Shekhovtsov Viktor Anatolievich Professor particular no IMS "INTERAKTIV".
Uma das soluções opções reais GIA-2010
matemática.
Informações retiradas do site http://www.ctege.org/
A tabela mostra os padrões de corrida de 30 metros para alunos do 9º ano. Estime o resultado da menina que percorreu essa distância em 5,92 s.
Marque "5"
Marque "4"
Marque "3"
Padrão não atendido
Portanto, a marca "3". Explicação: se os resultados forem maiores ou iguais a 5,95 s, o padrão não foi atendido. ^ RESPOSTA: 3).
A área de terra na fazenda é distribuída da seguinte forma: pastagens ocupam 14 hectares, terras aráveis - 10 hectares. Qual é a porcentagem aproximada da área coberta por pastagens?
171%
0,58%
1,4%
A área total da fazenda é de 14 + 10 = 24 ha. Componha e resolva a proporção:
^ RESPOSTA: 1).
Solução.
Se o número estiver sob o sinal raiz quadrada não é um quadrado número racional, então a raiz quadrada desse número é um número irracional. NO este caso o problema é resolvido da seguinte forma:
^ RESPOSTA: 2).
Responda:______________
Solução.
^ RESPOSTA: -520.
Escreva uma expressão para calcular a parte sombreada do retângulo.
Responda:____________________
Solução.
O comprimento do retângulo sombreado é uma , largura s-d. Portanto, sua área é a(s-d).
Solução.
^ RESPOSTA: 2).
Responda:___________
Solução.
RESPONDA: 
.
Nesse caso, a transformação é realizada errado?
Solução.
Você pode simplesmente transformar uma das partes da igualdade e se a outra parte for obtida, a transformação será feita corretamente.
^ RESPOSTA: 3).
Responda:__________.
Solução.
^ RESPOSTA: 0,5.
Responda:_____________
Solução.
Compomos e resolvemos o sistema de equações:
^ RESPOSTA: (-1;4).
Leia a tarefa:
^ Seja a velocidade do motociclista x km/h. Qual equação corresponde à condição do problema?
Solução.
Vamos fazer uma tabela de acordo com a condição do problema.
De acordo com a condição do problema, um motociclista e um ciclista percorreram a mesma distância da cidade até a vila, então temos a equação: 
^ RESPOSTA: 3).
Três sequências, entre as quais há uma progressão aritmética e uma progressão geométrica, são dadas pelos primeiros termos. Especifique para cada sequência a instrução correspondente a ela.
^ SEQUÊNCIAS DE DECLARAÇÕES
3. Consistência
não é aritmética
chesica ou geométrica
progressão.
Responda:
| MAS | B | NO |
NO progressão aritmética a diferença entre os termos vizinhos é constante. Esta condição é satisfeita pela sequência B):
NO progressão geométrica o quociente de membros vizinhos é constante. Esta condição é satisfeita pela sequência B): 
Os membros da sequência A) não se enquadram nem na definição de progressão geométrica nem na definição de progressão aritmética.
RESPONDA:
| MAS | B | NO |
| 3 | 1 | 2 |
Responda:___________
Solução.
Os números são marcados na linha de coordenadas a, b, c.
^ Qual das diferenças a - b, a - c, c - b positivo?
a - b, 2) a - c, 3) c - b, 4) nenhum deles.
Solução.
Na linha de coordenadas, o maior dos dois números está localizado à direita. É por isso:
^ RESPOSTA: 3).
15. Especifique uma linha reta que não tenha pontos comuns com o gráfico da função 
Solução.
A maneira mais fácil é resolvê-lo graficamente.
Obviamente, apenas uma reta y=0 não tem pontos comuns com o gráfico da função y=-x 2 – 4. ^ RESPOSTA: 4).
A segunda maneira (para quem tem preguiça de desenhar).
Uma solução puramente analítica também é possível. Compilando equações quadráticas e descobrir se eles têm raízes.
^ RESPOSTA: 4).
Dois grupos de turistas - A e B - deixaram o acampamento "Yuzhnaya" e seguiram o mesmo caminho até o acampamento "Severnaya". A figura mostra os gráficos de seu movimento. Qual dos dois grupos gastou menos tempo nos primeiros 12 km e em quantas horas?
Solução.
O grupo A começou a se movimentar em um tempo igual a 0 h 30 min e estava a 12 km da base de Yuzhnaya às 2 h 30 min. Ou seja, o tempo de viagem é de 2 horas, o grupo B percorreu o mesmo trajeto das 0:00 às 3:00. Ou seja, seu tempo de viagem é de 3 horas, ou seja, nos primeiros 12 km da viagem, o grupo A gastou 1 hora a menos que o grupo B.
^ Dos 500 monitores à venda, em média 15 não funcionam.
Ovet___________
Solução.
Vamos denotar o evento A - um monitor comprado aleatoriamente funciona. De acordo com definição clássica probabilidades de eventos:
^ RESPOSTA: 0,97.
O custo (em rublos) de um pacote de manteiga Nezhenka nas lojas do microdistrito é registrado: 26, 32, 31, 33, 24, 27, 37. Quanto a média aritmética desse conjunto de números difere de sua mediana ?
Solução.
Vamos ordenar este conjunto de números em ordem crescente: 24, 26, 27, 31, 32, 33, 37. Como o número de elementos da série é ímpar, a mediana é o valor que ocupa o meio série numérica. Aquilo é M = 31.
Vamos calcular a média aritmética deste conjunto de números. 
Escreva a equação de uma reta paralela a uma reta y = 4x - 5 , e passando pelo ponto C(4;9).
As inclinações das retas paralelas são iguais. Tipo de equação 
descreve todas as linhas no plano xOi,
paralela a uma reta 
Para calcular o parâmetro b
Substitua as coordenadas do ponto C na equação.
-2, -1, 0, 1, 2.
^ RESPOSTA: -2, -1, 0, 1, 2.
Três turistas saem do acampamento em uma direção com intervalo de 30 minutos. O primeiro viaja a uma velocidade de 3 km/h, o segundo a uma velocidade de 4 km/h. O terceiro turista alcança o primeiro e depois de mais 30 minutos. alcança o segundo. Encontre a velocidade do terceiro turista.
No momento da partida do terceiro turista, o primeiro já estará a 3 km do parque de campismo. Seja a velocidade do terceiro turistax km/h
, então a velocidade de aproximação do primeiro e terceiro turistas é igual a(x - 3) km/h.
Portanto, o terceiro turista alcançará o primeiro em um tempo igual a 
depois de sair do acampamento. No início do terceiro turista, o segundo está a uma distância igual a 
. A velocidade de aproximação do terceiro e segundo turista é igual a(x - 4) km/h.
Portanto, o terceiro turista alcançará o segundo em um tempo igual a 
depois de sair do acampamento. Por condição 
.
Vamos fazer e resolver a equação:
A primeira raiz não se encaixa no significado do problema, portanto, a velocidade do terceiro turista é de 5 km/h.
RESPOSTA: 5 km/h.
Os horários da movimentação dos turistas são totalmente condizentes com o resultado.
Siga as tarefas desta parte com um registro da solução.
Encontre o valor da expressão 41a-11b+15 se \frac(4a-9b+3)(9a-4b+3)=5
Mostre a resposta
\begin(array)(l)\frac(4a-9b+3)(9a-4b+3)=5\\4a-9b+3=5(9a-4b+3)\\4a-9b+3= 45a-20b+15\\41a-19b=-12\end(matriz)
41a-19b+15=-12+15=3
Funcionários de três empresas da holding receberam bônus. O bônus aos funcionários da primeira empresa era de 30% do bônus aos funcionários da terceira empresa, e o bônus aos funcionários da terceira empresa era de 70% do bônus da segunda. O bônus aos funcionários da segunda empresa excede o bônus aos funcionários da terceira em 120 mil rublos. Qual é o montante do prémio total acumulado pela participação às três empresas? Dê sua resposta em mil rublos.
Mostre a resposta
Seja a soma do prêmio da segunda empresa igual a x mil rublos. Então a soma do prêmio da terceira empresa é de 0,7x mil rublos, e a soma do prêmio da primeira empresa é de 0,3 * 0,7x mil rublos. O bônus aos funcionários da segunda empresa excede o bônus aos funcionários da terceira em (x - 0,7x) mil rublos e pela condição - em 120 mil rublos.
Vamos fazer a equação: x - 0,7x \u003d 120
Tendo resolvido a equação, obtemos: x \u003d 400. Então o valor do prêmio total é (x + 0,7x + 0,3 * 0,7x) mil rublos. Substituindo x=400, obtemos 764 mil rublos
Plote a função y=x^2-\vert4x+5\vert e determine para quais valores de m a reta y = m tem exatamente três pontos comuns.
Mostre a resposta
Vamos abrir o módulo: em 4x + 5< 0 функция задаётся формулой у = х 2 + 4х + 5,
e para 4x + 5 \geq 0 - pela fórmula y \u003d x 2 - 4x - 5, ou seja:
y=\left\(\begin(array)(l)x^2+4x+5,\;when\;x<-\frac54\\х^2-4х-5,\;при\;х\geq-\frac54\end{array}\right.
Para todos os x< -5/4 строим график функции у = х 2 + 4х + 5 = (х + 2) 2 + 1 - это парабола без растяжений, ветви вверх, вершина в точке (-2;1).
Agora, para todos os x \geq -5/4, construímos y \u003d x 2 - 4x - 5 \u003d (x - 2) 2 - 9 - uma parábola sem esticar, ramifica para cima, top (2; -9). O resultado deve ser o seguinte:
A linha reta y \u003d m é paralela ao eixo OX. Pode-se ver no gráfico que em y = 1 e y = 25/16, esta linha intercepta o gráfico em três pontos. y \u003d 25/16 é determinado a partir das condições x \u003d -5/4 e y \u003d (x + 2) 2 +1.
Resposta: (1; 25/16)
O ponto H é a base da altura BH desenhada a partir do vértice do ângulo reto B do triângulo retângulo ABC. Um círculo de diâmetro BH intercepta os lados AB e CB nos pontos P e K, respectivamente. Encontre RK se VN = 13.
Mostre a resposta
O triângulo retângulo BPK está inscrito em um círculo, então PK é o diâmetro, então BH=PK=13
O quadrilátero ABCD com diagonal AC está inscrito em um círculo, AB 2 + BC 2 = AC 2. Prove que S ABCD = 1/2 (AB BC + AD DC).
Um círculo pode ser inscrito em um trapézio isósceles. Encontre a distância do ponto de intersecção das diagonais de um trapézio até sua base maior se o perímetro do trapézio for 68 e a área for 255.
