Геологическая история показывает нам, что жизнь есть лишь беглый эпизод между двумя вечностями смерти, и что в этом эпизоде прошедшая и будущая длительность сознательной мысли - не более как мгновение. Мысль - только вспышка света посреди долгой ночи. Но эта вспышка - всё.

Анри Пуанкаре

Жюль Анри Пуанкаре (29 апреля 1854 - 17 июля 1912) - великий французский ученый, внесший большой вклад во многие разделы математики, физики и механики. Основоположник качественных методов теории дифференциальных уравнений и топологии. Создал основы теории устойчивости движения. В его статьях до работ Эйнштейна были сформулированы основные положения специальной теории относительности, такие как, условность понятия одновременности, принцип относительности, постоянство скорости света, синхронизация часов световыми сигналами, преобразования Лоренца, инвариантность уравнений Максвелла. Разработал и применил метод малого параметра к задачам небесной механики, провел классическое исследование задачи трех тел. В философии создал новое направление, получившее название конвенционализма.

Анри Пуанкаре родился во французском городе Нанси. Его 26-летний отец, Леон Пуанкаре успешно совмещает обязанности практикующего врача с лабораторными исследованиями и лекциями на медицинском факультете. Мадам Пуанкаре, Евгения Лануа, весь день проводила в хлопотах. Вся ее жизнь была посвящена исключительно воспитанию детей - сына Анри и дочери Алины. Удивляет и тревожит родственников необычная рассеянность маленького Анри. От этого недостатка ему никогда не избавиться, и со временем о рассеянности знаменитого Пуанкаре будут рассказывать целые легенды. Никому еще невдомек, что рассеянность Анри свидетельствует о врожденной способности почти полностью отвлекаться от окружающей действительности, глубоко уходя в свой внутренний мир.

В детстве он перенёс дифтерию, которая осложнилась временным параличом ног и мягкого нёба. Паралич ног отступил быстрее, но шли месяцы, а Анри по-прежнему был бессловесным. Он стал особенно внимательным к звуковой стороне жизни, текущей совсем рядом, за дверями комнаты. Слух стал единственным связующим звеном между ним и остальной частью дома. Анри стал вместилищем невысказанных звуков. Много лет спустя психологи, обследуя гениального ученого, отметят у него нечасто встречающуюся особенность - красочное восприятие звуков. Каждый гласный звук ассоциируется у Пуанкаре с каким-нибудь цветом. Обычно способность эта, если она имеется, сильнее всего проявляется в детском возрасте. У Анри Пуанкаре она сохранилась до конца жизни.

К счастью, самые худшие опасения не оправдались: Анри обрел способность говорить. Но очень долго не проходила физическая слабость. Все заметили, что после болезни Анри очень переменился не только внешне, но и внутренне. Он стал робким, мягким и застенчивым. Домашним обучением Анри, ослабленного болезнью, занимается Альфонс Гинцелин, давний друг семьи Пуанкаре - широко образованный и эрудированный человек, прирожденный преподаватель. Урок за уроком проходил Анри своеобразный курс обучения. Не обошли они своим вниманием биологию, географию, историю, правила грамматики, четыре действия арифметики. Учитель не без удивления убедился, что Анри неплохо считает в уме. Но, чем бы они ни занимались, Анри редко приходилось брать в руки перо или карандаш. С него не спрашивали письменных заданий, не загружали его рутиной. Постороннему наблюдателю могло показаться, что учитель просто беседует со своим учеником о всякой всячине. От природы великолепная слуховая память Анри еще больше окрепла и обострилась от этих упражнений. Опыт усвоения знаний почти без фиксации на бумаге, с минимумом письменной работы, попав на "благодатную" почву, вырос в глубоко своеобразную, резко индивидуальную манеру. На всю жизнь останется у него если не отвращение, то, по крайней мере, пренебрежение к писанине, к процессу графического закрепления своих знаний. Эту его черту не смогли исправить все последующие годы учебы.

Хорошая домашняя подготовка позволила Анри восемь с половиною лет поступить сразу в девятый класс лицея (отсчет классов ведется в обратном порядке - с десятого, начального, по первый, самый старший класс). Преподаватели нансийского лицея были довольны прилежным и любознательным учеником. Сочинение по французскому языку, которое он написал в конце девятого класса, профессор лицея назвал "маленьким шедевром" за стиль и вдохновенно-эмоциональное изложение. Математика, а вернее арифметика, не затронула его души, хотя он без особых затруднений справлялся с излагаемым материалом. Но однажды, когда Анри учился в четвертом классе в дом Пуанкаре явился один из преподавателей лицея. Весьма взволнованный, он сообщил встретившей его хозяйке дома: "Мадам, ваш сын будет математиком!" И так как лицо мадам Пункаре не отразило ни восторга, ни удивления, новоявленный пророк поспешил добавить: "Я хочу сказать, он будет великим математиком!"

Несмотря на обнадеживающие и недвусмысленные успехи по математике, он переходит на отделение словесности. По-видимому, таково было желание его родителей, считавших, что их сын непременно должен получить полное гуманитарное образование. Анри усиленно штудирует латынь, изучает античных и новых классиков.

5 августа 1871 года лицеист Пуанкаре успешно сдал экзамены на бакалавра словесности с оценкой "хорошо". Его латинское сочинение превзошло даже сочинение на французском языке и заслужило наивысшей оценки. Ряды словесников Франции могли бы пополниться весьма талантливым, незаурядным мыслителем, если бы Анри избрал филологический факультет университета. Но этим надеждам некоторых преподавателей лицея не суждено было сбыться. Через несколько дней Анри изъявил желание участвовать в экзаменах на степень бакалавра наук.

Экзамен состоялся 7 ноября 1871 года. Пуанкаре выдержал его, но лишь с оценкой "удовлетворительно". Подвела его письменная работа по математике, которую Анри попросту провалил. История этого казуса такова: опоздав на экзамен, весьма возбужденный и выбитый из колеи, Анри плохо понял задание. Требовалось вывести формулу для суммы геометрической прогрессии. Но Пуанкаре отклонился от темы и начал излагать совершенно другой вопрос. В результате написанная им работа заслуживала лишь неудовлетворительной оценки. По формальным правилам Анри должен был в этом случае выбыть из числа экзаменующихся. Но слава о его необычных математических способностях достигла даже стен университета, где происходили экзамены на бакалавра. Университетские профессора отнеслись к его провалу как к досадному недоразумению и закрыли глаза на некоторое нарушение формальных канонов ради торжества справедливости. Им не пришлось об этом пожалеть, когда они присутствовали на устном экзамене. Анри отвечал уверенно и блестяще, продемонстрировав свободное владение материалом. Ему была присуждена степень бакалавра наук.

Получив диплом бакалавра наук, Анри поступает в класс элементарной математики. Только теперь по-настоящему полно и самозабвенно отдается он своему будущему призванию. Не довольствуясь рекомендованными учебниками, он изучает более серьезную математическую литературу.

В октябре 1873 года Анри становится студентом Политехнической школы, которая набирала и подготавливала претендентов на высшие технические должности в государственном аппарате и в армии. После вступительных экзаменов Пуанкаре выходит на первое место в списке лучших учеников школы, но затем постепенно теряет его. Виной тому были такие предметы, как военное дело, черчение и рисование. Как и в лицее, Анри не проявляет никаких признаков художественного дарования. Даже на занятиях по математике, если он чертит на доске прямые линии, сходящиеся в одной точке, то они оказываются у него ни прямыми, ни сходящимися.

Наставником Пуанкаре по математике был Шарль Эрмит. В следующем году Пуанкаре опубликовал в «Анналах математики» свою первую научную работу по дифференциальной геометрии.

По результатам двухлетнего обучения, в 1875 году, Пуанкаре приняли в Горную школу, наиболее авторитетное в то время специальное высшее учебное заведение. Там он через несколько лет, под руководством Эрмита, защитил докторскую диссертацию, о которой Гастон Дарбу, тридцатишестилетний французский математик, профессор Сорбонны и Нормальной школы, входивший в состав комиссии, сказал:

С первого же взгляда мне стало ясно, что работа выходит за рамки обычного и с избытком заслуживает того, чтобы её приняли. Она содержала вполне достаточно результатов, чтобы обеспечить материалом много хороших диссертаций.

С апреля 1879 года выпускник Горной школы Анри Пуанкаре распределен в Везуль простым инженером шахт третьего класса. В его обязанности входит наблюдение, контроль и инспектирование каменноугольных копей. Кроме того, он состоит на службе контроля и эксплуатации железных дорог.

Ранним утром 1 сентября 1879 года, еще до рассвета, произошел взрыв рудничного газа и неизвестна судьба около двух десятков шахтеров, оставшихся под землей. Исполняя свой долг, Пуанкаре спускается вместе со спасательно-поисковой группой в зияющее жерло шахты навстречу полной неизвестности. В последовавшей затем суматохе администрация даже сообщила о гибели инженера Пуанкаре при расследовании обстоятельств аварии. К счастью, это была ошибка. Он благополучно поднялся на поверхность земли, выяснив размеры и причины происшедшей катастрофы.

Диссертация давала Анри Пуанкаре право преподавать в высших учебных заведениях. И он не замедлил этим воспользоваться.

1 декабря 1879 года он отбывает в Кан, где был назначен преподавателем курса математического анализа на Факультете наук. Покинув Везуль, он никогда больше не вернется к деятельности горного инженера, но по-прежнему будет числиться по своему ведомству, время от времени получая повышения в звании.

В Кане Пуанкаре познакомился со своей будущей женой Луизой Пулен д’Андеси. 20 апреля 1881 года состоялась их свадьба. У них родились сын и три дочери.

Оригинальность, широта и высокий научный уровень работ Пуанкаре сразу поставили его в ряд крупнейших математиков Европы и привлекли внимание других видных математиков. В 1881 году Пуанкаре был приглашён занять должность преподавателя на Факультете наук в Парижском университете, и принял это приглашение. Параллельно, с 1883 года по 1897 год, он преподавал математический анализ в Высшей Политехнической школе.

В 1881-1882 годах Пуанкаре создал новый раздел математики - качественную теорию дифференциальных уравнений. Он показал, каким образом можно, не решая уравнения (поскольку это не всегда возможно), получить практически важную информацию о поведении семейства решений. Этот подход он с большим успехом применил к решению задач небесной механики и математической физики.

На протяжении XIX века практически все видные математики Европы участвовали в развитии теории эллиптических функций, оказавшихся чрезвычайно полезными при решении дифференциальных уравнений. Всё же эти функции не вполне оправдали возлагавшиеся на них надежды, и многие математики стали задумываться над тем, нельзя ли расширить класс эллиптических функций так, чтобы новые функции были применимы и для тех уравнений, где эллиптические функции бесполезны.

Пуанкаре впервые нашёл эту мысль в статье Лазаря Фукса, виднейшего в те годы специалиста по линейным дифференциальным уравнениям (1880). В течение нескольких лет Пуанкаре далеко развил идею Фукса, создав теорию нового класса функций, который он, с обычным для Пуанкаре равнодушием к вопросам приоритета, предложил назвать фуксовы функции - хотя имел все основания дать этому классу своё имя. Дело закончилось тем, что Феликс Клейн предложил название «автоморфные функции», которое и закрепилось в науке. Пуанкаре вывел разложение этих функций в ряды, доказал теорему сложения и теорему о возможности униформизации алгебраических кривых (то есть представления их через автоморфные функции; это 22-я проблема Гильберта, решённая Пуанкаре в 1907 году). Эти открытия «можно по справедливости считать вершиной всего развития теории аналитических функций комплексного переменного в XIX веке».

При разработке теории автоморфных функций Пуанкаре обнаружил их связь с геометрией Лобачевского, что позволило ему изложить многие вопросы теории этих функций на геометрическом языке. Он опубликовал наглядную модель геометрии Лобачевского, с помощью которой иллюстрировал материал по теории функций.

После работ Пуанкаре эллиптические функции из приоритетного направления науки превратились в ограниченный частный случай более мощной общей теории. Открытые Пуанкаре автоморфные функции позволяют решить любое линейное дифференциальное уравнение с алгебраическими коэффициентами и находят широкое применение во многих областях точных наук.

Десятилетие после завершения исследования автоморфных функций (1885-1895 годы) Пуанкаре посвятил решению нескольких сложнейших задач астрономии и математической физики. Он исследовал устойчивость фигур планет, сформированных в жидкой (расплавленной) фазе, и обнаружил, кроме эллипсоидальных, несколько других возможных фигур равновесия.

Когда Пуанкаре был еще ребенком, величественный спектакль звездной ночи пленил его младенческий ум. Позже он напишет в одной из своих статей:

Звезды шлют нам не только видимый и ощущаемый свет, действующий на наше плотское зрение; от них исходит также иной, более тонкий свет, проясняющий наш ум.

Вероятно именно этот утонченный "свет" постигаемой истины увидел Пуанкаре своим внутренним зрением, когда интерес его обратился к законам движения небесных тел.

В январе 1889 года на международный конкурс, объявленный королем Оскаром II, было представлено одиннадцать работ. Жюри конкурса признало лучшими две из них. Одна работа принадлежала Полю Аппелю и называлась "Об интегралах функций со множителями и об их применении к разложению абелевых функций в тригонометрические ряды". Другая работа имела в качестве девиза строчку из латинского стихотворения: "Nunquam praescriptos transibunt sidera fines" - "Никогда не перейдут светила предписанных границ". Это был мемуар Анри Пуанкаре, который представлял собой обширное исследование задачи трех тел. Обе работы были удостоены премии на равных основаниях. Друзья разделили славу и почести.

Один из двух судей, Миттаг-Леффлер, писал о работе Пуанкаре:

Премированный мемуар окажется среди самых значительных математических открытий века.

Второй судья, Вейерштрасс, заявил, что после работы Пуанкаре

начнётся новая эпоха в истории небесной механики.

За этот успех французское правительство наградило Пуанкаре орденом Почётного легиона.

Осенью 1886 года 32-летний Пуанкаре возглавил кафедру математической физики и теории вероятностей Парижского университета. Символом признания Пуанкаре ведущим математиком Франции стало избрание его президентом Французского математического общества в 1886 году и членом Парижской академии наук в следующем.

В 1889 году выходит фундаментальный «Курс математической физики» Пуанкаре в 10 томах.

Подобно Эйлеру, Пуанкаре за короткий срок переосмыслил и обновил складывавшийся в течение двух столетий математический аппарат небесной механики, использовав самые последние достижения математики. В трехтомном трактате "Новые методы небесной механики" (1892-1899) Пуанкаре исследовал периодические и асимптотические решения дифференциальных уравнений, доказал асимптотичность некоторых рядов, являющихся решениями дифференциальных уравнений с частными производными, ввел методы малого параметра, метод неподвижных точек. Ему принадлежат также важные для небесной механики труды об устойчивости движения и о фигурах равновесия гравитирующей вращающейся жидкости. Метод "интегральных инвариантов", использованный Пуанкаре, стал классическим средством теоретического исследования не только в механике и астрономии, но и в статической физике и в квантовой механике. Вклад Анри Пуанкаре в небесную механику был столь значительным, что на вакантное место главы кафедры небесной механики Сорбонны он утверждается единогласно. Оставив кафедру математической физики и теории вероятностей, которой руководил десять лет, с осени 1896 года профессор Пуанкаре уже ведет курсы по некоторым традиционным разделам небесной механики.

С 1893 года Пуанкаре - член престижного Бюро долгот (в 1899 году избран его президентом). С 1896 года переходит на университетскую кафедру небесной механики, которую занимал до конца жизни. В этот же период, продолжая работы по астрономии, он одновременно реализует давно продуманный замысел создания качественной геометрии, или топологии: с 1894 года он начинает публикацию статей, посвящённых построению новой, исключительно перспективной науки.

Предмет топологии ясно определил ещё Феликс Клейн в своей «Эрлангенской программе» (1872): это геометрия инвариантов произвольных непрерывных преобразований, своего рода качественная геометрия. Сам термин «топология» ещё ранее предложил Иоганн Бенедикт Листинг. Некоторые важные понятия ввели Энрико Бетти и Бернхард Риман. Однако фундамент этой науки, причём достаточно детально разработанный для пространства любого числа измерений, создал Пуанкаре.

В августе 1900 года Пуанкаре руководил секцией логики Первого Всемирного философского конгресса, проходившего в Париже. Там он выступил с программным докладом «О принципах механики», где изложил свою конвенционалистскую философию: принципы науки суть временные условные соглашения, приспособленные к опыту, но не имеющие прямых аналогов в реальности. Эту платформу он впоследствии детально обосновал в книгах «Наука и гипотеза» (1902), «Ценность науки» (1905) и «Наука и метод» (1908). В них он также описал своё видение сущности математического творчества, в котором главную роль играет интуиция, а логике отведена роль обоснования интуитивных прозрений. Ясный стиль и глубина мысли обеспечила этим книгам значительную популярность, они были сразу же переведены на многие языки. Одновременно в Париже проходил Второй Международный конгресс математиков, где Пуанкаре был избран председателем.

Основной сферой интересов Пуанкаре в XX веке становятся физика (особенно электромагнетизм) и философия науки. Пуанкаре показывает глубокое понимание электромагнитной теории, его проницательные замечания высоко ценят и учитывают Лоренц и другие ведущие физики. С 1890 года Пуанкаре опубликовал серию статей по теории Максвелла, а в 1902 году начал читать курс лекций по электромагнетизму и радиосвязи. В своих статьях 1904-1905 годов Пуанкаре далеко опережает Лоренца в понимании ситуации, фактически создав математические основы теории относительности (физический фундамент этой теории разработал Эйнштейн в 1905 году).

Как член Бюро долгот, Пуанкаре участвовал в измерительных работах этого учреждения и опубликовал несколько содержательных работ по проблемам геодезии, гравиметрии и теории приливов.

Именно по инициативе Пуанкаре молодой Антуан Анри Беккерель занялся изучением связи фосфоресценции и рентгеновских лучей в 1896 году, и в ходе этих опытов была открыта радиоактивность урановых соединений.

Пуанкаре первым вывел закон затухания радиоволн.

В последние два года жизни Пуанкаре живо интересовался квантовой теорией. В обстоятельной статье «О теории квантов» (1911) он доказал, что невозможно получить закон излучения Планка без гипотезы квантов, тем самым похоронив все надежды как-то сохранить классическую теорию.

В 1906 году Пуанкаре избран президентом Парижской академии наук. В 1908 году он тяжело заболел и не смог сам прочитать свой доклад на Четвёртом математическом конгрессе. Первая операция закончилась успешно, но спустя 4 года состояние Пуанкаре вновь ухудшилось.

Анри Пуанкаре скончался в Париже после операции от эмболии 17 июля 1912 года в возрасте 58 лет. Похоронен в семейном склепе на кладбище Монпарнас.

Математическая деятельность Пуанкаре носила междисциплинарный характер, благодаря чему за тридцать с небольшим лет своей напряжённой творческой деятельности он оставил фундаментальные труды практически во всех областях математики. Работы Пуанкаре, опубликованные Парижской Академией наук в 1916-1956 годах, составляют 11 томов. Среди его самых крупных достижений:

• создание топологии
• качественная теория дифференциальных уравнений
• теория автоморфных функций
• разработка новых, чрезвычайно эффективных методов небесной механики
• создание математических основ теории относительности
• наглядная модель геометрии Лобачевского.

Во всех разнообразных областях своего творчества Пуанкаре получил важные и глубокие результаты. Хотя в его научном наследии немало крупных работ по «чистой математике», всё же существенно преобладают труды, результаты которых имеют непосредственное прикладное применение. Особенно это заметно в его работах последних 15-20 лет. Тем не менее, открытия Пуанкаре, как правило, имели общий характер и позднее с успехом применялись в других областях науки.

Творческий метод Пуанкаре опирался на создание интуитивной модели поставленной проблемы: он всегда сначала полностью решал задачи в голове, а затем записывал решение. Пуанкаре обладал феноменальной памятью и мог слово в слово цитировать прочитанные книги и проведённые беседы. Кроме того, он никогда не работал над одной задачей долгое время, считая, что подсознание уже получило задачу и продолжает работу, даже когда он размышляет о других вещах. Свой творческий метод Пуанкаре подробно описал в докладе «Математическое творчество» (1908 год).

Поль Пенлеве так оценил значение Пуанкаре для науки:

Он всё постиг, всё углубил. Обладая необычайно изобретательным умом, он не знал пределов своему вдохновению, неутомимо прокладывая новые пути, и в абстрактном мире математики неоднократно открывал неизведанные области. Всюду, куда только проникал человеческий разум, сколь бы труден и тернист ни был его путь - будь то проблемы беспроволочной телеграфии, рентгеновского излучения или происхождения Земли - Анри Пуанкаре шёл рядом… Вместе с великим французским математиком от нас ушёл единственный человек, разум которого мог охватить всё, что создано разумом других людей, проникнуть в самую суть всего, что постигла на сегодня человеческая мысль, и увидеть в ней нечто новое.

Анри Пуанкаре состоял членом 22 Академий и почетным доктором 8 университетов.

Награды и звания, полученные Пуанкаре:

• 1885: премия Понселе, Парижская академия наук
• 1886: избран президентом Французского математического общества
• 1887: избран членом Парижской академии наук
• 1889: премия за победу в математическом конкурсе, король Швеции Оскар II
• 1889: орден Почётного легиона
• 1893: избран членом Бюро долгот (так исторически называется Парижский институт небесной механики)
• 1894: избран иностранным членом Лондонского королевского общества
• 1895: избран иностранным членом-корреспондентом Петербургской академии наук
• 1896: премия Жана Рейно, Парижская академия наук
• 1896: избран президентом Французского астрономического общества
• 1899: премия Американского философского общества
• 1900: Золотая медаль Королевского астрономического общества, Лондон
• 1901: медаль Сильвестра, Королевское общество, Лондон
• 1903: золотая медаль фонда имени Н.И. Лобачевского (Физико-математическое общество Казани), как рецензенту Давида Гильберта
• 1905: премия Яноша и Фаркаша Больяи, Венгерская академия наук
• 1905: медаль Маттеуччи, Итальянское научное общество
• 1906: избран президентом Парижской академии наук
• 1908: избран членом Французской академии
• 1909: золотая медаль, Французская ассоциация содействия развитию науки
• 1911: медаль Кэтрин Брюс, Тихоокеанское астрономическое общество
• 1912: избран директором Французской академии

Именем Пуанкаре названы:

• кратер на обратной стороне Луны.
• астероид
• Международная премия Пуанкаре за работы по математической физике
• Институт математики и теоретической физики в Париже
• университет в Нанси.
• улица в Париже

Имя Пуанкаре носят следующие математические объекты:

• гипотеза Пуанкаре
• группа Пуанкаре
• двойственность Пуанкаре
• лемма Пуанкаре
• метрика Пуанкаре
• модель Пуанкаре пространства Лобачевского
• нормальная форма Пуанкаре - Дюлака
• отображение Пуанкаре
• последняя теорема Пуанкаре
• сфера Пуанкаре
• теорема Пуанкаре - Бендиксона
• теорема Пуанкаре - Вольтерра
• теорема Пуанкаре о векторном поле
• теорема Пуанкаре о возвращении
• теорема Пуанкаре о скорости роста целой функции
• теорема Пуанкаре о классификации гомеоморфизмов окружности
• теорема Пуанкаре - Биркгофа - Витта
• теорема Пуанкаре - Хопфа
• комплекс Пуанкаре
• вычет Пуанкаре
• неравенства Пуанкаре
• синхронизация Пуанкаре - Эйнштейна
• уравнение Пуанкаре-Лелона
• модульная форма Пуанкаре
• метрики Пуанкаре
• пространства Пуанкаре
• оператор Пуанкаре - Стеклова
• симметрия Пуанкаре и др.

По материалам Википедии, сайта eqworld.ipmnet.ru и книги «Шеренга великих математиков» (Варшава, изд. Наша Ксенгарня, 1970).

В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Пуанкаре.

Анри Пуанкаре
Henri Poincaré
Дата рождения:	29 апреля 1854 ({{padleft:1854|4|0}}-{{padleft:4|2|0}}-{{padleft:29|2|0}} )
Место рождения:	Нанси, Франция
Дата смерти:	17 июля 1912 ({{padleft:1912|4|0}}-{{padleft:7|2|0}}-{{padleft:17|2|0}} ) (58 лет)
Место смерти:	Париж , Франция
Страна:	Франция
Научная сфера:	математика, механика, физика, философия
Место работы:	Горная школа , Парижский университет, Политехническая школа
Учёное звание:	член-корреспондент СПбАН
Альма-матер:	лицей Нанси , Политехническая школа, Горная школа
Научный руководитель:	Шарль Эрмит
Известен как:	один из создателей топологии и теории относительности
Награды и премии
Подпись:
Цитаты в Викицитатнике.
Произведения в Викитеке
Анри Пуанкаре на Викискладе

Жюль Анри́ Пуанкаре́ (фр. Jules Henri Poincaré ; 29 апреля 1854, Нанси, Франция - 17 июля 1912, Париж, Франция) - французский математик, механик, физик, астроном и философ. Глава Парижской академии наук (1906), член Французской академии (1908) и ещё более 30 академий мира, в том числе иностранный член-корреспондент Петербургской академии наук (1895).

Историки причисляют Анри Пуанкаре к величайшим математикам всех времён. Он считается, наряду с Гильбертом, последним математиком-универсалом, учёным, способным охватить все математические результаты своего времени. Его перу принадлежат более 500 статей и книг. «Не будет преувеличением сказать, что не было такой области современной ему математики, „чистой“ или „прикладной“, которую бы он не обогатил замечательными методами и результатами».

Среди его самых крупных достижений:

• Создание топологии.
• Качественная теория дифференциальных уравнений.
• Теория автоморфных функций.
• Разработка новых, чрезвычайно эффективных методов небесной механики.
• Создание математических основ теории относительности, а также обобщение принципа относительности на все физические явления.
• Наглядная модель геометрии Лобачевского.

Биография

Ранние годы и обучение (1854-1879)

Анри Пуанкаре родился 29 апреля 1854 года в Нанси (Лотарингия, Франция). Его отец, Леон Пуанкаре (1828-1892), был профессором медицины в Университете Нанси. Мать Анри, Эжени Лануа (Eugénie Launois ), всё свободное время посвящала воспитанию детей - сына Анри и младшей дочери Алины.

Среди родственников Пуанкаре имеются и другие знаменитости: кузен Раймон стал президентом Франции (с 1913 по 1920 год), другой кузен, известный физик Люсьен Пуанкаре (англ. ), был генеральным инспектором народного просвещения Франции, а с 1917 по 1920 год - ректором Парижского университета.

С самого детства за Анри закрепилась репутация рассеянного человека, которую он сохранил на всю жизнь. В детстве он перенёс дифтерию, которая осложнилась временным параличом ног и мягкого нёба. Болезнь затянулась на несколько месяцев, в течение которых он не мог ни ходить, ни говорить. За это время у него очень сильно развилось слуховое восприятие и, в частности, появилась необычная способность - цветовое восприятие звуков, которое осталось у него до конца жизни.

Хорошая домашняя подготовка позволила Анри в восемь с половиной лет поступить сразу на второй год обучения в лицее. Там его отметили как прилежного и любознательного ученика с широкой эрудицией. На этом этапе его интерес к математике умерен - через некоторое время он переходит на отделение словесности. 5 августа 1871 года Пуанкаре получил степень бакалавра словесности с оценкой «хорошо». Через несколько дней Анри изъявил желание участвовать в экзаменах на степень бакалавра (естественных) наук, который ему удалось сдать, но лишь с оценкой «удовлетворительно», поскольку на письменном экзамене по математике он по рассеянности ответил не на тот вопрос.

Политехническая школа, старое здание на ул. Декарта (ныне Министерство высшего образования)

В последующие годы математические таланты Пуанкаре проявлялись всё более и более явно. В октябре 1873 года он стал студентом престижной парижской Политехнической школы, где на вступительных экзаменах занял первое место. Его наставником по математике был Шарль Эрмит. В следующем году Пуанкаре опубликовал в «Анналах математики» свою первую научную работу по дифференциальной геометрии.

По результатам двухлетнего обучения (1875) Пуанкаре приняли в Горную школу, наиболее авторитетное в то время специальное высшее учебное заведение. Там он через несколько лет (1879), под руководством Эрмита, защитил докторскую диссертацию, о которой Гастон Дарбу, входивший в состав комиссии, сказал: «С первого же взгляда мне стало ясно, что работа выходит за рамки обычного и с избытком заслуживает того, чтобы её приняли. Она содержала вполне достаточно результатов, чтобы обеспечить материалом много хороших диссертаций».

Первые научные достижения (1879-1882)

Получив учёную степень, Пуанкаре начал преподавательскую деятельность в университете города Кан в Нормандии (декабрь 1879 года). Тогда же он опубликовал свои первые серьёзные статьи - они посвящены введённому им классу автоморфных функций.

Там же, в Кане, он познакомился со своей будущей женой Луизой Пулен д’Андеси (Louise Poulain d’Andecy ). 20 апреля 1881 года состоялась их свадьба. У них родились сын и три дочери.

Оригинальность, широта и высокий научный уровень работ Пуанкаре сразу поставили его в ряд крупнейших математиков Европы и привлекли внимание других видных математиков. В 1881 году Пуанкаре был приглашён занять должность преподавателя на Факультете наук в Парижском университете и принял это приглашение. Параллельно, с 1883 по 1897, он преподавал математический анализ в Высшей Политехнической школе.

В 1881-1882 годах Пуанкаре создал новый раздел математики - качественную теорию дифференциальных уравнений. Он показал, каким образом можно, не решая уравнения (поскольку это не всегда возможно), получить практически важную информацию о поведении семейства решений. Этот подход он с большим успехом применил к решению задач небесной механики и математической физики.

Лидер французских математиков (1882-1899)

Десятилетие после завершения исследования автоморфных функций (1885-1895) Пуанкаре посвятил решению нескольких сложнейших задач астрономии и математической физики. Он исследовал устойчивость фигур планет, сформированных в жидкой (расплавленной) фазе, и обнаружил, кроме эллипсоидальных, несколько других возможных фигур равновесия.

В 1885 году король Швеции Оскар II организовал математический конкурс и предложил участникам на выбор четыре темы. Самой сложной была первая: рассчитать движение гравитирующих тел Солнечной системы. Пуанкаре показал, что эта задача (т. н. задача трёх тел) не имеет законченного математического решения. Тем не менее Пуанкаре вскоре предложил эффективные методы её приближённого решения. В 1889 году Пуанкаре (совместно с Полем Аппелем, исследовавшим четвёртую тему), получил премию шведского конкурса. Один из двух судей, Миттаг-Леффлер, писал о работе Пуанкаре: «Премированный мемуар окажется среди самых значительных математических открытий века». Второй судья, Вейерштрасс, заявил, что после работы Пуанкаре «начнётся новая эпоха в истории небесной механики». За этот успех французское правительство наградило Пуанкаре орденом Почётного легиона.

Осенью 1886 года 32-летний Пуанкаре возглавил кафедру математической физики и теории вероятностей Парижского университета. Символом признания Пуанкаре ведущим математиком Франции стало избрание его президентом Французского математического общества (1886) и членом Парижской академии наук (1887).

В 1887 году Пуанкаре обобщил на случай нескольких комплексных переменных теорему Коши и положил начало теории вычетов в многомерном комплексном пространстве.

В 1889 году выходит фундаментальный «Курс математической физики» Пуанкаре в 10 томах, а в 1892-1893 годах - два тома монографии «Новые методы небесной механики» (третий том был опубликован в 1899 году).

С 1893 года Пуанкаре - член престижного Бюро долгот (в 1899 году избран его президентом). С 1896 года переходит на университетскую кафедру небесной механики, которую занимал до конца жизни. В этот же период, продолжая работы по астрономии, он одновременно реализует давно продуманный замысел создания качественной геометрии , или топологии: с 1894 года он начинает публикацию статей, посвящённых построению новой, исключительно перспективной науки.

Последние годы

Одна из последних фотографий. Пуанкаре и Мария Склодовская-Кюри на Сольвеевском конгрессе (1911)

В августе 1900 года Пуанкаре руководил секцией логики Первого Всемирного философского конгресса, проходившего в Париже. Там он выступил с программным докладом «О принципах механики», где изложил свою конвенционалистскую философию: принципы науки суть временные условные соглашения, приспособленные к опыту, но не имеющие прямых аналогов в реальности. Эту платформу он впоследствии детально обосновал в книгах «Наука и гипотеза» (1902), «Ценность науки» (1905) и «Наука и метод» (1908). В них он также описал своё ви́дение сущности математического творчества, в котором главную роль играет интуиция, а логике отведена роль обоснования интуитивных прозрений. Ясный стиль и глубина мысли обеспечила этим книгам значительную популярность, они были сразу же переведены на многие языки. Одновременно в Париже проходил Второй Международный конгресс математиков, где Пуанкаре был избран председателем (все конгрессы были приурочены к Всемирной выставке 1900 г.).

Могила Пуанкаре на Монпарнасе

В 1903 году Пуанкаре был включён в группу из 3 экспертов, рассматривавших улики по «делу Дрейфуса». На основании единогласно принятого экспертного заключения кассационный суд признал Дрейфуса невиновным.

Основной сферой интересов Пуанкаре в XX веке становятся физика (особенно электромагнетизм) и философия науки. Пуанкаре показывает глубокое понимание электромагнитной теории, его проницательные замечания высоко ценят и учитывают Лоренц и другие ведущие физики. С 1890 года Пуанкаре опубликовал серию статей по теории Максвелла, а в 1902 году начал читать курс лекций по электромагнетизму и радиосвязи. В своих статьях 1904-1905 годов Пуанкаре далеко опережает Лоренца в понимании ситуации, фактически создав математические основы теории относительности (физический фундамент этой теории разработал Эйнштейн в 1905 году).

В 1906 году Пуанкаре избран президентом Парижской академии наук. В 1908 году он тяжело заболел и не смог сам прочитать свой доклад «Будущее математики» на Четвёртом математическом конгрессе. Первая операция закончилась успешно, но спустя 4 года состояние Пуанкаре вновь ухудшилось. Скончался в Париже после операции от эмболии 17 июля 1912 года в возрасте 58 лет. Похоронен в семейном склепе на кладбище Монпарнас.

Вероятно, Пуанкаре предчувствовал свою неожиданную смерть, так как в последней статье описал нерешённую им задачу («последнюю теорему Пуанкаре»), чего никогда раньше не делал. Спустя несколько месяцев эта теорема была доказана Джорджем Биркгофом. Позже при содействии Биркгофа во Франции был создан Институт теоретической физики имени Пуанкаре.

Вклад в науку

Бюст А. Пуанкаре в Политехнической школе

Математическая деятельность Пуанкаре носила междисциплинарный характер, благодаря чему за тридцать с небольшим лет своей напряжённой творческой деятельности он оставил фундаментальные труды практически во всех областях математики. Работы Пуанкаре, опубликованные Парижской Академией наук в 1916-1956, составляют 11 томов. Это труды по созданной им топологии, автоморфным функциям, теории дифференциальных уравнений, многомерному комплексному анализу, интегральным уравнениям, неевклидовой геометрии, теории вероятностей, теории чисел, небесной механике, физике, философии математики и философии науки.

Во всех разнообразных областях своего творчества Пуанкаре получил важные и глубокие результаты. Хотя в его научном наследии немало крупных работ по «чистой математике» (общая алгебра, алгебраическая геометрия, теория чисел и др.), всё же существенно преобладают труды, результаты которых имеют непосредственное прикладное применение. Особенно это заметно в его работах последних 15-20 лет. Тем не менее открытия Пуанкаре, как правило, имели общий характер и позднее с успехом применялись в других областях науки.

Творческий метод Пуанкаре опирался на создание интуитивной модели поставленной проблемы: он всегда сначала полностью решал задачи в голове, а затем записывал решение. Пуанкаре обладал феноменальной памятью и мог слово в слово цитировать прочитанные книги и проведённые беседы (память, интуиция и воображение Анри Пуанкаре даже стали предметом настоящего психологического исследования). Кроме того, он никогда не работал над одной задачей долгое время, считая, что подсознание уже получило задачу и продолжает работу, даже когда он размышляет о других вещах. Свой творческий метод Пуанкаре подробно описал в докладе «Математическое творчество» (парижское Психологическое общество, 1908).

Поль Пенлеве так оценил значение Пуанкаре для науки:

Он всё постиг, всё углубил. Обладая необычайно изобретательным умом, он не знал пределов своему вдохновению, неутомимо прокладывая новые пути, и в абстрактном мире математики неоднократно открывал неизведанные области. Всюду, куда только проникал человеческий разум, сколь бы труден и тернист ни был его путь - будь то проблемы беспроволочной телеграфии, рентгеновского излучения или происхождения Земли - Анри Пуанкаре шёл рядом… Вместе с великим французским математиком от нас ушёл единственный человек, разум которого мог охватить всё, что создано разумом других людей, проникнуть в самую суть всего, что постигла на сегодня человеческая мысль, и увидеть в ней нечто новое.

Автоморфные функции

На протяжении XIX века практически все видные математики Европы участвовали в развитии теории эллиптических функций, оказавшихся чрезвычайно полезными при решении дифференциальных уравнений. Всё же эти функции не вполне оправдали возлагавшиеся на них надежды, и многие математики стали задумываться над тем, нельзя ли расширить класс эллиптических функций так, чтобы новые функции были применимы и для тех уравнений, где эллиптические функции бесполезны.

Пуанкаре впервые нашёл эту мысль в статье Лазаря Фукса, виднейшего в те годы специалиста по линейным дифференциальным уравнениям (1880). В течение нескольких лет Пуанкаре далеко развил идею Фукса, создав теорию нового класса функций, который он, с обычным для Пуанкаре равнодушием к вопросам приоритета, предложил назвать фуксовы функции (фр. les fonctions fuchsiennes ) - хотя имел все основания дать этому классу своё имя. Дело закончилось тем, что Феликс Клейн предложил название «автоморфные функции», которое и закрепилось в науке. Пуанкаре вывел разложение этих функций в ряды, доказал теорему сложения и теорему о возможности униформизации алгебраических кривых (то есть представления их через автоморфные функции; это 22-я проблема Гильберта, решённая Пуанкаре в 1907 году). Эти открытия «можно по справедливости считать вершиной всего развития теории аналитических функций комплексного переменного в XIX веке».

При разработке теории автоморфных функций Пуанкаре обнаружил их связь с геометрией Лобачевского, что позволило ему изложить многие вопросы теории этих функций на геометрическом языке. Он опубликовал наглядную модель геометрии Лобачевского, с помощью которой иллюстрировал материал по теории функций.

После работ Пуанкаре эллиптические функции из приоритетного направления науки превратились в ограниченный частный случай более мощной общей теории. Открытые Пуанкаре автоморфные функции позволяют решить любое линейное дифференциальное уравнение с алгебраическими коэффициентами и находят широкое применение во многих областях точных наук.

Дифференциальные уравнения и математическая физика

После защиты докторской диссертации, посвящённой изучению особых точек системы дифференциальных уравнений, Пуанкаре написал ряд мемуаров под общим названием «О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями» (1881-1882 - для уравнений 1-го порядка, дополнил в 1885-1886 годах для уравнений 2-го порядка). В этих статьях он построил новый раздел математики, который получил название «качественная теория дифференциальных уравнений». Пуанкаре показал, что даже если дифференциальное уравнение не решается через известные функции, тем не менее из самого вида уравнения можно получить обширную информацию о свойствах и особенностях поведения семейства его решений. В частности, Пуанкаре исследовал характер хода интегральных кривых на плоскости, дал классификацию особых точек (седло, фокус, центр, узел), ввёл понятия предельного цикла и индекса цикла, доказал, что число предельных циклов всегда конечно, за исключением нескольких специальных случаев. Пуанкаре разработал также общую теорию интегральных инвариантов и решения уравнений в вариациях. Для уравнений в конечных разностях он создал новое направление - асимптотический анализ решений. Все эти достижения он применил для исследования практических задач математической физики и небесной механики, а использованные методы стали основой его топологических работ.

Пуанкаре много занимался также дифференциальными уравнениями в частных производных, в основном при исследовании задач математической физики. Он существенно дополнил методы математической физики, в частности, внёс существенный вклад в теорию потенциала, теорию теплопроводности, исследовал колебания трёхмерных тел, ряд задач теории электромагнетизма. Ему принадлежат также труды по обоснованию принципа Дирихле, для чего он разработал в статье «Об уравнениях с частными производными» т. н. метод выметания (фр. méthode de balayage ).

Алгебра и теория чисел

Уже в первых работах Пуанкаре успешно применил теоретико-групповой подход, ставший для него важнейшим инструментом во многих дальнейших исследованиях - от топологии до теории относительности. Пуанкаре первым ввёл теорию групп в физику; в частности, он первым исследовал группу преобразований Лоренца. Он также внёс большой вклад в теорию дискретных групп и их представлений.

В ранний период творчества Пуанкаре исследовал кубические тернарные и кватернарные формы.

Топология

Предмет топологии ясно определил ещё Феликс Клейн в своей «Эрлангенской программе» (1872): это геометрия инвариантов произвольных непрерывных преобразований, своего рода качественная геометрия . Сам термин «топология» (вместо применявшегося ранее Analysis situs ) ещё ранее предложил Иоганн Бенедикт Листинг. Некоторые важные понятия ввели Энрико Бетти и Бернхард Риман. Однако фундамент этой науки, причём достаточно детально разработанный для пространства любого числа измерений, создал Пуанкаре. Его первая статья на эту тему появилась в 1894 году.

Исследования в геометрии привели Пуанкаре к абстрактному топологическому определению гомотопии и гомологии. Также он впервые ввёл основные понятия и инварианты комбинаторной топологии, такие как числа Бетти, фундаментальную группу, доказал формулу, связывающую число рёбер, вершин и граней n-мерного многогранника (формула Эйлера - Пуанкаре), дал первую точную формулировку интуитивного понятия размерности.

Многомерный комплексный анализ

Пуанкаре обобщил на случай нескольких комплексных переменных теорему Коши, основал теорию вычетов для многомерного случая, положил начало исследованиям биголоморфных отображений областей комплексного пространства.

Астрономия и небесная механика

Пуанкаре опубликовал две классические монографии: «Новые методы небесной механики» (1892-1899) и «Лекции по небесной механике» (1905-1910). В них он успешно применил результаты своих исследований к задаче о движении трёх тел, детально изучив поведение решения (периодичность, устойчивость, асимптотичность и т. д.). Им введены методы малого параметра (теорема Пуанкаре о разложении интегралов по малому параметру), неподвижных точек, интегральных инвариантов, уравнений в вариациях, исследована сходимость асимптотических разложений. Обобщив теорему Брунса (1887), Пуанкаре доказал, что задача трёх тел принципиально не интегрируема. Другими словами, общее решение задачи трёх тел нельзя выразить через алгебраические или через однозначные трансцендентные функции координат и скоростей тел. Его работы в этой области считаются крупнейшими достижениями в небесной механике со времён Ньютона.

Эти работы Пуанкаре содержат идеи, ставшие позднее базовыми для математической «теории хаоса» (см., в частности, теорему Пуанкаре о возвращении) и общей теории динамических систем.

Пуанкаре принадлежат важные для астрономии труды о фигурах равновесия гравитирующей вращающейся жидкости. Он ввёл важное понятие точек бифуркации, доказал существование фигур равновесия, отличных от эллипсоида, в том числе кольцеобразных и грушевидных фигур, исследовал их устойчивость. За это открытие Пуанкаре получил золотую медаль Лондонского королевского астрономического общества (1900).

Физика и другие работы

Как член Бюро долгот, Пуанкаре участвовал в измерительных работах этого учреждения и опубликовал несколько содержательных работ по проблемам геодезии, гравиметрии и теории приливов.

С конца 1880-х годов и до конца жизни Пуанкаре много усилий посвящает электромагнитной теории Максвелла и её дополненному Лоренцем варианту. Он активно переписывается с Генрихом Герцем и Лоренцем, нередко подсказывая им правильные идеи. В частности, преобразования Лоренца Пуанкаре выписал в современном виде, в то время как Лоренц несколько ранее предложил их приближённый вариант. Тем не менее именно Пуанкаре назвал эти преобразования именем Лоренца. О вкладе Пуанкаре в разработку теории относительности см. ниже.

Именно по инициативе Пуанкаре молодой Антуан Анри Беккерель занялся изучением связи фосфоресценции и рентгеновских лучей (1896), и в ходе этих опытов была открыта радиоактивность урановых соединений. Пуанкаре первым вывел закон затухания радиоволн.

В последние два года жизни Пуанкаре живо интересовался квантовой теорией. В обстоятельной статье «О теории квантов» (1911) он доказал, что невозможно получить закон излучения Планка без гипотезы квантов, тем самым похоронив все надежды как-то сохранить классическую теорию.

Научные термины, связанные с именем Пуанкаре

• Гипотеза Пуанкаре
• Группа Пуанкаре
• Двойственность Пуанкаре
• Интеграл Пуанкаре - Картана
• Лемма Пуанкаре
• Метрика Пуанкаре
• Модель Пуанкаре пространства Лобачевского
• Нормальная форма Пуанкаре - Дюлака
• Отображение Пуанкаре
• Последняя теорема Пуанкаре
• Сфера Пуанкаре
• Теорема Коши - Пуанкаре
• Теорема Пуанкаре - Бендиксона
• Теорема Пуанкаре - Биркгофа - Витта
• Теорема Пуанкаре - Вольтерры
• Теорема Пуанкаре о векторном поле
• Теорема Пуанкаре о возвращении
• Теорема Пуанкаре о классификации гомеоморфизмов окружности
• Теорема Пуанкаре о разложении интегралов по малому параметру
• Теорема Пуанкаре о скорости роста целой функции

и многие другие.

Роль Пуанкаре в создании теории относительности

Работы Пуанкаре в области релятивистской динамики

Хендрик Антон Лоренц

Имя Пуанкаре напрямую связано с успехом теории относительности. Он деятельно участвовал в развитии теории Лоренца. В этой теории принималось, что существует неподвижный эфир, и скорость света относительно эфира не зависит от скорости источника. При переходе к движущейся системе отсчёта выполняются преобразования Лоренца вместо галилеевых (Лоренц считал эти преобразования реальным изменением размеров тел). Именно Пуанкаре дал правильную математическую формулировку этих преобразований (сам Лоренц предложил всего лишь их приближение первого порядка) и показал, что они образуют группу преобразований.

Ещё в 1898 году, задолго до Эйнштейна, Пуанкаре в своей работе «Измерение времени» сформулировал общий (не только для механики) принцип относительности, а затем даже ввёл четырёхмерное пространство-время, теорию которого позднее разработал Герман Минковский. Тем не менее Пуанкаре продолжал использовать концепцию эфира, хотя придерживался мнения, что его никогда не удастся обнаружить - см. доклад Пуанкаре на физическом конгрессе, 1900 год. В этом же докладе Пуанкаре впервые высказал мысль, что одновременность событий не абсолютна, а представляет собой условное соглашение («конвенцию»). Было высказано также предположение о предельности скорости света.

Под влиянием критики Пуанкаре Лоренц в 1904 году предложил новый вариант своей теории. В ней он предположил, что при больших скоростях механика Ньютона нуждается в поправках. В 1905 году Пуанкаре далеко развил эти идеи в статье «О динамике электрона». Предварительный вариант статьи появился 5 июня 1905 года в Comptes Rendus , развёрнутый был закончен в июле 1905 года, опубликован в январе 1906 года, почему-то в малоизвестном итальянском математическом журнале.

В этой итоговой статье снова и чётко формулируется всеобщий принцип относительности для всех физических явлений (в частности, электромагнитных, механических и также гравитационных), с преобразованиями Лоренца, как единственно возможными преобразованиями координат, сохраняющими одинаковую для всех систем отсчёта запись физических уравнений. Пуанкаре нашёл выражение для четырёхмерного интервала как инварианта преобразований Лоренца: , четырёхмерную формулировку принципа наименьшего действия. В этой статье он также предложил первый набросок релятивистской теории гравитации; в его модели тяготение распространялось в эфире со скоростью света, а сама теория была достаточно нетривиальной, чтобы снять полученное ещё Лапласом ограничение снизу на скорость распространения гравитационного поля. Предварительное краткое сообщение вышло до поступления в журнал работы Эйнштейна, последняя, большая статья также поступила к издателям раньше эйнштейновской, однако к моменту ее выхода в печать первая статья Эйнштейна по теории относительности уже увидела свет.

Пуанкаре и Эйнштейн: сходство и различия

Альберт Эйнштейн (1911)

Эйнштейн в своих первых работах по теории относительности использовал по существу ту же математическую модель, что и Пуанкаре: преобразования Лоренца, релятивистская формула сложения скоростей и др. Однако, в отличие от Пуанкаре, Эйнштейн сделал решительный вывод: нелепо привлекать понятие эфира только для того, чтобы доказать невозможность его наблюдения. Он полностью упразднил как понятие эфира, которое продолжал использовать Пуанкаре, так и опирающиеся на гипотезу эфира понятия абсолютного движения и абсолютного времени. Именно эта теория, по предложению Макса Планка, получила название теории относительности (Пуанкаре предпочитал говорить о субъективности или условности , см. ниже).

Все новые эффекты, которые Лоренц и Пуанкаре считали динамическими свойствами эфира, в теории относительности Эйнштейна вытекают из объективных свойств пространства и времени, то есть перенесены Эйнштейном из динамики в кинематику. В этом главное отличие подходов Пуанкаре и Эйнштейна, замаскированное внешним сходством их математических моделей: они по-разному понимали глубокую физическую (а не только математическую) сущность этих моделей. Перенос в кинематику позволил Эйнштейну создать целостную и всеобщую теорию пространства и времени, а также решить в её рамках ранее не поддававшиеся проблемы - например, запутанный вопрос о разных видах массы, зависимости массы от энергии, соотношения местного и «абсолютного» времени и др. Сейчас эта теория носит имя «специальная теория относительности» (СТО). Ещё одно существенное отличие позиций Пуанкаре и Эйнштейна заключалось в том, что лоренцево сокращение длины, рост инертности со скоростью и др. релятивистские выводы Пуанкаре понимал как абсолютные эффекты, а Эйнштейн - как относительные, не имеющие физических последствий в собственной системе отсчёта. То, что для Эйнштейна было реальным физическим временем в движущейся системе отсчёта, Пуанкаре называл временем «кажущимся», «видимым» (фр. temps apparent ) и ясно отличал его от «истинного времени» (фр. le temps vrai ).

Вероятно, недостаточно глубокий анализ физической сущности СТО в работах Пуанкаре и послужил причиной того, что физики не обратили на эти работы того внимания, которого они заслуживали; соответственно, широкий резонанс первой же статьи Эйнштейна был вызван ясным и глубоким анализом основ исследуемой физической картины. В последующем обсуждении теории относительности имя Пуанкаре не упоминалось (даже во Франции); когда в 1910 году Пуанкаре был номинирован на Нобелевскую премию, в перечне его заслуг ничего не говорилось о теории относительности.

Обоснование новой механики также было различным. У Эйнштейна в статьях 1905 года принцип относительности с самого начала не утверждается как вывод из динамических соображений и экспериментов, а кладётся в основу физики как кинематическая аксиома (также для всех явлений без исключения). Из этой аксиомы и из постоянства скорости света математический аппарат Лоренца-Пуанкаре получается автоматически. Отказ от эфира позволил подчеркнуть, что «покоящаяся» и «движущаяся» системы координат совершенно равноправны, и при переходе к движущейся системе координат те же эффекты обнаруживаются уже в покоящейся.

Эйнштейн, по его позднейшему признанию, в момент начала работы над теорией относительности не был знаком ни с последними публикациями Пуанкаре (вероятно, только с его работой 1900 года, во всяком случае, не с работами 1904 года), ни с последней статьёй Лоренца (1904 год).

«Молчание Пуанкаре»

Вскоре после появления работ Эйнштейна по теории относительности (1905 год) Пуанкаре прекратил публикации на эту тему. Ни в одной работе последних семи лет жизни он не упоминал ни имени Эйнштейна, ни теории относительности (кроме одного случая, когда он сослался на эйнштейновскую теорию фотоэффекта). Пуанкаре по-прежнему продолжал обсуждать свойства эфира и упоминал абсолютное движение относительно эфира.

1-й Сольвеевский конгресс. Сидит крайний справа: Пуанкаре. Стоит второй справа: Эйнштейн.

Встреча и беседа двух великих учёных произошла лишь однажды - в 1911 году на Первом Сольвеевском конгрессе. В письме своему цюрихскому другу доктору Цангеру от 16 ноября 1911 года Эйнштейн огорчённо писал:

(вставка в квадратных скобках принадлежит, возможно, Пайсу).

Несмотря на неприятие теории относительности, лично к Эйнштейну Пуанкаре относился с большим уважением. Сохранилась характеристика Эйнштейна, которую дал Пуанкаре в конце 1911 года. Характеристику запросила администрация цюрихского Высшего политехнического училища в связи с приглашением Эйнштейна на должность профессора училища.

Г-н Эйнштейн - один из самых оригинальных умов, которые я знал; несмотря на свою молодость, он уже занял весьма почётное место среди виднейших учёных своего времени. Больше всего восхищает в нём лёгкость, с которой он приспосабливается к новым концепциям и умеет извлечь из них все следствия. Он не держится за классические принципы и, когда перед ним физическая проблема, готов рассмотреть любые возможности. Благодаря этому его ум предвидит новые явления, которые со временем могут быть экспериментально проверены. Я не хочу сказать, что все эти предвидения выдержат опытную проверку в тот день, когда это станет возможно; наоборот, поскольку он ищет во всех направлениях, следует ожидать, что большинство путей, на которые он вступает, окажутся тупиками; но в то же время надо надеяться, что одно из указанных им направлений окажется правильным, и этого достаточно. Именно так и надо поступать. Роль математической физики - правильно ставить вопросы; решить их может только опыт. Будущее покажет более определённо, каково значение г-на Эйнштейна, а университет, который сумеет привязать к себе молодого мэтра, извлечёт из этого много почестей.

В апреле 1909 года Пуанкаре по приглашению Гильберта приехал в Гёттинген и прочитал там ряд лекций, в том числе о принципе относительности. Пуанкаре ни разу не упомянул в этих лекциях не только Эйнштейна, но и гёттингенца Минковского. О причинах «молчания Пуанкаре» высказывалось множество гипотез. Некоторые историки науки предположили, что всему виной обида Пуанкаре на немецкую школу физиков, которая недооценивала его заслуги в создании релятивистской теории. Другие считают это объяснение неправдоподобным, так как Пуанкаре никогда в жизни не был замечен в обидах по поводу приоритетных споров, а теорию Эйнштейна предпочли не только в Германии, но и в Великобритании и даже в самой Франции (например, Ланжевен). Даже Лоренц, теорию которого Пуанкаре стремился развить, после 1905 года предпочитал говорить о «принципе относительности Эйнштейна». Выдвигалась и такая гипотеза: эксперименты Кауфмана, проведённые в эти годы, поставили под сомнение принцип относительности и формулу зависимости инертности от скорости, так что не исключено, что Пуанкаре решил просто подождать с выводами до прояснения этих вопросов.

В Гёттингене Пуанкаре сделал важное предсказание: релятивистские поправки к теории тяготения должны объяснить вековое смещение перигелия Меркурия. Предсказание вскоре сбылось (1915), когда Эйнштейн закончил разработку общей теории относительности.

Немного проясняет позицию Пуанкаре его лекция «Пространство и время», с которой он выступил в мае 1912 года в Лондонском университете. Пуанкаре считает первичными в перестройке физики принцип относительности и новые законы механики. Свойства пространства и времени, по мнению Пуанкаре, должны выводиться из этих принципов или устанавливаться конвенционально. Эйнштейн же поступил наоборот - вывел динамику из новых свойств пространства и времени. Пуанкаре по-прежнему считает переход физиков на новую математическую формулировку принципа относительности (преобразования Лоренца вместо галилеевых) делом соглашения:

Каково же будет наше отношение к этим новым [релятивистским] представлениям? Заставят ли они нас изменить наши заключения? Нисколько; мы приняли известное условное соглашение потому, что оно казалось нам удобным… Теперь некоторые физики хотят принять новое условное соглашение. Это не значит, что они были вынуждены это сделать; они считают это новое соглашение более удобным, вот и всё. А те, кто не придерживается их мнения и не желает отказываться от своих старых привычек, могут с полным правом сохранить старое соглашение. Между нами говоря, я думаю, что они ещё долго будут поступать таким образом.

Из этих слов можно понять, почему Пуанкаре не только не завершил свой путь к теории относительности, но даже отказался принять уже созданную теорию. Это видно также из сравнения подходов Пуанкаре и Эйнштейна. То, что Эйнштейн понимает как относительное, но объективное, Пуанкаре понимает как чисто субъективное, условное (конвенциональное). Различие в позициях Пуанкаре и Эйнштейна и его возможные философские корни подробно исследованы историками науки.

Основоположник квантовой механики Луи де Бройль, первый лауреат медали имени Пуанкаре (1929 год), винит во всём его позитивистские взгляды:

Ещё немного, и Анри Пуанкаре, а не Альберт Эйнштейн, первым построил бы теорию относительности во всей ее общности, доставив тем самым французской науке честь этого открытия… Однако Пуанкаре так и не сделал решающего шага, и предоставил Эйнштейну честь разглядеть все следствия из принципа относительности и, в частности, путём глубокого анализа измерений длины и времени выяснить подлинную физическую природу связи, устанавливаемой принципом относительности между пространством и временем.

Почему Пуанкаре не дошел до конца в своих выводах?… Пуанкаре, как учёный, был прежде всего чистым математиком… Пуанкаре занимал по отношению к физическим теориям несколько скептическую позицию, считая, что вообще существует бесконечно много логически эквивалентных точек зрения и картин действительности, из которых учёный, руководствуясь исключительно соображениями удобства, выбирает какую-то одну. Вероятно, такой номинализм иной раз мешал ему признать тот факт, что среди логически возможных теорий есть такие, которые ближе к физической реальности, во всяком случае, лучше согласуются с интуицией физика, и тем самым больше могут помочь ему… Философская склонность его ума к «номиналистическому удобству» помешала Пуанкаре понять значение идеи относительности во всей её грандиозности.

К этим же выводам пришёл французский историк науки Жан Ульмо (Jean Ullmo ): Пуанкаре оказался неспособен найти физическую интерпретацию теории относительности «потому что он придерживался ложной философии -- философии рецепта, условности, произвольного представления, в которое всегда можно втиснуть феномены, в крайнем случае, с натяжкой».

Оценка вклада Пуанкаре в специальную теорию относительности

Вклад Пуанкаре в создание специальной теории относительности (СТО) физиками-современниками и более поздними историками науки оценивается по-разному. Спектр их мнений простирается от пренебрежения этим вкладом до утверждений, что понимание Пуанкаре было не менее полным и глубоким, чем понимание других основателей, включая Эйнштейна. Однако подавляющее большинство историков придерживаются достаточно сбалансированной точки зрения, отводящей обоим (а также Лоренцу и присоединившимся позднее к разработке теории Планку и Минковскому) значительную роль в успешном развитии релятивистских идей.

П. С. Кудрявцев в курсе истории физики высоко оценивает роль Пуанкаре. Он цитирует слова Д. Д. Иваненко и В. К. Фредерикса о том, что «статья Пуанкаре с формальной точки зрения содержит в себе не только параллельную ей работу Эйнштейна, но в некоторых своих частях и значительно более позднюю - почти на три года - статью Минковского, а отчасти даже и превосходит последнюю». Вклад Эйнштейна, по мнению П. С. Кудрявцева, заключался в том, что именно ему удалось создать целостную теорию максимальной общности и прояснить её физическую сущность.

А. А. Тяпкин в послесловии к сборнику «Принцип относительности» пишет:

Итак, кого же из учёных мы должны считать создателями СТО?… Конечно, открытые до Эйнштейна преобразования Лоренца включают в себя всё содержание СТО. Но вклад Эйнштейна в их объяснение, в построение целостной физической теории и в интерпретацию основных следствий этой теории настолько существен и принципиален, что Эйнштейн с полным правом считается создателем СТО. Однако высокая оценка работы Эйнштейна не даёт никакого основания считать его единственным создателем СТО и пренебрегать вкладом других учёных.

Сам Эйнштейн в 1953 году в приветственном письме оргкомитету конференции, посвящённой 50-летию теории относительности (состоялась в 1955 году), писал: «Я надеюсь, что будут должным образом отмечены заслуги Г. А. Лоренца и А. Пуанкаре».

Жюль Анри Пуанкаре (фр. Jules Henri Poincare; 29 апреля 1854, Нанси, Франция - 17 июля 1912, Париж, Франция). Французский математик, механик, физик, астроном и философ. Глава Парижской академии наук (1906), член Французской академии (1908) и ещё более 30 академий мира, в том числе иностранный член-корреспондент Петербургской академии наук (1895).

Историки причисляют Анри Пуанкаре к величайшим математикам всех времён. Он считается, наряду с Гильбертом, последним математиком-универсалом, учёным, способным охватить все математические результаты своего времени. Его перу принадлежат более 500 статей и книг.

Среди самых крупных достижений Пуанкаре:

Создание топологии.
Качественная теория дифференциальных уравнений.
Теория автоморфных функций.
Разработка новых, чрезвычайно эффективных методов небесной механики.
Создание математических основ теории относительности, а также обобщение принципа относительности на все физические явления.
Наглядная модель геометрии Лобачевского.

Его отец, Леон Пуанкаре (1828-1892), был профессором медицины в Университете Нанси. Мать Анри, Эжени Лануа (Eugénie Launois), всё свободное время посвящала воспитанию детей - сына Анри и младшей дочери Алины.

Среди родственников Пуанкаре имеются и другие знаменитости: кузен Раймон стал президентом Франции (с 1913 по 1920 год), другой кузен, известный физик Люсьен Пуанкаре, был генеральным инспектором народного просвещения Франции, а с 1917 по 1920 год - ректором Парижского университета.

С самого детства за Анри закрепилась репутация рассеянного человека, которую он сохранил на всю жизнь. В детстве он перенёс дифтерию, которая осложнилась временным параличом ног и мягкого нёба. Болезнь затянулась на несколько месяцев, в течение которых он не мог ни ходить, ни говорить. За это время у него очень сильно развилось слуховое восприятие и, в частности, появилась необычная способность - цветовое восприятие звуков, которое осталось у него до конца жизни.

Хорошая домашняя подготовка позволила Анри в восемь с половиной лет поступить сразу на второй год обучения в лицее. Там его отметили как прилежного и любознательного ученика с широкой эрудицией. На этом этапе его интерес к математике умерен - через некоторое время он переходит на отделение словесности.

5 августа 1871 года Пуанкаре получил степень бакалавра словесности с оценкой «хорошо». Через несколько дней Анри изъявил желание участвовать в экзаменах на степень бакалавра (естественных) наук, который ему удалось сдать, но лишь с оценкой «удовлетворительно», поскольку на письменном экзамене по математике он по рассеянности ответил не на тот вопрос.

В последующие годы математические таланты Пуанкаре проявлялись всё более и более явно. В октябре 1873 года он стал студентом престижной парижской Политехнической школы, где на вступительных экзаменах занял первое место. Его наставником по математике был Шарль Эрмит. В следующем году Пуанкаре опубликовал в «Анналах математики» свою первую научную работу по дифференциальной геометрии.

По результатам двухлетнего обучения (1875) Пуанкаре приняли в Горную школу, наиболее авторитетное в то время специальное высшее учебное заведение. Там он через несколько лет (1879), под руководством Эрмита, защитил докторскую диссертацию, о которой Гастон Дарбу, входивший в состав комиссии, сказал: «С первого же взгляда мне стало ясно, что работа выходит за рамки обычного и с избытком заслуживает того, чтобы её приняли. Она содержала вполне достаточно результатов, чтобы обеспечить материалом много хороших диссертаций».

Получив учёную степень, Пуанкаре начал преподавательскую деятельность в университете города Кан в Нормандии (декабрь 1879 года). Тогда же он опубликовал свои первые серьёзные статьи - они посвящены введённому им классу автоморфных функций.

Там же, в Кане, он познакомился со своей будущей женой Луизой Пулен д’Андеси (Louise Poulain d’Andecy) . 20 апреля 1881 года состоялась их свадьба. У них родились сын и три дочери.

Оригинальность, широта и высокий научный уровень работ Пуанкаре сразу поставили его в ряд крупнейших математиков Европы и привлекли внимание других видных математиков.

В 1881 году Пуанкаре был приглашён занять должность преподавателя на Факультете наук в Парижском университете и принял это приглашение. Параллельно, с 1883 по 1897, он преподавал математический анализ в Высшей Политехнической школе.

В 1881-1882 годах Пуанкаре создал новый раздел математики - качественную теорию дифференциальных уравнений. Он показал, каким образом можно, не решая уравнения (поскольку это не всегда возможно), получить практически важную информацию о поведении семейства решений. Этот подход он с большим успехом применил к решению задач небесной механики и математической физики.

Десятилетие после завершения исследования автоморфных функций (1885-1895) Пуанкаре посвятил решению нескольких сложнейших задач астрономии и математической физики. Он исследовал устойчивость фигур планет, сформированных в жидкой (расплавленной) фазе, и обнаружил, кроме эллипсоидальных, несколько других возможных фигур равновесия.

В 1885 году король Швеции Оскар II организовал математический конкурс и предложил участникам на выбор четыре темы. Самой сложной была первая: рассчитать движение гравитирующих тел Солнечной системы. Пуанкаре показал, что эта задача (т. н. задача трёх тел) не имеет законченного математического решения. Тем не менее Пуанкаре вскоре предложил эффективные методы её приближённого решения. В 1889 году Пуанкаре (совместно с Полем Аппелем, исследовавшим четвёртую тему), получил премию шведского конкурса. Один из двух судей, Миттаг-Леффлер, писал о работе Пуанкаре: «Премированный мемуар окажется среди самых значительных математических открытий века». Второй судья, Вейерштрасс, заявил, что после работы Пуанкаре «начнётся новая эпоха в истории небесной механики». За этот успех французское правительство наградило Пуанкаре орденом Почётного легиона.

Осенью 1886 года 32-летний Пуанкаре возглавил кафедру математической физики и теории вероятностей Парижского университета. Символом признания Пуанкаре ведущим математиком Франции стало избрание его президентом Французского математического общества (1886) и членом Парижской академии наук (1887).

В 1887 году Пуанкаре обобщил на случай нескольких комплексных переменных теорему Коши и положил начало теории вычетов в многомерном комплексном пространстве.

В 1889 году выходит фундаментальный «Курс математической физики» Пуанкаре в 10 томах , а в 1892-1893 годах - два тома монографии «Новые методы небесной механики» (третий том был опубликован в 1899 году).

С 1893 года Пуанкаре - член престижного Бюро долгот (в 1899 году избран его президентом).

С 1896 года переходит на университетскую кафедру небесной механики, которую занимал до конца жизни. В этот же период, продолжая работы по астрономии, он одновременно реализует давно продуманный замысел создания качественной геометрии, или топологии: с 1894 года он начинает публикацию статей, посвящённых построению новой, исключительно перспективной науки.

В августе 1900 года Пуанкаре руководил секцией логики Первого Всемирного философского конгресса, проходившего в Париже. Там он выступил с программным докладом «О принципах механики», где изложил свою конвенционалистскую философию: принципы науки суть временные условные соглашения, приспособленные к опыту, но не имеющие прямых аналогов в реальности. Эту платформу он впоследствии детально обосновал в книгах «Наука и гипотеза» (1902), «Ценность науки» (1905) и «Наука и метод» (1908). В них он также описал своё ви́дение сущности математического творчества, в котором главную роль играет интуиция, а логике отведена роль обоснования интуитивных прозрений. Ясный стиль и глубина мысли обеспечила этим книгам значительную популярность, они были сразу же переведены на многие языки. Одновременно в Париже проходил Второй Международный конгресс математиков, где Пуанкаре был избран председателем (все конгрессы были приурочены к Всемирной выставке 1900 г.).

В 1903 году Пуанкаре был включён в группу из 3 экспертов, рассматривавших улики по «делу Дрейфуса». На основании единогласно принятого экспертного заключения кассационный суд признал Дрейфуса невиновным.

Основной сферой интересов Пуанкаре в XX веке становятся физика (особенно электромагнетизм) и философия науки. Пуанкаре показывает глубокое понимание электромагнитной теории, его проницательные замечания высоко ценят и учитывают Лоренц и другие ведущие физики. С 1890 года Пуанкаре опубликовал серию статей по теории Максвелла, а в 1902 году начал читать курс лекций по электромагнетизму и радиосвязи. В своих статьях 1904-1905 годов Пуанкаре далеко опережает Лоренца в понимании ситуации, фактически создав математические основы теории относительности (физический фундамент этой теории разработал Эйнштейн в 1905 году).

В 1906 году Пуанкаре избран президентом Парижской академии наук.

В 1908 году он тяжело заболел и не смог сам прочитать свой доклад «Будущее математики» на Четвёртом математическом конгрессе. Первая операция закончилась успешно, но спустя 4 года состояние Пуанкаре вновь ухудшилось. Скончался в Париже после операции от эмболии 17 июля 1912 года в возрасте 58 лет. Похоронен в семейном склепе на кладбище Монпарнас.

Вероятно, Пуанкаре предчувствовал свою неожиданную смерть, так как в последней статье описал нерешённую им задачу («последнюю теорему Пуанкаре»), чего никогда раньше не делал. Спустя несколько месяцев эта теорема была доказана Джорджем Биркгофом. Позже при содействии Биркгофа во Франции был создан Институт теоретической физики имени Пуанкаре.

Научные термины, связанные с именем Пуанкаре:

Гипотеза Пуанкаре
Группа Пуанкаре
Двойственность Пуанкаре
Интеграл Пуанкаре - Картана
Лемма Пуанкаре
Метрика Пуанкаре
Модель Пуанкаре пространства Лобачевского
Нормальная форма Пуанкаре - Дюлака
Отображение Пуанкаре
Последняя теорема Пуанкаре
Сфера Пуанкаре
Теорема Коши - Пуанкаре
Теорема Пуанкаре - Бендиксона
Теорема Пуанкаре - Биркгофа - Витта
Теорема Пуанкаре - Вольтерры
Теорема Пуанкаре о векторном поле
Теорема Пуанкаре о возвращении
Теорема Пуанкаре о классификации гомеоморфизмов окружности
Теорема Пуанкаре о разложении интегралов по малому параметру
Теорема Пуанкаре о скорости роста целой функции.

Феномен Пуанкаре

Пешие прогулки были единственным видом физических упражнений, которыми Пуанкаре занимался охотно и систематически. По свидетельствам близко знавших его людей, он мог пройти до 15 километров. Впрочем, даже этот род физкультуры он скорее всего рассматривал как составную часть своей умственной деятельности. Ходьба была неотъемлемым атрибутом активной работы его мозга. Можно вспомнить по этому поводу слова одного из персонажей Эмиля Ожье, который говорил: «Ноги - колеса мысли». Значительную часть своих теоретических исследований Пуанкаре проводил «на ходу».

Его племянник П. Бутру пишет в своих воспоминаниях: «Он предается своим размышлениям на улице, направляясь в Сорбонну, присутствуя на заседаниях различных научных обществ, во время вошедших в привычку продолжительных прогулок после завтрака. Он размышляет у себя в прихожей, в зале заседаний Института, разгуливая взад и вперед мелкими шажками с сосредоточенным видом, позванивая связкой ключей. Он размышляет за столом, в кругу семьи, в гостиной, нередко обрывая разговор на середине и предоставляя своему собеседнику следовать за скачком, который совершила его мысль. Всю работу, сопутствующую открытию, дядя производит в уме, нередко даже не имея необходимости проверять свои выкладки или записывать доказательства на бумаге». Неизменная связка ключей, которую Пуанкаре машинально теребит пальцами во время своих раздумий, стала уже знаменитой. Ф. Массон в своем докладе назвал ее «акушерскими щипцами для идей».

И в своем кабинете Пуанкаре предпочитает не сидеть за столом, а мерить комнату шагами от стены к стене, слегка ссутулясь, выставив вперед крупную голову. В такие минуты наивысшего накала мысли, когда в зарницах смутных озарений пред ним рождаются видения его будущих открытий, а колоссальное внутреннее напряжение готово ежеминутно прорваться долгожданным результатом, он не принадлежит ни себе самому, ни кому бы то ни было еще. Обычная жизнь со всеми ее условностями и установлениями отступает на второй план. Дело порой доходит до несвойственных его натуре нарушений норм общепринятого человеческого общения.

Один известный финский математик проделал громадный путь до Парижа, чтобы посоветоваться со знаменитым французским ученым по интересующему его научному вопросу. Когда Пуанкаре доложили о приходе гостя, он даже не вышел из своего рабочего кабинета, а продолжал сосредоточенно ходить взад и вперед. Так продолжалось около трех часов. Все это время посетитель сидел в соседней комнате, отделенный от Пуанкаре только легкой портьерой, и внимал звуку его беспокойных шагов. Наконец портьеры раздвинулись, и в комнату просунулась голова знаменитого мэтра. Но вместо приветствия или полагающегося извинения гость услышал раздраженное: «Вы мне очень мешаете!» - и Пуанкаре снова исчез. Финский математик отбыл на родину, так и не встретившись с тем, ради кого он предпринял свое путешествие.

Никто из близко знавших Пуанкаре не расценил бы этот поступок как проявление грубости или недоброжелательства с его стороны. В разгар своего творческого процесса Пуанкаре предпочитал оставаться во внутреннем одиночестве, наедине с ускользающей истиной. В эти минуты он должен быть свободным от любых забот и обязательств. Только полностью раскрепощенный от всех земных тягот дух его мог воспарить в такие выси, куда не забиралось воображение ни одного из смертных. Сознание, что за портьерой его ожидает посетитель, давило на психику, сбивало с нужного настроя мысли. Даже разговоры и шум не мешали Пуанкаре работать, поскольку они не посягали на его внутреннюю жизнь, являлись чужеродным элементом его творческому процессу. Но засевшая в мозгу мысль о том, что его ждут, не давала покоя, тревожила и отвлекала от того главного, на чем он должен был сосредоточиться.

Этот случай дает возможность понять, ценой какого неимоверного внутреннего напряжения доставались ему всех удивлявшие интуитивные озарения. Это само по себе удивительное явление становится удивительным вдвойне, если вспомнить, что мозг его с неутомимостью безотказной машины творил без устали и отдыха. Пуанкаре мог бы повторить вслед за Бальзаком: «Моя жизнь состоит из одного монотонного труда, который разнообразится самим же трудом». Но лучше всего охарактеризовал непрестанность его умственной деятельности известный французский математик Эмиль Борель: «Можно сказать, хотя столь парадоксальное утверждение рискует быть плохо понятым, что его мозг работал чересчур непрерывно, чтобы иметь когда-либо отдых, необходимый для размышления».

Кажется просто невероятным, что столь суровый непрекращающийся труд не истощил вконец интеллектуальные силы ученого. Правда, на поздних фотографиях можно увидеть внешние следы многолетнего, огромного нервного напряжения, запечатлевшиеся на его облике. Но сколько знаменитых ученых не выдерживало громадной умственной нагрузки и сходило с творческого пути на время или навсегда! Достаточно вспомнить прискорбный случай с Ф. Клейном. В 46 лет подобный же творческий срыв испытал Д. Гильберт, которого, как пишут его биографы, покинули здоровье и естественный оптимизм ввиду полного упадка сил. С. Ковалевскую, по признанию ее дочери, настолько истощила работа, представленная на премию Бордена, что ей пришлось даже лечиться. Другой современник Пуанкаре, немецкий физик и химик В. Оствальд, в результате интенсивной научной деятельности перенес сильнейшее нервное расстройство и одно время хотел совсем «уйти со сцены». Известно, что М. Фарадей, закончив свои электрохимические исследования, в течение четырех лет был на грани помешательства, да так и не оправился окончательно. А Г. Дэви после изнурительной работы, завершившейся открытием щелочных металлов, постигло тяжелое нервное заболевание. Примеров таких в науке столь много, что подобные явления стали считаться чуть ли не неизбежными и типичными для любой творческой личности.

Но интеллект Пуанкаре, словно чудесная птица Феникс, после каждой испепеляющей творческой вспышки возрождается заново для следующего акта творения. И каждый раз кажется, что в нем проснулся огромный запас нетронутых еще сил, способных выдержать любое напряжение мысли. Откуда такая неистощимость созидательной энергии в невысоком, сутуловатом человеке, чуждающемся каких бы то ни было укрепляющих физических упражнений? Объяснить это можно только исключительно высокой природной одаренностью его интеллекта. Такая необычность не могла не волновать. Феномен Пуанкаре привлекает внимание медиков, психологов и физиологов еще при жизни великого творца. С 1897 года над ним ведет свои наблюдения доктор Тулуз. Им были предприняты медико-психологические обследования целого ряда выдающихся деятелей науки и искусства, в том числе химика М. Бертло, композитора Сен-Санса, скульптора Родена, писателей А. Додэ, Э. Гонкура, Э. Золя, поэта С. Малларме. Его публикации вызывали длительные и оживленные дискуссии, так как непосредственно касались широко обсуждавшегося тогда вопроса: гений - норма или патология? В 1910 году вышла книга Тулуза, посвященная Пуанкаре.

Интересно проведенное автором сопоставление творческих характеров писателя Э. Золя и ученого А. Пуанкаре. Золя принадлежал к типу волевых людей. Он принуждал себя к регулярной каждодневной работе независимо от своего настроения и состояния. Пуанкаре же, наоборот, не мог заставить себя работать, если не имел к этому внутренней склонности. Тем не менее, как мы знаем, он работал практически непрерывно. Около пятисот статей и книг написано им за всю его творческую жизнь. Больше чем по одной работе в месяц. Это говорит само за себя. И нужно еще учесть не только время непосредственного творения, но и неизбежную подготовительную работу: обмысливание новой проблемы и вхождение в нее. Но между выводами Тулуза и этими фактами нет противоречия. Пуанкаре действительно работал, не принуждая себя, только лишь по внутренней потребности. Но эта потребность творить жила в нем постоянно, словно чудесный неиссякаемый источник, непрерывно действующий творческий стимул.

Пуанкаре не только позволяет проводить над собой наблюдения, но и сам пристально всматривается, вникает, вслушивается в свой творческий процесс. Эта склонность к самоанализу и самонаблюдению нашла свое отражение в его знаменитом докладе, сделанном в 1908 году в Париже на заседании Психологического общества. «Математическое творчество» - так называется эта работа. В ней автор как бы раздваивается: выступает и как исследователь, и как объект исследования. Пуанкаре не придерживается широко распространенного в научных кругах мнения, что науке принадлежат лишь результаты исследования с их доказательствами, а пути подхода к истине остаются за ее пределами. Именно «процесс математической мысли» анализирует он в своем докладе. Особенно интересуют его внезапные интуитивные озарения, когда словно при вспышке молнии к ученому приходит непосредственное усмотрение истины. Счастливая мысль осеняет творца, как правило, не в то время, когда он трудится над проблемой, а после того, как, не найдя решения, он временно откладывает задачу, забывает о ней. Идея рождается либо благодаря ничтожному намеку, либо же без всякого видимого внешнего толчка, свидетельствуя о подсознательной работе, совершающейся в мозгу независимо от воли и сознания. Эти наблюдения Пуанкаре полностью совпадают с тем, что сообщали ранее Гельмгольц и Гаусс. Французский ученый иллюстрирует свои умозаключения примерами из раннего этапа своей научной деятельности, когда он работал над фуксовыми функциями. Примеры эти стали ныне хрестоматийными и много раз уже цитировались в литературе о научном творчестве.

Как и Гельмгольц, Пуанкаре отмечает, что «эти внезапные вдохновения происходят лишь после нескольких дней сознательных усилий, которые казались абсолютно бесплодными, когда предполагаешь, что не сделано ничего хорошего и когда кажется, что выбран совершенно ошибочный путь. Эти усилия, однако, не являются бесполезными, как это думают; они пустили в ход машину бессознательного, без них она не пришла бы в действие и ничего бы не произвела». Скачок воображения лишь венчает длительные и упорные размышления над проблемой. После Гельмгольца и Пуанкаре необходимость предварительной интенсивной работы, пусть даже не приносящей прямых результатов, была признана психологами, изучавшими условия совершения интуитивных открытий.

«„Я-подсознательное“ нисколько не является низшим по отношению к „я-сознательному“», - заключает Пуанкаре, - «оно не является чисто автоматическим, оно способно здраво судить, оно имеет чувство меры и чувствительность, оно умеет выбирать и догадываться. Да что говорить, оно умеет догадываться лучше, чем мое сознание, так как преуспевает там, где сознание этого не может». Не следует ли отсюда, что бессознательное выше, чем сознание? Именно к такому выводу пришел Эмиль Бутру, выступавший на заседании Психологического общества двумя месяцами раньше. Бессознательное, к которому он относит и религиозное чувство, является, по его мнению, источником наиболее тонкого, истинного познания. Только что доложенные Пуанкаре факты как будто бы тоже подтверждают идеалистические взгляды Бутру. Но Пуанкаре категоричен в своем неприятии этой чуждой для него точки зрения: «Я утверждаю, что не могу с этим согласиться».

Из книги Пуанкаре автора Тяпкин Алексей Алексеевич

Семья Пуанкаре Говорят, что дома - это портреты своей эпохи. В таком случае дом на улице Гиз в Нанси - одно из немногих исключений. Построенный ученым советником и врачом лотарингских герцогов, он выглядел ровесником XIX века, воплощением его буржуазной умеренности и

Из книги Жан-Поль Бельмондо. Профессионал автора Брагинский Александр Владимирович

ОСНОВНЫЕ ДАТЫ ЖИЗНИ И ДЕЯТЕЛЬНОСТИ АНРИ ПУАНКАРЕ 1854, 29 апреля - в городе Нанси (административный центр департамента Мёрт и Мозель, Франция) родился Анри Пуанкаре.1862, октябрь - поступил в 9-й класс лицея.1871, август - сдал экзамены на бакалавра словесности.1871, ноябрь - сдал

Из книги 100 рассказов о стыковке [Часть 2] автора Сыромятников Владимир Сергеевич

Феномен Бельмондо Мне довелось встретиться с Жан-Полем Бельмондо, когда тот приезжал в Москву весной 1989 года на премьеру фильма Клода Лелуша «Баловень судьбы».В ожидании, когда его позовут на сцену Дома кино, он сидел на диване в фойе и беседовал со «свитой», с русскими и

Из книги Чарли Чаплин автора Кукаркин Александр Викторович

13. Феномен Королёва В Королёве, как в большинстве людей, которых по полному праву можно причислить к гениям, проявились два основных качества: уникальный природный дар и удивительная работоспособность.Королёв по шкале ЛандауС ним не может сравниться никто, даже великий

Из книги На плантацию кактусов по визе невесты автора Селезнева-Скарборо Ирина

ФЕНОМЕН ЧАПЛИНИАДЫ Когда конец придет, Я вам, друзья, клянусь, Что в образе ином На землю я вернусь. Чарльз Чаплин (в роли Кальверо из «Огней рампы») Множество «звезд» различной величины и яркости прочерчивают свой путь на кинематографическом небосводе. Одни вспыхивают

Из книги Человек, который был Богом. Скандальная биография Альберта Эйнштейна автора Саенко Александр

Феномен усыновления Нет-нет, да и задумаюсь над феноменом усыновления американцами русских детей. Неужели, и вправду с жиру бесятся? Ведь это мнение самое распространенное у нас в народе. Но, конечно же, не с жиру. Это удовольствие очень дорогое. Тогда почему они берут

Из книги Янгель: Уроки и наследие автора Андреев Лев Вячеславович

Пуанкаре Конференция в Дюссельдорфе заканчивалась. Ничем не отличаясь от других, она сильно утомила Альберта, да и дурное предчувствие не покидало его с утра. Слава надоела, он в шутку говорил потом: «Я не мог начать лекцию. Мне не удалось разбудить студентов, уснувших,

Из книги Удивление перед жизнью автора Розов Виктор Сергеевич

Феномен личности При жизни, для тех, с кем был связан по роду деятельности, Михаил Кузьмич Янгель был не просто Главным конструктором, но и Человеком с большой буквы. Для всей остальной страны с двухсотпятидесятимиллионным населением (а тем более остальных землян)

Из книги Тот век серебряный, те женщины стальные… автора Носик Борис Михайлович

Из книги Україна - не Росія автора Кучма Леонид Данилович

Мария-феномен Листая однажды осенним парижским вечером тетрадку послевоенного «Возрождения», я наткнулся ан воспоминания Ариадны Тырковой-Вильямс о знаменитой ялтинской весне 1900 года.Ранней весной 1900 года Станиславский привез из Москвы в гости к Чехову Художественный

Из книги Григорий Перельман и гипотеза Пуанкаре автора Арсенов Олег Орестович

Мій феномен Ще до того, як стати директором «Південмашу», я був там секретарем парткому. Гадаю, що коли під час передвиборчої кампанії 1994 року ця обставина стала більш-менш загальновідомою, саме вона визначила вибір багатьох - вибір із протилежними знаками, певна річ.

Из книги Удивление перед жизнью. Воспоминания автора Розов Виктор Сергеевич

Часть 1 Тайна Пуанкаре -16- «Трудно отделаться от ощущения, что эти математические формулы существуют независимо от нас и обладают своим собственным разумом, что они умнее нас, умнее тех, кто открыл их, и что мы извлекаем из них больше, чем было в них первоначально

Из книги Главный финансист Третьего рейха. Признания старого лиса. 1923-1948 автора Шахт Яльмар

Гл. 3 Гипотеза Пуанкаре «Математика - не просто создание человеческого разума, она испытывает на себе сильное влияние тех культур, в рамках которых развивается. Математические "истины" зависят от людей ничуть не меньше, чем восприятие цвета или язык». Людвиг

Из книги Коко Шанель автора Надеждин Николай Яковлевич

Феномен Катаева Валентин Петрович Катаев, на мой взгляд, настоящий классик советской литературы.В 1955 году, когда я еще жил в бывшей келье Зачатьевского монастыря, в котором на два громадных коридора с двадцатью четырьмя кельями был один телефон. Однажды, пробежав

Из книги автора

Глава 26 Господин Пуанкаре 23 января 1924 года я прибыл по приглашению комитета Дауэса в Париж. Перед поездкой в Берлин члены комитета предпочли сначала обсудить экономическое положение Германии в Париже, и потребовалось мое присутствие для предоставления необходимой

Из книги автора

1. Феномен Коко Если попытаться вспомнить имена великих француженок, прославивших и себя, и свою родину, то в голову приходят самые разные имена. Здесь и писательница Шарлотта Бронте, и певица Эдит Пиаф, и женщина-учёный Мария Кюри. В этом довольно длинном списке имён

В каждой своей работе Пуанкаре удалось достичь значимых результатов. Основное применение его достижений прикладное. При своем общем характере, труды Анри Пуанкаре позже послужили развитию науки, применялись и применяются до сих пор во многих научных областях.

Детские годы

Анри Пуанкаре появился на свет 29.04.1854 г в небольшом французском городке Сите Дюкаль близ Нанси в семье врача и преподавателя медицинского факультета Леон Пуанкаре и Эжени Лануа, которая занималась исключительно домашними делами и детьми. Детей было двое: Анри и Алина. С самого раннего возраста маленький Анри страдает сильной рассеянностью. Она будет сопровождать его всю жизнь. В то время еще никто не осознает, что этот недостаток – свидетельство его таланта погружаться в свои мысли, анализировать, размышлять.

Мальчик в раннем возрасте переболел дифтерией. Болезнь дала осложнение, и несколько месяцев ребенок не мог ходить и не разговаривал. Анри стал больше обращать внимания на звуки, а с годами это вылилось в то, что звуки у него стали ассоциироваться с определенным цветом. Такая способность есть у многих детей, но к зрелости она пропадает. У Пуанкаре она осталась на всю жизнь.

Со временем мальчик поправился, стал ходить и говорить, но физически был очень слаб. Болезнь изменила его и внутренне: он стал стеснительным и робким. Занимался с ним на дому А. Гинцелин, образованнейший по тем временам человек. Интересно, что какую бы науку они не штудировали, Анри редко что писал, отлично считал в уме, его не заставляли делать домашнюю работу и не загружали излишней информацией. Все уроки могли казаться только беседой взрослого и ребенка обо всем на свете. Однако, такие занятия способствовали улучшению и без того хорошей слуховой памяти. Почва оказалась "благодатной", и из болезненного робкого мальчугана вырос гениальный ученый со своей индивидуальной манерой. К слову сказать, нелюбовь к всякой писанине у Жюля Анри останется до конца жизни.

Анри настолько хорошо усвоил знания в домашней школе, что поступил сразу в 9-ый класс. Ему было чуть больше 8-ми лет. Классы лицея в то время считались от 10 до 1. Первый был подобен нашему одиннадцатому, выпускному. Педагоги лицея в Нанси гордились им. Он прекрасно писал сочинения и изложения, без труда делал все математические задания. Однако, то время математика мало его занимала. Преподаватель математики пророчил ему великое будущее, но Пуанкаре больше занимается словесностью и переходит на гуманитарное отделение.

19.06.1870 г начинается война Франции с Пруссией, которая принесла разочарование и горе французам. В это период Анри активно помогает своему отцу, который стоит во главе всей медицины города по работе с ранеными солдатами. Парень выполняет обязанности помощника в амбулатории и личного секретаря.

События развиваются бурно. Захват города немцами, затем провозглашение Коммуны, бегство верхушки Тьера и майская "кровавая неделя" потрясли шестнадцатилетнего юношу. Диссертация "Как может нация возвыситься?" по окончании гимназии отразила все его переживания и мысли о Родине.

05.08.1871 г экзамен на бакалавра словесности в университет сдан с отметкой "хорошо". Казалось бы, впереди его ждет филологический факультет, но Пуанкаре 07.11.1871 г. сдает экзамены на степень бакалавра естественных наук. Математика была почти провалена все по той же легендарной рассеянности. Жюль Анри опоздал на экзамен, растерялся и стал рассказывать совершенно иное, материал, не касающийся экзаменационного вопроса. К неудаче отнеслись с пониманием, так как знали о выдающихся способностях Анри. Его допустили к устному экзамену, где он показал себя во всем блеске. Степень бакалавра естественных наук была получена.

Обучаясь в классе элементарной математики, Пуанкаре изучает дополнительную литературу и неоднократно побеждает в общих математических состязаниях.

Учеба в Политехнической и Горной школах

С осени 1873 г. Пуанкаре – студент Политехнической школы. Сначала возглавляя список лучших, в дальнейшем он теряет лидерские позиции из-за некоторых предметов, которые не воспринимает всерьез. Это рисование, черчение и военное искусство. Заканчивает школу уже на вторых позициях. Затем он поступает в Горную школу, считавшуюся по тем временам очень престижным учебным заведением. Там он занят научными исследованиями в области кристаллографии.

В 1879 г. в Горной школе под руководством Эрмита, защитил докторскую диссертацию, которая получает одобрение профессора Сорбонны Г. Дарбу. Профессор считал, что в одной работе Пуанкаре проработано материала и выдвинуто идей на несколько диссертаций.

С апреля 1879 г. Пуанкаре трудится в качестве инженера шахт. После одного из взрывов в шахте, когда погибли люди, он спускается на место взрыва и выясняет, почему произошла трагедия и каковы ее размеры. Защитив диссертацию, начинает преподавательскую деятельность. Он работает в Кане на курсе мат. анализа на Факультете наук.

Семейная жизнь

Безграничная любовь к математике не заслоняет от него другую, не менее важную - любовь к женщине. 20.04.1881 г. Анри Пуанкаре и Луиза Полен д"Андеси сочетаются законным браком. Пышная свадьба состоялась в Париже. Сначала детей долго не было, затем в 1887 г. на свет появляется долгожданная девочка, которую назвали Жанной, спустя два года родилась Ивонна, затем – Генриетта. Бог посылает чете Пуанкаре еще и сына. Леон родился через два года после Генриетты.

Семейная жизнь математика была полна покоя и любви. Во многом, благодаря тому, что мадам Пуанкаре поддерживала вокруг супруга и в семье благоприятную атмосферу, ему удалось провести столь "гигантскую работу мысли".

Достижения в математике

Появление целой серии заметок в журнале "Compres Rendus" (Франция) о фуксовых функциях привлекает внимание маститых математиков, Вейерштрасса, С. Ковалевской, и вызывают неподдельный интерес в научном мире. Затем следует еще пять интереснейших работ по той же тематике.

После своего открытия автоморфных функций математик получает должность преподавателя в университете Парижа. Переехав туда, двадцатисемилетний ученый занимается семьей, преподает и активно сотрудничает с новоприбывшими молодыми математиками Полем Аппелем и Эмилем Пикаром. Их наставником является профессор Ш. Эрмит.

В Париже выходит работа Пуанкаре из 4-х ч. "О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями”(1882-1886). До ученого такой метод оставался без внимания. Им закладываются основы теории устойчивости дифференциальных уравнений по начальным условиям и малым параметрам. В 1886 г Ж. А. Пуанкаре становится во главе кафедры математической физики и теории вероятностей. А когда ему исполнилось 33, становится членом французской Академии наук.

Все его изыскания привели исследователя к топологии. Ему принадлежит заслуга введения таких понятий, как числа Бетти, фундаментальная группа, им доказана формула Эйлера-Пуанкаре и дана формулировка общего понятия размерности. Он сделал множество открытий в алгебраической топологии, в дифференциальной геометрии, в теории вероятностей и мн. др. Написал работы по обоснованию принципа Дирихле.

Достижения в небесной механике

С детства Пуанкаре увлекался звездами и заинтересовался законами, по которым движутся тела небесные. Его работа "Никогда не перейдут светила предписанных границ" в 1889 г получила премию на международном конкурсе. Был написан трактат "Новые методы небесной механики" (в 3-х томах). Опубликованы значимые труды об устойчивости движения и о фигурах равновесия гравитирующей вращающейся жидкости, введен метод "интегральных инвариантов" и мн. др. С 1896 г Пуанкаре возглавляет кафедры небесной механики Сорбоннского университета.

Достижения в физике

Влияние Пуанкаре на развитие физики огромно. Еще задолго до Эйнштейна, в 1897 - 1905 гг., в своих статьях, в частности в работе "Измерение времени", он раскрыл некоторые положения специальной теории относительности. Кроме того, его сильно увлекала работа со студентами. Был прочитан весьма объемный курс лекций по физике, воплотившийся в дальнейшем в двенадцатитомном издании. Было затронуто все самое актуальное в науке и дан свой подход к решению. Многие умозаключения других ученых Пуанкаре предвосхитил гораздо раньше.

1902 г – выходит в свет "Наука и гипотеза", всколыхнувшая многих научных деятелей. 1904 г. - Пуанкаре выступает с лекцией в США (г. Сент-Луис), где производит фурор. Им в статье "Заметки Академии наук" (1905) доказана инвариантность уравнений Максвелла относительно преобразований Лоренца. По мнению М. Борна, теория относительности – это не заслуга одного ученого, а результат коллективного труда блистательных ученых, каждый из которых внес в нее свою лепту. К ним, несомненно, относится и А. Пуанкаре.

Пуанкаре – Гамильтон – Перельман

Французским ученым было выдвинуто много интересных гипотез. Одна из них получила название "гипотеза Пуанкаре". В исходной форме она утверждает, что всякое односвязное компактное трехмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере. По словам американского ученого Маркуса Дю Сотой (Оксфорд) гипотеза Пуанкаре есть "центральная проблема математики и физики, попытка понять какой формы может быть Вселенная...". Гипотеза вошла в золотой список Семи Задач Тысячелетия, за решение каждой из них институт Клэя выдвинул награду в 1 млн долларов США.

Сформированная в 1904 г., долгое время не привлекала особого внимания. Интерес к ней пробудил Генри Уайтхед (Англия), объявив о своем доказательстве. Оно оказалось неверным. С тех пор многие пытались сделать это, особенно в 60-е гг прошлого столетия. Было великое множество доказательств, которые в итоге оказывались ошибочными.

Нашему соотечественнику Перельману удалось доказать гипотезу Пуанкаре. Россиянин опубликовал свою работу в 2004 г, ему была присуждена международная премия «Медаль Филдса», а в 2010 г. Математический институт Клэя присудил Григорию Перельману премию в 1 млн долл. США за доказательство этой Проблемы тысячелетия. От всех наград Перельман отказался.

Работал над доказательством и американский математик Гамильтон, не завершив своей работы до конца, он перестает ею интересоваться. В 2011 г., по настоянию Григория Перельмана, Р. Гамильтон получил награду в $1 000 000 за создание математической теории, отчасти использованной Г. Перельманом.

Награды и звания

Заслуги Пуанкаре были оценены по достоинству. Он обладатель целого ряда премий: Поиселе (1885), короля Швеции Оскара II (1889), Жана Рейно Парижской академии наук (1896), Бойя Венгерской академии наук (1905). Награжден медалями: Лондонского королевского астрономического общества (1900), им. Дж. Сильвестера Лондонского королевского общества (1901) и др. Многие научные французские, британские и российские общества и академии считали честью его членство в своих рядах.

Не стало великого ученого в Париже 17.07.1912 г, ему было всего 58 лет. Пуанкаре погребен в родовом склепе на кладбище Монпарнас. В честь него названы один из лунных кратеров и астероид, его имя носят парижский Математический институт, улица в Париже и целый ряд математических терминов и задач.