Matematici majú špecifický zmysel pre humor a niektoré záležitosti súvisiace s výpočtami sa už dlho neberú vážne. Nie vždy je jasné, či sa vám so všetkou vážnosťou snažia vysvetliť, prečo sa nedá deliť nulou, alebo ide o iný vtip. Ale samotná otázka nie je taká zrejmá, ak v elementárnej matematike je možné dospieť k riešeniu čisto logicky, potom vo vyššej matematike môžu byť iné počiatočné podmienky.

Kedy sa objavila nula?

Číslo nula je plné mnohých záhad:

• V starovekom Ríme toto číslo nebolo známe, referenčný systém začínal I.
• Arabi a Indovia dlho argumentovali právom byť nazývaní predkami nuly.
• Štúdie mayskej kultúry ukázali, že táto staroveká civilizácia by mohla byť prvou, pokiaľ ide o používanie nuly.
• Nula nemá žiadnu číselnú hodnotu, dokonca ani minimálnu.
• Doslova to neznamená nič, absencia vecí, ktoré treba počítať.

V primitívnom systéme nebola žiadna zvláštna potreba takejto postavy, absencia niečoho sa dala vysvetliť pomocou slov. Ale so vzostupom civilizácií sa zvýšili aj ľudské potreby, pokiaľ ide o architektúru a inžinierstvo.

Trvalo to vykonať zložitejšie výpočty a odvodiť nové funkcie číslo, ktoré by naznačovalo úplnú absenciu niečoho.

Je možné deliť nulou?

Na tento účet existuje dva diametrálne odlišné názory:

V škole už aj na základných ročníkoch učia, že delenie nulou je v žiadnom prípade nemožné. Toto je vysvetlené veľmi jednoducho:

1. Predstavte si, že máte 20 plátkov mandarínky.
2. Ak ich vydelíte 5, rozdelíte 4 plátky piatim priateľom.
3. Delenie nulou nebude fungovať, pretože proces rozdelenia medzi niekoho nie.

Samozrejme, ide o obrazné vysvetlenie, do značnej miery zjednodušené a nie celkom v súlade s realitou. Ale tým najdostupnejším spôsobom vysvetľuje nezmyselnosť delenia niečoho nulou.

Koniec koncov, v skutočnosti týmto spôsobom je možné označiť skutočnosť absencie rozdelenia. A prečo si komplikovať matematické výpočty a zapisovať aj absenciu delenia?

Dá sa nula vydeliť číslom?

Z pohľadu aplikovanej matematiky každé delenie, na ktorom sa podieľa nula, nemá veľký zmysel. Ale školské učebnice sú podľa nich jednoznačné:

• Nula sa dá rozdeliť.
• Na rozdelenie treba použiť ľubovoľné číslo.
• Nulu nemôžete deliť nulou.

Tretí bod môže spôsobiť mierne zmätok, pretože už o pár odsekov vyššie bolo naznačené, že takéto rozdelenie je celkom možné. V skutočnosti to všetko závisí od disciplíny, v ktorej vykonávate výpočty.

V tomto prípade je naozaj lepšie, aby to napísali školáci výraz sa nedá určiť a preto to nedáva zmysel. Ale v niektorých odvetviach algebraickej vedy je dovolené napísať takýto výraz s delením nuly nulou. Najmä pokiaľ ide o počítače a programovacie jazyky.

Potreba deliť nulu číslom môže vzniknúť pri riešení akýchkoľvek rovníc a hľadaní počiatočných hodnôt. Ale v tom prípade, odpoveď bude vždy nula. Aj tu, rovnako ako pri násobení, bez ohľadu na to, akým číslom delíte nulu, neskončíte s viac ako nulou. Preto, ak si toto drahé číslo všimnete v obrovskom vzorci, skúste rýchlo „odhadnúť“, či sa všetky výpočty zredukujú na veľmi jednoduché riešenie.

Ak je nekonečno delené nulou

O niečo skôr bolo potrebné spomenúť nekonečne veľké a nekonečne malé hodnoty, pretože to tiež otvára niektoré medzery na delenie, vrátane použitia nuly. To je pravda a je tu malý háčik, pretože nekonečná hodnota a úplná absencia hodnoty sú rôzne pojmy.

Ale tento malý rozdiel v našich podmienkach možno zanedbať, nakoniec sa výpočty vykonávajú pomocou abstraktných veličín:

• Čitateľ musí mať znamienko nekonečna.
• Menovatelia sú symbolickým obrazom hodnoty smerujúcej k nule.
• Odpoveďou bude nekonečno, ktoré predstavuje nekonečne veľkú funkciu.

Treba poznamenať, že stále hovoríme o symbolickom zobrazení infinitezimálnej funkcie a nie o použití nuly. Na tomto znamení sa nič nezmenilo, stále sa naň nedá deliť, len ako veľmi, veľmi vzácne výnimky.

Nula sa väčšinou používa na riešenie problémov, ktoré sú in čisto teoretická rovina. Možno, že po desaťročiach alebo dokonca storočiach nájdu všetky moderné výpočty praktické aplikácie a poskytnú nejaký grandiózny prielom vo vede.

Medzitým väčšina matematických géniov len sníva o svetovom uznaní. Výnimkou z týchto pravidiel je náš krajan, Perelman. Ale je známy vďaka riešeniu skutočne epochálneho problému s dôkazom Poinquerovho dohadu a extravagantného správania.

Paradoxy a nezmyselnosť delenia nulou

Delenie nulou z väčšej časti nedáva zmysel:

• rozdelenie je reprezentované ako funkcia inverzná k násobeniu.
• Akékoľvek číslo môžeme vynásobiť nulou a v odpovedi dostaneme nulu.
• Podľa rovnakej logiky by sa dalo deliť ľubovoľné číslo nulou.
• Za takýchto podmienok by nebolo ťažké dospieť k záveru, že akékoľvek číslo vynásobené alebo delené nulou sa rovná akémukoľvek inému číslu, na ktorom bola táto operácia vykonaná.
• Zahodíme matematickú akciu a dostaneme zaujímavý záver – každé číslo sa rovná ľubovoľnému číslu.

Okrem vytvárania takýchto incidentov, delenie nulou nemá praktickú hodnotu, od slova všeobecne. Aj keď môžete vykonať túto akciu, nezískate žiadne nové informácie.

Z pohľadu elementárnej matematiky sa pri delení nulou celý objekt delí nula krát, teda ani raz. Jednoducho povedané - žiadny proces delenia, teda výsledkom tejto udalosti nemôže byť.

Keď ste v rovnakej spoločnosti s matematikom, vždy sa môžete opýtať na pár banálnych otázok, napríklad prečo nemôžete deliť nulou a získať zaujímavú a zrozumiteľnú odpoveď. Alebo podráždenosť, pretože to asi nie je prvýkrát, čo sa to človeka pýta. A ani desať. Postarajte sa preto o svojich priateľov matematikov, nenechajte ich opakovať jedno vysvetlenie stokrát.

Video: delenie nulou

V tomto videu vám matematička Anna Lomakova prezradí, čo sa stane, ak vydelíte číslo nulou a prečo sa to z pohľadu matematiky nedá:

Delenie nulou v matematike delenie, pri ktorom je deliteľ nula. Takéto rozdelenie možno formálne zapísať ako ⁄ 0, kde je dividenda.

V bežnej aritmetike (s reálnymi číslami) tento výraz nedáva zmysel, pretože:

• pri ≠ 0 neexistuje žiadne číslo, ktoré po vynásobení 0 dáva, preto žiadne číslo nemožno považovať za podiel ⁄ 0;
• v = 0 je delenie nulou tiež nedefinované, pretože akékoľvek číslo, keď sa vynásobí 0, dáva 0 a možno ho považovať za podiel 0 ⁄ 0.

Historicky jedna z prvých zmienok o matematickej nemožnosti priradiť hodnotu ⁄ 0 je v kritike infinitezimálneho počtu od Georga Berkeleyho.

Logické chyby

Keďže pri vynásobení ľubovoľného čísla nulou dostaneme pri delení oboch častí výrazu × 0 = × 0 vždy nulu, čo platí bez ohľadu na hodnotu a nulou dostaneme výraz = , čo je nesprávne v prípade ľubovoľne daných premenných. Keďže nula môže byť daná implicitne, ale vo forme pomerne zložitého matematického výrazu, napríklad vo forme rozdielu medzi dvoma hodnotami redukovanými navzájom algebraickými transformáciami, takéto rozdelenie môže byť dosť zjavnou chybou. Nepozorovateľné zavedenie takéhoto delenia do procesu dokazovania s cieľom ukázať identitu zjavne odlišných veličín, a tým dokázať akékoľvek absurdné tvrdenie, je jednou z odrôd matematického sofizmu.

V informatike

Pri programovaní, v závislosti od programovacieho jazyka, typu údajov a hodnoty dividendy, môže pokus o delenie nulou viesť k rôznym dôsledkom. Dôsledky delenia nulou v celočíselnej a skutočnej aritmetike sú zásadne odlišné:

• Pokus celé číslo delenie nulou je vždy kritická chyba, ktorá znemožňuje pokračovať v vykonávaní programu. Vedie to buď k vyvolaniu výnimky (s ktorou si program poradí sám, čím sa vyhne núdzovému zastaveniu), alebo k okamžitému zastaveniu programu s fatálnym chybovým hlásením a prípadne aj obsahu zásobníka hovorov. V niektorých programovacích jazykoch, ako je Go, sa celočíselné delenie nulovou konštantou považuje za chybu syntaxe a spôsobí prerušenie programu.
• AT reálny aritmetické dôsledky môžu byť v rôznych jazykoch rôzne:

• vyvolanie výnimky alebo zastavenie programu, ako pri celočíselnom delení;
• získanie špeciálnej nečíselnej hodnoty v dôsledku operácie. V tomto prípade sa výpočty neprerušia a ich výsledok môže byť následne samotným programom alebo užívateľom interpretovaný ako zmysluplná hodnota alebo ako dôkaz nesprávnych výpočtov. Široko používaný je princíp, podľa ktorého pri delení tvaru ⁄ 0, kde ≠ 0 je číslo s pohyblivou rádovou čiarkou, sa výsledok rovná kladnému alebo zápornému (v závislosti od znamienka dividendy) nekonečnu - alebo, a keď = 0, výsledkom je špeciálna hodnota NaN (skrátene z angličtiny nie číslo - „nie číslo“). Tento prístup je prijatý v štandarde IEEE 754, ktorý je podporovaný mnohými modernými programovacími jazykmi.

Náhodné delenie nulou v počítačovom programe môže niekedy spôsobiť nákladné alebo nebezpečné poruchy v zariadeniach riadených programom. Napríklad 21. septembra 1997 rozdelenie nulou v počítačovom riadiacom systéme krížnika amerického námorníctva USS Yorktown (CG-48) odstavilo všetky elektronické zariadenia v systéme, čo spôsobilo, že lodná elektráreň prestala fungovať.

pozri tiež

Poznámky

Funkcia = 1 ⁄ . Keď smeruje k nule sprava, smeruje k nekonečnu; keď má tendenciu k nule zľava, má tendenciu k mínus nekonečnu

Ak vydelíte akékoľvek číslo nulou na bežnej kalkulačke, dostanete písmeno E alebo slovo Error, teda „chyba“.

Počítačová kalkulačka v podobnom prípade píše (vo Windows XP): "Ddelenie nulou je zakázané."

Všetko je v súlade s pravidlom známym zo školy, že nulou sa nedá deliť.

Pozrime sa prečo.

Delenie je matematická operácia, ktorá je prevrátená k násobeniu. Delenie je definované násobením.

Rozdeľte číslo a(deleno, napr. 8) číslom b(deliteľ, napr. číslo 2) - znamená nájsť také číslo X(podiel), keď sa vynásobí deliteľom b ukáže sa to deliteľné a(4 2 = 8), t.j. a rozdeliť podľa b znamená vyriešiť rovnicu x · b = a.

Rovnica a: b = x je ekvivalentná rovnici x · b = a.

Delenie nahrádzame násobením: namiesto 8: 2 = x píšeme x 2 = 8.

8: 2 = 4 sa rovná 4 2 = 8

18: 3 = 6 sa rovná 6 3 = 18

20: 2 = 10 sa rovná 10 2 = 20

Výsledok delenia je možné vždy skontrolovať násobením. Výsledkom vynásobenia deliteľa kvocientom musí byť dividenda.

Podobne skúsme deliť nulou.

Napríklad 6: 0 = ... Potrebujeme nájsť číslo, ktoré po vynásobení 0 dá 6. Vieme však, že pri vynásobení nulou vždy dostaneme nulu. Neexistuje číslo, ktoré by po vynásobení nulou dalo niečo iné ako nulu.

Keď povedia, že nulou sa deliť nedá alebo je zakázané, znamená to, že žiadne číslo zodpovedajúce výsledku takéhoto delenia (nulou sa dá deliť, deliť nie :)).

Prečo sa v škole hovorí, že sa nedá deliť nulou?

Preto v definícia operácie delenia a b, hneď sa zdôrazňuje, že b ≠ 0.

Ak sa vám všetko napísané vyššie zdalo príliš komplikované, potom je to úplne vo vašich rukách: Vydelenie 8 dvomi znamená zistiť, koľko dvojiek musíte urobiť, aby ste dostali 8 (odpoveď: 4). Vydelenie 18 tromi znamená, že zistíte, koľko trojíc musíte vziať, aby ste dostali 18 (odpoveď: 6).

Delenie 6 nulou znamená zistiť, koľko núl musíte zobrať, aby ste dostali 6. Bez ohľadu na to, koľko núl vezmete, stále dostanete nulu, ale nikdy nedostanete 6, teda delenie nulou nie je definované.

Zaujímavý výsledok získate, ak sa pokúsite rozdeliť číslo nulou na kalkulačke pre Android. Na obrazovke sa zobrazí ∞ (nekonečno) (alebo - ∞, ak delíte záporným číslom). Tento výsledok je nesprávny, pretože neexistuje žiadne číslo ∞. Programátori si zrejme poplietli úplne iné operácie – delenie čísel a hľadanie limity číselnej postupnosti n / x, kde x → 0. Pri delení nuly nulou sa zapíše NaN (Not a Number – Not a number).

"Nemôžeš deliť nulou!" - Väčšina študentov si toto pravidlo zapamätá naspamäť, bez kladenia otázok. Všetky deti vedia, čo je „nie“ a čo sa stane, ak sa v odpovedi spýtate: „Prečo?“ Ale v skutočnosti je veľmi zaujímavé a dôležité vedieť, prečo je to nemožné.

Ide o to, že štyri aritmetické operácie - sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie - sú v skutočnosti nerovnaké. Matematici uznávajú ako plnohodnotné len dve z nich – sčítanie a násobenie. Tieto operácie a ich vlastnosti sú zahrnuté v samotnej definícii pojmu číslo. Všetky ostatné akcie sú postavené tak či onak z týchto dvoch.

Zvážte napríklad odčítanie. Čo znamená 5 - 3 ? Študent na to odpovie jednoducho: musíte si vziať päť predmetov, tri z nich odobrať (odstrániť) a uvidíte, koľko zostane. Ale matematici sa na tento problém pozerajú úplne inak. Neexistuje žiadne odčítanie, iba sčítanie. Preto vstup 5 - 3 znamená číslo, ktoré po pridaní k číslu 3 dá číslo 5 . T.j 5 - 3 je len skratka pre rovnicu: x + 3 = 5. V tejto rovnici nie je žiadne odčítanie.

Delenie nulou

Existuje len úloha - nájsť vhodné číslo.

Rovnako je to aj s násobením a delením. Nahrávanie 8: 4 možno chápať ako výsledok rozdelenia ôsmich objektov na štyri rovnaké kôpky. Ale v skutočnosti je to len skrátená forma rovnice 4 x = 8.

Tu sa ukazuje, prečo je nemožné (alebo skôr nemožné) deliť nulou. Nahrávanie 5: 0 je skratka pre 0 x = 5. To znamená, že touto úlohou je nájsť číslo, ktoré sa vynásobí 0 dá 5 . Ale to vieme, keď sa vynásobí 0 vždy dopadne 0 . Toto je inherentná vlastnosť nuly, prísne vzaté, súčasť jeho definície.

Číslo, ktoré po vynásobení 0 dá niečo iné ako null, jednoducho neexistuje. To znamená, že náš problém nemá riešenie. (Áno, stáva sa, nie každý problém má riešenie.) 5: 0 nezodpovedá žiadnemu konkrétnemu číslu a jednoducho nič neznamená a preto nedáva zmysel. Nezmyselnosť tohto vstupu je stručne vyjadrená tým, že nulou sa nedá deliť.

Najpozornejší čitatelia sa na tomto mieste určite opýtajú: je možné deliť nulu nulou?

Skutočne, od rovnice 0 x = 0úspešne vyriešené. Napríklad si môžete vziať x=0 a potom dostaneme 0 0 = 0. Ukázalo sa 0: 0=0 ? Ale neponáhľajme sa. Skúsme vziať x=1. Získajte 0 1 = 0. správne? znamená, 0: 0 = 1 ? Ale môžete si vziať akékoľvek číslo a získať 0: 0 = 5 , 0: 0 = 317 atď.

Ale ak je nejaké číslo vhodné, potom nemáme dôvod rozhodnúť sa pre ktorýkoľvek z nich. To znamená, že nemôžeme povedať, ktoré číslo zodpovedá záznamu 0: 0 . A ak áno, tak sme nútení priznať, že táto nahrávka tiež nedáva zmysel. Ukazuje sa, že ani nulu nemožno deliť nulou. (V matematickej analýze existujú prípady, keď v dôsledku dodatočných podmienok problému možno uprednostniť jednu z možných možností riešenia rovnice 0 x = 0; v takýchto prípadoch matematici hovoria o „prezradení neurčitosti“, ale v aritmetike sa takéto prípady nevyskytujú.)

Toto je vlastnosť operácie delenia. Presnejšie povedané, operácia násobenia a číslo s ňou spojené majú nulu.

No, tí najpečlivejší, ktorí sa dočítali až sem, sa môžu pýtať: prečo nemôžete deliť nulou, ale môžete nulu odčítať? V istom zmysle tu začína skutočná matematika. Dá sa na ňu odpovedať len oboznámením sa s formálnymi matematickými definíciami číselných množín a operácií s nimi. Nie je to také ťažké, ale z nejakého dôvodu sa to v škole neštuduje. Ale na prednáškach z matematiky na univerzite ťa to naučia v prvom rade.

Funkcia delenia nie je definovaná pre rozsah, kde je deliteľ nula. Môžete rozdeliť, ale výsledok nie je definovaný

Nemôžete delt nulou. Matematika 2 triedy strednej školy.

Ak ma pamäť neklame, potom nula môže byť reprezentovaná ako nekonečne malá hodnota, takže bude nekonečno. A školské „nula – nič“ je len zjednodušenie, v školskej matematike je ich toľko. Ale bez nich akýmkoľvek spôsobom, všetko v pravý čas.

Ak chcete napísať odpoveď, prihláste sa

Delenie nulou

Súkromné ​​od delenie nulou neexistuje iné číslo ako nula.

Zdôvodnenie je nasledovné: keďže v tomto prípade žiadne číslo nemôže spĺňať definíciu kvocientu.

Napíšeme si napr.

nech si vezmete akékoľvek číslo na testovanie (povedzme 2, 3, 7), nie je dobré, pretože:

\[ 2 0 = 0 \]

\[ 3 0 = 0 \]

\[ 7 0 = 0 \]

Čo sa stane, ak vydelíte 0?

atď., ale musíte dostať do produktu 2,3,7.

Môžeme povedať, že problém vydeliť nulou iné číslo ako nula nemá riešenie. Iné číslo ako nula však možno deliť číslom ľubovoľne blízkym nule a čím bližšie je deliteľ k nule, tým väčší bude kvocient. Ak teda vydelíme 7 o

\[ \frac(1)(10), \frac(1)(100), \frac(1)(1000), \frac(1)(10000) \]

potom dostaneme súkromných 70, 700, 7000, 70 000 atď., ktoré sa zvyšujú donekonečna.

Preto sa často hovorí, že kvocient delenia 7 0 je "nekonečne veľký" alebo "rovná sa nekonečnu" a píšu

\[7:0 = \infin\]

Význam tohto výrazu je, že ak sa deliteľ priblíži k nule a dividenda zostane rovná 7 (alebo sa priblíži k 7), potom sa podiel zvyšuje na neurčito.

Aké otázky sa naše deti nepýtajú!... Ale otázka „Prečo nemôžete deliť nulou?“ nepýtajte. prečo? Lebo aj v škole učiteľka hovorila, že sa to NEDÁ. Nemôžeš, teda nemôžeš! Oveľa neskôr, už v ústavoch, sme sa dozvedeli, že stále je možné deliť a výsledkom bude - nekonečno. Ale uznajte, naša myseľ prijala túto skutočnosť ako istý druh predpokladu, konvencie, pretože si pamätáme z detstva - je to nemožné. A vlastne, prečo to isté?

Na začiatok si poďme zistiť, odkiaľ pochádza nekonečno, ku ktorému konceptu sme v prvých ročníkoch univerzity pristupovali s určitou mierou nedôvery. Všetko je prekvapivo jednoduché: ak sa akékoľvek číslo vydelí menším a menším, získa sa čoraz väčšia hodnota. Čím menší je deliteľ, tým väčší bude kvocient. Takto sa javí nekonečno.

Ale fyzici a matematici nemajú radi nekonečno, pretože Konvenčne sa uznáva, že nemôžete deliť nulou. Ukazuje sa, že predpokladom je nemožnosť delenia nulou.

Poďme k základom matematiky. V aritmetike existujú štyri operácie - sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie. Ale nie sú si rovní. Matematici považujú za základné úkony len dva z nich: sčítanie a násobenie, zvyšok sú spätné úkony, dôsledky hlavných.

Zvážte koncept „odčítania“. Na vyriešenie príkladu "5 - 3 \u003d ..." je potrebné odstrániť tri z piatich položiek, zostávajúce číslo bude odpoveďou na náš príklad. Ale vzhľadom na to, že sčítanie sa považuje za hlavnú akciu, trochu zmeňme náš príklad tak, že ho napíšeme vo forme sčítania: "x + 3 = 5". To znamená, k akému číslu treba pridať tri, aby bolo päť?

Rovnako je to aj s delením. Výraz "8: 4 = ..." vyplýva z výrazu "4 x = 8". Koľkokrát treba zobrať štyri, aby bolo osem?

A tu je odpoveď! Ak 5: 0 je variant zápisu 0 x = 5, potom sa ukáže, že musíte nájsť číslo, ktoré po vynásobení 0 dá 5. Koľkokrát musíte vziať nulu, aby ste dostali niečo viac ako nič?! Ale vynásobením 0 vždy vyjde 0, táto skutočnosť spočíva v samotnej definícii nuly! Neexistuje žiadne číslo, ktoré po vynásobení 0 dáva niečo iné ako nulu. Ukazuje sa, že problém nemá riešenie a výraz 5: 0 nedáva zmysel. Aby sa znížil počet nezmyselných úloh, prijalo sa, že nulou sa nedá deliť.

Tí najpečlivejší čitatelia sa určite budú pýtať: Ale čo tak deliť nulu nulou?

Poďme na to. Ukazuje sa, že rovnica 0 x = 0 má riešenie? Alebo nekonečné množstvo riešení? "X" sa môže rovnať jednej, dvom a miliónom. Takže s x = 0 to vyjde 0 0 = 0, potom 0: 0 = 0? A ak x = 1, 0 1 = 0, potom 0: 0 = 1?! Alebo 0:0 = 1000000?!

Ukazuje sa, že nevieme nájsť riešenie pre výraz „0: 0“, čo znamená, že ani tento výraz nemá riešenie. Takže ani nulu nemôžete deliť nulou.

K takýmto zaujímavým záverom môžete prísť zamyslením sa nad faktom známym zo základnej školy: nulou sa deliť nedá.

Máte záujem? Čítali ste do konca? Takže kvôli ľuďom ako ty sa objavila ďalšia životná anekdota.

Prečo nemôžete deliť nulou? Môžete násobiť a tiež sa ukáže nula.

- Prečo nie? Je to možné, len výsledkom takéhoto delenia je nekonečno

Prečo nie nula?

- No, pozri: 2 * 0 - toto sú dva krát nula, bude to nula. A 2/0 je „koľkokrát sa nula zmestí do dvojky“, nekonečno.

- Ak 2/0=x, potom 2=x*0 znamená 2=0. A ak 2=0, tak 2/0=0!

- No, aby sme sa nezaoberali takým nezmyslom, matematici prijali nevyslovenú dohodu: nemôžete deliť nulou!

Každý z nás sa zo školy naučil aspoň dve neotrasiteľné pravidlá: „zhi a shi – píšte písmenom I“ a „ nemožno deliť nulou". A ak možno prvé pravidlo vysvetliť zvláštnosťou ruského jazyka, potom druhé pravidlo vyvoláva úplne logickú otázku: „Prečo?

Prečo nemôžete deliť nulou?

Nie je úplne jasné, prečo o tom v škole nehovoria, ale z hľadiska aritmetiky je odpoveď veľmi jednoduchá.

Vezmime si číslo 10 a rozdeľte to podľa 2 . To znamená, že sme to vzali 10 ľubovoľné predmety a usporiadal ich podľa 2 rovnaké skupiny, tj 10: 2 = 5 (zap 5 položky v skupine). Rovnaký príklad možno napísať aj pomocou rovnice x * 2 = 10(a X tu sa bude rovnať 5 ).

Teraz si na chvíľu predstavte, že môžete deliť nulou a skúste to 10 rozdeliť podľa 0 .

Získate nasledovné: 10:0 = x, teda x * 0 = 10. Ale naše výpočty nemôžu byť správne, pretože pri násobení ľubovoľného čísla 0 vždy dopadne 0 . V matematike neexistuje také číslo, ktoré po vynásobení 0 by dal niečo iné ako 0 . Preto tie rovnice 10:0 = x a x * 0 = 10 nemať riešenie. Vzhľadom na to sa hovorí, že nemôžete deliť nulou.

Kedy môžete deliť nulou?

Existuje variant, v ktorom delenie nulou ešte dáva nejaký zmysel. Ak vydelíme samotnú nulu, dostaneme nasledovné 0:0 = x, čo znamená x * 0 = 0.

Predstierajme to x=0, potom rovnica nevyvoláva žiadne otázky, všetko dokonale konverguje 0: 0 = 0 , čo znamená 0 * 0 = 0 .

Ale čo ak X≠ 0 ? Predstierajme to x = 9? Potom 9 * 0 = 0 a 0: 0 = 9 ? A keď x = 45, potom 0: 0 = 45 .

Naozaj môžeme zdieľať 0 na 0 . Ale táto rovnica bude mať nekonečný počet riešení, pretože 0:0 = čokoľvek.

Prečo? 0:0 = NaN

Skúsili ste sa niekedy podeliť 0 na 0 na smartfóne? Keďže nula delená nulou dáva absolútne ľubovoľné číslo, museli programátori hľadať východisko z tejto situácie, pretože kalkulačka nemôže ignorovať vaše požiadavky. A našli akési východisko: keď vydelíte nulu nulou, dostanete NaN (nie číslo).

Prečo? x:0=∞ a X: -0 = — ∞

Ak sa pokúsite na svojom smartfóne vydeliť ľubovoľné číslo nulou, odpoveď bude rovná nekonečnu. Ide o to, že v matematike 0 niekedy nie ako „nič“, ale ako „nekonečne malé množstvo“. Ak sa teda akékoľvek číslo vydelí nekonečne malou hodnotou, získa sa nekonečne veľká hodnota (∞) .

Dá sa teda deliť nulou?

Odpoveď, ako to často býva, je nejednoznačná. V škole je najlepšie porezať sa na nose, že nemožno deliť nulou Ušetríte si tak zbytočné komplikácie. Ale ak nastúpite na matematickú fakultu na univerzite, stále musíte deliť nulou.

Matematické pravidlo týkajúce sa delenia nulou sa naučili všetci ľudia na prvom stupni základnej školy. „Nulou sa deliť nedá,“ učili nás všetkých a pod bolesťou facky po chrbte zakázali deliť nulou a všeobecne diskutovať na túto tému. Hoci sa niektorí učitelia základných škôl stále snažili vysvetliť, prečo sa nedá deliť nulou, pomocou jednoduchých príkladov, tieto príklady boli také nelogické, že bolo jednoduchšie si toto pravidlo len zapamätať a nepýtať sa príliš veľa. Ale všetky tieto príklady boli nelogické z toho dôvodu, že nám to učitelia na prvom stupni nevedeli logicky vysvetliť, keďže na prvom stupni sme ani nevedeli, čo je to rovnica a logicky sa toto matematické pravidlo dá vysvetliť iba pomocou pomocou rovníc.

Každý vie, že pri delení akéhokoľvek čísla nulou sa objaví prázdnota. Prečo práve prázdnota, zvážime neskôr.

Vo všeobecnosti sa v matematike uznávajú ako nezávislé iba dva postupy s číslami. Toto je sčítanie a násobenie. Zvyšné postupy sa považujú za deriváty týchto dvoch postupov. Pozrime sa na to na príklade.

Povedz mi, koľko to bude napríklad 11-10? Všetci odrazu odpovieme, že to bude 1. A ako sme našli takúto odpoveď? Niekto povie, že už je jasné, že to bude 1, niekto povie, že vzal 10 z 11 jabĺk a vypočítal, že to bolo jedno jablko. Z hľadiska logiky je všetko správne, ale podľa matematických zákonov sa tento problém rieši inak. Je potrebné mať na pamäti, že sčítanie a násobenie sa považujú za hlavné postupy, takže musíte urobiť nasledujúcu rovnicu: x + 10 \u003d 11 a až potom x \u003d 11-10, x \u003d 1. Všimnite si, že sčítanie je na prvom mieste a až potom môžeme na základe rovnice odčítať. Zdalo by sa, prečo toľko procedúr? Koniec koncov, odpoveď je taká zrejmá. Ale len takéto postupy môžu vysvetliť nemožnosť delenia nulou.

Napríklad robíme nasledujúcu matematickú úlohu: chceme deliť 20 nulou. Takže 20:0 = x. Ak chcete zistiť, koľko to bude, musíte si uvedomiť, že postup delenia vyplýva z násobenia. Inými slovami, delenie je derivačný postup násobenia. Preto musíte vytvoriť rovnicu z násobenia. Takže 0*x=20. Tu je slepá ulička. Akékoľvek číslo vynásobíme nulou, stále to bude 0, ale nie 20. Tu platí pravidlo: nulou sa deliť nedá. Nulu možno deliť ľubovoľným číslom, ale číslo nemožno deliť nulou.

To vyvoláva ďalšiu otázku: je možné deliť nulu nulou? Takže 0:0=x znamená 0*x=0. Táto rovnica sa dá vyriešiť. Vezmime si napríklad x=4, čo znamená 0*4=0. Ukazuje sa, že ak vydelíte nulu nulou, dostanete 4. Ale ani tu nie je všetko také jednoduché. Ak vezmeme napríklad x=12 alebo x=13, vyjde nám rovnaká odpoveď (0*12=0). Vo všeobecnosti platí, že bez ohľadu na to, aké číslo dosadíme, stále vyjde 0. Ak teda 0:0, vyjde nekonečno. Tu je jednoduchá matematika. Žiaľ, nezmyselný je aj postup pri delení nuly nulou.

Vo všeobecnosti je v matematike najzaujímavejšie číslo nula. Napríklad každý vie, že každé číslo s nulovou mocninou dáva jednotku. Samozrejme, v reálnom živote sa s takýmto príkladom nestretávame, no pri delení nulou sa životné situácie vyskytujú veľmi často. Takže pamätajte, že nemôžete deliť nulou.