Osové momenty zotrvačnosti úseku vzhľadom na osi X A pri(pozri obr. 32, A) sa nazývajú určité integrály tvaru
Pri určovaní osových momentov zotrvačnosti je v niektorých prípadoch potrebné stretnúť sa s ďalšou novou geometrickou charakteristikou rezu - odstredivým momentom zotrvačnosti.
Odstredivý moment zotrvačnosti rezy vzhľadom na dve vzájomne kolmé osi x y(pozri obr. 32, A)
Polárny moment zotrvačnostiúseky vzhľadom na pôvod O(pozri obr. 32, A) sa nazýva určitý integrál tvaru
Kde R- vzdialenosť od začiatku k základnému miestu dA.
Axiálne a polárne momenty zotrvačnosti sú vždy kladné a odstredivý moment v závislosti od výberu osí môže byť kladný, záporný alebo rovný nule. Jednotky označenia momentov zotrvačnosti sú cm 4, mm 4.
Medzi polárnym a axiálnym momentom zotrvačnosti existuje nasledujúci vzťah:
Podľa vzorca (41) sa súčet osových momentov zotrvačnosti okolo dvoch vzájomne kolmých osí rovná polárnemu momentu zotrvačnosti okolo priesečníka týchto osí (počiatok).
Momenty zotrvačnosti sekcií vzhľadom na rovnobežné osi, z ktorých jedna je stredová (x s, yc)> sa určujú z výrazov: 
Kde a Iv- súradnice ťažiska C rezu (obr. 34).
Vzorce (42), ktoré majú veľkú praktickú aplikáciu, znejú takto: moment zotrvačnosti prierezu okolo ľubovoľnej osi sa rovná momentu zotrvačnosti okolo osi rovnobežnej s ňou a prechádzajúcej ťažiskom prierezu plus súčin plochy prierezu a štvorca vzdialenosti medzi osami.
Poznámka: súradnice a a c by sa mali nahradiť do vyššie uvedených vzorcov (42) s prihliadnutím na ich znamienka.
Ryža. 34.
Zo vzorcov (42) vyplýva, že zo všetkých momentov zotrvačnosti okolo rovnobežných osí bude najmenší moment okolo osi prechádzajúcej ťažiskom úseku, teda stredový moment zotrvačnosti.
Vzorce na určenie pevnosti a tuhosti konštrukcie zahŕňajú momenty zotrvačnosti, ktoré sa počítajú vzhľadom na osi, ktoré sú nielen centrálne, ale aj hlavné. Aby bolo možné určiť, ktoré osi prechádzajúce ťažiskom sú hlavné, musíme byť schopní určiť momenty zotrvačnosti voči osám otočeným voči sebe pod určitým uhlom.
Vzťahy medzi momentmi zotrvačnosti pri otáčaní súradnicových osí (obr. 35) majú nasledujúci tvar:
Kde A- uhol natočenia nápravy A A v vzhľadom na osi henna resp. Uvažuje sa uhol a pozitívne, ak rotácia os A a stane sa ti proti smeru hodinových ručičiek.
Ryža. 35.
Súčet axiálnych momentov zotrvačnosti voči ktorýmkoľvek vzájomne kolmým osám sa pri otáčaní nemení:
Keď sa osi otáčajú okolo začiatku súradníc, mení sa odstredivý moment zotrvačnosti nepretržite, preto sa pri určitej polohe osí rovná nule.
Nazývajú sa dve na seba kolmé osi, okolo ktorých je odstredivý moment zotrvačnosti úseku rovný nule. hlavné osi zotrvačnosti.
Smer hlavných osí zotrvačnosti možno určiť takto:
Dve hodnoty uhla získané zo vzorca (43) A sa od seba líšia o 90° a udávajú polohu hlavných osí. Ako vidíme, menší z týchto uhlov v absolútnej hodnote nepresahuje l/4. V nasledujúcom budeme používať iba menší uhol. Hlavná os nakreslená v tomto uhle bude označená písmenom A. Na obr. 36 ukazuje niekoľko príkladov označenia hlavných osí v súlade s týmto pravidlom. Počiatočné osi sú označené písmenami hee y.
Ryža. 36.
Pri problémoch s ohybom je dôležité poznať axiálne momenty zotrvačnosti sekcií vzhľadom na tie hlavné osi, ktoré prechádzajú ťažiskom sekcie.
Hlavné osi prechádzajúce ťažiskom úseku sú tzv hlavné centrálne osi. V nasledujúcom texte budeme tieto osi spravidla pre stručnosť nazývať jednoducho hlavné osi, pričom sa vynecháva slovo „centrálny“.
Os symetrie plochého rezu je hlavnou stredovou osou zotrvačnosti tohto rezu, druhá os je na ňu kolmá. Inými slovami, os symetrie a každá na ňu kolmá tvoria systém hlavných osí.
Ak má plochý úsek aspoň dve osi súmernosti, ktoré nie sú na seba kolmé, potom všetky osi prechádzajúce ťažiskom takéhoto úseku sú jeho hlavnými stredovými osami zotrvačnosti. Takže na obr. Obrázok 37 zobrazuje niektoré typy rezov (kruh, prstenec, štvorec, pravidelný šesťuholník atď.), ktoré majú nasledujúcu vlastnosť: ktorákoľvek os prechádzajúca ich ťažiskom je hlavná.
Ryža. 37.
Treba poznamenať, že necentrálne hlavné osi nás nezaujímajú.
V teórii ohybu majú najväčší význam momenty zotrvačnosti okolo hlavných centrálnych osí.
Hlavné centrálne momenty zotrvačnosti alebo hlavné momenty zotrvačnosti sa nazývajú momenty zotrvačnosti okolo hlavných centrálnych osí. Navyše, vzhľadom na jednu z hlavných osí, moment zotrvačnosti maximálne, relatívne odlišné - minimálne:
Axiálne momenty zotrvačnosti rezov znázornených na obr. 37, vypočítané vzhľadom na hlavné stredové osi, sa navzájom rovnajú: Jy, potom: J u = J x cos 2 a +J y sin a = Jx.
Momenty zotrvačnosti zložitého úseku sa rovnajú súčtu momentov zotrvačnosti jeho častí. Preto, aby sme určili momenty zotrvačnosti zložitého úseku, môžeme napísať:
gd eJ xi, J y „J xiyi sú momenty zotrvačnosti jednotlivých častí úseku.
Poznámka: ak má sekcia dieru, potom je vhodné ju považovať za sekciu so zápornou plochou.
Na vykonanie pevnostných výpočtov v budúcnosti zavedieme novú geometrickú charakteristiku pevnosti nosníka vystaveného priamemu ohybu. Táto geometrická charakteristika sa nazýva axiálny moment odporu alebo moment odporu pri ohybe.
Pomer momentu zotrvačnosti rezu voči osi k vzdialenosti od tejto osi k najvzdialenejšiemu bodu rezu sa nazýva axiálny moment odporu:
Moment odporu má rozmery mm 3, cm 3.
Momenty zotrvačnosti a momenty odporu najbežnejších jednoduchých úsekov sú určené vzorcami uvedenými v tabuľke. 3.
Pre valcované oceľové nosníky (I-nosníky, žľaby, uhlové nosníky a pod.) sú momenty zotrvačnosti a momenty odporu uvedené v tabuľkách sortimentu valcovaných ocelí, kde okrem rozmerov, plôch prierezov, polohy stredov gravitácia a ďalšie charakteristiky sú dané.
Na záver si predstavme koncept polomer otáčania rezy vzhľadom na súradnicové osi X A pri - i x A ja y v uvedenom poradí, ktoré sú určené nasledujúcimi vzorcami.
Osi, okolo ktorých je odstredivý moment zotrvačnosti nulový, sa nazývajú hlavné a momenty zotrvačnosti okolo týchto osí sa nazývajú hlavné momenty zotrvačnosti.
Prepíšme vzorec (2.18) s prihliadnutím na známe goniometrické vzťahy:
; 
v tejto podobe
Aby sme určili polohu hlavných stredových osí, diferencujeme rovnosť (2.21) vzhľadom na uhol α raz a získame
Pri určitej hodnote uhla α=α 0 je odstredivý moment zotrvačnosti sa môže ukázať ako nula. Preto berúc do úvahy derivát ( V), bude mať axiálny moment zotrvačnosti extrémnu hodnotu. Zrovnoprávnenie
,
získame vzorec na určenie polohy hlavných osí zotrvačnosti v tvare:
(2.22)
Vo vzorci (2.21) dáme cos2 zo zátvoriek α
0 a dosaďte tam hodnotu (2.22) a pri zohľadnení známej goniometrickej závislosti 
dostaneme:
Po zjednodušení nakoniec získame vzorec na určenie hodnôt hlavných momentov zotrvačnosti:
(2.23)
Na určenie momentov zotrvačnosti okolo hlavných osí sa používa vzorec (20.1). Vzorec (2.22) nedáva priamu odpoveď na otázku: na ktorej osi bude moment zotrvačnosti maximálny alebo minimálny. Analogicky s teóriou na štúdium rovinného stavu napätia uvádzame pohodlnejšie vzorce na určenie polohy hlavných osí zotrvačnosti:
(2.24)
Tu α 1 a α 2 určujú polohu osí, okolo ktorých sú momenty zotrvačnosti rovnaké J 1 a J 2. Treba mať na pamäti, že súčet uhlových modulov α 01 a α 02 by sa malo rovnať π/2:
Podmienka (2.24) je podmienka ortogonality hlavných osí zotrvačnosti rovinného rezu.
Treba poznamenať, že pri použití vzorcov (2.22) a (2.24) na určenie polohy hlavných osí zotrvačnosti je potrebné dodržať nasledujúci vzorec:
Hlavná os, voči ktorej je moment zotrvačnosti maximálny, zviera s pôvodnou osou najmenší uhol, voči ktorému je moment zotrvačnosti väčší.
Príklad 2.2.
Určite geometrické charakteristiky plochých častí dreva vzhľadom na hlavné stredové osi:
 |
Riešenie
Navrhovaný úsek je asymetrický. Preto bude poloha stredových osí určená dvomi súradnicami, hlavné stredové osi budú voči stredovým osám pootočené o určitý uhol. To vedie k algoritmu na riešenie problému určenia hlavných geometrických charakteristík.
1. Rez rozdelíme na dva obdĺžniky s nasledujúcimi plochami a momentmi zotrvačnosti vzhľadom na ich vlastné stredové osi:
F1 = 12 cm2, F2 = 18 cm2;
2. Definujeme sústavu pomocných osí X 0 pri 0 od bodu A. Súradnice ťažísk obdĺžnikov v tomto osovom systéme sú nasledovné:
X 1 = 4 cm; X 2 = 1 cm; pri 1 = 1,5 cm; pri 2 = 4,5 cm.
3. Určte súradnice ťažiska rezu pomocou vzorcov (2.4):
Nakreslíme stredové osi (červenou farbou na obr. 2.9).
4. Vypočítajte axiálne a odstredivé momenty zotrvačnosti vzhľadom na stredové osi X s a pri c podľa vzorcov (2.13) vo vzťahu ku zloženej časti:
5. Nájdite hlavné momenty zotrvačnosti pomocou vzorca (2.23)
6. Určte polohu hlavných centrálnych osí zotrvačnosti X A pri podľa vzorca (2.24):
Hlavné centrálne osi sú na (obr. 2.9) znázornené modrou farbou.
7. Skontrolujme vykonané výpočty. Za týmto účelom vykonáme nasledujúce výpočty:
Súčet axiálnych momentov zotrvačnosti okolo hlavnej centrálnej a centrálnej osi musí byť rovnaký:
Súčet uhlových modulov α X a a y,, ktorá definuje polohu hlavných centrálnych osí:
Okrem toho je splnené ustanovenie, že hlavná stredová os X, o ktorom moment zotrvačnosti J x má maximálnu hodnotu, zviera so stredovou osou menší uhol, voči ktorému je moment zotrvačnosti väčší, t.j. s nápravou X s.
Moment zotrvačnosti okolo osi rovnobežnej s centrálnou (Steinerova veta)
PREDSLOV
Prednáška č. 1 „Geometrické charakteristiky
Predslov…………………………………………………………………….4
ploché časti"……………………………………………………………….5
2. Prednáška č. 2 „Hlavné osi a hlavné momenty zotrvačnosti“..………………………………………….…………………………...13
3. Prednáška č. 3 „Krútenie. Výpočty pevnosti a torznej tuhosti"………………………………………………………………………16
4. Prednáška č. 4 „Smyk a drvenie. Výpočty pevnosti"…….………………………………………………………………..32
5. Otázky na kontrolu preberaného materiálu...……………………..36
6. Referencie…………………………………………………………37
2. časť poznámok z prednášok obsahuje základné teoretické princípy a výpočtové vzorce na témy: Geometrické charakteristiky rovinných rezov, Krútenie, šmyk a drvenie.
Účelom poznámok je pomôcť študentom pri štúdiu predmetu, pri riešení a obhajobe výpočtových a grafických prác na sile materiálov.
Prednáška č. 1 „Geometrické charakteristiky rovinných rezov“
Geometrické charakteristiky plochých častí zahŕňajú:
· plocha prierezu F,
· statické momenty plochy S x, S y ,
axiálne momenty zotrvačnosti Jx, Jy ,
· odstredivý moment zotrvačnosti J xy,
polárny moment zotrvačnosti Jρ ,
moment odolnosti voči krúteniu W ρ,
· moment odporu proti ohybu Š x
1.1. Statické momenty oblasti S x , S y
Statický moment plochy prierezu vzhľadom na danú os sa rovná súčtu súčinov elementárnych plôch a vzdialenosti k príslušnej osi.
Jednotky Sx A S y : [cm3], [mm3]. Znamienko „+“ alebo „-“ závisí od umiestnenia osí.
Nehnuteľnosť: Statické momenty plochy prierezu sa rovnajú nule (S x =0 a S y =0), ak sa priesečník súradnicových osí zhoduje s ťažiskom prierezu. Os, okolo ktorej je statický moment rovnaký, sa nazýva stredová os. Priesečník stredových osí sa nazýva ťažisko rezu.
Kde F je celková plocha prierezu.
Príklad 1:
Určte polohu ťažiska plochej časti pozostávajúcej z dvoch obdĺžnikov s výrezom.
Záporná oblasť sa odpočíta.
1.2. Axiálne momenty zotrvačnosti J x ; Jy
Axiálny moment zotrvačnosti sa rovná súčtu súčinov elementárnych plôch a druhej mocniny vzdialenosti k príslušnej osi.
Znamienko je vždy „+“.
Nemôže sa rovnať 0.
Nehnuteľnosť: Nadobudne minimálnu hodnotu, keď sa priesečník súradnicových osí zhoduje s ťažiskom rezu.
Axiálny moment zotrvačnosti prierezu sa používa pri výpočtoch pevnosti, tuhosti a stability.
1.3. Polárny moment zotrvačnosti úseku J ρ
Vzťah medzi polárnymi a axiálnymi momentmi zotrvačnosti:
Polárny moment zotrvačnosti úseku sa rovná súčtu osových momentov.
Nehnuteľnosť:
Pri otáčaní osí v ľubovoľnom smere sa jeden z osových momentov zotrvačnosti zvyšuje a druhý zmenšuje (a naopak). Súčet axiálnych momentov zotrvačnosti zostáva konštantný.
1.4. Odstredivý moment zotrvačnosti úseku J xy
Odstredivý moment zotrvačnosti úseku sa rovná súčtu súčinov elementárnych plôch a vzdialeností od oboch osí
Jednotka merania [cm 4 ], [mm 4 ].
Podpíšte „+“ alebo „-“.
Ak sú súradnicové osi osami symetrie (príklad - I-nosník, obdĺžnik, kruh), alebo sa jedna zo súradnicových osí zhoduje s osou symetrie (príklad - kanál).
Pre symetrické obrázky je teda odstredivý moment zotrvačnosti 0.
Súradnicové osi u A v , prechádzajúce ťažiskom úseku, o ktorom je odstredivý moment rovný nule, sa nazývajú hlavné centrálne osi zotrvačnosti úseku. Nazývajú sa hlavné, pretože odstredivý moment vo vzťahu k nim je nulový a centrálny, pretože prechádzajú ťažiskom úseku.
Pre úseky, ktoré nie sú symetrické okolo osí X alebo r , napríklad v rohu, sa nebude rovnať nule. Pre tieto úseky je určená poloha osí u A v výpočtom uhla natočenia osí X A r
Odstredivý moment okolo osí u A v -
Vzorec na určenie osových momentov zotrvačnosti okolo hlavných stredových osí u A v :
kde sú axiálne momenty zotrvačnosti vzhľadom na stredové osi,
Odstredivý moment zotrvačnosti okolo centrálnych osí.
Steinerova veta:
Moment zotrvačnosti okolo osi rovnobežnej s centrálnou sa rovná centrálnemu axiálnemu momentu zotrvačnosti plus súčin plochy celého obrázku a štvorca vzdialenosti medzi osami.
Dôkaz Steinerovej vety.
Podľa obr. 5 vzdialenosť pri na základnú lokalitu dF
Nahradením hodnoty pri do vzorca dostaneme:
Pojem od bodu C je ťažisko rezu (pozri vlastnosť statických momentov plochy rezu vzhľadom na stredové osi).
Pre obdĺžnik s výškouh a šírkab :
Axiálny moment zotrvačnosti:
Ohybový moment:
moment odporu proti ohybu sa rovná pomeru momentu zotrvačnosti k vzdialenosti najvzdialenejšieho vlákna od neutrálnej čiary:
Pre kruh:
Polárny moment zotrvačnosti:
Axiálny moment zotrvačnosti:
Torzný moment:
Ohybový moment:
Príklad 2. Určte moment zotrvačnosti pravouhlého prierezu okolo stredovej osi Cx .
Riešenie. Rozdeľme oblasť obdĺžnika na elementárne obdĺžniky s rozmermi b (šírka) a D Y (výška). Potom sa plocha takého obdĺžnika (vytieňovaná na obr. 6) rovná dF=bdy. Vypočítajme hodnotu osového momentu zotrvačnosti J x
Analogicky píšeme
Axiálny moment zotrvačnosti úseku vzhľadom na stred
Odstredivý moment zotrvačnosti
Keďže os Cx a C r sú osi symetrie.
Príklad 3. Určte polárny moment zotrvačnosti kruhového prierezu.
Riešenie. Rozdeľme kruh na nekonečne tenké krúžky hrúbky s polomerom, plocha takého krúžku je . Dosadením hodnoty do výrazu pre polárny moment zotrvačnosti a integrovaním dostaneme
Pri zohľadnení rovnosti osových momentov kruhového rezu a
Dostaneme
Axiálne momenty zotrvačnosti pre krúžok sú rovnaké
s– pomer priemeru výrezu k vonkajšiemu priemeru hriadeľa.
Uvažujme, ako sa menia momenty zotrvačnosti pri otáčaní súradnicových osí. Predpokladajme, že sú dané momenty zotrvačnosti určitého úseku vzhľadom na 0 osi X, 0pri(nie nevyhnutne stredové) -, - axiálne momenty zotrvačnosti sekcie. Je potrebné určiť - osové momenty okolo osí u, v, otočený oproti prvému systému o uhol (obr. 8)
Keďže priemet prerušovanej čiary OABC sa rovná priemetu zadnej čiary, zistíme:
Vylúčme u a v z výrazov pre momenty zotrvačnosti:
Zoberme si prvé dve rovnice. Keď ich sčítame termín po termíne, dostaneme
Súčet osových momentov zotrvačnosti okolo dvoch vzájomne kolmých osí teda nezávisí od uhla a pri otáčaní osí zostáva konštantný. Všimnime si zároveň, že
Kde je vzdialenosť od začiatku súradníc k elementárnej oblasti (pozri obr. 5). Takže pomocou uhla a prirovnania derivácie k nule nájdeme
Pri tejto hodnote uhla bude jeden z axiálnych momentov najväčší a druhý najmenší. Súčasne sa odstredivý moment zotrvačnosti stane nulovým, čo možno ľahko overiť prirovnaním vzorca pre odstredivý moment zotrvačnosti k nule. .
Osy, okolo ktorých je odstredivý moment zotrvačnosti nulový a axiálne momenty nadobúdajú extrémne hodnoty, sa nazývajú hlavné osi. Ak sú aj centrálne (bod vzniku sa zhoduje s ťažiskom úseku), potom sa nazývajú hlavné centrálne osi (u; v). Volajú sa axiálne momenty zotrvačnosti okolo hlavných osí hlavné momenty zotrvačnosti - A
A ich hodnota je určená nasledujúcim vzorcom:
Znamienko plus zodpovedá maximálnemu momentu zotrvačnosti, znamienko mínus minimu.
Existuje ďalšia geometrická charakteristika - polomer otáčania sekcie. Táto hodnota sa často používa v teoretických záveroch a praktických výpočtoch.
Napríklad polomer otáčania úseku vzhľadom na určitú os 0x, sa nazýva množstvo , určené z rovnosti
F- prierezová plocha,
Axiálny moment zotrvačnosti sekcie,
Z definície vyplýva, že polomer otáčania sa rovná vzdialenosti od osi 0 X do bodu, v ktorom má byť plocha prierezu F sústredená (podmienečne) tak, aby moment zotrvačnosti tohto jedného bodu bol rovný momentu zotrvačnosti celého prierezu. Keď poznáte moment zotrvačnosti úseku a jeho plochu, môžete nájsť polomer otáčania vzhľadom na os 0 X:
Polomery otáčania zodpovedajúce hlavným osám sa nazývajú hlavné polomery zotrvačnosti a sú určené vzorcami
OS ZOTRVAČNOSTI
OS ZOTRVAČNOSTI
Hlavné, tri na seba kolmé osi ťahané cez k.-l. bod telesa a majúci tú vlastnosť, že ak sa vezmú ako súradnicové osi, potom sa odstredivá zotrvačnosť telesa vzhľadom na tieto osi bude rovnať nule. Ak TV teleso upevnené v jednom bode sa uvedie do rotácie okolo osi, čo sa v danom bode prejaví. hlavné O. a., potom telo pri absencii vonkajších. sily sa budú naďalej otáčať okolo tejto osi, akoby okolo stacionárnej osi. Koncepcia hlavného O. a. hrá dôležitú úlohu v dynamike TV. telá.
Fyzický encyklopedický slovník. - M.: Sovietska encyklopédia. . 1983 .
OS ZOTRVAČNOSTI
Hlavnými sú tri na seba kolmé osi ťahané cez k.n. bod telesa, ktorý sa zhoduje s osami elipsoidu zotrvačnosti telesa v tomto bode. Hlavná O. a. majú tú vlastnosť, že ak sa berú ako súradnicové osi, tak odstredivé momenty zotrvačnosti telesa vzhľadom na tieto osi budú rovné nule. Ak niektorá zo súradnicových osí napr. os oh, je k veci O hlavné O. a., odstredivé momenty zotrvačnosti, ktorých indexy zahŕňajú názov osi, t.j. ja xy A Ja xz, sa rovnajú nule. Ak sa pevné teleso, upevnené v jednom bode, uvedie do rotácie okolo osi, ktorá je v danom bode hlavným O. a., potom teleso v neprítomnosti vonkajšieho. sily sa budú naďalej otáčať okolo tejto osi, akoby okolo stacionárnej osi.
Fyzická encyklopédia. V 5 zväzkoch. - M.: Sovietska encyklopédia. Šéfredaktor A. M. Prochorov. 1988 .
Pozrite sa, čo je „AXIS OF INERTIA“ v iných slovníkoch:
Hlavné tri na seba kolmé osi, ktoré možno viesť cez ktorýkoľvek bod pevného telesa, sa líšia tým, že ak sa teleso upevnené v tomto bode uvedie do rotácie okolo jednej z nich, potom pri absencii vonkajších síl bude... ... Veľký encyklopedický slovník
Hlavné, tri na seba kolmé osi, ktoré možno ťahať cez ktorýkoľvek bod pevného telesa, vyznačujúce sa tým, že ak sa teleso upevnené v tomto bode uvedie do rotácie okolo jednej z nich, potom pri absencii vonkajších síl bude... . .. encyklopedický slovník
Hlavné, tri vzájomne kolmé osi pretiahnuté cez nejaký bod telesa, ktoré majú tú vlastnosť, že ak sa vezmú ako súradnicové osi, potom odstredivé momenty zotrvačnosti (pozri moment zotrvačnosti) telesa vzhľadom na tieto osi ... ... Veľká sovietska encyklopédia
Hlavné, tri na seba kolmé osi, ktoré možno ťahať cez ktorýkoľvek bod na TV. telies, vyznačujúci sa tým, že ak sa teleso upevnené v tomto bode uvedie do rotácie okolo jedného z nich, potom v neprítomnosti vonkajšieho sila bude pokračovať...... Prírodná veda. encyklopedický slovník
hlavné osi zotrvačnosti- Tri na seba kolmé osi pretiahnuté ťažiskom telesa, ktoré majú tú vlastnosť, že ak sa vezmú ako súradnicové osi, tak odstredivé momenty zotrvačnosti telesa voči týmto osám budú rovné nule.... . .. Technická príručka prekladateľa
hlavné osi zotrvačnosti- tri na seba kolmé osi vedené ťažiskom telesa, ktoré majú tú vlastnosť, že ak sa vezmú ako súradnicové osi, tak odstredivé momenty zotrvačnosti telesa vzhľadom na tieto osi budú rovné nule.... . ..
- ... Wikipedia
Hlavné osi- : Pozri tiež: hlavné osi zotrvačnosti, hlavné osi (tensor) deformácie... Encyklopedický slovník hutníctva
Rozmer L2M SI jednotky kg m² SGS ... Wikipedia
Moment zotrvačnosti je skalárna fyzikálna veličina, ktorá charakterizuje rozloženie hmotností v telese, ktoré sa rovná súčtu súčinov elementárnych hmotností druhou mocninou ich vzdialeností k základnej množine (bod, priamka alebo rovina). Jednotka SI: kg m².… … Wikipedia
knihy
- Thoretická fyzika. Časť 3. Mechanika pevných látok (2. vydanie), A.A. Eichenwald. Tretia časť tohto kurzu teoretickej fyziky je prirodzeným pokračovaním časti II: základné princípy mechaniky sú tu aplikované na pevné teleso, teda na systém...
Úloha 5.3.1: Pre rez sú známe osové momenty zotrvačnosti rezu vzhľadom na osi x1, y1, x2: , . Axiálny moment zotrvačnosti okolo osi y2 rovný...
1) 1000 cm4; 2) 2000 cm4; 3) 2500 cm4; 4) 3000 cm4.
Riešenie: Správna odpoveď je 3). Súčet osových momentov zotrvačnosti prierezu voči dvom vzájomne kolmým osám pri pootočení osí o určitý uhol zostáva konštantný, tzn.
Po dosadení daných hodnôt dostaneme:
Úloha 5.3.2: Z uvedených stredových osí rezu s rovnakým uhlom sú hlavné...
1) x3; 2) všetko; 3) x1; 4) x2.
Riešenie: Správna odpoveď je 4). Pre symetrické rezy sú osi symetrie hlavnými osami zotrvačnosti.
Úloha 5.3.3: Hlavné osi zotrvačnosti...
- 1) možno kresliť iba cez body ležiace na osi symetrie;
- 2) možno kresliť iba cez ťažisko plochej postavy;
- 3) toto sú osi, okolo ktorých sú momenty zotrvačnosti plochého útvaru rovné nule;
- 4) možno nakresliť cez ktorýkoľvek bod plochej postavy.
Riešenie: Správna odpoveď je 4). Na obrázku je znázornená ľubovoľná plochá postava. Cez bod S sú nakreslené dve vzájomne kolmé osi U A V.
Na kurze pevnosti materiálov je dokázané, že ak sa tieto osi pootočia, dá sa určiť ich poloha, v ktorej sa odstredivý moment zotrvačnosti plochy rovná nule a momenty zotrvačnosti okolo týchto osí nadobúdajú extrémne hodnoty. Takéto osi sa nazývajú hlavné osi.
Úloha 5.3.4: Z uvedených centrálnych osí sú hlavné osi rezu...
1) všetko; 2) x1 A x3; 3) x2 A x3; 4)x2 A x4.
Riešenie: Správna odpoveď je 1). Pre symetrické rezy sú osi symetrie hlavnými osami zotrvačnosti.
Úloha 5.3.5: Osi, okolo ktorých je odstredivý moment zotrvačnosti nulový a axiálne momenty nadobúdajú extrémne hodnoty, sa nazývajú...
- 1) centrálne osi; 2) osi symetrie;
- 3) hlavné centrálne osi; 4) hlavné osi.
Riešenie: Správna odpoveď je 4). Pri pootočení súradnicových osí o uhol b sa zmenia momenty zotrvačnosti rezu.
Nech sú dané momenty zotrvačnosti rezu vzhľadom na súradnicové osi X, r. Potom momenty zotrvačnosti rezu v sústave súradnicových osí u, v, otočené pod určitým uhlom vzhľadom na osi X, r, sú si rovné
Pri určitej hodnote uhla sa odstredivý moment zotrvačnosti úseku rovná nule a axiálne momenty zotrvačnosti nadobúdajú extrémne hodnoty. Tieto osi sa nazývajú hlavné osi.
Úloha 5.3.6: Moment zotrvačnosti úseku okolo hlavnej stredovej osi xC rovný...
1); 2) ; 3) ; 4) .
Riešenie: Správna odpoveď je 2)
Na výpočet použijeme vzorec
