Na povrchu. Nech je jedno x, druhé y. A nech sú tieto čiary navzájom kolmé (to znamená, že sa pretínajú v pravom uhle). Navyše bod ich priesečníka bude počiatkom súradníc oboch čiar a jednotkový segment je rovnaký (obr. 1).

Tak sme dostali pravouhlý súradnicový systém a naše lietadlo sa stalo súradnicou. Priamky x a y sa nazývajú súradnicové osi. Okrem toho, os x je os x a os y je zvislá os. Takáto rovina je zvyčajne označená názvom osí a referenčným bodom - xOy. Pravouhlý súradnicový systém je tiež tzv Kartézsky súradnicový systém, pretože ho prvýkrát začal aktívne používať francúzsky matematik a filozof - Rene Descartes.

Nazývame pravé uhly, ktoré tvoria priamky x a y súradnicové uhly. Každý roh má svoje vlastné číslo, ako je znázornené na obr. 2.

Takže, keď sme hovorili o súradnicovej čiare, každý bod na tejto čiare mal jednu súradnicu. Teraz, keď príde na rovinu súradníc, každý bod tejto roviny už bude mať dve súradnice. Jedna zodpovedá priamke x (táto súradnica sa nazýva úsečka), druhá zodpovedá priamke y (táto súradnica sa nazýva ordinát). Zapisuje sa takto: M(x;y), kde x je osa x a y je ordináta. Znie to ako: "Bod M so súradnicami x, y."

Ako určiť súradnice bodu v rovine?
Teraz vieme, že každý bod v rovine má dve súradnice. Aby sme zistili jeho súradnice, stačí, aby sme týmto bodom nakreslili dve priamky, kolmé na osi súradníc. Priesečníky týchto čiar so súradnicovými osami budú požadované súradnice. Tak napríklad na obr. 3 sme určili, že súradnice bodu M sú 5 a 3.

Ako zostrojiť bod v rovine podľa jeho súradníc?
Stáva sa aj to, že už poznáme súradnice bodu v rovine. A musíme nájsť jeho polohu. Povedzme, že máme súradnice bodu (-2; 5). To znamená, že úsečka je -2 a ordináta je 5. Zoberme si bod so súradnicou -2 na osi x (os úsečky) a nakreslite cez neho priamku a rovnobežnú s osou y. Všimnite si, že každý bod na tejto čiare bude mať úsečku rovnú -2. Teraz nájdime bod so súradnicou 5 na priamke y (os y) a narysujeme cez ňu priamku b rovnobežnú s osou x. Všimnite si, že každý bod na tejto priamke bude mať súradnicu rovnú 5. Na priesečníku priamok a a b bude bod so súradnicami (-2; 5). Označujeme ho písmenom P (obr. 4).

Dodáme tiež, že priamka a, ktorej všetky body majú úsečku -2, je daná rovnicou
x = -2 alebo že x = -2 je rovnica priamky a. Pre pohodlie nemôžeme povedať „priama čiara, ktorá je daná rovnicou x \u003d -2“, ale jednoducho „priama čiara x \u003d -2“. Pre každý bod priamky a platí rovnosť x = -2. A priamka b, ktorej všetky body majú ordinátu 5, je zase daná rovnicou y = 5, alebo že y = 5 je rovnica priamky b.

Matematika je pomerne zložitá veda. Pri jej štúdiu musíte nielen riešiť príklady a problémy, ale aj pracovať s rôznymi obrazcami a dokonca aj s rovinami. Jedným z najpoužívanejších v matematike je súradnicový systém v rovine. Správne narábať s ním deti učia už viac ako jeden rok. Preto je dôležité vedieť, čo to je a ako s tým správne pracovať.

Poďme zistiť, čo je tento systém, aké akcie s ním môžete vykonávať, a tiež zistiť jeho hlavné charakteristiky a vlastnosti.

Definícia pojmu

Súradnicová rovina je rovina, na ktorej je definovaný konkrétny súradnicový systém. Takáto rovina je definovaná dvoma priamkami, ktoré sa pretínajú v pravom uhle. Priesečník týchto čiar je počiatkom súradníc. Každý bod na súradnicovej rovine je daný dvojicou čísel, ktoré sa nazývajú súradnice.

V školskom matematickom kurze musia žiaci pomerne úzko spolupracovať so súradnicovým systémom – stavať na ňom obrazce a body, určovať, do ktorej roviny patrí tá či oná súradnica a tiež určiť súradnice bodu a napísať či pomenovať. Preto si povedzme podrobnejšie o všetkých vlastnostiach súradníc. Najprv sa však dotknime histórie stvorenia a potom si povieme, ako pracovať na súradnicovej rovine.

Odkaz na históriu

Myšlienky o vytvorení súradnicového systému boli v časoch Ptolemaia. Už vtedy astronómovia a matematici premýšľali o tom, ako sa naučiť nastaviť polohu bodu v rovine. Bohužiaľ, v tom čase nám nebol známy žiadny súradnicový systém a vedci museli použiť iné systémy.

Spočiatku stanovujú body špecifikovaním zemepisnej šírky a dĺžky. Dlho to bol jeden z najpoužívanejších spôsobov mapovania tej či onej informácie. Ale v roku 1637 René Descartes vytvoril svoj vlastný súradnicový systém, neskôr pomenovaný po "karteziánskom".

Už na konci XVII storočia. pojem „rovina súradníc“ sa vo svete matematiky stal široko používaným. Napriek tomu, že od vytvorenia tohto systému uplynulo už niekoľko storočí, je stále široko používaný v matematike a dokonca aj v živote.

Príklady súradnicovej roviny

Predtým, ako sa budeme rozprávať o teórii, uvedieme niekoľko názorných príkladov súradnicovej roviny, aby ste si ju vedeli predstaviť. Súradnicový systém sa primárne používa v šachu. Na doske má každý štvorec svoje súradnice - jedno písmeno súradnice, druhé - digitálne. S jeho pomocou môžete určiť polohu konkrétnej figúrky na šachovnici.

Druhým najvýraznejším príkladom je obľúbená hra „Battleship“. Pamätajte si, ako pri hraní pomenujete súradnicu, napríklad B3, čím presne určíte, kam mierite. Zároveň pri umiestňovaní lodí nastavujete body na súradnicovej rovine.

Tento súradnicový systém je široko používaný nielen v matematike, logických hrách, ale aj vo vojenských záležitostiach, astronómii, fyzike a mnohých ďalších vedách.

Súradnicové osi

Ako už bolo spomenuté, v súradnicovom systéme sa rozlišujú dve osi. Povedzme si o nich niečo málo, keďže majú značný význam.

Prvá os - úsečka - je vodorovná. Označuje sa ako ( Vôl). Druhá os je ordináta, ktorá prechádza vertikálne cez referenčný bod a je označená ako ( Oj). Sú to tieto dve osi, ktoré tvoria súradnicový systém a rozdeľujú rovinu na štyri štvrtiny. Počiatok sa nachádza v priesečníku týchto dvoch osí a nadobúda hodnotu 0 . Len ak rovinu tvoria dve osi, ktoré sa kolmo pretínajú a majú vzťažný bod, ide o súradnicovú rovinu.

Všimnite si tiež, že každá z osí má svoj vlastný smer. Zvyčajne je pri konštrukcii súradnicového systému zvykom označovať smer osi vo forme šípky. Navyše, pri konštrukcii súradnicovej roviny je každá z osí podpísaná.

štvrtí

Teraz si povedzme pár slov o takom koncepte, akým sú štvrtiny súradnicovej roviny. Rovina je rozdelená dvoma osami na štyri štvrtiny. Každá z nich má svoje číslo, pričom číslovanie lietadiel je proti smeru hodinových ručičiek.

Každá zo štvrtí má svoje vlastné charakteristiky. Takže v prvej štvrtine sú úsečka a zvislá osa kladné, v druhej štvrtine je úsečka záporná, zvislá osa kladná, v tretej sú úsečka aj zvislá záporná, vo štvrtej je úsečka záporná. kladná a ordináta je záporná.

Zapamätaním si týchto vlastností môžete ľahko určiť, do ktorej štvrtiny konkrétny bod patrí. Okrem toho môžu byť tieto informácie pre vás užitočné, ak musíte robiť výpočty pomocou karteziánskeho systému.

Práca so súradnicovou rovinou

Keď sme prišli na koncept lietadla a hovorili o jeho štvrtinách, môžeme prejsť k takému problému, ako je práca s týmto systémom, a tiež hovoriť o tom, ako naň umiestniť body, súradnice obrazcov. V rovine súradníc to nie je také ťažké, ako by sa na prvý pohľad mohlo zdať.

V prvom rade je vybudovaný samotný systém, na ktorý sa vzťahujú všetky dôležité označenia. Ďalej je tu práca priamo s bodmi či figúrkami. V tomto prípade, dokonca aj pri konštrukcii figúrok, sú body najskôr aplikované na rovinu a potom sú už obrázky nakreslené.

Pravidlá konštrukcie lietadla

Ak sa rozhodnete začať označovať tvary a body na papieri, budete potrebovať súradnicovú rovinu. Sú na ňom zakreslené súradnice bodov. Na zostavenie súradnicovej roviny potrebujete iba pravítko a pero alebo ceruzku. Najprv sa nakreslí horizontálna úsečka, potom vertikála - ordináta. Je dôležité si uvedomiť, že osi sa pretínajú v pravom uhle.

Ďalšou povinnou položkou je označovanie. Jednotky-segmenty sú označené a podpísané na každej z osí v oboch smeroch. Deje sa tak preto, aby ste potom mohli s lietadlom pracovať maximálne pohodlne.

Označenie bodu

Teraz si povedzme, ako vykresliť súradnice bodov v rovine súradníc. Toto sú základy, ktoré potrebujete vedieť, aby ste mohli úspešne umiestniť rôzne tvary do roviny a dokonca označiť rovnice.

Pri konštrukcii bodov je potrebné pamätať na to, ako sú ich súradnice správne zaznamenané. Takže zvyčajne ide o to, že dve čísla sú napísané v zátvorkách. Prvá číslica označuje súradnicu bodu pozdĺž osi x, druhá - pozdĺž osi y.

Bod by mal byť postavený týmto spôsobom. Najprv označte na osi Vôl daný bod, potom označte bod na osi Oj. Ďalej nakreslite imaginárne čiary z týchto označení a nájdite miesto ich priesečníka - to bude daný bod.

Stačí si ho označiť a podpísať. Ako vidíte, všetko je celkom jednoduché a nevyžaduje špeciálne zručnosti.

Umiestnenie tvaru

Teraz prejdime k takej otázke, ako je konštrukcia obrazcov v súradnicovej rovine. Aby ste mohli postaviť akúkoľvek postavu na rovine súradníc, mali by ste vedieť, ako na ňu umiestniť body. Ak viete, ako to urobiť, umiestnenie figúry do lietadla nie je také ťažké.

Najprv budete potrebovať súradnice bodov obrázku. Práve na nich aplikujeme tie, ktoré ste si vybrali do nášho súradnicového systému.Uvažujme nakreslenie obdĺžnika, trojuholníka a kruhu.

Začnime s obdĺžnikom. Nanášanie je celkom jednoduché. Najprv sa na rovinu aplikujú štyri body označujúce rohy obdĺžnika. Potom sú všetky body postupne navzájom spojené.

Kreslenie trojuholníka nie je iné. Jediná vec je, že má tri rohy, čo znamená, že na rovinu sú aplikované tri body, ktoré označujú jej vrcholy.

Čo sa týka kruhu, tu by ste mali poznať súradnice dvoch bodov. Prvý bod je stred kružnice, druhý bod označujúci jej polomer. Tieto dva body sú vynesené do roviny. Potom sa vezme kompas, zmeria sa vzdialenosť medzi dvoma bodmi. Bod kompasu je umiestnený v bode označujúcom stred a je opísaný kruh.

Ako vidíte, nie je tu nič zložité, hlavná vec je, že je vždy po ruke pravítko a kružidlo.

Teraz viete, ako vykresliť súradnice tvaru. V súradnicovej rovine to nie je také ťažké, ako by sa na prvý pohľad mohlo zdať.

zistenia

Zvažovali sme teda s vami jeden z najzaujímavejších a najzákladnejších pojmov pre matematiku, s ktorým sa musí vyrovnať každý študent.

Zistili sme, že súradnicová rovina je rovina tvorená priesečníkom dvoch osí. S jeho pomocou môžete nastaviť súradnice bodov, umiestniť naň tvary. Lietadlo je rozdelené na štvrtiny, z ktorých každá má svoje vlastné charakteristiky.

Hlavnou zručnosťou, ktorú treba rozvíjať pri práci so súradnicovou rovinou, je schopnosť správne na ňu vykresliť dané body. Aby ste to dosiahli, mali by ste poznať správne umiestnenie osí, vlastnosti štvrtí, ako aj pravidlá, podľa ktorých sú súradnice bodov nastavené.

Dúfame, že informácie, ktoré sme vám poskytli, boli dostupné a zrozumiteľné a boli užitočné aj pre vás a pomohli lepšie porozumieť tejto téme.

Čo je súradnicová rovina?

Pojem "súradnice" v preklade z latinčiny znamená slovo "usporiadané".

Predpokladajme, že potrebujeme určiť polohu bodu v rovine. Aby sme to urobili, vezmeme 2 kolmé čiary, ktoré sa nazývajú súradnicové osi, kde X bude súradnicová os, Y je súradnicová os a počiatok bude bod O. Pravé uhly vytvorené pomocou súradnicových osí sa budú nazývať súradnice uhly.

Tak sme sa dostali k definícii a teraz vieme, že súradnicová rovina je rovina s daným súradnicovým systémom.

A teraz sa pozrime na číslovanie súradnicových uhlov:

Teraz si zobrazme pravouhlý súradnicový systém a označme v ňom bod M.

Ďalej musíme nakresliť priamku cez bod M, ktorá bude rovnobežná s osou Y. Teraz sa pozrime, čo sme dostali. Ako vidíte, priamka pretína os X v bode, kde sa súradnica bude rovnať −2. Táto súradnica je úsečka bodu M.

Teraz musíme nakresliť priamku cez bod M, ktorý bude rovnobežný s osou X.

Vidíme, že táto čiara pretína os X v bode, ktorého súradnica je tri. Táto súradnica bude súradnicou bodu M.

Zaznamenanie súradníc aktuálneho M bude vyzerať takto:

V takomto zázname je na prvom mieste vždy úsečka a na druhom mieste súradnica. Ak vezmeme do úvahy príklad súradníc bodu M (-2; 3), potom -2 funguje ako úsečka bodu M a ordináta tohto bodu bude číslo 3.

Z toho vyplýva, že v súradnicovej rovine každý bod M zodpovedá takej dvojici čísel, ako je jeho úsečka a ordináta. Bude platiť aj opačné tvrdenie, teda každá takáto dvojica čísel zodpovedá jednému bodu roviny, pre ktorú sú tieto čísla súradnicami.

Cvičenie:

Súradnicová rovina v živote

Môže byť podľa vás znalosť súradnicovej roviny užitočná v bežnom živote? A už ste niekedy počuli frázu ako „zanechajte svoje súradnice“ alebo „aké súradnice môžete nájsť“? A zamysleli ste sa nad tým, čo môžu tieto výrazy znamenať?

Ukazuje sa, že všetko je veľmi jednoduché a banálne, a to znamená umiestnenie tohto alebo toho objektu, pomocou ktorého je ľahké nájsť osobu alebo určité miesto. Dá sa s istotou tvrdiť, že súradnicové systémy sú potrebné v praktickom živote človeka všade.

Takýmto súradnicovým systémom môže byť buď domáca adresa, alebo telefónne číslo, miesto výkonu práce atď.

Veď aj pri kúpe lístkov na vlak poznáte nielen jeho číslo a destináciu, ale treba uviesť aj číslo auta a sedačky.

Na návštevu spolužiaka nestačí poznať len dom, v ktorom býva, ale potrebujete vedieť aj číslo bytu.

Cvičenie

1. Aké informácie potrebujete mať, aby ste mohli zaujať miesto v divadle?
2. Aké údaje potrebujete mať, aby ste mohli určiť body na zemskom povrchu?
3. Podľa akých súradníc viete určiť miesto v kine?
4. Čo potrebujete vedieť, aby ste mohli určiť polohu figúrky na šachovnici?
5. Aké súradnice používate pri hraní námornej bitky?

Odkaz na históriu

Myšlienka použitia súradníc sa objavila v staroveku. Spočiatku ich astronómovia začali používať na určovanie nebeských telies a geografov - na určenie polohy a objektov na povrchu Zeme.

Vďaka dielam starogréckeho astronóma Claudia Plotomea sa vedci už v druhom storočí naučili určovať zemepisnú dĺžku a šírku.

Viete, prečo v matematike existuje niečo ako "karteziánsky súradnicový systém"? Ukazuje sa, že metódu súradníc, ktorá má všeobecný matematický význam, objavili francúzski matematici Pierre Fermat a René Descartes v 17. storočí a v roku 1637 ju prvýkrát opísal René Descartes v knihe o geometrii.

Ale termíny "abscisa", "ordinát" a "súradnice" prvýkrát zaviedol Wilhelm Leibniz v sedemnástom storočí.

Domáca úloha:

Ak zostrojíme dve vzájomne kolmé číselné osi v rovine: VÔL a OY, potom budú zavolaní súradnicové osi. Horizontálna os VÔL volal os x(os X), vertikálna os OY - os y(os r).

Bodka O, stojaci na priesečníku osí, je tzv pôvodu. Je to nulový bod pre obe osi. Kladné čísla sú zobrazené na vodorovnej osi s bodmi vpravo a na zvislej osi - body nahor od nulového bodu. Záporné čísla sú znázornené bodkami vľavo a dole od začiatku (bodky O). Rovina, na ktorej ležia súradnicové osi, sa nazýva súradnicová rovina.

Súradnicové osi rozdeľujú rovinu na štyri časti tzv štvrtí alebo kvadrantoch. Je zvykom očíslovať tieto štvrte rímskymi číslicami v poradí, v akom sú očíslované na výkrese.

Súradnice bodu v rovine

Ak vezmeme ľubovoľný bod na súradnicovej rovine A a nakreslíme z neho kolmice na súradnicové osi, potom budú základne kolmíc ležať na dvoch číslach. Číslo, na ktoré ukazuje zvislá kolmica, sa nazýva úsečka A. Číslo, na ktoré ukazuje vodorovná kolmica, je - bodová súradnica A.

Na výkrese úsečky bodu A je 3 a ordináta je 5.

Úsečka a ordináta sa nazývajú súradnice daného bodu v rovine.

Súradnice bodu sú uvedené v zátvorkách napravo od označenia bodu. Najprv sa píše úsečka, potom ordináta. Takže záznam A(3; 5) znamená, že úsečka bodu A sa rovná trom a ordináta je päť.

Súradnice bodu sú čísla, ktoré určujú jeho polohu v rovine.

Ak bod leží na osi x, jeho ordináta je nula (napríklad bod B so súradnicami -2 a 0). Ak bod leží na osi y, potom jeho úsečka je nula (napríklad bod C so súradnicami 0 a -4).

Pôvod - bod O- má úsečku aj ordinátu rovné nule: O (0; 0).

Tento súradnicový systém je tzv pravouhlý alebo karteziánsky.

Text práce je umiestnený bez obrázkov a vzorcov.
Plná verzia práce je dostupná v záložke „Súbory úloh“ vo formáte PDF

Úvod

V prejave dospelých ste mohli počuť nasledujúcu vetu: "Nechajte mi svoje súradnice." Tento výraz znamená, že účastník rozhovoru musí zanechať svoju adresu alebo telefónne číslo, podľa ktorého ho možno nájsť. Tí z vás, ktorí hrali „námornú bitku“, použili príslušný súradnicový systém. Podobný súradnicový systém sa používa aj v šachu. Sedadlá v hľadisku kina sú dané dvomi číslami: prvé číslo označuje číslo radu a druhé číslo sedadla v tomto rade. Myšlienka špecifikovať polohu bodu v rovine pomocou čísel vznikla v staroveku. Súradnicový systém sa prelína celým praktickým životom človeka a má obrovské praktické uplatnenie. Preto sme sa rozhodli vytvoriť tento projekt, aby sme si rozšírili vedomosti na tému "Súradnicová rovina"

Ciele projektu:

zoznámiť sa s históriou vzniku pravouhlého súradnicového systému v rovine;

významné osobnosti zaoberajúce sa touto témou;

nájsť zaujímavé historické fakty;

dobre vnímať súradnice sluchom; vykonávať stavby jasne a presne;

pripraviť prezentáciu.

Kapitola I. Súradnicová rovina

Myšlienka určiť polohu bodu v rovine pomocou čísel vznikla v staroveku - predovšetkým medzi astronómami a geografmi pri zostavovaní hviezdnych a zemepisných máp, kalendárov.

§jedna. Pôvod súradníc. Súradnicový systém v geografii

Už 200 rokov pred naším letopočtom zaviedol grécky vedec Hipparchos zemepisné súradnice. Navrhol nakresliť rovnobežky a poludníky na geografickú mapu a označiť zemepisnú šírku a dĺžku číslami. Pomocou týchto dvoch čísel môžete presne určiť polohu ostrova, dediny, hory alebo studne v púšti a umiestniť ich na mapu alebo zemeguľu. Naučením sa určiť zemepisnú šírku a dĺžku polohy lode v otvorenom svete , námorníci si mohli vybrať smer, ktorý potrebovali.

Východná dĺžka a severná šírka sú označené číslami so znamienkom plus a západná dĺžka a južná šírka sú označené znamienkami mínus. Dvojica čísel so znakmi teda jednoznačne definuje bod na zemeguli.

Zemepisná šírka? - uhol medzi olovnicou v danom bode a rovinou rovníka, počítaný od 0 do 90 v oboch smeroch od rovníka. Zemepisná dĺžka? - uhol medzi rovinou poludníka prechádzajúceho daným bodom a rovinou začiatku poludníka (pozri Greenwichský poludník). Zemepisné dĺžky od 0 do 180 na východ od začiatku poludníka sa nazývajú východné, západné - západné.

Na nájdenie nejakého objektu v meste vo väčšine prípadov stačí poznať jeho adresu. Ťažkosti nastanú, ak potrebujete vysvetliť, kde sa nachádza napríklad letná chata, miesto v lese. Geografické súradnice slúžia ako univerzálny prostriedok na určenie polohy.

Keď sa človek dostane do núdzovej situácie, musí sa v prvom rade vedieť orientovať v teréne. Niekedy je potrebné určiť geografické súradnice vašej polohy, napríklad na presun do záchrannej služby alebo na iné účely.

V modernej navigácii sa štandardne používa svetový súradnicový systém WGS-84. V tomto súradnicovom systéme pracujú všetky GPS navigátory a veľké mapové projekty na internete. Súradnice v systéme WGS-84 sú bežne používané a chápané každým ako univerzálny čas. Všeobecne dostupná presnosť pri práci s geografickými súradnicami je 5 - 10 metrov na zemi.

Zemepisné súradnice sú podpísané čísla (zemepisná šírka od -90° do +90°, zemepisná dĺžka od -180° do +180°) a môžu byť zapísané v rôznych formách: v stupňoch (ddd.ddddd°); stupne a minúty (ddd° mm.mmm"); stupne, minúty a sekundy (ddd° mm" ss.s"). Záznamové formuláre možno jednoducho previesť jeden do druhého (1 stupeň = 60 minút, 1 minúta = 60 sekúnd) Na označenie súradníc sa pri názve svetových strán často používajú písmená: N a E - severná zemepisná šírka a východná dĺžka - kladné čísla, S a W - južná zemepisná šírka a západná dĺžka - záporné čísla.

Forma zápisu súradníc v STUPŇOCH je najvhodnejšia pre manuálne zadávanie a zhoduje sa s matematickým zápisom čísla. Forma súradníc DEGREES AND MINUTES je v mnohých prípadoch preferovaným formátom, je to predvolený formát vo väčšine GPS navigátorov a je štandardom používaným v letectve a na mori. Klasická forma zápisu súradníc v STUPŇOCH, MINÚTACH A SEKUNDÁCH naozaj veľa praktického využitia nenachádza.

§2. Súradnicový systém v astronómii. Mýty o konšteláciách

Ako už bolo spomenuté vyššie, myšlienka nastaviť polohu bodu v rovine pomocou čísel vznikla v dávnych dobách medzi astronómami pri zostavovaní hviezdnych máp. Ľudia museli počítať čas, predpovedať sezónne javy (príliv, odliv, sezónne dažde, povodne), museli sa pri cestovaní orientovať v teréne.

Astronómia je veda o hviezdach, planétach, nebeských telesách, ich stavbe a vývoji.

Prešli tisíce rokov, veda pokročila ďaleko vpred a človek stále nemôže odtrhnúť svoj obdivný pohľad od krásy nočnej oblohy.

Súhvezdia sú úseky hviezdnej oblohy, charakteristické postavy tvorené jasnými hviezdami. Celá obloha je rozdelená do 88 súhvezdí, ktoré uľahčujú navigáciu medzi hviezdami. Väčšina názvov súhvezdí pochádza zo staroveku.

Najznámejším súhvezdím je Veľká medvedica. V starovekom Egypte sa mu hovorilo „Hippo“ a Kazaši ho nazývali „Kôň na vodítku“, hoci navonok sa súhvezdie nepodobá žiadnemu zvieraťu. Čo je to?

Starí Gréci mali legendu o súhvezdí Veľkej a Malej medvedice. Všemohúci boh Zeus sa rozhodol oženiť sa s krásnou nymfou Calisto, jednou zo služobníkov bohyne Afrodity, proti jej vôli. Aby Zeus zachránil Calisto pred prenasledovaním bohyne, zmenil Calisto na Ursa Major, jej milovaného psa na Ursa Minor a vzal ich do neba. Preneste súhvezdia Veľký a Malý medveď z hviezdnej oblohy do roviny súradníc. . Každá z hviezd vedra Ursa Major má svoje meno.

VEĽKÝ MEDVEĎ

Poznám podľa VEDRA!

Žiari tu sedem hviezd

A takto sa volajú:

DUBHE osvetľuje temnotu,

MERAK horí vedľa neho,

Na boku je FEKDA s MEGRETMI,

Drzý mladý muž.

Z Megrets na odlet

ALIOT sa nachádza,

A za ním - MITSAR s ALCOR

(Títo dvaja žiaria v zbore).

Zatvára naše vedro

Neporovnateľný BENETNASH.

Ukáže na oko

Cesta do súhvezdia BOOTES,

Kde žiari krásna ARCTUR,

Teraz si to všimne každý!

Nemenej krásna legenda o súhvezdí Cepheus, Cassiopeia a Andromeda.

Etiópii kedysi vládol kráľ Kefeus. Raz mala jeho manželka, kráľovná Cassiopeia, tú nerozvážnosť pochváliť sa svojou krásou pred obyvateľmi mora - Nereidami. Ten sa urazený sťažoval bohovi mora Poseidonovi a vládca morí, rozzúrený opovážlivosťou Cassiopeie, vypustil morskú príšeru Kitu na pobrežie Etiópie. Aby zachránil svoje kráľovstvo pred zničením, Cepheus sa na radu orákula rozhodol netvorovi obetovať a dať mu zjesť svoju milovanú dcéru Andromedu. Andromedu pripútal k pobrežnej skale a nechal ju čakať na rozhodnutie o svojom osude.

Medzitým, na druhej strane sveta, mýtický hrdina Perseus vykonal odvážny čin. Prenikol na odľahlý ostrov, kde žili gorgony – úžasné príšery v podobe žien s hadmi na hlavách namiesto vlasov. Pohľad na gorgony bol taký hrozný, že každý, na koho sa pozreli, sa okamžite zmenil na kameň.

Perseus využil spánok týchto príšer a odrezal hlavu jednej z nich, Gorgon Medusa. Vtom kôň Pegasus vyletel z oddeleného tela Medúzy. Perseus chytil hlavu medúzy, skočil na Pegasa a vzduchom sa rútil do svojej vlasti. Keď preletel nad Etiópiou, videl Andromedu pripútanú ku skale. V tejto chvíli sa veľryba už vynorila z hlbín mora a pripravuje sa na prehltnutie svojej koristi. Ale Perseus, ktorý sa rútil do smrteľného boja s Keithom, monštrum porazil. Ukázal Keithovi hlavu medúzy, ktorá ešte nestratila silu, a monštrum skamenelo a zmenilo sa na ostrov. Pokiaľ ide o Persea, ktorý Andromedu spútal, vrátil ju jej otcovi a Cepheus, dojatý šťastím, dal Andromedu za manželku Perseovi. Šťastne sa teda skončil tento príbeh, ktorého hlavné postavy umiestnili starí Gréci do neba.

Na hviezdnej mape nájdete nielen Andromedu s otcom, mamou a manželom, ale aj čarovného koňa Pegasa a vinníka všetkých problémov - netvora Kita.

Súhvezdie Cetus sa nachádza pod Pegasom a Andromedou. Žiaľ, nie je poznačená žiadnymi charakteristickými jasnými hviezdami, a preto patrí do počtu menších súhvezdí.

§3. Použitie myšlienky pravouhlých súradníc v maľbe.

Stopy uplatnenia myšlienky pravouhlých súradníc vo forme štvorcovej mriežky (palety) sú zobrazené na stene jednej z pohrebných komôr starovekého Egypta. V pohrebnej komore pyramídy otca Ramzesa je na stene sieť štvorcov. S ich pomocou sa obraz preniesol vo zväčšenej podobe. Obdĺžnikové mriežky používali aj renesanční umelci.

Slovo „perspektíva“ v latinčine znamená „jasne vidieť“. Vo výtvarnom umení je lineárna perspektíva zobrazením predmetov v rovine v súlade so zjavnými zmenami ich veľkosti. Základ modernej perspektívnej teórie položili veľkí umelci renesancie – Leonardo da Vinci, Albrecht Dürer a ďalší. Jedna z Durerových rytín (obr. 3) zobrazuje spôsob kreslenia zo života cez sklo so štvorcovou mriežkou. Tento proces možno opísať takto: ak sa postavíte pred okno a bez toho, aby ste zmenili svoj uhol pohľadu, zakrúžkujete na skle všetko, čo je za ním viditeľné, výsledná kresba bude perspektívnym obrazom priestoru.

Egyptské metódy dizajnu, ktoré sa zdajú byť založené na vzoroch štvorcovej mriežky. V egyptskom umení existuje množstvo príkladov, ktoré ukazujú, že maliari a sochári najskôr nakreslili na stenu mriežku, ktorá mala byť namaľovaná alebo vyrezaná, aby sa zachovali stanovené proporcie. Jednoduché číselné vzťahy týchto mriežok sú jadrom všetkých veľkých umeleckých diel Egypťanov.

Rovnakú metódu používali mnohí renesanční umelci vrátane Leonarda da Vinciho. V starovekom Egypte to bolo stelesnené vo Veľkej pyramíde, čo je posilnené jej úzkym spojením so vzorom na Marlborough Down.

Keď sa egyptský umelec pustil do práce, nakreslil na stenu mriežku rovných čiar a potom na ňu opatrne preniesol postavy. Geometrický poriadok mu však nezabránil v tom, aby znovu vytvoril prírodu s podrobnou presnosťou. Vzhľad každej ryby, každého vtáka je podaný s takou pravdivosťou, že moderní zoológovia môžu ľahko určiť ich druh. Obrázok 4 zobrazuje detail kompozície z ilustrácie - strom s vtákmi ulovenými v Khnumhotepovej sieti. Pohyb ruky umelca bol vedený nielen rezervami jeho zručností, ale aj okom citlivým na obrysy prírody.

Obr.4 Vtáky na akácii

Kapitola II. Súradnicová metóda v matematike

§jedna. Aplikácia súradníc v matematike. Zásluhy

Francúzsky matematik René Descartes

Tento úžasný vynález dlho používal iba zemepisný „popis zeme“ a až v 14. storočí sa ho francúzsky matematik Nicolas Orem (1323-1382) pokúsil aplikovať na „meranie zeme“ – geometriu. Navrhol pokryť rovinu pravouhlou mriežkou a nazvať zemepisnú šírku a dĺžku to, čo teraz nazývame úsečka a ordináta.

Na základe tejto úspešnej inovácie vznikla súradnicová metóda spájajúca geometriu s algebrou. Hlavnú zásluhu na vytvorení tejto metódy má veľký francúzsky matematik René Descartes (1596 - 1650). Na jeho počesť sa takýto súradnicový systém nazýva karteziánsky a označuje polohu ľubovoľného bodu v rovine vzdialenosťou od tohto bodu k „nulovej zemepisnej šírke“ - os x "a "nultý poludník" - zvislú os.

Tento geniálny francúzsky vedec a mysliteľ 17. storočia (1596 - 1650) si však svoje miesto v živote nenašiel hneď. Descartes sa narodil v šľachtickej rodine a získal dobré vzdelanie. V roku 1606 ho otec poslal do jezuitského kolégia v La Fleche. Vzhľadom na Descartov nie príliš dobrý zdravotný stav dostal v prísnom režime tejto vzdelávacej inštitúcie nejaké zhovievavosť, napríklad mu dovolili vstávať neskôr ako ostatní. Po získaní mnohých vedomostí na vysokej škole bol Descartes súčasne preniknutý antipatiou k scholastickej filozofii, ktorú si zachoval po celý život.

Po absolvovaní vysokej školy Descartes pokračoval vo vzdelávaní. V roku 1616 na univerzite v Poitiers získal bakalársky titul z práva. V roku 1617 Descartes vstúpil do armády a veľa cestoval po Európe.

Rok 1619 sa vedecky ukázal ako kľúčový rok pre Descarta.

Práve v tom čase, ako si sám napísal vo svojom denníku, sa mu odhalili základy novej „úžasnej vedy“. S najväčšou pravdepodobnosťou mal Descartes na mysli objav univerzálnej vedeckej metódy, ktorú neskôr plodne aplikoval v rôznych odboroch.

Descartes sa v 20. rokoch 17. storočia zoznámil s matematikom M. Mersennom, prostredníctvom ktorého „udržiaval dlhé roky kontakt“ s celou európskou vedeckou komunitou.

V roku 1628 sa Descartes usadil v Holandsku na viac ako 15 rokov, neusadil sa však na jednom mieste, ale zmenil svoje bydlisko asi dva tucty krát.

V roku 1633, keď sa Descartes dozvedel o odsúdení Galilea cirkvou, odmieta vydať prírodno-filozofické dielo Svet, ktoré načrtáva myšlienky o prirodzenom pôvode vesmíru podľa mechanických zákonov hmoty.

V roku 1637 vyšla vo francúzštine Descartova Rozprava o metóde, ktorou, ako sa mnohí domnievajú, začala moderná európska filozofia.

Veľký vplyv na európske myslenie malo aj posledné Descartovo filozofické dielo The Passions of the Soul vydané v roku 1649. V tom istom roku na pozvanie švédskej kráľovnej Christiny odišiel Descartes do Švédska. Drsné podnebie a nezvyčajný režim (kráľovná prinútila Descarta vstávať o 5. hodine ráno, aby ju učil a plnil iné úlohy) podlomili Descartove zdravie a po prechladnutí

zomrel na zápal pľúc.

Podľa tradície zavedenej Descartom sa "zemepisná šírka" bodu označuje písmenom x, "zemepisná dĺžka" - písmenom y

Mnoho spôsobov špecifikácie miesta je založených na tomto systéme.

Napríklad na lístku do kina sú dve čísla: rad a sedadlo - možno ich považovať za súradnice sedadla v sále.

Podobné súradnice sú akceptované v šachu. Namiesto jedného z čísel sa vezme písmeno: zvislé riadky buniek sú označené písmenami latinskej abecedy a vodorovné riadky číslami. Ku každej bunke šachovnice je teda priradený pár písmen a číslic a šachisti dostávajú možnosť zapisovať si svoje partie. Konstantin Simonov píše o použití súradníc vo svojej básni "Syn delostrelca".

Celú noc kráčajúc ako kyvadlo

Major nezažmúril oči,

Ráno v rádiu

Prišiel prvý signál:

"To je v poriadku, rozumiem,

Nemci ma opustili

Súradnice (3;10),

Radšej pálime!

Zbrane boli nabité

Major si všetko vypočítal sám.

A s revom prvé salvy

Zasiahli hory.

A opäť signál v rádiu:

„Nemci majú pravdu,

Súradnice (5; 10),

Viac ohňa!

Zem a skaly lietali

Stúp dymu stúpal.

Zdalo sa, že teraz odtiaľ

Nikto nevyviazne živý.

Tretí signál v rádiu:

"Nemci okolo mňa,

Súradnice (4; 10),

Nešetri ohňom.

Major zbledol, keď počul:

(4;10) - len

Miesto, kde je jeho Lyonka

Teraz musí sedieť.

Konstantin Simonov "Syn delostrelca"

§2. Legendy o vynáleze súradnicového systému

Existuje niekoľko legiend o vynáleze súradnicového systému, ktorý nesie meno Descartes.

Legenda 1

Takýto príbeh sa trafil do našich čias.

Descartes navštevoval parížske divadlá a nikdy sa neunúval byť prekvapený zmätkom, hádkami a niekedy výzvami na súboj spôsobený neexistenciou elementárneho poriadku rozmiestnenia publika v hľadisku. Systém číslovania, ktorý navrhol, v ktorom každé miesto dostalo radové číslo a poradové číslo z okraja, okamžite odstránil všetky dôvody na spory a spôsobil rozruch v parížskej vysokej spoločnosti.

Legenda2. Raz René Descartes ležal celý deň v posteli a o niečom premýšľal a okolo bzučala mucha a nedovolila mu sústrediť sa. Začal premýšľať o tom, ako matematicky opísať polohu muchy v akomkoľvek danom čase, aby ju mohol trafiť bez toho, aby minul. A ... prišiel s karteziánskymi súradnicami, jedným z najväčších vynálezov v histórii ľudstva.

Markovtsev Yu.

Kedysi dávno v neznámom meste

Prišiel mladý Descartes.

Bol strašne hladný.

Bol chladný marec.

Rozhodol sa obrátiť na okoloidúceho

Descartes, snažiac sa upokojiť chvenie:

Kde je prosím hotel?

A pani začala vysvetľovať:

- Choďte do mliekarne

Potom do pekárne, za ňou

Cigán predáva špendlíky

A jed pre potkany a myši,

Určite ich nájdite

Syry, sušienky, ovocie

A farebné hodváby...

Počúval som všetky tieto vysvetlenia

Descartes, trasúci sa od zimy.

Naozaj chcel jesť

- Za obchodmi je lekáreň

(lekárnik je tam fúzatý Švéd),

A kostol, kde na začiatku stor

Oženil sa, zdá sa, môj starý otec ...

Keď pani na chvíľu stíchla,

Zrazu jej sluha povedal:

- Choďte tri bloky rovno

A dve vpravo. Vchod z rohu.

Toto je tretí príbeh o udalosti, ktorá dala Descartovi nápad na súradnice.

Záver

Pri tvorbe nášho projektu sme sa dozvedeli o využití súradnicovej roviny v rôznych oblastiach vedy a každodenného života, pár informácií z histórie vzniku súradnicovej roviny a matematikov, ktorí sa na tomto vynáleze veľkou mierou podieľali. Materiál, ktorý sme nazbierali počas písania práce, môžeme použiť v triede ako doplnkový materiál na vyučovacích hodinách. To všetko môže študentov zaujať a spríjemniť proces učenia.

A chceli by sme skončiť týmito slovami:

„Predstavte si svoj život ako rovinu súradníc. Os y je vaša pozícia v spoločnosti. Os x sa pohybuje vpred, k cieľu, k vášmu snu. A ako vieme, je nekonečná... môžeme padať, ísť hlbšie a hlbšie do mínusu, môžeme zostať na nule a nerobiť nič, absolútne nič. Môžeme vstať, môžeme padnúť, môžeme ísť vpred alebo sa vrátiť, a to všetko preto, že celý náš život je súradnicová rovina a tu je najdôležitejšie, aké sú vaše súradnice...“

Bibliografia

Glazer G.I. Dejiny matematiky v škole: - M.: Výchova, 1981. - 239 s., ill.

Lyatker Ya. A. Descartes. M .: Myšlienka, 1975. - (Myslitelia minulosti)

Matvievskaja G. P. René Descartes, 1596-1650. Moskva: Nauka, 1976.

A. Savin. Súradnice Kvantové. 1977. Číslo 9

Matematika - príloha novín "Prvý september", č.7, č.20, č.17,2003, č.11,2000.

Siegel F.Yu. Hviezdna abeceda: Sprievodca pre študentov. - M.: Osvietenstvo, 1981. - 191 s., Illus.

Steve Parker, Nicholas Harris. Ilustrovaná encyklopédia pre deti. Tajomstvá vesmíru. Charkov Belgorod. 2008

Materiály zo stránky http://istina.rin.ru/