Perimetrs ir jebkura daudzstūra visu malu garumu summa. Tāpēc, nedomājot par to, kāda ģeometriskā figūra ir jūsu priekšā, droši izmēriet visu malu garumu ar lineālu un apkopojiet. Šeit ir perimetrs.

Ja mēs runājam par ģeometrijas pamatiem, tad perimetrs ir trijstūra visu malu summa: P \u003d a + b + c.

Tomēr, ja mēs runājam par sarežģītākām ģeometriskām un trigonometriskām problēmām, kad mums tiek doti noteikti dati, tad ir vairākas citas formulas trijstūra perimetra aprēķināšanai:

Ja ir zināms trijstūrī ierakstītā riņķa rādiuss un tā laukums, tad perimetru aprēķina pēc formulas: P=2S/r.

Ja ir zināmi divi leņķi, piemēram, amp;#945; un amp;#946;, blakus vienai malai, un šīs malas garums, tad perimetra formula ir šāda: P \u003d a + sinamp; amp;#946;)) + sinamp;#946;amp ;#8729;a/(sin(180-amp;#945;-amp;#946;)).

Ja ir blakus esošo malu garumi un leņķa pastiprinātājs;#946; starp tām, tad perimetru aprēķina, izmantojot kosinusa teorēmas formulu: kur a2 un b2 ir blakus esošo malu garumu kvadrāti. Izteiksme zem saknes ir trešās nezināmās puses garums, kas izteikts ar kosinusa teorēmu.

Vienādsānu trijstūra perimetram ir šāda forma P=2a+b, kur a ir malas un b ir tā pamatne.

Regulāra trīsstūra perimetrs: P=3a.

Perimetra formula vienādmalu trijstūrim, ja tajā ierakstītā riņķa rādiuss ir P=6ramp;#8730;3 vai ap to apzīmētā riņķa rādiuss ir P=3Ramp;#8730;3, kur r un R , attiecīgi, ir ierakstītā vai ierobežotā apļa rādiusi.

Vienādsānu trīsstūrim ir formula: P=2R(2sinamp;#945;+sinamp;#946;), kur amp;#945; bāzes leņķis, amp;#946; leņķis pret pamatni.

Skatoties uz to, ko jūs zināt no problēmas paziņojuma.

Vienkāršākais variants ir pievienot visu malu garumus.

Vienādmalu trijstūrī malas garums tiek reizināts ar trīs.

Saskaņā ar formulu P=2S/r, ja S ir laukums un r ir ierakstītā riņķa rādiuss.

Ir arī formulas trijstūra laukuma atrašanai, ja ir zināmi tā leņķi.

Ja trīsstūris ir vienādmalu, tad, lai atrastu tā perimetru, vienas malas garums jāreizina ar trīs. Un, ja trīsstūris ir skalēns, tad, lai atrastu tā perimetru, jums jāpievieno visu tā malu garumi.

• Kā atrast trijstūra perimetru

  Jūs varat izsaukt palīdzību Yandex. Ievadiet meklēšanas joslā:

  trijstūra perimetrs

  Yandex jums piedāvās šādu saskarni, kurā jums vienkārši jāaizstāj vērtības.

  

Lai atrastu vienādmalu trijstūra perimetru, reiziniet vienas malas garumu ar trīs.

Lai atrastu vienādsānu trīsstūra perimetru, jāņem vienas malas garums, kas vienāds ar garumu, jāreizina ar divi un jāpievieno pamatnes garums.



Paņemiet lineālu, izmēriet katru trijstūra malu (ja tas ir vienādmalu, tad var izmērīt tikai vienu) un pievienojiet tā malu garumus. Vienādmalu trīsstūra gadījumā tā malas garums tiek reizināts ar 3.

Prātā, kolonnā, uz kalkulatora - kā var, atkarībā no matemātikas spējām un kalkulatora esamības vai neesamības.

Atrodiet trīsstūra perimetru, ja ir zināms katras tās malas garums, jums vienkārši jāpievieno malu garumi un jāiegūst perimetrs: (P=a+b+c).

Pat vieglāk atrast vienādmalu trijstūra perimetrs jums vienkārši jāreizina tā malas garums ar 3: (P=3a).



Bet biežāk nepieciešamība aprēķināt perimetru rodas, ja nav zināms visu tā malu garums.

Tāpēc, ja ir zināma trijstūra c viena mala un tai blakus esošie leņķi, tad formula perimetra aprēķināšanai izskatīsies šādi:

Trijstūra perimetru ir viegli atrast. Perimetrs ir trīsstūra trīs malu garums. Ir nepieciešams pievienot pirmo pusi, otro pusi un trešo pusi - kopā trīs malu garums būs trijstūra perimetrs.

Perimetrs ir malu garumu summa. Mums jāsaskaita visu trijstūra malu garumi. Vai arī es kaut ko esmu pārpratis? Kādi ir uzdevuma sākotnējie dati?

Lai atrastu trijstūra perimetru, jums jāsaskaita visu trīs tā malu garumi. Ja trīsstūris ir vienādsānu, tad vienas malas garumu var reizināt ar 2 un pievienot pamatnes garumu, tādējādi iegūstot vienādsānu trijstūra perimetru.

Viena no galvenajām ģeometriskajām formām ir trīsstūris. Tas veidojas, kad krustojas trīs līniju segmenti. Šie līniju segmenti veido figūras malas, un to krustošanās punktus sauc par virsotnēm. Katram studentam, kurš apgūst ģeometrijas kursu, ir jāspēj atrast šīs figūras perimetru. Iegūtā prasme daudziem noderēs pieaugušā vecumā, piemēram, noderēs studentam, inženierim, celtniekam,

Ir dažādi veidi, kā noteikt trīsstūra perimetru. Nepieciešamās formulas izvēle ir atkarīga no pieejamajiem avota datiem. Lai rakstītu šo vērtību matemātikas terminoloģijā, tiek izmantots īpašs apzīmējums - P. Apsveriet, kas ir perimetrs, galvenās metodes tā aprēķināšanai dažādu veidu trīsstūrveida figūrām.

Vienkāršākais veids, kā atrast formas perimetru, ir, ja jums ir dati par visām pusēm. Šajā gadījumā tiek izmantota šāda formula:

Burts "P" apzīmē paša perimetra vērtību. Savukārt "a", "b" un "c" ir malu garumi.

Zinot trīs daudzumu lielumu, pietiks, lai iegūtu to summu, kas ir perimetrs.

Alternatīva iespēja

Matemātiskajos uzdevumos visi norādītie garumi ir reti zināmi. Šādos gadījumos ir ieteicams izmantot alternatīvu veidu, kā atrast vēlamo vērtību. Ja nosacījumi norāda divu taisnu līniju garumu, kā arī leņķi starp tām, aprēķins tiek veikts, meklējot trešo. Lai atrastu šo skaitli, jums ir jāiegūst kvadrātsakne, izmantojot formulu:

.

Perimetrs abās pusēs

Lai aprēķinātu perimetru, nav jāzina visi ģeometriskās figūras dati. Apsveriet aprēķina metodes no divām pusēm.

Vienādsānu trīsstūris

Trīsstūri sauc par vienādsānu, ja vismaz divām tā malām ir vienāds garums. Tos sauc par sāniem, un trešo pusi sauc par pamatni. Vienādas līnijas veido virsotnes leņķi. Pazīme vienādsānu trīsstūrī ir vienas simetrijas ass klātbūtne. Axis ir vertikāla līnija, kas sākas no augšējā stūra un beidzas pamatnes vidū. Savā pamatā simetrijas ass ietver šādus jēdzienus:

• virsotnes leņķa bisektrise;
• mediāna līdz bāzei;
• trijstūra augstums;
• mediāna perpendikulāra.

Lai noteiktu vienādsānu trīsstūrveida figūras perimetru, izmantojiet formulu.

Šajā gadījumā jums jāzina tikai divi daudzumi: pamatne un vienas puses garums. Apzīmējums "2a" nozīmē sānu garuma reizināšanu ar 2. Iegūtajam skaitlim jāpievieno pamatnes vērtība - "b".

Izņēmuma gadījumā, kad vienādsānu trīsstūra pamatnes garums ir vienāds ar tā sānu līniju, var izmantot vienkāršāku metodi. To izsaka šādā formulā:

Lai iegūtu rezultātu, pietiek ar šo skaitli reizināt ar trīs. Šo formulu izmanto, lai atrastu regulāra trīsstūra perimetru.

Noderīgs video: problēmas trijstūra perimetrā

Trīsstūris taisnstūrveida

Galvenā atšķirība starp taisnleņķa trīsstūri un citām šīs kategorijas ģeometriskām formām ir 90 ° leņķa klātbūtne. Pamatojoties uz to, tiek noteikts figūras veids. Pirms noteikt, kā atrast taisnleņķa trijstūra perimetru, ir vērts atzīmēt, ka šī vērtība jebkurai plakanai ģeometriskai figūrai ir visu malu summa. Tātad šajā gadījumā vienkāršākais veids, kā uzzināt rezultātu, ir summēt trīs vērtības.

Zinātniskajā terminoloģijā tās malas, kas atrodas blakus taisnajam leņķim, sauc par "kājām", un pretējs 90º leņķim ir hipotenūza. Šīs figūras iezīmes pētīja sengrieķu zinātnieks Pitagors. Saskaņā ar Pitagora teorēmu hipotenūzas kvadrāts ir vienāds ar kāju kvadrātu summu.

.

Pamatojoties uz šo teorēmu, tiek iegūta cita formula, kas izskaidro, kā atrast trijstūra perimetru, ņemot vērā divas zināmās malas. Jūs varat aprēķināt perimetru ar norādīto kāju garumu, izmantojot šādu metodi.

.

Lai uzzinātu perimetru, kam ir informācija par vienas kājas izmēru un hipotenūzu, jums jānosaka otrās hipotenūzas garums. Šim nolūkam tiek izmantotas šādas formulas:

.

Arī aprakstītā veida figūras perimetrs tiek noteikts bez datiem par kāju izmēriem.

Jums būs jāzina hipotenūzas garums, kā arī tai blakus esošais leņķis. Zinot vienas kājas garumu, ja tai blakus ir leņķis, figūras perimetru aprēķina pēc formulas:

.

Kā atrast trijstūra perimetru? Katrs no mums uzdeva šo jautājumu, mācoties skolā. Mēģināsim atcerēties visu, ko zinām par šo apbrīnojamo figūru, kā arī atbildēt uz uzdoto jautājumu.

Atbilde uz jautājumu, kā atrast trijstūra perimetru, parasti ir diezgan vienkārša - jums vienkārši jāveic visu tā malu garumu pievienošanas procedūra. Tomēr ir vēl dažas vienkāršas metodes ar vēlamo vērtību.

Padoms

Gadījumā, ja ir zināms trijstūrī ierakstītā apļa rādiuss (r) un tā laukums (S), tad atbildēt uz jautājumu, kā atrast trijstūra perimetru, ir pavisam vienkārši. Lai to izdarītu, jums jāizmanto parastā formula:

Ja ir zināmi divi leņķi, teiksim, α un β, kas atrodas blakus malai, un pašas malas garums, tad perimetru var atrast, izmantojot ļoti, ļoti populāru formulu, kas izskatās šādi:

sinβ∙a/(sin(180° – β – α)) + sinα∙a/(sin(180° – β – α)) + a

Ja zināt blakus esošo malu garumus un leņķi β starp tām, tad, lai atrastu perimetru, jāizmanto Perimetrs tiek aprēķināts pēc formulas:

P = b + a + √(b2 + a2 - 2∙b∙а∙cosβ),

kur b2 un a2 ir blakus esošo malu garumu kvadrāti. Radikālā izteiksme ir trešās malas garums, kas nav zināms, izteikts ar kosinusa teorēmu.

Ja jūs nezināt, kā atrast perimetru, tad patiesībā nekas grūts nav. Aprēķiniet to, izmantojot formulu:

kur b ir trijstūra pamatne un a ir tā malas.

Lai atrastu regulāra trīsstūra perimetru, izmantojiet vienkāršāko formulu:

kur a ir malas garums.

Kā atrast trijstūra perimetru, ja ir zināmi tikai to apļu rādiusi, kuri ir aprakstīti ap to vai tajā ierakstīti? Ja trīsstūris ir vienādmalu, tad jāpiemēro formula:

P = 3R√3 = 6r√3,

kur R un r ir attiecīgi ierobežoto un ierakstīto apļu rādiusi.

Ja trīsstūris ir vienādsānu, tad uz to attiecas formula:

P=2R (sinβ + 2sinα),

kur α ir leņķis, kas atrodas pie pamatnes, un β ir leņķis, kas atrodas pretī pamatnei.

Bieži vien matemātisko problēmu risināšanai ir nepieciešama dziļa analīze un īpaša spēja atrast un atvasināt nepieciešamās formulas, un tas, kā daudzi cilvēki zina, ir diezgan grūts darbs. Lai gan dažas problēmas var atrisināt tikai ar vienu formulu.

Apskatīsim formulas, kas ir pamata, lai atbildētu uz jautājumu, kā atrast trijstūra perimetru, saistībā ar visdažādākajiem trijstūra veidiem.

Protams, galvenais noteikums trijstūra perimetra atrašanai ir šāds apgalvojums: lai atrastu trijstūra perimetru, jums ir jāpievieno visu tā malu garumi, izmantojot atbilstošo formulu:

kur b, a un c ir trijstūra malu garumi un P ir trijstūra perimetrs.

Šai formulai ir vairāki īpaši gadījumi. Pieņemsim, ka jūsu problēma ir formulēta šādi: "kā atrast taisnleņķa trijstūra perimetru?" Šajā gadījumā jums vajadzētu izmantot šādu formulu:

P = b + a + √ (b2 + a2)

Šajā formulā b un a ir taisnleņķa trijstūra kāju tiešie garumi. Ir viegli uzminēt, ka c puses (hipotenūzas) vietā tiek izmantota izteiksme, kas iegūta ar lielā senatnes zinātnieka Pitagora teorēmu.

Ja vēlaties atrisināt uzdevumu, kur trīsstūri ir līdzīgi, tad loģiski būtu izmantot šo apgalvojumu: perimetru attiecība atbilst līdzības koeficientam. Pieņemsim, ka jums ir divi līdzīgi trīsstūri — ∆ABC un ∆A1B1C1. Pēc tam, lai atrastu līdzības koeficientu, perimetrs ΔABC ir jāsadala ar perimetru ΔA1B1C1.

Noslēgumā var atzīmēt, ka trijstūra perimetru var atrast, izmantojot dažādas metodes, atkarībā no sākotnējiem datiem, kas jums ir. Jāpiebilst, ka taisnleņķa trijstūriem ir daži īpaši gadījumi.

Iepriekšēja informācija

Jebkuras plakanas ģeometriskas figūras perimetrs plaknē tiek definēts kā visu tās malu garumu summa. Trijstūris šajā ziņā nav izņēmums. Pirmkārt, mēs sniedzam trijstūra jēdzienu, kā arī trīsstūra veidus atkarībā no malām.

1. definīcija

Trijstūri sauksim par ģeometrisku figūru, kas sastāv no trim punktiem, kas savienoti ar segmentiem (1. att.).

2. definīcija

Punkti 1. definīcijā tiks saukti par trijstūra virsotnēm.

3. definīcija

Segmenti 1. definīcijas ietvaros tiks saukti par trijstūra malām.

Acīmredzot jebkuram trīsstūrim būs 3 virsotnes, kā arī 3 malas.

Atkarībā no malu attiecības viena pret otru trijstūri iedala skalā, vienādsānu un vienādmalu.

4. definīcija

Trijstūri sauc par skalēnu, ja neviena no tā malām nav vienāda ar citām.

5. definīcija

Trijstūri sauksim par vienādsānu, ja divas tā malas ir vienādas viena ar otru, bet nav vienādas ar trešo malu.

6. definīcija

Trīsstūri sauc par vienādmalu, ja visas tā malas ir vienādas viena ar otru.

Visus šo trīsstūru veidus varat redzēt 2. attēlā.

Kā atrast skalēnas trīsstūra perimetru?

Dosim mums skalēnas trīsstūri ar malu garumiem, kas vienādi ar $α$, $β$ un $γ$.

Secinājums: Lai atrastu skalēna trijstūra perimetru, saskaitiet kopā visus tā malu garumus.

1. piemērs

Atrodiet skalēnas trīsstūra perimetru, kas vienāds ar $34 $ cm, $12 $ cm un $ 11 $ cm.

$P=34+12+11=57$ cm

Atbilde: $57 sk.

2. piemērs

Atrodiet taisnleņķa trijstūra perimetru, kura kājas ir $6$ un $8$ cm.

Pirmkārt, mēs atrodam šī trīsstūra hipotenūzu garumu, izmantojot Pitagora teorēmu. Pēc tam apzīmējiet to ar $α$

$α=10$ Saskaņā ar skalēnas trīsstūra perimetra aprēķināšanas noteikumu, mēs iegūstam

$P=10+8+6=24$ cm

Atbilde: $24 sk.

Kā atrast vienādsānu trīsstūra perimetru?

Dosim mums vienādsānu trīsstūri, kura malu garumi būs vienādi ar $α$, bet pamatnes garums būs vienāds ar $β$.

Pēc plakanas ģeometriskas figūras perimetra definīcijas mēs to iegūstam

$P=α+α+β=2α+β$

Secinājums: Lai atrastu vienādsānu trīsstūra perimetru, pievienojiet tā malu garumu divreiz lielākam par tā pamatnes garumu.

3. piemērs

Atrodiet vienādsānu trīsstūra perimetru, ja tā malas ir $12$ cm un pamatne ir $11$ cm.

No iepriekš minētā piemēra mēs to redzam

$P=2\cdot 12+11=35$ cm

Atbilde: $35 sk.

4. piemērs

Atrodiet vienādsānu trīsstūra perimetru, ja tā augstums, kas novilkts līdz pamatnei, ir $8$ cm un pamats ir $12$ cm.

Apsveriet skaitli atbilstoši problēmas stāvoklim:

Tā kā trīsstūris ir vienādsānu, $BD$ ir arī mediāna, tātad $AD=6$ cm.

Pēc Pitagora teorēmas no trijstūra $ADB$ mēs atrodam malu. Pēc tam apzīmējiet to ar $α$

Saskaņā ar vienādsānu trijstūra perimetra aprēķināšanas noteikumu mēs iegūstam

$P=2\cdot 10+12=32$ cm

Atbilde: $32 sk.

Kā atrast vienādmalu trīsstūra perimetru?

Dosim vienādmalu trīsstūri, kura visu malu garums ir vienāds ar $α$.

Pēc plakanas ģeometriskas figūras perimetra definīcijas mēs to iegūstam

$P=α+α+α=3α$

Secinājums: Lai atrastu vienādmalu trijstūra perimetru, reiziniet trijstūra malas garumu ar $ 3 $.

5. piemērs

Atrodiet vienādmalu trijstūra perimetru, ja tā mala ir $12 $ cm.

No iepriekš minētā piemēra mēs to redzam

$P=3\cdot 12=36$ cm

Perimetrs skaitlis ir visu tā malu garumu summa. Attiecīgi, lai atrastu perimetru trīsstūris, jums jāzina, kāds ir katras tā malas garums. Lai atrastu malas, tiek izmantotas trijstūra īpašības un ģeometrijas pamatteorēmas.

Instrukcija

1. Ja problēmas izklāstā visas trīs trijstūra malas ir skaidrāk norādītas, tās viegli saskaitiet. Tad perimetrs būs: P = a + b + c.

2. Lai dotas divas malas a, b un leņķis starp tām?. Tad trešo pusi var noteikt ar kosinusa teorēmu: c? = a? +b? – 2 a b cos(?). Atcerieties, ka sānu garums var būt tikai pozitīvs.

3. Īpašs kosinusa teorēmas gadījums ir Pitagora teorēma, kas ir piemērojama taisnleņķa trijstūriem. Stūris? šajā gadījumā ir 90°. Taisnā leņķa kosinuss kļūst par vienu. Tad c? = a? +b?.

4. Ja nosacījumā ir dota tikai viena no malām, bet ir zināmi trijstūra leņķi, pārējās divas malas var atrast, izmantojot sinusa teorēmu. Starp citu, visus leņķus nevar norādīt, tāpēc der atcerēties, ka trijstūra visu leņķu summa ir 180°.

5. Izrādās, ka lai puse a ir dota, leņķis? starp a un b, ? starp a un c. 3. stūris? starp malām b un c ir viegli noteikt no teorēmas par trijstūra leņķu summu: ? = 180° - ? -?. Saskaņā ar sinusa teorēmu a / sin(?) = b / sin(?) = c / sin(?) = 2 R, kur R ir apļa rādiuss, kas aptver trīsstūri. Lai atrastu malu b, ir atļauts to izteikt no šīs vienādības ar leņķiem un malu a: b = a sin(?) / sin(?). Puse c tiek izteikta līdzīgi: c = a grēks(?) / grēks(?). Ja, teiksim, ir dots ierobežotā apļa rādiuss, bet nav norādīts nevienas malas garums, problēmu var arī atrisināt.

6. Ja problēmai ir norādīts figūras laukums, jums ir jāraksta trijstūra laukuma formula caur malām. Formulas izvēle ir atkarīga no tā, kas vēl ir slavens. Ja papildus laukumam ir dotas divas puses, palīdzēs Herona formulas izmantošana. Platību var izteikt arī ar divām malām un starp tām esošā leņķa sinusu: S = 1/2 a b sin (?), kur? ir leņķis starp malām a un b.

7. Dažos uzdevumos var norādīt trīsstūrī ierakstīta apļa laukumu un rādiusu. Šajā gadījumā palīdzēs formula r = S / p, kur r ir ierakstītā apļa rādiuss, S ir laukums, p ir trijstūra pusperimetrs. Pusperimetru no šīs formulas ir viegli izteikt: p = S / r. Atliek atrast perimetru: P = 2 p.

Trijstūris ir daudzstūris ar trim malām un trim leņķiem. Kā aprēķināt tā perimetru?

Instrukcija

1. Trijstūra perimetrs ir visu tā 3 malu garumu summa Apzīmēsim trijstūra malas kā a, b, c. Perimetru matemātiskajās formulās apzīmē ar latīņu burtu P. Tātad, pamatojoties uz noteikumu, P \u003d a + b + c Pieņemsim, ka mūsu trijstūra malām ir šādi garumi: a \u003d 3 cm, b \u003d 4 cm, c \u003d 5 cm pievienojiet visu tā malu garumus. P = 3 + 4 + 5P = 12 cm Nav grūts uzdevums, vai ne?

Saistītie video

Saistītie video