អនុញ្ញាតឱ្យ T ជាតួនៃបដិវត្តន៍ដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស abscissa នៃ curvilinear trapezoid ដែលមានទីតាំងនៅពាក់កណ្តាលយន្តហោះខាងលើ ហើយត្រូវបានចងភ្ជាប់ដោយអ័ក្ស abscissa បន្ទាត់ត្រង់ x=a និង x=b និងក្រាហ្វនៃមុខងារបន្ត y =f(x)។

ចូរយើងបញ្ជាក់ថានេះ។ តួនៃបដិវត្តន៍គឺអាចគូបបាន ហើយបរិមាណរបស់វាត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្ត

V=\pi \int\limits_(a)^(b) f^2(x)\,dx=\pi \int\limits_(a)^(b)y^2\,dx\,.

ទីមួយ យើងបញ្ជាក់ថា តួនៃបដិវត្តន៍នេះគឺទៀងទាត់ ប្រសិនបើយើងយកជា \Pi យន្តហោះ Oyz កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សនៃបដិវត្តន៍។ ចំណាំថាផ្នែកដែលស្ថិតនៅចម្ងាយ x ពីយន្តហោះ Oyz គឺជារង្វង់នៃកាំ f(x) ហើយតំបន់របស់វា S(x) គឺ \pi f^2(x) (រូបភាព 46)។ ដូច្នេះ អនុគមន៍ S(x) គឺបន្តដោយសារតែការបន្តនៃ f(x) ។ បន្ទាប់ប្រសិនបើ S(x_1)\leqslant S(x_2)បន្ទាប់មកនេះមានន័យថា។ ប៉ុន្តែការព្យាករនៃផ្នែកនៅលើយន្តហោះ Oyz គឺជារង្វង់នៃ radii f(x_1) និង f(x_2) ជាមួយកណ្តាល O និងពី f(x_1)\leqslant f(x_2)វាធ្វើតាមដែលរង្វង់កាំ f(x_1) មាននៅក្នុងរង្វង់កាំ f(x_2) ។

ដូច្នេះរាងកាយនៃការបង្វិលគឺទៀងទាត់។ ដូច្នេះ វាគឺគូប ហើយបរិមាណរបស់វាត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត

V=\pi \int\limits_(a)^(b) S(x)\,dx=\pi \int\limits_(a)^(b)f^2(x)\,dx\,.

ប្រសិន​បើ​ខ្សែ​កោង y_1=f_1(x), y_2=f_2(x) នោះ

V=\pi \int\limits_(a)^(b)y_2^2\,dx-\pi \int\limits_(a)^(b)y_1^2\,dx=\pi\int\limits_(a )^(b)\Bigl(f_2^2(x)-f_1^2(x)\Bigr)dx\, ។

រូបមន្ត (3) ក៏អាចត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាបរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍ក្នុងករណីដែលព្រំដែននៃតួលេខបង្វិលត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ ក្នុងករណីនេះ គេត្រូវប្រើការផ្លាស់ប្តូរនៃអថេរនៅក្រោមសញ្ញាអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់។

ក្នុងករណីខ្លះវាប្រែទៅជាងាយស្រួលក្នុងការបំបែកសាកសពនៃបដិវត្តន៍មិនចូលទៅក្នុងស៊ីឡាំងរាងជារង្វង់ត្រង់នោះទេប៉ុន្តែទៅជាតួលេខនៃប្រភេទផ្សេងគ្នា។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងស្វែងរក បរិមាណនៃរាងកាយដែលទទួលបានដោយការបង្វិលរាងចតុកោណកែងជុំវិញអ័ក្ស y. ដំបូង​យើង​រក​បរិមាណ​ដែល​ទទួល​បាន​ដោយ​ការ​បង្វិល​ចតុកោណ​កែង​ដែល​មាន​កម្ពស់ y# នៅ​ផ្នែក​គោល​ដែល​ស្ថិត​នៅ​ផ្នែក . បរិមាណនេះគឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងបរិមាណនៃស៊ីឡាំងរាងជារង្វង់ត្រង់ពីរ

\Delta V_k= \pi y_k x_(k+1)^2- \pi y_k x_k^2= \pi y_k \bigl(x_(k+1)+x_k\bigr) \bigl(x_(k+1)- x_k\bigr) ។

ប៉ុន្តែឥឡូវនេះវាច្បាស់ណាស់ថាបរិមាណដែលចង់បានត្រូវបានប៉ាន់ស្មានពីខាងលើនិងខាងក្រោមដូចខាងក្រោម:

2\pi \sum_(k=0)^(n-1) m_kx_k\Delta x_k \leqslant V\leqslant 2\pi \sum_(k=0)^(n-1) M_kx_k\Delta x_k\, ។

ពីនេះវាងាយស្រួលធ្វើតាម រូបមន្តសម្រាប់បរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តជុំវិញអ័ក្ស y:

V=2\pi \int\limits_(a)^(b) xy\,dx\,.

ឧទាហរណ៍ 4រកបរិមាណបាល់នៃកាំ R.

ដំណោះស្រាយ។ដោយមិនបាត់បង់ភាពទូទៅ យើងនឹងពិចារណារង្វង់នៃកាំ R ដែលផ្តោតលើប្រភពដើម។ រង្វង់នេះបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស Ox បង្កើតជាបាល់។ សមីការរង្វង់គឺ x^2+y^2=R^2 ដូច្នេះ y^2=R^2-x^2 ។ ដោយគិតពីស៊ីមេទ្រីនៃរង្វង់អំពីអ័ក្ស y ដំបូងយើងរកឃើញពាក់កណ្តាលនៃបរិមាណដែលចង់បាន

\frac(1)(2)V=\pi\int\limits_(0)^(R)y^2\,dx=\pi\int\limits_(0)^(R) (R^2-x^ 2)\,dx=\left.(\pi\!\left(R^2x-\frac(x^3)(3)\right))\right|_(0)^(R)=\pi\ !\left(R^3-\frac(R^3)(3)\right)=\frac(2)(3)\pi R^3។

ដូច្នេះបរិមាណនៃរង្វង់ទាំងមូលគឺ \frac(4)(3)\pi R^3.

ឧទាហរណ៍ ៥គណនាបរិមាណនៃកោណដែលមានកម្ពស់ h និងកាំនៃមូលដ្ឋានគឺ r ។

ដំណោះស្រាយ។យើងជ្រើសរើសប្រព័ន្ធកូអរដោនេដើម្បីឱ្យអ័ក្សអុកស្របគ្នានឹងកម្ពស់ h (រូបភាព 47) ហើយយើងយកផ្នែកខាងលើនៃកោណជាប្រភពដើម។ បន្ទាប់មកសមីការនៃបន្ទាត់ OA អាចសរសេរជា y=\frac(r)(h)\,x ។

ដោយប្រើរូបមន្ត (៣) យើងទទួលបាន៖

V=\pi \int\limits_(0)^(h) y^2\,dx=\pi \int\limits_(0)^(h) \frac(r^2)(h^2)\,x ^2\,dx=\left.(\frac(\pi r^2)(h^2)\cdot \frac(x^3)(3))\right|_(0)^(h)=\ frac(\pi)(3)\,r^2h\,.

ឧទាហរណ៍ ៦ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយដែលទទួលបានដោយការបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស abscissa នៃ astroid \begin(cases)x=a\cos^3t\,\\ y=a\sin^3t\,.\end(cases)(រូបភាព 48) ។

ដំណោះស្រាយ។ចូរយើងបង្កើតផ្កាយរណប។ ពិចារណាពាក់កណ្តាលនៃផ្នែកខាងលើនៃ astroid ដែលមានទីតាំងនៅស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស y ។ ដោយប្រើរូបមន្ត (3) និងការផ្លាស់ប្តូរអថេរនៅក្រោមសញ្ញាអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ យើងរកឃើញដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលសម្រាប់អថេរថ្មី t ។

ប្រសិនបើ x=a\cos^3t=0 បន្ទាប់មក t=\frac(\pi)(2) ហើយប្រសិនបើ x=a\cos^3t=a បន្ទាប់មក t=0 ។ បានផ្តល់ឱ្យថា y^2=a^2\sin^6t និង dx=-3a\cos^2t\sin(t)\,dt, យើង​ទទួល​បាន:

V=\pi \int\limits_(a)^(b) y^2\,dx=\pi \int\limits_(\pi/2)^(0) a^2\sin^6t \bigl(-3a \cos^2t\sin(t)\bigr)\,dt=\ldots=\frac(16\pi)(105)\,a^3.

បរិមាណនៃរាងកាយទាំងមូលដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលនៃ astroid នឹងមាន \frac(32\pi)(105)\,a^3.

ឧទាហរណ៍ ៧ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយដែលទទួលបានដោយការបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស y នៃរាងចតុកោណកែងដែលរុំព័ទ្ធដោយអ័ក្ស abscissa និង arch ទីមួយនៃ cycloid \begin(cases)x=a(t-\sin(t)),\\ y=a(1-\cos(t)))\end(cases).

ដំណោះស្រាយ។យើងប្រើរូបមន្ត (4): V=2\pi \int\limits_(a)^(b)xy\,dxហើយជំនួសអថេរនៅក្រោមសញ្ញាអាំងតេក្រាល ដោយគិតគូរថា ធ្នូដំបូងនៃស៊ីក្លូត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅពេលដែលអថេរ t ផ្លាស់ប្តូរពី 0 ទៅ 2\pi ។ ដោយវិធីនេះ

\begin(aligned)V&= 2\pi \int\limits_(0)^(2\pi) a(t-\sin(t))a(1-\cos(t))a(1-\cos( t))\,dt=2\pi a^3 \int\limits_(0)^(2\pi) (t-\sin(t))(1-\cos(t))^2\,dt= \\ &= 2\pi a^3 \int\limits_(0)^(2\pi)\bigl(t-\sin(t)-2t\cos(t)+2\sin(t)\cos( t)+ t\cos^2t-\sin(t)\cos^2t\bigr)\,dt=\\ &= \left.(2\pi a^3\!\left(\frac(t^2) )(2)+ \cos(t)- 2t\sin(t)- 2\cos(t)+ \sin^2t+ \frac(t^2)(4)+ \frac(t)(4)\sin2t+ \frac(1)(8)\cos2t+ \frac(1)(3)\cos^3t\right))\right|_(0)^(2\pi)=\\ &= 2\pi a^3 \!\left(2\pi^2+1-2+\pi^2+\frac(1)(8)+\frac(1)(3)-1+2- \frac(1)(8) - \frac(1)(3)\right)= 6\pi^3a^3 ។ \end(តម្រឹម)

Javascript ត្រូវបានបិទនៅក្នុងកម្មវិធីរុករករបស់អ្នក។
ការគ្រប់គ្រង ActiveX ត្រូវតែបើក ដើម្បីធ្វើការគណនា!

ការប្រើប្រាស់អាំងតេក្រាលដើម្បីស្វែងរកបរិមាណនៃអង្គធាតុរឹងនៃបដិវត្តន៍

អត្ថប្រយោជន៍ជាក់ស្តែងនៃគណិតវិទ្យាគឺដោយសារតែការពិតដែលថាដោយគ្មាន

ចំនេះដឹងគណិតវិទ្យាជាក់លាក់ធ្វើឱ្យពិបាកក្នុងការយល់ពីគោលការណ៍នៃឧបករណ៍ និងការប្រើប្រាស់បច្ចេកវិទ្យាទំនើប។ មនុស្សម្នាក់ៗក្នុងជីវិតរបស់គាត់ត្រូវអនុវត្តការគណនាដ៏ស្មុគស្មាញ ប្រើឧបករណ៍ដែលប្រើជាទូទៅ ស្វែងរករូបមន្តចាំបាច់នៅក្នុងសៀវភៅយោង និងតែងក្បួនដោះស្រាយសាមញ្ញសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហា។ នៅក្នុងសង្គមសម័យទំនើប ឯកទេសកាន់តែច្រើនឡើងៗដែលទាមទារកម្រិតនៃការអប់រំខ្ពស់ត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការអនុវត្តផ្ទាល់នៃគណិតវិទ្យា។ ដូច្នេះហើយ សម្រាប់សិស្សសាលា គណិតវិទ្យាក្លាយជាមុខវិជ្ជាសំខាន់មួយប្រកបដោយវិជ្ជាជីវៈ។ តួនាទីឈានមុខគេជាកម្មសិទ្ធិរបស់គណិតវិទ្យាក្នុងការបង្កើតការគិតក្បួនដោះស្រាយ វានាំមកនូវសមត្ថភាពក្នុងការធ្វើសកម្មភាពស្របតាមក្បួនដោះស្រាយដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងរចនាក្បួនដោះស្រាយថ្មី។

សិក្សាប្រធានបទនៃការប្រើប្រាស់អាំងតេក្រាលដើម្បីគណនាបរិមាណនៃសាកសពបដិវត្តន៍ ខ្ញុំស្នើឱ្យសិស្សនៅក្នុងថ្នាក់ជម្រើសពិចារណាលើប្រធានបទ៖ "បរិមាណនៃអង្គធាតុបដិវត្តដោយប្រើអាំងតេក្រាល" ។ នេះគឺជាគោលការណ៍ណែនាំមួយចំនួនសម្រាប់ដោះស្រាយប្រធានបទនេះ៖

1. តំបន់នៃតួលេខផ្ទះល្វែងមួយ។

ពីវគ្គនៃពិជគណិត យើងដឹងថាបញ្ហាជាក់ស្តែងនាំទៅដល់គោលគំនិតនៃអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់..gif" width="88" height="51">.jpg" width="526" height="262 src=">

https://pandia.ru/text/77/502/images/image006_95.gif" width="127" height="25 src="> ។

ដើម្បីស្វែងរកបរិមាណនៃបដិវត្តន៍ដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលនៃ curvilinear trapezoid ជុំវិញអ័ក្ស Ox ដែលចងដោយបន្ទាត់ដែលខូច y=f(x) អ័ក្ស Ox បន្ទាត់ត្រង់ x=a និង x=b យើងគណនា ដោយរូបមន្ត

https://pandia.ru/text/77/502/images/image008_26.jpg" width="352" height="283 src=">Y

3. បរិមាណនៃស៊ីឡាំង។

https://pandia.ru/text/77/502/images/image011_58.gif" width="85" height="51">..gif" width="13" height="25">..jpg" width="401" height="355">កោណត្រូវបានទទួលដោយការបង្វិលត្រីកោណមុំខាងស្តាំ ABC(C=90) ជុំវិញអ័ក្ស Ox ដែលជើង AC ស្ថិតនៅ។

ផ្នែក AB ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ y=kx+c ដែល https://pandia.ru/text/77/502/images/image019_33.gif" width="59" height="41 src="> ។

អនុញ្ញាតឱ្យ a=0, b=H (H គឺជាកម្ពស់នៃកោណ) បន្ទាប់មក Vhttps://pandia.ru/text/77/502/images/image021_27.gif" width="13" height="23 src= ">

5. បរិមាណនៃកោណកាត់។

កោណកាត់អាចទទួលបានដោយការបង្វិលចតុកោណកែងចតុកោណកែង ABCD (CDOx) ជុំវិញអ័ក្សអុក។

ផ្នែក AB ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ y=kx+c ដែល , c=r ។

ចាប់តាំងពីបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុច A (0; r) ។

ដូច្នេះ បន្ទាត់ត្រង់មើលទៅដូច https://pandia.ru/text/77/502/images/image027_17.gif" width="303" height="291 src=">

អនុញ្ញាតឱ្យ a=0, b=H (H គឺជាកម្ពស់នៃកោណដែលកាត់ឱ្យខ្លី) បន្ទាប់មក https://pandia.ru/text/77/502/images/image030_16.gif" width="36" height="17 src ="> = .

6. បរិមាណបាល់។

បាល់អាចទទួលបានដោយការបង្វិលរង្វង់ដែលមានកណ្តាល (0; 0) ជុំវិញអ័ក្ស x ។ រង្វង់ដែលមានទីតាំងនៅខាងលើអ័ក្ស x ត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ

https://pandia.ru/text/77/502/images/image034_13.gif" width="13" height="16 src=">x R.

I. បរិមាណនៃសាកសពនៃបដិវត្តន៍។ សិក្សាបឋមជំពូកទី XII, p°p° 197, 198 យោងតាមសៀវភៅសិក្សាដោយ G. M. Fikhtengol'ts* វិភាគលម្អិតអំពីឧទាហរណ៍ដែលបានផ្ដល់ឱ្យក្នុង p° 198 ។

508. គណនាបរិមាណនៃតួដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលរាងពងក្រពើជុំវិញអ័ក្ស x ។

ដោយវិធីនេះ

530. រកតំបន់នៃផ្ទៃដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស Ox នៃធ្នូនៃ sinusoid y \u003d sin x ពីចំនុច X \u003d 0 ដល់ចំនុច X \u003d វា។

531. គណនាផ្ទៃនៃកោណដែលមានកម្ពស់ h និងកាំ r ។

532. គណនាផ្ទៃដែលបង្កើតឡើងដោយ

ការបង្វិលផ្កាយរណប x3 -) - y * - a3 ជុំវិញអ័ក្ស x ។

533. គណនាផ្ទៃនៃផ្ទៃដែលបង្កើតឡើងដោយការបញ្ច្រាសនៃរង្វិលជុំនៃខ្សែកោង 18 y-x(6-x)r ជុំវិញអ័ក្ស x ។

534. រកផ្ទៃនៃ torus ដែលផលិតដោយការបង្វិលរង្វង់ X2 - j - (y-3)2 = 4 ជុំវិញអ័ក្ស x ។

535. គណនាផ្ទៃនៃផ្ទៃដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលរង្វង់ X = a cost, y = asint ជុំវិញអ័ក្សអុក។

536. គណនាផ្ទៃនៃផ្ទៃដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលនៃរង្វិលជុំនៃខ្សែកោង x = 9t2, y = St − 9t3 ជុំវិញអ័ក្សអុក។

537. រកតំបន់នៃផ្ទៃដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលនៃធ្នូនៃខ្សែកោង x = e * sint, y = el ចំណាយជុំវិញអ័ក្សអុក

ពី t = 0 ទៅ t = - ។

538. បង្ហាញថាផ្ទៃដែលផលិតដោយការបង្វិលធ្នូនៃស៊ីក្លូ x = a (q> - sin φ), y = a (I - cos φ) ជុំវិញអ័ក្ស Oy គឺស្មើនឹង 16 u2 o2 ។

539. ស្វែងរកផ្ទៃដែលទទួលបានដោយការបង្វិល cardioid ជុំវិញអ័ក្សប៉ូល។

540. រកតំបន់នៃផ្ទៃដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលនៃ lemniscate ជុំវិញអ័ក្សប៉ូល។

ភារកិច្ចបន្ថែមសម្រាប់ជំពូកទី IV

តំបន់នៃតួលេខយន្តហោះ

541. ស្វែងរកតំបន់ទាំងមូលនៃតំបន់ដែលចងដោយខ្សែកោងមួយ។ និងអ័ក្ស អូ។

542. ស្វែងរកតំបន់នៃតំបន់ដែលចងដោយខ្សែកោង

និងអ័ក្ស អូ។

543. រកផ្នែកនៃតំបន់នៃតំបន់ដែលមានទីតាំងនៅ quadrant ទីមួយនិងចងដោយខ្សែកោង

l សំរបសំរួលអ័ក្ស។

544. ស្វែងរកតំបន់នៃតំបន់ដែលមាននៅក្នុង

រង្វិលជុំ៖

545. ស្វែងរកតំបន់នៃតំបន់ដែលចងដោយរង្វិលជុំមួយនៃខ្សែកោង៖

546. ស្វែងរកតំបន់នៃតំបន់ដែលមាននៅខាងក្នុងរង្វិលជុំ:

547. ស្វែងរកតំបន់នៃតំបន់ដែលចងដោយខ្សែកោង

និងអ័ក្ស អូ។

548. ស្វែងរកតំបន់នៃតំបន់ដែលចងដោយខ្សែកោង

និងអ័ក្ស អូ។

549. ស្វែងរកតំបន់នៃតំបន់ដែលចងដោយអ័ក្ស Oxr

ត្រង់និងកោង

របៀបគណនាបរិមាណនៃបដិវត្តន៍
ប្រើអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់?

ជាទូទៅ មានកម្មវិធីគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាច្រើននៅក្នុងការគណនាអាំងតេក្រាល ដោយមានជំនួយពីអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ អ្នកអាចគណនាផ្ទៃដីនៃតួរលេខ បរិមាណនៃបដិវត្តន៍ ប្រវែងនៃធ្នូ។ ផ្ទៃនៃ brotation និងច្រើនទៀត។ ដូច្នេះវានឹងមានភាពសប្បាយរីករាយ សូមមានសុទិដ្ឋិនិយម!

ស្រមៃមើលតួរលេខសំប៉ែតនៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ។ តំណាង? ... ខ្ញុំឆ្ងល់ថាអ្នកណាបង្ហាញអ្វី ... =))) យើងបានរកឃើញតំបន់របស់វារួចហើយ។ ប៉ុន្តែលើសពីនេះ តួលេខនេះក៏អាចបង្វិលបាន និងបង្វិលតាមពីរវិធី៖

- ជុំវិញអ័ក្ស x;
- ជុំវិញអ័ក្ស y ។

នៅក្នុងអត្ថបទនេះ ករណីទាំងពីរនឹងត្រូវបានពិភាក្សា។ វិធីសាស្រ្តទីពីរនៃការបង្វិលគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាពិសេសវាបណ្តាលឱ្យមានការលំបាកបំផុតប៉ុន្តែតាមពិតដំណោះស្រាយគឺស្ទើរតែដូចគ្នានឹងការបង្វិលធម្មតាជាងជុំវិញអ័ក្ស x ។ ជាប្រាក់រង្វាន់ ខ្ញុំនឹងត្រឡប់ទៅវិញ។ បញ្ហានៃការស្វែងរកតំបន់នៃតួលេខមួយ។ហើយប្រាប់អ្នកពីរបៀបស្វែងរកតំបន់តាមវិធីទីពីរ - តាមអ័ក្ស។ មិនមានប្រាក់រង្វាន់ច្រើនទេ ដោយសារសម្ភារៈសមនឹងប្រធានបទ។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងប្រភេទនៃការបង្វិលដ៏ពេញនិយមបំផុត។

រាងសំប៉ែតជុំវិញអ័ក្ស

គណនាបរិមាណនៃរាងកាយដែលទទួលបានដោយការបង្វិលតួរលេខដែលចងភ្ជាប់ដោយបន្ទាត់ជុំវិញអ័ក្ស។

ដំណោះស្រាយ៖ ដូចបញ្ហាក្នុងតំបន់ ដំណោះស្រាយចាប់ផ្តើមដោយការគូររូបសំប៉ែត. នោះគឺនៅលើយន្តហោះ វាចាំបាច់ក្នុងការបង្កើតតួរលេខដែលកំណត់ដោយបន្ទាត់ ខណៈពេលដែលកុំភ្លេចថាសមីការកំណត់អ័ក្ស។ របៀបធ្វើឱ្យគំនូរកាន់តែសមហេតុផល និងលឿនអាចរកបាននៅលើទំព័រ ក្រាហ្វនិងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍បឋមនិង . នេះ​ជា​ការ​រំលឹក​របស់​ចិន ហើយ​ខ្ញុំ​មិន​ឈប់​ត្រង់​ចំណុច​នេះ​ទេ។

គំនូរនៅទីនេះគឺសាមញ្ញណាស់៖

រូបសំប៉ែតដែលចង់បានមានស្រមោលពណ៌ខៀវ ហើយវាគឺជាការដែលបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស។ ជាលទ្ធផលនៃការបង្វិល ចានរាងពងក្រពើបែបនេះត្រូវបានទទួល ដែលស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស។ តាមពិត រាងកាយមានឈ្មោះគណិតវិទ្យា ប៉ុន្តែវាខ្ជិលពេកក្នុងការបញ្ជាក់អ្វីមួយនៅក្នុងសៀវភៅយោង ដូច្នេះយើងបន្តទៅមុខទៀត។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគណនាបរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍មួយ?

បរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍អាចត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត:

នៅក្នុងរូបមន្តត្រូវតែមានលេខមុនអាំងតេក្រាល។ វាបានកើតឡើងដូច្នេះ - អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលវិលនៅក្នុងជីវិតត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយថេរនេះ។

របៀបកំណត់ដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូល "a" និង "be" ខ្ញុំគិតថាងាយស្រួលទាយពីគំនូរដែលបានបញ្ចប់។

មុខងារ... តើមុខងារនេះជាអ្វី? តោះមើលគំនូរ។ តួរលេខសំប៉ែតត្រូវបានចងដោយក្រាហ្វប៉ារ៉ាបូឡាពីខាងលើ។ នេះគឺជាមុខងារដែលបង្កប់ន័យក្នុងរូបមន្ត។

នៅក្នុងកិច្ចការជាក់ស្តែង ពេលខ្លះតួលេខរាបស្មើអាចមានទីតាំងនៅខាងក្រោមអ័ក្ស។ នេះមិនផ្លាស់ប្តូរអ្វីទាំងអស់ - អាំងតេក្រាលក្នុងរូបមន្តគឺការ៉េ៖ , ដូច្នេះ អាំងតេក្រាលគឺតែងតែមិនអវិជ្ជមានដែលពិតជាឡូជីខល។

គណនាបរិមាណតួនៃបដិវត្តន៍ដោយប្រើរូបមន្តនេះ៖

ដូចដែលខ្ញុំបានកត់សម្គាល់រួចហើយអាំងតេក្រាលស្ទើរតែតែងតែប្រែទៅជាសាមញ្ញរឿងសំខាន់គឺត្រូវប្រុងប្រយ័ត្ន។

ចម្លើយ:

នៅក្នុងចម្លើយវាចាំបាច់ដើម្បីចង្អុលបង្ហាញវិមាត្រ - ឯកតាគូប។ នោះគឺនៅក្នុងតួនៃការបង្វិលរបស់យើងមានប្រហែល 3.35 "គូប" ។ ហេតុអ្វីបានជាគូបពិតប្រាកដ ឯកតា? ដោយសារតែរូបមន្តជាសកលបំផុត។ វាអាចមានសង់ទីម៉ែត្រគូប អាចមានម៉ែត្រគូប អាចមានគីឡូម៉ែត្រគូប។ល។ នោះហើយជារបៀបដែលបុរសពណ៌បៃតងតិចតួចដែលការស្រមើលស្រមៃរបស់អ្នកអាចសមនឹងចានហោះ។

ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលជុំវិញអ័ក្សនៃតួលេខដែលចងដោយបន្ទាត់ , ,

នេះ​ជា​ឧទាហរណ៍​ធ្វើ​ដោយ​ខ្លួន​ឯង។ ដំណោះស្រាយពេញលេញ និងចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

ចូរយើងពិចារណាអំពីបញ្ហាស្មុគ្រស្មាញពីរទៀត ដែលតែងតែជួបប្រទះក្នុងការអនុវត្តផងដែរ។

គណនាបរិមាណនៃរាងកាយដែលទទួលបានដោយការបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស abscissa នៃតួលេខដែលចងដោយបន្ទាត់ , និង

ដំណោះស្រាយ៖ គូររូបសំប៉ែតក្នុងគំនូរ ចងដោយបន្ទាត់ , , , , ខណៈពេលដែលកុំភ្លេចថាសមីការកំណត់អ័ក្ស៖

តួលេខដែលចង់បានត្រូវបានដាក់ស្រមោលពណ៌ខៀវ។ នៅពេលដែលវាបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស នំដូណាត់ surreal ដែលមានជ្រុងបួនត្រូវបានទទួល។

បរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍ត្រូវបានគណនាជា ភាពខុសគ្នានៃបរិមាណរាងកាយ.

ដំបូងយើងមើលរូបដែលគូសរង្វង់ពណ៌ក្រហម។ នៅពេលដែលវាបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស កោណដែលកាត់ត្រូវបានទទួល។ ចូរកំណត់បរិមាណនៃកោណដែលកាត់នេះថាជា .

ពិចារណាលើរូបដែលគូសរង្វង់ពណ៌បៃតង។ ប្រសិនបើអ្នកបង្វិលតួរលេខនេះជុំវិញអ័ក្ស អ្នកក៏នឹងទទួលបានកោណដែលកាត់ឱ្យខ្លីផងដែរ ដែលមានទំហំតូចជាងបន្តិច។ ចូរកំណត់បរិមាណរបស់វាដោយ .

ហើយជាក់ស្តែង ភាពខុសគ្នានៃបរិមាណគឺពិតជាបរិមាណនៃ "នំដូណាត់" របស់យើង។

យើងប្រើរូបមន្តស្តង់ដារសម្រាប់ការស្វែងរកបរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍៖

1) រូបដែលគូសរង្វង់ជាពណ៌ក្រហមត្រូវបានចងពីខាងលើដោយបន្ទាត់ត្រង់ ដូច្នេះ៖

2) រូបដែលគូសរង្វង់ពណ៌បៃតងត្រូវបានចងពីខាងលើដោយបន្ទាត់ត្រង់ ដូច្នេះ៖

3) បរិមាណនៃបដិវត្តដែលចង់បាន:

ចម្លើយ:

វាជាការចង់ដឹងចង់ឃើញដែលក្នុងករណីនេះដំណោះស្រាយអាចត្រូវបានពិនិត្យដោយប្រើរូបមន្តសាលាសម្រាប់ការគណនាបរិមាណនៃកោណកាត់។

ការ​សម្រេច​ចិត្ត​ខ្លួន​ឯង​ជា​ញឹក​ញាប់​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ​ឱ្យ​ខ្លី​ជាង​នេះ អ្វី​មួយ​ដូច​នេះ៖

ឥឡូវនេះសូមសម្រាកមួយហើយនិយាយអំពីការបំភាន់ធរណីមាត្រ។

មនុស្សជាញឹកញាប់មានការបំភាន់ដែលទាក់ទងនឹងបរិមាណដែល Perelman (មួយផ្សេងទៀត) បានកត់សម្គាល់នៅក្នុងសៀវភៅ ធរណីមាត្រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍. សូមក្រឡេកមើលតួលេខផ្ទះល្វែងនៅក្នុងបញ្ហាដែលបានដោះស្រាយ - វាហាក់ដូចជាតូចនៅក្នុងតំបន់ហើយបរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍មានត្រឹមតែជាង 50 គូបដែលហាក់ដូចជាធំពេក។ ដោយវិធីនេះ មនុស្សជាមធ្យមក្នុងជីវិតទាំងមូលរបស់គាត់ផឹកវត្ថុរាវមួយដែលមានទំហំបន្ទប់ 18 ម៉ែត្រការ៉េ ដែលផ្ទុយទៅវិញ ហាក់ដូចជាតូចពេក។

បន្ទាប់​ពី​ការ​បំប្លែង​ទំនុក​ច្រៀង​មក វា​សម​ស្រប​ក្នុង​ការ​ដោះស្រាយ​កិច្ចការ​ច្នៃប្រឌិត​មួយ៖

គណនាបរិមាណនៃតួដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលអំពីអ័ក្សនៃតួរលេខសំប៉ែតដែលចងដោយបន្ទាត់ , , ដែលជាកន្លែងដែល .

នេះ​ជា​ឧទាហរណ៍​ធ្វើ​ដោយ​ខ្លួន​ឯង។ ចំណាំថាអ្វីៗទាំងអស់កើតឡើងនៅក្នុងក្រុម ឬនិយាយម្យ៉ាងទៀត ដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលដែលត្រៀមរួចជាស្រេចគឺពិតជាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ គូរក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រឱ្យបានត្រឹមត្រូវ ខ្ញុំនឹងរំលឹកអ្នកពីសម្ភារៈនៃមេរៀនអំពី ការបំប្លែងធរណីមាត្រនៃក្រាហ្វ៖ ប្រសិនបើអាគុយម៉ង់ត្រូវបានបែងចែកដោយពីរ៖ នោះក្រាហ្វត្រូវបានលាតសន្ធឹងតាមអ័ក្សពីរដង។ វាគឺជាការចង់ស្វែងរកយ៉ាងហោចណាស់ 3-4 ពិន្ទុ យោងទៅតាមតារាងត្រីកោណមាត្រដើម្បីបំពេញគំនូរកាន់តែត្រឹមត្រូវ។ ដំណោះស្រាយពេញលេញ និងចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។ ដោយវិធីនេះ កិច្ចការអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយសមហេតុផល និងមិនមានហេតុផលច្រើនទេ។

ការគណនាបរិមាណនៃរាងកាយដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិល
រាងសំប៉ែតជុំវិញអ័ក្ស

កថាខណ្ឌទីពីរនឹងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាងវគ្គទីមួយ។ ភារកិច្ចនៃការគណនាបរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តជុំវិញអ័ក្ស y ក៏ជាអ្នកទស្សនាញឹកញាប់ក្នុងការធ្វើតេស្តផងដែរ។ ក្នុងការឆ្លងកាត់នឹងត្រូវបានពិចារណា បញ្ហានៃការស្វែងរកតំបន់នៃតួលេខវិធីទីពីរ - ដោយការរួមបញ្ចូលតាមអ័ក្ស នេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកមិនត្រឹមតែបង្កើនជំនាញរបស់អ្នកប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងបង្រៀនអ្នកពីរបៀបស្វែងរកដំណោះស្រាយដែលរកប្រាក់ចំណេញច្រើនបំផុតផងដែរ។ វាក៏មានអត្ថន័យជាក់ស្តែងផងដែរ! ខណៈដែលគ្រូរបស់ខ្ញុំក្នុងវិធីសាស្រ្តបង្រៀនគណិតវិទ្យារំលឹកដោយស្នាមញញឹម និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាជាច្រើនបានថ្លែងអំណរគុណដល់នាងដោយពាក្យថា "មុខវិជ្ជារបស់អ្នកបានជួយយើងច្រើនណាស់ ឥឡូវនេះយើងជាអ្នកគ្រប់គ្រងដ៏មានប្រសិទ្ធភាព និងគ្រប់គ្រងបុគ្គលិករបស់យើងប្រកបដោយសុទិដ្ឋិនិយម"។ ឆ្លៀតក្នុងឱកាសនេះ ខ្ញុំក៏សូមថ្លែងអំណរគុណយ៉ាងជ្រាលជ្រៅចំពោះនាង ជាពិសេសចាប់តាំងពីខ្ញុំបានប្រើប្រាស់ចំណេះដឹងដែលទទួលបានសម្រាប់គោលបំណងរបស់ខ្លួន =)។

ខ្ញុំណែនាំវាឱ្យអ្នកគ្រប់គ្នាអាន សូម្បីតែអត់ចេះសោះ។ ជាងនេះទៅទៀត សម្ភារៈ assimilated នៃកថាខណ្ឌទី 2 នឹងមានជំនួយដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបានក្នុងការគណនាអាំងតេក្រាលទ្វេ.

ដោយ​បាន​ផ្តល់​តួលេខ​រាបស្មើ​ដែល​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ដោយ​បន្ទាត់ , , .

1) ស្វែងរកតំបន់នៃតួលេខផ្ទះល្វែងមួយដែលចងដោយបន្ទាត់ទាំងនេះ។
2) ស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយដែលទទួលបានដោយការបង្វិលតួរលេខសំប៉ែតដែលចងដោយបន្ទាត់ទាំងនេះជុំវិញអ័ក្ស។

យកចិត្តទុកដាក់!ទោះចង់អានកថាខណ្ឌទី ២ ក៏ដោយ ក៏ត្រូវអានវគ្គទីមួយជាមុនសិន!

ដំណោះស្រាយ៖ កិច្ចការមានពីរផ្នែក។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយការ៉េ។

1) តោះអនុវត្តគំនូរ៖

វាងាយស្រួលមើលថាមុខងារកំណត់សាខាខាងលើនៃប៉ារ៉ាបូឡា ហើយមុខងារកំណត់សាខាខាងក្រោមនៃប៉ារ៉ាបូឡា។ នៅចំពោះមុខយើងគឺជាប៉ារ៉ាបូឡាដែលមិនសំខាន់ដែល "ស្ថិតនៅខាងរបស់វា" ។

តួលេខដែលចង់បានដែលជាតំបន់ដែលត្រូវរកឃើញមានស្រមោលពណ៌ខៀវ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃតួលេខមួយ? វាអាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងវិធី "ធម្មតា" ដែលត្រូវបានពិចារណានៅក្នុងមេរៀន។ អាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់។ របៀបគណនាផ្ទៃដីនៃតួលេខ. លើសពីនេះទៅទៀត ផ្ទៃដីនៃតួលេខត្រូវបានរកឃើញជាផលបូកនៃតំបន់៖
- នៅលើផ្នែក ;
- នៅលើផ្នែក។

នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល:

តើមានអ្វីខុសជាមួយដំណោះស្រាយធម្មតាក្នុងករណីនេះ? ទីមួយមានអាំងតេក្រាលពីរ។ ទីពីរ ឫសនៅក្រោមអាំងតេក្រាល និងឫសនៅក្នុងអាំងតេក្រាលមិនមែនជាអំណោយទេ លើសពីនេះ មនុស្សម្នាក់អាចយល់ច្រឡំក្នុងការជំនួសដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូល។ ជាការពិត អាំងតេក្រាលមិនមានគ្រោះថ្នាក់ដល់ជីវិតនោះទេ ប៉ុន្តែនៅក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែង អ្វីៗគឺកាន់តែសោកសៅជាងនេះទៅទៀត ខ្ញុំទើបតែបានជ្រើសរើសមុខងារ "ប្រសើរជាង" សម្រាប់កិច្ចការនេះ។

មានដំណោះស្រាយសមហេតុផលជាងនេះ៖ វាមាននៅក្នុងការផ្លាស់ប្តូរទៅមុខងារបញ្ច្រាស និងការរួមបញ្ចូលតាមអ័ក្ស។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីឆ្លងទៅមុខងារបញ្ច្រាស? និយាយឱ្យចំ អ្នកត្រូវបញ្ចេញអក្សរ "x" តាមរយៈ "y" ។ ដំបូងយើងដោះស្រាយជាមួយប៉ារ៉ាបូឡា៖

នេះគឺគ្រប់គ្រាន់ហើយ ប៉ុន្តែសូមប្រាកដថា មុខងារដូចគ្នាអាចមកពីសាខាខាងក្រោម៖

ជាមួយនឹងបន្ទាត់ត្រង់អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺងាយស្រួលជាង:

ឥឡូវនេះ សូមក្រឡេកមើលអ័ក្ស៖ សូមផ្អៀងក្បាលរបស់អ្នកទៅខាងស្តាំ 90 ដឺក្រេជាទៀងទាត់ ដូចដែលអ្នកពន្យល់ (នេះមិនមែនជារឿងលេងសើចទេ!) តួលេខដែលយើងត្រូវការគឺស្ថិតនៅលើផ្នែក ដែលត្រូវបានបង្ហាញដោយបន្ទាត់ចំនុចពណ៌ក្រហម។ លើសពីនេះទៅទៀត នៅលើផ្នែក បន្ទាត់ត្រង់ស្ថិតនៅពីលើប៉ារ៉ាបូឡា ដែលមានន័យថា ផ្ទៃនៃតួលេខគួរតែត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្តដែលអ្នកធ្លាប់ស្គាល់រួចហើយ៖ . តើអ្វីបានផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងរូបមន្ត? មានតែសំបុត្រទេ ហើយគ្មានអ្វីទៀតទេ។

! ចំណាំ៖ ដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលតាមអ័ក្សគួរតែត្រូវបានកំណត់ យ៉ាងតឹងរឹងពីបាតទៅកំពូល!

ស្វែងរកតំបន់៖

ដូច្នេះនៅលើផ្នែក៖

យកចិត្តទុកដាក់លើរបៀបដែលខ្ញុំអនុវត្តការរួមបញ្ចូល នេះជាវិធីសមហេតុផលបំផុត ហើយនៅក្នុងកថាខណ្ឌបន្ទាប់នៃកិច្ចការ វានឹងច្បាស់ថាហេតុអ្វី។

សម្រាប់​អ្នក​អាន​ដែល​សង្ស័យ​ពី​ភាព​ត្រឹមត្រូវ​នៃ​ការ​រួម​បញ្ចូល ខ្ញុំ​នឹង​រក​ឃើញ​និស្សន្ទវត្ថុ៖

អាំងតេក្រាលដើមត្រូវបានទទួល ដែលមានន័យថាការរួមបញ្ចូលត្រូវបានអនុវត្តយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។

ចម្លើយ:

2) គណនាបរិមាណនៃរាងកាយដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលនៃតួលេខនេះជុំវិញអ័ក្ស។

ខ្ញុំនឹងគូរឡើងវិញក្នុងការរចនាខុសគ្នាបន្តិច៖

ដូច្នេះ តួរលេខដែលមានស្រមោលពណ៌ខៀវ បង្វិលជុំវិញអ័ក្ស។ លទ្ធផលគឺ "មេអំបៅហោះ" ដែលបង្វិលជុំវិញអ័ក្សរបស់វា។

ដើម្បីស្វែងរកទំហំតួនៃបដិវត្តន៍ យើងនឹងបញ្ចូលតាមអ័ក្ស។ ដំបូងយើងត្រូវបន្តទៅមុខងារបញ្ច្រាស។ នេះ​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ​រួច​ហើយ និង​បាន​ពិពណ៌នា​លម្អិត​នៅ​ក្នុង​កថាខណ្ឌ​មុន។

ឥឡូវ​យើង​ផ្អៀង​ក្បាល​ទៅ​ខាង​ស្ដាំ​ម្ដង​ទៀត ហើយ​សិក្សា​តួ​លេខ​របស់​យើង។ ជាក់ស្តែង បរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍គួរត្រូវបានរកឃើញថាជាភាពខុសគ្នារវាងបរិមាណ។

យើងបង្វិលតួរលេខដែលគូសជារង្វង់ពណ៌ក្រហមជុំវិញអ័ក្ស ដែលបណ្តាលឱ្យមានកោណកាត់។ ចូរសម្គាល់បរិមាណនេះដោយ .

យើងបង្វិលតួរលេខ គូសរង្វង់ពណ៌បៃតងជុំវិញអ័ក្ស ហើយសម្គាល់វាតាមបរិមាណនៃបដិវត្តន៍លទ្ធផល។

បរិមាណមេអំបៅរបស់យើងគឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នានៃបរិមាណ។

យើងប្រើរូបមន្តដើម្បីស្វែងរកបរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍៖

តើវាខុសពីរូបមន្តនៃកថាខណ្ឌមុនដោយរបៀបណា? មានតែនៅក្នុងអក្សរប៉ុណ្ណោះ។

ហើយនេះគឺជាអត្ថប្រយោជន៍នៃការធ្វើសមាហរណកម្ម ដែលខ្ញុំបាននិយាយកាលពីមួយរយៈមុន វាកាន់តែងាយស្រួលស្វែងរក ជាងការលើកតំបូងអាំងតេក្រាលទៅអំណាចទី ៤ ។

ចម្លើយ:

ចំណាំថាប្រសិនបើតួរលេខដូចគ្នាត្រូវបានបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស នោះតួនៃបដិវត្តន៍ខុសគ្នាទាំងស្រុងនឹងប្រែទៅជាមានកម្រិតសំឡេងខុសពីធម្មជាតិ។

បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​នូវ​រូប​រាង​សំប៉ែត​ដែល​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ដោយ​បន្ទាត់ និង​អ័ក្ស .

1) ទៅ​កាន់​អនុគមន៍​ច្រាស ហើយ​ស្វែង​រក​ផ្ទៃ​នៃ​តួ​លេខ​សំប៉ែត​ដែល​ត្រូវ​បាន​ចង​ដោយ​បន្ទាត់​ទាំង​នេះ​ដោយ​ដាក់​បញ្ចូល​លើ​អថេរ។
2) គណនាបរិមាណនៃរាងកាយដែលទទួលបានដោយការបង្វិលតួរលេខសំប៉ែតដែលចងដោយបន្ទាត់ទាំងនេះជុំវិញអ័ក្ស។

នេះ​ជា​ឧទាហរណ៍​ធ្វើ​ដោយ​ខ្លួន​ឯង។ អ្នក​ដែល​ប្រាថ្នា​ក៏​អាច​រក​ឃើញ​ផ្ទៃ​នៃ​តួលេខ​តាម​វិធី "ធម្មតា" ដោយ​ហេតុ​នេះ​ការ​បញ្ចប់​ការ​ធ្វើ​តេស្ត​ចំណុច​ទី ១)។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើខ្ញុំនិយាយម្តងទៀត អ្នកបង្វិលតួរលេខសំប៉ែតជុំវិញអ័ក្ស នោះអ្នកនឹងទទួលបានតួរង្វិលខុសគ្នាទាំងស្រុងជាមួយនឹងកម្រិតសំឡេងខុសគ្នា ដោយវិធីនេះ ចម្លើយត្រឹមត្រូវ (សម្រាប់អ្នកដែលចូលចិត្តដោះស្រាយផងដែរ)។

ដំណោះស្រាយពេញលេញនៃវត្ថុដែលបានស្នើឡើងទាំងពីរនៃកិច្ចការនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

អូ ហើយកុំភ្លេចផ្អៀងក្បាលរបស់អ្នកទៅខាងស្ដាំ ដើម្បីយល់ពីការបង្វិល និងនៅក្នុងការរួមបញ្ចូលគ្នា!

ខ្ញុំចង់បញ្ចប់អត្ថបទនេះរួចហើយ ប៉ុន្តែថ្ងៃនេះពួកគេបាននាំយកឧទាហរណ៍ដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយសម្រាប់ការស្វែងរកបរិមាណនៃបដិវត្តន៍ជុំវិញអ័ក្ស y ។ ស្រស់៖

គណនាបរិមាណនៃរាងកាយដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលជុំវិញអ័ក្សនៃតួលេខដែលចងដោយខ្សែកោង និង .

ដំណោះស្រាយ: តោះធ្វើគំនូរ

នៅតាមផ្លូវ យើងស្គាល់ក្រាហ្វនៃមុខងារមួយចំនួនទៀត។ ក្រាហ្វគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បែបនេះនៃមុខងារគូ ....