អត្ថបទបង្ហាញពីគោលគំនិតនៃភាពកាត់កែងនៃបន្ទាត់ត្រង់ និងប្លង់ ផ្តល់និយមន័យនៃបន្ទាត់ត្រង់ យន្តហោះ បង្ហាញក្រាហ្វិក និងបង្ហាញពីការកំណត់នៃបន្ទាត់កាត់កែង និងយន្តហោះ។ ចូរយើងបង្កើតសញ្ញានៃការកាត់កែងនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយនឹងយន្តហោះ។ ពិចារណាលើលក្ខខណ្ឌដែលបន្ទាត់ត្រង់ និងប្លង់មួយនឹងកាត់កែងជាមួយនឹងសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងយន្តហោះ និងលំហបីវិមាត្រ។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងនឹងត្រូវបានបង្ហាញជាមួយឧទាហរណ៍។

Yandex.RTB R-A-339285-1 និយមន័យ 1

បន្ទាត់គឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៅពេលដែលវាកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ណាមួយដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនេះ។

វាជាការពិតដែលយន្តហោះកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ក៏ដូចជាបន្ទាត់ទៅយន្តហោះ។

ភាពកាត់កែងត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយ "⊥" ។ ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌបញ្ជាក់ថាបន្ទាត់ c កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ γ នោះសញ្ញាសម្គាល់គឺ c ⊥ γ ។

ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើបន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ នោះគេអាចគូរបានតែមួយបន្ទាត់ប៉ុណ្ណោះ ដោយសារជញ្ជាំងពីរនៅជាប់គ្នានៃបន្ទប់នឹងប្រសព្វគ្នា។ បន្ទាត់ត្រូវបានចាត់ទុកថាកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៃពិដាន។ ខ្សែពួរដែលមានទីតាំងនៅកន្លែងហាត់ប្រាណត្រូវបានចាត់ទុកថាជាផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់ដែលកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ ក្នុង ករណីនេះពាក់កណ្តាល។

ប្រសិនបើមានបន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនោះ មុំរវាងបន្ទាត់ និងប្លង់ត្រូវបានចាត់ទុកថាត្រឹមត្រូវ ពោលគឺស្មើនឹង 90 ដឺក្រេ។

ភាពកាត់កែងនៃបន្ទាត់ត្រង់និងយន្តហោះ - សញ្ញានិងលក្ខខណ្ឌនៃការកាត់កែង

ដើម្បីស្វែងរកការរកឃើញនៃភាពកាត់កែង ចាំបាច់ត្រូវប្រើលក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់កាត់កែងនៃបន្ទាត់ និងយន្តហោះ។ វាធានាថាបន្ទាត់និងយន្តហោះកាត់កែង។ លក្ខខណ្ឌនេះត្រូវបានចាត់ទុកថាគ្រប់គ្រាន់ហើយត្រូវបានគេហៅថាសញ្ញានៃការកាត់កែងនៃបន្ទាត់និងយន្តហោះ។

ទ្រឹស្តីបទ ១

សម្រាប់បន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយដែលបន្ទាត់ត្រូវកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ប្រសព្វពីរដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនេះ។

ភស្តុតាង​លម្អិត​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ក្នុង​សៀវភៅ​សិក្សា​ធរណីមាត្រ​នៃ​ថ្នាក់​ទី ១០-១១។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាដែលវាចាំបាច់ដើម្បីបង្កើតការកាត់កែងនៃបន្ទាត់ និងយន្តហោះ។

ទ្រឹស្តីបទ ២

បានផ្តល់ថាយ៉ាងហោចណាស់បន្ទាត់មួយគឺស្របទៅនឹងយន្តហោះ វាត្រូវបានចាត់ទុកថាបន្ទាត់ទីពីរក៏កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនេះផងដែរ។

សញ្ញានៃការកាត់កែងនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយនិងយន្តហោះត្រូវបានគេពិចារណាតាំងពីនៅសាលានៅពេលដែលវាចាំបាច់ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុងធរណីមាត្រ។ ចូរយើងពិចារណាលម្អិតបន្ថែមទៀតនូវលក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់មួយបន្ថែមទៀត ដែលបន្ទាត់ និងយន្តហោះនឹងកាត់កែង។

ទ្រឹស្តីបទ ៣

ដើម្បីឱ្យបន្ទាត់ a កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះγ លក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់គឺភាពជាប់គ្នានៃវ៉ិចទ័រផ្ទាល់នៃបន្ទាត់ a និងវ៉ិចទ័រធម្មតានៃយន្តហោះγ។

ភស្តុតាង

សម្រាប់ a → = (a x , a y , a z) ជាវ៉ិចទ័រនៃបន្ទាត់ a , សម្រាប់ n → = (n x , n y , n z) ជាវ៉ិចទ័រធម្មតានៃប្លង់ γ ដើម្បីបំពេញការកាត់កែង វាចាំបាច់ដែលបន្ទាត់ a និង យន្តហោះ γ ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ការបំពេញលក្ខខណ្ឌនៃភាពជាប់គ្នានៃវ៉ិចទ័រ a → = (a x, a y, a z) និង n → = (n x , n y , n z) ។ ដូចនេះយើងទទួលបានថា a → = t n → ⇔ a x = t n x a y = t n y a z = t n z , t គឺជាចំនួនពិត។

ភស្តុតាងនេះគឺផ្អែកលើលក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់នៃភាពកាត់កែងនៃបន្ទាត់ និងយន្តហោះ វ៉ិចទ័រដឹកនាំនៃបន្ទាត់ និងវ៉ិចទ័រធម្មតានៃយន្តហោះ។

លក្ខខណ្ឌនេះអាចអនុវត្តបានដើម្បីបញ្ជាក់ភាពកាត់កែងនៃបន្ទាត់ត្រង់ និងប្លង់មួយ ព្រោះវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រនៃបន្ទាត់ត្រង់ និងកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រធម្មតាក្នុងលំហបីវិមាត្រ ហើយបន្ទាប់មកធ្វើការគណនា។ វា​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​សម្រាប់​ករណី​ដែល​បន្ទាត់​ត្រង់​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ដោយ​សមីការ​នៃ​បន្ទាត់​ត្រង់​ក្នុង​លំហ និង​យន្តហោះ​ដោយ​សមីការ​នៃ​យន្តហោះ​ប្រភេទ​មួយ​ចំនួន។

ឧទាហរណ៍ ១

បង្ហាញថាបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ x 2 − 1 = y − 1 2 = z + 2 2 − 7 កាត់កែងទៅនឹងប្លង់ x + 2 2 + 1 y - (5 + 6 2) z ។

ការសម្រេចចិត្ត

ភាគបែងនៃសមីការ Canonical គឺជាកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដូច្នេះហើយ យើងមានថា a → = (2 − 1 , 2 , 2 − 7) គឺជាវ៉ិចទ័រដឹកនាំនៃបន្ទាត់ x 2 − 1 = y − 1 2 = z + 2 2 − 7 ។

នៅក្នុងសមីការទូទៅនៃយន្តហោះ មេគុណនៅពីមុខអថេរ x, y, z គឺជាកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រធម្មតានៃយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ វាធ្វើតាមថា n → = (1 , 2 (2 + 1) , - (5 + 6 2)) គឺជាវ៉ិចទ័រធម្មតានៃយន្តហោះ x + 2 2 + 1 y - (5 + 6 2) z − 4 = 0

វាចាំបាច់ក្នុងការត្រួតពិនិត្យការបំពេញលក្ខខណ្ឌ។ យើងទទួលបាននោះ។

2 - 1 \u003d t 1 2 \u003d t 2 (2 + 1) 2 \u003d t (- (5 + 6 2)) ⇔ t \u003d 2 - 1 បន្ទាប់មកវ៉ិចទ័រ a → និង n → ត្រូវបានទាក់ទងដោយ កន្សោម a → = ( ​​2 − 1 ) n → .

នេះគឺជាភាពជាប់គ្នានៃវ៉ិចទ័រ។ វាធ្វើតាមដែលបន្ទាត់ x 2 - 1 \u003d y - 1 2 \u003d z + 2 2 - 7 កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ x + 2 (2 + 1) y - (5 + 6 2) z - 4 \u003d 0 .

ចម្លើយ៖បន្ទាត់ និងប្លង់គឺកាត់កែង។

ឧទាហរណ៍ ២

កំណត់ថាតើបន្ទាត់ y − 1 = 0 x + 4 z − 2 = 0 ហើយប្លង់ x 1 2 + z − 1 2 = 1 កាត់កែង។

ការសម្រេចចិត្ត

ដើម្បីឆ្លើយសំណួរនៃការកាត់កែង វាចាំបាច់ដែលលក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ត្រូវបានពេញចិត្ត នោះគឺដំបូងអ្នកត្រូវស្វែងរកវ៉ិចទ័រនៃបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងវ៉ិចទ័រធម្មតានៃយន្តហោះ។

ពីបន្ទាត់ y − 1 = 0 x + 4 z − 2 = 0 វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាវ៉ិចទ័រទិសដៅ a → គឺជាផលគុណនៃវ៉ិចទ័រធម្មតានៃយន្តហោះ y − 1 = 0 និង x + 4 z − 2 = 0.

ដូចនេះយើងទទួលបានថា a → = i → j → k → 0 1 0 1 0 4 = 4 i → - k → ។

កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ a → = (4 , 0 , - 1) ។

សមីការនៃយន្តហោះក្នុងផ្នែក x 1 2 + z − 1 2 = 1 គឺស្មើនឹងសមីការនៃយន្តហោះ 2 x − 2 z − 1 = 0 ដែលវ៉ិចទ័រធម្មតារបស់វាស្មើនឹង n → = (2 , 0 , - ២).

អ្នកគួរតែពិនិត្យមើលភាពជាប់គ្នានៃវ៉ិចទ័រ a → = (4 , 0 , - 1) និង n → = (2 , 0 , - 2) ។

ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងសរសេរ៖

4 = t 2 0 = t 0 − 1 = t (− 2) ⇔ t = 2 t ∈ R ⇔ t ∈ ∅ t = 1 2

ពីនេះយើងសន្និដ្ឋានថាវ៉ិចទ័រនៃបន្ទាត់ត្រង់មិនជាប់នឹងវ៉ិចទ័រធម្មតានៃយន្តហោះទេ។ ដូច្នេះ y − 1 = 0 x + 4 z − 2 = 0 គឺជាបន្ទាត់ត្រង់មិនកាត់កែងទៅនឹងប្លង់ x 1 2 + z − 1 2 ។

ចម្លើយ៖បន្ទាត់ និងយន្តហោះមិនកាត់កែងទេ។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញមានកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមបន្លិចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

សង្ខេបមេរៀនធរណីមាត្រថ្នាក់ទី១០ លើប្រធានបទ "ការកាត់កែងនៃបន្ទាត់ និងប្លង់"

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

អប់រំ

សេចក្តីផ្តើមនៃសញ្ញានៃការកាត់កែងនៃបន្ទាត់ត្រង់ និងយន្តហោះមួយ;

ដើម្បីបង្កើតគំនិតរបស់សិស្សអំពីភាពកាត់កែងនៃបន្ទាត់ត្រង់ និងប្លង់ លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ពួកគេ;

បង្កើតសមត្ថភាពរបស់សិស្សក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាធម្មតាលើប្រធានបទ សមត្ថភាពក្នុងការបញ្ជាក់សេចក្តីថ្លែងការណ៍។

កំពុងអភិវឌ្ឍ

អភិវឌ្ឍឯករាជ្យ សកម្មភាពនៃការយល់ដឹង;

អភិវឌ្ឍសមត្ថភាពក្នុងការវិភាគ ទាញសេចក្តីសន្និដ្ឋាន រៀបចំប្រព័ន្ធព័ត៌មានដែលទទួលបាន

អភិវឌ្ឍការគិតឡូជីខល;

អភិវឌ្ឍការស្រមើលស្រមៃ spatial ។

អប់រំ

ការអប់រំនៃវប្បធម៌នៃការនិយាយរបស់សិស្ស, ការតស៊ូ;

ជំរុញសិស្សឱ្យចាប់អារម្មណ៍លើប្រធានបទនេះ។

ប្រភេទមេរៀន៖មេរៀននៃការសិក្សា និងការបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹងបឋម។

ទម្រង់ការងាររបស់និស្សិត៖ការស្ទង់មតិខាងមុខ។

ឧបករណ៍៖កុំព្យូទ័រ ម៉ាស៊ីនបញ្ចាំង អេក្រង់។

អក្សរសិល្ប៍៖"ធរណីមាត្រ 10-11", សៀវភៅសិក្សា។ Atanasyan L.S. និងល។

(២០០៩ ទំព័រ ២៥៥ ទំ។ )

ផែនការ​មេរៀន:

ពេលវេលារៀបចំ (1 នាទី);

ធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹង (៥ នាទី);

រៀនសម្ភារៈថ្មី (15 នាទី);

ការបង្រួបបង្រួមបឋមនៃសម្ភារៈសិក្សា (20 នាទី);

សង្ខេប (២ នាទី);

កិច្ចការផ្ទះ (២ នាទី) ។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់។

ពេលវេលារៀបចំ (1 នាទី)

ជំរាបសួរសិស្ស។ ពិនិត្យ​ការ​ត្រៀម​ខ្លួន​របស់​សិស្ស​សម្រាប់​មេរៀន៖ ពិនិត្យ​មើល​ការ​មាន​សៀវភៅ​កត់ត្រា សៀវភៅ​សិក្សា។ ពិនិត្យអវត្តមាន។

បច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹង (៥ នាទី)

គ្រូ។ តើ​បន្ទាត់​មួយ​ណា​ដែល​គេ​ហៅ​កាត់​កែង​នឹង​យន្តហោះ?

សិស្ស។ បន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ណាមួយដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនេះត្រូវបានគេហៅថាបន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនេះ។

គ្រូ។ តើលេមម៉ាអំពីបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរកាត់កែងទៅនឹងសំឡេងទីបីដោយរបៀបណា?

សិស្ស។ ប្រសិនបើមួយក្នុងចំណោមបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរគឺកាត់កែងទៅបន្ទាត់ទីបី នោះបន្ទាត់ផ្សេងទៀតក៏កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់នេះដែរ។

គ្រូ។ ទ្រឹស្តីបទស្តីពីការកាត់កែងនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរទៅនឹងយន្តហោះ។

សិស្ស។ ប្រសិនបើ​បន្ទាត់​ប៉ារ៉ាឡែល​មួយ​ក្នុង​ចំណោម​បន្ទាត់​ប៉ារ៉ាឡែល​ពីរ​កាត់​កែង​ទៅ​នឹង​យន្តហោះ នោះ​បន្ទាត់​ផ្សេងទៀត​ក៏​កាត់​កែង​ទៅនឹង​យន្តហោះ​នោះ​ដែរ។

គ្រូ។ តើទ្រឹស្តីបទនេះបញ្ច្រាស់អ្វី?

សិស្ស។ ប្រសិនបើ​បន្ទាត់​ពីរ​កាត់​កែង​ទៅនឹង​ប្លង់​តែមួយ នោះ​ពួកវា​ស្រប​គ្នា។

ពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះ

កិច្ចការផ្ទះត្រូវបានពិនិត្យប្រសិនបើសិស្សមានការពិបាកក្នុងការដោះស្រាយវា។

រៀនសម្ភារៈថ្មី (១៥ នាទី)

គ្រូ។ អ្នក និងខ្ញុំដឹងថា ប្រសិនបើបន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ នោះវានឹងកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ណាមួយដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនេះ ប៉ុន្តែនៅក្នុងនិយមន័យ ការកាត់កែងនៃបន្ទាត់ទៅនឹងយន្តហោះគឺត្រូវបានផ្តល់ឱ្យជាការពិត។ នៅក្នុងការអនុវត្ត ជារឿយៗវាចាំបាច់ដើម្បីកំណត់ថាតើបន្ទាត់នឹងកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះឬអត់។ ឧទាហរណ៍បែបនេះអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យពីជីវិត: ក្នុងអំឡុងពេលសាងសង់អាគារ គំនរត្រូវបានរុញច្រានកាត់កែងទៅនឹងផ្ទៃផែនដី បើមិនដូច្នេះទេរចនាសម្ព័ន្ធអាចនឹងដួលរលំ។ និយមន័យនៃបន្ទាត់ត្រង់កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះមិនអាចប្រើក្នុងករណីនេះបានទេ។ ហេតុអ្វី? តើអាចគូរបានប៉ុន្មានបន្ទាត់ក្នុងយន្តហោះ?

សិស្ស។ មាន​បន្ទាត់​ត្រង់​ជាច្រើន​ដែល​អាច​គូស​ក្នុង​យន្តហោះ​បាន។

គ្រូ។ ត្រឹមត្រូវ។ ហើយវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការត្រួតពិនិត្យការកាត់កែងនៃបន្ទាត់ត្រង់ទៅនឹងយន្តហោះនីមួយៗ ព្រោះវានឹងចំណាយពេលយូរគ្មានកំណត់។ ដើម្បីយល់ថាតើបន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះឬអត់ យើងណែនាំសញ្ញានៃភាពកាត់កែងនៃបន្ទាត់ និងយន្តហោះ។ សរសេរក្នុងសៀវភៅកត់ត្រារបស់អ្នក។ ប្រសិនបើបន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នាពីរដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ នោះវាកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនោះ។

ការបញ្ចូលសៀវភៅកត់ត្រា។ ប្រសិនបើបន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នាពីរដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ នោះវាកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនោះ។

គ្រូ។ ដូច្នេះហើយ យើងមិនចាំបាច់ពិនិត្យមើលការកាត់កែងនៃបន្ទាត់សម្រាប់យន្តហោះត្រង់នីមួយៗនោះទេ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីពិនិត្យមើលការកាត់កែងសម្រាប់តែពីរបន្ទាត់នៃយន្តហោះនេះ។

គ្រូ។ ចូរយើងបង្ហាញសញ្ញានេះ។

បានផ្តល់ឱ្យ៖ ទំនិង q- ត្រង់, ទំ ∩ q = អូ, ក⊥ ទំ, ក⊥ q, ទំ ϵ α, q ϵ α.

បញ្ជាក់៖ ក⊥ α.

គ្រូ។ ហើយសម្រាប់ភ័ស្តុតាង យើងប្រើនិយមន័យនៃបន្ទាត់ត្រង់កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ តើវាស្តាប់ទៅដូចម្តេច?

សិស្ស។ ប្រសិនបើបន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ នោះវាកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ណាមួយដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនោះ។

គ្រូ។ ត្រឹមត្រូវ។ គូរបន្ទាត់ណាមួយ m ក្នុងយន្តហោះ α ។ គូរបន្ទាត់ l Join m កាត់ចំនុច O ។ នៅលើបន្ទាត់សម្គាល់ចំណុច A និង B ដូច្នេះចំណុច O គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក AB ។ ចូរគូរបន្ទាត់ z តាមរបៀបដែលវាប្រសព្វបន្ទាត់ p, q, l ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ទាំងនេះនឹងត្រូវបានតាងដោយ P, Q, L រៀងគ្នា។ ភ្ជាប់ចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក AB ជាមួយចំណុច P, Q និង L ។

គ្រូ។ តើយើងអាចនិយាយអ្វីខ្លះអំពីត្រីកោណ ∆APQ និង ∆BPQ ?

សិស្ស។ ត្រីកោណទាំងនេះនឹងស្មើគ្នា (យោងទៅតាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យទី 3 សម្រាប់សមភាពនៃត្រីកោណ) ។

គ្រូ។ ហេតុអ្វី?

សិស្ស។ ដោយសារតែ បន្ទាត់ p និង q គឺជា bisectors កាត់កែង បន្ទាប់មក AP = BP , AQ = BQ និង side PQ គឺជារឿងធម្មតា។

គ្រូ។ ត្រឹមត្រូវ។ តើយើងអាចនិយាយអ្វីខ្លះអំពីត្រីកោណ ∆APL និង ∆BPL ?

សិស្ស។ ត្រីកោណទាំងនេះក៏នឹងស្មើគ្នា (យោងទៅតាមសញ្ញា 1 នៃភាពស្មើគ្នានៃត្រីកោណ) ។

គ្រូ។ ហេតុអ្វី?

សិស្ស។ អេ.ភី = ប៊ី.ភី, PL- ផ្នែករួម APL =  BPL(ពីសមភាព∆ APQនិង ∆ BPQ)

គ្រូ។ ត្រឹមត្រូវ។ ដូច្នេះ AL = BL ។ ដូច្នេះ តើ ∆ALB ជាអ្វី?

សិស្ស។ ដូច្នេះ ∆ALB នឹងក្លាយជា isosceles ។

គ្រូ។ LO គឺជាមធ្យមនៅក្នុង ∆ALB ដូច្នេះតើវានឹងទៅជាយ៉ាងណានៅក្នុងត្រីកោណនេះ?

សិស្ស។ ដូច្នេះ LO ក៏នឹងជាកម្ពស់ផងដែរ។

គ្រូ។ ដូច្នេះបន្ទាត់ត្រង់លីត្រនឹងកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ក. ហើយចាប់តាំងពីបន្ទាត់ត្រង់លីត្រគឺជាបន្ទាត់ណាមួយដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ α បន្ទាប់មកតាមនិយមន័យបន្ទាត់ក⊥ ក. Q.E.D.

បង្ហាញដោយការបង្ហាញ

គ្រូ។ ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាបើបន្ទាត់ a មិនប្រសព្វចំនុច O ប៉ុន្តែនៅតែកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ p និង q? ប្រសិនបើខ្សែបន្ទាត់មួយកាត់ចំនុចផ្សេងទៀតនៃយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ?

សិស្ស។ វាអាចទៅរួចក្នុងការសាងសង់បន្ទាត់ 1 ដែល​នឹង​ស្រប​នឹង​បន្ទាត់ a នឹង​ប្រសព្វ​នឹង​ចំណុច O ហើយ​ដោយ​លេម៉ា​នៅ​លើ​បន្ទាត់​ប៉ារ៉ាឡែល​ពីរ​កាត់​កែង​ទៅ​នឹង​ទីបី យើង​អាច​បញ្ជាក់​ថាក 1 ⊥ ទំ, ក 1 ⊥ q.

គ្រូ។ ត្រឹមត្រូវ។

ការបង្រួបបង្រួមបឋមនៃសម្ភារៈសិក្សា (២០ នាទី)

គ្រូ។ ដើម្បីបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈដែលយើងបានសិក្សាយើងនឹងដោះស្រាយលេខ 126 ។ អានភារកិច្ច។

សិស្ស។ បន្ទាត់ MB គឺកាត់កែងទៅជ្រុង AB និង BC នៃត្រីកោណ ABC ។ កំណត់ប្រភេទនៃត្រីកោណ MBD ដែល D ជាចំណុចបំពាននៃបន្ទាត់ត្រង់ AC ។

រូបភាព។

ផ្តល់អោយ៖ ∆ ABC, MB⊥ ប, MB⊥ BC, ឃ ϵ AC.

ស្វែងរក៖ ∆ MBD

ការសម្រេចចិត្ត។

គ្រូ។ តើ​អ្នក​អាច​គូរ​ប្លង់​កាត់​ចំណុច​កំពូល​នៃ​ត្រីកោណ​បាន​ទេ?

សិស្ស។ បាទ​អ្នក​អាច​ធ្វើ​បាន។ យន្តហោះអាចទាញបានបីចំណុច។

គ្រូ។ តើខ្សែ BA និង CB នឹងស្ថិតនៅជាប់នឹងយន្តហោះនេះដោយរបៀបណា?

សិស្ស។ ខ្សែទាំងនេះនឹងស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនេះ។

គ្រូ។ វាប្រែថាយើងមានយន្តហោះហើយមានបន្ទាត់ប្រសព្វពីរនៅក្នុងវា។ តើខ្សែ MW ទាក់ទងនឹងខ្សែទាំងនេះយ៉ាងដូចម្តេច?

សិស្ស។ MV ផ្ទាល់⊥ VA, MV ⊥ BC ។

ការសរសេរនៅលើក្តារខៀន និងក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា។ ដោយសារតែ MV⊥ VA, MV ⊥ VS

គ្រូ។ ប្រសិនបើបន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នាពីរដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ នោះបន្ទាត់នឹងជារបស់យន្តហោះនេះ?

សិស្ស។ បន្ទាត់ត្រង់ MB នឹងកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ ABC ។

⊥ ABC ។

គ្រូ។ ចំណុច D គឺជាចំណុចបំពាននៅលើផ្នែក AC ដូច្នេះតើបន្ទាត់ BD នឹងទាក់ទងទៅយន្តហោះ ABC យ៉ាងដូចម្តេច?

សិស្ស។ ដូច្នេះ BD ជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ ABC ។

ការសរសេរនៅលើក្តារខៀន និងក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា។ ដោយសារតែ BD ϵ ABC

គ្រូ។ តើខ្សែ MB និង BD ទាក់ទងគ្នានឹងអ្វី?

សិស្ស។ បន្ទាត់ទាំងនេះនឹងកាត់កែងដោយនិយមន័យនៃបន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ។

ការសរសេរនៅលើក្តារខៀន និងក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា។ ↔ MV⊥ BD

គ្រូ។ ប្រសិនបើ MB កាត់កែងទៅ BD តើត្រីកោណ MBD នឹងទៅជាយ៉ាងណា?

សិស្ស។ ត្រីកោណ MBD នឹងមានមុំខាងស្តាំ។

ការសរសេរនៅលើក្តារខៀន និងក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា។ ↔ ∆MBD - ចតុកោណ។

គ្រូ។ ត្រឹមត្រូវ។ ចូរយើងដោះស្រាយលេខ 127 ។ អានកិច្ចការ។

សិស្ស។ នៅក្នុងត្រីកោណមួយ។ABCផលបូកនៃមុំ កនិង ខស្មើ 90° ។ ត្រង់BDកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះABC. បញ្ជាក់ ស៊ីឌី⊥ AC

សិស្សទៅក្តារខៀន។ គូរគំនូរ។

សរសេរនៅលើក្តារខៀន និងក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា។

ផ្តល់អោយ៖ ∆ ABC,  ក +  ខ= 90°, BD⊥ ABC.

បញ្ជាក់៖ ស៊ីឌី⊥ AC.

ភស្តុតាង៖

គ្រូ។ តើផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណមួយគឺជាអ្វី?

សិស្ស។ ផលបូកនៃមុំក្នុងត្រីកោណគឺ 180°។

គ្រូ។ តើមុំ C ក្នុងត្រីកោណ ABC គឺជាអ្វី?

សិស្ស។ មុំ C ក្នុង​ត្រីកោណ ABC នឹង​មាន 90°។

ការសរសេរនៅលើក្តារខៀន និងក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា។ C = 180° - ក- ខ= 90°

គ្រូ។ ប្រសិនបើមុំ C គឺ 90° តើបន្ទាត់ AC និង BC ទាក់ទងគ្នាយ៉ាងដូចម្តេច?

សិស្ស។ មានន័យថា AC⊥ ព្រះអាទិត្យ

ការសរសេរនៅលើក្តារខៀន និងក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា។ ↔ AC⊥ ព្រះអាទិត្យ

គ្រូ។ បន្ទាត់ BD គឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ ABC ។ តើមានអ្វីបន្តពីនេះ?

សិស្ស។ ដូច្នេះ BD គឺកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ណាមួយពី ABC ។

BD⊥ ABC ↔ BDកាត់កែងទៅបន្ទាត់ណាមួយ។ABC(a-priory)

គ្រូ។ ស្របតាមនេះ តើ BD និង AC ផ្ទាល់នឹងទាក់ទងគ្នាយ៉ាងដូចម្តេច?

សិស្ស។ ដូច្នេះបន្ទាត់ទាំងនេះគឺកាត់កែង។

BD⊥ AC

គ្រូ។ AC គឺកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ប្រសព្វពីរដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ DBC ប៉ុន្តែ AC មិនឆ្លងកាត់ចំនុចប្រសព្វនោះទេ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីជួសជុលវា?

សិស្ស។ គូរបន្ទាត់កាត់ចំនុច B និងប៉ារ៉ាឡែល AC ។ ដោយសារ AC កាត់កែងទៅនឹង BC និង BD នោះ a ក៏នឹងកាត់កែងទៅ BC និង BD ដោយ lemma ផងដែរ។

ការសរសេរនៅលើក្តារខៀន និងក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា។ គូរបន្ទាត់កាត់ចំនុច B a JoinAC ↔ a⊥ BCនិង⊥ BD

គ្រូ។ ប្រសិនបើបន្ទាត់ a កាត់កែងទៅនឹង BC និង BD នោះ តើអាចនិយាយអ្វីខ្លះអំពីទីតាំងទាក់ទងនៃបន្ទាត់ a និងយន្តហោះ BDC?

សិស្ស។ នេះមានន័យថាបន្ទាត់ a នឹងកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ BDC ដូច្នេះហើយបន្ទាត់ AC នឹងកាត់កែងទៅ BDC ។

ការសរសេរនៅលើក្តារខៀន និងក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា។ ↔ ក⊥ bdc↔ AC ⊥ bdc.

គ្រូ។ ប្រសិនបើ AC កាត់កែងទៅនឹង BDC នោះ តើខ្សែ AC និង DC នឹងស្ថិតនៅជាប់គ្នាយ៉ាងដូចម្តេច?

សិស្ស។ AC និង DC នឹងកាត់កែងដោយនិយមន័យនៃបន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ។

ការសរសេរនៅលើក្តារខៀន និងក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា។ ដោយសារតែ AC⊥ bdc↔ AC ⊥ ឌី.ស៊ី

គ្រូ។ ល្អ​ណាស់។ តោះដោះស្រាយលេខ ១២៩។ អានកិច្ចការ។

សិស្ស។ ត្រង់ព្រឹកកាត់កែងទៅនឹងប្លង់នៃការ៉េABCDដែលអង្កត់ទ្រូងកាត់ត្រង់ចំណុច O. បញ្ជាក់៖ ក) បន្ទាត់BDកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះAMO; ខ)MO⊥ BD.

សិស្ស​ម្នាក់​មក​កាន់​ក្ដារ។ គូរគំនូរ។

សរសេរនៅលើក្តារខៀន និងក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា។

បានផ្តល់ឱ្យ៖ABCD- ការ៉េ,ព្រឹក⊥ ABCD, AC ∩ BD = អូ

បញ្ជាក់៖BD⊥ AMO, MO⊥ BD

ភស្តុតាង៖

គ្រូ។ យើងត្រូវបញ្ជាក់ថា សBD⊥ AMO. តើ​ត្រូវ​បំពេញ​លក្ខខណ្ឌ​អ្វី​ខ្លះ​ទើប​អាច​កើត​ឡើង?

សិស្ស។ វាចាំបាច់ដែលដោយផ្ទាល់ BD គឺកាត់កែងទៅយ៉ាងហោចណាស់បន្ទាត់ប្រសព្វពីរពីយន្តហោះ AMO

គ្រូ។ លក្ខខណ្ឌនិយាយថា BD កាត់កែងទៅបន្ទាត់ប្រសព្វពីរ AMO?

សិស្ស។ ទេ

គ្រូ។ ប៉ុន្តែ​យើង​ដឹង​រឿង​នោះ។ព្រឹក កាត់កែង ABCD . តើ​ការ​សន្និដ្ឋាន​បែប​ណា​អាច​ទាញ​យក​ពី​នេះ?

សិស្ស។ មានន័យថាអ្វីព្រឹក កាត់កែងទៅបន្ទាត់ណាមួយពីយន្តហោះនេះ i.e.ព្រឹក កាត់កែង B.D.

ព្រឹក⊥ ABCD ↔ ព្រឹក⊥ BD(a-priory) ។

គ្រូ។ បន្ទាត់មួយគឺកាត់កែង BD មាន។ យកចិត្តទុកដាក់លើការ៉េ របៀបដែលបន្ទាត់នឹងមានទីតាំងនៅទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមក AC និង BD?

សិស្ស។ AC នឹងកាត់កែង BD ដោយទ្រព្យសម្បត្តិនៃអង្កត់ទ្រូងនៃការ៉េ។

សរសេរនៅលើក្តារខៀន និងក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា។ ដោយសារតែABCD- ការ៉េបន្ទាប់មកAC⊥ BD(ដោយទ្រព្យសម្បត្តិនៃអង្កត់ទ្រូងនៃការ៉េ)

គ្រូ។ យើង​បាន​រក​ឃើញ​បន្ទាត់​ប្រសព្វ​គ្នា​ពីរ​ស្ថិត​ក្នុង​យន្តហោះ AMO កាត់កែងទៅបន្ទាត់ BD . តើមានអ្វីបន្តពីនេះ?

សិស្ស។ មានន័យថាអ្វី BD កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ AMO

ការសរសេរនៅលើក្តារខៀន និងក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា។ ដោយសារតែAC⊥ BDនិងព្រឹក⊥ BD ↔ BD⊥ AMO(ដោយសញ្ញា)

គ្រូ។ តើ​បន្ទាត់​មួយ​ណា​ដែល​ហៅ​ថា​បន្ទាត់​កាត់​កែង​នឹង​យន្តហោះ?

សិស្ស។ បន្ទាត់​មួយ​ត្រូវ​បាន​គេ​និយាយ​ថា​កាត់​កែង​ទៅ​នឹង​យន្តហោះ ប្រសិន​បើ​វា​កាត់​កែង​ទៅ​នឹង​បន្ទាត់​ណាមួយ​ក្នុង​យន្តហោះ​នោះ។

គ្រូ។ តើ​ខ្សែ​ទាក់ទង​គ្នា​យ៉ាង​ណា? BD និង OM?

សិស្ស។ មានន័យថា BD កាត់កែងអូម . Q.E.D.

ការសរសេរនៅលើក្តារខៀន និងក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា។ ↔BD⊥ MO(a-priory) ។ Q.E.D.

ការបកស្រាយ (២ នាទី)

គ្រូ។ ថ្ងៃនេះយើងបានសិក្សាពីសញ្ញានៃការកាត់កែងនៃបន្ទាត់ និងយន្តហោះ។ តើ​វា​មាន​សំឡេង​យ៉ាង​ណា?

សិស្ស។ ប្រសិនបើបន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នាពីរដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ នោះបន្ទាត់នេះគឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនោះ។

គ្រូ។ ត្រឹមត្រូវ។ យើងបានរៀនអនុវត្តមុខងារនេះក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។ អ្នកណាឆ្លើយនៅក្តារខៀន ហើយជួយពីកន្លែងនោះ ធ្វើបានល្អ។

កិច្ចការផ្ទះ (២ នាទី)

គ្រូ។ កថាខណ្ឌទី ១ កថាខណ្ឌ ១៥-១៧ រៀន៖ លេម៉ា និយមន័យ និងទ្រឹស្តីបទទាំងអស់។ លេខ 130, 131 ។

ដើម្បីឱ្យបន្ទាត់ត្រង់ក្នុងលំហទៅជា  នៃយន្តហោះ វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដែលនៅលើដ្យាក្រាមការព្យាករផ្តេកនៃបន្ទាត់ត្រង់គឺ  នៃការព្យាករផ្តេកនៃផ្តេក និងការព្យាករផ្នែកខាងមុខទៅនឹងការព្យាករផ្នែកខាងមុខនៃ ផ្នែកខាងមុខនៃយន្តហោះនេះ។

កំណត់ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅយន្តហោះ(រូបភាព 19)

1. ពីចំនុច បន្ថយកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ (សម្រាប់នេះ នៅក្នុងយន្តហោះ

សង្កត់ h, f);

2. រកចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយយន្តហោះ (សូមមើលរូបទី 18);

3.Find n.v. ផ្នែកកាត់កែង (សូមមើលរូបភាពទី 7) ។

ផ្នែកទី 2 វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ជំនួសយន្តហោះព្យាករណ៍

(ចំពោះកិច្ចការ 5, 6.7)

តួលេខធរណីមាត្រនេះត្រូវបានទុកចោលដោយគ្មានចលនានៅក្នុងប្រព័ន្ធនៃយន្តហោះព្យាករណ៍។ យន្តហោះព្យាករណ៍ថ្មីត្រូវបានកំណត់ ដូច្នេះការព្យាករណ៍ដែលទទួលបានលើពួកវាផ្តល់នូវដំណោះស្រាយសមហេតុផលចំពោះបញ្ហាដែលកំពុងពិចារណា។ ជាងនេះទៅទៀត ប្រព័ន្ធថ្មីនីមួយៗនៃយន្តហោះព្យាករណ៍ត្រូវតែជាប្រព័ន្ធ orthogonal ។ បន្ទាប់​ពី​ការ​បញ្ចាំង​វត្ថុ​នៅ​លើ​យន្តហោះ ពួក​វា​ត្រូវ​បាន​រួម​បញ្ចូល​គ្នា​ជា​មួយ​ដោយ​បង្វិល​វា​ជុំវិញ​បន្ទាត់​ត្រង់​ធម្មតា (អ័ក្ស​ព្យាករ) នៃ​យន្តហោះ​កាត់​កែង​គ្នា​មួយ​គូ។

ជាឧទាហរណ៍ សូមឲ្យចំនុច A ត្រូវបានកំណត់ក្នុងប្រព័ន្ធនៃយន្តហោះពីរ P 1 និង P 2 ។ ចូរយើងបន្ថែមប្រព័ន្ធជាមួយនឹងយន្តហោះមួយទៀត P 4 (រូបភាព 20) P 1 P 4 ។ វាមានបន្ទាត់ធម្មតា X 14 ជាមួយយន្តហោះ P 1 ។ យើងបង្កើតការព្យាករណ៍ A 4 នៅលើ P 4 ។

AA 1 \u003d A 2 A 12 \u003d A 4 A 14 ។

នៅលើរូបភព។ 21 ដែលជាកន្លែងដែលយន្តហោះ P 1, P 2 និង P 4 ត្រូវបាននាំចូលទៅក្នុងការតម្រឹម ការពិតនេះត្រូវបានកំណត់ដោយលទ្ធផល A 1 A 4 X 14 និង A 14 A 4 A 2 A 12 ។

ចម្ងាយនៃការព្យាករចំណុចថ្មីទៅអ័ក្សព្យាករថ្មី (A 4 A 14) គឺស្មើនឹងចម្ងាយពីការព្យាករចំណុចជំនួសទៅអ័ក្សជំនួស (A 2 A 12) ។

បញ្ហាម៉ែត្រមួយចំនួនធំនៃធរណីមាត្រពិពណ៌នាត្រូវបានដោះស្រាយដោយផ្អែកលើបញ្ហាបួនខាងក្រោម៖

1. ការផ្លាស់ប្តូរនៃបន្ទាត់ទីតាំងទូទៅទៅជាបន្ទាត់កម្រិតមួយ (រូបភាព 22):

ក) P ៤ || AB (X-axis 14 || A 1 B 1);

ខ) A 1 A 4 X 14; B 1 B 4 X 14;

គ) A 4 A 14 \u003d A 12 A 2;

V 4 V 14 = V 12 V 2 ;

A 4 B 4 - បច្ចុប្បន្ន

2. ការផ្លាស់ប្តូរនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងទីតាំងទូទៅទៅជាការព្យាករមួយ (រូបភាព 23):

ក) P ៤ || AB (X 14 || A 1 B 1);

A 1 A 4 X 14 ;

B 1 B 4 X 14;

A 14 A 4 \u003d A 12 A 2;

14V 4 = 12V 2 ;

A 4 B 4 - n.v.;

ខ) P 5 AB (X 45 A 4 V 4);

A 4 A 5 X 45;

B 4 B 5 X 45;

A 45 A 5 \u003d B 45 B 5 \u003d A 14 A 1 \u003d B 14 B 1;

3. ការបំប្លែងយន្តហោះនៃទីតាំងទូទៅទៅជាទីតាំងបញ្ចាំង (រូបភាពទី 24)៖

យន្តហោះអាចត្រូវបាននាំយកទៅក្នុងទីតាំងបញ្ចាំង ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រង់មួយរបស់យន្តហោះត្រូវបានធ្វើឱ្យមានការបញ្ចាំង។ ចូរយើងគូរបន្ទាត់ផ្តេក (h 2 ,h 1) នៅក្នុងយន្តហោះ ABC ដែលអាចធ្វើការព្យាករណ៍ក្នុងការផ្លាស់ប្តូរមួយ។ ចូរគូរប្លង់ P 4 កាត់កែងទៅផ្ដេក។ វា​ត្រូវ​បាន​គេ​ព្យាករ​លើ​យន្តហោះ​នេះ​ដោយ​ចំណុច​មួយ ហើយ​យន្តហោះ​នៃ​ត្រីកោណ​ត្រូវ​បាន​ព្យាករ​ដោយ​បន្ទាត់​ត្រង់។

4. ការផ្លាស់ប្តូរយន្តហោះទូទៅទៅជាយន្តហោះកម្រិត (រូបភាព 25) ។

ធ្វើឱ្យយន្តហោះទៅជាយន្តហោះកម្រិត ដោយប្រើការបំប្លែងពីរ។ ជាដំបូង យន្តហោះត្រូវតែធ្វើការបញ្ចាំង (មើលរូបភាពទី 25) ហើយបន្ទាប់មក P 5 || A 4 B 4 C 4 យើងទទួលបាន A 5 B 5 C 5 - n.v.

កិច្ចការទី ៥

កំណត់ចម្ងាយពីចំណុច C ទៅបន្ទាត់ត្រង់មួយនៅក្នុងទីតាំងទូទៅ (រូបភាព 26) ។

ដំណោះ​ស្រាយ​មក​ដល់​បញ្ហា​ទី​២។ បន្ទាប់មកចម្ងាយនៅតាមបណ្តោយដ្យាក្រាមត្រូវបានកំណត់ជាចម្ងាយរវាងចំណុចពីរ

A 5  B 5  D 5 និង C 5 ។

ការព្យាករណ៍ С 4 D 4 || X ៤៥.

កិច្ចការទី ៦

កំណត់ចំងាយពី ()D ដល់យន្តហោះដែលផ្តល់ដោយចំនុច A, B, C (រូបភាព 27)។

បញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើបញ្ហាសំខាន់ទី 2 ។ ចម្ងាយ (E 4 D 4) ពី () D 4 ទៅបន្ទាត់ត្រង់ A 4 C 4 B 4 ដែលយន្តហោះ ABC ត្រូវបានព្យាករណ៍គឺជាតម្លៃធម្មជាតិនៃផ្នែក ED ។

ការព្យាករ D 1 E 1 || X 14;

E 2 E X12 = E 4 E X14 ។

បង្កើត D 1 E 1 ផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។

បង្កើត D 2 E 2 ផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។

កិច្ចការទី ៧

កំណត់ទំហំពិតប្រាកដនៃត្រីកោណ ABC (សូមមើលដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាចម្បងទី 4) (រូបភាព 25)

ឯកជនភាពរបស់អ្នកគឺសំខាន់សម្រាប់ពួកយើង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ យើងបានបង្កើតគោលការណ៍ឯកជនភាពដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ និងរក្សាទុកព័ត៌មានរបស់អ្នក។ សូមអានគោលការណ៍ឯកជនភាពរបស់យើង ហើយប្រាប់យើងឱ្យដឹង ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ។

ការប្រមូល និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសំដៅលើទិន្នន័យដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណ ឬទាក់ទងបុគ្គលជាក់លាក់។

អ្នកអាចនឹងត្រូវបានស្នើសុំឱ្យផ្តល់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកគ្រប់ពេលនៅពេលអ្នកទាក់ទងមកយើង។

ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភេទព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងអាចប្រមូលបាន និងរបៀបដែលយើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានទាំងនោះ។

តើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអ្វីខ្លះដែលយើងប្រមូលបាន៖

• នៅពេលអ្នកដាក់ពាក្យស្នើសុំនៅលើគេហទំព័រ យើងអាចប្រមូលព័ត៌មានផ្សេងៗ រួមទាំងឈ្មោះ លេខទូរស័ព្ទ អាសយដ្ឋានអ៊ីមែល។ល។

របៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖

• ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលបានអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាក់ទងអ្នក និងជូនដំណឹងដល់អ្នកអំពីការផ្តល់ជូនពិសេស ការផ្សព្វផ្សាយ និងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត និងព្រឹត្តិការណ៍នាពេលខាងមុខ។
• ពីពេលមួយទៅពេលមួយ យើងអាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ដើម្បីផ្ញើការជូនដំណឹង និងទំនាក់ទំនងសំខាន់ៗដល់អ្នក។
• យើងក៏អាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់គោលបំណងផ្ទៃក្នុងផងដែរ ដូចជាការធ្វើសវនកម្ម ការវិភាគទិន្នន័យ និងការស្រាវជ្រាវផ្សេងៗ ដើម្បីកែលម្អសេវាកម្មដែលយើងផ្តល់ និងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការណែនាំទាក់ទងនឹងសេវាកម្មរបស់យើង។
• ប្រសិនបើអ្នកបញ្ចូលការចាប់រង្វាន់ ការប្រកួត ឬការលើកទឹកចិត្តស្រដៀងគ្នា យើងអាចប្រើព័ត៌មានដែលអ្នកផ្តល់ដើម្បីគ្រប់គ្រងកម្មវិធីបែបនេះ។

ការបង្ហាញដល់ភាគីទីបី

យើងមិនបង្ហាញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីអ្នកទៅភាគីទីបីទេ។

ករណីលើកលែង៖

• បើចាំបាច់ - ស្របតាមច្បាប់ សណ្តាប់ធ្នាប់តុលាការ ក្នុងដំណើរការផ្លូវច្បាប់ និង/ឬផ្អែកលើសំណើសាធារណៈ ឬសំណើពី ទី​ភ្នាក់​ងារ​រដ្ឋា​ភិ​បាលនៅលើទឹកដីនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី - បង្ហាញព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ យើងក៏អាចបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអ្នកផងដែរ ប្រសិនបើយើងកំណត់ថាការបង្ហាញបែបនេះគឺចាំបាច់ ឬសមរម្យសម្រាប់សន្តិសុខ ការអនុវត្តច្បាប់ ឬគោលបំណងផលប្រយោជន៍សាធារណៈផ្សេងទៀត។
• នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការរៀបចំឡើងវិញ ការរួមបញ្ចូលគ្នា ឬការលក់ យើងអាចផ្ទេរព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលទៅកាន់អ្នកស្នងតំណែងភាគីទីបីដែលពាក់ព័ន្ធ។

ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

យើងមានការប្រុងប្រយ័ត្ន - រួមទាំងរដ្ឋបាល បច្ចេកទេស និងរូបវន្ត - ដើម្បីការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកពីការបាត់បង់ ការលួច និងការប្រើប្រាស់ខុស ក៏ដូចជាពីការចូលប្រើប្រាស់ ការលាតត្រដាង ការផ្លាស់ប្តូរ និងការបំផ្លិចបំផ្លាញដោយគ្មានការអនុញ្ញាត។

រក្សាភាពឯកជនរបស់អ្នកនៅកម្រិតក្រុមហ៊ុន

ដើម្បីធានាថាព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកមានសុវត្ថិភាព យើងទាក់ទងការអនុវត្តឯកជនភាព និងសុវត្ថិភាពដល់បុគ្គលិករបស់យើង និងអនុវត្តការអនុវត្តឯកជនភាពយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។

ឆ័ត្រ។ ផ្នែក KL កំណត់ទិសដៅនៃការព្យាករនៃបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរ។

2.8 ភាពកាត់កែងនៃបន្ទាត់មួយ និងយន្តហោះមួយ យន្តហោះពីរ

លក្ខខណ្ឌនៃការកាត់កែងនៃបន្ទាត់មួយ និងយន្តហោះ និងភាពកាត់កែងនៃយន្តហោះពីរគឺផ្អែកលើទ្រឹស្តីបទនៃការព្យាករមុំខាងស្តាំ។ ការកែសម្រួលទ្រឹស្តីបទដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាម៉ែត្រសម្រាប់កំណត់ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅយន្តហោះ កំណត់ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់ត្រង់មួយ ឬសម្រាប់ការសាងសង់យន្តហោះស្របទៅនឹងចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅចម្ងាយជាក់លាក់មួយ យើងបង្កើតលក្ខខណ្ឌនៃការកាត់កែង។ នៃបន្ទាត់ត្រង់និងយន្តហោះ។

បន្ទាត់ l (l1 ,l2) គឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ ប្រសិនបើវាកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់កម្រិតប្រសព្វពីរ (ឧទាហរណ៍ ផ្ដេក និងខាងមុខ) ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

l ១ ម៉ោង ១

l 2f ២

ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាម៉ែត្រធម្មតាលើការអនុវត្តលក្ខខណ្ឌនៃការកាត់កែងនៃបន្ទាត់ត្រង់និងយន្តហោះមួយ។

ឧទាហរណ៍ 1. កំណត់ចំងាយពីចំនុច N ទៅយន្តហោះ Q(mIIn) (រូបភាព 2.35)។

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហា៖

1. វិភាគស្ថានភាពនៃបញ្ហា។ (ចម្ងាយខ្លីបំផុតពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់ត្រូវបានកំណត់ដោយកាត់កែងពីចំណុច N ទៅយន្តហោះ Q ។ )

2. ដើម្បី​បំពេញ​លក្ខខណ្ឌ​នៃ​ការកាត់កែង​នៃ​បន្ទាត់​ត្រង់​មួយ​និង​យន្តហោះ​ដំបូង​គេ​ចាំបាច់​ត្រូវ​សាងសង់​បន្ទាត់​ផ្ដេក h (h 1 , h 2 ) និង​ផ្នែកខាងមុខ f (f 1 , f 2 ) នៅក្នុង​យន្តហោះ​។ ហើយបន្ទាប់មកសង់បន្ទាត់ l (l 1, l 2) កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ Q (រូបភាព 2.35)។

រូបភាព 2.35 - បន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ

3. ស្វែងរកមូលដ្ឋាននៃកាត់កែង, i.e. ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ដែលបានសាងសង់ l (l 1 , l 2 ) ជាមួយនឹងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ Q. ដើម្បីបង្កើតចំនុច K យើងភ្ជាប់ឧទាហរណ៍ការព្យាករផ្នែកខាងមុខនៃបន្ទាត់ l 2 ចូលទៅក្នុងយន្តហោះដែលបញ្ចាំងផ្នែកខាងមុខ Σ ។ យើងកំណត់ការព្យាករណ៍នៃបន្ទាត់ប្រសព្វនៃបន្ទាត់ l ជាមួយនឹងការព្យាករដែលត្រូវគ្នានៃបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះពីរ (Q∩∑) ។ យើងកំណត់ទីតាំងនៃការព្យាករណ៍នៃចំណុច K1 និង K2 ។

4. កំណត់ទំហំពិតប្រាកដនៃផ្នែក NK ជាអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណខាងស្តាំ (រូបភាព 2.36) ។

រូបភាព 2.36 - ការព្យាករណ៍ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅយន្តហោះ

ឧទាហរណ៍ 2. កំណត់ចម្ងាយពីចំណុច A ដល់បន្ទាត់ n ។ ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហា៖

1. ការវិភាគស្ថានភាពនៃបញ្ហា។ បន្ទាប់ពីការវិភាគស្ថានភាពនៃបញ្ហា យើងបញ្ជាក់ថា ចម្ងាយខ្លីបំផុតពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់មួយត្រូវបានវាស់ដោយកាត់កែងទម្លាក់ពីចំណុច A ទៅបន្ទាត់ n ។ ចាប់តាំងពីបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ n (n 1 , n2 ) គឺជាបន្ទាត់នៅក្នុងទីតាំងទូទៅ បន្ទាប់មកដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា ចាំបាច់ត្រូវធ្វើការសាងសង់បន្ថែម។

2. តាមរយៈការព្យាករណ៍នៃចំណុច A (A 1 ,А2 ) យើងបង្កើតយន្តហោះ Σ (h ∩ f) កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ n (n1 , n2 ) ។

3. កំណត់ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ n(n 1 , n2 ) ជាមួយយន្តហោះ Σ (h ∩ f) ហើយស្វែងរកការព្យាករនៃផ្នែកបន្ទាត់ A1 B1 និង A2 B2 ជាការព្យាករណ៍ចម្ងាយពីចំណុច A ដល់បន្ទាត់ n ។

4. យើងបង្កើតតម្លៃធម្មជាតិនៃចម្ងាយពីចំណុច A ទៅបន្ទាត់ត្រង់ n (រូបភាព 2.37) ។

រូបភាពទី 2.37 - ចំងាយពីចំនុច A ដល់បន្ទាត់ត្រង់ n

ឧទាហរណ៍ 3. សាងសង់យន្តហោះ Θ ស្របទៅនឹងយន្តហោះ Σ (ΔABC) នៅចម្ងាយ 25 មីលីម៉ែត្រពីវា។

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហា៖

1. ការវិភាគលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា។ យន្តហោះនេះនឹងត្រូវបានសាងសង់នៅចម្ងាយ 25 មីលីម៉ែត្រពីយន្តហោះ Σ (ΔABC) ។ ដូច្នេះ​ហើយ អ្នក​ត្រូវ​សង់​កាត់​កែង​ទៅ​នឹង​យន្តហោះ។

2. ដើម្បីបង្កើតបន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ យើងកំណត់បន្ទាត់កម្រិតក្នុងយន្តហោះ - ផ្ដេក h(h 1 , h2 ) និងផ្នែកខាងមុខ f (f1 , f2 ) និងបង្កើតបន្ទាត់ l (l 1 , l 2 ) កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ Σ (ΔАВС) (រូបភាព 2.38) ។

រូបភាព 2.38 - ទីតាំងនៃចំណុច L

3. ស្វែងរកមូលដ្ឋាននៃកាត់កែង, i.e. ចំនុច K (K1, K2) នៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ l (l 1, l 2) ជាមួយយន្តហោះ Σ (ΔABS) ។

4. ជ្រើសរើសនៅលើបន្ទាត់ l (l 1 , l 2 ) ចំណុចបំពាន N (N1 , N2 ) និងកំណត់ចម្ងាយពីចំណុចដែលបានជ្រើសរើសទៅយន្តហោះ (N1 Kº) ។

5. យើងរកឃើញនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ l(l 1, l 2) ទីតាំងនៃចំនុច L(L1, L2) ដែលមានចំងាយពីយន្តហោះ 25 mm។

6. តាមរយៈចំនុច L(L 1 , L2) យើងបង្កើតយន្តហោះ Θ(m∩n) ស្របទៅនឹងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ Σ (ΔАВС) (រូបភាព 2.39)

រូបភាពទី 2.39 - យន្តហោះស្របទៅនឹងអ្វីដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅចម្ងាយដែលត្រូវការ

សំណួរសម្រាប់ការគ្រប់គ្រងខ្លួនឯងលើប្រធានបទទី 2:

1. តើទីតាំងនៃចំណុចទាក់ទងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់គឺជាអ្វី?

2. តើនៅពេលណាដែលចំណុចជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ត្រង់?

3. តើ​បន្ទាត់​ត្រង់​ត្រូវ​បាន​រៀប​ចំ​ដោយ​របៀប​ណា?

4. តើ​ចំណុច​ណា​ខ្លះ​ដែល​ហៅ​ថា​ការ​ប្រកួត​ប្រជែង?

5. បន្តប្រយោគ៖ មុំខាងស្តាំមួយត្រូវបានព្យាករលើប្លង់ខាងមុខដោយមិនបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយ ប្រសិនបើវាត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយបន្ទាត់ត្រង់ពីរដែលប្រសព្វគ្នា ដែលមួយគឺជាបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងទីតាំងទូទៅ និងទីពីរ ......

6. តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកំណត់ទំហំធម្មជាតិនៃផ្នែកបន្ទាត់នៅក្នុងទីតាំងទូទៅ?

7. តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​លក្ខខណ្ឌ​សម្រាប់​បន្ទាត់​ត្រង់ និង​យន្តហោះ​ត្រូវ​កាត់​កែង?

8. តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​លក្ខខណ្ឌ​សម្រាប់​យន្តហោះ​ពីរ​ត្រូវ​កាត់​កែង?

9. តើនៅពេលណាដែលបន្ទាត់ស្របទៅនឹងយន្តហោះ?

10. តើយន្តហោះពីរស្របគ្នានៅពេលណា?

11. តើអ្វីទៅជាលក្ខខណ្ឌសម្រាប់បន្ទាត់ត្រង់ជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ?

12. តើចំណុចណាមួយជារបស់យន្តហោះនៅពេលណា?

13. តើអ្វីជាក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយយន្តហោះ?

14. តើអ្វីជាខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្រ្តនៃយន្តហោះជំនួយនៃអន្តរការី នៅពេលស្វែងរកបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះពីរ?

15. តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​យន្តហោះ​ព្យាករ?

3 ការបំប្លែងគម្រោង

3.1 ខ្លឹមសារ និងវិធីសំខាន់ៗនៃការបំប្លែងគំនូរ

ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាទីតាំង និងម៉ែត្រនៅក្នុងធរណីមាត្រពិពណ៌នាគឺមានភាពសាមញ្ញយ៉ាងខ្លាំង ប្រសិនបើតួលេខត្រង់ និងសំប៉ែតកាន់កាប់ទីតាំងនៃការបញ្ចាំងបន្ទាត់ត្រង់ និងប្លង់ ឬបន្ទាត់ត្រង់ និងប្លង់កម្រិត។

លក្ខខណ្ឌចាំបាច់សម្រាប់ការសម្រួលដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាគឺការសាងសង់ការព្យាករណ៍បន្ថែមថ្មី ដែលធ្វើឱ្យវាអាចទទួលបានទាំងការព្យាករណ៍ដែលខូចនៃធាតុនីមួយៗ ឬធាតុទាំងនេះក្នុងទំហំពេញលេញ។ ការសាងសង់ការព្យាករណ៍បន្ថែមត្រូវបានគេហៅថាការបំប្លែងគំនូរ។

ការបំប្លែងអាចត្រូវបានអនុវត្តតាមវិធីដូចខាងក្រោមៈ

1. ការផ្លាស់ប្តូរ (ការជំនួស) នៃយន្តហោះព្យាករជាមួយនឹងលក្ខខណ្ឌដែលវត្ថុនៅក្នុងសំណួរ ឬធាតុរបស់វានឹងកាន់កាប់ទីតាំងជាក់លាក់មួយទាក់ទងទៅនឹងប្រព័ន្ធថ្មីនៃយន្តហោះព្យាករណ៍។

2. ការបង្វិលវត្ថុធរណីមាត្រក្នុងលំហជុំវិញអ័ក្សបញ្ចាំងដើម្បីឱ្យពួកវាកាន់កាប់ទីតាំងជាក់លាក់ណាមួយដែលទាក់ទងនឹងការព្យាករណ៍។

3. ចលនាប៉ារ៉ាឡែលនៃវត្ថុ ដែលក្នុងនោះ វិធីសាស្រ្តនៃការបង្វិលជុំវិញអ័ក្សបញ្ចាំង និងចលនារបស់វត្ថុ សម្រេចបានការផ្លាស់ប្តូរពីវត្ថុនៃទីតាំងទូទៅទៅវត្ថុនៃទីតាំងជាក់លាក់មួយ។

4. ការបង្វិលវត្ថុធរណីមាត្រនៅក្នុងលំហជុំវិញបន្ទាត់កម្រិត ដូច្នេះពួកវាកាន់កាប់ទីតាំងនៃបន្ទាត់កម្រិត ឬប្លង់កម្រិតមួយ។

3.2 ទ្រឹស្តី និងក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាទីតាំង និងម៉ែត្រជាមូលដ្ឋាន

ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្រ្តនៃការផ្លាស់ប្តូរយន្តហោះព្យាករណ៍គឺការផ្លាស់ប្តូរពីប្រព័ន្ធដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃយន្តហោះព្យាករណ៍ទៅថ្មីមួយ។ ក្នុងករណីនេះ ផ្នែកបន្ទាត់ និងតួរលេខសំប៉ែតរក្សាទីតាំងរបស់ពួកគេ ហើយការព្យាករណ៍ថ្មីរបស់ពួកគេត្រូវបានទទួលដោយការណែនាំប្លង់ព្យាករបន្ថែម។

នៅពេលផ្លាស់ប្តូរយន្តហោះព្យាករ ការកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមកនៃយន្តហោះព្យាករទាំងពីរ - ថ្មី និងមិនអាចជំនួសបាន - ត្រូវបានរក្សាទុកយ៉ាងចាំបាច់។

ពិចារណាអំពីយន្តការសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរប្លង់ព្យាករដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃការផ្លាស់ប្តូរជាមួយនឹងចំណុចមួយ (រូបភាព 3.1 ។ ) ។

រូបភាព 3.1 - យន្តការសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរយន្តហោះនៃការព្យាករ P2 ទៅ P4

នៅក្នុងដ្យាក្រាមការផ្លាស់ប្តូរនេះត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាព 3.2 ។ យើងកំណត់ការព្យាករណ៍ពីរនៃចំណុច A (A1, A2) នៅក្នុងប្រព័ន្ធនៃយន្តហោះព្យាករណ៍ P1 និង P2 ។ ចូរយើងណែនាំពីទីតាំងរបស់យន្តហោះ P4 ។ ពីការព្យាករដែលមិនអាចជំនួសបាននៃចំណុច A - A1

យើងគូរបន្ទាត់ទំនាក់ទំនងកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ដាននៃយន្តហោះ P4 ។ ដោយសារកម្ពស់នៃចំណុចមិនផ្លាស់ប្តូរនៅពេលផ្លាស់ទីពីប្រព័ន្ធនៃយន្តហោះព្យាករណ៍ P1 - P2 ទៅប្រព័ន្ធនៃយន្តហោះ P1 - P4 កម្ពស់នេះត្រូវបានវាស់នៅលើវាល P2 ហើយដាក់នៅលើវាល P4 ពីបន្ទាត់ប្រសព្វនៃ យន្តហោះក្នុងទិសដៅនៃខ្សែទំនាក់ទំនងថ្មី។

រូបភាពទី 3.2 - យន្តការនៃការផ្លាស់ប្តូរពីប្រព័ន្ធ P1 - P2 ទៅ P1 - P4 នៅលើដ្យាក្រាម

ការជំនួសយន្តហោះព្យាករមួយមិនតែងតែនាំទៅរកដំណោះស្រាយចុងក្រោយនៃបញ្ហានោះទេ ដូច្នេះហើយយើងនឹងពិចារណាជាបន្តបន្ទាប់អំពីយន្តការនៃការផ្លាស់ប្តូរពីប្រព័ន្ធនៃយន្តហោះព្យាករណ៍ P1 - P2 ទៅ P1 - P4 ហើយបន្ទាប់មកទៅ P4 - P5 ។ (រូបភាព 3. 3) ។

ដើម្បីទទួលបានការព្យាករណ៍នៃចំណុច A នៅលើយន្តហោះនៃការព្យាករ P5 វាចាំបាច់ត្រូវផ្ទេរចំណុចជាបន្តបន្ទាប់ទៅយន្តហោះ P4 ហើយបន្ទាប់មកទៅយន្តហោះ P5 ។ ដើម្បីអនុវត្តការសាងសង់យើងជំនួសយន្តហោះ P2 ជាមួយយន្តហោះ P4 ។

រូបភាពទី 3.3 - យន្តការនៃការផ្លាស់ប្តូរពីប្រព័ន្ធ P1 - P2 ទៅ P4 - P5 នៅលើដ្យាក្រាម

ការព្យាករនៃចំណុច A4 ត្រូវបានទទួលដូចខាងក្រោម: ពីការព្យាករដែលមិនអាចជំនួសបាននៃចំណុច A1 យើងគូរបន្ទាត់តភ្ជាប់កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះ P1 - P4 ហើយកំណត់ឡែកពីវាចម្ងាយដែលបានវាស់ពីការព្យាករជំនួស។ ពីចំណុចទៅបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះ P1 - P2 ។ ក្នុងអំឡុងពេលនៃការផ្លាស់ប្តូរទៅប្រព័ន្ធនៃយន្តហោះព្យាករណ៍ P4 - P5 យន្តហោះ P1 ត្រូវបានជំនួសដោយ P5 ។ ពីការព្យាករដែលមិនអាចជំនួសបាននៃចំណុច A4 យើងគូរបន្ទាត់ទំនាក់ទំនងកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះ P4 - P5 ។ ពីបន្ទាត់នេះយើងពន្យារពេលចម្ងាយដែលបានវាស់ពីការព្យាករជំនួសនៃចំណុច A1 ទៅបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះ P1 - P4 ។ ជាលទ្ធផលយើងសាងសង់ការព្យាករណ៍នៃចំណុច A5 ។

វិធីមួយទៀតដើម្បីបំប្លែងគំនូរគឺវិធីសាស្ត្របង្វិល។ វាមាននៅក្នុងការពិតដែលថាប្រព័ន្ធដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃយន្តហោះព្យាករនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរហើយតួលេខត្រូវបានបង្វិលជុំវិញអ័ក្សថេររហូតដល់វាកាន់កាប់ទីតាំងជាក់លាក់មួយទាក់ទងនឹងយន្តហោះព្យាករណ៍ជាពិសេសវាក្លាយជាប៉ារ៉ាឡែលឬកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះព្យាករណ៍មួយ។ .

កិច្ចការ។ ការបង្វិលត្រូវបានអនុវត្តជុំវិញអ័ក្សកាត់កែង ឬស្របទៅនឹងយន្តហោះព្យាករណ៍។

ចូរយើងរស់នៅលើយន្តការនៃការបង្វិលចំណុចជុំវិញអ័ក្សបញ្ចាំង។ អនុញ្ញាតឱ្យចង្អុល A បង្វិលជុំវិញអ័ក្សបញ្ចាំងផ្ដេក i ។ ក្នុង​ករណី​នេះ ចំណុច​នឹង​ពណ៌នា​អំពី​រង្វង់​ដែល​មាន​ចំណុច​កណ្តាល​កាត់​តាម​អ័ក្ស​នៃ​ការ​បង្វិល i (i 1 ,i 2 )។ កំឡុងពេលបង្វិលគន្លងនៃចំនុច A គឺជារង្វង់មួយ យន្តហោះដែលស្របទៅនឹងយន្តហោះនៃការព្យាករផ្តេក (រូបភាព 3. 4) ។

រូបភាពទី 3. 4 - ការបង្វិលជុំវិញអ័ក្សបញ្ចាំងផ្តេក

នៅលើដ្យាក្រាមដំណើរការនៃការបង្វិលចំណុចត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម។ ជ្រើសរើសអ័ក្សនៃការបង្វិល i (i1 , i2 ) ។ នៅលើយន្តហោះផ្តេកនៃការព្យាករ អ័ក្សនេះត្រូវបានព្យាករទៅចំណុច i1 ។ ពីចំណុចកណ្តាល i1 ការព្យាករនៃចំណុច A1 ពិពណ៌នាអំពីរង្វង់មួយ ដោយងាកនៅមុំណាមួយរហូតដល់វាយកទីតាំង A1 "។ ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនៃចំណុច A2 បន្ទាប់មកផ្លាស់ទីតាមបន្ទាត់ត្រង់ផ្ដេកទៅទីតាំងថ្មីនៃចំណុច A2" .

ដូច្នេះនៅពេលបង្វិលជុំវិញផ្ដេក

អ័ក្សបញ្ចាំង ការព្យាករផ្តេកនៃចំណុចផ្លាស់ទីតាមរង្វង់មួយ ហើយការព្យាករផ្នែកខាងមុខផ្លាស់ទីតាមបន្ទាត់ត្រង់កាត់កែងទៅនឹងការព្យាករនៃអ័ក្សរង្វិល (រូបភាព 3.5) ។

រូបភាព 3.5 - ក្បួនដោះស្រាយនៃការបង្វិលជុំវិញអ័ក្សបញ្ចាំងផ្តេក

នៅពេលដែលចំនុចមួយបង្វិលជុំវិញអ័ក្សបញ្ចាំងខាងមុខ ចំនុចនោះពិពណ៌នាអំពីគន្លងមួយក្នុងទម្រង់ជារង្វង់ យន្តហោះដែលស្របទៅនឹងយន្តហោះដែលព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខ (រូបភាព 3. 6)។

រូបភាព 3.6 - ការបង្វិលជុំវិញអ័ក្សបញ្ចាំងខាងមុខ

នៅពេលបង្វិលជុំវិញបន្ទាត់ត្រង់ដែលបង្ហាញផ្នែកខាងមុខ ការព្យាករផ្នែកខាងមុខនៃចំណុចពិពណ៌នាអំពីរង្វង់មួយ ហើយផ្ដេកផ្លាស់ទីតាមបន្ទាត់ត្រង់កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សនៃការបង្វិល។ ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការបង្វិលចំណុចជុំវិញអ័ក្សបញ្ចាំងខាងមុខត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាព 3.7 ។

រូបភាព 3.7 - ក្បួនដោះស្រាយនៃការបង្វិលជុំវិញអ័ក្សបញ្ចាំងខាងមុខ

3.3. វិធីសាស្រ្តនៃការផ្លាស់ប្តូរការព្យាករណ៍។ ដំណោះស្រាយនៃភារកិច្ចចម្បង

មិនថាគំនូរត្រូវបានបំប្លែងយ៉ាងណាទេ ភារកិច្ចចម្បងនៃការបំប្លែងអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាដូចខាងក្រោម៖

1. ការបំប្លែងដែលបន្ទាត់ត្រង់ទូទៅក្លាយជាបន្ទាត់ត្រង់កម្រិត។

2. ការបំប្លែងដែលបន្ទាត់កម្រិតក្លាយជាបន្ទាត់បញ្ចាំង។

3. ការបំប្លែងដែលយន្តហោះទូទៅក្លាយជាយន្តហោះព្យាករណ៍។

4. ការបំប្លែងដែលយន្តហោះព្យាករណ៍ក្លាយជាយន្តហោះកម្រិត។

ចូរយើងពិចារណាពីដំណោះស្រាយនៃភារកិច្ចចម្បងនៃការបំប្លែងគំនូរដោយការផ្លាស់ប្តូរប្លង់ព្យាករ។

ដើម្បីឱ្យបន្ទាត់ទីតាំងទូទៅជាបន្ទាត់កម្រិត ចាំបាច់ត្រូវណែនាំយន្តហោះព្យាករណ៍ថ្មី П4 ដែលនឹងស្របទៅនឹងវា។ ចូរជំនួសឧទាហរណ៍យន្តហោះ P2 ជាមួយយន្តហោះ P4 (រូបភាព 3.8) ។

យន្តហោះ P4 មានទីតាំងនៅស្របទៅនឹងការព្យាករដែលមិនអាចជំនួសបាននៃផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់ A1 B1 ។ ការព្យាករជាលទ្ធផលនៃផ្នែកបន្ទាត់ A4 B4 គឺជាបន្ទាត់កម្រិត ដូច្នេះការព្យាករណ៍នេះគឺជាទំហំធម្មជាតិនៃផ្នែក។ ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហានេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់មុំទំនោរនៃផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់ AB ទៅនឹងយន្តហោះព្យាករណ៍ផ្ដេក -α ។

រូបភាពទី 3.8 - ការផ្លាស់ប្តូរបន្ទាត់ទីតាំងទូទៅទៅជាបន្ទាត់កម្រិត

ដើម្បីឱ្យបន្ទាត់ត្រង់មួយក្លាយជាការព្យាករ (មានន័យថាត្រូវដាក់លើយន្តហោះព្យាករដោយចំណុចមួយ) យន្តហោះព្យាករថ្មីត្រូវតែកាត់កែងទៅវា។

ភាពកាត់កែងក្នុងគំនូរស្មុគ្រស្មាញត្រូវបានរក្សាទុកត្រឹមបន្ទាត់កម្រិត។ ដូច្នេះ យន្តហោះព្យាករណ៍ថ្មី P4 ត្រូវបានជ្រើសរើសកាត់កែងទៅនឹងការព្យាករដែលត្រូវគ្នានៃបន្ទាត់កម្រិត ពោលគឺឧ។ ទៅទំហំធម្មជាតិនៃផ្នែក AB (រូបភាព 3.9) ។

រូបភាព 3.9 - ការបំប្លែងកម្រិតផ្ទាល់ទៅជាការបញ្ចាំង

ដើម្បីឱ្យ​យន្តហោះ​នៅក្នុង​ទីតាំង​ទូទៅ​អាច​ព្យាករណ៍បាន វា​ចាំបាច់​ដែល​ប្រព័ន្ធ​ថ្មី​នៃ​យន្តហោះ​ដែល​ព្យាករណ៍​ត្រូវ​កាត់​កែង​ទៅនឹង​វា។ យន្តហោះនឹងកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ ប្រសិនបើវាកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់កម្រិតណាមួយនៃយន្តហោះនេះ។ ដូច្នេះហើយ ដើម្បីជ្រើសរើសទីតាំងនៃយន្តហោះថ្មី P4 នោះ ចាំបាច់ត្រូវសម្រេចចិត្តថា យន្តហោះប្រភេទណាដែលត្រូវជំនួស។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងជំនួសយន្តហោះ P2 ជាមួយយន្តហោះ P4 (រូបភាព 3.10) ។ ក្នុង​យន្តហោះ​ព្យាករ​ផ្ដេក​ត្រូវ​បាន​ព្យាករ​ដោយ​គ្មាន​ការ​បង្ខូច​ទ្រង់ទ្រាយ។

ការព្យាករឆ័ត្រនៃ h1 ផ្ដេក ដូច្នេះយើងបង្កើតយន្តហោះ P4 កាត់កែងទៅវា។

នៅលើយន្តហោះ P4 ត្រីកោណ ABC កាន់កាប់ទីតាំងបញ្ចាំង

រូបភាពទី 3.10 - ការបំប្លែងយន្តហោះទីតាំងទូទៅទៅជាយន្តហោះបញ្ចាំង

ដើម្បីឱ្យយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យប្រែទៅជាយន្តហោះកម្រិត វាចាំបាច់ក្នុងការដាក់យន្តហោះ P4 ស្របទៅនឹងវា (រូបភាព 3.11) ។

រូបភាពទី 3.11 - ការបំប្លែងយន្តហោះដែលបញ្ចាំងទៅជាយន្តហោះកម្រិត

ដើម្បីបំប្លែងប្លង់ទីតាំងទូទៅទៅជាប្លង់កម្រិត ចាំបាច់ត្រូវធ្វើការបំប្លែងពីរ៖ ទីមួយបំប្លែងប្លង់ទីតាំងទូទៅទៅជាប្លង់មួយ ហើយបន្ទាប់មកដោយណែនាំយន្តហោះមួយទៀត П5 បំប្លែងយន្តហោះដែលកំពុងបញ្ចាំងទៅជាយន្តហោះកម្រិត។ .

3.4 វិធីសាស្រ្តនៃការបង្វិលជុំវិញអ័ក្សបញ្ចាំង។ ដំណោះស្រាយនៃភារកិច្ចចម្បង

កិច្ចការ 1. ផ្លាស់ប្តូរបន្ទាត់ទីតាំងទូទៅទៅជាបន្ទាត់កម្រិត

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាវាចាំបាច់ត្រូវជ្រើសរើសទីតាំងនៃអ័ក្សរង្វិល។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងជ្រើសរើសជាឧទាហរណ៍ បន្ទាត់បញ្ចាំងផ្ដេកជាអ័ក្សនៃការបង្វិល។ ក្នុងករណីនេះការបង្វិលនឹងត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងយន្តហោះព្យាករណ៍ផ្ដេក។ មុំនៃការបង្វិលនៃបន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានកំណត់ដោយលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា: បន្ទាត់ត្រង់ត្រូវតែបង្វិលទៅទីតាំងនៃបន្ទាត់កម្រិតក្នុងករណីនេះទៅទីតាំងនៃបន្ទាត់កម្រិតខាងមុខ (រូបភាព 3.12) ។

រូបភាព 3.12 - ការផ្លាស់ប្តូរនៃបន្ទាត់ទីតាំងទូទៅទៅជាបន្ទាត់កម្រិតមួយដោយការបង្វិល

កិច្ចការទី 2. បំប្លែងបន្ទាត់កម្រិតទៅជាបន្ទាត់បញ្ចាំង។

នៅពេលអនុវត្តការបង្វិលអ្នកត្រូវតែជ្រើសរើសទីតាំងនៃអ័ក្សនៃការបង្វិល។ ក្នុងករណីនេះ អ័ក្សបញ្ចាំងផ្តេកគួរតែត្រូវបានជ្រើសរើស ដោយសារអ័ក្សនៃការបង្វិល និងមុំនៃការបង្វិលនៃបន្ទាត់ត្រង់គួរតែត្រូវបានកំណត់។ មុំនៃការបង្វិលត្រូវបានកំណត់ដោយលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា (រូបភាព 3.13) ។

រូបភាព 3.13 - ការបំប្លែងបន្ទាត់កម្រិតទៅជាបន្ទាត់បញ្ចាំងដោយវិធីសាស្ត្របង្វិល

កិច្ចការទី 3. បំប្លែងយន្តហោះនៃទីតាំងទូទៅទៅជាការព្យាករ

ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងជម្រើសនៃអ័ក្សនៃការបង្វិល។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងជ្រើសរើសជាឧទាហរណ៍ បន្ទាត់បញ្ចាំងផ្ដេកជាអ័ក្សនៃការបង្វិល។ ក្នុងករណីនេះការបង្វិលគួរតែត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងយន្តហោះព្យាករណ៍ផ្ដេក។ មុំនៃការបង្វិលនៃយន្តហោះនៃត្រីកោណជុំវិញអ័ក្សបញ្ចាំងផ្តេកនឹងកំណត់ការព្យាករផ្តេកនៃទីតាំងផ្ដេកនៅក្នុងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ (រូបភាព 3.14) ។

រូបភាព 3.14 - ការបំប្លែងប្លង់នៃទីតាំងទូទៅទៅជាការព្យាករណ៍ដោយវិធីសាស្ត្របង្វិល

កិច្ចការទី 4. បំប្លែងប្លង់យន្តហោះទៅជាយន្តហោះកម្រិត។

ចូរយើងជ្រើសរើសទីតាំងនៃអ័ក្សនៃការបង្វិល។ ក្នុងករណីនេះ អ្នកគួរជ្រើសរើសអ័ក្សរង្វិលផ្តេក។ មុំបង្វិលនៃវត្ថុកំណត់ការបង្វិលនៃយន្តហោះដែលបានបញ្ជាក់ទៅទីតាំងនៃយន្តហោះខាងមុខនៃកម្រិត (រូបភាព 3.15) ។

រូបភាពទី 3.15 - ការបំប្លែងប្លង់យន្តហោះទៅជាយន្តហោះកម្រិតមួយដោយវិធីសាស្ត្របង្វិល

3.5 វិធីសាស្រ្តចលនាស្របគ្នានៃយន្តហោះ

វិធីសាស្រ្តនៃចលនាប៉ារ៉ាឡែលរបស់យន្តហោះមាននៅក្នុងនោះ យន្តហោះព្យាករនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ ហើយវត្ថុត្រូវបានបង្វិលជុំវិញអ័ក្សបញ្ចាំងរហូតដល់វាកាន់កាប់ទីតាំងជាក់លាក់មួយទាក់ទងទៅនឹងយន្តហោះដែលព្យាករណ៍ ហើយត្រូវបានផ្លាស់ទី។ អាស្រ័យលើលក្ខខណ្ឌនៃកិច្ចការ វត្ថុគួរតែត្រូវបានបំប្លែងដើម្បីឱ្យវាស្ថិតនៅកាត់កែង ឬស្របទៅនឹងយន្តហោះដែលព្យាករណ៍។

កិច្ចការ 1. បំប្លែងយន្តហោះទូទៅទៅជាយន្តហោះកម្រិត។

រូបភាព 3.16 - វិធីសាស្រ្តនៃចលនាស្របគ្នានៃយន្តហោះ

សំណួរសម្រាប់ការគ្រប់គ្រងខ្លួនឯងលើប្រធានបទទី ៣៖

1. តើអ្វីជាខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្រ្តនៃការផ្លាស់ប្តូរការព្យាករណ៍?

2. តើ​បន្ទាត់​ទូទៅ​អាច​ត្រូវ​បាន​បំប្លែង​ទៅ​ជា​បន្ទាត់​កម្រិត​ដោយ​ប្រើ​ការ​បំប្លែង​តែ​មួយ​បាន​ទេ?

3. តើទិសដៅនៃការព្យាករណ៍ត្រូវបានជ្រើសរើសដើម្បីបំប្លែងយន្តហោះទូទៅទៅជាយន្តហោះព្យាករណ៍យ៉ាងដូចម្តេច?

4. តើអ្វីជាភាពខុសគ្នារវាងវិធីសាស្រ្តនៃការផ្លាស់ប្តូរយន្តហោះព្យាករ និងវិធីសាស្រ្តនៃចលនាប៉ារ៉ាឡែលរបស់យន្តហោះ?

5. តើបន្ទាត់នៅក្នុងទីតាំងទូទៅគួរតែផ្លាស់ប្តូរទីតាំងរបស់វាទាក់ទងទៅនឹងយន្តហោះព្យាករណ៍ П ប៉ុន្មានដង 1, P2 ដើម្បីក្លាយជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលបញ្ចាំងខាងមុខ?

6. តើអ្វីជាខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្រ្តនៃការបង្វិលជុំវិញបន្ទាត់បញ្ចាំង?

៤ ប៉ូលីហេដា

4.1 ព័ត៌មានទូទៅអំពី polyhedra ។ បញ្ជាក់ polyhedra ក្នុងពហុគំនូរ

Polyhedra ដែលតំណាងឱ្យរាងធរណីមាត្រសាមញ្ញបំផុតគឺជាមូលដ្ឋានគ្រឹះក្នុងការរចនារចនាសម្ព័ន្ធវិស្វកម្ម។ ទម្រង់ពហុមុខត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងការរចនាផ្នែកម៉ាស៊ីន និងយន្តការក្នុងបច្ចេកវិទ្យា ក៏ដូចជានៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធស្ថាបត្យកម្មផ្សេងៗ។

ចំណាប់អារម្មណ៍ជាក់ស្តែងដ៏អស្ចារ្យបំផុតគឺ ព្រីស ពីរ៉ាមីត និងប៉ូលីអ៊ីដ្រាឯកសណ្ឋានប៉ោង ដែលមុខទាំងអស់មានពហុកោណទៀងទាត់ និងស្មើគ្នា - វត្ថុធាតុរឹងរបស់ផ្លាតូ (តេត្រាហ៊ីដរ៉ុន - 4, octahedron - 8, icosahedron - ត្រីកោណធម្មតាចំនួន 20; hexahedron (គូប - 6 ចតុកោណកែងធម្មតា); dodecahedron - 12 pentagons ធម្មតា) ។ polyhedron ត្រូវបានគេហៅថាប៉ោង ប្រសិនបើវាស្ថិតនៅផ្នែកម្ខាងនៃយន្តហោះនៃមុខណាមួយ។

ពហុកោណគឺជាតួមួយដែលចងដោយពហុកោណសំប៉ែត។ ពហុកោណទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាគែម (រូបភាព 4.1) ។

រូបភាព 4.1 - ឧទាហរណ៍នៃ polyhedra

សរុបនៃមុខទាំងអស់នៃ polyhedron ត្រូវបានគេហៅថាផ្ទៃរបស់វា។

មុខប្រសព្វគ្នាតាមបន្ទាត់ត្រង់ដែលហៅថាគែម។ គែមប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំណុចដែលហៅថា ចំនុចកំពូល។

គំនូរនៃ polyhedra ត្រូវតែអាចបញ្ច្រាសបាន។ នេះអាចសម្រេចបានប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌជាក់លាក់សម្រាប់ទីតាំងនៃគែមនៃ polyhedron នៅក្នុងការព្យាករត្រូវបានបំពេញ។

នៅក្នុងគំនូរ polyhedra ត្រូវបានបង្ហាញជាការព្យាករនៃចំនុចកំពូល និងគែមរបស់វា។ នៅក្នុងរូបភាពទី 4.2 ព្រីម tetrahedral ត្រង់ ABCDKLMN និងពីរ៉ាមីត trihedral SABC ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ព្រីសត្រូវបានគេហៅថាត្រង់ ប្រសិនបើចំហៀងរបស់វាបែរមុខ និងគែមកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន។ ព្រីមខាងស្តាំត្រូវបានគេហៅថាទៀងទាត់ ប្រសិនបើមូលដ្ឋានរបស់វាជាពហុកោណធម្មតា។

រូបភាព 4.2 - បញ្ជាក់ polyhedra នៅលើគ្រោង

4.2 ប្រសព្វនៃ polyhedra ដោយយន្តហោះនិងបន្ទាត់ត្រង់មួយ។

បន្ទាត់ប្រសព្វនៃពហុកោណជាមួយយន្តហោះគឺជាពហុកោណរាបស្មើ (រូបភាព 4.3) ។

រូបភាពទី 4.3 - ប្រសព្វនៃពហុកោណដោយយន្តហោះ

បន្ទាត់កាត់នៃ polyhedron ដោយយន្តហោះអាចត្រូវបានសាងសង់តាមពីរវិធី។

វិធីទីមួយ។ ស្វែងរកចំនុចកំពូលនៃពហុកោណដែលចង់បានដែលជាលទ្ធផលនៃចំនុចប្រសព្វនៃគែមនៃពហុកោណជាមួយនឹងយន្តហោះកាត់។

វិធីទីពីរ។ ស្វែងរកជ្រុងនៃពហុកោណដែលចង់បានដែលជាលទ្ធផលនៃចំនុចប្រសព្វនៃមុខពហុកោណជាមួយនឹងយន្តហោះកាត់។

ក្នុងករណីទី 1 មនុស្សម្នាក់ត្រូវដោះស្រាយបញ្ហាម្តងហើយម្តងទៀតនៃការសាងសង់ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយយន្តហោះ ក្នុងករណីទីពីរនៃការសាងសង់បន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះពីរ។ ក្នុងករណីដែលយន្តហោះកាត់ ឬផ្ទៃស្ថិតនៅក្នុងទីតាំងជាក់លាក់មួយ កិច្ចការត្រូវបានសម្រួលយ៉ាងខ្លាំង ដោយហេតុថានៅលើយន្តហោះកាត់មួយ ការព្យាករនៃបន្ទាត់ផ្នែកនឹងស្របគ្នាជាមួយនឹងការព្យាករនៃយន្តហោះកាត់ (រូបភាព 4.4) ឬជាមួយ ការព្យាករ degenerate នៃផ្ទៃនៃ polyhedron (រូបភាព 4.5) ។

ដើម្បីសាងសង់បន្ទាត់ប្រសព្វនៃសាជីជ្រុងបីជាមួយយន្តហោះដែលបញ្ចាំងខាងមុខ ចាំបាច់ត្រូវស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃគែមនីមួយៗនៃសាជីជ្រុង SABC ជាមួយនឹងយន្តហោះខាងមុខ ∑ ។ ជាលទ្ធផលនៃការសាងសង់យើងទទួលបានត្រីកោណ DFE ។ ប្រសិនបើផ្ទៃទូទៅត្រូវបានប្រសព្វគ្នាដោយយន្តហោះខាងមុខ នោះការព្យាករផ្នែកខាងមុខនៃបន្ទាត់ផ្នែក (ត្រីកោណ) នឹងស្របគ្នាជាមួយនឹងការព្យាករផ្នែកខាងមុខនៃយន្តហោះកាត់ ∑2។ ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនៃចំនុចកំពូលនៃបន្ទាត់ផ្នែក (D2 , F2 , E2 ) ត្រូវបានកំណត់ជាលទ្ធផលនៃចំនុចប្រសព្វនៃគែមនីមួយៗនៃសាជីជ្រុងជាមួយនឹងយន្តហោះកាត់។ ដោយ​ការ​បញ្ចាំង​ចំណុច​ដែល​កំណត់​បន្ទាត់​ផ្នែក​ទៅ​លើ​ប្លង់​ផ្តេក​នៃ​ការ​ព្យាករ​លើ​ការ​ព្យាករ​នៃ​គែម​ដែល​ត្រូវ​គ្នា យើង​ទទួល​បាន​ការ​ព្យាករ​ផ្ដេក​នៃ​បន្ទាត់​ផ្នែក​ដែល​ចង់​បាន (D1, F1, E1) ។

រូបភាពទី 4.4 - ប្រសព្វនៃសាជីជ្រុងដោយយន្តហោះដែលបញ្ចាំង

ដើម្បីបង្កើតផ្នែកនៃព្រីសត្រង់ ABCD ដោយយន្តហោះទូទៅ Q(a||b) អ្នកត្រូវសង់ជ្រុងនៃពហុកោណដែលចង់បាន

KLMN ជាលទ្ធផលនៃចំនុចប្រសព្វនៃមុខពហុហេដរ៉ុនជាមួយនឹងយន្តហោះ Q(a||b) (រូបភាព 4.5) ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងគូរប្លង់ជំនួយΘតាមរយៈការព្យាករនៃមុខ B1 C1 ។ យន្តហោះ​នេះ​នឹង​ប្រសព្វ​នឹង​យន្តហោះ​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ Q(a||b) តាម​បណ្តោយ​បន្ទាត់​ត្រង់​កាត់​តាម​ចំណុច 11, 21 ។ យើងសាងសង់ការព្យាករនៃបន្ទាត់ផ្នែកនៃយន្តហោះពីរនៅក្នុងយន្តហោះផ្នែកខាងមុខនៃការព្យាករ (12, 22) ហើយស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃផ្នែកនេះជាមួយនឹងគែម B និង C - L និង M. ស្រដៀងគ្នានេះដែរយើងសាងសង់បន្ទាត់ប្រសព្វនៃ មុខ AD ជាមួយយន្តហោះ Q - ផ្នែក KN ។ នៅក្នុងយន្តហោះខាងមុខនៃការព្យាករ យើងភ្ជាប់ការព្យាករណ៍នៃផ្នែកនៃពហុកោណ K2 L2 M2 N2 ដោយគិតគូរពីភាពមើលឃើញនៃមុខ។

- ការព្យាករផ្នែកអាចមើលឃើញប្រសិនបើមុខអាចមើលឃើញនៅក្នុងការព្យាករដែលបានផ្តល់ឱ្យមិនអាចមើលឃើញ - ប្រសិនបើការព្យាករណ៍មុខមិនអាចមើលឃើញ។ លើសពីនេះទៀតវាចាំបាច់ក្នុងការបង្កើតភាពមើលឃើញគ្នាទៅវិញទៅមកនៃគែមនៃព្រីសនិងយន្តហោះកាត់។

រូបភាពទី 4.5 - ប្រសព្វនៃព្រីសដែលបញ្ចាំងដោយយន្តហោះនៃទីតាំងទូទៅ

ពិចារណាលើការសាងសង់ផ្នែកមួយនៃពីរ៉ាមីតនៅក្នុងទីតាំងទូទៅដោយយន្តហោះនៅក្នុងទីតាំងទូទៅ (រូបភាព 4.6) ។

រូបភាពទី 4.6 - ប្រសព្វនៃពីរ៉ាមីតដោយយន្តហោះនៅក្នុងទីតាំងទូទៅ

ដើម្បីបង្កើតបន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វ យើងនឹងកំណត់ចំនុចកំពូលនៃផ្នែកដែលជាលទ្ធផលនៃចំនុចប្រសព្វនៃគែមនីមួយៗនៃពីរ៉ាមីតជាមួយនឹងប្លង់នៃទីតាំងទូទៅ ∑(a||b)។ ដើម្បីស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃគែម SA ជាមួយយន្តហោះ ∑(a||b) ចាំបាច់ត្រូវបិទគែមក្នុងយន្តហោះសេសេន Q ហើយស្វែងរកបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះទាំងពីរ Q និង ∑ - ផ្នែកទី 12 ២២ ;១១ ២១ . ចំនុចកំពូល K ត្រូវបានសាងសង់ជាលទ្ធផលនៃចំនុចប្រសព្វនៃការព្យាករដែលត្រូវគ្នានៃការព្យាករនៃគែម SA និងផ្នែក 1,2 ។ ចំនុចកំពូល L និង N ត្រូវបានរកឃើញដោយយោងទៅតាមក្បួនដោះស្រាយដូចគ្នាទៅនឹងលទ្ធផលនៃចំនុចប្រសព្វនៃគែម SB និង SC ជាមួយនឹងយន្តហោះ ∑(a||b)។

ភារកិច្ចកំណត់ចំនុចប្រសព្វនៃ polyhedron ដែលមានបន្ទាត់ត្រង់ ដោះស្រាយនៅលើមូលដ្ឋាននៃវិធីសាស្រ្តនៃយន្តហោះកាត់ជំនួយ។ ក្នុងករណីនេះ ការព្យាករមួយនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយត្រូវបានរុំព័ទ្ធក្នុងយន្តហោះដែលព្យាករ។ ស្វែងរកបន្ទាត់ប្រសព្វនៃជំនួយ

កាត់យន្តហោះជាមួយ polyhedron មួយ។ ការព្យាករនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយប៉ូលីហិដរ៉ុនត្រូវបានរកឃើញជាលទ្ធផលនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ផ្នែកដែលបានសាងសង់ និងការព្យាករមួយផ្សេងទៀតនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងការកំណត់ជាបន្តបន្ទាប់នៃទីតាំងរបស់ពួកគេនៅក្នុងយន្តហោះព្យាករទាំងពីរ។ ស្វែងរកចំនុចប្រសព្វនៃសាជីជ្រុងដែលមានបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងទីតាំងទូទៅ (រូបភាព 4.7) ។

រូបភាព 4.7 - ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយសាជីជ្រុង

អនុញ្ញាតឱ្យយើងសន្និដ្ឋានជាឧទាហរណ៍ ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ l 2 ចូលទៅក្នុងយន្តហោះដែលបញ្ចាំងផ្នែកខាងមុខ Q2 ហើយសាងសង់បន្ទាត់នៃផ្នែកនៃពីរ៉ាមីតដោយយន្តហោះនេះ។ យើងសាងសង់ចំនុចប្រសព្វនៃពីរ៉ាមីតជាមួយបន្ទាត់ l ជាលទ្ធផលនៃចំនុចប្រសព្វនៃត្រីកោណនៃផ្នែកដំបូងជាមួយនឹងការព្យាករផ្តេកនៃបន្ទាត់ l 1 - K1 និង L1 ហើយបន្ទាប់មកយើងទទួលបានការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខ (K2, L2).

អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ភាពមើលឃើញទៅវិញទៅមកនៃបន្ទាត់ l (l 1 ,l 2 ) ជាមួយសាជីជ្រុង SABC ។ ភារកិច្ចនៃការកំណត់ចំណុចប្រសព្វនៃ polyhedra ជាមួយបន្ទាត់ត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញប្រសិនបើធាតុណាមួយស្ថិតនៅក្នុងទីតាំងជាក់លាក់មួយ។

ជាឧទាហរណ៍ នៅពេលកំណត់ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ក្នុងទីតាំងទូទៅជាមួយនឹងព្រីសស្តែង បញ្ហាត្រូវបានកាត់បន្ថយដើម្បីកំណត់ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ជាមួយនឹងការព្យាករ degenerate នៃមុខព្រីស (រូបភាព 4.8) ។

រូបភាព 4.8 - ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលមានព្រីសត្រង់

នៅពេលរកឃើញចំនុចប្រសព្វនៃសាជីជ្រុងជាមួយបន្ទាត់ព្យាករ ការព្យាករណ៍ផ្តេកនៃចំនុចប្រសព្វ (K1, N1) ត្រូវបានកំណត់លើការព្យាករដែលខូចនៃបន្ទាត់ត្រង់ ហើយបន្ទាប់មកការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខរបស់ពួកគេត្រូវបានតម្រង់ជួរ (K2, N2) និង ភាពមើលឃើញគ្នាទៅវិញទៅមករបស់ពួកគេត្រូវបានបង្កើតឡើង (រូបភាព 4.9) ។

រូបភាព 4.9 - ចំនុចប្រសព្វនៃសាជីជ្រុងជាមួយបន្ទាត់បញ្ចាំង

4.3 ការសាងសង់នៃការអភិវឌ្ឍនៃ polyhedra

ប្រសិនបើផ្ទៃត្រូវបានផ្តល់លក្ខណៈសម្បត្តិនៃភាពបត់បែន និងមិនអាចពង្រីកបាននោះ ពួកវាខ្លះអាចត្រូវបានផ្សំជាមួយយន្តហោះដោយមិនបង្កើតផ្នត់ និងបំបែក ពោលគឺ ដើម្បីទទួលបានការអភិវឌ្ឍន៍ផ្ទៃ។

ការវិវឌ្ឍន៍នៃពហុហេដរ៉ុនគឺជារូបសំប៉ែតដែលទទួលបានដោយការផ្សំមុខទាំងអស់នៃពហុហេដរ៉ុនជាមួយនឹងយន្តហោះតែមួយក្នុងលំដាប់ជាក់លាក់មួយ។

ដើម្បីសាងសង់ការអភិវឌ្ឍនៃព្រីស ឬពីរ៉ាមីត វាចាំបាច់ក្នុងការកំណត់ទំហំពិតប្រាកដនៃគែម និងមូលដ្ឋានរបស់ពួកគេ ហើយបន្ទាប់មកបង្កើតការអភិវឌ្ឍនៃផ្ទៃ (រូបភាព 4.10 និង 4.11) ។

ការសាងសង់នៃការអភិវឌ្ឍន៍ពីរ៉ាមីតត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការសាងសង់ម្តងហើយម្តងទៀតនៃទំហំធម្មជាតិនៃត្រីកោណដែលកំណត់ផ្ទៃរបស់វា។

ចូរយើងបង្កើតការអភិវឌ្ឍន៍ពេញលេញនៃសាជីជ្រុងត្រីកោណ (រូបភាព 4.10)។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងកំណត់ទំហំពិតប្រាកដនៃគែមនីមួយៗដោយប្រើវិធីសាស្ត្រត្រីកោណមុំខាងស្តាំ។ គែម SC គឺជាខ្សែជួរមុខនៃកម្រិត ដូច្នេះការព្យាករណ៍របស់វា S2 C2 គឺធម្មជាតិ។ មូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតគឺជាយន្តហោះកម្រិតផ្ដេក ដូច្នេះការព្យាករណ៍ផ្ដេកនៃត្រីកោណ ABC គឺជាតម្លៃធម្មជាតិ។

រូបភាព 4.10 - ការអភិវឌ្ឍន៍នៃសាជីជ្រុង

ការសាងសង់នៃការស្កែននៃព្រីស inclined ត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការសាងសង់នៃតម្លៃធម្មជាតិនៃមុខនៃ polyhedron នេះ។ ការបង្កើតទាំងនេះអាចត្រូវបានអនុវត្តតាមវិធីដូចខាងក្រោមៈ

1. វិធីសាស្រ្តនៃផ្នែកធម្មតា, ដែលទទឹងនៃមុខគ្នាត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើយន្តហោះកាត់កាត់កែងទៅគែមនៃព្រីសនេះ;

2. វិធីសាស្រ្តរំកិលដែលផ្អែកលើការរួមបញ្ចូលគ្នាជាបន្តបន្ទាប់នៃមុខទាំងអស់នៃព្រីសជាមួយនឹងយន្តហោះដោយបង្វិលជុំវិញបន្ទាត់កម្រិត;

3. វិធីសាស្រ្តត្រីកោណដែលផ្អែកលើការបែងចែក rhombuses ដោយអង្កត់ទ្រូងទៅជាត្រីកោណនិងកំណត់តម្លៃធម្មជាតិនៃជ្រុងនៃត្រីកោណ។

ចូរយើងរស់នៅដោយលម្អិតបន្ថែមទៀតលើការពិចារណាលើខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្ត្រផ្នែកធម្មតា។ ចូរយើងកំណត់ទីតាំងរបស់ព្រីសតាមរបៀបដែលគែមរបស់វា ជាឧទាហរណ៍ ក្នុងទីតាំងនៃផ្នែកខាងមុខ (រូបភាព 4.11)។

រូបភាព 4.11 - ការស្កែនព្រីសដោយប្រើវិធីសាស្ត្រផ្នែកធម្មតា។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងប្រសព្វព្រីសដែលបានផ្តល់ឱ្យជាមួយនឹងយន្តហោះជំនួយកាត់កែងទៅនឹងគែមនៃព្រីស ពោលគឺឧ។ កំណត់ទទឹងនៃមុខនីមួយៗនៃព្រីស។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់តម្លៃធម្មជាតិនៃផ្នែកធម្មតានេះហើយបង្កើតការអភិវឌ្ឍនៃផ្ទៃនៃព្រីស។ ការសាងសង់នៃការអភិវឌ្ឍន៍ចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការសាងសង់បន្ទាត់ផ្តេកមួយដែលយើងដាក់ឡែកផ្នែកដែលកំណត់ទទឹងនៃមុខនីមួយៗតាមបណ្តោយផ្នែកធម្មតារបស់វា។

តាមរយៈចំណុចដែលកំណត់ប្រវែងនៃចម្រៀក យើងគូរបន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងពួកវា ដែលយើងកំណត់ប្រវែងនៃផ្នែកនៃឆ្អឹងជំនីរដែលរុំព័ទ្ធរវាងបន្ទាត់ផ្នែក និងមូលដ្ឋាននៃព្រីស។

ការអភិវឌ្ឍនៃផ្ទៃក្រោយនៃព្រីសត្រូវបានទទួលបន្ទាប់ពីការភ្ជាប់ចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកដែលបានសាងសង់ជាមួយនឹងបន្ទាត់ត្រង់។ ដើម្បីបង្កើតការបោសសំអាតពេញលេញនៃ prism វាចាំបាច់ក្នុងការបំពេញតម្លៃធម្មជាតិនៃមូលដ្ឋាននៃ prism ។

4.4 ចំនុចប្រសព្វគ្នាទៅវិញទៅមកនៃ polyhedra

លទ្ធផលនៃចំនុចប្រសព្វនៃ polyhedra ពីរគឺជាបន្ទាត់បិទពហុកោណ spatial រត់តាមបណ្តោយផ្ទៃក្រោយនៃ polyhedra ទាំងពីរ។

តំណភ្ជាប់របស់វាត្រូវបានកំណត់ថាជាលទ្ធផលនៃចំនុចប្រសព្វនៃមុខនៃពហុហេដុនមួយជាមួយនឹងមុខរបស់មួយទៀត ហើយចំនុចកំពូលត្រូវបានកំណត់ថាជាចំនុចប្រសព្វនៃគែមនៃពហុហេដុននីមួយៗជាមួយនឹងមុខរបស់ផ្សេងទៀត។ ដូច្នេះបញ្ហានៃការសាងសង់បន្ទាត់នៃការប្រសព្វគ្នាទៅវិញទៅមកនៃ polyhedra ពីរអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះពីរឬទៅប្រសព្វនៃបន្ទាត់ជាមួយយន្តហោះមួយ។

បន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃ polyhedra អាចបំបែកជាពីរ ឬច្រើនសាខា ដែលអាចជាបន្ទាត់ពហុកោណបិទជិត និងពហុកោណរាបស្មើ។ បន្ទាត់ប្រសព្វអាចស្ថិតនៅក្នុងផ្នែកទូទៅនៃការព្យាករនៃផ្ទៃប្រសព្វទាំងពីរ។

ចូរយើងបង្កើតបន្ទាត់ប្រសព្វនៃ KLMN prism ជាមួយសាជីជ្រុង SABC ។

ដើម្បីបង្កើតបន្ទាត់ប្រសព្វមួយ ដំបូងយើងរកឃើញចំណុចប្រសព្វ ឧទាហរណ៍ គែមនៃព្រីសដែលមានមុខពីរ៉ាមីត (រូបភាព 4.12) ។ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីគំនូរដែលគែម M, N, L នៅខាងក្រៅតំបន់ត្រួតស៊ីគ្នានៃ polyhedra ទាំងពីរដូច្នេះពួកគេមិនប្រសព្វជាមួយពីរ៉ាមីតទេ។ គែម K មានទីតាំងនៅលើផ្ទៃនៃការព្យាករណ៍នៃមុខពីរនៃពីរ៉ាមីត CSA និង CSB (កំណត់ដោយការព្យាករណ៍ផ្ដេកនៃមុខ C1 S1 A1 និង C1 S1 B1 និងគែម K1) ដូច្នេះយើងកំណត់ ចំនុចប្រសព្វនៃគែម K ជាមួយនឹងមុខទាំងនេះ។

រូបភាព 4.12 - ការស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃគែមនៃព្រីសជាមួយនឹងមុខនៃពីរ៉ាមីត

សម្រាប់ការសាងសង់ យើងនឹងប្រើបន្ទាត់ត្រង់ជំនួយ (S1 11, S1 21) ដែលយើងគូរលើមុខ CSB និង CSA តាមរយៈការព្យាករនៃចំនុចប្រសព្វនៃគែម K ជាមួយនឹងមុខ - ចំនុច 3 និង 4 (ដំបូងយើងកំណត់ពួកវា ការព្យាករណ៍ផ្ដេក ៣១ និង ៤១) ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងសាងសង់ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនៃចំណុច 3 និង 4 នៅចំនុចប្រសព្វនៃការព្យាករនៃគែម K2 ជាមួយនឹងការព្យាករណ៍នៃបន្ទាត់ជំនួយ S2 12 , S2 22 ។

យើងរកឃើញចំណុចប្រសព្វនៃគែមនៃពីរ៉ាមីតជាមួយនឹងមុខនៃព្រីស។ យើងនឹងចាប់ផ្តើមសាងសង់ចំណុចទាំងនេះពីប្លង់ផ្តេកនៃការព្យាករ ដោយហេតុថា ព្រីម កាន់កាប់ទីតាំងបញ្ចាំងផ្តេក។ ការព្យាករនៃគែម S1 A1 ប្រសព្វមុខពីរនៃ prism K1 L1 និង L1 N1 នៅចំណុច 51 និង 61 ។ ចូរ​យើង​ធ្វើ​ការ​ព្យាករ​ចំណុច​ទាំង​នេះ​ទៅ​ក្នុង​ប្លង់​ខាងមុខ​នៃ​ការ​ព្យាករ​ទៅ​លើ​ការ​ព្យាករ​នៃ​គែម S2 B2 និង​សាងសង់​ការ​ព្យាករ 52 និង 62 ។

ដោយលើកហេតុផលស្រដៀងគ្នានេះ យើងបង្កើតការព្យាករនៃចំនុចប្រសព្វនៃគែម SA និង SC ជាមួយនឹងមុខនៃ prism KL, KN និង KM (7,8, 9, 10) (រូបភាព 4.13) ។

រូបភាព 4.13 - ការស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃគែមនៃសាជីជ្រុងជាមួយនឹងមុខនៃព្រីស

ភ្ជាប់ការព្យាករជាបន្តបន្ទាប់នៃចំនុចប្រសព្វដោយផ្នែកនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលជាកម្មសិទ្ធិក្នុងពេលដំណាលគ្នាទៅនឹងមុខនៃព្រីស និងពីរ៉ាមីត។ ឧទាហរណ៍ការព្យាករណ៍នៃចំណុច 7- 5 - 4 - 9 - 3 - 7 ត្រូវបានភ្ជាប់ជាស៊េរីដោយភ្ជាប់ផ្នែកនៃបន្ទាត់ប្រសព្វនៃ polyhedra ពីរនៅក្នុងតំបន់ចូលនិងចំណុច 8, 6 និង 10 នៅក្នុងតំបន់ចេញនៃ polyhedra ពីរ។

ដំណាក់កាលចុងក្រោយនៃការសាងសង់គឺដើម្បីកំណត់ភាពមើលឃើញនៃផ្នែកនៃបន្ទាត់ប្រសព្វដែលបានសាងសង់។ ការព្យាករនៃផ្នែកបន្ទាត់ប្រសព្វត្រូវបានចាត់ទុកថាអាចមើលឃើញ ប្រសិនបើផ្នែកនោះស្ថិតនៅក្នុងការព្យាករដែលអាចមើលឃើញនៃមុខពីរ៉ាមីត និងមុខព្រីស។ ប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់ការព្យាករមួយនៃមុខមិនអាចមើលឃើញ នោះការព្យាករណ៍នៃផ្នែកដែលបានពិចារណានៃបន្ទាត់ប្រសព្វមិនអាចមើលឃើញទេ។ ចូរភ្ជាប់ផ្នែកនៃបន្ទាត់ប្រសព្វ និងគូសគំនូរ ដោយគិតគូរពីភាពមើលឃើញនៃមុខ (រូបភាព 4.14)។

រូបភាព 4.14 - ចំនុចប្រសព្វគ្នាទៅវិញទៅមកនៃ polyhedra

សំណួរសម្រាប់ការគ្រប់គ្រងខ្លួនឯងលើប្រធានបទទី ៤៖

1. តើពហុហេដរ៉ុនជាអ្វី?

2. តើអ្វីកំណត់ផ្ទៃនៃ polyhedron នៅក្នុងគំនូរស្មុគស្មាញ?

3. តើ​មាន​វិធី​អ្វីខ្លះ​ដែល​ត្រូវ​បាន​គេ​ប្រើ​ដើម្បី​សាងសង់​ផ្នែក​នៃ​ពហុ​ដែក​ដោយ​យន្តហោះ?

4. តើ​ចំណុច​ចូល​និង​ចេញ​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង​ដោយ​របៀប​ណា​នៅ​ពេល​ពហុ​ដែក​ប្រសព្វ​នឹង​បន្ទាត់​ត្រង់?

5. តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​ខ្លឹមសារ​នៃ​វិធីសាស្ត្រ​ផ្នែក​ធម្មតា​នៅ​ពេល​សាងសង់​ការ​បោសសំអាត​ព្រីស?

6. តើ​ត្រូវ​ប្រើ​វិធី​អ្វី​ដើម្បី​សាងសង់​ពីរ៉ាមីត?

5 ខ្សែកោងនិងផ្ទៃ

5.1 បន្ទាត់កោង

បន្ទាត់កោងត្រូវបានប្រើក្នុងការរចនានៃផ្ទៃផ្សេងៗ ក្នុងទ្រឹស្តីនៃម៉ាស៊ីន និងយន្តការ ក្នុងការធ្វើគំរូ និងសម្គាល់អាជីវកម្ម ក្នុងការសាងសង់ដ្យាក្រាមរដ្ឋនៃប្រព័ន្ធពហុសមាសភាគ។

បន្ទាត់កោងគឺជាសំណុំនៃទីតាំងបន្តបន្ទាប់នៃចំណុចដែលផ្លាស់ទីក្នុងលំហ។

បន្ទាត់កោង ចំណុចទាំងអស់ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ប្លង់តែមួយ ត្រូវបានគេហៅថារាបស្មើ ឧទាហរណ៍ បន្ទាត់ត្រង់ រង្វង់ រាងពងក្រពើ ប៉ារ៉ាបូឡា អ៊ីពែបូឡា ប្រហោងឆ្អឹង ក្រាហ្វនៃមុខងារនៃអថេរមួយ ក្រាហ្វនៃសមីការជាមួយ មិនស្គាល់ពីរ ខ្សែកោងផ្សេងទៀត - លំហឧទាហរណ៍ បន្ទាត់ helical ។

ខ្សែកោងនីមួយៗរួមបញ្ចូលធាតុធរណីមាត្រដែលបង្កើតជាកត្តាកំណត់របស់វា i.e. សំណុំនៃលក្ខខណ្ឌឯករាជ្យដែលកំណត់ខ្សែកោងនេះដោយឡែក។

មានវិធីខាងក្រោមដើម្បីកំណត់ខ្សែកោង៖

1. ការវិភាគ - ខ្សែកោងត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការគណិតវិទ្យា;

2. ក្រាហ្វិក - ខ្សែកោងត្រូវបានកំណត់តែក្រាហ្វិក;

3. តារាង - ខ្សែកោងត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយកូអរដោនេនៃស៊េរីបន្តបន្ទាប់នៃចំនុចរបស់វា។

បន្ទាត់កោងណាមួយអាចទទួលបានដោយការផ្លាស់ទីចំណុចមួយក្នុងលំហ ដែលជាលទ្ធផលនៃចំនុចប្រសព្វនៃផ្ទៃកោងដោយយន្តហោះ និងជាលទ្ធផលនៃចំនុចប្រសព្វនៃផ្ទៃ យ៉ាងហោចណាស់មួយក្នុងចំណោមនោះគឺជាខ្សែកោង។

ចំនុចនៃបន្ទាត់កោងសំប៉ែតត្រូវបានបែងចែកទៅជាធម្មតា (ចំណុចតង់សង់ A) និងពិសេស (ចំណុចប្រសព្វ B - នៅចំណុចឆ្លុះ សញ្ញាផ្លាស់ប្តូរកោង - ពី

នៅផ្នែកម្ខាងនៃចំណុចនេះ ខ្សែកោងគឺប៉ោង ម្ខាងទៀតរាងកោង; cusps C - cusps នៃប្រភេទទី 1 (ចំនុច F នៃ cycloid សំដៅទៅលើ cusps នៃប្រភេទទី 1) D - cusps នៃប្រភេទទី 2; ចំណុច E គឺជាចំណុចពីរនៃ strophoid នៅចំណុចនេះ ខ្សែកោងមានតង់ហ្សង់ពីរផ្សេងគ្នា m1 និង m2) (រូបភាព 5.1) ។

រូបភាព 5.1 - ចំនុចធម្មតា និងឯកវចនៈនៃខ្សែកោង

បន្ទាត់កោងធម្មតាត្រូវបានបែងចែកទៅជាពិជគណិត (រង្វង់ ប៉ារ៉ាបូឡា) និង វិសាលភាព (ស៊ីនុស)។

នៅពេលសិក្សាបន្ទាត់កោងរាបស្មើ វាច្រើនតែចាំបាច់ដើម្បីកំណត់លំដាប់របស់វា។ លំដាប់នៃបន្ទាត់កោងរាបស្មើត្រូវបានកំណត់ដោយចំនួនធំបំផុតនៃចំណុចប្រសព្វរបស់វាជាមួយនឹងបន្ទាត់ត្រង់មួយ ឬកម្រិតនៃសមីការរបស់វា។ បន្ទាត់នៃលំដាប់ទីមួយគឺជាបន្ទាត់ត្រង់។ បន្ទាត់កោងនៃលំដាប់ទីពីរ - រាងពងក្រពើ (ទម្រង់ជាក់លាក់របស់វាគឺរង្វង់) ប៉ារ៉ាបូឡាអ៊ីពែបូឡា។

រង្វង់​មួយ​គឺ​ជា​ខ្សែ​កោង​បិទ​ជិត ដែល​ចំណុច​ទាំង​អស់​នៅ​ចម្ងាយ​ដូចគ្នា​ពី​ចំណុច​មួយ​ចំនួន O ដែល​ស្ថិត​នៅ​ក្នុង​យន្តហោះ​នេះ​គេ​ហៅ​ថា​ចំណុច​កណ្តាល។ សមីការរង្វង់៖ x 2 + y 2 = R 2 ។

ពងក្រពើគឺជាសំណុំនៃចំណុចទាំងអស់នៅក្នុងយន្តហោះ ផលបូកនៃចម្ងាយទៅចំណុចពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យ F1 និង F2 ហៅថា foci គឺជាតម្លៃថេរ (2a) ។ សមីការពងក្រពើ៖ x 2 / a 2 + y 2 / b 2 = 1 ។

រូបភាព 5.2 - បន្ទាត់នៃលំដាប់ទីពីរ: រង្វង់និងរាងពងក្រពើ

ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានកំណត់ដោយសមីការ y 2 = 2px ។ ប៉ារ៉ាបូឡាមានចំណុចមិនសមរម្យមួយ មានអ័ក្សស៊ីមេទ្រីមួយ។

អ៊ីពែបូឡាត្រូវបានកំណត់ដោយសមីការ x2 / a2 – y2 / b2 = 1 ។ អ៊ីពែបូឡាមានចំណុចកណ្តាល និងអ័ក្សស៊ីមេទ្រីពីរ ហើយមានចំណុចមិនសមរម្យពីរ។

រូបភាពទី 5.3 - បន្ទាត់នៃលំដាប់ទីពីរ៖ ប៉ារ៉ាបូឡា និងអ៊ីពែបូឡា

ក្នុង​ចំណោម​បន្ទាត់​រាង​កោង បន្ទាត់​រាង​ស៊ីឡាំង និង​រាង​សាជី​មាន​ចំណាប់​អារម្មណ៍​ជាក់ស្តែង​បំផុត។

helix ស៊ីឡាំង - នេះគឺជាបន្ទាត់ដែលបានពិពណ៌នាដោយចំណុចមួយដែលមានចលនាឯកសណ្ឋានតាមបណ្តោយបន្ទាត់ត្រង់មួយជាមួយនឹងការបង្វិលឯកសណ្ឋាននៃការបង្វិលរបស់វាជុំវិញអ័ក្សស្របទៅនឹងវា។

រូបភាព 5.4 - Helix

កម្ពស់ដែលចំណុច A កើនឡើងនៅក្នុងបដិវត្តន៍ពេញលេញមួយត្រូវបានគេហៅថា ទីលាន helix.

ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនៃបន្ទាត់រាងពងក្រពើរាងស៊ីឡាំងគឺជាប្រហោងឆ្អឹង ការព្យាករផ្តេកគឺជារង្វង់។

5.2 ការបង្កើតផ្ទៃកោង

ផ្ទៃកោងគឺជាសំណុំនៃទីតាំងបន្តបន្ទាប់គ្នានៃបន្ទាត់ជាក់លាក់មួយដែលផ្លាស់ទីក្នុងលំហដោយយោងទៅតាមច្បាប់ជាក់លាក់មួយ។

ផ្ទៃអាចត្រូវបានកំណត់ក្នុងគំនូរតាមវិធីដូចខាងក្រោមៈ

1. Kinematic - ផ្ទៃត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសំណុំបន្តនៃទីតាំងនៃបន្ទាត់ដែលផ្លាស់ទីក្នុងលំហដោយយោងទៅតាមច្បាប់ជាក់លាក់មួយ។

បន្ទាត់ផ្លាស់ទីត្រូវបានគេហៅថា generatrix នៃផ្ទៃនិងបន្ទាត់

តាមបណ្តោយដែល generatrix ផ្លាស់ទីត្រូវបានគេហៅថា មគ្គុទ្ទេសក៍ (រូបភាព 5.5) ។

រូបភាព 5.5 - វិធី Kinematic នៃការកំណត់ផ្ទៃ

2. Wireframe - ប្រសិនបើមិនអាចពិពណ៌នាតាមគណិតវិទ្យាបានទេ ផ្ទៃខាងលើត្រូវបានកំណត់ដោយបណ្តាញក្រាស់គ្រប់គ្រាន់នៃបន្ទាត់ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្ទៃទាំងនេះ។ គ្រោងផ្ទៃអាចមានខ្សែកោងបីវិមាត្រ ឬក្រុមគ្រួសារនៃផ្នែកយន្តហោះ (រូបភាព 5.6) ។

រូបភាព 5.6 - ការកំណត់ផ្ទៃជាមួយនឹងស៊ុមមួយ។

3. ការវិភាគ - ផ្ទៃត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសំណុំពីរវិមាត្របន្ត។ កូអរដោនេនៃចំនុចនៃសំណុំនេះបំពេញសមីការមួយចំនួន F(x,y,z) = 0 ។

4. កត្តាកំណត់គឺជាសំណុំនៃលក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់កិច្ចការតែមួយគត់នៃផ្ទៃមួយ។ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យផ្ទៃ

មានផ្នែកធរណីមាត្រ និងក្បួនដោះស្រាយ D = [G] Λ [A] ។ ឧទាហរណ៍ ផ្ទៃនៃស៊ីឡាំងនៃបដិវត្តន៍អាចត្រូវបានកំណត់ដោយការបង្វិលបន្ទាត់ត្រង់មួយជុំវិញអ័ក្សថេរ i ដោយប្រើកត្តាកំណត់: D = Λ [A] ។ ផ្នែកធរណីមាត្រនៃកត្តាកំណត់ត្រូវបានតំណាងដោយការព្យាករខាងមុខនៃអ័ក្ស និង generatrix ។ នៅក្នុងផ្នែកនៃក្បួនដោះស្រាយ "ផ្ទៃនៃបដិវត្តន៍" គួរតែត្រូវបានសរសេរ (រូបភាព 5.7) ។

រូបភាព 5.7 - ការកំណត់ផ្ទៃជាមួយនឹងកត្តាកំណត់

5. គ្រោង - ព្រំប្រទល់នៃផ្នែកដែលអាចមើលឃើញនៃផ្ទៃនៅលើយន្តហោះព្យាករដែលត្រូវគ្នា។ វិធីសាស្រ្តនេះគឺជាការមើលឃើញច្រើនបំផុតក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហានៃធរណីមាត្រពិពណ៌នា។ ឧទាហរណ៍ ផ្ទៃនៃស៊ីឡាំងរាងជារង្វង់ខាងស្តាំអាចត្រូវបានតំណាងដោយការព្យាករណ៍នៃគ្រោងផ្ដេក និងផ្នែកខាងមុខរបស់វា (រូបភាព 5.8) ។

រូបភាព 5.8 - ការកំណត់ផ្ទៃជាមួយនឹងគំនូរព្រាង

ភាពខុសគ្នាដ៏ធំនៃផ្ទៃ, វិធីផ្សេងគ្នានៃការបង្កើតរបស់ពួកគេ, ភាពស្មុគស្មាញនៃលក្ខណៈធរណីមាត្របង្កើតការលំបាកក្នុងការប៉ុនប៉ងដើម្បីចាត់ថ្នាក់ផ្ទៃ។

ផ្ទៃកោងទាំងអស់ អាស្រ័យលើប្រភេទនៃម៉ាស៊ីនភ្លើងត្រូវបានបែងចែកទៅជាផ្ទៃដែលគ្រប់គ្រងដោយ generatrix គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ និងមិនគ្រប់គ្រង ដែលនៅក្នុងនោះ generatrix គឺជាខ្សែកោង។

ផ្ទៃដែលបានគ្រប់គ្រងដោយឡែក ប្រសិនបើពួកគេត្រូវបានផ្តល់លក្ខណៈសម្បត្តិរូបវន្តនៃភាពបត់បែន និងមិនអាចពង្រីកបាននោះ អាចត្រូវបានពង្រីកស្របគ្នាជាមួយនឹងយន្តហោះដោយគ្មានស្នាមជ្រួញ ឬបំបែក។ ផ្ទៃបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា អាចដាក់ពង្រាយបាន។. ផ្ទៃដែលបានគ្រប់គ្រងទាំងនោះដែលមិនបំពេញតាមតម្រូវការដែលបានបញ្ជាក់ ក៏ដូចជាផ្ទៃដែលមិនមានការគ្រប់គ្រងត្រូវបានគេហៅថា មិន​អាច​ប្រើ​បាន.

5.3 ផ្ទៃ៖ ការបង្វិល, គ្រប់គ្រង, helical, រង្វិល

5.3.1 ផ្ទៃនៃបដិវត្តន៍

ផ្ទៃនៃបដិវត្តន៍ គឺជាផ្ទៃដែលត្រូវបានពិពណ៌នាដោយខ្សែកោង (ឬបន្ទាត់ត្រង់) generatrix នៅពេលដែលវាបង្វិលជុំវិញអ័ក្សថេរ។

ចំនុចនីមួយៗនៃម៉ាស៊ីនភ្លើងពណ៌នាអំឡុងពេលបង្វិលរបស់វានូវរង្វង់ដែលស្ថិតនៅកណ្តាលអ័ក្ស។ រង្វង់ទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាប៉ារ៉ាឡែល។ ប៉ារ៉ាឡែលនៃកាំធំបំផុតត្រូវបានគេហៅថាអេក្វាទ័រដែលតូចបំផុត - បំពង់ក (រូបភាព 5.9) ។

ខ្សែកោងដែលទទួលបាននៅក្នុងផ្នែកនៃរាងកាយនៃបដិវត្តន៍ដោយយន្តហោះឆ្លងកាត់អ័ក្សត្រូវបានគេហៅថា meridians ។ meridian ស្របទៅនឹងយន្តហោះព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខត្រូវបានគេហៅថាសំខាន់។

រូបភាព 5.9 - ផ្ទៃនៃការបង្វិល

ផ្ទៃដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលនៃបន្ទាត់ត្រង់រួមមានផ្ទៃខាងក្រោម:

1. ស៊ីឡាំងនៃការបង្វិល - ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលនៃបន្ទាត់ត្រង់ជុំវិញអ័ក្ស i ស្របទៅនឹងវា។

2. កោណនៃការបង្វិល - បង្កើតឡើងដោយការបង្វិលនៃបន្ទាត់ត្រង់ជុំវិញអ័ក្ស i ប្រសព្វជាមួយវា។

3. អ៊ីពែបូឡូអ៊ីតនៃបដិវត្តមួយសន្លឹកត្រូវបានទទួលដោយការបង្វិលបន្ទាត់ត្រង់ជុំវិញអ័ក្ស i ដែលប្រសព្វជាមួយវា។

អ៊ីពែបូឡូអ៊ីតនៃបដិវត្តន៍ក៏អាចទទួលបានដោយការបង្វិលអ៊ីពែបូឡាជុំវិញអ័ក្សស្រមើស្រមៃរបស់វា។

ផ្ទៃដែលមានឈ្មោះក៏ជាផ្ទៃគ្រប់គ្រង (រូបភាព 5.10) ។

រូបភាព 5.10 - ផ្ទៃនៃបដិវត្តន៍៖ ស៊ីឡាំង កោណ អ៊ីពែបូអ៊ីដ

ផ្ទៃនៃបដិវត្តន៍ដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលរង្វង់រួមមាន:

1. ស្វ៊ែរ - ផ្ទៃដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលរង្វង់ជុំវិញអង្កត់ផ្ចិតរបស់វា;

2. Torus - ផ្ទៃដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលនៃរង្វង់ជុំវិញអ័ក្សមួយដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនៃរង្វង់នេះប៉ុន្តែមិនឆ្លងកាត់កណ្តាលរបស់វា;

3. ចិញ្ចៀន - ផ្ទៃដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលរង្វង់ជុំវិញអ័ក្សដែលស្ថិតនៅខាងក្រៅរង្វង់។

torus គឺជាផ្ទៃនៃលំដាប់ទីបួន។

ផ្ទៃណាមួយត្រូវបានគេចាត់ទុកថាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យប្រសិនបើវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីកំណត់ទីតាំងនៃចំណុចណាមួយនៅលើផ្ទៃរបស់វា។ ដើម្បីបង្កើតចំណុចនៅលើផ្ទៃ

ស្វ៊ែរ ឬទ្រូស វាចាំបាច់ក្នុងការប្រើប៉ារ៉ាឡែល និងមេរីឌាននៃផ្ទៃទាំងនេះ (រូបភាព 5.11) ។

រូបភាព 5.11 - ផ្ទៃនៃបដិវត្តន៍: ស្វ៊ែរ, ទ្រនិច, ចិញ្ចៀន

ផ្ទៃនៃបដិវត្តន៍ដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលរាងអេលីប ប៉ារ៉ាបូឡា និងអ៊ីពែបូឡា ត្រូវបានគេហៅថារៀងៗខ្លួន៖ រាងពងក្រពើនៃបដិវត្តន៍ ប៉ារ៉ាបូឡូអ៊ីតនៃបដិវត្តន៍ អ៊ីពែបូឡូអ៊ីតនៃបដិវត្តមួយសន្លឹក (រូបភាព 5.12) ។

រូបភាព 5.12 - ផ្ទៃនៃបដិវត្តន៍៖ រាងពងក្រពើ ប៉ារ៉ាបូឡូអ៊ីត អ៊ីពែបូអ៊ីដ

5.3.2 ផ្ទៃដែលបានគ្រប់គ្រង

ផ្ទៃដែលបង្កើតឡើងដោយចលនានៃបន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានគេហៅថាជាបន្ទាត់មួយ។

ផ្ទៃដែលបានគ្រប់គ្រងបង្កើតឡើងដោយចលនានៃ generatrix rectilinear ដែលតែងតែឆ្លងកាត់ចំណុច S មួយចំនួន ហើយក្នុងគ្រប់ករណីទាំងអស់ដែលកាត់ខ្សែកោងណែនាំខ្លះត្រូវបានគេហៅថារាងសាជី។

ផ្ទៃដែលគ្រប់គ្រងដោយចលនានៃ generatrix ស្របទៅនឹងទិសដៅជាក់លាក់មួយ ហើយប្រសព្វនឹងមគ្គុទ្ទេសក៍ត្រូវបានគេហៅថាផ្ទៃស៊ីឡាំង។

ផ្ទៃដែលបានគ្រប់គ្រងរួមមាន ផ្ទៃជាមួយ cusp- ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយការផ្លាស់ទីបន្ទាត់ត្រង់តាមបណ្តោយខ្សែកោងលំហជាក់លាក់មួយ ហើយ generatrix នៃបន្ទាត់ត្រង់នៅតែមាននៅចំណុចនីមួយៗ tangent ទៅ curvilinear guide (រូបភាព 5.13) ។

រូបភាព 5.13 - ផ្ទៃគ្រប់គ្រង៖ រាងសាជី រាងស៊ីឡាំង ផ្ទៃដែលមានគែមត្រឡប់មកវិញ

5.3.3 ផ្ទៃ Helical

ផ្ទៃ helical ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយចលនា helical នៃបន្ទាត់បង្កើតមួយចំនួន (រូបភាព 5.14) ។

ផ្ទៃ Helical ដែលបង្កើតបន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានគេហៅថា helicoids ។

ឧទ្ធម្ភាគចក្រត្រូវបានគេហៅថាត្រង់ ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រង់បង្កើតមុំត្រឹមត្រូវជាមួយអ័ក្ស z នៃផ្ទៃ។ ក្នុងករណីផ្សេងទៀត helicoid ត្រូវបានគេហៅថា oblique ឬ oblique ។

រូបភាព 5.14 - ត្រង់និង oblique helicoids

5.3.4 ផ្ទៃរង្វង់

ផ្ទៃមួយត្រូវបានគេហៅថារង្វិលប្រសិនបើវាត្រូវបានពិពណ៌នាដោយរង្វង់នៃកាំថេរ ឬអថេរក្នុងអំឡុងពេលចលនាបំពានរបស់វា។

ឧទាហរណ៍នៃផ្ទៃរង្វិលអាចជាផ្ទៃនៃបដិវត្តន៍ណាមួយ។ លើសពីនេះទៀតពួកវារួមបញ្ចូលផ្ទៃឆានែលនិងបំពង់។

ផ្ទៃឆានែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយផ្លាស់ទីរង្វង់នៃកាំអថេរតាមបណ្តោយមគ្គុទ្ទេសក៍កោង។

ផ្ទៃរាងជាបំពង់ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយការផ្លាស់ទីរង្វង់នៃកាំថេរតាមបណ្តោយមគ្គុទ្ទេសក៍កោង (រូបភាព 5.15) ។

រូបភាព 5.15 - ផ្ទៃរង្វង់៖ ឆានែលនិងបំពង់

5.4 បញ្ហាទីតាំងទូទៅ

5.4.1 ប្រសព្វនៃផ្ទៃកោងដោយយន្តហោះ

នៅពេលដែលផ្ទៃកោងត្រូវបានប្រសព្វគ្នាដោយយន្តហោះ ក្នុងករណីទូទៅ ខ្សែកោងយន្តហោះ (រាងពងក្រពើ រង្វង់) ត្រូវបានទទួល។ នៅពេលឆ្លងកាត់ផ្ទៃដែលគ្រប់គ្រងដោយយន្តហោះ បន្ទាត់ត្រង់ក៏អាចទទួលបានដែរ ក្នុងករណីជាក់លាក់មួយ ប្រសិនបើយន្តហោះឯកតាត្រូវបានតម្រង់តាមម៉ាស៊ីនភ្លើង ឬឆ្លងកាត់ចំណុចមួយ (ស៊ីឡាំង ឬកោណ)។

ដើម្បីសាងសង់បន្ទាត់ប្រសព្វនៃផ្ទៃកោងដោយយន្តហោះ វិធីសាស្ត្រនៃយន្តហោះកាត់ជំនួយត្រូវបានប្រើ។ យន្តហោះជំនួយត្រូវបានជ្រើសរើស ដូច្នេះវាប្រសព្វគ្នារវាងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យតាមបណ្តោយបន្ទាត់ត្រង់មួយ និងផ្ទៃតាមបណ្តោយបន្ទាត់ក្រាហ្វិកធម្មតា (រង្វង់ ឬបន្ទាត់ត្រង់)។ ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ទាំងនេះនឹងជាចំនុចដែលចង់បានដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្ទៃនិងប្លង់កាត់។

ការសាងសង់នៃការព្យាករនៃបន្ទាត់នៃផ្នែកនៃផ្ទៃដោយយន្តហោះត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញយ៉ាងខ្លាំងប្រសិនបើយន្តហោះកាត់កាន់កាប់ទីតាំងបញ្ចាំង

ហ្សេននី។ ក្នុងករណីនេះការព្យាករណ៍មួយនៃបន្ទាត់ផ្នែកគឺនៅលើគំនូររួចហើយ: វាស្របគ្នានឹងការព្យាករណ៍នៃយន្តហោះ។ ភារកិច្ចត្រូវបានកាត់បន្ថយត្រឹមតែការសាងសង់ការព្យាករផ្សេងទៀតនៃខ្សែនេះ។

ពិចារណាលើការសាងសង់បន្ទាត់ផ្នែកនៃស៊ីឡាំងដោយយន្តហោះដែលបញ្ចាំង (រូបភាព 5. 16) ។

រូបភាព 5.16 - ប្រសព្វនៃស៊ីឡាំងដោយយន្តហោះដែលបញ្ចាំង

ស៊ីឡាំងត្រូវបានប្រសព្វគ្នាដោយយន្តហោះ Σ តាមបណ្តោយរាងពងក្រពើ។ ដោយសារ​ស៊ីឡាំង​កាន់កាប់​ទីតាំង​បញ្ចាំង​ផ្ដេក រាង​អេលីប​នឹង​ធ្លាក់​ចុះ​មក​លើ​យន្តហោះ​ព្យាករ​ផ្ដេក​ទៅ​ជា​រង្វង់​ស្រប​នឹង​គ្រោង​ផ្ដេក​របស់​ស៊ីឡាំង។ ចាប់តាំងពីយន្តហោះកាត់ ∑ កាន់កាប់ទីតាំងបញ្ចាំងផ្នែកខាងមុខ ការព្យាករខាងមុខនៃរាងពងក្រពើថយចុះទៅជាផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់ 12 22 ។

ពិចារណាលើការសាងសង់បន្ទាត់ផ្នែកនៃស៊ីឡាំងរាងជារង្វង់ខាងស្តាំដោយយន្តហោះនៅក្នុងទីតាំងទូទៅ (រូបភាព 5.17) ។

ក្បួនដោះស្រាយសំណង់៖

1. វិភាគស្ថានភាពនៃបញ្ហា។ ដោយសារស៊ីឡាំងកាន់កាប់ទីតាំងផ្ដេក ការព្យាករផ្តេកនៃផ្នែករាងពងក្រពើថយចុះទៅជារង្វង់ ហើយការព្យាករខាងមុខត្រូវបានព្យាករទៅជារាងពងក្រពើ។

ចំណុច A និង B គឺជាចំណុចដែលបែងចែកការព្យាករផ្នែកខាងមុខនៃផ្នែកពងក្រពើទៅជាផ្នែកដែលអាចមើលឃើញ និងមើលមិនឃើញ។ ការព្យាករណ៍ A2 និង B2 ត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើយន្តហោះជំនួយ Q (យន្តហោះខាងមុខកម្រិត) ដែលគូរតាមរយៈការព្យាករណ៍ A1 និង B1 ។

ចំណុចជិតនិងឆ្ងាយ C និង D ត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើយន្តហោះកាត់នៃកម្រិតខាងមុខដែលគូរតាមរយៈការព្យាករ C1 និង D1 និងប្រសព្វស៊ីឡាំងតាមបណ្តោយម៉ាស៊ីនភ្លើងជិតនិងឆ្ងាយនិងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ - តាមបណ្តោយផ្នែកខាងមុខដែលត្រូវគ្នា។ ការព្យាករណ៍នៃចំណុច C2 និង D2 ត្រូវបានរកឃើញនៅចំណុចប្រសព្វនៃការព្យាករដែលត្រូវគ្នានៃបន្ទាត់។

រូបភាព 5.17 - ប្រសព្វនៃស៊ីឡាំងដោយយន្តហោះនៃទីតាំងទូទៅ

ចំណុចខ្ពស់បំផុតនិងទាបបំផុតនៃផ្នែក K និង L ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ជម្រាលដែលគូសតាមអ័ក្សនៃស៊ីឡាំងកាត់កែងទៅផ្ដេកនៃយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ផ្នែក KL កំណត់ទីតាំងនៃអ័ក្សសំខាន់នៃរាងពងក្រពើ។

អ័ក្សតូចនៃរាងពងក្រពើ MN មានទីតាំងនៅកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សសំខាន់កាត់កែងទៅវាហើយឆ្លងកាត់អ័ក្សនៃស៊ីឡាំង។

3. កំណត់ទីតាំងនៃចំណុចចៃដន្យ។ ប្លង់ជំនួយនៃកម្រិតខាងមុខត្រូវបានគូរ ហើយទីតាំងនៃការព្យាករនៃចំនុចចៃដន្យនៅលើយន្តហោះផ្តេក និងផ្នែកខាងមុខនៃការព្យាករត្រូវបានកំណត់។

4. កំណត់ភាពមើលឃើញនៃរាងពងក្រពើនៅក្នុងយន្តហោះព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខ។ កំណត់នៅក្នុងការព្យាករភាពមើលឃើញគ្នាទៅវិញទៅមកនៃស៊ីឡាំងនិងយន្តហោះកាត់។

អេ ជាលទ្ធផលនៃចំនុចប្រសព្វនៃកោណរាងជារង្វង់ខាងស្តាំដោយយន្តហោះ បន្ទាត់អាចទទួលបាន លក្ខណៈនៃការដែលអាចត្រូវបានគេមើលឃើញទុកជាមុនអាស្រ័យលើទីតាំងនៃកោណ និងយន្តហោះ secant ។ បន្ទាត់ទាំងនេះអាចជា៖ រង្វង់មួយ រាងពងក្រពើ ប៉ារ៉ាបូឡា អ៊ីពែបូឡា ហើយប្រសិនបើយន្តហោះកាត់ឆ្លងកាត់ផ្នែកខាងលើនៃកោណ នោះគឺជាបន្ទាត់ត្រង់មួយគូ (រូបភាព 5.18)។

ចូរយើងបង្កើតបន្ទាត់ផ្នែកនៃកោណរាងជារង្វង់ខាងស្តាំដោយយន្តហោះបញ្ចាំង (រូបភាព 5.19) ។

ក្បួនដោះស្រាយសំណង់៖

1. វិភាគស្ថានភាពនៃបញ្ហា។

យន្តហោះកាត់គឺស្ថិតនៅក្នុងទីតាំងបញ្ចាំងផ្នែកខាងមុខ ដូច្នេះការព្យាករផ្នែកខាងមុខនៃផ្នែករាងពងក្រពើ degenerates នៅក្នុងការព្យាករផ្នែកខាងមុខទៅជាផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់ AB ។

2. កំណត់ទីតាំងនៃចំណុចយោង៖ ចំណុចខាងលើ និងខាងក្រោមនៃផ្នែក A និង B កំណត់ទីតាំងនៃអ័ក្សសំខាន់នៃរាងពងក្រពើ។ ទីតាំងនៃចំណុចជិត និងឆ្ងាយ (C និង D) ត្រូវបានកំណត់នៅលើអ័ក្សអនីតិជននៃរាងពងក្រពើ ដែលកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សធំ ហើយមានទីតាំងនៅកណ្តាលផ្នែក AB ។

3. កំណត់ទីតាំងនៃចំនុចចៃដន្យ៖ K,L និង M,N ។ សម្រាប់ការសាងសង់របស់ពួកគេយន្តហោះកាត់ជំនួយនៃកម្រិតត្រូវបានប្រើដែល

rye ប្រសព្វផ្ទៃនៃកោណតាមបណ្តោយរង្វង់នៃកាំដែលត្រូវគ្នានិងយន្តហោះ - តាមបណ្តោយផ្នែកខាងមុខដែលបញ្ចាំងបន្ទាត់ត្រង់។

រូបភាពទី 5. 18 - ផ្នែកសាជី (សាជី)

រូបភាព 5.19 - ប្រសព្វនៃកោណដោយយន្តហោះដែលបញ្ចាំងពីខាងមុខ

5.4.2 ប្រសព្វនៃផ្ទៃកោងដែលមានបន្ទាត់ត្រង់

លទ្ធផលនៃចំនុចប្រសព្វនៃផ្ទៃកោងដែលមានបន្ទាត់ត្រង់គឺជាចំនុចមួយគូ។

ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលមានផ្ទៃកោងត្រូវបានគេហៅថាចំនុចចូល និងចេញតាមលក្ខខណ្ឌ។ ដើម្បីបង្កើតចំណុចទាំងនេះ វិធីសាស្ត្រនៃយន្តហោះកាត់ជំនួយត្រូវបានប្រើប្រាស់។

ក្បួនដោះស្រាយសំណង់៖

1. ការព្យាករនៃបន្ទាត់ត្រង់ណាមួយត្រូវបានរុំព័ទ្ធនៅក្នុងយន្តហោះកាត់។ (ជាធម្មតា យន្តហោះដែលបញ្ចាំងត្រូវបានជ្រើសរើសជាយន្តហោះជំនួយ។ )

2. បង្កើតការព្យាករណ៍នៃផ្នែកបន្ទាត់នៃផ្ទៃដោយយន្តហោះ។

3. កំណត់ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់លទ្ធផលជាមួយនឹងបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ

4. កំណត់ភាពមើលឃើញទៅវិញទៅមកនៃបន្ទាត់ត្រង់ និងផ្ទៃមួយ។ ពិចារណាករណីផ្សេងៗនៃការសាងសង់ចំនុចប្រសព្វនៃខ្សែកោង

ផ្ទៃបន្ទាត់ត្រង់។

ការដោះស្រាយបញ្ហាត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញប្រសិនបើធាតុណាមួយ (បន្ទាត់ ឬផ្ទៃ) ស្ថិតនៅក្នុងទីតាំងជាក់លាក់មួយ (រូបភាព 5.20) ។ ក្នុងករណីនេះនៅក្នុងការព្យាករមួយទីតាំងនៃការព្យាករនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយនឹងផ្ទៃកោងត្រូវបានកំណត់។

ដោយការបិទភ្ជាប់ការព្យាករផ្នែកខាងមុខនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងយន្តហោះ secant ព្យាករនៅក្នុងផ្នែកនៃស៊ីឡាំងយើងទទួលបានរាងពងក្រពើដែលត្រូវបានព្យាករលើយន្តហោះព្យាករផ្តេកក្នុងទម្រង់ជារង្វង់ស្របគ្នាជាមួយនឹងគ្រោងផ្ដេកនៃផ្ទៃស៊ីឡាំង។ . ចំនុចប្រសព្វនៃស៊ីឡាំងបញ្ចាំងជាមួយនឹងបន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានកំណត់នៅលើយន្តហោះព្យាករផ្តេកនៅចំណុចប្រសព្វនៃវណ្ឌវង្កផ្ដេកនៃស៊ីឡាំងជាមួយនឹងការព្យាករនៃបន្ទាត់ត្រង់។ ភាពមើលឃើញគ្នាទៅវិញទៅមកនៃបន្ទាត់ត្រង់និងស៊ីឡាំងត្រូវបានបង្កើតឡើង។

នៅពេលរកឃើញចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់នៃទីតាំងជាក់លាក់មួយជាមួយនឹងផ្ទៃនៃកោណនៅក្នុងទីតាំងទូទៅមួយអាចប្រើការសាងសង់ម៉ាស៊ីនភ្លើងដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្ទៃនៃកោណនេះ។ សាងសង់ចំនុចប្រសព្វនៃ M និង N ហើយបង្កើតភាពមើលឃើញគ្នាទៅវិញទៅមកនៃបន្ទាត់និងកោណ។

រូបភាព 5.20 - ករណីពិសេសនៃចំនុចប្រសព្វនៃផ្ទៃដែលមានបន្ទាត់ត្រង់

ពិចារណាករណីទូទៅនៃចំនុចប្រសព្វនៃផ្ទៃកោងដែលមានបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងទីតាំងទូទៅដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃចំនុចប្រសព្វនៃកោណដែលមានបន្ទាត់ត្រង់ (រូបភាព 5.21) ។ យើងនឹងដោះស្រាយបញ្ហានេះតាមពីរវិធី។

ក្នុងករណីទី 1 ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនៃបន្ទាត់ត្រង់ AB ត្រូវបានរុំព័ទ្ធនៅក្នុងយន្តហោះដែលឆ្លងកាត់ផ្នែកខាងលើនៃកោណ (យន្តហោះ ABS) ។ យន្តហោះនេះនឹងប្រសព្វគ្នារវាងកោណនៅតាមបណ្តោយបន្ទាត់ S1 និង S2 ។ ដើម្បីសាងសង់បន្ទាត់ទាំងនេះ បន្ទាត់ DC នៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះ ABS ជាមួយនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាននៃកោណ និងចំនុច 1 និង 2 នៃចំនុចប្រសព្វរបស់វាជាមួយនឹងរង្វង់នៃមូលដ្ឋាននៃកោណត្រូវបានរកឃើញ។ ចំនុចប្រសព្វ K និង N នៃបន្ទាត់ AB ជាមួយនឹងផ្ទៃនៃកោណត្រូវបានរកឃើញជាលទ្ធផលនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ CD ជាមួយបន្ទាត់ S1 និង S2 ។ កំណត់ភាពមើលឃើញទៅវិញទៅមកនៃបន្ទាត់ត្រង់ និងកោណ។

ក្នុងករណីទី 2 ខ្សែ AB ត្រូវបានរុំព័ទ្ធក្នុងប្លង់ខាងមុខដែលកាត់កោណជារាងពងក្រពើ។ ចំនុចប្រសព្វ K និង N ត្រូវបានរកឃើញជាលទ្ធផលនៃចំនុចប្រសព្វនៃរាងពងក្រពើដែលបានសាងសង់ជាមួយនឹងបន្ទាត់ត្រង់

AB និងកំណត់ភាពមើលឃើញទៅវិញទៅមកនៃបន្ទាត់ត្រង់ និងយន្តហោះកាត់។

វិធីដំបូងដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាគឺសមហេតុផលបំផុត។

រូបភាព 5.21 - ប្រសព្វនៃកោណដែលមានបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងទីតាំងទូទៅ

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានៃការកំណត់ចំនុចប្រសព្វនៃស្វ៊ែរដែលមានបន្ទាត់នៅក្នុងទីតាំងទូទៅ (រូបភាព 5.22) វាជាការសមហេតុផលជាងក្នុងការប្រើវិធីសាស្រ្តនៃការផ្លាស់ប្តូរប្លង់ព្យាករ។ ក្នុងករណីនេះ ជាឧទាហរណ៍ ការព្យាករផ្តេកនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ AB ទៅក្នុងយន្តហោះដែលបញ្ចាំងផ្តេកត្រូវបានបញ្ចប់។ នៅក្នុងផ្នែកនៃលំហដោយយន្តហោះនេះ រង្វង់មួយត្រូវបានទទួល ដែលត្រូវបានព្យាករលើយន្តហោះ P4 ដោយគ្មានការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយក្នុងទម្រង់ជារង្វង់។

និងផ្នែកបន្ទាត់ A4 B4 - ក្នុងទំហំធម្មជាតិរបស់វា។ ចំនុចប្រសព្វ C និង D ត្រូវបានកំណត់នៅចំនុចប្រសព្វនៃរង្វង់និងបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងយន្តហោះ P4 ហើយបន្ទាប់មកការព្យាករណ៍របស់ពួកគេនៅលើយន្តហោះ P1 និង P2 ត្រូវបានកំណត់។ កំណត់ភាពមើលឃើញនៃការព្យាករនៃបន្ទាត់ត្រង់ និងស្វ៊ែរ ស្របតាមភាពមើលឃើញនៃបន្ទាត់ផ្នែកដែលបានសាងសង់។

រូបភាព 5.22 - ប្រសព្វនៃស្វ៊ែរដែលមានបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងទីតាំងទូទៅ

5.4.3 វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការសាងសង់បន្ទាត់ប្រសព្វនៃផ្ទៃកោង

ផ្ទៃ​កោង​ពីរ​ប្រសព្វ​គ្នា​ក្នុង​ករណី​ទូទៅ​តាម​បណ្តោយ​បន្ទាត់​កោង​លំហ (រូបភាព ៥.២៣)។

រូបភាព 5.23 - ចំនុចប្រសព្វគ្នាទៅវិញទៅមកនៃផ្ទៃកោង

បន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃផ្ទៃកោងពីរត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើចំនុចនីមួយៗរបស់វា។ ចំណុចទាំងនេះត្រូវបានកំណត់ដោយជំនួយនៃផ្ទៃអន្តរការីជំនួយ។ ប្រសព្វផ្ទៃដែលបានផ្តល់ឱ្យជាមួយនឹងផ្ទៃជំនួយមួយចំនួន បន្ទាត់ផ្នែកត្រូវបានទទួល នៅចំនុចប្រសព្វដែលពួកគេរកឃើញចំនុចដែលស្របគ្នានឹងផ្ទៃទាំងពីរ ហើយដូច្នេះទៅបន្ទាត់ផ្នែកដែលចង់បាន។

យន្តហោះ ឬរាងស្វ៊ែរត្រូវបានជ្រើសរើសជាញឹកញាប់បំផុតជាផ្ទៃអន្តរការី។ ការប្រើប្រាស់ផ្ទៃទាំងនេះត្រូវបានកំណត់ដោយប្រភេទនិងទីតាំងនៃផ្ទៃដែលបានបញ្ជាក់។

5.4.3.1 វិធីសាស្ត្រកាត់យន្តហោះជំនួយ

វិធីសាស្រ្តនៃយន្តហោះកាត់ជំនួយត្រូវបានប្រើនៅពេលដែលផ្ទៃទាំងពីរអាចត្រូវបានប្រសព្វគ្នាតាមបណ្តោយបន្ទាត់ក្រាហ្វិកសាមញ្ញ (រង្វង់ឬបន្ទាត់ត្រង់) ដោយសំណុំជាក់លាក់នៃយន្តហោះបញ្ចាំងឬប្លង់កម្រិត (រូបភាព 5.24) ។

រូបភាព 5.24 - ប្រសព្វនៃកោណនិងស៊ីឡាំងមួយ។

ពិចារណាលើការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តនៃយន្តហោះកាត់ជំនួយនៃកម្រិតលើឧទាហរណ៍នៃបញ្ហានៃការសាងសង់បន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃស៊ីឡាំងនិងកោណ (រូបភាព 5.25) ។

រូបភាព 5.25 - វិធីសាស្រ្តកាត់យន្តហោះ: ប្រសព្វនៃស៊ីឡាំងនិងកោណ

ចូរចាប់ផ្តើមការសាងសង់ដោយកំណត់ចំណុចយោង (ចំណុចខាងលើ ខាងក្រោម ស្តាំ និងខាងឆ្វេងនៃផ្នែក និងចំណុចមើលឃើញ)។ ដោយសារផ្ទៃនៃស៊ីឡាំងរាងជារង្វង់ស្ថិតនៅក្នុងទីតាំងបញ្ចាំងខាងមុខ ចំនុចទាំងនេះមានទីតាំងនៅលើគ្រោងផ្នែកខាងមុខនៃផ្ទៃ - រង្វង់ដែលស៊ីឡាំងត្រូវបានព្យាករ។

បន្ទាត់ផ្នែកដោយខ្លួនវាផ្ទាល់នៅក្នុងយន្តហោះផ្នែកខាងមុខនៃការព្យាករនឹងស្របពេលជាមួយនឹងគ្រោងផ្នែកខាងមុខនៃស៊ីឡាំងនិងត្រូវបានកំណត់ដោយតំបន់នៃ superposition នៃការព្យាករនៃផ្ទៃទាំងពីរ។

ការ​សាងសង់​ការ​ព្យាករ​នៃ​ចំណុច​ខាងលើ​និង​ខាងក្រោម​នៃ​ផ្នែក​នឹង​ចាប់ផ្តើម​ជាមួយនឹង​និយមន័យ​នៃ​ការ​ព្យាករ​ផ្នែកខាងមុខ​របស់​ពួកគេ 12 និង 22 ។ ចូរយើងសង់វានៅលើភ្នំ

យន្តហោះ​ឆ័ត្រ​នៃ​ការ​ព្យាករ​ទៅ​លើ​ការ​ព្យាករ​នៃ meridian សំខាន់ និង​ស្វែង​រក​ការ​ព្យាករ​ផ្តេក​នៃ​ចំណុច 11 និង 21 ។

ដើម្បីបង្កើតការព្យាករផ្តេកនៃចំនុចខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេងបំផុតនៃផ្នែក យើងនឹងប្រើវិធីសាស្រ្តកាត់ប្លង់កម្រិត។ យើងជ្រើសរើសទីតាំងនៃយន្តហោះជំនួយក្នុងរបៀបមួយដែលវាប្រសព្វផ្ទៃទាំងពីរក្នុងពេលដំណាលគ្នាតាមបណ្តោយបន្ទាត់ក្រាហ្វិកសាមញ្ញ - តាមរង្វង់ឬបន្ទាត់ត្រង់។ យន្តហោះកាត់ជំនួយ - យន្តហោះកម្រិតផ្ដេក - នឹងត្រូវបានគូរតាមរយៈការព្យាករខាងមុខនៃចំណុច 3 និង 4 ។ ក្នុងករណីនេះ ផ្ទៃនៃស៊ីឡាំងរាងជារង្វង់នឹងត្រូវបានប្រសព្វដោយវានៅក្នុងបន្ទាត់ត្រង់ ហើយផ្ទៃនៃកោណរាងជារង្វង់ - នៅក្នុងរង្វង់មួយ។ ការព្យាករណ៍ផ្ដេកនៃចំណុច 31 និង 41 នឹងត្រូវបានទទួលនៅចំណុចប្រសព្វនៃការព្យាករផ្តេកនៃបន្ទាត់ផ្នែក។

ចំណុចទី 3 និងទី 4 គឺនៅពេលដំណាលគ្នាជាចំណុចនៃទិដ្ឋភាពសម្រាប់ការព្យាករផ្តេកនៃបន្ទាត់ផ្នែក i.e. កំណត់ការព្យាករណ៍នេះទៅជាផ្នែកដែលអាចមើលឃើញ និងមើលមិនឃើញ។

ចំណុចផ្សេងទៀតទាំងអស់ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ផ្នែកនឹងជាជំនួយ ហើយជម្រើសរបស់ពួកគេគឺចៃដន្យ។ ចំនួននៃចំនុចចៃដន្យត្រូវបានកំណត់ដោយភាពត្រឹមត្រូវនៃការសាងសង់: កាន់តែច្រើននោះដំណោះស្រាយកាន់តែត្រឹមត្រូវត្រូវបានបង្កើតឡើង។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងរស់នៅលើការសាងសង់គូនៃចំណុចចៃដន្យ 5 និង 6 ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងជ្រើសរើសចំណុចប្រកួតប្រជែងមួយគូនៅក្នុងយន្តហោះព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខ ហើយប្រើប្លង់ជំនួយនៃកម្រិតផ្ដេកដើម្បីកំណត់ការព្យាករណ៍ផ្ដេករបស់ពួកគេ។

ការភ្ជាប់ការព្យាករដែលបានសាងសង់នៃចំណុចជាមួយនឹងបន្ទាត់កោងរលោង យើងទទួលបានការព្យាករណ៍ផ្ដេកនៃបន្ទាត់ផ្នែកនៃផ្ទៃពីរ។ ក្នុងករណីនេះនៅក្នុងយន្តហោះព្យាករណ៍ផ្ដេកយើងនឹងពិចារណាពីទីតាំងនៃចំណុចដែលអាចមើលឃើញ។ ផ្នែកនៃបន្ទាត់ផ្នែកខាងលើចំណុច 3 និង 4,

នឹងអាចមើលឃើញហើយនៅខាងក្រោមពួកវា - មើលមិនឃើញ។ ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនៃបន្ទាត់នេះស្របគ្នានឹងគ្រោងផ្នែកខាងមុខនៃផ្ទៃរាងស៊ីឡាំង ហើយមានភាពស៊ីមេទ្រីនឹងអាចមើលឃើញ។

ដូច្នេះដើម្បីបង្កើតបន្ទាត់ប្រសព្វនៃផ្ទៃគឺចាំបាច់:

1. កំណត់ថាតើផ្ទៃណាមួយប្រសព្វ និងថាតើមានការព្យាករនៃបន្ទាត់ប្រសព្វនៅក្នុងស្ថានភាពនៃបញ្ហាដែរឬទេ។

2. កំណត់ទីតាំងនៃចំណុចយុថ្កា។

3. ជ្រើសរើសទីតាំងនៃយន្តហោះកាត់ជំនួយ។

4. ស្វែងរកទីតាំងនៃចំណុចយោងដែលនៅសល់ និងចៃដន្យដោយប្រើយន្តហោះកាត់ដែលបានជ្រើសរើស។

5. គូរការព្យាករណ៍នៃបន្ទាត់ផ្នែកដែលចង់បាន។

6. កំណត់ភាពមើលឃើញ។

ដើម្បីបង្កើតបន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃផ្ទៃដែលមិនមានប្លង់ធម្មតានៃស៊ីមេទ្រី សូមប្រើវិធីសាស្រ្តនៃ secant planes (រូបភាព 5.26) ។ ដើម្បីកំណត់ទីតាំងនៃចំណុចទី 1 និងទី 2 តាមរយៈអ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃកោណ យើងគូរប្លង់ខាងមុខ Σ ដែលប្រសព្វគ្នារវាងកោណ - តាមបណ្តោយមេរីឌានមេ និងស្វ៊ែរ - តាមបណ្តោយបរិមាត្រ។ ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនៃចំណុច 12 និង 22 ត្រូវបានកំណត់ហើយបន្ទាប់មកការព្យាករណ៍ 11, 21 ។

ទីតាំងនៃចំណុចខ្ពស់បំផុត និងទាបបំផុត (3 និង 4) ត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើយន្តហោះ secant Q ដោយឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលនៃកោណ និងស្វ៊ែរ ហើយជាប្លង់ស៊ីមេទ្រីនៃផ្ទៃទាំងពីរ។ ដើម្បីកំណត់ការព្យាករណ៍នៃចំណុច 32 , 42 និង 31 , 41 វិធីសាស្រ្តនៃការបង្វិលនៃផ្នែកដែលទទួលបាន (meridians នៃផ្ទៃទាំងពីរ) នៅជុំវិញអ័ក្សឆ្លងកាត់អ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃកោណត្រូវបានគេប្រើ។

រូបភាពទី 5.26 - ប្រសព្វនៃកោណនិងស្វ៊ែរ - វិធីសាស្រ្តនៃការកាត់យន្តហោះ

ចំណុចនៃទិដ្ឋភាពសម្រាប់យន្តហោះផ្តេកនៃការព្យាករ (5.6) ត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើយន្តហោះ Θ ដែលគូរតាមរយៈអេក្វាទ័រនៃស្វ៊ែរ។

ទីតាំងនៃចំនុចចៃដន្យត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើកាត់ប្លង់នៃកម្រិតផ្ដេក។

ទស្សនៈសម្រាប់យន្តហោះព្យាករណ៍ខាងមុខនឹងស្ថិតនៅលើអាកាសយានដ្ឋានសំខាន់នៃស្វ៊ែរ។ ប្រសិនបើយើងគូរប្លង់កាត់តាមមេរីឌាននៃស្វ៊ែរ នោះនៅក្នុងផ្នែកនៃស្វ៊ែរនឹងមានរង្វង់មួយ ហើយនៅក្នុងផ្នែកនៃកោណ - អ៊ីពែបូឡា។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ទីតាំងប្រហាក់ប្រហែលនៃទាំងនេះ

ចំណុចបន្ទាប់ពីសាងសង់បន្ទាត់ផ្នែកទូទៅនៃផ្ទៃ។

យើងភ្ជាប់ការព្យាករនៃចំណុចដែលបានសាងសង់ដោយគិតគូរពីភាពមើលឃើញនៅក្នុងយន្តហោះនៃការព្យាករដែលត្រូវគ្នា។

5.4.3.2 វិធីសាស្ត្រកាត់ជំនួយ

ការប្រើប្រាស់វិធីសាស្ត្រ auxiliary secant spheres គឺផ្អែកលើទ្រព្យសម្បត្តិដែលមាននៅក្នុងផ្ទៃនៃបដិវត្តន៍។ វាមានជាពីរ

ផ្ទៃ coaxial ណាមួយនៃបដិវត្តន៍ប្រសព្វគ្នាតាមបណ្តោយរង្វង់ដែលឆ្លងកាត់ចំនុចប្រសព្វនៃ meridians នៃផ្ទៃ។

ក្នុងករណីនេះ ប្លង់នៃរង្វង់នៃផ្នែកគឺកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សនៃការបង្វិល ហើយចំនុចកណ្តាលនៃរង្វង់ជារបស់អ័ក្សនេះ។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើអ័ក្សនៃផ្ទៃបដិវត្តន៍ស្របទៅនឹងយន្តហោះនៃការព្យាករ នោះនៅលើយន្តហោះនេះ រង្វង់នៃផ្នែកត្រូវបានព្យាករទៅជាផ្នែកនៃបន្ទាត់ត្រង់កាត់កែងទៅនឹងការព្យាករនៃអ័ក្សនៃផ្ទៃបដិវត្តន៍ និងនៅលើ យន្តហោះផ្សេងទៀត - ក្នុងទម្រង់ជារង្វង់។

ក្នុងនាមជាផ្ទៃ auxiliary secant នៃបដិវត្តន៍ វាងាយស្រួលប្រើផ្ទៃស្វ៊ែរ ដែលចំណុចកណ្តាលគួរតែជារបស់អ័ក្សនៃផ្ទៃបដិវត្ត (រូបភាព 5.27) ។

រូបភាព 5.27 - ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការកាត់ស្វ៊ែរ

អេ អាស្រ័យលើទីតាំងដែលទាក់ទងនៃផ្ទៃ មានជម្រើសពីរដែលអាចធ្វើទៅបានសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនៃ secant spheres:

1. អ័ក្សនៃផ្ទៃទាំងពីរគឺស្របទៅនឹងយន្តហោះដែលព្យាករណ៍។

2. ផ្ទៃប្រសព្វមានប្លង់និមិត្តសញ្ញាទូទៅ

អេ ក្នុងករណីទី 1 វិធីសាស្ត្រនៃលំហ secant ប្រមូលផ្តុំត្រូវបានប្រើ (រូបភាព 5.28) ក្នុងករណីទីពីរ eccentric secant spheres ។

រូបភាព 5.28 - វិធីសាស្រ្តនៃ concentric secant spheres: ប្រសព្វនៃកោណ

អនុញ្ញាតឱ្យយើងរស់នៅដោយលម្អិតបន្ថែមទៀតលើការប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្តនៃ concentric secant spheres ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានៃការសាងសង់បន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃកោណពីរ (រូបភាព 5.29) ។

ការសាងសង់បន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការកំណត់ទីតាំងនៃការព្យាករនៃចំណុចយោង។ ការព្យាករណ៍នៃចំណុច 12 , 22 និង 32 , 42 គឺជាចំណុចខ្ពស់បំផុត និងទាបបំផុតនៅក្នុងតំបន់ចូលនៃផ្ទៃកោណ និងនៅក្នុងតំបន់នៃច្រកចេញរបស់ពួកគេ។ ការព្យាករផ្តេករបស់ពួកគេ 11 , 21 , 31 , 41 ត្រូវបានទទួលដោយការព្យាករលើអ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៅក្នុងយន្តហោះព្យាករផ្តេក។

ដើម្បីទទួលបានចំនុចដែលនៅសេសសល់នៃបន្ទាត់ប្រសព្វនៃផ្ទៃ វិធីសាស្ត្រនៃការប្រមូលផ្តុំ secant spheres ត្រូវបានប្រើ។ ចំនុចកណ្តាលនៃស៊្វែរស៊្រីតត្រូវបានជ្រើសរើសនៅក្នុងប្លង់ខាងមុខនៅចំនុចប្រសព្វនៃអ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃផ្ទៃ។ ការសាងសង់ចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការកំណត់កាំអប្បបរមានៃវិបសាយ secant - តម្លៃនៃទំហំធំជាងនៃកាត់កែងទាំងពីរ ធ្លាក់ចុះពីកណ្តាលនៃស្វ៊ែរទៅផ្ទៃ generatrix នៃកោណ។

រូបភាព 5.29 - វិធីសាស្រ្តនៃការកាត់ចំណុចកណ្តាល

ចូរយើងសាងសង់ចំនុចដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ប្រសព្វនៃផ្ទៃដែលជាលទ្ធផលនៃចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ធ្នូពីរ (រង្វង់លំហដែលនៅតាមបណ្តោយរង្វង់ជំនួយកាត់កោណ)។

ចូរយើងបង្កើតចំនុចចៃដន្យដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ប្រសព្វ - ចំនុចទី 5 និង 6 ដោយប្រើស៊្វែរស៊្វែរ កាំដែលត្រូវបានជ្រើសរើសពីជួរ: ធំជាងអប្បបរមា និងតិចជាងអតិបរមា (ពីចំនុចកណ្តាលដល់ចំនុច 22) .

យើងភ្ជាប់ការព្យាករណ៍នៃបន្ទាត់ផ្នែកដោយគិតគូរពីភាពមើលឃើញរបស់ពួកគេនៅក្នុងការព្យាករណ៍ដែលត្រូវគ្នា។

ពិចារណាប្រើវិធីសាស្រ្តនៃប្លង់កាត់ eccentric ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានៃការកំណត់ចំនុចប្រសព្វនៃកោណ និងស្វ៊ែរដែលមានប្លង់ធម្មតានៃស៊ីមេទ្រី (រូបភាព 5.30) ។

រូបភាព 5.30 - កោណ coaxial និងស្វ៊ែរ

យើងចាប់ផ្តើមការសាងសង់បន្ទាត់ប្រសព្វដោយកំណត់ទីតាំងនៃចំណុចខាងលើនិងខាងក្រោមនៃផ្នែក (12, 22) នៅចំនុចប្រសព្វនៃគំនូរព្រាងខាងមុខនៃផ្ទៃហើយកំណត់ការព្យាករណ៍ផ្ដេករបស់ពួកគេ 11 និង 21 (រូបភាព 5.31) ។ ចំនុចដែលនៅសេសសល់ត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើស៊្វែរដែលទាញចេញពីចំណុចកណ្តាលមួយ ឬផ្សេងគ្នាដែលស្ថិតនៅលើអ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃកោណ។

រូបភាព 5.31 - ចំនុចប្រសព្វនៃកោណនិងស្វ៊ែរ - ផ្លូវនៃស្វ៊ែរ

គូនៃចំណុច 3.4 និង 5.6 ត្រូវបានកំណត់ជាដំបូងនៅក្នុងប្លង់ខាងមុខនៃការព្យាករនៅចំណុចប្រសព្វនៃអង្កត់ធ្នូពីផ្នែកដែលត្រូវគ្នានៃផ្នែកជំនួយនៃផ្ទៃដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ បន្ទាប់មកពួកគេបង្កើតការព្យាករណ៍ផ្ដេករបស់ពួកគេ។ ភាពមើលឃើញនៃបន្ទាត់ប្រសព្វត្រូវបានកំណត់នៅក្នុងយន្តហោះផ្តេកនៃការព្យាករដោយប្រើយន្តហោះកាត់ឆ្លងកាត់អេក្វាទ័រនៃស្វ៊ែរ។ នៅក្នុងយន្តហោះព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខ បន្ទាត់ផ្នែកដែលមានលក្ខណៈស៊ីមេទ្រីត្រូវបានព្យាករទៅជាខ្សែកោងរលោងដែលអាចមើលឃើញ។

វិធីសាស្រ្តនៃ eccentric secant spheres ត្រូវបានប្រើនៅពេលសាងសង់បន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃ torus ចំហ និងកោណដែលកាត់ឱ្យខ្លី (រូបភាព 5.32) ។ ចំនុចខាងលើ និងខាងក្រោមនៃផ្នែក A និង B គឺស្ថិតនៅក្នុងប្លង់នៃ meridian សំខាន់នៃផ្ទៃទាំងពីរ ហើយដូច្នេះត្រូវបានកំណត់ដោយការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខរបស់ពួកគេនៅចំណុចប្រសព្វនៃគ្រោងនៃផ្ទៃ។ បន្ទាប់មកការព្យាករណ៍ផ្ដេក A1 និង B1 ត្រូវបានសាងសង់។

រូបភាព 5.32 - វិធីសាស្រ្តនៃលំហ eccentric: ប្រសព្វនៃ torus និងកោណមួយ។

ចំនុចដែលនៅសេសសល់ត្រូវបានសាងសង់ដោយប្រើស៊្វែរដែលប្រសព្វគ្នាលើផ្ទៃនៃសង្វៀនតាមបណ្តោយរង្វង់ meridional របស់វា។ ដើម្បីស្វែងរកចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ secant យន្តហោះ secant ត្រូវបានគូរដែលឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃសង្វៀន។ តង់ហ្សង់មួយត្រូវបានគូរតាមចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះនេះ និងអ័ក្សនៃ torus រហូតទាល់តែវាប្រសព្វជាមួយអ័ក្សនៃកោណ - ចំនុចនេះនឹងជាចំណុចកណ្តាលនៃស្វ៊ែរ secant ទូទៅសម្រាប់ទាំង torus និងកោណ។ ការព្យាករណ៍នៃចំណុច C2 និង D2 ត្រូវបានកំណត់នៅចំណុចប្រសព្វនៃអង្កត់ធ្នូ (រង្វង់លំហ) លើផ្ទៃនៃទ្រនិចនិងកោណ។ ទីតាំងរបស់ម៉ាស៊ីនភ្លើងត្រូវបានកំណត់ ហើយការព្យាករណ៍ C1 និង D1 ត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើការព្យាករដែលត្រូវគ្នានៃម៉ាស៊ីនភ្លើងនៃ torus ។

ទស្សនៈសម្រាប់ការព្យាករផ្តេកនៃបន្ទាត់ផ្នែកត្រូវបានកំណត់នៅលើអ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃកោណដែលកាត់ឱ្យខ្លីនៅក្នុងយន្តហោះខាងមុខនៃការព្យាករ (យន្តហោះកម្រិតផ្ដេកត្រូវបានគូរ) និងការព្យាករណ៍ផ្ដេកនៃទិដ្ឋភាព (L1 និង N1) ត្រូវបានកំណត់។ . នៅក្នុងយន្តហោះព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខ បន្ទាត់ត្រូវបានព្យាករជាខ្សែកោងដែលអាចមើលឃើញ។

5.5 បន្ទាត់តង់សង់ និងប្លង់ទៅលើផ្ទៃ

បន្ទាត់ត្រង់ដែលស្ថិតនៅក្នុងប្លង់ដូចគ្នាជាខ្សែកោងអាចប្រសព្វវានៅចំណុចពីរ ឬច្រើន។ បន្ទាត់បែបនេះត្រូវបានគេហៅថា secant ។ ប្រសិនបើ secant ត្រូវបានផ្លាស់ទីដូច្នេះថាប្រវែងនៃធ្នូ AB រវាងចំនុចប្រសព្វទាំងពីរជិតដល់សូន្យ នោះនៅក្នុងទីតាំងកំណត់ secant នឹងយកទីតាំង t ហើយនឹងត្រូវបានគេហៅថាតង់ហ្សង់ (រូបភាព 5.33) ។

តង់សង់បង្ហាញទិសដៅនៃចលនាតាមបណ្តោយខ្សែកោងនៅចំណុចតង់សង់នីមួយៗ។

ប្លង់តង់សង់ទៅផ្ទៃមួយមានចំណុចដូចគ្នាជាមួយផ្ទៃនេះ បន្ទាត់ត្រង់ ឬបន្ទាត់កោងរាបស្មើ។ យន្តហោះអាចប៉ះផ្ទៃមួយនៅកន្លែងមួយ ហើយប្រសព្វវានៅកន្លែងមួយទៀត។ បន្ទាត់ទំនាក់ទំនងអាចក្នុងពេលដំណាលគ្នាជាបន្ទាត់ប្រសព្វនៃផ្ទៃជាមួយនឹងយន្តហោះ។

រូបភាព 5.33 - តង់សង់ទៅខ្សែកោង

ជាទូទៅ តង់សង់យន្តហោះទៅនឹងផ្ទៃគឺជាសំណុំនៃបន្ទាត់ត្រង់តង់សង់ទៅនឹងខ្សែកោងណាមួយដែលជាកម្មសិទ្ធិ

សង្កត់លើផ្ទៃហើយឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃផ្ទៃនេះ។

ដើម្បីកំណត់ប្លង់តង់សង់ទៅផ្ទៃណាមួយ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការគូរខ្សែកោងដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្ទៃតាមរយៈចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យលើផ្ទៃ ហើយបង្កើតខ្សែតង់សង់ទៅពួកវានីមួយៗឆ្លងកាត់ចំណុចមួយ។ បន្ទាត់ត្រង់ទាំងនេះនឹងកំណត់ប្លង់តង់សង់។ តង់សង់នៃយន្តហោះទៅផ្ទៃគឺជាទីតាំងកំណត់នៃយន្តហោះ secant ។

បន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចតង់សង់ និងកាត់កែងទៅនឹងប្លង់តង់សង់ត្រូវបានគេហៅថាផ្ទៃធម្មតានៅចំណុចនោះ។ ផ្ទៃធម្មតានៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យកំណត់ទិសដៅនៃតង់សង់នៃយន្តហោះទៅផ្ទៃនៅចំណុចនោះ (រូបភាព 5.34) ។

វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការសាងសង់យន្តហោះតង់សង់នៅគ្រប់ចំណុចលើផ្ទៃ។ នៅចំណុចខ្លះ យន្តហោះតង់សង់មិនអាចត្រូវបានកំណត់ ឬមិនមានតែមួយទេ។ ចំណុចបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាចំណុចពិសេសនៃផ្ទៃ ឧទាហរណ៍ ចំណុចនៃគែមនៃការត្រឡប់មកវិញនៃផ្ទៃនៃដងខ្លួន, vertex នៃផ្ទៃរាងសាជី, ចំណុចនៃផ្ទៃនៃបដិវត្តន៍, ដែល meridian និងអ័ក្សមិន ប្រសព្វនៅមុំខាងស្តាំ។ល។

រូបភាព 5.34 - យន្តហោះតង់សង់

ភារកិច្ចនៃការសាងសង់យន្តហោះតង់សង់ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យលើផ្ទៃត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាដូចខាងក្រោម:

1. លេខពីរណាមួយត្រូវបានគូរតាមចំនុចមួយនៅលើផ្ទៃកោង

យន្តហោះ។

2. ស្វែងរកបន្ទាត់នៃផ្នែកនៃផ្ទៃដោយយន្តហោះទាំងនេះ។

3. បង្កើតតង់សង់នៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅបន្ទាត់ផ្នែក។

តង់សង់ពីរកំណត់ប្លង់ដែលចង់បាន។ នៅពេលជ្រើសរើសផ្នែកកាត់ ពួកគេមានទំនោរទទួលបានផ្នែកសាមញ្ញបំផុត - បន្ទាត់ត្រង់ ឬរង្វង់។

ពិចារណាករណីនៃការសាងសង់យន្តហោះតង់សង់តាមរយៈចំណុច A ដែលជាកម្មសិទ្ធិលើផ្ទៃនៃកោណបដិវត្តន៍ (រូបភាព 5.35) ។

ដើម្បីសាងសង់ផ្នែកចាំបាច់ចំនួនពីរ យន្តហោះកាត់មួយត្រូវបានគូសតាមចំនុច A និងផ្នែកខាងលើនៃកោណ។ យន្តហោះនេះនឹងប្រសព្វផ្ទៃនៃកោណតាមបណ្តោយ generatrix ដែលបម្រើជាបន្ទាត់នៃ tangency ហើយដូច្នេះគឺជាបន្ទាត់ត្រង់មួយដែលកំណត់ប្លង់តង់សង់។ បន្ទាត់ត្រង់ទីពីរ m, តង់សង់ទៅបរិមាត្រនៃផ្នែកនៃកោណដោយយន្តហោះកម្រិតផ្ដេកដែលគូសតាមរយៈចំណុច A. តង់ហ្សង់ក៏អាចត្រូវបានគូរទៅបរិមាត្រនៃមូលដ្ឋាននៃកោណផងដែរ។

រូបភាព 5.35 - យន្តហោះតង់សង់ទៅផ្ទៃនៃកោណ

5.6 ការអភិវឌ្ឍន៍ផ្ទៃ

ការអភិវឌ្ឍន៍លើផ្ទៃគឺជារូបសំប៉ែតដែលបង្កើតឡើងដោយការផ្សំផ្ទៃជាមួយនឹងយន្តហោះ។

ពីលក្ខណៈសម្បត្តិធរណីមាត្រនៃធាតុផ្ទៃដែលត្រូវបានបម្រុងទុកកំឡុងពេលលាតត្រដាង វាអាចត្រូវបានគេកត់សម្គាល់ថាបន្ទាត់ផ្ទៃឆ្លងកាត់ចូលទៅក្នុងបន្ទាត់ដែលលាតត្រដាង ហើយប្រវែងនៃបន្ទាត់ តម្លៃនៃមុំយន្តហោះ និងតំបន់ដែលជាប់នឹងបន្ទាត់បិទនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។

មិនមែនគ្រប់ផ្ទៃទាំងអស់អាចមានរាងសំប៉ែតបានទេ។ ដូច្នេះផ្ទៃត្រូវបានបែងចែកទៅជាអាចអភិវឌ្ឍបាន និងមិនអាចអភិវឌ្ឍបាន។ ផ្ទៃដែលអាចអភិវឌ្ឍបានរួមមានផ្ទៃដែលបានគ្រប់គ្រង៖ ស៊ីឡាំង កោណ និងតួ ចាប់តាំងពីម៉ាស៊ីនភ្លើងនៅជាប់គ្នាគឺស្រប ឬប្រសព្វគ្នា ពោលគឺឧ។ បង្កើតជាយន្តហោះ។

ដើម្បីសង់រង្វង់មូលខាងស្តាំ អ្នកត្រូវបង្កើតចតុកោណកែងដែលមានមូលដ្ឋាន 2πR ដែល R ជាកាំនៃរង្វង់មូល។ កម្ពស់នៃចតុកោណកែងគឺស្មើនឹងកម្ពស់របស់ស៊ីឡាំង (រូបភាព 5.36) ។

2. តើ​ខ្សែ​អ្វី​ខ្លះ​ត្រូវ​បាន​ទទួល​នៅ​ពេល​យន្តហោះ​ប្រសព្វ​នឹង​ស៊ីឡាំង​នៃ​បដិវត្តន៍?

3. តើ​ខ្សែកោង​អ្វី​ខ្លះ​ដែល​ត្រូវ​បាន​ទទួល​នៅ​ពេល​ដែល​យន្តហោះ​ប្រសព្វ​នឹង​កោណ​នៃ​បដិវត្តន៍?

4. តើអ្វីជាចំណុចខ្លាំងនៃបន្ទាត់ផ្នែកកោង?

5. តើក្នុងករណីណាខ្លះដែលវាត្រូវបានណែនាំឱ្យប្រើវិធីសាស្រ្តនៃយន្តហោះកាត់ជំនួយ ឬវិធីសាស្ត្រនៃផ្នែកកាត់ជំនួយ ដើម្បីបង្កើតបន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃផ្ទៃកោងពីរ?

6 ក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រ

6.1 ក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រ និងកន្លែងរបស់វាក្នុងការរចនាកុំព្យូទ័រជំនួយ

ក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រសិក្សាពីវិធីសាស្រ្ត និងមធ្យោបាយនៃការបង្កើត និងដំណើរការរូបភាពដោយប្រើកម្មវិធី និងប្រព័ន្ធផ្នែករឹង។

ក្រាហ្វិចកុំព្យូទ័ររួមបញ្ចូលនូវឧបករណ៍ផ្នែកទន់ជាច្រើនដែលប្រើសម្រាប់បង្កើត បំប្លែង និងបង្ហាញព័ត៌មានជាទម្រង់ដែលមើលឃើញនៅលើឧបករណ៍បង្ហាញ (ការបង្ហាញ គំនូសព្រាងក្រាហ្វ)។

ក្នុងចំណោមផ្នែករឹងមាន ឧបករណ៍ឯកទេសនិង ឧបករណ៍គោលបំណងទូទៅ.

ទីមួយគឺធាតុចូលដូចជា ប៊ិចពន្លឺ ថេប្លេតឌីជីថលនិងទិន្នផលមានន័យថា - អ្នករៀបចំផែនការ(រូបភាព 6.1) ។

រូបភាព 6.1 - ឧបករណ៍ឯកទេស

ទៅទីពីរ - ឧបករណ៍បញ្ចូល- ឧបាយកល "កណ្តុរ" និង "យ៉យស្ទីក" និង ឧបករណ៍បញ្ចេញ-ការបង្ហាញក្រាហ្វិចផែនទី ម៉ាស៊ីនបោះពុម្ព ក្តារចុច(រូបភាព 6.2) ។

កម្មវិធីគឺផ្តោតលើចំណុចខាងក្រោម ប្រភេទក្រាហ្វិកសំខាន់ៗ: អាជីវកម្ម គំនូរជីវចល វិទ្យាសាស្រ្ត ការរចនា (សម្រាប់ CAD) គំនូរជីវចល (ស្ថាបត្យកម្ម និងការគ្រប់គ្រងដី CAD) វិចិត្រសិល្បៈ និងការផ្សាយពាណិជ្ជកម្ម។

ក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រត្រូវបានបង្កើតឡើងស្របតាមការអភិវឌ្ឍន៍ទូទៅនៃបច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រ និងកម្មវិធី។ ដំបូង កម្មវិធីត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់បង្ហាញក្រាហ្វជាផ្នែកនៃកញ្ចប់កម្មវិធីជាផ្នែកនៃភាសាកម្រិតខ្ពស់។ ឧទាហរណ៍ កញ្ចប់ GRAFOR ត្រូវបានបង្កើតឡើងជាផ្នែកនៃកញ្ចប់កម្មវិធីភាសា FORTRAN ។

រូបភាព 6.2 - ឧបករណ៍គោលបំណងទូទៅ

អេ លើសពីនេះ ការបង្កើតកម្មវិធីក្រាហ្វិចឈរចេញជាទិសដៅឯករាជ្យនៃកម្មវិធី។

អេ អាស្រ័យលើវិធីសាស្រ្តនៃការបង្កើតរូបភាពក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រត្រូវបានបែងចែកទៅជា:

∙ ក្រាហ្វិក raster;

∙ ក្រាហ្វិកវ៉ិចទ័រ;

∙ ក្រាហ្វិកប្រភាគ។

ធាតុរូបភាពនៅក្នុងកម្មវិធីកែរ៉ាស្ទ័រគឺជាចំនុចមួយ។ ចំណុចមួយអាចមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រជាច្រើន៖ កូអរដោនេ ពណ៌ សម្លេង តម្លាភាព។ រូបភាពត្រូវបានធ្វើឡើងដោយប្រព័ន្ធនៃចំណុច។ ក្នុងករណីនេះមានសូចនាករនៃគុណភាពបង្ហាញរូបភាព - ចំនួនចំនុចក្នុងមួយឯកតានៃរូបភាព។ ឧបករណ៍ក្រាហ្វិកវិស្វកម្មទំនើបអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបង្កើតរូបភាពជាមួយនឹងគុណភាពបង្ហាញ 2540 dpi (ចំនុចក្នុងមួយអ៊ីញ) ឬច្រើនជាងនេះ។ ចំណុចនីមួយៗទាមទារអាសយដ្ឋានសម្រាប់ការផ្ទុកនៅលើមេឌៀ។ ចំនួនទិន្នន័យសំខាន់ៗដែលកំពុងដំណើរការ ក៏ដូចជាទិន្នន័យដែលត្រូវការដើម្បីរក្សាទុករូបភាព គឺជាគុណវិបត្តិយ៉ាងសំខាន់នៃក្រាហ្វិក raster ។

គុណវិបត្តិទូទៅនៃកម្មវិធីកែរ៉ាស្ទ័រគឺថានៅពេលដែលរូបភាពត្រូវបានពង្រីក ចំនុចកើនឡើងតាមនោះ ដូច្នេះនៅពេលដែលរូបភាពត្រូវបានពង្រីក គុណភាពបង្ហាញរបស់វា ហើយជាលទ្ធផល ភាពត្រឹមត្រូវត្រូវបានបាត់បង់។ អសមត្ថភាពក្នុងការធ្វើការជាមួយធាតុ (រូបភាពពង្រីក) - ភីកសែល។

ដោយសារធាតុរូបភាពគឺជាចំនុចមួយ បន្ទាត់នឹងតម្រូវឱ្យមានការរៀបចំប្រព័ន្ធនៃចំនុចរួចហើយ។ ពីនេះយើងអាចសន្និដ្ឋានថាការបង្កើតវត្ថុពីរវិមាត្រនិងបីវិមាត្រធ្វើឱ្យស្មុគស្មាញយ៉ាងខ្លាំងដល់ការពិពណ៌នានៃរូបភាពបង្កើនបរិមាណទិន្នន័យដែលបានដំណើរការនិងរក្សាទុក។

កម្មវិធីនិពន្ធ Raster រួមមាន Paint, Adobe Photoshop ជាដើម។ ពួកវាត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីបង្កើតរូបភាពដូចជា គំនូរសិល្បៈ រូបភាព ក្រាហ្វិក (រូបភាព 6.3) ។

រូបភាព 6.3 - ឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់ក្រាហ្វិក raster

នៅក្នុងក្រាហ្វិកវ៉ិចទ័រ ធាតុមូលដ្ឋានគឺបន្ទាត់។ បន្ទាត់ត្រូវបានពិពណ៌នាតាមគណិតវិទ្យាថាជាវត្ថុតែមួយ ហើយដូច្នេះបរិមាណទិន្នន័យសម្រាប់ការបង្ហាញវត្ថុក្នុងក្រាហ្វិកវ៉ិចទ័រគឺទាបជាងក្រាហ្វិករ៉ាស្ទឺរយ៉ាងខ្លាំង។

កម្មវិធីកែក្រាហ្វិកដែលត្រូវបានពិចារណាទាំងអស់ គឺជាកម្មវិធីនិពន្ធដ៏សាមញ្ញបំផុត ឧទាហរណ៍ Paint ឬកម្មវិធីកែសម្រួលដ៏ធំទូលាយមួយ។

ប្លុកសំខាន់ៗចំនួនបី៖ ម៉ាស៊ីនក្លែងធ្វើ ប្លុកគណនា និងប្រព័ន្ធអ្នកជំនាញ - អនុវត្តនីតិវិធីសំខាន់ៗទាំងអស់ដែលអាចចាំបាច់ក្នុងអំឡុងពេលការងាររចនា។

ប្លុកគណនាអាចប្រតិបត្តិកម្មវិធីណាមួយពីកញ្ចប់កម្មវិធីដែលមានកម្មវិធីចាំបាច់ទាំងអស់ដែលប្រើដោយអ្នកអភិវឌ្ឍន៍។ ការហៅទូរស័ព្ទនៃកម្មវិធីជាក់លាក់មួយត្រូវបានអនុវត្តតាមការស្នើសុំរបស់អ្នកក្លែងធ្វើឬ ប្រព័ន្ធអ្នកជំនាញឬអ្នកសាងសង់ខ្លួនឯង។

មូលដ្ឋានទិន្នន័យ

ប្លុកបង្កើតភារកិច្ច

អ្នក​ប្រើ

រូបភាព 6.5 - ដ្យាក្រាមធម្មតានៃ CAD B ប្លុកបង្កើតភារកិច្ចអ្នករចនាណែនាំបច្ចេកទេស

អត្ថបទសង្ខេបនៃការរចនា ដែលបញ្ជាក់ពីគោលដៅទាំងអស់ដែលត្រូវសម្រេចបានក្នុងការរចនា និងរាល់ឧបសគ្គដែលមិនអាចរំលោភបាន។

អង្គភាពរៀបចំឯកសារបច្ចេកទេស អនុញ្ញាតឱ្យអ្នករចនារៀបចំឯកសារចាំបាច់សម្រាប់ដំណាក់កាលពីរចុងក្រោយនៃការបង្កើតផលិតផលថ្មី។

ប្រព័ន្ធជាក់លាក់អាចងាកចេញពីគ្រោងការណ៍ធម្មតានេះ។

ពិចារណាឧទាហរណ៍ជាក់លាក់នៃកម្មវិធីនិពន្ធក្រាហ្វិក CAD និងវិស្វកម្ម និងប្រព័ន្ធ CAD / CAM / CAE

6.3 មុខងារនៃម៉ូឌុលគំរូ 2D-3D

ប្រព័ន្ធក្រាហ្វិក AutoCAD គឺជាស្តង់ដារជាក់ស្តែងនៅក្នុងប្រព័ន្ធក្រាហ្វិកវិស្វកម្ម។ កំណែចុងក្រោយបំផុតរបស់ AutoCAD គឺជាកម្មវិធី Windows 32-bit ទំនើបសម្រាប់វិស្វករ និងអ្នកប្រើប្រាស់ CAD ។ AutoCAD ផ្តល់នូវបរិយាកាសការងារប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាព ហើយដូច្នេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នករចនាប្រមូលផ្តុំកាន់តែច្រើនលើគម្រោង និងចំណាយពេលតិចក្នុងការបញ្ចូលប៉ារ៉ាម៉ែត្រពីក្តារចុច។

លក្ខណៈពិសេសដូចជា Multiple Design Environment, AutoCAD DesignCenter, Intellimouse support និងជាច្រើនទៀតគាំទ្របរិយាកាសការងារដែលមានលក្ខណៈធម្មជាតិ វិចារណញាណ និងមានប្រសិទ្ធភាព។

SOLIDCAM គឺជាផលិតផលរបស់ CADTECH Ltd. - ខ្លាំង

ឧបករណ៍សម្រាប់ការទទួលបានកម្មវិធីត្រួតពិនិត្យសម្រាប់ម៉ាស៊ីន CNC នៅពេលដំណើរការផ្នែកដែលមានភាពស្មុគស្មាញ

ផ្ទៃឬធរណីមាត្ររឹង។ SOLIDCAM ផ្តល់នូវការកិនអ័ក្ស 2.5 និង 3 ជាមួយនឹងការធានា

អវត្ដមាននៃការធុញទ្រាន់នៃ "undercuts", ងាក

សាកសពនៃបដិវត្តន៍ ការមើលឃើញនៃដំណើរការកាត់ជាមួយនឹងការធ្វើត្រាប់តាមការដកចេញនូវសម្ភារៈ។

រូបភាព 6.6 - ការប្រើប្រាស់កម្មវិធី SOLIDCAM នៅក្នុងផលិតកម្ម

ប្រព័ន្ធ bCAD ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង​សម្រាប់​កម្មវិធី​យ៉ាង​ទូលំទូលាយ ដូច្នេះ​មុខងារ​របស់​វា​គឺ​អាច​ប្រើ​បាន​ច្រើន (រូបភាព 6.7) ។

ប្រព័ន្ធ bCAD ត្រូវបានរចនាឡើង និងអភិវឌ្ឍជាស្ថានីយការងាររបស់អ្នករចនាសកល ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអនុវត្តការងារយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងរបៀប "ពីចុងដល់ចប់" - ពីគំនូរមួយទៅគំរូបីវិមាត្រ ឬផ្ទុយទៅវិញពីបី។ - តំណាង​វិមាត្រ​ទៅ​នឹង​ការ​ព្យាករ​ផ្ទះល្វែង​។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីផលិតឯកសារបច្ចេកទេសស្របតាមតម្រូវការនៃស្តង់ដារទទួលបានរូបភាពជាក់ស្តែងនិងរៀបចំទិន្នន័យសម្រាប់ប្រព័ន្ធទូទាត់។

រូបភាព 6.7 - បង្អួចនៃប្រព័ន្ធ bCAD

រូបភាព Raster ដែលរៀបចំក្នុង bCAD អាចត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់ GIF, TGA, BMP, JPG, TIFF ឬ PCX ហើយប្រើក្នុងការបោះពុម្ព ឬកញ្ចប់គំនូរ។

ថ្មីៗនេះនៅពេលបង្កើតឯកសាររចនានៅក្នុងដំណើរការអប់រំនៃសាកលវិទ្យាល័យបច្ចេកទេស ប្រព័ន្ធ KOMPAS-3D ដែលបង្កើតឡើងដោយក្រុមហ៊ុនរុស្ស៊ី ASCON ត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយ។

កម្មវិធីនិពន្ធគំនូរ និងរចនា KOMPAS-3D មានឧបករណ៍គំនូរគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់បង្កើតគំនូរកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញណាមួយ ដោយមានការគាំទ្រពេញលេញសម្រាប់ស្តង់ដាររុស្ស៊ី។ ចំណុចប្រទាក់ដ៏សាមញ្ញ និងអាចយល់បាននៃកម្មវិធីនេះត្រូវបានរួមបញ្ចូលគ្នាដោយជោគជ័យជាមួយនឹងភាពបត់បែននៃប្រព័ន្ធវិជ្ជាជីវៈនៅពេលសាងសង់ ជ្រើសរើស លុបវត្ថុគំនូរ ការវាយបញ្ចូលតាម GOST ការកំណត់ទំហំគ្រប់ប្រភេទ ភាពអត់ធ្មត់នៃរូបរាង និងទីតាំងនៃផ្ទៃ ទីតាំង មូលដ្ឋាន។ល។ .

KOMPAS-3D ត្រូវបានរចនាឡើងជាពិសេសសម្រាប់បរិស្ថានប្រតិបត្តិការ MS Windows និងប្រើប្រាស់ពេញលេញនូវលក្ខណៈពិសេស និងអត្ថប្រយោជន៍របស់វា ដោយផ្តល់ឱ្យអ្នកប្រើប្រាស់នូវប្រសិទ្ធភាព និងភាពងាយស្រួលអតិបរមាក្នុងការងារ។

វត្ថុក្រាហ្វិកខាងក្រោមត្រូវបានគាំទ្រនៅក្នុង KOMPAS-3D ។

វត្ថុធរណីមាត្រ៖						ផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់
	ធ្នូរាងជារង្វង់,				ពហុកោណ		បន្ទាត់ខូច,
ខ្សែកោង bezier,		ខ្សែកោង NURBS,		ញាស់,		ខ្សែកោងសមមូល,
ម៉ាក្រូសារធាតុចិញ្ចឹម។
		ទំហំលីនេអ៊ែរ,			ទំហំមុំ,		ទំហំរ៉ាឌីកាល់
	ទំហំ diametrical,			ទំហំកម្ពស់។
ការរចនាពិសេស និងបច្ចេកវិទ្យា៖							ពហុជួរ

សិលាចារឹកអត្ថបទ ការកំណត់មូលដ្ឋាន រូបរាង និងទីតាំងអត់ធ្មត់

គំនូរវត្ថុរចនា៖ តម្រូវការបច្ចេកទេស សិលាចារឹកសំខាន់ (ត្រា) ការកំណត់ភាពរដុបនៃផ្ទៃដែលមិនបានបញ្ជាក់។

ឯកសារសំខាន់ៗនៅក្នុងប្រព័ន្ធ KOMPAS-3D គឺ៖

គំនូរ បំណែក ឯកសារអត្ថបទ ការបញ្ជាក់ ការជួបប្រជុំគ្នា និងព័ត៌មានលម្អិត។

ភារកិច្ចចម្បងដែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយមានជំនួយពីប្រព័ន្ធគំនូរណាមួយគឺការបង្កើតនិងការចេញផ្សាយឯកសារក្រាហ្វិកផ្សេងៗ (រូបភាព 6.10) ។

រូបភាព 6.10 - បំណែកនៃគំនូរលម្អិតនៅក្នុង KOMPAS-3D

វិធីសាមញ្ញបំផុត និងអាចយល់បានបំផុតក្នុងការសាងសង់គឺការចង្អុលត្រង់ចំនុចទៅកាន់វាលបញ្ចូលដោយប្រើទស្សន៍ទ្រនិច។ ឧទាហរណ៍ នៅពេលបង្កើតផ្នែក ចំណុចចាប់ផ្តើមរបស់វាត្រូវបានជួសជុលជាបន្តបន្ទាប់ ហើយបន្ទាប់មកចំណុចបញ្ចប់។

វិធីមួយទៀតគឺត្រូវបញ្ជាក់តម្លៃពិតប្រាកដនៃកូអរដោណេដើម្បីផ្លាស់ទីទៅចំណុចដែលចង់បានហើយបន្ទាប់មកជួសជុលវា។ ដើម្បីបង្ហាញ និងបញ្ចូលកូអរដោនេ វាល X និង Y ពិសេសត្រូវបានផ្តល់ជូន ដែលបង្ហាញនៅជ្រុងខាងស្តាំនៃរបារស្ថានភាពបច្ចុប្បន្ន។

ហើយចុងក្រោយ របារប៉ារ៉ាម៉ែត្រវត្ថុអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកអនុវត្តលទ្ធភាពដ៏ធំបំផុតសម្រាប់ការគ្រប់គ្រងវត្ថុគំនូរ។

អ្នកអាចផ្លាស់ទីវត្ថុគំនូរ ឬបំណែកទាំងដោយប្រើកណ្ដុរ ឬដោយប្រើពាក្យបញ្ជាម៉ឺនុយ។

វិធីសាស្រ្តជាមូលដ្ឋាននៃការងារគឺ: ផ្លាស់ទីវត្ថុដោយប្រើកណ្ដុរ; ចម្លងវត្ថុដោយប្រើកណ្តុរ; ការយកចេញសាមញ្ញនៃវត្ថុក្រាហ្វិក; កែសម្រួលចំណុចលក្ខណៈនៃវត្ថុ; កែសម្រួលប៉ារ៉ាម៉ែត្រវត្ថុ។

ប្រព័ន្ធ KOMPAS-3D មានសមត្ថភាពបង្កើតគំរូបីវិមាត្រនៃផ្នែកមួយ ដើម្បីផ្ទេរធរណីមាត្រទៅប៉ារ៉ាម៉ែត្ររចនាផ្សេងៗ ឬកញ្ចប់សម្រាប់បង្កើតកម្មវិធីត្រួតពិនិត្យសម្រាប់ឧបករណ៍ CNC ក៏ដូចជាបង្កើតឯកសាររចនាសម្រាប់ផ្នែកដែលបានអភិវឌ្ឍ (រូបភាព 6.11 ។ )

រូបភាព 6.11 ឧទាហរណ៍នៃការងារនៅក្នុង KOMPAS-3D

ភារកិច្ចចម្បងដែល KOMPAS-3D ដោះស្រាយគឺការបង្កើតគំរូបីវិមាត្រនៃផ្នែកមួយ ដើម្បីផ្ទេរធរណីមាត្រទៅកញ្ចប់គណនាផ្សេងៗ ឬកញ្ចប់សម្រាប់បង្កើតកម្មវិធីត្រួតពិនិត្យសម្រាប់

CNC ruding ក៏ដូចជាការបង្កើតឯកសាររចនាសម្រាប់ផ្នែកដែលបានអភិវឌ្ឍ។

នីតិវិធីដែលត្រូវបានទទួលយកជាទូទៅសម្រាប់ការធ្វើគំរូតួរឹងគឺការប្រតិបត្តិតាមលំដាប់លំដោយនៃប្រតិបត្តិការប៊ូលីន (សហជីព ដក និងប្រសព្វ) លើធាតុរឹង (ស្វ៊ែរ ព្រីស ស៊ីឡាំង កោណ សាជីជ្រុង ។ល។)។ ឧទាហរណ៍នៃប្រតិបត្តិការបែបនេះត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាព 6.12 ។

រូបភាព 6.12 - ឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្តប្រតិបត្តិការប៊ូលីន

ប្រតិបត្តិការប៊ូលីនលើធាតុរឹង៖ ក) ស៊ីឡាំង; ខ) ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃស៊ីឡាំងនិងព្រីស; គ) ការដកព្រីម; ឃ) ដកនៃស៊ីឡាំង។

នៅក្នុង KOMPAS-3D ដើម្បីកំណត់រូបរាងនៃធាតុបីវិមាត្រ ការផ្លាស់ទីលំនៅនៃតួរលេខសំប៉ែតក្នុងលំហត្រូវបានអនុវត្ត ដានដែលកំណត់រូបរាងរបស់ធាតុ (ឧទាហរណ៍ ការបង្វិលធ្នូរាងជារង្វង់ជុំវិញអ័ក្ស។ បង្កើតជាស្វ៊ែរ ឬទ្រូស ការផ្លាស់ទីលំនៅពហុកោណ - ព្រីស ។ល។) ការបង្កើតធាតុបរិមាណ៖ ក) ព្រីសមួយ ខ) ទ្រូស គ) ធាតុ kinematic (រូបភាព 6.12) ។

រូបភាព 6.12 - ការបង្កើតធាតុបរិមាណ

រូបសំប៉ែត ដែលផ្អែកលើរូបកាយមួយត្រូវបានបង្កើតឡើង ត្រូវបានគេហៅថា គំនូរព្រាង ហើយចលនារាងនៃគំនូរព្រាងត្រូវបានគេហៅថា ប្រតិបត្តិការ។

សំណួរសម្រាប់ការគ្រប់គ្រងខ្លួនឯងលើប្រធានបទទី ៦៖

1. តើពាក្យ "ក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រ" រួមបញ្ចូលអ្វីខ្លះ?

2. តើអ្វីជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែករឹងក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រ?

3. រាយប្រភេទក្រាហ្វិកសំខាន់ៗ។

4. យោងតាមវិធីសាស្រ្តនៃការបង្កើតរូបភាពក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រត្រូវបានបែងចែកទៅជា ………. តើវាខុសគ្នាយ៉ាងណា?

5. តើ​អ្វី​ជា​ធាតុ​មូលដ្ឋាន​នៃ​ក្រាហ្វិក​ប្រភាគ?

6. តើអ្វីជាធាតុមូលដ្ឋាននៃក្រាហ្វិកវ៉ិចទ័រ?

7. តើប្រព័ន្ធ CAD ធម្មតាមានធាតុផ្សំអ្វីខ្លះ?

8. ដាក់ឈ្មោះប្រព័ន្ធក្រាហ្វិកវិស្វកម្មដែលស្គាល់អ្នក។

9. តើ​ប្រតិបត្តិការ​អ្វីខ្លះ​ដែល​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​ដើម្បី​យក​គំរូ​តាម​តួ​រឹង​?

គន្ថនិទ្ទេស

1. Rynin N.A. ធរណីមាត្រពិពណ៌នា។ ការព្យាករណ៍រាងពងក្រពើ។ Petrograd, 1918.- 334 ទំ។

2. Gordon V.O. វគ្គសិក្សាធរណីមាត្រពិពណ៌នា / V.O. Gordon, M.A. Sementsov- Ogievsky ។ - M: "វិទ្យាសាស្រ្ត", 2002. - 382 ទំ។

3. Vinnitsky I.G. ធរណីមាត្រពិពណ៌នា។ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់វិទ្យាល័យ។ - M. : "វិទ្យាល័យ", ឆ្នាំ 1975.- 280s ។, ជាមួយនឹងរូបភាព។

4. Porsin Yu.A. រូបភាព Axonometric នៃផ្នែកសាងសង់ម៉ាស៊ីន។បោះពុម្ពលើកទី ២ កែប្រែ។ និងបន្ថែម.-L .: "វិស្វកម្ម", ឆ្នាំ 1976.- 232p ។ , ជាមួយនឹងជំងឺ។

5. Vinogradov V.N. ធរណីមាត្រពិពណ៌នា។ Minsk "ខ្ពស់បំផុត។ សាលាឆ្នាំ ១៩៧៧ ។-៣០៨ ស។

6. Bubennikov A.V. ធរណីមាត្រពិពណ៌នា។ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់សាកលវិទ្យាល័យ។

ខ្ពស់ជាង សាលាឆ្នាំ ១៩៨៥-២៨៨ ឈឺ។

7. Arustamov Kh.A. ការប្រមូលភារកិច្ចលើធរណីមាត្រពិពណ៌នា

/ H.A. Arustamov ។ - M: "វិស្វកម្ម", 1981. - 446s ។

8. ក្រាហ្វិកវិស្វកម្ម៖ វគ្គសិក្សាទូទៅ៖ សៀវភៅសិក្សា / Ed ។ N.G. Ivantsivskaya និង V.G. Burova ។ - Ed ។ទី 2 កែសម្រួល។ និងបន្ថែម.-M.: Logos, 2004.- 232p.: ill.

9. Peklich V.A. Descriptive Geometry / Educational Edition.- M.: គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ពនៃសមាគមសាកលវិទ្យាល័យសំណង់, 2007.-272s. ជាមួយនឹងរូបភាព។