និទស្សន្តត្រូវបានប្រើដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការសរសេរប្រតិបត្តិការនៃការគុណលេខដោយខ្លួនវាផ្ទាល់។ ឧទាហរណ៍ ជំនួសឱ្យការសរសេរ អ្នកអាចសរសេរបាន។ 4 5 (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម 4^(5))(ការពន្យល់អំពីការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងផ្នែកដំបូងនៃអត្ថបទនេះ) ។ អំណាចធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការសរសេរកន្សោមវែង ឬស្មុគស្មាញ ឬសមីការ។ ផងដែរ អំណាចត្រូវបានបន្ថែម និងដកយ៉ាងងាយស្រួល ដែលបណ្តាលឱ្យមានភាពសាមញ្ញនៃកន្សោម ឬសមីការ (ឧទាហរណ៍ 4 2 ∗ 4 3 = 4 5 (\displaystyle 4^(2)*4^(3)=4^(5))).

ចំណាំ៖ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល (ក្នុងសមីការបែបនេះ មិនស្គាល់គឺនៅក្នុងនិទស្សន្ត) អាន។

ជំហាន

ដោះស្រាយបញ្ហាសាមញ្ញដោយប្រើថាមពល

គុណមូលដ្ឋាននៃនិទស្សន្តដោយខ្លួនវាចំនួនដងស្មើនឹងនិទស្សន្ត។ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយនិទស្សន្តដោយដៃ សរសេរនិទស្សន្តឡើងវិញជាប្រតិបត្តិការគុណ ដែលមូលដ្ឋាននៃនិទស្សន្តត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាផ្ទាល់។ ឧទាហរណ៍ ផ្តល់សញ្ញាបត្រ 3 4 (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម 3^(4)). ក្នុងករណីនេះមូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្រទី 3 ត្រូវតែគុណដោយខ្លួនវា 4 ដង: 3 ∗ 3 ∗ 3 ∗ 3 (\displaystyle 3*3*3*3). នេះជាឧទាហរណ៍ផ្សេងទៀត៖

ដំបូងត្រូវគុណលេខពីរដំបូង។ឧទាហរណ៍, 4 5 (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម 4^(5)) = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4*4*4*4*4). កុំបារម្ភ - ដំណើរការគណនាមិនស្មុគស្មាញដូចដែលវាហាក់ដូចជានៅ glance ដំបូង។ ដំបូងគុណចំនួនបួនបួនដំបូងហើយបន្ទាប់មកជំនួសពួកគេដោយលទ្ធផល។ ដូចនេះ៖

• 4 5 = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=4*4*4*4*4)
  • 4 ∗ 4 = 16 (\ រចនាប័ទ្ម 4 * 4 = 16)

1. គុណលទ្ធផល (១៦ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង) ដោយលេខបន្ទាប់។លទ្ធផលជាបន្តបន្ទាប់នីមួយៗនឹងកើនឡើងតាមសមាមាត្រ។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង គុណ 16 ដោយ 4។ ដូចនេះ៖

   • 4 5 = 16 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=16*4*4*4)
     • 16 ∗ 4 = 64 (\ displaystyle 16 * 4 = 64)
   • 4 5 = 64 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=64*4*4)
     • 64 ∗ 4 = 256 (\ រចនាប័ទ្ម 64 * 4 = 256)
   • 4 5 = 256 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=256*4)
     • 256 ∗ 4 = 1024 (\displaystyle 256*4=1024)
   • បន្តគុណលទ្ធផលនៃការគុណលេខពីរដំបូងដោយលេខបន្ទាប់រហូតដល់អ្នកទទួលបានចម្លើយចុងក្រោយ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះគុណលេខពីរដំបូងហើយបន្ទាប់មកគុណលទ្ធផលដោយលេខបន្ទាប់ក្នុងលំដាប់។ វិធីសាស្រ្តនេះមានសុពលភាពសម្រាប់កម្រិតណាមួយ។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង អ្នកគួរតែទទួលបាន៖ 4 5 = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 = 1024 (\displaystyle 4^(5)=4*4*4*4*4=1024) .

2. ដោះស្រាយបញ្ហាដូចខាងក្រោម។ពិនិត្យចម្លើយរបស់អ្នកដោយប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ។

   • 8 2 (\displaystyle 8^(2))
   • 3 4 (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម 3^(4))
   • 10 7 (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម 10^(7))

3. នៅលើម៉ាស៊ីនគិតលេខ រកមើលគន្លឹះដែលមានស្លាក "exp" ឬ " x n (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម x^(n))", ឬ "^" ។ដោយប្រើសោនេះ អ្នកនឹងបង្កើនលេខទៅជាថាមពល។ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការគណនាកម្រិតដោយដៃដោយប្រើនិទស្សន្តធំ (ឧទាហរណ៍ ដឺក្រេ 9 15 (\displaystyle 9^(15))) ប៉ុន្តែម៉ាស៊ីនគិតលេខអាចដោះស្រាយយ៉ាងងាយស្រួលជាមួយនឹងកិច្ចការនេះ។ នៅក្នុងវីនដូ 7 ម៉ាស៊ីនគិតលេខស្តង់ដារអាចត្រូវបានប្តូរទៅជារបៀបវិស្វកម្ម។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះចុច "មើល" -\u003e "វិស្វកម្ម" ។ ដើម្បីប្តូរទៅរបៀបធម្មតា ចុច "មើល" -\u003e "ធម្មតា" ។

   • ពិនិត្យចម្លើយដែលទទួលបានដោយប្រើម៉ាស៊ីនស្វែងរក (Google ឬ Yandex). ដោយប្រើគ្រាប់ចុច "^" នៅលើក្តារចុចកុំព្យូទ័រ បញ្ចូលកន្សោមទៅក្នុងម៉ាស៊ីនស្វែងរក ដែលនឹងបង្ហាញចម្លើយត្រឹមត្រូវភ្លាមៗ (ហើយអាចណែនាំកន្សោមស្រដៀងគ្នាសម្រាប់ការសិក្សា)។

   ការបូក ដក គុណនៃអំណាច

   1. អ្នកអាចបន្ថែម និងដកអំណាចបានលុះត្រាតែពួកគេមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា។ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការបន្ថែមថាមពលជាមួយនឹងមូលដ្ឋាន និងនិទស្សន្តដូចគ្នា នោះអ្នកអាចជំនួសប្រតិបត្តិការបន្ថែមដោយប្រតិបត្តិការគុណ។ ឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យកន្សោម 4 5 + 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)). ចងចាំថាសញ្ញាបត្រ 4 5 (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម 4^(5))អាចត្រូវបានតំណាងជា 1 ∗ 4 5 (\displaystyle 1*4^(5)); ដូច្នេះ, 4 5 + 4 5 = 1 ∗ 4 5 + 1 ∗ 4 5 = 2 ∗ 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)=1*4^(5)+1*4^(5) =2*4^(5))(ដែល 1 +1 = 2) ។ នោះគឺរាប់ចំនួនដឺក្រេស្រដៀងគ្នា ហើយបន្ទាប់មកគុណនឹងសញ្ញាប័ត្របែបនេះ។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង បង្កើន 4 ដល់ថាមពលទី 5 ហើយបន្ទាប់មកគុណលទ្ធផលដោយ 2 ។ សូមចាំថាប្រតិបត្តិការបូកអាចត្រូវបានជំនួសដោយប្រតិបត្តិការគុណឧទាហរណ៍។ 3 + 3 = 2 ∗ 3 (\ រចនាប័ទ្ម 3 + 3 = 2 * 3). នេះជាឧទាហរណ៍ផ្សេងទៀត៖

      • 3 2 + 3 2 = 2 ∗ 3 2 (\displaystyle 3^(2)+3^(2)=2*3^(2))
      • 4 5 + 4 5 + 4 5 = 3 ∗ 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)+4^(5)=3*4^(5))
      • 4 5 − 4 5 + 2 = 2 (\displaystyle 4^(5)-4^(5)+2=2)
      • 4 x 2 − 2 x 2 = 2 x 2 (\displaystyle 4x^(2)-2x^(2)=2x^(2))

   2. នៅពេលគុណអំណាចជាមួយមូលដ្ឋានដូចគ្នា និទស្សន្តរបស់វាត្រូវបានបន្ថែម (មូលដ្ឋានមិនផ្លាស់ប្តូរ) ។ឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យកន្សោម x 2 ∗ x 5 (\ displaystyle x^(2)*x^(5)). ក្នុងករណីនេះអ្នកគ្រាន់តែត្រូវបន្ថែមសូចនាករដោយទុកឱ្យមូលដ្ឋានមិនផ្លាស់ប្តូរ។ ដូច្នេះ x 2 ∗ x 5 = x 7 (\displaystyle x^(2)*x^(5)=x^(7)). នេះគឺជាការពន្យល់ដែលមើលឃើញនៃច្បាប់នេះ៖

      នៅពេលបង្កើនថាមពលទៅជាថាមពល និទស្សន្តត្រូវបានគុណ។ឧទាហរណ៍ផ្តល់សញ្ញាប័ត្រ។ ចាប់តាំងពីនិទស្សន្តត្រូវបានគុណបន្ទាប់មក (x 2) 5 = x 2 ∗ 5 = x 10 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2*5)=x^(10)). អត្ថន័យនៃច្បាប់នេះគឺថាអ្នកគុណអំណាច (x 2) (\ displaystyle (x^(2)))នៅលើខ្លួនវាប្រាំដង។ ដូចនេះ៖

      • (x 2) 5 (\displaystyle (x^(2))^(5))
      • (x 2) 5 = x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2)*x^(2)*x^( ២)*x^(២)*x^(២))
      • ដោយសារមូលដ្ឋានគឺដូចគ្នា និទស្សន្តគ្រាន់តែបន្ថែម៖ (x 2) 5 = x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 = x 10 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2)*x^(2)* x^(2)*x^(2)*x^(2)=x^(10))

   3. និទស្សន្តដែលមាននិទស្សន្តអវិជ្ជមានគួរតែត្រូវបានបំប្លែងទៅជាប្រភាគ (ទៅជាថាមពលបញ្ច្រាស)។វាមិនសំខាន់ទេ ប្រសិនបើអ្នកមិនដឹងថា ទៅវិញទៅមកជាអ្វីនោះទេ។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវបានផ្តល់សញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តអវិជ្ជមាន ជាឧទាហរណ៍ 3 − 2 (\ ទម្រង់បង្ហាញ 3^(-2))សរសេរអំណាចនេះនៅក្នុងភាគបែងនៃប្រភាគ (ដាក់ 1 ក្នុងភាគយក) ហើយធ្វើឱ្យនិទស្សន្តវិជ្ជមាន។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង៖ 1 3 2 (\displaystyle (\frac (1)(3^(2))))). នេះជាឧទាហរណ៍ផ្សេងទៀត៖

      នៅពេលបែងចែកអំណាចជាមួយមូលដ្ឋានដូចគ្នា និទស្សន្តរបស់ពួកគេត្រូវបានដក (មូលដ្ឋានមិនផ្លាស់ប្តូរ) ។ប្រតិបត្តិការបែងចែកគឺផ្ទុយពីប្រតិបត្តិការគុណ។ ឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យកន្សោម 4 4 4 2 (\displaystyle (\frac (4^(4))(4^(2))))). ដកនិទស្សន្តក្នុងភាគបែងចេញពីនិទស្សន្តក្នុងភាគយក (កុំប្តូរគោល)។ ដូច្នេះ 4 4 4 2 = 4 4 − 2 = 4 2 (\displaystyle (\frac (4^(4))(4^(2)))=4^(4-2)=4^(2)) = 16 .

      • កម្រិតនៃភាគបែងអាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោមៈ 1 4 2 (\displaystyle (\frac (1)(4^(2))))) = 4 − 2 (\ ទម្រង់បង្ហាញ 4^(-2)). ចងចាំថាប្រភាគគឺជាចំនួន (ថាមពល កន្សោម) ដែលមាននិទស្សន្តអវិជ្ជមាន។

   4. ខាង​ក្រោម​នេះ​គឺ​ជា​កន្សោម​ខ្លះ​ដើម្បី​ជួយ​អ្នក​រៀន​ពី​របៀប​ដោះ​ស្រាយ​បញ្ហា​ថាមពល។កន្សោមខាងលើគ្របដណ្តប់សម្ភារៈដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងផ្នែកនេះ។ ដើម្បីមើលចម្លើយ គ្រាន់តែគូសលើចន្លោះទទេបន្ទាប់ពីសញ្ញាស្មើ។

   ការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយនិទស្សន្តប្រភាគ

   សញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ (ឧទាហរណ៍ ) ត្រូវបានបំប្លែងទៅជាប្រតិបត្តិការដកឫស។ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង៖ x 1 2 (\displaystyle x^(\frac (1)(2))) = x(\displaystyle(\sqrt(x))). វាមិនមានបញ្ហាអ្វីដែលលេខស្ថិតនៅក្នុងភាគបែងនៃនិទស្សន្តប្រភាគទេ។ ឧទាហរណ៍, x 1 4 (\ displaystyle x^(\frac (1)(4)))គឺជាឫសទីបួននៃ "x" x 4 (\displaystyle (\sqrt[(4)](x))) .

   1. ប្រសិនបើនិទស្សន្តជាប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ នោះនិទស្សន្តអាចត្រូវបានបំបែកទៅជាថាមពលពីរ ដើម្បីសម្រួលដំណោះស្រាយនៃបញ្ហា។ មិនមានអ្វីស្មុគស្មាញអំពីរឿងនេះទេ - គ្រាន់តែចងចាំច្បាប់សម្រាប់គុណអំណាច។ ឧទាហរណ៍ផ្តល់សញ្ញាប័ត្រ។ បង្វែរ​និទស្សន្ត​នោះ​ទៅជា​ឫស​ដែល​និទស្សន្ត​ស្មើនឹង​ភាគបែង​នៃ​និទស្សន្ត​ប្រភាគ ហើយ​បន្ទាប់​មក​លើក​ឫស​នោះ​ទៅ​និទស្សន្ត​ស្មើនឹង​ភាគយក​នៃ​និទស្សន្ត​ប្រភាគ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះត្រូវចាំថា 5 3 (\displaystyle (\frac (5)(3))) = (1 3) ∗ 5 (\displaystyle ((\frac (1)(3)))*5). ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង៖

      • x 5 3 (\displaystyle x^(\frac (5)(3)))
      • x 1 3 = x 3 (\displaystyle x^(\frac (1)(3))=(\sqrt[(3)](x)))
      • x 5 3 = x 5 ∗ x 1 3 (\displaystyle x^(\frac (5)(3))=x^(5)*x^(\frac (1)(3))) = (x 3) 5 (\displaystyle ((\sqrt[(3)](x)))^(5))
   2. ម៉ាស៊ីនគិតលេខខ្លះមានប៊ូតុងសម្រាប់គណនានិទស្សន្ត (ដំបូងអ្នកត្រូវបញ្ចូលមូលដ្ឋាន បន្ទាប់មកចុចប៊ូតុង ហើយបន្ទាប់មកបញ្ចូលនិទស្សន្ត)។ វាត្រូវបានតំណាងថាជា ^ ឬ x^y ។
   3. ចងចាំថាលេខណាមួយគឺស្មើនឹងខ្លួនវាទៅនឹងអំណាចទីមួយឧទាហរណ៍។ 4 1 = 4. (\displaystyle 4^(1)=4.)ជាងនេះទៅទៀត លេខណាមួយដែលគុណ ឬចែកនឹងមួយ គឺស្មើនឹងខ្លួនវា ឧទាហរណ៍។ 5 ∗ 1 = 5 (\ រចនាប័ទ្ម 5 * 1 = 5)និង 5/1 = 5 (\displaystyle 5/1=5).
   4. ដឹងថាសញ្ញាបត្រ 0 0 មិនមានទេ (សញ្ញាបត្របែបនេះគ្មានដំណោះស្រាយ)។ នៅពេលអ្នកព្យាយាមដោះស្រាយសញ្ញាបត្របែបនេះនៅលើម៉ាស៊ីនគិតលេខឬនៅលើកុំព្យូទ័រអ្នកនឹងទទួលបានកំហុស។ ប៉ុន្តែ​ត្រូវ​ចាំ​ថា​លេខ​ណា​មួយ​ទៅ​អំណាច​សូន្យ​គឺ​ស្មើ​នឹង 1 ជា​ឧទាហរណ៍។ 4 0 = 1. (\displaystyle 4^(0)=1.)
   5. នៅក្នុងគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់ ដែលដំណើរការជាមួយលេខស្រមើលស្រមៃ៖ e a i x = c o s a x + i s i n a x (\displaystyle e^(a)ix=cosax+isinax)កន្លែងណា i = (− 1) (\displaystyle i=(\sqrt (())-1)); e គឺជាចំនួនថេរប្រហែលស្មើនឹង 2.7; a គឺ​ជា​ថេរ​ដែល​បំពាន។ ភស្តុតាងនៃសមភាពនេះអាចរកបាននៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាណាមួយស្តីពីគណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាង។

   ការព្រមាន

   • នៅពេលដែលនិទស្សន្តកើនឡើង តម្លៃរបស់វាកើនឡើងយ៉ាងខ្លាំង។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើ​ចម្លើយ​ហាក់ដូចជា​ខុស​ចំពោះ​អ្នក ការពិត​វា​អាច​នឹង​ក្លាយជា​ការពិត​។ អ្នកអាចពិនិត្យវាដោយកំណត់មុខងារអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលណាមួយ ដូចជា 2 x ។

យើង​បាន​រក​ឃើញ​ថា​កម្រិត​នៃ​លេខ​មួយ​គឺ​ជា​ទូទៅ។ ឥឡូវនេះយើងត្រូវយល់ពីរបៀបគណនាវាឱ្យបានត្រឹមត្រូវ i.e. បង្កើនចំនួនដល់អំណាច។ នៅក្នុងសម្ភារៈនេះ យើងនឹងវិភាគក្បួនជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការគណនាដឺក្រេក្នុងករណីចំនួនគត់ ធម្មជាតិ ប្រភាគ និទស្សន្ត និងមិនសមហេតុផល។ និយមន័យទាំងអស់នឹងត្រូវបានបង្ហាញជាមួយឧទាហរណ៍។

Yandex.RTB R-A-339285-1

គំនិតនៃនិទស្សន្ត

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការបង្កើតនិយមន័យមូលដ្ឋាន។

និយមន័យ ១

និទស្សន្តគឺជាការគណនាតម្លៃនៃថាមពលនៃចំនួនមួយចំនួន។

នោះ​គឺ​ពាក្យ «​ការ​គណនា​តម្លៃ​ដឺក្រេ​» និង «​និទស្សន្ត​» មានន័យ​ដូច​គ្នា​។ ដូច្នេះប្រសិនបើកិច្ចការគឺ "លើកលេខ 0 , 5 ដល់អំណាចទី 5" នេះគួរតែត្រូវបានយល់ថា "គណនាតម្លៃនៃថាមពល (0 , 5) 5 .

ឥឡូវនេះយើងផ្តល់ច្បាប់ជាមូលដ្ឋានដែលត្រូវតែអនុវត្តតាមក្នុងការគណនាបែបនេះ។

ចងចាំថាតើថាមពលនៃលេខដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិគឺជាអ្វី។ សម្រាប់អំណាចដែលមានមូលដ្ឋាន a និងនិទស្សន្ត n នេះនឹងជាផលគុណនៃកត្តាទី 9 ដែលនីមួយៗស្មើនឹង a ។ នេះអាចសរសេរដូចនេះ៖

ដើម្បីគណនាតម្លៃនៃដឺក្រេ អ្នកត្រូវអនុវត្តប្រតិបត្តិការនៃគុណ ពោលគឺគុណគោលនៃដឺក្រេតាមចំនួនដងដែលបានបញ្ជាក់។ គោលគំនិតនៃសញ្ញាប័ត្រដែលមានសូចនាករធម្មជាតិគឺផ្អែកលើសមត្ថភាពក្នុងការគុណយ៉ាងឆាប់រហ័ស។ ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍ ១

លក្ខខណ្ឌ៖ បង្កើន - ២ ដល់ថាមពល ៤ ។

ការសម្រេចចិត្ត

ដោយប្រើនិយមន័យខាងលើ យើងសរសេរ៖ (− 2) 4 = (− 2) (− 2) (− 2) (− 2) ។ បន្ទាប់មក យើងគ្រាន់តែត្រូវអនុវត្តតាមជំហានទាំងនេះ ហើយទទួលបាន 16 .

ចូរយើងយកឧទាហរណ៍ដ៏ស្មុគស្មាញមួយ។

ឧទាហរណ៍ ២

គណនាតម្លៃ 3 2 7 2

ការសម្រេចចិត្ត

ធាតុនេះអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជា 3 2 7 · 3 2 7 ។ មុននេះ យើងបានមើលពីរបៀបគុណលេខចម្រុះដែលបានរៀបរាប់ក្នុងលក្ខខណ្ឌឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។

អនុវត្តជំហានទាំងនេះ ហើយទទួលបានចម្លើយ៖ 3 2 7 3 2 7 = 23 7 23 7 = 529 49 = 10 39 49

ប្រសិនបើកិច្ចការបង្ហាញពីតម្រូវការក្នុងការបង្កើនចំនួនមិនសមហេតុផលទៅជាថាមពលធម្មជាតិ នោះយើងនឹងត្រូវការបង្គត់មូលដ្ឋានរបស់ពួកគេជាមុនសិន ដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានចម្លើយនៃភាពត្រឹមត្រូវដែលចង់បាន។ សូមលើកឧទាហរណ៍មួយ។

ឧទាហរណ៍ ៣

អនុវត្តការបំបែកនៃលេខ π ។

ការសម្រេចចិត្ត

ចូរ​បង្គត់​វា​ដល់​ខ្ទង់​រយ​សិន។ បន្ទាប់មក π 2 ≈ (3, 14) 2 = 9, 8596 ។ ប្រសិនបើ π ≈ ៣ . 14159 បន្ទាប់មកយើងនឹងទទួលបានលទ្ធផលត្រឹមត្រូវជាងមុន: π 2 ≈ (3, 14159) 2 = 9, 8695877281 ។

ចំណាំថាតម្រូវការក្នុងការគណនាអំណាចនៃចំនួនមិនសមហេតុផលក្នុងការអនុវត្តគឺកម្រណាស់។ បន្ទាប់មកយើងអាចសរសេរចម្លើយជាថាមពលខ្លួនឯង (ln 6) 3 ឬបំប្លែងប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន៖ 5 7 = 125 5 ។

ដោយឡែកពីគ្នា វាគួរតែត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញថាតើថាមពលដំបូងនៃលេខគឺជាអ្វី។ នៅទីនេះអ្នកគ្រាន់តែអាចចាំបានថាចំនួនណាមួយដែលបានលើកឡើងទៅអំណាចទីមួយនឹងនៅតែមានដោយខ្លួនឯង:

នេះច្បាស់ណាស់ពីកំណត់ត្រា។ .

វាមិនអាស្រ័យលើមូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្រនោះទេ។

ឧទាហរណ៍ 4

ដូច្នេះ (− 9) 1 = − 9 , និង 7 3 លើកទៅអំណាចទីមួយនៅតែស្មើនឹង 7 3 ។

ដើម្បីភាពងាយស្រួល យើងនឹងវិភាគករណីបីដាច់ដោយឡែកពីគ្នា៖ ប្រសិនបើនិទស្សន្តជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន ប្រសិនបើវាជាសូន្យ ហើយប្រសិនបើវាជាចំនួនគត់អវិជ្ជមាន។

ក្នុងករណីដំបូង នេះគឺដូចគ្នានឹងការបង្កើនថាមពលធម្មជាតិដែរ៖ បន្ទាប់ពីទាំងអស់ លេខវិជ្ជមានជារបស់សំណុំនៃលេខធម្មជាតិ។ យើងបានពិពណ៌នារួចហើយអំពីរបៀបធ្វើការជាមួយសញ្ញាបត្រខាងលើ។

ឥឡូវនេះសូមមើលពីរបៀបបង្កើនថាមពលសូន្យឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។ ជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដែលមិនមែនជាសូន្យ ការគណនានេះតែងតែបង្កើតលទ្ធផលនៃ 1 ។ យើងបានពន្យល់ពីមុនថា អំណាចទី 0 នៃ a អាចត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ចំនួនពិតណាមួយដែលមិនស្មើនឹង 0 និង a 0 = 1 ។

ឧទាហរណ៍ ៥

5 0 = 1 , (- 2 , 56) 0 = 1 2 3 0 = 1

0 0 - មិនត្រូវបានកំណត់។

យើងនៅសល់តែករណីដឺក្រេដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់អវិជ្ជមាន។ យើងបានពិភាក្សារួចហើយថាដឺក្រេបែបនេះអាចត្រូវបានសរសេរជាប្រភាគ 1 a z ដែល a ជាលេខណាមួយ ហើយ z គឺជាចំនួនគត់អវិជ្ជមាន។ យើងឃើញថាភាគបែងនៃប្រភាគនេះគឺគ្មានអ្វីលើសពីសញ្ញាបត្រធម្មតាដែលមានចំនួនគត់វិជ្ជមាននោះទេ ហើយយើងបានរៀនពីរបៀបគណនាវារួចហើយ។ ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការ។

ឧទាហរណ៍ ៦

បង្កើន 3 ទៅ -2 ថាមពល។

ការសម្រេចចិត្ត

ដោយប្រើនិយមន័យខាងលើ យើងសរសេរ៖ 2 − 3 = 1 2 3

យើងគណនាភាគបែងនៃប្រភាគនេះ ហើយទទួលបាន 8: 2 3 \u003d 2 2 2 \u003d 8 ។

បន្ទាប់មកចម្លើយគឺ៖ 2 − 3 = 1 2 3 = 1 8

ឧទាហរណ៍ ៧

បង្កើន 1, 43 ទៅថាមពល -2 ។

ការសម្រេចចិត្ត

កែទម្រង់៖ 1 , 43 - 2 = 1 (1 , 43) 2

យើងគណនាការ៉េក្នុងភាគបែង៖ ១.៤៣ ១.៤៣។ ទសភាគអាចត្រូវបានគុណតាមវិធីនេះ៖

ជាលទ្ធផលយើងទទួលបាន (1, 43) - 2 = 1 (1, 43) 2 = 1 2, 0449 ។ វានៅសល់សម្រាប់យើងក្នុងការសរសេរលទ្ធផលនេះក្នុងទម្រង់ជាប្រភាគធម្មតា ដែលចាំបាច់ត្រូវគុណវាដោយ 10 ពាន់ (មើលឯកសារស្តីពីការបំប្លែងប្រភាគ)។

ចម្លើយ៖ (1, 43) - 2 = 10000 20449

ករណីដាច់ដោយឡែកមួយកំពុងបង្កើនចំនួនដល់ថាមពលដកដំបូង។ តម្លៃនៃដឺក្រេបែបនេះគឺស្មើនឹងចំនួនដែលផ្ទុយទៅនឹងតម្លៃដើមនៃមូលដ្ឋាន: a - 1 \u003d 1 a 1 \u003d 1 ក។

ឧទាហរណ៍ ៨

ឧទាហរណ៍៖ ៣ − ១ = ១/៣

9 13 - 1 = 13 9 6 4 - 1 = 1 6 4 .

វិធីបង្កើនលេខទៅជាប្រភាគ

ដើម្បីអនុវត្តប្រតិបត្តិការបែបនេះ យើងត្រូវរំលឹកឡើងវិញនូវនិយមន័យជាមូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ៖ a m n \u003d a m n សម្រាប់វិជ្ជមានណាមួយ a, ចំនួនគត់ m និង n ធម្មជាតិ។

និយមន័យ ២

ដូច្នេះ​ការ​គណនា​ដឺក្រេ​ប្រភាគ​ត្រូវ​តែ​ធ្វើ​ជា​ពីរ​ជំហាន​គឺ​ការ​បង្កើន​ទៅ​ជា​ចំនួន​គត់​មួយ​និង​ការ​ស្វែង​រក​ឫស​នៃ​សញ្ញាប័ត្រ​ទី n ។

យើងមានសមភាព a m n = a m n ដែលផ្តល់លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ឫស ជាធម្មតាត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាក្នុងទម្រង់ a m n = a n m ។ នេះមានន័យថាប្រសិនបើយើងលើកលេខ a ទៅជាអំណាចប្រភាគ m/n បន្ទាប់មកដំបូងយើងដកឫសនៃសញ្ញាប័ត្រ n ពី a បន្ទាប់មកយើងលើកលទ្ធផលទៅជាថាមពលដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់ m ។

ចូរយើងបង្ហាញជាមួយឧទាហរណ៍មួយ។

ឧទាហរណ៍ ៩

គណនា ៨ ដល់ ២ ៣.

ការសម្រេចចិត្ត

វិធីសាស្រ្ត 1. យោងទៅតាមនិយមន័យជាមូលដ្ឋាន យើងអាចតំណាងវាដូចជា: 8 - 2 3 \u003d 8 - 2 3

ឥឡូវ​យើង​គណនា​កម្រិត​ក្រោម​ឫស ហើយ​ស្រង់​ឫស​ទីបី​ចេញ​ពី​លទ្ធផល៖ ៨ - ២ ៣ = ១ ៦៤ ៣ = ១ ៣ ៣ ៦៤ ៣ = ១ ៣ ៣ ៤ ៣ ៣ = ១ ៤

វិធីសាស្រ្ត 2. ចូរបំប្លែងសមភាពមូលដ្ឋាន៖ 8 - 2 3 \u003d 8 - 2 3 \u003d 8 3 - 2

បន្ទាប់ពីនោះយើងស្រង់ឫស 8 3 - 2 = 2 3 3 - 2 = 2 - 2 ហើយធ្វើការការ៉េលទ្ធផល៖ 2 − 2 = 1 2 2 = 1 4

យើងឃើញថាដំណោះស្រាយគឺដូចគ្នាបេះបិទ។ អ្នកអាចប្រើវិធីណាមួយដែលអ្នកចូលចិត្ត។

មាន​ករណី​ដែល​សញ្ញាប័ត្រ​មាន​សូចនាករ​បង្ហាញ​ថា​ជា​ចំនួន​ចម្រុះ​ឬ​ប្រភាគ​ទសភាគ។ ដើម្បីភាពងាយស្រួលនៃការគណនា វាជាការប្រសើរក្នុងការជំនួសវាដោយប្រភាគធម្មតា ហើយរាប់ដូចដែលបានបង្ហាញខាងលើ។

ឧទាហរណ៍ 10

បង្កើន 44.89 ដល់ថាមពល 2.5 ។

ការសម្រេចចិត្ត

ចូរបំប្លែងតម្លៃនៃសូចនាករទៅជាប្រភាគធម្មតា - 44, 89 2, 5 = 49, 89 5 2 ។

ហើយឥឡូវនេះយើងអនុវត្តសកម្មភាពទាំងអស់ដែលបានចង្អុលបង្ហាញខាងលើតាមលំដាប់លំដោយ៖ 44 , 89 5 2 = 44 , 89 5 = 44 , 89 5 = 4489 100 5 = 4489 100 5 = 67 2 10 2 5 = 67 10 50 = 67 10 50 = 2015 ១៣ ៥០១, ២៥១០៧

ចម្លើយ៖ ១៣៥០១, ២៥១០៧។

ប្រសិនបើមានចំនួនច្រើននៅក្នុងភាគយក និងភាគបែងនៃនិទស្សន្តប្រភាគ នោះការគណនានិទស្សន្តបែបនេះជាមួយនឹងនិទស្សន្តនិទស្សន្តគឺជាការងារពិបាកជាង។ ជាធម្មតាវាទាមទារបច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រ។

ដោយឡែកពីគ្នា យើងរស់នៅលើដឺក្រេជាមួយនឹងគោលសូន្យ និងនិទស្សន្តប្រភាគ។ កន្សោមនៃទម្រង់ 0 m n អាចត្រូវបានផ្តល់អត្ថន័យដូចខាងក្រោម: ប្រសិនបើ m n > 0 នោះ 0 m n = 0 m n = 0 ; ប្រសិនបើ m n< 0 нуль остается не определен. Таким образом, возведение нуля в дробную положительную степень приводит к нулю: 0 7 12 = 0 , 0 3 2 5 = 0 , 0 0 , 024 = 0 , а в целую отрицательную - значения не имеет: 0 - 4 3 .

វិធីបង្កើនលេខទៅជាថាមពលមិនសមហេតុផល

តំរូវការក្នុងការគណនាតម្លៃនៃដឺក្រេ ក្នុងសូចនាករដែលមានលេខមិនសមហេតុផល មិនកើតឡើងញឹកញាប់ទេ។ នៅក្នុងការអនុវត្ត ភារកិច្ចត្រូវបានកំណត់ជាធម្មតាក្នុងការគណនាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែល (រហូតដល់ចំនួនខ្ទង់ទសភាគជាក់លាក់)។ នេះជាធម្មតាត្រូវបានគណនានៅលើកុំព្យូទ័រដោយសារតែភាពស្មុគស្មាញនៃការគណនាបែបនេះ ដូច្នេះយើងនឹងមិនពឹងផ្អែកលើរឿងនេះដោយលម្អិតទេ យើងនឹងបង្ហាញតែបទប្បញ្ញត្តិសំខាន់ៗប៉ុណ្ណោះ។

ប្រសិនបើយើងត្រូវគណនាតម្លៃនៃដឺក្រេ a ជាមួយនឹងនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល a នោះយើងយកចំនួនប្រហាក់ប្រហែលទសភាគនៃនិទស្សន្តហើយរាប់ពីវា។ លទ្ធផលនឹងជាចម្លើយប្រហាក់ប្រហែល។ ការប៉ាន់ស្មានទសភាគដែលបានយកកាន់តែត្រឹមត្រូវ ចម្លើយកាន់តែត្រឹមត្រូវ។ សូមបង្ហាញជាមួយឧទាហរណ៍៖

ឧទាហរណ៍ 11

គណនាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃ 21 , 174367 ... ។

ការសម្រេចចិត្ត

យើងដាក់កម្រិតខ្លួនយើងទៅនឹងចំនួនប្រហាក់ប្រហែលទសភាគ a n = 1 , 17 ។ ចូរយើងធ្វើការគណនាដោយប្រើលេខនេះ៖ 2 1 , 17 ≈ 2 , 250116 ។ ប្រសិនបើយើងយកឧទាហរណ៍ការប៉ាន់ស្មាន a n = 1 , 1743 នោះចម្លើយនឹងកាន់តែច្បាស់បន្តិច៖ 2 1 , 174367 ។ . . ≈ 2 1 . 1743 ≈ 2 . 256833 .

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញមានកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមបន្លិចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

កម្រិតដំបូង

សញ្ញាបត្រនិងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ មគ្គុទ្ទេសក៍ទូលំទូលាយ (2019)

ហេតុអ្វីបានជាត្រូវការសញ្ញាបត្រ? តើអ្នកត្រូវការពួកគេនៅឯណា? ហេតុអ្វីចាំបាច់ចំណាយពេលសិក្សាពួកគេ?

ដើម្បីរៀនអ្វីគ្រប់យ៉ាងអំពីសញ្ញាបត្រ អ្វីដែលពួកគេសម្រាប់ របៀបប្រើប្រាស់ចំណេះដឹងរបស់អ្នកក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ សូមអានអត្ថបទនេះ។

ហើយជាការពិតណាស់ ការដឹងពីសញ្ញាប័ត្រនឹងនាំឱ្យអ្នកកាន់តែខិតទៅជិតការប្រលង OGE ឬការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមដោយជោគជ័យ និងការចូលសាកលវិទ្យាល័យនៃក្តីសុបិន្តរបស់អ្នក។

តោះ... (តោះ!)

ចំណាំសំខាន់! ប្រសិនបើជំនួសឱ្យរូបមន្តដែលអ្នកឃើញ gibberish សូមសម្អាតឃ្លាំងសម្ងាត់របស់អ្នក។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះចុច CTRL + F5 (នៅលើ Windows) ឬ Cmd + R (នៅលើ Mac) ។

កម្រិតដំបូង

និទស្សន្ត​គឺ​ជា​ប្រតិបត្តិការ​គណិតវិទ្យា​ដូចគ្នា​នឹង​ការបូក ដក គុណ ឬ​ចែក។

ឥឡូវនេះខ្ញុំនឹងពន្យល់អ្វីគ្រប់យ៉ាងជាភាសាមនុស្សដោយប្រើឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញបំផុត។ យកចិត្តទុកដាក់។ ឧទាហរណ៍​គឺ​ជា​បឋម ប៉ុន្តែ​ពន្យល់​ពី​រឿង​សំខាន់។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការបន្ថែម។

មិនមានអ្វីត្រូវពន្យល់នៅទីនេះទេ។ អ្នកដឹងអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងរួចហើយ៖ មានពួកយើងប្រាំបីនាក់។ ម្នាក់ៗមានកូឡាពីរដប។ កូឡាប៉ុន្មាន? នោះជាការត្រឹមត្រូវ - 16 ដប។

ឥឡូវនេះគុណ។

ឧទាហរណ៍ដូចគ្នាជាមួយកូឡាអាចត្រូវបានសរសេរតាមរបៀបផ្សេង៖ . គណិតវិទូ គឺជាមនុស្សដែលមានល្បិចកល និងខ្ជិលច្រអូស។ ដំបូង​គេ​សម្គាល់​ឃើញ​គំរូ​មួយ​ចំនួន ហើយ​បន្ទាប់​មក​មាន​វិធី "រាប់" ពួក​វា​លឿន​ជាង។ ក្នុងករណីរបស់យើង ពួកគេបានកត់សម្គាល់ឃើញថា មនុស្សម្នាក់ៗក្នុងចំនោមមនុស្សប្រាំបីនាក់មានដបកូឡាដូចគ្នា ហើយបានបង្កើតនូវបច្ចេកទេសមួយហៅថា គុណ។ យល់ស្រប វាត្រូវបានចាត់ទុកថាងាយស្រួលជាង និងលឿនជាង។

ដូច្នេះ ដើម្បីរាប់បានលឿន ងាយស្រួល និងគ្មានកំហុស អ្នកគ្រាន់តែត្រូវចងចាំ តារាងគុណ. ជាការពិតណាស់ អ្នកអាចធ្វើអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងយឺតជាង ពិបាកជាង និងមានកំហុស! ប៉ុន្តែ…

នេះគឺជាតារាងគុណ។ ធ្វើម្តងទៀត។

និងមួយទៀតស្អាតជាងនេះ៖

ហើយ​ល្បិច​រាប់​ល្បិច​អ្វី​ទៀត​ដែល​អ្នក​គណិតវិទ្យា​ខ្ជិល​បាន​មក? ត្រឹមត្រូវ - បង្កើនលេខទៅជាថាមពល.

ការបង្កើនលេខទៅជាថាមពល

ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការគុណលេខដោយខ្លួនវាប្រាំដង នោះគណិតវិទូនិយាយថា អ្នកត្រូវលើកលេខនេះឡើងដល់អំណាចទីប្រាំ។ ឧទាហរណ៍, ។ អ្នក​គណិត​វិទ្យា​ចាំ​ថា អំណាច​ពីរ​ទៅ​ទី​ប្រាំ​គឺ​ជា។ ហើយពួកគេដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះនៅក្នុងចិត្តរបស់ពួកគេ - លឿនជាងងាយស្រួលនិងដោយគ្មានកំហុស។

ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកគ្រាន់តែត្រូវការ ចងចាំអ្វីដែលត្រូវបានបន្លិចជាពណ៌នៅក្នុងតារាងនៃអំណាចនៃលេខ. ជឿខ្ញុំ វានឹងធ្វើឱ្យជីវិតរបស់អ្នកកាន់តែងាយស្រួល។

ដោយវិធីនេះហេតុអ្វីបានជាសញ្ញាបត្រទីពីរត្រូវបានគេហៅថា ការ៉េលេខ និងទីបី គូប? តើ​វា​មានន័យ​យ៉ាង​ដូចម្តេច? សំណួរល្អណាស់។ ឥឡូវនេះអ្នកនឹងមានទាំងការ៉េនិងគូប។

ឧទាហរណ៍ជីវិតពិតលេខ ១

ចូរចាប់ផ្តើមដោយការ៉េ ឬថាមពលទីពីរនៃលេខ។

ស្រមៃមើលអាងទឹកការ៉េដែលវាស់ម៉ែត្រដោយម៉ែត្រ។ អាង​ទឹក​គឺ​នៅ​ក្នុង​សួន​ផ្ទះ​របស់​អ្នក​។ ក្តៅ​ណាស់​ខ្ញុំ​ចង់​ហែល​ទឹក​ណាស់។ ប៉ុន្តែ… អាងទឹកដែលគ្មានបាត! វាចាំបាច់ក្នុងការគ្របដណ្តប់បាតអាងជាមួយក្បឿង។ តើអ្នកត្រូវការក្បឿងប៉ុន្មាន? ដើម្បីកំណត់នេះអ្នកត្រូវដឹងពីតំបន់នៃបាតអាង។

អ្នកគ្រាន់តែអាចរាប់បានដោយចុចម្រាមដៃរបស់អ្នកថា បាតអាងមានគូបម៉ែត្រគុណនឹងម៉ែត្រ។ ប្រសិនបើក្រឡាក្បឿងរបស់អ្នកមានទំហំមួយម៉ែត្រ អ្នកនឹងត្រូវការបំណែក។ ងាយស្រួល... ប៉ុន្តែតើអ្នកឃើញក្បឿងបែបនេះនៅឯណា? ក្រឡាក្បឿងនឹងជាសង់ទីម៉ែត្រជាសង់ទីម៉ែត្រ។ ហើយបន្ទាប់មកអ្នកនឹងត្រូវរងទុក្ខដោយ "រាប់ដោយម្រាមដៃរបស់អ្នក"។ បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវគុណ។ ដូច្នេះនៅផ្នែកម្ខាងនៃបាតអាង យើងនឹងដាក់ក្រឡាក្បឿង (បំណែក) ហើយនៅម្ខាងទៀតក៏ដាក់ក្បឿងផងដែរ។ គុណនឹង អ្នកទទួលបានក្រឡា ()។

តើអ្នកបានកត់សម្គាល់ទេថាយើងគុណលេខដូចគ្នាដោយខ្លួនឯងដើម្បីកំណត់ផ្ទៃដីនៃបាតអាង? តើ​វា​មានន័យ​យ៉ាង​ដូចម្តេច? ដោយសារលេខដូចគ្នាត្រូវបានគុណ យើងអាចប្រើបច្ចេកទេសនិទស្សន្ត។ (ជា​ការ​ពិត​ណាស់ ពេល​ដែល​អ្នក​មាន​តែ​ពីរ​លេខ អ្នក​នៅ​តែ​ត្រូវ​គុណ​វា​ឬ​បង្កើន​វា​ទៅ​ជា​ថាមពល។ ប៉ុន្តែ​ប្រសិន​បើ​អ្នក​មាន​ច្រើន នោះ​ការ​បង្កើន​ទៅ​ថាមពល​គឺ​ងាយ​ស្រួល​ជាង ហើយ​ក៏​មាន​កំហុស​តិច​ជាង​ក្នុង​ការ​គណនា​ដែរ។ សម្រាប់ការប្រឡងនេះគឺសំខាន់ណាស់) ។
ដូច្នេះសាមសិបទៅសញ្ញាបត្រទីពីរនឹងមាន () ។ ឬអ្នកអាចនិយាយថាសាមសិបការ៉េនឹងមាន។ ម្យ៉ាងវិញទៀត អំណាចទីពីរនៃលេខអាចតែងតែត្រូវបានតំណាងជាការ៉េ។ ហើយផ្ទុយមកវិញ ប្រសិនបើអ្នកឃើញការ៉េ វាគឺជាថាមពលទីពីរនៃចំនួនមួយចំនួនជានិច្ច។ ការ៉េគឺជារូបភាពនៃអំណាចទីពីរនៃចំនួនមួយ។

ឧទាហរណ៍ជីវិតពិតលេខ ២

នេះ​ជា​កិច្ចការ​មួយ​សម្រាប់​អ្នក សូម​រាប់​ចំនួន​ការ៉េ​នៅ​លើ​ក្តារ​អុក​ដោយ​ប្រើ​ការ​ការ៉េ​នៃ​ចំនួន... នៅ​ម្ខាង​នៃ​ក្រឡា និង​នៅ​ម្ខាង​ទៀត​ផង​ដែរ។ ដើម្បីរាប់លេខរបស់ពួកគេ អ្នកត្រូវគុណប្រាំបីដោយប្រាំបី ឬ ... ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញថាក្តារអុកគឺជាការ៉េដែលមានជ្រុងមួយ នោះអ្នកអាចការ៉េប្រាំបី។ ទទួលបានកោសិកា។ () ដូច្នេះ?

ឧទាហរណ៍ជីវិតពិតលេខ ៣

ឥឡូវនេះគូបឬថាមពលទីបីនៃលេខមួយ។ អាងតែមួយ។ ប៉ុន្តែឥឡូវនេះអ្នកត្រូវរកមើលថាតើទឹកប៉ុន្មាននឹងត្រូវចាក់ចូលទៅក្នុងអាងនេះ។ អ្នកត្រូវគណនាបរិមាណ។ (ដោយវិធីនេះ បរិមាណ និងសារធាតុរាវត្រូវបានវាស់ជាម៉ែត្រគូប។ មិននឹកស្មានដល់មែនទេ?) គូរអាង៖ បាតមួយម៉ែត្រក្នុងទំហំមួយម៉ែត្រ និងជម្រៅមួយម៉ែត្រ ហើយព្យាយាមគណនាថាតើគូបប៉ុន្មានម៉ែត្រនឹងចូលក្នុងអាងរបស់អ្នក។

គ្រាន់តែចង្អុលដៃរបស់អ្នកហើយរាប់! មួយ ពីរ បី បួន… ម្ភៃពីរ ម្ភៃបី… តើវាចេញបានប៉ុន្មាន? មិនបានបាត់ទេ? តើវាពិបាកក្នុងការរាប់ដោយម្រាមដៃរបស់អ្នកទេ? ដូច្នេះ! យកឧទាហរណ៍ពីគណិតវិទូ។ ពួកគេខ្ជិល ដូច្នេះពួកគេបានកត់សម្គាល់ថា ដើម្បីគណនាបរិមាណនៃអាង អ្នកត្រូវគុណប្រវែង ទទឹង និងកម្ពស់របស់វាឱ្យគ្នាទៅវិញទៅមក។ ក្នុងករណីរបស់យើងបរិមាណនៃអាងនឹងស្មើនឹងគូប ... ងាយស្រួលជាងមែនទេ?

ឥឡូវ​ស្រមៃ​មើល​ថា​តើ​អ្នក​គណិត​វិទ្យា​ខ្ជិល និង​ល្បិចកល​យ៉ាង​ណា បើ​ពួកគេ​ធ្វើ​វា​ងាយ​ពេក។ កាត់បន្ថយអ្វីគ្រប់យ៉ាងទៅជាសកម្មភាពមួយ។ គេសង្កេតឃើញថា ប្រវែង ទទឹង និងកំពស់គឺស្មើគ្នា ហើយលេខដូចគ្នាត្រូវគុណដោយខ្លួនវា... ហើយតើនេះមានន័យដូចម្តេច? នេះមានន័យថាអ្នកអាចប្រើសញ្ញាបត្រ។ ដូច្នេះ អ្វីដែលអ្នកធ្លាប់រាប់ដោយម្រាមដៃ ពួកគេធ្វើក្នុងសកម្មភាពមួយ៖ បីក្នុងគូបមួយគឺស្មើគ្នា។ វាត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖

នៅសល់តែ ទន្ទេញតារាងដឺក្រេ. ប្រាកដណាស់ ទាល់តែអ្នកខ្ជិល និងឆ្លាតដូចអ្នកគណិតវិទ្យា។ ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តធ្វើការខ្លាំង ហើយធ្វើខុស អ្នកអាចបន្តរាប់ដោយម្រាមដៃរបស់អ្នក។

ជាការប្រសើរណាស់ ដើម្បីបញ្ចុះបញ្ចូលអ្នកថា សញ្ញាបត្រត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយអ្នកបោកខោអាវ និងមនុស្សដែលមានល្បិចកល ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាជីវិតរបស់ពួកគេ និងមិនបង្កើតបញ្ហាសម្រាប់អ្នក ខាងក្រោមនេះជាឧទាហរណ៍មួយចំនួនទៀតពីជីវិត។

គំរូជីវិតពិត #4

អ្នកមានមួយលានរូប្លិ៍។ នៅដើមឆ្នាំនីមួយៗ អ្នករកបានមួយលានទៀតសម្រាប់រាល់លាន។ នោះគឺ មួយលានរបស់អ្នកនៅដើមឆ្នាំនីមួយៗកើនឡើងទ្វេដង។ តើអ្នកនឹងមានលុយប៉ុន្មានឆ្នាំ? ប្រសិនបើអ្នកកំពុងអង្គុយ ហើយ "រាប់ដោយម្រាមដៃរបស់អ្នក" នោះអ្នកគឺជាមនុស្សឧស្សាហ៍ព្យាយាម និងល្ងង់ខ្លៅ។ ប៉ុន្តែអ្នកទំនងជានឹងផ្តល់ចម្លើយក្នុងរយៈពេលពីរបីវិនាទី ព្រោះអ្នកឆ្លាត! ដូច្នេះនៅឆ្នាំដំបូង - ពីរដងពីរដង ... នៅឆ្នាំទីពីរ - តើមានអ្វីកើតឡើងដោយពីរទៀតនៅឆ្នាំទីបី ... ឈប់! អ្នកបានកត់សម្គាល់ឃើញថាចំនួនត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាម្តង។ ដូច្នេះអំណាចពីរទៅប្រាំគឺមួយលាន! ឥឡូវស្រមៃថាអ្នកមានការប្រកួតប្រជែងហើយអ្នកដែលគណនាលឿនជាងនឹងទទួលបានរាប់លានទាំងនេះ ... តើវាមានតម្លៃចងចាំកម្រិតនៃលេខអ្នកគិតយ៉ាងណា?

ឧទាហរណ៍ជីវិតពិតលេខ ៥

អ្នកមានមួយលាន។ នៅដើមឆ្នាំនីមួយៗ អ្នករកបានពីរបន្ថែមទៀតសម្រាប់រាល់លាន។ ល្អណាស់មែនទេ? រាល់លានគឺបីដង។ តើអ្នកនឹងមានលុយប៉ុន្មានក្នុងមួយឆ្នាំ? តោះរាប់។ ឆ្នាំដំបូង - គុណនឹងបន្ទាប់មកលទ្ធផលដោយមួយទៀត ... វាគួរឱ្យធុញណាស់ព្រោះអ្នកយល់គ្រប់យ៉ាងរួចហើយ: បីត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាដង។ ដូច្នេះអំណាចទីបួនគឺមួយលាន។ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវចាំថាអំណាចបីទៅទីបួនគឺឬ។

ឥឡូវនេះអ្នកដឹងថាតាមរយៈការបង្កើនលេខទៅជាថាមពល អ្នកនឹងធ្វើឱ្យជីវិតរបស់អ្នកកាន់តែងាយស្រួល។ ចូរយើងពិនិត្យមើលបន្ថែមទៀតនូវអ្វីដែលអ្នកអាចធ្វើបានជាមួយនឹងសញ្ញាបត្រ និងអ្វីដែលអ្នកត្រូវដឹងអំពីពួកគេ។

លក្ខខណ្ឌ ... ដើម្បីកុំឱ្យមានការភ័ន្តច្រឡំ

ដូច្នេះ ជាដំបូង ចូរយើងកំណត់និយមន័យ។ តើ​អ្នក​គិត​អ្វី, តើអ្វីទៅជានិទស្សន្ត? វាសាមញ្ញណាស់ - នេះគឺជាលេខដែល "នៅកំពូល" នៃអំណាចនៃលេខ។ មិនមែនវិទ្យាសាស្ត្រទេ តែច្បាស់ និងងាយចងចាំ...

ជាការប្រសើរណាស់, នៅពេលជាមួយគ្នា, អ្វី មូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្របែបនេះ? សូម្បីតែសាមញ្ញជាងនេះគឺលេខដែលនៅខាងក្រោមនៅមូលដ្ឋាន។

នេះជារូបភាពសម្រាប់អ្នកដើម្បីប្រាកដ។

ជាការប្រសើរណាស់, នៅក្នុងពាក្យទូទៅ, ក្នុងគោលបំណងដើម្បី generalize និងចងចាំល្អប្រសើរជាងមុន ... សញ្ញាប័ត្រដែលមានមូលដ្ឋាន "" និងសូចនាករមួយ "" ត្រូវបានអានជា "ដឺក្រេ" ហើយត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម:

អំណាចនៃលេខដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិ

អ្នកប្រហែលជាទាយរួចហើយ៖ ព្រោះនិទស្សន្តគឺជាលេខធម្មជាតិ។ បាទ ប៉ុន្តែអ្វីដែលជា លេខធម្មជាតិ? បឋមសិក្សា! លេខធម្មជាតិគឺជាលេខដែលត្រូវបានប្រើក្នុងការរាប់នៅពេលរាយធាតុ៖ មួយ ពីរ បី ... នៅពេលយើងរាប់ធាតុ យើងមិននិយាយថា “ដកប្រាំ” “ដកប្រាំមួយ” “ដកប្រាំពីរ” ទេ។ យើងមិននិយាយថា "មួយភាគបី" ឬ "សូន្យចំនុចប្រាំភាគដប់" នោះទេ។ ទាំងនេះមិនមែនជាលេខធម្មជាតិទេ។ តើអ្នកគិតថាលេខទាំងនេះជាអ្វី?

លេខដូចជា "ដកប្រាំ", "ដកប្រាំមួយ", "ដកប្រាំពីរ" សំដៅលើ លេខទាំងមូល។ជាទូទៅចំនួនគត់រួមមានលេខធម្មជាតិទាំងអស់ លេខទល់មុខនឹងលេខធម្មជាតិ (នោះគឺយកដោយសញ្ញាដក) និងលេខមួយ។ សូន្យគឺងាយស្រួលយល់ - នេះគឺជាពេលដែលគ្មានអ្វីសោះ។ ហើយតើលេខអវិជ្ជមាន ("ដក") មានន័យដូចម្តេច? ប៉ុន្តែពួកគេត្រូវបានបង្កើតជាចម្បងដើម្បីបញ្ជាក់អំពីបំណុល៖ ប្រសិនបើអ្នកមានសមតុល្យនៅលើទូរស័ព្ទរបស់អ្នកជាប្រាក់រូពី នេះមានន័យថាអ្នកជំពាក់ប្រាក់រូពីប្រតិបត្តិករ។

ប្រភាគទាំងអស់គឺជាលេខសមហេតុផល។ តើ​ពួក​គេ​កើត​ឡើង​ដោយ​របៀប​ណា? សាមញ្ញ​ណាស់។ ជាច្រើនពាន់ឆ្នាំមុន ដូនតារបស់យើងបានរកឃើញថា ពួកវាមិនមានលេខធម្មជាតិគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់វាស់ប្រវែង ទម្ងន់ ផ្ទៃដី។ល។ ហើយពួកគេបានមកជាមួយ លេខសមហេតុផល… គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មែនទេ?

វាក៏មានលេខមិនសមហេតុផលផងដែរ។ តើលេខទាំងនេះជាអ្វី? សរុបមក ប្រភាគទសភាគគ្មានកំណត់។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកបែងចែករង្វង់នៃរង្វង់ដោយអង្កត់ផ្ចិតរបស់វា នោះអ្នកនឹងទទួលបានលេខមិនសមហេតុផល។

សង្ខេប៖

ចូរកំណត់គោលគំនិតនៃដឺក្រេ ដែលជានិទស្សន្តនៃចំនួនធម្មជាតិ (នោះគឺចំនួនគត់ និងវិជ្ជមាន)។

1. លេខណាមួយទៅអំណាចទីមួយគឺស្មើនឹងខ្លួនវា៖
2. ដើម្បី​ការេ​លេខ​មួយ​គឺ​ត្រូវ​គុណ​វា​ដោយ​ខ្លួន​វា​ផ្ទាល់៖
3. ដើម្បីគូបលេខគឺត្រូវគុណវាដោយខ្លួនវាបីដង៖

និយមន័យ។ដើម្បីលើកលេខទៅជាថាមពលធម្មជាតិ គឺត្រូវគុណលេខដោយខ្លួនឯងដង៖
.

លក្ខណៈសម្បត្តិសញ្ញាបត្រ

តើអចលនទ្រព្យទាំងនេះមកពីណា? ខ្ញុំនឹងបង្ហាញអ្នកឥឡូវនេះ។

តោះមើលថាជាអ្វី និង ?

A-priory៖

សរុបមានមេគុណប៉ុន្មាន?

វាសាមញ្ញណាស់៖ យើងបានបន្ថែមកត្តាទៅកត្តា ហើយលទ្ធផលគឺកត្តា។

ប៉ុន្តែតាមនិយមន័យ នេះគឺជាកម្រិតនៃលេខដែលមាននិទស្សន្ត នោះគឺ៖ ដែលត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់។

ឧទាហរណ៍៖ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

ការសម្រេចចិត្ត៖

ឧទាហរណ៍៖សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

ការសម្រេចចិត្ត៖វាជាការសំខាន់ក្នុងការកត់សម្គាល់ថានៅក្នុងការគ្រប់គ្រងរបស់យើង។ ចាំបាច់ត្រូវតែហេតុផលដូចគ្នា!
ដូច្នេះ យើងផ្សំដឺក្រេជាមួយមូលដ្ឋាន ប៉ុន្តែនៅតែជាកត្តាដាច់ដោយឡែកមួយ៖

សម្រាប់តែផលិតផលនៃអំណាច!

មិនស្ថិតក្រោមកាលៈទេសៈណាក៏ដោយ អ្នកគួរសរសេរបែបនោះ។

2. នោះគឺ - អំណាចនៃលេខមួយ។

ដូចគ្នានឹងទ្រព្យសម្បត្តិមុនដែរ ចូរយើងងាកទៅរកនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រ៖

វាប្រែថាកន្សោមត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាម្តង ពោលគឺយោងទៅតាមនិយមន័យនេះគឺជាអំណាចទី 1 នៃចំនួន:

ជាការពិតនេះអាចត្រូវបានគេហៅថា "ការតង្កៀបសូចនាករ" ។ ប៉ុន្តែអ្នកមិនអាចធ្វើដូចនេះសរុបបានទេ៖

ចូរយើងរំលឹករូបមន្តគុណអក្សរកាត់៖ តើយើងចង់សរសេរប៉ុន្មានដង?

ប៉ុន្តែវាមិនមែនជាការពិតទេ។

សញ្ញាបត្រដែលមានមូលដ្ឋានអវិជ្ជមាន

រហូតមកដល់ចំណុចនេះ យើងទើបតែបានពិភាក្សាអំពីអ្វីដែលនិទស្សន្តគួរជា។

ប៉ុន្តែតើអ្វីគួរជាមូលដ្ឋាន?

ជាដឺក្រេចាប់ពី សូចនាករធម្មជាតិមូលដ្ឋានអាចជា លេខណាមួយ។. ជាការពិត យើងអាចគុណលេខណាមួយដោយគ្នាទៅវិញទៅមក មិនថាលេខវិជ្ជមាន អវិជ្ជមាន ឬសូម្បីតែលេខ។

ចូរយើងគិតអំពីអ្វីដែលសញ្ញា ("" ឬ "") នឹងមានដឺក្រេនៃចំនួនវិជ្ជមាននិងអវិជ្ជមាន?

ឧទាហរណ៍ តើលេខនឹងវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន? ប៉ុន្តែ? ? ជាមួយនឹងទីមួយ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់៖ មិនថាយើងគុណលេខវិជ្ជមានប៉ុន្មានទេ លទ្ធផលនឹងវិជ្ជមាន។

ប៉ុន្តែអវិជ្ជមានគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាងបន្តិច។ យ៉ាងណាមិញ យើងចងចាំនូវច្បាប់សាមញ្ញមួយពីថ្នាក់ទី៦៖ “ដកដង ដកមួយនឹងបូក”។ នោះគឺឬ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើយើងគុណនឹងវាប្រែចេញ។

កំណត់ដោយខ្លួនឯងថាតើសញ្ញាណាដែលកន្សោមខាងក្រោមនឹងមាន៖

1)	2)	3)
4)	5)	6)

តើអ្នកបានគ្រប់គ្រងទេ?

ខាងក្រោមនេះជាចម្លើយ៖ ក្នុងឧទាហរណ៍ទាំងបួនដំបូង ខ្ញុំសង្ឃឹមថាអ្វីៗនឹងច្បាស់? យើងគ្រាន់តែមើលមូលដ្ឋាន និងនិទស្សន្ត ហើយអនុវត្តច្បាប់សមស្រប។

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

ក្នុងឧទាហរណ៍ទី 5) អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺមិនគួរឱ្យខ្លាចដូចដែលវាហាក់ដូចជា: វាមិនមានបញ្ហាអ្វីដែលមូលដ្ឋានស្មើនឹង - កម្រិតគឺសូម្បីតែដែលមានន័យថាលទ្ធផលនឹងតែងតែវិជ្ជមាន។

ជាការប្រសើរណាស់, លើកលែងតែនៅពេលដែលមូលដ្ឋានគឺសូន្យ។ មូលដ្ឋានមិនដូចគ្នាទេ? ច្បាស់ណាស់មិនមែនមកពី (ព្រោះ)។

ឧទាហរណ៍ ៦) លែងសាមញ្ញទៀតហើយ!

6 ឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្ត

ការវិភាគនៃដំណោះស្រាយ 6 ឧទាហរណ៍

បើ​យើង​មិន​យក​ចិត្ត​ទុក​ដាក់​នឹង​សញ្ញាបត្រ​ទី ៨ តើ​យើង​ឃើញ​អ្វី​នៅ​ទី​នេះ? តោះមើលកម្មវិធីថ្នាក់ទី៧ទាំងអស់គ្នា។ អញ្ចឹងចាំទេ? នេះ​ជា​រូបមន្ត​គុណ​សង្ខេប​គឺ​ភាព​ខុស​គ្នា​នៃ​ការេ​! យើង​ទទួល​បាន:

យើងពិនិត្យមើលដោយយកចិត្តទុកដាក់លើភាគបែង។ វាមើលទៅដូចជាកត្តាមួយក្នុងចំនោមកត្តាភាគយក ប៉ុន្តែតើមានអ្វីខុស? ខុសលំដាប់នៃលក្ខខណ្ឌ។ ប្រសិនបើពួកគេត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ ច្បាប់អាចអនុវត្តបាន។

ប៉ុន្តែ​ធ្វើ​ដូច​ម្តេច​ទៅ? វាប្រែថាវាងាយស្រួលណាស់: កម្រិតសូម្បីតែនៃភាគបែងជួយយើងនៅទីនេះ។

លក្ខខណ្ឌបានផ្លាស់ប្តូរកន្លែងដ៏អស្ចារ្យ។ "បាតុភូត" នេះអនុវត្តចំពោះកន្សោមណាមួយដល់កម្រិតស្មើគ្នា៖ យើងអាចផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅក្នុងតង្កៀបដោយសេរី។

ប៉ុន្តែវាសំខាន់ក្នុងការចងចាំ៖ សញ្ញាទាំងអស់ផ្លាស់ប្តូរក្នុងពេលតែមួយ!

ចូរយើងត្រលប់ទៅឧទាហរណ៍៖

ហើយម្តងទៀតរូបមន្ត៖

ទាំងមូលយើងដាក់ឈ្មោះលេខធម្មជាតិ ភាពផ្ទុយគ្នា (នោះគឺយកដោយសញ្ញា "") និងលេខ។

ចំនួនគត់វិជ្ជមានហើយវាមិនខុសពីធម្មជាតិទេ អ្វីៗមើលទៅដូចក្នុងផ្នែកមុនៗ។

ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលករណីថ្មី។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងសូចនាករស្មើនឹង។

លេខណាមួយទៅថាមពលសូន្យគឺស្មើនឹងមួយ។:

ដូចរាល់ដង យើងសួរខ្លួនឯងថា ហេតុអ្វីក៏ដូច្នេះ?

ពិចារណាអំណាចមួយចំនួនជាមួយនឹងមូលដ្ឋានមួយ។ យកឧទាហរណ៍ ហើយគុណនឹង៖

ដូច្នេះ យើង​គុណ​លេខ​ដោយ ហើយ​ទទួល​បាន​ដូច​គ្នា​នឹង​វា​ដែរ។ តើ​លេខ​មួយ​ណា​ត្រូវ​គុណ​នឹង​មិន​មាន​អ្វី​ប្រែប្រួល? នោះហើយជាសិទ្ធិ។ មធ្យោបាយ។

យើងអាចធ្វើដូចគ្នាជាមួយនឹងលេខបំពាន៖

តោះធ្វើច្បាប់ម្តងទៀត៖

លេខណាមួយទៅថាមពលសូន្យគឺស្មើនឹងមួយ។

ប៉ុន្តែមានករណីលើកលែងចំពោះច្បាប់ជាច្រើន។ ហើយនៅទីនេះវាក៏នៅទីនោះផងដែរ - នេះគឺជាលេខ (ជាមូលដ្ឋាន) ។

នៅលើដៃមួយវាត្រូវតែស្មើនឹងដឺក្រេណាមួយ - មិនថាអ្នកគុណលេខសូន្យដោយខ្លួនវាទេអ្នកនៅតែទទួលបានសូន្យនេះច្បាស់ណាស់។ ប៉ុន្តែម្យ៉ាងវិញទៀត ដូចជាលេខណាមួយដល់សូន្យដឺក្រេ វាត្រូវតែស្មើគ្នា។ ដូច្នេះតើការពិតនេះជាអ្វី? គណិតវិទូ​បាន​សម្រេច​ចិត្ត​មិន​ចូល​រួម ហើយ​បដិសេធ​មិន​លើក​សូន្យ​ទៅ​អំណាច​សូន្យ។ នោះគឺឥឡូវនេះយើងមិនត្រឹមតែអាចបែងចែកដោយសូន្យប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងបង្កើនវាទៅសូន្យអំណាចផងដែរ។

តោះទៅទៀត។ បន្ថែមពីលើលេខធម្មជាតិ និងលេខចំនួនគត់រួមបញ្ចូលលេខអវិជ្ជមាន។ ដើម្បីយល់ពីកម្រិតអវិជ្ជមាន ចូរយើងធ្វើដូចគ្នានឹងលើកមុន៖ យើងគុណលេខធម្មតាមួយចំនួនដោយដូចគ្នាក្នុងដឺក្រេអវិជ្ជមាន៖

ពីទីនេះវាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញការចង់បាន៖

ឥឡូវនេះយើងពង្រីកច្បាប់លទ្ធផលទៅកម្រិតបំពាន៖

ដូច្នេះ ចូរយើងបង្កើតច្បាប់នេះ៖

លេខ​មួយ​ទៅ​ថាមពល​អវិជ្ជមាន​គឺ​ជា​ការ​បញ្ច្រាស​នៃ​ចំនួន​ដូចគ្នា​ទៅ​ជា​ថាមពល​វិជ្ជមាន។ ប៉ុន្តែនៅពេលជាមួយគ្នា មូលដ្ឋានមិនអាចចាត់ទុកជាមោឃៈ(ព្រោះវាមិនអាចបែងចែកបាន)។

ចូរយើងសង្ខេប៖

I. កន្សោមមិនត្រូវបានកំណត់ក្នុងករណីទេ។ បើអញ្ចឹង។

II. លេខណាមួយទៅថាមពលសូន្យគឺស្មើនឹងមួយ៖ .

III. លេខដែលមិនស្មើនឹងសូន្យទៅថាមពលអវិជ្ជមាន គឺជាលេខបញ្ច្រាសនៃចំនួនដូចគ្នាទៅជាថាមពលវិជ្ជមាន៖ .

ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

ជាឧទាហរណ៍ឧទាហរណ៍សម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

ការវិភាគភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

ដឹង​តែ​ដឹង​លេខ​គួរ​ឱ្យ​ខ្លាច ប៉ុន្តែ​ពេល​ប្រឡង​ត្រូវ​ត្រៀម​ខ្លួន​ឲ្យ​រួច​រាល់! ដោះស្រាយឧទាហរណ៍ទាំងនេះ ឬវិភាគដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេ ប្រសិនបើអ្នកមិនអាចដោះស្រាយវា ហើយអ្នកនឹងរៀនពីរបៀបដោះស្រាយជាមួយពួកគេយ៉ាងងាយស្រួលនៅក្នុងការប្រឡង!

ចូរបន្តពង្រីកជួរនៃលេខ "សមរម្យ" ជានិទស្សន្ត។

ឥឡូវពិចារណា លេខសមហេតុផល។តើលេខអ្វីទៅដែលហៅថាសមហេតុផល?

ចម្លើយ៖ ទាំងអស់ដែលអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគ កន្លែង និងជាចំនួនគត់ លើសពីនេះទៀត។

ដើម្បីយល់ពីអ្វីដែលជាអ្វី "សញ្ញាបត្រប្រភាគ"តោះពិចារណាប្រភាគ៖

ចូរលើកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការទៅជាថាមពលមួយ៖

ឥឡូវចងចាំច្បាប់ "ដឺក្រេទៅសញ្ញាបត្រ":

តើ​ចំនួន​ប៉ុន្មាន​ត្រូវ​លើក​ឡើង​ដើម្បី​ទទួល​បាន​អំណាច?

រូបមន្តនេះគឺជានិយមន័យនៃឫសនៃសញ្ញាបត្រទី។

ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នក៖ ឫសនៃអំណាចទីនៃចំនួនមួយ () គឺជាលេខដែលនៅពេលលើកឡើងជាអំណាចគឺស្មើគ្នា។

នោះគឺឫសនៃសញ្ញាបត្រទី គឺជាប្រតិបត្តិការបញ្ច្រាសនៃនិទស្សន្ត៖ .

វាប្រែថា។ ជាក់ស្តែង ករណីពិសេសនេះអាចបន្តបាន៖ .

ឥឡូវបន្ថែមលេខភាគ៖ តើវាជាអ្វី? ចំលើយគឺងាយស្រួលក្នុងការទទួលបានជាមួយនឹងច្បាប់អំណាចទៅអំណាច៖

ប៉ុន្តែតើមូលដ្ឋានអាចជាលេខណាមួយទេ? បន្ទាប់ពីទាំងអស់, root មិនអាចត្រូវបានស្រង់ចេញពីលេខទាំងអស់។

គ្មាន!

ចងចាំច្បាប់៖ លេខណាមួយដែលឡើងដល់អំណាចគូគឺជាលេខវិជ្ជមាន។ នោះគឺវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការទាញយកឫសនៃដឺក្រេគូពីលេខអវិជ្ជមាន!

ហើយនេះមានន័យថា លេខបែបនេះមិនអាចត្រូវបានលើកឡើងទៅជាអំណាចប្រភាគជាមួយនឹងភាគបែងទេ ពោលគឺការបញ្ចេញមតិមិនសមហេតុផល។

ចុះការបញ្ចេញមតិ?

ប៉ុន្តែនៅទីនេះមានបញ្ហាកើតឡើង។

លេខអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគផ្សេងទៀត កាត់បន្ថយឧទាហរណ៍ ឬ។

ហើយវាប្រែថាវាមាន ប៉ុន្តែមិនមានទេ ហើយទាំងនេះគ្រាន់តែជាកំណត់ត្រាពីរផ្សេងគ្នានៃចំនួនដូចគ្នាប៉ុណ្ណោះ។

ឬឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ ម្តង នោះអ្នកអាចសរសេរវាចុះ។ ប៉ុន្តែនៅពេលយើងសរសេរសូចនាករតាមរបៀបផ្សេង យើងមានបញ្ហាម្តងទៀត៖ (នោះគឺយើងទទួលបានលទ្ធផលខុសគ្នាទាំងស្រុង!)

ដើម្បីជៀសវាងការប្រៀបធៀបបែបនេះ សូមពិចារណា មានតែនិទស្សន្តមូលដ្ឋានវិជ្ជមានដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ.

អញ្ចឹង​បើ:

• - លេខធម្មជាតិ;
• គឺជាចំនួនគត់;

ឧទាហរណ៍:

អំណាចដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផលគឺមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់សម្រាប់ការបំប្លែងកន្សោមជាមួយឫស ឧទាហរណ៍៖

5 ឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្ត

ការវិភាគឧទាហរណ៍ 5 សម្រាប់ការបណ្តុះបណ្តាល

មែនហើយឥឡូវនេះ - ពិបាកបំផុត។ ឥឡូវនេះយើងនឹងវិភាគ សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល.

ច្បាប់ និងលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃដឺក្រេនៅទីនេះគឺដូចគ្នាទៅនឹងដឺក្រេដែលមាននិទស្សន្តនិទស្សន្ត លើកលែងតែ

ជាការពិតណាស់ តាមនិយមន័យ លេខមិនសមហេតុផល គឺជាលេខដែលមិនអាចត្រូវបានតំណាងថាជាប្រភាគ ដែលជាកន្លែងដែល និងជាចំនួនគត់ (នោះមានន័យថា លេខមិនសមហេតុផល គឺជាចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែលេខសមហេតុផល)។

នៅពេលសិក្សាដឺក្រេជាមួយនឹងសូចនាករធម្មជាតិ ចំនួនគត់ និងសមហេតុផល រាល់ពេលដែលយើងបង្កើត "រូបភាព" "ការប្រៀបធៀប" ឬការពិពណ៌នាជាក់លាក់នៅក្នុងពាក្យដែលធ្លាប់ស្គាល់។

ឧទាហរណ៍ និទស្សន្តធម្មជាតិគឺជាលេខដែលគុណដោយខ្លួនវាច្រើនដង។

...ថាមពលសូន្យ- នេះ​គឺ​ដូច​ជា​ចំនួន​គុណ​ដោយ​ខ្លួន​ឯង​ម្តង ពោល​គឺ​វា​មិន​ទាន់​ចាប់​ផ្តើម​គុណ​នៅ​ឡើយ​ទេ ដែល​មាន​ន័យ​ថា​ចំនួន​ខ្លួន​វា​មិន​ទាន់​លេច​ឡើង​នៅ​ឡើយ​ទេ ដូច្នេះ​លទ្ធផល​គឺ​គ្រាន់​តែ​ជា "ការ​រៀបចំ​នៃ លេខមួយ” ពោលគឺលេខមួយ;

...និទស្សន្តចំនួនគត់អវិជ្ជមាន- វាដូចជាប្រសិនបើ "ដំណើរការបញ្ច្រាស" ជាក់លាក់មួយបានកើតឡើង ពោលគឺចំនួនមិនត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាទេ ប៉ុន្តែត្រូវបានបែងចែក។

ដោយវិធីនេះ វិទ្យាសាស្ត្រតែងតែប្រើសញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តស្មុគស្មាញ ពោលគឺនិទស្សន្តមិនមែនជាចំនួនពិត។

ប៉ុន្តែនៅសាលា យើងមិនគិតពីការលំបាកបែបនេះទេ អ្នកនឹងមានឱកាសស្វែងយល់ពីគំនិតថ្មីៗទាំងនេះនៅវិទ្យាស្ថាន។

កន្លែងដែលយើងប្រាកដថាអ្នកនឹងទៅ! (ប្រសិនបើអ្នករៀនពីរបៀបដោះស្រាយឧទាហរណ៍បែបនេះ :))

ឧទាហរណ៍:

សម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង៖

ការវិភាគដំណោះស្រាយ៖

1. ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងច្បាប់ធម្មតារួចទៅហើយសម្រាប់ការបង្កើនកម្រិតមួយទៅកម្រិតមួយ:

ឥឡូវនេះមើលពិន្ទុ។ តើគាត់រំលឹកអ្នកពីអ្វីទេ? យើងរំលឹករូបមន្តសម្រាប់គុណសង្ខេបនៃភាពខុសគ្នានៃការ៉េ៖

អេ ករណីនេះ,

វាប្រែថា:

ចម្លើយ៖ .

2. យើងនាំយកប្រភាគជានិទស្សន្តទៅជាទម្រង់ដូចគ្នា៖ ទាំងទសភាគ ឬទាំងពីរធម្មតា។ យើងទទួលបានឧទាហរណ៍៖

ចម្លើយ៖ ១៦

3. គ្មានអ្វីពិសេសទេ យើងអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិធម្មតានៃដឺក្រេ៖

កម្រិតកម្រិតខ្ពស់

និយមន័យនៃសញ្ញាបត្រ

សញ្ញាបត្រគឺជាកន្សោមនៃទម្រង់៖ , ដែល៖

• — មូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្រ;
• - និទស្សន្ត។

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិ (n = 1, 2, 3, ... )

ការបង្កើនលេខទៅថាមពលធម្មជាតិ n មានន័យថាការគុណលេខដោយខ្លួនឯងដង៖

ថាមពលជាមួយនិទស្សន្តចំនួនគត់ (0, ±1, ±2,...)

ប្រសិនបើនិទស្សន្តគឺ ចំនួនគត់វិជ្ជមានចំនួន:

ការឡើងរឹងរបស់លិង្គ ដល់សូន្យថាមពល:

កន្សោម​គឺ​មិន​កំណត់​ទេ ព្រោះ​នៅ​លើ​ដៃ​ម្ខាង​ទៅ​កម្រិត​ណា​មួយ​គឺ​នេះ ហើយ​ម្យ៉ាង​វិញ​ទៀត​លេខ​ដល់​ដឺក្រេ​គឺ​ជា​លេខ​នេះ។

ប្រសិនបើនិទស្សន្តគឺ ចំនួនគត់អវិជ្ជមានចំនួន:

(ព្រោះវាមិនអាចបែងចែកបាន)។

មួយ​ទៀត​អំពី​មោឃៈ៖ កន្សោម​មិន​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ក្នុង​ករណី​នោះ​ទេ។ បើអញ្ចឹង។

ឧទាហរណ៍:

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល

• - លេខធម្មជាតិ;
• គឺជាចំនួនគត់;

ឧទាហរណ៍:

លក្ខណៈសម្បត្តិសញ្ញាបត្រ

ដើម្បី​ងាយស្រួល​ក្នុង​ការ​ដោះស្រាយ​បញ្ហា ចូរ​យើង​ព្យាយាម​យល់​ថា តើ​អចលនទ្រព្យ​ទាំងនេះ​មក​ពី​ណា? ចូរយើងបញ្ជាក់ពួកគេ។

តោះមើល៖ តើវាជាអ្វី និង?

A-priory៖

ដូច្នេះ នៅផ្នែកខាងស្តាំនៃកន្សោមនេះ ផលិតផលខាងក្រោមត្រូវបានទទួល៖

ប៉ុន្តែតាមនិយមន័យ នេះគឺជាអំណាចនៃលេខដែលមាននិទស្សន្ត នោះគឺ៖

Q.E.D.

ឧទាហរណ៍ ៖ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

ការសម្រេចចិត្ត : .

ឧទាហរណ៍ ៖ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

ការសម្រេចចិត្ត ៖ វាសំខាន់ក្នុងការកត់សម្គាល់ថានៅក្នុងការគ្រប់គ្រងរបស់យើង។ ចាំបាច់ត្រូវតែមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា។ ដូច្នេះ យើងផ្សំដឺក្រេជាមួយមូលដ្ឋាន ប៉ុន្តែនៅតែជាកត្តាដាច់ដោយឡែកមួយ៖

ចំណាំសំខាន់មួយទៀត៖ ច្បាប់នេះ - សម្រាប់តែផលិតផលនៃអំណាច!

មិន​ស្ថិត​ក្នុង​កាលៈទេសៈ​ណា​ដែល​ខ្ញុំ​គួរ​សរសេរ​នោះ​ទេ។

ដូចគ្នានឹងទ្រព្យសម្បត្តិមុនដែរ ចូរយើងងាកទៅរកនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រ៖

ចូរយើងរៀបចំវាឡើងវិញដូចនេះ៖

វាប្រែថាកន្សោមត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាម្តង ពោលគឺយោងទៅតាមនិយមន័យ នេះគឺជាអំណាចទី -th នៃលេខ៖

ជាការពិតនេះអាចត្រូវបានគេហៅថា "ការតង្កៀបសូចនាករ" ។ ប៉ុន្តែអ្នកមិនអាចធ្វើបែបនេះសរុបបានទេ៖!

ចូរយើងរំលឹករូបមន្តគុណអក្សរកាត់៖ តើយើងចង់សរសេរប៉ុន្មានដង? ប៉ុន្តែវាមិនមែនជាការពិតទេ។

ថាមពលជាមួយមូលដ្ឋានអវិជ្ជមាន។

រហូត​មក​ដល់​ចំណុច​នេះ យើង​បាន​ពិភាក្សា​គ្នា​តែ​ពី​អ្វី​ដែល​គួរ​ធ្វើ សូចនាករសញ្ញាបត្រ។ ប៉ុន្តែតើអ្វីគួរជាមូលដ្ឋាន? ជាដឺក្រេចាប់ពី ធម្មជាតិ សូចនាករ មូលដ្ឋានអាចជា លេខណាមួយ។ .

ជាការពិត យើងអាចគុណលេខណាមួយដោយគ្នាទៅវិញទៅមក មិនថាលេខវិជ្ជមាន អវិជ្ជមាន ឬសូម្បីតែលេខ។ ចូរយើងគិតអំពីអ្វីដែលសញ្ញា ("" ឬ "") នឹងមានដឺក្រេនៃចំនួនវិជ្ជមាននិងអវិជ្ជមាន?

ឧទាហរណ៍ តើលេខនឹងវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន? ប៉ុន្តែ? ?

ជាមួយនឹងទីមួយ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់៖ មិនថាយើងគុណលេខវិជ្ជមានប៉ុន្មានទេ លទ្ធផលនឹងវិជ្ជមាន។

ប៉ុន្តែអវិជ្ជមានគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាងបន្តិច។ យ៉ាងណាមិញ យើងចងចាំនូវច្បាប់សាមញ្ញមួយពីថ្នាក់ទី៦៖ “ដកដង ដកមួយនឹងបូក”។ នោះគឺឬ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើយើងគុណនឹង () យើងទទួលបាន - ។

ដូច្នេះហើយនៅលើការផ្សាយពាណិជ្ជកម្មគ្មានដែនកំណត់៖ ជាមួយនឹងគុណជាបន្តបន្ទាប់នីមួយៗ សញ្ញានឹងផ្លាស់ប្តូរ។ អ្នកអាចបង្កើតច្បាប់សាមញ្ញទាំងនេះ៖

1. សូម្បីតែសញ្ញាប័ត្រ, - លេខ វិជ្ជមាន.
2. ចំនួន​អវិជ្ជមាន​ត្រូវ​បាន​លើក​ឡើង​ទៅ សេសសញ្ញាប័ត្រ, - លេខ អវិជ្ជមាន.
3. លេខវិជ្ជមានទៅថាមពលណាមួយគឺជាលេខវិជ្ជមាន។
4. សូន្យទៅថាមពលណាមួយគឺស្មើនឹងសូន្យ។

កំណត់ដោយខ្លួនឯងថាតើសញ្ញាណាដែលកន្សោមខាងក្រោមនឹងមាន៖

1.	2.	3.
4.	5.	6.

តើអ្នកបានគ្រប់គ្រងទេ? នេះគឺជាចម្លើយ៖

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

ក្នុង​ឧទាហរណ៍​ទាំង​បួន​ដំបូង ខ្ញុំ​សង្ឃឹម​ថា​អ្វី​គ្រប់​យ៉ាង​ច្បាស់​លាស់? យើងគ្រាន់តែមើលមូលដ្ឋាន និងនិទស្សន្ត ហើយអនុវត្តច្បាប់សមស្រប។

ក្នុងឧទាហរណ៍ទី 5) អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺមិនគួរឱ្យខ្លាចដូចដែលវាហាក់ដូចជា: វាមិនមានបញ្ហាអ្វីដែលមូលដ្ឋានស្មើនឹង - កម្រិតគឺសូម្បីតែដែលមានន័យថាលទ្ធផលនឹងតែងតែវិជ្ជមាន។ ជាការប្រសើរណាស់, លើកលែងតែនៅពេលដែលមូលដ្ឋានគឺសូន្យ។ មូលដ្ឋានមិនដូចគ្នាទេ? ច្បាស់ណាស់មិនមែនមកពី (ព្រោះ)។

ឧទាហរណ៍ ៦) លែងសាមញ្ញទៀតហើយ។ នៅទីនេះអ្នកត្រូវស្វែងយល់ថាមួយណាតិចជាង: ឬ? ប្រសិនបើអ្នកចាំថាវាច្បាស់ណាស់ដែលមានន័យថាមូលដ្ឋានគឺតិចជាងសូន្យ។ នោះគឺយើងអនុវត្តច្បាប់ទី 2៖ លទ្ធផលនឹងអវិជ្ជមាន។

ហើយម្តងទៀតយើងប្រើនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រ៖

អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចធម្មតា - យើងសរសេរនិយមន័យនៃដឺក្រេហើយបែងចែកពួកវាទៅគ្នាទៅវិញទៅមកចែកជាគូហើយទទួលបាន:

មុននឹងវិភាគច្បាប់ចុងក្រោយ ចូរយើងដោះស្រាយឧទាហរណ៍មួយចំនួន។

គណនាតម្លៃនៃកន្សោម៖

ដំណោះស្រាយ :

បើ​យើង​មិន​យក​ចិត្ត​ទុក​ដាក់​នឹង​សញ្ញាបត្រ​ទី ៨ តើ​យើង​ឃើញ​អ្វី​នៅ​ទី​នេះ? តោះមើលកម្មវិធីថ្នាក់ទី៧ទាំងអស់គ្នា។ អញ្ចឹងចាំទេ? នេះ​ជា​រូបមន្ត​គុណ​សង្ខេប​គឺ​ភាព​ខុស​គ្នា​នៃ​ការេ​!

យើង​ទទួល​បាន:

យើងពិនិត្យមើលដោយយកចិត្តទុកដាក់លើភាគបែង។ វាមើលទៅដូចជាកត្តាមួយក្នុងចំនោមកត្តាភាគយក ប៉ុន្តែតើមានអ្វីខុស? ខុសលំដាប់នៃលក្ខខណ្ឌ។ ប្រសិនបើពួកគេត្រូវបានបញ្ច្រាស ច្បាប់ទី 3 អាចត្រូវបានអនុវត្ត។ ប៉ុន្តែតើធ្វើដូចម្តេច? វាប្រែថាវាងាយស្រួលណាស់: កម្រិតសូម្បីតែនៃភាគបែងជួយយើងនៅទីនេះ។

បើគុណនឹង គ្មានអ្វីផ្លាស់ប្តូរទេមែនទេ? ប៉ុន្តែឥឡូវនេះវាមើលទៅដូចនេះ៖

លក្ខខណ្ឌបានផ្លាស់ប្តូរកន្លែងដ៏អស្ចារ្យ។ "បាតុភូត" នេះអនុវត្តចំពោះកន្សោមណាមួយដល់កម្រិតស្មើគ្នា៖ យើងអាចផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅក្នុងតង្កៀបដោយសេរី។ ប៉ុន្តែវាសំខាន់ក្នុងការចងចាំ៖ សញ្ញាទាំងអស់ផ្លាស់ប្តូរក្នុងពេលតែមួយ!វាមិនអាចជំនួសបានដោយការផ្លាស់ប្តូរដកតែមួយគត់ដែលមិនជំទាស់ចំពោះយើង!

ចូរយើងត្រលប់ទៅឧទាហរណ៍៖

ហើយម្តងទៀតរូបមន្ត៖

ដូច្នេះឥឡូវនេះច្បាប់ចុងក្រោយ៖

តើយើងនឹងបញ្ជាក់វាដោយរបៀបណា? ជាការពិតណាស់ដូចធម្មតា៖ ចូរយើងពង្រីកគោលគំនិតនៃសញ្ញាបត្រ និងធ្វើឱ្យសាមញ្ញ៖

ឥឡូវ​នេះ​សូម​បើក​តង្កៀប។ តើនឹងមានអក្សរប៉ុន្មាន? ដងដោយមេគុណ - តើវាមើលទៅដូចអ្វី? នេះមិនមែនជានិយមន័យនៃប្រតិបត្តិការទេ។ គុណ: សរុបនៅទីនោះបានប្រែទៅជាមេគុណ។ នោះគឺតាមនិយមន័យ អំណាចនៃលេខដែលមាននិទស្សន្ត៖

ឧទាហរណ៍៖

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល

បន្ថែមពីលើព័ត៌មានអំពីដឺក្រេសម្រាប់កម្រិតមធ្យម យើងនឹងវិភាគសញ្ញាបត្រជាមួយនឹងសូចនាករមិនសមហេតុផល។ ច្បាប់ និងលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃដឺក្រេនៅទីនេះគឺដូចគ្នាទៅនឹងសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុសមផល ដោយមានករណីលើកលែង - តាមនិយមន័យ លេខមិនសមហេតុផល គឺជាលេខដែលមិនអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគ កន្លែងណា និងជាចំនួនគត់ (នោះគឺ លេខមិនសមហេតុផល គឺជាចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែលេខសមហេតុផល)។

នៅពេលសិក្សាដឺក្រេជាមួយនឹងសូចនាករធម្មជាតិ ចំនួនគត់ និងសមហេតុផល រាល់ពេលដែលយើងបង្កើត "រូបភាព" "ការប្រៀបធៀប" ឬការពិពណ៌នាជាក់លាក់នៅក្នុងពាក្យដែលធ្លាប់ស្គាល់។ ឧទាហរណ៍ និទស្សន្តធម្មជាតិគឺជាលេខដែលគុណដោយខ្លួនវាច្រើនដង។ លេខដល់សូន្យគឺដូចដែលវាជាលេខដែលគុណដោយខ្លួនវាម្តង ពោលគឺវាមិនទាន់ចាប់ផ្តើមគុណទេ ដែលមានន័យថាលេខខ្លួនឯងមិនទាន់លេចចេញនៅឡើយ ដូច្នេះហើយលទ្ធផលគឺត្រឹមតែ ជាក់លាក់ "ការរៀបចំលេខ" ពោលគឺលេខមួយ; សញ្ញាប័ត្រដែលមានចំនួនគត់អវិជ្ជមាន - វាដូចជាប្រសិនបើ "ដំណើរការបញ្ច្រាស" ជាក់លាក់មួយបានកើតឡើង ពោលគឺចំនួនមិនត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាទេ ប៉ុន្តែបែងចែក។

វាជាការលំបាកខ្លាំងណាស់ក្នុងការស្រមៃដឺក្រេជាមួយនឹងនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល (ដូចដែលវាពិបាកក្នុងការស្រមៃមើលលំហ 4 វិមាត្រ)។ ផ្ទុយទៅវិញ វាជាវត្ថុគណិតវិទ្យាសុទ្ធសាធ ដែលគណិតវិទូបានបង្កើតដើម្បីពង្រីកគោលគំនិតនៃដឺក្រេដល់ចន្លោះទាំងមូលនៃលេខ។

ដោយវិធីនេះ វិទ្យាសាស្ត្រតែងតែប្រើសញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តស្មុគស្មាញ ពោលគឺនិទស្សន្តមិនមែនជាចំនួនពិត។ ប៉ុន្តែនៅសាលា យើងមិនគិតពីការលំបាកបែបនេះទេ អ្នកនឹងមានឱកាសស្វែងយល់ពីគំនិតថ្មីៗទាំងនេះនៅវិទ្យាស្ថាន។

ដូច្នេះតើយើងធ្វើដូចម្តេចប្រសិនបើយើងឃើញនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល? យើងកំពុងព្យាយាមឱ្យអស់ពីសមត្ថភាពដើម្បីកម្ចាត់វា! :)

ឧទាហរណ៍:

សម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង៖

1)

2)

3)

ចម្លើយ៖

1. ចងចាំភាពខុសគ្នានៃរូបមន្តការ៉េ។ ចម្លើយ៖ ។
2. យើងនាំយកប្រភាគទៅជាទម្រង់ដូចគ្នា៖ ទាំងទសភាគ ឬទាំងពីរសាមញ្ញ។ យើងទទួលបានឧទាហរណ៍៖ ។
3. គ្មានអ្វីពិសេសទេ យើងអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិធម្មតានៃដឺក្រេ៖

ផ្នែកសង្ខេប និងរូបមន្តមូលដ្ឋាន

សញ្ញាបត្រត្រូវបានគេហៅថាកន្សោមនៃទម្រង់៖ , ដែល៖

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តចំនួនគត់

ដឺក្រេ ដែលជានិទស្សន្តនៃចំនួនធម្មជាតិ (ឧ. ចំនួនគត់ និងវិជ្ជមាន)។

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល

ដឺក្រេ សូចនាករដែលជាលេខអវិជ្ជមាន និងប្រភាគ។

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល

និទស្សន្តដែលនិទស្សន្តគឺជាប្រភាគទសភាគ ឬឫសគ្មានកំណត់។

លក្ខណៈសម្បត្តិសញ្ញាបត្រ

លក្ខណៈពិសេសនៃសញ្ញាបត្រ។

• ចំនួន​អវិជ្ជមាន​ត្រូវ​បាន​លើក​ឡើង​ទៅ សូម្បីតែសញ្ញាប័ត្រ, - លេខ វិជ្ជមាន.
• ចំនួន​អវិជ្ជមាន​ត្រូវ​បាន​លើក​ឡើង​ទៅ សេសសញ្ញាប័ត្រ, - លេខ អវិជ្ជមាន.
• លេខវិជ្ជមានទៅថាមពលណាមួយគឺជាលេខវិជ្ជមាន។
• សូន្យស្មើនឹងអំណាចណាមួយ។
• លេខណាមួយទៅថាមពលសូន្យគឺស្មើគ្នា។

ឥឡូវនេះអ្នកមានពាក្យមួយ ...

តើអ្នកចូលចិត្តអត្ថបទដោយរបៀបណា? ប្រាប់ខ្ញុំនៅក្នុងមតិយោបល់ខាងក្រោមថាតើអ្នកចូលចិត្តវាឬអត់។

ប្រាប់យើងអំពីបទពិសោធន៍របស់អ្នកជាមួយនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិថាមពល។

ប្រហែលជាអ្នកមានសំណួរ។ ឬសំណូមពរ។

សរសេរនៅក្នុងមតិយោបល់។

និងសំណាងល្អជាមួយនឹងការប្រឡងរបស់អ្នក!

នៅក្នុងអត្ថបទមុនមួយ យើងបានរៀបរាប់អំពីកម្រិតនៃលេខរួចហើយ។ ថ្ងៃនេះយើងនឹងព្យាយាមរុករកក្នុងដំណើរការនៃការស្វែងរកអត្ថន័យរបស់វា។ និយាយតាមបែបវិទ្យាសាស្ត្រ យើងនឹងរកវិធីធ្វើនិទស្សន្តឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។ យើងនឹងយល់ពីរបៀបដែលដំណើរការនេះត្រូវបានអនុវត្ត ក្នុងពេលដំណាលគ្នាប៉ះលើនិទស្សន្តដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់៖ ធម្មជាតិ មិនសមហេតុផល សនិទានភាពទាំងមូល។

ដូច្នេះ ចូរយើងពិនិត្យមើលឱ្យបានដិតដល់នូវដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍ ហើយស្វែងយល់ថាតើវាមានន័យយ៉ាងណា៖

1. និយមន័យនៃគំនិត។
2. ការលើកកម្ពស់សិល្បៈអវិជ្ជមាន។
3. ពិន្ទុទាំងមូល។
4. ការបង្កើនលេខទៅជាថាមពលមិនសមហេតុផល។

នេះ​ជា​និយមន័យ​ដែល​ឆ្លុះ​បញ្ចាំង​យ៉ាង​ត្រឹម​ត្រូវ​នូវ​អត្ថន័យ៖ "ការ​លើក​ឡើង​ទៅ​កាន់​អំណាច​គឺ​ជា​និយមន័យ​នៃ​តម្លៃ​នៃ​កម្រិត​នៃ​ចំនួន​មួយ"។

ដូច្នោះហើយការសាងសង់លេខ a នៅក្នុងសិល្បៈ។ r និងដំណើរការនៃការស្វែងរកតម្លៃនៃដឺក្រេ a ជាមួយនិទស្សន្ត r គឺជាគោលគំនិតដូចគ្នា។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើភារកិច្ចគឺដើម្បីគណនាតម្លៃនៃដឺក្រេ (0.6) 6″ នោះវាអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញទៅកន្សោម "បង្កើនលេខ 0.6 ដល់អំណាចនៃ 6" ។

បន្ទាប់ពីនោះអ្នកអាចបន្តដោយផ្ទាល់ទៅច្បាប់នៃការសាងសង់។

បង្កើនអំណាចអវិជ្ជមាន

ដើម្បីភាពច្បាស់លាស់ អ្នកគួរតែយកចិត្តទុកដាក់លើខ្សែសង្វាក់នៃការបញ្ចេញមតិខាងក្រោម៖

110 \u003d 0.1 \u003d 1 * 10 ក្នុងដក 1 ស្ត។

1100 \u003d 0.01 \u003d 1 * 10 ក្នុងដក 2 ជំហាន។,

11000 \u003d 0.0001 \u003d 1 * 10 ដក 3 ស្ត។

110000=0.00001=1*10 ទៅដក 4 ដឺក្រេ។

សូមអរគុណចំពោះឧទាហរណ៍ទាំងនេះ អ្នកអាចមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់នូវសមត្ថភាពក្នុងការគណនា 10 ភ្លាមៗទៅនឹងថាមពលអវិជ្ជមានណាមួយ។ ចំពោះគោលបំណងនេះ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការប្តូរសមាសធាតុទសភាគ៖

• ពី 10 ទៅ -1 ដឺក្រេ - មុនឯកតា 1 សូន្យ;
• ក្នុង -3 - សូន្យបីមុនមួយ;
• -9 គឺ 9 សូន្យ ហើយដូច្នេះនៅលើ។

វាក៏ងាយស្រួលយល់ផងដែរយោងទៅតាមគ្រោងការណ៍នេះថាតើចំនួនប៉ុន្មាននឹងមាន 10 ដក 5 tbsp ។ -

1100000=0,000001=(1*10)-5.

វិធីបង្កើនលេខទៅជាថាមពលធម្មជាតិ

រំលឹកនិយមន័យ យើងយកមកពិចារណាថា លេខធម្មជាតិ a នៅក្នុងសិល្បៈ។ n ស្មើនឹងផលគុណនៃកត្តា n ដែលនីមួយៗស្មើនឹង a ។ ចូរយើងបង្ហាញ៖ (a * a * ... a) n ដែល n ជាចំនួនលេខដែលត្រូវគុណ។ ដូច្នោះហើយ ដើម្បីលើកពី a ដល់ n វាចាំបាច់ត្រូវគណនាផលនៃទម្រង់ខាងក្រោមៈ a * a * ... ហើយចែកនឹង n ដង។

ពីនេះវាក្លាយជាជាក់ស្តែង ការឡើងរឹងរបស់លិង្គនៅក្នុងសិល្បៈធម្មជាតិ។ ពឹងផ្អែកលើសមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តគុណ(សម្ភារៈនេះត្រូវបានគ្របដណ្តប់នៅក្នុងផ្នែកស្តីពីការគុណនៃចំនួនពិត)។ តោះមើលបញ្ហា៖

លើក -2 ទៅ 4 tbsp ។

យើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយនឹងសូចនាករធម្មជាតិ។ ដូច្នោះហើយវគ្គនៃការសម្រេចចិត្តនឹងមានដូចខាងក្រោម: (-2) នៅក្នុងសិល្បៈ។ ៤ = (-២)*(-២)*(-២)*(-២)។ ឥឡូវនេះវានៅសល់តែដើម្បីអនុវត្តការគុណនៃចំនួនគត់: (-2) * (-2) * (-2) * (-2) ។ យើងទទួលបាន 16 ។

ចម្លើយចំពោះកិច្ចការ៖

(-២) ក្នុងសិល្បៈ។ ៤=១៦.

ឧទាហរណ៍៖

គណនាតម្លៃ៖ បីចំណុច ពីរ ទីប្រាំពីរ ការេ។

ឧទាហរណ៍នេះគឺស្មើនឹងផលិតផលខាងក្រោម៖ បីចំណុច ពីរ ប្រាំពីរ គុណនឹង 3 ចំណុច ពីរ ទីប្រាំពីរ។ ដោយចងចាំពីរបៀបដែលគុណនៃលេខចម្រុះត្រូវបានអនុវត្ត យើងបញ្ចប់ការសាងសង់៖

• 3 ទាំងមូល 2 ទីប្រាំពីរគុណដោយខ្លួនគេ;
• ស្មើនឹង 23 ទីប្រាំពីរ គុណនឹង 23 ទីប្រាំពីរ;
• ស្មើនឹង 529 សែសិបប្រាំបួន;
• យើងកាត់បន្ថយ និងទទួលបាន 10 សាមសិបប្រាំបួនសែសិបប្រាំបួន។

ចម្លើយ៖ 10 39/49

ទាក់ទងទៅនឹងបញ្ហានៃការបង្កើនទៅជាសូចនាករមិនសមហេតុផល វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាការគណនាចាប់ផ្តើមត្រូវបានអនុវត្តបន្ទាប់ពីការបញ្ចប់នៃការបង្គត់បឋមនៃមូលដ្ឋាននៃសញ្ញាប័ត្រទៅចំណាត់ថ្នាក់មួយចំនួនដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យទទួលបានតម្លៃជាមួយនឹងការផ្តល់។ ភាព​ត្រឹមត្រូវ។ ឧទាហរណ៍ យើង​ត្រូវ​ការ​ការ៉េ​លេខ P (pi)។

យើងចាប់ផ្តើមដោយបង្គត់ P ដល់រាប់រយ ហើយទទួលបាន៖

P ការ៉េ \u003d (3.14) 2 \u003d 9.8596 ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើយើងកាត់បន្ថយ P ដល់ដប់ពាន់ យើងទទួលបាន P = 3.14159 ។ បន្ទាប់មក squaring ទទួលបានលេខខុសគ្នាទាំងស្រុង៖ 9.8695877281 ។

វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់នៅទីនេះថានៅក្នុងបញ្ហាជាច្រើនវាមិនចាំបាច់ក្នុងការបង្កើនចំនួនមិនសមហេតុផលទៅជាអំណាចមួយ។ តាមក្បួនមួយ ចម្លើយត្រូវបានបញ្ចូលទាំងក្នុងទម្រង់នៃការពិត កម្រិតមួយ ឧទាហរណ៍ ឫសនៃ 6 ទៅអំណាចនៃ 3 ឬប្រសិនបើកន្សោមអនុញ្ញាត ការផ្លាស់ប្តូររបស់វាត្រូវបានអនុវត្ត: ឫសនៃ 5 ទៅ 7 ដឺក្រេ \u003d 125 ឫសនៃ 5 ។

វិធីបង្កើនលេខទៅជាចំនួនគត់

ការរៀបចំពិជគណិតនេះគឺសមរម្យ ពិចារណាលើករណីដូចខាងក្រោមៈ

• សម្រាប់ចំនួនគត់;
• សម្រាប់សូចនាករសូន្យ;
• សម្រាប់ចំនួនគត់វិជ្ជមាន។

ដោយសារចំនួនគត់វិជ្ជមានស្ទើរតែទាំងអស់ស្របគ្នានឹងម៉ាស់នៃចំនួនធម្មជាតិ ការកំណត់វាទៅជាចំនួនគត់វិជ្ជមានគឺជាដំណើរការដូចគ្នានឹងការកំណត់វានៅក្នុងសិល្បៈ។ ធម្មជាតិ។ យើងបានពិពណ៌នាអំពីដំណើរការនេះនៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន។

ឥឡូវនេះសូមនិយាយអំពីការគណនាសិល្បៈ។ មោឃៈ យើងបានរកឃើញរួចហើយនៅខាងលើថាកម្លាំងសូន្យនៃលេខ a អាចត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ណាមួយដែលមិនមែនជាសូន្យ (ពិតប្រាកដ) ខណៈពេលដែល a នៅក្នុង st ។ 0 នឹងស្មើនឹង 1 ។

ដូច្នោះហើយការស្ថាបនានៃចំនួនពិតណាមួយទៅសូន្យសិល្បៈ។ នឹងផ្តល់ឱ្យមួយ។

ឧទាហរណ៍ 10 ក្នុង st.0=1, (-3.65)0=1 និង 0 ក្នុង st. 0 មិនអាចកំណត់បានទេ។

ដើម្បីបញ្ចប់និទស្សន្តទៅជាចំនួនគត់ វានៅតែត្រូវសម្រេចចិត្តលើជម្រើសសម្រាប់តម្លៃចំនួនគត់អវិជ្ជមាន។ យើងចាំថាសិល្បៈ។ ពី a ដែលមានលេខនិទស្សន្ត -z នឹងត្រូវបានកំណត់ជាប្រភាគ។ នៅក្នុងភាគបែងនៃប្រភាគគឺសិល្បៈ។ ជាមួយនឹងតម្លៃចំនួនគត់វិជ្ជមាន តម្លៃដែលយើងបានរៀនរួចហើយដើម្បីស្វែងរក។ ឥឡូវនេះវានៅសល់តែដើម្បីពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការសាងសង់។

ឧទាហរណ៍៖

គណនាតម្លៃនៃលេខ 2 cubed ជាមួយចំនួនគត់អវិជ្ជមាន។

ដំណើរការដំណោះស្រាយ៖

យោងតាមនិយមន័យនៃសញ្ញាប័ត្រដែលមានសូចនាករអវិជ្ជមានយើងសម្គាល់: ពីរក្នុងដក 3 tbsp ។ ស្មើនឹងថាមពលមួយទៅពីរទៅថាមពលទីបី។

ភាគបែងត្រូវបានគណនាយ៉ាងសាមញ្ញ: ពីរគូប;

3 = 2*2*2=8.

ចម្លើយ៖ ពីរទៅដកស្លាបព្រាទី 3 ។ = មួយភាគប្រាំបី។

កម្រិតដំបូង

សញ្ញាបត្រនិងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ មគ្គុទ្ទេសក៍ទូលំទូលាយ (2019)

ហេតុអ្វីបានជាត្រូវការសញ្ញាបត្រ? តើអ្នកត្រូវការពួកគេនៅឯណា? ហេតុអ្វីចាំបាច់ចំណាយពេលសិក្សាពួកគេ?

ដើម្បីរៀនអ្វីគ្រប់យ៉ាងអំពីសញ្ញាបត្រ អ្វីដែលពួកគេសម្រាប់ របៀបប្រើប្រាស់ចំណេះដឹងរបស់អ្នកក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ សូមអានអត្ថបទនេះ។

ហើយជាការពិតណាស់ ការដឹងពីសញ្ញាប័ត្រនឹងនាំឱ្យអ្នកកាន់តែខិតទៅជិតការប្រលង OGE ឬការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមដោយជោគជ័យ និងការចូលសាកលវិទ្យាល័យនៃក្តីសុបិន្តរបស់អ្នក។

តោះ... (តោះ!)

ចំណាំសំខាន់! ប្រសិនបើជំនួសឱ្យរូបមន្តដែលអ្នកឃើញ gibberish សូមសម្អាតឃ្លាំងសម្ងាត់របស់អ្នក។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះចុច CTRL + F5 (នៅលើ Windows) ឬ Cmd + R (នៅលើ Mac) ។

កម្រិតដំបូង

និទស្សន្ត​គឺ​ជា​ប្រតិបត្តិការ​គណិតវិទ្យា​ដូចគ្នា​នឹង​ការបូក ដក គុណ ឬ​ចែក។

ឥឡូវនេះខ្ញុំនឹងពន្យល់អ្វីគ្រប់យ៉ាងជាភាសាមនុស្សដោយប្រើឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញបំផុត។ យកចិត្តទុកដាក់។ ឧទាហរណ៍​គឺ​ជា​បឋម ប៉ុន្តែ​ពន្យល់​ពី​រឿង​សំខាន់។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការបន្ថែម។

មិនមានអ្វីត្រូវពន្យល់នៅទីនេះទេ។ អ្នកដឹងអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងរួចហើយ៖ មានពួកយើងប្រាំបីនាក់។ ម្នាក់ៗមានកូឡាពីរដប។ កូឡាប៉ុន្មាន? នោះជាការត្រឹមត្រូវ - 16 ដប។

ឥឡូវនេះគុណ។

ឧទាហរណ៍ដូចគ្នាជាមួយកូឡាអាចត្រូវបានសរសេរតាមរបៀបផ្សេង៖ . គណិតវិទូ គឺជាមនុស្សដែលមានល្បិចកល និងខ្ជិលច្រអូស។ ដំបូង​គេ​សម្គាល់​ឃើញ​គំរូ​មួយ​ចំនួន ហើយ​បន្ទាប់​មក​មាន​វិធី "រាប់" ពួក​វា​លឿន​ជាង។ ក្នុងករណីរបស់យើង ពួកគេបានកត់សម្គាល់ឃើញថា មនុស្សម្នាក់ៗក្នុងចំនោមមនុស្សប្រាំបីនាក់មានដបកូឡាដូចគ្នា ហើយបានបង្កើតនូវបច្ចេកទេសមួយហៅថា គុណ។ យល់ស្រប វាត្រូវបានចាត់ទុកថាងាយស្រួលជាង និងលឿនជាង។

ដូច្នេះ ដើម្បីរាប់បានលឿន ងាយស្រួល និងគ្មានកំហុស អ្នកគ្រាន់តែត្រូវចងចាំ តារាងគុណ. ជាការពិតណាស់ អ្នកអាចធ្វើអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងយឺតជាង ពិបាកជាង និងមានកំហុស! ប៉ុន្តែ…

នេះគឺជាតារាងគុណ។ ធ្វើម្តងទៀត។

និងមួយទៀតស្អាតជាងនេះ៖

ហើយ​ល្បិច​រាប់​ល្បិច​អ្វី​ទៀត​ដែល​អ្នក​គណិតវិទ្យា​ខ្ជិល​បាន​មក? ត្រឹមត្រូវ - បង្កើនលេខទៅជាថាមពល.

ការបង្កើនលេខទៅជាថាមពល

ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការគុណលេខដោយខ្លួនវាប្រាំដង នោះគណិតវិទូនិយាយថា អ្នកត្រូវលើកលេខនេះឡើងដល់អំណាចទីប្រាំ។ ឧទាហរណ៍, ។ អ្នក​គណិត​វិទ្យា​ចាំ​ថា អំណាច​ពីរ​ទៅ​ទី​ប្រាំ​គឺ​ជា។ ហើយពួកគេដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះនៅក្នុងចិត្តរបស់ពួកគេ - លឿនជាងងាយស្រួលនិងដោយគ្មានកំហុស។

ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកគ្រាន់តែត្រូវការ ចងចាំអ្វីដែលត្រូវបានបន្លិចជាពណ៌នៅក្នុងតារាងនៃអំណាចនៃលេខ. ជឿខ្ញុំ វានឹងធ្វើឱ្យជីវិតរបស់អ្នកកាន់តែងាយស្រួល។

ដោយវិធីនេះហេតុអ្វីបានជាសញ្ញាបត្រទីពីរត្រូវបានគេហៅថា ការ៉េលេខ និងទីបី គូប? តើ​វា​មានន័យ​យ៉ាង​ដូចម្តេច? សំណួរល្អណាស់។ ឥឡូវនេះអ្នកនឹងមានទាំងការ៉េនិងគូប។

ឧទាហរណ៍ជីវិតពិតលេខ ១

ចូរចាប់ផ្តើមដោយការ៉េ ឬថាមពលទីពីរនៃលេខ។

ស្រមៃមើលអាងទឹកការ៉េដែលវាស់ម៉ែត្រដោយម៉ែត្រ។ អាង​ទឹក​គឺ​នៅ​ក្នុង​សួន​ផ្ទះ​របស់​អ្នក​។ ក្តៅ​ណាស់​ខ្ញុំ​ចង់​ហែល​ទឹក​ណាស់។ ប៉ុន្តែ… អាងទឹកដែលគ្មានបាត! វាចាំបាច់ក្នុងការគ្របដណ្តប់បាតអាងជាមួយក្បឿង។ តើអ្នកត្រូវការក្បឿងប៉ុន្មាន? ដើម្បីកំណត់នេះអ្នកត្រូវដឹងពីតំបន់នៃបាតអាង។

អ្នកគ្រាន់តែអាចរាប់បានដោយចុចម្រាមដៃរបស់អ្នកថា បាតអាងមានគូបម៉ែត្រគុណនឹងម៉ែត្រ។ ប្រសិនបើក្រឡាក្បឿងរបស់អ្នកមានទំហំមួយម៉ែត្រ អ្នកនឹងត្រូវការបំណែក។ ងាយស្រួល... ប៉ុន្តែតើអ្នកឃើញក្បឿងបែបនេះនៅឯណា? ក្រឡាក្បឿងនឹងជាសង់ទីម៉ែត្រជាសង់ទីម៉ែត្រ។ ហើយបន្ទាប់មកអ្នកនឹងត្រូវរងទុក្ខដោយ "រាប់ដោយម្រាមដៃរបស់អ្នក"។ បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវគុណ។ ដូច្នេះនៅផ្នែកម្ខាងនៃបាតអាង យើងនឹងដាក់ក្រឡាក្បឿង (បំណែក) ហើយនៅម្ខាងទៀតក៏ដាក់ក្បឿងផងដែរ។ គុណនឹង អ្នកទទួលបានក្រឡា ()។

តើអ្នកបានកត់សម្គាល់ទេថាយើងគុណលេខដូចគ្នាដោយខ្លួនឯងដើម្បីកំណត់ផ្ទៃដីនៃបាតអាង? តើ​វា​មានន័យ​យ៉ាង​ដូចម្តេច? ដោយសារលេខដូចគ្នាត្រូវបានគុណ យើងអាចប្រើបច្ចេកទេសនិទស្សន្ត។ (ជា​ការ​ពិត​ណាស់ ពេល​ដែល​អ្នក​មាន​តែ​ពីរ​លេខ អ្នក​នៅ​តែ​ត្រូវ​គុណ​វា​ឬ​បង្កើន​វា​ទៅ​ជា​ថាមពល។ ប៉ុន្តែ​ប្រសិន​បើ​អ្នក​មាន​ច្រើន នោះ​ការ​បង្កើន​ទៅ​ថាមពល​គឺ​ងាយ​ស្រួល​ជាង ហើយ​ក៏​មាន​កំហុស​តិច​ជាង​ក្នុង​ការ​គណនា​ដែរ។ សម្រាប់ការប្រឡងនេះគឺសំខាន់ណាស់) ។
ដូច្នេះសាមសិបទៅសញ្ញាបត្រទីពីរនឹងមាន () ។ ឬអ្នកអាចនិយាយថាសាមសិបការ៉េនឹងមាន។ ម្យ៉ាងវិញទៀត អំណាចទីពីរនៃលេខអាចតែងតែត្រូវបានតំណាងជាការ៉េ។ ហើយផ្ទុយមកវិញ ប្រសិនបើអ្នកឃើញការ៉េ វាគឺជាថាមពលទីពីរនៃចំនួនមួយចំនួនជានិច្ច។ ការ៉េគឺជារូបភាពនៃអំណាចទីពីរនៃចំនួនមួយ។

ឧទាហរណ៍ជីវិតពិតលេខ ២

នេះ​ជា​កិច្ចការ​មួយ​សម្រាប់​អ្នក សូម​រាប់​ចំនួន​ការ៉េ​នៅ​លើ​ក្តារ​អុក​ដោយ​ប្រើ​ការ​ការ៉េ​នៃ​ចំនួន... នៅ​ម្ខាង​នៃ​ក្រឡា និង​នៅ​ម្ខាង​ទៀត​ផង​ដែរ។ ដើម្បីរាប់លេខរបស់ពួកគេ អ្នកត្រូវគុណប្រាំបីដោយប្រាំបី ឬ ... ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញថាក្តារអុកគឺជាការ៉េដែលមានជ្រុងមួយ នោះអ្នកអាចការ៉េប្រាំបី។ ទទួលបានកោសិកា។ () ដូច្នេះ?

ឧទាហរណ៍ជីវិតពិតលេខ ៣

ឥឡូវនេះគូបឬថាមពលទីបីនៃលេខមួយ។ អាងតែមួយ។ ប៉ុន្តែឥឡូវនេះអ្នកត្រូវរកមើលថាតើទឹកប៉ុន្មាននឹងត្រូវចាក់ចូលទៅក្នុងអាងនេះ។ អ្នកត្រូវគណនាបរិមាណ។ (ដោយវិធីនេះ បរិមាណ និងសារធាតុរាវត្រូវបានវាស់ជាម៉ែត្រគូប។ មិននឹកស្មានដល់មែនទេ?) គូរអាង៖ បាតមួយម៉ែត្រក្នុងទំហំមួយម៉ែត្រ និងជម្រៅមួយម៉ែត្រ ហើយព្យាយាមគណនាថាតើគូបប៉ុន្មានម៉ែត្រនឹងចូលក្នុងអាងរបស់អ្នក។

គ្រាន់តែចង្អុលដៃរបស់អ្នកហើយរាប់! មួយ ពីរ បី បួន… ម្ភៃពីរ ម្ភៃបី… តើវាចេញបានប៉ុន្មាន? មិនបានបាត់ទេ? តើវាពិបាកក្នុងការរាប់ដោយម្រាមដៃរបស់អ្នកទេ? ដូច្នេះ! យកឧទាហរណ៍ពីគណិតវិទូ។ ពួកគេខ្ជិល ដូច្នេះពួកគេបានកត់សម្គាល់ថា ដើម្បីគណនាបរិមាណនៃអាង អ្នកត្រូវគុណប្រវែង ទទឹង និងកម្ពស់របស់វាឱ្យគ្នាទៅវិញទៅមក។ ក្នុងករណីរបស់យើងបរិមាណនៃអាងនឹងស្មើនឹងគូប ... ងាយស្រួលជាងមែនទេ?

ឥឡូវ​ស្រមៃ​មើល​ថា​តើ​អ្នក​គណិត​វិទ្យា​ខ្ជិល និង​ល្បិចកល​យ៉ាង​ណា បើ​ពួកគេ​ធ្វើ​វា​ងាយ​ពេក។ កាត់បន្ថយអ្វីគ្រប់យ៉ាងទៅជាសកម្មភាពមួយ។ គេសង្កេតឃើញថា ប្រវែង ទទឹង និងកំពស់គឺស្មើគ្នា ហើយលេខដូចគ្នាត្រូវគុណដោយខ្លួនវា... ហើយតើនេះមានន័យដូចម្តេច? នេះមានន័យថាអ្នកអាចប្រើសញ្ញាបត្រ។ ដូច្នេះ អ្វីដែលអ្នកធ្លាប់រាប់ដោយម្រាមដៃ ពួកគេធ្វើក្នុងសកម្មភាពមួយ៖ បីក្នុងគូបមួយគឺស្មើគ្នា។ វាត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖

នៅសល់តែ ទន្ទេញតារាងដឺក្រេ. ប្រាកដណាស់ ទាល់តែអ្នកខ្ជិល និងឆ្លាតដូចអ្នកគណិតវិទ្យា។ ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តធ្វើការខ្លាំង ហើយធ្វើខុស អ្នកអាចបន្តរាប់ដោយម្រាមដៃរបស់អ្នក។

ជាការប្រសើរណាស់ ដើម្បីបញ្ចុះបញ្ចូលអ្នកថា សញ្ញាបត្រត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយអ្នកបោកខោអាវ និងមនុស្សដែលមានល្បិចកល ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាជីវិតរបស់ពួកគេ និងមិនបង្កើតបញ្ហាសម្រាប់អ្នក ខាងក្រោមនេះជាឧទាហរណ៍មួយចំនួនទៀតពីជីវិត។

គំរូជីវិតពិត #4

អ្នកមានមួយលានរូប្លិ៍។ នៅដើមឆ្នាំនីមួយៗ អ្នករកបានមួយលានទៀតសម្រាប់រាល់លាន។ នោះគឺ មួយលានរបស់អ្នកនៅដើមឆ្នាំនីមួយៗកើនឡើងទ្វេដង។ តើអ្នកនឹងមានលុយប៉ុន្មានឆ្នាំ? ប្រសិនបើអ្នកកំពុងអង្គុយ ហើយ "រាប់ដោយម្រាមដៃរបស់អ្នក" នោះអ្នកគឺជាមនុស្សឧស្សាហ៍ព្យាយាម និងល្ងង់ខ្លៅ។ ប៉ុន្តែអ្នកទំនងជានឹងផ្តល់ចម្លើយក្នុងរយៈពេលពីរបីវិនាទី ព្រោះអ្នកឆ្លាត! ដូច្នេះនៅឆ្នាំដំបូង - ពីរដងពីរដង ... នៅឆ្នាំទីពីរ - តើមានអ្វីកើតឡើងដោយពីរទៀតនៅឆ្នាំទីបី ... ឈប់! អ្នកបានកត់សម្គាល់ឃើញថាចំនួនត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាម្តង។ ដូច្នេះអំណាចពីរទៅប្រាំគឺមួយលាន! ឥឡូវស្រមៃថាអ្នកមានការប្រកួតប្រជែងហើយអ្នកដែលគណនាលឿនជាងនឹងទទួលបានរាប់លានទាំងនេះ ... តើវាមានតម្លៃចងចាំកម្រិតនៃលេខអ្នកគិតយ៉ាងណា?

ឧទាហរណ៍ជីវិតពិតលេខ ៥

អ្នកមានមួយលាន។ នៅដើមឆ្នាំនីមួយៗ អ្នករកបានពីរបន្ថែមទៀតសម្រាប់រាល់លាន។ ល្អណាស់មែនទេ? រាល់លានគឺបីដង។ តើអ្នកនឹងមានលុយប៉ុន្មានក្នុងមួយឆ្នាំ? តោះរាប់។ ឆ្នាំដំបូង - គុណនឹងបន្ទាប់មកលទ្ធផលដោយមួយទៀត ... វាគួរឱ្យធុញណាស់ព្រោះអ្នកយល់គ្រប់យ៉ាងរួចហើយ: បីត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាដង។ ដូច្នេះអំណាចទីបួនគឺមួយលាន។ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវចាំថាអំណាចបីទៅទីបួនគឺឬ។

ឥឡូវនេះអ្នកដឹងថាតាមរយៈការបង្កើនលេខទៅជាថាមពល អ្នកនឹងធ្វើឱ្យជីវិតរបស់អ្នកកាន់តែងាយស្រួល។ ចូរយើងពិនិត្យមើលបន្ថែមទៀតនូវអ្វីដែលអ្នកអាចធ្វើបានជាមួយនឹងសញ្ញាបត្រ និងអ្វីដែលអ្នកត្រូវដឹងអំពីពួកគេ។

លក្ខខណ្ឌ ... ដើម្បីកុំឱ្យមានការភ័ន្តច្រឡំ

ដូច្នេះ ជាដំបូង ចូរយើងកំណត់និយមន័យ។ តើ​អ្នក​គិត​អ្វី, តើអ្វីទៅជានិទស្សន្ត? វាសាមញ្ញណាស់ - នេះគឺជាលេខដែល "នៅកំពូល" នៃអំណាចនៃលេខ។ មិនមែនវិទ្យាសាស្ត្រទេ តែច្បាស់ និងងាយចងចាំ...

ជាការប្រសើរណាស់, នៅពេលជាមួយគ្នា, អ្វី មូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្របែបនេះ? សូម្បីតែសាមញ្ញជាងនេះគឺលេខដែលនៅខាងក្រោមនៅមូលដ្ឋាន។

នេះជារូបភាពសម្រាប់អ្នកដើម្បីប្រាកដ។

ជាការប្រសើរណាស់, នៅក្នុងពាក្យទូទៅ, ក្នុងគោលបំណងដើម្បី generalize និងចងចាំល្អប្រសើរជាងមុន ... សញ្ញាប័ត្រដែលមានមូលដ្ឋាន "" និងសូចនាករមួយ "" ត្រូវបានអានជា "ដឺក្រេ" ហើយត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម:

អំណាចនៃលេខដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិ

អ្នកប្រហែលជាទាយរួចហើយ៖ ព្រោះនិទស្សន្តគឺជាលេខធម្មជាតិ។ បាទ ប៉ុន្តែអ្វីដែលជា លេខធម្មជាតិ? បឋមសិក្សា! លេខធម្មជាតិគឺជាលេខដែលត្រូវបានប្រើក្នុងការរាប់នៅពេលរាយធាតុ៖ មួយ ពីរ បី ... នៅពេលយើងរាប់ធាតុ យើងមិននិយាយថា “ដកប្រាំ” “ដកប្រាំមួយ” “ដកប្រាំពីរ” ទេ។ យើងមិននិយាយថា "មួយភាគបី" ឬ "សូន្យចំនុចប្រាំភាគដប់" នោះទេ។ ទាំងនេះមិនមែនជាលេខធម្មជាតិទេ។ តើអ្នកគិតថាលេខទាំងនេះជាអ្វី?

លេខដូចជា "ដកប្រាំ", "ដកប្រាំមួយ", "ដកប្រាំពីរ" សំដៅលើ លេខទាំងមូល។ជាទូទៅចំនួនគត់រួមមានលេខធម្មជាតិទាំងអស់ លេខទល់មុខនឹងលេខធម្មជាតិ (នោះគឺយកដោយសញ្ញាដក) និងលេខមួយ។ សូន្យគឺងាយស្រួលយល់ - នេះគឺជាពេលដែលគ្មានអ្វីសោះ។ ហើយតើលេខអវិជ្ជមាន ("ដក") មានន័យដូចម្តេច? ប៉ុន្តែពួកគេត្រូវបានបង្កើតជាចម្បងដើម្បីបញ្ជាក់អំពីបំណុល៖ ប្រសិនបើអ្នកមានសមតុល្យនៅលើទូរស័ព្ទរបស់អ្នកជាប្រាក់រូពី នេះមានន័យថាអ្នកជំពាក់ប្រាក់រូពីប្រតិបត្តិករ។

ប្រភាគទាំងអស់គឺជាលេខសមហេតុផល។ តើ​ពួក​គេ​កើត​ឡើង​ដោយ​របៀប​ណា? សាមញ្ញ​ណាស់។ ជាច្រើនពាន់ឆ្នាំមុន ដូនតារបស់យើងបានរកឃើញថា ពួកវាមិនមានលេខធម្មជាតិគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់វាស់ប្រវែង ទម្ងន់ ផ្ទៃដី។ល។ ហើយពួកគេបានមកជាមួយ លេខសមហេតុផល… គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មែនទេ?

វាក៏មានលេខមិនសមហេតុផលផងដែរ។ តើលេខទាំងនេះជាអ្វី? សរុបមក ប្រភាគទសភាគគ្មានកំណត់។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកបែងចែករង្វង់នៃរង្វង់ដោយអង្កត់ផ្ចិតរបស់វា នោះអ្នកនឹងទទួលបានលេខមិនសមហេតុផល។

សង្ខេប៖

ចូរកំណត់គោលគំនិតនៃដឺក្រេ ដែលជានិទស្សន្តនៃចំនួនធម្មជាតិ (នោះគឺចំនួនគត់ និងវិជ្ជមាន)។

1. លេខណាមួយទៅអំណាចទីមួយគឺស្មើនឹងខ្លួនវា៖
2. ដើម្បី​ការេ​លេខ​មួយ​គឺ​ត្រូវ​គុណ​វា​ដោយ​ខ្លួន​វា​ផ្ទាល់៖
3. ដើម្បីគូបលេខគឺត្រូវគុណវាដោយខ្លួនវាបីដង៖

និយមន័យ។ដើម្បីលើកលេខទៅជាថាមពលធម្មជាតិ គឺត្រូវគុណលេខដោយខ្លួនឯងដង៖
.

លក្ខណៈសម្បត្តិសញ្ញាបត្រ

តើអចលនទ្រព្យទាំងនេះមកពីណា? ខ្ញុំនឹងបង្ហាញអ្នកឥឡូវនេះ។

តោះមើលថាជាអ្វី និង ?

A-priory៖

សរុបមានមេគុណប៉ុន្មាន?

វាសាមញ្ញណាស់៖ យើងបានបន្ថែមកត្តាទៅកត្តា ហើយលទ្ធផលគឺកត្តា។

ប៉ុន្តែតាមនិយមន័យ នេះគឺជាកម្រិតនៃលេខដែលមាននិទស្សន្ត នោះគឺ៖ ដែលត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់។

ឧទាហរណ៍៖ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

ការសម្រេចចិត្ត៖

ឧទាហរណ៍៖សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

ការសម្រេចចិត្ត៖វាជាការសំខាន់ក្នុងការកត់សម្គាល់ថានៅក្នុងការគ្រប់គ្រងរបស់យើង។ ចាំបាច់ត្រូវតែហេតុផលដូចគ្នា!
ដូច្នេះ យើងផ្សំដឺក្រេជាមួយមូលដ្ឋាន ប៉ុន្តែនៅតែជាកត្តាដាច់ដោយឡែកមួយ៖

សម្រាប់តែផលិតផលនៃអំណាច!

មិនស្ថិតក្រោមកាលៈទេសៈណាក៏ដោយ អ្នកគួរសរសេរបែបនោះ។

2. នោះគឺ - អំណាចនៃលេខមួយ។

ដូចគ្នានឹងទ្រព្យសម្បត្តិមុនដែរ ចូរយើងងាកទៅរកនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រ៖

វាប្រែថាកន្សោមត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាម្តង ពោលគឺយោងទៅតាមនិយមន័យនេះគឺជាអំណាចទី 1 នៃចំនួន:

ជាការពិតនេះអាចត្រូវបានគេហៅថា "ការតង្កៀបសូចនាករ" ។ ប៉ុន្តែអ្នកមិនអាចធ្វើដូចនេះសរុបបានទេ៖

ចូរយើងរំលឹករូបមន្តគុណអក្សរកាត់៖ តើយើងចង់សរសេរប៉ុន្មានដង?

ប៉ុន្តែវាមិនមែនជាការពិតទេ។

សញ្ញាបត្រដែលមានមូលដ្ឋានអវិជ្ជមាន

រហូតមកដល់ចំណុចនេះ យើងទើបតែបានពិភាក្សាអំពីអ្វីដែលនិទស្សន្តគួរជា។

ប៉ុន្តែតើអ្វីគួរជាមូលដ្ឋាន?

ជាដឺក្រេចាប់ពី សូចនាករធម្មជាតិមូលដ្ឋានអាចជា លេខណាមួយ។. ជាការពិត យើងអាចគុណលេខណាមួយដោយគ្នាទៅវិញទៅមក មិនថាលេខវិជ្ជមាន អវិជ្ជមាន ឬសូម្បីតែលេខ។

ចូរយើងគិតអំពីអ្វីដែលសញ្ញា ("" ឬ "") នឹងមានដឺក្រេនៃចំនួនវិជ្ជមាននិងអវិជ្ជមាន?

ឧទាហរណ៍ តើលេខនឹងវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន? ប៉ុន្តែ? ? ជាមួយនឹងទីមួយ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់៖ មិនថាយើងគុណលេខវិជ្ជមានប៉ុន្មានទេ លទ្ធផលនឹងវិជ្ជមាន។

ប៉ុន្តែអវិជ្ជមានគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាងបន្តិច។ យ៉ាងណាមិញ យើងចងចាំនូវច្បាប់សាមញ្ញមួយពីថ្នាក់ទី៦៖ “ដកដង ដកមួយនឹងបូក”។ នោះគឺឬ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើយើងគុណនឹងវាប្រែចេញ។

កំណត់ដោយខ្លួនឯងថាតើសញ្ញាណាដែលកន្សោមខាងក្រោមនឹងមាន៖

1)	2)	3)
4)	5)	6)

តើអ្នកបានគ្រប់គ្រងទេ?

ខាងក្រោមនេះជាចម្លើយ៖ ក្នុងឧទាហរណ៍ទាំងបួនដំបូង ខ្ញុំសង្ឃឹមថាអ្វីៗនឹងច្បាស់? យើងគ្រាន់តែមើលមូលដ្ឋាន និងនិទស្សន្ត ហើយអនុវត្តច្បាប់សមស្រប។

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

ក្នុងឧទាហរណ៍ទី 5) អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺមិនគួរឱ្យខ្លាចដូចដែលវាហាក់ដូចជា: វាមិនមានបញ្ហាអ្វីដែលមូលដ្ឋានស្មើនឹង - កម្រិតគឺសូម្បីតែដែលមានន័យថាលទ្ធផលនឹងតែងតែវិជ្ជមាន។

ជាការប្រសើរណាស់, លើកលែងតែនៅពេលដែលមូលដ្ឋានគឺសូន្យ។ មូលដ្ឋានមិនដូចគ្នាទេ? ច្បាស់ណាស់មិនមែនមកពី (ព្រោះ)។

ឧទាហរណ៍ ៦) លែងសាមញ្ញទៀតហើយ!

6 ឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្ត

ការវិភាគនៃដំណោះស្រាយ 6 ឧទាហរណ៍

បើ​យើង​មិន​យក​ចិត្ត​ទុក​ដាក់​នឹង​សញ្ញាបត្រ​ទី ៨ តើ​យើង​ឃើញ​អ្វី​នៅ​ទី​នេះ? តោះមើលកម្មវិធីថ្នាក់ទី៧ទាំងអស់គ្នា។ អញ្ចឹងចាំទេ? នេះ​ជា​រូបមន្ត​គុណ​សង្ខេប​គឺ​ភាព​ខុស​គ្នា​នៃ​ការេ​! យើង​ទទួល​បាន:

យើងពិនិត្យមើលដោយយកចិត្តទុកដាក់លើភាគបែង។ វាមើលទៅដូចជាកត្តាមួយក្នុងចំនោមកត្តាភាគយក ប៉ុន្តែតើមានអ្វីខុស? ខុសលំដាប់នៃលក្ខខណ្ឌ។ ប្រសិនបើពួកគេត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ ច្បាប់អាចអនុវត្តបាន។

ប៉ុន្តែ​ធ្វើ​ដូច​ម្តេច​ទៅ? វាប្រែថាវាងាយស្រួលណាស់: កម្រិតសូម្បីតែនៃភាគបែងជួយយើងនៅទីនេះ។

លក្ខខណ្ឌបានផ្លាស់ប្តូរកន្លែងដ៏អស្ចារ្យ។ "បាតុភូត" នេះអនុវត្តចំពោះកន្សោមណាមួយដល់កម្រិតស្មើគ្នា៖ យើងអាចផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅក្នុងតង្កៀបដោយសេរី។

ប៉ុន្តែវាសំខាន់ក្នុងការចងចាំ៖ សញ្ញាទាំងអស់ផ្លាស់ប្តូរក្នុងពេលតែមួយ!

ចូរយើងត្រលប់ទៅឧទាហរណ៍៖

ហើយម្តងទៀតរូបមន្ត៖

ទាំងមូលយើងដាក់ឈ្មោះលេខធម្មជាតិ ភាពផ្ទុយគ្នា (នោះគឺយកដោយសញ្ញា "") និងលេខ។

ចំនួនគត់វិជ្ជមានហើយវាមិនខុសពីធម្មជាតិទេ អ្វីៗមើលទៅដូចក្នុងផ្នែកមុនៗ។

ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលករណីថ្មី។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងសូចនាករស្មើនឹង។

លេខណាមួយទៅថាមពលសូន្យគឺស្មើនឹងមួយ។:

ដូចរាល់ដង យើងសួរខ្លួនឯងថា ហេតុអ្វីក៏ដូច្នេះ?

ពិចារណាអំណាចមួយចំនួនជាមួយនឹងមូលដ្ឋានមួយ។ យកឧទាហរណ៍ ហើយគុណនឹង៖

ដូច្នេះ យើង​គុណ​លេខ​ដោយ ហើយ​ទទួល​បាន​ដូច​គ្នា​នឹង​វា​ដែរ។ តើ​លេខ​មួយ​ណា​ត្រូវ​គុណ​នឹង​មិន​មាន​អ្វី​ប្រែប្រួល? នោះហើយជាសិទ្ធិ។ មធ្យោបាយ។

យើងអាចធ្វើដូចគ្នាជាមួយនឹងលេខបំពាន៖

តោះធ្វើច្បាប់ម្តងទៀត៖

លេខណាមួយទៅថាមពលសូន្យគឺស្មើនឹងមួយ។

ប៉ុន្តែមានករណីលើកលែងចំពោះច្បាប់ជាច្រើន។ ហើយនៅទីនេះវាក៏នៅទីនោះផងដែរ - នេះគឺជាលេខ (ជាមូលដ្ឋាន) ។

នៅលើដៃមួយវាត្រូវតែស្មើនឹងដឺក្រេណាមួយ - មិនថាអ្នកគុណលេខសូន្យដោយខ្លួនវាទេអ្នកនៅតែទទួលបានសូន្យនេះច្បាស់ណាស់។ ប៉ុន្តែម្យ៉ាងវិញទៀត ដូចជាលេខណាមួយដល់សូន្យដឺក្រេ វាត្រូវតែស្មើគ្នា។ ដូច្នេះតើការពិតនេះជាអ្វី? គណិតវិទូ​បាន​សម្រេច​ចិត្ត​មិន​ចូល​រួម ហើយ​បដិសេធ​មិន​លើក​សូន្យ​ទៅ​អំណាច​សូន្យ។ នោះគឺឥឡូវនេះយើងមិនត្រឹមតែអាចបែងចែកដោយសូន្យប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងបង្កើនវាទៅសូន្យអំណាចផងដែរ។

តោះទៅទៀត។ បន្ថែមពីលើលេខធម្មជាតិ និងលេខចំនួនគត់រួមបញ្ចូលលេខអវិជ្ជមាន។ ដើម្បីយល់ពីកម្រិតអវិជ្ជមាន ចូរយើងធ្វើដូចគ្នានឹងលើកមុន៖ យើងគុណលេខធម្មតាមួយចំនួនដោយដូចគ្នាក្នុងដឺក្រេអវិជ្ជមាន៖

ពីទីនេះវាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញការចង់បាន៖

ឥឡូវនេះយើងពង្រីកច្បាប់លទ្ធផលទៅកម្រិតបំពាន៖

ដូច្នេះ ចូរយើងបង្កើតច្បាប់នេះ៖

លេខ​មួយ​ទៅ​ថាមពល​អវិជ្ជមាន​គឺ​ជា​ការ​បញ្ច្រាស​នៃ​ចំនួន​ដូចគ្នា​ទៅ​ជា​ថាមពល​វិជ្ជមាន។ ប៉ុន្តែនៅពេលជាមួយគ្នា មូលដ្ឋានមិនអាចចាត់ទុកជាមោឃៈ(ព្រោះវាមិនអាចបែងចែកបាន)។

ចូរយើងសង្ខេប៖

I. កន្សោមមិនត្រូវបានកំណត់ក្នុងករណីទេ។ បើអញ្ចឹង។

II. លេខណាមួយទៅថាមពលសូន្យគឺស្មើនឹងមួយ៖ .

III. លេខដែលមិនស្មើនឹងសូន្យទៅថាមពលអវិជ្ជមាន គឺជាលេខបញ្ច្រាសនៃចំនួនដូចគ្នាទៅជាថាមពលវិជ្ជមាន៖ .

ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

ជាឧទាហរណ៍ឧទាហរណ៍សម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

ការវិភាគភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

ដឹង​តែ​ដឹង​លេខ​គួរ​ឱ្យ​ខ្លាច ប៉ុន្តែ​ពេល​ប្រឡង​ត្រូវ​ត្រៀម​ខ្លួន​ឲ្យ​រួច​រាល់! ដោះស្រាយឧទាហរណ៍ទាំងនេះ ឬវិភាគដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេ ប្រសិនបើអ្នកមិនអាចដោះស្រាយវា ហើយអ្នកនឹងរៀនពីរបៀបដោះស្រាយជាមួយពួកគេយ៉ាងងាយស្រួលនៅក្នុងការប្រឡង!

ចូរបន្តពង្រីកជួរនៃលេខ "សមរម្យ" ជានិទស្សន្ត។

ឥឡូវពិចារណា លេខសមហេតុផល។តើលេខអ្វីទៅដែលហៅថាសមហេតុផល?

ចម្លើយ៖ ទាំងអស់ដែលអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគ កន្លែង និងជាចំនួនគត់ លើសពីនេះទៀត។

ដើម្បីយល់ពីអ្វីដែលជាអ្វី "សញ្ញាបត្រប្រភាគ"តោះពិចារណាប្រភាគ៖

ចូរលើកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការទៅជាថាមពលមួយ៖

ឥឡូវចងចាំច្បាប់ "ដឺក្រេទៅសញ្ញាបត្រ":

តើ​ចំនួន​ប៉ុន្មាន​ត្រូវ​លើក​ឡើង​ដើម្បី​ទទួល​បាន​អំណាច?

រូបមន្តនេះគឺជានិយមន័យនៃឫសនៃសញ្ញាបត្រទី។

ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នក៖ ឫសនៃអំណាចទីនៃចំនួនមួយ () គឺជាលេខដែលនៅពេលលើកឡើងជាអំណាចគឺស្មើគ្នា។

នោះគឺឫសនៃសញ្ញាបត្រទី គឺជាប្រតិបត្តិការបញ្ច្រាសនៃនិទស្សន្ត៖ .

វាប្រែថា។ ជាក់ស្តែង ករណីពិសេសនេះអាចបន្តបាន៖ .

ឥឡូវបន្ថែមលេខភាគ៖ តើវាជាអ្វី? ចំលើយគឺងាយស្រួលក្នុងការទទួលបានជាមួយនឹងច្បាប់អំណាចទៅអំណាច៖

ប៉ុន្តែតើមូលដ្ឋានអាចជាលេខណាមួយទេ? បន្ទាប់ពីទាំងអស់, root មិនអាចត្រូវបានស្រង់ចេញពីលេខទាំងអស់។

គ្មាន!

ចងចាំច្បាប់៖ លេខណាមួយដែលឡើងដល់អំណាចគូគឺជាលេខវិជ្ជមាន។ នោះគឺវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការទាញយកឫសនៃដឺក្រេគូពីលេខអវិជ្ជមាន!

ហើយនេះមានន័យថា លេខបែបនេះមិនអាចត្រូវបានលើកឡើងទៅជាអំណាចប្រភាគជាមួយនឹងភាគបែងទេ ពោលគឺការបញ្ចេញមតិមិនសមហេតុផល។

ចុះការបញ្ចេញមតិ?

ប៉ុន្តែនៅទីនេះមានបញ្ហាកើតឡើង។

លេខអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគផ្សេងទៀត កាត់បន្ថយឧទាហរណ៍ ឬ។

ហើយវាប្រែថាវាមាន ប៉ុន្តែមិនមានទេ ហើយទាំងនេះគ្រាន់តែជាកំណត់ត្រាពីរផ្សេងគ្នានៃចំនួនដូចគ្នាប៉ុណ្ណោះ។

ឬឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ ម្តង នោះអ្នកអាចសរសេរវាចុះ។ ប៉ុន្តែនៅពេលយើងសរសេរសូចនាករតាមរបៀបផ្សេង យើងមានបញ្ហាម្តងទៀត៖ (នោះគឺយើងទទួលបានលទ្ធផលខុសគ្នាទាំងស្រុង!)

ដើម្បីជៀសវាងការប្រៀបធៀបបែបនេះ សូមពិចារណា មានតែនិទស្សន្តមូលដ្ឋានវិជ្ជមានដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ.

អញ្ចឹង​បើ:

• - លេខធម្មជាតិ;
• គឺជាចំនួនគត់;

ឧទាហរណ៍:

អំណាចដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផលគឺមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់សម្រាប់ការបំប្លែងកន្សោមជាមួយឫស ឧទាហរណ៍៖

5 ឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្ត

ការវិភាគឧទាហរណ៍ 5 សម្រាប់ការបណ្តុះបណ្តាល

មែនហើយឥឡូវនេះ - ពិបាកបំផុត។ ឥឡូវនេះយើងនឹងវិភាគ សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល.

ច្បាប់ និងលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃដឺក្រេនៅទីនេះគឺដូចគ្នាទៅនឹងដឺក្រេដែលមាននិទស្សន្តនិទស្សន្ត លើកលែងតែ

ជាការពិតណាស់ តាមនិយមន័យ លេខមិនសមហេតុផល គឺជាលេខដែលមិនអាចត្រូវបានតំណាងថាជាប្រភាគ ដែលជាកន្លែងដែល និងជាចំនួនគត់ (នោះមានន័យថា លេខមិនសមហេតុផល គឺជាចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែលេខសមហេតុផល)។

នៅពេលសិក្សាដឺក្រេជាមួយនឹងសូចនាករធម្មជាតិ ចំនួនគត់ និងសមហេតុផល រាល់ពេលដែលយើងបង្កើត "រូបភាព" "ការប្រៀបធៀប" ឬការពិពណ៌នាជាក់លាក់នៅក្នុងពាក្យដែលធ្លាប់ស្គាល់។

ឧទាហរណ៍ និទស្សន្តធម្មជាតិគឺជាលេខដែលគុណដោយខ្លួនវាច្រើនដង។

...ថាមពលសូន្យ- នេះ​គឺ​ដូច​ជា​ចំនួន​គុណ​ដោយ​ខ្លួន​ឯង​ម្តង ពោល​គឺ​វា​មិន​ទាន់​ចាប់​ផ្តើម​គុណ​នៅ​ឡើយ​ទេ ដែល​មាន​ន័យ​ថា​ចំនួន​ខ្លួន​វា​មិន​ទាន់​លេច​ឡើង​នៅ​ឡើយ​ទេ ដូច្នេះ​លទ្ធផល​គឺ​គ្រាន់​តែ​ជា "ការ​រៀបចំ​នៃ លេខមួយ” ពោលគឺលេខមួយ;

...និទស្សន្តចំនួនគត់អវិជ្ជមាន- វាដូចជាប្រសិនបើ "ដំណើរការបញ្ច្រាស" ជាក់លាក់មួយបានកើតឡើង ពោលគឺចំនួនមិនត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាទេ ប៉ុន្តែត្រូវបានបែងចែក។

ដោយវិធីនេះ វិទ្យាសាស្ត្រតែងតែប្រើសញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តស្មុគស្មាញ ពោលគឺនិទស្សន្តមិនមែនជាចំនួនពិត។

ប៉ុន្តែនៅសាលា យើងមិនគិតពីការលំបាកបែបនេះទេ អ្នកនឹងមានឱកាសស្វែងយល់ពីគំនិតថ្មីៗទាំងនេះនៅវិទ្យាស្ថាន។

កន្លែងដែលយើងប្រាកដថាអ្នកនឹងទៅ! (ប្រសិនបើអ្នករៀនពីរបៀបដោះស្រាយឧទាហរណ៍បែបនេះ :))

ឧទាហរណ៍:

សម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង៖

ការវិភាគដំណោះស្រាយ៖

1. ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងច្បាប់ធម្មតារួចទៅហើយសម្រាប់ការបង្កើនកម្រិតមួយទៅកម្រិតមួយ:

ឥឡូវនេះមើលពិន្ទុ។ តើគាត់រំលឹកអ្នកពីអ្វីទេ? យើងរំលឹករូបមន្តសម្រាប់គុណសង្ខេបនៃភាពខុសគ្នានៃការ៉េ៖

ក្នុងករណី​នេះ,

វាប្រែថា:

ចម្លើយ៖ .

2. យើងនាំយកប្រភាគជានិទស្សន្តទៅជាទម្រង់ដូចគ្នា៖ ទាំងទសភាគ ឬទាំងពីរធម្មតា។ យើងទទួលបានឧទាហរណ៍៖

ចម្លើយ៖ ១៦

3. គ្មានអ្វីពិសេសទេ យើងអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិធម្មតានៃដឺក្រេ៖

កម្រិតកម្រិតខ្ពស់

និយមន័យនៃសញ្ញាបត្រ

សញ្ញាបត្រគឺជាកន្សោមនៃទម្រង់៖ , ដែល៖

• — មូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្រ;
• - និទស្សន្ត។

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិ (n = 1, 2, 3, ... )

ការបង្កើនលេខទៅថាមពលធម្មជាតិ n មានន័យថាការគុណលេខដោយខ្លួនឯងដង៖

ថាមពលជាមួយនិទស្សន្តចំនួនគត់ (0, ±1, ±2,...)

ប្រសិនបើនិទស្សន្តគឺ ចំនួនគត់វិជ្ជមានចំនួន:

ការឡើងរឹងរបស់លិង្គ ដល់សូន្យថាមពល:

កន្សោម​គឺ​មិន​កំណត់​ទេ ព្រោះ​នៅ​លើ​ដៃ​ម្ខាង​ទៅ​កម្រិត​ណា​មួយ​គឺ​នេះ ហើយ​ម្យ៉ាង​វិញ​ទៀត​លេខ​ដល់​ដឺក្រេ​គឺ​ជា​លេខ​នេះ។

ប្រសិនបើនិទស្សន្តគឺ ចំនួនគត់អវិជ្ជមានចំនួន:

(ព្រោះវាមិនអាចបែងចែកបាន)។

មួយ​ទៀត​អំពី​មោឃៈ៖ កន្សោម​មិន​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ក្នុង​ករណី​នោះ​ទេ។ បើអញ្ចឹង។

ឧទាហរណ៍:

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល

• - លេខធម្មជាតិ;
• គឺជាចំនួនគត់;

ឧទាហរណ៍:

លក្ខណៈសម្បត្តិសញ្ញាបត្រ

ដើម្បី​ងាយស្រួល​ក្នុង​ការ​ដោះស្រាយ​បញ្ហា ចូរ​យើង​ព្យាយាម​យល់​ថា តើ​អចលនទ្រព្យ​ទាំងនេះ​មក​ពី​ណា? ចូរយើងបញ្ជាក់ពួកគេ។

តោះមើល៖ តើវាជាអ្វី និង?

A-priory៖

ដូច្នេះ នៅផ្នែកខាងស្តាំនៃកន្សោមនេះ ផលិតផលខាងក្រោមត្រូវបានទទួល៖

ប៉ុន្តែតាមនិយមន័យ នេះគឺជាអំណាចនៃលេខដែលមាននិទស្សន្ត នោះគឺ៖

Q.E.D.

ឧទាហរណ៍ ៖ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

ការសម្រេចចិត្ត : .

ឧទាហរណ៍ ៖ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

ការសម្រេចចិត្ត ៖ វាសំខាន់ក្នុងការកត់សម្គាល់ថានៅក្នុងការគ្រប់គ្រងរបស់យើង។ ចាំបាច់ត្រូវតែមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា។ ដូច្នេះ យើងផ្សំដឺក្រេជាមួយមូលដ្ឋាន ប៉ុន្តែនៅតែជាកត្តាដាច់ដោយឡែកមួយ៖

ចំណាំសំខាន់មួយទៀត៖ ច្បាប់នេះ - សម្រាប់តែផលិតផលនៃអំណាច!

មិន​ស្ថិត​ក្នុង​កាលៈទេសៈ​ណា​ដែល​ខ្ញុំ​គួរ​សរសេរ​នោះ​ទេ។

ដូចគ្នានឹងទ្រព្យសម្បត្តិមុនដែរ ចូរយើងងាកទៅរកនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រ៖

ចូរយើងរៀបចំវាឡើងវិញដូចនេះ៖

វាប្រែថាកន្សោមត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាម្តង ពោលគឺយោងទៅតាមនិយមន័យ នេះគឺជាអំណាចទី -th នៃលេខ៖

ជាការពិតនេះអាចត្រូវបានគេហៅថា "ការតង្កៀបសូចនាករ" ។ ប៉ុន្តែអ្នកមិនអាចធ្វើបែបនេះសរុបបានទេ៖!

ចូរយើងរំលឹករូបមន្តគុណអក្សរកាត់៖ តើយើងចង់សរសេរប៉ុន្មានដង? ប៉ុន្តែវាមិនមែនជាការពិតទេ។

ថាមពលជាមួយមូលដ្ឋានអវិជ្ជមាន។

រហូត​មក​ដល់​ចំណុច​នេះ យើង​បាន​ពិភាក្សា​គ្នា​តែ​ពី​អ្វី​ដែល​គួរ​ធ្វើ សូចនាករសញ្ញាបត្រ។ ប៉ុន្តែតើអ្វីគួរជាមូលដ្ឋាន? ជាដឺក្រេចាប់ពី ធម្មជាតិ សូចនាករ មូលដ្ឋានអាចជា លេខណាមួយ។ .

ជាការពិត យើងអាចគុណលេខណាមួយដោយគ្នាទៅវិញទៅមក មិនថាលេខវិជ្ជមាន អវិជ្ជមាន ឬសូម្បីតែលេខ។ ចូរយើងគិតអំពីអ្វីដែលសញ្ញា ("" ឬ "") នឹងមានដឺក្រេនៃចំនួនវិជ្ជមាននិងអវិជ្ជមាន?

ឧទាហរណ៍ តើលេខនឹងវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន? ប៉ុន្តែ? ?

ជាមួយនឹងទីមួយ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់៖ មិនថាយើងគុណលេខវិជ្ជមានប៉ុន្មានទេ លទ្ធផលនឹងវិជ្ជមាន។

ប៉ុន្តែអវិជ្ជមានគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាងបន្តិច។ យ៉ាងណាមិញ យើងចងចាំនូវច្បាប់សាមញ្ញមួយពីថ្នាក់ទី៦៖ “ដកដង ដកមួយនឹងបូក”។ នោះគឺឬ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើយើងគុណនឹង () យើងទទួលបាន - ។

ដូច្នេះហើយនៅលើការផ្សាយពាណិជ្ជកម្មគ្មានដែនកំណត់៖ ជាមួយនឹងគុណជាបន្តបន្ទាប់នីមួយៗ សញ្ញានឹងផ្លាស់ប្តូរ។ អ្នកអាចបង្កើតច្បាប់សាមញ្ញទាំងនេះ៖

1. សូម្បីតែសញ្ញាប័ត្រ, - លេខ វិជ្ជមាន.
2. ចំនួន​អវិជ្ជមាន​ត្រូវ​បាន​លើក​ឡើង​ទៅ សេសសញ្ញាប័ត្រ, - លេខ អវិជ្ជមាន.
3. លេខវិជ្ជមានទៅថាមពលណាមួយគឺជាលេខវិជ្ជមាន។
4. សូន្យទៅថាមពលណាមួយគឺស្មើនឹងសូន្យ។

កំណត់ដោយខ្លួនឯងថាតើសញ្ញាណាដែលកន្សោមខាងក្រោមនឹងមាន៖

1.	2.	3.
4.	5.	6.

តើអ្នកបានគ្រប់គ្រងទេ? នេះគឺជាចម្លើយ៖

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

ក្នុង​ឧទាហរណ៍​ទាំង​បួន​ដំបូង ខ្ញុំ​សង្ឃឹម​ថា​អ្វី​គ្រប់​យ៉ាង​ច្បាស់​លាស់? យើងគ្រាន់តែមើលមូលដ្ឋាន និងនិទស្សន្ត ហើយអនុវត្តច្បាប់សមស្រប។

ក្នុងឧទាហរណ៍ទី 5) អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺមិនគួរឱ្យខ្លាចដូចដែលវាហាក់ដូចជា: វាមិនមានបញ្ហាអ្វីដែលមូលដ្ឋានស្មើនឹង - កម្រិតគឺសូម្បីតែដែលមានន័យថាលទ្ធផលនឹងតែងតែវិជ្ជមាន។ ជាការប្រសើរណាស់, លើកលែងតែនៅពេលដែលមូលដ្ឋានគឺសូន្យ។ មូលដ្ឋានមិនដូចគ្នាទេ? ច្បាស់ណាស់មិនមែនមកពី (ព្រោះ)។

ឧទាហរណ៍ ៦) លែងសាមញ្ញទៀតហើយ។ នៅទីនេះអ្នកត្រូវស្វែងយល់ថាមួយណាតិចជាង: ឬ? ប្រសិនបើអ្នកចាំថាវាច្បាស់ណាស់ដែលមានន័យថាមូលដ្ឋានគឺតិចជាងសូន្យ។ នោះគឺយើងអនុវត្តច្បាប់ទី 2៖ លទ្ធផលនឹងអវិជ្ជមាន។

ហើយម្តងទៀតយើងប្រើនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រ៖

អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចធម្មតា - យើងសរសេរនិយមន័យនៃដឺក្រេហើយបែងចែកពួកវាទៅគ្នាទៅវិញទៅមកចែកជាគូហើយទទួលបាន:

មុននឹងវិភាគច្បាប់ចុងក្រោយ ចូរយើងដោះស្រាយឧទាហរណ៍មួយចំនួន។

គណនាតម្លៃនៃកន្សោម៖

ដំណោះស្រាយ :

បើ​យើង​មិន​យក​ចិត្ត​ទុក​ដាក់​នឹង​សញ្ញាបត្រ​ទី ៨ តើ​យើង​ឃើញ​អ្វី​នៅ​ទី​នេះ? តោះមើលកម្មវិធីថ្នាក់ទី៧ទាំងអស់គ្នា។ អញ្ចឹងចាំទេ? នេះ​ជា​រូបមន្ត​គុណ​សង្ខេប​គឺ​ភាព​ខុស​គ្នា​នៃ​ការេ​!

យើង​ទទួល​បាន:

យើងពិនិត្យមើលដោយយកចិត្តទុកដាក់លើភាគបែង។ វាមើលទៅដូចជាកត្តាមួយក្នុងចំនោមកត្តាភាគយក ប៉ុន្តែតើមានអ្វីខុស? ខុសលំដាប់នៃលក្ខខណ្ឌ។ ប្រសិនបើពួកគេត្រូវបានបញ្ច្រាស ច្បាប់ទី 3 អាចត្រូវបានអនុវត្ត។ ប៉ុន្តែតើធ្វើដូចម្តេច? វាប្រែថាវាងាយស្រួលណាស់: កម្រិតសូម្បីតែនៃភាគបែងជួយយើងនៅទីនេះ។

បើគុណនឹង គ្មានអ្វីផ្លាស់ប្តូរទេមែនទេ? ប៉ុន្តែឥឡូវនេះវាមើលទៅដូចនេះ៖

លក្ខខណ្ឌបានផ្លាស់ប្តូរកន្លែងដ៏អស្ចារ្យ។ "បាតុភូត" នេះអនុវត្តចំពោះកន្សោមណាមួយដល់កម្រិតស្មើគ្នា៖ យើងអាចផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅក្នុងតង្កៀបដោយសេរី។ ប៉ុន្តែវាសំខាន់ក្នុងការចងចាំ៖ សញ្ញាទាំងអស់ផ្លាស់ប្តូរក្នុងពេលតែមួយ!វាមិនអាចជំនួសបានដោយការផ្លាស់ប្តូរដកតែមួយគត់ដែលមិនជំទាស់ចំពោះយើង!

ចូរយើងត្រលប់ទៅឧទាហរណ៍៖

ហើយម្តងទៀតរូបមន្ត៖

ដូច្នេះឥឡូវនេះច្បាប់ចុងក្រោយ៖

តើយើងនឹងបញ្ជាក់វាដោយរបៀបណា? ជាការពិតណាស់ដូចធម្មតា៖ ចូរយើងពង្រីកគោលគំនិតនៃសញ្ញាបត្រ និងធ្វើឱ្យសាមញ្ញ៖

ឥឡូវ​នេះ​សូម​បើក​តង្កៀប។ តើនឹងមានអក្សរប៉ុន្មាន? ដងដោយមេគុណ - តើវាមើលទៅដូចអ្វី? នេះមិនមែនជានិយមន័យនៃប្រតិបត្តិការទេ។ គុណ: សរុបនៅទីនោះបានប្រែទៅជាមេគុណ។ នោះគឺតាមនិយមន័យ អំណាចនៃលេខដែលមាននិទស្សន្ត៖

ឧទាហរណ៍៖

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល

បន្ថែមពីលើព័ត៌មានអំពីដឺក្រេសម្រាប់កម្រិតមធ្យម យើងនឹងវិភាគសញ្ញាបត្រជាមួយនឹងសូចនាករមិនសមហេតុផល។ ច្បាប់ និងលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃដឺក្រេនៅទីនេះគឺដូចគ្នាទៅនឹងសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុសមផល ដោយមានករណីលើកលែង - តាមនិយមន័យ លេខមិនសមហេតុផល គឺជាលេខដែលមិនអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគ កន្លែងណា និងជាចំនួនគត់ (នោះគឺ លេខមិនសមហេតុផល គឺជាចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែលេខសមហេតុផល)។

នៅពេលសិក្សាដឺក្រេជាមួយនឹងសូចនាករធម្មជាតិ ចំនួនគត់ និងសមហេតុផល រាល់ពេលដែលយើងបង្កើត "រូបភាព" "ការប្រៀបធៀប" ឬការពិពណ៌នាជាក់លាក់នៅក្នុងពាក្យដែលធ្លាប់ស្គាល់។ ឧទាហរណ៍ និទស្សន្តធម្មជាតិគឺជាលេខដែលគុណដោយខ្លួនវាច្រើនដង។ លេខដល់សូន្យគឺដូចដែលវាជាលេខដែលគុណដោយខ្លួនវាម្តង ពោលគឺវាមិនទាន់ចាប់ផ្តើមគុណទេ ដែលមានន័យថាលេខខ្លួនឯងមិនទាន់លេចចេញនៅឡើយ ដូច្នេះហើយលទ្ធផលគឺត្រឹមតែ ជាក់លាក់ "ការរៀបចំលេខ" ពោលគឺលេខមួយ; សញ្ញាប័ត្រដែលមានចំនួនគត់អវិជ្ជមាន - វាដូចជាប្រសិនបើ "ដំណើរការបញ្ច្រាស" ជាក់លាក់មួយបានកើតឡើង ពោលគឺចំនួនមិនត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាទេ ប៉ុន្តែបែងចែក។

វាជាការលំបាកខ្លាំងណាស់ក្នុងការស្រមៃដឺក្រេជាមួយនឹងនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល (ដូចដែលវាពិបាកក្នុងការស្រមៃមើលលំហ 4 វិមាត្រ)។ ផ្ទុយទៅវិញ វាជាវត្ថុគណិតវិទ្យាសុទ្ធសាធ ដែលគណិតវិទូបានបង្កើតដើម្បីពង្រីកគោលគំនិតនៃដឺក្រេដល់ចន្លោះទាំងមូលនៃលេខ។

ដោយវិធីនេះ វិទ្យាសាស្ត្រតែងតែប្រើសញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តស្មុគស្មាញ ពោលគឺនិទស្សន្តមិនមែនជាចំនួនពិត។ ប៉ុន្តែនៅសាលា យើងមិនគិតពីការលំបាកបែបនេះទេ អ្នកនឹងមានឱកាសស្វែងយល់ពីគំនិតថ្មីៗទាំងនេះនៅវិទ្យាស្ថាន។

ដូច្នេះតើយើងធ្វើដូចម្តេចប្រសិនបើយើងឃើញនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល? យើងកំពុងព្យាយាមឱ្យអស់ពីសមត្ថភាពដើម្បីកម្ចាត់វា! :)

ឧទាហរណ៍:

សម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង៖

1)

2)

3)

ចម្លើយ៖

1. ចងចាំភាពខុសគ្នានៃរូបមន្តការ៉េ។ ចម្លើយ៖ ។
2. យើងនាំយកប្រភាគទៅជាទម្រង់ដូចគ្នា៖ ទាំងទសភាគ ឬទាំងពីរសាមញ្ញ។ យើងទទួលបានឧទាហរណ៍៖ ។
3. គ្មានអ្វីពិសេសទេ យើងអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិធម្មតានៃដឺក្រេ៖

ផ្នែកសង្ខេប និងរូបមន្តមូលដ្ឋាន

សញ្ញាបត្រត្រូវបានគេហៅថាកន្សោមនៃទម្រង់៖ , ដែល៖

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តចំនួនគត់

ដឺក្រេ ដែលជានិទស្សន្តនៃចំនួនធម្មជាតិ (ឧ. ចំនួនគត់ និងវិជ្ជមាន)។

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល

ដឺក្រេ សូចនាករដែលជាលេខអវិជ្ជមាន និងប្រភាគ។

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល

និទស្សន្តដែលនិទស្សន្តគឺជាប្រភាគទសភាគ ឬឫសគ្មានកំណត់។

លក្ខណៈសម្បត្តិសញ្ញាបត្រ

លក្ខណៈពិសេសនៃសញ្ញាបត្រ។

• ចំនួន​អវិជ្ជមាន​ត្រូវ​បាន​លើក​ឡើង​ទៅ សូម្បីតែសញ្ញាប័ត្រ, - លេខ វិជ្ជមាន.
• ចំនួន​អវិជ្ជមាន​ត្រូវ​បាន​លើក​ឡើង​ទៅ សេសសញ្ញាប័ត្រ, - លេខ អវិជ្ជមាន.
• លេខវិជ្ជមានទៅថាមពលណាមួយគឺជាលេខវិជ្ជមាន។
• សូន្យស្មើនឹងអំណាចណាមួយ។
• លេខណាមួយទៅថាមពលសូន្យគឺស្មើគ្នា។

ឥឡូវនេះអ្នកមានពាក្យមួយ ...

តើអ្នកចូលចិត្តអត្ថបទដោយរបៀបណា? ប្រាប់ខ្ញុំនៅក្នុងមតិយោបល់ខាងក្រោមថាតើអ្នកចូលចិត្តវាឬអត់។

ប្រាប់យើងអំពីបទពិសោធន៍របស់អ្នកជាមួយនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិថាមពល។

ប្រហែលជាអ្នកមានសំណួរ។ ឬសំណូមពរ។

សរសេរនៅក្នុងមតិយោបល់។

និងសំណាងល្អជាមួយនឹងការប្រឡងរបស់អ្នក!