បំលែងកន្សោមទៅជាប្រភាគពិជគណិត។ ការបម្លែងកន្សោម

បង្រៀនដោយគ្មានការបង្ខិតបង្ខំ

(ការណែនាំទៅកាន់ពិភពគណិតវិទ្យាដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍)

គណិតវិទ្យាត្រូវបង្រៀនរួចហើយដែលវាដាក់ចិត្តតាមលំដាប់។ (M.V. Lomonosov)

ដូច្នេះតើអ្នករៀនគណិតវិទ្យាដោយរបៀបណា?

សំណួរនេះចាប់អារម្មណ៍ជាច្រើន។

ជំហានដំបូងគឺត្រូវបិទចន្លោះពីអតីតកាល។ ប្រសិនបើអ្នកខកខាន (មិនយល់ មិនបានសិក្សាជាគោលការណ៍។ ជាមួយនឹងលទ្ធផលបុរាណ... នោះហើយជាវិធីដែលគណិតវិទ្យាដំណើរការ។

មិនថាអ្នកកំពុងរៀនប្រធានបទថ្មីឬមើលប្រធានបទចាស់ឡើងវិញ, គ្រប់គ្រងនិយមន័យនិងពាក្យគណិតវិទ្យា! យកចិត្តទុកដាក់ ខ្ញុំមិននិយាយ - "រៀន" ប៉ុន្តែខ្ញុំនិយាយថា "មេ" ។ ទាំងនេះគឺជារឿងផ្សេងគ្នា។ ជាឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវតែយល់ថាតើអ្វីជាភាគបែង ការរើសអើង ឬ arcsine នៅកម្រិតសាមញ្ញ សូម្បីតែបុព្វកាល។ តើវាជាអ្វី ហេតុអ្វីចាំបាច់ និងរបៀបដោះស្រាយវា។ ជីវិតនឹងកាន់តែងាយស្រួល។

ប្រសិនបើខ្ញុំសួរអ្នកពីរបៀបប្រើឧបករណ៍ផ្លាស់ប្តូរបរិយាកាសដែលមានកម្រិតក្រាស់ អ្នកនឹងមានអារម្មណ៍មិនស្រួលក្នុងការឆ្លើយមែនទេ? ហើយប្រសិនបើអ្នកយល់ថាឧបករណ៍នេះគឺជាទ្វារធម្មតា? វាពិតជាសប្បាយជាង។

ហើយជាការពិតណាស់អ្នកត្រូវសម្រេចចិត្ត។ បើអ្នកមិនដឹងថាត្រូវសម្រេចចិត្តយ៉ាងណានោះមិនមានបញ្ហាអ្វីធំដុំទេ។ អ្នកត្រូវតែព្យាយាមនិងព្យាយាម។ ម្តងៗមិនដឹងថាម៉េចទេ។ ប៉ុន្តែអ្នកដែលព្យាយាមហើយព្យាយាម ទោះមិនត្រឹមត្រូវដោយមានកំហុស ឥឡូវដឹងពីវិធីដោះស្រាយ។ ហើយអ្នកណាដែលមិនព្យាយាមមិនបានសិក្សា - គាត់មិនដែលរៀនទេ។

នេះគឺជាសមាសធាតុទាំងបីនៃចម្លើយចំពោះសំណួរ៖ "របៀបបង្រៀនគណិតវិទ្យា?" លុបបំបាត់ចន្លោះប្រហោង គ្រប់គ្រងលក្ខខណ្ឌក្នុងកម្រិតដែលអាចយល់បាន និងដោះស្រាយភារកិច្ចប្រកបដោយអត្ថន័យ។

ប្រសិនបើគណិតវិទ្យាហាក់ដូចជាអ្នកជាព្រៃនៃច្បាប់មួយចំនួន រូបមន្ត កន្សោមដែលវាមិនអាចរុករកបាន នោះខ្ញុំនឹងលួងលោមអ្នក។ មានផ្លូវ និងផ្កាយនាំផ្លូវនៅទីនោះ! អ្នកនឹងតាំងលំនៅ ស៊ាំនឹងវា ហើយអ្នកក៏នឹងចាប់ផ្តើមកោតសរសើរព្រៃទាំងនេះ...

គណិតវិទ្យារបស់សាលាមិនអាចដោះស្រាយឧទាហរណ៍ស្មុគ្រស្មាញបានទេ ព្រោះមិនចេះរបៀប។ នាងអាចដោះស្រាយអ្វីមួយបានយ៉ាងល្អដូចជា 5x \u003d 10 សមីការបួនជ្រុងតាមរយៈអ្នករើសអើង និងសាមញ្ញដូចគ្នាពីត្រីកោណមាត្រ លោការីត ។ល។ ហើយថាមពលទាំងអស់នៃគណិតវិទ្យាគឺសំដៅលើការសម្រួលកន្សោមស្មុគស្មាញ។ វាគឺសម្រាប់រឿងនេះ ដែលច្បាប់ និងរូបមន្តសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរផ្សេងៗគឺចាំបាច់។ ពួកគេអនុញ្ញាតឱ្យយើងសរសេរកន្សោមដើមក្នុងទម្រង់ផ្សេងគ្នាដែលងាយស្រួលសម្រាប់យើងដោយមិនផ្លាស់ប្តូរខ្លឹមសាររបស់វា។

"គណិតវិទ្យាគឺជាសិល្បៈនៃការហៅវត្ថុផ្សេងគ្នាដោយឈ្មោះដូចគ្នា" ។ (A. Poincare)

ឧទាហរណ៍ 8 = 6 + 2 = 2 = = log 6561 = 32: 4. វានៅតែជាលេខ 8 ដដែល! កត់ត្រាតែក្នុងទម្រង់ផ្សេងៗគ្នាប៉ុណ្ណោះ។ តើប្រភេទណាដែលត្រូវជ្រើសរើស - យើងសម្រេចចិត្ត! អនុលោមតាមកិច្ចការនិងសុភវិនិច្ឆ័យ។

ផ្កាយណែនាំសំខាន់ក្នុងគណិតវិទ្យាគឺសមត្ថភាពក្នុងការបំប្លែងកន្សោម។ ស្ទើរតែគ្រប់ដំណោះស្រាយចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរនៃការបញ្ចេញមតិដើម។ ដោយមានជំនួយពីច្បាប់ និងរូបមន្ត ដែលមិនមែនជាចំនួនឆ្កួតដូចអ្នកគិតនោះទេ។

យើងតែងតែនិយាយថា "រូបមន្តទាំងអស់ដំណើរការពីឆ្វេងទៅស្តាំ និងពីស្តាំទៅឆ្វេង"។ ចូរនិយាយថា (a + b) ស្ទើរតែគ្រប់គ្នាសរសេរវាជា + 2ab + b ។ ប៉ុន្តែមិនមែនគ្រប់គ្នាទេ (ជាអកុសល) ដឹងថា x + 2x + 1 អាចសរសេរជា (x + 1) ។ ហើយនេះជាអ្វីដែលអ្នកត្រូវដឹង! រូបមន្តត្រូវដឹងដោយផ្ទាល់! ដើម្បីអាចស្គាល់ពួកវានៅក្នុងកន្សោមដែលបានអ៊ិនគ្រីបដោយគ្រូដែលមានល្បិចកល ដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណផ្នែកនៃរូបមន្ត ដើម្បីនាំយកពួកវាមកបំពេញប្រសិនបើចាំបាច់។

ការបំប្លែងការបញ្ចេញមតិមានបញ្ហានៅពេលដំបូង។ ត្រូវការកម្លាំងពលកម្ម។ នៅដំណាក់កាលដំបូង ចាំបាច់ត្រូវពិនិត្យមើលថាតើអាចធ្វើទៅបាន ភាពត្រឹមត្រូវនៃការផ្លាស់ប្តូរដោយការបំប្លែងបញ្ច្រាស។ កត្តាចេញ - គុណត្រឡប់មកវិញ និងនាំយកស្រដៀងគ្នា។ វាប្រែចេញនូវការបញ្ចេញមតិដើម - ហឺរ! បានរកឃើញឫសនៃសមីការ - ជំនួសនៅក្នុងកន្សោមដើម។ សូមមើលអ្វីដែលបានកើតឡើង។ លល។

ដូច្នេះ ខ្ញុំសូមអញ្ជើញអ្នកទៅកាន់ពិភពគណិតវិទ្យាដ៏អស្ចារ្យ។ ហើយសូមចាប់ផ្តើមដំណើររបស់យើងដោយស្គាល់ប្រភាគ ព្រោះនេះប្រហែលជាកន្លែងងាយរងគ្រោះបំផុតសម្រាប់សិស្សសាលាភាគច្រើន។

សំណាងល្អ!

មេរៀនទី 1។

ប្រភេទនៃប្រភាគ។ ការផ្លាស់ប្តូរ។

នរណាចេះប្រភាគ គាត់ខ្លាំង គាត់ក្លាហានក្នុងគណិតវិទ្យា!

ប្រភាគមានបីប្រភេទ។

1. ប្រភាគទូទៅ , ឧទាហរណ៍: , , , ។

ពេលខ្លះជំនួសឱ្យបន្ទាត់ផ្ដេក ពួកគេដាក់សញ្ញា 1/2, 3/7, 19/5 ។ បន្ទាត់មួយ ទាំងផ្ដេក (vinculium) និង oblique (solidus) មានន័យថាប្រតិបត្តិការដូចគ្នា៖ បែងចែកលេខខាងលើ (លេខ) ដោយលេខខាងក្រោម (ភាគបែង)។ ហើយនោះហើយជាវា! ជំនួសឱ្យបន្ទាត់មួយ វាអាចទៅរួចក្នុងការដាក់សញ្ញាបែងចែក - ចំណុចពីរ។ 1/2 = 1:2 ។

នៅពេលដែលការបែងចែកអាចធ្វើទៅបានទាំងស្រុងវាត្រូវតែធ្វើ។ ដូច្នេះជំនួសឱ្យប្រភាគ 32/8 វាជាការរីករាយជាងក្នុងការសរសេរលេខ 4 ។ នោះគឺ។ 32 ត្រូវបានបែងចែកដោយសាមញ្ញ 8. 32/8 = 32: 8 = 4. ខ្ញុំមិននិយាយអំពីប្រភាគ 4/1 ដែលក៏ស្មើនឹង 4. ហើយប្រសិនបើវាមិនបែងចែកទាំងស្រុងទេយើងទុកវាជា ប្រភាគ។ ពេលខ្លះអ្នកត្រូវធ្វើបញ្ច្រាស។ បង្កើតប្រភាគពីចំនួនទាំងមូល។ ប៉ុន្តែនៅពេលក្រោយទៀត។

2. ទសភាគ ឧទាហរណ៍៖ ០.៥; ៣.២៨; ០.៥៤៣; ២៣.៣២.

3. លេខចម្រុះ , ឧទាហរណ៍: , , , ។

លេខចម្រុះមិនត្រូវបានប្រើក្នុងវិទ្យាល័យទេ។ ដើម្បីធ្វើការជាមួយពួកគេ ពួកគេត្រូវតែបំប្លែងទៅជាប្រភាគធម្មតា។ ប៉ុន្តែអ្នកប្រាកដជាត្រូវដឹងពីរបៀបធ្វើវា! ហើយបន្ទាប់មកលេខបែបនេះនឹងមកនៅទូទាំងភារកិច្ចហើយព្យួរ ... ពីទទេ។ ប៉ុន្តែយើងចងចាំនីតិវិធីនេះ!

ប្រភាគទូទៅគឺមានភាពចម្រុះបំផុត។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយពួកគេ។ ដោយវិធីនេះ ប្រសិនបើមានលោការីត ស៊ីនុស និងអក្សរផ្សេងទៀតទាំងអស់នៅក្នុងប្រភាគ វាមិនផ្លាស់ប្តូរអ្វីនោះទេ។ ក្នុងន័យថា រាល់សកម្មភាពដែលមានប្រភាគមិនខុសពីសកម្មភាពដែលមានប្រភាគធម្មតាទេ!

ដូច្នេះទៅមុខ! ភាពខុសគ្នាទាំងស្រុងនៃការបំប្លែងប្រភាគត្រូវបានផ្តល់ដោយទ្រព្យសម្បត្តិតែមួយ! នោះហើយជាអ្វីដែលហៅថា ទ្រព្យសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ. ចងចាំ៖ ប្រសិនបើភាគបែង និងភាគបែងនៃប្រភាគត្រូវបានគុណ (ចែក) ដោយចំនួនដូចគ្នានោះ ប្រភាគនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ទាំងនោះ៖

ហើយយើងត្រូវការវា ការផ្លាស់ប្តូរទាំងអស់នេះ? - អ្នកសួរ។ ហើយម៉េច! ឥឡូវនេះអ្នកនឹងឃើញដោយខ្លួនឯង។ ជាដំបូង ចូរយើងប្រើលក្ខណៈមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ ដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគ។ វាហាក់ដូចជាថារឿងនេះគឺបឋម។ យើងបែងចែកភាគយក និងភាគបែងដោយលេខដូចគ្នា ហើយនោះហើយជាវា! វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការដើរខុស! ប៉ុន្តែ... មនុស្សគឺជាមនុស្សច្នៃប្រឌិត។ អ្នកអាចធ្វើខុសគ្រប់ទីកន្លែង! ជាពិសេសប្រសិនបើអ្នកត្រូវកាត់បន្ថយមិនមែនជាប្រភាគនៃទម្រង់ 5/10 ទេ ប៉ុន្តែជាកន្សោមសមហេតុផលប្រភាគ។

ជាធម្មតាសិស្សមិនគិតពីការបែងចែកភាគយក និងភាគបែងដោយចំនួនដូចគ្នា (ឬកន្សោម) ! គាត់គ្រាន់តែឆ្លងកាត់អ្វីគ្រប់យ៉ាងដូចគ្នាពីខាងលើនិងខាងក្រោម! នេះគឺជាកន្លែងដែលមានកំហុសធម្មតា កំហុសឆ្គង ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្ត។

ឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវសម្រួលការបញ្ចេញមតិ៖ .

ពួកយើងកំពុងធ្វើអ្វីហ្នឹង? យើងឆ្លងកាត់កត្តាខាងលើ និងកម្រិតខាងក្រោម! យើងទទួលបាន: ។

អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺត្រឹមត្រូវ។ ប៉ុន្តែអ្នកពិតជាចែករំលែក លេខភាគទាំងមូលនិង ភាគបែងទាំងមូលនៅលើ មេគុណ ក.ប្រសិនបើអ្នកធ្លាប់គ្រាន់តែឆ្លងកាត់ នោះប្រញាប់ អ្នកអាចកាត់អក្សរ a នៅក្នុងកន្សោម ហើយទទួលបានម្តងទៀត។ ដែលនឹងខុសទាំងស្រុង៖ ជាកំហុសដែលមិនអាចអត់ទោសបាន។ ដោយសារតែនៅទីនេះ លេខភាគទាំងមូលនៅលើមួយរួចទៅហើយ មិនបានចែករំលែក! ប្រភាគនេះមិនអាចកាត់បន្ថយបានទេ។

នៅពេលកាត់បន្ថយ អ្នកត្រូវចែកភាគយកទាំងមូល និងភាគបែងទាំងមូល!

ការកាត់បន្ថយប្រភាគធ្វើឱ្យជីវិតកាន់តែងាយស្រួល។ អ្នកនឹងទទួលបានប្រភាគនៅកន្លែងណាមួយ ឧទាហរណ៍ 375/1000។ ហើយរបៀបធ្វើការជាមួយនាងឥឡូវនេះ? ដោយគ្មានម៉ាស៊ីនគិតលេខ? គុណ, និយាយ, បន្ថែម, ការ៉េ!? ហើយប្រសិនបើអ្នកមិនខ្ជិលពេកទេប៉ុន្តែដោយប្រុងប្រយ័ត្នកាត់បន្ថយដោយប្រាំនិងសូម្បីតែដោយប្រាំហើយសូម្បីតែ ... ខណៈពេលដែលវាត្រូវបានកាត់បន្ថយ។ យើងទទួលបាន 3/8! កាន់តែស្អាតមែនទេ?

ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃប្រភាគអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបំប្លែងប្រភាគធម្មតាទៅជាទសភាគ និងច្រាសមកវិញ ដោយគ្មានម៉ាស៊ីនគិតលេខ! វាមានសារៈសំខាន់នៅក្នុង CT មែនទេ?

វាងាយស្រួលជាមួយទសភាគ។ ដូចឮអ៊ីចឹងសរសេរទៅ! ចូរនិយាយថា 0.25 ។ វាជាចំណុចសូន្យ ម្ភៃប្រាំរយ។ ដូច្នេះយើងសរសេរ: 25/100 ។ យើងកាត់បន្ថយ (ចែកភាគយក និងភាគបែងដោយ 25) យើងទទួលបានប្រភាគធម្មតា៖ 1/4 ។ អ្វីគ្រប់យ៉ាង។ វាកើតឡើងហើយគ្មានអ្វីត្រូវបានកាត់បន្ថយទេ។ ឧទាហរណ៍ 0.3 ។ នេះគឺបីភាគដប់, i.e. ៣/១០.

ចុះបើចំនួនគត់មិនមែនសូន្យ? មិនអីទេ។ យើងសរសេរប្រភាគទាំងមូលដោយគ្មានសញ្ញាក្បៀសនៅក្នុងភាគយក ហើយនៅក្នុងភាគបែង - អ្វីដែលត្រូវបានគេឮ។ ឧទាហរណ៍៖ ៣.១៧។ នេះគឺបីទាំងមូលដប់ប្រាំពីររយ។ យើងសរសេរលេខ 317 ក្នុងភាគយក ហើយ 100 ក្នុងភាគបែង យើងទទួលបាន 317/100។ គ្មានអ្វីត្រូវបានកាត់បន្ថយទេ នោះមានន័យថាអ្វីៗទាំងអស់។ នេះគឺជាចម្លើយ។ ពីការទាំងអស់ខាងលើការសន្និដ្ឋានមានប្រយោជន៍: ប្រភាគទសភាគណាមួយអាចត្រូវបានបំប្លែងទៅជាប្រភាគទូទៅ។

ប៉ុន្តែការបំប្លែងបញ្ច្រាស ធម្មតាទៅជាទសភាគ ខ្លះមិនអាចធ្វើបានដោយគ្មានម៉ាស៊ីនគិតលេខទេ។ ប៉ុន្តែអ្នកត្រូវតែ! តើអ្នកនឹងសរសេរចម្លើយដោយរបៀបណា? យើងអានដោយប្រុងប្រយ័ត្ន និងធ្វើជាម្ចាស់នៃដំណើរការនេះ។

តើប្រភាគទសភាគជាអ្វី? ភាគបែងរបស់នាងគឺតែងតែ 10 ឬ 100 ឬ 1000 ឬ 10,000 ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ប្រសិនបើប្រភាគទូទៅរបស់អ្នកមានភាគបែងបែបនេះ វាមិនមានបញ្ហាទេ។ ឧទាហរណ៍ 4/10 = 0.4 ។ ឬ 7/100 = 0.07 ។ ឬ 12/10 = 1.2 ។ ចុះបើលទ្ធផលគឺ 1/2? ហើយចម្លើយត្រូវសរសេរជាទសភាគ...

យើងចងចាំ ទ្រព្យសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ! គណិតវិទ្យាអនុញ្ញាតឲ្យអ្នកគុណភាគយក និងភាគបែងដោយចំនួនដូចគ្នា។ សម្រាប់នរណាម្នាក់, ដោយវិធីនេះ! ជាការពិតណាស់លើកលែងតែសូន្យ។ តោះប្រើមុខងារនេះឱ្យមានប្រយោជន៍! តើភាគបែងអាចត្រូវបានគុណដោយអ្វី, i.e. 2 ដើម្បីឱ្យវាក្លាយជា 10 ឬ 100 ឬ 1000 (តូចជាងគឺល្អជាង ... )? 5, ជាក់ស្តែង។ មានអារម្មណ៍សេរីក្នុងការគុណភាគបែងដោយ 5។ ប៉ុន្តែបន្ទាប់មកភាគបែងក៏ត្រូវគុណនឹង 5។ យើងទទួលបាន 1/2 = 0.5។ អស់ហើយ។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ភាគបែងអាចខុសគ្នា។ ឧទាហរណ៍ ប្រភាគ ៣/១៦។ បន្ទាប់មកអ្នកអាចបែងចែក 3 ដោយ 16។ ក្នុងករណីដែលគ្មានម៉ាស៊ីនគិតលេខ អ្នកនឹងត្រូវបែងចែកដោយជ្រុងមួយ ដូចដែលពួកគេបានបង្រៀននៅថ្នាក់បឋមសិក្សា។ យើងទទួលបាន 0.1875 ។

ហើយមានភាគបែងអាក្រក់ណាស់។ ឧទាហរណ៍ ប្រភាគ 1/3 មិនអាចប្រែទៅជាទសភាគល្អបានទេ។ ហើយនៅលើម៉ាស៊ីនគិតលេខ ហើយនៅពេលបែងចែកដោយជ្រុងមួយ យើងទទួលបាន 0.3333333... ដូច្នេះហើយការសន្និដ្ឋានដ៏មានប្រយោជន៍មួយទៀត។ មិនមែនគ្រប់ប្រភាគទូទៅបំប្លែងទៅជាទសភាគទេ!

ដូច្នេះ ដោយប្រភាគធម្មតា និងទសភាគត្រូវបានតម្រៀបចេញ។ វានៅសល់ដើម្បីដោះស្រាយជាមួយលេខចម្រុះ។ ដើម្បីធ្វើការជាមួយពួកគេ ពួកគេត្រូវបំប្លែងទៅជាប្រភាគធម្មតា។ តើត្រូវធ្វើដូចម្តេច? អ្នកអាចចាប់សិស្សថ្នាក់ទីប្រាំមួយហើយសួរគាត់។ ប៉ុន្តែមិនតែងតែសិស្សថ្នាក់ទីប្រាំនឹងនៅក្បែរនោះទេ ... អ្នកនឹងត្រូវធ្វើវាដោយខ្លួនឯង។ នេះមិនពិបាកទេ។ គុណភាគបែងនៃផ្នែកប្រភាគដោយផ្នែកចំនួនគត់ ហើយបន្ថែមភាគយកនៃផ្នែកប្រភាគ។ នេះនឹងជាភាគយកនៃប្រភាគទូទៅ។ ចុះចំណែកវិញ? ភាគបែងនឹងនៅដដែល។ ស្តាប់ទៅដូចជាស្មុគស្មាញ ប៉ុន្តែតាមពិតទៅវាសាមញ្ញណាស់។ តោះមើលឧទាហរណ៍មួយ។

ឧបមាថានៅក្នុងកិច្ចការដែលអ្នកបានឃើញលេខដោយភាពភ័យរន្ធត់៖

ដោយស្ងប់ស្ងាត់ដោយគ្មានការភ័យស្លន់ស្លោយើងជជែកតវ៉ា។ ផ្នែកទាំងមូលគឺ 1. មួយ។ ផ្នែកប្រភាគគឺ 3/7 ។ ដូច្នេះ ភាគបែងនៃប្រភាគគឺ 7. ភាគបែងនេះនឹងជាភាគបែងនៃប្រភាគធម្មតា។ ពិចារណា៖ លេខភាគ។ យើងគុណ 7 ដោយ 1 (ផ្នែកចំនួនគត់) ហើយបន្ថែម 3 (ភាគយកនៃផ្នែកប្រភាគ)។ យើងទទួលបាន 10. នេះនឹងជាភាគយកនៃប្រភាគធម្មតា។ អស់ហើយ។ វាមើលទៅសាមញ្ញជាងនៅក្នុងសញ្ញាណគណិតវិទ្យា៖

យ៉ាងងាយស្រួល? បន្ទាប់មកធានាជោគជ័យរបស់អ្នក! បំលែងលេខចម្រុះទាំងនេះ , , ទៅជាប្រភាគទូទៅ។ អ្នកគួរតែទទួលបាន 10/3, 23/10 និង 21/4 ។

មែនហើយស្ទើរតែអ្វីៗទាំងអស់។ អ្នកបានចងចាំប្រភេទនៃប្រភាគ ហើយយល់ពីរបៀបបកប្រែពួកវាពីប្រភេទមួយទៅប្រភេទមួយទៀត។ សំណួរនៅតែមាន៖ ហេតុអ្វីធ្វើបែបនេះ? កន្លែងណា និងពេលណាត្រូវអនុវត្តចំណេះដឹងជ្រៅជ្រះនេះ?

ឧទាហរណ៍ណាមួយបង្ហាញពីសកម្មភាពចាំបាច់។ ប្រសិនបើនៅក្នុងឧទាហរណ៍ ប្រភាគធម្មតា ទសភាគ និងសូម្បីតែលេខចម្រុះត្រូវបានលាយបញ្ចូលគ្នាជាចង្កោម យើងបកប្រែអ្វីគ្រប់យ៉ាងទៅជាប្រភាគធម្មតា។ វាតែងតែអាចធ្វើបាន។ ជាការប្រសើរណាស់, ប្រសិនបើវាត្រូវបានសរសេរឧទាហរណ៍ 0.8 + 0.3 នោះយើងគិតដូច្នេះដោយគ្មានការបកប្រែណាមួយឡើយ។ ហេតុអ្វីបានជាយើងត្រូវការការងារបន្ថែម? យើងជ្រើសរើសវិធីដើម្បីដោះស្រាយ ដែលងាយស្រួលសម្រាប់យើង!

បើកិច្ចការពេញដោយប្រភាគទសភាគ ប៉ុន្តែអឺម... ខ្លាចខ្លះទៅរកប្រភាគធម្មតា សាកល្បងមើល! ប្រហែលជាអ្វីៗនឹងដំណើរការ។ ជាឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវដាក់លេខការ៉េ 0.125។ មិនងាយស្រួលប៉ុន្មានទេ បើមិនបាត់ទម្លាប់ប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ! អ្នកមិនត្រឹមតែត្រូវគុណលេខក្នុងជួរឈរប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងគិតអំពីកន្លែងដែលត្រូវបញ្ចូលសញ្ញាក្បៀស! វាប្រាកដជាមិនដំណើរការក្នុងចិត្តខ្ញុំទេ! ហើយប្រសិនបើអ្នកទៅប្រភាគធម្មតា? 0.125 = 125/1000 ។ យើងកាត់បន្ថយដោយ 5 (នេះគឺសម្រាប់អ្នកចាប់ផ្តើម) ។ យើងទទួលបាន 25/200 ។ ជាថ្មីម្តងទៀតនៅថ្ងៃទី 5. យើងទទួលបាន 5/40 ។ នៅតែរួញ! ត្រឡប់ទៅ 5 វិញ! យើងទទួលបាន 1/8 ។ ងាយស្រួលការ៉េ (ក្នុងគំនិតរបស់អ្នក!) និងទទួលបាន 1/64 ។ គ្រប់យ៉ាង!

ចូរយើងសង្ខេបមេរៀនរបស់យើង។

1. ប្រភាគមានបីប្រភេទ៖ ធម្មតា ទសភាគ និងលេខចម្រុះ។

2. ទសភាគ និងលេខចម្រុះតែងតែអាចបំប្លែងទៅជាប្រភាគធម្មតា។ ការផ្ទេរបញ្ច្រាសមិនតែងតែអាចធ្វើទៅបានទេ។

3. ជម្រើសនៃប្រភេទនៃប្រភាគសម្រាប់ធ្វើការជាមួយភារកិច្ចគឺអាស្រ័យលើភារកិច្ចនេះ។ ប្រសិនបើមានប្រភាគផ្សេងៗគ្នានៅក្នុងកិច្ចការមួយ នោះអ្វីដែលគួរឱ្យទុកចិត្តបំផុតគឺត្រូវប្តូរទៅជាប្រភាគធម្មតា។

គន្លឹះជាក់ស្តែង៖

1. អ្វីដែលសំខាន់បំផុតនៅពេលធ្វើការជាមួយកន្សោមប្រភាគគឺភាពត្រឹមត្រូវនិងការយកចិត្តទុកដាក់! នេះមិនមែនជាពាក្យធម្មតា មិនមែនជាបំណងល្អ! នេះជាតម្រូវការធ្ងន់ធ្ងរ! វាជាការប្រសើរក្នុងការសរសេរបន្ទាត់បន្ថែមពីរនៅក្នុងសេចក្តីព្រាង ជាជាងធ្វើឱ្យមានកំហុសនៅពេលគណនានៅក្នុងក្បាលរបស់អ្នក។

2. នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលមានប្រភាគផ្សេងៗគ្នា - ទៅប្រភាគធម្មតា។

3. យើងកាត់បន្ថយប្រភាគទាំងអស់ទៅកន្លែងឈប់។

4. យើងកាត់បន្ថយកន្សោមប្រភាគច្រើនកម្រិតទៅមនុស្សធម្មតាដោយប្រើការបែងចែកតាមពីរចំណុច (យើងធ្វើតាមលំដាប់នៃការបែងចែក!)

5. យើងបែងចែកឯកតាទៅជាប្រភាគនៅក្នុងចិត្តរបស់យើង ដោយគ្រាន់តែបង្វែរប្រភាគ។

ឥឡូវព្យាយាមដាក់ទ្រឹស្តីទៅអនុវត្ត។

អញ្ចឹងតោះស្រាយវាក្នុងរបៀបប្រឡង! យើងដោះស្រាយឧទាហរណ៍មួយ យើងពិនិត្យ យើងដោះស្រាយដូចខាងក្រោម។ យើងបានសម្រេចចិត្តអ្វីគ្រប់យ៉ាង - យើងបានពិនិត្យម្តងទៀតពីឧទាហរណ៍ដំបូងដល់ឧទាហរណ៍ចុងក្រោយ។ ហើយបន្ទាប់មកយើងមើលចម្លើយ។

សម្រេចចិត្ត? ស្វែងរកចម្លើយដែលត្រូវនឹងអ្នក។ ចម្លើយត្រូវបានសរសេរដោយគ្មានសណ្តាប់ធ្នាប់ ជៀសឆ្ងាយពីការល្បួង ដូច្នេះដើម្បីនិយាយ...

0; 17/22; 3; 1; 3/4; 14; -5/4; 17/12; 1/3; 5; 2/5; 25.

ហើយឥឡូវនេះយើងធ្វើការសន្និដ្ឋាន។ ប្រសិនបើអ្វីៗដំណើរការ - រីករាយសម្រាប់អ្នក! ការគណនាបឋមជាមួយប្រភាគមិនមែនជាបញ្ហារបស់អ្នកទេ! អ្នកអាចធ្វើរឿងធ្ងន់ធ្ងរជាងនេះ។ បើមិនអញ្ចឹងទេ... ការអត់ធ្មត់ និងការងារនឹងកិនអ្វីៗទាំងអស់។

ខ្លឹមសារនៃអត្ថបទនេះគឺជាការមើលទូទៅលើការផ្លាស់ប្តូរនៃកន្សោមដែលមានប្រភាគ។ នៅទីនេះយើងនឹងពិចារណាការបំប្លែងជាមូលដ្ឋានដែលជាលក្ខណៈនៃកន្សោមជាមួយប្រភាគ។

ការរុករកទំព័រ។

កន្សោមប្រភាគ និងកន្សោមប្រភាគ

ដើម្បីចាប់ផ្តើមជាមួយ យើងសូមបញ្ជាក់ថាតើការបំប្លែងការបញ្ចេញមតិប្រភេទណាដែលយើងនឹងដោះស្រាយ។

ចំណងជើងនៃអត្ថបទមានឃ្លាពន្យល់ដោយខ្លួនឯង " កន្សោមជាមួយប្រភាគ"។ នោះគឺខាងក្រោមយើងនឹងនិយាយអំពីការបំប្លែងនៃកន្សោមលេខ និងកន្សោមដែលមានអថេរ ក្នុងកំណត់ត្រាដែលមានប្រភាគយ៉ាងហោចណាស់មួយ។

យើងកត់សម្គាល់ភ្លាមៗថាបន្ទាប់ពីការបោះពុម្ពអត្ថបទ " ការផ្លាស់ប្តូរប្រភាគ៖ ទិដ្ឋភាពទូទៅ"យើងលែងចាប់អារម្មណ៍លើប្រភាគនីមួយៗទៀតហើយ។ ដូច្នេះ យើងនឹងពិចារណាបន្ថែមទៀត ផលបូក ភាពខុសគ្នា ផលិតផល កន្សោមឯកជន និងស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀតជាមួយនឹងឫស អំណាច លោការីត ដែលត្រូវបានបង្រួបបង្រួមដោយវត្តមានយ៉ាងហោចណាស់មួយប្រភាគ។

ហើយសូមនិយាយអំពី កន្សោមប្រភាគ. នេះមិនដូចគ្នានឹងកន្សោមដែលមានប្រភាគទេ។ កន្សោមប្រភាគគឺជាគំនិតទូទៅជាង។ មិនមែនគ្រប់កន្សោមដែលមានប្រភាគសុទ្ធតែជាកន្សោមប្រភាគទេ។ ឧទាហរណ៍ កន្សោមមិនមែនជាកន្សោមប្រភាគទេ ទោះបីជាវាមានប្រភាគក៏ដោយ វាគឺជាកន្សោមសមហេតុសមផលចំនួនគត់។ ដូច្នេះកុំហៅកន្សោមដែលមានប្រភាគជាកន្សោមប្រភាគដោយមិនប្រាកដថាវាជាប្រភាគ។

ការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទជាមូលដ្ឋាននៃកន្សោមជាមួយប្រភាគ

ឧទាហរណ៍។

សម្រួលការបញ្ចេញមតិ .

ដំណោះស្រាយ។

ក្នុងករណីនេះអ្នកអាចបើកតង្កៀបដែលនឹងផ្តល់កន្សោម ដែលមានដូចជាពាក្យ និង −3 និង 3 . បន្ទាប់ពីការកាត់បន្ថយរបស់ពួកគេយើងទទួលបានប្រភាគ។

ចូរបង្ហាញទម្រង់ខ្លីនៃការសរសេរដំណោះស្រាយ៖

ចម្លើយ៖

ធ្វើការជាមួយប្រភាគបុគ្គល

កន្សោមដែលយើងកំពុងនិយាយអំពីការបំប្លែងខុសពីកន្សោមផ្សេងទៀតជាចម្បងនៅក្នុងវត្តមានប្រភាគ។ ហើយវត្តមាននៃប្រភាគត្រូវការឧបករណ៍ដើម្បីធ្វើការជាមួយពួកគេ។ នៅក្នុងកថាខណ្ឌនេះ យើងនឹងពិភាក្សាអំពីការបំប្លែងប្រភាគនីមួយៗដែលរួមបញ្ចូលក្នុងកំណត់ត្រានៃកន្សោមនេះ ហើយនៅក្នុងកថាខណ្ឌបន្ទាប់ យើងនឹងបន្តធ្វើប្រតិបត្តិការជាមួយនឹងប្រភាគដែលបង្កើតជាកន្សោមដើម។

ជាមួយនឹងប្រភាគណាមួយដែលជាធាតុផ្សំនៃកន្សោមដើម អ្នកអាចអនុវត្តការបំប្លែងណាមួយដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងអត្ថបទ ការបំប្លែងប្រភាគ។ នោះគឺអ្នកអាចយកប្រភាគដាច់ដោយឡែក ធ្វើការជាមួយភាគបែង និងភាគបែងរបស់វា កាត់បន្ថយវា នាំវាទៅភាគបែងថ្មី ។ល។ វាច្បាស់ណាស់ថាជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរនេះ ប្រភាគដែលបានជ្រើសរើសនឹងត្រូវបានជំនួសដោយប្រភាគដែលដូចគ្នាបេះបិទនឹងវា ហើយកន្សោមដើមនឹងត្រូវបានជំនួសដោយកន្សោមដែលដូចគ្នាទៅនឹងវា។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយ។

ឧទាហរណ៍។

បំប្លែងកន្សោមដោយប្រភាគ ទៅជាទម្រង់សាមញ្ញជាង។

ដំណោះស្រាយ។

ចូរចាប់ផ្តើមការផ្លាស់ប្តូរដោយធ្វើការជាមួយប្រភាគ។ ជាដំបូង បើកតង្កៀប ហើយផ្តល់ពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងភាគយកនៃប្រភាគ៖ . ឥឡូវនេះវាទាមទារការតង្កៀបនៃកត្តារួម x ក្នុងភាគយក និងការកាត់បន្ថយជាបន្តបន្ទាប់នៃប្រភាគពិជគណិត៖ . វានៅសល់តែដើម្បីជំនួសលទ្ធផលដែលទទួលបានជំនួសឱ្យប្រភាគនៅក្នុងកន្សោមដើមដែលផ្តល់ឱ្យ .

ចម្លើយ៖

អនុវត្តសកម្មភាពជាមួយប្រភាគ

ផ្នែកមួយនៃដំណើរការនៃការបំប្លែងកន្សោមជាមួយប្រភាគគឺត្រូវធ្វើជាញឹកញាប់ សកម្មភាពជាមួយប្រភាគ. ពួកគេត្រូវបានអនុវត្តស្របតាមនីតិវិធីដែលទទួលយកសម្រាប់ការអនុវត្តសកម្មភាព។ វាក៏គួរអោយចងចាំផងដែរថាលេខ ឬកន្សោមណាមួយអាចតែងតែត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគជាមួយនឹងភាគបែងនៃ 1 ។

ឧទាហរណ៍។

សម្រួលការបញ្ចេញមតិ .

ដំណោះស្រាយ។

បញ្ហាអាចត្រូវបានទៅជិតពីមុំផ្សេងៗគ្នា។ នៅក្នុងបរិបទនៃប្រធានបទដែលកំពុងពិចារណា យើងនឹងទៅដោយការអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយប្រភាគ។ ចូរចាប់ផ្តើមដោយគុណប្រភាគ៖

ឥឡូវនេះយើងសរសេរផលិតផលជាប្រភាគជាមួយភាគបែង 1 បន្ទាប់ពីនោះយើងដកប្រភាគ៖

ប្រសិនបើចង់បាន និងចាំបាច់ មនុស្សម្នាក់នៅតែអាចកម្ចាត់ភាពមិនសមហេតុផលនៅក្នុងភាគបែង ដែលអ្នកអាចបញ្ចប់ការផ្លាស់ប្តូរ។

ចម្លើយ៖

ការអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫស អំណាច លោការីត ។ល។

ថ្នាក់នៃកន្សោមដែលមានប្រភាគគឺធំទូលាយណាស់។ កន្សោមបែបនេះ បន្ថែមពីលើប្រភាគខ្លួនវាអាចមានឫស ដឺក្រេដែលមាននិទស្សន្តផ្សេងគ្នា ម៉ូឌុល លោការីត អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។ល។ តាមធម្មជាតិ នៅពេលដែលពួកវាត្រូវបានបំប្លែង លក្ខណៈសម្បត្តិដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានអនុវត្ត។

អាចអនុវត្តបានចំពោះប្រភាគ វាមានតម្លៃបញ្ជាក់ពីទ្រព្យសម្បត្តិនៃឫសនៃប្រភាគ ទ្រព្យសម្បត្តិនៃប្រភាគដល់កម្រិត ទ្រព្យសម្បត្តិនៃម៉ូឌុលនៃកូតានិក និងទ្រព្យសម្បត្តិនៃលោការីតនៃភាពខុសគ្នា .

សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ យើងផ្តល់ឧទាហរណ៍មួយចំនួន។ ឧទាហរណ៍នៅក្នុងកន្សោម វាអាចមានប្រយោជន៍ ដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេ ដើម្បីជំនួសប្រភាគទីមួយជាមួយនឹងដឺក្រេ ដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងតំណាងឱ្យកន្សោមជាភាពខុសគ្នាការ៉េ។ នៅពេលបំប្លែងកន្សោមលោការីត វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីជំនួសលោការីតនៃប្រភាគជាមួយនឹងភាពខុសគ្នានៃលោការីត ដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងនាំយកពាក្យស្រដៀងគ្នា និងដោយហេតុនេះធ្វើឱ្យការបញ្ចេញមតិសាមញ្ញ: . ការបំប្លែងកន្សោមត្រីកោណមាត្រអាចតម្រូវឱ្យមានការជំនួសសមាមាត្រនៃស៊ីនុសទៅកូស៊ីនុសនៃមុំដូចគ្នាជាមួយនឹងតង់សង់។ វាក៏អាចទៅរួចដែលអ្នកនឹងត្រូវផ្លាស់ទីពីអាគុយម៉ង់ពាក់កណ្តាលដោយប្រើរូបមន្តសមស្របទៅអាគុយម៉ង់ទាំងមូល ដោយហេតុនេះការកម្ចាត់អាគុយម៉ង់ប្រភាគ ឧទាហរណ៍។ .

ការអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ឫស ដឺក្រេ ។ល។ ចំពោះការបំប្លែងកន្សោមមានលម្អិតបន្ថែមទៀតក្នុងអត្ថបទ៖

ការផ្លាស់ប្តូរកន្សោមមិនសមហេតុផលដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫស,
ការផ្លាស់ប្តូរនៃការបញ្ចេញមតិដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអំណាច,
ការបំប្លែងកន្សោមលោការីតដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីត,
ការបំប្លែងកន្សោមត្រីកោណមាត្រ.

លេខទសភាគដូចជា 0.2; ១.០៥; ៣.០១៧ ជាដើម។ ដូចដែលពួកគេបានឮដូច្នេះពួកគេត្រូវបានសរសេរ។ សូន្យចំនុចពីរ យើងទទួលបានប្រភាគ។ មួយភាគប្រាំរយ យើងទទួលបានប្រភាគ។ បីដប់ប្រាំពីរពាន់ យើងទទួលបានប្រភាគ។ ខ្ទង់មុនចំនុចទសភាគក្នុងចំនួនទសភាគ គឺជាចំនួនគត់នៃប្រភាគ។ លេខបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគ គឺជាភាគយកនៃប្រភាគនាពេលអនាគត។ ប្រសិនបើមានលេខមួយខ្ទង់បន្ទាប់ពីខ្ទង់ទសភាគ ភាគបែងនឹងមាន 10 ប្រសិនបើពីរខ្ទង់ - 100 បីខ្ទង់ - 1000 ។ល។ ប្រភាគលទ្ធផលមួយចំនួនអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយ។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង។

ការបំប្លែងប្រភាគទៅជាលេខទសភាគ

នេះគឺជាការបញ្ច្រាសនៃការផ្លាស់ប្តូរពីមុន។ តើប្រភាគទសភាគជាអ្វី? ភាគបែងរបស់នាងគឺតែងតែ 10 ឬ 100 ឬ 1000 ឬ 10,000 ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ប្រសិនបើប្រភាគធម្មតារបស់អ្នកមានភាគបែងបែបនេះ វាមិនមានបញ្ហាទេ។ ឧទាហរណ៍ ឬ

ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើប្រភាគ។ ក្នុងករណីនេះ អ្នកត្រូវប្រើលក្ខណៈមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ ហើយបំប្លែងភាគបែងទៅជា 10 ឬ 100 ឬ 1000 ... ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង ប្រសិនបើយើងគុណភាគយក និងភាគបែងដោយ 4 យើងទទួលបានប្រភាគដែលអាចសរសេរបាន។ ជាលេខទសភាគ 0.12 ។

ប្រភាគខ្លះងាយស្រួលក្នុងការបែងចែកជាជាងបំប្លែងភាគបែង។ ឧទាហរណ៍,

ប្រភាគមួយចំនួនមិនអាចបំប្លែងទៅជាលេខទសភាគបានទេ!
ឧទាហរណ៍,

ការបំប្លែងប្រភាគចម្រុះទៅជាមិនសមរម្យ

ប្រភាគចម្រុះ ដូចជា , ត្រូវបានបម្លែងយ៉ាងងាយស្រួលទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវគុណផ្នែកចំនួនគត់ដោយភាគបែង (បាត) ហើយបន្ថែមវាទៅភាគយក (ខាងលើ) ដោយទុកភាគបែង (បាត) មិនផ្លាស់ប្តូរ។ នោះគឺ

នៅពេលបំប្លែងប្រភាគចម្រុះទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ អ្នកអាចចាំថាអ្នកអាចប្រើការបន្ថែមប្រភាគ

ការបំប្លែងប្រភាគដែលមិនសមស្របទៅជាប្រភាគចម្រុះ (បន្លិចផ្នែកទាំងមូល)

ប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវអាចត្រូវបានបំប្លែងទៅជាប្រភាគចម្រុះដោយបន្លិចផ្នែកទាំងមូល។ ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ, ។ កំណត់ចំនួនចំនួនគត់ "3" សមនៅក្នុង "23" ។ ឬយើងចែក 23 គុណនឹង 3 នៅលើម៉ាស៊ីនគិតលេខ លេខទាំងមូលរហូតដល់ខ្ទង់ទសភាគគឺជាលេខដែលចង់បាន។ នេះគឺជា "7" ។ បន្ទាប់យើងកំណត់ភាគយកនៃប្រភាគនាពេលអនាគត៖ យើងគុណលទ្ធផល "7" ដោយភាគបែង "3" ហើយដកលទ្ធផលចេញពីភាគយក "23" ។ តើយើងនឹងរកឃើញចំនួនលើសដែលនៅសេសសល់ពីលេខ "23" យ៉ាងដូចម្តេច ប្រសិនបើយើងដកចំនួនអតិបរមានៃ "3" ចេញ។ ភាគបែងត្រូវបានទុកចោល។ គ្រប់យ៉ាងរួចរាល់ សរសេរលទ្ធផល

ប្រភាគ

យកចិត្តទុកដាក់!
មានបន្ថែម
សម្ភារៈនៅក្នុងផ្នែកពិសេស 555 ។
សម្រាប់អ្នកដែលខ្លាំង "មិនខ្លាំងណាស់ ... "
ហើយសម្រាប់អ្នកដែល "ខ្លាំងណាស់ ... ")

ប្រភាគនៅវិទ្យាល័យមិនគួរឱ្យរំខានទេ។ សម្រាប់ពេលនេះ។ រហូតទាល់តែអ្នកជួបនិទស្សន្តជាមួយនិទស្សន្ត និងលោការីត។ ហើយនៅទីនោះ…. អ្នកចុច អ្នកចុចម៉ាស៊ីនគិតលេខ ហើយវាបង្ហាញតារាងពិន្ទុពេញនៃលេខមួយចំនួន។ អ្នកត្រូវគិតដោយក្បាលរបស់អ្នកដូចជានៅថ្នាក់ទីបី។

តោះដោះស្រាយប្រភាគ ទីបំផុត! អញ្ចឹងតើអ្នកអាចយល់ច្រឡំក្នុងពួកគេបានប៉ុណ្ណាទៅ!? លើសពីនេះទៅទៀត វាទាំងអស់គឺសាមញ្ញ និងឡូជីខល។ ដូច្នេះ តើប្រភាគជាអ្វី?

ប្រភេទនៃប្រភាគ។ ការផ្លាស់ប្តូរ។

ប្រភាគមានបីប្រភេទ។

1. ប្រភាគទូទៅ , ឧទាហរណ៍:

ពេលខ្លះជំនួសឱ្យបន្ទាត់ផ្តេក គេដាក់សញ្ញា៖ 1/2, 3/4, 19/5, ល្អ ហើយដូច្នេះនៅលើ។ នៅទីនេះជាញឹកញាប់យើងនឹងប្រើអក្ខរាវិរុទ្ធនេះ។ លេខកំពូលត្រូវបានគេហៅថា លេខភាគ, ទាប - ភាគបែង។ប្រសិនបើអ្នកច្រឡំឈ្មោះទាំងនេះជានិច្ច (វាកើតឡើង ... ) ប្រាប់ខ្លួនអ្នកនូវឃ្លាជាមួយកន្សោម៖ " Zzzzzចាំ! Zzzzzភាគបែង - ចេញ zzzzអ្នក!” មើល អ្វីៗនឹងចងចាំ។ )

សញ្ញាដាច់ដែលជាផ្ដេកដែលជាសញ្ញា oblique មានន័យថា ការបែងចែកលេខខាងលើ (លេខរៀង) ដល់លេខបាត (ភាគបែង)។ ហើយនោះហើយជាវា! ជំនួសឱ្យសញ្ញាដាច់ ៗ វាអាចទៅរួចក្នុងការដាក់សញ្ញាបែងចែក - ចំណុចពីរ។

នៅពេលដែលការបែងចែកអាចធ្វើទៅបានទាំងស្រុងវាត្រូវតែធ្វើ។ ដូច្នេះជំនួសឱ្យប្រភាគ "32/8" វាកាន់តែរីករាយក្នុងការសរសេរលេខ "4" ។ ទាំងនោះ។ ៣២ គឺចែកនឹង ៨។

32/8 = 32: 8 = 4

ខ្ញុំមិននិយាយអំពីប្រភាគ "4/1" ទេ។ ដែលវាគ្រាន់តែជា "4" ប៉ុណ្ណោះ។ ហើយប្រសិនបើវាមិនបែងចែកទាំងស្រុងទេ យើងទុកវាជាប្រភាគ។ ពេលខ្លះអ្នកត្រូវធ្វើបញ្ច្រាស។ បង្កើតប្រភាគពីចំនួនទាំងមូល។ ប៉ុន្តែនៅពេលក្រោយទៀត។

2. ទសភាគ , ឧទាហរណ៍:

វាគឺនៅក្នុងទម្រង់នេះដែលវានឹងចាំបាច់ក្នុងការសរសេរចម្លើយចំពោះភារកិច្ច "B" ។

3. លេខចម្រុះ , ឧទាហរណ៍:

លេខចម្រុះមិនត្រូវបានប្រើក្នុងវិទ្យាល័យទេ។ ដើម្បីធ្វើការជាមួយពួកគេ ពួកគេត្រូវតែបំប្លែងទៅជាប្រភាគធម្មតា។ ប៉ុន្តែអ្នកប្រាកដជាត្រូវដឹងពីរបៀបធ្វើវា! ហើយបន្ទាប់មកលេខបែបនេះនឹងឆ្លងកាត់នៅក្នុងល្បែងផ្គុំរូបហើយព្យួរ ... ពីទទេ។ ប៉ុន្តែយើងចងចាំនីតិវិធីនេះ! ទាបជាងបន្តិច។

ចម្រុះបំផុត។ ប្រភាគទូទៅ. ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយពួកគេ។ ដោយវិធីនេះ ប្រសិនបើមានលោការីត ស៊ីនុស និងអក្សរផ្សេងទៀតទាំងអស់នៅក្នុងប្រភាគ វាមិនផ្លាស់ប្តូរអ្វីនោះទេ។ ក្នុងន័យថាអ្វីៗទាំងអស់។ សកម្មភាពជាមួយកន្សោមប្រភាគមិនខុសពីសកម្មភាពដែលមានប្រភាគធម្មតាទេ។!

ទ្រព្យសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ។

អញ្ចឹងតោះទៅ! ដំបូងខ្ញុំនឹងធ្វើឱ្យអ្នកភ្ញាក់ផ្អើល។ ភាពខុសគ្នាទាំងស្រុងនៃការបំប្លែងប្រភាគត្រូវបានផ្តល់ដោយទ្រព្យសម្បត្តិតែមួយ! នោះហើយជាអ្វីដែលហៅថា ទ្រព្យសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ. ចងចាំ៖ ប្រសិនបើភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគត្រូវបានគុណ (ចែក) ដោយចំនួនដូចគ្នានោះ ប្រភាគនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ទាំងនោះ៖

វាច្បាស់ណាស់ថាអ្នកអាចសរសេរបន្ថែមទៀតរហូតដល់អ្នកពណ៌ខៀវនៅលើមុខ។ កុំអោយស៊ីនុស និងលោការីត ច្របូកច្របល់អ្នក យើងនឹងដោះស្រាយជាមួយពួកគេបន្ថែមទៀត។ រឿងចំបងដែលត្រូវយល់គឺថាការបញ្ចេញមតិផ្សេងៗគ្នាទាំងអស់នេះគឺ ប្រភាគដូចគ្នា។ . 2/3.

ហើយយើងត្រូវការវា ការផ្លាស់ប្តូរទាំងអស់នេះ? ហើយម៉េច! ឥឡូវនេះអ្នកនឹងឃើញដោយខ្លួនឯង។ ជាដំបូង ចូរយើងប្រើលក្ខណៈមូលដ្ឋាននៃប្រភាគសម្រាប់ អក្សរកាត់ប្រភាគ. វាហាក់ដូចជាថារឿងនេះគឺបឋម។ យើងបែងចែកភាគយក និងភាគបែងដោយលេខដូចគ្នា ហើយនោះហើយជាវា! វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការដើរខុស! ប៉ុន្តែ... មនុស្សគឺជាមនុស្សច្នៃប្រឌិត។ អ្នកអាចធ្វើខុសគ្រប់ទីកន្លែង! ជាពិសេសប្រសិនបើអ្នកត្រូវកាត់បន្ថយមិនមែនជាប្រភាគដូច 5/10 ទេ ប៉ុន្តែជាកន្សោមប្រភាគដែលមានអក្សរគ្រប់ប្រភេទ។

របៀបកាត់បន្ថយប្រភាគបានត្រឹមត្រូវ និងរហ័សដោយមិនធ្វើការងារដែលមិនចាំបាច់អាចរកបាននៅក្នុងផ្នែកពិសេស 555។

សិស្សធម្មតាមិនរំខានការបែងចែកភាគយក និងភាគបែងដោយលេខដូចគ្នា (ឬកន្សោម)! គាត់គ្រាន់តែឆ្លងកាត់អ្វីគ្រប់យ៉ាងដូចគ្នាពីខាងលើនិងខាងក្រោម! នេះគឺជាកន្លែងដែលមានកំហុសធម្មតា កំហុសឆ្គង ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្ត។

ឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវសម្រួលការបញ្ចេញមតិ៖

មិនមានអ្វីត្រូវគិតទេ យើងកាត់អក្សរ "a" ពីខាងលើ និង deuce ពីខាងក្រោម! យើងទទួលបាន:

អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺត្រឹមត្រូវ។ ប៉ុន្តែអ្នកពិតជាចែករំលែក ទាំងស្រុង លេខភាគ និង ទាំងស្រុង ភាគបែង "a" ។ ប្រសិនបើអ្នកប្រើដើម្បីគ្រាន់តែកាត់ចេញ នោះប្រញាប់ អ្នកអាចកាត់អក្សរ "a" នៅក្នុងកន្សោមបាន។

ហើយទទួលបានម្តងទៀត

ដែលនឹងខុសទាំងស្រុង។ ដោយសារតែនៅទីនេះ ទាំងស្រុងលេខភាគនៅលើ "a" រួចហើយ មិនបានចែករំលែក! ប្រភាគនេះមិនអាចកាត់បន្ថយបានទេ។ និយាយអីញ្ចឹង អក្សរកាត់បែបនេះគឺ អ៊ុំ ... ជាបញ្ហាប្រឈមធ្ងន់ធ្ងរចំពោះគ្រូ។ នេះមិនមែនអត់ទោសទេ! ចាំទេ? នៅពេលកាត់បន្ថយវាចាំបាច់ត្រូវបែងចែក ទាំងស្រុង លេខភាគ និង ទាំងស្រុង ភាគបែង!

ការកាត់បន្ថយប្រភាគធ្វើឱ្យជីវិតកាន់តែងាយស្រួល។ អ្នកនឹងទទួលបានប្រភាគនៅកន្លែងណាមួយ ឧទាហរណ៍ 375/1000។ ហើយរបៀបធ្វើការជាមួយនាងឥឡូវនេះ? ដោយគ្មានម៉ាស៊ីនគិតលេខ? គុណ, និយាយ, បន្ថែម, ការ៉េ!? ហើយប្រសិនបើអ្នកមិនខ្ជិលពេក ប៉ុន្តែដោយប្រុងប្រយ័ត្នកាត់បន្ថយដោយប្រាំ និងសូម្បីតែដោយប្រាំ និងសូម្បីតែ ... ខណៈពេលដែលវាត្រូវបានកាត់បន្ថយក្នុងរយៈពេលខ្លី។ យើងទទួលបាន 3/8! កាន់តែស្អាតមែនទេ?

ទ្រព្យសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃប្រភាគអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបំប្លែងប្រភាគធម្មតាទៅជាទសភាគ និងច្រាសមកវិញ ដោយគ្មានម៉ាស៊ីនគិតលេខ! នេះសំខាន់សម្រាប់ការប្រឡងមែនទេ?

របៀបបំប្លែងប្រភាគពីទម្រង់មួយទៅទម្រង់មួយទៀត។

វាងាយស្រួលជាមួយទសភាគ។ ដូចឮអ៊ីចឹងសរសេរទៅ! ចូរនិយាយថា 0.25 ។ វាជាចំណុចសូន្យ ម្ភៃប្រាំរយ។ ដូច្នេះយើងសរសេរ: 25/100 ។ យើងកាត់បន្ថយ (ចែកភាគយក និងភាគបែងដោយ 25) យើងទទួលបានប្រភាគធម្មតា៖ 1/4 ។ អ្វីគ្រប់យ៉ាង។ វាកើតឡើងហើយគ្មានអ្វីត្រូវបានកាត់បន្ថយទេ។ ដូចជា 0.3 ។ នេះគឺបីភាគដប់, i.e. ៣/១០.

ចុះបើចំនួនគត់មិនមែនសូន្យ? មិនអីទេ។ សរសេរប្រភាគទាំងមូល ដោយគ្មានសញ្ញាក្បៀសនៅក្នុងភាគយកនិងនៅក្នុងភាគបែង - អ្វីដែលត្រូវបានគេឮ។ ឧទាហរណ៍៖ ៣.១៧។ នេះគឺបីទាំងមូលដប់ប្រាំពីររយ។ យើងសរសេរលេខ 317 ក្នុងភាគយក ហើយ 100 ក្នុងភាគបែង យើងទទួលបាន 317/100។ គ្មានអ្វីត្រូវបានកាត់បន្ថយទេ នោះមានន័យថាអ្វីៗទាំងអស់។ នេះគឺជាចម្លើយ។ សាលាបឋមសិក្សា Watson! ពីការទាំងអស់ខាងលើការសន្និដ្ឋានមានប្រយោជន៍: ប្រភាគទសភាគណាមួយអាចត្រូវបានបំប្លែងទៅជាប្រភាគទូទៅ .

ប៉ុន្តែការបំប្លែងបញ្ច្រាស ធម្មតាទៅជាទសភាគ ខ្លះមិនអាចធ្វើបានដោយគ្មានម៉ាស៊ីនគិតលេខទេ។ ប៉ុន្តែអ្នកត្រូវតែ! តើអ្នកនឹងសរសេរចម្លើយនៅពេលប្រឡងដោយរបៀបណា!? យើងអានដោយប្រុងប្រយ័ត្ន និងធ្វើជាម្ចាស់នៃដំណើរការនេះ។

តើប្រភាគទសភាគជាអ្វី? នាងមាននៅក្នុងភាគបែង ជានិច្ចមានតម្លៃ 10 ឬ 100 ឬ 1000 ឬ 10000 ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ប្រសិនបើប្រភាគធម្មតារបស់អ្នកមានភាគបែងបែបនេះ វាមិនមានបញ្ហាទេ។ ឧទាហរណ៍ 4/10 = 0.4 ។ ឬ 7/100 = 0.07 ។ ឬ 12/10 = 1.2 ។ ហើយប្រសិនបើនៅក្នុងចម្លើយទៅនឹងភារកិច្ចនៃផ្នែក "B" វាបានប្រែក្លាយ 1/2? តើយើងនឹងសរសេរអ្វីជាការឆ្លើយតប? ទសភាគត្រូវបានទាមទារ...

យើងចងចាំ ទ្រព្យសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ ! គណិតវិទ្យាអនុញ្ញាតឲ្យអ្នកគុណភាគយក និងភាគបែងដោយចំនួនដូចគ្នា។ សម្រាប់នរណាម្នាក់, ដោយវិធីនេះ! ជាការពិតណាស់លើកលែងតែសូន្យ។ តោះប្រើមុខងារនេះឱ្យមានប្រយោជន៍! តើភាគបែងអាចត្រូវបានគុណដោយអ្វី, i.e. 2 ដើម្បីឱ្យវាក្លាយជា 10 ឬ 100 ឬ 1000 (តូចជាងគឺល្អជាង ... )? 5, ជាក់ស្តែង។ មានអារម្មណ៍សេរីដើម្បីគុណភាគបែង (នេះគឺ ពួកយើងចាំបាច់) ដោយ 5. ប៉ុន្តែបន្ទាប់មក ភាគយកក៏ត្រូវតែគុណនឹង 5. នេះគឺរួចហើយ គណិតវិទ្យាទាមទារ! យើងទទួលបាន 1/2 \u003d 1x5 / 2x5 \u003d 5/10 \u003d 0.5 ។ អស់ហើយ។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រភេទទាំងអស់នៃភាគបែងកើតឡើង។ ឧទាហរណ៍ប្រភាគ 3/16 នឹងធ្លាក់ចុះ។ សាកល្បងវា រកមើលអ្វីដែលត្រូវគុណ 16 ដោយដើម្បីទទួលបាន 100 ឬ 1000... មិនដំណើរការទេ? បន្ទាប់មកអ្នកអាចបែងចែកលេខ 3 គុណនឹង 16។ ក្នុងករណីដែលគ្មានម៉ាស៊ីនគិតលេខ អ្នកនឹងត្រូវបែងចែកជាជ្រុងមួយនៅលើក្រដាស ដូចដែលពួកគេបានបង្រៀននៅថ្នាក់បឋមសិក្សា។ យើងទទួលបាន 0.1875 ។

ហើយមានភាគបែងអាក្រក់ណាស់។ ឧទាហរណ៍ ប្រភាគ 1/3 មិនអាចប្រែទៅជាទសភាគល្អបានទេ។ ទាំងនៅលើម៉ាស៊ីនគិតលេខ និងនៅលើក្រដាសមួយ យើងទទួលបាន 0.3333333 ... នេះមានន័យថា 1/3 ទៅជាប្រភាគទសភាគពិតប្រាកដ មិនបកប្រែ. ដូចគ្នានឹង 1/7, 5/6 ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ពួកគេជាច្រើនមិនអាចបកប្រែបាន។ ដូច្នេះការសន្និដ្ឋានដ៏មានប្រយោជន៍មួយទៀត។ មិនមែនគ្រប់ប្រភាគទូទៅបំប្លែងទៅជាទសភាគទេ។ !

ដោយវិធីនេះគឺជាព័ត៌មានមានប្រយោជន៍សម្រាប់ការពិនិត្យខ្លួនឯង។ នៅក្នុងផ្នែក "B" ជាការឆ្លើយតប អ្នកត្រូវសរសេរប្រភាគទសភាគ។ ហើយអ្នកទទួលបានឧទាហរណ៍ 4/3 ។ ប្រភាគនេះមិនត្រូវបានបំប្លែងទៅជាទសភាគទេ។ នេះមានន័យថាកន្លែងណាមួយនៅតាមផ្លូវដែលអ្នកបានធ្វើខុស! ត្រលប់មកវិញ ពិនិត្យមើលដំណោះស្រាយ។

ដូច្នេះ ដោយប្រភាគធម្មតា និងទសភាគត្រូវបានតម្រៀបចេញ។ វានៅសល់ដើម្បីដោះស្រាយជាមួយលេខចម្រុះ។ ដើម្បីធ្វើការជាមួយពួកគេ ពួកគេទាំងអស់ត្រូវបំប្លែងទៅជាប្រភាគធម្មតា។ តើត្រូវធ្វើដូចម្តេច? អ្នកអាចចាប់សិស្សថ្នាក់ទីប្រាំមួយហើយសួរគាត់។ ប៉ុន្តែមិនតែងតែមានសិស្សថ្នាក់ទីប្រាំមួយនឹងនៅដៃ ... យើងនឹងត្រូវធ្វើវាដោយខ្លួនឯង។ នេះមិនពិបាកទេ។ គុណភាគបែងនៃផ្នែកប្រភាគដោយផ្នែកចំនួនគត់ ហើយបន្ថែមភាគយកនៃផ្នែកប្រភាគ។ នេះនឹងជាភាគយកនៃប្រភាគទូទៅ។ ចុះចំណែកវិញ? ភាគបែងនឹងនៅដដែល។ ស្តាប់ទៅដូចជាស្មុគស្មាញ ប៉ុន្តែតាមពិតទៅវាសាមញ្ញណាស់។ តោះមើលឧទាហរណ៍មួយ។

អនុញ្ញាតឱ្យនៅក្នុងបញ្ហាដែលអ្នកបានឃើញជាមួយនឹងលេខគួរឱ្យរន្ធត់:

ដោយស្ងប់ស្ងាត់ដោយគ្មានការភ័យស្លន់ស្លោយើងយល់។ ផ្នែកទាំងមូលគឺ 1. មួយ។ ផ្នែកប្រភាគគឺ 3/7 ។ ដូច្នេះ ភាគបែងនៃប្រភាគគឺ 7. ភាគបែងនេះនឹងជាភាគបែងនៃប្រភាគធម្មតា។ យើងរាប់លេខភាគ។ យើងគុណ 7 ដោយ 1 (ផ្នែកចំនួនគត់) ហើយបន្ថែម 3 (ភាគយកនៃផ្នែកប្រភាគ)។ យើងទទួលបាន 10. នេះនឹងជាភាគយកនៃប្រភាគធម្មតា។ អស់ហើយ។ វាមើលទៅសាមញ្ញជាងនៅក្នុងសញ្ញាណគណិតវិទ្យា៖

ច្បាស់ទេ? បន្ទាប់មកធានាជោគជ័យរបស់អ្នក! បំប្លែងទៅជាប្រភាគទូទៅ។ អ្នកគួរតែទទួលបាន 10/7, 7/2, 23/10 និង 21/4 ។

ប្រតិបត្តិការបញ្ច្រាស - បំប្លែងប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវទៅជាលេខចម្រុះ - កម្រទាមទារនៅវិទ្យាល័យ។ មែនហើយ ប្រសិនបើ... ហើយប្រសិនបើអ្នក - មិននៅវិទ្យាល័យ - អ្នកអាចរកមើលផ្នែកពិសេស 555 ។ នៅកន្លែងដដែលដោយវិធីនេះអ្នកនឹងរៀនអំពីប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។

មែនហើយស្ទើរតែអ្វីៗទាំងអស់។ អ្នកចងចាំប្រភេទនៃប្រភាគ ហើយយល់ របៀប បំប្លែងពួកវាពីប្រភេទមួយទៅប្រភេទមួយទៀត។ សំណួរនៅតែមាន៖ ហេតុអ្វី ធ្វើវា? កន្លែងណា និងពេលណាត្រូវអនុវត្តចំណេះដឹងជ្រៅជ្រះនេះ?

ខ្ញុំឆ្លើយ។ ឧទាហរណ៍ណាមួយបង្ហាញពីសកម្មភាពចាំបាច់។ ប្រសិនបើនៅក្នុងឧទាហរណ៍ ប្រភាគធម្មតា ទសភាគ និងសូម្បីតែលេខចម្រុះត្រូវបានលាយបញ្ចូលគ្នាជាចង្កោម យើងបកប្រែអ្វីគ្រប់យ៉ាងទៅជាប្រភាគធម្មតា។ វាតែងតែអាចធ្វើបាន. ជាការប្រសើរណាស់, ប្រសិនបើអ្វីមួយដូចជា 0.8 + 0.3 ត្រូវបានសរសេរនោះយើងគិតដូច្នេះដោយគ្មានការបកប្រែណាមួយឡើយ។ ហេតុអ្វីបានជាយើងត្រូវការការងារបន្ថែម? យើងជ្រើសរើសដំណោះស្រាយដែលងាយស្រួល ពួកយើង !

បើកិច្ចការពេញដោយប្រភាគទសភាគ ប៉ុន្តែអ៊ំ... របស់អាក្រក់មួយចំនួនចូលទៅរបស់ធម្មតា សាកល្បងមើល! មើល អ្វីៗនឹងល្អ។ ជាឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវដាក់លេខការ៉េ 0.125។ មិនងាយស្រួលប៉ុន្មានទេ បើមិនបាត់ទម្លាប់ប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ! អ្នកមិនត្រឹមតែត្រូវគុណលេខក្នុងជួរឈរប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងគិតអំពីកន្លែងដែលត្រូវបញ្ចូលសញ្ញាក្បៀស! វាប្រាកដជាមិនដំណើរការក្នុងចិត្តខ្ញុំទេ! ហើយប្រសិនបើអ្នកទៅប្រភាគធម្មតា?

0.125 = 125/1000 ។ យើងកាត់បន្ថយដោយ 5 (នេះគឺសម្រាប់អ្នកចាប់ផ្តើម) ។ យើងទទួលបាន 25/200 ។ ជាថ្មីម្តងទៀតនៅថ្ងៃទី 5. យើងទទួលបាន 5/40 ។ អូយ រួញ! ត្រឡប់ទៅ 5 វិញ! យើងទទួលបាន 1/8 ។ ងាយស្រួលការ៉េ (ក្នុងគំនិតរបស់អ្នក!) និងទទួលបាន 1/64 ។ គ្រប់យ៉ាង!

ចូរយើងសង្ខេបមេរៀននេះ។

1. ប្រភាគមានបីប្រភេទ។ លេខធម្មតា ទសភាគ និងលេខចម្រុះ។

2. ទសភាគ និងលេខចម្រុះ ជានិច្ចអាចបំប្លែងទៅជាប្រភាគទូទៅ។ ការបកប្រែបញ្ច្រាស មិនតែងតែមាន។

ឥឡូវនេះអ្នកអាចអនុវត្តបាន។ ដំបូង បំប្លែងប្រភាគទសភាគទាំងនេះទៅជាប្រភាគធម្មតា៖

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

អ្នកគួរតែទទួលបានចម្លើយដូចនេះ (នៅក្នុងភាពរញ៉េរញ៉ៃ!)៖

នៅលើនេះយើងនឹងបញ្ចប់។ នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងបានលើកយកចំណុចសំខាន់ៗលើប្រភាគ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាកើតឡើងថាគ្មានអ្វីពិសេសសម្រាប់ធ្វើឱ្យស្រស់ឡើងវិញទេ...) ប្រសិនបើនរណាម្នាក់បានភ្លេចទាំងស្រុង ឬមិនទាន់បានស្ទាត់ជំនាញវានៅឡើយ ... អ្នកទាំងនោះអាចចូលទៅកាន់ផ្នែកពិសេស 555។ មូលដ្ឋានទាំងអស់ត្រូវបានរៀបរាប់លម្អិតនៅទីនោះ។ ជាច្រើនភ្លាមៗ យល់គ្រប់យ៉ាងកំពុងចាប់ផ្តើម។ ហើយពួកគេដោះស្រាយប្រភាគភ្លាមៗ) ។

ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...

និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )

អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ សិក្សាដោយចំណាប់អារម្មណ៍!)

អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។

ការធ្វើឱ្យសាមញ្ញនូវកន្សោមពិជគណិតគឺជាគន្លឹះមួយក្នុងការរៀនពិជគណិត និងជំនាញដ៏មានប្រយោជន៍បំផុតសម្រាប់គណិតវិទូទាំងអស់។ ភាពសាមញ្ញអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកាត់បន្ថយកន្សោមស្មុគស្មាញឬវែងទៅជាកន្សោមសាមញ្ញដែលងាយស្រួលធ្វើការជាមួយ។ ជំនាញសាមញ្ញជាមូលដ្ឋានគឺល្អសូម្បីតែសម្រាប់អ្នកដែលមិនសាទរនឹងគណិតវិទ្យាក៏ដោយ។ ដោយអនុវត្តតាមច្បាប់សាមញ្ញមួយចំនួន កន្សោមពិជគណិតប្រភេទទូទៅបំផុតជាច្រើនអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញដោយគ្មានចំណេះដឹងគណិតវិទ្យាពិសេសណាមួយឡើយ។

ជំហាន

និយមន័យសំខាន់ៗ

សមាជិកស្រដៀងគ្នា . ទាំងនេះគឺជាសមាជិកដែលមានអថេរនៃលំដាប់ដូចគ្នា សមាជិកដែលមានអថេរដូចគ្នា ឬសមាជិកឥតគិតថ្លៃ (សមាជិកដែលមិនមានអថេរ)។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត ដូចជាពាក្យរួមបញ្ចូលអថេរមួយក្នុងកម្រិតដូចគ្នា រួមបញ្ចូលអថេរដូចគ្នាជាច្រើន ឬមិនរួមបញ្ចូលអថេរទាំងអស់។ លំដាប់នៃពាក្យនៅក្នុងកន្សោមមិនសំខាន់ទេ។
- ឧទាហរណ៍ 3x 2 និង 4x 2 គឺដូចជាពាក្យព្រោះពួកគេមានអថេរ "x" នៃលំដាប់ទីពីរ (នៅក្នុងអំណាចទីពីរ) ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ x និង x 2 មិនមែនជាសមាជិកស្រដៀងគ្នាទេ ដោយសារពួកវាមានអថេរ "x" នៃការបញ្ជាទិញផ្សេងៗគ្នា (ទីមួយ និងទីពីរ)។ ស្រដៀងគ្នាដែរ -3yx និង 5xz មិនមែនជាសមាជិកស្រដៀងគ្នាទេ ព្រោះវាផ្ទុកអថេរផ្សេងៗគ្នា។
ការបំបែកឯកតា . នេះគឺជាការស្វែងរកលេខបែបនេះ ដែលជាផលិតផលដែលនាំទៅរកលេខដើម។ លេខដើមណាមួយអាចមានកត្តាជាច្រើន។ ឧទាហរណ៍ លេខ 12 អាចត្រូវបានបំបែកទៅជាស៊េរីនៃកត្តាដូចខាងក្រោម: 1 × 12, 2 × 6 និង 3 × 4 ដូច្នេះយើងអាចនិយាយបានថាលេខ 1, 2, 3, 4, 6 និង 12 គឺជាកត្តានៃ លេខ 12. កត្តាគឺដូចគ្នានឹងការបែងចែក ពោលគឺលេខដែលលេខដើមត្រូវបានបែងចែក។
- ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកចង់ដាក់លេខ 20 សូមសរសេរវាដូចនេះ៖ 4 × 5 ។
- ចំណាំថានៅពេលបង្កើតកត្តា អថេរត្រូវយកមកពិចារណា។ ឧទាហរណ៍ 20x = 4(5x).
- លេខបឋមមិនអាចត្រូវបានធ្វើជាកត្តាទេ ព្រោះពួកវាអាចបែងចែកបានដោយខ្លួនគេផ្ទាល់ និង ១.
ចងចាំនិងធ្វើតាមលំដាប់នៃប្រតិបត្តិការដើម្បីជៀសវាងកំហុស។
- វង់ក្រចក
- សញ្ញាបត្រ
- គុណ
- ការបែងចែក
- ការបន្ថែម
- ដក
ដេញដូចសមាជិក
1. សរសេរកន្សោម។កន្សោមពិជគណិតសាមញ្ញបំផុត (ដែលមិនមានប្រភាគ ឫស និងអ្វីៗផ្សេងទៀត) អាចត្រូវបានដោះស្រាយ (សាមញ្ញ) ដោយគ្រាន់តែពីរបីជំហានប៉ុណ្ណោះ។
  - ជាឧទាហរណ៍ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ 1 + 2x − 3 + 4x.
2. កំណត់សមាជិកស្រដៀងគ្នា (សមាជិកដែលមានអថេរនៃលំដាប់ដូចគ្នា សមាជិកដែលមានអថេរដូចគ្នា ឬសមាជិកឥតគិតថ្លៃ)។
  - ស្វែងរកពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងកន្សោមនេះ។ ពាក្យ 2x និង 4x មានអថេរនៃលំដាប់ដូចគ្នា (ទីមួយ)។ ដូចគ្នានេះផងដែរ 1 និង -3 គឺជាសមាជិកឥតគិតថ្លៃ (មិនមានអថេរ) ។ ដូច្នេះនៅក្នុងកន្សោមនេះពាក្យ 2x និង 4xគឺស្រដៀងគ្នា ហើយសមាជិក 1 និង -3ក៏ដូចគ្នាដែរ។
3. ផ្តល់ឱ្យសមាជិកស្រដៀងគ្នា។នេះមានន័យថា បន្ថែម ឬដកពួកវា និងសម្រួលកន្សោម។
  - 2x+4x= 6x
  - 1 - 3 = -2
4. សរសេរឡើងវិញនូវកន្សោមដោយគិតពីលក្ខខណ្ឌដែលបានផ្តល់ឱ្យ។អ្នកនឹងទទួលបានកន្សោមសាមញ្ញជាមួយនឹងពាក្យតិចជាង។ កន្សោមថ្មីគឺស្មើនឹងដើម។
  - ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង៖ 1 + 2x − 3 + 4x = 6x − 2ពោលគឺកន្សោមដើមត្រូវបានសម្រួល និងងាយស្រួលធ្វើការជាមួយ។
5. សង្កេតមើលលំដាប់ដែលប្រតិបត្តិការត្រូវបានអនុវត្តនៅពេលខាសដូចលក្ខខណ្ឌ។ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង វាងាយស្រួលក្នុងការនាំយកពាក្យស្រដៀងគ្នា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្នុងករណីកន្សោមស្មុគស្មាញដែលសមាជិកត្រូវបានរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀប និងប្រភាគ និងឫសមានវត្តមាន វាមិនងាយស្រួលទេក្នុងការនាំយកពាក្យបែបនេះ។ ក្នុងករណីទាំងនេះធ្វើតាមលំដាប់នៃប្រតិបត្តិការ។
  - ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាកន្សោម 5(3x − 1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x ។ នៅទីនេះ វានឹងមានកំហុសក្នុងការកំណត់ 3x និង 2x ភ្លាមៗថាជាពាក្យដូចគ្នា ហើយដកស្រង់ពួកវា ពីព្រោះដំបូងអ្នកត្រូវពង្រីកវង់ក្រចក។ ដូច្នេះអនុវត្តប្រតិបត្តិការតាមលំដាប់របស់ពួកគេ។
    - 5(3x-1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x
    - 15x - 5 + x(x) + 8 - 3x
    - 15x − 5 + x 2 + 8 − 3x ។ ឥឡូវនេះនៅពេលដែលកន្សោមមានតែប្រតិបត្តិការបូក និងដក អ្នកអាចខាសដូចជាពាក្យ។
    - x 2 + (15x - 3x) + (8 - 5)
    - x 2 + 12x + 3
វង់ក្រចកមេគុណ
1. ស្វែងរក ការបែងចែកទូទៅធំបំផុត(GCD) នៃមេគុណទាំងអស់នៃកន្សោម។ GCD គឺជាចំនួនធំបំផុតដែលមេគុណទាំងអស់នៃកន្សោមអាចបែងចែកបាន។
  - ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាសមីការ 9x 2 + 27x − 3 ។ ក្នុងករណីនេះ gcd=3 ចាប់តាំងពីមេគុណនៃកន្សោមនេះបែងចែកដោយ 3 ។
2. ចែកពាក្យនីមួយៗនៃកន្សោមដោយ gcd ។ពាក្យលទ្ធផលនឹងមានមេគុណតូចជាងនៅក្នុងកន្សោមដើម។
  - ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង ចែកពាក្យកន្សោមនីមួយៗដោយ 3 ។
    - ៩x២/៣=៣x២
    - 27x/3=9x
    - -3/3 = -1
    - វាបានប្រែក្លាយការបញ្ចេញមតិ 3x2 + 9x-1. វាមិនស្មើនឹងការបញ្ចេញមតិដើមទេ។
3. សរសេរកន្សោមដើមស្មើនឹងផលិតផលរបស់ gcd ដងនៃកន្សោមលទ្ធផល។នោះគឺ បញ្ចូលកន្សោមលទ្ធផលនៅក្នុងតង្កៀប ហើយដាក់ GCD ចេញពីតង្កៀប។
  - ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង៖ 9x 2 + 27x − 3 = 3(3x 2 + 9x − 1)
4. ធ្វើឱ្យប្រភាគប្រភាគសាមញ្ញដោយយកមេគុណចេញពីតង្កៀប។ហេតុអ្វីបានជាគ្រាន់តែយកមេគុណចេញពីតង្កៀប ដូចដែលបានធ្វើពីមុន? បន្ទាប់មក ដើម្បីរៀនពីរបៀបដើម្បីសម្រួលកន្សោមស្មុគស្មាញ ដូចជាកន្សោមប្រភាគ។ ក្នុងករណីនេះ ការដាក់កត្តាចេញពីតង្កៀបអាចជួយកម្ចាត់ប្រភាគ (ពីភាគបែង)។
  - ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាកន្សោមប្រភាគ (9x 2 + 27x − 3)/3 ។ ប្រើវង់ក្រចកដើម្បីសម្រួលកន្សោមនេះ។
    - ញែកកត្តា 3 (ដូចដែលអ្នកបានធ្វើពីមុន): (3(3x 2 + 9x - 1))/3
    - ចំណាំថា ទាំងភាគយក និងភាគបែងឥឡូវមានលេខ 3។ នេះអាចកាត់បន្ថយ ហើយអ្នកទទួលបានកន្សោម៖ (3x 2 + 9x - 1) / 1
    - ដោយសារប្រភាគណាមួយដែលមានលេខ 1 ក្នុងភាគបែងគឺគ្រាន់តែស្មើនឹងភាគយក កន្សោមប្រភាគដើមត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញទៅ៖ 3x2 + 9x-1.
បច្ចេកទេសសាមញ្ញបន្ថែម
1. ការធ្វើឱ្យសាមញ្ញនៃកន្សោមប្រភាគ។ដូចដែលបានកត់សម្គាល់ខាងលើ ប្រសិនបើទាំងភាគយក និងភាគបែងមានពាក្យដូចគ្នា (ឬសូម្បីតែកន្សោមដូចគ្នា) នោះពួកគេអាចកាត់បន្ថយបាន។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ អ្នកត្រូវដកកត្តារួមនៃភាគយក ឬភាគបែង ឬទាំងភាគយក និងភាគបែងចេញ។ ឬអ្នកអាចបែងចែកពាក្យនីមួយៗនៃភាគយកដោយភាគបែង ហើយដូច្នេះធ្វើឱ្យការបញ្ចេញមតិមានភាពសាមញ្ញ។
  - ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាកន្សោមប្រភាគ (5x 2 + 10x + 20)/10 ។ នៅទីនេះគ្រាន់តែបែងចែកពាក្យនីមួយៗនៃភាគយកដោយភាគបែង (10)។ ប៉ុន្តែសូមចំណាំថាពាក្យ 5x2 មិនអាចត្រូវបានបែងចែកដោយ 10 (ព្រោះ 5 គឺតិចជាង 10) ។
    - ដូច្នេះសូមសរសេរកន្សោមសាមញ្ញដូចនេះ៖ ((5x 2)/10) + x + 2 = (1/2)x 2 + x + 2 ។
2. ភាពសាមញ្ញនៃការបញ្ចេញមតិរ៉ាឌីកាល់។កន្សោមនៅក្រោមសញ្ញារ៉ាឌីកាល់ត្រូវបានគេហៅថា កន្សោមរ៉ាឌីកាល់។ ពួកគេអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញតាមរយៈការ decomposition របស់ពួកគេចូលទៅក្នុងកត្តាសមរម្យនិងការយកចេញជាបន្តបន្ទាប់នៃកត្តាមួយពីក្រោមឫស។
  - ពិចារណាឧទាហរណ៍សាមញ្ញមួយ៖ √(90)។ លេខ 90 អាចត្រូវបានបំបែកទៅជាកត្តាដូចខាងក្រោម: 9 និង 10 ហើយពី 9 យកឫសការ៉េ (3) ហើយយក 3 ចេញពីក្រោមឫស។
    - √(90)
    - √(9×10)
    - √(9) × √(10)
    - 3 × √ (10)
    - 3√(10)
3. ការធ្វើឱ្យសាមញ្ញនៃការបញ្ចេញមតិដោយប្រើអំណាច។នៅក្នុងកន្សោមមួយចំនួន មានប្រតិបត្តិការនៃគុណ ឬចែកពាក្យដែលមានសញ្ញាប័ត្រ។ នៅក្នុងករណីនៃការគុណនៃពាក្យជាមួយនឹងមូលដ្ឋានមួយ, ដឺក្រេរបស់ពួកគេត្រូវបានបន្ថែម; នៅក្នុងករណីនៃការបែងចែកពាក្យជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដូចគ្នា ដឺក្រេរបស់ពួកគេត្រូវបានដក។
  - ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាកន្សោម 6x 3 × 8x 4 + (x 17 / x 15) ។ ក្នុងករណីគុណត្រូវបន្ថែមនិទស្សន្ត ហើយក្នុងករណីចែកត្រូវដកវាចេញ។
    - 6x 3 × 8x 4 + (x 17 / x 15)
    - (6 × 8)x 3 + 4 + (x 17 - 15)
    - 48x7+x2
  - ខាងក្រោមនេះគឺជាការពន្យល់អំពីច្បាប់សម្រាប់គុណនិងបញ្ញត្តិដោយសញ្ញាប័ត្រ។
    - ការគុណពាក្យដោយអំណាចគឺស្មើនឹងការគុណពាក្យដោយខ្លួនឯង។ ឧទាហរណ៍ ចាប់តាំងពី x 3 = x × x × x និង x 5 = x × x × × x × x × x បន្ទាប់មក x 3 × x 5 = (x × x × x) × (x × x × x × x × × x) ឬ x 8 ។
    - ដូចគ្នាដែរ ការបែងចែកពាក្យជាមួយអំណាចគឺស្មើនឹងការបែងចែកពាក្យដោយខ្លួនគេ។ x 5 / x 3 \u003d (x × x × x × x × x) / (x × x × x) ។ ដោយសារពាក្យស្រដៀងគ្នាដែលមានទាំងភាគយក និងភាគបែងអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយ ផលិតផលនៃ "x" ឬ x 2 នៅតែស្ថិតក្នុងភាគយក។

វិបផតថលសម្រាប់សិស្ស។ ការបណ្តុះបណ្តាលខ្លួនឯង

កន្សោមប្រភាគ និងកន្សោមប្រភាគ

ការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទជាមូលដ្ឋាននៃកន្សោមជាមួយប្រភាគ

ធ្វើការជាមួយប្រភាគបុគ្គល

អនុវត្តសកម្មភាពជាមួយប្រភាគ

ការអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫស អំណាច លោការីត ។ល។

ការបំប្លែងប្រភាគទៅជាលេខទសភាគ

ការបំប្លែងប្រភាគចម្រុះទៅជាមិនសមរម្យ

ការបំប្លែងប្រភាគដែលមិនសមស្របទៅជាប្រភាគចម្រុះ (បន្លិចផ្នែកទាំងមូល)

ប្រភាគ

ប្រភេទនៃប្រភាគ។ ការផ្លាស់ប្តូរ។

ទ្រព្យសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ។

របៀបបំប្លែងប្រភាគពីទម្រង់មួយទៅទម្រង់មួយទៀត។

ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...

ជំហាន

និយមន័យសំខាន់ៗ

ដេញដូចសមាជិក

វង់ក្រចកមេគុណ

បច្ចេកទេសសាមញ្ញបន្ថែម

អត្ថបទ​ដែល​ទាក់ទង

អត្ថបទដែលទាក់ទង