ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា និងភាពខុសគ្នា

តោះវាស់អថេរចៃដន្យ នដង ជាឧទាហរណ៍ យើងវាស់ល្បឿនខ្យល់ដប់ដង ហើយចង់រកតម្លៃមធ្យម។ តើតម្លៃមធ្យមទាក់ទងនឹងមុខងារចែកចាយយ៉ាងដូចម្តេច?

យើងនឹងក្រឡុកគ្រាប់ឡុកឡាក់ជាច្រើនដង។ ចំនួនពិន្ទុដែលនឹងធ្លាក់ចេញពីការស្លាប់ក្នុងអំឡុងពេលបោះនីមួយៗគឺជាអថេរចៃដន្យ ហើយអាចយកតម្លៃធម្មជាតិណាមួយពី 1 ដល់ 6 ។ នវាមានទំនោរទៅរកលេខជាក់លាក់មួយ - ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា Mx. ក្នុងករណី​នេះ Mx = 3,5.

តើតម្លៃនេះកើតឡើងដោយរបៀបណា? អនុញ្ញាតឱ្យចូល នការធ្វើតេស្តម្តងបានទម្លាក់ 1 ពិន្ទុម្តង - 2 ពិន្ទុ។ បន្ទាប់មក ន→ ∞ ចំនួននៃលទ្ធផលដែលចំណុចមួយបានធ្លាក់ចុះ ស្រដៀងគ្នាដែរ ពីទីនេះ

ម៉ូដែល 4.5 ។ គ្រាប់ឡុកឡាក់

អនុញ្ញាតឱ្យយើងសន្មត់ថាយើងដឹងពីច្បាប់ចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យ xនោះគឺយើងដឹងថាអថេរចៃដន្យ xអាចយកតម្លៃ x 1 , x 2 , ..., x kជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ ទំ 1 , ទំ 2 , ..., ទំ k.

តម្លៃរំពឹងទុក Mxអថេរចៃដន្យ xស្មើ៖

ចម្លើយ។ 2,8.

ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យាមិនតែងតែជាការប៉ាន់ស្មានសមហេតុផលនៃអថេរចៃដន្យមួយចំនួននោះទេ។ ដូច្នេះ ដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណប្រាក់ឈ្នួលជាមធ្យម វាសមហេតុផលជាងក្នុងការប្រើប្រាស់គោលគំនិតនៃមធ្យមភាគ ពោលគឺតម្លៃបែបនេះដែលចំនួនអ្នកដែលទទួលបានតិចជាងប្រាក់ខែមធ្យម និងច្រើនជាងនេះ គឺដូចគ្នា។

មធ្យមអថេរចៃដន្យត្រូវបានគេហៅថាលេខ x 1/2 បែបនោះ។ ទំ (x < x 1/2) = 1/2.

នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត, ប្រូបាប៊ីលីតេ ទំ 1 ដែលអថេរចៃដន្យ xនឹងតិចជាង x 1/2 និងប្រូបាប៊ីលីតេ ទំ 2 ដែលជាអថេរចៃដន្យ xនឹងធំជាង x១/២ គឺដូចគ្នា និងស្មើ ១/២។ មធ្យមមិនត្រូវបានកំណត់ដាច់ដោយឡែកសម្រាប់ការចែកចាយទាំងអស់ទេ។

ត្រលប់ទៅអថេរចៃដន្យ xដែលអាចទទួលយកតម្លៃ x 1 , x 2 , ..., x kជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ ទំ 1 , ទំ 2 , ..., ទំ k.

ការបែកខ្ញែកអថេរចៃដន្យ xគឺជាតម្លៃមធ្យមនៃគម្លាតការេនៃអថេរចៃដន្យមួយពីការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់វា៖

ឧទាហរណ៍ ២

នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌនៃឧទាហរណ៍មុន គណនាវ៉ារ្យង់ និងគម្លាតស្តង់ដារនៃអថេរចៃដន្យ x.

ចម្លើយ។ 0,16, 0,4.

គំរូ 4.6 ។ ការបាញ់ប្រហារគោលដៅ

ឧទាហរណ៍ ៣

ស្វែងរកការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេនៃចំនួនពិន្ទុដែលរមៀលលើការស្លាប់ពីការបោះលើកដំបូង មធ្យម ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា វ៉ារ្យ៉ង់ និងគម្លាតស្តង់ដារ។

ការទម្លាក់មុខណាមួយគឺប្រហែលស្មើគ្នា ដូច្នេះការចែកចាយនឹងមើលទៅដូចនេះ៖

គម្លាតស្តង់ដារ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាគម្លាតនៃតម្លៃពីតម្លៃមធ្យមគឺមានទំហំធំណាស់។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា៖

• ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃផលបូកនៃអថេរចៃដន្យឯករាជ្យគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់ពួកគេ៖

ឧទាហរណ៍ 4

ស្វែងរកការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃផលបូក និងផលនៃពិន្ទុដែលរមៀលលើគ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរ។

ក្នុងឧទាហរណ៍ទី 3 យើងបានរកឃើញថាសម្រាប់គូបមួយ។ ម (x) = 3.5 ។ ដូច្នេះសម្រាប់គូបពីរ

លក្ខណៈសម្បត្តិបែកខ្ញែក៖

• បំរែបំរួលនៃផលបូកនៃអថេរចៃដន្យឯករាជ្យគឺស្មើនឹងផលបូកនៃបំរែបំរួល៖

ឃ x + y = ឃ x + ឌី.

អនុញ្ញាតឱ្យសម្រាប់ នគ្រាប់ឡុកឡាក់ yពិន្ទុ។ បន្ទាប់មក

លទ្ធផលនេះមិនត្រឹមតែជាការពិតសម្រាប់គ្រាប់ឡុកឡាក់ប៉ុណ្ណោះទេ។ ក្នុងករណីជាច្រើន វាកំណត់ភាពត្រឹមត្រូវនៃការវាស់ស្ទង់ការរំពឹងទុកតាមបែបគណិតវិទ្យាជាក់ស្តែង។ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃចំនួននៃការវាស់វែង នការរីករាលដាលនៃតម្លៃជុំវិញមធ្យម, នោះគឺ, គម្លាតស្តង់ដារ, ថយចុះតាមសមាមាត្រ

បំរែបំរួលនៃអថេរចៃដន្យគឺទាក់ទងទៅនឹងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃការ៉េនៃអថេរចៃដន្យនេះដោយទំនាក់ទំនងដូចខាងក្រោមៈ

ចូរយើងស្វែងរកការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃផ្នែកទាំងពីរនៃសមភាពនេះ។ តាម​និយមន័យ,

ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃផ្នែកខាងស្តាំនៃសមភាព យោងតាមទ្រព្យសម្បត្តិនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាគឺស្មើនឹង

គម្លាតស្តង់ដារ

គម្លាតស្តង់ដារស្មើនឹងឫសការ៉េនៃបំរែបំរួល៖
នៅពេលកំណត់គម្លាតស្តង់ដារសម្រាប់បរិមាណដ៏ច្រើនគ្រប់គ្រាន់នៃចំនួនប្រជាជនដែលបានសិក្សា (n> 30) រូបមន្តខាងក្រោមត្រូវបានប្រើ៖

ព័ត៌មានស្រដៀងគ្នា។

យោងតាមការស្ទង់មតិគំរូ អ្នកដាក់ប្រាក់បញ្ញើត្រូវបានដាក់ជាក្រុមតាមទំហំនៃការដាក់ប្រាក់នៅក្នុងធនាគារ Sberbank នៃទីក្រុង៖

កំណត់៖

1) ជួរនៃការប្រែប្រួល;

2) ចំនួនប្រាក់បញ្ញើជាមធ្យម;

3) គម្លាតលីនេអ៊ែរជាមធ្យម;

4) ការបែកខ្ញែក;

5) គម្លាតស្តង់ដារ;

6) មេគុណនៃការប្រែប្រួលនៃការរួមចំណែក។

ដំណោះស្រាយ៖

ស៊េរីចែកចាយនេះមានចន្លោះពេលបើក។ នៅក្នុងស៊េរីបែបនេះ តម្លៃនៃចន្លោះពេលនៃក្រុមទីមួយត្រូវបានសន្មតថាស្មើនឹងតម្លៃនៃចន្លោះពេលបន្ទាប់ ហើយតម្លៃនៃចន្លោះពេលនៃក្រុមចុងក្រោយគឺស្មើនឹងតម្លៃនៃចន្លោះពេលនៃក្រុមមុន មួយ។

តម្លៃចន្លោះពេលនៃក្រុមទីពីរគឺ 200 ដូច្នេះតម្លៃនៃក្រុមទីមួយគឺ 200 ផងដែរ។ តម្លៃចន្លោះពេលនៃក្រុមចុងក្រោយគឺ 200 ដែលមានន័យថា ចន្លោះពេលចុងក្រោយនឹងមានតម្លៃស្មើនឹង 200 ផងដែរ។

1) កំណត់ជួរនៃការប្រែប្រួលជាភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃលក្ខណៈពិសេស៖

ជួរនៃការប្រែប្រួលនៃទំហំនៃការរួមចំណែកគឺ 1000 រូប្លិ៍។

2) ទំហំមធ្យមនៃការរួមចំណែកត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្តនៃទម្ងន់នព្វន្ធជាមធ្យម។

ចូរយើងកំណត់ជាមុននូវតម្លៃដាច់ពីគ្នានៃគុណលក្ខណៈក្នុងចន្លោះនីមួយៗ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះដោយប្រើរូបមន្តមធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញ យើងរកឃើញចំណុចកណ្តាលនៃចន្លោះពេល។

តម្លៃមធ្យមនៃចន្លោះពេលដំបូងនឹងស្មើនឹង៖

ទីពីរ - 500 ល។

ចូរយើងដាក់លទ្ធផលនៃការគណនាក្នុងតារាង៖

ចំនួនទឹកប្រាក់ដាក់ប្រាក់, ជូត។	ចំនួនអ្នករួមចំណែក, f	ពាក់កណ្តាលនៃចន្លោះពេល, x	xf
200-400	32	300	9600
400-600	56	500	28000
600-800	120	700	84000
800-1000	104	900	93600
1000-1200	88	1100	96800
សរុប	400	-	312000

ការដាក់ប្រាក់ជាមធ្យមនៅក្នុងធនាគារ Sberbank របស់ទីក្រុងនឹងមាន 780 រូប្លិ៖

3) គម្លាតលីនេអ៊ែរជាមធ្យមគឺជាមធ្យមនព្វន្ធនៃគម្លាតដាច់ខាតនៃតម្លៃបុគ្គលនៃគុណលក្ខណៈពីមធ្យមភាគសរុប៖

នីតិវិធីសម្រាប់ការគណនាគម្លាតលីនេអ៊ែរជាមធ្យមនៅក្នុងស៊េរីចែកចាយចន្លោះពេលមានដូចខាងក្រោម៖

1. មធ្យមភាគនព្វន្ធត្រូវបានគណនា ដូចបង្ហាញក្នុងកថាខណ្ឌទី 2)។

2. គម្លាតដាច់ខាតនៃវ៉ារ្យ៉ង់ពីមធ្យមត្រូវបានកំណត់៖

3. គម្លាតដែលទទួលបានត្រូវបានគុណនឹងប្រេកង់៖

4. ផលបូកនៃគម្លាតទម្ងន់ត្រូវបានរកឃើញដោយមិនគិតពីសញ្ញា៖

5. ផលបូកនៃគម្លាតទម្ងន់ត្រូវបានបែងចែកដោយផលបូកនៃប្រេកង់៖

វាងាយស្រួលប្រើតារាងនៃទិន្នន័យដែលបានគណនា៖

ចំនួនទឹកប្រាក់ដាក់ប្រាក់, ជូត។	ចំនួនអ្នករួមចំណែក, f	ពាក់កណ្តាលនៃចន្លោះពេល, x
200-400	32	300	-480	480	15360
400-600	56	500	-280	280	15680
600-800	120	700	-80	80	9600
800-1000	104	900	120	120	12480
1000-1200	88	1100	320	320	28160
សរុប	400	-	-	-	81280

គម្លាតលីនេអ៊ែរជាមធ្យមនៃទំហំនៃប្រាក់បញ្ញើរបស់អតិថិជន Sberbank គឺ 203.2 rubles ។

4) ការបែកខ្ញែកគឺជាមធ្យមនព្វន្ធនៃគម្លាតការ៉េនៃតម្លៃលក្ខណៈពិសេសនីមួយៗពីមធ្យមនព្វន្ធ។

ការគណនាបំរែបំរួលក្នុងស៊េរីចែកចាយចន្លោះពេលត្រូវបានអនុវត្តតាមរូបមន្ត៖

នីតិវិធីសម្រាប់គណនាបំរែបំរួលក្នុងករណីនេះមានដូចខាងក្រោម៖

1. កំណត់ទម្ងន់មធ្យមនព្វន្ធ ដូចបង្ហាញក្នុងកថាខណ្ឌទី 2)។

2. ស្វែងរកគម្លាតពីមធ្យម៖

3. ការបំបែកគម្លាតនៃជម្រើសនីមួយៗពីមធ្យម៖

4. គុណគម្លាតការេដោយទម្ងន់ (ប្រេកង់)៖

5. សង្ខេបស្នាដៃដែលទទួលបាន៖

6. ចំនួនលទ្ធផលត្រូវបានបែងចែកដោយផលបូកនៃទម្ងន់ (ប្រេកង់):

ចូរយើងដាក់ការគណនាក្នុងតារាង៖

ចំនួនទឹកប្រាក់ដាក់ប្រាក់, ជូត។	ចំនួនអ្នករួមចំណែក, f	ពាក់កណ្តាលនៃចន្លោះពេល, x
200-400	32	300	-480	230400	7372800
400-600	56	500	-280	78400	4390400
600-800	120	700	-80	6400	768000
800-1000	104	900	120	14400	1497600
1000-1200	88	1100	320	102400	9011200
សរុប	400	-	-	-	23040000

នៅពេលដែលការធ្វើតេស្តស្ថិតិនៃសម្មតិកម្មនៅពេលវាស់ទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែររវាងអថេរចៃដន្យ។

គម្លាតស្តង់ដារ៖

គម្លាតស្តង់ដារ(ការប៉ាន់ស្មាននៃគម្លាតស្តង់ដារនៃអថេរចៃដន្យ ជាន់ ជញ្ជាំងជុំវិញយើង និងពិដាន។ xទាក់ទងទៅនឹងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់វាដោយផ្អែកលើការប៉ាន់ប្រមាណដែលមិនលំអៀងនៃការប្រែប្រួលរបស់វា)៖

កន្លែងណា - ភាពខុសគ្នា; - កំរាលឥដ្ឋ ជញ្ជាំងជុំវិញយើង និងពិដាន។ ខ្ញុំ- ធាតុគំរូ; - ទំហំ​ធម្មតា; - មធ្យមនព្វន្ធនៃគំរូ៖

គួរកត់សម្គាល់ថាការប៉ាន់ស្មានទាំងពីរមានភាពលំអៀង។ ក្នុងករណីទូទៅ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការសាងសង់ការប៉ាន់ស្មានដែលមិនលំអៀង។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការប៉ាន់ប្រមាណផ្អែកលើការប៉ាន់ប្រមាណការប្រែប្រួលដែលមិនលំអៀងគឺស្រប។

ច្បាប់បី

ច្បាប់បី() - តម្លៃស្ទើរតែទាំងអស់នៃអថេរចៃដន្យដែលចែកចាយជាធម្មតាកុហកនៅក្នុងចន្លោះពេល។ កាន់តែតឹងរ៉ឹង - ជាមួយនឹងភាពប្រាកដប្រជាមិនតិចជាង 99.7% តម្លៃនៃអថេរចៃដន្យដែលបានចែកចាយជាធម្មតាស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពេលដែលបានបញ្ជាក់ (ផ្តល់ថាតម្លៃគឺពិត និងមិនទទួលបានជាលទ្ធផលនៃដំណើរការគំរូ)។

បើមិនស្គាល់តម្លៃពិត មិនគួរប្រើទេ តែកម្រាលឥដ្ឋ ជញ្ជាំងជុំវិញយើង និងពិដាន។ ស. ដូច្នេះ ក្បួននៃបីស៊ីកម៉ា ត្រូវបានបកប្រែទៅជាក្បួនបីជាន់ ជញ្ជាំងជុំវិញយើង និងពិដាន។ ស .

ការបកស្រាយតម្លៃនៃគម្លាតស្តង់ដារ

តម្លៃដ៏ធំមួយនៃគម្លាតស្តង់ដារបង្ហាញពីការរីករាលដាលដ៏ធំនៃតម្លៃនៅក្នុងសំណុំដែលបានបង្ហាញជាមួយនឹងតម្លៃមធ្យមនៃសំណុំ; តម្លៃតូចរៀងគ្នាបង្ហាញថាតម្លៃក្នុងសំណុំត្រូវបានដាក់ជាក្រុមជុំវិញតម្លៃមធ្យម។

ឧទាហរណ៍ យើងមានសំណុំលេខបី៖ (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) និង (6, 6, 8, 8)។ សំណុំទាំងបីមានតម្លៃមធ្យមនៃ 7 និងគម្លាតស្តង់ដារនៃ 7, 5 និង 1 រៀងគ្នា។ សំណុំចុងក្រោយមានគម្លាតស្តង់ដារតូចមួយដោយសារតែតម្លៃនៅក្នុងសំណុំត្រូវបានចង្កោមជុំវិញមធ្យម; សំណុំទីមួយមានតម្លៃធំបំផុតនៃគម្លាតស្តង់ដារ - តម្លៃនៅក្នុងសំណុំខុសគ្នាយ៉ាងខ្លាំងពីតម្លៃមធ្យម។

ក្នុងន័យទូទៅ គម្លាតស្តង់ដារអាចចាត់ទុកថាជារង្វាស់នៃភាពមិនច្បាស់លាស់។ ឧទាហរណ៍នៅក្នុងរូបវិទ្យា គម្លាតស្តង់ដារត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់កំហុសនៃស៊េរីនៃការវាស់វែងជាបន្តបន្ទាប់នៃបរិមាណមួយចំនួន។ តម្លៃនេះមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់សម្រាប់ការកំណត់ភាពអាចជឿជាក់បាននៃបាតុភូតដែលកំពុងសិក្សាដោយប្រៀបធៀបជាមួយនឹងតម្លៃដែលបានព្យាករណ៍ដោយទ្រឹស្តី៖ ប្រសិនបើតម្លៃមធ្យមនៃការវាស់វែងខុសគ្នាយ៉ាងខ្លាំងពីតម្លៃដែលបានព្យាករណ៍ដោយទ្រឹស្តី (គម្លាតស្តង់ដារធំ) បន្ទាប់មក តម្លៃ​ដែល​ទទួល​បាន​ឬ​វិធី​សា​ស្រ្ត​នៃ​ការ​ទទួល​បាន​ពួក​គេ​គួរ​តែ​ត្រូវ​បាន​ពិនិត្យ​ឡើងវិញ​។

ការប្រើប្រាស់ជាក់ស្តែង

នៅក្នុងការអនុវត្ត គម្លាតស្តង់ដារអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់ថាតើតម្លៃនៅក្នុងសំណុំអាចខុសគ្នាពីតម្លៃមធ្យមប៉ុន្មាន។

អាកាសធាតុ

ឧបមាថាមានទីក្រុងពីរដែលមានសីតុណ្ហភាពអតិបរមាប្រចាំថ្ងៃជាមធ្យមដូចគ្នា ប៉ុន្តែមួយស្ថិតនៅលើឆ្នេរសមុទ្រ និងមួយទៀតស្ថិតនៅលើគោក។ ទីក្រុងតាមមាត់សមុទ្រត្រូវបានគេដឹងថាមានសីតុណ្ហភាពអតិបរមាប្រចាំថ្ងៃខុសៗគ្នាតិចជាងទីក្រុងនៅក្នុងដី។ ដូច្នេះគម្លាតស្តង់ដារនៃសីតុណ្ហភាពប្រចាំថ្ងៃអតិបរមានៅក្នុងទីក្រុងឆ្នេរសមុទ្រនឹងមានតិចជាងនៅក្នុងទីក្រុងទីពីរបើទោះបីជាការពិតដែលថាតម្លៃមធ្យមនៃតម្លៃនេះគឺដូចគ្នាសម្រាប់ពួកគេដែលនៅក្នុងការអនុវត្តមានន័យថាប្រូបាប៊ីលីតេដែលខ្យល់អតិបរមា សីតុណ្ហភាពនៃថ្ងៃជាក់លាក់នីមួយៗនៃឆ្នាំនឹងកាន់តែខ្លាំងខុសពីតម្លៃមធ្យម ដែលខ្ពស់ជាងសម្រាប់ទីក្រុងដែលមានទីតាំងនៅខាងក្នុងទ្វីប។

កីឡា

ឧបមាថាមានក្រុមបាល់ទាត់ជាច្រើនដែលជាប់ចំណាត់ថ្នាក់តាមការកំណត់មួយចំនួន ឧទាហរណ៍ ចំនួនគ្រាប់បាល់ស៊ុតបញ្ចូលទី និងរបូតវិញ ឱកាសស៊ុតបញ្ចូលទី។ល។ តម្លៃនៅក្នុងប៉ារ៉ាម៉ែត្រច្រើនទៀត។ គម្លាតស្ដង់ដាររបស់ក្រុមតូចជាងសម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនីមួយៗដែលបានបង្ហាញ លទ្ធផលរបស់ក្រុមគឺអាចព្យាករណ៍បានកាន់តែច្រើន ក្រុមបែបនេះមានតុល្យភាព។ ម៉្យាងវិញទៀតក្រុមដែលមានគម្លាតស្តង់ដារធំគឺពិបាកក្នុងការទស្សន៍ទាយលទ្ធផលដែលនៅក្នុងវេនត្រូវបានពន្យល់ដោយអតុល្យភាពឧទាហរណ៍ការការពារខ្លាំងប៉ុន្តែការវាយប្រហារខ្សោយ។

ការប្រើប្រាស់គម្លាតស្តង់ដារនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃក្រុមអនុញ្ញាតឱ្យមនុស្សម្នាក់អាចទស្សន៍ទាយលទ្ធផលនៃការប្រកួតរវាងក្រុមទាំងពីរក្នុងកម្រិតមួយចំនួន ដោយវាយតម្លៃពីភាពខ្លាំង និងចំណុចខ្សោយរបស់ក្រុម ហើយហេតុដូច្នេះហើយបានជ្រើសរើសវិធីសាស្ត្រនៃការតស៊ូ។

ការវិភាគបច្ចេកទេស

សូម​មើល​ផង​ដែរ

អក្សរសិល្ប៍

អត្ថបទនេះត្រូវបានស្នើឡើងសម្រាប់ការលុប។ ការពន្យល់អំពីហេតុផល និងការពិភាក្សាដែលត្រូវគ្នាអាចរកបាននៅលើទំព័រ វិគីភីឌា៖ ត្រូវលុបចេញថ្ងៃទី ១៧ ខែធ្នូ ឆ្នាំ ២០១២។ រហូតទាល់តែដំណើរការពិភាក្សាត្រូវបានបញ្ចប់ អត្ថបទអាចត្រូវបានកែលម្អ ប៉ុន្តែការប្តូរឈ្មោះ ឬលុបខ្លឹមសារគួរតែត្រូវបានបដិសេធ សូមមើលការណែនាំសម្រាប់សកម្មភាពបន្ថែមសម្រាប់ព័ត៌មានលម្អិតបន្ថែម។ កុំ​ដក​ទង់​ចេញ​ដើម្បី​លុប​រហូត​ដល់​ចប់​ការ​ពិភាក្សា។ អ្នកគ្រប់គ្រង៖ តំណភ្ជាប់នៅទីនេះ, ប្រវត្តិ (កែប្រែចុងក្រោយ), កំណត់ហេតុ, លុប.

* Borovikov, V.ស្ថិតិ។ សិល្បៈនៃការវិភាគទិន្នន័យកុំព្យូទ័រ៖ សម្រាប់អ្នកជំនាញ / V. Borovikov ។ - សាំងពេទឺប៊ឺគ។ : Peter, 2003. - 688 ទំ។ - ISBN 5-272-00078-1.

សូចនាករស្ថិតិ
ពិពណ៌នា ស្ថិតិ	បន្ត ទិន្នន័យ កត្តាកាត់ មធ្យម (នព្វន្ធ ធរណីមាត្រ អាម៉ូនិក) ជួររបៀបមធ្យម បំរែបំរួល ចំណាត់ថ្នាក់ · គម្លាតស្តង់ដារមេគុណបំរែបំរួល Quantile (Decil, Percentile/Percentile/Centile) គ្រា ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា Dispersion Skewness Kurtosis ផ្តាច់មុខ ទិន្នន័យ តារាងភាពអាសន្ននៃប្រេកង់
ស្ថិតិ ការដកប្រាក់ និង ការពិនិត្យ សម្មតិកម្ម	ស្ថិតិ ការសន្និដ្ឋាន ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត (ប្រូបាប៊ីលីតេប្រេកង់) ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត (ការសន្និដ្ឋានរបស់ Bayesian) សារៈសំខាន់ស្ថិតិ ការវិភាគមេតា ការធ្វើផែនការ ពិសោធន៍ ចំនួនប្រជាជន · ការរចនាគំរូ · គំរូតាមតំបន់ · ការចម្លង · ការដាក់ជាក្រុម · ភាពរសើប និងភាពជាក់លាក់ ទំហំ​ធម្មតា ថាមពលស្ថិតិ ការវាស់វែងប្រសិទ្ធភាព កំហុសស្តង់ដារ សរុប​ពិន្ទុ ការវាយតម្លៃ Bayesian នៃដំណោះស្រាយមួយ ·

ការបែកខ្ញែក។ គម្លាតស្តង់ដារ

ការបែកខ្ញែកគឺជាមធ្យមនព្វន្ធនៃគម្លាតការេនៃតម្លៃលក្ខណៈពិសេសនីមួយៗពីមធ្យមសរុប។ អាស្រ័យលើទិន្នន័យប្រភព ភាពខុសគ្នាអាចមិនមានទម្ងន់ (សាមញ្ញ) ឬទម្ងន់។

ការបែកខ្ញែកត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តដូចខាងក្រោមៈ

សម្រាប់ទិន្នន័យដែលមិនបានដាក់ជាក្រុម

សម្រាប់ទិន្នន័យជាក្រុម

នីតិវិធីសម្រាប់គណនាភាពខុសគ្នានៃទម្ងន់៖

1. កំណត់ទម្ងន់នព្វន្ធជាមធ្យម

2. ភាពខុសគ្នានៃគម្លាតពីមធ្យមត្រូវបានកំណត់

3. ការ៉េគម្លាតនៃជម្រើសនីមួយៗពីមធ្យម

4. គុណគម្លាតការេដោយទម្ងន់ (ប្រេកង់)

5. សង្ខេបស្នាដៃដែលទទួលបាន

6. ចំនួនលទ្ធផលត្រូវបានបែងចែកដោយផលបូកនៃទម្ងន់

រូបមន្តសម្រាប់កំណត់បំរែបំរួលអាចត្រូវបានបំប្លែងទៅជារូបមន្តខាងក្រោម៖

- សាមញ្ញ

នីតិវិធីសម្រាប់គណនាបំរែបំរួលគឺសាមញ្ញ៖

1. កំណត់មធ្យមនព្វន្ធ

2. ការ៉េមធ្យមនព្វន្ធ

3. ការ៉េជម្រើសជួរនីមួយៗ

4. ស្វែងរកផលបូកនៃជម្រើសការេ

5. ចែកផលបូកនៃការ៉េនៃជម្រើសដោយលេខរបស់ពួកគេ i.e. កំណត់ការ៉េមធ្យម

6. កំណត់ភាពខុសគ្នារវាងមធ្យមការ៉េនៃលក្ខណៈ និងការ៉េនៃមធ្យម

ផងដែរ រូបមន្តសម្រាប់កំណត់វ៉ារ្យ៉ង់ទម្ងន់អាចត្រូវបានបំប្លែងទៅជារូបមន្តខាងក្រោម៖

ទាំងនោះ។ វ៉ារ្យង់គឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងមធ្យមនៃការ៉េនៃតម្លៃលក្ខណៈ និងការ៉េនៃមធ្យមនព្វន្ធ។ នៅពេលប្រើរូបមន្តបំប្លែង នីតិវិធីបន្ថែមសម្រាប់ការគណនាគម្លាតនៃតម្លៃបុគ្គលនៃគុណលក្ខណៈពី x ត្រូវបានដកចេញ ហើយកំហុសក្នុងការគណនាដែលទាក់ទងនឹងការបង្គត់នៃគម្លាតគឺត្រូវបានដកចេញ។

ការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយមានលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួន ដែលធ្វើឲ្យវាងាយស្រួលក្នុងការគណនា៖

1) ការបែកខ្ញែកនៃតម្លៃថេរគឺសូន្យ;

2) ប្រសិនបើវ៉ារ្យ៉ង់ទាំងអស់នៃតម្លៃគុណលក្ខណៈត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយលេខដូចគ្នា នោះវ៉ារ្យ៉ង់នឹងមិនថយចុះទេ។

3) ប្រសិនបើវ៉ារ្យ៉ង់ទាំងអស់នៃតម្លៃគុណលក្ខណៈត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយចំនួនដងដូចគ្នា (ដង) នោះការប្រែប្រួលនឹងថយចុះដោយកត្តានៃ

គម្លាតស្តង់ដារ S- គឺជាឫសការ៉េនៃភាពខុសគ្នា៖

សម្រាប់ទិន្នន័យដែលមិនបានដាក់ជាក្រុម៖

;

សម្រាប់ស៊េរីបំរែបំរួល៖

ជួរនៃបំរែបំរួល មធ្យមលីនេអ៊ែរ និងគម្លាតការេមធ្យម ត្រូវបានដាក់ឈ្មោះថា បរិមាណ។ ពួកគេមានឯកតារង្វាស់ដូចគ្នាទៅនឹងតម្លៃលក្ខណៈបុគ្គល។

ការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយ និងគម្លាតស្តង់ដារ គឺជាវិធានការដែលប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយបំផុតនៃការប្រែប្រួល។ នេះត្រូវបានពន្យល់ដោយការពិតដែលថាពួកគេត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងទ្រឹស្តីបទភាគច្រើននៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេដែលបម្រើជាមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃស្ថិតិគណិតវិទ្យា។ លើសពីនេះ ភាពប្រែប្រួលអាចត្រូវបាន decomposed ចូលទៅក្នុងធាតុផ្សំរបស់វា ដែលអនុញ្ញាតឱ្យវាយតម្លៃឥទ្ធិពលនៃកត្តាផ្សេងៗដែលបណ្តាលឱ្យមានការប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈមួយ។

ការគណនាសូចនាករបំរែបំរួលសម្រាប់ធនាគារដែលដាក់ជាក្រុមតាមប្រាក់ចំណេញត្រូវបានបង្ហាញក្នុងតារាង។

ប្រាក់ចំណេញ, លានរូប្លិ៍	ចំនួនធនាគារ	សូចនាករដែលបានគណនា
3,7 - 4,6 (-)		4,15	8,30	-1,935	3,870	7,489
4,6 - 5,5		5,05	20,20	- 1,035	4,140	4,285
5,5 - 6,4		5,95	35,70	- 0,135	0,810	0,109
6,4 - 7,3		6,85	34,25	+0,765	3,825	2,926
7,3 - 8,2		7,75	23,25	+1,665	4,995	8,317
សរុប៖			121,70		17,640	23,126

គម្លាតមធ្យមលីនេអ៊ែរ និងមធ្យមការ៉េបង្ហាញថាតើតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈប្រែប្រួលជាមធ្យមសម្រាប់ឯកតា និងចំនួនប្រជាជនដែលកំពុងសិក្សា។ ដូច្នេះក្នុងករណីនេះតម្លៃជាមធ្យមនៃការប្រែប្រួលនៃចំនួនប្រាក់ចំណេញគឺ: យោងតាមគម្លាតលីនេអ៊ែរជាមធ្យម 0,882 លានរូប្លិ៍; យោងតាមគម្លាតស្តង់ដារ - 1.075 លានរូប្លិ៍។ គម្លាតស្តង់ដារគឺតែងតែធំជាងគម្លាតលីនេអ៊ែរជាមធ្យម។ ប្រសិនបើការបែងចែកលក្ខណៈគឺនៅជិតធម្មតា នោះមានទំនាក់ទំនងរវាង S និង d: S = 1.25d ឬ d = 0.8S ។ គម្លាតស្តង់ដារបង្ហាញពីរបៀបដែលភាគច្រើននៃឯកតាចំនួនប្រជាជនមានទីតាំងនៅទាក់ទងទៅនឹងមធ្យមនព្វន្ធ។ ដោយមិនគិតពីទម្រង់នៃការចែកចាយ តម្លៃ 75 នៃគុណលក្ខណៈធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចន្លោះ x 2S ហើយយ៉ាងហោចណាស់ 89 នៃតម្លៃទាំងអស់ធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចន្លោះ x 3S (ទ្រឹស្តីបទរបស់ P.L. Chebyshev)។

នៅក្នុងអត្ថបទនេះខ្ញុំនឹងនិយាយអំពី របៀបស្វែងរកគម្លាតស្តង់ដារ. សម្ភារៈនេះមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់សម្រាប់ការយល់ដឹងពេញលេញអំពីគណិតវិទ្យា ដូច្នេះគ្រូគណិតវិទ្យាគួរតែលះបង់មេរៀនដាច់ដោយឡែក ឬសូម្បីតែមេរៀនមួយចំនួនដើម្បីសិក្សាវា។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ អ្នកនឹងរកឃើញតំណភ្ជាប់ទៅកាន់វីដេអូបង្រៀនលម្អិត និងអាចយល់បាន ដែលពន្យល់ពីអ្វីដែលគម្លាតស្តង់ដារ និងរបៀបស្វែងរកវា។

គម្លាតស្តង់ដារធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណការរីករាលដាលនៃតម្លៃដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការវាស់វែងប៉ារ៉ាម៉ែត្រជាក់លាក់មួយ។ វាត្រូវបានតំណាងដោយនិមិត្តសញ្ញា (អក្សរក្រិក "sigma") ។

រូបមន្តសម្រាប់ការគណនាគឺសាមញ្ញណាស់។ ដើម្បីស្វែងរកគម្លាតស្តង់ដារ អ្នកត្រូវយកឫសការ៉េនៃវ៉ារ្យង់។ ដូច្នេះឥឡូវនេះអ្នកត្រូវសួរថា "តើអ្វីទៅជាភាពខុសគ្នា?"

តើអ្វីទៅជាការបែកខ្ញែក

និយមន័យនៃភាពខុសគ្នាមានដូចខាងក្រោម។ ការបែកខ្ញែកគឺជាមធ្យមនព្វន្ធនៃគម្លាតការ៉េនៃតម្លៃពីមធ្យម។

ដើម្បីស្វែងរកបំរែបំរួល ធ្វើការគណនាខាងក្រោមតាមលំដាប់លំដោយ៖

• កំណត់តម្លៃមធ្យម (មធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញនៃតម្លៃស៊េរី)។
• បន្ទាប់មកដកមធ្យមភាគពីតម្លៃនីមួយៗ និងការ៉េលទ្ធផលនៃភាពខុសគ្នា (យើងទទួលបាន ភាពខុសគ្នាការ៉េ).
• ជំហានបន្ទាប់គឺត្រូវគណនាមធ្យមនព្វន្ធនៃការ៉េនៃភាពខុសគ្នាដែលទទួលបាន (អ្នកអាចស្វែងយល់ថាហេតុអ្វីបានជាការេនៅខាងក្រោម)។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយ។ ចូរនិយាយថាអ្នក និងមិត្តរបស់អ្នកសម្រេចចិត្តវាស់កម្ពស់ឆ្កែរបស់អ្នក (គិតជាមីល្លីម៉ែត្រ)។ ជាលទ្ធផលនៃការវាស់វែងអ្នកបានទទួលការវាស់កម្ពស់ដូចខាងក្រោម (នៅក្រៀមស្វិត): 600 មម 470 មម 170 មម 430 មម និង 300 មម។

ចូរយើងគណនាមធ្យមភាគ វ៉ារ្យង់ និងគម្លាតស្តង់ដារ។

ចូរយើងស្វែងរកមធ្យមជាមុនសិន. ដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយថាសម្រាប់ការនេះអ្នកត្រូវបន្ថែមតម្លៃដែលបានវាស់ទាំងអស់ បែងចែកដោយចំនួនរង្វាស់។ វឌ្ឍនភាពនៃការគណនា៖

ម.ម.

ដូច្នេះជាមធ្យម (មធ្យមនព្វន្ធ) គឺ 394 ម។

ឥឡូវនេះយើងត្រូវកំណត់ គម្លាតនៃកម្ពស់របស់សត្វឆ្កែនីមួយៗពីមធ្យម:

ទីបំផុត ដើម្បីគណនាភាពខុសគ្នាភាពខុសគ្នាដែលទទួលបាននីមួយៗគឺការ៉េ ហើយបន្ទាប់មកយើងរកឃើញមធ្យមនព្វន្ធនៃលទ្ធផលដែលទទួលបាន៖

ការបែកខ្ញែក mm 2 ។

ដូច្នេះការបែកខ្ញែកគឺ 21704 ម 2 ។

របៀបស្វែងរកគម្លាតស្តង់ដារ

ដូច្នេះតើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគណនាគម្លាតស្តង់ដារដោយដឹងពីភាពខុសគ្នា? ដូចដែលយើងចងចាំសូមយកឫសការ៉េរបស់វា។ នោះគឺគម្លាតស្តង់ដារគឺ៖

mm (បង្គត់​ទៅ​ចំនួន​សរុប​ជិត​បំផុត​គិតជា mm)។

ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនេះ យើងបានរកឃើញថាសត្វឆ្កែមួយចំនួន (ឧទាហរណ៍ Rottweilers) គឺជាសត្វឆ្កែដែលមានទំហំធំណាស់។ ប៉ុន្តែក៏មានសត្វឆ្កែតូចៗផងដែរ (ឧទាហរណ៍ dachshunds ប៉ុន្តែអ្នកមិនគួរប្រាប់ពួកគេអំពីរឿងនេះទេ) ។

អ្វីដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុតនោះគឺថាគម្លាតស្តង់ដារផ្ទុកព័ត៌មានមានប្រយោជន៍។ ឥឡូវនេះយើងអាចបង្ហាញថាតើលទ្ធផលណាមួយដែលទទួលបាននៃការវាស់វែងកំណើនស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពេលដែលយើងទទួលបាន ប្រសិនបើយើងដាក់ឡែកពីមធ្យមភាគ (នៅលើផ្នែកទាំងពីររបស់វា) គម្លាតស្តង់ដារ។

នោះគឺជា ដោយមានជំនួយពីគម្លាតស្តង់ដារ យើងទទួលបានវិធីសាស្ត្រ "ស្តង់ដារ" ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងយល់ថាតើតម្លៃមួយណាធម្មតា (មធ្យមភាគស្ថិតិ) ហើយមួយណាធំមិនធម្មតា ឬផ្ទុយទៅវិញតូច។

តើគម្លាតស្តង់ដារគឺជាអ្វី

ប៉ុន្តែ ... អ្វីៗនឹងខុសគ្នាបន្តិចបន្តួចប្រសិនបើយើងវិភាគ គំរូទិន្នន័យ។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើងយើងបានពិចារណា ប្រជាជនទូទៅ។នោះគឺសត្វឆ្កែទាំង 5 ក្បាលរបស់យើងគឺជាសត្វឆ្កែតែមួយគត់នៅលើពិភពលោកដែលចាប់អារម្មណ៍យើង។

ប៉ុន្តែប្រសិនបើទិន្នន័យគឺជាគំរូ (តម្លៃដែលត្រូវបានជ្រើសរើសពីចំនួនប្រជាជនច្រើន) នោះការគណនាត្រូវធ្វើខុសគ្នា។

ប្រសិនបើមានតម្លៃ នោះ៖

ការគណនាផ្សេងទៀតទាំងអស់ត្រូវបានធ្វើឡើងតាមរបៀបដូចគ្នា រួមទាំងការកំណត់ជាមធ្យម។

ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើសត្វឆ្កែទាំងប្រាំរបស់យើងគ្រាន់តែជាគំរូនៃចំនួនប្រជាជនសត្វឆ្កែ (សត្វឆ្កែទាំងអស់នៅលើភពផែនដី) យើងត្រូវបែងចែកដោយ 4 ជំនួសឱ្យ 5គឺ៖

ភាពខុសគ្នានៃគំរូ = ម ២

ក្នុងករណីនេះ គម្លាតស្តង់ដារសម្រាប់គំរូគឺស្មើនឹង ម (បង្គត់ទៅចំនួនទាំងមូលដែលនៅជិតបំផុត) ។

យើងអាចនិយាយបានថាយើងបានធ្វើ "ការកែតម្រូវ" មួយចំនួននៅក្នុងករណីនៅពេលដែលតម្លៃរបស់យើងគ្រាន់តែជាគំរូតូចមួយប៉ុណ្ណោះ។

ចំណាំ។ ហេតុអ្វីបានជាការេនៃភាពខុសគ្នា?

ប៉ុន្តែហេតុអ្វីបានជាយើងយកការ៉េនៃភាពខុសគ្នានៅពេលគណនាវ៉ារ្យង់? ចូរ​ទទួល​ស្គាល់​នៅ​ក្នុង​ការ​វាស់​វែង​នៃ​ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ​មួយ​ចំនួន​អ្នក​បាន​ទទួល​សំណុំ​នៃ​តម្លៃ​ដូច​ខាង​ក្រោម​: 4​; បួន; - បួន; - បួន។ ប្រសិន​បើ​យើង​គ្រាន់​តែ​បន្ថែម​គម្លាត​ដាច់​ខាត​ពី​មធ្យម (ភាព​ខុស​គ្នា) ទៅ​កាន់​គ្នា​ទៅ​វិញ​ទៅ​មក ... តម្លៃ​អវិជ្ជមាន​នឹង​លុប​ចោល​ដោយ​មាន​តម្លៃ​វិជ្ជមាន៖

.

វាប្រែថាជម្រើសនេះគឺគ្មានប្រយោជន៍។ បន្ទាប់មកប្រហែលជាវាមានតម្លៃសាកល្បងតម្លៃដាច់ខាតនៃគម្លាត (នោះគឺម៉ូឌុលនៃតម្លៃទាំងនេះ)?

នៅ glance ដំបូងវាប្រែថាមិនអាក្រក់ (តម្លៃលទ្ធផល, ដោយវិធីនេះ, ត្រូវបានគេហៅថាគម្លាតដាច់ខាតមធ្យម) ប៉ុន្តែមិនមែននៅក្នុងករណីទាំងអស់។ តោះសាកល្បងឧទាហរណ៍មួយទៀត។ អនុញ្ញាតឱ្យការវាស់វែងលទ្ធផលនៅក្នុងសំណុំនៃតម្លៃដូចខាងក្រោម: 7; មួយ; -៦; -២. បន្ទាប់មក គម្លាតដាច់ខាតជាមធ្យមគឺ៖

ប៊្លីមី! យើងទទួលបានលទ្ធផល 4 ម្តងទៀត ទោះបីជាភាពខុសគ្នាមានការរីករាលដាលធំជាងក៏ដោយ។

ឥឡូវ​យើង​មើល​ថា​តើ​នឹង​មាន​អ្វី​កើត​ឡើង​ប្រសិន​បើ​យើង​ដាក់​ការ៉េ​នៃ​ភាព​ខុស​គ្នា (ហើយ​បន្ទាប់​មក​យក​ឫស​ការ៉េ​នៃ​ផល​បូក​របស់​ពួក​គេ)។

ឧទាហរណ៍ដំបូងអ្នកទទួលបាន៖

.

ឧទាហរណ៍ទីពីរអ្នកទទួលបាន៖

ឥឡូវ​នេះ​វា​ខុស​គ្នា​ទាំង​ស្រុង! គម្លាតឫស-មធ្យម-ការ៉េ គឺកាន់តែធំ ការរីករាលដាលនៃភាពខុសគ្នាកាន់តែធំ… ដែលជាអ្វីដែលយើងកំពុងព្យាយាម។

តាមការពិត វិធីសាស្រ្តនេះប្រើគំនិតដូចគ្នានឹងពេលគណនាចំងាយរវាងចំនុចដែរ គ្រាន់តែអនុវត្តក្នុងវិធីផ្សេង។

ហើយតាមទស្សនៈគណិតវិទ្យា ការប្រើប្រាស់ការ៉េ និងឫសការ៉េគឺមានប្រយោជន៍ជាងដែលយើងអាចទទួលបាននៅលើមូលដ្ឋាននៃតម្លៃដាច់ខាតនៃគម្លាត ដោយសារតែគម្លាតស្តង់ដារអាចអនុវត្តបានចំពោះបញ្ហាគណិតវិទ្យាផ្សេងទៀត។

Sergey Valerievich បានប្រាប់អ្នកពីរបៀបស្វែងរកគម្លាតស្តង់ដារ