នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងដោះស្រាយជាមួយ ការបន្ថែមលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងៗគ្នា. នៅទីនេះយើងផ្តល់ច្បាប់សម្រាប់ការបន្ថែមចំនួនវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន ហើយពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្តច្បាប់នេះនៅពេលបន្ថែមលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា។
ការរុករកទំព័រ។
ច្បាប់សម្រាប់ការបន្ថែមលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា
ឧទាហរណ៍នៃការបន្ថែមលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា
ពិចារណា ឧទាហរណ៍នៃការបន្ថែមលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នាយោងទៅតាមច្បាប់ដែលបានពិភាក្សាក្នុងកថាខណ្ឌមុន។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញមួយ។
ឧទាហរណ៍។
បន្ថែមលេខ −5 និង 2 ។
ដំណោះស្រាយ។
យើងត្រូវបន្ថែមលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងៗគ្នា។ ចូរអនុវត្តតាមជំហានទាំងអស់ដែលបានកំណត់ដោយច្បាប់នៃការបន្ថែមលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។
ដំបូងយើងរកឃើញម៉ូឌុលនៃពាក្យ ពួកវាស្មើនឹង 5 និង 2 រៀងគ្នា។
ម៉ូឌុលនៃលេខ −5 គឺធំជាងម៉ូឌុលនៃលេខ 2 ដូច្នេះត្រូវចាំសញ្ញាដក។
វានៅសល់ដើម្បីដាក់សញ្ញាដកដែលបានទន្ទេញនៅពីមុខលេខលទ្ធផលយើងទទួលបាន −3 ។ នេះបញ្ចប់ការបន្ថែមលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងៗគ្នា។
ចម្លើយ៖
(−5)+2=−3 .
ដើម្បីបន្ថែមលេខសមហេតុផលជាមួយនឹងសញ្ញាផ្សេងគ្នាដែលមិនមែនជាចំនួនគត់ ពួកវាគួរតែត្រូវបានតំណាងថាជាប្រភាគធម្មតា (អ្នកអាចធ្វើការជាមួយប្រភាគទសភាគ ប្រសិនបើងាយស្រួល)។ សូមក្រឡេកមើលចំណុចនេះក្នុងឧទាហរណ៍បន្ទាប់។
ឧទាហរណ៍។
បន្ថែមលេខវិជ្ជមាន និងលេខអវិជ្ជមាន −1.25 ។
ដំណោះស្រាយ។
ចូរតំណាងឱ្យលេខក្នុងទម្រង់នៃប្រភាគធម្មតា សម្រាប់ការនេះយើងនឹងអនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរពីចំនួនចម្រុះទៅជាប្រភាគដែលមិនសមរម្យ៖ ហើយបកប្រែប្រភាគទសភាគទៅជាប្រភាគធម្មតា៖ 
.
ឥឡូវនេះអ្នកអាចប្រើច្បាប់សម្រាប់ការបន្ថែមលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា។
ម៉ូឌុលនៃលេខបន្ថែមគឺ 17/8 និង 5/4 ។ ដើម្បីភាពងាយស្រួលនៃការអនុវត្តសកម្មភាពបន្ថែមទៀត យើងកាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម ជាលទ្ធផលយើងមាន 17/8 និង 10/8 ។
ឥឡូវនេះយើងត្រូវប្រៀបធៀបប្រភាគទូទៅ 17/8 និង 10/8 ។ ចាប់តាំងពី 17>10 បន្ទាប់មក។ ដូច្នេះពាក្យដែលមានសញ្ញាបូកមានម៉ូឌុលធំជាង ដូច្នេះសូមចាំសញ្ញាបូក។
ឥឡូវយើងដកលេខតូចពីម៉ូឌុលធំជាង ពោលគឺយើងដកប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា៖ 
.
វានៅសល់ដើម្បីដាក់សញ្ញាបូកដែលបានទន្ទេញនៅពីមុខលេខលទ្ធផលយើងទទួលបានប៉ុន្តែ - នេះគឺជាលេខ 7/8 ។
នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងសិក្សាពីចំនួនអវិជ្ជមាន និងអ្វីដែលហៅថាលេខផ្ទុយ។ យើងក៏នឹងរៀនពីរបៀបបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន និងវិជ្ជមាន (លេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា) និងវិភាគឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃការបន្ថែមលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា។
សូមក្រឡេកមើលឧបករណ៍នេះ (សូមមើលរូបភាពទី 1) ។
អង្ករ។ 1. ឧបករណ៍នាឡិកា
នេះមិនមែនជាសញ្ញាព្រួញដែលបង្ហាញពេលវេលាដោយផ្ទាល់ និងមិនមែនជាការចុចទេ (សូមមើលរូបទី ២)។ ប៉ុន្តែដោយគ្មានព័ត៌មានលម្អិតនេះនាឡិកាមិនដំណើរការទេ។
អង្ករ។ 2. ប្រអប់លេខនៅខាងក្នុងនាឡិកា
តើអក្សរ Y តំណាងឱ្យអ្វី? គ្មានអ្វីក្រៅពីសំឡេង Y. ប៉ុន្តែដោយគ្មានវា ពាក្យជាច្រើននឹងមិន "ដំណើរការ" ទេ។ ឧទាហរណ៍ពាក្យ "កណ្តុរ" ។ ដូច្នេះគឺជាលេខអវិជ្ជមាន៖ ពួកគេមិនបង្ហាញចំនួនណាមួយទេ ប៉ុន្តែបើគ្មានពួកគេទេ យន្តការគណនានឹងពិបាកជាង។
យើងដឹងថាការបូក និងដកគឺជាប្រតិបត្តិការស្មើគ្នា ហើយពួកគេអាចត្រូវបានអនុវត្តតាមលំដាប់ណាមួយ។ តាមលំដាប់ដោយផ្ទាល់ យើងអាចគណនាបាន៖ ប៉ុន្តែគ្មានវិធីចាប់ផ្តើមដោយដកទេ ព្រោះយើងមិនទាន់បានឯកភាពគ្នានៅឡើយ ប៉ុន្តែអ្វីដែលជា .
វាច្បាស់ណាស់ថាការបង្កើនចំនួនដោយហើយបន្ទាប់មកថយចុះដោយមធ្យោបាយជាលទ្ធផលការថយចុះចំនួនបី។ ហេតុអ្វីមិនកំណត់វត្ថុនេះ ហើយរាប់តាមវិធីនេះ៖ បូកគឺដក។ បន្ទាប់មក។
លេខអាចមានន័យថាឧទាហរណ៍ផ្លែប៉ោម។ លេខថ្មីមិនតំណាងឱ្យបរិមាណពិតណាមួយទេ។ ដោយខ្លួនវាផ្ទាល់វាមិនមានន័យអ្វីទេដូចជាអក្សរ Y ។ វាគ្រាន់តែជាឧបករណ៍ថ្មីមួយដើម្បីសម្រួលការគណនា។
តោះដាក់ឈ្មោះលេខថ្មី។ អវិជ្ជមាន. ឥឡូវនេះយើងអាចដកលេខធំពីលេខតូចជាង។ តាមបច្ចេកទេស អ្នកនៅតែត្រូវដកលេខតូចពីលេខធំ ប៉ុន្តែដាក់សញ្ញាដកក្នុងចម្លើយ៖ .
សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ 
. អ្នកអាចធ្វើសកម្មភាពទាំងអស់ជាប់ៗគ្នា :.
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការដកលេខទីបីពីលេខទីមួយ ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមលេខទីពីរ៖
លេខអវិជ្ជមានអាចត្រូវបានកំណត់តាមវិធីផ្សេង។
ឧទាហរណ៍ សម្រាប់លេខធម្មជាតិនីមួយៗ ចូរយើងណែនាំលេខថ្មី ដែលយើងសម្គាល់ ហើយកំណត់ថាវាមានទ្រព្យសម្បត្តិដូចខាងក្រោម៖ ផលបូកនៃចំនួន និងស្មើនឹង : .
លេខនឹងត្រូវបានគេហៅថាអវិជ្ជមាន ហើយលេខនិង - ផ្ទុយ។ ដូច្នេះ យើងទទួលបានលេខថ្មីគ្មានកំណត់ ឧទាហរណ៍៖
លេខផ្ទុយ;
ទល់មុខ;
ទល់មុខ; 
ទល់មុខ;
ដកលេខធំពីលេខតូច៖ ចូរបន្ថែមទៅកន្សោមនេះ៖ . យើងទទួលបានសូន្យ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ យោងទៅតាមទ្រព្យសម្បត្តិ៖ លេខដែលបន្ថែមរហូតដល់ប្រាំផ្តល់ឱ្យសូន្យត្រូវបានតំណាងថាដកប្រាំ: ។ ដូច្នេះ កន្សោមអាចត្រូវបានកំណត់ថាជា .
លេខវិជ្ជមាននីមួយៗមានលេខភ្លោះ ដែលខុសគ្នាតែនៅខាងមុខដោយសញ្ញាដក។ លេខបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ទល់មុខ(សូមមើលរូបទី 3) ។
អង្ករ។ 3. ឧទាហរណ៍នៃលេខផ្ទុយ
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃលេខផ្ទុយ
1. ផលបូកនៃលេខផ្ទុយគឺស្មើនឹងសូន្យ : ។
2. ប្រសិនបើអ្នកដកលេខវិជ្ជមានពីសូន្យ នោះលទ្ធផលនឹងជាចំនួនអវិជ្ជមានផ្ទុយ៖ .
1. លេខទាំងពីរអាចវិជ្ជមាន ហើយយើងដឹងពីរបៀបបន្ថែមពួកវា៖ .
2. លេខទាំងពីរអាចអវិជ្ជមាន។
យើងបានគ្របដណ្តប់លើការបន្ថែមលេខបែបនេះរួចហើយនៅក្នុងមេរៀនមុន ប៉ុន្តែយើងនឹងធ្វើឱ្យប្រាកដថាយើងយល់ពីអ្វីដែលត្រូវធ្វើជាមួយពួកគេ។ ឧទាហរណ៍: ។
ដើម្បីស្វែងរកផលបូកនេះ បន្ថែមលេខវិជ្ជមានផ្ទុយ ហើយដាក់សញ្ញាដក។
3. លេខមួយអាចវិជ្ជមាន និងមួយទៀតអវិជ្ជមាន។
យើងអាចជំនួសការបូកនៃលេខអវិជ្ជមាន ប្រសិនបើវាងាយស្រួលសម្រាប់យើងដោយការដកលេខវិជ្ជមានមួយ :.
ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ ។ ជាថ្មីម្តងទៀត សរសេរផលបូកជាភាពខុសគ្នា។ អ្នកអាចដកលេខធំពីលេខតូចដោយដកលេខតូចពីលេខធំជាង ប៉ុន្តែដាក់សញ្ញាដក។
លក្ខខណ្ឌអាចផ្លាស់ប្តូរបាន៖ .
ឧទាហរណ៍ស្រដៀងគ្នាមួយទៀត៖ ។
ក្នុងគ្រប់ករណីទាំងអស់ លទ្ធផលគឺដក។
ដើម្បីបង្កើតច្បាប់ទាំងនេះដោយសង្ខេប ចូរយើងរំលឹកពាក្យមួយទៀត។ ជាការពិតណាស់លេខទល់មុខមិនស្មើគ្នាទេ។ ប៉ុន្តែវាជារឿងចម្លែកដែលមិនបានកត់សម្គាល់ថាពួកគេមានអ្វីមួយដូចគ្នា។ នេះជារឿងធម្មតាដែលយើងហៅថា ម៉ូឌុលនៃលេខ. ម៉ូឌុលនៃលេខផ្ទុយគឺដូចគ្នា៖ សម្រាប់លេខវិជ្ជមានវាស្មើនឹងលេខខ្លួនវា ហើយសម្រាប់លេខអវិជ្ជមានគឺផ្ទុយពីវិជ្ជមាន។ ឧទាហរណ៍: , ។
ដើម្បីបន្ថែមលេខអវិជ្ជមានពីរ បន្ថែមម៉ូឌុលរបស់ពួកគេ ហើយដាក់សញ្ញាដក៖
ដើម្បីបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន និងលេខវិជ្ជមាន អ្នកត្រូវដកម៉ូឌុលតូចពីម៉ូឌុលធំជាង ហើយដាក់សញ្ញានៃលេខជាមួយម៉ូឌុលធំជាង៖
លេខទាំងពីរគឺអវិជ្ជមាន ដូច្នេះ បន្ថែមម៉ូឌុលរបស់ពួកគេ ហើយដាក់សញ្ញាដក៖
លេខពីរដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា ដូច្នេះពីម៉ូឌុលនៃលេខ (ម៉ូឌុលធំជាង) យើងដកម៉ូឌុលនៃលេខ ហើយដាក់សញ្ញាដក (សញ្ញានៃលេខដែលមានម៉ូឌុលធំជាង)៖
លេខពីរដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា ដូច្នេះពីម៉ូឌុលនៃលេខ (ម៉ូឌុលធំជាង) យើងដកម៉ូឌុលនៃលេខ ហើយដាក់សញ្ញាដក (សញ្ញានៃលេខដែលមានម៉ូឌុលធំ): .
លេខពីរដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា ដូច្នេះដកម៉ូឌុលនៃលេខចេញពីម៉ូឌុលនៃលេខ (ម៉ូឌុលធំជាង) ហើយដាក់សញ្ញាបូក (សញ្ញានៃលេខដែលមានម៉ូឌុលធំ): .
លេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន មានតួនាទីខុសគ្នាជាប្រវត្តិសាស្ត្រ។
ដំបូង យើងណែនាំលេខធម្មជាតិសម្រាប់រាប់វត្ថុ៖
បន្ទាប់មក យើងណែនាំលេខវិជ្ជមានផ្សេងទៀត - ប្រភាគ សម្រាប់រាប់ចំនួនដែលមិនមែនជាចំនួនគត់ ផ្នែក៖ .
លេខអវិជ្ជមានបានលេចចេញជាឧបករណ៍សម្រាប់សម្រួលការគណនា។ មិនមានរឿងបែបនេះទេដែលនៅក្នុងជីវិតមានបរិមាណមួយចំនួនដែលយើងមិនអាចរាប់បាន ហើយយើងបានបង្កើតចំនួនអវិជ្ជមាន។
នោះគឺលេខអវិជ្ជមានមិនមានប្រភពចេញពីពិភពពិតទេ។ ពួកគេគ្រាន់តែប្រែទៅជាងាយស្រួលដូច្នេះនៅកន្លែងខ្លះពួកគេត្រូវបានគេប្រើនៅក្នុងជីវិត។ ជាឧទាហរណ៍ យើងតែងតែឮអំពីសីតុណ្ហភាពអវិជ្ជមាន។ ក្នុងករណីនេះយើងមិនដែលជួបប្រទះនូវចំនួនអវិជ្ជមាននៃផ្លែប៉ោមទេ។ តើអ្វីជាភាពខុសគ្នា?
ភាពខុសគ្នាគឺថានៅក្នុងជីវិតពិតតម្លៃអវិជ្ជមានត្រូវបានប្រើសម្រាប់តែការប្រៀបធៀបមិនមែនសម្រាប់បរិមាណទេ។ ប្រសិនបើបន្ទប់ក្រោមដីត្រូវបានបំពាក់នៅក្នុងសណ្ឋាគារ ហើយជណ្តើរយន្តត្រូវបានបើកដំណើរការនៅទីនោះ នោះដើម្បីទុកលេខធម្មតានៃជាន់ធម្មតា ដកជាន់ទីមួយអាចលេចឡើង។ ដកមួយនេះមានន័យត្រឹមតែមួយជាន់ក្រោមកម្រិតដី (សូមមើលរូបទី 1)។
អង្ករ។ 4. ដកជាន់ទីមួយ និងដកជាន់ទីពីរ
សីតុណ្ហភាពអវិជ្ជមានគឺអវិជ្ជមានតែប៉ុណ្ណោះបើប្រៀបធៀបទៅនឹងសូន្យដែលត្រូវបានជ្រើសរើសដោយអ្នកនិពន្ធនៃមាត្រដ្ឋានគឺ Anders អង្សាសេ។ មានមាត្រដ្ឋានផ្សេងទៀត ហើយសីតុណ្ហភាពដូចគ្នាប្រហែលជាលែងមានអវិជ្ជមាននៅទីនោះទៀតហើយ។
ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះយើងយល់ថាវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការផ្លាស់ប្តូរចំណុចចាប់ផ្តើមដើម្បីកុំឱ្យមានផ្លែប៉ោមប្រាំប៉ុន្តែប្រាំមួយផ្លែប៉ោម។ ដូច្នេះក្នុងជីវិតលេខវិជ្ជមានត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់បរិមាណ (ផ្លែប៉ោមនំខេក) ។
យើងក៏ប្រើពួកវាជំនួសឱ្យឈ្មោះផងដែរ។ ទូរសព្ទនីមួយៗអាចដាក់ឈ្មោះរបស់វាបាន ប៉ុន្តែចំនួនឈ្មោះមានកំណត់ ហើយមិនមានលេខទេ។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលយើងប្រើលេខទូរស័ព្ទ។ ផងដែរសម្រាប់ការបញ្ជាទិញ (សតវត្សបន្ទាប់សតវត្សទី) ។
លេខអវិជ្ជមានក្នុងជីវិតត្រូវបានប្រើក្នុងន័យចុងក្រោយ (ដកជាន់ទីមួយក្រោមសូន្យ និងជាន់ទីមួយ)
- Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. គណិតវិទ្យា 6. M.: Mnemosyne, 2012 ។
- Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. គណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៦។ "កន្លែងហាត់ប្រាណ", ឆ្នាំ 2006 ។
- Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. នៅខាងក្រោយទំព័រសៀវភៅសិក្សាគណិតវិទ្យា។ ទីក្រុងម៉ូស្គូ: ការអប់រំ, ឆ្នាំ 1989 ។
- Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. កិច្ចការសម្រាប់មុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៥-៦។ M.: ZSh MEPhI, 2011 ។
- Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. គណិតវិទ្យា ៥-៦. សៀវភៅណែនាំសម្រាប់សិស្សថ្នាក់ទី 6 នៃសាលាឆ្លើយឆ្លង MEPhI ។ M.: ZSh MEPhI, 2011 ។
- Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. គណិតវិទ្យា៖ សៀវភៅសិក្សា-សន្ទនាសម្រាប់ថ្នាក់ទី ៥-៦ នៃវិទ្យាល័យ។ M.: ការអប់រំ បណ្ណាល័យគ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា ឆ្នាំ ១៩៨៩។
- គណិតវិទ្យា-prosto.ru () ។
- youtube()។
- School-assistant.ru () ។
- Allforchildren.ru () ។
កិច្ចការផ្ទះ
"ការបន្ថែមលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា" - សៀវភៅសិក្សាគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៦ (វីលិនគីន)
ការពិពណ៌នាសង្ខេប៖
នៅក្នុងផ្នែកនេះ អ្នកនឹងរៀនពីច្បាប់សម្រាប់ការបន្ថែមលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងៗគ្នា៖ នោះគឺរៀនពីរបៀបបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន និងវិជ្ជមាន។
អ្នកដឹងពីរបៀបបន្ថែមពួកវានៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេ ប៉ុន្តែក្នុងឧទាហរណ៍នីមួយៗ អ្នកនឹងមិនគូសបន្ទាត់ ហើយរាប់តាមវាទេ? ដូច្នេះអ្នកត្រូវរៀនពីរបៀបបន្ថែមដោយគ្មានវា។
តោះសាកល្បងជាមួយអ្នកដើម្បីបន្ថែមលេខអវិជ្ជមានទៅលេខវិជ្ជមាន ឧទាហរណ៍ បន្ថែមប្រាំបីដកប្រាំមួយ: 8+(-6)។ អ្នកដឹងរួចហើយថាការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមានធ្វើឱ្យលេខដើមថយចុះដោយតម្លៃនៃលេខអវិជ្ជមាន។ នេះមានន័យថាប្រាំបីត្រូវកាត់បន្ថយដោយប្រាំមួយ ពោលគឺប្រាំមួយគួរតែត្រូវដកពីប្រាំបី: 8-6=2 វាប្រែជាពីរ។ ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ អ្វីៗហាក់ដូចជាច្បាស់លាស់ យើងដកប្រាំមួយចេញពីប្រាំបី។
ហើយប្រសិនបើយើងយកឧទាហរណ៍នេះ៖ បន្ថែមលេខវិជ្ជមានទៅលេខអវិជ្ជមាន។ ឧទាហរណ៍ ដកប្រាំបី បន្ថែមប្រាំមួយ: -8+6 ។ ខ្លឹមសារនៅតែដដែល៖ យើងកាត់បន្ថយចំនួនវិជ្ជមានដោយតម្លៃអវិជ្ជមាន យើងទទួលបានប្រាំមួយដកប្រាំបីនឹងដកពីរ៖ -8+6=-2 ។
ដូចដែលអ្នកបានកត់សម្គាល់ ទាំងក្នុងឧទាហរណ៍ទីមួយ និងក្នុងឧទាហរណ៍ទីពីរ ការដកត្រូវបានអនុវត្តដោយលេខ។ ហេតុអ្វី? ដោយសារតែពួកគេមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា (បូកនិងដក) ។ ដើម្បីកុំឱ្យមានកំហុសនៅពេលបន្ថែមលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងៗគ្នា អ្នកគួរតែអនុវត្តក្បួនដោះស្រាយខាងក្រោមនៃសកម្មភាព៖
1. ស្វែងរកម៉ូឌុលនៃលេខ;
2. ដកម៉ូឌុលតូចពីម៉ូឌុលធំជាង;
3. មុននឹងចេញលទ្ធផល សូមដាក់សញ្ញាលេខដែលមានម៉ូឌុលធំ (ជាធម្មតាដាក់តែសញ្ញាដកប៉ុណ្ណោះ ហើយសញ្ញាបូកមិនត្រូវបានដាក់)។
ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា ដោយធ្វើតាមក្បួនដោះស្រាយនេះ នោះអ្នកនឹងមានឱកាសតិចក្នុងការធ្វើខុស។
មេរៀននេះគ្របដណ្តប់លើការបូក និងដកនៃលេខសនិទាន។ ប្រធានបទត្រូវបានចាត់ថ្នាក់ជាស្មុគ្រស្មាញ។ នៅទីនេះវាចាំបាច់ដើម្បីប្រើឃ្លាំងអាវុធទាំងមូលនៃចំណេះដឹងដែលទទួលបានពីមុន។
ច្បាប់សម្រាប់ការបូក និងដកចំនួនគត់ក៏មានសុពលភាពសម្រាប់លេខសនិទាន។ សូមចាំថាលេខសនិទានភាពគឺជាលេខដែលអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគ ក -គឺជាភាគយកនៃប្រភាគ ខគឺជាភាគបែងនៃប្រភាគ។ ម្ល៉ោះហើយ ខមិនគួរទុកជាមោឃៈទេ។
នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងសំដៅកាន់តែខ្លាំងឡើងទៅលើប្រភាគ និងលេខចម្រុះ ជាឃ្លាទូទៅមួយ - លេខសមហេតុផល.
ការរុករកមេរៀន៖ឧទាហរណ៍ ១ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម៖
យើងភ្ជាប់លេខសមហេតុផលនីមួយៗក្នុងតង្កៀប រួមជាមួយនឹងសញ្ញារបស់វា។ យើងយកទៅក្នុងគណនីថាបូកដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងកន្សោមគឺជាសញ្ញានៃប្រតិបត្តិការហើយមិនអនុវត្តចំពោះប្រភាគទេ។ ប្រភាគនេះមានសញ្ញាបូកផ្ទាល់របស់វា ដែលមើលមិនឃើញដោយសារតែវាមិនត្រូវបានសរសេរចុះ។ ប៉ុន្តែយើងនឹងសរសេរវាឱ្យកាន់តែច្បាស់៖
នេះជាការបន្ថែមលេខសនិទានភាពដែលមានសញ្ញាខុសៗគ្នា។ ដើម្បីបន្ថែមលេខសមហេតុសមផលដែលមានសញ្ញាផ្សេងៗគ្នា អ្នកត្រូវដកម៉ូឌុលតូចជាងពីម៉ូឌុលធំជាង ហើយដាក់សញ្ញានៃលេខសនិទានភាពដែលម៉ូឌុលធំជាងនៅពីមុខចម្លើយ។ ហើយដើម្បីយល់ថាម៉ូឌុលមួយណាធំជាង និងមួយណាតិច អ្នកត្រូវអាចប្រៀបធៀបម៉ូឌុលនៃប្រភាគទាំងនេះមុននឹងគណនាពួកវា៖
ម៉ូឌុលនៃចំនួនសនិទានគឺធំជាងម៉ូឌុលនៃចំនួនសនិទាន។ ដូច្នេះយើងដកពី . បានទទួលចម្លើយ។ បន្ទាប់មកកាត់បន្ថយប្រភាគនេះដោយ 2 យើងទទួលបានចម្លើយចុងក្រោយ។
សកម្មភាពបឋមមួយចំនួន ដូចជាការដាក់លេខក្នុងតង្កៀប និងការដាក់ម៉ូឌុល អាចត្រូវបានរំលង។ ឧទាហរណ៍នេះអាចត្រូវបានសរសេរក្នុងវិធីខ្លីជាងនេះ៖
ឧទាហរណ៍ ២ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម៖
យើងភ្ជាប់លេខសមហេតុផលនីមួយៗក្នុងតង្កៀប រួមជាមួយនឹងសញ្ញារបស់វា។ យើងយកទៅពិចារណាថា ដករវាងលេខសនិទាន និងជាសញ្ញានៃប្រតិបត្តិការ ហើយមិនអនុវត្តចំពោះប្រភាគទេ។ ប្រភាគនេះមានសញ្ញាបូកផ្ទាល់របស់វា ដែលមើលមិនឃើញដោយសារតែវាមិនត្រូវបានសរសេរចុះ។ ប៉ុន្តែយើងនឹងសរសេរវាឱ្យកាន់តែច្បាស់៖
ចូរជំនួសការដកដោយបូក។ សូមចាំថាសម្រាប់ការនេះ អ្នកត្រូវបន្ថែមទៅលេខ minuend ដែលទល់មុខនឹង subtrahend៖
យើងទទួលបានការបន្ថែមនៃលេខសនិទានអវិជ្ជមាន។ ដើម្បីបន្ថែមលេខសនិទានអវិជ្ជមាន អ្នកត្រូវបន្ថែមម៉ូឌុលរបស់ពួកគេ ហើយដាក់ដកមួយមុនចម្លើយ៖
ចំណាំ។វាមិនចាំបាច់ក្នុងការបញ្ចូលលេខសនិទានទាំងអស់នៅក្នុងវង់ក្រចកទេ។ នេះត្រូវបានធ្វើដើម្បីភាពងាយស្រួល ដើម្បីមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់ថា លេខសនិទានភាពមានសញ្ញាអ្វីខ្លះ។
ឧទាហរណ៍ ៣ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម៖
នៅក្នុងកន្សោមនេះ ប្រភាគមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។ ដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់ខ្លួនយើង ចូរយើងនាំយកប្រភាគទាំងនេះទៅជាភាគបែងរួម។ យើងនឹងមិនលម្អិតអំពីរបៀបធ្វើវាទេ។ ប្រសិនបើអ្នកជួបប្រទះការលំបាក ត្រូវប្រាកដថាធ្វើមេរៀនម្តងទៀត។
បន្ទាប់ពីកាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម កន្សោមនឹងមានទម្រង់ដូចខាងក្រោម៖
នេះជាការបន្ថែមលេខសនិទានភាពដែលមានសញ្ញាខុសៗគ្នា។ យើងដកម៉ូឌុលតូចពីម៉ូឌុលធំជាង ហើយមុននឹងចម្លើយដែលទទួលបាន យើងដាក់សញ្ញានៃលេខសនិទាន ម៉ូឌុលដែលធំជាង៖
ចូរយើងសរសេរដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍នេះតាមរបៀបខ្លីជាងនេះ៖
ឧទាហរណ៍ 4ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។
យើងគណនាកន្សោមនេះតាមវិធីខាងក្រោម៖ យើងបន្ថែមលេខសនិទាន ហើយបន្ទាប់មកដកលេខសនិទានចេញពីលទ្ធផលដែលទទួលបាន។ 
សកម្មភាពដំបូង៖
សកម្មភាពទីពីរ៖
ឧទាហរណ៍ ៥. ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម៖
ចូរតំណាងចំនួនគត់ −1 ជាប្រភាគ ហើយបកប្រែចំនួនចម្រុះទៅជាប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ៖
យើងភ្ជាប់លេខសមហេតុផលនីមួយៗក្នុងតង្កៀប រួមជាមួយនឹងសញ្ញារបស់វា៖
យើងទទួលបានការបន្ថែមនៃលេខសមហេតុផលដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា។ យើងដកម៉ូឌុលតូចពីម៉ូឌុលធំជាង ហើយមុននឹងចម្លើយដែលទទួលបាន យើងដាក់សញ្ញានៃលេខសនិទាន ម៉ូឌុលដែលធំជាង៖
បានទទួលចម្លើយ។
វាក៏មានដំណោះស្រាយទីពីរផងដែរ។ វាមាននៅក្នុងការបញ្ចូលផ្នែកទាំងមូលដោយឡែកពីគ្នា។
ដូច្នេះសូមត្រលប់ទៅកន្សោមដើមវិញ៖
ភ្ជាប់លេខនីមួយៗក្នុងវង់ក្រចក។ សម្រាប់លេខចម្រុះនេះជាបណ្ដោះអាសន្ន៖
ចូរយើងគណនាផ្នែកចំនួនគត់៖
(−1) + (+2) = 1
នៅក្នុងកន្សោមចម្បងជំនួសឱ្យ (−1) + (+2) យើងសរសេរឯកតាលទ្ធផល៖
ការបញ្ចេញមតិលទ្ធផល។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះសរសេរឯកតានិងប្រភាគជាមួយគ្នា៖
ចូរយើងសរសេរដំណោះស្រាយតាមវិធីនេះដោយខ្លីជាងនេះ៖
ឧទាហរណ៍ ៦ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។
បំលែងលេខចម្រុះទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។ យើងសរសេរឡើងវិញដោយគ្មានការផ្លាស់ប្តូរ៖
យើងភ្ជាប់លេខសមហេតុផលនីមួយៗក្នុងតង្កៀប រួមជាមួយនឹងសញ្ញារបស់វា៖
ចូរជំនួសការដកដោយបូក៖
ចូរយើងសរសេរដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍នេះតាមរបៀបខ្លីជាងនេះ៖
ឧទាហរណ៍ ៧ស្វែងរកកន្សោមតម្លៃ
ចូរតំណាងចំនួនគត់ −5 ជាប្រភាគ ហើយបកប្រែចំនួនចម្រុះទៅជាប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ៖
ចូរនាំប្រភាគទាំងនេះទៅជាភាគបែងរួម។ បន្ទាប់ពីនាំពួកគេទៅភាគបែងរួមហើយ ពួកគេនឹងយកទម្រង់ដូចខាងក្រោម៖
យើងភ្ជាប់លេខសមហេតុផលនីមួយៗក្នុងតង្កៀប រួមជាមួយនឹងសញ្ញារបស់វា៖
ចូរជំនួសការដកដោយបូក៖
យើងទទួលបានការបន្ថែមនៃលេខសនិទានអវិជ្ជមាន។ យើងបន្ថែមម៉ូឌុលនៃលេខទាំងនេះ ហើយដាក់ដកមួយមុនពេលចម្លើយដែលទទួលបាន៖
ដូច្នេះតម្លៃនៃកន្សោមគឺ .
ចូរយើងដោះស្រាយឧទាហរណ៍នេះតាមវិធីទីពីរ។ ចូរយើងត្រលប់ទៅកន្សោមដើមវិញ៖
ចូរយើងសរសេរលេខចម្រុះក្នុងទម្រង់ពង្រីក។ យើងសរសេរសារឡើងវិញដោយគ្មានការផ្លាស់ប្តូរ៖
យើងភ្ជាប់លេខសមហេតុផលនីមួយៗក្នុងតង្កៀប រួមជាមួយនឹងសញ្ញារបស់វា៖
ចូរយើងគណនាផ្នែកចំនួនគត់៖
នៅក្នុងកន្សោមចម្បងជំនួសឱ្យការសរសេរលេខលទ្ធផល −7
កន្សោមគឺជាទម្រង់ពង្រីកនៃការសរសេរលេខចម្រុះ។ ចូរសរសេរលេខ −7 និងប្រភាគជាមួយគ្នា បង្កើតជាចម្លើយចុងក្រោយ៖
ចូរយើងសរសេរដំណោះស្រាយនេះដោយខ្លី៖
ឧទាហរណ៍ ៨ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។
យើងភ្ជាប់លេខសមហេតុផលនីមួយៗក្នុងតង្កៀប រួមជាមួយនឹងសញ្ញារបស់វា៖
ចូរជំនួសការដកដោយបូក៖
យើងទទួលបានការបន្ថែមនៃលេខសនិទានអវិជ្ជមាន។ យើងបន្ថែមម៉ូឌុលនៃលេខទាំងនេះ ហើយដាក់ដកមួយមុនពេលចម្លើយដែលទទួលបាន៖
ដូច្នេះតម្លៃនៃការបញ្ចេញមតិគឺ
ឧទាហរណ៍នេះអាចដោះស្រាយបានតាមវិធីទីពីរ។ វាមាននៅក្នុងការបន្ថែមផ្នែកទាំងមូល និងប្រភាគដោយឡែកពីគ្នា។ ចូរយើងត្រលប់ទៅកន្សោមដើមវិញ៖
យើងភ្ជាប់លេខសមហេតុផលនីមួយៗក្នុងតង្កៀប រួមជាមួយនឹងសញ្ញារបស់វា៖
ចូរជំនួសការដកដោយបូក៖
យើងទទួលបានការបន្ថែមនៃលេខសនិទានអវិជ្ជមាន។ យើងបន្ថែមម៉ូឌុលនៃលេខទាំងនេះ ហើយដាក់ដកមួយមុនពេលចម្លើយដែលទទួលបាន។ ប៉ុន្តែលើកនេះ យើងបន្ថែមដោយឡែកពីគ្នានូវផ្នែកចំនួនគត់ (−1 និង −2) និងប្រភាគ និង
ចូរយើងសរសេរដំណោះស្រាយនេះដោយខ្លី៖
ឧទាហរណ៍ ៩ស្វែងរកកន្សោមកន្សោម 
បំប្លែងលេខចម្រុះទៅជាប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ៖
យើងភ្ជាប់លេខសមហេតុផលក្នុងតង្កៀប រួមជាមួយនឹងសញ្ញារបស់វា។ លេខសនិទាន មិនចាំបាច់ដាក់ក្នុងតង្កៀបទេ ព្រោះវាមាននៅក្នុងតង្កៀបរួចហើយ៖
យើងទទួលបានការបន្ថែមនៃលេខសនិទានអវិជ្ជមាន។ យើងបន្ថែមម៉ូឌុលនៃលេខទាំងនេះ ហើយដាក់ដកមួយមុនពេលចម្លើយដែលទទួលបាន៖
ដូច្នេះតម្លៃនៃការបញ្ចេញមតិគឺ
ឥឡូវនេះយើងព្យាយាមដោះស្រាយឧទាហរណ៍ដូចគ្នាតាមវិធីទីពីរគឺដោយបន្ថែមចំនួនគត់និងប្រភាគដោយឡែកពីគ្នា។
លើកនេះ ដើម្បីទទួលបានដំណោះស្រាយខ្លីៗ យើងព្យាយាមរំលងសកម្មភាពមួយចំនួន ដូចជាការសរសេរលេខចម្រុះក្នុងទម្រង់ពង្រីក ហើយជំនួសការដកដោយបូក៖
ចំណាំថាផ្នែកប្រភាគត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងធម្មតា។
ឧទាហរណ៍ 10ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។ 
ចូរជំនួសការដកដោយបូក៖
កន្សោមលទ្ធផលមិនមានលេខអវិជ្ជមាន ដែលជាមូលហេតុចម្បងនៃកំហុស។ ហើយដោយសារតែគ្មានលេខអវិជ្ជមាន យើងអាចដកបូកចេញពីមុខសញ្ញារង ហើយក៏ដកវង់ក្រចកចេញដែរ៖
លទ្ធផលគឺជាកន្សោមសាមញ្ញដែលងាយស្រួលក្នុងការគណនា។ ចូរយើងគណនាវាតាមវិធីណាដែលងាយស្រួលសម្រាប់យើង៖
ឧទាហរណ៍ 11 ។ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។
នេះជាការបន្ថែមលេខសនិទានភាពដែលមានសញ្ញាខុសៗគ្នា។ ចូរយើងដកម៉ូឌុលតូចជាងចេញពីម៉ូឌុលធំជាង ហើយដាក់សញ្ញានៃលេខសនិទាន ម៉ូឌុលដែលធំជាង នៅពីមុខចម្លើយដែលទទួលបាន៖
ឧទាហរណ៍ 12 ។ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។ 
កន្សោមមានលេខសមហេតុផលជាច្រើន។ នេះបើយោងតាម, ជាដំបូងនៃការទាំងអស់, អ្នកត្រូវការដើម្បីអនុវត្តសកម្មភាពនៅក្នុងតង្កៀប។
ដំបូងយើងគណនាកន្សោម បន្ទាប់មកកន្សោម យើងបន្ថែមលទ្ធផលដែលទទួលបាន។
សកម្មភាពដំបូង៖
សកម្មភាពទីពីរ៖
សកម្មភាពទីបី៖
ចម្លើយ៖តម្លៃកន្សោម ស្មើ
ឧទាហរណ៍ 13ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។ 
បំប្លែងលេខចម្រុះទៅជាប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ៖
យើងភ្ជាប់លេខសមហេតុផលក្នុងតង្កៀប រួមជាមួយនឹងសញ្ញារបស់វា។ លេខសនិទាន មិនចាំបាច់ដាក់ក្នុងវង់ក្រចកទេ ព្រោះវាមាននៅក្នុងវង់ក្រចករួចហើយ៖
ចូរផ្តល់ប្រភាគទាំងនេះនៅក្នុងភាគបែងរួម។ បន្ទាប់ពីនាំពួកគេទៅភាគបែងរួមហើយ ពួកគេនឹងយកទម្រង់ដូចខាងក្រោម៖
ចូរជំនួសការដកដោយបូក៖
យើងទទួលបានការបន្ថែមនៃលេខសមហេតុផលដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា។ ចូរយើងដកម៉ូឌុលតូចជាងចេញពីម៉ូឌុលធំជាង ហើយដាក់សញ្ញានៃលេខសនិទាន ម៉ូឌុលដែលធំជាង នៅពីមុខចម្លើយដែលទទួលបាន៖
ដូច្នេះតម្លៃនៃការបញ្ចេញមតិ ស្មើ
ពិចារណាពីការបូក និងដកនៃប្រភាគទសភាគ ដែលជាចំនួនសមហេតុសមផល និងដែលអាចមានទាំងវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។
ឧទាហរណ៍ 14រកតម្លៃនៃកន្សោម −3.2 + 4.3
យើងភ្ជាប់លេខសមហេតុផលនីមួយៗក្នុងតង្កៀប រួមជាមួយនឹងសញ្ញារបស់វា។ យើងយកទៅពិចារណាថា បូកដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងកន្សោមគឺជាសញ្ញានៃប្រតិបត្តិការ ហើយមិនអនុវត្តចំពោះប្រភាគទសភាគ 4.3 ទេ។ ទសភាគនេះមានសញ្ញាបូកផ្ទាល់របស់វា ដែលមើលមិនឃើញ ដោយសារវាមិនត្រូវបានសរសេរចុះ។ ប៉ុន្តែយើងនឹងសរសេរវាឱ្យកាន់តែច្បាស់៖
(−3,2) + (+4,3)
នេះជាការបន្ថែមលេខសនិទានភាពដែលមានសញ្ញាខុសៗគ្នា។ ដើម្បីបន្ថែមលេខសមហេតុសមផលដែលមានសញ្ញាផ្សេងៗគ្នា អ្នកត្រូវដកម៉ូឌុលតូចមួយចេញពីម៉ូឌុលធំជាង ហើយដាក់លេខសនិទានភាពដែលម៉ូឌុលធំជាងនៅពីមុខចម្លើយ។ ហើយដើម្បីយល់ថាម៉ូឌុលមួយណាធំជាង ហើយមួយណាតូចជាង អ្នកត្រូវអាចប្រៀបធៀបម៉ូឌុលនៃប្រភាគទសភាគទាំងនេះ មុននឹងគណនាពួកវា៖
(−3,2) + (+4,3) = |+4,3| − |−3,2| = 1,1
ម៉ូឌុលនៃ 4.3 គឺធំជាងម៉ូឌុលនៃ −3.2 ដូច្នេះយើងដក 3.2 ពី 4.3 ។ ទទួលបានចម្លើយ 1.1 ។ ចម្លើយគឺបាទ ពីព្រោះចម្លើយត្រូវតែនាំមុខដោយសញ្ញានៃលេខសនិទានភាពដែលម៉ូឌុលគឺធំជាង។ ហើយម៉ូឌុលនៃ 4.3 គឺធំជាងម៉ូឌុលនៃ −3.2
ដូច្នេះតម្លៃនៃកន្សោម −3.2 + (+4.3) គឺ 1.1
−3,2 + (+4,3) = 1,1
ឧទាហរណ៍ ១៥រកតម្លៃនៃកន្សោម 3.5 + (−8.3)
នេះជាការបន្ថែមលេខសនិទានភាពដែលមានសញ្ញាខុសៗគ្នា។ ដូចក្នុងឧទាហរណ៍មុន យើងដកលេខតូចពីម៉ូឌុលធំជាង ហើយដាក់សញ្ញានៃលេខសនិទាន ម៉ូឌុលដែលធំជាង មុនចម្លើយ៖
3,5 + (−8,3) = −(|−8,3| − |3,5|) = −(8,3 − 3,5) = −(4,8) = −4,8
ដូច្នេះតម្លៃនៃកន្សោម 3.5 + (−8.3) គឺស្មើនឹង −4.8
ឧទាហរណ៍នេះអាចសរសេរខ្លីជាងនេះ៖
3,5 + (−8,3) = −4,8
ឧទាហរណ៍ 16រកតម្លៃនៃកន្សោម −7.2 + (−3.11)
នេះគឺជាការបន្ថែមនៃលេខសមហេតុផលអវិជ្ជមាន។ ដើម្បីបន្ថែមលេខសនិទានអវិជ្ជមាន អ្នកត្រូវបន្ថែមម៉ូឌុលរបស់ពួកគេ ហើយដាក់ដកមួយមុនចម្លើយ។
អ្នកអាចរំលងធាតុដោយប្រើម៉ូឌុល ដើម្បីជៀសវាងការពង្រាយកន្សោម៖
−7,2 + (−3,11) = −7,20 + (−3,11) = −(7,20 + 3,11) = −(10,31) = −10,31
ដូច្នេះតម្លៃនៃកន្សោម −7.2 + (−3.11) ស្មើនឹង −10.31
ឧទាហរណ៍នេះអាចសរសេរខ្លីជាងនេះ៖
−7,2 + (−3,11) = −10,31
ឧទាហរណ៍ 17 ។រកតម្លៃនៃកន្សោម −0.48 + (−2.7)
នេះគឺជាការបន្ថែមនៃលេខសមហេតុផលអវិជ្ជមាន។ យើងបន្ថែមម៉ូឌុលរបស់ពួកគេ ហើយដាក់ដកមួយមុនពេលចម្លើយដែលទទួលបាន។ អ្នកអាចរំលងធាតុដោយប្រើម៉ូឌុល ដើម្បីជៀសវាងការពង្រាយកន្សោម៖
−0,48 + (−2,7) = (−0,48) + (−2,70) = −(0,48 + 2,70) = −(3,18) = −3,18
ឧទាហរណ៍ 18 ។រកតម្លៃនៃកន្សោម −4.9 − 5.9
យើងភ្ជាប់លេខសមហេតុផលនីមួយៗក្នុងតង្កៀប រួមជាមួយនឹងសញ្ញារបស់វា។ យើងយកទៅពិចារណាថា ដកដែលស្ថិតនៅចន្លោះលេខសនិទានភាព −4.9 និង 5.9 គឺជាសញ្ញានៃប្រតិបត្តិការ ហើយមិនអនុវត្តចំពោះលេខ 5.9 ទេ។ លេខសនិទាននេះមានសញ្ញាបូកផ្ទាល់របស់វា ដែលមើលមិនឃើញដោយសារតែវាមិនត្រូវបានសរសេរចុះ។ ប៉ុន្តែយើងនឹងសរសេរវាឱ្យកាន់តែច្បាស់៖
(−4,9) − (+5,9)
ចូរជំនួសការដកដោយបូក៖
(−4,9) + (−5,9)
យើងទទួលបានការបន្ថែមនៃលេខសនិទានអវិជ្ជមាន។ យើងបន្ថែមម៉ូឌុលរបស់ពួកគេ ហើយដាក់ដកមួយមុនពេលចម្លើយដែលទទួលបាន៖
(−4,9) + (−5,9) = −(4,9 + 5,9) = −(10,8) = −10,8
ដូច្នេះតម្លៃនៃកន្សោម −4.9 − 5.9 ស្មើនឹង −10.8
−4,9 − 5,9 = −10,8
ឧទាហរណ៍ 19 ។រកតម្លៃនៃកន្សោម 7 − 9.3
ភ្ជាប់ក្នុងតង្កៀបលេខនីមួយៗ រួមជាមួយនឹងសញ្ញារបស់វា។
(+7) − (+9,3)
ចូរជំនួសការដកដោយបូក
(+7) + (−9,3)
(+7) + (−9,3) = −(9,3 − 7) = −(2,3) = −2,3
ដូច្នេះតម្លៃនៃកន្សោម 7 − 9.3 គឺ −2.3
ចូរយើងសរសេរដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍នេះតាមរបៀបខ្លីជាងនេះ៖
7 − 9,3 = −2,3
ឧទាហរណ៍ 20 ។រកតម្លៃនៃកន្សោម −0.25 − (−1.2)
ចូរជំនួសការដកដោយបូក៖
−0,25 + (+1,2)
យើងទទួលបានការបន្ថែមនៃលេខសមហេតុផលដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា។ យើងដកម៉ូឌុលតូចពីម៉ូឌុលធំជាង ហើយមុនចម្លើយយើងដាក់សញ្ញានៃលេខដែលម៉ូឌុលធំជាង៖
−0,25 + (+1,2) = 1,2 − 0,25 = 0,95
ចូរយើងសរសេរដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍នេះតាមរបៀបខ្លីជាងនេះ៖
−0,25 − (−1,2) = 0,95
ឧទាហរណ៍ 21 ។រកតម្លៃនៃកន្សោម -3.5 + (4.1 - 7.1)
អនុវត្តសកម្មភាពក្នុងតង្កៀប បន្ទាប់មកបន្ថែមចម្លើយដែលទទួលបានដោយលេខ −3.5
សកម្មភាពដំបូង៖
4,1 − 7,1 = (+4,1) − (+7,1) = (+4,1) + (−7,1) = −(7,1 − 4,1) = −(3,0) = −3,0
សកម្មភាពទីពីរ៖
−3,5 + (−3,0) = −(3,5 + 3,0) = −(6,5) = −6,5
ចម្លើយ៖តម្លៃនៃកន្សោម −3.5 + (4.1 − 7.1) គឺ −6.5 ។
ឧទាហរណ៍ 22 ។រកតម្លៃនៃកន្សោម (3.5 - 2.9) - (3.7 - 9.1)
តោះធ្វើវង់ក្រចក។ បន្ទាប់មក ពីលេខដែលកើតចេញពីការប្រតិបត្តិតង្កៀបទីមួយ ដកលេខដែលកើតចេញពីការប្រតិបត្តិតង្កៀបទីពីរ៖
សកម្មភាពដំបូង៖
3,5 − 2,9 = (+3,5) − (+2,9) = (+3,5) + (−2,9) = 3,5 − 2,9 = 0,6
សកម្មភាពទីពីរ៖
3,7 − 9,1 = (+3,7) − (+9,1) = (+3,7) + (−9,1) = −(9,1 − 3,7) = −(5,4) = −5,4
ទង្វើទីបី
0,6 − (−5,4) = (+0,6) + (+5,4) = 0,6 + 5,4 = 6,0 = 6
ចម្លើយ៖តម្លៃនៃកន្សោម (3.5 - 2.9) - (3.7 - 9.1) គឺ 6 ។
ឧទាហរណ៍ 23 ។ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។ −3,8 + 17,15 − 6,2 − 6,15
បញ្ចូលក្នុងតង្កៀបរាល់លេខសមហេតុផល រួមជាមួយនឹងសញ្ញារបស់វា។
(−3,8) + (+17,15) − (+6,2) − (+6,15)
ចូរជំនួសការដកដោយបូកតាមលទ្ធភាព៖
(−3,8) + (+17,15) + (−6,2) + (−6,15)
កន្សោមមានពាក្យជាច្រើន។ យោងតាមច្បាប់សមាគមនៃការបន្ថែម ប្រសិនបើកន្សោមមានពាក្យជាច្រើន នោះផលបូកនឹងមិនអាស្រ័យលើលំដាប់នៃសកម្មភាពនោះទេ។ នេះមានន័យថាលក្ខខណ្ឌអាចត្រូវបានបន្ថែមនៅក្នុងលំដាប់ណាមួយ។
យើងនឹងមិនបង្កើតកង់ឡើងវិញទេ ប៉ុន្តែបន្ថែមលក្ខខណ្ឌទាំងអស់ពីឆ្វេងទៅស្តាំតាមលំដាប់ដែលពួកវាលេចឡើង៖
សកម្មភាពដំបូង៖
(−3,8) + (+17,15) = 17,15 − 3,80 = 13,35
សកម្មភាពទីពីរ៖
13,35 + (−6,2) = 13,35 − −6,20 = 7,15
សកម្មភាពទីបី៖
7,15 + (−6,15) = 7,15 − 6,15 = 1,00 = 1
ចម្លើយ៖តម្លៃនៃកន្សោម −3.8 + 17.15 − 6.2 − 6.15 ស្មើនឹង 1 ។
ឧទាហរណ៍ 24 ។ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។
ចូរបំប្លែងប្រភាគទសភាគ -1.8 ទៅជាលេខចម្រុះ។ យើងនឹងសរសេរសារឡើងវិញដោយគ្មានការផ្លាស់ប្តូរ៖
ជាក់ស្តែង វគ្គសិក្សាទាំងមូលនៃគណិតវិទ្យាគឺផ្អែកលើប្រតិបត្តិការដែលមានលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។ យ៉ាងណាមិញ នៅពេលដែលយើងចាប់ផ្តើមសិក្សាពីបន្ទាត់កូអរដោណេ លេខដែលមានសញ្ញាបូក និងដក ចាប់ផ្តើមជួបយើងគ្រប់ទីកន្លែង គ្រប់ប្រធានបទថ្មី។ គ្មានអ្វីងាយស្រួលជាងការបូកលេខវិជ្ជមានធម្មតាជាមួយគ្នានោះទេ វាមិនពិបាកក្នុងការដកលេខមួយពីលេខផ្សេងទៀត។ សូម្បីតែលេខនព្វន្ធដែលមានលេខអវិជ្ជមានពីរក៏កម្រជាបញ្ហាដែរ។
ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ មនុស្សជាច្រើនមានការភ័ន្តច្រឡំក្នុងការបូក និងដកលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងៗគ្នា។ រំលឹកឡើងវិញនូវច្បាប់ដែលសកម្មភាពទាំងនេះកើតឡើង។
ការបន្ថែមលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងៗគ្នា
ប្រសិនបើដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាយើងត្រូវបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន "-b" ទៅលេខជាក់លាក់ "a" នោះយើងត្រូវធ្វើសកម្មភាពដូចខាងក្រោម។
- តោះយកម៉ូឌុលនៃលេខទាំងពីរ - |a| និង |b| - ហើយប្រៀបធៀបតម្លៃដាច់ខាតទាំងនេះជាមួយគ្នាទៅវិញទៅមក។
- ចំណាំថាម៉ូឌុលណាមួយធំជាង និងមួយណាតូចជាង ហើយដកតម្លៃតូចជាងពីតម្លៃធំជាង។
- យើងដាក់មុនលេខលទ្ធផល សញ្ញានៃលេខដែលម៉ូឌុលធំជាង។
នេះនឹងជាចម្លើយ។ វាអាចត្រូវបានដាក់ឱ្យកាន់តែសាមញ្ញ៖ ប្រសិនបើនៅក្នុងកន្សោម a + (-b) ម៉ូឌុលនៃលេខ "b" គឺធំជាងម៉ូឌុលនៃ "a" បន្ទាប់មកយើងដក "a" ពី "b" ហើយដាក់ "ដក" ។ "នៅចំពោះមុខលទ្ធផល។ ប្រសិនបើម៉ូឌុល "a" ធំជាងនោះ "b" ត្រូវបានដកចេញពី "a" - ហើយដំណោះស្រាយត្រូវបានទទួលដោយសញ្ញា "បូក" ។
វាក៏កើតឡើងផងដែរដែលម៉ូឌុលគឺស្មើគ្នា។ ប្រសិនបើដូច្នេះ អ្នកអាចឈប់នៅចំណុចនេះ - យើងកំពុងនិយាយអំពីលេខផ្ទុយ ហើយផលបូករបស់ពួកគេនឹងតែងតែជាសូន្យ។
ការដកលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា
យើងបានរកឃើញការបូកនោះ ឥឡូវពិចារណាក្បួនដក។ វាក៏សាមញ្ញផងដែរ - ហើយក្រៅពីនេះវាធ្វើឡើងវិញទាំងស្រុងនូវច្បាប់ស្រដៀងគ្នាសម្រាប់ការដកលេខអវិជ្ជមានពីរ។
ដើម្បីដកពីចំនួនជាក់លាក់ "a" - បំពាន នោះគឺដោយមានសញ្ញាណាមួយ - លេខអវិជ្ជមាន "c" អ្នកត្រូវបន្ថែមទៅលេខតាមអំពើចិត្តរបស់យើង "a" លេខដែលផ្ទុយនឹង "c" ។ ឧទាហរណ៍:
- ប្រសិនបើ “a” ជាចំនួនវិជ្ជមាន ហើយ “c” គឺអវិជ្ជមាន ហើយ “c” ត្រូវតែដកពី “a” បន្ទាប់មកយើងសរសេរវាដូចនេះ៖ a - (-c) \u003d a + c ។
- ប្រសិនបើ “a” ជាលេខអវិជ្ជមាន ហើយ “c” គឺវិជ្ជមាន ហើយ “c” ត្រូវតែដកពី “a” បន្ទាប់មកយើងសរសេរវាដូចខាងក្រោម៖ (- a) - c \u003d - a + (-c )
ដូច្នេះនៅពេលដកលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា ទីបំផុតយើងត្រឡប់ទៅរកច្បាប់នៃការបូក ហើយនៅពេលបូកលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា យើងត្រលប់ទៅក្បួនដកវិញ។ ការចងចាំច្បាប់ទាំងនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកដោះស្រាយបញ្ហាបានយ៉ាងឆាប់រហ័សនិងងាយស្រួល។
