Darba teksts ievietots bez attēliem un formulām.
Pilna darba versija ir pieejama cilnē "Darba faili" PDF formātā

IEVADS

1. Darba atbilstība.

Bezgalīgā skaitļu komplektā, kā arī starp Visuma zvaigznēm izceļas atsevišķi skaitļi un visi to pārsteidzošā skaistuma “zvaigznāji”, skaitļi ar neparastām īpašībām un savdabīgu, tikai tiem raksturīgu harmoniju. Jums tikai jāspēj saskatīt šos skaitļus, pamanīt to īpašības. Uzmanīgi apskatiet dabisko skaitļu sēriju - un jūs tajā atradīsit daudz pārsteidzoša un dīvaina, smieklīga un nopietna, negaidīta un ziņkārīga. Tas, kurš skatās, redz. Galu galā, pat vasaras zvaigžņotā naktī cilvēki nepamanīs ... mirdzumu. Ziemeļzvaigzne, ja viņi nenovērš savu skatienu bez mākoņiem.

Pārejot no klases uz klasi, es iepazinos ar dabisko, daļskaitli, decimāldaļu, negatīvo, racionālo. Šogad es mācījos iracionālo. Starp neracionālajiem skaitļiem ir īpašs skaitlis, kura precīzus aprēķinus zinātnieki ir veikuši daudzus gadsimtus. Ar to iepazinos tālajā 6. klasē, studējot tēmu “Apļa apkārtmērs un laukums”. Uzmanība tika vērsta uz to, ka diezgan bieži ar viņu tiksimies nodarbībās vecākajās klasēs. Interesanti bija praktiskie uzdevumi skaitļa π skaitliskās vērtības atrašanai. Skaitlis π ir viens no interesantākajiem skaitļiem, kas sastopams matemātikas pētījumos. Tas ir atrodams dažādās skolas disciplīnās. Ar skaitli π ir saistīti daudzi interesanti fakti, tāpēc to ir interesanti izpētīt.

Dzirdot daudz interesanta par šo numuru, es pats nolēmu, studējot papildu literatūru un meklējot internetā, uzzināt par to pēc iespējas vairāk informācijas un atbildēt uz problemātiskajiem jautājumiem:

Cik ilgi cilvēki zina par pi?

Kāpēc tas ir nepieciešams pētīt?

Kādi interesanti fakti ar to saistās

Vai tā ir taisnība, ka pi vērtība ir aptuveni 3,14

Tāpēc es noliku sev priekšā mērķis: izpētīt skaitļa π vēsturi un skaitļa π nozīmi pašreizējā matemātikas attīstības stadijā.

Uzdevumi:

Izpētīt literatūru, lai iegūtu informāciju par skaitļa π vēsturi;

Nosakiet dažus faktus no skaitļa π "mūsdienu biogrāfijas";

Apļa apkārtmēra un tā diametra attiecības aptuvenās vērtības praktisks aprēķins.

Pētījuma objekts:

Pētījuma objekts: PI skaits.

Studiju priekšmets: Interesanti fakti saistībā ar numuru PI.

2. Galvenā daļa. Apbrīnojamais skaitlis pi.

Neviens cits skaitlis nav tik noslēpumains kā "Pi" ar savu slaveno nebeidzamo skaitļu sēriju. Daudzās matemātikas un fizikas jomās zinātnieki izmanto šo skaitli un tā likumus.

No visiem skaitļiem, kas tiek izmantoti matemātikā, dabaszinātnēs, inženierzinātnēs un ikdienas dzīvē, daži skaitļi saņem tik lielu uzmanību kā skaitlis pi. Kādā grāmatā teikts: "Pi aizrauj zinātnisko ģēniju un amatieru matemātiķu prātus visā pasaulē" ("Fractals for the Classroom").

To var atrast varbūtību teorijā, sarežģītu skaitļu problēmu risināšanā un citās matemātikas jomās, kas ir negaidītas un tālu no ģeometrijas. Angļu matemātiķis Augusts de Morgans reiz sauca "pī" par "...noslēpumaino skaitli 3.14159... kas kāpj pa durvīm, pa logu un caur jumtu". Šis noslēpumainais skaitlis, kas saistīts ar vienu no trim klasiskajām senatnes problēmām - kvadrāta būvniecību, kura laukums ir vienāds ar noteiktā apļa laukumu, ietver dramatisku vēsturisku un ziņkārīgu izklaidējošu faktu taku.

Daži pat uzskata, ka tas ir viens no pieciem svarīgākajiem skaitļiem matemātikā. Taču, kā atzīmēts grāmatā Fractals for the Classroom, neskatoties uz visu pi nozīmi, "zinātniskos aprēķinos ir grūti atrast jomas, kurās ir nepieciešamas vairāk nekā divdesmit pi zīmes aiz komata."

3. Pi jēdziens

Skaitlis π ir matemātiska konstante, kas izsaka apļa apkārtmēra attiecību pret tā diametra garumu. Skaitlis π (izrunā "pī") ir matemātiska konstante, kas izsaka apļa apkārtmēra attiecību pret tā diametra garumu. Apzīmē ar grieķu alfabēta burtu "pi".

Skaitliski π sākas ar 3,141592, un tam ir bezgalīgs matemātiskais ilgums.

4. Cipara "pī" vēsture

Pēc ekspertu domām, šo skaitli atklāja Babilonijas magi. To izmantoja slavenā Bābeles torņa celtniecībā. Tomēr nepietiekami precīzs Pi vērtības aprēķins noveda pie visa projekta sabrukuma. Iespējams, ka šī matemātiskā konstante ir pamatā leģendārā karaļa Zālamana tempļa celtniecībai.

Skaitļa pi, kas izsaka apļa apkārtmēra attiecību pret tā diametru, vēsture aizsākās senajā Ēģiptē. Apļa diametra laukums dĒģiptes matemātiķi definēja kā (d-d/9) 2 (šis apzīmējums šeit dots mūsdienu simbolos). No iepriekš minētās izteiksmes varam secināt, ka tajā laikā skaitlis p tika uzskatīts par vienādu ar daļskaitli (16/9) 2 , vai 256/81 , t.i. π = 3,160...

Džainisma svētajā grāmatā (viena no vecākajām reliģijām, kas pastāvēja Indijā un radās 6. gadsimtā pirms mūsu ēras) ir norāde, no kuras izriet, ka skaitlis p tajā laikā tika pieņemts vienāds, kas dod daļu 3,162... Senie grieķi Eudokss, Hipokrāts un citi apļa mērījumi tika reducēti līdz segmenta uzbūvei, bet apļa mērījumi - līdz vienāda kvadrāta uzbūvei. Jāpiebilst, ka daudzus gadsimtus dažādu valstu un tautu matemātiķi ir mēģinājuši izteikt apļa apkārtmēra attiecību pret tā diametru ar racionālu skaitli.

Arhimēds 3. gadsimtā BC. savā īsajā darbā "Apļa mērīšana" pamatoja trīs pozīcijas:

Jebkurš aplis ir vienāds ar taisnleņķa trīsstūri, kura kājas ir attiecīgi vienādas ar apkārtmēru un tā rādiusu;

Apļa laukumi ir saistīti ar kvadrātu, kas uzbūvēts uz diametra, kā 11 līdz 14;

Jebkura apļa attiecība pret tā diametru ir mazāka par 3 1/7 un vēl 3 10/71 .

Pēc precīziem aprēķiniem Arhimēds apkārtmēra un diametra attiecība ir starp skaitļiem 3*10/71 Un 3*1/7 , kas nozīmē, ka π = 3,1419... Šo attiecību patiesā nozīme 3,1415922653... 5. gadsimtā BC. Ķīniešu matemātiķis Zu Čondži tika atrasta precīzāka šī skaitļa vērtība: 3,1415927...

XV gadsimta pirmajā pusē. observatorijas Ulugbeka, netālu Samarkanda, astronoms un matemātiķis al-Kaši aprēķināts pi ar 16 cipariem aiz komata. Al-Kaši veica unikālus aprēķinus, kas bija nepieciešami, lai sastādītu sinusu tabulu ar soli no 1" . Šīm tabulām ir bijusi nozīmīga loma astronomijā.

Pusgadsimtu vēlāk Eiropā F.Viet atrada pi ar tikai 9 pareizām zīmēm aiz komata, veicot 16 daudzstūra malu skaita dubultošanu. Bet tajā pašā laikā F.Viet bija pirmais, kurš pamanīja, ka pi var atrast, izmantojot dažu sēriju robežas. Šis atklājums bija lielisks

vērtību, jo tas ļāva mums aprēķināt pi ar jebkādu precizitāti. Tikai 250 gadus vēlāk al-Kaši viņa rezultāts tika pārspēts.

Skaitļa “” dzimšanas diena.

Neoficiālie svētki "PI diena" tiek svinēti 14. martā, kas amerikāņu formātā (diena/datums) ir rakstīts kā 3/14, kas atbilst aptuvenai PI skaitļa vērtībai.

Ir arī alternatīva svētku versija - 22. jūlijs. To sauc par "Aptuveno Pi dienu". Fakts ir tāds, ka šī datuma attēlojums kā daļskaitlis (22/7) arī dod skaitli Pi. Tiek uzskatīts, ka svētkus 1987. gadā izgudroja Sanfrancisko fiziķis Lerijs Šo, kurš vērsa uzmanību uz to, ka datums un laiks sakrīt ar skaitļa π pirmajiem cipariem.

Interesanti fakti saistībā ar numuru “”

Tokijas universitātes zinātniekiem Kanādas profesora Jasumasas vadībā izdevās uzstādīt pasaules rekordu skaitļa pi aprēķināšanā līdz 12411 triljoniem zīmju. Šim nolūkam programmētāju un matemātiķu grupai bija nepieciešama īpaša programma, superdators un 400 stundas datorā. (Ginesa rekordu grāmata).

Vācu karalis Frederiks II bija tik ļoti aizrāvies ar šo numuru, ka veltīja tam ... visu Castel del Monte pili, kuras proporcijās var aprēķināt PI. Tagad maģiskā pils atrodas UNESCO aizsardzībā.

Kā atcerēties skaitļa "" pirmos ciparus.

Skaitļa  \u003d 3,14 ... pirmos trīs ciparus nemaz nav grūti atcerēties. Un, lai atcerētos vairāk zīmju, ir smieklīgi teicieni un dzejoļi. Piemēram, šie:

Jums vienkārši jāpamēģina

Un atcerieties visu, kā tas ir:

Deviņdesmit divi un seši.

S.Bobrovs. "Burvju divradzis"

Ikviens, kurš apgūs šo četrrindu, vienmēr varēs nosaukt 8 skaitļa  ciparus:

Sekojošās frāzēs skaitļa  zīmes var noteikt pēc burtu skaita katrā vārdā:

“Ko es zinu par lokiem? (3,1416);

“Tāpēc es zinu numuru, ko sauc par Pi. - Labi padarīts!"

(3,1415927);

“Uzziniet un ziniet skaitļā, kas zināms aiz skaitļa, kā pamanīt veiksmi ”

(3,14159265359)

5. Skaitļa pi apzīmējums

Pirmais, kurš ieviesa apzīmējumu apļa apkārtmēra attiecībai pret tā diametru ar mūsdienu simbolu pi, bija angļu matemātiķis. V. Džonsons 1706. gadā. Kā simbolu viņš paņēma grieķu vārda pirmo burtu "perifērija", kas tulkojumā nozīmē "aplis". Ieviests V. Džonsons apzīmējums kļuva izplatīts pēc darbu publicēšanas L. Eilers, kurš pirmo reizi izmantoja ievadīto rakstzīmi 1736 G.

XVIII gadsimta beigās. A.M. Lažandre pamatojoties uz darbiem I. G. Lamberts pierādīja, ka pi ir neracionāls. Tad vācu matemātiķis F. Lindemans pamatojoties uz pētījumiem Š.Ermita, atrada stingru pierādījumu tam, ka šis skaitlis ir ne tikai iracionāls, bet arī pārpasaulīgs, t.i. nevar būt algebriskā vienādojuma sakne. Pēc darba turpinājās precīzas pi izteiksmes meklēšana F. Vieta. XVII gadsimta sākumā. Holandiešu matemātiķis no Ķelnes Ludolfs van Zeulens(1540-1610) (daži vēsturnieki viņu sauc L. van Keulens) atrada 32 pareizas zīmes. Kopš tā laika (izdošanas gads 1615) skaitļa p vērtību ar 32 cipariem aiz komata sauc par skaitli Ludolfs.

6. Kā atcerēties skaitli "Pi" ar precizitāti līdz vienpadsmit cipariem

Skaitlis "Pi" ir apļa apkārtmēra attiecība pret tā diametru, to izsaka kā bezgalīgu decimālo daļu. Ikdienā mums pietiek zināt trīs zīmes (3.14). Tomēr dažiem aprēķiniem ir nepieciešama lielāka precizitāte.

Mūsu senčiem nebija datoru, kalkulatoru un uzziņu grāmatu, taču jau kopš Pētera I laikiem viņi nodarbojās ar ģeometriskiem aprēķiniem astronomijā, mašīnbūvē un kuģu būvē. Pēc tam šeit tika pievienota elektrotehnika - ir jēdziens "maiņstrāvas apļveida frekvence". Lai iegaumētu skaitli "Pi", tika izgudrots kupelis (diemžēl autors un pirmās publikācijas vieta mums nav zināmi; bet vēl divdesmitā gadsimta 40. gadu beigās Maskavas skolēni mācījās pēc Kiseļeva ģeometrijas mācību grāmatas, kur tas tika dots).

Kupeja rakstīta pēc vecās krievu pareizrakstības likumiem, saskaņā ar kuriem, pēc līdzskaņu jāievieto vārda beigās "mīksts" vai "ciets" zīme. Lūk, šī brīnišķīgā vēsturiskā kupeja:

Kurš joko un vēlās drīz

"Pi", lai uzzinātu numuru - jau zina.

Tiem, kas nākotnē gatavojas veikt precīzus aprēķinus, ir lietderīgi to atcerēties. Tātad, kāds ir skaitlis "Pi" ar precizitāti līdz vienpadsmit cipariem? Saskaitiet burtu skaitu katrā vārdā un ierakstiet šos ciparus pēc kārtas (pirmo ciparu atdaliet ar komatu).

Šāda precizitāte jau ir pilnīgi pietiekama inženiertehniskiem aprēķiniem. Līdzās vecajam ir arī mūsdienīgs atcerēšanās veids, uz ko norādīja kāds lasītājs, kurš sevi identificējis ar Džordžu:

Lai mēs nepieļautu kļūdas

Jālasa pareizi:

Trīs, četrpadsmit, piecpadsmit

Deviņdesmit divi un seši.

Mums vienkārši jāmēģina

Un atcerieties visu, kā tas ir:

Trīs, četrpadsmit, piecpadsmit

Deviņdesmit divi un seši.

Trīs, četrpadsmit, piecpadsmit

Deviņi, divi, seši, pieci, trīs, pieci.

Lai nodarbotos ar zinātni

Tas būtu jāzina ikvienam.

Jūs varat vienkārši mēģināt

Un turpini atkārtot:

"Trīs, četrpadsmit, piecpadsmit,

Deviņi, divdesmit seši un pieci."

Nu, matemātiķi ar mūsdienu datoru palīdzību var aprēķināt gandrīz jebkuru skaitļa "Pi" ciparu skaitu.

7. Ierakstiet skaitļa pi iegaumēšanu

Cilvēce jau ilgu laiku ir mēģinājusi atcerēties pi zīmes. Bet kā bezgalību saglabāt atmiņā? Profesionālu mnemonistu mīļākais jautājums. Ir izstrādātas daudzas unikālas teorijas un metodes milzīga informācijas apjoma apguvei. Daudzi no tiem ir pārbaudīti uz pi.

Pagājušajā gadsimtā Vācijā uzstādītais pasaules rekords ir 40 000 rakstzīmju. 2003. gada 1. decembrī Aleksandrs Beļajevs Čeļabinskā uzstādīja Krievijas pi vērtību rekordu. Pusotras stundas laikā ar nelieliem pārtraukumiem Aleksandrs uz tāfeles uzrakstīja 2500 pi ciparus.

Pirms tam Krievijā par rekordu tika uzskatīts 2000 zīmju uzskaitījums, kas tika izdarīts 1999. gadā Jekaterinburgā. Pēc Tēlainās atmiņas attīstības centra vadītāja Aleksandra Beļajeva teiktā, šādu eksperimentu ar savu atmiņu var veikt jebkurš no mums. Ir svarīgi tikai zināt īpašus iegaumēšanas paņēmienus un periodiski trenēties.

Secinājums.

Skaitlis pi parādās daudzos laukos izmantotajās formulās. Fizika, elektrotehnika, elektronika, varbūtību teorija, būvniecība un navigācija ir tikai daži no tiem. Un šķiet, ka tāpat kā pi zīmēm nebeidzas, tā arī šī noderīgā, netveramā skaitļa pi praktiskā pielietojuma iespējām nebeidzas.

Mūsdienu matemātikā skaitlis pi ir ne tikai apkārtmēra attiecība pret diametru, tas ir iekļauts daudzās dažādās formulās.

Šī un citas savstarpējās atkarības ļāva matemātiķiem vēl vairāk izprast skaitļa pi būtību.

Precīzai skaitļa π vērtībai mūsdienu pasaulē ir ne tikai sava zinātniskā vērtība, bet to izmanto arī ļoti precīziem aprēķiniem (piemēram, satelīta orbītai, milzu tiltu būvniecībai), kā arī mūsdienu datoru ātrums un jauda.

Šobrīd skaitlis π ir saistīts ar nesaprotamu formulu kopumu, matemātiskiem un fiziskiem faktiem. To skaits turpina strauji pieaugt. Tas viss liecina par pieaugošu interesi par svarīgāko matemātisko konstanti, kuras izpēte notiek jau vairāk nekā divdesmit divus gadsimtus.

Mans darbs bija interesants. Vēlējos uzzināt par skaitļa pi vēsturi, tā praktisko pielietojumu, un domāju, ka esmu sasniedzis savu mērķi. Apkopojot darbu, es nonāku pie secinājuma, ka šī tēma ir aktuāla. Ar skaitli π ir saistīti daudzi interesanti fakti, tāpēc to ir interesanti izpētīt. Savā darbā es vairāk iepazinos ar skaitli - vienu no mūžīgajām vērtībām, ko cilvēce ir izmantojusi daudzus gadsimtus. Uzzināja dažus tās bagātās vēstures aspektus. Noskaidroja, kāpēc senā pasaule nezināja pareizo apkārtmēra un diametra attiecību. Es skaidri paskatījos, kādos veidos var iegūt numuru. Pamatojoties uz eksperimentiem, es dažādos veidos aprēķināju aptuveno skaitļa vērtību. Veikta eksperimenta rezultātu apstrāde un analīze.

Ikvienam mūsdienu studentam būtu jāzina, ko nozīmē skaitlis un ar ko skaitlis ir aptuveni vienāds. Galu galā ikvienam ir pirmā iepazīšanās ar skaitli, izmantojot to, aprēķinot apkārtmēru, apļa laukums notiek 6. klasē. Bet diemžēl šīs zināšanas daudziem paliek formālas, un pēc gada vai diviem daži cilvēki atceras ne tikai to, ka apļa apkārtmēra attiecība pret tā diametru visiem apļiem ir vienāda, bet pat ar grūtībām atceras skaitlisko vērtību. no skaitļa, kas vienāds ar 3 ,14.

Es mēģināju pacelt plīvuru no bagātās skaitļa vēstures, ko cilvēce ir izmantojusi daudzus gadsimtus. Es izveidoju prezentāciju savam darbam.

Ciparu vēsture ir aizraujoša un noslēpumaina. Es vēlētos turpināt pētīt citus pārsteidzošus skaitļus matemātikā. Tas būs manu nākamo pētījumu priekšmets.

Bibliogrāfija.

1. Glazer G.I. Matemātikas vēsture skolas IV-VI klasēs. - M.: Apgaismība, 1982. gads.

2. Depmans I.Ya., Viļenkins N.Ya. Aiz matemātikas mācību grāmatas lapām - M .: Izglītība, 1989.

3. Žukovs A.V. Visur esošais skaitlis "pī". - M.: URSS redakcija, 2004.

4. Kimpans F. Skaitļa "pī" vēsture. - M.: Nauka, 1971. gads.

5. Svečņikovs A.A. ceļojums matemātikas vēsturē - M .: Pedagoģija - Press, 1995.

6. Enciklopēdija bērniem. T.11. Matemātika - M.: Avanta +, 1998.g.

Interneta resursi:

- http:// crow.academy.ru/ materials_/pi/history.htm

http://hab/kp.ru//daily/24123/344634/

Viens no noslēpumainākajiem cilvēcei zināmajiem skaitļiem, protams, ir skaitlis Π (lasi - pi). Algebrā šis skaitlis atspoguļo apļa apkārtmēra attiecību pret tā diametru. Iepriekš šo daudzumu sauca par Ludolfa skaitli. Kā un no kurienes cēlies skaitlis Pi, nav precīzi zināms, taču matemātiķi visu skaitļa Π vēsturi iedala 3 posmos – senajā, klasiskajā un digitālo datoru laikmetā.

Skaitlis P ir neracionāls, tas ir, to nevar attēlot kā vienkāršu daļskaitli, kur skaitītājs un saucējs ir veseli skaitļi. Tāpēc šādam skaitlim nav beigu un tas ir periodisks. Pirmo reizi P iracionalitāti pierādīja I. Lamberts 1761. gadā.

Papildus šai īpašībai skaitlis P nevar būt arī neviena polinoma sakne, un tāpēc ir skaitļa īpašība, kad to pierādīja 1882. gadā, tas pielika punktu matemātiķu gandrīz svētajam strīdam “par apļa kvadrātu. ”, kas ilga 2500 gadus.

Ir zināms, ka pirmais, kurš ieviesa šī numura apzīmējumu, bija brits Džonss 1706. gadā. Pēc Eilera darba parādīšanās šāda apzīmējuma lietošana kļuva vispārpieņemta.

Lai sīkāk saprastu, kas ir Pi, jāsaka, ka tā izmantošana ir tik izplatīta, ka ir grūti pat nosaukt zinātnes jomu, kurā no tā iztiktu. Viena no vienkāršākajām un pazīstamākajām vērtībām no skolas mācību programmas ir ģeometriskā perioda apzīmējums. Apļa garuma attiecība pret tā diametra garumu ir nemainīga un vienāda ar 3,14.Šo vērtību zināja pat senākie matemātiķi Indijā, Grieķijā, Babilonā, Ēģiptē. Agrākā proporcijas aprēķināšanas versija ir datēta ar 1900. gadu pirms mūsu ēras. e. Tuvāku P mūsdienu vērtībai aprēķināja ķīniešu zinātnieks Liu Hui, turklāt viņš arī izgudroja ātru metodi šādam aprēķinam. Tā vērtība palika vispārpieņemta gandrīz 900 gadus.

Klasiskais matemātikas attīstības periods iezīmējās ar to, ka, lai precīzi noteiktu, kas ir skaitlis Pi, zinātnieki sāka izmantot matemātiskās analīzes metodes. 1400. gados indiešu matemātiķis Madhava izmantoja sēriju teoriju, lai aprēķinātu un noteiktu skaitļa P periodu ar precizitāti līdz 11 cipariem aiz komata. Pirmais eiropietis pēc Arhimēda, kurš pētīja skaitli P un sniedza nozīmīgu ieguldījumu tā attaisnošanā, bija holandietis Ludolfs van Zeulens, kurš jau noteica 15 ciparus aiz komata un testamentā ierakstīja ļoti izklaidējošus vārdus: ".. . kam interesē - lai iet tālāk." Par godu šim zinātniekam skaitlis P saņēma savu pirmo un vienīgo nominālo nosaukumu vēsturē.

Datorskaitļošanas laikmets ienesa jaunas detaļas skaitļa P būtības izpratnē. Tātad, lai noskaidrotu, kas ir skaitlis Pi, 1949. gadā pirmo reizi tika izmantots ENIAC dators, kura viens no izstrādātājiem. bija topošais mūsdienu datoru teorijas "tēvs" J. Pirmais mērījums tika veikts 70 stundas un deva 2037 ciparus aiz komata skaitļa P periodā. Miljonu ciparu atzīme tika sasniegta 1973. gadā. Turklāt šajā periodā tika izveidotas citas formulas, kas atspoguļo skaitli P. Tātad brāļi Čudnovski varēja atrast vienu, kas ļāva aprēķināt 1 011 196 691 perioda ciparu.

Kopumā jāatzīmē, ka, lai atbildētu uz jautājumu: "Kas ir skaitlis Pi?", Daudzi pētījumi sāka atgādināt sacensības. Šodien superdatori jau nodarbojas ar jautājumu, kas tas īsti ir, skaitlis Pi. interesanti fakti, kas saistīti ar šiem pētījumiem, caurvij gandrīz visu matemātikas vēsturi.

Šodien, piemēram, notiek pasaules čempionāti skaitļa P iegaumēšanā un tiek uzstādīti pasaules rekordi, pēdējais pieder ķīnietim Liu Čao, kurš nedaudz vairāk kā diennakts laikā nosauca 67 890 rakstzīmes. Pasaulē ir pat skaitļa P svētki, kas tiek svinēti kā "Pi diena".

No 2011. gada jau ir noteikti 10 triljoni skaitļu perioda ciparu.

Skaitļa Pi vēsture sākas Senajā Ēģiptē un iet paralēli visas matemātikas attīstībai. Šo vērtību pirmo reizi sastopam skolas sienās.

Skaitlis Pi, iespējams, ir visnoslēpumainākais no daudziem citiem. Viņam veltīti dzejoļi, mākslinieki viņu tēlo, par viņu pat uzņemta filma. Mūsu rakstā mēs apskatīsim attīstības un skaitļošanas vēsturi, kā arī Pi konstantes pielietošanas jomas mūsu dzīvē.

Pi ir matemātiskā konstante, kas vienāda ar apļa apkārtmēra attiecību pret tā diametra garumu. Sākotnēji to sauca par Ludolfa skaitli, un britu matemātiķis Džonss 1706. gadā to ierosināja apzīmēt ar burtu Pi. Pēc Leonharda Eilera darba 1737. gadā šis apzīmējums kļuva vispārpieņemts.

Skaitlis Pi ir iracionāls, tas ir, tā vērtību nevar precīzi izteikt kā daļu m/n, kur m un n ir veseli skaitļi. To pirmo reizi pierādīja Johans Lamberts 1761. gadā.

Skaitļa Pi attīstības vēsture ir jau ap 4000 gadu. Pat senie ēģiptiešu un babiloniešu matemātiķi zināja, ka apkārtmēra attiecība pret diametru ir vienāda jebkuram aplim un tā vērtība ir nedaudz lielāka par trīs.

Arhimēds piedāvāja matemātisko metodi Pi aprēķināšanai, kurā viņš ierakstīja apli un aprakstīja ap to regulārus daudzstūrus. Pēc viņa aprēķiniem, Pi bija aptuveni vienāds ar 22/7 ≈ 3,142857142857143.

2. gadsimtā Džans Hens piedāvāja divas pi vērtības: ≈ 3,1724 un ≈ 3,1622.

Indijas matemātiķi Arjabhata un Bhaskara atrada aptuveno vērtību 3,1416.

Visprecīzākais pi tuvinājums 900 gadiem bija ķīniešu matemātiķa Zu Čondži aprēķins 480. gados. Viņš secināja, ka Pi ≈ 355/113 un parādīja, ka 3,1415926< Пи < 3,1415927.

Līdz 2. gadu tūkstotim Pi tika aprēķināts ne vairāk kā 10 cipari. Tikai attīstoties matemātiskajai analīzei un jo īpaši ar sēriju atklāšanu, tika panākts būtisks progress konstantes aprēķināšanā.

1400. gados Madhava spēja aprēķināt Pi=3,14159265359. Viņa rekordu 1424. gadā laboja persiešu matemātiķis Al-Kaši. Viņš savā darbā "Traktāts par apkārtmēru" minēja 17 Pi ciparus, no kuriem 16 izrādījās pareizi.

Holandiešu matemātiķis Ludolfs van Zeulens savos aprēķinos sasniedza 20 skaitļus, par to atvēlot 10 savas dzīves gadus. Pēc viņa nāves viņa piezīmēs tika atklāti vēl 15 pi cipari. Viņš novēlēja, ka šīs figūras ir izkaltas viņa kapakmenī.

Līdz ar datoru parādīšanos mūsdienās skaitlim Pi ir vairāki triljoni ciparu, un tas nav ierobežojums. Taču, kā norādīts grāmatā Fractals for the Classroom, neskatoties uz visu pi nozīmi, "zinātniskos aprēķinos ir grūti atrast jomas, kurās ir nepieciešamas vairāk nekā divdesmit zīmes aiz komata."

Mūsu dzīvē skaitlis Pi izmanto daudzās zinātnes jomās. Fizika, elektronika, varbūtību teorija, ķīmija, būvniecība, navigācija, farmakoloģija – tās ir tikai dažas no tām, kuras vienkārši nav iedomājamas bez šī noslēpumainā skaitļa.

Saskaņā ar vietni Calculator888.ru - Pi skaitlis - nozīme, vēsture, kurš to izgudroja.

PI
Simbols PI apzīmē apļa apkārtmēra attiecību pret tā diametru. Pirmo reizi šādā nozīmē simbolu p izmantoja V. Džonss 1707. gadā, un L. Eilers, pieņēmis šo apzīmējumu, ieviesa to zinātniskā lietošanā. Pat senos laikos matemātiķi zināja, ka p vērtības un apļa laukuma aprēķināšana ir cieši saistīti uzdevumi. Senie ķīnieši un senie ebreji uzskatīja, ka skaitlis p ir vienāds ar 3. P vērtība, kas vienāda ar 3,1605, ir ietverta senēģiptiešu rakstnieka Ahmesa papirusā (ap 1650. g. p.m.ē.). Apmēram 225. gadā pirms mūsu ēras e. Arhimēds, izmantojot parastos 96 gonus, kas ierakstīti un norobežoti, tuvināja apļa laukumu, izmantojot metodi, kuras rezultātā tika iegūta PI vērtība no 31/7 līdz 310/71. Cita aptuvenā p vērtība, kas līdzvērtīga parastajam šī skaitļa decimāldaļskaitļam 3,1416, ir zināma kopš 2. gadsimta. L. van Zeulens (1540-1610) aprēķināja PI vērtību ar 32 cipariem aiz komata. Līdz 17. gadsimta beigām. jaunas matemātiskās analīzes metodes ļāva aprēķināt p vērtību daudzos dažādos veidos. 1593. gadā F. Viets (1540-1603) atvasināja formulu

1665. gadā J. Voliss (1616-1703) to pierādīja

1658. gadā V. Brounkers atrada skaitļa p attēlojumu turpinātas daļskaitļa formā

G. Leibnics 1673. gadā publicēja sēriju

Sērijas ļauj aprēķināt p vērtību ar jebkuru decimāldaļu skaitu. Pēdējos gados, parādoties elektroniskajiem datoriem, p vērtība ir atrasta ar vairāk nekā 10 000 cipariem. Ar desmit cipariem PI vērtība ir 3,1415926536. Kā skaitlis, PI ir dažas interesantas īpašības. Piemēram, to nevar attēlot kā divu veselu skaitļu attiecību vai kā periodisku decimāldaļu; skaitlis PI ir transcendentāls, t.i. nevar attēlot kā algebriskā vienādojuma sakni ar racionāliem koeficientiem. PI numurs ir iekļauts daudzās matemātiskās, fizikālās un tehniskās formulās, tostarp tajās, kas nav tieši saistītas ar apļa laukumu vai apļa loka garumu. Piemēram, elipses A laukums ir norādīts ar A = pab, kur a un b ir lielās un mazās pusass garumi.

Collier enciklopēdija. - Atvērta sabiedrība. 2000 .

Skatiet, kas ir "PI NUMBER" citās vārdnīcās:

numuru- Uzņemšanas avots: GOST 111 90: Lokšņu stikls. Specifikācijas oriģināldokuments Skatīt arī saistītos terminus: 109. Betatrona svārstību skaits ... Normatīvās un tehniskās dokumentācijas terminu vārdnīca-uzziņu grāmata

Piem., s., izmantot. ļoti bieži Morfoloģija: (nē) ko? skaitļi priekš kam? numurs, (skat) ko? skaits nekā? numurs par ko? par numuru; pl. Kas? cipari, (nē) ko? skaitļi priekš kam? cipari, (skat) ko? skaitļi nekā? skaitļi par ko? par matemātikas skaitļiem 1. Skaitlis ... ... Dmitrijeva vārdnīca

NUMBER, numuri, pl. skaitļi, skaitļi, skaitļi, sk. 1. Jēdziens, kas kalpo kā kvantitātes izteiksme, kaut kas, ar kura palīdzību tiek uzskaitīti objekti un parādības (mat.). Vesels skaitlis. Daļējs skaitlis. nosauktais numurs. Pirmskaitlis. (skatiet vērtību simple1 in 1).… … Ušakova skaidrojošā vārdnīca

Abstrakts apzīmējums bez īpaša satura jebkuram noteiktas sērijas dalībniekam, kurā pirms vai aiz šī locekļa ir kāds cits noteikts loceklis; abstrakta individuāla iezīme, kas atšķir vienu komplektu no ... ... Filozofiskā enciklopēdija

Numurs- Skaitlis ir gramatiska kategorija, kas izsaka domas objektu kvantitatīvās īpašības. Gramatiskais skaitlis ir viena no vispārīgākas lingvistiskās kvantitātes kategorijas (sk. Lingvistiskā kategorija) izpausmēm kopā ar leksisko izpausmi (“leksiskā ... ... Lingvistiskā enciklopēdiskā vārdnīca

Skaitlis, kas aptuveni vienāds ar 2,718, kas bieži sastopams matemātikā un dabaszinātnēs. Piemēram, radioaktīvās vielas sabrukšanas laikā pēc laika t no sākotnējā vielas daudzuma paliek daļa, kas vienāda ar e kt, kur k ir skaitlis, ... ... Collier enciklopēdija

A; pl. cipari, ciemi, slams; sk. 1. Norēķinu vienība, kas izsaka vienu vai otru lielumu. Daļēji, veseli skaitļi, vienkāršas stundas. Pāra, nepāra stundas. Skaita kā apaļus skaitļus (aptuveni, skaitot kā veselas vienības vai desmitus). Dabiskās stundas (pozitīvs vesels skaitlis... enciklopēdiskā vārdnīca

Tr. daudzums, skaits, uz jautājumu: cik daudz? un pati zīme, kas izsaka daudzumu, skaitlis. Bez numura; nav skaitļa, nav skaita, daudzi daudzi. Ielieciet ierīces atbilstoši viesu skaitam. romiešu, arābu vai baznīcas numuri. Vesels skaitlis, pret. frakcija ... ... Dāla skaidrojošā vārdnīca

NUMBER, a, pl. skaitļi, ciemati, slams, sk. 1. Matemātikas pamatjēdziens ir vērtība, ar kuras palīdzību tiek aprēķināts bars. Veselas stundas Daļējās stundas Reālās stundas Sarežģītās stundas Dabiskās stundas (pozitīvs vesels skaitlis). Vienkāršas stundas (dabisks skaitlis, nevis ...... Ožegova skaidrojošā vārdnīca

SKAITS "E" (EXP), iracionāls skaitlis, kas kalpo par naturālo LOGARITU pamatu. Šis reālais decimālskaitlis, bezgalīga daļa, kas vienāda ar 2,7182818284590...., ir izteiksmes (1/) robeža, kad n iet līdz bezgalībai. Patiesībā,… … Zinātniskā un tehniskā enciklopēdiskā vārdnīca

Daudzums, nauda, ​​sastāvs, stiprums, kontingents, summa, skaitlis; diena.. Treš. . Skatīt dienu, daudzumu. mazs cipars, nav skaitļa, pieaug skaits... Krievu sinonīmu un pēc nozīmes izteicienu vārdnīca. zem. ed. N. Abramova, M .: Krievi ... ... Sinonīmu vārdnīca

Grāmatas

• Vārda numurs. Numeroloģijas noslēpumi. Iziet no ķermeņa slinkiem. ESP Primer (sējumu skaits: 3), Lawrence Shirley. Vārda numurs. Numeroloģijas noslēpumi. Shirley B. Lawrence grāmata ir visaptverošs pētījums par seno ezotērisko sistēmu – numeroloģiju. Lai uzzinātu, kā izmantot skaitļu vibrācijas…
• Vārda numurs. Ciparu svētā nozīme. Taro simbolika (sējumu skaits: 3), Uspenskis Petrs. Vārda numurs. Numeroloģijas noslēpumi. Shirley B. Lawrence grāmata ir visaptverošs pētījums par seno ezotērisko sistēmu – numeroloģiju. Lai uzzinātu, kā izmantot skaitļu vibrācijas…

Skaitļa "pi" vēsture

Skaitļa p vēsture, kas izsaka apļa apkārtmēra attiecību pret tā diametru, aizsākās Senajā Ēģiptē. Apļa diametra laukums dĒģiptes matemātiķi definēja kā (d-d/9) 2(šis apzīmējums šeit dots mūsdienu simbolos). No iepriekš minētās izteiksmes varam secināt, ka tajā laikā skaitlis p tika uzskatīts par vienādu ar daļskaitli (16/9) 2 , vai 256/81 , t.i. p= 3,160...
Džainisma svētajā grāmatā (viena no vecākajām reliģijām, kas pastāvēja Indijā un radās 6. gadsimtā pirms mūsu ēras) ir norāde, no kuras izriet, ka skaitlis p tajā laikā tika pieņemts vienāds, kas dod daļu 3,162...
Senie grieķi Eudokss, Hipokrāts un citi apļa mērījumi tika reducēti līdz segmenta uzbūvei, bet apļa mērījumi - līdz vienāda kvadrāta uzbūvei. Jāpiebilst, ka daudzus gadsimtus dažādu valstu un tautu matemātiķi ir mēģinājuši izteikt apļa apkārtmēra attiecību pret tā diametru ar racionālu skaitli.

Arhimēds 3. gadsimtā BC. savā īsajā darbā "Apļa mērīšana" pamatoja trīs pozīcijas:

Jebkurš aplis ir vienāds ar taisnleņķa trīsstūri, kura kājas ir attiecīgi vienādas ar apkārtmēru un tā rādiusu;

Apļa laukumi ir saistīti ar kvadrātu, kas uzbūvēts uz diametra, kā 11 līdz 14;

Jebkura apļa attiecība pret tā diametru ir mazāka par 3 1/7 un vēl 3 10/71 .

Pēdējais teikums Arhimēds pamato ar secīgu regulāru ierakstītu un norobežotu daudzstūru perimetru aprēķinu, dubultojot to malu skaitu. Pirmkārt, viņš dubultoja malu skaitu regulāri ierakstītiem un ierakstītiem sešstūriem, pēc tam divstūriem un tā tālāk, tādējādi aprēķinus sasniedzot regulāru ierakstītu un norobežotu daudzstūru ar 96 malām perimetriem. Pēc precīziem aprēķiniem Arhimēds apkārtmēra un diametra attiecība ir starp skaitļiem 3*10/71 Un 3*1/7 , kas nozīmē, ka p = 3,1419... Šo attiecību patiesā nozīme 3,1415922653...
5. gadsimtā BC. Ķīniešu matemātiķis Zu Čondži tika atrasta precīzāka šī skaitļa vērtība: 3,1415927...
XV gadsimta pirmajā pusē. observatorijas Ulugbeka, netālu Samarkanda, astronoms un matemātiķis al-Kaši aprēķināts p ar 16 cipariem aiz komata. Viņš 27 dubultoja daudzstūru malu skaitu un nāca klajā ar daudzstūri ar 3*2 28 leņķiem. Al-Kaši veica unikālus aprēķinus, kas bija nepieciešami, lai sastādītu sinusu tabulu ar soli no 1" . Šīm tabulām ir bijusi nozīmīga loma astronomijā.
Pusgadsimtu vēlāk Eiropā F.Viet atrada skaitli p ar tikai 9 pareizām zīmēm aiz komata, veicot 16 daudzstūru malu skaita dubultošanu. Bet tajā pašā laikā F.Viet bija pirmais, kurš pamanīja, ka p var atrast, izmantojot dažu sēriju robežas. Šim atklājumam bija liela nozīme, jo tas ļāva aprēķināt p ar jebkādu precizitāti. Tikai 250 gadus vēlāk al-Kaši viņa rezultāts tika pārspēts.
Pirmais, kurš ieviesa apzīmējumu apļa apkārtmēra attiecībai pret tā diametru ar mūsdienu simbolu p, bija angļu matemātiķis. V. Džonsons 1706. gadā. Kā simbolu viņš paņēma grieķu vārda pirmo burtu "perifērija", kas tulkojumā nozīmē "aplis". Ieviests V. Džonsons apzīmējums kļuva izplatīts pēc darbu publicēšanas L. Eilers, kurš pirmo reizi izmantoja ievadīto rakstzīmi 1736 G.
XVIII gadsimta beigās. A.M. Lažandre pamatojoties uz darbiem I. G. Lamberts pierādīja, ka skaitlis p ir neracionāls. Tad vācu matemātiķis F. Lindemans pamatojoties uz pētījumiem Š.Ermita, atrada stingru pierādījumu tam, ka šis skaitlis ir ne tikai iracionāls, bet arī pārpasaulīgs, t.i. nevar būt algebriskā vienādojuma sakne. No pēdējā izriet, ka, izmantojot tikai kompasu un lineālu, lai izveidotu segmentu, kas ir vienāds ar apkārtmēru, neiespējami, un līdz ar to nav risinājuma apļa kvadrāta problēmai.
Precīzas p izteiksmes meklēšana turpinājās arī pēc darba F. Vieta. XVII gadsimta sākumā. Holandiešu matemātiķis no Ķelnes Ludolfs van Zeulens(1540-1610) (daži vēsturnieki viņu sauc L. van Keulens) atrada 32 pareizas zīmes. Kopš tā laika (izdošanas gads 1615) skaitļa p vērtību ar 32 cipariem aiz komata sauc par skaitli Ludolfs.
Līdz 19. gadsimta beigām pēc 20 gadu smaga darba anglis Viljams Šenkss atrasti 707 cipari no numura p. Taču 1945. gadā ar datora palīdzību tika atklāts, ka Stilbiņi savos aprēķinos viņš kļūdījās 520. zīmē un viņa tālākie aprēķini izrādījās nepareizi.
Pēc diferenciālrēķina un integrālrēķina metožu izstrādes tika atrastas daudzas formulas, kas satur skaitli "pi". Dažas no šīm formulām ļauj aprēķināt "pi" citos veidos, nevis metodē Arhimēds un racionālāk. Piemēram, skaitli "pi" var sasniegt, meklējot noteiktu sēriju robežas. Tātad, G. Leibnics(1646-1716) saņēma 1674. gadā numuru

1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+... =p /4,

kas ļāva aprēķināt p īsākā veidā nekā Arhimēds. Neskatoties uz to, šīs sērijas saplūst ļoti lēni, un tāpēc ir nepieciešami diezgan gari aprēķini. Lai aprēķinātu "pi", ir ērtāk izmantot sērijas, kas iegūtas no paplašināšanas arctg x ar vērtību x=1/ , kam funkcijas paplašināšana arctan 1/=p /6 sērijā dod vienlīdzību

p /6 = 1/,
tie.
lpp= 2

Daļēji šīs sērijas summas var aprēķināt pēc formulas

S n+1 = S n + (2)/(2n+1) * (-1/3) n,

savukārt "pi" ierobežos dubultā nevienlīdzība:

Vēl ērtāka formula aprēķināšanai lpp saņemts J. Mačins. Izmantojot šo formulu, viņš aprēķināja lpp(1706. gadā) ar precizitāti līdz 100 pareizajām rakstzīmēm. Labu "pi" tuvinājumu dod

Tomēr jāatceras, ka šī vienlīdzība ir jāuzskata par aptuvenu, jo tā labā puse ir algebrisks skaitlis, bet kreisā puse ir transcendentāls, tāpēc šie skaitļi nevar būt vienādi.
Kā norādīts viņu rakstos E.Ya.Bakhmutskaya(XX gadsimta 60. gadi), XV-XVI gadsimtā. Dienvidindijas zinātnieki, tostarp Nilakanta, izmantojot skaitļa p aptuveno aprēķinu metodes, atrada veidu, kā paplašināt arctg x pakāpju sērijā, kas ir līdzīga atrastajai sērijai Leibnica. Indijas matemātiķi sniedza mutisku noteikumu formulējumu sēriju izvēršanai sinusa Un kosinuss. Ar to viņi paredzēja 17. gadsimta Eiropas matemātiķu atklāšanu. Tomēr viņu izolētais un praktisko vajadzību ierobežotais skaitļošanas darbs neietekmēja zinātnes tālāko attīstību.
Mūsu laikos kalkulatoru darbu ir nomainījuši datori. Ar viņu palīdzību skaitlis "pi" tika aprēķināts ar precizitāti vairāk nekā miljons zīmju aiz komata, un šie aprēķini ilga tikai dažas stundas.
Mūsdienu matemātikā skaitlis p ir ne tikai apkārtmēra attiecība pret diametru, tas ir iekļauts daudzās dažādās formulās, tostarp ne-eiklīda ģeometrijas formulās un formulā. L. Eilers, kas izveido savienojumu starp skaitli p un skaitli e šādā veidā:

e 2 lpp i = 1 , Kur i = .

Šī un citas savstarpējās atkarības ļāva matemātiķiem vēl vairāk izprast skaitļa p būtību.

14. martā visā pasaulē tiek svinēti ļoti neparasti svētki - Pī diena. Visi to zina kopš skolas laikiem. Studentiem uzreiz tiek paskaidrots, ka skaitlis Pi ir matemātiska konstante, apļa apkārtmēra attiecība pret tā diametru, kurai ir bezgalīga vērtība. Izrādās, ka ar šo numuru ir saistīts daudz interesantu faktu.

1. Skaitļu vēsturei ir vairāk nekā viena tūkstošgade, gandrīz tik ilgi, kamēr pastāv matemātikas zinātne. Protams, precīza skaitļa vērtība netika uzreiz aprēķināta. Sākumā tika uzskatīts, ka apkārtmēra attiecība pret diametru ir vienāda ar 3. Bet laika gaitā, kad arhitektūra sāka attīstīties, bija nepieciešams precīzāks mērījums. Starp citu, cipars eksistēja, taču burtu apzīmējumu tas saņēma tikai 18. gadsimta sākumā (1706) un nāk no divu grieķu vārdu sākuma burtiem, kas nozīmē “apkārtmērs” un “perimetrs”. Matemātiķe Džounsa apveltīja skaitli ar burtu "π", un viņa stingri ienāca matemātikā jau 1737. gadā.

2. Dažādos laikmetos un starp dažādām tautām skaitlim Pi bija dažādas nozīmes. Piemēram, senajā Ēģiptē tas bija 3,1604, hinduistu vidū tas ieguva vērtību 3,162, ķīnieši izmantoja skaitli, kas vienāds ar 3,1459. Laika gaitā π tika aprēķināts arvien precīzāk, un, kad parādījās datortehnika, tas ir, dators, tajā sāka būt vairāk nekā 4 miljardi rakstzīmju.

3. Ir leģenda, precīzāk, eksperti uzskata, ka Bābeles torņa celtniecībā izmantots skaitlis Pi. Taču tās sabrukumu izraisīja nevis Dieva dusmas, bet gan nepareizi aprēķini būvniecības laikā. Piemēram, senie meistari kļūdījās. Līdzīga versija pastāv arī par Zālamana templi.

4. Zīmīgi, ka Pī vērtību mēģināja ieviest pat valsts līmenī, tas ir, ar likumu. 1897. gadā Indiānas štatā tika izstrādāts likumprojekts. Saskaņā ar dokumentu Pi bija 3,2. Tomēr zinātnieki iejaucās laikus un tādējādi novērsa kļūdu. Jo īpaši profesors Purdue, kurš piedalījās likumdošanas asamblejā, iebilda pret likumprojektu.

5. Interesanti, ka vairākiem skaitļiem bezgalīgā secībā Pi ir savs nosaukums. Tātad seši Pi deviņi ir nosaukti amerikāņu fiziķa vārdā. Reiz Ričards Feinmens lasīja lekciju un apdullināja klausītājus ar piezīmi. Viņš teica, ka vēlas iemācīties no galvas pī ciparus līdz sešiem deviņiem, lai tikai stāsta beigās sešas reizes pateiktu "deviņi", norādot, ka tā nozīme ir racionāla. Lai gan patiesībā tas ir neracionāli.

6. Matemātiķi visā pasaulē nebeidz veikt pētījumus saistībā ar skaitli Pi. Tas ir burtiski tīts noslēpumā. Daži teorētiķi pat uzskata, ka tajā ir ietverta universāla patiesība. Lai dalītos ar zināšanām un jaunu informāciju par Pi, viņi organizēja Pi klubu. Ieiet tajā nav viegli, ir jābūt izcilai atmiņai. Tātad tiek pārbaudīti tie, kas vēlas kļūt par kluba biedriem: cilvēkam pēc iespējas vairāk skaitļa Pi zīmju jāpasaka no atmiņas.

7. Viņi pat izdomāja dažādus paņēmienus, kā atcerēties skaitli Pi aiz komata. Piemēram, viņi izdomā veselus tekstus. Tajos vārdiem ir tāds pats burtu skaits kā atbilstošajam ciparam aiz komata. Lai vēl vairāk vienkāršotu tik gara skaitļa iegaumēšanu, viņi sacer pantus pēc tāda paša principa. Pi kluba biedri nereti šādā veidā izklaidējas un vienlaikus trenē atmiņu un atjautību. Piemēram, šāds hobijs bija Maikam Kītam, kurš pirms astoņpadsmit gadiem nāca klajā ar stāstu, kurā katrs vārds bija vienāds ar gandrīz četriem tūkstošiem (3834) pi pirmajiem cipariem.

8. Ir pat cilvēki, kuri ir uzstādījuši rekordus Pi zīmju iegaumēšanai. Tātad Japānā Akira Haraguči iegaumēja vairāk nekā astoņdesmit trīs tūkstošus rakstzīmju. Taču pašmāju rekords nav tik izcils. Kāds Čeļabinskas iedzīvotājs spēja iegaumēt tikai divarpus tūkstošus skaitļu aiz komata Pi.

"Pi" perspektīvā

9. Pī diena tiek svinēta jau vairāk nekā ceturtdaļgadsimtu, kopš 1988. gada. Reiz fiziķis no Sanfrancisko Populārās zinātnes muzeja Lerijs Šovs pamanīja, ka 14. marts ir rakstīts tāpat kā pi. Datuma formā mēnesis un diena 3.14.

10. Pī diena tiek atzīmēta ne tikai oriģināli, bet jautri. Protams, zinātnieki, kas nodarbojas ar eksaktajām zinātnēm, to nepalaiž garām. Viņiem tas ir veids, kā neatraut no tā, ko viņi mīl, bet tajā pašā laikā atpūsties. Šajā dienā cilvēki pulcējas un gatavo dažādus labumus ar Pi tēlu. Īpaši tur ir vieta konditoriem, kur klīst. Viņi var pagatavot pi kūkas un līdzīgas formas cepumus. Pēc kārumu nogaršošanas matemātiķi rīko dažādas viktorīnas.

11. Ir interesanta sakritība. 14. martā dzimis izcilais zinātnieks Alberts Einšteins, kurš, kā zināms, radīja relativitātes teoriju. Lai kā arī būtu, Pī dienas svinībām var pievienoties arī fiziķi.

Pi- matemātiskā konstante, kas vienāda ar apļa apkārtmēra attiecību pret tā diametru. Skaitlis pi ir, kura digitālais attēlojums ir bezgalīga neperiodiska decimāldaļdaļa - 3,141592653589793238462643 ... un tā tālāk bezgalīgi.

100 zīmes aiz komata: 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 74944 59230 782864 304 828 828 211 70679.

Pi vērtības precizēšanas vēsture

Katrā grāmatā par izklaidējošu matemātiku jūs noteikti atradīsit pi vērtības precizēšanas vēsturi. Sākumā senajā Ķīnā, Ēģiptē, Babilonijā un Grieķijā aprēķiniem izmantoja daļskaitļus, piemēram, 22/7 vai 49/16. Viduslaikos un renesanses laikmetā Eiropas, Indijas un arābu matemātiķi precizēja pi vērtību līdz 40 cipariem aiz komata, un līdz datoru laikmeta sākumam ar daudzu entuziastu pūlēm ciparu skaits tika palielināts līdz 500. .

Šāda precizitāte ir tīri akadēmiska interese (vairāk par to tālāk), un praktiskām vajadzībām uz Zemes pietiek ar 10 cipariem aiz komata. Ar Zemes rādiusu 6400 km jeb 6,4 10 9 mm, izrādās, ka, izmetot pi divpadsmito skaitli aiz komata, mēs kļūdīsimies par vairākiem milimetriem, aprēķinot meridiāna garumu. Un, aprēķinot Zemes orbītas garumu ap Sauli (tās rādiuss ir 150 miljoni km = 1,5 10 14 mm), tādai pašai precizitātei pietiek izmantot skaitli pi ar četrpadsmit zīmēm aiz komata. Vidējais attālums no Saules līdz Plutonam, Saules sistēmas vistālākajai planētai, ir 40 reizes lielāks par vidējo attālumu no Zemes līdz Saulei. Lai aprēķinātu Plutona orbītas garumu ar dažu milimetru kļūdu, pietiek ar sešpadsmit pi cipariem. Jā, nav ko niecināt, mūsu Galaktikas diametrs ir aptuveni 100 tūkstoši gaismas gadu (1 gaismas gads ir aptuveni vienāds ar 10 13 km) vai 10 19 mm, un 17. gadsimtā tika iegūtas 35 pi zīmes, liekas pat. šādiem attālumiem.

Kādas ir grūtības pī vērtības aprēķināšanā? Fakts ir tāds, ka tas nav tikai neracionāls, tas ir, to nevar izteikt kā daļu p / q, kur p un q ir veseli skaitļi. Šādus skaitļus nevar uzrakstīt precīzi, tos var aprēķināt tikai ar secīgu tuvinājumu metodi, palielinot soļu skaitu, lai iegūtu lielāku precizitāti. Vienkāršākais veids ir ņemt vērā regulārus daudzstūrus, kas ierakstīti aplī ar pieaugošu malu skaitu, un aprēķināt daudzstūra perimetra attiecību pret tā diametru. Palielinoties malu skaitam, šai attiecībai ir tendence uz pi. Šādi 1593. gadā Adrians van Romens aprēķināja perimetru ierakstītam regulāram daudzstūram ar 1073741824 (t.i., 2 30) malām un noteica 15 pi zīmes. 1596. gadā Ludolfs van Zeulens ieguva 20 zīmes, aprēķinot ierakstītu daudzstūri ar 60 x 2 33 malām. Pēc tam viņš palielināja aprēķinus līdz 35 rakstzīmēm.

Vēl viens veids, kā aprēķināt pi, ir izmantot formulas ar bezgalīgu terminu skaitu. Piemēram:

π = 2 2/1 (2/3 4/3) (4/5 6/5) (6/7 8/7) ...

π = 4 (1/1 - 1/3) + (1/5 - 1/7) + (1/9 - 1/11) + ...

Līdzīgas formulas var iegūt, paplašinot, piemēram, loka tangensu Maklarīna sērijā, to zinot

arctg(1) = π/4(jo tg(45°) = 1)

vai paplašinot arksinusu pēc kārtas, to zinot

arcsin(1/2) = π/6(kāja atrodas 30 ° leņķī).

Mūsdienu aprēķinos tiek izmantotas vēl efektīvākas metodes. Ar viņu palīdzību šodien.

pi diena

Skaitļa pi dienu daži matemātiķi atzīmē 14. martā pulksten 1:59 (amerikāņu datumu sistēmā - 3/14; skaitļa pirmie cipari π = 3,14159). Parasti to atzīmē pulksten 13:59 (12 stundu sistēmā), bet tie, kas pieturas pie 24 stundu gaismas laika sistēmas, uzskata, ka tas ir 13:59 un dod priekšroku svinēšanai naktī. Šajā laikā viņi lasa slavinājumus par godu skaitlim pi, tā lomai cilvēces dzīvē, zīmē distopiskus pasaules attēlus bez pi, ēd pīrāgu ( pīrāgs), dzeriet dzērienus un spēlējiet spēles, kas sākas ar "pi".

• Pī (skaitlis) - Wikipedia

Pirms runāt par pi vēsture , mēs atzīmējam, ka skaitlis Pi ir viens no noslēpumainākajiem lielumiem matemātikā. Tagad jūs redzēsit pats, mans dārgais lasītāj...

Sāksim savu stāstu ar definīciju. Tātad skaitlis Pi ir abstrakts skaitlis , kas apzīmē apļa apkārtmēra attiecību pret tā diametra garumu. Šī definīcija mums ir pazīstama no skolas sola. Bet šeit sākas noslēpumi...

Šo vērtību nav iespējams aprēķināt līdz galam, tā ir vienāda ar 3,1415926535 , tad aiz komata – līdz bezgalībai. Zinātnieki uzskata, ka skaitļu secība neatkārtojas, un šī secība ir absolūti nejauša...

Pī mīkla ar to tas nebeidzas. Astronomi ir pārliecināti, ka ar trīsdesmit deviņām zīmēm aiz komata šajā skaitļā pietiek, lai aprēķinātu apkārtmēru, kas ieskauj zināmos kosmosa objektus Visumā, ar kļūdu ūdeņraža atoma rādiusā ...

neracionāli , t.i. to nevar izteikt kā daļu. Šī vērtība pārpasaulīgs – t.i. to nevar iegūt, veicot nekādas darbības ar veseliem skaitļiem….

Skaitlis Pi ir cieši saistīts ar zelta griezuma jēdzienu. Arheologi ir atklājuši, ka Lielās Gīzas piramīdas augstums ir saistīts ar tās pamatnes garumu, tāpat kā apļa rādiuss ir saistīts ar tās garumu...

Skaitļa P vēsture arī paliek noslēpums. Ir zināms, ka pat celtnieki izmantoja šo vērtību projektēšanai. Saglabājies, vairākus tūkstošus gadu vecs, kurā bija problēmas, kuru risināšanā tika izmantots skaitlis Pi. Tomēr dažādu valstu zinātnieku viedoklis par šī daudzuma precīzu vērtību bija neviennozīmīgs. Tātad Susas pilsētā, kas atrodas divsimt kilometru attālumā no Babilonas, tika atrasta planšetdators, kurā skaitlis Pi bija norādīts kā 3¹/8 . Senajā Babilonijā tika atklāts, ka apļa rādiuss kā horda tajā ieiet sešas reizes, tieši tur pirmo reizi tika ierosināts apli sadalīt 360 grādos. Starp citu, atzīmēsim, ka līdzīga ģeometriskā darbība tika veikta ar Saules orbītu, kas senajiem zinātniekiem radīja domu, ka gadā vajadzētu būt aptuveni 360 dienām. Tomēr Ēģiptē skaitlis pi bija vienāds ar 3,16 , un senajā Indijā - 3, 088 , senajā Itālijā - 3,125 . uzskatīja, ka šī vērtība ir vienāda ar daļu 22/7 .

Pi visprecīzāk aprēķināja ķīniešu astronoms. Zu Čun Dži mūsu ēras 5. gadsimtā. Lai to izdarītu, viņš divreiz uzrakstīja nepāra skaitļus 11 33 55, tad viņš tos sadalīja uz pusēm, pirmo daļu ievietoja daļskaitļa saucējā, bet otro daļu skaitītājā, tādējādi iegūstot daļskaitli 355/113 . Pārsteidzoši, ka nozīme sakrīt ar mūsdienu aprēķiniem līdz septītajam ciparam ...

Kurš šai vērtībai deva pirmo oficiālo nosaukumu?

Tiek uzskatīts, ka 1647. gadā matemātiķis Outtrade Grieķu burtu π sauca par apkārtmēru, ņemot vērā grieķu vārda pirmo burtu περιφέρεια — "perifērija" . Bet 1706. gadā iznāca angļu valodas skolotājas darbs Viljams Džonss "Matemātikas sasniegumu apskats", kurā viņš ar burtu Pi apzīmēja jau apļa apkārtmēra attiecību pret tā diametru. Beidzot šis simbols tika salabots 20. gadsimtā matemātiķis Leonhards Eilers .

Kopš cilvēkiem bija spēja skaitīt un viņi sāka izpētīt abstraktu objektu, ko sauc par skaitļiem, īpašības, zinātkāru prātu paaudzes ir veikušas aizraujošus atklājumus. Pieaugot mūsu zināšanām par skaitļiem, dažiem no tiem ir pievērsta īpaša uzmanība, bet dažiem pat piešķirtas mistiskas nozīmes. Bija, kas neko nenozīmē un kas, reizinot ar jebkuru skaitli, dod sevi. Bija visa sākums, kam bija arī retas īpašības, pirmskaitļi. Tad viņi atklāja, ka ir skaitļi, kas nav veseli skaitļi un dažreiz tiek iegūti, dalot divus veselus skaitļus - racionālos skaitļus. Iracionāli skaitļi, kurus nevar iegūt kā veselu skaitļu attiecību utt. Bet, ja ir kāds skaitlis, kas ir aizrāvis un izraisījis darbu masu rakstīšanu, tad tas ir (pī). Numurs, kas, neskatoties uz tā ilgo vēsturi, netika saukts tā, kā mēs to šodien saucam, līdz astoņpadsmitajam gadsimtam.

Sākt

Skaitli pi iegūst, dalot apļa apkārtmēru ar tā diametru. Šajā gadījumā apļa izmēram nav nozīmes. Liels vai mazs, garuma attiecība pret diametru ir vienāda. Lai gan, visticamāk, šis īpašums bija zināms agrāk, agrākais pierādījums par šīm zināšanām ir Maskavas matemātiskais papiruss 1850. gadā pirms mūsu ēras. un Ahmesa papiruss, 1650. gads p.m.ē. (lai gan tā ir vecāka dokumenta kopija). Tam ir liels skaits matemātikas uzdevumu, no kuriem daži ir aptuveni kā, kas ir nedaudz vairāk par 0,6% no precīzās vērtības. Aptuveni tajā pašā laikā babilonieši uzskatīja par līdzvērtīgu. Vecajā Derībā, kas rakstīta vairāk nekā desmit gadsimtus vēlāk, Jahve nesarežģī dzīvi un ar Dieva rīkojumu nosaka, kas ir tieši vienāds.

Tomēr lielie šī skaitļa pētnieki bija senie grieķi, piemēram, Anaksagors, Hipokrāts no Hiosa un Atēnu Antifona. Iepriekš vērtība gandrīz noteikti tika noteikta, izmantojot eksperimentālus mērījumus. Arhimēds bija pirmais, kurš saprata, kā teorētiski novērtēt tā nozīmi. Apzīmēto un ierakstīto daudzstūru izmantošana (lielākais ir norobežots pie apļa, kurā ir ierakstīts mazākais) ļāva noteikt, kas ir lielāks un mazāks. Ar Arhimēda metodes palīdzību citi matemātiķi ieguva labākus tuvinājumus, un jau 480. gadā Zu Čondži noteica, ka vērtības ir starp un. Tomēr daudzstūru metode prasa daudz aprēķinu (atgādinām, ka viss tika darīts ar rokām, nevis mūsdienu skaitļu sistēmā), tāpēc tai nebija nākotnes.

Pārstāvība

Bija jāgaida 17. gadsimts, kad līdz ar bezgalīgās sērijas atklāšanu notika aprēķinos apvērsums, lai gan pirmais rezultāts nebija tuvumā, tas bija produkts. Bezgalīgas rindas ir bezgalīgi daudzu terminu summas, kas veido noteiktu secību (piemēram, visi skaitļi formā, kurā tas iegūst vērtības no bezgalības). Daudzos gadījumos summa ir ierobežota, un to var atrast ar dažādām metodēm. Izrādās, ka dažas no šīm rindām saplūst ar kādu lielumu, kas saistīts ar. Lai rindas saplūstu, ir nepieciešams (bet ne pietiekami), lai summējamie daudzumi pieaugot tiecas uz nulli. Tādējādi, jo vairāk skaitļu pievienojam, jo ​​precīzāk mēs iegūstam vērtību. Tagad mums ir divas iespējas precīzākas vērtības iegūšanai. Pievienojiet vairāk skaitļu vai atrodiet citu sēriju, kas saplūst ātrāk, lai pievienotu mazāk skaitļu.

Pateicoties šai jaunajai pieejai, aprēķinu precizitāte krasi palielinājās, un 1873. gadā Viljams Šenkss ​​publicēja daudzu gadu darba rezultātu, norādot vērtību ar 707 cipariem aiz komata. Par laimi, viņš nenodzīvoja līdz 1945. gadam, kad atklājās, ka viņš ir kļūdījies un visi skaitļi, sākot ar, bija nepareizi. Tomēr viņa pieeja bija visprecīzākā pirms datoru parādīšanās. Tā bija priekšpēdējā revolūcija skaitļošanas jomā. Matemātiskās darbības, kuru manuāla izpilde prasīs vairākas minūtes, tagad tiek veiktas sekundes daļās, praktiski bez kļūdām. Džonam Vrenčam un L. R. Smitam pirmajā elektroniskajā datorā izdevās aprēķināt 2000 ciparu 70 stundās. Miljonu ciparu barjera tika sasniegta 1973. gadā.

Jaunākais (līdz šim) sasniegums skaitļošanā ir iteratīvu algoritmu atklāšana, kas saplūst ātrāk nekā bezgalīgas sērijas, tādējādi ar to pašu skaitļošanas jaudu var sasniegt daudz augstāku precizitāti. Pašreizējais rekords ir nedaudz vairāk par 10 triljoniem pareizo ciparu. Kāpēc aprēķināt tik precīzi? Ņemot vērā, ka, zinot šī skaitļa 39 ciparus, ir iespējams aprēķināt zināmā Visuma tilpumu ar atoma precizitāti, nav pamata ... pagaidām.

Daži interesanti fakti

Tomēr vērtības aprēķināšana ir tikai neliela daļa no tās vēstures. Šim skaitlim ir īpašības, kas padara šo konstanti tik ziņkārīgu.

Iespējams, ka lielākā problēma, kas saistīta ar to, ir labi zināmā problēma, kas saistīta ar apļa kvadrātošanu, ar kompasu un lineālu izveidot kvadrātu, kura laukums ir vienāds ar dotā apļa laukumu. Apļa likšana kvadrātā mocīja matemātiķu paaudzes divdesmit četrus gadsimtus, līdz fon Lindemans pierādīja, ka tas ir transcendentāls skaitlis (tas nav risinājums nevienam polinoma vienādojumam ar racionāliem koeficientiem), un tāpēc nav iespējams aptvert bezgalību. Līdz 1761. gadam netika pierādīts, ka skaitlis ir iracionāls, tas ir, ka nav divu naturālu skaitļu un tādu. Transcendence tika pierādīta tikai 1882. gadā, tomēr vēl nav zināms, vai skaitļi ir vai (ir vēl viens iracionāls pārpasaulīgs skaitlis) iracionāli. Parādās daudzas attiecības, kas nav saistītas ar lokiem. Šī ir daļa no normālās funkcijas normalizācijas koeficienta, kas, šķiet, ir visplašāk izmantotais statistikā. Kā minēts iepriekš, skaitlis parādās kā daudzu rindu summa un ir vienāds ar bezgalīgiem reizinājumiem, tas ir svarīgi arī komplekso skaitļu izpētē. Fizikā to var atrast (atkarībā no izmantotās mērvienību sistēmas) kosmoloģiskajā konstantē (Alberta Einšteina lielākā kļūda) vai konstantā magnētiskā lauka konstantē. Skaitļu sistēmā ar jebkuru bāzi (decimālo, bināro...) cipari iztur visus nejaušības testus, nav redzamas secības vai secības. Rīmaņa zeta funkcija skaitļus cieši saista ar pirmskaitļiem. Šim skaitlim ir sena vēsture un, iespējams, joprojām ir daudz pārsteigumu.