Pe marginea unei platforme orizontale stă un om de masă 80 kg. Platforma este un disc rotund omogen cu masă 160 kgînvârtindu-se în jurul axa verticala trecând prin centrul său, cu o frecvență 6 rpm. Câte rotații pe minut va face platforma dacă persoana se deplasează de la marginea platformei în centrul acesteia? Calculați momentul de inerție ca pentru un punct material.
Această sarcină a fost postată de vizitatori în secțiune Ne hotărâm împreună 19 septembrie 2007.
Soluţie:
Sistemul „om-platformă” este închis în proiecția pe axă Y, pentru că momente de forțe M m 1 g = 0 și M m 2 g = 0 la această axă. Prin urmare, puteți folosi legea conservării momentului unghiular. În proiecția pe axă Y:
Rezolvăm ultima ecuație pentru frecvența necunoscută de rotație a „omului-platformă” n 2:
| n 2 = | m2 + 2m1 | n1. |
| m2 |
Dupa calcule: n 2 \u003d 0,2 (r / s) \u003d 12 rpm. Sarcina este una universitară și se rezolvă aici la cererea vizitatorilor ca excepție.
O sarcină: Platformă orizontală se rotește uniform în jurul unei axe verticale care trece prin centrul acesteia. La o distanță egală cu o treime din raza platformei, se desprinde de suprafața sa corp micși alunecă peste el fără frecare. Cât timp va dura corpului să zboare de pe platformă dacă s-a deplasat cu o accelerație de 0,1 m/s^2 înainte de a decola? Raza platformei 60 cm.
Soluţie:
Să notăm a - accelerația corpului, R - raza platformei, t - timpul după care corpul va zbura de pe platformă, v - viteza liniară a corpului pe platformă, S - calea pe care corpul va trece.
Pentru a ne imagina mai ușor mișcarea corpului pe platformă, să facem un desen (Fig. 15). Să privim platforma de sus și să desenăm un cerc, să-i arătăm centrul O și să desenăm o rază orizontală R. Apoi, la o distanță egală cu o treime din raza de la marginea platformei, să desenăm corpul în punctul M la momentul despărțirii. Aceasta înseamnă că în acest moment distanța de la corp până la centrul platformei era de două treimi din rază.
Acum să ne gândim. Cunoaștem accelerația corpului a înainte de a decola de pe suprafața platformei. Dar platforma se rotește uniform, ceea ce înseamnă că aceasta este accelerația sa centripetă. În momentul separării, viteza liniară a corpului v este direcționată tangențial la cercul de-a lungul căruia s-a deplasat înainte de separare. Raza acestui cerc a fost
(2/3)R . Și știm formula cu care se leagă viteza liniară accelerație centripetă. Aplicat
pentru sarcina noastră, va arăta astfel:
După separare, corpul se va deplasa la marginea platformei fără frecare. Aceasta înseamnă că această mișcare va fi uniformă și rectilinie cu o viteză v. Apoi corpul va zbura de pe platformă în punctul C, după ce a parcurs calea S. Dacă această cale este împărțită la viteza liniară a corpului, vom găsi timpul necesar t, după care corpul va zbura de pe platformă:
Următorul curs al deciziei este clar. Drumul S se găsește de la triunghi dreptunghic MCO conform teoremei lui Pitagora, iar viteza liniară v - din expresia (1), iar toate acestea sunt substituite în egalitatea (2). Să începem. Conform teoremei lui Pitagora
Acum din (1) găsim viteza liniară v:
Rămâne să înlocuim părțile drepte ale egalităților (3) și (4) în formula (2), iar problema din vedere generala vor fi rezolvate. Inlocuim:
Problema este in general rezolvata. Conectați numerele și calculați. 60 cm = 0,6 m.
Răspuns: 2.2 c.
3.41. Ce muncă A face o persoană când se deplasează de la marginea platformei în centrul acesteia în condițiile sarcinii anterioare? Raza platformei R = 1,5 m.
3.42. O platformă orizontală cu o masă m = 80 kg și o rază R = 1 m se rotește cu o frecvență n, = 20 rpm. Un bărbat stă în centrul platformei și ține greutăți în mâinile întinse. Cu ce frecvență n2 se va roti platforma dacă o persoană, coborând mâinile, își reduce momentul de inerție de la J1 = 2,94 la J2 = 0,98 kg m2? Tratați platforma ca pe un disc omogen.
3.43. De câte ori a crescut energie kinetică platforme cu o persoană în condițiile sarcinii anterioare?
3.44. O persoană cu masa m0 = 60 kg se află pe o platformă fixă cu masa m = 100 kg. Cu ce frecvență n se va roti platforma dacă o persoană se mișcă într-un cerc cu raza r = 5 m în jurul axei de rotație? Viteza de mișcare a omului în raport cu platforma v0 = 4 km/h. Raza platformei R = 10m. Considerați platforma ca un disc omogen, iar persoana ca o masă punctuală.
3.45. O tijă omogenă cu lungimea l = 0,5 m face mici oscilații într-un plan vertical în jurul unei axe orizontale care trece prin capătul său superior. Aflați perioada de oscilație T a tijei.
