Conceptul de mișcare

Să considerăm mai întâi un astfel de concept ca mișcare.

Definiția 1

O mapare plană se numește mișcare plană dacă maparea păstrează distanțele.

Există mai multe teoreme legate de acest concept.

Teorema 2

Triunghiul, când se mișcă, trece într-un triunghi egal.

Teorema 3

Orice figură, când se mișcă, trece într-o figură egală cu ea.

Simetria axială și centrală sunt exemple de mișcare. Să le luăm în considerare mai detaliat.

Simetria axială

Definiția 2

Se spune că punctele $A$ și $A_1$ sunt simetrice față de dreapta $a$ dacă această dreaptă este perpendiculară pe segmentul $(AA)_1$ și trece prin centrul său (Fig. 1).

Poza 1.

Luați în considerare simetria axială folosind problema ca exemplu.

Exemplul 1

Construiți un triunghi simetric pentru triunghiul dat în raport cu oricare dintre laturile sale.

Decizie.

Să ni se dă un triunghi $ABC$. Îi vom construi simetria față de latura $BC$. Latura $BC$ în cazul simetriei axiale va intra în sine (decurge din definiție). Punctul $A$ va merge la punctul $A_1$ după cum urmează: $(AA)_1\bot BC$, $(AH=HA)_1$. Triunghiul $ABC$ se va transforma în triunghi $A_1BC$ (Fig. 2).

Figura 2.

Definiția 3

O figură se numește simetrică față de dreapta $a$ dacă fiecare punct simetric al acestei figuri este conținut pe aceeași figură (Fig. 3).

Figura 3

Figura $3$ arată un dreptunghi. Are simetrie axială față de fiecare dintre diametrele sale, precum și față de două drepte care trec prin centrele laturilor opuse ale dreptunghiului dat.

Simetria centrală

Definiția 4

Se spune că punctele $X$ și $X_1$ sunt simetrice față de punctul $O$ dacă punctul $O$ este centrul segmentului $(XX)_1$ (Fig. 4).

Figura 4

Să luăm în considerare simetria centrală pe exemplul problemei.

Exemplul 2

Construiți un triunghi simetric pentru triunghiul dat la oricare dintre vârfurile sale.

Decizie.

Să ni se dă un triunghi $ABC$. Vom construi simetria acesteia în raport cu vârful $A$. Vârful $A$ sub simetria centrală va intra în sine (decurge din definiție). Punctul $B$ va merge la punctul $B_1$ după cum urmează $(BA=AB)_1$, iar punctul $C$ va merge la punctul $C_1$ după cum urmează: $(CA=AC)_1$. Triunghiul $ABC$ merge în triunghiul $(AB)_1C_1$ (Fig. 5).

Figura 5

Definiția 5

O figură este simetrică față de punctul $O$ dacă fiecare punct simetric al acestei figuri este conținut pe aceeași figură (Fig. 6).

Figura 6

Figura $6$ arată un paralelogram. Are simetrie centrală față de punctul de intersecție al diagonalelor sale.

Exemplu de sarcină.

Exemplul 3

Să ni se dea un segment $AB$. Construiți simetria acesteia față de dreapta $l$, care nu intersectează segmentul dat și față de punctul $C$ aflat pe dreapta $l$.

Decizie.

Să descriem schematic starea problemei.

Figura 7

Să descriem mai întâi simetria axială în raport cu dreapta $l$. Deoarece simetria axială este o mișcare, atunci prin teorema $1$, segmentul $AB$ va fi mapat pe segmentul $A"B"$ egal cu acesta. Pentru a-l construi facem următoarele: prin punctele $A\ și\ B$ se trasează dreptele $m\ și\ n$, perpendiculare pe dreapta $l$. Fie $m\cap l=X,\n\cap l=Y$. Apoi, desenați segmentele $A"X=AX$ și $B"Y=BY$.

Figura 8

Să descriem acum simetria centrală față de punctul $C$. Deoarece simetria centrală este o mișcare, atunci prin teorema $1$, segmentul $AB$ va fi mapat pe segmentul $A""B""$ egal cu acesta. Pentru a-l construi, vom face următoarele: trageți liniile $AC\ și\ BC$. Apoi, desenați segmentele $A^("")C=AC$ și $B^("")C=BC$.

Figura 9

eu . Simetria în matematică :

Concepte de bază și definiții.

Simetria axială (definiții, plan de construcție, exemple)

Simetria centrală (definiții, plan de construcție, cumasuri)

Tabel rezumat (toate proprietățile, caracteristicile)

II . Aplicații de simetrie:

1) la matematică

2) în chimie

3) în biologie, botanică și zoologie

4) în artă, literatură și arhitectură

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Concepte de bază de simetrie și tipurile acesteia.

Conceptul de simetrie n R parcurge istoria omenirii. Se găsește deja la originile cunoașterii umane. A apărut în legătură cu studiul unui organism viu, și anume al omului. Și a fost folosit de sculptori încă din secolul al V-lea î.Hr. e. Cuvântul „simetrie” este grecesc, înseamnă „proporționalitate, proporționalitate, asemănarea în aranjarea pieselor”. Este utilizat pe scară largă de toate domeniile științei moderne, fără excepție. Mulți oameni grozavi s-au gândit la acest model. De exemplu, L. N. Tolstoi a spus: „Stăt în fața unei table negre și desenând diferite figuri pe ea cu cretă, am fost brusc lovit de gândul: de ce este clară simetria pentru ochi? Ce este simetria? Acesta este un sentiment înnăscut, mi-am răspuns. Pe ce este bazat?" Simetria este cu adevărat plăcută ochiului. Cine nu a admirat simetria creațiilor naturii: frunze, flori, păsări, animale; sau creații umane: clădiri, tehnologie, - tot ceea ce ne înconjoară din copilărie, care tinde spre frumusețe și armonie. Hermann Weyl spunea: „Simetria este ideea prin care omul a încercat timp de secole să înțeleagă și să creeze ordine, frumusețe și perfecțiune”. Hermann Weyl este un matematician german. Activitatea sa se încadrează în prima jumătate a secolului al XX-lea. El a fost cel care a formulat definiția simetriei, stabilită prin ce semne să se vadă prezența sau, dimpotrivă, absența simetriei într-un anumit caz. Astfel, o reprezentare riguroasă din punct de vedere matematic s-a format relativ recent - la începutul secolului al XX-lea. Este destul de complex. Ne vom întoarce și ne vom aminti încă o dată definițiile care ne sunt date în manual.

2. Simetria axială.

2.1 Definiții de bază

Definiție. Două puncte A și A 1 se numesc simetrice față de dreapta a dacă această dreaptă trece prin punctul de mijloc al segmentului AA 1 și este perpendiculară pe acesta. Fiecare punct al dreptei a este considerat simetric față de el însuși.

Definiție. Se spune că figura este simetrică în raport cu o linie dreaptă. A, dacă pentru fiecare punct al figurii punctul simetric cu acesta față de dreapta A aparține și acestei figuri. Drept A numită axa de simetrie a figurii. Se spune că figura are și simetrie axială.

2.2 Plan de construcție

Și astfel, pentru a construi o figură simetrică în raport cu o dreaptă din fiecare punct, desenăm o perpendiculară pe această dreaptă și o extindem cu aceeași distanță, marcam punctul rezultat. Facem asta cu fiecare punct, obținem vârfurile simetrice ale noii figuri. Apoi le conectăm în serie și obținem o figură simetrică a acestei axe relative.

2.3 Exemple de figuri cu simetrie axială.

3. Simetria centrală

3.1 Definiții de bază

Definiție. Două puncte A și A 1 se numesc simetrice față de punctul O dacă O este punctul de mijloc al segmentului AA 1. Punctul O este considerat simetric față de el însuși.

Definiție. O figură se numește simetrică față de punctul O dacă pentru fiecare punct al figurii și punctul simetric față de punctul O aparține acestei figuri.

3.2 Plan de construcție

Construcția unui triunghi simetric cu cel dat față de centrul O.

Pentru a construi un punct simetric față de un punct DAR relativ la punct O, este suficient să trasezi o linie dreaptă OA(Fig. 46 ) iar de cealaltă parte a punctului O pune deoparte un segment egal cu un segment OA. Cu alte cuvinte , punctele A și ; In si ; C și sunt simetrice faţă de un punct O. În fig. 46 a construit un triunghi simetric cu un triunghi ABC relativ la punct O. Aceste triunghiuri sunt egale.

Construirea punctelor simetrice în jurul centrului.

În figură, punctele M și M1, N și N1 sunt simetrice față de punctul O, iar punctele P și Q nu sunt simetrice față de acest punct.

În general, cifrele care sunt simetrice față de un anumit punct sunt egale cu .

3.3 Exemple

Să dăm exemple de figuri cu simetrie centrală. Cele mai simple figuri cu simetrie centrală sunt cercul și paralelogramul.

Punctul O se numește centrul de simetrie al figurii. În astfel de cazuri, figura are simetrie centrală. Centrul de simetrie al unui cerc este centrul cercului, iar centrul de simetrie al unui paralelogram este punctul de intersecție al diagonalelor sale.

Linia dreaptă are și simetrie centrală, însă, spre deosebire de cercul și paralelogramul, care au un singur centru de simetrie (punctul O din figură), linia dreaptă are un număr infinit de ele - orice punct de pe linie dreaptă este centru de simetrie.

Figurile arată un unghi simetric față de vârf, un segment simetric față de un alt segment în jurul centrului DARși un patrulater simetric în jurul vârfului său M.

Un exemplu de figură care nu are un centru de simetrie este un triunghi.

4. Rezumatul lecției

Să rezumam cunoștințele acumulate. Astăzi, în lecție, ne-am familiarizat cu două tipuri principale de simetrie: centrală și axială. Să ne uităm la ecran și să sistematizăm cunoștințele acumulate.

Tabel rezumativ

	Simetria axială	Simetria centrală
Particularitate	Toate punctele figurii trebuie să fie simetrice în raport cu o linie dreaptă.	Toate punctele figurii trebuie să fie simetrice față de punctul ales ca centru de simetrie.
Proprietăți	1. Punctele simetrice se află pe perpendiculare pe dreaptă. 3. Liniile drepte se transformă în linii drepte, unghiurile în unghiuri egale. 4. Dimensiunile și formele figurilor sunt salvate.	1. Punctele simetrice se află pe o dreaptă care trece prin centrul și punctul dat al figurii. 2. Distanța de la un punct la o linie dreaptă este egală cu distanța de la o linie dreaptă la un punct simetric. 3. Dimensiunile și formele figurilor sunt salvate.

II. Aplicarea simetriei

Matematică	În lecțiile de algebră, am studiat graficele funcțiilor y=x și y=x Figurile arată diverse imagini reprezentate cu ajutorul ramurilor de parabole. (a) Octaedrul, (b) dodecaedru rombic, (c) octaedru hexagonal.
Limba rusă	Literele tipărite ale alfabetului rus au, de asemenea, diferite tipuri de simetrii. Există cuvinte „simetrice” în rusă - palindroame, care poate fi citit la fel în ambele sensuri.	A D L M P T V- axa verticala B E W K S E Yu - axă orizontală W N O X- atât pe verticală cât și pe orizontală B G I Y R U C W Y Z- fara axa Cabana radar Alla Anna
Literatură	Propozițiile pot fi și palindromice. Bryusov a scris poezia „Vocea Lunii”, în care fiecare rând este un palindrom. Priviți cvadrupleții din „Călărețul de bronz” a lui A.S. Pușkin. Dacă trasăm o linie după a doua linie, putem vedea elementele de simetrie axială	Și trandafirul a căzut pe laba lui Azor. Merg cu sabia judecătorului. (Derzhavin) „Căutați un taxi” „Argentina Manit Negro”, „Apreciază negrul argentinian”, — Lesha a găsit un bug pe raft. Neva este îmbrăcat în granit; Poduri atârnau peste ape; Grădini de culoare verde închis Insulele au fost acoperite cu el...

Biologie

Corpul uman este construit pe principiul simetriei bilaterale. Cei mai mulți dintre noi se gândesc la creier ca la o singură structură, de fapt este împărțit în două jumătăți. Aceste două părți - două emisfere - se potrivesc perfect. În deplină concordanță cu simetria generală a corpului uman, fiecare emisferă este o imagine în oglindă aproape exactă a celeilalte. Controlul mișcărilor de bază ale corpului uman și al funcțiilor sale senzoriale este distribuit uniform între cele două emisfere ale creierului. Emisfera stângă controlează partea dreaptă a creierului, în timp ce emisfera dreaptă controlează partea stângă.

Botanică

O floare este considerată simetrică atunci când fiecare periant este format dintr-un număr egal de părți. Florile, având părți pereche, sunt considerate flori cu dublă simetrie etc. Tripla simetrie este comună pentru monocotiledone, cinci - pentru dicotiledone.O trăsătură caracteristică a structurii plantelor și a dezvoltării lor este helicitatea. Acordați atenție lăstarilor aranjamentului frunzelor - acesta este, de asemenea, un fel de spirală - elicoidal. Până și Goethe, care nu a fost doar un mare poet, ci și un naturalist, considera elicitatea una dintre trăsăturile caracteristice tuturor organismelor, o manifestare a celei mai interioare esențe a vieții. Vricile plantelor se răsucesc în spirală, țesutul crește în spirală în trunchiurile copacilor, semințele dintr-o floarea soarelui sunt aranjate în spirală, se observă mișcări în spirală în timpul creșterii rădăcinilor și lăstarilor.

O trăsătură caracteristică a structurii plantelor și a dezvoltării lor este helicitatea. Uită-te la conul de pin. Solzii de pe suprafața sa sunt aranjate într-o manieră strict regulată - de-a lungul a două spirale care se intersectează aproximativ în unghi drept. Numărul de astfel de spirale în conurile de pin este de 8 și 13 sau 13 și 21.

Zoologie

Simetria la animale este înțeleasă ca corespondență în dimensiune, formă și contur, precum și locația relativă a părților corpului situate pe părțile opuse ale liniei de separare. Cu simetrie radială sau radiativă, corpul are forma unui cilindru scurt sau lung sau a unui vas cu o axă centrală, din care părți ale corpului pleacă în ordine radială. Acestea sunt celenterate, echinoderme, stele de mare. Cu simetria bilaterală, există trei axe de simetrie, dar doar o pereche de laturi simetrice. Pentru că celelalte două laturi - abdominală și dorsală - nu sunt asemănătoare una cu cealaltă. Acest tip de simetrie este caracteristic pentru majoritatea animalelor, inclusiv insecte, pești, amfibieni, reptile, păsări și mamifere.

Simetria axială

	Diferite tipuri de simetrie a fenomenelor fizice: simetria câmpurilor electrice și magnetice (Fig. 1) În planuri reciproc perpendiculare, propagarea undelor electromagnetice este simetrică (Fig. 2)	fig.1 fig.2
Artă	Simetria oglinzii poate fi adesea observată în operele de artă. Oglindă „simetria se găsește pe scară largă în operele de artă ale civilizațiilor primitive și în pictura antică. Picturile religioase medievale sunt, de asemenea, caracterizate de acest tip de simetrie. Una dintre cele mai bune lucrări timpurii ale lui Rafael, The Betrothal of Mary, a fost creată în 1504. O vale cu un templu de piatră albă se întinde sub cerul albastru însorit. În prim plan se află ceremonia de logodnă. Marele Preot aduce mai aproape mâinile Mariei și ale lui Iosif. În spatele Mariei este un grup de fete, în spatele lui Iosif este un grup de tineri. Ambele părți ale compoziției simetrice sunt ținute împreună de mișcarea care se apropie a personajelor. Pentru gusturile moderne, compoziția unei astfel de imagini este plictisitoare, deoarece simetria este prea evidentă.

Chimie	Molecula de apă are un plan de simetrie (linie verticală dreaptă).Moleculele de ADN (acid dezoxiribonucleic) joacă un rol extrem de important în lumea vieții sălbatice. Este un polimer dublu catenar cu greutate moleculară mare al cărui monomer sunt nucleotidele. Moleculele de ADN au o structură cu dublu helix construită pe principiul complementarității.
arhitectOMS	Din cele mai vechi timpuri, omul a folosit simetria în arhitectură. Arhitecții antici au folosit simetria mai ales în mod strălucit în structurile arhitecturale. Mai mult, arhitecții greci antici erau convinși că în lucrările lor se ghidează după legile care guvernează natura. Alegând forme simetrice, artistul și-a exprimat astfel înțelegerea armoniei naturale ca stabilitate și echilibru. Orașul Oslo, capitala Norvegiei, are un ansamblu expresiv de natură și artă. Acesta este Frogner - parc - un complex de sculptură în grădinărit peisagistic, care a fost creat de peste 40 de ani.	Casa Pashkov Luvru (Paris)

© Suhacheva Elena Vladimirovna, 2008-2009

Astăzi vom vorbi despre un fenomen pe care fiecare dintre noi îl întâlnim constant în viață: despre simetrie. Ce este simetria?

Cu toții înțelegem sensul acestui termen. Dicționarul spune: simetria este proporționalitatea și corespondența deplină a aranjamentului părților a ceva în raport cu o linie sau un punct. Există două tipuri de simetrie: axială și radială. Să ne uităm mai întâi la axă. Aceasta este, să zicem, simetria „oglindă”, când o jumătate a obiectului este complet identică cu a doua, dar o repetă ca o reflexie. Uită-te la jumătățile foii. Sunt simetrice în oglindă. Jumătățile corpului uman (fața completă) sunt și ele simetrice - aceleași brațe și picioare, aceiași ochi. Dar sa nu ne inselam, de fapt, in lumea organica (vie) nu se gaseste simetria absoluta! Jumătățile foii nu se copiază perfect una pe cealaltă, același lucru este valabil și pentru corpul uman (uitați-vă singur); același lucru este valabil și pentru alte organisme! Apropo, merită adăugat că orice corp simetric este simetric în raport cu privitorul într-o singură poziție. Este necesar, să zicem, să întoarcem foaia, sau să ridici o mână, și ce? - convinge-te singur.

Oamenii obțin o simetrie adevărată în produsele muncii lor (lucruri) - haine, mașini ... În natură, este caracteristică formațiunilor anorganice, de exemplu, cristale.

Dar să trecem la practică. Nu merită să începem cu obiecte complexe precum oameni și animale, să încercăm să terminăm jumătatea oglindă a foii ca prim exercițiu într-un domeniu nou.

Desenați un obiect simetric - lecția 1

Să încercăm să o facem cât mai asemănătoare. Pentru a face acest lucru, ne vom construi literalmente sufletul pereche. Să nu credeți că este atât de ușor, mai ales prima dată, să desenați o linie corespunzătoare oglinzii dintr-o singură lovitură!

Să marchem câteva puncte de referință pentru viitoarea linie simetrică. Acționăm astfel: desenăm cu un creion fără presiune mai multe perpendiculare pe axa de simetrie - vena de mijloc a foii. Patru sau cinci sunt de ajuns. Și pe aceste perpendiculare măsuram la dreapta aceeași distanță ca și pe jumătatea stângă până la linia marginii frunzei. Vă sfătuiesc să folosiți rigla, nu vă bazați cu adevărat pe ochi. De regulă, avem tendința de a reduce desenul - a fost observat în experiență. Nu recomandăm măsurarea distanțelor cu degetele: eroarea este prea mare.

Conectați punctele rezultate cu o linie de creion:

Acum ne uităm meticulos - jumătățile sunt într-adevăr la fel. Dacă totul este corect, îl vom încercui cu un creion, clarifică-ne linia:

Frunza de plop a fost finalizată, acum vă puteți legăna la cea de stejar.

Să desenăm o figură simetrică - lecția 2

În acest caz, dificultatea constă în faptul că venele sunt indicate și nu sunt perpendiculare pe axa de simetrie, iar nu doar dimensiunile, ci și unghiul de înclinare vor trebui respectate cu exactitate. Ei bine, haideți să antrenăm ochiul:

Așa că a fost desenată o frunză de stejar simetrică sau, mai degrabă, am construit-o conform tuturor regulilor:

Cum să desenezi un obiect simetric - lecția 3

Și vom rezolva subiectul - vom termina de desenat o frunză simetrică de liliac.

Are și o formă interesantă - în formă de inimă și cu urechi la bază trebuie să pufăi:

Iată ce au desenat:

Priviți munca rezultată de la distanță și evaluați cât de precis am reușit să transmitem similitudinea necesară. Iată un sfat pentru tine: uită-te la imaginea ta în oglindă și îți va spune dacă există greșeli. O altă modalitate: îndoiți imaginea exact de-a lungul axei (am învățat deja cum să îndoim corect) și tăiați frunza de-a lungul liniei originale. Privește figura în sine și hârtia tăiată.

Obiective:

• educational:
  • dați o idee despre simetrie;
  • introduceți principalele tipuri de simetrie în plan și în spațiu;
  • dezvolta abilități puternice în construirea figurilor simetrice;
  • extinde ideile despre figuri celebre prin introducerea acestora în proprietățile asociate cu simetria;
  • arata posibilitatile de utilizare a simetriei in rezolvarea diverselor probleme;
  • consolidarea cunoștințelor dobândite;
• educatie generala:
  • învață să te pregătești pentru muncă;
  • învățați să vă controlați pe sine și pe vecinul de pe birou;
  • să înveți cum să te evaluezi pe tine și pe un vecin de pe birou;
• în curs de dezvoltare:
  • activarea activității independente;
  • dezvoltarea activității cognitive;
  • invata sa rezuma si sa sistematizeze informatiile primite;
• educational:
  • educați elevii „simțul umărului”;
  • cultivarea comunicării;
  • inculcă o cultură a comunicării.

ÎN CURILE CLASURILOR

În fața fiecăruia sunt foarfece și o coală de hârtie.

Exercitiul 1(3 min).

- Luați o foaie de hârtie, îndoiți-o în jumătate și decupați o figură. Acum desfaceți foaia și priviți linia de pliere.

Întrebare: Care este funcția acestei linii?

raspuns sugerat: Această linie împarte figura în jumătate.

Întrebare: Cum sunt situate toate punctele figurii pe cele două jumătăți rezultate?

raspuns sugerat: Toate punctele jumătăților sunt la o distanță egală de linia de pliere și la același nivel.

- Deci, linia de pliere împarte figura în jumătate, astfel încât 1 jumătate este o copie a 2 jumătăți, adică această linie nu este simplă, are o proprietate remarcabilă (toate punctele relativ la ea sunt la aceeași distanță), această linie este axa de simetrie.

Sarcina 2 (2 minute).

- Tăiați un fulg de zăpadă, găsiți axa de simetrie, caracterizați-l.

Sarcina 3 (5 minute).

- Desenați un cerc în caiet.

Întrebare: Determinați cum trece axa de simetrie?

raspuns sugerat: Diferit.

Întrebare: Deci câte axe de simetrie are un cerc?

raspuns sugerat: Lot.

- Așa e, cercul are multe axe de simetrie. Aceeași figură minunată este mingea (figura spațială)

Întrebare: Ce alte figuri au mai mult de o axă de simetrie?

raspuns sugerat: Triunghiuri pătrate, dreptunghi, isoscele și echilaterale.

– Luați în considerare figuri tridimensionale: un cub, o piramidă, un con, un cilindru etc. Aceste figuri au si o axa de simetrie.Determinati cate axe de simetrie au un patrat, dreptunghi, triunghi echilateral si figurile tridimensionale propuse?

Le împart elevilor jumătățile de figuri de plastilină.

Sarcina 4 (3 min).

- Folosind informațiile primite, terminați partea lipsă a figurii.

Notă: figurina poate fi atât plană, cât și tridimensională. Este important ca elevii să determine cum merge axa de simetrie și să completeze elementul lipsă. Corectitudinea execuției este determinată de vecinul de pe birou, evaluează cât de bine a fost făcută lucrarea.

O linie este așezată dintr-o dantelă de aceeași culoare pe desktop (închis, deschis, cu auto-încrucișare, fără auto-încrucișare).

Sarcina 5 (lucrare în grup 5 min).

- Determinați vizual axa de simetrie și, în raport cu aceasta, completați a doua parte dintr-o dantelă de altă culoare.

Corectitudinea lucrărilor efectuate este determinată de elevii înșiși.

Elevilor li se prezintă elemente de desene

Sarcina 6 (2 minute).

Găsiți părțile simetrice ale acestor desene.

Pentru consolidarea materialului acoperit, vă propun următoarele sarcini, prevăzute timp de 15 minute:

Numiți toate elementele egale ale triunghiului KOR și KOM. Care sunt tipurile acestor triunghiuri?

2. Desenați într-un caiet mai multe triunghiuri isoscele cu o bază comună egală cu 6 cm.

3. Desenați un segment AB. Construiți o dreaptă perpendiculară pe segmentul AB și care trece prin punctul său de mijloc. Marcați punctele C și D pe el astfel încât patrulaterul ACBD să fie simetric față de dreapta AB.

- Ideile noastre inițiale despre formă aparțin unei epoci foarte îndepărtate a epocii antice de piatră - paleoliticul. Timp de sute de mii de ani din această perioadă, oamenii au trăit în peșteri, în condiții care diferă puțin de viața animalelor. Oamenii au făcut unelte pentru vânătoare și pescuit, au dezvoltat un limbaj pentru a comunica între ei, iar la sfârșitul epocii paleoliticului, și-au decorat existența creând opere de artă, figurine și desene, care dezvăluie un minunat simț al formei.
Când a existat o tranziție de la simpla strângere de hrană la producția sa activă, de la vânătoare și pescuit la agricultură, omenirea intră într-o nouă epocă de piatră, neoliticul.
Omul neolitic avea un simț acut al formei geometrice. Arderea și colorarea vaselor de lut, fabricarea covorașelor de stuf, coșurilor, țesăturilor și ulterior prelucrarea metalelor au dezvoltat idei despre figurile plane și spațiale. Ornamentele neolitice erau plăcute ochiului, dezvăluind egalitatea și simetria.
Unde se găsește simetria în natură?

raspuns sugerat: aripi de fluturi, gândaci, frunze de copac...

„Simetria poate fi văzută și în arhitectură. Când construiesc clădiri, constructorii respectă în mod clar simetria.

De aceea clădirile sunt atât de frumoase. De asemenea, un exemplu de simetrie este o persoană, animalele.

Teme pentru acasă:

1. Vino cu propriul ornament, înfățișează-l pe o foaie A4 (o poți desena sub formă de covor).
2. Desenați fluturi, marcați unde există elemente de simetrie.

Viața umană este plină de simetrie. Este convenabil, frumos, nu este nevoie să inventezi noi standarde. Dar ce este ea cu adevărat și este la fel de frumoasă în natură cum se crede în mod obișnuit?

Simetrie

Din cele mai vechi timpuri, oamenii au căutat să simplifice lumea din jurul lor. Prin urmare, ceva este considerat frumos și ceva nu este așa. Din punct de vedere estetic, secțiunile de aur și argintiu sunt considerate atractive, precum și, bineînțeles, simetria. Acest termen este de origine greacă și înseamnă literal „proporție”. Desigur, vorbim nu numai despre coincidență pe această bază, ci și despre unele altele. În sens general, simetria este o astfel de proprietate a unui obiect atunci când, ca urmare a anumitor formațiuni, rezultatul este egal cu datele originale. Se găsește atât în ​​natura animată, cât și în cea neînsuflețită, precum și în obiectele realizate de om.

În primul rând, termenul de „simetrie” este folosit în geometrie, dar își găsește aplicare în multe domenii științifice, iar sensul său rămâne în general neschimbat. Acest fenomen este destul de comun și este considerat interesant, deoarece mai multe dintre tipurile sale, precum și elementele, diferă. Utilizarea simetriei este, de asemenea, interesantă, deoarece se găsește nu numai în natură, ci și în ornamentele de pe țesătură, construcția de granițe și multe alte obiecte create de om. Merită să luați în considerare acest fenomen mai detaliat, deoarece este extrem de incitant.

Utilizarea termenului în alte domenii științifice

În viitor, simetria va fi luată în considerare din punct de vedere al geometriei, dar este de menționat că acest cuvânt este folosit nu numai aici. Biologie, virologie, chimie, fizică, cristalografie - toate acestea reprezintă o listă incompletă de domenii în care acest fenomen este studiat din unghiuri diferite și în diferite condiții. Clasificarea, de exemplu, depinde de știința la care se referă acest termen. Astfel, împărțirea în tipuri variază foarte mult, deși unele de bază, poate, rămân neschimbate peste tot.

Clasificare

Există mai multe tipuri de simetrie de bază, dintre care trei sunt cele mai comune:

În plus, următoarele tipuri se disting și în geometrie, ele sunt mult mai puțin comune, dar nu mai puțin curioase:

• alunecare;
• rotativ;
• punct;
• progresivă;
• şurub;
• fractal;
• etc.

În biologie, toate speciile sunt numite oarecum diferit, deși de fapt pot fi la fel. Împărțirea în anumite grupe are loc pe baza prezenței sau absenței, precum și a numărului anumitor elemente, precum centrele, planurile și axele de simetrie. Ele ar trebui luate în considerare separat și mai detaliat.

Elemente de baza

Unele trăsături se disting în fenomen, dintre care una este în mod necesar prezentă. Așa-numitele elemente de bază includ plane, centre și axe de simetrie. Tipul este determinat în funcție de prezența, absența și cantitatea acestora.

Centrul de simetrie se numește punctul din interiorul figurii sau al cristalului, la care liniile converg, conectând în perechi toate laturile paralele între ele. Desigur, nu există întotdeauna. Dacă există laturi la care nu există o pereche paralelă, atunci un astfel de punct nu poate fi găsit, deoarece nu există. Conform definiției, este evident că centrul de simetrie este acela prin care figura poate fi reflectată în sine. Un exemplu este, de exemplu, un cerc și un punct în mijlocul acestuia. Acest element este de obicei denumit C.

Planul de simetrie, desigur, este imaginar, dar ea este cea care împarte figura în două părți egale una cu cealaltă. Poate trece printr-una sau mai multe laturi, poate fi paralelă cu aceasta sau le poate împărți. Pentru aceeași figură pot exista mai multe avioane deodată. Aceste elemente sunt denumite de obicei P.

Dar poate cel mai comun este ceea ce se numește „axe de simetrie”. Acest fenomen frecvent poate fi observat atât în ​​geometrie, cât și în natură. Și merită o analiză separată.

topoare

Adesea, elementul față de care figura poate fi numită simetrică,

este o linie dreaptă sau un segment. În orice caz, nu vorbim despre un punct sau un avion. Apoi sunt luate în considerare cifrele. Pot fi o mulțime de ele și pot fi amplasate în orice fel: împărțiți laturile sau să fie paralele cu ele, precum și colțurile transversale sau nu. Axele de simetrie sunt de obicei notate cu L.

Exemplele sunt isoscele și În primul caz va exista o axă verticală de simetrie, pe ambele părți ale cărei fețe sunt egale, iar în al doilea liniile vor intersecta fiecare unghi și vor coincide cu toate bisectoarele, medianele și înălțimile. Triunghiurile obișnuite nu o au.

Apropo, totalitatea tuturor elementelor de mai sus din cristalografie și stereometrie se numește grad de simetrie. Acest indicator depinde de numărul de axe, planuri și centre.

Exemple în geometrie

Este posibil să se împartă în mod condiționat întregul set de obiecte de studiu ale matematicienilor în figuri care au o axă de simetrie și cele care nu au. Toate cercurile, ovalele, precum și unele cazuri speciale se încadrează automat în prima categorie, în timp ce restul se încadrează în a doua grupă.

Ca și în cazul când s-a spus despre axa de simetrie a triunghiului, acest element pentru patrulater nu există întotdeauna. Pentru un pătrat, dreptunghi, romb sau paralelogram, este, dar pentru o figură neregulată, în consecință, nu este. Pentru un cerc, axa de simetrie este mulțimea de drepte care trec prin centrul său.

În plus, este interesant să luăm în considerare cifrele volumetrice din acest punct de vedere. Cel puțin o axă de simetrie, pe lângă toate poligoanele regulate și mingea, va avea unele conuri, precum și piramide, paralelograme și altele. Fiecare caz trebuie luat în considerare separat.

Exemple în natură

În viață se numește bilateral, apare cel mai mult
de multe ori. Orice persoană și foarte multe animale sunt un exemplu în acest sens. Cel axial se numește radial și este mult mai puțin obișnuit, de regulă, în lumea plantelor. Și totuși sunt. De exemplu, merită să luăm în considerare câte axe de simetrie are o stea și le are deloc? Desigur, vorbim despre viața marină, și nu despre subiectul de studiu al astronomilor. Și răspunsul corect ar fi acesta: depinde de numărul de raze ale stelei, de exemplu, cinci, dacă are cinci colțuri.

În plus, multe flori au simetrie radială: margarete, floarea de colț, floarea soarelui etc. Există un număr mare de exemple, ele sunt literalmente peste tot în jur.

Aritmie

Acest termen, în primul rând, amintește cel mai mult de medicină și cardiologie, dar inițial are un înțeles ușor diferit. LA acest caz un sinonim va fi „asimetrie”, adică absența sau încălcarea regularității într-o formă sau alta. Poate fi găsit ca un accident, iar uneori poate fi un dispozitiv frumos, de exemplu, în îmbrăcăminte sau arhitectură. La urma urmei, există o mulțime de clădiri simetrice, dar celebra este ușor înclinată și, deși nu este singura, acesta este cel mai faimos exemplu. Se știe că acest lucru s-a întâmplat întâmplător, dar asta are propriul său farmec.

În plus, este evident că fețele și corpurile oamenilor și animalelor nu sunt, de asemenea, complet simetrice. Au existat chiar și studii, conform rezultatelor cărora fețele „corecte” erau considerate neînsuflețite sau pur și simplu neatractive. Totuși, percepția simetriei și acest fenomen în sine sunt uimitoare și nu au fost încă studiate pe deplin și, prin urmare, extrem de interesante.