ការអនុវត្តមេរៀនជាក់ស្តែងនៃដេរីវេទៅនឹងការសាងសង់ក្រាហ្វ។ ការអនុវត្តនិស្សន្ទវត្ថុដើម្បីរៀបចំមុខងារ

ប្រភេទការងារ៖ ៧

លក្ខខណ្ឌ

តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃ y \u003d f "(x) - ដេរីវេនៃអនុគមន៍ f (x) ដែលកំណត់នៅលើចន្លោះពេល (-4; 10) ។ ស្វែងរកចន្លោះពេលនៃការថយចុះអនុគមន៍ f (x) នៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក។ ចង្អុលបង្ហាញប្រវែងធំបំផុតនៃពួកគេ។

បង្ហាញដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយ

ដូចដែលអ្នកដឹង អនុគមន៍ f (x) ថយចុះនៅចន្លោះពេលទាំងនោះ នៅចំណុចនីមួយៗដែលដេរីវេទី f "(x) តិចជាងសូន្យ។ ពិចារណាថាវាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកប្រវែងធំបំផុតនៃពួកវា ចន្លោះពេលបីបែបនេះ ត្រូវបានសម្គាល់ដោយធម្មជាតិពីរូបភាព៖ (-៤; -២); (០; ៣); (៥; ៩) ។

ប្រវែងធំបំផុតនៃពួកគេ - (5; 9) ស្មើនឹង 4 ។

ចម្លើយ

ប្រភេទការងារ៖ ៧
ប្រធានបទ៖ ការប្រើប្រាស់ដេរីវេនៃការសិក្សាអំពីមុខងារ និងការធ្វើផែនការ

លក្ខខណ្ឌ

តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃ y \u003d f "(x) - ដេរីវេនៃអនុគមន៍ f (x) ដែលកំណត់នៅលើចន្លោះពេល (-8; 7) ។ ស្វែងរកចំនួនពិន្ទុអតិបរមានៃអនុគមន៍ f (x) ដែលជាកម្មសិទ្ធិ ដល់ចន្លោះ [-6; -2] ។

បង្ហាញដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយ

ក្រាហ្វបង្ហាញថាដេរីវេ f "(x) នៃអនុគមន៍ f (x) ផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាពីបូកទៅដក (នឹងមានអតិបរមានៅចំណុចបែបនេះ) នៅចំណុចមួយពិតប្រាកដ (រវាង -5 និង -4) ពីចន្លោះពេល [ -6; -2 ដូច្នេះហើយ មានចំណុចអតិបរមាមួយនៅលើចន្លោះពេល [-6;-2] ។

ចម្លើយ

ប្រភព៖ "គណិតវិទ្យា។ ត្រៀមប្រឡង-២០១៧។ កម្រិតទម្រង់។ អេដ។ F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova ។

លក្ខខណ្ឌ

រូបបង្ហាញពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=f(x) ដែលបានកំណត់នៅលើចន្លោះពេល (-2; 8)។ កំណត់ចំនួនចំនុចដែលដេរីវេនៃអនុគមន៍ f(x) ស្មើនឹង 0 ។

បង្ហាញដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយ

ប្រសិនបើដេរីវេនៅចំនុចមួយស្មើសូន្យ នោះតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដែលគូរនៅចំណុចនេះគឺស្របទៅនឹងអ័ក្សអុក។ ដូច្នេះហើយ យើងរកឃើញចំណុចបែបនេះ ដែលតង់សង់ទៅនឹងក្រាហ្វមុខងារគឺស្របទៅនឹងអ័ក្សអុក។ នៅលើគំនូសតាងនេះ ចំណុចបែបនេះគឺជាចំណុចខ្លាំង (ពិន្ទុអតិបរមា ឬអប្បបរមា)។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញមាន 5 ចំណុចខ្លាំង។

ចម្លើយ

ប្រភព៖ "គណិតវិទ្យា។ ត្រៀមប្រឡង-២០១៧។ កម្រិតទម្រង់។ អេដ។ F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova ។

លក្ខខណ្ឌ

តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=f(x) និងសម្គាល់ចំណុច -6, -1, 1, 4 នៅលើអ័ក្ស x ។ តើនៅចំណុចមួយណាជាតម្លៃនៃដេរីវេទីវ័រតូចជាងគេ? សូមបញ្ជាក់ចំណុចនេះនៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក។

បង្ហាញដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយ

យើងគូរតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៅចំណុចដែលមាន abscissas ដែលបានចង្អុលបង្ហាញ។ យើងកំណត់នៅមុំអ្វីដែលពួកគេមានទំនោរទៅទិសវិជ្ជមាននៃអ័ក្សអុក។ ដូចដែលអ្នកដឹងតម្លៃតង់សង់នៃមុំដែលបានបញ្ជាក់គឺជាតម្លៃនៃដេរីវេនៅចំណុចដែលបានបញ្ជាក់។

នៅចំណុច -1 និង 4 តង់សង់មានទំនោរនៅមុំស្រួច ដូច្នេះតម្លៃនៃដេរីវេគឺអវិជ្ជមាននៅចំណុចទាំងនេះ។ ដោយពិចារណាថានៅចំណុច x=-6 តង់សង់មានទំនោរនៅមុំស្រួចតូចជាង (ខិតទៅជិតបន្ទាត់បញ្ឈរ) តម្លៃនៃដេរីវេនៅចំណុចនេះគឺតូចបំផុត។

ចម្លើយ

ប្រភព៖ "គណិតវិទ្យា។ ត្រៀមប្រឡង-២០១៧។ កម្រិតទម្រង់។ អេដ។ F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova ។

លក្ខខណ្ឌ

តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃ y \u003d f "(x) - ដេរីវេនៃអនុគមន៍ f (x) ដែលកំណត់នៅលើចន្លោះពេល (-9; 4) ស្វែងរកចន្លោះពេលនៃការបង្កើនអនុគមន៍ f (x) ។ ចម្លើយ បង្ហាញពីប្រវែងធំបំផុតនៃពួកគេ។

បង្ហាញដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយ

ដូចដែលអ្នកដឹង អនុគមន៍ f (x) កើនឡើងនៅចន្លោះពេលទាំងនោះ នៅចំណុចនីមួយៗដែលដេរីវេទី f "(x) ធំជាងសូន្យ។ ដោយពិចារណាថា វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកប្រវែងធំបំផុតនៃពួកវា ចន្លោះពេលបីបែបនេះ ត្រូវបានសម្គាល់ដោយធម្មជាតិពីរូប៖ (-៩; -៨); (-៥; -១); (១; ៤) ។

ប្រវែងធំបំផុតនៃពួកគេ (-5; -1) គឺ 4 ។

ចម្លើយ

ប្រភព៖ "គណិតវិទ្យា។ ត្រៀមប្រឡង-២០១៧។ កម្រិតទម្រង់។ អេដ។ F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova ។

លក្ខខណ្ឌ

តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃ y \u003d f "(x) - ដេរីវេនៃអនុគមន៍ f (x) ដែលកំណត់នៅលើចន្លោះពេល (-8; 7) ស្វែងរកចំនួនពិន្ទុអប្បបរមានៃអនុគមន៍ f (x) ដែលជាកម្មសិទ្ធិ ដល់ចន្លោះ [-4; 3] ។

ប្រធានបទ៖ " ការអនុវត្តដេរីវេទៅក្នុងការកំណត់មុខងារ"

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

1) អប់រំ : ការយល់ដឹងរបស់សិស្សជាមួយនឹងគ្រោងការណ៍ទូទៅនៃការសិក្សានៃមុខងារដោយវិធីសាស្រ្តនៃការគូរក្រាហ្វិកអនុគមន៍គូ និងសេស ការបណ្តុះបណ្តាលក្នុងការធ្វើការស្រាវជ្រាវ និងការធ្វើផែនការ។

2) ការអប់រំ : ជំរុញអាកប្បកិរិយាទាមទារចំពោះខ្លួនឯងក្នុងអំឡុងពេលសិក្សាឯករាជ្យនៃសម្ភារៈថ្មី;

3) កំពុងអភិវឌ្ឍ : ការអភិវឌ្ឍនៃការសង្កេត សមត្ថភាពក្នុងការវែកញែក និងជជែកវែកញែកសកម្មភាពរបស់ពួកគេ។

ឧបករណ៍៖ ការសរសេរនៅលើក្តារខៀន កាត សញ្ញា (បៃតង-ក្រហម) កុំព្យូទ័រ ម៉ាស៊ីនបញ្ចាំងពហុព័ត៌មាន តារាងនៃនិស្សន្ទវត្ថុ ច្បាប់នៃភាពខុសគ្នា។

ប្រភេទមេរៀន៖ មេរៀន - ការស្រាវជ្រាវទ្រឹស្តីនិងការអនុវត្ត។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

I. ពេលរៀបចំ

រៀបចំសម្រាប់មេរៀន។ តន្ត្រី - "ពេលព្រឹករដូវរងា", ស្វាគមន៍ភ្ញៀវ (ស្លាយ 2-4).

រាយការណ៍អំពីប្រធានបទ និងគោលបំណងនៃមេរៀន(ស្លាយទី ៥) .

ការញែកអត្ថន័យនៃពាក្យ អាណាតូលបារាំង៖ «ដើម្បីរំលាយចំណេះដឹង ត្រូវតែស្រូបយកវាដោយរីករាយ»។ (ស្លាយទី ៦)

ប្រធានបទថ្មី។ (ស្លាយទី ៧)

ការសាកថ្មសម្រាប់អង្គចងចាំ (ស្លាយ ៨,៩,១០)

P. ពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះ

នៅពេលសិក្សាសម្ភារៈថ្មី ចំណេះដឹងដែលទទួលបានពីមុនគឺចាំបាច់៖ "បង្កើន និងបន្ថយមុខងារ" "Extrema of a function" "រូបមន្តនៃនិស្សន្ទវត្ថុ"។ (អនុវត្តផ្ទាល់មាត់។ )

ដាក់ឈ្មោះចន្លោះពេលនៃការថយចុះ ការកើនឡើង ភាពខ្លាំងនៃមុខងារ។ ( ស្លាយ ១១,១២)

ធ្វើការតាមកាលវិភាគ (ស្លាយ ១៣-១៤)

(ភារកិច្ចត្រូវបានអនុវត្តតាមជម្រើស បន្ទាប់មកដោយការផ្ទៀងផ្ទាត់គ្នាទៅវិញទៅមកនៅលើកុំព្យូទ័រ។ )

យោងតាមក្រាហ្វដែលបានបង្ហាញ ត្រូវគ្នារវាងចន្លោះពេលនីមួយៗ (A-E)និងធម្មជាតិនៃឥរិយាបទនៃមុខងារនៅលើចន្លោះពេលនេះ។

ផ្លាស់ប្តូរសៀវភៅកត់ត្រា ពិនិត្យមើលការងាររបស់អ្នកជិតខាងនៅលើកុំព្យូទ័រ។ លើកដៃឡើងអ្នកដែលមិនមានកំហុស។ លើកឡើងឥឡូវនេះអ្នកដែលមានកំហុស។

III. ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹងមូលដ្ឋាន

នៅដំណាក់កាលដំបូងលក្ខខណ្ឌត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់ការងារប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាពបន្ថែមទៀតនៅក្នុងថ្នាក់រៀន៖ ការរៀបចំកន្លែងធ្វើការ ការទាក់ទាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់សិស្សចំពោះសកម្មភាពអប់រំនាពេលខាងមុខ ប្រធានបទ។

ហ្គេម "Carousel" (ដើម្បីសាកល្បងប្រធានបទ "Derivatives") ។

IV. ធ្វើការជាមួយសៀវភៅសិក្សា(ទំព័រ 145 -154 - បង្ហាញនៅលើអេក្រង់)

ការសិក្សាដោយឯករាជ្យលើសម្ភារៈថ្មីតាមផែនការដែលបានសរសេរនៅលើក្ដារខៀន។

សរសេរគ្រោងការណ៍នៃការសិក្សាមុខងារនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា។

សរសេរជាមួយគ្រូនូវដំណោះស្រាយគំរូសម្រាប់កិច្ចការទី 2 និងទី 3 ។ គ្រូរៀបចំការងារក្នុងរបៀបមួយដើម្បីទទួលបានព័ត៌មានអំពីកម្រិតនៃការបញ្ចូលសម្ភារៈសិក្សាដោយសិស្សផ្សេងៗ។

ពិចារណាវិធីសាស្រ្តសម្រាប់គូរគូ (សេស)
មុខងារនៅលើឧទាហរណ៍នៃភារកិច្ចមួយនៃសៀវភៅសិក្សា។

ដំណោះស្រាយគំរូ។

កិច្ចការទី 2 ។គ្រោងមុខងារ y \u003d (x) \u003d x 3 - 2x 2 + x ។

1. ដែននៃនិយមន័យ ឃ(f) = រ.

ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេ f"(x) = (x 3 - 2x 2 + X)" = 3x 2 - 4x +1.

f"(x) \u003d 0. 3x 2 - 4x + 1 \u003d 0,

(3x−1) (x−1) = 0

x 1 \u003d 1, x 2 \u003d 1/3

4. ស្វែងរកចន្លោះពេលនៃការកើនឡើង និងថយចុះ ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រនៃចន្លោះពេល និងក្បួននៃការឆ្លាស់គ្នានៃសញ្ញា។

មុខងារកើនឡើងនៅចន្លោះពេល៖ (-∞, 1/3) និង (1,+ ∞) ចាប់តាំងពី f"(x)

ដោយសារតែ f"(x) នៅលើចន្លោះពេល (1/3, 1) ដែលមានន័យថាមុខងារថយចុះនៅចន្លោះពេលនេះ។

5. នៅពេលឆ្លងកាត់ចំណុច x \u003d - សញ្ញានៃការផ្លាស់ប្តូរពី "+" ទៅ "-" ដែលមានន័យថានេះគឺជាចំណុចអតិបរមា។ នៅពេលឆ្លងកាត់ចំណុច x \u003d 1 សញ្ញានៃដេរីវេបានផ្លាស់ប្តូរពី "-" ទៅ "+" ដែលមានន័យថានេះគឺជាចំណុចអប្បបរមា។ តម្លៃនៅក្នុង extrema គឺស្មើនឹង៖

f (1/3)= (1/3) 3 -2 (1/3) 2 + 1/3= 4/27;

ចូរយើងធ្វើតារាងដោយផ្អែកលើលទ្ធផលនៃការសិក្សា


f"(x)
f(X)

7. រក abscissas នៃចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វជាមួយអ័ក្ស អូ៖
x 3 -2x 2 + x \u003d 0, x (x 2 -2x + 1) \u003d 0,

x (x -1) 2 \u003d 0, x \u003d 0 ឬ x \u003d 1 ។

8. ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍។

ហ្វីសមីនតកា

ការងារសៀវភៅសិក្សា

កិច្ចការទី 3 ។គ្រោងមុខងារ f(X) = 1-5/2 x 2 -X 5 .

ដំណោះស្រាយ។

ដែន ឃ(f) = រ.

ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេ f"(x\u003d -5x - 5x 4 \u003d -5 x (1 + x 3) ។

ស្វែងរកចំណុចសំខាន់ដោយការដោះស្រាយសមីការ f"(x) = 0. -5x(1 + x 3) = 0 ដូច្នេះ

X 1 \u003d 0, x 2 \u003d -1 ។

4. ស្វែងរកចន្លោះពេលនៃការកើនឡើង និងបន្ថយ ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រនៃចន្លោះពេល និងក្បួននៃការឆ្លាស់គ្នានៃសញ្ញា៖

សម្រាប់ដេរីវេ
f"(x\u003d -5x (1 + x 3) យើងមាន 3 ចន្លោះពេល ជាសញ្ញានៃភាពថេរ៖

(-∞;-1); (-1;0); (0;+ ∞).

f "( x )0 នៅលើចន្លោះពេល (-1; 0) ដែលមានន័យថាមុខងារកើនឡើងនៅចន្លោះពេលនេះ។

ស្រដៀងគ្នា f "( x ) 0 នៅលើចន្លោះពេល (-∞;-1) និង (0; +∞) ដែលមានន័យថាមុខងារថយចុះនៅលើពួកវា។

5. នៅពេលឆ្លងកាត់ចំណុច x \u003d -1 និស្សន្ទវត្ថុផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាពី "-" ទៅ "+" ដែលមានន័យថានេះគឺជាចំណុចអប្បបរមា។ នៅពេលឆ្លងកាត់ចំណុច x \u003d 0 ដេរីវេបានផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាពី "+" ទៅ "-" ដែលមានន័យថានេះគឺជាចំណុចអតិបរមា។ តម្លៃនៅក្នុង extrema គឺស្មើនឹង៖

f(-1)=-0,5 f(0)=1

5. ភារកិច្ចច្នៃប្រឌិត

ភារកិច្ចដែលកំណត់ដោយគ្រូបញ្ជាក់គោលដៅ តំណាងឱ្យលទ្ធផលកម្រិតមធ្យមដែលរួមចំណែកដល់ការសម្រេចបាននូវគោលដៅសំខាន់នៃមេរៀន។

សម្ភារៈត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់ដែលអាចចូលដំណើរការបានសម្រាប់សិស្សស្របតាមគោលការណ៍ didactic ។

កិច្ចការទី 4 ។

បំពេញគំនូរព្រាងនៃក្រាហ្វនៃមុខងារដោយដឹងថា នៅ = f(x) គឺជាមុខងារស្មើៗគ្នា,

ចម្លើយ៖

VI. ការបង្រួបបង្រួមនៃសម្ភារៈសិក្សា

កិច្ចការរួមចំណែកដល់ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពយល់ដឹងរបស់សិស្ស។

កិច្ចការ ៨.គូរក្រាហ្វិកមុខងារ។

ធ្វើការជាក្រុមដែលមានមនុស្ស 4 នាក់។ សិស្សម្នាក់ក្នុងក្រុមនីមួយៗសម្រេចចិត្តនៅខាងក្រោយក្ដារខៀន។ ក្រុមទាំងនោះប្ដូរវេនគ្នាដោះស្រាយឧទាហរណ៍ ដោយពិគ្រោះគ្នាជាក្រុម។ (មើលឧបសម្ព័ន្ធ។)

ក) y = ២ + 5x 3 -Zx 5;

ខ) y = 4x 5 -៥x៤;

ក្នុង) y= Zx 5 −5x 3 ។

VII. សង្ខេបមេរៀន

តើអ្វីទៅជានីតិវិធីសម្រាប់ការសិក្សាលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍មួយ?

ចម្លើយ៖

ត្រូវការស្វែងរក៖

វិសាលភាពមុខងារ ( ឃ ( f ) = រ ក ).

ដេរីវេ (f"(x)) ។

ចំណុចស្ថានី ( f"(x = 0)

ចន្លោះពេលនៃការកើនឡើងនិងថយចុះ (វិធីសាស្រ្តនៃចន្លោះពេល) ។

ចំណុចខ្លាំង និងតម្លៃនៃមុខងារនៅចំណុចទាំងនេះ។

ក) ចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស អូ (បើអាចទៅរួច);

ខ) ចំណុចបន្ថែមមួយចំនួននៃក្រាហ្វ (សម្រាប់ការសាងសង់ត្រឹមត្រូវជាងនេះ)។

ហើយឥឡូវនេះសូមរៀបចំការដេញថ្លៃនៃគំនូសតាងការយល់ដឹង។

ផ្ទះ។ បញ្ចប់កិច្ចការ

គ្រោងមុខងារ៖

ក) y \u003d 3x +1/3x ខ) នៅ = 2 + 3 X - X 3 .

កិច្ចការ ៩.ដាក់ឈ្មោះមុខងារជាច្រើននៃមុខងារដែលក្រាហ្វត្រូវបានបង្ហាញតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។

(ក្រាហ្វនៃមុខងារនៅលើកុំព្យូទ័រត្រូវបានបញ្ចាំងលើអេក្រង់ជាវេន។ សិស្សផ្តល់ចម្លើយ។ ចម្លើយត្រឹមត្រូវនីមួយៗមានតម្លៃ 1 ពិន្ទុ ហើយលេខចុងក្រោយមានតម្លៃ 3 ពិន្ទុ។ សិស្សដែលទទួលបានពិន្ទុច្រើនជាងគេទទួលបានសញ្ញា "5" ។ )

លក្ខណៈសម្បត្តិ៖

កើនឡើង;
ពិន្ទុអប្បបរមា;
ពិន្ទុអតិបរមា;
ចំណុចប្រសព្វ;
គូ (សេស);
ដែន;

ជួរនៃតម្លៃ;

ចំណុចប្រសព្វជាមួយ អូ;

ចំណុចប្រសព្វជាមួយ អ៊ូ;

ស៊ីមេទ្រីនៃក្រាហ្វនៃមុខងារ;

មុខងារយកតម្លៃវិជ្ជមាន;

មុខងារយកតម្លៃអវិជ្ជមាន;

តម្លៃធំបំផុតនៃមុខងារ;

តម្លៃតូចបំផុតនៃមុខងារ។

កិច្ចការផ្ទះ

កិច្ចការ ១០.

គ្រោងមុខងារ៖

ក) y \u003d \u003d 3x +1/3x

ខ) នៅ = ហេ X ;

ក្នុង) នៅ = 2 + Zx - x ៣.

ការដាក់ពាក្យ

ដំណោះស្រាយកិច្ចការទី 7 ។

ក) ដំណោះស្រាយ។

1.ឃ ( f ) = រ .

2. មុខងារ y(x) = 6(-x) 4 −4(-x) 6 = 6x 4 -4x 6 = y(x) សូម្បីតែ, gra-
fic គឺស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹង អូ.

យើងរុករកនៅលើ (0; +∞),

3. ស្វែងរកដេរីវេ នៅ" =24x 3 -២៤x៥.

4. ស្វែងរកចំណុចសំខាន់៖ នៅ" = 0.24x3 (1 -X 2 ) = 0, x 1 = 0,
x 2.3 \u003d ± 1 ។


f"(x
f(x)
ខ្លាំង

កាលវិភាគ

ខ) ដំណោះស្រាយ។

អនុគមន៍ y (-x) \u003d 1/10 (-x) 5 - 5/6 (-x ") + 2 (-x) \u003d -1 / 10x 5 + 5/6x 3 -

2x \u003d -y (x) គឺសេស ក្រាហ្វគឺស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម។ រុករកនៅលើ (0; + ∞).

ការស្វែងរកដេរីវេ f "( x ) \u003d ½ x 4 -5 / 2x 2 +2 ។

ស្វែងរកចំណុចសំខាន់៖ f "( x \u003d 0, x 4 -5x 2 + 4 \u003d \u003d (x 2 - 4) (x 2 - I) \u003d (x - 2) (x + 2) (x - 1) (x + 1) \ u003d 0,

X 1 \u003d +2, x 2 \u003d -2, x 3 \u003d + 1, x 4 \u003d -1

						(2; ∞+)
f "( x )
f(x)
ខ្លាំង

កាលវិភាគ

គ) ដំណោះស្រាយ

ការស្វែងរកដេរីវេ នៅ" = -zx 2 +8x-4 ។

ស្វែងរកចំណុចសំខាន់៖ នៅ" = 0 , −Zx 2 + 8x − 4 =

\u003d - (Zx-2) (x-2) \u003d 0, x 1 \u003d 2, x 2 \u003d 2/3 ។

5. សញ្ញានៃដេរីវេ។

6. ចន្លោះពេលនៃការកើនឡើងនិងការថយចុះ។

					(2; + ∞)
f "( x )
f(x)
ខ្លាំង

កិច្ចការ ៨.

ក) ដំណោះស្រាយ។

5. ចន្លោះពេលនៃការកើនឡើងនិងថយចុះ។

	(-∞-1)	(1 ;0)		(1; + ∞)
យូ"
នៅ
			ចំណុចឆ្លង

ខ) ដំណោះស្រាយ។

ឃ (y) = រ.

ការស្វែងរកដេរីវេ y" =២០x៤ −២០x ៣.

ស្វែងរកចំណុចសំខាន់៖ y" =0, 20x 3 (x-1) = 0,

4. សញ្ញានៃដេរីវេ។

5. ចន្លោះពេលនៃការកើនឡើងនិងថយចុះ។

ក្នុង) ដំណោះស្រាយ។

ឃ (y) = រ.

2. អនុគមន៍ y (-x) \u003d 3 (-x) 5 -5 (-x) 3 \u003d -3x 5 + 5x 3 \u003d - (3x 5 -5x 3) មិន-
សូម្បីតែក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គឺស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងប្រភពដើមនៃកូអរដោនេ
ឌីណាត យើងស៊ើបអង្កេតមុខងារនៅលើ (0; +oo) ។

3. ស្វែងរកដេរីវេ នៅ"\u003d 15x 4 - 15x 2 \u003d 15x 2 (x 2 -1) ។

ស្វែងរកចំណុចសំខាន់៖ នៅ"\u003d 0, 15x 2 (x 2 -1) \u003d 0, x, \u003d 0, x 2.3 \u003d ± 1 ។

សញ្ញាដេរីវេ។

______________________________________________

6. ចន្លោះពេលនៃការកើនឡើងនិងការថយចុះ។


នៅ"
នៅ
	ចំណុចឆ្លង

ប្រសិនបើនៅចន្លោះពេលណាមួយ ក្រាហ្វមុខងារគឺជាបន្ទាត់បន្ត ឬនិយាយម្យ៉ាងទៀត បន្ទាត់បែបនេះដែលអាចគូរដោយគ្មានខ្មៅដៃពីសន្លឹកក្រដាស នោះមុខងារបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាបន្តនៅចន្លោះពេលនេះ។ វាក៏មានមុខងារដែលមិនបន្ត។ ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មួយ ដែលនៅចន្លោះពេល និង [c; b] គឺបន្ត ប៉ុន្តែនៅចំណុចមួយ។
x = c គឺមិនបន្ត ហើយដូច្នេះមិនបន្តនៅលើផ្នែកទាំងមូលទេ។ មុខងារទាំងអស់ដែលយើងសិក្សាក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យារបស់សាលា គឺជាមុខងារបន្តនៅលើចន្លោះពេលនីមួយៗ ដែលពួកវាត្រូវបានកំណត់។

ចំណាំថាប្រសិនបើអនុគមន៍មានដេរីវេនៅចន្លោះពេលមួយចំនួន នោះវាបន្តនៅចន្លោះពេលនេះ។

ការសន្ទនាមិនពិតទេ។ អនុគមន៍ដែលបន្តនៅចន្លោះពេលមួយអាចនឹងមិនមាននិស្សន្ទវត្ថុនៅចំណុចមួយចំនួនក្នុងចន្លោះពេលនោះ។ ឧទាហរណ៍មុខងារ
y = |log 2 x| គឺបន្តនៅលើចន្លោះពេល x> 0 ប៉ុន្តែនៅចំណុច x = 1 វាមិនមានដេរីវេទេ ដោយសារតែនៅត្រង់ចំណុចនេះ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មិនមានតង់សង់។

ពិចារណាការគូរក្រាហ្វិកដោយប្រើដេរីវេ។

កំណត់អនុគមន៍ f(x) = x 3 − 2x 2 + x ។

ដំណោះស្រាយ។

1) មុខងារនេះត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ x ∈ R ទាំងអស់។

2) ស្វែងរកចន្លោះពេលនៃ monotonicity នៃអនុគមន៍ដែលកំពុងពិចារណា និងចំណុចខ្លាំងរបស់វាដោយប្រើដេរីវេ។ ដេរីវេគឺ f "(x) = 3x 2 − 4x + 1. រកចំនុចស្ថានី៖
3x 2 - 4x + 1 \u003d 0, ពីកន្លែងដែល x 1 \u003d 1/3, x 2 \u003d 1 ។

ដើម្បីកំណត់សញ្ញានៃដេរីវេ យើងបំបែកត្រីកោណការ៉េ 3x 2 - 4x + 1 ទៅជាកត្តា៖
f "(x) \u003d 3 (x - 1/3) (x - 1) ដូច្នេះហើយ នៅចន្លោះពេល x< 1/3 и х >1 ដេរីវេគឺវិជ្ជមាន; ដូច្នេះមុខងារកំពុងកើនឡើងនៅលើចន្លោះពេលទាំងនេះ។

ដេរីវេគឺអវិជ្ជមាននៅ 1/3< х < 1; следовательно, функция убывает на этом интервале.

ចំណុច x 1 \u003d 1/3 គឺជាចំណុចអតិបរមា ដោយសារមុខងារថយចុះទៅខាងស្តាំនៃចំណុចនេះ ហើយកើនឡើងទៅខាងឆ្វេង។ ត្រង់ចំណុចនេះ តម្លៃនៃអនុគមន៍គឺ f (1/3) = (1/3) 3 - 2(1/3) 2 + 1/3 = 4/27 ។

ចំណុចអប្បបរមាគឺចំណុច x 2 \u003d 1 ចាប់តាំងពីមុខងារថយចុះទៅខាងឆ្វេងនៃចំណុចនេះ ហើយកើនឡើងទៅខាងស្តាំ។ តម្លៃរបស់វានៅចំណុចអប្បបរមានេះគឺ f(1) = 0 ។

3) នៅពេលសាងសង់ក្រាហ្វ ចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេត្រូវបានរកឃើញជាធម្មតា។ ចាប់តាំងពី f(0) = 0 ក្រាហ្វឆ្លងកាត់ប្រភពដើម។ ការដោះស្រាយសមីការ f(0) = 0 យើងរកឃើញចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វជាមួយអ័ក្ស x៖

x 3 - 2x 2 + x \u003d 0, x (x 2 - 2x + 1) \u003d 0, x (x - 1) 2 \u003d 0, ពីកន្លែង x \u003d 0, x \u003d ១។

4) សម្រាប់ការគូសប្លង់ឱ្យកាន់តែច្បាស់ ចូរយើងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុចពីរទៀត៖ f(-1/2) = -9/8, f(2) = 2 ។

5) ដោយប្រើលទ្ធផលនៃការសិក្សា (ចំណុច 1 - 4) យើងបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារ y \u003d x 3 - 2x 2 + x ។

ដើម្បីកំណត់មុខងារ ជាធម្មតាដំបូងគេស៊ើបអង្កេតលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍នេះដោយប្រើដេរីវេរបស់វាតាមគ្រោងការណ៍ដែលស្រដៀងនឹងគ្រោងការណ៍ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាទី 1 ។

ដូច្នេះនៅពេលសិក្សាលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារ ចាំបាច់ត្រូវស្វែងរក៖

1) តំបន់នៃនិយមន័យរបស់វា;

2) ដេរីវេ;

3) ចំណុចស្ថានី;

4) ចន្លោះពេលនៃការកើនឡើងនិងការថយចុះ;

5) ចំណុចខ្លាំង និងតម្លៃមុខងារនៅចំណុចទាំងនេះ។

លទ្ធផលនៃការសិក្សាត្រូវបានកត់ត្រាយ៉ាងងាយស្រួលក្នុងទម្រង់ជាតារាង។ បន្ទាប់មកដោយប្រើតារាង បង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍។ សម្រាប់ការគូសវាសកាន់តែត្រឹមត្រូវ ជាធម្មតាស្វែងរកចំណុចប្រសព្វរបស់វាជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេ ហើយ - បើចាំបាច់ - ចំណុចពីរបីទៀតនៃក្រាហ្វ។

ប្រសិនបើយើងប្រឈមមុខនឹងមុខងារគូ ឬសេស នោះសម្រាប់ ការសាងសង់ក្រាហ្វរបស់វា វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការស៊ើបអង្កេតលក្ខណៈសម្បត្តិ និងបង្កើតក្រាហ្វរបស់វាសម្រាប់ x\u003e 0 ហើយបន្ទាប់មកឆ្លុះបញ្ចាំងវាស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស y (ប្រភពដើម) ។ ឧទាហរណ៍៖ ការវិភាគមុខងារ f(x) = x + 4/x យើងសន្និដ្ឋានថាមុខងារនេះគឺសេស៖ f(-x) = -x + 4/(-x) = -(x + 4/ ។ x) = -f(x) ។ ដោយបានបញ្ចប់ចំណុចទាំងអស់នៃផែនការ យើងបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍សម្រាប់ x\u003e 0 និងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នេះសម្រាប់ x< 0 получаем посредством симметричного отражения графика при х >0 ទាក់ទងនឹងប្រភពដើម។

សម្រាប់ភាពខ្លីក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាសម្រាប់មុខងារគ្រោង ហេតុផលភាគច្រើនត្រូវបានអនុវត្តដោយផ្ទាល់មាត់។

យើងក៏កត់សម្គាល់ផងដែរថា នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាមួយចំនួន យើងអាចជួបប្រទះនូវតម្រូវការក្នុងការសិក្សាមុខងារ មិនមែននៅលើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យនោះទេ ប៉ុន្តែមានតែនៅលើចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយប៉ុណ្ណោះ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការគ្រោង និយាយថា មុខងារ f(x) = 1 + 2x 2 − x 4 លើចម្រៀក [−1; ២]។

blog.site ដោយមានការចម្លងទាំងស្រុង ឬដោយផ្នែកនៃសម្ភារៈ តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពគឺត្រូវបានទាមទារ។

ស្ថាប័នអប់រំរដ្ឋនៃការអប់រំវិជ្ជាជីវៈមធ្យមសិក្សានៃតំបន់ Tula

"មហាវិទ្យាល័យពហុបច្ចេកទេស Lipkovsky"

សង្ខេបមេរៀន

លើប្រធានបទ " ការអនុវត្តដេរីវេទៅសំណង់

មុខងារក្រាហ្វិក"

ចាត់ទុកថាខ្ញុំយល់ព្រម៖

នៅឯកិច្ចប្រជុំនៃគណៈកម្មាធិការកណ្តាល នាយកសម្រាប់ SD

ប្រធាន _________I.V. Kuvshinova _____________V.V. អាហ្សាកូវ

ចុះថ្ងៃទី "___" __________ ឆ្នាំ ២០១៣ "___" _______________ ឆ្នាំ 2013

រៀបចំដោយលោកគ្រូ

Arzhakova V.V.

"មុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យាពិតជាមានប្រយោជន៏ណាស់ មិនអោយបាត់បង់ឱកាស ធ្វើអោយវាមានភាពសប្បាយរីករាយបន្តិច"ប៉ាស្កាល់

ការកើនឡើងនៃបន្ទុកផ្លូវចិត្តនៅក្នុងមេរៀនគណិតវិទ្យាធ្វើឱ្យយើងគិតអំពីរបៀបរក្សាចំណាប់អារម្មណ៍របស់សិស្សចំពោះវិន័យដែលកំពុងសិក្សា។ យ៉ាងណាមិញ វាមិនមែនជារឿងអាថ៌កំបាំងទេដែលសិស្សជាច្រើនបានចុះចាញ់នឹងការលំបាក ហើយពេលខ្លះមិនចង់ខិតខំប្រឹងប្រែងជាក់លាក់ដើម្បីការទទួលបានចំណេះដឹង។ សិស្សដែលចូលសាលាបច្ចេកទេស ជាក្បួនមានការរៀបចំមិនល្អ និងខ្វះចំណាប់អារម្មណ៍ទាំងស្រុងលើមុខវិជ្ជា។ ដូច្នេះដើម្បីសម្រេចបាននូវចំណេះដឹងដ៏រឹងមាំនៃគណិតវិទ្យាគឺជាបញ្ហាខ្លាំងណាស់។

ប្រធានបទមេរៀន៖ ការអនុវត្តដេរីវេទៅនឹងមុខងារគ្រោង

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

1) អប់រំ: ការយល់ដឹងរបស់សិស្សជាមួយនឹងគ្រោងការណ៍ទូទៅនៃការសិក្សានៃមុខងារដោយវិធីសាស្រ្តនៃការគូរក្រាហ្វិកអនុគមន៍គូ និងសេស ការបណ្តុះបណ្តាលក្នុងការធ្វើការស្រាវជ្រាវ និងការធ្វើផែនការ។

2) ការអប់រំ: ជំរុញអាកប្បកិរិយាទាមទារចំពោះខ្លួនឯងក្នុងអំឡុងពេលសិក្សាឯករាជ្យនៃសម្ភារៈថ្មី;

៣) ការអភិវឌ្ឍន៍៖ ការអភិវឌ្ឍនៃការសង្កេត សមត្ថភាពក្នុងការវែកញែក និងជជែកវែកញែកសកម្មភាពរបស់ពួកគេ។

ឧបករណ៍៖ ការសរសេរនៅលើក្តារ, កាត, កាតសញ្ញា (បៃតងក្រហម),កុំព្យូទ័រ ម៉ាស៊ីនបញ្ចាំងពហុព័ត៌មាន។

ប្រភេទមេរៀន៖ មេរៀន - ការស្រាវជ្រាវទ្រឹស្តីនិងការអនុវត្ត។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

I. ពេលរៀបចំរាយការណ៍អំពីប្រធានបទ និងគោលបំណងនៃមេរៀន. ថ្លែងពីប្រធានបទនៃមេរៀន គ្រូកត់សម្គាល់ថា ចាំបាច់ត្រូវប្រើចំណេះដឹងដែលទទួលបានពីមុន៖តារាងនៃនិស្សន្ទវត្ថុ ច្បាប់នៃភាពខុសគ្នា ក៏ដូចជាប្រធានបទ "ការកើនឡើង និងការថយចុះនៃមុខងារ" "Extrema of a function" ដើម្បីបង្ហាញពីការតភ្ជាប់នៃប្រធានបទដែលកំពុងសិក្សាជាមួយនឹងប្រធានបទផ្សេងទៀតនៃកម្មវិធី វិស័យផ្សេងៗនៃ សកម្មភាពជាក់ស្តែង។

P. ពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះ

(អនុវត្តផ្ទាល់មាត់។ )

ដាក់ឈ្មោះចន្លោះពេលនៃការថយចុះ ការកើនឡើង ភាពខ្លាំងនៃមុខងារ។

នៅពេលវាយតម្លៃចម្លើយរបស់សិស្ស លក្ខណៈបុគ្គលរបស់ពួកគេ និងសក្តានុពលរបស់សិស្សម្នាក់ៗត្រូវបានយកមកពិចារណា។ កិច្ចការត្រូវបានបែងចែកខុសគ្នា ដើម្បីឱ្យសិស្សមានអារម្មណ៍ថាជោគជ័យរបស់ពួកគេ។

III. ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹងមូលដ្ឋាន

គោលដៅ និងគោលបំណងនៃការស្ទង់មតិ គឺជាការអប់រំនៅក្នុងធម្មជាតិ ពួកវាត្រូវគ្នាទៅនឹងប្រធានបទដែលបង្ហាញដោយគ្រូ។

លំហាត់ 1 ។

សាកល្បង។

យោងតាមក្រាហ្វដែលបានបង្ហាញ ត្រូវគ្នារវាងចន្លោះពេលនីមួយៗ(A-E) និងធម្មជាតិនៃឥរិយាបទនៃមុខងារនៅលើចន្លោះពេលនេះ។

ជម្រើស I

ចន្លោះពេល៖ A = (-3; 0); ខ = (−2; 0); C \u003d (-2; 2); ឃ = (0; 3); អ៊ី \u003d (1; 3) ។

អាកប្បកិរិយា: 1) ថយចុះ; 2) កើនឡើង 3) មានអប្បបរមា; 4) មានអតិបរមា។

ចម្លើយ៖ A2, B2, C4, D1, E1 ។

ជម្រើសទី II

ចន្លោះពេល៖ A \u003d (-3; -1); B=(l; 3); C=(-l; l); ឃ=(0;2); អ៊ី \u003d (-2; 0) ។

អាកប្បកិរិយា: 1) ថយចុះ; 2) ការកើនឡើង; 3) មានអប្បបរមា; 4) មានអតិបរមា។

ចម្លើយ៖ A2, B3, C4, D1, E2 ។

ផ្លាស់ប្តូរសៀវភៅកត់ត្រា ពិនិត្យមើលការងាររបស់អ្នកជិតខាងនៅលើកុំព្យូទ័រ។ លើកកាតបៃតងដែលមិនមានកំហុស។ លើកកាតក្រហម អ្នកណាមានកំហុស។

IV. ធ្វើការជាមួយសៀវភៅសិក្សា

ការសិក្សាដោយឯករាជ្យលើសម្ភារៈថ្មីតាមផែនការដែលបានសរសេរនៅលើក្ដារខៀន។

ផែនការ៖

អានអត្ថបទនៃកថាខណ្ឌ "កម្មវិធីនៃដេរីវេទៅនឹងការសាងសង់ក្រាហ្វនៃមុខងារ" ។ ដើម្បីឱ្យសិស្សអាចកំណត់ និងដោះស្រាយបញ្ហាដោយឯករាជ្យក្នុងក្របខ័ណ្ឌនៃប្រធានបទដែលកំពុងសិក្សា។
សរសេរគ្រោងការណ៍នៃការសិក្សាមុខងារនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា។
សរសេរជាមួយគ្រូនូវដំណោះស្រាយគំរូសម្រាប់កិច្ចការទី 2 និងទី 3 ។ គ្រូរៀបចំការងារក្នុងរបៀបមួយដើម្បីទទួលបានព័ត៌មានអំពីកម្រិតនៃការបញ្ចូលសម្ភារៈសិក្សាដោយសិស្សផ្សេងៗ។
ពិចារណាវិធីសាស្រ្តសម្រាប់គូរគូ (សេស)
មុខងារនៅលើឧទាហរណ៍នៃភារកិច្ចមួយនៃសៀវភៅសិក្សា។

ដំណោះស្រាយគំរូ។

កិច្ចការទី 2 ។ កំណត់មុខងារ y = (x) = x 3 − 2x 2 + x ។

ដំណោះស្រាយ។

1. ដែននៃនិយមន័យ D(f) = R ។

(Zx-1) (x-1) = 0

X 1 = 1, X 2 = 1/3

4. ស្វែងរកចន្លោះពេលនៃការកើនឡើង និងថយចុះ ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនៃចន្លោះពេល និងក្បួននៃការឆ្លាស់គ្នានៃសញ្ញា។

មុខងារកើនឡើងនៅលើចន្លោះពេល៖ (-∞, 1/3) និង (1,+ ∞) ចាប់តាំងពី f"(x)

ចាប់តាំងពី f "(x)

5. នៅពេលឆ្លងកាត់ចំណុច x \u003d - សញ្ញានៃការផ្លាស់ប្តូរពី "+" ទៅ "-" ដែលមានន័យថានេះគឺជាចំណុចអតិបរមា។ នៅពេលឆ្លងកាត់ចំណុច x \u003d 1 សញ្ញាការផ្លាស់ប្តូរដេរីវេពី "-" ទៅ "+" ដែលមានន័យថានេះគឺជាចំណុចអប្បបរមា។ តម្លៃនៅក្នុង extrema គឺស្មើនឹង៖

f (1/3)= (1/3) 3 -2 (1/3) 2 + 1/3= 4/27;

f(1)=1-2 +1=0

ចូរយើងធ្វើតារាងដោយផ្អែកលើលទ្ធផលនៃការសិក្សា

	(-∞, 1/3)		(1/3, 1),	(1,+ ∞),
f"(x)
f(x)		4/27		↓

7. រក abscissas នៃចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វជាមួយអ័ក្សអូ៖
x 3 -2x 2 + x \u003d 0,

X (x 2 -2x + 1) \u003d 0,

X (x -1) 2 \u003d 0,

x = 0 ឬ x = 1 ។

8. ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍។

កិច្ចការទី 3 ។ គ្រោងមុខងារ f (x) \u003d 1-5/2 x 2 - x 5 ។

ដំណោះស្រាយ។

ដែន D(f)=R ។
ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេ f "(x \u003d -5x - 5x 4 \u003d -5 x (1 + x 3) ។
ស្វែងរកចំណុចសំខាន់ដោយការដោះស្រាយសមីការ f "(x) \u003d 0. -5x (1 + x 3 ) = 0 ដូច្នេះ

X 1 \u003d 0, x 2 \u003d -1 ។

សម្រាប់ដេរីវេ
f "(x \u003d -5x (1 + x 3 ) យើងមានចន្លោះពេល 3 សញ្ញានៃភាពស្ថិតស្ថេរ៖

(- ∞ ;-1); (-1;0); (0;+ ∞ ).

f"(x)> 0 នៅលើចន្លោះពេល (-1; 0) ដែលមានន័យថាមុខងារកើនឡើងនៅចន្លោះពេលនេះ។

ស្រដៀងគ្នា f"(x) 0 នៅចន្លោះពេល (-∞ ;-1) និង (0; + ∞ ) ដែលមានន័យថាមុខងារនៅលើពួកវាកំពុងថយចុះ។

5. នៅពេលឆ្លងកាត់ចំណុច x \u003d -1 និស្សន្ទវត្ថុផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាពី "-" ទៅ "+" ដែលមានន័យថានេះគឺជាចំណុចអប្បបរមា។ នៅពេលឆ្លងកាត់ចំណុច x \u003d 0 និស្សន្ទវត្ថុផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាពី "+" ទៅ "-" ដែលមានន័យថានេះគឺជាចំណុចអតិបរមា។ តម្លៃនៅក្នុង extrema គឺស្មើនឹង៖

f(−1)=-0.5 f(0)=1

5. ភារកិច្ចច្នៃប្រឌិត

កិច្ចការទី 4 ។

បំពេញគំនូរព្រាងនៃក្រាហ្វនៃមុខងារដោយដឹងថា y = f(x) គឺជាមុខងារស្មើៗគ្នា,

ចម្លើយ៖

កិច្ចការទី 6 ។

បញ្ចប់ឃ្លា។

1) ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គូគឺស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹង...(អ័ក្សអូយ) ។

2) ក្រាហ្វនៃមុខងារសេសគឺស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹង ...(ចាប់ផ្តើម-
កូអរដោណេ(0; 0)).

VI. ការបង្រួបបង្រួមនៃសម្ភារៈសិក្សា

កិច្ចការរួមចំណែកដល់ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពយល់ដឹងរបស់សិស្ស។

កិច្ចការទី 7 ។ គូរក្រាហ្វិកមុខងារ។

(ធ្វើការលើកិច្ចការក្រោមកថាខណ្ឌ ក) និង ខ) ត្រូវបានអនុវត្តនៅលើក្តារជាវេន។

គ) - ដោយឯករាជ្យជាមួយនឹងការធ្វើតេស្តដោយខ្លួនឯងនៅលើកុំព្យូទ័រ (សូមមើលឧបសម្ព័ន្ធ។ )

ក) y \u003d 6x 4 -4x 6;

ខ) y \u003d 1/10x 5 -5 / 6x 3 + 2x

គ) y \u003d -x 3 + 4x 2 - 4x;

កិច្ចការ ៨. គូរក្រាហ្វិកមុខងារ។

ក) y \u003d 2 + 5x 3 -3x 5;

ខ) y \u003d 4x 5 -5x 4;

គ) y \u003d Zx 5 -5x 3 ។

VII. សង្ខេបមេរៀន

តើអ្វីទៅជានីតិវិធីសម្រាប់ការសិក្សាលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍មួយ?

ចម្លើយ៖

ត្រូវការស្វែងរក៖

វិសាលភាពមុខងារ(D(f) = R a) ។
ដេរីវេ (f "(x)) ។
ចំណុចស្ថានី ( f"(x=0)
ចន្លោះពេលនៃការកើនឡើងនិងថយចុះ (វិធីសាស្រ្តនៃចន្លោះពេល) ។
ចំណុចខ្លាំង និងតម្លៃនៃមុខងារនៅចំណុចទាំងនេះ។

ក) ចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្សអូ (ប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន);

ខ) ចំណុចបន្ថែមមួយចំនួននៃក្រាហ្វ (សម្រាប់ការសាងសង់ត្រឹមត្រូវជាងមុន) ។

ហើយឥឡូវនេះសូមរៀបចំការដេញថ្លៃនៃគំនូសតាងការយល់ដឹង។

កិច្ចការ ៩. ដាក់ឈ្មោះមុខងារជាច្រើននៃមុខងារដែលក្រាហ្វត្រូវបានបង្ហាញតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។

លក្ខណៈសម្បត្តិ៖

ថយចុះ;
កើនឡើង;
ពិន្ទុអប្បបរមា;
ពិន្ទុអតិបរមា;
ចំណុចប្រសព្វ;
គូ (សេស);
ដែន;

ជួរនៃតម្លៃ;
ចំណុចប្រសព្វជាមួយអូ;

ចំណុចប្រសព្វជាមួយអ៊ូ;
ស៊ីមេទ្រីនៃក្រាហ្វនៃមុខងារ;
មុខងារយកតម្លៃវិជ្ជមាន;
មុខងារយកតម្លៃអវិជ្ជមាន;
តម្លៃធំបំផុតនៃមុខងារ;
តម្លៃតូចបំផុតនៃមុខងារ។

កិច្ចការផ្ទះ

កិច្ចការ ១០.

គ្រោងមុខងារ៖

ក) y \u003d \u003d 3x + 1/3x

ខ) y \u003d xe x;

គ) y \u003d 2 + Zx - x 3 ។

ការដាក់ពាក្យ

ដំណោះស្រាយកិច្ចការ ៧.

ការសម្រេចចិត្តមួយ។

1. D(f) = R ។

2. មុខងារ y (-x) \u003d 6 (-x) 4 -4 (-x) 6 \u003d 6x 4 -4x 6 \u003d y (x) សូម្បីតែ, gra-
fic គឺស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងអូ.

យើងរុករកនៅលើ (0; +∞),

3. ស្វែងរកដេរីវេ y" \u003d 24x 3 -24x 5 ។

4. ស្វែងរកចំណុចសំខាន់៖ y" \u003d 0, 24x 3 (1 - x 2) \u003d 0, x 1 \u003d 0,
x 2.3 \u003d ± 1 ។

5. ចន្លោះពេលនៃការកើនឡើងនិងថយចុះ។

	(0; 1)	(l;+ ∞)
f"(x
f(x)
ខ្លាំង

កាលវិភាគ

ខ) ដំណោះស្រាយ។

D(ƒ)=R ។
អនុគមន៍ y(-x) = 1/10(-x) 5 - 5/6(-x") + 2(-x) = -1/10x 5 + 5/6x 3 -

2x = -y(x) សេស ក្រាហ្វគឺស៊ីមេទ្រីដោយគោរពតាមប្រភពដើម។ រុករកនៅលើ (0;+ ∞ ).

ការស្វែងរកដេរីវេ f "(x) \u003d ½ x 4 -5 / 2x 2 +2 ។
ស្វែងរកចំណុចសំខាន់៖ f "(x \u003d 0, x 4 -5x 2 + 4 \u003d \u003d (x 2 - 4) (x 2 - ខ្ញុំ) \u003d (x - 2) (x + 2) (x - 1) (x + 1) \u003d 0,

X 1 \u003d +2, x 2 \u003d -2, x 3 \u003d + 1, x 4 \u003d -1

	(0; 1)		(1;2)	(2; ∞ +)
f"(x)
f(x)		19/ 15
ខ្លាំង

កាលវិភាគ

គ) ដំណោះស្រាយ

ការស្វែងរកដេរីវេ y" \u003d -3x 2 + 8x-4 ។
ស្វែងរកចំណុចសំខាន់៖ y" \u003d 0, -3x 2 + 8x - 4 \u003d

\u003d - (Zx-2) (x-2) \u003d 0, x 1 \u003d 2, x 2 \u003d 2/3 ។

5. សញ្ញាដេរីវេ។

6. ចន្លោះពេលនៃការកើនឡើងនិងការថយចុះ.

	(- ∞,2/3)	2/ 3	(2/3, 2)	(2; + ∞ )
f"(x)
f(x)		32 27
ខ្លាំង

កិច្ចការ ៨.

ការសម្រេចចិត្តមួយ។

5. ចន្លោះពេលនៃការកើនឡើងនិងថយចុះ។

	(- ∞ -1)		(1;0)		(0;1)		(1; + ∞ )

ក្បួនដោះស្រាយបញ្ហានៃការគូសក្រាហ្វមុខងារ។

1. ស្វែងរកដែននៃមុខងារ។

2. ស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍។

3. ស្វែងរកចំណុចស្ថានី។

4. កំណត់សញ្ញានៃដេរីវេនៅចន្លោះពេលដែលទទួលបាន។

5. កំណត់ចន្លោះពេលនៃ monotonicity ។

6. កំណត់ចំនុចនៃ extrema និងស្វែងរកតម្លៃនៃមុខងារនៅចំណុចទាំងនេះ។

7. ធ្វើតុ។

8. ស្វែងរកចំណុចបន្ថែម។

9. ក្រាហ្វមុខងារ។

ឧទាហរណ៍។រុករកមុខងារមួយដោយប្រើដេរីវេ និងគូសក្រាហ្វរបស់វា។

1. OOF:

9. .___+____.___-____.___+_______

9. បន្ទាប់មកមុខងារកើនឡើង;

បន្ទាប់មកមុខងារត្រូវបានថយចុះ;

មុខងារនេះកើនឡើង;

6. - ចំណុចអតិបរមា, ដោយសារតែ ដេរីវេបានផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាពី + ទៅ - ;

ចំណុចអប្បបរមា, ដោយសារតែ ដេរីវេបានផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាពី - ទៅ + ។

X
	+	-	+

8. ចំណុចបន្ថែម៖

9. ការកសាងក្រាហ្វ។

2.3 . វ៉ារ្យ៉ង់នៃការងារត្រួតពិនិត្យ។

ការប្រឡងលេខ ១ លើប្រធានបទ "ដេរីវេ" B-1

ក ) f(x)\u003d 4x 2 + 6x + 3, x 0 \u003d 1;

ខ) ;

ក្នុង) f(x)\u003d (3x 2 +1) (3x 2 -1), x 0 \u003d 1;

ជី ) f(x)= 2x cosx,

ក) f(x)= 5 3x-4 ;

ខ) f(x) = sin(4x-7);

d) f (x) \u003d ln (x 3 + 5x) ។

3. ស្វែងរកជម្រាលនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ f (x) \u003d 4 - x 2 នៅចំណុច x 0 \u003d -3 ។

នៅចំណុចជាមួយ abscissa x 0 = −1 ។

f (x) \u003d x 2 - 2x នៅចំណុចជាមួយ abscissa x 0 \u003d -2 ។

6. សមីការនៃចលនារាងកាយមានទម្រង់ s(t) = 2.5t 2 + 1.5t ។ ស្វែងរកល្បឿននៃរាងកាយ 4 វិនាទីបន្ទាប់ពីការចាប់ផ្តើមនៃចលនា។

ការប្រឡងលេខ ១ លើប្រធានបទ "ដេរីវេ" B-2

ក ) f(x)\u003d x 4 -3x 2 +5, x 0 \u003d -3;

ខ) ;

ក្នុង) f(x)\u003d (2x 2 +1) (4 + x 3), x 0 \u003d 1;

ជី ) f(x)=2x sinx-1,

2. ស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍៖

ក) f (x) \u003d 4 2 x −1;

ខ) f(x) = cos(4x+5);

ឃ) f(x) = +2x ។

3. ស្វែងរកជម្រាលនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ f (x) \u003d - x 4 + x 3 នៅចំណុច x 0 \u003d - 1 ។

4. ត្រង់ចំនុចណាជាតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍

f (x) \u003d 3x 2 -12x +11 ស្របនឹងអ័ក្ស x?

5. សរសេរសមីការនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍

f (x) \u003d x 3 - 3x 2 + 2x - 1 នៅចំណុចជាមួយ abscissa x 0 \u003d 2 ។

6. ចំនុចផ្លាស់ទីយោងទៅតាមច្បាប់ rectilinear x(t) = 2.5t 2 -10t + 11. តើល្បឿនរាងកាយនឹងស្មើនឹង 20 នៅពេលណា? (សំរបសំរួលត្រូវបានវាស់ជាម៉ែត្រពេលវេលា - ជាវិនាទី) ។

7. រុករកមុខងារដោយប្រើដេរីវេ និងបង្កើតក្រាហ្វ៖

ការប្រឡងលេខ ១ លើប្រធានបទ "ដេរីវេ" B-3

1. រកតម្លៃនៃដេរីវេនៅចំនុច x 0

ក ) f(x)\u003d 7x 2 -56x + 8, x 0 \u003d 4;

ខ) ;

ក្នុង) f(x)

ជី ) f(x)= 3x sinx,

2. ស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍៖

ក) f (x) \u003d 2 5 x +3;

ខ) f(x) = сos(0.5x+3);

ឃ) f(x) = +5x ។

3. ស្វែងរកជម្រាលនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ f (x) \u003d 2x 2 + x នៅចំណុច x 0 \u003d -2 ។

4. តើតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ f (x) \u003d x 2 + 4x - 12 ស្របទៅនឹងអ័ក្ស x ត្រង់ចំណុចណា?

5. សរសេរសមីការនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍

f (x) \u003d -x 2 -3x + 2 នៅចំណុចជាមួយ abscissa x 0 \u003d -1 ។

6. ចំនុចផ្លាស់ទីដោយច្បាប់ rectilinear x(t) = 3t 2 + t + 4. តើល្បឿនរាងកាយនឹងស្មើនឹង 7 នៅពេលណា? (កូអរដោនេគិតជាម៉ែត្រ ពេលវេលាគិតជាវិនាទី)

ការប្រឡងលេខ ១ លើប្រធានបទ "ដេរីវេ" B-4

1. រកតម្លៃនៃដេរីវេនៅចំនុច x 0

ក ) f(x)\u003d x 5 -4x + 8, x 0 \u003d 2;

ខ) ;

ក្នុង) f(x)\u003d (x 3 +7) (3x 2 -1), x 0 \u003d -1;

ជី ) f(x)= 5x cosx + 2,

2. ស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍៖

ក) f(x)= 3 4 x − 1 ;

ខ) f(x) = 2sin (2.5x-2);

d) f(x) = ln (2x 3 + x) ។

3. រកចំណោទនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ f (x) \u003d 0.5x 2 + 1 នៅចំណុច x 0 \u003d ៣.

4. រកមុំទំនោរនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ នៅចំណុចជាមួយ abscissa x 0 = 1 ។

5. សរសេរសមីការនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍

f(x) = x 2 +2x+1 នៅ គ

abscissa x 0 = − 2 ។

6. ចំនុចផ្លាស់ទីដោយច្បាប់ rectilinear x(t) = 4t + t 2 - . ស្វែងរកល្បឿនរបស់វានៅពេល t=2 (សំរបសំរួលត្រូវបានវាស់ជាម៉ែត្រ ពេលវេលាគិតជាវិនាទី)។

7. រុករកមុខងារដោយប្រើដេរីវេ និងបង្កើតក្រាហ្វ៖

វិញ្ញាសាលេខ ១ លើប្រធានបទ "ដេរីវេ" B-5

1. រកតម្លៃនៃដេរីវេនៅចំនុច x 0

ក ) f(x)\u003d 3x 5 -12x 2 + 6x + 2, x 0 \u003d 1;

ខ) ;

ក្នុង) f(x)= (2x+1)(x−5), x 0 = 2;

ជី ) f(x)= 2x cos3x,

2. ស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍៖

ក) f(x)= 2 3x-4 ;

ខ) f (x) \u003d sin (3x 2 - 2);

ឃ) f (x) \u003d ln (x 2 + 5x) ។

3. ស្វែងរកជម្រាលនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ f (x) \u003d 3x 2 + 40x -10 នៅចំណុច x 0 \u003d -1 ។

4. រកមុំទំនោរនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍

f (x) \u003d នៅចំណុចជាមួយ abscissa x 0 \u003d - 1 ។

5. សរសេរសមីការនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍

f (x) \u003d x 2 -2x + 3 នៅចំណុចជាមួយ abscissa x 0 \u003d - 2 ។

6. ចំនុចផ្លាស់ទីដោយច្បាប់ rectilinear x(t) = 3t 3 +2t +1 ។ ស្វែងរកល្បឿនរបស់វានៅពេល t = 2 (សំរបសំរួលជាម៉ែត្រ ពេលវេលាគិតជាវិនាទី)។

7. រុករកមុខងារដោយប្រើដេរីវេ និងបង្កើតក្រាហ្វ៖

វិញ្ញាសាលេខ១ លើប្រធានបទ "ដេរីវេ" B-6

1. រកតម្លៃនៃដេរីវេនៅចំនុច x 0

ក ) f(x)\u003d 5x 3 -6x 4 + 3x 2 +1, x 0 \u003d 1;

ខ) ;

ក្នុង) f(x)\u003d (x 2 +1) (x 3 -2), x 0 \u003d 1;

ជី ) f(x)= 2x sin5x,

2. ស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍៖

ក) f(x)= 2 3 x + 5 ,

ខ) f(x) = сos(3x-1);

ឃ) f(x) = −2x ។

3. រកមុំទំនោរនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍

f (x) \u003d 3x 3 -35x + 8 នៅចំណុច x 0 \u003d ២.

4. តើតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ f (x) \u003d x 3 -3x + 1 ស្របទៅនឹងអ័ក្ស x ត្រង់ចំណុចណា?

5. សរសេរសមីការនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍

f (x) \u003d x 2 + 3x-2 នៅចំណុចជាមួយ abscissa x 0 \u003d -1 ។

6. ចំនុចផ្លាស់ទីដោយច្បាប់ rectilinear x(t) = 3t 2 -2t + 4 ។ តើល្បឿនរបស់ខ្លួននឹងមានដល់៤ក្នុងពេលណា? (កូអរដោនេគិតជាម៉ែត្រ ពេលវេលាគិតជាវិនាទី)

7. រុករកមុខងារដោយប្រើដេរីវេ និងបង្កើតក្រាហ្វ៖

វិញ្ញាសាលេខ ៣ លើប្រធានបទ "ដេរីវេ" B-7

1. រកតម្លៃនៃដេរីវេនៅចំនុច x 0

ក ) f(x)\u003d x 6 -3x 2 +2, x 0 \u003d 2;

ខ) ;

ក្នុង) f(x)\u003d (x 3 -4) (3x 2 +1), x 0 \u003d 2;

ជី ) f(x)= 5x cosx + 2,

2. ស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍៖

ក) f(x)= 3 4x + 2 ;

ខ) f(x) = 2sin (5x+2);

d) f(x) = ln (3x 2 − x) ។

3. ស្វែងរកជម្រាលនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ f (x) \u003d 0.5x 2 -1 នៅចំណុច x 0 \u003d - 3 ។

4. រកមុំទំនោរនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ នៅចំណុចជាមួយ abscissa x 0 = -1 ។

5. សរសេរសមីការនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍

f (x) \u003d x 2 + 2x + 1 នៅចំណុចជាមួយ abscissa x 0 \u003d - 2 ។

6. ចំនុចផ្លាស់ទីដោយច្បាប់ rectilinear x(t) = 4t - t 2 + ។ ស្វែងរកល្បឿនរបស់វានៅពេល t = 2 (សំរបសំរួលជាម៉ែត្រ ពេលវេលាគិតជាវិនាទី)។

7. រុករកមុខងារដោយប្រើដេរីវេ និងបង្កើតក្រាហ្វ៖

វិញ្ញាសាលេខ១ លើប្រធានបទ "ដេរីវេ" B-8

1. រកតម្លៃនៃដេរីវេនៅចំនុច x 0

ក ) f(x)\u003d x 4 -2x 3 + 5x-1, x 0 \u003d 2;

ខ) ;

ក្នុង) f(x)\u003d (2x 2 +1) (1 + x 3), x 0 \u003d 2;

ជី ) f(x)=2x sinx-1,

2. ស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍៖

ក) f (x) \u003d 5 2 x +3,

ខ) f(x) = cos(5x 2 +1);

ឃ) f(x) = +5x ។

3. ស្វែងរកជម្រាលនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ f (x) \u003d x 4 -x 2 នៅចំណុច x 0 \u003d 1 ។

4. រកមុំទំនោរនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍

f (x) \u003d នៅចំណុចជាមួយ abscissa x 0 \u003d 2 ។

5. សរសេរសមីការនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍

f (x) \u003d x 3 -3x 2 + 2x នៅចំណុចជាមួយ abscissa x 0 \u003d 2 ។

6. ចំនុចផ្លាស់ទីយោងទៅតាមច្បាប់ rectilinear x(t) = 2.5t 2 - 10t +6 ។ ស្វែងរកល្បឿននៃរាងកាយនៅពេល t = 4 (សំរបសំរួលត្រូវបានវាស់ជាម៉ែត្រពេលវេលាគិតជាវិនាទី) ។

7. រុករកមុខងារដោយប្រើដេរីវេ និងបង្កើតក្រាហ្វ៖

វិបផតថលសម្រាប់សិស្ស។ ការបណ្តុះបណ្តាលខ្លួនឯង

លក្ខខណ្ឌ

ដំណោះស្រាយ

ចម្លើយ

លក្ខខណ្ឌ

ដំណោះស្រាយ

ចម្លើយ

លក្ខខណ្ឌ

ដំណោះស្រាយ

ចម្លើយ

លក្ខខណ្ឌ

ដំណោះស្រាយ

ចម្លើយ

លក្ខខណ្ឌ

ដំណោះស្រាយ

ចម្លើយ

លក្ខខណ្ឌ

អត្ថបទ​ដែល​ទាក់ទង

អត្ថបទដែលទាក់ទង