Professor de matemática, escola secundária nº 23, Astrakhan

Novakova S.A.

TÓPICO DA LIÇÃO: DESIGUALDADES RACIONAIS

9º ano

O objetivo da lição: consolidar e aprofundar os conhecimentos dos alunos no processo de resolução de vários exercícios sobre um determinado tema; para promover o desenvolvimento de assistência mútua e assistência mútua, a capacidade de conduzir uma discussão cultural.

Lições objetivas:

1. consolidar a capacidade de resolução de desigualdades racionais pelo método intervalar; considerar desigualdades racionais de vários níveis de complexidade; testar a capacidade dos alunos para resolver inequações racionais;
2. criar condições para o desenvolvimento de competências e habilidades para aplicar conhecimentos em novas situações; para o desenvolvimento das qualidades do pensamento: flexibilidade, propósito, racionalidade, criticidade, levando em consideração as características individuais.

tipo de lição : lição geral; consolidação e aperfeiçoamento de conhecimentos e habilidades.

Formas de organizar as atividades na aula:

1. frontal
2. Individual
3. coletivo

Estrutura da lição:

1. Organizar o tempo;
2. conversa motivacional;
3. atualizar conhecimentos;
4. trabalho individual ou coletivo com atribuições;
5. resumindo.

Métodos:

1. verbal;
2. visual;
3. prático.

Equipamento:

1. computadores;
2. projetor multimídia;
3. cartões pessoais.

Resultado previsto:consolidação de competências e habilidades para resolver desigualdades racionais; a formação da capacidade de planejar seu trabalho; realização por cada aluno do nível de habilidades que ele precisa:

Eu nivelo - para resolver as desigualdades racionais mais simples; resolver desigualdades de acordo com um determinado algoritmo;

Nível II - resolver inequações racionais, escolhendo independentemente um método de solução;

Nível III - aplicar os conhecimentos adquiridos numa situação não normalizada.

DURANTE AS AULAS.

1. Organização. Estabelecendo objetivos.
2. Atualização de conhecimentos básicos. exercícios orais.(Slide 2-4)

1) As seguintes desigualdades são equivalentes?

a) e (não)

b) e (sim)

2) Determine o método para resolver a equação:

3) Determine o curso de resolução da inequação:

b) ﴾2х 2 +11х+6)﴾2х 2 +11х+13)

1. Repita o algoritmo para resolver uma desigualdade racional usando o método do intervalo:(Slide 5)

1. Em cada fator, o coeficiente no maior grau da variável deve ser positivo, para isso é necessário retirar o menos de todos os fatores em que o coeficiente no maior grau é negativo, e se ainda houver um sinal de menos em frente da expressão, então toda a desigualdade deve ser multiplicada por (-1).

Obter as raízes do numeradore pontos de descontinuidade do denominador.

1. Na reta numérica, plotamos todos os valores obtidos e desenhamos uma curva de sinais.

1. Solução de problemas.(Slide 6, 7)

1. Resolva a desigualdade.

Responder:

2. Resolva a desigualdade.
Responder:

3. Encontre a diferença entre as soluções inteiras maior e menor da inequação

Resposta: 4.

4. Resolva a desigualdade.
Responder:

5. Encontre o produto do maior inteiro negativo e a solução do menor inteiro positivo da inequação

Resposta: -42.

6. Encontre a menor solução inteira para a inequação.

7. Quantos números primos são soluções para a inequação?

Resposta 1.

1. Cartões pessoais para trabalho de verificação.

Cartão número 1.

1. Resolva a desigualdade:

≤ .

a) [-4; -2) ∪ (0;5],

b) (–1, 0] ∪ ,

d) não há soluções.

2. Encontre o maior inteiro x satisfazendo a desigualdade:

- > 1.

a) x ∈ (- ∞ ; -3,5),

B) -3,

às 4,

d) não há soluções.

Número do cartão 2.

1. Encontre o maior inteiro x satisfazendo a desigualdade:

- > -.

a)5,

b) -3,

às 4,

d) não há soluções.

2. Resolva a desigualdade:

a) (-9; -5) ∪ (0; 8),

B) (–8, -7) ∪ (1; 3),

B) (- ∞ ; -7) ∪ (1; 3),

D) não há soluções.

Número do cartão 3.

1. Resolva a desigualdade:

a) (- ∞ ; -3) ∪ (0; 3,

B) (–3, 0) ∪ (0; ∞ ),

B) (5; 7),

D) não há soluções.

2. Encontre soluções inteiras de inequações:

a) 0, 1, 2,

B) 4, 5,

ÀS 7,

D) não há soluções.

Número do cartão 4.

1. Resolva a desigualdade:

a) (- ∞ ; -3/25) ∪ (0; ∞ ),

b) (–12, 0) ∪ (7;9),

B) (- ∞ ;) ∪ (; 5),

D) não há soluções.

2. Encontre a soma das soluções inteiras da desigualdade

a) 2,

b) 4,

c) 0,

d) 1,

e) 3.

1. Resumindo.

Durante a aula, os alunos consolidaram a capacidade de resolução de inequações racionais, considerada a solução de inequações racionais de vários níveis de complexidade. Os alunos na prática mostraram a capacidade de aplicar o método dos intervalos na resolução de inequações racionais. Atenção especial deve ser dada à solução de desigualdades racionais não estritas.

1. Trabalho de casa.(Slide 8)

1. Encontre a menor solução inteira negativa para a desigualdade

2. Resolva a desigualdade.
3. Encontre a soma das maiores e menores soluções inteiras da inequação

.

1. Bibliografia:

1. Álgebra: Proc. Para 9 células. Educação geral instituições. / S.M. Nikolsky, M.K. Potapov, N.N. Reshetnikov, A.V. Shevkin. - 2ª ed. – M.: Iluminismo, 2003. – 255 p.
2. Álgebra 8º ano. Tarefas para o treinamento e desenvolvimento de alunos. / Belenkova E.Yu., Lebedintseva E.A. - M.: Intelecto - centro, 2003. - 176 p.
3. "Pequeno USO" em matemática: 9ª série: Preparando os alunos para a certificação final / M.N. Kochagin, V.V. Kochagin. – M.: Eksmo, 2008. – 192 p.

Sinopse de uma aula de álgebra no 9º ano sobre o tema "Solução de desigualdades racionais" (TMK S.M. Nikolsky).

Compilado por Karachun V.V., professor de matemática e ciência da computação, escola secundária MBOU Kutulik

tipo de lição : "Descoberta" de novos conhecimentos.

Metas:

assunto : introduzir o conceito de desigualdade racional com uma variável; criar condições para a formação de ideias sobre o algoritmo de resolução de desigualdades racionais; ensinar como aplicar o método do intervalo para resolver desigualdades racionais; promover o desenvolvimento do discurso matemático; cultivar uma cultura de comportamento em trabalho frontal, trabalho em grupo, trabalho individual.

Comunicativo : ser capaz de negociar e chegar a uma decisão comum em atividades conjuntas, inclusive em situação de conflito de interesses, para participar de uma discussão coletiva de problemas.

Regulatório: distinguir entre o método e o resultado de uma ação, avaliar a correção da ação, a capacidade de aprender e a capacidade de organizar as próprias atividades; criar condições para o desenvolvimento da capacidade de análise, generalização dos factos estudados, reflexão dos métodos e condições de atuação.

cognitivo : buscar as informações necessárias para realizar tarefas educacionais usando literatura educacional; dominar a técnica geral para resolver desigualdades racionais,

Pessoal : formação de interesse cognitivo.

Meios que proporcionam o processo educativo em sala de aula: computador, projetor, apresentação, fichas de tarefas para grupos.

Plano de aula:

1. Momento organizacional: saudação, verificação de prontidão.

3. Definição de metas.

4. "Descoberta" de novos conhecimentos.

Fizminutka (conduzido por um aluno da turma).

5. Fixação de um novo algoritmo de ação (trabalho em grupo).

6. Trabalho independente.

7. Os resultados da lição. (Reflexão da atividade).

8. Lição de casa.

Durante as aulas.

atividade do professor	atividades estudantis			UUD
1. Momento organizacional. Objetivo da etapa: envolver os alunos nas atividades.
Olá, pessoal! Sentar-se. Um antigo provérbio chinês diz: "Eu ouço - eu esqueço, eu vejo - eu lembro, eu faço - eu entendo." E hoje eu exorto você a seguir esta sabedoria. "Eu ouço - eu vejo - eu faço"diapositivo 1.	Os professores cumprimentam, preparam-se para a aula.			Mobilização da atenção, respeito pelos outros(EU)
2. Atualização dos conhecimentos dos alunos. Criação de uma situação problema. Objetivo da etapa: Para formar um interesse no processo de atividade educacional, criando uma situação de "conflito intelectual"
Resolva as inequações: 1.(x-1)(x-2)(x-3)>0 2.(x-1)³(x-2)²(x-4)˂0 4. ˂0	Os alunos resolvem as inequações #1 e #2. Dificuldades surgem com a resolução de 3 e 4 desigualdades.				Autodeterminação, motivação para aprender(EU) Eles são capazes de completar a tarefa de treinamento; corrigir dificuldade individual em uma ação educativa experimental(R) Aceitar e resolver tarefas educacionais e cognitivas(P) Expresse seus pensamentos claramente(PARA)
3. Definição de metas. Objetivo da etapa: Formulação do tema da aula; definir uma tarefa de aprendizagem.
Como você acha que as desigualdades 3 e 4 são chamadas? Formule o tema da aula.Slide 2. O que faremos na aula?	Essas desigualdades são chamadas racionais. Solução de inequações racionais. Aprenda a resolver inequações racionais.						Determinar e formular o propósito da atividade(R) Resuma o conhecimento e tire conclusões(P) Planejamento para colaboração de aprendizagem(PARA)
4. "Descoberta" de novos conhecimentos. Objetivo da etapa: garantir a percepção, compreensão e consolidação primária pelos alunos de um novo tópico.
Diapositivo 3: Definição de uma desigualdade racional com uma incógnita. Slide 4: Exemplos de desigualdades racionais. Diapositivo 5: O que significa resolver uma inequação? Slide 6: Justificativa da equivalência das desigualdades > 0 e A(x)B(x)>0 Pessoal, sugiro que concluam o projeto “Resolvendo desigualdades racionais. Manual para alunos do 9º ano. A turma é dividida em 5 grupos de 4 pessoas. Cada grupo recebeu um cartão com tarefas: Resolva um exemplo típico No. 1-No. 5 pp. 46-48 (um para cada grupo; Apêndice 1) Determine o tipo dessa desigualdade. Escreva um algoritmo para resolver a desigualdade. Escolha e resolva uma desigualdade "semelhante" para o dever de casa. Escolha uma desigualdade "semelhante" para trabalho independente em duas versões.	Dê "seus" exemplos de desigualdades racionais. Os caras trabalham com o texto do livro didático (item 3.2) e materiais didáticos de álgebra para a 9ª série (M.K. Potapov, A.V. Shevkin). As responsabilidades nos grupos são distribuídas: solução da desigualdade racional típica por todos os alunos do grupo; explicação da solução da inequação na lousa; criação de um algoritmo para resolução de inequações; seleção de desigualdade para lição de casa; formular atribuições para trabalho independente.					autodeterminação(EU) Análise de objetos de forma a realçar características; resumindo o conceito; definição de metas(P) Realização de uma ação educativa experimental; corrigir uma dificuldade individual; auto-regulação em situações difíceis(R) Expressar seus pensamentos; argumentação da própria opinião; tendo em conta as diferentes opiniões(PARA)
Fixando um novo algoritmo de ação. Objetivo do palco : Criação de um novo produto educacional: um algoritmo para resolução de inequações racionais.
Proteção do projeto. Enfatiza a atenção dos alunos para o design competente de soluções para desigualdades racionais. Responde às perguntas que surgem.	Todos os alunos do grupo trabalham de acordo com a distribuição de responsabilidades: 1º aluno transmite a solução na tela e explica sua solução; 2º aluno escreve um algoritmo para resolver a inequação; 3º aluno anota o dever de casa; O 4º aluno anota as tarefas para trabalho independente no verso do quadro. O restante dos alunos anota as soluções das inequações propostas em um caderno, faz perguntas.							Bondade, diligência, diligência(EU) Trabalhe de acordo com o algoritmo, dominando os métodos de controle e autocontrole de dominar o estudado(R) Aplicando novos conhecimentos na prática(P) Implementação de controle mútuo e assistência mútua(PARA)
Conclusão dos trabalhos de grupos. Slide 7. Algoritmo para resolução de inequações racionais. ( A(x)B(x)>0>0 >0
Trabalho independente. Objetivo do palco : verificar a qualidade de assimilação do material estudado.
No verso do quadro está escrito trabalho independente em duas versões. EU opção II opção 2.

Nesta aula, vamos relembrar todo o material abordado sobre o tema e resolver exemplos com diferentes tipos de inequações. Vamos primeiro repetir o método dos intervalos e as operações de interseção e união de conjuntos. Em seguida, resolveremos exemplos usando técnicas de solução padrão.

Tópico: Desigualdades racionais e seus sistemas

Lição: Lição de visão geral sobre o tema: "Desigualdades racionais e seus sistemas"

Dosamos o aumento da complexidade dos sistemas de desigualdades: primeiro resolvemos sistemas lineares, depois adicionamos desigualdades quadráticas, desigualdades racionais, eles próprios constituíam sistemas, e assim desenvolvemos uma metodologia para resolver sistemas de inequações.

Inclui elementos importantes:

1.Método de espaçamento como um método para resolver desigualdades individuais.

2. A operação de interseção e união de conjuntos numéricos.

Vamos dar uma olhada nesses elementos. Lembre-se do método de intervalo em um exemplo:

Considere a função

Encontre as raízes de um trinômio quadrado

Encontre as raízes usando o teorema de Vieta

Vamos destacar intervalos de constância de sinal.

Ao passar por m.-1, a função não muda de sinal, pois parênteses em um grau uniforme.

Cometemos um erro ao não fornecer uma solução isolada.

Responder:

Vamos fazer um esboço do gráfico da função.

O método do intervalo é o elemento mais importante na resolução de sistemas e desigualdades racionais.

O significado das operações de interseção e união de conjuntos, inclusive numéricos, ajuda a entender o seguinte quadro:

Interseção de muitos.

Temos um conjunto A de alguns elementos e um conjunto B. Alguns desses elementos caem simultaneamente no conjunto A e no conjunto B, e é chamado de interseção de A e B (Fig. 3).

Por exemplo:

2.

Sua interseção dá o seguinte conjunto:

União de conjuntos.

Existem elementos que estão apenas no conjunto A, existem elementos que estão apenas no conjunto B. Existem aqueles que estão incluídos lá e ali - esses elementos formam a interseção dos conjuntos.

E todos os elementos de A e os elementos que faltam de B formam uma união de conjuntos (Fig. 5).

Por exemplo:

(Arroz. 6).

A solução da desigualdade é a união de dois conjuntos:

Mais um exemplo.

Encontre a interseção e a união de conjuntos.

Interseção de muitos:

União de conjuntos:

A solução é qualquer número

5.

Resolver um sistema de inequações simples.

Responder:

Repetimos o método dos intervalos, as operações de união e interseção de conjuntos. Agora considere o problema inverso, que nos permitirá entender melhor o significado de resolver inequações.

Dada uma solução para uma desigualdade, você precisa encontrar pelo menos uma desigualdade para a qual ela seja verdadeira.

6. Encontre uma inequação cuja solução é a união dada de conjuntos.

Pode ser uma solução para uma desigualdade quadrática. O gráfico da função quadrática correspondente é uma parábola que passa pelos pontos 2 e 4.

Considere tarefas com um módulo.

Considere a primeira desigualdade. O que aconteceu ? Esta é a distância do ponto com coordenadas x ao ponto 3. A significa que a distância entre esses pontos não é maior que 2. Vamos fazer o gráfico:

Vamos resolver a segunda desigualdade.

Considere a função

O gráfico é uma parábola, os ramos são direcionados para cima.

Vamos voltar ao sistema.

Responder:

tarefas relacionadas.

Encontre a menor solução. Resposta: Não existe a menor solução para este sistema.

Encontre a maior solução. Responder:

Revisamos a solução de sistemas de desigualdades racionais. Consideramos os principais elementos que garantem o sucesso da técnica de resolução de inequações. O que é necessário para resolver a inequação? método de intervalo. O que é necessário para obter uma solução de sistemas típicos? Você precisa imaginar as operações de interseção e união.

Vamos precisar de desigualdades no que se segue.

1. Mordkovich A.G. e outros Álgebra 9º ano: Proc. Para educação geral Instituições - 4ª ed. - M.: Mnemosyne, 2002.-192 p.: il.

2. Mordkovich A.G. et al. Álgebra Grade 9: Caderno de tarefas para alunos de instituições educacionais / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina et al. - 4ª ed. — M.: Mnemosyne, 2002.-143 p.: il.

3. Yu N. Makarychev, álgebra. 9º ano: livro didático. para alunos do ensino geral. instituições / Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, I. E. Feoktistov. - 7ª ed., Rev. e adicional - M.: Mnemosyne, 2008.

4. Alimov Sh.A., Kolyagin Yu.M., Sidorov Yu.V. Álgebra. 9º ano 16ª ed. - M., 2011. - 287 p.

5. Mordkovich A. G. Álgebra. 9º ano Às 14h, Parte 1. Livro didático para alunos de instituições educacionais / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. - 12ª ed., apagado. — M.: 2010. — 224 p.: ill.

6. Álgebra. 9º ano Às 2 horas Parte 2. Livro de tarefas para alunos de instituições educacionais / A. G. Mordkovich, L. A. Aleksandrova, T. N. Mishustina e outros; Ed. A. G. Mordkovich. - 12ª ed., Rev. — M.: 2010.-223 p.: il.

1. Portal de Ciências Naturais ().

2. Portal de Ciências Naturais ().

3. Portal de Ciências Naturais ().

4. Portal de Ciências Naturais ().

5. Complexo educacional e metodológico eletrônico para preparar as séries 10-11 para exames de admissão em ciência da computação, matemática, língua russa ().

7. Centro de Educação "Tecnologia da Educação" ().

8. Centro de Educação "Tecnologia de Ensino" ().

9. Centro de Educação "Tecnologia da Educação" ().

10. Seção College.ru sobre matemática ().

1. Mordkovich A.G. et al. Álgebra Grade 9: Caderno de tarefas para alunos de instituições educacionais / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina et al. - 4ª ed. - M.: Mnemosyne, 2002.-143 p.: il. nº 82 - 84; Teste caseiro número 1.

O material desta lição destina-se a repetir a solução de inequações lineares; formação do conceito de "sistema de desigualdades racionais", "solução de desigualdades racionais"; formação de habilidades para resolver sistemas de inequações lineares de qualquer complexidade.

Download:

Visualização:

Resumo de uma aula de matemática no 9º ano

sobre o tema: "Sistemas de desigualdades racionais"

Lições objetivas:

• repita a solução de inequações lineares;
• derivar os conceitos de "sistema de desigualdades racionais", "solução de desigualdades racionais";
• explicar a solução dos sistemas mais simples de desigualdades lineares;
• para formar a capacidade de resolver sistemas de desigualdades lineares de qualquer complexidade.

Durante as aulas:

1. Momento organizacional

2. Trabalhe com cartas

Cartão número 1.

Resolva a desigualdade:

a) 5x+4

Número do cartão 2.

Resolva a desigualdade:

a) 8x+9≤ -4x+3 b) x²-2x-24≥0

Número do cartão 3.

1. O conjunto (-10,3; -7; 0; 2,6; 3) é dado. Faça seu subconjunto consistindo de números não negativos.
2. O conjunto A consiste em divisores de 12 e o conjunto B consiste em divisores de 18. Encontre a interseção e a união desses conjuntos.

Número do cartão 4.

1. O conjunto (-1,3; 0; 2; 3,8; 6; 11) é dado. Faça seu subconjunto consistindo de números naturais.

2. O conjunto A consiste em divisores do número 30 e o conjunto B consiste em divisores do número 45. Encontre a interseção e a união desses conjuntos.

(Os cartões são oferecidos para 4 alunos, e neste momento a turma realiza um ditado matemático)

Ditado matemático. (Slide 2)

Desigualdade	Desenho	Brecha
x≤9
		(7;9]

Para verificação, é fornecida a seguinte tabela (slide 3):

Desigualdade	Desenho	Brecha
x>7		(7;+∞)
x≤9		(-∞; 9]
		(7;9]

3. Preparação para a introdução de novo material. Definição do tema e objetivos da aula.

O professor faz perguntas e os alunos respondem.

1. O que é um sistema de equações?
2. Qual é a solução de um sistema de equações?
3. O que significa resolver um sistema de equações?

Resolva o sistema de equações (slide 4): x-y = 5

X+y=7 (6;1)

4) O que é desigualdade racional?

5) O que significa resolver uma inequação?

Consideremos dois exemplos, cuja solução, como veremos, nos levará a um novo modelo matemático. Nesses exemplos, precisamos encontrar o escopo das expressões. (os alunos decidem por conta própria e verificam por chave) (slide 5)

Exemplo 1. √2x-4

Exemplo 2. √8-x

Agora considere a expressão √2x-4 + √8-x. (slide 6)

Como encontrar seu domínio de definição?

Sim, existe quando a primeira e a segunda raízes existem ao mesmo tempo. do que isto te faz lembrar? (respostas das crianças)

Então chegamos a um novo modelo matemático - um sistema de desigualdades.

Qual é o tema da aula de hoje? (respostas dos alunos)

Sim. O tema da nossa lição: "Sistemas de desigualdades racionais". (slide 7)

Que perguntas você acha que podem surgir ao estudar este tópico?

A partir de suas respostas, temos os objetivos da lição. (slide 8)

O que nos ajudará a alcançar nossos objetivos?

4. Aprender novos materiais.

Voltemos à nossa expressão: √2x-4 + √8-x (slide 9). Dissemos que o domínio de definição de uma dada expressão existe quando a primeira e a segunda raízes existem ao mesmo tempo. Neste caso, dizemos que precisamos resolver o sistema de inequações

2x - 4 ≥ 0

8 – x ≥ 0.

O que é um sistema de desigualdades?

Vamos ler a definição no livro didático (p. 41) e compará-la com a que você expressou.

Resolvemos cada desigualdade separadamente. E agora, para encontrar a solução geral, procedemos da seguinte forma: na reta numérica Oh primeiro marcamos a solução da primeira desigualdade x ≥ 2, e então na mesma reta marcamos a solução da segunda desigualdade - x ≤ 8. Eles se interceptam no segmento . (O disco é jogado no tabuleiro) Portanto, a solução para este sistema será o segmento.

Então, qual é a solução para o sistema de desigualdades? O que significa resolver um sistema de inequações? (respostas dos alunos)

Vejamos o conhecimento básico mais simples, mas muito importante. Vamos resolver sistemas de inequações:

X > 7 Resposta: x > 10

X > 10

X > 7 Resposta: (7; 10]

X ≤ 10

X ≤ 7 Resposta: x ≤ 7

X ≤ 10

X ≥ 1 Resposta: )