នៅក្នុងការបង្រៀនវីដេអូចុងក្រោយ យើងបានរៀនថាកម្រិតនៃមូលដ្ឋានគឺជាកន្សោមដែលជាផលនៃមូលដ្ឋាន និងខ្លួនវាផ្ទាល់ ដែលយកក្នុងបរិមាណស្មើនឹងនិទស្សន្ត។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងសិក្សាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិ និងប្រតិបត្តិការសំខាន់ៗមួយចំនួននៃអំណាច។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងគុណអំណាចពីរផ្សេងគ្នាជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដូចគ្នា៖

តោះ​មើល​ឈុត​នេះ​ទាំង​ស្រុង៖

(2) 3 * (2) 2 = (2)*(2)*(2)*(2)*(2) = 32

ការគណនាតម្លៃនៃកន្សោមនេះយើងទទួលបានលេខ 32. ម្យ៉ាងវិញទៀត ដូចដែលអាចមើលឃើញពីឧទាហរណ៍ដូចគ្នា 32 អាចត្រូវបានតំណាងជាផលិតផលនៃមូលដ្ឋានដូចគ្នា (ពីរ) យក 5 ដង។ ហើយជាការពិតប្រសិនបើអ្នករាប់ នោះ៖

ដូច្នេះវាអាចត្រូវបានសន្និដ្ឋានដោយសុវត្ថិភាពថា:

(2) 3 * (2) 2 = (2) 5

ច្បាប់នេះដំណើរការដោយជោគជ័យសម្រាប់សូចនាករ និងហេតុផលណាមួយ។ ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការគុណនៃសញ្ញាប័ត្រនេះធ្វើឡើងពីក្បួនរក្សាអត្ថន័យនៃកន្សោមអំឡុងពេលបំប្លែងនៅក្នុងផលិតផល។ សម្រាប់មូលដ្ឋានណាមួយ ផលគុណនៃកន្សោមពីរ (a) x និង (a) y គឺស្មើនឹង a (x + y) ។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត នៅពេលដែលផលិតកន្សោមណាមួយដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា ឯកតាចុងក្រោយមានកម្រិតសរុបដែលបង្កើតឡើងដោយការបន្ថែមកម្រិតនៃកន្សោមទីមួយ និងទីពីរ។

ច្បាប់​ដែល​បាន​បង្ហាញ​ក៏​ដំណើរការ​ល្អ​ដែរ​នៅ​ពេល​គុណ​កន្សោម​ជាច្រើន។ លក្ខខណ្ឌចម្បងគឺថាមូលដ្ឋានសម្រាប់ទាំងអស់គឺដូចគ្នា។ ឧទាហរណ៍:

(2) 1 * (2) 3 * (2) 4 = (2) 8

វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការបន្ថែមដឺក្រេ ហើយជាការពិតដើម្បីអនុវត្តសកម្មភាពរួមគ្នានៃថាមពលជាមួយនឹងធាតុពីរនៃការបញ្ចេញមតិ ប្រសិនបើមូលដ្ឋានរបស់ពួកគេខុសគ្នា។
ដូចដែលវីដេអូរបស់យើងបង្ហាញ ដោយសារតែភាពស្រដៀងគ្នានៃដំណើរការគុណ និងការបែងចែក ច្បាប់សម្រាប់ការបន្ថែមថាមពលក្នុងអំឡុងពេលផលិតផលមួយត្រូវបានផ្ទេរយ៉ាងល្អឥតខ្ចោះទៅកាន់នីតិវិធីនៃការបែងចែក។ ពិចារណាឧទាហរណ៍នេះ៖

ចូរ​ធ្វើ​ការ​បំប្លែង​ពាក្យ​តាម​រយៈ​នៃ​កន្សោម​ទៅ​ជា​ទម្រង់​ពេញ​លេញ ហើយ​កាត់​បន្ថយ​ធាតុ​ដូច​គ្នា​ក្នុង​ភាគលាភ និង​ផ្នែក​ចែក៖

(2)*(2)*(2)*(2)*(2)*(2) / (2)*(2)*(2)*(2) = (2)(2) = (2) 2 = 4

លទ្ធផលចុងក្រោយនៃឧទាហរណ៍នេះគឺមិនគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍នោះទេព្រោះរួចទៅហើយនៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយរបស់វាវាច្បាស់ណាស់ថាតម្លៃនៃកន្សោមគឺស្មើនឹងការេនៃពីរ។ ហើយវាគឺជា deuce ដែលទទួលបានដោយការដកដឺក្រេនៃកន្សោមទីពីរពីដឺក្រេនៃទីមួយ។

ដើម្បី​កំណត់​កម្រិត​នៃ​ភាគលាភ ​វា​ចាំបាច់​ត្រូវ​ដក​កម្រិត​នៃ​ផ្នែក​ចែក​ចេញ​ពី​កម្រិត​នៃ​ភាគលាភ។ ច្បាប់ធ្វើការជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដូចគ្នាសម្រាប់តម្លៃរបស់វាទាំងអស់ និងសម្រាប់អំណាចធម្មជាតិទាំងអស់។ ក្នុងទម្រង់អរូបី យើងមាន៖

(a) x / (a) y = (a) x − y

និយមន័យសម្រាប់ដឺក្រេសូន្យ អនុវត្តតាមច្បាប់សម្រាប់ការបែងចែកមូលដ្ឋានដូចគ្នាបេះបិទជាមួយនឹងអំណាច។ ជាក់ស្តែង ការបញ្ចេញមតិខាងក្រោមនេះគឺ៖

(a) x / (a) x \u003d (a) (x − x) \u003d (a) 0

ម្យ៉ាងវិញទៀត ប្រសិនបើយើងបែងចែកតាមវិធីដែលមើលឃើញច្រើនជាងនេះ យើងទទួលបាន៖

(a) 2 / (a) 2 = (a) (a) / (a) (a) = 1

នៅពេលកាត់បន្ថយធាតុដែលមើលឃើញទាំងអស់នៃប្រភាគ កន្សោម 1/1 តែងតែទទួលបាន ពោលគឺមួយ។ ដូច្នេះ គេទទួលយកជាទូទៅថា មូលដ្ឋានណាមួយដែលបានលើកឡើងទៅសូន្យអំណាចគឺស្មើនឹងមួយ៖

ដោយមិនគិតពីតម្លៃនៃ ក.

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាមិនទំនងទាល់តែសោះ ប្រសិនបើ 0 (ដែលនៅតែផ្តល់ឱ្យ 0 សម្រាប់គុណណាមួយ) គឺស្មើនឹងមួយ ដូច្នេះកន្សោមដូចជា (0) 0 (ពីសូន្យដល់សូន្យដឺក្រេ) មិនសមហេតុផលទេ ហើយរូបមន្ត (a) 0 = 1 បន្ថែមលក្ខខណ្ឌមួយ: "ប្រសិនបើ a មិនស្មើនឹង 0" ។

តោះធ្វើលំហាត់។ ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម៖

(34) 7 * (34) 4 / (34) 11

ដោយសារមូលដ្ឋានគឺដូចគ្នានៅគ្រប់ទីកន្លែង ហើយស្មើនឹង 34 តម្លៃចុងក្រោយនឹងមានមូលដ្ឋានដូចគ្នាជាមួយនឹងដឺក្រេ (យោងទៅតាមច្បាប់ខាងលើ)៖

ក្នុង​ន័យ​ផ្សេងទៀត:

(34) 7 * (34) 4 / (34) 11 = (34) 0 = 1

ចម្លើយ៖ កន្សោមគឺស្មើនឹងមួយ។

ប្រសិនបើអំណាចពីរត្រូវបានគុណ (ឬបែងចែក) ដែលមានមូលដ្ឋានផ្សេងគ្នា ប៉ុន្តែសូចនាករដូចគ្នា នោះមូលដ្ឋានរបស់ពួកគេអាចត្រូវបានគុណ (ឬបែងចែក) ហើយនិទស្សន្តនៃលទ្ធផលគួរតែទុកដូចគ្នានឹងកត្តា (ឬភាគលាភ និង ការបែងចែក) ។

ជាទូទៅនៅក្នុងភាសាគណិតវិទ្យា ច្បាប់ទាំងនេះត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម៖
a m × b m = (ab) m
a m ÷ b m = (a/b) m

នៅពេលបែងចែក b មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ពោលគឺក្បួនទីពីរត្រូវតែបំពេញបន្ថែមដោយលក្ខខណ្ឌ b ≠ 0 ។

ឧទាហរណ៍:
2 3 x 3 3 = (2 x 3) 3 = 63 = 36 x 6 = 180 + 36 = 216
6 5 ÷ 3 5 = (6 ÷ 3) 5 = 2 5 = 32

ឥឡូវនេះ ដោយប្រើឧទាហរណ៍ជាក់លាក់ទាំងនេះ យើងនឹងបង្ហាញថាច្បាប់-លក្ខណសម្បត្តិនៃដឺក្រេដែលមាននិទស្សន្តដូចគ្នាគឺជាការពិត។ ចូរដោះស្រាយឧទាហរណ៍ទាំងនេះ ដូចជាយើងមិនដឹងអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអំណាច៖
2 3 × 3 3 = (2 × 2 × 2) × (3 × 3 × 3) = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = 8 × 27 = 160 + 56 = 216
65 ÷ 35 = (6 × 6 × 6 × 6 × 6) ÷ (3 × 3 × 3 × 3 × 3) == 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32

ដូចដែលយើងអាចឃើញ ការឆ្លើយតបត្រូវគ្នានឹងលទ្ធផលដែលទទួលបាននៅពេលដែលច្បាប់ត្រូវបានប្រើប្រាស់។ ការដឹងពីច្បាប់ទាំងនេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងងាយស្រួលក្នុងការគណនា។

ចំណាំថាកន្សោម 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 អាចសរសេរដូចនេះ៖
(2 × 3) × (2 × 3) × (2 × 3) ។

កន្សោម​នេះ​គឺ​ជា​អ្វី​ផ្សេង​ទៀត​ជាង (2 × 3) 3. នោះ​គឺ 6 3 ។

លក្ខណៈសម្បត្តិដែលបានពិចារណានៃដឺក្រេដែលមាននិទស្សន្តដូចគ្នាអាចត្រូវបានប្រើក្នុងទិសដៅផ្ទុយ។ ឧទាហរណ៍ តើ 18 2 ជាអ្វី?
18 2 = (3 × 3 × 2) 2 = 3 2 × 3 2 × 2 2 = 9 × 9 × 4 = 81 × 4 = 320 + 4 = 324

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេក៏ត្រូវបានប្រើនៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍៖
= 2 4 × 3 6 = 2 4 × 3 4 × 3 × 3 = 6 4 × 3 2 = 6 2 × 6 2 × 3 2 = (6 × 6 × 3) 2 = 108 2 = 108 × 108 = 108 ( 100 + 8) = 10800 + 864 = 11664

ច្បាប់នៃការបែងចែកដឺក្រេ។ ពេលបែងចែកអំណាចជាមួយមូលដ្ឋានដូចគ្នា មូលដ្ឋានត្រូវទុកនៅដដែល ហើយនិទស្សន្តនៃការបែងចែកត្រូវបានដកចេញពីនិទស្សន្តនៃភាគលាភ។ ឧទាហរណ៍:

ស្លាយទី ១១ ពីបទបង្ហាញ "ការបែងចែក និងគុណនៃអំណាច"មេរៀនពិជគណិតលើប្រធានបទ "សញ្ញាបត្រ"

វិមាត្រ៖ ៩៦០ x ៧២០ ភីកសែល ទ្រង់ទ្រាយ៖ jpg ។ ដើម្បីទាញយកស្លាយដោយឥតគិតថ្លៃដើម្បីប្រើក្នុងមេរៀនពិជគណិត ចុចកណ្ដុរស្ដាំលើរូបភាព ហើយចុច "រក្សាទុករូបភាពជា។ "។ អ្នកអាចទាញយកបទបង្ហាញទាំងមូល "ការបែងចែក និងគុណនៃ powers.ppt" នៅក្នុងប័ណ្ណសារ zip ទំហំ 1313 KB ។

"ការបែងចែកនិងគុណនៃអំណាច" - a2 a3 = a2 + 3 = a5 ។ a3 = a · a · a ។ ស្វែងរកផលិតផលនៃ a2 និង a3 ។ 100.2+3 ។ ប្រាំ​ដង។ 64 = 144 = 1 0000 = ។ គុណនិងការបែងចែកអំណាច។ 3 ដង។ a2 a3 = ។

"អំណាចនៃពីរ" - 1024+ ។ ច្បាប់សម្រាប់ផ្ទេរពីប្រព័ន្ធលេខមួយទៅលេខមួយទៀត។ Guselnikova E.V. សាលាលេខ ១៣០ ។ មាតិកា។ តារាងអំណាចនៃពីរ។ ចូរបំប្លែងលេខ 1998 ពីទសភាគទៅជាគោលពីរ។ Kislykh V.N. ១១ អ៊ី Zinko K.O. ១១ អ៊ី. គ្រូ៖ បានបញ្ចប់៖ ចូរយើងពិចារណាអំពីគ្រោងការណ៍នៃការផ្លាស់ប្តូរដោយប្រើឧទាហរណ៍មួយ។

"សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តអវិជ្ជមាន" - សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តអវិជ្ជមាន។ ៥ ១២?៣ (២៧?៣)។ -២. - មួយ។ គណនា៖ -៣.

"សញ្ញាប័ត្រជាមួយសូចនាករសមហេតុផល" - លើប្រធានបទ៖ "សញ្ញាប័ត្រដែលមានសូចនាករសមហេតុផល" ។ គោលបំណងនៃមេរៀន៖ I. ផ្នែកអង្គការ។ ការពិនិត្យមើលកិច្ចការផ្ទះ 1. ការសរសេរតាមប្រយោគគណិតវិទ្យា 2. Peer review III. Independent work IV. មេរៀនទូទៅ។ ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់។ ការរៀបចំសម្រាប់ការធ្វើតេស្ត V. សង្ខេបមេរៀន VI ។ II.

"ថាមពលជាមួយនិទស្សន្តចំនួនគត់" - បង្ហាញកន្សោមជាថាមពល។ X-12 ។ រៀបចំតាមលំដាប់ចុះ។ បញ្ចេញ x-12 ជាផលិតផលនៃថាមពលពីរដែលមានមូលដ្ឋាន x ប្រសិនបើកត្តាមួយត្រូវបានគេស្គាល់។ គណនា។ ធ្វើឱ្យសាមញ្ញ។

"លក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រ" - ទូទៅនៃចំណេះដឹងនិងជំនាញលើការអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រជាមួយនឹងសូចនាករធម្មជាតិ។ ការផ្អាកការគណនា។ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិ។ ពិនិត្យខ្លួនឯង! អនុវត្តចំណេះដឹងដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានៃភាពស្មុគស្មាញផ្សេងៗ។ សាកល្បង។ ហ្វីសមីនតកា។ ការអភិវឌ្ឍនៃការតស៊ូ សកម្មភាពផ្លូវចិត្ត និងសកម្មភាពច្នៃប្រឌិត។

ច្បាប់នៃការបែងចែកថាមពល

1. កម្រិតនៃផលិតផលនៃកត្តាពីរឬច្រើនគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃដឺក្រេនៃកត្តាទាំងនេះ (ជាមួយនឹងសូចនាករដូចគ្នា):

(abc…) n = a n b n c n …

ឧទាហរណ៍ 1. (7 2 10) 2 = 7 2 2 2 10 2 = 49 4 100 = 19600. ឧទាហរណ៍ 2. (x 2 –a 2) 3 = [(x + a)(x − a)] 3 =( x + a) 3 (x − a) ៣

នៅក្នុងការអនុវត្ត ការផ្លាស់ប្តូរបញ្ច្រាសគឺសំខាន់ជាង៖

a n b n c n … = (abc …) ន

ទាំងនោះ។ ផលិតផលនៃថាមពលដូចគ្នានៃបរិមាណជាច្រើនគឺស្មើនឹងថាមពលដូចគ្នានៃផលិតផលនៃបរិមាណទាំងនេះ។

ឧទាហរណ៍ ៣ ឧទាហរណ៍ 4. (a + b) 2 (a 2 - ab + b 2) 2 \u003d [(a ​​+ b) (a 2 - ab + b 2)] 2 \u003d (a 3 + b 3) 2

2. ដឺក្រេនៃប្រភាគ (ប្រភាគ) ស្មើនឹងកូតានៃការបែងចែកកម្រិតដូចគ្នានៃការបែងចែកដោយដឺក្រេដូចគ្នានៃផ្នែកចែក៖

ឧទាហរណ៍ ៥ ឧទាហរណ៍ ៦

ការផ្លាស់ប្តូរបញ្ច្រាស៖ ។ ឧទាហរណ៍ ៧ . ឧទាហរណ៍ ៨ .

3. នៅពេលគុណអំណាចជាមួយមូលដ្ឋានដូចគ្នា និទស្សន្តត្រូវបានបន្ថែម៖

ឧទាហរណ៍ 9.2 2 2 5 =2 2+5 =2 7 =128 ។ ឧទាហរណ៍ 10. (a − 4c + x) 2 (a − 4c + x) 3 = (a − 4c + x) 5 .

4. នៅពេលដែលបែងចែកអំណាចជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដូចគ្នា និទស្សន្តនៃការបែងចែកត្រូវបានដកចេញពីនិទស្សន្តនៃភាគលាភ។

ឧទាហរណ៍ 11. 12 5:12 3 =12 5-3 =12 2 =144 ។ ឧទាហរណ៍ 12. (x-y) 3:(x-y) 2 = x-y ។

5. នៅពេលបង្កើនដឺក្រេទៅជាថាមពល និទស្សន្តត្រូវបានគុណ៖

ឧទាហរណ៍ 13. (2 3) 2 = 2 6 = 64 ។ ឧទាហរណ៍ 14

ការបូក ដក គុណ និងការបែងចែកអំណាច

ការបូកនិងដកនៃអំណាច

ជាក់ស្តែង លេខដែលមានថាមពលអាចត្រូវបានបន្ថែមដូចជាបរិមាណផ្សេងទៀត។ ដោយបន្ថែមពួកវាម្តងមួយៗជាមួយនឹងសញ្ញារបស់ពួកគេ។.

ដូច្នេះផលបូកនៃ a 3 និង b 2 គឺ a 3 + b 2 ។
ផលបូកនៃ a 3 - b n និង h 5 -d 4 គឺ a 3 - b n + h 5 - d 4 ។

ហាងឆេង អំណាចដូចគ្នានៃអថេរដូចគ្នា។អាចត្រូវបានបន្ថែមឬដក។

ដូច្នេះផលបូកនៃ 2a 2 និង 3a 2 គឺ 5a 2 ។

វាក៏ច្បាស់ដែរថា ប្រសិនបើយើងយកការ៉េពីរ a ឬបីការ៉េ a ឬប្រាំការ៉េ a ។

ប៉ុន្តែសញ្ញាបត្រ អថេរផ្សេងៗនិង កម្រិតផ្សេងៗ អថេរដូចគ្នាត្រូវតែបន្ថែមដោយបន្ថែមពួកវាទៅសញ្ញារបស់ពួកគេ។

ដូច្នេះផលបូកនៃ 2 និង a 3 គឺជាផលបូកនៃ 2 + a 3 ។

វាច្បាស់ណាស់ថាការេនៃ a និងគូបនៃ a គឺមិនមែនពីរដងនៃការេនៃ a ប៉ុន្តែពីរដងនៃគូបនៃ a ។

ផលបូកនៃ 3 b n និង 3a 5 b 6 គឺ a 3 b n + 3a 5 b 6 ។

ដកអំណាចត្រូវបានអនុវត្តតាមរបៀបដូចគ្នានឹងការបន្ថែម លើកលែងតែសញ្ញានៃអនុសញ្ញាត្រូវតែផ្លាស់ប្តូរទៅតាមនោះ។

ឬ៖
2a 4 − (−6a 4) = 8a ៤
3h 2 b 6 - 4h 2 b 6 \u003d -h 2 b 6
5(a - h) 6 - 2(a - h) 6 = 3(a - h) 6

គុណអំណាច

លេខដែលមានអំណាចអាចត្រូវបានគុណដូចបរិមាណផ្សេងទៀតដោយសរសេរពួកវាមួយបន្ទាប់ពីមួយផ្សេងទៀតដោយមានឬគ្មានសញ្ញាគុណរវាងពួកវា។

ដូច្នេះលទ្ធផលនៃគុណ 3 គុណនឹង b 2 គឺជា 3 b 2 ឬ aaabb ។

ឬ៖
x −3 ⋅ a m = a m x −3
3a 6 y 2 ⋅ (−2x) = −6a 6 xy 2
a 2 b 3 y 2 ⋅ a 3 b 2 y = a 2 b 3 y 2 a 3 b 2 y

លទ្ធផលនៅក្នុងឧទាហរណ៍ចុងក្រោយអាចត្រូវបានបញ្ជាដោយបន្ថែមអថេរដូចគ្នា។
កន្សោមនឹងមានទម្រង់៖ a 5 b 5 y 3 ។

ដោយការប្រៀបធៀបលេខជាច្រើន (អថេរ) ជាមួយនឹងអំណាច យើងអាចឃើញថា ប្រសិនបើចំនួនទាំងពីរត្រូវបានគុណ នោះលទ្ធផលគឺជាចំនួន (អថេរ) ដែលមានថាមពលស្មើនឹង ផលបូកកម្រិតនៃលក្ខខណ្ឌ។

ដូច្នេះ a 2 .a 3 = aa.aaa = aaaaa = a 5 .

នៅទីនេះ 5 គឺជាអំណាចនៃលទ្ធផលនៃគុណស្មើនឹង 2 + 3 ផលបូកនៃអំណាចនៃលក្ខខណ្ឌ។

ដូច្នេះ a n .a m = a m + n ។

សម្រាប់ n មួយ a ត្រូវបានគេយកជាកត្តាជាច្រើនដងដែលអំណាចនៃ n គឺ;

ហើយ m ត្រូវបានគេយកជាកត្តាជាច្រើនដងដែលដឺក្រេ m គឺស្មើនឹង;

នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល, អំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នាអាចត្រូវបានគុណដោយការបន្ថែមនិទស្សន្ត។

ដូច្នេះ a 2 .a 6 = a 2 + 6 = a 8 ។ និង x 3 .x 2 .x = x 3 + 2 + 1 = x 6 ។

ឬ៖
4a n ⋅ 2a n = 8a 2n
b 2 y 3 ⋅ b 4 y = b 6 y 4
(b + h - y) n ⋅ (b + h - y) = (b + h - y) n + 1

គុណ (x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3) ⋅ (x − y)។
ចម្លើយ៖ x ៤ − y ៤ ។
គុណ (x 3 + x − 5) ⋅ (2x 3 + x + 1) ។

ច្បាប់នេះក៏ពិតសម្រាប់លេខដែលនិទស្សន្តគឺ − អវិជ្ជមាន.

1. ដូច្នេះ a -2 .a -3 = a -5 . នេះអាចសរសេរជា (1/aa)។(1/aaa) = 1/aaa។

2. y-n .y-m = y-n-m .

3. a -n .a m = a m-n .

ប្រសិនបើ a + b ត្រូវបានគុណនឹង a - b នោះលទ្ធផលនឹងជា 2 - b 2៖ នោះគឺជា

លទ្ធផលនៃការគុណផលបូកឬភាពខុសគ្នានៃចំនួនពីរគឺស្មើនឹងផលបូកឬភាពខុសគ្នានៃការ៉េរបស់ពួកគេ។

ប្រសិនបើផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃចំនួនពីរត្រូវបានលើកឡើង ការ៉េលទ្ធផលនឹងស្មើនឹងផលបូក ឬភាពខុសគ្នានៃលេខទាំងនេះនៅក្នុង ទីបួនសញ្ញាបត្រ។

ដូច្នេះ (a - y) ។(a + y) = a 2 - y 2 ។
(a 2 - y 2)⋅(a 2 + y 2) = a 4 - y 4 ។
(a 4 - y 4)⋅(a 4 + y 4) = a 8 - y 8 ។

ការបែងចែកអំណាច

លេខដែលមានអំណាចអាចត្រូវបានបែងចែកដូចជាលេខផ្សេងទៀតដោយដកពីផ្នែកចែក ឬដោយដាក់វាក្នុងទម្រង់ជាប្រភាគ។

ដូច្នេះ a 3 b 2 ចែកនឹង b 2 គឺ a 3 ។

ការសរសេរ 5 ចែកនឹង 3 មើលទៅដូចជា $\frac $ ប៉ុន្តែនេះគឺស្មើនឹង 2 ។ នៅក្នុងស៊េរីនៃលេខ
a +4, a +3, a +2, a +1, a 0, a -1, a -2, a -3, a -4 ។
លេខណាមួយអាចត្រូវបានបែងចែកដោយលេខផ្សេងទៀត ហើយនិទស្សន្តនឹងស្មើនឹង ភាពខុសគ្នាសូចនាករនៃលេខដែលអាចបែងចែកបាន។

នៅពេលបែងចែកអំណាចជាមួយមូលដ្ឋានដូចគ្នា និទស្សន្តរបស់ពួកគេត្រូវបានដក។.

ដូច្នេះ y 3:y 2 = y 3-2 = y 1 ។ នោះគឺ $\frac = y$ ។

ហើយ n + 1: a = a n + 1-1 = a n ។ នោះគឺ $\frac = a^n$ ។

ឬ៖
y2m: ym = ym
8a n+m: 4a m = 2a n
12(b + y) n: 3(b + y) 3 = 4(b + y) n-3

ច្បាប់នេះក៏មានសុពលភាពសម្រាប់លេខជាមួយ អវិជ្ជមានតម្លៃសញ្ញាបត្រ។
លទ្ធផលនៃការបែងចែក a -5 ដោយ a -3 គឺ a -2 ។
ផងដែរ $\frac: \frac = \frac .\frac = \frac = \frac $ ។

h 2:h -1 = h 2+1 = h 3 ឬ $h^2:\frac = h^2.\frac = h^3$

វាចាំបាច់ដើម្បីធ្វើជាម្ចាស់លើការគុណ និងការបែងចែកអំណាចបានយ៉ាងល្អ ព្រោះប្រតិបត្តិការបែបនេះត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងពិជគណិត។

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ប្រភាគដែលមានលេខដែលមានអំណាច

1. កាត់បន្ថយនិទស្សន្តក្នុង $\frac $ ចម្លើយ៖ $\frac $។

2. កាត់បន្ថយនិទស្សន្តក្នុង $\frac$ ។ ចម្លើយ៖ $\frac $ ឬ 2x ។

3. កាត់បន្ថយនិទស្សន្ត a 2/a 3 និង a -3/a -4 ហើយនាំយកទៅភាគបែងរួម។
a 2 .a -4 គឺជា​ -2 ភាគយកទីមួយ។
a 3 .a −3 គឺ a 0 = 1 ជាភាគយកទីពីរ។
a 3 .a -4 គឺ a -1 ដែលជាភាគយកទូទៅ។
បន្ទាប់ពីការធ្វើឱ្យសាមញ្ញ៖ a -2 /a -1 និង 1/a -1 ។

4. កាត់បន្ថយនិទស្សន្ត 2a 4/5a 3 និង 2/a 4 ហើយនាំយកទៅភាគបែងធម្មតា។
ចម្លើយ៖ 2a 3/5a 7 និង 5a 5/5a 7 ឬ 2a 3/5a 2 និង 5/5a 2 ។

5. គុណ (a 3 + b)/b 4 ដោយ (a − b)/3 ។

6. គុណ (a 5 + 1)/x 2 ដោយ (b 2 − 1)/(x + a)។

7. គុណ b 4 /a -2 ដោយ h -3 /x និង a n / y -3 ។

8. ចែក 4/y 3 ដោយ 3/y 2 ។ ចម្លើយ៖ a/y ។

ពិជគណិត - ថ្នាក់ទី 7 ។ គុណនិងការបែងចែកអំណាច

មេរៀនលើប្រធានបទ៖ “ច្បាប់សម្រាប់គុណ និងបែងចែកអំណាចជាមួយនិទស្សន្តដូចគ្នា និងផ្សេងគ្នា។ ឧទាហរណ៍"

សម្ភារៈបន្ថែម
អ្នកប្រើប្រាស់ជាទីគោរព កុំភ្លេចទុកមតិយោបល់ មតិកែលម្អ ការផ្តល់យោបល់។ សម្ភារៈទាំងអស់ត្រូវបានត្រួតពិនិត្យដោយកម្មវិធីកំចាត់មេរោគ។

គុណនិងការបែងចែកអំណាច

គោលបំណងនៃមេរៀន៖ រៀនពីរបៀបអនុវត្តប្រតិបត្តិការដោយអំណាចនៃលេខ។

ជាដំបូង ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវគោលគំនិតនៃ "អំណាចនៃចំនួនមួយ" ។ កន្សោមដូចជា $\underbrace_$ អាចត្រូវបានតំណាងជា $a^n$ ។

ការបញ្ច្រាសក៏ជាការពិតដែរ៖ $a^n= \underbrace_ $ ។

សមភាពនេះត្រូវបានគេហៅថា "ការកត់ត្រាសញ្ញាបត្រជាផលិតផល" ។ វានឹងជួយយើងកំណត់ពីរបៀបគុណ និងបែងចែកអំណាច។
ចងចាំ៖
ក- មូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្រ។
ន- និទស្សន្ត។
ប្រសិនបើ ក n=1ដែលមានន័យថាលេខ កយកម្តង និងរៀងៗខ្លួន៖ $a^n=1$។
ប្រសិនបើ ក n=0បន្ទាប់មក $a^0=1$។

ហេតុអ្វីបានជារឿងនេះកើតឡើង យើងអាចរកឃើញនៅពេលដែលយើងស្គាល់ច្បាប់សម្រាប់គុណ និងបែងចែកអំណាច។

ក្បួនគុណ

ក) ប្រសិនបើអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នាត្រូវបានគុណ។
សម្រាប់ $a^n * a^m$ យើងសរសេរដឺក្រេជាផលិតផល៖ $\underbrace_ * \underbrace_ $ ។
តួលេខបង្ហាញថាលេខ កបានយក n+mដង បន្ទាប់មក $a^n * a^m = a^ $ ។

ឧទាហរណ៍។
$2^3 * 2^2 = 2^5 = 32$.

ទ្រព្យសម្បត្តិនេះងាយស្រួលប្រើដើម្បីសម្រួលការងារនៅពេលលើកលេខទៅថាមពលធំ។
ឧទាហរណ៍។
$2^7= 2^3 * 2^4 = 8 * 16 = 128$.

ខ) ប្រសិនបើអំណាចត្រូវបានគុណជាមួយនឹងមូលដ្ឋានផ្សេងគ្នា ប៉ុន្តែនិទស្សន្តដូចគ្នា។
សម្រាប់ $a^n * b^n$ យើងសរសេរអំណាចជាផលិតផល៖ $\underbrace_ * \underbrace_ $ ។
ប្រសិនបើយើងប្តូរកត្តា និងរាប់គូលទ្ធផល យើងទទួលបាន៖ $\underbrace_$ ។

ដូច្នេះ $a^n * b^n= (a * b)^n$ ។

ឧទាហរណ៍។
$3^2 * 2^2 = (3 * 2)^2 = 6^2= 36$.

ច្បាប់នៃការបែងចែក

ក) មូលដ្ឋាននៃដឺក្រេគឺដូចគ្នា និទស្សន្តគឺខុសគ្នា។
ពិចារណា​ការ​បែង​ចែក​សញ្ញាប័ត្រ​ជាមួយ​និទស្សន្ត​ធំ​ជាង ដោយ​ចែក​សញ្ញាប័ត្រ​ជាមួយ​និទស្សន្ត​តូច​ជាង។

យើងសរសេរដឺក្រេជាប្រភាគ៖

ដើម្បីភាពងាយស្រួល យើងសរសេរការបែងចែកជាប្រភាគសាមញ្ញ។

ឥឡូវនេះសូមកាត់បន្ថយប្រភាគ។

វាប្រែថា $\underbrace_ = a^ $ ។
មានន័យថា $\frac =a^$ .

ទ្រព្យសម្បត្តិនេះនឹងជួយពន្យល់ពីស្ថានភាពជាមួយនឹងការបង្កើនលេខទៅជាថាមពលសូន្យ។ ចូរសន្មតថា n=mបន្ទាប់មក $a^0=a^=\frac =1$.

ខ) មូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្រគឺខុសគ្នា សូចនាករគឺដូចគ្នា។
ចូរនិយាយថាអ្នកត្រូវការ $\frac $ យើងសរសេរអំណាចនៃលេខជាប្រភាគ៖

តោះស្រមៃមើលដើម្បីភាពងាយស្រួល។

ដោយប្រើលក្ខណសម្បត្តិនៃប្រភាគ យើងបែងចែកប្រភាគធំទៅជាផលិតផលនៃប្រភាគតូច យើងទទួលបាន។
$\underbrace* \frac *\ldots*\frac >_ $.
ដូច្នោះ៖ $\frac =(\frac )^n$។

mathematics-tests.com

ដឺក្រេនិងឫស

ប្រតិបត្តិការជាមួយអំណាចនិងឫស។ សញ្ញាប័ត្រជាមួយអវិជ្ជមាន ,

សូន្យ និងប្រភាគ សូចនាករ។ អំពីការបញ្ចេញមតិដែលមិនសមហេតុផល។

ប្រតិបត្តិការជាមួយសញ្ញាបត្រ។

1. នៅពេលគុណអំណាចជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដូចគ្នា សូចនាកររបស់វាត្រូវបានបន្ថែមឡើង៖

ម · a n = a m + n ។

2. នៅពេលបែងចែកដឺក្រេជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដូចគ្នាសូចនាកររបស់ពួកគេ។ ដក .

3. កម្រិតនៃផលិតផលនៃកត្តាពីរឬច្រើនគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃដឺក្រេនៃកត្តាទាំងនេះ។

4. កម្រិតនៃសមាមាត្រ (ប្រភាគ) គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃដឺក្រេនៃភាគលាភ (ភាគលាភ) និង ភាគបែង (ភាគបែង)៖

(ក/ខ) n = a n / b n ។

5. នៅពេលបង្កើនកម្រិតដល់ថាមពល សូចនាកររបស់ពួកគេត្រូវបានគុណ៖

រូបមន្តខាងលើទាំងអស់ត្រូវបានអាន និងប្រតិបត្តិក្នុងទិសដៅទាំងពីរពីឆ្វេងទៅស្តាំ និងច្រាសមកវិញ។

ឧទាហរណ៍ (2 3 5 / 15)² = 2 ² 3 ² 5 ² / 15 ² = 900 / 225 = 4 .

ប្រតិបត្តិការជាមួយឫស។ នៅក្នុងរូបមន្តទាំងអស់ខាងក្រោម និមិត្តសញ្ញាមានន័យថា ឫសនព្វន្ធ(ការបង្ហាញរ៉ាឌីកាល់គឺវិជ្ជមាន) ។

1. ឫសគល់នៃផលនៃកត្តាជាច្រើនស្មើនឹងផលនៃឬសនៃកត្តាទាំងនេះ៖

2. ឫសនៃសមាមាត្រគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃឫសនៃភាគលាភ និងផ្នែកចែក៖

៣.ពេល​លើក​ឬស​ដល់​អំណាច​ល្មម​លើក​ឡើង​ដល់​អំណាច​នេះ លេខឫស៖

4. ប្រសិនបើអ្នកបង្កើនកម្រិតនៃឫសដោយ m ដង ហើយដំណាលគ្នាបង្កើនចំនួន root ទៅ m -th degree នោះតម្លៃរបស់ root នឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ៖

5. ប្រសិនបើអ្នកកាត់បន្ថយកម្រិតនៃឫសដោយ m ដង ហើយក្នុងពេលតែមួយដកឫសនៃសញ្ញាបត្រ m-th ពីលេខរ៉ាឌីកាល់ នោះតម្លៃនៃឫសនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ៖

ការពង្រីកគំនិតនៃសញ្ញាបត្រ។ រហូតមកដល់ពេលនេះ យើងបានពិចារណាដឺក្រេតែជាមួយនឹងសូចនាករធម្មជាតិប៉ុណ្ណោះ។ ប៉ុន្តែប្រតិបត្តិការដែលមានអំណាច និងឫសគល់ក៏អាចនាំទៅដល់ដែរ។ អវិជ្ជមាន, សូន្យនិង ប្រភាគសូចនាករ។ និទស្សន្តទាំងអស់នេះទាមទារនិយមន័យបន្ថែម។

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តអវិជ្ជមាន។ កម្រិតនៃចំនួនជាក់លាក់ដែលមាននិទស្សន្តអវិជ្ជមាន (ចំនួនគត់) ត្រូវបានកំណត់ថាជាលេខមួយចែកដោយកម្រិតនៃចំនួនដូចគ្នាជាមួយនឹងនិទស្សន្តស្មើនឹងតម្លៃដាច់ខាតនៃនិទស្សន្តអវិជ្ជមាន៖

ឥឡូវនេះរូបមន្ត ម : មួយ n = មួយ m-nអាចត្រូវបានប្រើមិនត្រឹមតែសម្រាប់ ម, ច្រើនជាង នប៉ុន្តែក៏នៅ ម, តិច​ជាង ន .

ឧទាហរណ៍ ក 4: ក 7 = ក 4 — 7 = ក — 3 .

ប្រសិនបើយើងចង់បានរូបមន្ត ម : មួយ n = ម — នមានភាពយុត្តិធម៌នៅ m = នយើងត្រូវការនិយមន័យនៃសូន្យដឺក្រេ។

សញ្ញាប័ត្រជាមួយលេខសូន្យ។ កម្រិតនៃលេខដែលមិនមែនជាសូន្យដែលមាននិទស្សន្តសូន្យគឺ 1 ។

ឧទាហរណ៍។ 2 0 = 1, ( – 5) 0 = 1, (– 3 / 5) 0 = 1.

សញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ។ ដើម្បីបង្កើនចំនួនពិត a ទៅអំណាច m / n អ្នកត្រូវដកឫសនៃសញ្ញាបត្រទី n ពីអំណាច mth នៃលេខនេះ a:

អំពីការបញ្ចេញមតិដែលមិនសមហេតុផល។ មានការបញ្ចេញមតិបែបនេះជាច្រើន។

កន្លែងណា ក ≠ 0 , មិន​មាន។

ជាការពិតប្រសិនបើយើងសន្មតថា xគឺជាចំនួនជាក់លាក់មួយ បន្ទាប់មក ស្របតាមនិយមន័យនៃប្រតិបត្តិការបែងចែក យើងមាន៖ ក = 0· x, i.e. ក= 0 ដែលផ្ទុយនឹងលក្ខខណ្ឌ៖ ក ≠ 0

— លេខណាមួយ។

ជាការពិតណាស់ប្រសិនបើយើងសន្មតថាកន្សោមនេះគឺស្មើនឹងចំនួនមួយចំនួន xបន្ទាប់មកយោងទៅតាមនិយមន័យនៃប្រតិបត្តិការបែងចែកយើងមាន: 0 = 0 x. ប៉ុន្តែសមភាពនេះរក្សា លេខណាមួយ xដែលត្រូវបញ្ជាក់។

0 0 — លេខណាមួយ។

ដំណោះស្រាយ សូមពិចារណាករណីសំខាន់ៗចំនួនបី៖

1) x = 0 – តម្លៃនេះមិនបំពេញសមីការនេះទេ។

2) ពេលណា x> 0 យើងទទួលបាន៖ x / x= 1, i.e. 1 = 1, មកពីណា,

អ្វី x- លេខណាមួយ; ប៉ុន្តែដោយគិតគូរពីនោះ។

ករណីរបស់យើង។ x> 0 ចម្លើយគឺ x > 0 ;

• ច្បាប់សម្រាប់សុវត្ថិភាពនៅពេលធ្វើការជាមួយដែក ច្បាប់សុវត្ថិភាពសម្រាប់ធ្វើការជាមួយដែក។ 1. មុនពេលភ្ជាប់ដែកទៅនឹងមេ សូមពិនិត្យមើលអ៊ីសូឡង់នៃខ្សែ និងទីតាំងរបស់ដែកនៅលើកន្លែងឈរ។ 2.បើក និង […]
• បញ្ហានៃពន្ធទឹករដ្ឋ ការវិភាគ និងបញ្ហានៃការកែលម្អពន្ធទឹក នៅពេលដែលទឹកត្រូវបានដកលើសពីដែនកំណត់នៃការប្រើប្រាស់ទឹកប្រចាំត្រីមាស (ប្រចាំឆ្នាំ) ដែលបានបង្កើតឡើង អត្រាពន្ធក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃការលើសនេះ […]
• របៀបគូរការបញ្ជាទិញដើម្បីប្តូរពី 223 fz ទៅ 44 fz Sergey Antonov 30 បានឆ្លើយកាលពីមួយឆ្នាំមុន សាស្រ្តាចារ្យ 455 បានឆ្លើយកាលពីមួយឆ្នាំមុន ឧទាហរណ៍៖ បញ្ជាដើម្បីលុបចោលការអនុវត្តន៍បទប្បញ្ញត្តិលទ្ធកម្ម។ ចម្លើយពិន្ទុ៖ 0 បន្ថែម […]
• Dividing Negative Numbers របៀបបែងចែកលេខអវិជ្ជមាន ងាយយល់ ដោយចងចាំថា ការបែងចែកគឺជាការបញ្ច្រាសនៃគុណ។ ប្រសិនបើ "a" និង "b" ជាលេខវិជ្ជមាន បន្ទាប់មកចែកលេខ "a" ដោយលេខ " […]
• ដំណោះស្រាយ D1, 960H, 720P, 960P, 1080P ប្រព័ន្ធឃ្លាំមើលកំពុងរីករាលដាលកាន់តែខ្លាំងឡើងនៅជុំវិញពិភពលោក។ បរិក្ខារត្រូវបានកែលម្អឥតឈប់ឈរ ហើយតំបន់នេះកំពុងវិវត្តន៍ឥតឈប់ឈរ។ ដូចនៅក្នុង […]
• ច្បាប់រដ្ឋធម្មនុញ្ញនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី។ Baglay M.V. ទី 6 ed ។, rev ។ និងបន្ថែម - អិមៈ ន័រម៉ា ឆ្នាំ ២០០៧។ - 7 84 ទំ។ សៀវភៅសិក្សានេះ ដែលជាការបោះពុម្ពលើកទីប្រាំមួយ ដែលត្រូវបានកែសម្រួល និងបន្ថែមត្រូវបានសរសេរដោយអ្នកល្បីល្បាញ […]

ជាក់ស្តែង លេខដែលមានថាមពលអាចត្រូវបានបន្ថែមដូចជាបរិមាណផ្សេងទៀត។ ដោយបន្ថែមពួកវាម្តងមួយៗជាមួយនឹងសញ្ញារបស់ពួកគេ។.

ដូច្នេះផលបូកនៃ a 3 និង b 2 គឺ a 3 + b 2 ។
ផលបូកនៃ 3 - b n និង h 5 -d 4 គឺ a 3 - b n + h 5 - d 4 ។

ហាងឆេង អំណាចដូចគ្នានៃអថេរដូចគ្នា។អាចត្រូវបានបន្ថែមឬដក។

ដូច្នេះផលបូកនៃ 2a 2 និង 3a 2 គឺ 5a 2 ។

វាក៏ច្បាស់ដែរថា ប្រសិនបើយើងយកការ៉េពីរ a ឬបីការ៉េ a ឬប្រាំការ៉េ a ។

ប៉ុន្តែសញ្ញាបត្រ អថេរផ្សេងៗនិង កម្រិតផ្សេងៗ អថេរដូចគ្នាត្រូវតែបន្ថែមដោយបន្ថែមពួកវាទៅសញ្ញារបស់ពួកគេ។

ដូច្នេះផលបូកនៃ 2 និង a 3 គឺជាផលបូកនៃ 2 + a 3 ។

វាច្បាស់ណាស់ថាការេនៃ a និងគូបនៃ a គឺមិនមែនពីរដងនៃការេនៃ a ប៉ុន្តែពីរដងនៃគូបនៃ a ។

ផលបូកនៃ 3 b n និង 3a 5 b 6 គឺ a 3 b n + 3a 5 b 6 ។

ដកអំណាចត្រូវបានអនុវត្តតាមរបៀបដូចគ្នានឹងការបន្ថែម លើកលែងតែសញ្ញានៃអនុសញ្ញាត្រូវតែផ្លាស់ប្តូរទៅតាមនោះ។

ឬ៖
2a 4 − (−6a 4) = 8a ៤
3h 2 b 6 - 4h 2 b 6 = -h 2 b 6
5(a - h) 6 - 2(a - h) 6 = 3(a - h) 6

គុណអំណាច

លេខដែលមានអំណាចអាចត្រូវបានគុណដូចបរិមាណផ្សេងទៀតដោយសរសេរពួកវាមួយបន្ទាប់ពីមួយផ្សេងទៀតដោយមានឬគ្មានសញ្ញាគុណរវាងពួកវា។

ដូច្នេះលទ្ធផលនៃគុណ 3 គុណនឹង b 2 គឺជា 3 b 2 ឬ aaabb ។

ឬ៖
x −3 ⋅ a m = a m x −3
3a 6 y 2 ⋅ (−2x) = −6a 6 xy 2
a 2 b 3 y 2 ⋅ a 3 b 2 y = a 2 b 3 y 2 a 3 b 2 y

លទ្ធផលនៅក្នុងឧទាហរណ៍ចុងក្រោយអាចត្រូវបានបញ្ជាដោយបន្ថែមអថេរដូចគ្នា។
កន្សោមនឹងមានទម្រង់៖ a 5 b 5 y 3 ។

ដោយការប្រៀបធៀបលេខជាច្រើន (អថេរ) ជាមួយនឹងអំណាច យើងអាចឃើញថា ប្រសិនបើចំនួនទាំងពីរត្រូវបានគុណ នោះលទ្ធផលគឺជាចំនួន (អថេរ) ដែលមានថាមពលស្មើនឹង ផលបូកកម្រិតនៃលក្ខខណ្ឌ។

ដូច្នេះ a 2 .a 3 = aa.aaa = aaaaa = a 5 .

នៅទីនេះ 5 គឺជាអំណាចនៃលទ្ធផលនៃគុណស្មើនឹង 2 + 3 ផលបូកនៃអំណាចនៃលក្ខខណ្ឌ។

ដូច្នេះ a n .a m = a m + n ។

សម្រាប់ n មួយ a ត្រូវបានគេយកជាកត្តាជាច្រើនដងដែលអំណាចនៃ n គឺ;

ហើយ m ត្រូវបានគេយកជាកត្តាជាច្រើនដងដែលដឺក្រេ m គឺស្មើនឹង;

នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល, អំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នាអាចត្រូវបានគុណដោយការបន្ថែមនិទស្សន្ត។

ដូច្នេះ a 2 .a 6 = a 2 + 6 = a 8 ។ និង x 3 .x 2 .x = x 3 + 2 + 1 = x 6 ។

ឬ៖
4a n ⋅ 2a n = 8a 2n
b 2 y 3 ⋅ b 4 y = b 6 y 4
(b + h - y) n ⋅ (b + h - y) = (b + h - y) n + 1

គុណ (x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3) ⋅ (x − y)។
ចម្លើយ៖ x ៤ − y ៤ ។
គុណ (x 3 + x − 5) ⋅ (2x 3 + x + 1) ។

ច្បាប់នេះក៏ពិតសម្រាប់លេខដែលនិទស្សន្តគឺ - អវិជ្ជមាន.

1. ដូច្នេះ a -2 .a -3 = a -5 . នេះអាចសរសេរជា (1/aa)។(1/aaa) = 1/aaa។

2. y-n .y-m = y-n-m .

3. a -n .a m = a m-n .

ប្រសិនបើ a + b ត្រូវបានគុណនឹង a - b នោះលទ្ធផលនឹងជា 2 - b 2៖ នោះគឺជា

លទ្ធផលនៃការគុណផលបូកឬភាពខុសគ្នានៃចំនួនពីរគឺស្មើនឹងផលបូកឬភាពខុសគ្នានៃការ៉េរបស់ពួកគេ។

ប្រសិនបើផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃចំនួនពីរត្រូវបានលើកឡើង ការ៉េលទ្ធផលនឹងស្មើនឹងផលបូក ឬភាពខុសគ្នានៃលេខទាំងនេះនៅក្នុង ទីបួនសញ្ញាបត្រ។

ដូច្នេះ (a - y) ។(a + y) = a 2 - y 2 ។
(a 2 - y 2)⋅(a 2 + y 2) = a 4 - y 4 ។
(a 4 - y 4)⋅(a 4 + y 4) = a 8 - y 8 ។

ការបែងចែកអំណាច

លេខដែលមានអំណាចអាចត្រូវបានបែងចែកដូចជាលេខផ្សេងទៀតដោយដកពីផ្នែកចែក ឬដោយដាក់វាក្នុងទម្រង់ជាប្រភាគ។

ដូច្នេះ a 3 b 2 ចែកនឹង b 2 គឺ a 3 ។

ឬ៖
$\frac(9a^3y^4)(-3a^3) = -3y^4$
$\frac(a^2b + 3a^2)(a^2) = \frac(a^2(b+3))(a^2) = b + 3$
$\frac(d\cdot (a - h + y)^3)((a - h + y)^3) = d$

ការសរសេរ 5 ចែកនឹង 3 មើលទៅដូចជា $\frac(a^5)(a^3)$ ។ ប៉ុន្តែនេះគឺស្មើនឹង 2 ។ នៅក្នុងស៊េរីនៃលេខ
a +4, a +3, a +2, a +1, a 0, a -1, a -2, a -3, a -4 ។
លេខណាមួយអាចត្រូវបានបែងចែកដោយលេខផ្សេងទៀត ហើយនិទស្សន្តនឹងស្មើនឹង ភាពខុសគ្នាសូចនាករនៃលេខដែលអាចបែងចែកបាន។

នៅពេលបែងចែកអំណាចជាមួយមូលដ្ឋានដូចគ្នា និទស្សន្តរបស់ពួកគេត្រូវបានដក។.

ដូច្នេះ y 3:y 2 = y 3-2 = y 1 ។ នោះគឺ $\frac(yyy)(yy)=y$។

ហើយ n + 1: a = a n + 1-1 = a n ។ នោះគឺ $\frac(aa^n)(a) = a^n$ ។

ឬ៖
y2m: ym = ym
8a n+m: 4a m = 2a n
12(b + y) n: 3(b + y) 3 = 4(b + y) n-3

ច្បាប់នេះក៏មានសុពលភាពសម្រាប់លេខជាមួយ អវិជ្ជមានតម្លៃសញ្ញាបត្រ។
លទ្ធផលនៃការបែងចែក a -5 ដោយ a -3 គឺ a -2 ។
ផងដែរ $\frac(1)(aaaaa): \frac(1)(aaa) = \frac(1)(aaaaa).\frac(aaa)(1) = \frac(aaa)(aaaaa) = \frac (1)(aa)$។

h 2:h -1 = h 2+1 = h 3 ឬ $h^2:\frac(1)(h) = h^2.\frac(h)(1) = h^3$

វាចាំបាច់ដើម្បីធ្វើជាម្ចាស់លើការគុណ និងការបែងចែកអំណាចបានយ៉ាងល្អ ព្រោះប្រតិបត្តិការបែបនេះត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងពិជគណិត។

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ប្រភាគដែលមានលេខដែលមានអំណាច

1. កាត់បន្ថយនិទស្សន្តក្នុង $\frac(5a^4)(3a^2)$ ចម្លើយ៖ $\frac(5a^2)(3)$។

2. កាត់បន្ថយនិទស្សន្តក្នុង $\frac(6x^6)(3x^5)$ ។ ចម្លើយ៖ $\frac(2x)(1)$ ឬ 2x។

3. កាត់បន្ថយនិទស្សន្ត a 2/a 3 និង a -3/a -4 ហើយនាំយកទៅភាគបែងរួម។
a 2 .a -4 គឺជា​ -2 ភាគយកទីមួយ។
a 3 .a −3 គឺ a 0 = 1 ជាភាគយកទីពីរ។
a 3 .a -4 គឺ a -1 ដែលជាភាគយកទូទៅ។
បន្ទាប់ពីការធ្វើឱ្យសាមញ្ញ៖ a -2 /a -1 និង 1/a -1 ។

4. កាត់បន្ថយនិទស្សន្ត 2a 4/5a 3 និង 2/a 4 ហើយនាំយកទៅភាគបែងធម្មតា។
ចម្លើយ៖ 2a 3/5a 7 និង 5a 5/5a 7 ឬ 2a 3/5a 2 និង 5/5a 2 ។

5. គុណ (a 3 + b)/b 4 ដោយ (a − b)/3 ។

6. គុណ (a 5 + 1)/x 2 ដោយ (b 2 − 1)/(x + a)។

7. គុណ b 4 /a -2 ដោយ h -3 /x និង a n / y -3 ។

8. ចែក 4/y 3 ដោយ 3/y 2 ។ ចម្លើយ៖ a/y ។

9. ចែក (h 3 - 1)/d 4 ដោយ (d n + 1)/h ។

រូបមន្តថាមពលប្រើក្នុងដំណើរការកាត់បន្ថយ និងសម្រួលកន្សោមស្មុគស្មាញ ក្នុងការដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាព។

ចំនួន គគឺ ន- អំណាចនៃលេខមួយ។ កពេលណា​:

ប្រតិបត្តិការជាមួយសញ្ញាបត្រ។

1. ការគុណដឺក្រេជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដូចគ្នា សូចនាកររបស់ពួកគេបន្ថែមឡើង៖

មa n = a m + n ។

2. នៅក្នុងការបែងចែកដឺក្រេជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដូចគ្នា សូចនាកររបស់វាត្រូវបានដក៖

3. កម្រិតនៃផលិតផលនៃកត្តា 2 ឬច្រើនគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃដឺក្រេនៃកត្តាទាំងនេះ:

(abc…) n = a n b n c n …

4. កម្រិតនៃប្រភាគគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃដឺក្រេនៃភាគលាភ និងផ្នែកចែក៖

(a/b) n = a n / b n ។

5. ការបង្កើនថាមពលទៅជាថាមពលមួយ និទស្សន្តត្រូវបានគុណ:

(am) n = a m n ។

រូបមន្តនីមួយៗខាងលើគឺត្រឹមត្រូវក្នុងទិសដៅពីឆ្វេងទៅស្តាំ និងច្រាសមកវិញ។

ឧទាហរណ៍. (2 3 5/15)² = 2² 3² 5²/15² = 900/225 = 4.

ប្រតិបត្តិការជាមួយឫស។

1. ឫសគល់នៃផលនៃកត្តាជាច្រើនស្មើនឹងផលនៃឬសនៃកត្តាទាំងនេះ៖

2. ឫសនៃសមាមាត្រគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃភាគលាភនិងការបែងចែកឫស:

3. ពេល​លើក​ឬស​ដល់​អំណាច វា​ល្មម​នឹង​លើក​លេខ​ឫស​ទៅ​អំណាច​នេះ៖

4. ប្រសិនបើយើងបង្កើនកម្រិតនៃឫសនៅក្នុង នម្តងហើយក្នុងពេលតែមួយបង្កើនដល់ ន th power គឺជាលេខរ៉ាឌីកាល់ បន្ទាប់មកតម្លៃរបស់ root នឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ៖

5. ប្រសិនបើយើងបន្ថយកម្រិតនៃឫសនៅក្នុង ន root ក្នុងពេលតែមួយ នដឺក្រេទី ពីលេខរ៉ាឌីកាល់ បន្ទាប់មកតម្លៃនៃឫសនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ៖

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តអវិជ្ជមាន។កម្រិតនៃចំនួនជាក់លាក់ដែលមាននិទស្សន្តមិនវិជ្ជមាន (ចំនួនគត់) ត្រូវបានកំណត់ថាជាលេខមួយចែកដោយកម្រិតនៃចំនួនដូចគ្នាជាមួយនឹងនិទស្សន្តស្មើនឹងតម្លៃដាច់ខាតនៃនិទស្សន្តមិនវិជ្ជមាន៖

រូបមន្ត ម៖a n = a m - nអាចត្រូវបានប្រើមិនត្រឹមតែសម្រាប់ ម> នប៉ុន្តែក៏នៅ ម< ន.

ឧទាហរណ៍. ក៤៖ ក ៧ = ក ៤ ដល់ ៧ = ក -៣.

ទៅរូបមន្ត ម៖a n = a m - nបានក្លាយជាយុត្តិធម៌នៅ m=nអ្នកត្រូវការវត្តមាននៃសញ្ញាប័ត្រសូន្យ។

សញ្ញាប័ត្រជាមួយលេខសូន្យ។អំណាចនៃលេខដែលមិនមែនជាសូន្យដែលមាននិទស្សន្តសូន្យគឺស្មើនឹងមួយ។

ឧទាហរណ៍. 2 0 = 1,(-5) 0 = 1,(-3/5) 0 = 1.

សញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ។ដើម្បីបង្កើនចំនួនពិត កដល់កម្រិតមួយ។ m/nអ្នកត្រូវដកឫស នកម្រិតនៃ មអំណាចនៃលេខនេះ។ ក.