សៀវភៅណែនាំអប់រំនិងវិធីសាស្រ្ត "បច្ចេកទេសសម្រាប់ការអនុវត្តសំណង់ធរណីមាត្រ" សម្រាប់ការអនុវត្តការងារក្រាហ្វិក។

ដឹង; ថាត្រីកោណស្មើគ្នានៅសងខាង និងមុំរវាងពួកវា យើងអាចប្រើត្រីវិស័យ និងបន្ទាត់ត្រង់ដើម្បីបែងចែកផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យជាពីរផ្នែកស្មើគ្នា។

ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកចង់កាត់ផ្នែកមួយជាពាក់កណ្តាល ក ខ(រូបភាព 69) បន្ទាប់មកដាក់ចុងនៃត្រីវិស័យត្រង់ចំនុច A I B និងពណ៌នាជុំវិញពួកវា ដូចជានៅជិតចំណុចកណ្តាល អ័ក្សប្រសព្វពីរនៃកាំដូចគ្នា (រូបភាព 70)។ ចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេ។ ពីនិង ឃត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ ABនៅពាក់កណ្តាល៖ JSC= អូ.

ដើម្បីឱ្យប្រាកដថាផ្នែក JSCនិង អូត្រូវតែស្មើគ្នា ភ្ជាប់ចំណុច គនិង ឃជួប ប៉ុន្តែនិង អេផ្នែក (រូបភាព 71) ។ ទទួលបានត្រីកោណពីរ ACDនិង ប៊ី.ស៊ី.ឌីដែលភាគីទាំងបីគឺស្មើគ្នា៖ AC= ព្រះអាទិត្យ; AD= BD; ស៊ីឌី-ទូទៅ, ឧ., ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ត្រីកោណទាំងពីរ។ នេះបង្កប់ន័យសមភាពពេញលេញនៃត្រីកោណទាំងនេះ ហើយហេតុដូច្នេះហើយសមភាពនៃមុំទាំងអស់។ ដូច្នេះដោយវិធីនេះមុំគឺស្មើគ្នា ACDនិង ប៊ី.ស៊ី.ឌី. ការប្រៀបធៀបត្រីកោណឥឡូវនេះ ASOនិង GUSយើងឃើញថាពួកគេមានម្ខាង ប្រព័ន្ធប្រតិបត្តិការ -ទូទៅ, AC= ស៊ី.ប៊ីនិងមុំរវាងពួកគេ។ ACO =ជ្រុង GUS. នៅលើភាគីទាំងពីរនិងមុំរវាងពួកវា, ត្រីកោណគឺស្មើគ្នា; ដូច្នេះភាគីគឺស្មើគ្នា JSCនិង អូ, ឧ. ចំណុច អូគឺជាពាក់កណ្តាលនៃបន្ទាត់ AB.

§ 22. របៀបបង្កើតត្រីកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យម្ខាងនិងមុំពីរ

ជាចុងក្រោយ ពិចារណាលើបញ្ហា ដំណោះស្រាយដែលនាំទៅដល់ការសាងសង់ត្រីកោណមួយចំហៀង និងមុំពីរ៖

នៅផ្នែកម្ខាងទៀតនៃទន្លេ (រូបភាព 72) ចំណុចសំខាន់មួយអាចមើលឃើញ ក. វាត្រូវបានទាមទារ ដោយមិនឆ្លងទន្លេ ដើម្បីស្វែងរកចម្ងាយទៅវាពីចំណុចសំខាន់ អេនៅលើឆ្នេរនេះ។

តោះនាំគ្នាធ្វើ។ វាស់ពីចំណុចមួយ។ អេចម្ងាយខ្លះក្នុងបន្ទាត់ត្រង់ ព្រះអាទិត្យហើយនៅចុងបញ្ចប់ អេនិង ពីចូរវាស់មុំ 1 និង 2 (រូបភាព 73)។ ប្រសិនបើឥឡូវនេះនៅលើដីងាយស្រួលវាស់ចម្ងាយ D.E.ស្មើ ព្រះអាទិត្យនិងកសាងជ្រុងនៅចុងរបស់វា។ កនិង ខ(រូបភព 74) ស្មើនឹងមុំ 1 និង 2 បន្ទាប់មកនៅចំណុចប្រសព្វនៃជ្រុងរបស់ពួកគេ យើងទទួលបានចំនុចកំពូលទីបី ចត្រីកោណ ឌីអេហ្វ។វាងាយស្រួលមើលថាត្រីកោណ ឌីអេហ្វស្មើនឹងត្រីកោណ ABC; ជាការពិតណាស់ប្រសិនបើយើងស្រមៃថាត្រីកោណ ឌីអេហ្វត្រួតលើគ្នា។ ABCដូច្នេះខាងនោះ។ DEស្របពេលជាមួយនឹងផ្នែកស្មើគ្នារបស់វា។ ព្រះអាទិត្យបន្ទាប់មក ug ។ កស្របគ្នានឹងមុំ 1 មុំ ខ-ជាមួយមុំ 2 និងចំហៀង D.F.នឹងទៅម្ខាង VA, និងចំហៀង អេហ្វនៅខាង អេស។ដោយសារបន្ទាត់ពីរអាចប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំណុចមួយប៉ុណ្ណោះគឺចំនុចកំពូល ចត្រូវតែផ្គូផ្គងកំពូល ក. ដូច្នេះចម្ងាយ D.F.ស្មើនឹងចម្ងាយដែលចង់បាន VA

បញ្ហាដូចយើងឃើញមានដំណោះស្រាយតែមួយ។ ជាទូទៅ ជ្រុងម្ខាង និងមុំពីរនៅជាប់គ្នា មានតែត្រីកោណមួយប៉ុណ្ណោះដែលអាចសាងសង់បាន។ មិនអាចមានត្រីកោណផ្សេងទៀតដែលមានជ្រុងដូចគ្នា និងមុំពីរដូចគ្នានៅជាប់នឹងវានៅកន្លែងដដែលនោះទេ។ ត្រីកោណទាំងអស់ដែលមានជ្រុងដូចគ្នាបេះបិទមួយ និងមុំដូចគ្នាបេះបិទពីរនៅជាប់នឹងវានៅកន្លែងតែមួយ អាចត្រូវបានដាក់បញ្ចូលទៅក្នុងភាពចៃដន្យពេញលេញ។ ដូច្នេះ នេះជាសញ្ញាមួយដែលអ្នកអាចបង្កើតសមភាពពេញលេញនៃត្រីកោណ។

រួមជាមួយនឹងលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យដែលបានបង្កើតឡើងពីមុនសម្រាប់សមភាពនៃត្រីកោណ ឥឡូវនេះយើងដឹងពីបីដូចខាងក្រោមៈ

ត្រីកោណ៖

p o r e m s t o r o n និង m;

នៅលើពីរ s tor o n a m និងជ្រុងមួយនៅចន្លោះ;

p o r o n e និង d v u m u g l m ។

សម្រាប់ជាប្រយោជន៍នៃភាពខ្លី យើងនឹងបង្ហាញពីករណីទាំងបីនៃសមភាពនៃត្រីកោណដូចខាងក្រោម៖

នៅលើបីភាគី: ស៊ី.ស៊ី.ស៊ី;

នៅសងខាងនិងមុំរវាងពួកវា៖ អេសអេស;

ជ្រុងនិងពីរជ្រុង៖ USU.

កម្មវិធី

14. ដើម្បីស្វែងយល់ពីចម្ងាយទៅចំណុចមួយ។ កនៅផ្នែកម្ខាងទៀតនៃទន្លេ អេនៅលើច្រាំងនេះ (រូបភាពទី 5) វាស់ជាបន្ទាត់ត្រង់មួយបន្ទាត់ ព្រះអាទិត្យ,បន្ទាប់មកនៅចំណុច អេបង្កើតមុំស្មើនឹង ABC, នៅម្ខាងទៀត ព្រះអាទិត្យនិងនៅចំណុចមួយ។ ពី- តាមវិធីដូចគ្នា មុំស្មើ ឌីអេ។ចម្ងាយចំណុច ឃចំនុចប្រសព្វនៃជ្រុងទាំងសងខាងនៃជ្រុងទៅចំណុចមួយ។ អេស្មើនឹងចម្ងាយដែលចង់បាន AB. ហេតុអ្វី?

ដំណោះស្រាយ៖ ត្រីកោណ ABCនិង វីឌីស៊ីស្មើគ្នានៅម្ខាង ព្រះអាទិត្យ) និងជ្រុងពីរ (ang. ឌី.ស៊ី.ប៊ី= ang ។ ឌីអេ; ជ្រុង ឌីប៊ីស៊ី= ang ។ ABC.) ជាលទ្ធផល AB= BD,ដូចជាភាគីដែលដេកនៅក្នុងត្រីកោណស្មើគ្នាទល់មុខមុំស្មើគ្នា។

§ 23. ប៉ារ៉ាឡែល

ចូរបន្តពីត្រីកោណទៅចតុកោណ ពោលគឺទៅតួលេខដែលកំណត់ដោយ 4 ជ្រុង។ ឧទហរណ៍នៃចតុកោណអាចបម្រើជាចតុកោណ - ចតុកោណដែលភាគីទាំងអស់ស្មើគ្នា ហើយមុំទាំងអស់គឺត្រូវ (រូបភាព 76) ។ ប្រភេទចតុកោណកែងមួយប្រភេទទៀត ដែលជាចតុកោណកែងក៏ជាទូទៅដែរ៖

នេះគឺជាឈ្មោះនៃចតុកោណកែងដែលមានមុំខាងស្តាំចំនួន 4 (រូបភាព 77 និង 78) ។ ការ៉េក៏ជាចតុកោណកែងដែរ ប៉ុន្តែមានជ្រុងស្មើគ្នា។

ភាពប្លែកនៃចតុកោណកែង (និងការ៉េ) គឺថាគូទាំងពីរនៃភាគីផ្ទុយរបស់វាស្របគ្នា។ ក្នុងចតុកោណ ABCD,ឧទាហរណ៍ (dev. 78), ABប៉ារ៉ាឡែល ឌី.ស៊ី, ក ADប៉ារ៉ាឡែល ព្រះអាទិត្យ។នេះកើតឡើងពីការពិតដែលថាភាគីផ្ទុយគ្នាគឺកាត់កែងទៅបន្ទាត់ដូចគ្នា ហើយយើងដឹងថាកាត់កែងពីរទៅបន្ទាត់មួយគឺស្របគ្នាទៅវិញទៅមក (§ 16) ។

ទ្រព្យសម្បត្តិមួយទៀតនៃចតុកោណកែងនីមួយៗ គឺថាភាគីទល់មុខរបស់វាស្មើគ្នា។ នេះអាចត្រូវបានគេមើលឃើញប្រសិនបើអ្នកភ្ជាប់បញ្ឈរទល់មុខនៃចតុកោណជាមួយនឹងបន្ទាត់ត្រង់ នោះគឺគូរអង្កត់ទ្រូងនៅក្នុងវា។ ដោយភ្ជាប់ ប៉ុន្តែជាមួយ ពី(dev. 79) យើងទទួលបានត្រីកោណពីរ ABCនិង ADCវាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញថាត្រីកោណទាំងនេះស្មើនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក: ចំហៀង អេស -សរុប, មុំ 1 = ang ។ 2 ដោយសារតែពួកវាជាមុំឆ្លងកាត់នៅពេលប៉ារ៉ាឡែល ABនិង ស៊ីឌីសម្រាប់ហេតុផលដូចគ្នា មុំ 3 និង 4 គឺស្មើគ្នា។ នៅជ្រុងដូចគ្នា និងមុំពីរ ត្រីកោណ ABCនិង ACDគឺស្មើគ្នា; ដូច្នេះភាគី AB= ចំហៀង DC,និងចំហៀង AD= ចំហៀង ព្រះអាទិត្យ។

ចតុកោណកែងបែបនេះ ដែលក្នុងនោះ ដូចជាចតុកោណកែង ជ្រុងទល់មុខគឺស្របគ្នា ត្រូវបានគេហៅថា ប្រលេឡូក្រាម។ ខូច។ 80 បង្ហាញឧទាហរណ៍នៃប្រលេឡូក្រាម៖ ABប៉ារ៉ាឡែល DC,ក ADប៉ារ៉ាឡែល BC Damn.80

ចតុកោណកែងគឺជាប្រលេឡូក្រាមមួយដែលមុំទាំងអស់ត្រូវ។ វាងាយស្រួលមើលថា ប្រលេឡូក្រាមនីមួយៗមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោម៖

មុំផ្ទុយនៃប្រលេឡូក្រាមគឺស្មើគ្នា; o p o p o s t s o u s

parallelelogogrammmaravny ។

ដើម្បីផ្ទៀងផ្ទាត់នេះ យើងគូរក្នុងប្រលេឡូក្រាម ABCD(dev. 81) ត្រង់ BD(អង្កត់ទ្រូង) ហើយប្រៀបធៀបត្រីកោណ ABDនិង វីឌីស៊ីត្រីកោណទាំងនេះគឺស្របគ្នា (ករណី USU): BD- ផ្នែករួម ជ្រុង 1 = ang ។ 2, ជ្រុង 3 = ang ។ ៤ (ហេតុអ្វី?) ពីនេះធ្វើតាមលក្ខណៈសម្បត្តិដែលបានរាយខាងលើ។

ប្រលេឡូក្រាមដែលមានបួនជ្រុងស្មើគ្នាត្រូវបានគេហៅថា r o m b o m ។

សួរសំណួរម្តងទៀត

ដូចម្តេចដែលហៅថា ការ៉េ? ចតុកោណកែង? តើអង្កត់ទ្រូងគឺជាអ្វី? តើរូបអ្វីដែលហៅថាប្រលេឡូក្រាម? រំដួល? - បញ្ជាក់លក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុំ និងជ្រុងនៃប្រលេឡូក្រាមណាមួយ។ តើចតុកោណមួយណាដែលហៅថាការ៉េ? តើប្រលេឡូក្រាមអ្វីដែលហៅថាចតុកោណ? តើអ្វីទៅជាភាពស្រដៀងគ្នា និងភាពខុសគ្នារវាងការ៉េ និង rhombus ។

បែងចែកបន្ទាត់ជាពាក់កណ្តាល

ការបែងចែកផ្នែកមួយជាពាក់កណ្តាលត្រូវបានអនុវត្តដូចខាងក្រោម។ នៅលើផ្នែក AB វាចាំបាច់ចាប់ពីចំណុច A ដើម្បីដាក់ធ្នូសម្រាប់ជាងពាក់កណ្តាលនៃផ្នែកនេះ។ លើសពីនេះទៀតដោយមិនផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃត្រីវិស័យពីចំណុច B យើងបង្កើត serifs ដែលប្រសព្វអ័ក្សរបស់យើង។ ចំនុចប្រសព្វនៃធ្នូ និង serifs បង្កើតជាចំនុច E និង D បន្ទាប់មកយើងគូសបន្ទាត់ត្រង់តាមចំនុចទាំងនេះ ដែលនឹងបែងចែកផ្នែក AB របស់យើងជាពីរផ្នែក។ ប្រសិនបើអ្នកបន្តបែងចែកផ្នែកលទ្ធផលជាពាក់កណ្តាល អ្នកអាចបែងចែកផ្នែកទៅជា 4, 8, 16, ល. តាមរបៀបដូចគ្នា i.e. ដោយពហុគុណនៃ 2 ។

ភស្តុតាង៖

ភ្ជាប់ចំណុច E និង D ជាមួយចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក AB ។ ដោយសំណង់ AD = AE = DB = EB ។ ដូច្នេះ ត្រីកោណ isosceles DAE និង DBE គឺស្មើគ្នានៅលើបីជ្រុង។ នេះបង្ហាញពីសមភាពនៃមុំ ADO និង BDO ។ នៅក្នុងត្រីកោណ isosceles ABD, DO គឺជា bisector ដែលត្រូវបានទាញទៅមូលដ្ឋាន ដូច្នេះវាគឺជាមធ្យម និងកម្ពស់។ ដូច្នេះ AO = OB ហើយចំនុច O គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក AB ។

ការបែងចែកផ្នែកបន្ទាត់ទៅជាផ្នែកសមាមាត្រ

មានទ្រឹស្តីបទថាឡេស ដែលអានដូចតទៅ៖ "ប្រសិនបើនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ ក្នុងចំណោមបន្ទាត់ត្រង់ពីរ ចម្រៀកស្មើគ្នាជាច្រើនត្រូវបានដាក់ចេញជាលំដាប់ ហើយបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលត្រូវបានកាត់តាមចុងរបស់ពួកគេដែលប្រសព្វនឹងបន្ទាត់ត្រង់ទីពីរ នោះពួកគេនឹងកាត់ផ្នែកស្មើៗគ្នា។ គ្នាទៅវិញទៅមកនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ទីពីរ។ ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទនេះ យើងអាចបែងចែកផ្នែកបន្ទាត់ទៅជាផ្នែកសមាមាត្រ។ សូមមើលពីរបៀបដែលការបែងចែកនេះត្រូវបានធ្វើ។

ដើម្បីបែងចែកផ្នែក AB ក្នុងសមាមាត្រនៃឧទាហរណ៍ 3: 2 (រាប់ពីចំណុច A) វាចាំបាច់ត្រូវគូរបន្ទាត់ត្រង់ជំនួយពីចំណុច A នៅមុំបំពាន។ បន្ទាប់មកនៅលើបន្ទាត់នេះ កំណត់ឡែក 5 តាមអំពើចិត្ត ប៉ុន្តែចម្រៀកស្មើគ្នា។ បន្ទាប់មកភ្ជាប់ចំនុចត្រង់ B និង 5 ហើយពីចំនុចទី 3 ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ B5 គូសបន្ទាត់ត្រង់រហូតដល់វាប្រសព្វជាមួយផ្នែក AB នោះចំនុចប្រសព្វលទ្ធផល D នឹងបែងចែកចម្រៀក AB ក្នុងសមាមាត្រ 3:2 ។ យើងទទួលបានសមាមាត្រ AD:DB = 3:2

ភស្តុតាង៖

ពិចារណាត្រីកោណ ACB និង AEB ។ ត្រីកោណទាំងនេះគឺស្រដៀងគ្នាក្នុងមុំពីរ (?A- common, ?ACD=?AEB- corresponding)។ ដូច្នេះសមាមាត្រនៃជ្រុងនៃត្រីកោណគឺស្មើគ្នា។ ដោយសំណង់ = មានន័យថា និង = ។ ដូច្នេះផ្នែក AB ត្រូវបានបែងចែកតាមសមាមាត្រដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ការបែងចែកផ្នែកមួយក្នុងសមាមាត្រខ្លាំង និងមធ្យម

នៅក្នុងរូបភាព ផ្នែក AO ត្រូវបានបែងចែក ដូច្នេះសមាមាត្រនៃផ្នែក AO ទៅផ្នែក AK គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃផ្នែក AK ទៅផ្នែក KO (AO: AK \u003d AK: KO) ។ ការបែងចែកនេះត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាសមាមាត្រមាស ឬសមាមាត្រមាស។ ច្បាប់សមាមាត្រមាសទទួលបានប្រជាប្រិយភាពដោយសារតែការប្រើប្រាស់របស់វាក្នុងការគូរគំនូរ និងជាពិសេសនៅក្នុងស្ថាបត្យកម្ម ក៏ដូចជាការរកឃើញនៃសមាមាត្រនេះ (និងលេខ Fibonacci ដែលទាក់ទងគ្នាយ៉ាងជិតស្និទ្ធ) នៅក្នុងសត្វព្រៃ។

ការស្ថាបនាក្រាហ្វិកនៃផ្នែកមាសត្រូវបានអនុវត្តដូចខាងក្រោម: យើងបែងចែកផ្នែក AO ជាពីរផ្នែកស្មើគ្នា (ចំណុច C); នៅចំណុច O យើងបង្កើតផ្នែកកាត់កែងទៅនឹងផ្នែក AO នៅលើកាត់កែង យើងទុកផ្នែក OM ដែលស្មើនឹង segment OS ។ ចំណុច A និង M ត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយបន្ទាត់ត្រង់។ លើសពីនេះទៀតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់នេះពីចំណុច M ផ្នែក MN = OM ត្រូវបានដាក់ចេញហើយនៅលើផ្នែក AO ពីចំណុច A ផ្នែក AK ត្រូវបានដាក់ពីចំណុច N. ចំណុច K នឹងក្លាយជាចំណុចលទ្ធផលដែលបែងចែកផ្នែក AO យ៉ាងខ្លាំង និង សមាមាត្រមធ្យម។

ត្រីកោណ។

§ 28. ការសាងសង់ជាមួយនឹងត្រីវិស័យ និងបន្ទាត់។

រហូតមកដល់ពេលនេះនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាសំណង់យើងបានប្រើត្រីវិស័យបន្ទាត់បន្ទាត់ត្រីកោណគំនូរនិង protractor ។

ឥឡូវនេះយើងដោះស្រាយបញ្ហាសំណង់មួយចំនួនដោយប្រើឧបករណ៍ពីរគឺត្រីវិស័យ និងបន្ទាត់។

កិច្ចការទី 1 ។ចែកផ្នែកនេះជាពាក់កណ្តាល។

ផ្នែក AB ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីចែកវាជាពាក់កណ្តាល។

ដំណោះស្រាយ។ ជាមួយនឹងកាំធំជាងពាក់កណ្តាលនៃផ្នែក AB យើងពណ៌នាពីចំណុច A និង B ដូចជាពីចំណុចកណ្តាល ធ្នូប្រសព្វគ្នា (រូបភាព 161)។ តាមរយៈចំនុចប្រសព្វនៃធ្នូទាំងនេះ យើងគូរស៊ីឌីបន្ទាត់ត្រង់ដែលនឹងប្រសព្វផ្នែក AB នៅចំណុចមួយចំនួន K ហើយចែកវាពាក់កណ្តាលដោយចំណុចនេះ: AK = KV ។

ចូរយើងបញ្ជាក់។ ភ្ជាប់ចំណុច A និង B ជាមួយចំណុច C និង D ។ /\ CAD = /\ CBD ចាប់តាំងពីការសាងសង់ AC \u003d CB, AD \u003d BD, ស៊ីឌីគឺជាផ្នែកទូទៅ។

វាធ្វើតាមពីសមភាពនៃត្រីកោណទាំងនេះ / អេក = / VSK ពោលគឺ SK គឺជាផ្នែកនៃមុំនៅចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណ isosceles DAB ។ ហើយផ្នែកនៃមុំនៅចំណុចកំពូលនៃត្រីកោណ isosceles ក៏ជាមធ្យមរបស់វាដែរ ពោលគឺ CD បន្ទាត់ត្រង់បានបែងចែកផ្នែក AB ជាពាក់កណ្តាល។

កិច្ចការទី 2 ។គូរកាត់កែងទៅបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ AB តាមរយៈចំណុច O នៅលើបន្ទាត់នោះ។

បានផ្តល់បន្ទាត់ AB និងចំណុច O ដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់នេះ។ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីគូរកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ AB ឆ្លងកាត់ចំណុច O ។

ដំណោះស្រាយ។ ចូរយើងគូរលើបន្ទាត់ AB ពីចំនុច O ពីរផ្នែកស្មើគ្នា OM និង ON
(dev. 162) ។ ពីចំណុច M និង N ដូចជាពីចំណុចកណ្តាលដែលមានកាំដូចគ្នាធំជាង OM យើងពិពណ៌នាអំពីអ័ក្សពីរ។ យើងភ្ជាប់ចំនុចប្រសព្វ K របស់ពួកគេជាមួយនឹងចំនុច O. KO គឺជាមធ្យមនៅក្នុងត្រីកោណ isosceles MKN ដូច្នេះ KO_|_A B (§ 18)។

កិច្ចការទី 3 ។គូរកាត់កែងទៅបន្ទាត់ AB តាមរយៈចំណុច C ដែលនៅខាងក្រៅបន្ទាត់នេះ។

ដោយបានផ្តល់ឱ្យបន្ទាត់ AB និងចំណុច C នៅខាងក្រៅបន្ទាត់នេះ វាត្រូវបានទាមទារឱ្យគូរកាត់កែងទៅបន្ទាត់ AB ឆ្លងកាត់ចំណុច C ។

ដំណោះស្រាយ។ ពីចំណុច C ដូចជាពីចំណុចកណ្តាល យើងពណ៌នាធ្នូជាមួយឌីយូស ដែលវាប្រសព្វបន្ទាត់ AB ឧទាហរណ៍ នៅចំណុច M និង N (រូបភាព 163)។ ពីចំណុច M និង N. ដូចជាពីចំណុចកណ្តាលដែលមានកាំដូចគ្នា ធំជាងពាក់កណ្តាលនៃ MN យើងពណ៌នាអំពីធ្នូ។ យើងភ្ជាប់ចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេ E ជាមួយចំនុច C ហើយជាមួយនឹងចំនុច M និង N. ត្រីកោណ CME និង CNE គឺស្មើគ្នានៅលើជ្រុងទាំងបី។ មានន័យថា / 1 = / 2 និង CE គឺជាផ្នែកនៃមុំ C នៅក្នុងត្រីកោណ isosceles MCN ហើយដូច្នេះក៏កាត់កែងទៅបន្ទាត់ AB (§ 18) ។

ដើម្បីឱ្យប្រាកដថាផ្នែក JSCនិង អូត្រូវតែស្មើគ្នា ភ្ជាប់ចំណុច គនិង ឃជួប ប៉ុន្តែនិង អេផ្នែក (រូបភាព 71) ។ ទទួលបានត្រីកោណពីរ ACDនិង ប៊ី.ស៊ី.ឌីដែលភាគីទាំងបីគឺស្មើគ្នា៖ AC= ព្រះអាទិត្យ; AD = BD; ស៊ីឌី-ទូទៅ, ឧ., ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ត្រីកោណទាំងពីរ។ នេះបង្កប់ន័យសមភាពពេញលេញនៃត្រីកោណទាំងនេះ ហើយហេតុដូច្នេះហើយសមភាពនៃមុំទាំងអស់។ ដូច្នេះដោយវិធីនេះមុំគឺស្មើគ្នា ACDនិង ប៊ី.ស៊ី.ឌី. ការប្រៀបធៀបត្រីកោណឥឡូវនេះ ASOនិង GUSយើងឃើញថាពួកគេមានម្ខាង ប្រព័ន្ធប្រតិបត្តិការ -ទូទៅ, AC = ស៊ី.ប៊ីនិងមុំរវាងពួកគេ។ ACO =ជ្រុង GUS. នៅលើភាគីទាំងពីរនិងមុំរវាងពួកវា, ត្រីកោណគឺស្មើគ្នា; ដូច្នេះភាគីគឺស្មើគ្នា JSCនិង អូ, ឧ. ចំណុច អូគឺជាពាក់កណ្តាលនៃបន្ទាត់ AB.

របៀបបង្កើតត្រីកោណមួយចំហៀង និងមុំពីរ

តោះនាំគ្នាធ្វើ។ វាស់ពីចំណុចមួយ។ អេចម្ងាយខ្លះក្នុងបន្ទាត់ត្រង់ ព្រះអាទិត្យហើយនៅចុងបញ្ចប់ អេនិង ពីចូរវាស់មុំ 1 និង 2 (រូបភាព 73)។ ប្រសិនបើឥឡូវនេះនៅលើដីងាយស្រួលវាស់ចម្ងាយ D.E.ស្មើ ព្រះអាទិត្យនិងកសាងជ្រុងនៅចុងរបស់វា។ កនិង ខ(រូបភាព 74) ស្មើនឹងមុំ 1 និង 2 បន្ទាប់មកនៅចំណុចប្រសព្វនៃជ្រុងរបស់ពួកគេយើងទទួលបានចំនុចកំពូលទីបី ចត្រីកោណ ឌីអេហ្វ។វាងាយស្រួលមើលថាត្រីកោណ ឌីអេហ្វស្មើនឹងត្រីកោណ ABC; ជាការពិតណាស់ប្រសិនបើយើងស្រមៃថាត្រីកោណ ឌីអេហ្វត្រួតលើគ្នា។ ABCដូច្នេះខាងនោះ។ DEស្របពេលជាមួយនឹងផ្នែកស្មើគ្នារបស់វា។ ព្រះអាទិត្យបន្ទាប់មក ug ។ កស្របគ្នានឹងមុំ 1 មុំ ខ-ជាមួយមុំ 2 និងចំហៀង D.F.នឹងទៅម្ខាង VA, និងចំហៀង អេហ្វនៅខាង អេស។ដោយសារបន្ទាត់ពីរអាចប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំណុចមួយប៉ុណ្ណោះគឺចំនុចកំពូល ចត្រូវតែផ្គូផ្គងកំពូល ក. ដូច្នេះចម្ងាយ D.F.ស្មើនឹងចម្ងាយដែលចង់បាន VA

ត្រីកោណ៖

p o r e m s t o r o n និង m;

នៅលើពីរ s tor o n a m និងជ្រុងមួយនៅចន្លោះ;

p o r o n e និង d v u m u g l m ។

នៅលើបីភាគី: ស៊ី.ស៊ី.ស៊ី;

នៅសងខាងនិងមុំរវាងពួកវា៖ អេសអេស;

ជ្រុងនិងពីរជ្រុង៖ USU.

កម្មវិធី

ប្រលេឡូក្រាម

មុំផ្ទុយនៃប្រលេឡូក្រាមគឺស្មើគ្នា; o p o p o s t s o u s

parallelelogogrammmaravny ។

ប្រលេឡូក្រាមដែលមានបួនជ្រុងស្មើគ្នាត្រូវបានគេហៅថា r o m b o m ។

សួរសំណួរម្តងទៀត

កម្មវិធី

15. ការ៉េមួយត្រូវបានគូរដូចនេះ៖ ដោយដាក់មួយចំហៀង គូរកាត់កែងទៅវានៅខាងចុង ដាក់ប្រវែងដូចគ្នានៅលើពួកវា ហើយភ្ជាប់ចុងជាមួយនឹងបន្ទាត់ត្រង់ (រូបភាព 82) ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីធ្វើឱ្យប្រាកដថាជ្រុងទីបួននៃចតុកោណដែលគូរគឺស្មើនឹងបីផ្សេងទៀត ហើយមុំទាំងអស់របស់វាត្រឹមត្រូវ?

ដំណោះស្រាយ ប្រសិនបើការសាងសង់ត្រូវបានអនុវត្តតាមរបៀបដែលចំហៀង ABនៅចំនុច ប៉ុន្តែនិង អេកាត់កែងត្រូវបានគូរ ដែលត្រូវបានដាក់៖ AC = ABនិង DB= ABបន្ទាប់មកវានៅសល់ដើម្បីបញ្ជាក់ថាមុំ ពីនិង ឃត្រង់និងអ្វី ស៊ីឌីស្មើ ABដើម្បីធ្វើដូចនេះគូរ (រូបភាព 83) អង្កត់ទ្រូង AD.អ៊ុក CAD = adb,ដែលត្រូវគ្នា (ស្របនឹងអ្វី?); AC= ឌី.ប៊ី.ដូច្នេះត្រីកោណ CADនិង អាក្រក់ស្មើគ្នា (ផ្អែកលើ អេសអេស) ។ដូច្នេះហើយយើងកាត់សេចក្តីនោះ។ ស៊ីឌី = ABនិង ug ។ គ =មុំខាងស្តាំ អេ. តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបញ្ជាក់ថាជ្រុងទីបួន CDBត្រង់ដែរ?

16. តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគូរចតុកោណ? ហេតុអ្វីបានជារូបគំនូរអាចហៅថាចតុកោណកែង? (បង្ហាញថាជ្រុងទាំងអស់នៃតួលេខដែលបានគូរគឺត្រឹមត្រូវ)។

ដំណោះស្រាយគឺស្រដៀងទៅនឹងដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាមុនដែរ។

17. បង្ហាញថាអង្កត់ទ្រូងទាំងពីរនៃចតុកោណកែងគឺស្មើគ្នា។

ដំណោះស្រាយ (រូបភាព 84) ធ្វើតាមពីសមភាពនៃត្រីកោណ ABCនិង ABD(អាស្រ័យលើ អេសអេស) ។

18. បង្ហាញថាអង្កត់ទ្រូងនៃប្រលេឡូក្រាមកាត់គ្នាទៅវិញទៅមក។

ដំណោះស្រាយប្រៀបធៀប (រូបភាព 85) ត្រីកោណ AVOនិង DCO,ត្រូវប្រាកដថាពួកវាស្មើគ្នា (ផ្អែកលើ USU) ។ពីទីនេះ JSC= ប្រព័ន្ធប្រតិបត្តិការ, 0V= OD

19. ប្រវែងនៃកាត់កែងធម្មតារវាងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរត្រូវបានគេហៅថាចម្ងាយរវាងពួកវា។ បង្ហាញថាចម្ងាយរវាងប៉ារ៉ាឡែលគឺដូចគ្នានៅគ្រប់ទីកន្លែង។

ការចង្អុលបង្ហាញ៖ តើតួលេខមួយណាត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលដែលមានកាត់កែងពីររវាងពួកវា?

IV. ការវាស់វែងតំបន់

វិធានការការ៉េ។ ក្ដារលាយ

នៅក្នុងតួលេខ ជារឿយៗវាចាំបាច់ណាស់ក្នុងការវាស់វែងមិនត្រឹមតែប្រវែងនៃបន្ទាត់ និងមុំរវាងពួកវាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងទំហំនៃតំបន់ដែលពួកគេគ្របដណ្តប់ផងដែរ - នោះគឺតំបន់របស់ពួកគេ។ តើតំបន់ត្រូវបានវាស់វែងយ៉ាងដូចម្តេច? ប្រវែងជាក់លាក់មួយ (ម៉ែត្រ, សង់ទីម៉ែត្រ) ត្រូវបានយកជារង្វាស់នៃប្រវែង, មុំជាក់លាក់មួយ (1 °) ត្រូវបានយកជារង្វាស់នៃមុំមួយ; តំបន់ជាក់លាក់មួយត្រូវបានគេយកជារង្វាស់នៃផ្ទៃដី ពោលគឺផ្ទៃដីនៃការ៉េដែលមានចំហៀង 1 ម៉ែត្រ 1 សង់ទីម៉ែត្រ។ល។ ការ៉េបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា "ម៉ែត្រការ៉េ", "សង់ទីម៉ែត្រការ៉េ", ល. ដើម្បីវាស់ផ្ទៃដី មានន័យថា រកមើលចំនួនឯកតារង្វាស់នៅក្នុងនោះ។

ប្រសិនបើផ្ទៃវាស់មិនធំ (សមនឹងសន្លឹកក្រដាស) វាអាចត្រូវបានវាស់វែងដូចខាងក្រោម។ ក្រដាសថ្លាត្រូវបានកាត់ចូលទៅក្នុងការ៉េសង់ទីម៉ែត្រហើយដាក់នៅលើតួលេខដែលបានវាស់។ បន្ទាប់មកវាមិនពិបាកក្នុងការគណនាដោយផ្ទាល់ថាតើប៉ុន្មានសង់ទីម៉ែត្រការ៉េដែលមាននៅក្នុងព្រំដែននៃតួលេខនោះទេ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះការ៉េមិនពេញលេញនៅជិតព្រំដែនត្រូវបានគេយក (ដោយភ្នែក) សម្រាប់ពាក់កណ្តាលការ៉េសម្រាប់មួយភាគបួននៃការ៉េ។ ការកាត់ក្រដាសថ្លាតាមរបៀបនេះត្រូវបានគេហៅថាក្ដារលាយ។ វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ដើម្បីវាស់ស្ទង់តំបន់នៃដីមិនទៀងទាត់នៅលើផែនការមួយ។

ប៉ុន្តែវាមិនតែងតែអាចធ្វើទៅបាន និងងាយស្រួលក្នុងការដាក់បណ្តាញនៃការ៉េនៅលើតួលេខដែលបានវាស់វែងនោះទេ។ វាមិនអាចធ្វើទៅបានទេឧទាហរណ៍ដើម្បីវាស់ផ្ទៃដីនៃជាន់ឬដីតាមរបៀបនេះ។ ក្នុងករណីបែបនេះ ជំនួសឱ្យការវាស់ស្ទង់តំបន់ដោយផ្ទាល់ ពួកគេងាកទៅរកអ្វីដែលមិនសប្បាយចិត្ត ដែលមាននៅក្នុងការវាស់តែប្រវែងនៃតួលេខលីនេអ៊ែរជាក់លាក់ និងអនុវត្តសកម្មភាពជាក់លាក់លើលេខដែលទទួលបាន។ ក្រោយមកយើងនឹងបង្ហាញពីរបៀបដែលវាត្រូវបានធ្វើ។

សួរសំណួរម្តងទៀត

តើទំហំនៃតួលេខគឺជាអ្វី? តើក្ដារលាយគឺជាអ្វី ហើយតើវាប្រើយ៉ាងដូចម្តេច?

តំបន់ចតុកោណ

អនុញ្ញាតឱ្យវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីកំណត់ផ្ទៃនៃចតុកោណមួយឧទាហរណ៍។ ABDC(រូបភាព 86) ។ វាស់ដោយឯកតាលីនេអ៊ែរ ឧ។ ម៉ែត្រ, ប្រវែងនៃផ្នែកនេះ។ ឧបមាថាម៉ែត្រសមនឹងប្រវែង 5 ដង។ យើងបែងចែកគ្រោងទៅជាច្រូតកាត់ទទឹងមួយម៉ែត្រ ដូចបង្ហាញក្នុងរូប។ 87. ច្បាស់ណាស់នឹងមានឆ្នូតចំនួន 5 បន្ទាប់មកវាស់ទទឹងនៃផ្នែកដោយម៉ែត្រ។ អនុញ្ញាតឱ្យវាមានទំហំ 3 ម៉ែត្រ។ យើងបែងចែកដីទៅជាច្រូតបណ្តោយទទឹង ១ម៉ែត្រ ដូចបង្ហាញក្នុងរូប។ ៨៨; ពិតណាស់ ពួកវានឹងជា 3។ បន្ទះឆ្លងកាត់ទាំងប្រាំ នឹងត្រូវកាត់ជា 3 ម៉ែត្រការ៉េ ហើយផ្ទៃដីទាំងមូលនឹងត្រូវបែងចែកជា 5 × 3 = 15 ការ៉េដែលមានផ្នែកម្ខាងនៃ 1 ម៉ែត្រ៖ យើងបានដឹងថាតំបន់នោះមាន 15 ម៉ែត្រការ៉េ។ ម៉ែត្រ។ ប៉ុន្តែយើងអាចទទួលបានលេខដូចគ្នា 15 ដោយមិនចាំបាច់គូសផ្នែក ប៉ុន្តែគ្រាន់តែគុណប្រវែងរបស់វាដោយទទឹងរបស់វា។ ដូច្នេះ ដើម្បីដឹងថាតើមានប៉ុន្មានម៉ែត្រការ៉េក្នុងចតុកោណ អ្នកត្រូវវាស់ប្រវែង ទទឹងរបស់វា ហើយគុណលេខទាំងពីរ។

នៅក្នុងករណីដែលបានពិចារណា ឯកតានៃប្រវែង, ម៉ែត្រ, ត្រូវបានដាក់នៅលើភាគីទាំងពីរនៃចតុកោណជាចំនួនគត់នៃដង។ នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាលម្អិតនៃគណិតវិទ្យា វាត្រូវបានបង្ហាញថាច្បាប់ដែលបានបង្កើតឡើងនៅពេលនេះក៏ជាការពិតផងដែរ នៅពេលដែលជ្រុងនៃចតុកោណកែងមិនមានចំនួនគត់នៃឯកតានៃប្រវែង។ ក្នុងគ្រប់ករណីទាំងអស់៖

រ៉ា

p r o d e n t i o n i o n i o n i o n i o n i o n o n s wi d t,

ឬដូចដែលពួកគេនិយាយនៅក្នុងធរណីមាត្រ - អត្មា

"មូលដ្ឋាន" នៅលើ "កម្ពស់" របស់វា។

ប្រសិនបើប្រវែងនៃមូលដ្ឋាននៃចតុកោណកែងត្រូវបានតាងដោយអក្សរ ក, និងប្រវែងនៃកម្ពស់ - ដោយអក្សរ ខ,បន្ទាប់មកតំបន់របស់វា។ សគឺស្មើនឹង

ស = ក? ខ,

ឬសាមញ្ញ ស = abពីព្រោះសញ្ញាគុណរវាងអក្សរមិនត្រូវបានដាក់។

វាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងយល់ថាដើម្បីកំណត់ផ្ទៃដីនៃការ៉េមួយ ត្រូវតែគុណប្រវែងនៃផ្នែករបស់វាដោយខ្លួនឯង ពោលគឺ "ការ៉េ"។ ក្នុងន័យផ្សេងទៀត:

S c a d r a t a r e e n c a c a d r a t o o n s ។ ប្រសិនបើប្រវែងចំហៀងនៃការ៉េ ក,បន្ទាប់មកតំបន់របស់វា។ សគឺស្មើនឹង

ស = ក? ក = ក 2.

ដោយដឹងរឿងនេះ មនុស្សម្នាក់អាចបង្កើតសមាមាត្ររវាងឯកតាការ៉េផ្សេងៗ។ ឧទាហរណ៍ ម៉ែត្រការ៉េមាន 10 × 10 decimeters ការ៉េ ឧ. 100 និង 100 × 100 សង់ទីម៉ែត្រការ៉េ ឧ. 10,000 ព្រោះមួយសង់ទីម៉ែត្រលីនេអ៊ែរសម 10 ដងនៅផ្នែកម្ខាងនៃ decimeter ការ៉េ និង 100 ម៉ែត្រការ៉េម្តង។

ដើម្បីវាស់វែងដីឡូតិ៍វិធានការពិសេសមួយត្រូវបានប្រើ - ហិកតាដែលមានផ្ទៃដី 10,000 ម៉ែត្រការ៉េ។ ដីឡូតិ៍មួយចំហៀង 100 ម៉ែត្រ មានផ្ទៃដី 1 ហិចតា; ដីរាងចតុកោណដែលមានបាត២០០ម៉ែត្រនិងកំពស់១៥០ម៉ែត្រមានផ្ទៃដី២០០គុណនឹង១៥០នោះគឺ៣០.០០០ម៉ែត្រការ៉េ។ m ឬ 3 ហិកតា។ តំបន់ធំ ៗ ដូចជាស្រុកនិងស្រុកត្រូវបានវាស់វែង

ការ៉េ m និង kil o m et r a m

អក្សរកាត់សម្រាប់វិធានការការ៉េមានដូចខាងក្រោម៖

ការ៉េ ម៉ែត្រ………………………………. sq ។ m ឬ m2

ការ៉េ decimeter …………………………. sq ។ dm ឬ dm2

ការ៉េ សង់ទីម៉ែត្រ………………………… sq ។ សង់ទីម៉ែត្រ ឬ cm2

ការ៉េ មិល្លីម៉ែត្រ …………………………. mm ឬ mm2

ហិចតា…………………………………….. ហ

សួរសំណួរម្តងទៀត

តើផ្ទៃដីនៃចតុកោណត្រូវបានគណនាដោយរបៀបណា? ការ៉េ? - ប៉ុន្មាន sq. សង់ទីម៉ែត្រក្នុង sq ។ ម៉ែ? ប៉ុន្មាន sq. mm ក្នុង sq ។ ម៉ែ? - តើមួយហិកតាជាអ្វី? តើមួយហិកតាប៉ុន្មាន គីឡូម៉ែត្រ? តើអ្វីជាអក្សរកាត់សម្រាប់វិធានការការ៉េ?

កម្មវិធី

20. វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីគូរអ៊ីយ៉ូលនៃបន្ទប់ដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងគំនូរ។ 6. វិមាត្រត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញជាម៉ែត្រ។ តើសម្ភារៈ និងកម្លាំងពលកម្មប៉ុន្មាននឹងត្រូវការសម្រាប់ការនេះ ប្រសិនបើគេដឹងថាសម្រាប់ការគូរគំនូរមួយការ៉េ។ ម៉ែត្រនៃជាន់ឈើជាមួយនឹងស្នាមប្រេះនិងមែកឈើនៅលើការលាបពីមុនសម្រាប់ពីរវាត្រូវបានទាមទារ (យោងទៅតាមបទបញ្ជាបន្ទាន់):

Malyarov…………………………………….. 0.044

ប្រេងសម្ងួតគីឡូក្រាម…………………….… 0.18

ពន្លឺ ocher, គីឡូក្រាម………………………………… 0;099

Putties, គីឡូក្រាម…………………………………0.00225

ពុយមីស, គីឡូក្រាម………………………………….. 0.0009 ។

ដំណោះស្រាយ៖ ផ្ទៃជាន់គឺ ៨? 12 = 96 sq. ម

ការប្រើប្រាស់សម្ភារៈ និងកម្លាំងពលកម្ម

Malyarov........ 0.044? ៩៦ = ៤.២

ប្រេងស្ងួត ........ 0.18? 96 = 17 គីឡូក្រាម

Ochres......... 0.099? 96 - 9,9 គីឡូក្រាម

Putties........ 0.00225? 96 = 0,22 គីឡូក្រាម

ពូមីស......... 0.0009? 96 = 0,09 គីឡូក្រាម។

21. ធ្វើសេចក្តីថ្លែងការណ៍អំពីការចំណាយកម្លាំងពលកម្ម និងសម្ភារៈសម្រាប់ដាក់ជញ្ជាំងបន្ទប់ពីមុន។ ភារកិច្ច។ សម្រាប់ការបិទភ្ជាប់ជញ្ជាំងជាមួយនឹងផ្ទាំងរូបភាពសាមញ្ញជាមួយនឹងព្រំដែនវាត្រូវបានទាមទារ (យោងទៅតាម Uroch ។ ទីតាំង) ក្នុងមួយ sq ។ ម៉ែត្រ៖

ជាងលាបថ្នាំ ឬជាងពូក ………………………… 0.044

ផ្ទាំងរូបភាព (ទទឹង 44 សង់ទីម៉ែត្រ) បំណែក …………………… 0.264

ព្រំដែន (ដោយការគណនា)

ម្សៅក្រាម………………………………. ៩០.

ដំណោះស្រាយ - យោងតាមគំរូដែលបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងបញ្ហាមុន។ យើងគ្រាន់តែចំណាំថានៅពេលគណនាចំនួនផ្ទាំងរូបភាពដែលត្រូវការ ក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែង ការបើកជញ្ជាំងមិនត្រូវបានដកចេញពីតំបន់របស់វាទេ (ចាប់តាំងពីពេលដែលសមនឹងតួលេខនៅក្នុងបន្ទះដែលនៅជាប់គ្នា ផ្នែកនៃផ្ទាំងរូបភាពត្រូវបានបាត់បង់) ។

តំបន់នៃត្រីកោណមួយ។

ចូរយើងពិចារណាជាមុនអំពីរបៀបដែលផ្ទៃដីនៃត្រីកោណមុំខាងស្តាំត្រូវបានគណនា។ អនុញ្ញាតឱ្យវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីកំណត់តំបន់នៃត្រីកោណមួយ។ ABC(រូបភព ៨៩) ដែលមុំ អេ- ត្រង់។ តោះឆ្លងកាត់កំពូលភ្នំ ប៉ុន្តែនិង ពីបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងភាគីផ្ទុយ។ យើងទទួលបាន (រូបភាព 90) ចតុកោណកែងមួយ។ ABCD(ហេតុអ្វីបានជាតួលេខនេះជាចតុកោណកែង?) ដែលបែងចែកដោយអង្កត់ទ្រូង ACទៅជាត្រីកោណស្មើគ្នាពីរ (ហេតុអ្វី?) ផ្ទៃនៃចតុកោណកែងនេះគឺ អា;តំបន់នៃត្រីកោណរបស់យើងគឺពាក់កណ្តាលនៃផ្ទៃនៃចតុកោណកែង ពោលគឺស្មើនឹង 1/2 អាដូច្នេះ តំបន់នៃត្រីកោណកែងណាមួយគឺស្មើនឹងផលិតផលពាក់កណ្តាលនៃជ្រុងរបស់វាដែលបង្កើតមុំខាងស្តាំ។

អនុញ្ញាតឱ្យឥឡូវនេះវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីកំណត់តំបន់នៃ oblique មួយ (ដែលមិនមែនជាចតុកោណកែង) ឧទាហរណ៍។ ABC(dev. 91) ។ យើងគូរកាត់កែងទៅម្ខាងទល់មុខកាត់តាមចំនុចមួយរបស់វា; កាត់កែងបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាកម្ពស់នៃត្រីកោណនេះ ហើយផ្នែកដែលវាត្រូវបានគូរគឺជាមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណ។ ចូរសម្គាល់កម្ពស់ដោយ ម៉ោងនិងផ្នែកដែលវាបែងចែកមូលដ្ឋាន តាមរយៈ ទំនិង q. តំបន់នៃត្រីកោណកែង ABD,ដូចដែលយើងដឹងរួចមកហើយគឺស្មើនឹង 1/2 ភី; ការ៉េ VDC = 1/2 qh. ការ៉េ សត្រីកោណ ABCគឺស្មើនឹងផលបូកនៃតំបន់ទាំងនេះ៖ ស = 1/2 ភី + 1/2 qh = 1/2 ម៉ោង (រ+ q) ប៉ុន្តែ រ+ q = ក; ជាលទ្ធផល ស = 1/2 អា.

ការវែកញែកនេះមិនអាចអនុវត្តដោយផ្ទាល់ទៅត្រីកោណដែលមានមុំស្រួច (រូបភាព 92) ទេ ពីព្រោះស៊ីឌីកាត់កែងមិនជួបនឹងមូលដ្ឋាន ABនិងការបន្តរបស់វា។ ក្នុងករណីនេះមនុស្សម្នាក់ត្រូវគិតខុសគ្នា។ សម្គាល់ផ្នែក ADតាមរយៈ ទំ, BD- តាមរយៈ, qដូច្នេះមូលដ្ឋាន កត្រីកោណគឺ ទំ – q. តំបន់នៃត្រីកោណរបស់យើង។ ABCស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងតំបន់នៃត្រីកោណពីរ ADC – bdc = 1/2 ភី – 1/2 qh = 1/2 ម៉ោង (ទំ – q) = 1/2 អា.

ដូច្នេះក្នុងគ្រប់ករណីទាំងអស់ តំបន់នៃត្រីកោណគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលិតផលនៃមូលដ្ឋានណាមួយរបស់វាដោយកម្ពស់ដែលត្រូវគ្នា។

វាធ្វើតាមថា ត្រីកោណដែលមានមូលដ្ឋានស្មើគ្នា និងកម្ពស់មានផ្ទៃដូចគ្នា ឬដូចដែលពួកគេនិយាយ។

r a v n o v e l និង k i ។

តួលេខដែលមានទំហំស្មើគ្នា ជាទូទៅត្រូវបានគេហៅថាតួលេខដែលមានផ្ទៃស្មើគ្នា ទោះបីជាតួរលេខខ្លួនឯងមិនស្មើគ្នាក៏ដោយ (ពោលគឺវាមិនស្របគ្នានៅពេលដាក់បញ្ចូល)។

សួរសំណួរម្តងទៀត

តើត្រីកោណមានកំពស់ប៉ុន្មាន? មូលដ្ឋាននៃត្រីកោណ? តើអាចគូរកម្ពស់ប៉ុន្មានក្នុងត្រីកោណមួយ? - គូរត្រីកោណជាមួយមុំ obtuse ហើយគូរកម្ពស់ទាំងអស់នៅក្នុងវា។ តើផ្ទៃដីនៃត្រីកោណត្រូវបានគណនាដោយរបៀបណា? តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបង្ហាញច្បាប់នេះនៅក្នុងរូបមន្តមួយ? ដូចម្តេចដែលហៅថាស្មើ?

កម្មវិធី

22. សួនច្បារមានរាងត្រីកោណ គល់ទទឹង 13.4 ម និងកំពស់ 37.2 ម... តើត្រូវការគ្រាប់ពូជប៉ុន្មាន (គិតជាទម្ងន់) ដើម្បីដាំវាជាមួយស្ពៃ បើក្នុងមួយការ៉េ។ m ទៅ 0.5 ក្រាមនៃគ្រាប់ពូជ?

ដំណោះស្រាយ។ ផ្ទៃដីនៃសួនច្បារគឺ 13.4? 37.2 = 498 ម៉ែត្រការ៉េ។ ម

គ្រាប់នឹងត្រូវការ 250 ក្រាម។

23. ប្រលេឡូក្រាមត្រូវបែងចែកដោយអង្កត់ទ្រូងជា 4 ផ្នែកត្រីកោណ។ តើមួយណាមានផ្ទៃដីធំជាងគេ?

ដំណោះស្រាយ។ ត្រីកោណទាំង 4 មានទំហំស្មើៗគ្នា ដោយសារវាមានមូលដ្ឋាន និងកំពស់ស្មើគ្នា។

តំបន់ប៉ារ៉ាឡែល

ច្បាប់សម្រាប់គណនាផ្ទៃដីនៃប្រលេឡូក្រាមត្រូវបានបង្កើតឡើងយ៉ាងសាមញ្ញប្រសិនបើវាត្រូវបានបែងចែកដោយអង្កត់ទ្រូងទៅជាត្រីកោណពីរ។ ឧទាហរណ៍តំបន់នៃប្រលេឡូក្រាម ABCD(រូបភព 93) គឺស្មើនឹង 2 ដងនៃលំហនៃត្រីកោណស្មើគ្នាទាំងពីរ ដែលវាត្រូវបានបែងចែកដោយអង្កត់ទ្រូង។ អេស។កំណត់មូលដ្ឋាននៃត្រីកោណ ADCតាមរយៈ កនិងកម្ពស់ឆ្លងកាត់ ម៉ោងយើងទទួលបានតំបន់ សប្រលេឡូក្រាម

កាត់កែង ម៉ោងត្រូវបានគេហៅថា "កម្ពស់នៃប្រលេឡូក្រាម" និងចំហៀង ក,ដែលវាត្រូវបានគូរ - "មូលដ្ឋាននៃប្រលេឡូក្រាម" ។ ដូច្នេះ ច្បាប់ដែលបានបង្កើតឡើងឥឡូវនេះអាចបញ្ជាក់បានដូចតទៅ៖

P a r a l l e l o g r a m m a r a v a n d d e c u n t o n d o u s n o v e n t i o n c o s p r o n t h e c o n t h e t ។

សួរសំណួរម្តងទៀត

តើអ្វីជាគោលនិងកម្ពស់នៃប្រលេឡូក្រាម? តើផ្ទៃដីនៃប្រលេឡូក្រាមត្រូវបានគណនាដោយរបៀបណា? បង្ហាញច្បាប់នេះជារូបមន្ត។ តើផ្ទៃដីនៃប្រលេឡូក្រាមធំជាងផ្ទៃដីនៃត្រីកោណដែលមានមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់ដូចគ្នាប៉ុន្មានដង? - ដោយមានកម្ពស់ និងមូលដ្ឋានស្មើគ្នា តើរូបមួយណាមានផ្ទៃធំជាង៖ ចតុកោណកែង ឬប្រលេឡូក្រាម?

ការដាក់ពាក្យ

24. ការ៉េដែលមានផ្នែកម្ខាង 12.4 សង់ទីម៉ែត្រ មានទំហំស្មើនឹង ប៉ារ៉ាឡែលដែលមានកំពស់ 8.8 សង់ទីម៉ែត្រ រកមូលដ្ឋាននៃប្រលេឡូក្រាម។

ដំណោះស្រាយ ផ្ទៃដីនៃការ៉េនេះ ហើយហេតុដូចនេះហើយ ប៉ារ៉ាឡែលគឺ 12.42 = 154 ម៉ែត្រការ៉េ។ សង់ទីម៉ែត្រ មូលដ្ឋានដែលត្រូវការគឺ 154: 8.8 \u003d 18 សង់ទីម៉ែត្រ។

តំបន់ Trapezium

បន្ថែមពីលើការប៉ារ៉ាឡែល សូមពិចារណាប្រភេទចតុកោណប្រភេទមួយទៀត - ពោលគឺមានតែមួយគូនៃភាគីប៉ារ៉ាឡែល (រូបភាព 94)។ តួលេខបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា trapezium និង m និង។ ជ្រុងប៉ារ៉ាឡែលនៃ trapezoid ត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋានរបស់វា ហើយភាគីដែលមិនស្របគ្នាត្រូវបានគេហៅថាភាគី។

ក្តាម។ 94 ខូច។ ៩៥

អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្កើតច្បាប់សម្រាប់ការគណនាតំបន់នៃ trapezoid មួយ។ អនុញ្ញាតឱ្យវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីគណនាតំបន់នៃ trapezoid មួយ។ ABCD(រូប។ ៩៥) ប្រវែងនៃមូលដ្ឋានដែល កនិង ខ. តោះគូរអង្កត់ទ្រូង AUដែលកាត់ trapezoid ទៅជាត្រីកោណពីរ ACDនិង ABC. យើងដឹងរឿងនោះ។

តំបន់ ACD = 1/2 អា

តំបន់ ABC = 1/2 ប.

តំបន់ ABCD= 1/2 អា+ 1/2 ប= 1/2 (ក+ ខ) ម៉ោង.

តាំងពីចម្ងាយ ម៉ោងរវាងមូលដ្ឋាននៃ trapezoid ត្រូវបានគេហៅថាកម្ពស់របស់វាបន្ទាប់មកក្បួនសម្រាប់ការគណនាតំបន់នៃ trapezoid អាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដូចខាងក្រោម:

តំបន់នៃ trapezium គឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃមូលដ្ឋានគុណនឹង n a v u s o t u ។

សួរសំណួរម្តងទៀត

តើរូបរាងអ្វីទៅដែលហៅថា trapezoid? ដូចម្តេចដែលហៅថា ជើងទ្រវែង ជ្រុង និងកម្ពស់? តើផ្ទៃដីនៃ trapezoid ត្រូវបានគណនាយ៉ាងដូចម្តេច?

កម្មវិធី

25. កំណាត់ផ្លូវមានរាងជាចតុកោណដែលមានមូលដ្ឋាន 180 ម៉ែត្រ និង 170 ម៉ែត្រ និងកម្ពស់ 8.5 ម៉ែត្រ។ m ទៅ 48 checkers?

ដំណោះស្រាយ ផ្ទៃដីនៃដីឡូតិ៍ 8.5 H = (180 + 170) / 2 = 1490 sq. m. ចំនួនអ្នកត្រួតពិនិត្យ = 72,000 ។

26. ជម្រាលដំបូលមានរាងជារាងចតុកោណ ដែលមូលដ្ឋានមានទំហំ 23.6 ម៉ែត្រ និង 19.8 ម៉ែត្រ និងកម្ពស់ 8.2 ម៉ែត្រ តើត្រូវការសម្ភារៈ និងកម្លាំងប៉ុន្មានដើម្បីគ្របវា ប្រសិនបើក្នុងមួយម៉ែត្រការ៉េ។ m ទាមទារ៖

សន្លឹកដែក...... ១.២៣

ដែកគោលដំបូល kg....0.032

សម្ងួតប្រេង kg..........0.036

ដំបូល.......០.៤៥.

ដំណោះស្រាយ។ ផ្ទៃដីនៃជម្រាលគឺ 8.2? (23.6 + 19.8) / 2 = 178 sq ។ m. វានៅសល់ដើម្បីគុណនឹង 178 លេខទាំងអស់នៃចាន។

ចំណេះដឹងអំពីសំណង់ធរណីមាត្រជាមូលដ្ឋានធ្វើឱ្យវាអាចគូរបានត្រឹមត្រូវ និងរហ័ស ដោយជ្រើសរើសវិធីសាស្ត្រសមហេតុផលបំផុតសម្រាប់ករណីនីមួយៗ។

២.១. បែងចែកផ្នែកមួយទៅជាផ្នែកស្មើគ្នា

អ្នកអាចបែងចែកផ្នែកជាពាក់កណ្តាលដោយប្រើត្រីវិស័យដោយសាងសង់កាត់កែងមធ្យម (រូបភាព 18 ប៉ុន្តែ)។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងយកកាំធំជាងពាក់កណ្តាលនៃប្រវែងនៃចម្រៀក ហើយគូររង្វង់ពីចុងរបស់វាទាំងសងខាងរហូតដល់វាប្រសព្វគ្នា។ តាមរយៈចំនុចប្រសព្វនៃធ្នូ យើងគូរកាត់កែងមធ្យម។

សម្រាប់ការបែងចែកជាចំនួននៃផ្នែកស្មើគ្នា យើងប្រើទ្រឹស្តីបទ Fa ។

រន្ទា៖ ប្រសិនបើផ្នែកស្មើៗគ្នាត្រូវបានដាក់នៅម្ខាងនៃមុំ ហើយបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលត្រូវបានគូសតាមចុងរបស់វា នោះផ្នែកដែលស្មើគ្នានឹងត្រូវបានដាក់នៅជ្រុងម្ខាងទៀតនៃមុំ (រូបភាព 18, ខ) . ក្រោមការគាំទ្រ

នៅមុំបំពានទៅផ្នែក AB យើងគូរកាំរស្មីជំនួយ AC ដែលយើងដាក់ផ្នែកមួយនៃប្រវែងបំពានជាច្រើនដងតាមដែលផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបែងចែកជាផ្នែក។ យើងភ្ជាប់ចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកចុងក្រោយជាមួយចំណុច B ហើយគូរបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹង BC តាមរយៈចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកដែលនៅសល់។

២.២. ការបែងចែករង្វង់ទៅជាចំនួនបំពាននៃផ្នែកស្មើគ្នា

សមត្ថភាពក្នុងការបែងចែករង្វង់ទៅជាផ្នែកស្មើគ្នាគឺចាំបាច់ដើម្បីបង្កើតពហុកោណធម្មតា។ ដំបូងយើងសូមពិចារណាវិធីឯកជនសម្រាប់ការបែងចែករង្វង់។

ចែកជាបីផ្នែក (រូបភាព 19)

យើងដាក់ជើងរបស់ត្រីវិស័យនៅចុងម្ខាងនៃអង្កត់ផ្ចិតកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមកនៃរង្វង់។ ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយត្រីវិស័យស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់យើងបង្កើតស្នាមរន្ធនៅលើវានៅលើភាគីទាំងពីរនៃចុងបញ្ចប់នៃអង្កត់ផ្ចិតនេះ។ យើងទទួលបានចំនុចកំពូលពីរនៃត្រីកោណធម្មតា។ ចំនុចកំពូលទីបីគឺជាចុងទល់មុខនៃអង្កត់ផ្ចិត។

ចែកជាបួនផ្នែក (រូបភាព 20)

អង្កត់ផ្ចិតកាត់កែងគ្នាពីរបែងចែករង្វង់ជាបួនផ្នែកស្មើគ្នា។ ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានគូសកាត់កណ្តាលរង្វង់នៅមុំ 45ᵒ ទៅអ័ក្ស នោះពួកគេក៏នឹងបែងចែករង្វង់ជាបួនផ្នែកស្មើគ្នាផងដែរ។ ជ្រុងនៃការ៉េចារឹកនឹងស្របទៅនឹងអ័ក្សនៃរង្វង់។ រួមគ្នា ការ៉េទាំងពីរនេះបែងចែករង្វង់ជាប្រាំបីផ្នែកស្មើៗគ្នា។

ចែកជាប្រាំផ្នែក (រូបភាព 21)

● ១). ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយត្រីវិស័យស្មើនឹងកាំយើងបង្កើតស្នាមរន្ធនៅលើរង្វង់។ យើងទទួលបានចំណុច 2 ។

● ពីចំណុចទី 2 យើងបន្ថយកាត់កែងទៅអង្កត់ផ្ចិតពីចុងបញ្ចប់ដែលស្នាមរន្ធត្រូវបានធ្វើឡើង។ យើងទទួលបានចំណុច 3 ។

● យើងដាក់ជើងត្រីវិស័យនៅលើចំណុចមួយ។៣. យើងយកកាំស្មើនឹងចម្ងាយពីចំណុចទី 3 ដល់ចុងអង្កត់ផ្ចិតបញ្ឈរ (ចំណុចទី 4) ហើយគូរធ្នូរហូតដល់វាប្រសព្វជាមួយអង្កត់ផ្ចិតផ្តេក។ យើងទទួលបានចំណុច 5 ។

● យើងភ្ជាប់ចំណុច 4 និង 5 ។ អង្កត់ធ្នូ 4-5 នឹងមាន 1/5 នៃរង្វង់មួយ។

● យើងវាស់ប្រវែងអង្កត់ធ្នូដោយប្រើត្រីវិស័យ 4-5 ហើយចាប់ផ្តើមដាក់វាចេញពីចុងម្ខាងនៃអង្កត់ផ្ចិត (អាស្រ័យលើរបៀបដែល pentagon គួរតែត្រូវបានតម្រង់ទិសទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្ស) ។ អង្កត់ផ្ចិតពីចុងបញ្ចប់ដែលយើងចាប់ផ្តើមបញ្ឈប់ផ្នែកនឹងជាអ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃតួលេខ។

ផ្នែកត្រូវបានណែនាំឱ្យពន្យារពេលភ្លាមៗពីភាគីទាំងពីរ។ ផ្នែកដែលនៅសល់គួរតែកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សស៊ីមេទ្រី។ ប្រសិនបើប្រវែងរបស់វាមិនស្មើនឹងប្រវែងនៃផ្នែកដែលនៅសល់នោះ វាមានន័យថាការសាងសង់មិនត្រូវបានបញ្ចប់ត្រឹមត្រូវ ឬអង្កត់ធ្នូ 4-5 ត្រូវបានវាស់វែងមិនត្រឹមត្រូវ។ អ្នកគួរតែធ្វើការកែតម្រូវលើប្រវែងនៃចម្រៀក ហើយធ្វើការបែងចែករង្វង់ម្តងទៀត។

ចែកជាប្រាំមួយផ្នែក (រូបភាព 22)

ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយត្រីវិស័យស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់យើងបង្កើតស្នាមរន្ធពីចុងទាំងពីរនៃអង្កត់ផ្ចិតដូចគ្នានៅលើភាគីទាំងពីរនៃពួកគេ។ យើងទទួលបានចំនុចកំពូលបួននៃឆកោនធម្មតា។ ចំនុចកំពូលពីរផ្សេងទៀតគឺជាចុងនៃអង្កត់ផ្ចិតដែល serifs ត្រូវបានធ្វើឡើង។

ចែកជាប្រាំពីរផ្នែក (រូបភាព 23)

● យើងដាក់ជើងត្រីវិស័យនៅចុងម្ខាងនៃអង្កត់ផ្ចិត (ចំណុចមួយ) ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយត្រីវិស័យស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់យើងបង្កើតស្នាមរន្ធនៅលើវា។ យើងទទួលបានចំណុច 2 ។

● ពីចំណុចទី 2 យើងបន្ថយកាត់កែងទៅអង្កត់ផ្ចិតពីចុងបញ្ចប់ដែលស្នាមរន្ធត្រូវបានធ្វើឡើង។ យើងទទួលបានចំណុច 3 ។ ផ្នែកទី 2-3 គឺ 1/7 នៃរង្វង់។

● យើងវាស់ប្រវែងនៃផ្នែកដោយត្រីវិស័យ 2-3 ហើយដាក់តាមលំដាប់លំដោយពីចុងអង្កត់ផ្ចិតណាមួយពីភាគីទាំងពីរក្នុងពេលតែមួយ។ ចម្រៀកចុងក្រោយគួរតែកាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ផ្ចិត ចាប់ពីចុងបញ្ចប់ដែលផ្នែកចាប់ផ្តើមត្រូវបានដាក់។ អង្កត់ផ្ចិតនេះនឹងជាអ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៅក្នុង heptagon ដែលបានចារឹក។

ចែកជាដប់ផ្នែក (រូបភាព 24)

● យើងបែងចែករង្វង់ជា 5 ផ្នែកដូចបង្ហាញក្នុងរូប។ 21. យើងទទួលបាន pentagon ធម្មតា។

● ពីចំនុចកំពូលនីមួយៗនៃ pentagon យើងបន្ថយកាត់កែងទៅភាគីផ្ទុយ។ ពួកវាទាំងអស់នឹងឆ្លងកាត់កណ្តាលរង្វង់ហើយបែងចែកចំហៀងនិងធ្នូដែលដាក់វានៅពាក់កណ្តាល។ យើងទទួលបាន 5 បញ្ឈរបន្ថែមទៀត។

ចែកជាដប់ពីរផ្នែក (រូបភាព 25)

ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយត្រីវិស័យស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់យើងបង្កើតស្នាមរន្ធពីចុងបញ្ចប់នៃអង្កត់ផ្ចិតទាំងពីរនៅលើផ្នែកទាំងពីរនៃពួកគេ។

វាក៏មានបច្ចេកទេសទូទៅសម្រាប់ការបែងចែករង្វង់ទៅជាផ្នែកណាមួយ។ ពិចារណាវាដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃការសាងសង់ nonagon ធម្មតា (រូបភាព 27) ។

● គូរអង្កត់ផ្ចិតកាត់កែងគ្នាពីរ (ផ្ដេក និងបញ្ឈរ)។

● យើងបែងចែកអង្កត់ផ្ចិតដែលយើងចង់បង្កើតអ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃតួលេខទៅជាផ្នែកជាច្រើនតាមដែលយើងចង់បែងចែករង្វង់ទៅជា។ នៅលើរូបភព។ 27 អង្កត់ផ្ចិត AB ត្រូវបានបែងចែកទៅជា 9 ផ្នែក។ ពិន្ទុបែងចែកលទ្ធផលត្រូវបានរាប់ជាលេខ។

● យើងដាក់ជើងត្រីវិស័យនៅលើចំណុចមួយ។ហើយជាមួយនឹងកាំស្មើនឹងអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់យើងគូរធ្នូរហូតដល់វាប្រសព្វគ្នាជាមួយនឹងការបន្តនៃអង្កត់ផ្ចិតបញ្ឈរ។ យើងទទួលបានចំណុច C ។

● យើងភ្ជាប់ចំណុច C តាមរយៈចំនុចមួយជាមួយនឹងចំនុចចែកនៃអង្កត់ផ្ចិត ហើយបន្តរហូតដល់វាប្រសព្វជាមួយធ្នូផ្ទុយនៃរង្វង់នៅចំណុច I, II, III, IV ។ ប្រសិនបើចំនុចកំពូលមួយនៃ nonagon គួរតែជាចំណុច A នោះយើងគូរកាំរស្មីតាមរយៈការបែងចែកសូម្បីតែទាំងអស់នៃអង្កត់ផ្ចិត (រូបភាព 27, ក) ។ ប្រសិនបើចំនុច B គួរតែក្លាយជាចំនុចកំពូលមួយ នោះកាំរស្មីគួរតែត្រូវបានគូរតាមរយៈការបែងចែកសេសទាំងអស់នៃអង្កត់ផ្ចិត (រូបភាព 27, ខ)។

● បង្ហាញចំណុចដែលបានគ្រោងទុកដោយស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងអង្កត់ផ្ចិតផ្ដេក។ យើងទទួលបានចំណុចកំពូលដែលនៅសល់នៃតួលេខ។

២.២.១. លេខកិច្ចការ 4 ។ ការបែងចែករង្វង់

គោលបំណង៖ ដើម្បីសិក្សាពីវិធីសាស្រ្តនៃការបែងចែករង្វង់ទៅជាផ្នែកស្មើគ្នា។

នៅលើទម្រង់ A3 នៅជួរទីមួយ គូរពហុកោណធម្មតា (បី-បួន-ប្រាំ-ប្រាំមួយ- ប្រាំពីរ- និង nonagons) ដែលចារឹកជារង្វង់ដែលមានអង្កត់ផ្ចិត 60 ម។ រង្វង់ជាបន្ទាត់ជំនួយគួរតែស្តើង។ គូសរង្វង់ពហុកោណដោយបន្ទាត់ក្រាស់។

វិបផតថលសម្រាប់សិស្ស។ ការបណ្តុះបណ្តាលខ្លួនឯង

២.១. បែងចែកផ្នែកមួយទៅជាផ្នែកស្មើគ្នា

អត្ថបទ​ដែល​ទាក់ទង

អត្ថបទដែលទាក់ទង