបមន្តពីរក្នុងពេលតែមួយ ប៉ុន្តែវាខុសគ្នានៅក្នុងកន្សោមឫស។ ប្រសិនបើនៅក្នុងបញ្ហាទាក់ទងនឹងរយៈពេលនៃប៉ោលនិទាឃរដូវម៉ាស់នៃបន្ទុកត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនោះវាមិនអាចទៅរួចទេដើម្បីជៀសវាងការគណនាជាមួយនឹងការប្រើប្រាស់របស់វាដូចករណីជាមួយប៉ោលគណិតវិទ្យា។ ប៉ុន្តែអ្នកមិនគួរភ័យខ្លាចទេ។ នេះជារបៀបដែលរូបមន្តរយៈពេលសម្រាប់ប៉ោលនិទាឃរដូវមើលទៅដូចនេះ៖

នៅក្នុងវា m គឺជាម៉ាស់នៃបន្ទុកដែលផ្អាកពីនិទាឃរដូវ k គឺជាមេគុណនៃភាពរឹងរបស់និទាឃរដូវ។ នៅក្នុងបញ្ហាតម្លៃនៃមេគុណអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើនៅក្នុងរូបមន្តនៃប៉ោលគណិតវិទ្យាអ្នកមិនច្បាស់ទេ - បន្ទាប់ពីទាំងអស់ តម្លៃ 2 ក្នុងចំណោម 4 គឺថេរ - បន្ទាប់មកប៉ារ៉ាម៉ែត្រទី 3 ត្រូវបានបន្ថែមនៅទីនេះដែលអាចផ្លាស់ប្តូរបាន។ ហើយនៅទិន្នផលយើងមានអថេរ 3: រយៈពេល (ប្រេកង់) នៃលំយោល, មេគុណនៃភាពរឹងនៃនិទាឃរដូវ, ម៉ាស់នៃបន្ទុកដែលផ្អាក។ ភារកិច្ចអាចត្រូវបានតម្រង់ទិសឆ្ពោះទៅរកការស្វែងរកប៉ារ៉ាម៉ែត្រទាំងនេះ។ ការស្វែងរករយៈពេលម្តងទៀតនឹងងាយស្រួលពេក ដូច្នេះយើងនឹងផ្លាស់ប្តូរលក្ខខណ្ឌបន្តិច។ ស្វែងរកភាពរឹងរបស់និទាឃរដូវប្រសិនបើពេលវេលាយោលពេញគឺ 4 វិនាទី ហើយទម្ងន់នៃប៉ោលនិទាឃរដូវគឺ 200 ក្រាម។

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហារូបវន្តណាមួយ វាជាការល្អក្នុងការបង្កើតគំនូរ និងសរសេររូបមន្តជាមុនសិន។ ពួកគេគឺជាសមរភូមិពាក់កណ្តាលនៅទីនេះ។ ដោយបានសរសេររូបមន្តវាចាំបាច់ដើម្បីបង្ហាញពីមេគុណភាពរឹង។ វាស្ថិតនៅក្រោមឫសរបស់យើង ដូច្នេះយើងការ៉េទាំងសងខាងនៃសមីការ។ ដើម្បីកម្ចាត់ប្រភាគ គុណផ្នែកដោយ k ។ ឥឡូវនេះសូមទុកតែមេគុណនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ ពោលគឺយើងបែងចែកផ្នែកដោយ T^2 ។ ជាគោលការណ៍ បញ្ហានេះអាចមានភាពស្មុគស្មាញបន្តិច ដោយការកំណត់មិនមែនជារយៈពេលជាលេខទេ ប៉ុន្តែជាប្រេកង់។ ក្នុងករណីណាក៏ដោយនៅពេលគណនានិងបង្គត់ (យើងយល់ព្រមបង្គត់រហូតដល់ខ្ទង់ទសភាគទី 3) វាប្រែថា k = 0.157 N / m ។

រយៈពេលនៃការយោលដោយឥតគិតថ្លៃ។ រូបមន្តរយៈពេលឥតគិតថ្លៃ

រូបមន្តសម្រាប់រយៈពេលនៃការយោលដោយសេរីត្រូវបានគេយល់ថាមានន័យថារូបមន្តទាំងនោះដែលយើងបានពិនិត្យនៅក្នុងបញ្ហាទាំងពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យពីមុន។ ពួកគេក៏បង្កើតជាសមីការនៃការយោលដោយឥតគិតថ្លៃ ប៉ុន្តែនៅទីនោះយើងកំពុងនិយាយអំពីការផ្លាស់ទីលំនៅ និងកូអរដោនេរួចហើយ ហើយសំណួរនេះជាកម្មសិទ្ធិរបស់អត្ថបទមួយទៀត។

1) មុននឹងធ្វើកិច្ចការមួយ ចូរសរសេររូបមន្តដែលភ្ជាប់ជាមួយវា។

2) កិច្ចការសាមញ្ញបំផុតមិនតម្រូវឱ្យមានគំនូរទេ ប៉ុន្តែក្នុងករណីពិសេស ពួកគេនឹងត្រូវធ្វើ។

3) ព្យាយាមកម្ចាត់ឫសនិងភាគបែងប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន។ សមីការដែលសរសេរក្នុងបន្ទាត់ដែលមិនមានភាគបែងគឺកាន់តែងាយស្រួល និងងាយស្រួលដោះស្រាយ។

នៅក្នុងបច្ចេកវិទ្យា និងពិភពលោកជុំវិញយើង ជារឿយៗយើងត្រូវដោះស្រាយ តាមកាលកំណត់(ឬ ស្ទើរតែតាមកាលកំណត់) ដំណើរការដែលកើតឡើងម្តងទៀតនៅចន្លោះពេលទៀងទាត់។ ដំណើរការបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា លំយោល។.

ការរំញ័រគឺជាដំណើរការមួយក្នុងចំណោមដំណើរការទូទៅបំផុតនៅក្នុងធម្មជាតិ និងបច្ចេកវិទ្យា។ ស្លាបសត្វល្អិត និងបក្សីក្នុងការហោះហើរ អគារខ្ពស់ៗ និងខ្សែភ្លើងតង់ស្យុងខ្ពស់ក្រោមសកម្មភាពនៃខ្យល់ ប៉ោលនៃនាឡិការបួស និងរថយន្តនៅលើប្រភពទឹកកំឡុងពេលចលនា កម្រិតទឹកទន្លេក្នុងឆ្នាំ និងសីតុណ្ហភាពនៃ រាងកាយរបស់មនុស្សក្នុងពេលមានជំងឺ សម្លេងគឺជាការប្រែប្រួលនៃដង់ស៊ីតេខ្យល់ និងសម្ពាធ រលកវិទ្យុ - ការផ្លាស់ប្តូរតាមកាលកំណត់នៃកម្លាំងនៃដែនអគ្គិសនី និងម៉ាញេទិក ពន្លឺដែលអាចមើលឃើញក៏ជាលំយោលអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិចដែរ តែជាមួយនឹងរលក និងប្រេកង់ខុសគ្នាបន្តិច ការរញ្ជួយដី - រំញ័រដី ចង្វាក់ជីពចរ - ការកន្ត្រាក់តាមកាលកំណត់នៃសាច់ដុំបេះដូងរបស់មនុស្ស។ល។

រំញ័រគឺមេកានិច អេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិច គីមី ទែរម៉ូឌីណាមិក និងផ្សេងៗទៀត។ ទោះបីជាមានភាពចម្រុះនេះក៏ដោយ ក៏ពួកគេទាំងអស់មានភាពដូចគ្នាច្រើន។

បាតុភូត Oscillatory នៃធម្មជាតិរូបវន្តផ្សេងៗគឺស្ថិតនៅក្រោមច្បាប់ទូទៅ។ ឧទាហរណ៍ លំយោលបច្ចុប្បន្ននៅក្នុងសៀគ្វីអគ្គិសនី និងលំយោលនៃប៉ោលគណិតវិទ្យាអាចត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមីការដូចគ្នា។ ភាពធម្មតានៃភាពទៀងទាត់នៃលំយោលធ្វើឱ្យវាអាចពិចារណាដំណើរការលំយោលនៃធម្មជាតិផ្សេងៗតាមទស្សនៈតែមួយ។ សញ្ញានៃចលនាយោលគឺជារបស់វា។ ភាពទៀងទាត់.

រំញ័រមេកានិច -នេះ​គឺជាចលនាដែលធ្វើម្តងទៀតពិតប្រាកដ ឬប្រហែលនៅចន្លោះពេលទៀងទាត់.

ឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធលំយោលសាមញ្ញគឺទម្ងន់នៅលើនិទាឃរដូវ (ប៉ោលនិទាឃរដូវ) ឬបាល់នៅលើខ្សែស្រឡាយ (ប៉ោលគណិតវិទ្យា) ។

ក្នុងអំឡុងពេលរំញ័រមេកានិច ថាមពល kinetic និងសក្តានុពលផ្លាស់ប្តូរតាមកាលកំណត់។

នៅ គម្លាតអតិបរមារាងកាយពីទីតាំងលំនឹង ល្បឿនរបស់វា ហើយជាលទ្ធផល និង ថាមពល kinetic ទៅសូន្យ. នៅក្នុងមុខតំណែងនេះ។ ថាមពលសក្តានុពលរាងកាយញ័រ ឈានដល់តម្លៃអតិបរមា. សម្រាប់ការផ្ទុកនៅលើនិទាឃរដូវថាមពលសក្តានុពលគឺជាថាមពលនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយយឺតនៃនិទាឃរដូវ។ សម្រាប់ប៉ោលគណិតវិទ្យា នេះគឺជាថាមពលនៅក្នុងវាលទំនាញផែនដី។

នៅពេលដែលរាងកាយនៅក្នុងចលនារបស់វាឆ្លងកាត់ ទីតាំងលំនឹង, ល្បឿនរបស់វាគឺអតិបរមា។ រាងកាយរំលងទីតាំងលំនឹងយោងទៅតាមច្បាប់នៃនិចលភាព។ នៅពេលនេះវាមាន ថាមពល kinetic អតិបរមា និងថាមពលសក្តានុពលអប្បបរមា. ការកើនឡើងនៃថាមពល kinetic កើតឡើងដោយការចំណាយនៃការថយចុះនៃថាមពលសក្តានុពល។

ជាមួយនឹងចលនាបន្ថែមទៀត ថាមពលសក្តានុពលចាប់ផ្តើមកើនឡើងដោយសារតែការថយចុះនៃថាមពល kinetic ។ល។

ដូច្នេះ ជាមួយនឹងការរំញ័រអាម៉ូនិក មានការបំប្លែងតាមកាលកំណត់នៃថាមពល kinetic ទៅជាថាមពលសក្តានុពល និងច្រាសមកវិញ។

ប្រសិនបើមិនមានការកកិតនៅក្នុងប្រព័ន្ធលំយោលទេនោះថាមពលមេកានិចសរុបក្នុងអំឡុងពេលរំញ័រមេកានិចនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។

សម្រាប់បន្ទុកនិទាឃរដូវ:

នៅក្នុងទីតាំងនៃការផ្លាតអតិបរមាថាមពលសរុបនៃប៉ោលគឺស្មើនឹងថាមពលសក្តានុពលនៃនិទាឃរដូវដែលខូចទ្រង់ទ្រាយ:

នៅពេលឆ្លងកាត់ទីតាំងលំនឹង ថាមពលសរុបស្មើនឹងថាមពល kinetic នៃបន្ទុក៖

សម្រាប់លំយោលតូចៗនៃប៉ោលគណិតវិទ្យា:

នៅក្នុងទីតាំងនៃគម្លាតអតិបរមាថាមពលសរុបនៃប៉ោលគឺស្មើនឹងថាមពលសក្តានុពលនៃរាងកាយដែលបានលើកឡើងដល់កម្ពស់ h:

នៅពេលឆ្លងកាត់ទីតាំងលំនឹង ថាមពលសរុបស្មើនឹងថាមពល kinetic នៃរាងកាយ៖

នៅទីនេះ h mគឺជាកម្ពស់លើកអតិបរមានៃប៉ោលនៅក្នុងវាលទំនាញផែនដី។ x mនិងυ ម = ω 0 x mគឺជាគម្លាតអតិបរមានៃប៉ោលពីទីតាំងលំនឹង និងល្បឿនរបស់វា។

លំយោលអាម៉ូនិក និងលក្ខណៈរបស់វា។ សមីការនៃលំយោលអាម៉ូនិក។

ប្រភេទនៃដំណើរការលំយោលគឺសាមញ្ញបំផុត។ រំញ័រអាម៉ូនិក, ដែលត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមីការ

x = x m cos(ω t + φ 0).

នៅទីនេះ x- ការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់រាងកាយពីទីតាំងលំនឹង;
x m- ទំហំនៃលំយោល ពោលគឺការផ្លាស់ទីលំនៅអតិបរមាពីទីតាំងលំនឹង។
ω – ប្រេកង់រង្វង់ឬរង្វង់ការស្ទាក់ស្ទើរ,
t- ពេលវេលា។

លក្ខណៈពិសេសនៃចលនាលំយោល។

អុហ្វសិត x -គម្លាតនៃចំណុចលំយោលពីទីតាំងលំនឹង។ ឯកតារង្វាស់គឺ 1 ម៉ែត្រ។

លំយោលលំយោល A -គម្លាតអតិបរមានៃចំណុចលំយោលពីទីតាំងលំនឹង។ ឯកតារង្វាស់គឺ 1 ម៉ែត្រ។

រយៈពេលយោលធ- ចន្លោះពេលអប្បបរមា ដែលការយោលពេញលេញកើតឡើងត្រូវបានគេហៅថា។ ឯកតារង្វាស់គឺ 1 វិនាទី។

T=t/N

ដែល t គឺជាពេលវេលាលំយោល N គឺជាចំនួនលំយោលដែលបានធ្វើឡើងក្នុងអំឡុងពេលនេះ។

យោងតាមក្រាហ្វនៃលំយោលអាម៉ូនិក អ្នកអាចកំណត់រយៈពេល និងទំហំនៃលំយោល៖

ប្រេកង់ Oscillation ν -បរិមាណរូបវន្តស្មើនឹងចំនួនលំយោលក្នុងមួយឯកតានៃពេលវេលា។

ν=N/t

ប្រេកង់គឺជាចំរាស់នៃរយៈពេលយោល៖

ប្រេកង់ oscillations ν បង្ហាញពីចំនួនលំយោលកើតឡើងក្នុង 1 s ។ ឯកតានៃប្រេកង់គឺ ហឺត(Hz)

ប្រេកង់វដ្ត ωគឺជាចំនួនលំយោលក្នុងរយៈពេល 2π វិនាទី។

ប្រេកង់លំយោល ν ទាក់ទងនឹង ប្រេកង់វដ្ត ωនិងរយៈពេលលំយោល។ ធសមាមាត្រ៖

ដំណាក់កាលដំណើរការអាម៉ូនិក - តម្លៃដែលស្ថិតនៅក្រោមសញ្ញានៃស៊ីនុស ឬកូស៊ីនុស ក្នុងសមីការនៃលំយោលអាម៉ូនិក φ = ω t + φ 0 . នៅ t= 0 φ = φ 0 ដូច្នេះ φ 0 បានហៅ ដំណាក់កាលដំបូង.

ក្រាហ្វនៃលំយោលអាម៉ូនិកគឺជារលកស៊ីនុស ឬរលកកូស៊ីនុស។

ក្នុងករណីទាំងបីសម្រាប់ខ្សែកោងពណ៌ខៀវ φ 0 = 0:

តែប៉ុណ្ណោះធំជាង ទំហំ(x" m > x m);

ខ្សែកោងពណ៌ក្រហមខុសពីពណ៌ខៀវ តែប៉ុណ្ណោះអត្ថន័យ រយៈពេល(T" = T / 2);

ខ្សែកោងពណ៌ក្រហមខុសពីពណ៌ខៀវ តែប៉ុណ្ណោះអត្ថន័យ ដំណាក់កាលដំបូង(រីករាយ)។

នៅពេលដែលរាងកាយយោលតាមបន្ទាត់ត្រង់ (អ័ក្ស OX) វ៉ិចទ័រល្បឿនតែងតែត្រូវបានដឹកនាំតាមបន្ទាត់ត្រង់នេះ។ ល្បឿននៃរាងកាយត្រូវបានកំណត់ដោយកន្សោម

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា នីតិវិធីសម្រាប់ការស្វែងរកដែនកំណត់នៃសមាមាត្រ Δx / Δt នៅ Δ t→ 0 ត្រូវបានគេហៅថាការគណនានៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ x(t) តាមពេលវេលា tនិងត្រូវបានតំណាងថាជា x"(t).ល្បឿនស្មើនឹងដេរីវេនៃអនុគមន៍ x( t) តាមពេលវេលា t.

សម្រាប់ច្បាប់អាម៉ូនិកនៃចលនា x = x m cos(ω t+ φ 0) ការគណនានៃដេរីវេនាំអោយមានលទ្ធផលដូចខាងក្រោមៈ

υ X =x"(t)= ω x m sin(ω t + φ 0)

ការបង្កើនល្បឿនត្រូវបានកំណត់តាមរបៀបស្រដៀងគ្នា ក xសាកសពនៅក្រោមរំញ័រអាម៉ូនិក។ ការបង្កើនល្បឿន កគឺស្មើនឹងដេរីវេនៃអនុគមន៍ υ( t) តាមពេលវេលា tឬដេរីវេទីពីរនៃអនុគមន៍ x(t). ការគណនាផ្តល់ឱ្យ:

a x \u003d υ x "(t) =x""(t)= -ω ២ x m cos(ω t+φ 0)=-ω ២ x

សញ្ញាដកនៅក្នុងកន្សោមនេះមានន័យថាការបង្កើនល្បឿន ក(t) តែងតែមានសញ្ញាផ្ទុយនៃអុហ្វសិត x(t) ហើយដូច្នេះ យោងទៅតាមច្បាប់ទី 2 របស់ញូតុន កម្លាំងដែលបណ្តាលឱ្យរាងកាយដំណើរការលំយោលអាម៉ូនិក តែងតែតម្រង់ឆ្ពោះទៅរកទីតាំងលំនឹង ( x = 0).

តួលេខនេះបង្ហាញពីក្រាហ្វនៃកូអរដោណេ ល្បឿន និងការបង្កើនល្បឿននៃតួដែលដំណើរការលំយោលអាម៉ូនិក។

ក្រាហ្វនៃកូអរដោនេ x(t) ល្បឿន υ(t) និងការបង្កើនល្បឿន a(t) នៃរាងកាយដែលដំណើរការលំយោលអាម៉ូនិក។

ប៉ោលនិទាឃរដូវ។

ប៉ោលនិទាឃរដូវហៅបន្ទុកនៃម៉ាស់ m ដែលភ្ជាប់ទៅនឹងនិទាឃរដូវនៃភាពរឹង k ចុងបញ្ចប់ទីពីរត្រូវបានជួសជុលដោយគ្មានចលនា.

ប្រេកង់ធម្មជាតិω 0 ការរំញ័រដោយឥតគិតថ្លៃនៃបន្ទុកនៅលើនិទាឃរដូវត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត:

រយៈពេល ធ រំញ័រអាម៉ូនិកនៃបន្ទុកនៅលើនិទាឃរដូវគឺស្មើនឹង

នេះមានន័យថារយៈពេលនៃការយោលនៃប៉ោលនិទាឃរដូវអាស្រ័យទៅលើម៉ាស់នៃបន្ទុក និងលើភាពរឹងរបស់និទាឃរដូវ។

លក្ខណៈរូបវិទ្យានៃប្រព័ន្ធលំយោល។ កំណត់តែប្រេកង់លំយោលធម្មជាតិ ω 0 និងរយៈពេល ធ . ប៉ារ៉ាម៉ែត្របែបនេះនៃដំណើរការយោលជាទំហំ x mនិងដំណាក់កាលដំបូង φ 0 ត្រូវបានកំណត់ដោយវិធីដែលប្រព័ន្ធត្រូវបានដកចេញពីលំនឹងនៅពេលដំបូងនៃពេលវេលា។

ប៉ោលគណិតវិទ្យា។

ប៉ោលគណិតវិទ្យាហៅថាតួនៃទំហំតូច ព្យួរនៅលើខ្សែស្តើងដែលមិនអាចពង្រីកបាន ម៉ាសដែលមិនសូវសំខាន់បើប្រៀបធៀបទៅនឹងម៉ាសនៃរាងកាយ។

នៅក្នុងទីតាំងលំនឹង នៅពេលដែលប៉ោលព្យួរនៅលើបន្ទាត់រាងពងក្រពើ កម្លាំងទំនាញមានតុល្យភាពដោយកម្លាំងភាពតានតឹងខ្សែស្រឡាយ N. នៅពេលដែលប៉ោលងាកចេញពីទីតាំងលំនឹងដោយមុំជាក់លាក់មួយφ សមាសធាតុតង់សង់នៃកម្លាំងទំនាញលេចឡើង។ ច τ = – មីលីក្រាមស៊ិនភី។ សញ្ញាដកនៅក្នុងរូបមន្តនេះមានន័យថាសមាសធាតុតង់សង់ត្រូវបានដឹកនាំក្នុងទិសដៅផ្ទុយទៅនឹងការផ្លាតប៉ោល។

pendulum គណិតវិទ្យា - គម្លាតជ្រុងនៃប៉ោលពីទីតាំងលំនឹង,

x=lφ - ការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់ប៉ោលតាមអ័ក្ស

ប្រេកង់ធម្មជាតិនៃលំយោលតូចៗនៃប៉ោលគណិតវិទ្យាត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្ត៖

រយៈពេលយោលនៃប៉ោលគណិតវិទ្យា៖

នេះមានន័យថារយៈពេលនៃការយោលនៃប៉ោលគណិតវិទ្យាអាស្រ័យលើប្រវែងនៃខ្សែស្រឡាយ និងនៅលើការបង្កើនល្បឿននៃការដួលរលំដោយឥតគិតថ្លៃនៃតំបន់ដែលប៉ោលត្រូវបានដំឡើង។

រំញ័រដោយសេរី និងបង្ខំ។

លំយោលមេកានិច ដូចជាដំណើរការលំយោលនៃធម្មជាតិរូបវន្តផ្សេងទៀត អាចជា ឥតគិតថ្លៃនិង បង្ខំ.

រំញ័រឥតគិតថ្លៃ -ទាំងនេះគឺជាលំយោលដែលកើតឡើងនៅក្នុងប្រព័ន្ធក្រោមសកម្មភាពនៃកម្លាំងផ្ទៃក្នុង បន្ទាប់ពីប្រព័ន្ធត្រូវបាននាំយកចេញពីទីតាំងនៃលំនឹងស្ថិរភាព។

លំយោលនៃទម្ងន់នៅលើនិទាឃរដូវ ឬលំយោលនៃប៉ោលគឺជាការយោលដោយមិនគិតថ្លៃ។

ដើម្បីឱ្យលំយោលដោយសេរីកើតឡើងដោយយោងទៅតាមច្បាប់អាម៉ូនិក វាចាំបាច់ដែលថាកម្លាំងដែលទំនោរត្រឡប់រាងកាយទៅទីតាំងលំនឹងគឺសមាមាត្រទៅនឹងការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់រាងកាយពីទីតាំងលំនឹង ហើយត្រូវបានដឹកនាំក្នុងទិសដៅផ្ទុយទៅនឹងការផ្លាស់ទីលំនៅ។ .

នៅក្នុងស្ថានភាពជាក់ស្តែង ប្រព័ន្ធយោលណាមួយស្ថិតនៅក្រោមឥទ្ធិពលនៃកម្លាំងកកិត (ធន់ទ្រាំ)។ ក្នុងករណីនេះ ផ្នែកមួយនៃថាមពលមេកានិចត្រូវបានបំប្លែងទៅជាថាមពលខាងក្នុងនៃចលនាកម្ដៅនៃអាតូម និងម៉ូលេគុល ហើយរំញ័រក្លាយជា រសាត់.

រលួយ ហៅថារំញ័រ ទំហំដែលថយចុះទៅតាមពេលវេលា.

ដើម្បីឱ្យលំយោលមិនសើមវាចាំបាច់ត្រូវផ្តល់ថាមពលបន្ថែមដល់ប្រព័ន្ធពោលគឺឧ។ ធ្វើសកម្មភាពលើប្រព័ន្ធលំយោលដោយប្រើកម្លាំងតាមកាលកំណត់ (ឧទាហរណ៍ យោលយោល)។

លំយោលដែលកើតឡើងក្រោមឥទ្ធិពលនៃកម្លាំងផ្លាស់ប្តូរតាមកាលកំណត់ខាងក្រៅត្រូវបានគេហៅថាបង្ខំ.

កម្លាំងខាងក្រៅអនុវត្តការងារវិជ្ជមាន និងផ្តល់នូវលំហូរនៃថាមពលទៅកាន់ប្រព័ន្ធលំយោល។ វា​មិន​អនុញ្ញាត​ឱ្យ​លំយោល​រលត់​ឡើយ ទោះបីជា​មាន​សកម្មភាព​នៃ​កម្លាំង​កកិត​ក៏ដោយ។

កម្លាំងខាងក្រៅតាមកាលកំណត់អាចប្រែប្រួលទៅតាមពេលវេលា យោងទៅតាមច្បាប់ផ្សេងៗ។ ការចាប់អារម្មណ៍ជាពិសេសគឺករណីនៅពេលដែលកម្លាំងខាងក្រៅដែលផ្លាស់ប្តូរយោងទៅតាមច្បាប់អាម៉ូនិកដែលមានប្រេកង់ωធ្វើសកម្មភាពលើប្រព័ន្ធលំយោលដែលមានសមត្ថភាពអនុវត្តលំយោលធម្មជាតិនៅប្រេកង់ជាក់លាក់ω 0 ។

ប្រសិនបើរំញ័រសេរីកើតឡើងនៅប្រេកង់ ω 0 ដែលត្រូវបានកំណត់ដោយប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃប្រព័ន្ធ នោះ លំយោលដោយបង្ខំដោយស្ថិរភាពតែងតែកើតឡើងនៅលើ ប្រេកង់ ω នៃកម្លាំងខាងក្រៅ .

បាតុភូតនៃការកើនឡើងយ៉ាងខ្លាំងនៃទំហំនៃលំយោលដោយបង្ខំ នៅពេលដែលភាពញឹកញាប់នៃលំយោលធម្មជាតិស្របគ្នាជាមួយនឹងភាពញឹកញាប់នៃកម្លាំងជំរុញខាងក្រៅត្រូវបានគេហៅថាអនុភាព.

ការពឹងផ្អែកទំហំ x mលំយោលដោយបង្ខំពីប្រេកង់ωនៃកម្លាំងជំរុញត្រូវបានគេហៅថា លក្ខណៈរំញ័រឬ ខ្សែកោង resonance.

ខ្សែកោង Resonance នៅកម្រិតសំណើមផ្សេងៗគ្នា៖

1 - ប្រព័ន្ធ oscillatory ដោយគ្មានការកកិត; នៅអនុភាព x m នៃលំយោលបង្ខំកើនឡើងឥតកំណត់។

2, 3, 4 - ខ្សែកោង resonance ពិតប្រាកដសម្រាប់ប្រព័ន្ធលំយោលជាមួយនឹងការកកិតផ្សេងគ្នា។

អវត្ដមាននៃការកកិត ទំហំនៃលំយោលដោយបង្ខំនៅកម្រិតសំឡេងគួរកើនឡើងឥតកំណត់។ នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌជាក់ស្តែង ទំហំនៃលំយោលនៃលំយោលក្នុងស្ថានភាពថេរត្រូវបានកំណត់ដោយលក្ខខណ្ឌ៖ ការងាររបស់កម្លាំងខាងក្រៅកំឡុងពេលលំយោលត្រូវតែស្មើនឹងការបាត់បង់ថាមពលមេកានិចក្នុងពេលតែមួយដោយសារតែការកកិត។ ការកកិតកាន់តែតិច ទំហំនៃលំយោលបង្ខំកាន់តែធំនៅកម្រិតសំឡេង។

បាតុភូតនៃ resonance អាចបណ្តាលឱ្យមានការបំផ្លិចបំផ្លាញនៃស្ពាន អគារ និងរចនាសម្ព័ន្ធផ្សេងទៀត ប្រសិនបើប្រេកង់ធម្មជាតិនៃលំយោលរបស់វាស្របគ្នាជាមួយនឹងភាពញឹកញាប់នៃកម្លាំងធ្វើសកម្មភាពតាមកាលកំណត់ ដែលបានកើតឡើងឧទាហរណ៍ ដោយសារតែការបង្វិលនៃម៉ូទ័រមិនមានលំនឹង។

ចលនាលំយោល។- ចលនាតាមកាលកំណត់ ឬស្ទើរតែតាមកាលកំណត់នៃរាងកាយ កូអរដោណេ ល្បឿន និងការបង្កើនល្បឿន ដែលនៅចន្លោះពេលទៀងទាត់យកតម្លៃប្រហាក់ប្រហែល។

លំយោល​មេកានិច​កើតឡើង​នៅពេលដែល​រាងកាយ​ត្រូវបាន​ដកចេញ​ពី​លំនឹង កម្លាំង​មួយ​លេចឡើង​ដែល​មាន​ទំនោរ​នាំ​រាងកាយ​មកវិញ​។

ការផ្លាស់ទីលំនៅ x - គម្លាតនៃរាងកាយពីទីតាំងលំនឹង។

អំព្លីទីត A - ម៉ូឌុលនៃការផ្លាស់ទីលំនៅអតិបរមានៃរាងកាយ។

រយៈពេលយោល T - ពេលវេលានៃលំយោលមួយ៖

ប្រេកង់ Oscillation

ចំនួនលំយោលដែលធ្វើឡើងដោយរាងកាយក្នុងមួយឯកតាពេលវេលា៖ ក្នុងអំឡុងពេលលំយោល ល្បឿន និងការបង្កើនល្បឿនផ្លាស់ប្តូរតាមកាលកំណត់។ នៅក្នុងទីតាំងលំនឹងល្បឿនគឺអតិបរមាការបង្កើនល្បឿនគឺសូន្យ។ នៅចំណុចនៃការផ្លាស់ទីលំនៅអតិបរិមា ការបង្កើនល្បឿនឈានដល់កម្រិតអតិបរមា ហើយល្បឿនបាត់។

ក្រាហ្វនៃលំយោលអាម៉ូនិក

អាម៉ូនិកលំយោលដែលកើតឡើងយោងទៅតាមច្បាប់ស៊ីនុស ឬកូស៊ីនុស ត្រូវបានគេហៅថា៖

ដែល x (t) គឺជាការផ្លាស់ទីលំនៅនៃប្រព័ន្ធនៅពេល t, A គឺជាទំហំ ω គឺជាប្រេកង់លំយោលរង្វិល។

ប្រសិនបើគម្លាតនៃរាងកាយពីទីតាំងលំនឹងត្រូវបានរៀបចំតាមអ័ក្សបញ្ឈរ ហើយពេលវេលាត្រូវបានកំណត់តាមអ័ក្សផ្តេក នោះយើងទទួលបានក្រាហ្វនៃលំយោល x = x(t) - ការពឹងផ្អែកលើការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់រាងកាយទាន់ពេលវេលា។ ជាមួយនឹងលំយោលអាម៉ូនិកដោយឥតគិតថ្លៃ វាគឺជា sinusoid ឬរលកកូស៊ីនុស។ តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃការផ្លាស់ទីលំនៅ x ការព្យាករណ៍ល្បឿន V x និងការបង្កើនល្បឿន a x ធៀបនឹងពេលវេលា។

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីក្រាហ្វនៅការផ្លាស់ទីលំនៅអតិបរមា x ល្បឿន V នៃរាងកាយលំយោលគឺសូន្យ ល្បឿន a ហើយហេតុដូច្នេះហើយកម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយគឺអតិបរិមា និងដឹកនាំទល់មុខនឹងការផ្លាស់ទីលំនៅ។ នៅក្នុងទីតាំងលំនឹង ការផ្លាស់ទីលំនៅ និងការបង្កើនល្បឿនរលាយបាត់ ល្បឿនអតិបរមា។ ការព្យាករណ៍ការបង្កើនល្បឿនតែងតែមានសញ្ញាផ្ទុយពីការផ្លាស់ទីលំនៅ។

ថាមពលនៃចលនារំញ័រ

ថាមពលមេកានិកសរុបនៃតួលំយោលគឺស្មើនឹងផលបូកនៃថាមពល kinetic និងសក្តានុពលរបស់វា ហើយក្នុងករណីដែលគ្មានការកកិត វានៅតែថេរ៖

នៅពេលការផ្លាស់ទីលំនៅឈានដល់អតិបរមា x = A ល្បឿន ហើយជាមួយវាថាមពល kinetic បាត់។

ក្នុងករណីនេះថាមពលសរុបស្មើនឹងថាមពលសក្តានុពល៖

ថាមពលមេកានិកសរុបនៃរាងកាយយោលគឺសមាមាត្រទៅនឹងការ៉េនៃទំហំនៃការយោលរបស់វា។

នៅពេលដែលប្រព័ន្ធឆ្លងកាត់ទីតាំងលំនឹង ការផ្លាស់ទីលំនៅ និងថាមពលសក្តានុពលគឺស្មើនឹងសូន្យ៖ x \u003d 0, E p \u003d 0 ។ ដូច្នេះថាមពលសរុបគឺស្មើនឹង kinetic៖

ថាមពលមេកានិកសរុបនៃតួលំយោលគឺសមាមាត្រទៅនឹងការ៉េនៃល្បឿនរបស់វានៅក្នុងទីតាំងលំនឹង។ ជាលទ្ធផល៖

PENDULUM គណិតវិទ្យា

1. ប៉ោលគណិតវិទ្យាគឺ​ជា​ចំណុច​សម្ភារៈ​ដែល​ផ្អាក​នៅ​លើ​ខ្សែ​ដែល​មិន​អាច​ពង្រីក​បាន​ដែល​គ្មាន​ទម្ងន់។

នៅក្នុងទីតាំងលំនឹងកម្លាំងទំនាញត្រូវបានទូទាត់ដោយភាពតានតឹងនៃខ្សែស្រឡាយ។ ប្រសិនបើប៉ោលត្រូវបានផ្លាត និងបញ្ចេញ នោះកងកម្លាំង និងនឹងឈប់ផ្តល់សំណងដល់គ្នាទៅវិញទៅមក ហើយនឹងមានកម្លាំងជាលទ្ធផលតម្រង់ទៅកាន់ទីតាំងលំនឹង។ ច្បាប់ទីពីររបស់ញូតុន៖

សម្រាប់ភាពប្រែប្រួលតូចៗ នៅពេលដែលការផ្លាស់ទីលំនៅ x តិចជាង l ចំណុចសម្ភារៈនឹងផ្លាស់ទីស្ទើរតែតាមអ័ក្ស x ផ្ដេក។ បន្ទាប់មកពីត្រីកោណ MAB យើងទទួលបាន៖

ដោយសារតែ sin a \u003d x / lបន្ទាប់មកការព្យាករណ៍នៃកម្លាំងលទ្ធផល R នៅលើអ័ក្ស x គឺស្មើនឹង

សញ្ញាដកបង្ហាញថាកម្លាំង R តែងតែមានទិសដៅប្រឆាំងនឹងការផ្លាស់ទីលំនៅ x ។

2. ដូច្នេះក្នុងអំឡុងពេលលំយោលនៃប៉ោលគណិតវិទ្យា ក៏ដូចជាអំឡុងពេលលំយោលនៃប៉ោលនិទាឃរដូវ កម្លាំងស្ដារគឺសមាមាត្រទៅនឹងការផ្លាស់ទីលំនៅ ហើយត្រូវបានដឹកនាំក្នុងទិសដៅផ្ទុយ។

ចូរយើងប្រៀបធៀបកន្សោមសម្រាប់កម្លាំងស្ដារនៃប៉ោលគណិតវិទ្យា និងនិទាឃរដូវ៖

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថា mg/l គឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹង k ។ ការជំនួស k ជាមួយ mg/l ក្នុងរូបមន្តសម្រាប់រយៈពេលនៃប៉ោលនិទាឃរដូវ

យើងទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់រយៈពេលនៃប៉ោលគណិតវិទ្យា៖

រយៈពេលនៃលំយោលតូចៗនៃប៉ោលគណិតវិទ្យាមិនអាស្រ័យលើទំហំទេ។

ប៉ោល​គណិតវិទ្យា​ត្រូវ​បាន​គេ​ប្រើ​ដើម្បី​វាស់​ម៉ោង​កំណត់​ល្បឿន​នៃ​ការ​ធ្លាក់​ដោយ​សេរី​នៅ​ទីតាំង​ដែល​បាន​កំណត់​លើ​ផ្ទៃ​ផែនដី។

ការយោលដោយឥតគិតថ្លៃនៃប៉ោលគណិតវិទ្យានៅមុំផ្លាតតូចគឺអាម៉ូនិក។ ពួកវាកើតឡើងដោយសារតែលទ្ធផលនៃកម្លាំងទំនាញនិងភាពតានតឹងនៃខ្សែស្រឡាយក៏ដូចជានិចលភាពនៃបន្ទុក។ លទ្ធផលនៃកម្លាំងទាំងនេះគឺជាកម្លាំងស្តារឡើងវិញ។

ឧទាហរណ៍។កំណត់ការបង្កើនល្បឿននៃការធ្លាក់ដោយឥតគិតថ្លៃនៅលើភពមួយដែលប៉ោលមានប្រវែង 6.25 ម៉ែត្រមានរយៈពេលនៃការយោលដោយឥតគិតថ្លៃ 3.14 វិ។

រយៈពេលនៃការយោលនៃប៉ោលគណិតវិទ្យាអាស្រ័យលើប្រវែងនៃខ្សែស្រឡាយ និងការបង្កើនល្បឿននៃការធ្លាក់ដោយឥតគិតថ្លៃ៖

ដោយការបំបែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ យើងទទួលបាន៖

ចម្លើយ៖ការបង្កើនល្បឿនធ្លាក់ដោយឥតគិតថ្លៃគឺ 25 m/s 2 ។

ភារកិច្ចនិងការធ្វើតេស្តលើប្រធានបទ "ប្រធានបទទី 4" មេកានិច។ រំញ័រនិងរលក។

• រលកឆ្លងកាត់និងបណ្តោយ។ រលក

  មេរៀន៖ ៣ កិច្ចការ៖ ៩ តេស្តៈ ១

• រលកសំឡេង។ ល្បឿនសំឡេង - លំយោលមេកានិចនិងរលក។ កម្រិតសំឡេង 9