វិធីក្រាហ្វិកដើម្បីដោះស្រាយសមីការ។ ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់គូរក្រាហ្វិកមុខងារ

ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃសមីការ

សួស្តីឆ្នាំ ២០០៩

សេចក្តីផ្តើម

តម្រូវការដើម្បីដោះស្រាយសមីការបួនជ្រុងនៅសម័យបុរាណគឺបណ្តាលមកពីតម្រូវការក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាទាក់ទងនឹងការស្វែងរកតំបន់នៃដី និងផែនដីនៃធម្មជាតិយោធា ក៏ដូចជាការអភិវឌ្ឍន៍តារាសាស្ត្រ និងគណិតវិទ្យាខ្លួនឯង។ ជនជាតិបាប៊ីឡូនបានដឹងពីរបៀបដោះស្រាយសមីការបួនជ្រុងប្រហែលឆ្នាំ 2000 មុនគ។ ច្បាប់សម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការទាំងនេះដែលមានចែងនៅក្នុងអត្ថបទរបស់បាប៊ីឡូន គឺស្របគ្នានឹងសមីការសម័យទំនើប ប៉ុន្តែគេមិនដឹងថាតើជនជាតិបាប៊ីឡូនចូលមកក្បួននេះដោយរបៀបណានោះទេ។

រូបមន្ត​សម្រាប់​ដោះស្រាយ​សមីការ​ការ៉េ​នៅ​អឺរ៉ុប​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង​ជា​លើក​ដំបូង​ក្នុង​សៀវភៅ Abacus ដែល​សរសេរ​ក្នុង​ឆ្នាំ ១២០២ ដោយ​គណិតវិទូ​ជនជាតិ​អ៊ីតាលី Leonardo Fibonacci។ សៀវភៅរបស់គាត់បានរួមចំណែកដល់ការរីករាលដាលនៃចំណេះដឹងពិជគណិតមិនត្រឹមតែនៅក្នុងប្រទេសអ៊ីតាលីប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងនៅក្នុងប្រទេសអាល្លឺម៉ង់ បារាំង និងបណ្តាប្រទេសអឺរ៉ុបផ្សេងទៀតផងដែរ។

ប៉ុន្តែច្បាប់ទូទៅសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការបួនជ្រុង ជាមួយនឹងការបន្សំដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃមេគុណ b និង c ត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងទ្វីបអឺរ៉ុបតែនៅក្នុងឆ្នាំ 1544 ដោយ M. Stiefel ។

នៅឆ្នាំ 1591 ហ្វ្រង់ស្វ័រវៀត បានណែនាំរូបមន្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការការ៉េ។

ប្រភេទមួយចំនួននៃសមីការការ៉េអាចត្រូវបានដោះស្រាយនៅក្នុងបាប៊ីឡូនបុរាណ។

Diophantus នៃ Alexandria និង អេកលីដ, អាល់-ឃវ៉ារីសមីនិង Omar Khayyamដោះស្រាយសមីការតាមធរណីមាត្រ និងក្រាហ្វិក។

នៅថ្នាក់ទី 7 យើងបានសិក្សាមុខងារ y \u003d C, y=kx, y =kx+ ម, y =x 2,y = -x 2, នៅថ្នាក់ទី ៨ - y = √x, y =|x|, y=ពូថៅ2 + bx+ គ, y =k/ x. នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាពិជគណិតថ្នាក់ទី៩ ខ្ញុំបានឃើញមុខងារដែលខ្ញុំមិនទាន់ស្គាល់៖ y=x 3, y=x 4,y=x 2n, y=x- 2n, y= 3√x, (x– ក) 2 + (y -ខ) 2 = r 2 និងអ្នកដទៃ។ មានច្បាប់សម្រាប់បង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារទាំងនេះ។ ខ្ញុំឆ្ងល់ថាតើមានមុខងារផ្សេងទៀតដែលគោរពច្បាប់ទាំងនេះដែរឬទេ?

ការងាររបស់ខ្ញុំគឺសិក្សាក្រាហ្វនៃមុខងារ និងដោះស្រាយសមីការក្រាហ្វិក។

1. តើមុខងារអ្វីខ្លះ

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គឺជាសំណុំនៃចំណុចទាំងអស់នៃប្លង់កូអរដោនេ អេស៊ីសស៊ីស ដែលស្មើនឹងតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ ហើយការចាត់តាំងគឺស្មើនឹងតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃអនុគមន៍។

អនុគមន៍លីនេអ៊ែរត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ y=kx+ ខកន្លែងណា kនិង ខ- លេខមួយចំនួន។ ក្រាហ្វនៃមុខងារនេះគឺជាបន្ទាត់ត្រង់។

អនុគមន៍សមាមាត្របញ្ច្រាស y=k/ xដែលជាកន្លែងដែល k ¹ 0. ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នេះត្រូវបានគេហៅថាអ៊ីពែបូឡា។

មុខងារ (x– ក) 2 + (y -ខ) 2 = r2 កន្លែងណា ក, ខនិង r- លេខមួយចំនួន។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នេះគឺជារង្វង់នៃកាំ r ដែលស្ថិតនៅកណ្តាលចំណុច A ( ក, ខ).

មុខងារបួនជ្រុង y= ពូថៅ2 + bx+ គកន្លែងណា ក,ខ, ជាមួយ- លេខមួយចំនួននិង ក¹ 0. ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នេះគឺជាប៉ារ៉ាបូឡា។

សមីការ នៅ2 (ក– x) = x2 (ក+ x) . ក្រាហ្វនៃសមីការនេះនឹងជាខ្សែកោងដែលហៅថា ស្ត្រូហ្វីត។

/>សមីការ (x2 + y2 ) 2 = ក(x2 – y2 ) . ក្រាហ្វនៃសមីការនេះត្រូវបានគេហៅថា Bernoulli lemniscate ។

សមីការ។ ក្រាហ្វនៃសមីការនេះត្រូវបានគេហៅថា astroid ។

ខ្សែកោង (x2 y2 - 2 ក x)2 =4 ក2 (x2 +y2 ) . ខ្សែកោងនេះត្រូវបានគេហៅថា cardioid ។

មុខងារ៖ y=x 3 - ប៉ារ៉ាបូឡាគូប, y=x 4, y = 1/x 2.

2. គំនិតនៃសមីការ ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិករបស់វា។

សមីការគឺជាកន្សោមដែលមានអថេរ។

ដោះស្រាយសមីការ- នេះមានន័យថាស្វែងរកឫសគល់របស់វាទាំងអស់ ឬបង្ហាញថាវាមិនមាន។

ឫសគល់នៃសមីការគឺជាលេខដែលនៅពេលជំនួសទៅក្នុងសមីការ បង្កើតសមភាពលេខត្រឹមត្រូវ។

ការដោះស្រាយសមីការក្រាហ្វិកអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកតម្លៃពិតប្រាកដ ឬប្រហាក់ប្រហែលនៃឫស អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកចំនួនឫសនៃសមីការ។

នៅពេលគូរក្រាហ្វ និងការដោះស្រាយសមីការ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍មួយត្រូវបានប្រើប្រាស់ ដូច្នេះវិធីសាស្ត្រនេះត្រូវបានគេហៅថាជាក្រាហ្វិកមុខងារ។

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ យើងបែងចែកវាជាពីរផ្នែក ណែនាំមុខងារពីរ បង្កើតក្រាហ្វរបស់ពួកគេ ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វ។ abscissas នៃចំនុចទាំងនេះគឺជាឫសគល់នៃសមីការ។

3. ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់បង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មួយ។

ដឹងពីក្រាហ្វនៃមុខងារ y=f(x) អ្នកអាចគ្រោងមុខងារ y=f(x+ ម) ,y=f(x)+ លីត្រនិង y=f(x+ ម)+ លីត្រ. ក្រាហ្វទាំងអស់នេះត្រូវបានទទួលពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=f(x) ដោយប្រើការបំប្លែងការបកប្រែប៉ារ៉ាឡែល៖ បើក │ ម│ មាត្រដ្ឋានឯកតាទៅខាងស្តាំឬខាងឆ្វេងតាមអ័ក្ស x និងនៅលើ │ លីត្រ│ មាត្រដ្ឋានឯកតាឡើងលើឬចុះតាមអ័ក្ស y.

4. ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃសមីការការ៉េ

ដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃអនុគមន៍ quadratic យើងនឹងពិចារណាដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃសមីការការ៉េ។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ quadratic គឺប៉ារ៉ាបូឡា។

តើជនជាតិក្រិចបុរាណដឹងអ្វីខ្លះអំពីប៉ារ៉ាបូឡា?

និមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាសម័យទំនើបមានដើមកំណើតនៅសតវត្សទី 16 ។

គណិតវិទូក្រិកបុរាណមិនមានវិធីសាស្ត្រកូអរដោណេ ឬគោលគំនិតនៃអនុគមន៍ទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានសិក្សាដោយពួកគេយ៉ាងលំអិត។ ការច្នៃប្រឌិតរបស់គណិតវិទូបុរាណគឺពិតជាអស្ចារ្យណាស់ ព្រោះពួកគេអាចប្រើតែគំនូរ និងការពិពណ៌នាដោយពាក្យសំដីនៃភាពអាស្រ័យ។

ភាគច្រើនបានរុករកយ៉ាងពេញលេញនូវប៉ារ៉ាបូឡា អ៊ីពែបូឡា និងពងក្រពើ Apollonius នៃ Pergaដែលរស់នៅក្នុងសតវត្សទី 3 មុនគ។ គាត់ក៏បានផ្តល់ឈ្មោះដល់ខ្សែកោងទាំងនេះ និងចង្អុលបង្ហាញនូវលក្ខខណ្ឌអ្វីដែលចំនុចដែលស្ថិតនៅលើខ្សែកោងជាក់លាក់ណាមួយពេញចិត្ត (បន្ទាប់ពីទាំងអស់ វាមិនមានរូបមន្តទេ!)

មានក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់បង្កើតប៉ារ៉ាបូឡា៖

ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡា A (x0; y0)៖ X=- ខ/2 ក;

y0=aho2+in0+s;

រកអ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃប៉ារ៉ាបូឡា (បន្ទាត់ត្រង់ x=x0);

PAGE_BREAK--

ការចងក្រងតារាងតម្លៃសម្រាប់ចំណុចត្រួតពិនិត្យអគារ;

យើងសាងសង់ចំណុចដែលទទួលបាន និងបង្កើតចំណុចស៊ីមេទ្រីទៅនឹងពួកវាដោយគោរពតាមអ័ក្សស៊ីមេទ្រី។

1. ចូរយើងបង្កើតប៉ារ៉ាបូឡាតាមក្បួនដោះស្រាយ y= x2 – 2 x– 3 . Abscissas នៃចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស xនិងជាឫសគល់នៃសមីការការ៉េ x2 – 2 x– 3 = 0.

មានវិធីប្រាំយ៉ាងដើម្បីដោះស្រាយសមីការនេះតាមក្រាហ្វិក។

2. ចូរបំបែកសមីការជាពីរមុខងារ៖ y= x2 និង y= 2 x+ 3

3. ចូរបំបែកសមីការជាពីរមុខងារ៖ y= x2 –3 និង y=2 x. ឫសនៃសមីការគឺជា abscissas នៃចំនុចប្រសព្វនៃ parabola ជាមួយបន្ទាត់។

4. បំប្លែងសមីការ x2 – 2 x– 3 = 0 ដោយជ្រើសរើសការ៉េពេញលើមុខងារ៖ y= (x–1) 2 និង y=4. ឫសនៃសមីការគឺជា abscissas នៃចំនុចប្រសព្វនៃ parabola ជាមួយបន្ទាត់។

5. យើងបែងចែកពាក្យតាមពាក្យទាំងពីរផ្នែកនៃសមីការ x2 – 2 x– 3 = 0 នៅ​លើ x, យើង​ទទួល​បាន x– 2 – 3/ x= 0 ចូរបែងចែកសមីការនេះជាមុខងារពីរ៖ y= x– 2, y= 3/ x. ឫសគល់នៃសមីការគឺ abscissas នៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ និងអ៊ីពែបូឡា។

5. ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃសមីការដឺក្រេន

ឧទាហរណ៍ ១ដោះស្រាយសមីការ x5 = 3 – 2 x.

y= x5 , y= 3 – 2 x.

ចម្លើយ៖ x = ១.

ឧទាហរណ៍ ២ដោះស្រាយសមីការ 3 √ x= 10 – x.

ឫសគល់នៃសមីការនេះគឺជា abscissa នៃចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វនៃមុខងារពីរ៖ y= 3 √ x, y= 10 – x.

ចម្លើយ៖ x=8 ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

ពិចារណាក្រាហ្វិកមុខងារ៖ y=ពូថៅ2 + bx+ គ, y =k/ x, y = √x, y =|x|, y=x 3, y=x 4,y= 3√x, ខ្ញុំបានកត់សម្គាល់ឃើញថាក្រាហ្វទាំងអស់នេះត្រូវបានបង្កើតឡើងស្របតាមច្បាប់នៃការបកប្រែប៉ារ៉ាឡែលទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្ស xនិង y.

ដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយសមីការ quadratic យើងអាចសន្និដ្ឋានថាវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិចក៏អាចអនុវត្តបានចំពោះសមីការដឺក្រេ n ។

វិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិកសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការគឺស្រស់ស្អាត និងអាចយល់បាន ប៉ុន្តែពួកគេមិនផ្តល់ការធានា 100% នៃការដោះស្រាយសមីការណាមួយឡើយ។ abscissas នៃចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វអាចប្រហាក់ប្រហែល។

នៅថ្នាក់ទី 9 និងនៅក្នុងថ្នាក់ជាន់ខ្ពស់ខ្ញុំនឹងនៅតែស្គាល់មុខងារផ្សេងទៀត។ ខ្ញុំចាប់អារម្មណ៍ចង់ដឹងថាតើមុខងារទាំងនោះគោរពតាមច្បាប់នៃការបកប្រែប៉ារ៉ាឡែលនៅពេលគូរក្រាហ្វិករបស់ពួកគេ។

នៅឆ្នាំក្រោយ ខ្ញុំក៏ចង់ពិចារណាពីបញ្ហានៃដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃប្រព័ន្ធសមីការ និងវិសមភាព។

អក្សរសាស្ត្រ

1. ពិជគណិត។ ថ្នាក់ទី 7 ។ ផ្នែកទី 1. សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ស្ថាប័នអប់រំ / A.G. Mordkovich ។ ទីក្រុងម៉ូស្គូ: Mnemosyne, 2007 ។

2. ពិជគណិត។ ថ្នាក់ទី ៨ ។ ផ្នែកទី 1. សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ស្ថាប័នអប់រំ / A.G. Mordkovich ។ ទីក្រុងម៉ូស្គូ: Mnemosyne, 2007 ។

3. ពិជគណិត។ ថ្នាក់ទី 9 ផ្នែកទី 1. សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ស្ថាប័នអប់រំ / A.G. Mordkovich ។ ទីក្រុងម៉ូស្គូ: Mnemosyne, 2007 ។

4. Glazer G.I. ប្រវត្តិគណិតវិទ្យានៅសាលា។ ថ្នាក់ VII-VIII ។ - អិមៈ ការត្រាស់ដឹង ឆ្នាំ១៩៨២។

5. ទិនានុប្បវត្តិគណិតវិទ្យា№5 2009; លេខ 8 2007; លេខ 23 2008 ។

6. ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃសមីការ គេហទំព័រអ៊ីនធឺណិត៖ Tol WIKI; stimul.biz/en; wiki.iot.ru/images; berdsk.edu; pege 3–6.htm ។

ការងារស្រាវជ្រាវរបស់និស្សិតលើប្រធានបទ៖

"ការអនុវត្តមុខងារលីនេអ៊ែរក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា"


"កម្មវិធីនៃក្រាហ្វអនុគមន៍លីនេអ៊ែរដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា"

MKOU "អនុវិទ្យាល័យ Bogucharskaya លេខ 1"

ការងារស្រាវជ្រាវគណិតវិទ្យា។

ប្រធានបទ៖ "ការអនុវត្តក្រាហ្វនៃមុខងារលីនេអ៊ែរ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា"

7 ថ្នាក់ "ខ"
ក្បាល: Fomenko Olga Mikhailovna

ទីក្រុង Boguchar

១.សេចក្តីផ្តើម………………………………………………………………… ២

2. ផ្នែកសំខាន់…………………………………………………………… 3-11

2.1 បច្ចេកទេសដោះស្រាយបញ្ហាអត្ថបទដោយប្រើក្រាហ្វមុខងារលីនេអ៊ែរ

2.2 ការដោះស្រាយបញ្ហាអត្ថបទសម្រាប់ចលនាដោយប្រើក្រាហ្វ

៣.សេចក្តីសន្និដ្ឋាន………………………………………………………………… ១១

៤.អក្សរសិល្ប៍…………………………………………………………………….១២

ការណែនាំ

"ថ្នាក់ពិជគណិត.7" ពិចារណាលើកិច្ចការដែលយោងទៅតាមកាលវិភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យវាចាំបាច់ដើម្បីឆ្លើយសំណួរមួយចំនួន។

ឧទាហរណ៍:

№332 អ្នករស់នៅរដូវក្តៅបានចេញពីផ្ទះដោយឡានទៅភូមិ។ គាត់​បើក​ឡាន​មុន​គេ​នៅ​លើ​ផ្លូវ​ហាយវ៉េ ហើយ​បន្ទាប់​មក​នៅ​លើ​ផ្លូវ​ជនបទ ដោយ​បន្ថយ​ល្បឿន​ដូច​គាត់​ធ្វើ​អ៊ីចឹង។ កាលវិភាគនៃចលនារបស់អ្នករស់នៅរដូវក្តៅត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូប។ ឆ្លើយសំនួរ:

ក) តើអ្នករស់នៅរដូវក្តៅបានបើកបរតាមបណ្តោយផ្លូវហាយវេរយៈពេលប៉ុន្មាន ហើយតើគាត់បានបើកបរប៉ុន្មានគីឡូម៉ែត្រ។ តើអ្វីទៅជាល្បឿននៃរថយន្តនៅលើផ្នែកនៃផ្លូវនេះ;

ខ) តើអ្នករស់នៅរដូវក្តៅបានបើកបរលើផ្លូវប្រទេសរយៈពេលប៉ុន្មាន ហើយតើគាត់បានបើកបរប៉ុន្មានគីឡូម៉ែត្រ។ តើអ្វីជាល្បឿននៃរថយន្តនៅក្នុងផ្នែកនេះ;

គ) តើអ្នករស់នៅរដូវក្តៅបានធ្វើដំណើរពីផ្ទះទៅភូមិរយៈពេលប៉ុន្មាន?

នៅក្នុងវគ្គនៃការស្វែងរកសម្ភារៈលើប្រធានបទនេះនៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍ និងអ៊ីនធឺណិត ខ្ញុំបានរកឃើញដោយខ្លួនឯងថា ដំណើរការ និងដំណើរការរាងកាយ និងសង្គម និងសេដ្ឋកិច្ចជាច្រើនស្ថិតនៅក្នុងទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរនៅក្នុងពិភពលោក ប៉ុន្តែខ្ញុំបានដោះស្រាយលើចលនានេះ ដូចជា ដែលស្គាល់ និងពេញនិយមបំផុតក្នុងចំណោមពួកយើងទាំងអស់គ្នា។ នៅក្នុងគម្រោង ខ្ញុំបានពិពណ៌នាអំពីបញ្ហាពាក្យ និងរបៀបដោះស្រាយវាដោយប្រើក្រាហ្វមុខងារលីនេអ៊ែរ។

សម្មតិកម្ម៖ដោយមានជំនួយពីក្រាហ្វ អ្នកមិនត្រឹមតែអាចទទួលបានការបង្ហាញដែលមើលឃើញអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារមួយប៉ុណ្ណោះទេ ស្គាល់លក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារលីនេអ៊ែរ និងទម្រង់ជាក់លាក់របស់វា សមាមាត្រដោយផ្ទាល់ ប៉ុន្តែក៏អាចដោះស្រាយបញ្ហាពាក្យផងដែរ។

គោលបំណងនៃការស្រាវជ្រាវរបស់ខ្ញុំគឺជាការសិក្សាអំពីការប្រើប្រាស់ក្រាហ្វនៃមុខងារលីនេអ៊ែរក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាអត្ថបទសម្រាប់ចលនា។ ដើម្បី​សម្រេច​បាន​នូវ​គោល​ដៅ​ទាំង​នេះ សូម​ធ្វើ​ដូច​ខាង​ក្រោម ភារកិច្ច:

    ដើម្បីសិក្សាវិធីសាស្រ្តក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាអត្ថបទសម្រាប់ចលនាដោយប្រើក្រាហ្វមុខងារលីនេអ៊ែរ;

    រៀនពីរបៀបដោះស្រាយបញ្ហាចលនាដោយប្រើវិធីនេះ;

    ធ្វើការសន្និដ្ឋានប្រៀបធៀបអំពីគុណសម្បត្តិ និងគុណវិបត្តិនៃការដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើក្រាហ្វមុខងារលីនេអ៊ែរ។

កម្មវត្ថុនៃការសិក្សា៖ក្រាហ្វមុខងារលីនេអ៊ែរ។

វិធីសាស្រ្តស្រាវជ្រាវ៖

ទ្រឹស្តី (ការសិក្សានិងការវិភាគ), ការស្វែងរកប្រព័ន្ធ, ការអនុវត្តជាក់ស្តែង។

ផ្នែក​ដ៏​សំខាន់។

នៅក្នុងការស្រាវជ្រាវរបស់ខ្ញុំ ខ្ញុំបានសម្រេចចិត្តព្យាយាមផ្តល់ការបកស្រាយក្រាហ្វិកនៃកិច្ចការសម្រាប់ចលនាដែលបង្ហាញនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សារបស់យើង បន្ទាប់មកតាមកាលវិភាគ ឆ្លើយសំណួរនៃកិច្ចការ។ សម្រាប់ដំណោះស្រាយបែបនេះ ខ្ញុំបានយកភារកិច្ចជាមួយនឹងចលនាឯកសណ្ឋាន rectilinear នៅលើផ្នែកមួយនៃផ្លូវ។ វាបានប្រែក្លាយថាបញ្ហាជាច្រើនត្រូវបានដោះស្រាយតាមរបៀបនេះច្រើនជាងវិធីធម្មតាដោយប្រើសមីការ។ គុណវិបត្តិតែមួយគត់នៃបច្ចេកទេសនេះគឺថា ដើម្បីទទួលបានចម្លើយត្រឹមត្រូវចំពោះសំណួរនៃបញ្ហា មនុស្សម្នាក់ត្រូវតែអាចជ្រើសរើសមាត្រដ្ឋាននៃឯកតារង្វាស់បានត្រឹមត្រូវនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ។ តួនាទីដ៏ធំមួយនៅក្នុងជម្រើសត្រឹមត្រូវនៃមាត្រដ្ឋាននេះត្រូវបានលេងដោយបទពិសោធន៍នៃការដោះស្រាយ។ ដូច្នេះ ដើម្បី​ស្ទាត់​ជំនាញ​សិល្បៈ​នៃ​ការ​ដោះស្រាយ​បញ្ហា​ដោយ​ប្រើ​ក្រាហ្វ ខ្ញុំ​ត្រូវ​ពិចារណា​វា​ជា​ចំនួន​ច្រើន។

    កំណត់ប្រព័ន្ធកូអរដោនេ sOt ជាមួយអ័ក្ស abscissa Ot និងអ័ក្ស ordinate Os ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាវាចាំបាច់ត្រូវជ្រើសរើសប្រភពដើម: ការចាប់ផ្តើមនៃចលនារបស់វត្ថុឬពីវត្ថុជាច្រើនដែលបានចាប់ផ្តើមផ្លាស់ទីមុនឬធ្វើដំណើរឆ្ងាយជាងត្រូវបានជ្រើសរើស។ នៅលើអ័ក្ស abscissa សម្គាល់ចន្លោះពេលនៅក្នុងឯកតារង្វាស់របស់វា ហើយនៅលើអ័ក្សកំណត់ សម្គាល់ចម្ងាយក្នុងមាត្រដ្ឋានដែលបានជ្រើសរើសនៃឯកតារង្វាស់របស់វា។

    ចំនុចនៅលើយន្តហោះកូអរដោណេត្រូវតែត្រូវបានសម្គាល់ដោយយោងទៅតាមមាត្រដ្ឋាននៃកិច្ចការ ហើយបន្ទាត់ត្រូវតែគូសយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។ ភាពត្រឹមត្រូវនៃដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាគឺអាស្រ័យលើនេះ។ ដូច្នេះវាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ក្នុងការជ្រើសរើសមាត្រដ្ឋាននៃការបែងចែកនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេដោយជោគជ័យ៖ វាត្រូវតែត្រូវបានជ្រើសរើសតាមរបៀបដែលកូអរដោនេនៃចំណុចត្រូវបានកំណត់កាន់តែត្រឹមត្រូវ ហើយប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន មានទីតាំងនៅចំណុច nodal ពោលគឺឧ។ នៅចំនុចប្រសព្វនៃការបែងចែកអ័ក្សកូអរដោនេ។ ពេលខ្លះវាមានប្រយោជន៍ក្នុងការយកផ្នែកឯកតានៅលើអ័ក្ស abscissa ចំនួនកោសិកាដែលជាពហុគុណនៃលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាទាក់ទងនឹងពេលវេលា និងនៅលើអ័ក្សកំណត់ - ចំនួនកោសិកាដែលជាពហុគុណនៃលក្ខខណ្ឌ។ នៃបញ្ហាទាក់ទងនឹងចម្ងាយ។ ឧទាហរណ៍ 12 នាទីក្នុងពេលវេលាតម្រូវឱ្យជ្រើសរើសចំនួនក្រឡាក្នុងពហុគុណនៃ 5 ពីព្រោះ 12 នាទីគឺមួយភាគប្រាំនៃមួយម៉ោង។

ការដោះស្រាយបញ្ហាអត្ថបទសម្រាប់ចលនាដោយប្រើក្រាហ្វ

ចម្លើយ៖ ៩ គ.ម.

ដំណោះស្រាយដោយប្រើសមីការ៖

x/12 ម៉ោង។ - ពេលវេលាពី A ដល់ B

x/18 ម៉ោង។ - ពេលវេលាត្រឡប់មកវិញ

ចម្លើយ៖ ៩ គ.ម

កិច្ចការទី 2. (លេខ 156 នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សារបស់ Yu.N. Makarychev "ពិជគណិត 7") ។

រថយន្ត​២​គ្រឿង​បើក​ធ្លាក់​ផ្លូវ​ក្នុង​ល្បឿន​លឿន​ដូច​គ្នា ។ ប្រសិនបើទីមួយបង្កើនល្បឿន 10 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង ហើយទីពីរបន្ថយវា 10 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង នោះទីមួយនឹងគ្របដណ្តប់បានច្រើនក្នុងរយៈពេល 2 ម៉ោង ដូចលើកទីពីរក្នុងរយៈពេល 3 ម៉ោង។ តើ​រថយន្ត​បើក​លឿន​ប៉ុណ្ណា?

ដំណោះស្រាយដោយប្រើសមីការ៖

អនុញ្ញាតឱ្យ x គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោងជាល្បឿននៃរថយន្ត;

(x+10) និង (x-10) រៀងគ្នាល្បឿនបន្ទាប់ពីបង្កើននិងបន្ថយ;

2(x+10)=3(x-10)

ចម្លើយ៖ ៥០ គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង

ដោះស្រាយជាមួយក្រាហ្វអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ៖

1. ចូរកំណត់ប្លង់កូអរដោនេ sOt ជាមួយអ័ក្ស abscissa Оt ដែលយើងសម្គាល់ចន្លោះពេលនៃចលនា និងអ័ក្សកំណត់ Os ដែលយើងសម្គាល់ចម្ងាយដែលធ្វើដំណើរដោយយានជំនិះ

2. ចូរយើងដាក់ការបែងចែកនៅលើមាត្រដ្ឋានតាមបណ្តោយអ័ក្ស abscissa - មួយម៉ោងក្នុង 5 កោសិកា (ក្នុង 1 កោសិកា - 12 នាទី); យើងអនុវត្តការបែងចែកតាមអ័ក្ស y ប៉ុន្តែមិនបញ្ជាក់មាត្រដ្ឋានទេ។

3. ចូរយើងបង្កើតបន្ទាត់នៃចលនានៃឡានទីមួយ I: ការចាប់ផ្តើមនៃចលនានៅចំណុចមួយ c

4. ចូរយើងបង្កើតបន្ទាត់នៃចលនារបស់ម៉ាស៊ីនទីពីរ II: ការចាប់ផ្តើមនៃចលនានៅចំណុចជាមួយនឹងកូអរដោនេ (0; 0) ។ បន្ទាប់យើងសម្គាល់ចំណុចបំពាន (3; s 1) នៅលើយន្តហោះ ពីព្រោះ រថយន្ត​ដែល​មាន​ល្បឿន​ថ្មី​នេះ​បាន​ធ្វើ​ដំណើរ​លើ​ផ្លូវ​អស់​រយៈពេល​៣​ម៉ោង។

4. ចូរកំណត់ល្បឿននៃរថយន្ត v មុនពេលការផ្លាស់ប្តូររបស់វា។ ចូរយើងបង្ហាញពីភាពខុសគ្នានៃលំដាប់នៃចំនុចដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ជាមួយ abscissa 1 ដោយសញ្ញា ∆s ។ យោងតាមលក្ខខណ្ឌផ្នែកនេះត្រូវគ្នានឹងប្រវែង (10 + 10) គីឡូម៉ែត្រព្រោះ ក្នុង​មួយ​ក្នុង​ចំណោម​ពួក​គេ​ល្បឿន​បាន​ថយ​ចុះ ហើយ​ក្នុង​មួយ​ទៀត​ល្បឿន​បាន​កើន​ឡើង ១០ គីឡូម៉ែត្រ​ក្នុង​មួយ​ម៉ោង។ នេះមានន័យថាបន្ទាត់នៃចលនារបស់រថយន្តមុនពេលផ្លាស់ប្តូរល្បឿនគួរតែស្មើគ្នាពីបន្ទាត់ I និង II ហើយមានទីតាំងនៅលើយន្តហោះសម្របសម្រួលរវាងពួកគេ .. យោងតាមកាលវិភាគ Δs \u003d 2cl ។ ត្រូវគ្នានឹង 20 គីឡូម៉ែត្រ v = 5 កោសិកា ដូច្នេះយើងដោះស្រាយសមាមាត្រ v = 50 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។

ចម្លើយ៖ ៥០ គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។

កិច្ចការទី 3

ដោះស្រាយជាមួយក្រាហ្វអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ៖

ចំណុចយោងគឺចំណត M

សម្គាល់ចំណុច N (0; 162) ។

ចម្លើយ៖ ២ ម៉ោង ២០ នាទី។

ដំណោះស្រាយដោយប្រើសមីការ៖

162 -45(x+0.75)-36x=0

162-45x − 33.75 −36x = 0

៨១x=១២៨.២៥

2)

ចម្លើយ៖ ២ ម៉ោង ២០ នាទី។

កិច្ចការទី 4 ។

អ្នកជិះកង់ចាកចេញពីចំណុច A. ស្រប​ពេល​ជាមួយ​គ្នា​នោះ អ្នក​ជិះ​ម៉ូតូ​ក្នុង​ល្បឿន​១៦​គ. អ្នកជិះកង់បានធ្វើដំណើរក្នុងល្បឿន ១២ គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ តើ​អ្នក​ជិះ​ម៉ូតូ​វ៉ា​អ្នក​ជិះ​កង់​នៅ​ចម្ងាយ​ប៉ុន្មាន​ពី​ចំណុច A?

ដោះស្រាយជាមួយក្រាហ្វអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ៖

1. ចូរកំណត់ប្លង់កូអរដោនេ sOt ជាមួយអ័ក្ស abscissa Ot ដែលយើងសម្គាល់ចន្លោះពេលនៃចលនា និងអ័ក្ស y Os ដែលយើងនឹងសម្គាល់ចម្ងាយដែលធ្វើដំណើរដោយអ្នកបើកបរម៉ូតូ និងអ្នកជិះកង់

2. ចូរយើងគូរការបែងចែកនៅលើមាត្រដ្ឋានមួយ: តាមបណ្តោយអ័ក្ស y - ក្នុង 2 ក្រឡា 8 គីឡូម៉ែត្រ; នៅតាមបណ្តោយ abscissa - ក្នុង 2 កោសិកា - 1 ម៉ោង។

3. ចូរយើងកសាងបន្ទាត់នៃចលនារបស់អ្នកបើកបរម៉ូតូ II: យើងសម្គាល់ការចាប់ផ្តើមនៃចលនារបស់គាត់នៅប្រភពដើមនៃកូអរដោនេ B (0; 0) ។ អ្នកបើកបរ​ម៉ូតូ​បាន​បើកបរ​ក្នុង​ល្បឿន ១៦ គីឡូម៉ែត្រ​ក្នុង​មួយ​ម៉ោង ដែល​មានន័យថា ផ្លូវ​ត្រង់​ទី II ត្រូវ​ឆ្លងកាត់​ចំណុច​កូអរដោណេ (១; ១៦) ។

4. ចូរយើងបង្កើតចលនាសម្រាប់អ្នកជិះកង់ I: ការចាប់ផ្តើមរបស់វានឹងមាននៅចំណុច A (0; 20) ពីព្រោះ ចំណុច B មាន​ចំងាយ​២០​គីឡូម៉ែត្រ​ពី​ចំណុច A ហើយ​គាត់​បាន​ចាកចេញ​ស្រប​ពេល​ជាមួយ​អ្នក​ជិះ​ម៉ូតូ ។ អ្នកជិះកង់បានធ្វើដំណើរក្នុងល្បឿន 12 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង ដែលមានន័យថាខ្សែដែលខ្ញុំត្រូវឆ្លងកាត់ចំណុចដែលមានកូអរដោនេ (1; 32) ។

5. ស្វែងរក P (5; 80) - ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ I និង II ដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីចលនារបស់អ្នកជិះកង់ និងអ្នកជិះកង់៖ ការចាត់តាំងរបស់វានឹងបង្ហាញចំងាយពីចំណុច B ដែលអ្នកបើកបរម៉ូតូនឹងចាប់អ្នកជិះកង់។ .

P(5; 80) |=s = 80, |=80 - 20 = 60(km) - ចំងាយពីចំណុច A ដែលអ្នកបើកបរម៉ូតូនឹងតាមទាន់អ្នកជិះកង់។

ចម្លើយ៖ ៦០ គីឡូម៉ែត្រ។

ដំណោះស្រាយដោយប្រើសមីការ៖

ទុក x km ជាចំងាយពីចំណុច A ដល់ចំណុចប្រជុំ

x / 12 ពេលជិះកង់

(x +20) / 16 ពេលអ្នកជិះម៉ូតូ

x /12=(x +20)/16

១៦x=១២x+២៤០

៤x=២៤០

x=60

ចម្លើយ៖ ៦០ គីឡូម៉ែត្រ

កិច្ចការទី 5 ។

ចម្ងាយរវាងទីក្រុងត្រូវបានគ្របដណ្តប់ដោយអ្នកជិះកង់ក្នុងរយៈពេល 2 ម៉ោង ហើយអ្នកជិះកង់ក្នុងរយៈពេល 5 ម៉ោង ។ ល្បឿនរបស់អ្នកជិះកង់គឺ 18 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង តិចជាងល្បឿនរបស់អ្នកជិះម៉ូតូ។ ស្វែងរកល្បឿនរបស់អ្នកជិះកង់ និងអ្នកជិះម៉ូតូ និងចម្ងាយរវាងទីក្រុង។

ដោះស្រាយជាមួយក្រាហ្វអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ៖

1. កំណត់ប្លង់កូអរដោនេ sOt ជាមួយអ័ក្ស abscissa Ot ដែលយើងសម្គាល់ចន្លោះពេលនៃចលនា និងអ័ក្ស y Os ដែលយើងសម្គាល់ចម្ងាយ។

2. ចូរយើងដាក់ការបែងចែកតាមអ័ក្ស abscissa ក្នុងក្រឡា 2 សម្រាប់រយៈពេល 1 ម៉ោង ចូរទុកចម្ងាយដោយមិនបែងចែកតាមអ័ក្សតម្រៀប។

3. ចូរគូរបន្ទាត់នៃចលនា I របស់អ្នកជិះកង់ក្នុងរយៈពេល 5 ម៉ោង និងបន្ទាត់នៃចលនារបស់អ្នកជិះកង់ II ក្នុងរយៈពេល 2 ម៉ោង។ ចុងបញ្ចប់នៃបន្ទាត់ទាំងពីរត្រូវតែមានការតម្រៀបដូចគ្នា។

4. ចូរគូរផ្នែកជាមួយ abscissa 1 រវាងបន្ទាត់ I និង II ។ ប្រវែងនៃផ្នែកនេះឆ្លុះបញ្ចាំងពីចម្ងាយស្មើនឹង 18 គីឡូម៉ែត្រ។ ពីគំនូរយើងទទួលបានក្រឡា 3 ស្មើនឹង 18 គីឡូម៉ែត្រដែលមានន័យថាមាន 6 គីឡូម៉ែត្រក្នុង 1 ក្រឡា។

5. បន្ទាប់មកយោងទៅតាមកាលវិភាគយើងកំណត់ល្បឿនរបស់អ្នកជិះកង់គឺ 12 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោងល្បឿនរបស់អ្នកជិះកង់គឺ 30 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោងចម្ងាយរវាងទីក្រុងគឺ 60 គីឡូម៉ែត្រ។

ដំណោះស្រាយដោយប្រើសមីការ៖

សូមឱ្យ x គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោងជាល្បឿនរបស់អ្នកជិះកង់ បន្ទាប់មក (x +18) គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង ជាល្បឿនរបស់អ្នកជិះកង់

2(x+18)=5x

2x +36=5x

x=12

2) 12+18=30(km/h) ល្បឿនអ្នកជិះ

3) (គីឡូម៉ែត្រ) ចម្ងាយរវាងទីក្រុង

ចម្លើយ៖ ១២ គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង; 30 គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង; ៦០ គ.ម

ចម្លើយ៖ ៦០ គីឡូម៉ែត្រ។

កិច្ចការទី 6 ។

ទូកធ្វើដំណើរចម្ងាយ ៣០ គីឡូម៉ែត្រក្នុងរយៈពេល ៣ ម៉ោង ២០ នាទីតាមដងទន្លេ និង ២៨ គីឡូម៉ែត្រទល់នឹងចរន្តក្នុងរយៈពេល ៤ ម៉ោង។ តើទូកនឹងគ្របដណ្តប់បឹងប៉ុន្មានក្នុងរយៈពេល 1,5 ម៉ោង?

ដោះស្រាយជាមួយក្រាហ្វអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ៖

1. កំណត់ប្លង់កូអរដោនេ sOt ជាមួយអ័ក្ស abscissa Ot ដែលយើងសម្គាល់ចន្លោះពេលនៃចលនា និងអ័ក្ស y Os ដែលយើងសម្គាល់ចម្ងាយដែលធ្វើដំណើរដោយទូក

2. ចូរយើងគូរការបែងចែកនៅលើមាត្រដ្ឋានមួយ: តាមបណ្តោយអ័ក្ស y - ក្នុងក្រឡាពីរ 4 គីឡូម៉ែត្រ; តាមអ័ក្ស abscissa - ក្នុង 6 កោសិកា - 1 ម៉ោង (ក្នុង 1 កោសិកា - 10 នាទី) ដោយសារតែ យោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា ពេលវេលាត្រូវបានផ្តល់ជានាទី។

3. ចូរយើងបង្កើតបន្ទាត់នៃចលនារបស់ទូកតាមដងទន្លេ I: ការចាប់ផ្តើមនៃបន្ទាត់នឹងស្ថិតនៅត្រង់ចំនុចដែលមានកូអរដោណេ (0; 0) ។ ទូកបើកចម្ងាយ ៣០ គីឡូម៉ែត្រក្នុងរយៈពេល ៣ ម៉ោង ២០ នាទី ដែលមានន័យថា ខ្សែត្រូវឆ្លងកាត់ចំណុចដោយកូអរដោណេ (; ៣០) ពីព្រោះ 3h 20 នាទី។ = ម៉ោង

4. ចូរយើងកសាងខ្សែបន្ទាត់នៃចលនារបស់ទូកទល់នឹងចរន្តនៃទន្លេ II: យើងយកការចាប់ផ្តើមនៃចលនានៅចំណុចមួយជាមួយនឹងកូអរដោនេ (0; 0) ។ ទូកបើកចម្ងាយ 28 គីឡូម៉ែត្រក្នុងរយៈពេល 4 ម៉ោងដែលមានន័យថាខ្សែនៃចលនាត្រូវតែឆ្លងកាត់ចំណុចដែលមានកូអរដោនេ (4; 28) ។

5. ចូរយើងកសាងបន្ទាត់នៃចលនារបស់ទូកនៅលើបឹង៖ យើងនឹងយកការចាប់ផ្តើមនៃចលនានៅចំណុចជាមួយនឹងកូអរដោនេ (0; 0) ។ ខ្សែបន្ទាត់នៃចលនារបស់ទូកនឹងត្រូវស្ថិតនៅស្មើៗគ្នារវាងបន្ទាត់នៃចលនារបស់ទូកតាមដងទន្លេ។ នេះមានន័យថាយើងត្រូវបែងចែកផ្នែកដែលមានចំណុចទាំងអស់ជាមួយ abscissa 1 រវាងបន្ទាត់នៃចលនាតាមបណ្តោយទន្លេនៅពាក់កណ្តាលនិងសម្គាល់កណ្តាលរបស់វា។ ចាប់ពី (0; 0) តាមរយៈចំណុចសម្គាល់នេះ យើងនឹងគូរកាំរស្មី ដែលនឹងក្លាយជាបន្ទាត់នៃចលនានៅតាមបណ្តោយបឹង។

6. យោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកចម្ងាយដែលធ្វើដំណើរដោយទូកនៅលើបឹងក្នុងរយៈពេល 1,5 ម៉ោង ដែលមានន័យថាយើងត្រូវកំណត់នៅលើបន្ទាត់នេះ តម្រៀបនៃចំណុចជាមួយ abscissa t \u003d 1.5, | \u003d s \u003d 12, | \u003d 12 គីឡូម៉ែត្រ 1,5 ម៉ោង។

ចម្លើយ៖ ១២ គ.ម.

ដំណោះស្រាយដោយប្រើប្រព័ន្ធសមីការ៖

សូមឱ្យ x គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោងជាល្បឿននៃបឹង និង y គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោងជាល្បឿននៃទន្លេ

ចម្លើយ៖ ១២ គ.ម.

កិច្ចការទី 7 ។

ទូក​ធ្វើ​ដំណើរ​តាម​ដង​ទន្លេ​ក្នុង​ចម្ងាយ ៣៤ គីឡូម៉ែត្រ​ក្នុង​ពេល​ដូច​គ្នា ២៦ គីឡូម៉ែត្រ​ធៀប​នឹង​ចរន្ត​ទឹក​។ ល្បឿនផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ទូកគឺ ១៥ គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ ស្វែងរកល្បឿននៃទន្លេ។

ដោះស្រាយជាមួយក្រាហ្វអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ៖

1. កំណត់ប្លង់កូអរដោនេ sOt ជាមួយអ័ក្ស abscissa Ot ដែលយើងសម្គាល់ចន្លោះពេលនៃចលនា និងអ័ក្ស y Os ដែលយើងសម្គាល់ចម្ងាយដែលធ្វើដំណើរដោយទូក។

2. ចូរយើងគូរការបែងចែកនៅលើមាត្រដ្ឋានមួយ: តាមបណ្តោយអ័ក្ស y - ក្នុង 1 ក្រឡា 1 គីឡូម៉ែត្រ; នៅលើអ័ក្ស abscissa យើងទុកពេលវេលាដោយគ្មានការបែងចែក។

3. ចូរសង់ខ្សែបន្ទាត់ I នៃចលនារបស់ទូកតាមដងទន្លេពី 0 គីឡូម៉ែត្រទៅចំណុច 34 គីឡូម៉ែត្រ៖ ការចាប់ផ្តើមនៃខ្សែនឹងស្ថិតនៅត្រង់ចំនុចដែលមានកូអរដោណេ (0; 0) កូអរដោនេទីពីរនឹងជា (x 34).

4. ចូរយើងកសាងខ្សែបន្ទាត់ II នៃចលនារបស់ទូកទល់នឹងចរន្តទឹកទន្លេពី 0 គីឡូម៉ែត្រទៅចំណុច 26 គីឡូម៉ែត្រ៖ ការចាប់ផ្តើមនៃខ្សែនឹងស្ថិតនៅចំណុចដែលមានកូអរដោណេ (0; 0) កូអរដោនេទីពីរនឹង ( x; 26).

5. គូរកាំរស្មី III ពីប្រភពដើម (0; 0) តាមរយៈពាក់កណ្តាលនៃផ្នែកដែលបំពានដែលមានចំណុចទាំងអស់ដែលមាន abscissa ដូចគ្នារវាងបន្ទាត់ពីរនៃចលនា I និង II ។ ធ្នឹមនេះនឹងឆ្លុះបញ្ចាំងពីចលនាផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ទូក ដូចជា ល្បឿនផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ទូក គឺជាមធ្យមនព្វន្ធនៃល្បឿន 2 ទឹកឡើងលើ និងចុះទឹកទន្លេ។ នៅលើធ្នឹមលទ្ធផលយើងរកឃើញចំណុចមួយដែលមានលំដាប់នៃ 15 ពីព្រោះ ល្បឿនផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ទូកគឺ ១៥ គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ abscissa នៃចំណុចដែលបានរកឃើញនឹងត្រូវគ្នាទៅនឹងការបែងចែក 1 ម៉ោង។

6. ដើម្បីស្វែងរកល្បឿននៃទន្លេវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីស្វែងរកប្រវែងនៃចម្រៀកជាមួយ abscissa 1 ពីបន្ទាត់ III ដល់បន្ទាត់ II ។ ល្បឿននៃទន្លេគឺ 2 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។

ចម្លើយ៖ ២ គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង។

ដំណោះស្រាយដោយប្រើសមីការ៖

ល្បឿនទន្លេ x គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង។

34 / (15 + x) \u003d 26 / (15-x) ការដោះស្រាយសមាមាត្រ យើងទទួលបាន៖

ចម្លើយ៖ ២ គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន។

គុណសម្បត្តិ៖

    ភារកិច្ចអាចត្រូវបានសរសេរយ៉ាងខ្លី;

គុណវិបត្តិ៖

អក្សរសាស្ត្រ។

1. Makarychev Yu. N., Mindyuk N.G., Neshkov K. I., Suvorova S. B., Algebra: សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ថ្នាក់ទី 7 នៃស្ថាប័នអប់រំ "Prosveshchenie", M., 2000 ។

2.Bulynin V. , ការប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិកក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាអត្ថបទ កាសែតអប់រំនិងវិធីសាស្រ្ត "គណិតវិទ្យា", លេខ 14, 2005 ។

3. Zvavich L.I. ឯកសារ Didactic លើពិជគណិតសម្រាប់ថ្នាក់ទី 7 ។

មើលខ្លឹមសារឯកសារ
"ពាក្យ"

នៅមេរៀនពិជគណិតថ្នាក់ទី៧ ខ្ញុំបានស្គាល់ប្រធានបទ “មុខងារលីនេអ៊ែរ។ ការរៀបចំក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរទៅវិញទៅមក។ ខ្ញុំបានរៀនពីរបៀបបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ រៀនលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា រៀនពីរបៀបកំណត់ទីតាំងដែលទាក់ទងនៃក្រាហ្វដោយប្រើរូបមន្តដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ខ្ញុំបានកត់សម្គាល់ឃើញថានៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាដោយ Yu.N. Makarychev

"ថ្នាក់ពិជគណិត.7" ពិចារណាលើកិច្ចការដែលយោងទៅតាមកាលវិភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យវាចាំបាច់ដើម្បីឆ្លើយសំណួរមួយចំនួន។ ឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការបែបនេះត្រូវបានបង្ហាញនៅលើស្លាយ។

យោងតាមកាលវិភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យវាអាចត្រូវបានកំណត់ថា

ហើយខ្ញុំមានសំណួរមួយ តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាសម្រាប់ចលនាមិនមែនដោយសកម្មភាព ឬការប្រើសមីការ ប៉ុន្តែត្រូវប្រើក្រាហ្វិកនៃមុខងារលីនេអ៊ែរសម្រាប់រឿងនេះ?

សម្មតិកម្ម គោលដៅ និងគោលបំណងត្រូវបានបង្ហាញនៅលើស្លាយ

នៅក្នុងការស្រាវជ្រាវរបស់ខ្ញុំ ខ្ញុំបានសម្រេចចិត្តព្យាយាមផ្តល់ការបកស្រាយក្រាហ្វិកនៃកិច្ចការសម្រាប់ចលនាដែលបង្ហាញនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សារបស់យើង បន្ទាប់មកតាមកាលវិភាគ ឆ្លើយសំណួរនៃកិច្ចការ។ សម្រាប់ដំណោះស្រាយបែបនេះ ខ្ញុំបានយកភារកិច្ចជាមួយនឹងចលនាឯកសណ្ឋាន rectilinear នៅលើផ្នែកមួយនៃផ្លូវ។

វាបានប្រែក្លាយថាបញ្ហាជាច្រើនត្រូវបានដោះស្រាយតាមរបៀបនេះ។ គុណវិបត្តិតែមួយគត់នៃបច្ចេកទេសនេះគឺថា ដើម្បីទទួលបានចម្លើយត្រឹមត្រូវចំពោះសំណួរនៃបញ្ហា មនុស្សម្នាក់ត្រូវតែអាចជ្រើសរើសមាត្រដ្ឋាននៃឯកតារង្វាស់បានត្រឹមត្រូវនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ។ តួនាទីដ៏ធំមួយនៅក្នុងជម្រើសត្រឹមត្រូវនៃមាត្រដ្ឋាននេះត្រូវបានលេងដោយបទពិសោធន៍នៃការដោះស្រាយ។ ដូច្នេះ ដើម្បី​ស្ទាត់​ជំនាញ​សិល្បៈ​នៃ​ការ​ដោះស្រាយ​បញ្ហា​ដោយ​ប្រើ​ក្រាហ្វ ខ្ញុំ​ត្រូវ​ពិចារណា​វា​ជា​ចំនួន​ច្រើន។

បច្ចេកទេសសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាអត្ថបទដោយប្រើក្រាហ្វមុខងារលីនេអ៊ែរ។

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាអត្ថបទដោយប្រើក្រាហ្វមុខងារលីនេអ៊ែរ អ្នកត្រូវ៖

    កំណត់ប្រព័ន្ធកូអរដោណេ ដើម្បីធ្វើការនេះ យោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា ចាំបាច់ត្រូវជ្រើសរើសប្រភពដើម៖ ការចាប់ផ្តើមនៃចលនារបស់វត្ថុ ឬពីវត្ថុជាច្រើន វត្ថុដែលចាប់ផ្តើមផ្លាស់ទីមុន ឬធ្វើដំណើរឆ្ងាយជាងគឺត្រូវបានជ្រើសរើស។ . នៅលើអ័ក្ស abscissa សម្គាល់ចន្លោះពេលនៅក្នុងឯកតារង្វាស់របស់វា ហើយនៅលើអ័ក្សកំណត់ សម្គាល់ចម្ងាយក្នុងមាត្រដ្ឋានដែលបានជ្រើសរើសនៃឯកតារង្វាស់របស់វា។

    គូរបន្ទាត់នៃចលនានៃវត្ថុនីមួយៗដែលបានបញ្ជាក់នៅក្នុងសេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហាតាមរយៈកូអរដោនេនៃចំនុចត្រង់យ៉ាងហោចណាស់ពីរ។ ជាធម្មតាល្បឿននៃវត្ថុមួយផ្តល់ព័ត៌មានអំពីការឆ្លងកាត់ចម្ងាយក្នុងមួយឯកតានៃពេលវេលាចាប់ពីការចាប់ផ្តើមនៃចលនារបស់វា។ ប្រសិនបើវត្ថុចាប់ផ្តើមផ្លាស់ទីនៅពេលក្រោយ នោះចំណុចចាប់ផ្តើមនៃចលនារបស់វាត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរដោយចំនួនឯកតាដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅខាងស្តាំនៃប្រភពដើមតាមអ័ក្ស x ។ ប្រសិនបើវត្ថុចាប់ផ្តើមផ្លាស់ទីពីកន្លែងដាច់ស្រយាលពីចំណុចយោងដោយចម្ងាយជាក់លាក់មួយ នោះចំនុចនៃការចាប់ផ្តើមនៃចលនារបស់វាត្រូវបានផ្លាស់ទីលំនៅទៅខាងលើតាមអ័ក្ស y ។

    ចំណុចប្រជុំនៃវត្ថុជាច្រើននៅលើយន្តហោះកូអរដោណេត្រូវបានបង្ហាញដោយចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ដែលពណ៌នាអំពីចលនារបស់ពួកគេ ដែលមានន័យថា កូអរដោនេនៃចំណុចនេះផ្តល់ព័ត៌មានអំពីពេលវេលានៃការប្រជុំ និងចម្ងាយនៃកន្លែងប្រជុំពីប្រភពដើម។

    ភាពខុសគ្នានៃល្បឿននៃចលនារបស់វត្ថុពីរត្រូវបានកំណត់ដោយប្រវែងនៃផ្នែកដែលមានចំណុចទាំងអស់ជាមួយ abscissa 1 ដែលស្ថិតនៅចន្លោះបន្ទាត់នៃចលនានៃវត្ថុទាំងនេះ។

    ចំនុចនៅលើយន្តហោះកូអរដោណេត្រូវតែត្រូវបានសម្គាល់ដោយយោងទៅតាមមាត្រដ្ឋាននៃកិច្ចការ ហើយបន្ទាត់ត្រូវតែគូសយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។ ភាពត្រឹមត្រូវនៃដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាគឺអាស្រ័យលើនេះ។

បញ្ហា 1. (លេខ 673 នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សារបស់ Yu.N. Makarychev "ពិជគណិត 7") ។

អ្នក​ជិះ​កង់​បាន​ធ្វើ​ដំណើរ​តាម​ផ្លូវ AB ក្នុង​ល្បឿន ១២ គីឡូម៉ែត្រ​ក្នុង​មួយ​ម៉ោង។ ត្រលប់មកវិញគាត់បានអភិវឌ្ឍល្បឿន 18 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោងហើយចំណាយពេល 15 នាទីតិចជាងនៅលើផ្លូវត្រឡប់មកវិញជាងនៅតាមផ្លូវពី A ទៅ B ។ ប៉ុន្មានគីឡូម៉ែត្រពី A ទៅ B ។

ដំណោះស្រាយដោយប្រើសមីការ៖

ទុក x km ជាចំងាយពី A ដល់ B ។

x/12 ម៉ោង។ - ពេលវេលាពី A ដល់ B

x/18 ម៉ោង។ - ពេលវេលាត្រឡប់មកវិញ

ដោយសារគាត់ចំណាយពេល 15 នាទីតិចជាងក្នុងដំណើរត្រឡប់មកវិញ យើងនឹងសរសេរសមីការ

ចម្លើយ៖ ៩ គ.ម

ដោះស្រាយជាមួយក្រាហ្វអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ៖

1. យើងកំណត់ប្លង់កូអរដោនេ sOtc ជាមួយអ័ក្ស abscissa Оt ដែលយើងសម្គាល់ចន្លោះពេលនៃចលនា និងអ័ក្សកំណត់ Os ដែលយើងសម្គាល់ចម្ងាយ។

2. ចូរយើងគូរការបែងចែកនៅលើមាត្រដ្ឋានមួយ: តាមអ័ក្ស y - ក្នុងក្រឡាមួយ 3 គីឡូម៉ែត្រ; តាមអ័ក្ស abscissa - មួយម៉ោងក្នុង 4 កោសិកា (ក្នុង 1 កោសិកា - 15 នាទី) ។

3. ចូរយើងបង្កើតបន្ទាត់នៃចលនានៅទីនោះ៖ សម្គាល់ការចាប់ផ្តើមនៃចលនាដោយចំនុច (0; 0)។ អ្នកជិះកង់បានធ្វើដំណើរក្នុងល្បឿន ១២ គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង ដែលមានន័យថា ផ្លូវត្រង់ត្រូវឆ្លងកាត់ចំណុច (១; ១២)។

4. ចូរយើងបង្កើតបន្ទាត់នៃចលនាត្រឡប់មកវិញ៖ សម្គាល់ចុងបញ្ចប់នៃបន្ទាត់ដោយចំនុច (; 0) ពីព្រោះ អ្នកជិះកង់បានចំណាយពេលតិចជាង ១៥ នាទីក្នុងការធ្វើដំណើរត្រឡប់មកវិញ។ គាត់បានបើកបរក្នុងល្បឿន 18 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង ដែលមានន័យថាចំណុចបន្ទាប់នៃខ្សែមានកូអរដោណេ (;18) ។

5. ចំណាំ (; 9) - ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់៖ លំដាប់របស់វានឹងបង្ហាញចម្ងាយ៖ s = 9

ចម្លើយ៖ ៩ គ.ម.

កិច្ចការទី 2 (លេខ 757 នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សារបស់ Yu.N. Makarychev "Algebra 7")

ចម្ងាយរវាងផែ M និង N គឺ 162 គីឡូម៉ែត្រ។ កប៉ាល់ម៉ូតូមួយគ្រឿងបានចេញពីផែ M ក្នុងល្បឿន ៤៥ គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ បន្ទាប់ពី 45 នាទី កប៉ាល់ម៉ូតូមួយផ្សេងទៀតបានចាកចេញពីផែ N ឆ្ពោះទៅរកគាត់ដែលមានល្បឿន 36 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ តើក្នុងរយៈពេលប៉ុន្មានម៉ោងបន្ទាប់ពីការចាកចេញនៃកប៉ាល់ទីមួយពួកគេនឹងជួបគ្នា?

ដំណោះស្រាយដោយប្រើសមីការ៖

សូមឱ្យមានការប្រជុំក្នុងរយៈពេល x ម៉ោង។

162 -45(x+0.75)-36x=0

162-45x − 33.75 −36x = 0

៨១x=១២៨.២៥

2)

ចម្លើយ៖ ២ ម៉ោង ២០ នាទី។

ដោះស្រាយជាមួយក្រាហ្វអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ៖

1. កំណត់ប្លង់កូអរដោនេ sOt ជាមួយអ័ក្ស abscissa Ot ដែលយើងសម្គាល់ចន្លោះពេលនៃចលនា និងអ័ក្ស y Os ដែលនៅលើនោះ។

ចំណាំចម្ងាយពីផែ M ដល់ផែ N ស្មើនឹង ១៦២ គីឡូម៉ែត្រ។ ការ​ចាប់ផ្ដើម

ចំណុចយោងគឺចំណត M

2. ចូរយើងគូរការបែងចែកនៅលើមាត្រដ្ឋានមួយ: តាមបណ្តោយអ័ក្ស y - ក្នុងក្រឡាពីរ 18 គីឡូម៉ែត្រ; តាមអ័ក្ស abscissa - មួយម៉ោងក្នុង 6 កោសិកា (ក្នុង 1 កោសិកា - 10 នាទី) ចាប់តាំងពី លក្ខខណ្ឌការងារបញ្ជាក់ពេលវេលាជានាទី។

សម្គាល់ចំណុច N (0; 162) ។

3. ចូរយើងបង្កើតបន្ទាត់នៃចលនានៃកប៉ាល់ទីមួយ I: ការចាប់ផ្តើមនៃចលនារបស់វានឹងស្ថិតនៅត្រង់ចំនុចដែលមានកូអរដោណេ (0; 0)។ កប៉ាល់ទីមួយបានបើកក្នុងល្បឿន 45 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោងដែលមានន័យថាបន្ទាត់ត្រង់ត្រូវតែឆ្លងកាត់ចំណុចដែលមានកូអរដោនេ (1; 45) ។

4. ចូរយើងបង្កើតបន្ទាត់នៃចលនានៃកប៉ាល់ទី II : ការចាប់ផ្តើមនៃចលនានឹងស្ថិតនៅចំណុច c

កូអរដោនេ (; 162), ចាប់តាំងពីគាត់បានចាកចេញពីចំណុច N, 162 គីឡូម៉ែត្រពី M, 45 នាទី។ យឺតជាងលើកទីមួយ និង 45 នាទី។ \u003d ម៉ោង កប៉ាល់ទីពីរបានបើកក្នុងល្បឿន 36 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង ដែលមានន័យថាបន្ទាត់ត្រង់ត្រូវតែឆ្លងកាត់ចំណុច (; 126) ចាប់តាំងពីកប៉ាល់ទីពីរបានចាកចេញក្នុងទិសដៅនៃចំណុច M: 162 - 36 \ u003d 126 (km) ។

5. ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ I និង II គឺចំនុច A (; 108) ។ abscissa នៃចំណុចបង្ហាញពីពេលវេលាបន្ទាប់ពីនោះបន្ទាប់ពីការចាកចេញនៃកប៉ាល់ទីមួយពួកគេបានជួបគ្នា: t =, |=h = 2h20min ។ - ពេលវេលានៃការជួបប្រជុំគ្នានៃនាវាពីរបន្ទាប់ពីការចាកចេញនៃនាវាទីមួយ។

ចម្លើយ៖ ២ ម៉ោង ២០ នាទី។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន។

នៅចុងបញ្ចប់នៃការសិក្សា ខ្ញុំអាចកំណត់ពីគុណសម្បត្តិ និងគុណវិបត្តិនៃការដោះស្រាយបញ្ហាតាមក្រាហ្វិក។

គុណសម្បត្តិ៖

    ភារកិច្ចអាចត្រូវបានសរសេរយ៉ាងខ្លី;

    វាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការធ្វើការជាមួយលេខតូច។

គុណវិបត្តិ៖

    វាពិបាកក្នុងការធ្វើការជាមួយលេខធំ។

មើលមាតិកាបទបង្ហាញ
"គម្រោង"

កម្រិតដំបូង

ដោះស្រាយសមីការ វិសមភាព ប្រព័ន្ធដោយប្រើក្រាហ្វមុខងារ។ មគ្គុទ្ទេសក៍មើលឃើញ (2019)

កិច្ចការជាច្រើនដែលយើងធ្លាប់ប្រើក្នុងការគណនាពិជគណិតសុទ្ធអាចដោះស្រាយបានកាន់តែងាយស្រួល និងលឿនជាងមុន ការប្រើក្រាហ្វមុខងារនឹងជួយយើងក្នុងរឿងនេះ។ អ្នកនិយាយថា "យ៉ាងម៉េច?" ដើម្បីគូរអ្វីមួយ ហើយត្រូវគូរអ្វី? ជឿខ្ញុំ ពេលខ្លះវាកាន់តែងាយស្រួល និងងាយស្រួលជាង។ តើយើងនឹងចាប់ផ្តើមទេ? តោះចាប់ផ្តើមជាមួយសមីការ!

ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃសមីការ

ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃសមីការលីនេអ៊ែរ

ដូចដែលអ្នកបានដឹងរួចមកហើយ ក្រាហ្វនៃសមីការលីនេអ៊ែរ គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ ដូច្នេះឈ្មោះនៃប្រភេទនេះ។ សមីការលីនេអ៊ែរគឺពិតជាងាយស្រួលក្នុងការដោះស្រាយពិជគណិត - យើងផ្ទេរការមិនស្គាល់ទាំងអស់ទៅផ្នែកម្ខាងនៃសមីការ អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលយើងដឹង - ទៅមួយទៀត ហើយ voila! យើងបានរកឃើញឫស។ ឥឡូវនេះខ្ញុំនឹងបង្ហាញអ្នកពីរបៀបធ្វើវា វិធីក្រាហ្វិក។

ដូច្នេះអ្នកមានសមីការ៖

តើត្រូវដោះស្រាយដោយរបៀបណា?
ជម្រើសទី 1ហើយ​រឿង​ធម្មតា​បំផុត​គឺ​ការ​ផ្លាស់ទី​អ្នក​មិន​ស្គាល់​ទៅ​ម្ខាង ហើយ​អ្នក​ស្គាល់​ទៅ​ម្ខាង​ទៀត យើង​ទទួល​បាន៖

ហើយឥឡូវនេះយើងកំពុងសាងសង់។ តើអ្នកទទួលបានអ្វីខ្លះ?

តើអ្នកគិតថាអ្វីជាឫសគល់នៃសមីការរបស់យើង? ត្រឹមត្រូវហើយ កូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វ៖

ចម្លើយរបស់យើងគឺ

នោះជាប្រាជ្ញាទាំងមូលនៃដំណោះស្រាយក្រាហ្វិក។ ដូចដែលអ្នកអាចពិនិត្យបានយ៉ាងងាយស្រួល ឫសនៃសមីការរបស់យើងគឺជាលេខ!

ដូចដែលខ្ញុំបាននិយាយខាងលើ នេះគឺជាជម្រើសទូទៅបំផុត នៅជិតដំណោះស្រាយពិជគណិត ប៉ុន្តែអ្នកអាចដោះស្រាយវាតាមវិធីមួយផ្សេងទៀត។ ដើម្បីពិចារណាដំណោះស្រាយជំនួស ចូរយើងត្រឡប់ទៅសមីការរបស់យើងវិញ៖

លើកនេះ យើងនឹងមិនផ្លាស់ទីអ្វីពីម្ខាងទៅម្ខាងទេ ប៉ុន្តែនឹងបង្កើតក្រាហ្វដោយផ្ទាល់ ដូចដែលពួកគេឥឡូវនេះ៖

សាងសង់? មើល!

តើ​លើក​នេះ​មាន​ដំណោះ​ស្រាយ​អ្វី? ត្រឹមត្រូវ​ហើយ។ ដូចគ្នាដែរគឺជាកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វ៖

ហើយម្តងទៀត ចម្លើយរបស់យើងគឺ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញជាមួយនឹងសមីការលីនេអ៊ែរ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញបំផុត។ វាដល់ពេលដែលត្រូវពិចារណាអ្វីមួយដែលកាន់តែស្មុគស្មាញ... ឧទាហរណ៍៖ ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃសមីការការ៉េ។

ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃសមីការការ៉េ

ដូច្នេះឥឡូវនេះ ចូរចាប់ផ្តើមដោះស្រាយសមីការការ៉េ។ ឧបមាថាអ្នកត្រូវស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការនេះ៖

ជាការពិតណាស់ ឥឡូវនេះ អ្នកអាចចាប់ផ្តើមរាប់តាមរយៈការរើសអើង ឬយោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទ Vieta ប៉ុន្តែសរសៃប្រសាទជាច្រើនមានកំហុសនៅពេលគុណ ឬ ការ៉េ ជាពិសេសប្រសិនបើឧទាហរណ៍មានលេខធំ ហើយដូចដែលអ្នកដឹង អ្នកនឹងមិនមាន calculator on the exam... អាស្រ័យហេតុនេះ ចូរយើងព្យាយាមបន្ធូរអារម្មណ៍បន្តិច ហើយគូរខណៈពេលកំពុងដោះស្រាយសមីការនេះ។

តាមក្រាហ្វិក ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនេះអាចត្រូវបានរកឃើញតាមវិធីផ្សេងៗ។ ពិចារណាជម្រើសផ្សេងៗ ហើយអ្នកខ្លួនឯងនឹងជ្រើសរើសមួយណាដែលអ្នកចូលចិត្តជាងគេ។

វិធីសាស្រ្ត 1. ដោយផ្ទាល់

យើងគ្រាន់តែបង្កើតប៉ារ៉ាបូឡាតាមសមីការនេះ៖

ដើម្បី​ឱ្យ​វា​ឆាប់​រហ័ស ខ្ញុំ​នឹង​ប្រាប់​អ្នក​នូវ​គន្លឹះ​មួយ​ចំនួន៖ វាងាយស្រួលក្នុងការចាប់ផ្តើមការសាងសង់ដោយកំណត់ចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡា។រូបមន្តខាងក្រោមនឹងជួយកំណត់កូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡា៖

អ្នកនិយាយថា "ឈប់! រូបមន្តសម្រាប់គឺស្រដៀងទៅនឹងរូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកអ្នករើសអើង "បាទ វាគឺហើយនេះគឺជាគុណវិបត្តិដ៏ធំនៃ "ដោយផ្ទាល់" ការសាងសង់ប៉ារ៉ាបូឡាដើម្បីស្វែងរកឫសរបស់វា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ចូររាប់ដល់ទីបញ្ចប់ ហើយបន្ទាប់មកខ្ញុំនឹងបង្ហាញអ្នកពីរបៀបធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួល (ច្រើន!)!

តើអ្នកបានរាប់ទេ? តើកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡាមានអ្វីខ្លះ? តោះស្វែងយល់ទាំងអស់គ្នា៖

ពិត​ជា​ចម្លើយ​ដូច​គ្នា? ល្អ​ណាស់! ហើយឥឡូវនេះយើងបានដឹងពីកូអរដោនេនៃ vertex រួចហើយ ហើយដើម្បីបង្កើត parabola យើងត្រូវការច្រើនជាងនេះទៀត ... ពិន្ទុ។ តើអ្នកគិតយ៉ាងណាដែរ តើយើងត្រូវការពិន្ទុអប្បបរមាប៉ុន្មាន? ត្រឹមត្រូវ។

អ្នកដឹងថាប៉ារ៉ាបូឡាមានភាពស៊ីមេទ្រីអំពីចំនុចកំពូលរបស់វា ឧទាហរណ៍៖

ដូច្នោះហើយ យើងត្រូវការចំណុចពីរបន្ថែមទៀតនៅតាមបណ្តោយផ្នែកខាងឆ្វេង ឬខាងស្តាំនៃប៉ារ៉ាបូឡា ហើយនៅពេលអនាគត យើងនឹងឆ្លុះបញ្ចាំងពីចំណុចទាំងនេះដោយស៊ីមេទ្រីនៅផ្នែកម្ខាងទៀត៖

យើងត្រលប់ទៅប៉ារ៉ាបូឡារបស់យើង។ សម្រាប់ករណីរបស់យើង ចំណុច។ យើង​ត្រូវ​ការ​ចំណុច​ពីរ​ទៀត​រៀង​ខ្លួន តើ​យើង​អាច​យក​ចំណុច​វិជ្ជមាន​បាន​ទេ ប៉ុន្តែ​តើ​យើង​អាច​យក​ចំណុច​អវិជ្ជមាន​បាន​ទេ? តើអ្វីជាចំណុចល្អបំផុតសម្រាប់អ្នក? វាកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់ខ្ញុំក្នុងការធ្វើការជាមួយវិជ្ជមាន ដូច្នេះខ្ញុំនឹងគណនាជាមួយ និង។

ឥឡូវនេះយើងមានបីពិន្ទុ ហើយយើងអាចបង្កើតប៉ារ៉ាបូឡារបស់យើងបានយ៉ាងងាយស្រួលដោយឆ្លុះបញ្ចាំងពីរចំណុចចុងក្រោយអំពីកំពូលរបស់វា៖

តើអ្នកគិតថាអ្វីជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ? នោះហើយជាសិទ្ធិ ចំណុចដែល នោះគឺ និង។ ដោយសារតែ។

ហើយ​បើ​យើង​និយាយ​អ៊ីចឹង​បាន​ន័យ​ថា​ក៏​ត្រូវ​តែ​ស្មើ​ដែរ​ឬ។

គ្រាន់តែ? យើង​បាន​បញ្ចប់​ការ​ដោះស្រាយ​សមីការ​ជាមួយ​អ្នក​តាម​វិធី​ក្រាហ្វិក​ដ៏​ស្មុគស្មាញ ឬ​នឹង​មាន​ច្រើន​ទៀត!

ជាការពិតណាស់ អ្នកអាចពិនិត្យមើលចម្លើយរបស់យើងតាមពិជគណិត - អ្នកអាចគណនាឫសតាមរយៈទ្រឹស្តីបទ Vieta ឬ Discriminant ។ តើអ្នកទទួលបានអ្វីខ្លះ? ដូច​គ្នា? អ្នកឃើញ! ឥឡូវនេះសូមមើលដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកដ៏សាមញ្ញមួយ ខ្ញុំប្រាកដថាអ្នកនឹងចូលចិត្តវាខ្លាំងណាស់!

វិធីសាស្រ្ត 2. បំបែកទៅជាមុខងារជាច្រើន។

ចូរយើងយកអ្វីគ្រប់យ៉ាងផងដែរ សមីការរបស់យើង៖ ប៉ុន្តែយើងសរសេរវាតាមរបៀបខុសគ្នាបន្តិចគឺ៖

តើយើងអាចសរសេរដូចនេះបានទេ? យើងអាចធ្វើបាន ចាប់តាំងពីការបំប្លែងគឺស្មើនឹង។ តោះមើលបន្ថែមទៀត។

ចូរយើងបង្កើតមុខងារពីរដាច់ដោយឡែកពីគ្នា៖

  1. - ក្រាហ្វគឺជាប៉ារ៉ាបូឡាដ៏សាមញ្ញ ដែលអ្នកអាចបង្កើតបានយ៉ាងងាយស្រួល ទោះបីជាមិនកំណត់ចំនុចកំពូលដោយប្រើរូបមន្ត និងបង្កើតតារាងដើម្បីកំណត់ចំណុចផ្សេងទៀត។
  2. - ក្រាហ្វគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ ដែលអ្នកអាចបង្កើតបានយ៉ាងងាយស្រួលដោយការប៉ាន់ប្រមាណតម្លៃ និងនៅក្នុងក្បាលរបស់អ្នកដោយមិនចាំបាច់ងាកទៅរកម៉ាស៊ីនគិតលេខ។

សាងសង់? ប្រៀបធៀបជាមួយអ្វីដែលខ្ញុំទទួលបាន៖

តើអ្នកគិតថានៅក្នុង ករណីនេះតើឫសគល់នៃសមីការ? ត្រឹមត្រូវ! សំរបសំរួលដោយ ដែលត្រូវបានទទួលដោយការឆ្លងកាត់ក្រាហ្វពីរ ហើយនោះគឺ៖

ដូច្នោះហើយដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនេះគឺ៖

តើអ្នកនិយាយអ្វី? យល់ស្រប វិធីសាស្រ្តដំណោះស្រាយនេះគឺងាយស្រួលជាងវិធីមុន ហើយថែមទាំងងាយស្រួលជាងការស្វែងរកឫសគល់តាមរយៈអ្នករើសអើងទៅទៀត! បើដូច្នេះមែន សូមសាកល្បងវិធីនេះ ដើម្បីដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម៖

តើអ្នកទទួលបានអ្វីខ្លះ? ចូរប្រៀបធៀបតារាងរបស់យើង៖

ក្រាហ្វបង្ហាញថាចម្លើយគឺ៖

តើអ្នកបានគ្រប់គ្រងទេ? ល្អ​ណាស់! ឥឡូវនេះ សូមក្រឡេកមើលសមីការដែលមានភាពស្មុគស្មាញបន្តិច ពោលគឺដំណោះស្រាយនៃសមីការចម្រុះ ពោលគឺសមីការដែលមានមុខងារនៃប្រភេទផ្សេងៗគ្នា។

ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃសមីការចម្រុះ

ឥឡូវ​យើង​ព្យាយាម​ដោះស្រាយ​ដូច​ខាង​ក្រោម៖

ជាការពិតណាស់ អ្នកអាចនាំយកអ្វីគ្រប់យ៉ាងទៅជាភាគបែងរួម ស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការលទ្ធផល ដោយមិនភ្លេចគិតគូរពី ODZ ប៉ុន្តែម្តងទៀត យើងនឹងព្យាយាមដោះស្រាយវាតាមក្រាហ្វិក ដូចដែលយើងបានធ្វើនៅក្នុងករណីមុនទាំងអស់។

លើក​នេះ​សូម​រៀប​ចំ​ក្រាហ្វ​ទាំង​ពីរ​ខាង​ក្រោម៖

  1. - ក្រាហ្វគឺជាអ៊ីពែបូឡា
  2. - ក្រាហ្វគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលអ្នកអាចបង្កើតបានយ៉ាងងាយស្រួលដោយការប៉ាន់ប្រមាណតម្លៃនិងនៅក្នុងក្បាលរបស់អ្នកដោយមិនចាំបាច់ងាកទៅរកម៉ាស៊ីនគិតលេខ។

យល់? ឥឡូវនេះចាប់ផ្តើមសាងសង់។

នេះជាអ្វីដែលបានកើតឡើងចំពោះខ្ញុំ៖

ក្រឡេកមើលរូបភាពនេះ តើអ្វីជាឫសគល់នៃសមីការរបស់យើង?

នោះហើយជាសិទ្ធិ។ នេះជាការបញ្ជាក់៖

ព្យាយាមដោតឫសរបស់យើងទៅក្នុងសមីការ។ បានកើតឡើង?

ត្រឹមត្រូវ​ហើយ! យល់ស្រប ការដោះស្រាយសមីការបែបនេះជាក្រាហ្វិកគឺជាសេចក្តីរីករាយ!

ព្យាយាមដោះស្រាយសមីការដោយខ្លួនឯងតាមក្រាហ្វិក៖

ខ្ញុំផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវតម្រុយមួយ៖ ផ្លាស់ទីផ្នែកនៃសមីការទៅខាងស្តាំដើម្បីឱ្យភាគីទាំងពីរមានមុខងារសាមញ្ញបំផុតក្នុងការសាងសង់។ មាន​តម្រុយ​ទេ? ចាត់វិធានការ!

ឥឡូវនេះសូមមើលអ្វីដែលអ្នកទទួលបាន៖

រៀងគ្នា៖

  1. - ប៉ារ៉ាបូឡាគូប។
  2. - បន្ទាត់ត្រង់ធម្មតា។

អញ្ចឹងយើងកំពុងសាងសង់៖

ដូចដែលអ្នកបានសរសេរទុកជាយូរមក ឫសគល់នៃសមីការនេះគឺ - ។

ដោយបានដោះស្រាយឧទាហរណ៍មួយចំនួនធំបែបនេះ ខ្ញុំប្រាកដថាអ្នកបានដឹងពីរបៀបដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសមីការក្រាហ្វិកយ៉ាងងាយស្រួល និងរហ័ស។ វាដល់ពេលដែលត្រូវរកវិធីដោះស្រាយប្រព័ន្ធតាមវិធីនេះ។

ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃប្រព័ន្ធ

ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃប្រព័ន្ធគឺសំខាន់មិនខុសពីដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃសមីការទេ។ យើងក៏នឹងបង្កើតក្រាហ្វពីរផងដែរ ហើយចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេនឹងក្លាយជាឫសគល់នៃប្រព័ន្ធនេះ។ ក្រាហ្វមួយគឺជាសមីការមួយ ក្រាហ្វទីពីរគឺជាសមីការមួយទៀត។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញបំផុត!

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងសាមញ្ញបំផុត - ប្រព័ន្ធដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ។

ប្រព័ន្ធដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ឧបមាថាយើងមានប្រព័ន្ធដូចខាងក្រោមៈ

ដើម្បីចាប់ផ្តើមយើងនឹងផ្លាស់ប្តូរវាតាមរបៀបដែលនៅខាងឆ្វេងមានអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយហើយនៅខាងស្តាំ - អ្វីដែលភ្ជាប់ជាមួយ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត យើងសរសេរសមីការទាំងនេះជាមុខងារក្នុងទម្រង់ធម្មតាសម្រាប់យើង៖

ហើយ​ឥឡូវ​នេះ យើង​គ្រាន់​តែ​បង្កើត​បន្ទាត់​ត្រង់​ពីរ។ តើអ្វីជាដំណោះស្រាយនៅក្នុងករណីរបស់យើង? ត្រឹមត្រូវ! ចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេ! ហើយនៅទីនេះអ្នកត្រូវប្រុងប្រយ័ត្នខ្លាំងណាស់! គិតថាហេតុអ្វី? ខ្ញុំនឹងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវតម្រុយមួយ៖ យើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយប្រព័ន្ធមួយ៖ ប្រព័ន្ធមានទាំងពីរ ហើយ... ទទួលបានព័ត៌មានជំនួយទេ?

ត្រឹមត្រូវ​ហើយ! ពេលដោះស្រាយប្រព័ន្ធ យើងត្រូវមើលកូអរដោណេទាំងពីរ ហើយមិនត្រឹមតែប៉ុណ្ណោះ ដូចជាពេលដោះស្រាយសមីការ! ចំណុចសំខាន់មួយទៀតគឺត្រូវសរសេរវាឱ្យត្រឹមត្រូវ ហើយកុំច្រឡំថាយើងមានតម្លៃនៅឯណា ហើយតម្លៃនៅឯណា! ថត? ឥឡូវនេះយើងប្រៀបធៀបអ្វីគ្រប់យ៉ាងតាមលំដាប់លំដោយ:

ហើយចម្លើយ៖ អាយ។ ធ្វើការពិនិត្យ - ជំនួសឫសដែលបានរកឃើញទៅក្នុងប្រព័ន្ធ ហើយត្រូវប្រាកដថាយើងបានដោះស្រាយវាត្រឹមត្រូវតាមក្រាហ្វិក?

ប្រព័ន្ធដោះស្រាយសមីការមិនលីនេអ៊ែរ

ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាបើជំនួសឱ្យបន្ទាត់ត្រង់មួយ យើងមានសមីការបួនជ្រុង? វា​មិន​អី​ទេ! អ្នកគ្រាន់តែសង់ប៉ារ៉ាបូឡាជំនួសឱ្យបន្ទាត់ត្រង់! កុំ​ជឿ? ព្យាយាមដោះស្រាយប្រព័ន្ធដូចខាងក្រោមៈ

តើអ្វីជាជំហានបន្ទាប់របស់យើង? ត្រឹមត្រូវហើយ សរសេរវាចុះ ដើម្បីឱ្យវាងាយស្រួលសម្រាប់យើងក្នុងការបង្កើតក្រាហ្វ៖

ហើយឥឡូវនេះវាជារឿងតូចតាច - ខ្ញុំបានសាងសង់វាយ៉ាងឆាប់រហ័ស ហើយនេះគឺជាដំណោះស្រាយសម្រាប់អ្នក! អគារ៖

តើក្រាហ្វិកដូចគ្នាទេ? ឥឡូវ​សម្គាល់​ដំណោះស្រាយ​របស់​ប្រព័ន្ធ​ក្នុង​រូបភាព ហើយ​សរសេរ​ចម្លើយ​ដែល​បាន​បង្ហាញ​ឱ្យ​បាន​ត្រឹមត្រូវ!

ខ្ញុំបានធ្វើអ្វីគ្រប់យ៉ាង? ប្រៀបធៀបជាមួយកំណត់ចំណាំរបស់ខ្ញុំ៖

ត្រឹមត្រូវ​ហើយ? ល្អ​ណាស់! អ្នក​បាន​ចុច​លើ​កិច្ចការ​ដូច​ជា​គ្រាប់​ហើយ! ហើយប្រសិនបើដូច្នេះ ចូរផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវប្រព័ន្ធដ៏ស្មុគស្មាញមួយបន្ថែមទៀត៖

ពួក​យើង​កំពុង​ធ្វើអ្វី​ហ្នឹង? ត្រឹមត្រូវ! យើងសរសេរប្រព័ន្ធដើម្បីឱ្យវាងាយស្រួលក្នុងការសាងសង់៖

ខ្ញុំ​នឹង​ផ្តល់​តម្រុយ​បន្តិច​បន្តួច ព្រោះ​ប្រព័ន្ធ​មើល​ទៅ​ស្មុគស្មាញ​ណាស់! នៅពេលសាងសង់ក្រាហ្វសូមបង្កើតវា "ច្រើនទៀត" ហើយសំខាន់បំផុតកុំភ្ញាក់ផ្អើលចំពោះចំនួនចំនុចប្រសព្វ។

អញ្ចឹងតោះទៅ! ដកដង្ហើមចេញ? ឥឡូវនេះចាប់ផ្តើមសាងសង់!

អញ្ចឹងម៉េចដែរ? ស្អាត? តើអ្នកទទួលបានចំណុចប្រសព្វប៉ុន្មាន? ខ្ញុំមានបី! ចូរប្រៀបធៀបក្រាហ្វរបស់យើង៖

វិធីដូចគ្នា? ឥឡូវនេះសរសេរដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវដំណោះស្រាយទាំងអស់នៃប្រព័ន្ធរបស់យើង៖

ឥឡូវមើលប្រព័ន្ធម្តងទៀត៖

តើអ្នកអាចស្រមៃថាអ្នកបានដោះស្រាយវាក្នុងរយៈពេលត្រឹមតែ 15 នាទីទេ? យល់ស្រប គណិតវិទ្យានៅតែសាមញ្ញ ជាពិសេសពេលមើលកន្សោម អ្នកមិនខ្លាចធ្វើខុសទេ តែអ្នកយកវាទៅសម្រេចចិត្ត! អ្នក​ជា​មនុស្ស​ធំ​!

ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃវិសមភាព

ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរ

បន្ទាប់​ពី​ឧទាហរណ៍​ចុង​ក្រោយ​នេះ អ្នក​ត្រូវ​បំពេញ​ភារកិច្ច​ហើយ! ឥឡូវដកដង្ហើមចេញ - បើប្រៀបធៀបទៅនឹងផ្នែកមុន ៗ នេះនឹងងាយស្រួលណាស់!

យើងចាប់ផ្តើមដូចធម្មតា ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរ។ ឧទាហរណ៍មួយនេះ៖

ដើម្បីចាប់ផ្តើម យើងនឹងអនុវត្តការបំប្លែងដ៏សាមញ្ញបំផុត - យើងនឹងបើកតង្កៀបនៃការ៉េដ៏ល្អឥតខ្ចោះ ហើយផ្តល់ពាក្យស្រដៀងគ្នានេះ៖

វិសមភាពមិនមានភាពតឹងរ៉ឹងទេ ដូច្នេះហើយ - មិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងចន្លោះពេលនោះទេ ហើយដំណោះស្រាយនឹងជាចំណុចទាំងអស់ដែលនៅខាងស្ដាំ ចាប់តាំងពីច្រើន ច្រើនទៀត ហើយដូច្នេះនៅលើ៖

ចម្លើយ៖

អស់ហើយ! យ៉ាង​ងាយស្រួល? តោះដោះស្រាយវិសមភាពសាមញ្ញជាមួយអថេរពីរ៖

ចូរយើងគូរមុខងារមួយនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ។

តើអ្នកមានតារាងបែបនេះទេ? ហើយឥឡូវនេះយើងពិនិត្យមើលដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវអ្វីដែលយើងមាននៅក្នុងវិសមភាព? តូចជាង? ដូច្នេះ យើងគូរលើអ្វីៗទាំងអស់ដែលនៅខាងឆ្វេងនៃបន្ទាត់ត្រង់របស់យើង។ ចុះបើមានទៀត? នោះហើយជាត្រឹមត្រូវ បន្ទាប់មកពួកគេនឹងលាបពណ៌លើអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលនៅខាងស្ដាំនៃបន្ទាត់ត្រង់របស់យើង។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញ។

ដំណោះស្រាយទាំងអស់ចំពោះវិសមភាពនេះគឺមានស្រមោលពណ៌ទឹកក្រូច។ នោះហើយជាវា វិសមភាពអថេរពីរត្រូវបានដោះស្រាយ។ នេះមានន័យថា កូអរដោណេ និងចំណុចណាមួយពីតំបន់ដែលមានស្រមោល គឺជាដំណោះស្រាយ។

ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃវិសមភាពការ៉េ

ឥឡូវនេះយើងនឹងដោះស្រាយជាមួយនឹងវិធីដោះស្រាយក្រាហ្វិកវិសមភាពការ៉េ។

ប៉ុន្តែមុននឹងយើងឈានដល់ចំណុចនោះ សូមសង្ខេបរឿងខ្លះអំពីមុខងារការ៉េ។

តើអ្នករើសអើងទទួលខុសត្រូវចំពោះអ្វី? ត្រឹមត្រូវហើយ សម្រាប់ទីតាំងនៃក្រាហ្វដែលទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្ស (ប្រសិនបើអ្នកមិនចាំរឿងនេះទេ សូមអានទ្រឹស្ដីអំពីមុខងារបួនជ្រុងឱ្យប្រាកដ)។

ក្នុងករណីណាក៏ដោយ នេះជាការរំលឹកតិចតួចសម្រាប់អ្នក៖

ឥឡូវ​នេះ​យើង​បាន​ធ្វើ​ឲ្យ​សម្ភារៈ​ទាំង​អស់​ក្នុង​ការ​ចងចាំ​របស់​យើង​ស្រស់​ស្អាត​ឡើង​វិញ​ហើយ ចូរ​ចុះ​ទៅ​រក​ជំនួញ​វិញ​ - យើង​នឹង​ដោះស្រាយ​វិសមភាព​ជា​ក្រាហ្វិក។

ខ្ញុំនឹងប្រាប់អ្នកភ្លាមៗថាមានជម្រើសពីរសម្រាប់ដោះស្រាយវា។

ជម្រើសទី 1

យើងសរសេរប៉ារ៉ាបូឡារបស់យើងជាមុខងារ៖

ដោយ​ប្រើ​រូបមន្ត យើង​កំណត់​កូអរដោណេ​នៃ​ចំណុច​កំពូល​នៃ​ប៉ារ៉ាបូឡា (ដូច​គ្នា​នឹង​ពេល​ដោះស្រាយ​សមីការ​ការ៉េ)៖

តើអ្នកបានរាប់ទេ? តើអ្នកទទួលបានអ្វីខ្លះ?

ឥឡូវ​យើង​យក​ចំណុច​ពីរ​ផ្សេង​ទៀត​មក​គណនា​សម្រាប់​ពួកគេ៖

យើងចាប់ផ្តើមបង្កើតសាខាមួយនៃប៉ារ៉ាបូឡា៖

យើងឆ្លុះបញ្ជាំងដោយស៊ីមេទ្រីលើចំណុចរបស់យើងលើសាខាមួយទៀតនៃប៉ារ៉ាបូឡា៖

ឥឡូវនេះត្រឡប់ទៅវិសមភាពរបស់យើង។

យើងត្រូវការវាឱ្យតិចជាងសូន្យរៀងៗខ្លួន៖

ដោយសារនៅក្នុងវិសមភាពរបស់យើងមានសញ្ញាតិចជាងយ៉ាងតឹងរ៉ឹង យើងដកចំនុចបញ្ចប់ចេញ - យើង "បញ្ចេញ"។

ចម្លើយ៖

ផ្លូវឆ្ងាយមែនទេ? ឥឡូវនេះខ្ញុំនឹងបង្ហាញអ្នកនូវកំណែសាមញ្ញនៃដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកដោយប្រើវិសមភាពដូចគ្នាជាឧទាហរណ៍៖

ជម្រើសទី 2

យើងត្រឡប់ទៅវិសមភាពរបស់យើងវិញ ហើយសម្គាល់ចន្លោះពេលដែលយើងត្រូវការ៖

យល់ស្រប វាលឿនជាង។

តោះសរសេរចម្លើយឥឡូវនេះ៖

ចូរយើងពិចារណាវិធីសាស្រ្តដំណោះស្រាយមួយផ្សេងទៀតដែលជួយសម្រួលផ្នែកពិជគណិត ប៉ុន្តែរឿងសំខាន់គឺមិនត្រូវច្រឡំឡើយ។

គុណផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំដោយ៖

ព្យាយាមដោះស្រាយវិសមភាពបួនជ្រុងខាងក្រោមដោយខ្លួនឯងតាមវិធីណាមួយដែលអ្នកចូលចិត្ត៖ .

តើអ្នកបានគ្រប់គ្រងទេ?

សូមមើលពីរបៀបដែលគំនូសតាងរបស់ខ្ញុំបានប្រែក្លាយ៖

ចម្លើយ៖ .

ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃវិសមភាពចម្រុះ

ឥឡូវនេះ ចូរយើងបន្តទៅវិសមភាពដ៏ស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀត!

តើអ្នកចូលចិត្តវាដោយរបៀបណា៖

រន្ធត់ណាស់មែនទេ? និយាយតាមត្រង់ទៅ ខ្ញុំមិនដឹងពីរបៀបដោះស្រាយពិជគណិតនេះទេ... ប៉ុន្តែ វាមិនចាំបាច់ទេ។ ក្រាហ្វិចមិនមានអ្វីស្មុគស្មាញក្នុងរឿងនេះទេ! ភ្នែកខ្លាចតែដៃធ្វើ!

រឿងដំបូងដែលយើងចាប់ផ្តើមគឺដោយការកសាងក្រាហ្វពីរ៖

ខ្ញុំនឹងមិនសរសេរតារាងសម្រាប់មនុស្សគ្រប់គ្នាទេ - ខ្ញុំប្រាកដថាអ្នកអាចធ្វើវាបានល្អឥតខ្ចោះដោយខ្លួនឯង (ជាការពិតណាស់ មានឧទាហរណ៍ជាច្រើនដែលត្រូវដោះស្រាយ!)

លាប? ឥឡូវនេះបង្កើតក្រាហ្វពីរ។

តោះប្រៀបធៀបគំនូររបស់យើង?

តើអ្នកមានដូចគ្នាទេ? មិនអីទេ! ឥឡូវនេះ ចូរយើងដាក់ចំនុចប្រសព្វ ហើយកំណត់ជាមួយនឹងពណ៌មួយណា ក្រាហ្វិចដែលយើងគួរមាន តាមទ្រឹស្តីគួរតែធំជាង។ សូមមើលអ្វីដែលបានកើតឡើងនៅទីបញ្ចប់៖

ហើយឥឡូវនេះយើងគ្រាន់តែពិនិត្យមើលថាតើតារាងដែលបានជ្រើសរើសរបស់យើងខ្ពស់ជាងគំនូសតាងណា? យកខ្មៅដៃមកលាបតំបន់នេះដោយសេរី! វានឹងក្លាយជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពដ៏ស្មុគស្មាញរបស់យើង!

តើចន្លោះពេលប៉ុន្មានតាមអ័ក្សដែលយើងខ្ពស់ជាង? ត្រូវហើយ។ នេះជាចម្លើយ!

ឥឡូវនេះអ្នកអាចដោះស្រាយសមីការណាមួយ និងប្រព័ន្ធណាមួយ ហើយថែមទាំងមានវិសមភាពថែមទៀត!

សង្ខេបអំពីមេ

ក្បួនដោះស្រាយសមីការដោយប្រើក្រាហ្វមុខងារ៖

  1. បញ្ចេញមតិតាមរយៈ
  2. កំណត់ប្រភេទមុខងារ
  3. ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លទ្ធផល
  4. ស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វ
  5. សរសេរចម្លើយឱ្យបានត្រឹមត្រូវ (ដោយគិតពីសញ្ញា ODZ និងវិសមភាព)
  6. ពិនិត្យចម្លើយ (ជំនួសឫសក្នុងសមីការ ឬប្រព័ន្ធ)

សម្រាប់ព័ត៌មានបន្ថែមអំពីការធ្វើផែនការក្រាហ្វិក សូមមើលប្រធានបទ ""។

ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃសមីការ quadratic ដើម្បីពង្រឹងសមត្ថភាពបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារផ្សេងៗ។ ដើម្បីបង្កើតសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយសមីការការ៉េជាក្រាហ្វិក។ Brdsk 2009 ស្ថាប័នអប់រំក្រុង - Economic Lyceum មេរៀនទូទៅលើប្រធានបទ "មុខងារបួនជ្រុង" ពិជគណិតថ្នាក់ទី 8 គ្រូបង្រៀន Fedoseeva T.M.


ការធ្វើផែនការអនុគមន៍ quadratic កំណត់ទិសដៅនៃសាខា៖ a> 0 branch up; ក 0 សាខាឡើង; a"> 0 សាខាឡើង; a"> 0 សាខាឡើង; a" title="(!LANG:ការកំណត់មុខងាររាងការ៉េ កំណត់ទិសដៅសាខា៖ a>0 សាខាឡើងលើ; a"> title="ការធ្វើផែនការអនុគមន៍ quadratic កំណត់ទិសដៅនៃសាខា៖ a> 0 branch up; ក"> !}


0 សាខាត្រូវបានដឹកនាំឡើងលើ; 2) ចំនុចកំពូល y o \u003d y (1) \u003d 1-2-3 \u003d -4 A (1; -4) x \u003d 1 - អ័ក្សនៃប៉ារ៉ាបូឡា ចំណុចត្រួតពិនិត្យ៖ (0: -3), (3 ; 0) និងស៊ីមេទ្រីចំពោះពួកគេអំពីអ័ក្ស x = 1 យើងបង្កើតប៉ារ៉ាបូឡា។ ស្វែងរកចំណុច "title="(!LANG៖ ចូរបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=x 2 -2x-3 ដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយ៖ 1) a=1>0 សាខាត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើ។ 2) ចំនុចកំពូល y o \u003d y (1) \u003d 1-2-3 \u003d -4 A (1; -4) x \u003d 1 - អ័ក្សនៃប៉ារ៉ាបូឡា ចំណុចត្រួតពិនិត្យ៖ (0: -3), (3 ; 0) និងស៊ីមេទ្រីចំពោះពួកគេអំពីអ័ក្ស x = 1 យើងបង្កើតប៉ារ៉ាបូឡា។ ការស្វែងរកចំណុចមួយ។" class="link_thumb"> 3 !}ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=x 2 -2x-3 ដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយ៖ 1) a=1> 0 សាខាត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើ។ 2) ចំនុចកំពូល y o \u003d y (1) \u003d 1-2-3 \u003d -4 A (1; -4) x \u003d 1 - អ័ក្សនៃប៉ារ៉ាបូឡា ចំណុចត្រួតពិនិត្យ៖ (0: -3), (3 ; 0) និងស៊ីមេទ្រីចំពោះពួកគេអំពីអ័ក្ស x = 1 យើងបង្កើតប៉ារ៉ាបូឡា។ យើងរកឃើញចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស OX: x 1 \u003d -1; x 2 \u003d 3 1 វិធីដើម្បីដោះស្រាយសមីការ x 2 -2x-3 \u003d 0 y x ដោះស្រាយសមីការ x 2 +2x-3 \u003d 0 0 សាខាត្រូវបានដឹកនាំឡើងលើ; 2) ចំនុចកំពូល y o \u003d y (1) \u003d 1-2-3 \u003d -4 A (1; -4) x \u003d 1 - អ័ក្សនៃប៉ារ៉ាបូឡា ចំណុចត្រួតពិនិត្យ៖ (0: -3), (3 ; 0) និងស៊ីមេទ្រីចំពោះពួកគេអំពីអ័ក្ស x = 1 យើងបង្កើតប៉ារ៉ាបូឡា។ យើងរកឃើញចំណុច "\u003e 0 សាខាត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើ; 2) កំពូល y o \u003d y (1) \u003d 1-2-3 \u003d -4 A (1; -4) x \u003d 1 - អ័ក្ស ចំណុចត្រួតពិនិត្យប៉ារ៉ាបូឡា៖ (0: -3), (3; 0) និងស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស x = 1 យើងបង្កើតប៉ារ៉ាបូឡា។ ស្វែងរកចំណុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស OX៖ x 1 \u003d -1; x 2 \u003d 3 1 វិធីដើម្បីដោះស្រាយសមីការ x 2 -2x-3 \u003d 0 y x 0 1 - 4 23 ដោះស្រាយសមីការ x 2 + 2x-3 \u003d 0 "\u003e 0 សាខាត្រូវបានដឹកនាំឡើងលើ; 2) ចំនុចកំពូល y o \u003d y (1) \u003d 1-2-3 \u003d -4 A (1; -4) x \u003d 1 - អ័ក្សនៃប៉ារ៉ាបូឡា ចំណុចត្រួតពិនិត្យ៖ (0: -3), (3 ; 0) និងស៊ីមេទ្រីចំពោះពួកគេអំពីអ័ក្ស x = 1 យើងបង្កើតប៉ារ៉ាបូឡា។ ស្វែងរកចំណុច "title="(!LANG៖ ចូរបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=x 2 -2x-3 ដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយ៖ 1) a=1>0 សាខាត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើ។ 2) ចំនុចកំពូល y o \u003d y (1) \u003d 1-2-3 \u003d -4 A (1; -4) x \u003d 1 - អ័ក្សនៃប៉ារ៉ាបូឡា ចំណុចត្រួតពិនិត្យ៖ (0: -3), (3 ; 0) និងស៊ីមេទ្រីចំពោះពួកគេអំពីអ័ក្ស x = 1 យើងបង្កើតប៉ារ៉ាបូឡា។ ការស្វែងរកចំណុចមួយ។"> title="ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=x 2 -2x-3 ដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយ៖ 1) a=1> 0 សាខាត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើ។ 2) ចំនុចកំពូល y o \u003d y (1) \u003d 1-2-3 \u003d -4 A (1; -4) x \u003d 1 - អ័ក្សនៃប៉ារ៉ាបូឡា ចំណុចត្រួតពិនិត្យ៖ (0: -3), (3 ; 0) និងស៊ីមេទ្រីចំពោះពួកគេអំពីអ័ក្ស x = 1 យើងបង្កើតប៉ារ៉ាបូឡា។ ការស្វែងរកចំណុចមួយ។"> !}


វិធីទីពីរ៖ ក) ។ ចូរបែងចែកសមីការ x 2 −2x-3=0 ជាផ្នែក x 2 = 2x+3 ចូរយើងសរសេរអនុគមន៍ពីរ y= x 2 ; y \u003d 2x + 3 យើងបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារទាំងនេះនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេមួយ។ abscissas នៃចំនុចប្រសព្វគឺជាឫសគល់នៃសមីការ។ 0 1 x y ដោះស្រាយសមីការ x 2 +2x-3=0


វិធីទីបី៖ x 2 -3 \u003d 2x y \u003d x 2 -3; y=2x យើងបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារទាំងនេះនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេមួយ។ abscissas នៃចំនុចប្រសព្វគឺជាឫសគល់នៃសមីការ។ 0 1 x y ដោះស្រាយសមីការ x 2 +2x-3=0






វិទ្យាស្ថាន DAGESTAN សម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍វិជ្ជាជីវៈ

បុគ្គលិកគរុកោសល្យ

នាយកដ្ឋានអប់រំរូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា និង ICT

គម្រោង

លើប្រធានបទ៖

« សំណង់ និង ទំ កំណែទម្រង់

ក្រាហ្វិកមុខងារ

នៅក្នុងគណិតវិទ្យាសាលា »

Rabadanov P.A.

គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា

MBOU "អនុវិទ្យាល័យ Kochubey"

ស្រុក Tarumovsky

ឆ្នាំ 2015

1. សេចក្តីផ្តើម…………………………………………………………………..៣

2. ជំពូក ខ្ញុំ. ការពិនិត្យឡើងវិញនៃអក្សរសិល្ប៍លើប្រធានបទនៃគម្រោង…………………………………….៥

3. ជំពូក II. ផ្នែកជាក់ស្តែង៖

៣.១. វិធីសាស្រ្តជាមូលដ្ឋានសម្រាប់បំប្លែងក្រាហ្វមុខងារ …………. ៧

3.2. ការធ្វើផែនការស្មើគ្នានិងមុខងារសេស…………….. 10

3.3. ការធ្វើផែនការមុខងារបញ្ច្រាស………………………… 11

3.4. ការខូចទ្រង់ទ្រាយ (ការបង្ហាប់និងភាពតានតឹង) នៃក្រាហ្វ………………….12

3.5 ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃការផ្ទេរ ការឆ្លុះបញ្ចាំង និងការខូចទ្រង់ទ្រាយ……………………13

៤.ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ……………………………...១៤

៥.សេចក្តីសន្និដ្ឋាន………………………………………………………………… ១៥

៦.សេចក្តីសន្និដ្ឋាន…………………………………………………………………..១៧

ការណែនាំ

ការបំប្លែងក្រាហ្វមុខងារគឺជាគោលគំនិតគណិតវិទ្យាជាមូលដ្ឋានដែលទាក់ទងដោយផ្ទាល់ទៅនឹងសកម្មភាពជាក់ស្តែង។ ក្រាហ្វឆ្លុះបញ្ចាំងពីភាពប្រែប្រួល និងថាមវន្តនៃពិភពពិត ទំនាក់ទំនងទៅវិញទៅមកនៃវត្ថុពិត និងបាតុភូត។

បន្ទាត់មុខងារគឺជាប្រធានបទមូលដ្ឋានដែលគ្របដណ្តប់នៅក្នុងការប្រឡងថ្នាក់មូលដ្ឋាន និងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋ។ដូចគ្នានេះផងដែរគំនិតគណិតវិទ្យាជាច្រើនត្រូវបានពិចារណាដោយវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិក។ ឧទាហរណ៍ទៅបួនជ្រុងមុខងារត្រូវបានណែនាំ និងសិក្សាដោយទំនាក់ទំនងជិតស្និទ្ធជាមួយសមីការ quadratic និងវិសមភាព។ដូច្នេះវាធ្វើតាមនោះ។ការបង្រៀនសិស្សពីរបៀបបង្កើត និងបំប្លែងក្រាហ្វនៃមុខងារ គឺជាកិច្ចការសំខាន់មួយនៃការបង្រៀនគណិតវិទ្យានៅសាលា។

ការសិក្សាអំពីមុខងារធ្វើឱ្យវាអាចរកឃើញអំពីដែននៃនិយមន័យ និងវិសាលភាពនៃមុខងារ វិសាលភាពការថយចុះឬបង្កើនអត្រា, asymtotes, ចន្លោះពេលsign constancy ។ល។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ដើម្បីបង្កើតក្រាហ្វkov មុខងារជាច្រើនអាចជាប្រើវិធីសាស្រ្តមួយចំនួនធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលអគារ។ ដូច្នេះ សិស្ស​គួរ​មាន​សមត្ថភាព​ក្នុង​ការ​បង្កើត​ក្រាហ្វ​តាម​គ្រោងការណ៍​វិធីសាស្ត្រ។

ខាងលើកំណត់ភាពពាក់ព័ន្ធ ប្រធានបទស្រាវជ្រាវ។

វត្ថុនៃការសិក្សា គឺ​ជា​ការ​សិក្សា​អំពី​ការ​បំប្លែង​ក្រាហ្វ​បន្ទាត់​មុខងារ​ក្នុង​គណិតវិទ្យា​សាលា។

មុខវិជ្ជាសិក្សា - ដំណើរការនៃការបង្កើត និងបំប្លែងក្រាហ្វមុខងារនៅក្នុងអនុវិទ្យាល័យ។

គោលបំណងនៃការសិក្សា៖ ការអប់រំ មាននៅក្នុងការកំណត់អត្តសញ្ញាណគ្រោងការណ៍វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការសាងសង់ និងការបំប្លែងក្រាហ្វនៃមុខងារមួយ;កំពុងអភិវឌ្ឍ - ការអភិវឌ្ឍនៃអរូបី, ក្បួនដោះស្រាយ, ការគិតឡូជីខល, ការស្រមើលស្រមៃទំហំ;អប់រំ - ការអប់រំនៃវប្បធម៌ក្រាហ្វិករបស់សិស្សសាលា, ការបង្កើតជំនាញផ្លូវចិត្ត។

គោលដៅនាំឱ្យមានការសម្រេចចិត្តដូចខាងក្រោមភារកិច្ច:

1. វិភាគការអប់រំ និងវិធីសាស្រ្តលើបញ្ហាដែលកំពុងសិក្សា។

2. កំណត់គ្រោងការណ៍វិធីសាស្រ្តការបំប្លែងក្រាហ្វមុខងារក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យា។

3. ជ្រើសរើសមធ្យោបាយ និងមធ្យោបាយដែលមានប្រសិទ្ធភាពបំផុត។ការសាងសង់ និងការផ្លាស់ប្តូរក្រាហ្វមុខងារនៅក្នុងសាលាមធ្យមសិក្សារួមចំណែកដល់៖ ការបញ្ចូលអត្ថន័យនៃសម្ភារៈអប់រំ; បង្កើនសកម្មភាពយល់ដឹងរបស់សិស្ស; ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពច្នៃប្រឌិតរបស់ពួកគេ។

សម្មតិកម្មស្រាវជ្រាវ៖ ការបង្កើតជំនាញក្រាហ្វិកក្នុងដំណើរការសិក្សាមុខងារ និងការអប់រំនៃវប្បធម៌ក្រាហ្វិករបស់សិស្សនឹង មានប្រសិទ្ធភាពប្រសិនបើសិស្សមានគ្រោងការណ៍វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការសាងសង់ និងបំប្លែងក្រាហ្វមុខងារនៅក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យារបស់សាលា។

ជំពូក ខ្ញុំ . ការវាយតម្លៃអក្សរសិល្ប៍លើប្រធានបទនៃគម្រោង។

ក្នុងការរៀបចំសម្រាប់គម្រោង យើងបានសិក្សាអក្សរសិល្ប៍ដូចខាងក្រោមៈ

    Sivashinsky, I. Kh. ទ្រឹស្តីបទ និងបញ្ហាក្នុងពិជគណិត មុខងារបឋម - M., 2002. - 115 p.

    Gelfand, I. M., Glagoleva, E. G., Shnol, E. E. មុខងារ និងក្រាហ្វ (បច្ចេកទេសមូលដ្ឋាន) - M., 1985. - 120 s

    V.Z.Zaitsev, V.V. Ryzhkov, M.I. ស្កែនវី។ គណិតវិទ្យាបឋម - អិម, ឆ្នាំ ២០១០ (ផ្សាយឡើងវិញ) ។ - 590 ទំ។

    Kuzmin, M. K. ការសាងសង់ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ - J. គណិតវិទ្យានៅសាលា។ - 2003. - លេខ 5 ។ - ស ៦១-៦២។

    Shilov G.E. តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកសាងតារាង? - M. , 1982 ។

    អ៊ីសាក តាណាតា។ ការបំប្លែងធរណីមាត្រនៃក្រាហ្វនៃមុខងារ - MTsNMO, 2012

អេវាត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាសមត្ថភាពក្នុងការ "អាន" ឥរិយាបទនៃមុខងារនៅលើសំណុំជាក់លាក់មួយដោយប្រើក្រាហ្វត្រូវបានប្រើមិនត្រឹមតែនៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងនៅក្នុងសកម្មភាពជាក់ស្តែងនៃមនុស្សម្នាក់ដែលគាត់ត្រូវដោះស្រាយជាមួយក្រាហ្វិកជាក់លាក់ផងដែរ។ តំណាងនៃភាពអាស្រ័យ។ ដូច្នេះ សិស្សគួរតែអាចកំណត់លក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួនរបស់វាពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មួយ។

សម្ភារៈទ្រឹស្តីសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរក្រាហ្វត្រូវបានបញ្ជាក់យ៉ាងតឹងរ៉ឹងនៅក្នុង។ បច្ចេកទេសនេះត្រូវបានអមដោយរូបភាពជាមួយគំនូរ ឧទាហរណ៍នៃភាពស្មុគស្មាញផ្សេងៗគ្នា និងដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេ ដែលធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីពង្រឹងចំណេះដឹង និងគ្រោងមុខងារស្មុគស្មាញ។

តំណាងឱ្យវគ្គបណ្តុះបណ្តាលអេឡិចត្រូនិច បរិមាណ និងខ្លឹមសារដែលត្រូវនឹងតម្រូវការសម្រាប់វគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យានៅវិទ្យាល័យ។ សម្ភារៈទ្រឹស្តីត្រូវបានគាំទ្រដោយគំនូរជីវចលក្រាហ្វិកដែលផ្តល់នូវការតំណាងដែលមើលឃើញនៃប្រធានបទដែលកំពុងសិក្សា។ វគ្គសិក្សារួមមានម៉ូឌុលចំនួនបី៖ ម៉ូឌុលសិក្សាសម្ភារៈទ្រឹស្តី ម៉ូឌុលពិនិត្យដោយខ្លួនឯង និងម៉ូឌុលត្រួតពិនិត្យចំណេះដឹង។

ពី , , គ្រោងការណ៍គំនូសតាងវិធីសាស្រ្ត ឧទាហរណ៍សម្រាប់ការងារឯករាជ្យត្រូវបានប្រើសម្រាប់ផ្នែកជាក់ស្តែងនៃគម្រោង។

ការសន្និដ្ឋានទៅជំពូកទី 1

ការសិក្សាអក្សរសិល្ប៍អប់រំ និងវិធីសាស្រ្តត្រូវបានអនុញ្ញាត៖

1. កំណត់គ្រោងការណ៍វិធីសាស្រ្តសិក្សា បង្កើត និងបំប្លែងក្រាហ្វនៃមុខងារក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យារបស់សាលា។

2. ជ្រើសរើសមធ្យោបាយ និងមធ្យោបាយដែលមានប្រសិទ្ធភាពបំផុត។ការស្ថាបនា និងការផ្លាស់ប្តូរក្រាហ្វមុខងារក្នុងគណិតវិទ្យាសាលា,រួមចំណែក៖

assimilation អត្ថន័យនៃសម្ភារៈអប់រំ;

បង្កើនសកម្មភាពយល់ដឹងរបស់សិស្ស;

ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពច្នៃប្រឌិតរបស់ពួកគេ។

3. បង្ហាញថា បន្ទាត់មុខងារមានឥទ្ធិពលយ៉ាងសំខាន់ក្នុងការសិក្សាអំពីគោលគំនិតផ្សេងៗក្នុងគណិតវិទ្យា។

ជំពូកទី 2. ផ្នែក EMPIRICAL

នៅក្នុងជំពូកនេះ យើងនឹងពិចារណាអំពីវិធីសាស្ត្រសំខាន់ៗសម្រាប់បំប្លែងក្រាហ្វមុខងារ និងផ្តល់នូវគ្រោងការណ៍វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការសាងសង់បន្សំផ្សេងៗនៃក្រាហ្វសម្រាប់មុខងារផ្សេងៗ។

២.១. បច្ចេកទេសជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការបំប្លែងក្រាហ្វមុខងារ

    ការបកប្រែតាមអ័ក្ស y

f ( x ) f ( x )+ ខ .

សម្រាប់ការធ្វើផែនការមុខងារy = f( x) + ខដានអ៊ីម៖

1. បង្កើតក្រាហ្វមុខងារy= f( x)

2. ផ្លាស់ទីអ័ក្សabscissa នៅលើ| ខ| ឯកតាឡើងនៅខ>0 ឬនៅ| ខ| បរិភោគក្រាបចុះនៅខ < 0. ទទួលបាននៅក្នុងប្រព័ន្ធថ្មី។ក្រាហ្វឌីណាត គឺជាក្រាហ្វនៃមុខងារមួយ។y = f( x) + ខ.

2. ផ្ទេរ តាម អ័ក្ស abscissa

f ( x ) f ( x + ក ) .

y = f( x+ ក) ដានអ៊ីម៖

3. កំណត់មុខងារនៃទម្រង់ y = f (- x )

f (x ) f (- x ).

ដើម្បីគូរមុខងារy = f( - x) ដូចតទៅ៖

    គ្រោងមុខងារមួយ។y = f( x)

    ឆ្លុះបញ្ចាំងវាមកវិញទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្ស y

    ក្រាហ្វលទ្ធផលគឺក្រាហ្វមុខងារy = f( - X).

4. កំណត់មុខងារនៃទម្រង់ y= - f ( x )

f ( x ) - f ( x )

- f( x) ដូចតទៅ៖

    គ្រោងមុខងារមួយ។y= f( x)

    ឆ្លុះបញ្ចាំងពីអ័ក្ស x

២.២. ការធ្វើផែនការស្មើគ្នា និង លក្ខណៈពិសេសប្លែក

នៅពេលគ្រោងសម្រាប់មុខងារគូ និងសេស វាងាយស្រួលប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិខាងក្រោម៖

1. ក្រាហ្វនៃស៊ីមមេតមុខងារគូអង្ករ​ទាក់ទង​នឹង​អ័ក្ស y ។

2. ក្រាហ្វនៃមុខងារសេសគឺស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម។

ដើម្បី​បង្កើត​ក្រាហ្វ​នៃ​អនុគមន៍​គូ និង​សេស វា​គ្រប់គ្រាន់​ដើម្បី​កំណត់​តែ​សាខា​ត្រឹមត្រូវ​នៃ​ក្រាហ្វ​សម្រាប់​តម្លៃ​វិជ្ជមាន​នៃ​អាគុយម៉ង់។ សាខាខាងឆ្វេងត្រូវបានបញ្ចប់ដោយស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើមសម្រាប់មុខងារសេស និងអំពីអ័ក្ស y សម្រាប់អនុគមន៍គូ។

ដើម្បី​កំណត់​មុខងារ​ស្មើ y = f ( x ) បន្ទាប់ពី បទភ្លេង៖

    បង្កើតសាខានៃក្រាហ្វនៃមុខងារនេះតែនៅក្នុងជួរនៃតម្លៃវិជ្ជមាននៃអាគុយម៉ង់ x≥0 ។

    អូតាមដានសាខានេះអំពីអ័ក្ស y

ដើម្បីរៀបចំមុខងារសេស y = f ( x ) ដូចខាងក្រោម៖

    បង្កើតសាខាក្រាហ្វនៃមុខងារនេះតែនៅក្នុងផ្ទៃដីនៃតម្លៃវិជ្ជមាននៃអាគុយម៉ង់ (х≥0) ។

    អូតាមដានសាខានេះដោយគោរពតាមប្រភពដើមទៅតំបន់នៃតម្លៃ x អវិជ្ជមាន។

២.៣. ការធ្វើផែនការមុខងារបញ្ច្រាស

ដូចដែលបានកត់សម្គាល់រួចហើយ មុខងារផ្ទាល់ និងបញ្ច្រាសបង្ហាញទំនាក់ទំនងដូចគ្នារវាងអថេរx និង y ជាមួយនឹងភាពខុសគ្នាតែមួយគត់ដែលនៅក្នុងមុខងារបញ្ច្រាសទាំងនេះអថេរបានផ្លាស់ប្តូរតួនាទី ដែលស្មើនឹងការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាណនៃអ័ក្សកូអរដោនេ។ ដូច្នេះកាលវិភាគអនុគមន៍បញ្ច្រាសគឺស៊ីមេទ្រីទៅនឹងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ផ្ទាល់អំពី bisectorខ្ញុំនិងIIIមុំសំរបសំរួល,i.e. ត្រង់y = x ។ ដូច្នេះយើងទទួលបានច្បាប់បន្ទាប់។

ដើម្បី​កំណត់​មុខងារ y = (x) បញ្ច្រាសទៅមុខងារy = f( x) គួរតែត្រូវបានសាងសង់កាលវិភាគy = f( x) ហើយឆ្លុះបញ្ចាំងវាដោយគោរពតាមបន្ទាត់ត្រង់ y = x ។

២.៤. ការខូចទ្រង់ទ្រាយ (ការបង្ហាប់និងភាពតានតឹង) នៃក្រាហ្វ

1. ការបង្ហាប់ (ការពង្រីក) នៃក្រាហ្វតាមអ័ក្ស y

f ( x ) ក ∙ f ( x ).

ដើម្បីគូរមុខងារy= ក∙ f( x) ដូចតទៅ៖

8. ការបង្ហាប់ (ការពង្រីក) នៃក្រាហ្វតាមអ័ក្ស x

f( x)

ដើម្បី​កំណត់​មុខងារ y= f( x) ដូចខាងក្រោម៖

២.៥. ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃការបកប្រែ ការឆ្លុះបញ្ចាំង និងការខូចទ្រង់ទ្រាយ

ជាញឹកញាប់ណាស់នៅពេលគូរក្រាហ្វិកមុខងារសម្រាប់ផ្លាស់ប្តូរការរួមបញ្ចូលគ្នា.

ការអនុវត្តប្រកបដោយនិរន្តរភាពនៃបច្ចេកទេសឥរិយាបថបែបនេះមួយចំនួនអនុញ្ញាតឱ្យមានភាពសាមញ្ញយ៉ាងខ្លាំងក្នុងការកសាងក្រាហ្វដោយប្រើមុខងារដែលកំពុងដំណើរការហើយជារឿយៗកាត់បន្ថយវានៅចុងបញ្ចប់ទៅការស្ថាបនាមុខងារបឋមដ៏សាមញ្ញបំផុតមួយ។កិច្ចការ។ ពិចារណាពីរបៀបដែលនៅក្នុងទិដ្ឋភាពខាងលើវាដូចខាងក្រោមបង្កើតក្រាហ្វិកមុខងារ។

ចូរយើងកត់សំគាល់ថាវាដល់ពេលហើយ។វាគឺជាទីប្រឹក្សាដើម្បីអនុវត្តការចតសាមញ្ញនៅក្នុងអ្នកស្នងបន្ទាប់ភាព។

    ការប្រើភាពស្មើគ្នាឬមុខងារចម្លែក។

    ការផ្ទេរអ័ក្ស។

    ការឆ្លុះបញ្ចាំងនិងការខូចទ្រង់ទ្រាយ។

    ការសាងសង់ក្រាហ្វត្រូវបានអនុវត្តតាមលំដាប់បញ្ច្រាស។

ឧទាហរណ៍។ គ្រោងមុខងារមួយ។

ការសាងសង់នឹងត្រូវបានអនុវត្តតាមជំហានដូចខាងក្រោមៈ

1. គ្រោងលោការីតធម្មជាតិ:

2. ច្របាច់ទៅអ័ក្សអូយ2 ដង:;
3. បង្ហាញស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្សអូយ: ;
4. ផ្លាស់ទីតាមអ័ក្សOXនៅ​លើ(!!!) ទៅខាងស្តាំ៖:

5. បង្ហាញស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្សOX: ;
6. ផ្លាស់ទីតាមអ័ក្សអូយ3 គ្រឿងឡើង៖:

ឧទាហរណ៍នៃការសាងសង់ និងការបំប្លែងក្រាហ្វិកមុខងារ

ឧទាហរណ៍ ១ គ្រោងមុខងារមួយ។.

ដំបូងគូរក្រាហ្វស៊ីនុស រយៈពេលរបស់វាគឺស្មើនឹង:

ក្រាហ្វមុខងារទទួលបានដោយការបង្ហាប់ក្រាហ្វពីរដងទៅអ័ក្ស y ។កំណត់ហេតុ .

គ្រោងមុខងារមួយ។នៅ = 2 cosX.

គ្រោងមុខងារមួយ។y = អំពើបាបx .

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

ក្នុងអំឡុងពេលនៃការងារលើការងារគម្រោង អក្សរសិល្ប៍អប់រំ និងវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗលើបញ្ហានេះត្រូវបានវិភាគ។ លទ្ធផលនៃការសិក្សាបានធ្វើឱ្យវាអាចកំណត់អត្តសញ្ញាណលក្ខណៈវិជ្ជមានបំផុតនៃការសិក្សាការសាងសង់ និងការបំប្លែងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៅក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យារបស់សាលា

គោលដៅចម្បងនៃគម្រោងគឺដើម្បីអភិវឌ្ឍជំនាញ និងសមត្ថភាពរបស់សិស្សក្នុងការអាន និងគូរគំនូរ ដើម្បីបង្កើតវិធីសាស្រ្តសមហេតុផលនៃសកម្មភាពឯករាជ្យ។

តម្រូវការក្នុងការធ្វើឱ្យប្រសើរឡើងនូវការអប់រំក្រាហ្វិកទាំងមូលត្រូវបានកំណត់មិនត្រឹមតែដោយតម្រូវការផលិតកម្មទំនើបប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងដោយតួនាទីនៃក្រាហ្វិកក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍ការគិតបច្ចេកទេស និងសមត្ថភាពយល់ដឹងរបស់សិស្សផងដែរ។ សមត្ថភាពរបស់មនុស្សម្នាក់ក្នុងដំណើរការព័ត៌មានក្រាហ្វិកគឺជាសូចនាករមួយនៃការអភិវឌ្ឍន៍ផ្លូវចិត្តរបស់គាត់។ ដូច្នេះ ការបណ្តុះបណ្តាលក្រាហ្វិកគួរតែក្លាយជាធាតុសំខាន់នៃការបណ្តុះបណ្តាលអប់រំទូទៅ។

ការរកឃើញ

ដូច្នេះ គម្រោងដែលបានបង្កើត "ការសាងសង់ និងការផ្លាស់ប្តូរក្រាហ្វមុខងារ" ដែលឧទ្ទិសដល់គោលគំនិតកណ្តាលនៃគណិតវិទ្យា - ការពឹងផ្អែកមុខងារ គឺផ្តោតលើការរៀបចំប្រព័ន្ធ និងការពង្រីកចំណេះដឹងរបស់សិស្ស។ ការសិក្សាអំពីវិធីសាស្រ្តជាក់លាក់សម្រាប់បំប្លែងក្រាហ្វមុខងារត្រូវបានអនុវត្តតាមវិធីវិភាគ និងក្រាហ្វិកតាមគ្រោងការណ៍វិធីសាស្រ្តដ៏តឹងរឹង។ សម្ភារៈដែលប្រមូលបានអាចប្រើប្រាស់ក្នុងថ្នាក់រៀន និងសម្រាប់ការបណ្តុះបណ្តាលសិស្សដោយខ្លួនឯង។ ទម្រង់ និងវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗនៃការរៀបចំ និងការបណ្តុះបណ្តាលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីដឹកនាំថ្នាក់។

អត្ថបទ​ដែល​ទាក់ទង