Abstrakt lekcie informatiky na tému „základné logické operácie“. Zhrnutie lekcie "logické operácie a logické prvky" Téma lekcie základné logické operácie

snímka 1

Podujatie: otvorená hodina Predmet: Informatika a IKT Vyučujúci: Astafiev Sergey Valerievich Trieda: 8a Typ hodiny: kombinovaná Metodika: rozvoj kritického myslenia Dátum: 27. novembra 2014
Téma: "Logické operácie"

snímka 2

Vtipné úlohy
Sedíte vo vrtuľníku, pred vami je kôň, za vami ťava. Kde si? Pod ktorým kríkom sedí zajac, keď prší? Vstúpili ste do tmavej miestnosti. Má plynovú a benzínovú lampu. Čo zapálite ako prvé? Zvyčajne sa mesiac končí 30. alebo 31. Aký mesiac je 28. Ste pilotom lietadla letiaceho z Havany do Moskvy s dvoma prestupmi v Alžíri. Koľko rokov má pilot?

snímka 3

Trojjediná úloha lekcie:
kognitívny aspekt. zopakujte si pojmy: logická premenná, logické operácie, aby ste vytvorili schopnosť používať logické operácie; naučiť sa nové logické operácie Rozvíjajúci aspekt. rozvoj logického myslenia u žiakov a kognitívneho záujmu o predmet; vzdelávací aspekt. formovanie udržateľnej pozornosti medzi študentmi; schopnosť pracovať v skupinách; rešpektovanie názorov iných;

snímka 4

Plán lekcie:

Č. Etapy Čas
1 Organizačný moment (kontrola prítomnosti, d/z) 3
2 Testovanie podľa foriem myslenia 6
3 Kontrola testov (meno, 2 osoby), zbieranie domácich úloh (1 osoba) 4
4 Vypracovanie zložitých výrokov pri tabuli (1 osoba), skupinová práca pre 2 osoby 4
5 Telesná výchova 3
6 Fázové chápanie obsahu. Implikácia, ekvivalencia 10
7 Konsolidácia materiálu, riešenie problémov 10
8 Reflexia, cinquain, známkovanie, domáca úloha - 5
Celkom: 45

snímka 5

Domáca úloha
A - „Písmeno A je samohláska“; B - "Tiger je bylinožravec."
Poskladajte z nich všetky možné zložené výroky.
A&B - nepravda AvB - pravda A&¬B - pravda ¬AvB - nepravda ¬Av¬B - pravda ¬A&¬B - nepravda Av¬B - pravda ¬A&B - nepravda

snímka 6

Minút telesnej výchovy
Logika je veda o formách a zákonoch ľudského myslenia; Oznamovacia veta, v ktorej sa niečo potvrdzuje alebo popiera, sa nazýva výrok; Výrok „Je nemožné vytvoriť stroj na večný pohyb“ je pravdivý; „Elektrón je elementárna častica“ – výrok; Príkaz sa nazýva zložený, ak je zostavený z jednoduchých príkazov.

Snímka 7

Téma: "Logické operácie"
Implikačná ekvivalencia

Snímka 8

Logická operácia IMPLICATION (logický dôsledok)
v prirodzenom jazyku zodpovedá spojovaciemu výrazu if ..., then ...; vo výrokovej algebre je zápis → (A → B). Implikácia je logická operácia, ktorá bude nepravdivá vtedy a len vtedy, ak pravda implikuje nepravdu.

Snímka 9

pravdivostná tabuľka
A B A→B
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1

Snímka 10

Logická operácia EQUIVALENCE (logická rovnosť).
v prirodzenom jazyku zodpovedá spojovaciemu výrazu vtedy a len vtedy, ak ...; vo výrokovej algebre je zápis ↔ (A ↔ B). Ekvivalencia je logická operácia, ktorej hodnota je pravdivá, keď sú oba výroky pravdivé alebo oba nepravdivé.

snímka 11

pravdivostná tabuľka
A B A↔B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

snímka 12

Euler-Venov diagram
ALE
AT

snímka 13

Prednosť logických operácií
Inverzia Konjunkcia Disjunkcia Implikácia a ekvivalencia

Snímka 14

Napíšte nasledujúce tvrdenia ako logické výrazy.
Číslo 17 je nepárne a dvojciferné. Nie je pravda, že krava je mäsožravé zviera. Na hodine fyziky žiaci robia pokusy alebo riešia úlohy. Ak je slnečné počasie, Katya pôjde na prechádzku. Keď sa Káťa poučí, pôjde na prechádzku.
A&B ¬A AVB A→B A↔B

snímka 15

Vyriešte problém: Natasha si na ples obliekla červené šaty, Tanya nebola v čiernom, ani v modrom, ani v modrej. Oksana má dvoje šaty: čierne a modré. Nadia má biele šaty a modré. Oľga má šaty všetkých farieb. Zistite, aké farebné šaty mali dievčatá na sebe, ak mal každý večer na sebe šaty rôznych farieb.
Červená Čierna Modrá Modrá Biela
Nataša
Tanya
Oksana
Nadia
Oľga
Nataša
Tanya
Oľga
Nadia
Oksana
Odpoveď je tu!

snímka 16

Praktická práca
Vyplňte pravdivostnú tabuľku v MS EXCEL Ak je Ivanov zdravý a bohatý, tak je zdravý. A-Ivanov je zdravý B-Ivanov je bohatý (A&B) →A

Koncept vedy "Logika".
logické operácie.
Logika.

Učiteľ: Deryabina I.N.

Pojem vedy "Logika"

Účel lekcie: podať základné pojmy logiky, zvážiť hlavné etapy vývoja logiky ako vedy.

Počas vyučovania:

Vysvetlenie nového materiálu:

Slovo logiky označuje súbor pravidiel, ktorým podlieha proces myslenia, alebo označuje vedu o pravidlách uvažovania a formách, v ktorých sa uskutočňuje. Logika študuje abstraktné myslenie ako prostriedok poznania objektívneho sveta, skúma formy a zákonitosti, v ktorých sa svet odráža v procese myslenia. Hlavné formy abstraktného myslenia sú:

KONCEPTY,
ROZSUDKY
ZÁVERY.

KONCEPCIA- forma myslenia, ktorá odráža podstatné znaky jednotlivého objektu alebo triedy homogénnych predmetov: aktovka trapéz hurikán vietor

ROZSUDOK- myšlienka, v ktorej sa niečo o predmetoch potvrdzuje alebo popiera. Rozsudky sú oznamovacie vety, pravdivé alebo nepravdivé. Môžu byť jednoduché alebo zložité: Prišla jar a dorazili veže.

ZÁVER- spôsob myslenia, prostredníctvom ktorého sa z pôvodných poznatkov získavajú nové poznatky; z jedného alebo viacerých pravdivých úsudkov, nazývaných premisy, získame záver podľa určitých pravidiel inferencie. Existuje niekoľko typov záverov. Všetky kovy sú jednoduché látky. Lítium je kov. Lítium je jednoduchá látka.

Aby sme dospeli k pravde pomocou záverov, je potrebné dodržiavať zákony logiky.

FORMÁLNA LOGIKA- náuka o zákonitostiach a formách správneho myslenia.

MATEMATICKÁ LOGIKAštuduje logické súvislosti a vzťahy, ktoré sú základom deduktívnych (logických) záverov. (Ktoré spisovateľské knihy sú dobré o deduktívnej metóde?)

Formálna logika sa zaoberá analýzou našich obvyklých zmysluplných záverov vyjadrených v hovorovom jazyku. Matematická logika študuje iba závery s presne definovanými objektmi a výrokmi, pri ktorých je možné jednoznačne rozhodnúť, či sú pravdivé alebo nepravdivé.

Etapy vývoja logiky

1. etapa je spojená s dielami vedca a filozofa Aristotela (384-322 pred Kr.). Snažil sa nájsť odpoveď na otázku „ako uvažujeme“, študoval „pravidlá myslenia“. Aristoteles bol prvý, kto podal systematický výklad logiky. Ľudské myslenie, jeho formy - pojem, úsudok, záver rozoberal a myslenie uvažoval zo strany štruktúry, štruktúry, teda z formálnej stránky. Takto vznikla formálna logika.

2. etapa – vznik matematickej alebo symbolickej logiky. Jeho základy položil nemecký vedec a filozof Gottfried Wilhelm Leibniz(1646-1716). Pokúsil sa vybudovať prvý logický kalkul, veril, že je možné nahradiť jednoduché uvažovanie akciami znakmi a dal pravidlá. Leibniz však vyjadril iba myšlienku a nakoniec ju rozvinul Angličan George Bull(1815-1864). Boole je považovaný za zakladateľa matematickej logiky ako samostatnej disciplíny. V jeho dielach si logika našla vlastnú abecedu, vlastný pravopis a gramatiku. Niet divu, že počiatočná časť matematickej logiky sa nazýva algebra logiky alebo Booleovská algebra. (podľa štádií vývoja logiky môžete dať správu domu)

d/h poznámky, správa o vyšetrovaní Sherlocka Holmesa

Algebra logiky. Základné pojmy. Rozsah algebrickej logiky. Logické funkcie. pravdivostné tabuľky.

Cieľ: Upevniť vedomosti získané v predchádzajúcej lekcii, uviesť pojem konjunkcia, disjunkcia, inverzia.

Počas vyučovania:

Anketa.

Etapy vývoja logiky.
Základné formy abstraktného myslenia.
Logika F.L, M.L.

Vysvetlenie nového materiálu:

Základom činnosti logického obvodu a zariadení P.K-logic. V logike je výrok – výrok – oznamovacia veta – pravdivý alebo nepravdivý.

2+8<5
5*5=25
2*2=5
Štvorec je rovnobežník
Rovnobežník je štvorec. -jednoduché.
Komplexné (s použitím spojok a, alebo a častíc nie.)

V M. L. sa na konkrétny obsah výroku neprihliada, dôležité je len to, či je pravdivý alebo nepravdivý, preto výrok môže byť reprezentovaný nejakou ~ hodnotou, ktorej hodnota môže byť 0 alebo 1

0 je nepravda, 1 je pravda.

Pre uľahčenie zápisu je výrok označený latinkou. Mačka má 4 nohy A=1.

Moskva sa nachádza na 2 kopcoch B=0

Zariadenie PK, ktoré vykonáva akciu na binárnych číslach, možno považovať za nejaký funkčný prevodník a vstupné čísla sú hodnoty vstupných logických premenných a výstupné číslo je hodnota logickej funkcie, ktorá sa získa. v dôsledku vykonávania určitých operácií. Tento prevodník teda implementuje nejakú logickú funkciu.

Hodnoty logických funkcií pre rôzne kombinácie hodnôt vstupných premenných (množiny vstupných ~) sa zvyčajne nastavujú špeciálnou tabuľkou - pravdivostnou tabuľkou.

Počet vstupných množín ~ (Q) je určený výrazom: (Q)=2n – kde n je číslo vstupu ~ . pravdivostná tabuľka môže vyzerať takto

X Y Z F (x, y, z)
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0

d/h abstrakty

Booleovské operácie

Účel lekcie: zoznámiť študentov so základnými logickými operáciami a prioritou úkonov v logických výrazoch, pravdivostných tabuľkách, naučiť sa zostavovať pravdivostné tabuľky pre logické vyjadrenia.

Počas tried:

Anketa:

Úloha na tabuli:

Podčiarknite tie jednoduché v zložitých vetách nižšie. Napíšte zložité tvrdenie pomocou vzorca a uveďte pravdivostnú tabuľku:

Všetky planéty v slnečnej sústave sú guľovité a obiehajú okolo Slnka.
Pôjdeme na prechádzku do parku alebo von z mesta.

Otázky na mieste:

Čo je logika ako veda?
Formálna logika a matematika
Príklady deduktívnej metódy
Formy abstraktného myslenia
Čo je výrok, čo sú výroky?

Vysvetlenie nového materiálu:

Vo výrokovej algebre môže byť akákoľvek logická funkcia vyjadrená prostredníctvom základných logických operácií, napísaná ako logický výraz a zjednodušená aplikáciou zákonov logiky a vlastností logických operácií. Pomocou vzorca logickej funkcie je ľahké vypočítať jej pravdivostnú tabuľku. Je potrebné vziať do úvahy len poradie vykonávania logických operácií (priorita) a zátvorky. Operácie v booleovskom výraze sa vykonávajú zľava doprava vrátane zátvoriek. Priorita logických operácií:

INVERZIA,
KONJUNKCIA,
DISJUNKCIA

SPOJKA

Konjunkcia: zodpovedá spojeniu: „a“, označuje sa znamienkom ^, označuje logické násobenie.

Spojenie dvoch logických ~ je pravdivé vtedy a len vtedy, ak sú pravdivé oba výroky. Dá sa zovšeobecniť na ľubovoľný počet premenných A^B^C = 1, ak A=1, B=1, C=1.

DISJUNKCIA

Logickej operácii zodpovedá spojenie OR, označené znakom v, inak nazývané LOGICKÉ PRIDANIE.
Disjunkcia dvoch logických premenných je nepravdivá, ak a kamienok, ak sú oba výroky nepravdivé.

Túto definíciu možno zovšeobecniť na ľubovoľný počet logických premenných kombinovaných disjunkciou.

A v B v C = 0, len ak A = O, B = O, C - 0.

Pravdivostná tabuľka disjunkcie má nasledujúci tvar:

INVERZIA

Logická operácia zodpovedá častici nie, označenej ¬ alebo ¯ a je to logická negácia.

Inverzia k booleovskej premennej je pravdivá, ak je premenná nepravdivá a naopak: inverzia je nepravdivá, ak je premenná pravdivá.

A ¬A
1 0
0 1

výroky, ktorých pravdivostné tabuľky sú rovnaké, sa nazývajú ekvivalentné.

IMPLIKÁCIA a ROVNOCENOSŤ

Implikácia „ak A, tak B“, označená ako A → B

A B A → B
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1

Ekvivalencia "A potom B a iba ak", označená ako A ~ B

A B A ~ B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Oprava:

Určite pravdivostnú tabuľku logickej funkcie: F (A, B, C) \u003d A v (C ^ B), určite počet riadkov v tabuľke: Q \u003d 23 \u003d 8
Určte počet logických operácií (3) a postupnosť ich vykonávania
Určte počet stĺpcov: tri premenné + tri logické operácie = 6.

Pri tabuli

Zostavte pravdivostnú tabuľku pre výroky „Sasha nedokončil úlohu“ a „Sasha bol pokarhaný“

Saša úlohu nedokončil	Saša dostal pokarhanie	Výsledok

C/r podľa kariet

d/z: abstrakty

Použitie logiky výpovede v technike. Logické obvody na kontaktných prvkoch.

Účel: ukázať aplikáciu témy v praxi, naučiť sa skladať funkcie, ktoré popisujú stav elektrických obvodov.

Počas tried:

Logický prvok je obvod, ktorý implementuje logické operácie a, alebo nie. Zvážte implementáciu logických prvkov prostredníctvom elektrických kontaktných obvodov, ktoré poznáte zo školského kurzu fyziky Kontakty na schémach budú označené latinkou.

Sériové pripojenie kontaktov
Paralelné pripojenie kontaktov

Urobme si tabuľku závislosti stavu obvodov na všetkých možných kombináciách stavu kontaktov. Predstavme si notáciu. 1 - kontakt je uzavretý, v obvode je prúd; 0 - kontakt je otvorený, v obvode nie je žiadny prúd.

		Stav sériového obvodu	Stav paralelného obvodu

Ako vidíte, obvod so sériovým zapojením zodpovedá logickej operácii a keďže prúd v obvode sa objaví iba vtedy, keď sú kontakty A a B súčasne uzavreté. Obvod s paralelným zapojením zodpovedá logickej operácii alebo, pretože prúd v obvode sa javí ako jeden z kontaktov A alebo B a pri ich súčasnom uzavretí. Logická operácia nie je implementovaná cez kontaktný obvod elektromagnetického relé, ktorého princíp činnosti sa študuje v školskom kurze fyziky. Kontakt nie X sa nazýva inverzia kontaktu X, keď je X zatvorený, nie X je otvorený a naopak.

Uveďte pravdivostnú tabuľku prevrátených kontaktov

Akýkoľvek elektrický obvod možno rozdeliť na reťazce sériovo alebo paralelne zapojených kontaktov, nazvime ich elementárne.

Oprava:

Rozdeliť na elementárne reťazce

Určite typ elementárnych reťazcov, zostavte pravdivostnú tabuľku.

C/r podľa kariet

D / s abstrakty

Charakteristika logických prvkov.

Účel lekcie: Zoznámte sa so schematickými symbolmi logických prvkov, naučte sa zostavovať a čítať elektrické obvody pomocou vzorcov.

Počas tried:

Vysvetlenie nového materiálu:

PRVOK "AND" má niekoľko vstupov a 1 výstup, implementuje logickú operáciu "AND"

PRVOK „ALEBO“ má niekoľko vstupov a 1 výstup, implementuje logickú operáciu „ALEBO“ (sčítačka)

Prvok „NOT“ má 1 vstup a 1 výstup, implementuje logickú operáciu „NOT“, pretože výstupný signál je vždy opačný ako vstupný prvok „NOT“ sa nazýva „invertor“

Oprava: Pomocou kariet 1 rozložte schému spolu so žiakmi pri tabuli (zapíšte si logickú funkciu podľa tejto schémy), potom samostatne na mieste podľa ind schém.

s/r podľa kariet

d/z: abstrakty

Analýza, zjednodušenie a syntéza kontaktných obvodov.

Účel lekcie: upevniť vedomosti na tému „Kontaktné diagramy“.

Počas tried:

Opakovanie: Na mieste každá karta rozbije elektrický obvod na elementárne reťazce, zostaví vzorec pre logickú funkciu

Vysvetlenie nového materiálu:

Hlavná práca na elektrickom obvode pozostáva z:

a) pri rozbore kontaktného obvodu určenie všetkých možných podmienok pre tok elektrického prúdu. Zúži sa na definovanie logickej funkcie zodpovedajúcej tomuto obvodu

X Y nie X nie X v Y X ^ (nie X v Y)
1 0 0 0 0
1 1 0 1 1
0 1 1 1 0
0 0 1 1 0

b) zjednodušenie kontaktného obvodu sa redukuje na zjednodušenie jemu zodpovedajúceho vzorca pomocou zákonov logiky.

X ^ (nie X v Y) = X ^ Y, takže odstránili sme 1 kontakt

v) pri syntéze kontaktného obvodu vývoj obvodu, ktorého prevádzkový stav je daný pravdivostnou tabuľkou alebo slovným popisom.

A B F
0 0 0

0 1 1 nie A a B
alebo
1 0 1 A a nie B
alebo
1 1 1 A a B
F(A,B)=(nie A ^ B) v (A ^ nie B) v (A ^ B)= A v B po zjednodušení.

Oprava:

A B C F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
F= (A ^ nie B ^C) v (A ^ B ^ nie C) v (A ^ B ^ C)= A ^ (B v C)

s/r podľa kariet

d/z: abstrakty

Logika

Účel lekcie: zovšeobecniť vedomosti na tému „Logika“, zopakovať hlavné parametre, pripraviť sa na test.

Počas tried:

Riešenie problémov

a) Vo vetách nižšie podčiarknite tie jednoduché. Napíšte zložité tvrdenia vo forme vzorca, uveďte pravdivostné tabuľky.

Prišla jar a prišli veže.

A B F
1 0 0
0 1 0
0 0 0
1 1 1

b) Pre vyššie uvedený vzorec uveďte 2 tvrdenia
nie B alebo C

v) V súlade so zákonmi logiky určite výsledok:

nie je pravda, že na stole je pero alebo ceruzka na stole
nie (A alebo B) = nie A a nie B
zajtra bude fujavica a bude pršať alebo zajtra nebude fujavica a bude pršať
(A a B) alebo (nie A a B)=B a (nie A alebo B)= B a 1=B
nie je pravda, že to Jura neurobil
=
A = A

G) vyberte všetky elementárne reťazce a zapíšte funkciu, vytvorte pravdivostnú tabuľku.

_ _ _ _
F(A,B,C)= A^(A V B V C) ^ B ^ C V (A V B) ^ C ^ (A V B)

A B C F
1 1 1 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 0 0 0
0 1 1 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 0 0 1

e) napíšte vzorec výstupného signálu

F(X,Y,Z)= (X V Y V Z) ^ (Y V X) ^ (Z V Y)

D/z: urobte pravdivostnú tabuľku pre výsledný vzorec, pripravte sa na test. Vo vyhlásení nižšie zvýraznite tie jednoduché. trollovská práca.

Späť dopredu

Pozor! Ukážka snímky slúži len na informačné účely a nemusí predstavovať celý rozsah prezentácie. Ak vás táto práca zaujala, stiahnite si plnú verziu.

Kontrola domácich úloh v lekcii sa vykonáva pomocou autorského testu vyvinutého v testovacom prostredí MyTest ( Dodatok 1), kde sa test kontroluje automaticky (výsledky testu sú okamžite odoslané do počítača učiteľa).

Pri štúdiu novej témy je uvedená definícia jednoduchých a zložitých výrokov, uvažuje sa aj o logických operáciách.Výklad nového materiálu sa uskutočňuje pomocou interaktívnej prezentácie. Na upevnenie zručností a schopností sú študentom ponúkané kartičky na vyplnenie ( príloha 2).

Na konci hodiny sú študenti požiadaní, aby zhodnotili mieru spokojnosti s procesom a výsledkom svojej práce, a dostanú karty na robenie domácich úloh ( príloha 3).

Učebnicu spracoval profesor N.V. Makarova "Informatika a IKT".

Cieľ:

Preštudujte si teoretický materiál na tému "Logické výrazy a logické operácie"
Rozvíjať logické myslenie, schopnosť komunikovať, porovnávať a aplikovať nadobudnuté zručnosti v praxi.
Rozvíjať kognitívnu aktivitu študentov, schopnosť analyzovať.

Typ lekcie: kombinovaná lekcia.

Formy práce:čelný.

Viditeľnosť a výbava:

počítač;
multimediálny projektor;
prezentácia pripravená v MS PowerPoint;
test na tému "Základné pojmy z algebry logiky" ;
karty na konsolidáciu pokrytého materiálu;
karta na domácu úlohu.

Plán lekcie:

Organizácia času (1 minúta.)
Kontrola naštudovaného materiálu (10 minút.)
Učenie sa nového materiálu (20 minút.)
Upevnenie preberanej látky (ústna práca, 5 minút.)
Zhrnutie lekcie (2 minúty.)
Domáca úloha (2 minúty.)

Počas vyučovania

1. Organizačný moment.

Účel: pripraviť študentov na hodinu.

Téma hodiny je vyhlásená. Úloha je určená pre študentov: ukázať, ako sa naučili riešiť problémy na danú tému.

2. Opakovanie preberanej látky.

Vykonanie v testovacom shelle MyTest testu na tému „Základné pojmy z algebry logiky.“ (Príloha 1.mtf)

3. Učenie sa nového materiálu.

Otázky na štúdium:

Jednoduché a zložité výrazy.
Základné logické operácie.

Pri vysvetľovaní nového materiálu počítačová prezentácia (prezentácia.ppt)

1. Jednoduché a zložité výrazy.

Booleovské výrazy môžu byť jednoduché alebo zložité.

Jednoduchý logický výraz pozostáva z jedného príkazu a neobsahuje logické operácie. V jednoduchom booleovskom výraze sú možné len dva výsledky – buď „pravda“ alebo „nepravda“.

Komplexný logický výraz obsahuje príkazy spojené logickými operáciami. Analogicky s konceptom funkcie v algebre, komplexný logický výraz obsahuje argumenty, ktoré sú výrokmi.

2. Základné logické operácie.

Počas vysvetľovania novej látky si žiaci vypĺňajú do zošitov nasledujúcu tabuľku.

Názov logickej operácie	Zápis booleovskej operácie	Výsledok logickej operácie	pravdivostná tabuľka	Príklady
Negácia
Disjunkcia
Konjunkcia
implikácia
Ekvivalencia

Nasledujúce sa používajú ako základné logické operácie v zložitých logických výrazoch:

NIE(logická negácia, inverzia);
ALEBO(logické sčítanie, disjunkcia);
A(logické násobenie, spojka)

Operácia NOT - logická negácia (inverzia)

Logická operácia NIE JE aplikovaná na jeden argument, ktorým môže byť jednoduchý alebo zložitý logický výraz. Výsledok operácie NIE JE nasledujúci:

ak je pôvodný výraz pravdivý, potom výsledok jeho negácie bude nepravdivý;
ak je pôvodný výraz nepravdivý, potom výsledok jeho negácie bude pravdivý.

Nasledujúce konvencie nie sú akceptované pre operáciu negácie NOT: NOT, ‾, ˥ not A. Výsledok operácie negácie NIE JE určený nasledujúcou pravdivostnou tabuľkou.

Operácia OR - logické sčítanie (rozdelenie, spojenie)

Logická operácia OR vykonáva funkciu spojenia dvoch príkazov, ktoré môžu byť jednoduchým alebo zložitým logickým výrazom. Príkazy, ktoré sú počiatočné pre logickú operáciu, sa nazývajú argumenty.

Výsledkom operácie OR je výraz, ktorý bude pravdivý vtedy a len vtedy, ak bude pravdivý aspoň jeden z pôvodných výrazov.

Výsledok operácie OR určuje nasledujúca pravdivostná tabuľka:

ALE	AT	A proti B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Použiteľné označenia: A alebo B; A v B; A og B. Pri vykonávaní zložitých logických transformácií pre prehľadnosť súhlasíme s použitím označenia A + B, kde A, B sú argumenty (počiatočné výroky).

Operácia AND - logické násobenie (spojenie)

Logická operácia AND plní funkciu prieniku dvoch tvrdení (argumentov), ktoré môžu byť jednoduchým alebo zložitým logickým výrazom.

Výsledkom operácie AND je výraz, ktorý je pravdivý vtedy a len vtedy, ak sú pravdivé oba pôvodné výrazy.

Výsledok operácie AND je určený nasledujúcou pravdivostnou tabuľkou:

ALE	AT	A^B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Použité označenia: A a B; A ^ B; A & B; A a B.

Dohodnime sa na používaní označenia A-B pri vykonávaní zložitých logických transformácií, kde A, B sú argumenty (počiatočné výroky).

Operácia „AK- TO» - logické nasledovanie (implicita)

Táto operácia spája dva jednoduché logické výrazy, z ktorých prvý je podmienkou a druhý je dôsledkom tejto podmienky.

Použité označenia:

ak A, potom B; A priťahuje B; ak A, potom B; A-»B.

Výsledok operácie dôsledkov (implikácie) je nepravdivý iba vtedy, keď je premisa A pravdivá a záver B (dôsledok) nepravdivý.

Tabuľka pravdy:

Operácia „A vtedy a len vtedy, keď B“ (ekvivalencia, ekvivalencia)

Použité označenie: A ~ AT.

Výsledok operácie ekvivalencie je pravdivý iba vtedy, ak obe A aj B sú pravdivé alebo obe nepravdivé.

Tabuľka pravdy:

ALE	AT	ALE ~ AT
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

4. Konsolidácia študovaného materiálu

Tento materiál je distribuovaný každému študentovi. (príloha 2)

5. Zhrnutie lekcie

Povedzte mi, bola pre vás dnešná lekcia poučná?

Čo si z hodiny najviac pamätáš?

6. Domáce úlohy

Učebnica. str.23.2., vyplňte tabuľku "Logické operácie" až na koniec.
Vykonajte úlohu(príloha 3)
Pripravte sa na testovanie.
Poznať odpovede na otázky:
- aké sú vyhlásenia;
- ktoré výroky sa nazývajú jednoduché a ktoré sú zložité;
- základné logické operácie a ich vlastnosti.

Lekcia logiky 2

Predmet: Základné logické operácie.

Cieľ:

upevniť si pojmy logika, výroková algebra;

zvážiť základné logické operácie, ich vlastnosti a zápis.

Plán lekcie.

Kontrola domácich úloh (frontálny prieskum).

Učenie sa nového materiálu.

Domáca úloha.

Čo je to zložený výrok? ( Výroky tvorené z iných výrokov pomocou logických spojok sa nazývajúzložený)

Učenie sa nového materiálu.

V algebre výrokov možno s výrokmi vykonávať určité logické operácie, v dôsledku ktorých sa získajú nové, zložené výroky. Na vytváranie nových výrokov sa najčastejšie používajú základné logické operácie vyjadrené pomocou logických spojok „a“, „alebo“, „nie“.

Logická operácia je metóda zostavenia komplexného výroku z daných výrokov, v ktorom pravdivostná hodnota komplexného výroku je úplne určená pravdivostnými hodnotami pôvodných výrokov.

Logická negácia (inverzia).

Pripojenie častice „nie“ k výroku sa nazýva operácia logickej negácie alebo inverzie. Logická negácia (inverzia) robí pravdivý výrok nepravdivým a naopak nepravdivým - pravdivým. Slovo „inverzia“ (z latinského inversio – obrátenie sa) znamená, že biela sa mení na čiernu, dobrá na zlú, krásnu na škaredú, pravda na lož, lož na pravdu, nula na jednotku, jedna na nulu.

Nechať byť A = „Dvakrát dva sa rovná štyrom“ je pravdivé tvrdenie, potom tvrdenie NIE (A) = „Dvakrát dva sa nerovná štyrom“, vytvorené pomocou operácie logickej negácie, je nepravdivé.

Vo formálnom jazyku výrokovej algebry (algebra logiky) sa operácia logickej negácie (inverzia) zvyčajne označuje: NOT (A); A; NIE(A);Ã .

NIE (A)

A \u003d "Mám predponu Dandy" - vyhlásenie.

Inverzia A je výrok „Nemám predponu Dandy“

Logické násobenie (konjunkcia).

Spojenie dvoch (alebo viacerých) výrokov do jedného pomocou spojenia „a“ sa nazýva operácia logického násobenia alebo spojenia.

Zložený výrok vytvorený ako výsledok operácie logického násobenia (konjunkcie) je pravdivý vtedy a len vtedy, ak sú pravdivé všetky jednoduché výroky, ktoré obsahuje.

Zvážte nasledujúce vyhlásenia:

(1) "2*2=5 a 3*3=10";

(2) "2*2=5 a 3*3=9";

(3) „2*2=4 a 3*3=10;

(4) "2*2=4 a 3*3=9".

Iba štvrtý výrok bude pravdivý, keďže v prvých troch je aspoň jeden z jednoduchých výrokov nepravdivý.

Zápis spojenia: A AND B; A A B; A^B; A&B; A  b.

Vytvoríme zložený výrok F , ktorý vznikne spojením dvoch jednoduchých výrokov A a B : F = A ^B . Z hľadiska výrokovej algebry sme napísali vzorec pre funkciu logického násobenia, ktorého argumentmi sú logické premenné A a B, ktoré môžu nadobúdať hodnoty „pravda“ (1) a „nepravda“ ( 0).

Samotná funkcia logického násobenia F môže mať tiež iba dve hodnoty „pravda“ (1) a „nepravda“ (0). Hodnotu logickej funkcie je možné určiť pomocou pravdivostnej tabuľky tejto funkcie, ktorá ukazuje, aké hodnoty má logická funkcia na všetkých možných súboroch svojich argumentov.

F=A^B

Podľa pravdivostnej tabuľky je ľahké určiť pravdivosť zloženého výroku vytvoreného pomocou operácie logického násobenia. Zoberme si napríklad zložený výrok „2*2=4 a 3*3=10“. Prvý jednoduchý výrok je pravdivý (A=1) a druhý výrok je nepravdivý (B=0), z tabuľky určíme, že logická funkcia nadobúda hodnotu nepravda (F = 0), to znamená, že tento zložený výrok je falošné.

Logické sčítanie (disjunkcia).

Kombinácia dvoch (alebo viacerých) príkazov pomocou spojenia „alebo“ sa nazýva operácia logického sčítania alebo disjunkcia. Zložený výrok vytvorený ako výsledok logického sčítania (disjunkcie) je pravdivý, ak je pravdivý aspoň jeden z jednoduchých výrokov, ktoré obsahuje.

V ruštine sa spojenie „alebo“ používa v dvojakom význame, čo sťažuje interpretáciu vyhlásení s odborom „alebo“

(1) "2*2=5 alebo 3*3=10";

(2) "2*2=5 alebo 3*3=9";

(3) „2*2=4 alebo 3*3=10;

(4) "2*2=4 alebo 3*3=9".

Z vyššie uvedených zložených tvrdení bude nepravdivý iba prvý, pretože v ostatných je aspoň jedno z jednoduchých tvrdení pravdivé.

Označenie operácie logického sčítania (disjunkcie): A OR B;AALEBOB; A + B; A B.

Vytvoríme zložený výrok F , ktorý dostaneme ako výsledok disjunkcie dvoch jednoduchých výrokov A a B : F = A ν b. Z hľadiska výrokovej algebry sme zapísali vzorec funkcie logického sčítania, ktorého argumentmi sú logické premenné A a B .

F=A ν B

Podľa pravdivostnej tabuľky je ľahké určiť pravdivosť zloženého výroku vytvoreného pomocou operácie logického sčítania. Zoberme si napríklad zložený výrok „2*2=4 alebo 3*3=10“. Prvý jednoduchý výrok je pravdivý (A = 1) a druhý výrok je nepravdivý (B = 0), z tabuľky určíme, že logická funkcia nadobúda hodnotu true (F = 1), teda tento zložený výrok je pravda.

Logické nasledovanie (implikácia).

Logický dôsledok (implikácia) vzniká spojením dvoch výrokov do jedného pomocou slovného spojenia „ak ... tak ...“.

Príklady implikácií:

A = Ak je zložená prísaha, musí sa dodržať.

B = Ak je číslo deliteľné 9, potom je deliteľné 3.

V logike je prípustné (akceptované, dohodnuté) uvažovať o výrokoch, ktoré sú z každodenného hľadiska nezmyselné. Tu sú príklady, ktoré je nielen legitímne brať do úvahy v logike, ale ktoré navyše majú význam „pravdivé“:

C= Ak kravy lietajú, potom 2+2=5

X= Ak som Napoleon, tak mačka má štyri nohy.

Zápis implikácie: A->B ; A => B; A IMP B.

Hovorí sa: ak A, tak B; A znamená B; A priťahuje B; B pochádza z A.

Táto operácia nie je taká zrejmá ako predchádzajúce. Dá sa to vysvetliť napríklad takto. Nech sú uvedené vyhlásenia:

A = Vonku prší.

B = Asfalt je mokrý.

(A implikácia B) = Ak vonku prší, potom je asfalt mokrý.

Potom, ak prší (A=1) a asfalt je mokrý (B=1), tak je to pravda, teda pravda. Ale ak vám povedia, že vonku prší (A=1) a asfalt zostane suchý (B=0), budete to považovať za lož. Ale keď vonku neprší (A=0), tak asfalt môže byť suchý aj mokrý (napr. práve prešiel polievací stroj).

Význam výrokov A a B pre uvedené hodnoty

Význam príslovia "Ak vonku prší, potom je asfalt mokrý"

Neprší

suchý asfalt

Pravda

Neprší

Asfalt je mokrý

Pravda

Prší

suchý asfalt

Klamať

Prší

Asfalt je mokrý

Pravda

Tabuľka pravdy.

ALE

A=> B

Z pravdivostnej tabuľky vyplýva, že implikácia dvoch tvrdení je nepravdivá vtedy a len vtedy, ak z pravdivého tvrdenia vyplýva nepravdivé tvrdenie (keď pravdivá premisa vedie k nesprávnemu záveru).

Preskúmajme jeden z vyššie uvedených príkladov dôsledkov, ktoré sú v rozpore so zdravým rozumom.

Podané vyhlásenie: "Ak kravy lietajú, potom 2 + 2 = 5."

Formulár výpisu: "ak A, tak B", kde A = Kravy lietajú = 0; B = (2 + 2 = 5) = 0.

Na základe pravdivostnej tabuľky určíme význam výroku:0 => 0 = 1, teda tvrdenie je pravdivé.

Logická rovnosť (ekvivalencia).

Logická rovnosť (ekvivalencia) vzniká spojením dvoch výrokov do jedného pomocou figúry „... vtedy a len vtedy, ak ...“.

Príklady ekvivalencie:

1) Uhol sa nazýva pravý práve vtedy a len vtedy, ak sa rovná 90°.

2) Dve priamky sú rovnobežné vtedy a len vtedy, ak sa nepretínajú.

3) Akýkoľvek hmotný bod si zachováva stav pokoja alebo rovnomerného priamočiareho pohybu vtedy a len vtedy, ak neexistuje žiadny vonkajší vplyv. (Newtonov prvý zákon.)

4) Hlava myslí vtedy a len vtedy, keď je jazyk v pokoji. (Vtip.)

Všetky zákony matematiky, fyziky, všetky definície sú ekvivalenciou výrokov.

Zápis ekvivalencie: A = B; ALE<=>AT; A~B; A EQV B.

Uveďme príklad ekvivalencie. Nech sú dané tvrdenia: A = Číslo je bezo zvyšku deliteľné 3 (násobok troch). B = Súčet číslic čísla je deliteľný 3.

(A je ekvivalentné B) = Číslo je násobkom 3 práve vtedy, ak súčet jeho číslic je deliteľný tromi.

ALE<=>AT

Z pravdivostnej tabuľky vyplýva, že ekvivalencia dvoch tvrdení je pravdivá vtedy a len vtedy, ak sú obe tvrdenia pravdivé alebo obe nepravdivé.

Domáca úloha.

Práca s abstraktom.

Mestská vzdelávacia inštitúcia
stredná škola č.1
pomenované po 50. výročí Krasnojarskgesstroy

Sayanogorsk 2009

Mestská etapa republikovej súťaže
„Elektronický vývoj“ v roku 2009

Smer: prírodné vedy

Názov súťažného príspevku

Booleovské operácie

hodina informatiky v 9. ročníku

učiteľ IT,
1 kvalifikačná kategória

Technologická mapa lekcie

Meno učiteľa

Oreshina Nina Semjonovna

MOU stredná škola č. 1 pomenovaná po 50. výročí Krasnojarskgesstroy, Sayanogorsk

Predmet, trieda

Informatika, 9. ročník

téma lekcie,

"Logické operácie"

Typ lekcie

Kombinovaná lekcia

Účel lekcie

Ciele lekcie

vzdelávacie

rozvíjanie

vzdelávacie

Typ IKT nástrojov použitých v lekcii (univerzálne, OER na CD-ROM, internetové zdroje)

Prezentácia v Powerpointe;

Textový dokument

Požadovaný hardvér a softvér

multimediálny projektor;

Literatúra

Informatika a IKT. Učebnica. Grade 8-9 / Ed. by prof. N.V. Makarova. - Petrohrad: Peter, 2007

Program informatika a IKT (systémová informačná koncepcia) pre súbor učebníc informatiky a IKT ročníky 5-11, 2007

Informatika a IKT: Metodická príručka pre učiteľov. Časť 3. Technická podpora informačných technológií / Vyd. prof. N.V. Makarova. - Petrohrad: Peter, 2008

ORGANIZAČNÁ ŠTRUKTÚRA HODINY

1. ETAPA

Organizačné

Aktualizácia pozornosti študentov na vyučovacej hodine

Trvanie etapy

Vnímanie účelu lekcie, nálada na lekciu

Pripravte študentov na hodinu, zamerajte študentov na tému hodiny.

2. ETAPA

Aktualizácia znalostí

Aktualizácia vedomostí žiakov

Trvanie etapy

Pracujte na úlohách na kartičkách.

Overenie sa vykonáva predvedením prezentácie (2).

Forma organizácie študentských aktivít

1 úloha – pracujte na možnostiach na kartičkách

Úloha 2 - samostatná práca na viacúrovňových úlohách na kartách

Funkcie učiteľa v tejto fáze

organizovanie

stredná kontrola

selektívne

3. ETAPA

Učenie sa nového materiálu

Oboznámiť študentov s najjednoduchšími logickými operáciami a fázami zostavovania pravdivostnej tabuľky

Trvanie etapy

Hlavná činnosť s nástrojmi IKT

Ukážka prezentácie (3-26 snímok)

Forma organizácie študentských aktivít

jednotlivec,

Funkcie učiteľa v tejto fáze

Prezentácia nového materiálu

KROK 4

Fizkultminutka.

Odstránenie lokálnej únavy.

Trvanie etapy

FÁZA 5

Upevnenie nových poznatkov

Skontrolujte stupeň pochopenia nového materiálu

Trvanie etapy

Hlavná činnosť s nástrojmi IKT

Ukážka prezentácie (27 - 32 snímok)

Forma organizácie študentských aktivít

Samostatná práca žiakov v zošite

Funkcie učiteľa v tejto fáze

organizovanie, poradenstvo

stredná kontrola

sebaovladanie

KROK 6

Zhrnutie. Reflexia

Zhrňte vedomosti študentov získané na hodine

Trvanie etapy

Forma organizácie študentských aktivít

Reflexné porozumenie

Funkcie učiteľa v tejto fáze

organizovanie

Konečná kontrola

Hodnotenie každého študenta

KROK 7

Domáca úloha

Upevnenie vedomostí získaných na lekcii

Trvanie etapy

Hlavná činnosť s nástrojmi IKT

Ukážka prezentácie (33 snímok)

Forma organizácie študentských aktivít

individuálny

Funkcie učiteľa v tejto fáze

poradenstvo, vedenie

Náčrt lekcie

vec:"Informatika a IKT"

Trieda: 9

Téma lekcie:"Logické operácie" (1 lekcia 80 minút)

Ciele:

Vytváranie predstáv o algebre výrokov a základných logických operáciách, oboznámenie sa s algoritmom na zostavovanie pravdivostných tabuliek.

Úlohy:

Zabezpečiť asimiláciu a primárne upevnenie nových pojmov počas vyučovacej hodiny.

Rozvíjajte logické myslenie

Rozvíjať schopnosť identifikovať základné črty a vlastnosti.

Budujte komunikačné zručnosti.

Pestovať kultúru práce v procese vykonávania písomnej práce.

Prostriedky vzdelávania:

PC, MS Power Point;

Multimediálny projektor; Tlačiareň.

Informatika a IKT. Učebnica. Grade 8-9 / Ed. by prof. N.V. Makarova. - Petrohrad: Peter, 2007.

Program informatika a IKT (systémová informačná koncepcia) pre súbor učebníc informatiky a IKT ročníky 5-11, 2007.

Informatika a IKT: Metodická príručka pre učiteľov. Časť 3. Technická podpora informačných technológií / Vyd. prof. N.V. Makarova. - Petrohrad: Peter, 2008.

Etapy lekcií

Počas vyučovania

Organizácia času

Nahlásenie témy a stanovenie cieľov lekcie

Ahojte chalani!

Dnes budeme pokračovať v štúdiu prvkov matematickej logiky. Účelom našej lekcie je zoznámiť sa so základnými logickými operáciami, naučiť sa zostavovať pravdivostné tabuľky pre logické tvrdenia. Na konci hodiny splníte praktické úlohy, ktoré vám pomôžu zhodnotiť, ako ste sa naučili novú látku. Dúfam vo vzájomné porozumenie a súdržnosť v práci.

Aktualizácia znalostí

Práca s kartou

Ďalej ovládame vedomosti na tému „Základné pojmy algebry logiky“. Pracujte vo dvojiciach podľa možností, odpovede si žiaci zapisujú na hárok, ktorý predtým rozdá učiteľ. Po splnení úloh nasleduje kontrola vo dvojiciach s hodnotením. Správne odpovede sú zobrazené na rámoch prezentácie.

Ukážka pre možnosť 1.

Možnosť 1.

Vo formálnej logike pojem volal

B) forma myslenia, ktorá odráža charakteristické podstatné črty predmetov alebo javov.

C) forma myslenia, ktorá potvrdzuje alebo popiera niečo o predmetoch, ich vlastnostiach alebo vzťahoch medzi nimi.

A) A - rieka;

B) A- Školáci;

B - Športovci.

B) A- Mliečny výrobok;

B - kyslá smotana.

A) Číslo 6 je párne.

b) Pozrite sa na tabuľu.

C) Niektoré medvede sú hnedé.

Určite typ prejavu.

a) Paríž je hlavné mesto Číny.

b) Niektorí ľudia sú umelci.

c) Tiger je mäsožravé zviera.

Ktoré z nasledujúcich tvrdení sú bežné?

Nie všetky knihy obsahujú užitočné informácie.

Mačka je maznáčik.

Všetci vojaci sú statoční.

Žiadny premýšľavý človek neurobí chybu.

Niektorí študenti sú dvojníci.

Všetky ananásy chutia dobre.

Moja mačka je hrozný tyran.

Každý nerozumný človek chodí po rukách.

Ukážka pre možnosť 2.

Možnosť 2.

Vo formálnej logike hovorí volal

A) forma myslenia, pomocou ktorej možno získať nový úsudok (záver) z jedného alebo viacerých úsudkov (premis).

B) forma myslenia, ktorá odráža charakteristické podstatné črty predmetov alebo javov.

C) forma myslenia, ktorá potvrdzuje alebo popiera niečo o predmetoch, ich vlastnostiach alebo vzťahoch medzi nimi.

Tento Euler-Vennov diagram ilustruje vzťah medzi nasledujúcimi rozsah pojmov:

A) A - rieka;

B) A- Geometrický obrazec - kosoštvorec;

B- Geometrický obrazec je obdĺžnik.

B) A- Mliečny výrobok;

B - kyslá smotana.

Ktoré z viet sú výroky? Zistite ich pravdu.

a) Napoleon bol cisárom Francúzska.

b) Aká je vzdialenosť medzi Zemou a Marsom?

B) Pozor! Pozrite sa doprava.

Určite typ prejavu.

a) Všetky roboty sú stroje.

B) Kyjev je hlavné mesto Ukrajiny.

C) Väčšina mačiek miluje ryby.

Ktoré z nasledujúcich vyhlásení sú súkromné?

Niektorí moji priatelia zbierajú známky.

Všetky lieky chutia zle.

Niektoré lieky chutia dobre.

A je prvé písmeno v abecede.

Niektoré medvede sú hnedé.

Tiger je dravé zviera.

Niektoré hady nemajú jedovaté zuby.

Mnohé rastliny majú liečivé vlastnosti.

Všetky kovy vedú teplo.

Hárok s odpoveďami môže vyzerať takto:

Vysvetlenie nového materiálu.

Objektmi Booleovej algebry sú výroky. Ak sú príkazy spojené logickými operáciami, potom sa zvyčajne nazývajú logické výrazy .

V algebre logiky možno s výrokmi vykonávať rôzne operácie (tak ako sú v algebre čísel definované operácie sčítania, násobenia, delenia, umocňovania nad číslami). Pomocou logických operácií na jednoduchých príkazoch sa získavajú zložené alebo zložité príkazy. V prirodzenom jazyku sa zložené výroky tvoria pomocou spojok.

Napríklad:

Logické operácie sú dané pravdivostnými tabuľkami a možno ich graficky znázorniť pomocou Euler-Vennových diagramov.

Zvážte základné logické operácie.

Logická negácia (inverzia)

Logická negácia sa tvorí z výroku pridaním častice „nie“ alebo použitím figúry „ to nie je pravda…».

Logická negácia je jednomiestna operácia, keďže sa jej zúčastňuje jeden príkaz (jeden argument).

Operácia je označená časticou NIE (NIE A), znamienko: ¬A (¬A) alebo čiara nad označením výpisu (Ā).

Príklad č. 1.

A=( Aristoteles zakladateľ logiky.}

Ā= { Nie je pravda, že Aristoteles je zakladateľom logiky.}

Príklad č. 2.

A=( Teraz je tu lekcia literatúry.}

Ā= { Nie je pravda, že teraz je lekcia z literatúry.}

V dôsledku operácie negácie sa logický význam výroku zmení na opačný. Pôvodné výrazy sú tzv predpoklady .

Prevrátená časť výroku je pravdivá, keď je výrok nepravdivý, a nepravdivý, keď je výrok pravdivý.

Dá sa to zobraziť pomocou tabuľky:

Stôl 1.

Zavolá sa tabuľka so všetkými možnými hodnotami počiatočných výrazov a zodpovedajúcimi výsledkami operácie pravdivostné tabuľky .

Ak označíme False - 0 a true - 1, tabuľka bude vyzerať takto. Ako je uvedené v učebnici na strane 347.

Tabuľka 2 Pravdivostná tabuľka operácie logickej negácie

Mnemotechnické pravidlo: slovo "inverzia" znamená, že biela sa mení na čiernu, dobrá na zlá, krásna na škaredú, pravda na nepravdu, lož na pravdu, nula na jednotku, jedna na nulu.

Poznámky:

Logické sčítanie (disjunkcia) vzniká spojením dvoch príkazov do jedného pomocou spojenia „alebo“. Toto je dvojmiestna operácia, pretože zahŕňa dva príkazy (dva argumenty). Operácia sa označuje spojením OR, znamienkom \/ a niekedy znamienkom + (logické sčítanie).

V ruštine sa spojenie „alebo“ používa v dvojakom význame.

Napríklad vo vete Obyčajne o 20:00 pozerám televíziu alebo pijem čaj je spojka „alebo“ braná v nevýlučnom (zjednocujúcom) význame, keďže môžete len pozerať televíziu alebo piť iba čaj, ale môžete aj piť. čaj a zároveň pozeraj telku, lebo tá tvoja mama nie je prísna. Táto operácia sa nazýva neprísna disjunkcia. (Ak by bola moja mama prísna, dovolila by buď len pozerať televíziu, alebo piť iba čaj, ale nespájať jedenie s pozeraním televízie.)

Vo výroku Toto podstatné meno v množnom alebo jednotnom čísle sa spojenie „alebo“ používa vo výlučnom (oddeľovacom) význame. Táto operácia sa nazýva striktná disjunkcia.

Sami si určte typ disjunkcie:

vyhlásenie

Druh disjunkcie

Peťa sedí na západnej alebo východnej tribúne štadióna.

Prísne

Študent jazdí vlakom alebo číta knihu.

Laxný

Vezmeš si buď Peťa, alebo Sašu.

Prísne

Beriete si Val alebo Sveta

Prísne

Zajtra môže a nemusí pršať.

Prísne

Bojujme za čistotu. Čistota sa dosiahne týmto spôsobom: buď nevyhadzujte odpadky, alebo čistite často.

Laxný

Učitelia sú buď prísni, alebo nie sú naši.

Laxný

V nasledujúcom texte budeme uvažovať iba o neobmedzenej disjunkcii. Označenie: A AT.

Prvým príznakom plesne sú sivé alebo hnedé škvrny na listoch paradajok.

ALE= „Na listoch sa objavili sivé škvrny "

B= "Na listoch sa objavili hnedé škvrny"

C= "Rastlina je chorá na phytophthora",

úsudok S=A /\ B.

Disjunkcia dvoch výrokov je nepravdivá vtedy a len vtedy, ak sú oba výroky nepravdivé, a pravdivá, ak je pravdivý aspoň jeden výrok.

Tabuľka 3. Pravdivostná tabuľka operácie logického sčítania

A B

Mnemotechnické pravidlo: disjunkcia je logický súčet a je ľahké vidieť, že rovnosti 0+0=0; 0+1=1; 1+0=1; pravdivé pre obyčajné sčítanie platia aj pre disjunkciu, ale 11=1.

Booleovské násobenie (konjunkcia) sa tvorí spojením dvoch príkazov do jedného pomocou spojenia " a". Toto je dvojmiestna operácia, pretože zahŕňa dva príkazy (dva argumenty). Operácia sa označuje spojením AND, znakom / \ alebo &, niekedy * (logické násobenie).

Označenia: A·B; A^B; A&B.

A&B=(3+4=8 a 2+2=4)

Spojenie dvoch výrokov je pravdivé vtedy a len vtedy, ak sú oba výroky pravdivé, a nepravdivé, ak je aspoň jeden výrok nepravdivý.

Tabuľka 4. Pravdivostná tabuľka operácie logického násobenia.

A/\B

Poznámka že v pravdivostnej tabuľke sú hodnoty prichádzajúcich príkazov zapísané vzostupne.

Mnemotechnické pravidlo: konjunkcia je logické násobenie a nepochybujeme, že ste si všimli, že rovnosti 0 0=0; 01=0; 10=0; 1 1=1, ktoré platia pre obyčajné násobenie, platia aj pre operáciu spojky.

Hra

Otázka učiteľa: Jeden bohatý muž sa bál lupičov a objednal si zámok, ktorý sa otváral dvoma kľúčmi súčasne. Akú logickú operáciu možno porovnať s procesom otvárania?

Odpoveď študenta: Logické násobenie. Každý kľúč samostatne neotvorí zámok. Otváranie umožňuje iba použitie dvoch kľúčov súčasne.

Otázka učiteľa: Chlapec Vasya bol rozptýlený a vždy stratil kľúče. Len čo rodičia dajú nový zámok, ako je starý kľúč (pod kobercom, vo vrecku, v kufríku). Príďte s „super zámkom“ pre Vasyu, aby cudzinec nemohol otvoriť dvere, a Vasya - určite.

Odpoveď študenta: Zámok s logickým doplnením, aby sa dal otvoriť aspoň jedným kľúčom, ktorý je po ruke.

Poznámkaže operácia logického sčítania je „vyhovujúcejšia“ („aspoň niečo“) a operácia logického násobenia je „prísnejšia“ („všetko alebo nič“). Vzhľadom na túto skutočnosť je ľahšie zapamätať si znaky logických operácií

Operácie inverzie, konjunkcie a disjunkcie sú základné logické operácie . Existujú aj ďalšie (nie hlavné), ale možno ich vyjadriť prostredníctvom troch hlavných. Ako príklad zvážte operácie dôsledky arovnocennosť .

Logické nasledovanie (implicita) je tvorený spojením dvoch výrokov do jedného pomocou figúry „ Ak potom….."

Označenia: A→B, AB.

Príklad 1. A=(22=4) a B=(33=10).

AB=(Ak 2 2 = 4, potom 3 3 = 10 ).

Príklad 2 Ak sa učivo naučíš, tak prejdeš testom (výrok je nepravdivý, len keď sa učivo naučí a test neprejde, pretože test môžeš absolvovať náhodou, napr. ak si natrafil na jedinú známu otázku alebo sa podarilo použiť cheat sheet).

záver: Implikácia dvoch výrokov je nepravdivá vtedy a len vtedy, ak nepravdivý výrok vyplýva z pravdivého výroku.

Tabuľka 5. Pravdivostná tabuľka operácie logických následkov.

Booleovská rovnosť (ekvivalencia)

Ekvivalencia sa tvorí spojením dvoch výrokov do jedného pomocou slovného spojenia „.... ak a len vtedy…».

Zápis ekvivalencie: A=B; AB; A~B.

Príklad 1. A \u003d (Uhol priamky); B \u003d (uhol je 90°)

AB = (Uhol sa nazýva pravý vtedy a len vtedy, ak sa rovná 90 0 }

Príklad 2 Keď v zimný deň svieti slnko a štípe mráz, znamená to, že je vysoký atmosférický tlak.

Príklad 3. Výrok A: „súčet číslic, ktoré tvoria číslo X, je deliteľné tromi“, výrok B: "X deliteľné 3. Operácia A<=>B znamená nasledovné: "Číslo je deliteľné tromi práve vtedy, ak súčet jeho číslic je deliteľný tromi."

záver: ekvivalencia dvoch výrokov je pravdivá vtedy a len vtedy, ak sú oba výroky pravdivé alebo oba nepravdivé.

Tabuľka 6. Pravdivostná tabuľka operácie logickej rovnosti.

Zostavovanie pravdivostných tabuliek pomocou logického vzorca

Z jednoduchých výrokov možno urobiť zložitejšie výroky. Tieto tvrdenia sú ako matematické vzorce. V nich môžu byť okrem výrokov, označených veľkými latinskými písmenami a znakmi logických operácií, prítomné aj zátvorky.

Priorita prevádzky:

inverzia;

spojenie;

disjunkcia;

implikácia a ekvivalencia.

Zvážte príklady.

Príklad 1. Daný logický výraz ¬A V b. Musíte vytvoriť tabuľku pravdy.

rozhodnutie

¬ A

¬A V B

Príklad 2. Je daný logický výraz ¬A  B. Musíte vytvoriť tabuľku pravdy.

rozhodnutie. Logický výraz obsahuje 2 výroky A, B. Takže pravdivostná tabuľka bude obsahovať 2 2 = 4 riadky možných kombinácií hodnôt pôvodných výrokov A a B. Prvé dva stĺpce pravdivostnej tabuľky budú vyplnené rôznymi kombináciami hodnôt argumentov. Ďalej budú lokalizované výsledky medzivýpočtov a konečný výsledok.

¬ A

¬ A  B

Príklad 3. Daný logický výraz ¬(A V B). Musíte vytvoriť tabuľku pravdy.

A V B

¬(A V b)

Minút telesnej výchovy

Na ďalšiu prácu sa musíme sústrediť. Urobme si nejaké cvičenia.

Upevnenie nových poznatkov.

Na konsolidáciu materiálu sa vykonávajú tieto úlohy:

1. Nižšie je tabuľka, ktorej ľavý stĺpec obsahuje hlavné logické spojky (spojenia), pomocou ktorých sa v prirodzenom jazyku budujú zložité výroky. Do pravého stĺpca tabuľky vyplňte príslušné názvy logických operácií.

V prirodzenom jazyku

V logike

…..Nie je pravda, že…..

*inverzia

…..ak a len vtedy….

rovnocennosť

konjunkcia

Ak potom…..

*implicita

……ale….

konjunkcia

…ak a len vtedy….

rovnocennosť

Alebo buď…

*prísna disjunkcia

...potrebné a postačujúce...

*ekvivalencia

Od … nasleduje ….

*implicita

2. Formulujte negatíva nasledujúcich tvrdení:

ALE) ( Nie je pravda, že New York je hlavným mestom Spojených štátov amerických};

B) ( Kolja vyriešil všetkých 6 úloh testu};

AT) ( Nie je pravda, že číslo 3 nie je deliteľom čísla 198}.

rozhodnutie:

ALE)(New York City je hlavným mestom USA };

B) ( Nie je pravda, že Kolja vyriešil všetkých 6 úloh testu};

AT) ( Číslo 3 nie je deliteľom 198}

Nájsť hodnoty výrazu:

A) ((10)1)1; rozhodnutie: ((10)1)1=1;

Portál pre študenta. Samotréning

snímka 1

snímka 2

snímka 3

snímka 4

snímka 5

snímka 6

Snímka 7

Snímka 8

Snímka 9

Snímka 10

snímka 11

snímka 12

snímka 13

Snímka 14

snímka 15

snímka 16

Pojem vedy "Logika"

Etapy vývoja logiky

Algebra logiky. Základné pojmy. Rozsah algebrickej logiky. Logické funkcie. pravdivostné tabuľky.

Booleovské operácie

SPOJKA

DISJUNKCIA

INVERZIA

IMPLIKÁCIA a ROVNOCENOSŤ

Použitie logiky výpovede v technike. Logické obvody na kontaktných prvkoch.

Charakteristika logických prvkov.

Analýza, zjednodušenie a syntéza kontaktných obvodov.

Logika

Počas vyučovania

1. Organizačný moment.

2. Opakovanie preberanej látky.

4. Konsolidácia študovaného materiálu

5. Zhrnutie lekcie

6. Domáce úlohy

Booleovské operácie

Technologická mapa lekcie

Náčrt lekcie

Etapy lekcií

Počas vyučovania

Organizácia času

Aktualizácia znalostí

Vysvetlenie nového materiálu.

Minút telesnej výchovy

Upevnenie nových poznatkov.

SÚVISIACE ČLÁNKY