ពាក្យ "ការឆ្លើយឆ្លង" នៅក្នុងភាសារុស្សីត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់វាមានន័យថាទំនាក់ទំនងរវាងអ្វីមួយបង្ហាញពីភាពស៊ីសង្វាក់គ្នាសមភាពក្នុងការគោរពណាមួយ (វចនានុក្រមពន្យល់របស់ Ozhegov) ។

នៅក្នុងជីវិត មនុស្សម្នាក់តែងតែឮថាៈ “សៀវភៅសិក្សានេះត្រូវនឹងកម្មវិធីនេះ ប៉ុន្តែសៀវភៅសិក្សានេះមិនត្រូវគ្នាទេ (ប៉ុន្តែអាចត្រូវនឹងកម្មវិធីផ្សេងទៀត); ផ្លែ​ប៉ោម​នេះ​ត្រូវ​គ្នា​នឹង​ថ្នាក់​ខ្ពស់​បំផុត ហើយ​នេះ​ជា​ផ្លែ​ដំបូង​ប៉ុណ្ណោះ។ យើងនិយាយថាចម្លើយនេះនៅក្នុងការប្រឡងត្រូវគ្នាទៅនឹងសញ្ញា "ល្អ" នេះ - "ល្អ" ។ យើងនិយាយថាមនុស្សម្នាក់នេះត្រូវគ្នា (ក្នុងន័យសម) សម្លៀកបំពាក់ទំហំ 46 ។ អនុលោម​តាម​ការ​ណែនាំ អ្នក​គួរ​ធ្វើ​បែប​នេះ ហើយ​មិន​ដូច្នោះ​ទេ​។ មានការឆ្លើយឆ្លងគ្នារវាងចំនួនថ្ងៃដែលមានពន្លឺថ្ងៃក្នុងមួយឆ្នាំ និងទិន្នផលដំណាំ។

ប្រសិនបើអ្នកព្យាយាមវិភាគឧទាហរណ៍ទាំងនេះ អ្នកនឹងសម្គាល់ឃើញថា ក្នុងគ្រប់ករណីទាំងអស់ យើងកំពុងនិយាយអំពី classes ពីរនៃ objects ហើយរវាង objects ពី class មួយ យោងទៅតាមច្បាប់មួយចំនួន ការតភ្ជាប់មួយចំនួនត្រូវបានបង្កើតឡើងជាមួយនឹង objects នៃ class ផ្សេងទៀត។ ជាឧទាហរណ៍ នៅក្នុងករណីនៃការផ្គូផ្គងសម្លៀកបំពាក់នៃទំហំជាក់លាក់មួយ ថ្នាក់នៃវត្ថុគឺជាមនុស្ស ហើយវត្ថុផ្សេងទៀតគឺជាលេខធម្មជាតិមួយចំនួនដែលដើរតួរនាទីនៃទំហំសម្លៀកបំពាក់។ ច្បាប់ដែលការឆ្លើយឆ្លងត្រូវបានបង្កើតឡើងអាចកំណត់បាន ឧទាហរណ៍ ការប្រើក្បួនដោះស្រាយធម្មជាតិ - ព្យាយាមលើឈុតជាក់លាក់មួយ ឬកំណត់ "ដោយភ្នែក" ភាពសមស្របរបស់វា។

យើងនឹងពិចារណាលើការឆ្លើយឆ្លងដែលថ្នាក់នៃវត្ថុរវាងការឆ្លើយឆ្លងត្រូវបានបង្កើតឡើង និងច្បាប់សម្រាប់បង្កើតការឆ្លើយឆ្លងត្រូវបានកំណត់យ៉ាងល្អ។ ឧទាហរណ៍ជាច្រើននៃការឆ្លើយឆ្លងបែបនេះត្រូវបានសិក្សានៅសាលា។ ជាដំបូងនៃការទាំងអស់, ជាការពិតណាស់, មុខងារ។ មុខងារណាមួយគឺជាឧទាហរណ៍នៃការប្រកួតមួយ។ ជាការពិត ពិចារណាឧទាហរណ៍មុខងារ នៅ = X+ 3. ប្រសិនបើវាមិនត្រូវបានគេនិយាយជាពិសេសអំពីវិសាលភាពនៃអនុគមន៍ទេនោះ វាត្រូវបានចាត់ទុកថាជាតម្លៃលេខនីមួយៗនៃអាគុយម៉ង់ Xត្រូវ​នឹង​តម្លៃ​ជា​លេខ នៅ, ដែល​ត្រូវ​បាន​រក​ឃើញ​តាម​ក្បួន​: ទៅ​ Xអ្នកត្រូវបន្ថែម 3. ក្នុងករណីនេះ ការឆ្លើយឆ្លងត្រូវបានបង្កើតឡើងរវាងសំណុំ រ និង រ ចំនួនពិត។

ចំណាំថាការបង្កើតតំណភ្ជាប់រវាងសំណុំពីរ Xនិង យភ្ជាប់ជាមួយនឹងការពិចារណានៃគូនៃវត្ថុដែលបានបង្កើតឡើងពីធាតុនៃសំណុំ Xនិងធាតុដែលត្រូវគ្នានៃសំណុំ យ.

និយមន័យ។ ការអនុលោមតាមរវាងសំណុំ Xនិង យត្រូវបានគេហៅថាសំណុំរងដែលមិនទទេនៃផលិតផល Cartesian X ´ យ.

មាន​ច្រើន Xហៅ តំបន់ចេញដំណើរផ្គូផ្គង, ជាច្រើន។ យ – តំបន់មកដល់ការអនុលោមតាម។

ការឆ្លើយឆ្លងរវាងសំណុំជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរធំនៃអក្ខរក្រមឡាតាំង ឧទាហរណ៍ R, S, T. ប្រសិនបើ ក រ- ការឆ្លើយឆ្លងមួយចំនួនរវាងសំណុំ Xនិង យដូច្នេះយោងទៅតាមនិយមន័យនៃការឆ្លើយឆ្លង។ រÍ X´ យនិង រ≠ Æ ។ នៅពេលដែលការឆ្លើយឆ្លងរវាងសំណុំ Xនិង យគឺជាផ្នែករងនៃផលិតផល Cartesian X ´ យ, i.e. គឺជាសំណុំនៃគូដែលបានបញ្ជាទិញ បន្ទាប់មកវិធីនៃការបញ្ជាក់ការឆ្លើយឆ្លងគឺសំខាន់ដូចគ្នាទៅនឹងវិធីនៃការបញ្ជាក់សំណុំ។ ដូច្នេះការឆ្លើយឆ្លង ររវាងសំណុំ Xនិង យអ្នកអាចកំណត់៖

ក) រាយបញ្ជីគូនៃធាតុទាំងអស់ ( x, y) Î រ;

ខ) ការចង្អុលបង្ហាញអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិលក្ខណៈដែលគូទាំងអស់ ( x, y) សំណុំ រហើយ​គ្មាន​គូ​ដែល​មិន​មែន​ជា​ធាតុ​មាន​វា​ឡើយ។

ឧទាហរណ៍។

1) ការអនុលោមតាម ររវាងសំណុំ X= (20, 25) និង យ= (4, 5, 6) ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ដោយ​ការ​បញ្ជាក់​លក្ខណៈ​សម្បត្តិ៖ " Xច្រើន នៅ»,
X Î X, នៅ Î យ. បន្ទាប់មកឈុត រ = {(20, 4), (20, 5),(25, 5)}.

2) ការអនុលោមតាម ររវាងសំណុំ X= (2, 4, 6, 8) និង

យ= (1, 3, 5) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយសំណុំនៃគូ រ = {(4, 1), (6, 3), (8, 5)}.

ប្រសិនបើ ក រ- ការឆ្លើយឆ្លងរវាងសំណុំលេខពីរ Xនិង យបន្ទាប់មក ដោយបានពណ៌នាចំនួនគូទាំងអស់ដែលស្របគ្នា។ រនៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ យើងទទួលបានតួលេខមួយហៅថា ក្រាហ្វការឆ្លើយឆ្លង រ. ផ្ទុយទៅវិញ សំណុំរងនៃចំណុចណាមួយនៃយន្តហោះកូអរដោនេត្រូវបានចាត់ទុកថាជាក្រាហ្វនៃការឆ្លើយឆ្លងមួយចំនួនរវាងសំណុំលេខ Xនិង យ.

ក្រាហ្វនៃការឆ្លើយឆ្លង

សម្រាប់ការបង្ហាញរូបភាពនៃការឆ្លើយឆ្លងរវាងសំណុំកំណត់ ក្រាហ្វត្រូវបានប្រើបន្ថែមលើក្រាហ្វ។ (មកពីពាក្យក្រិក "grapho" - ខ្ញុំសរសេរប្រៀបធៀប៖ កាលវិភាគទូរលេខ) ។

ដើម្បីបង្កើតក្រាហ្វការឆ្លើយឆ្លងរវាងសំណុំ Xនិង យធាតុនៃឈុតនីមួយៗត្រូវបានបង្ហាញជាចំណុចនៅលើយន្តហោះ បន្ទាប់ពីព្រួញត្រូវបានដកចេញពី X Î Xទៅ នៅ Î យប្រសិនបើគូ ( x, y) ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ការឆ្លើយឆ្លងនេះ។ វាប្រែចេញជាគំនូរដែលមានចំនុច និងព្រួញ។

ឧទាហរណ៍ អនុលោមភាព ររវាងសំណុំ X= (2, 3, 4, 5) និង យ= (4, 9) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយការរាប់ជាគូ រ = {(2, 4), (4, 4), (3, 9)}.

ដូចគ្នានេះដែរយើងអាចសរសេរ 4 រ 4, 3រ 9. ហើយជាទូទៅប្រសិនបើប្តីប្រពន្ធ
(x, y) Î របន្ទាប់មកយើងនិយាយថាធាតុ X Î Xធាតុផ្គូផ្គង នៅ Î យហើយសរសេរចុះ xRy. ធាតុ 2 អូ Xត្រូវបានគេហៅថាមុននៃធាតុ
៤ អ យនៅ​ក្នុង​ការ​អនុលោម រនិង​តំណាង ៤ រ-1 2. ស្រដៀងគ្នានេះដែរ អ្នកអាចសរសេរ 4 រ -1 4, 9រ -1 3.

គំនិតនៃការអនុលោមតាម។ វិធីសាស្រ្តក្នុងការបញ្ជាក់ការឆ្លើយឆ្លង

ពីដំបូង ពិជគណិតត្រូវបានគេហៅថាគោលលទ្ធិនៃការដោះស្រាយសមីការ។ ក្នុងរយៈពេលជាច្រើនសតវត្សនៃការអភិវឌ្ឍន៍របស់វា ពិជគណិតបានក្លាយជាវិទ្យាសាស្ត្រដែលសិក្សាអំពីប្រតិបត្តិការ និងទំនាក់ទំនងលើសំណុំផ្សេងៗ។ ដូច្នេះ វាមិនមែនជារឿងចៃដន្យទេដែលនៅសាលាបឋមសិក្សា កុមារបានស្គាល់ពីគំនិតពិជគណិតដូចជាការបញ្ចេញមតិ (លេខ និងអថេរ) សមភាពលេខ វិសមភាពលេខ សមីការ។ ពួកគេសិក្សាពីលក្ខណៈសម្បត្តិផ្សេងៗនៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធលើលេខ ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកធ្វើការគណនាដោយសមហេតុផល។ ហើយជាការពិតណាស់ នៅក្នុងវគ្គសិក្សាដំបូងនៃគណិតវិទ្យា ពួកគេបានស្គាល់ពីភាពអាស្រ័យផ្សេងៗ ទំនាក់ទំនង ប៉ុន្តែដើម្បីប្រើប្រាស់វាដើម្បីអភិវឌ្ឍសកម្មភាពផ្លូវចិត្តរបស់កុមារ គ្រូត្រូវតែធ្វើជាម្ចាស់នៃគំនិតទូទៅមួយចំនួននៃពិជគណិតសម័យទំនើប - គំនិតនៃការឆ្លើយឆ្លង។ ទំនាក់ទំនង ប្រតិបត្តិការពិជគណិត ។ល។ លើសពីនេះ តាមរយៈការស្ទាត់ជំនាញភាសាគណិតវិទ្យាដែលប្រើក្នុងពិជគណិត គ្រូនឹងអាចយល់កាន់តែច្បាស់អំពីខ្លឹមសារនៃគំរូគណិតវិទ្យានៃបាតុភូត និងដំណើរការជាក់ស្តែង។

សិក្សាពិភពលោកជុំវិញខ្លួនយើង គណិតវិទ្យាមិនគ្រាន់តែគិតពីវត្ថុរបស់វាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែជាចម្បងទំនាក់ទំនងរវាងវត្ថុទាំងនោះ។ ការតភ្ជាប់ទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា ភាពអាស្រ័យ, ការឆ្លើយឆ្លង, ទំនាក់ទំនង, មុខងារ។ ឧទាហរណ៍នៅពេលគណនាប្រវែងនៃវត្ថុការឆ្លើយឆ្លងត្រូវបានបង្កើតឡើងរវាងវត្ថុនិងលេខដែលជាតម្លៃនៃប្រវែងរបស់ពួកគេ; នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាសម្រាប់ចលនា ទំនាក់ទំនងមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងរវាងចម្ងាយដែលបានធ្វើដំណើរ និងពេលវេលា ប្រសិនបើល្បឿននៃចលនាគឺថេរ។

ភាពអាស្រ័យជាក់លាក់ ការឆ្លើយឆ្លង ទំនាក់ទំនងរវាងវត្ថុក្នុងគណិតវិទ្យាត្រូវបានសិក្សាតាំងពីការចាប់ផ្តើម។ ប៉ុន្តែសំណួរនៃអ្វីដែលការឆ្លើយឆ្លងចម្រុះបំផុតមានដូចគ្នា តើអ្វីជាខ្លឹមសារនៃការឆ្លើយឆ្លងណាមួយត្រូវបានលើកឡើងនៅចុងបញ្ចប់នៃសតវត្សទី 19 - ដើមសតវត្សទី 20 ហើយចម្លើយចំពោះវាត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងក្របខ័ណ្ឌនៃទ្រឹស្តីកំណត់។

នៅក្នុងវគ្គសិក្សាដំបូងនៃគណិតវិទ្យា ទំនាក់ទំនងផ្សេងៗរវាងធាតុនៃសំណុំមួយ ពីរ ឬច្រើនត្រូវបានសិក្សា។ ដូច្នេះហើយ គ្រូត្រូវស្វែងយល់ពីខ្លឹមសាររបស់ពួកគេ ដែលនឹងជួយគាត់ឱ្យធានាបាននូវការរួបរួមក្នុងវិធីសាស្រ្តសិក្សាទំនាក់ទំនងទាំងនេះ។

ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍ចំនួនបីនៃការឆ្លើយឆ្លងដែលបានសិក្សានៅក្នុងវគ្គសិក្សាដំបូងនៃគណិតវិទ្យា។

ក្នុងករណីដំបូង យើងបង្កើតការឆ្លើយឆ្លងរវាងកន្សោមដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងតម្លៃលេខរបស់វា។ នៅក្នុងទីពីរ យើងរកឃើញថាតើលេខមួយណាដែលត្រូវនឹងតួលេខនីមួយៗ ដោយកំណត់លក្ខណៈតំបន់របស់វា។ នៅក្នុងទីបី យើងកំពុងស្វែងរកលេខដែលជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ។

តើ​ការ​ឆ្លើយឆ្លង​ទាំងនេះ​មាន​អ្វី​ដូចគ្នា​?

យើងឃើញថាក្នុងគ្រប់ករណីទាំងអស់ យើងមានពីរឈុត៖ នៅក្នុងទីមួយនេះគឺជាសំណុំនៃកន្សោមលេខបី និងសំណុំនៃលេខធម្មជាតិ N (តម្លៃនៃកន្សោមទាំងនេះជាកម្មសិទ្ធិរបស់វា) នៅក្នុងទីពីរនេះគឺជា សំណុំនៃរាងធរណីមាត្របី និងសំណុំនៃលេខធម្មជាតិ N; នៅក្នុងទីបី វាគឺជាសំណុំនៃសមីការចំនួនបី និងសំណុំនៃចំនួន N ធម្មជាតិ។

ការអនុវត្តភារកិច្ចដែលបានស្នើឡើងយើងបង្កើតទំនាក់ទំនង (ការឆ្លើយឆ្លង) រវាងធាតុនៃសំណុំទាំងនេះ។ វាអាចត្រូវបានមើលឃើញដោយប្រើក្រាហ្វ (រូបភាពទី 1) ។

អ្នក​អាច​បញ្ជាក់​ការ​ផ្គូផ្គង​ទាំង​នេះ​ដោយ​រាយ​បញ្ជី​គូ​នៃ​ធាតុ​ទាំង​អស់​ដែល​មាន​ក្នុង​ការ​ផ្គូផ្គង​ដែល​បាន​ផ្ដល់​ឱ្យ៖

I. ((នៅ 1, 4), (នៅ 3, 20));

II. ((F 1 , 4), (F 2 , 10), (F 3 , 10));

III. ((y 1, 4), (y 2, 11), (y 3, 4))។

សំណុំលទ្ធផលបង្ហាញថាការឆ្លើយឆ្លងណាមួយរវាងសំណុំ X និង Y អាចចាត់ទុកថាជា សំណុំនៃគូដែលបានបញ្ជាទិញ បង្កើតឡើងពីធាតុរបស់ពួកគេ។ ហើយចាប់តាំងពីគូដែលបានបញ្ជាទិញគឺជាធាតុនៃផលិតផល Cartesian យើងមកដល់និយមន័យខាងក្រោមនៃគំនិតទូទៅនៃការឆ្លើយឆ្លង។

និយមន័យ។ ការឆ្លើយឆ្លងគ្នារវាងធាតុនៃសំណុំ X និង Y គឺជាសំណុំរងណាមួយនៃផលិតផល Cartesian នៃសំណុំទាំងនេះ។

ការឆ្លើយឆ្លងជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរ P, S, T, R ។ល។ ប្រសិនបើ S គឺជាការឆ្លើយឆ្លងរវាងធាតុនៃសំណុំ X និង Y បន្ទាប់មកយោងទៅតាមនិយមន័យ S X x Y ។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងយល់ពីរបៀបដែលការឆ្លើយឆ្លងរវាងសំណុំពីរត្រូវបានបញ្ជាក់។ ដោយសារការឆ្លើយឆ្លងគឺជាសំណុំរង វាអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ជាសំណុំណាមួយ ពោលគឺឧ។ ទាំងដោយការរាយបញ្ជីគូនៃធាតុទាំងអស់ដែលមាននៅក្នុងការឆ្លើយឆ្លងដែលបានផ្តល់ឱ្យ ឬដោយការបញ្ជាក់លក្ខណៈលក្ខណៈនៃធាតុនៃសំណុំរងនេះ។ ដូច្នេះការឆ្លើយឆ្លងរវាងសំណុំ X = (1, 2, 4, 6) និង Y = (3, 5) អាចត្រូវបានបញ្ជាក់:

១) ប្រើប្រយោគដែលមានអថេរពីរ៖ ក< b при условии, что а X, b Y;

2) ការចុះបញ្ជីគូនៃលេខដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែករងនៃផលិតផល Cartesian XxY: ((1, 3), (1, 5), (2, 3), (2, 5), (4, 5))។ វិធីសាស្រ្តនៃកិច្ចការនេះក៏រួមបញ្ចូលផងដែរនូវការចាត់ចែងការឆ្លើយឆ្លងដោយប្រើក្រាហ្វ (រូបភាពទី 2) និងក្រាហ្វ (រូបភាពទី 3) ។

អង្ករ។ 2 រូបភព។ ៣

ជាញឹកញាប់នៅពេលសិក្សាការឆ្លើយឆ្លងរវាងធាតុនៃសំណុំ X និង Y មនុស្សម្នាក់ត្រូវពិចារណាការឆ្លើយឆ្លងដែលផ្ទុយពីវា។ អនុញ្ញាតឱ្យឧទាហរណ៍

S - ការឆ្លើយឆ្លង "ច្រើនដោយ 2" រវាងធាតុនៃសំណុំ

X \u003d (4,5,8, 10) និង Y \u003d (2,3,6) ។ បន្ទាប់មក S=((4, 2), (5,3), (8, 6)) ហើយក្រាហ្វរបស់វានឹងដូចក្នុងរូបភាពទី 4a។

ការបញ្ច្រាសនេះគឺតិចជាង 2 ការប្រកួត។ វាត្រូវបានពិចារណារវាងធាតុនៃសំណុំ Y និង X ហើយដើម្បីស្រមៃមើលវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបញ្ច្រាសទិសដៅនៃព្រួញនៅលើក្រាហ្វទំនាក់ទំនង S (រូបភាព 4b) ។ ប្រសិនបើការឆ្លើយឆ្លង "តិចជាង 2" ត្រូវបានតំណាងដោយ S -1 បន្ទាប់មក S -1 = ((2.4), (3.5), (6.8)) ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងយល់ព្រមសរសេរប្រយោគ "ធាតុ x ស្របតាមធាតុ y" ដូចខាងក្រោម: xSy ។ កំណត់ត្រា xSy អាច​ត្រូវ​បាន​ចាត់​ទុក​ថា​ជា​ការ​ទូទៅ​នៃ​កំណត់ត្រា​នៃ​ការ​ឆ្លើយ​ឆ្លង​ជាក់លាក់​មួយ​: x = 2y; x > 3y + 1 ។ល។

ចូរ​យើង​ប្រើ​សញ្ញាណ​ដែល​បាន​ណែនាំ​ដើម្បី​កំណត់​សញ្ញាណ​នៃ​ការ​ឆ្លើយឆ្លង​បញ្ច្រាស​ទៅ​នឹង​សញ្ញាណ​ដែល​បាន​ផ្ដល់។

និយមន័យ។ អនុញ្ញាតឱ្យ S ជាការឆ្លើយឆ្លងរវាងធាតុនៃសំណុំ X និង Y ។ ការឆ្លើយឆ្លង S -1 រវាងធាតុនៃសំណុំ Y និង X ត្រូវបានគេហៅថាបញ្ច្រាសដែលផ្តល់ឱ្យប្រសិនបើ yS -x ប្រសិនបើ និងប្រសិនបើ xSy .

ការឆ្លើយឆ្លង S និង S -1 ត្រូវបានគេហៅថាបញ្ច្រាសទៅវិញទៅមក។ ចូរយើងស្វែងយល់ពីលក្ខណៈពិសេសនៃក្រាហ្វរបស់ពួកគេ។

ចូរយើងរៀបចំការឆ្លើយឆ្លង S = ((4, 2), (5, 3), (8, 6)) (រូបភាព 5a) ។ នៅពេលបង្កើតក្រាហ្វការឆ្លើយឆ្លង S -1 = ((2, 4), (3, 5), (6, 8)) យើងត្រូវជ្រើសរើសសមាសធាតុទីមួយពីសំណុំ Y = (2, 3, 6) និងទីពីរ ពីសំណុំ X = (4, 5, 8, 10) ។ ជាលទ្ធផល ប្លង់សម S-1 នឹងផ្គូផ្គងគ្រោង S សម។ ដើម្បីបែងចែករវាងប្លង់សម S និង S-1

បានយល់ព្រមពិចារណាផ្នែកទីមួយនៃគូការឆ្លើយឆ្លង S-1 ជា abscissa និងទីពីរជាអ្នកចាត់តាំង។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើ (5, 3) S, បន្ទាប់មក (3, 5) S -1 ។ ចំនុចដែលមានកូអរដោណេ (5, 3) និង (3, 5) ហើយក្នុងករណីទូទៅ (x, y) និង (y, x) គឺស៊ីមេទ្រីដោយគោរពតាម bisector នៃមុំកូអរដោនេទី 1 និងទី 3 ។ ដូច្នេះ ក្រាហ្វនៃការឆ្លើយឆ្លងបញ្ច្រាសគ្នាទៅវិញទៅមក S និង S -1 គឺស៊ីមេទ្រីដោយគោរពតាមផ្នែកនៃមុំកូអរដោនេទី 1 និងទី 3 ។

ដើម្បីបង្កើតក្រាហ្វការឆ្លើយឆ្លង S -1 វាគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីគូរចំណុចនៅលើយន្តហោះកូអរដោណេដែលស៊ីមេទ្រីទៅនឹងចំនុចនៃក្រាហ្វ S ដោយគោរពតាម bisector នៃមុំកូអរដោនេទី 1 និងទី 3 ។

ជម្រើសទី 1

№

ការឆ្លើយឆ្លងរវាងសំណុំ X និង Y គឺណាមួយ ________________________________________________ ________________________________________________________________ Х x Y ។

№2. នៅក្នុងតួលេខ ការឆ្លើយឆ្លងរវាងសំណុំត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយប្រើក្រាហ្វ។ បញ្ជាក់ក្រាហ្វនៃការផ្គូផ្គង ដែលវិសាលភាពនៃនិយមន័យនៃការប្រកួតមិនត្រូវគ្នានឹងសំណុំផ្ញើនៃការប្រកួត។

№

1
ក្រាហ្វ 2) ក្រាហ្វ 3) ការរាប់ជាគូ 4) លក្ខណៈលក្ខណៈ

ក
ខ) ក< ខ

№4. តើតួលេខមួយណាដែលបង្ហាញពីក្រាហ្វការឆ្លើយឆ្លងបញ្ច្រាស?

ក
ខ) គ) ឃ)

№5. រវាងសំណុំ M = (A, B, C, D, D) និង N = (1, 2, 3, 4, 5) មានការឆ្លើយឆ្លង Q: "ធាតុ ម ចូលទៅក្នុងអក្ខរក្រមរុស្ស៊ីក្រោមលេខ ន "។ សូម​បង្ហាញ​សេចក្តី​ថ្លែងការណ៍​ត្រឹមត្រូវ៖

ឈុត M និង N គឺសមមូល។

វិសាលភាពនៃការឆ្លើយឆ្លង Q ស្របគ្នានឹងសំណុំនៃតម្លៃរបស់វា។

№6. (ភារកិច្ចជាក់ស្តែង) ។ រវាងឈុត A \u003d (1, 2, 3, 4, 5) និង B \u003d (2, 4, 6, 8,10) មានការឆ្លើយឆ្លង T: " ក តិច ខ នៅលើ 2"

រាយបញ្ជីគូដែលត្រូវគ្នានៃ T

បញ្ជាក់ការឆ្លើយឆ្លង T -1, បញ្ច្រាសទៅលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ, រាយគូរបស់វា។

គ្រោងការឆ្លើយឆ្លង T និង T -1 នៅក្នុងប្រព័ន្ធសំរបសំរួលដូចគ្នា។

តេស្តលើប្រធានបទ "ការឆ្លើយឆ្លងរវាងសំណុំ"

ជម្រើសទី 2

№1. បញ្ចូលពាក្យដែលបាត់ក្នុងប្រយោគ៖

ការឆ្លើយឆ្លងរវាងសំណុំ X និង Y គឺជាសំណុំនៃ ______________________________ សមាសធាតុទីមួយគឺ _____________________ ទៅសំណុំ X និងទីពីរគឺ ___________________ ។

№2. នៅក្នុងតួលេខ ការឆ្លើយឆ្លងរវាងសំណុំត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយប្រើក្រាហ្វ។ បញ្ជាក់ក្រាហ្វនៃការផ្គូផ្គងដែលតម្លៃនៃការប្រកួតគឺដូចគ្នានឹងការកំណត់ការមកដល់នៃការប្រកួត។

№3. ផ្គូផ្គងឈ្មោះនៃវិធីសាស្ត្រដែលត្រូវគ្នាជាមួយរូបភាពរបស់វា។

1
) ការរាប់លេខគូ 2) លក្ខណៈលក្ខណៈ 3) ក្រាហ្វ 4) ក្រាហ្វ

ក) ខ) ក< ខ គ) Р = ((2; 3), (5; 6), (4; 5)) ឃ)

№4. តើតួលេខមួយណាដែលបង្ហាញពីក្រាហ្វការឆ្លើយឆ្លងមួយទល់មួយ?

ក
ខ) គ) ឃ)

№5. រវាងសំណុំ A = ( 1, 2, 3, 4, ) និង B = ( 2, 4, 6, 8, 9) មានការឆ្លើយឆ្លង Q : " ក តិច ខ 3 ដង។" សូម​បង្ហាញ​សេចក្តី​ថ្លែងការណ៍​ត្រឹមត្រូវ៖

ការឆ្លើយឆ្លងគឺពីមួយទៅមួយ។

ការអនុលោមតាម " ខ ច្រើនទៀត ក 3 ដង" គឺជាការបញ្ច្រាសនេះ។

វិសាលភាពនៃ Q មិនស្របគ្នានឹងការកំណត់ប្រភពដើមរបស់វាទេ។

№6. (ភារកិច្ចជាក់ស្តែង) ។ រវាងសំណុំ M = (1, 2, 3, 4, 5) និង N = (1, 2, 4, 6, 8,10) មានការឆ្លើយឆ្លង T: ម 2 = ន

រាយគូដែលត្រូវគ្នានៃ T.

រាយគូនៃការឆ្លើយឆ្លង T -1, បញ្ច្រាសទៅលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ, បង្កើតក្រាហ្វរបស់វា។

គ្រោងការឆ្លើយឆ្លង T និង T -1 នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេដូចគ្នា។

តេស្តលើប្រធានបទ "ការឆ្លើយឆ្លងរវាងសំណុំ"

តារាងចម្លើយ។

ជម្រើស 1 ។

ជម្រើសទី 2 ។

សំណុំរង; ផលិតផល Cartesian នៃសំណុំ

គូដែលបានបញ្ជាទិញ; ជាកម្មសិទ្ធិ; កំណត់ Y

1d, 2a, 3c, 4b

1c, 2b, 3d, 4a

ក, ខ

b, គ

លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យវាយតម្លៃ៖

№1 - 2 ពិន្ទុ

№2 - 1 ពិន្ទុ

№៣ - ១ ពិន្ទុ

№4 - 1 ពិន្ទុ

№៥-៣ ពិន្ទុ

№៦ - ៤ ពិន្ទុ

សរុប ១២ ពិន្ទុ។

សញ្ញាសម្គាល់៖

12-11 ពិន្ទុ - 5

១០ - ៩ ពិន្ទុ - ៤

៨ - ៦ ពិន្ទុ - ៣

តិចជាង 6 ពិន្ទុ - 2

ជម្រើសទី 1

№1. បញ្ចូលពាក្យដែលបាត់ក្នុងប្រយោគ៖

ទំនាក់ទំនងនៅលើសំណុំ X គឺណាមួយ ________________________________________________ ________________________________________________________________ X x X ។

№2. នៅលើសំណុំ A = (1, 2, 3, 4, 5, 6) ទំនាក់ទំនងផ្សេងគ្នាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ:

បញ្ជាក់ជួរឈរ៖

№

ទំនាក់ទំនងសមមូល។

ទំនាក់ទំនងលំដាប់

ទំនាក់ទំនង parallelism នៅលើសំណុំនៃបន្ទាត់នៃយន្តហោះ

№

ក
ខ) គ) ឃ)

№5. ប្រៀបធៀបទំនាក់ទំនងដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅលើសំណុំនៃផ្ទះនិងទ្រព្យសម្បត្តិរបស់ពួកគេ:

"មានចំនួនជាន់ដូចគ្នា"

"ដើម្បីមានផ្ទះល្វែងបន្ថែមទៀត"

"សាងសង់មុន២ឆ្នាំ"

ការឆ្លុះបញ្ចាំង

ស៊ីមេទ្រី

ភាពស៊ីមេទ្រី

ដំណើរឆ្លងកាត់

№Xមិនចាស់ជាងនេះទេ។ នៅ"កំណត់លើសំណុំរបស់កុមារ។ តើទំនាក់ទំនងនេះជាទំនាក់ទំនងបញ្ជាទិញឬ?

Olga អាយុ 7 ឆ្នាំ។

Nikolay 8 ឆ្នាំ។

Valentine 9 ឆ្នាំ។

Anatoly 8 ឆ្នាំ។

Svetlana អាយុ 7 ឆ្នាំ។

ពេត្រុសអាយុ ៧ ឆ្នាំ។

សាកល្បងលើប្រធានបទ "ទំនាក់ទំនងរវាងសំណុំ"

ជម្រើសទី 2

№1. បញ្ចូលពាក្យដែលបាត់ក្នុងប្រយោគ៖

ទំនាក់ទំនងនៅលើសំណុំ X គឺជាសំណុំនៃ ______________________________ ដែលសមាសធាតុទាំងពីរគឺ _____________________ ទៅសំណុំ X ។

№2. នៅលើសំណុំ ( 2, 3, 5, 7, 9) ទំនាក់ទំនងផ្សេងគ្នាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ:

បញ្ជាក់ជួរឈរ៖

№
3. យោងតាមក្រាហ្វកំណត់ថាតើទំនាក់ទំនងមួយណាគឺ៖

ទំនាក់ទំនងលំដាប់

ទំនាក់ទំនង "តិចជាង ឬស្មើ" នៅលើសំណុំ N

№4. តើតួលេខមួយណាដែលបង្ហាញពីក្រាហ្វនៃទំនាក់ទំនងរវាងសំណុំ?

ក
ខ) គ) ឃ)

№5. ប្រៀបធៀបទំនាក់ទំនងដែលបានកំណត់លើសំណុំសិស្សនៃថ្នាក់ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ពួកគេ៖

"រស់នៅលើផ្លូវតែមួយ"

"ដើម្បីចាស់ជាង 1 ឆ្នាំ"

"រស់នៅជិតសាលារៀន"

ការឆ្លុះបញ្ចាំង

ស៊ីមេទ្រី

ភាពស៊ីមេទ្រី

ដំណើរឆ្លងកាត់

№6. (កិច្ចការជាក់ស្តែង) ។ គូរក្រាហ្វិកទំនាក់ទំនង " Xមានភេទដូចគ្នា។ នៅ"កំណត់លើសំណុំរបស់កុមារ។ តើ​ទំនាក់ទំនង​នេះ​ជា​ទំនាក់ទំនង​សមមូល​ឬ?

អូលហ្គា

នីកូឡា

សង្សារ

អាណាតូលី

Svetlana

ពេត្រុស

សាកល្បងលើប្រធានបទ "ទំនាក់ទំនងរវាងសំណុំ"

តារាងចម្លើយ។

ជម្រើស 1 ។

ជម្រើសទី 2 ។

សំណុំរង; ផលិតផល Cartesian នៃសំណុំមួយ (ការេ Cartesian)

គូដែលបានបញ្ជាទិញ; ជាកម្មសិទ្ធិ; កំណត់ X

1a, 2a, 3a,b, 4b, 5a, 6b, 7b

1b, c, 2c, 3b, 4c, 5b, 6c, 7c

1a, 2b, 3a, ឃ

1a,c,2c

a – ១, ២, ៤; b - 3, 4; នៅ 3

a – ១, ២, ៤; b–3, គ–៣, ៤

លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យវាយតម្លៃ៖

№1 - 2 ពិន្ទុ

№២-៧ ពិន្ទុ

№៣ - ៣ ពិន្ទុ

№4 - 1 ពិន្ទុ

№៥-៣ ពិន្ទុ

№៦ - ២ ពិន្ទុ

សរុប ១៨ ពិន្ទុ។

សញ្ញាសម្គាល់៖

18-17 ពិន្ទុ - 5

១៦ - ១៣ ពិន្ទុ - ៤

១២ – ៩ ពិន្ទុ – ៣

តិចជាង 9 ពិន្ទុ - 2

1. ចំណាត់ថ្នាក់ម៉ាទ្រីស

3
5
2
4

2. ការបន្ថែមពិជគណិតនៃធាតុមួយ។

ក ២៣ = ១២
A 23 \u003d -34
ក ២៣ = ៣៤
A 23 \u003d -12

3. ផលិតផលនៃម៉ាទ្រីស

- ត្រូវហើយ។

4. ប្រសិនបើធាតុទាំងអស់នៃជួរដេកមួយនៃម៉ាទ្រីសចតុកោណ A នៃវិមាត្រ n x m ត្រូវបានគុណនឹងពីរ នោះចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស A ...
នឹងកើនឡើង 2
នឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។
នឹងកើនឡើងទ្វេដង

5. សមាមាត្រត្រឹមត្រូវ។

- ត្រូវហើយ។

6. តម្លៃនៃកត្តាកំណត់

2
4
5
3

7. ការរៀបចំគ្នាទៅវិញទៅមកនៃបន្ទាត់ 4x − 2y − 6 = 0 និង 8x − 4y − 2 = 0 នៅលើយន្តហោះ - បន្ទាត់...
គឺស្របគ្នា។
ប្រសព្វ
កាត់កែង
ការប្រកួត

8. សូមឲ្យ x និង y ជាដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធ

4
7
5
6

9. ក្នុងចំណោមសមីការខាងក្រោម បង្ហាញពីសមីការនៃពងក្រពើ

10. ចូរឱ្យបន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការធម្មតា x sinα + y sinα - p = 0. សេចក្តីថ្លែងការណ៍ត្រឹមត្រូវ
ប្រសិនបើ OA គឺជាមុំកាត់កែងដែលបានស្ដារឡើងវិញពីប្រភពដើមទៅបន្ទាត់ត្រង់មួយ α គឺជាមុំដែលបង្កើតឡើងដោយ OA កាត់កែងជាមួយនឹងអ័ក្ស Ox
ប្រសិនបើ OA ជា​ការ​កាត់​កែង​ដែល​បាន​ស្ដារ​ពី​ដើម​ទៅ​ជា​បន្ទាត់​ត្រង់​នោះ α ជា​ប្រវែង​នៃ​ការ​កាត់​កែង​នេះ
p គឺជាតម្លៃនៃផ្នែកដែលកាត់ដោយបន្ទាត់ត្រង់នៅលើអ័ក្ស x
α គឺជាមុំទំនោរនៃបន្ទាត់ត្រង់ទៅទិសវិជ្ជមាននៃអ័ក្សអុក

11. ផ្តល់ប្រព័ន្ធលីនេអ៊ែរ

ប្រព័ន្ធនេះមានចំនួនដំណោះស្រាយគ្មានកំណត់
ប្រព័ន្ធមិនមានដំណោះស្រាយទេ។
ប្រព័ន្ធមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់
គ្មានអ្វីអាចនិយាយបានអំពីវត្តមាននៃដំណោះស្រាយ (ប្រព័ន្ធអាចមាន ឬមិនមានដំណោះស្រាយ)

5x − 3y − 7 = 0
3x + y − 7 = 0
4x − 2y − 6 = 0
6x − y − 11 = 0

13. ស្វែងរកផលិតផលចំនុចនៃវ៉ិចទ័រ