Je . V tomto článku zadefinujeme podobné výrazy, zistíme, čo sa nazýva redukcia podobných výrazov, zvážime pravidlá, podľa ktorých sa táto akcia vykonáva, a uvedieme príklady zníženia podobných výrazov s podrobným popisom riešenia.
Navigácia na stránke.
Definícia a príklady podobných pojmov.
Rozhovor o takýchto pojmoch vzniká po oboznámení sa s doslovnými výrazmi, keď je potrebné vykonať s nimi transformácie. Podľa učebníc matematiky N. Ya. Vilenkin definícia podobných pojmov sa dáva v 6. ročníku a má toto znenie:
Definícia.
Podobné výrazy sú výrazy, ktoré majú rovnakú časť písmena.
Stojí za to starostlivo zvážiť túto definíciu. Po prvé, hovoríme o pojmoch, a ako viete, pojmy sú základnými prvkami súčtu. To znamená, že takéto výrazy môžu byť prítomné iba vo výrazoch, ktoré sú súčtom. Po druhé, vo vyjadrenej definícii takýchto pojmov existuje neznámy pojem „doslovná časť“. Čo znamená časť písmena? Keď je táto definícia uvedená v šiestej triede, časť písmena sa vzťahuje na jedno písmeno (premennú) alebo na súčin niekoľkých písmen. Po tretie, zostáva otázka: „Aké sú tieto výrazy s časťou písmena“? Ide o pojmy, ktoré sú súčinom určitého čísla, takzvaného číselného koeficientu, a písmenovej časti.
Teraz môžete priniesť príklady podobných výrazov. Uvažujme súčet dvoch členov 3·a a 2·a tvaru 3·a+2·a . Pojmy v tomto súčte majú rovnakú časť písmena, ktorá je reprezentovaná písmenom a , preto sú podľa definície tieto pojmy podobné. Číselné koeficienty týchto podobných výrazov sú čísla 3 a 2 .
Ďalší príklad: celkom 5 x y 3 z+12 x y 3 z+1 výrazy 5·x·y 3 ·z a 12·x·y 3 ·z s rovnakou doslovnou časťou x·y 3 ·z sú podobné. Všimnite si, že y 3 je prítomné v doslovnej časti, jeho prítomnosť neporušuje definíciu doslovnej časti uvedenú vyššie, pretože je v skutočnosti súčinom y·y·y .
Samostatne si všimneme, že číselné koeficienty 1 a -1 pre takéto výrazy často nie sú explicitne napísané. Napríklad v súčte 3 z 5 + z 5 −z 5 sú všetky tri členy 3 z 5, z 5 a −z 5 podobné, majú rovnakú písmenovú časť z 5 a koeficienty 3, 1 a −1 ktoré 1 a -1 nie sú jasne viditeľné.
Z toho vyplýva, že v súčte 5+7 x−4+2 x+y sú nielen 7 x a 2 x podobné členy, ale aj členy bez doslovnej časti 5 a −4 .
Neskôr sa rozširuje aj pojem doslovná časť – doslovnú časť začínam považovať nielen za súčin písmen, ale za ľubovoľný doslovný výraz. Napríklad v učebnici algebry pre autorov 8. ročníka Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorov, ktorú pripravil S. A. Telyakovsky, je uvedený súčet tvaru a hovorí sa, že jeho zložky sú podobné. Spoločnou doslovnou súčasťou týchto podobných výrazov je výraz s koreňom tvaru .
Podobne podobné výrazy vo výraze 4 (x 2 +x-1/x)-0,5 (x 2 +x-1/x)-1 môžeme uvažovať o členoch 4 (x 2 +x−1/x) a −0,5 (x 2 +x−1/x), keďže majú rovnakú písmennú časť (x 2 +x−1/x) .
Zhrnutím všetkých vyššie uvedených informácií môžeme uviesť nasledujúcu definíciu podobných pojmov.
Definícia.
Podobné výrazy termíny v doslovnom výraze sa nazývajú, ktoré majú rovnakú doslovnú časť, ako aj pojmy, ktoré doslovnú časť nemajú, pričom doslovnou časťou sa rozumie akýkoľvek doslovný výraz.
Samostatne hovoríme, že podobné členy môžu byť rovnaké (keď sú ich číselné koeficienty rovnaké), alebo môžu byť rôzne (keď sú ich číselné koeficienty odlišné).
Na záver tohto odseku sa budeme zaoberať jedným veľmi jemným bodom. Uvažujme výraz 2 x y+3 y x . Sú pojmy 2 x y a 3 y x podobné? Túto otázku možno formulovať aj takto: „Sú doslovné časti x y a y x uvedených výrazov rovnaké“? Poradie doslovných faktorov v nich je odlišné, takže v skutočnosti nie sú rovnaké, preto pojmy 2·x·y a 3·y·x vo svetle definície zavedenej vyššie nie sú podobné.
Pomerne často sa však takéto výrazy nazývajú podobné výrazy (ale kvôli prísnosti je lepšie to nerobiť). V tomto prípade sa riadia nasledovným: podľa permutácie faktorov v súčine to neovplyvní výsledok, takže pôvodný výraz 2 x y+3 y x možno prepísať ako 2 x y+3 x y , ktorých podmienky sú podobné. To znamená, že keď hovoria o podobných pojmoch 2 x y a 3 y x vo výraze 2 x y+3 y x , majú na mysli výrazy 2 x y a 3 x y v transformovanom vyjadrení v tvare 2 x y+3 x y .
Redukcia podobných pojmov, pravidlo, príklady
Transformácia výrazov obsahujúcich podobné výrazy znamená pridanie týchto výrazov. Táto akcia má špeciálny názov - zníženie podobných podmienok.
Zníženie podobných výrazov sa uskutočňuje v troch etapách:
- najskôr sa výrazy preusporiadajú tak, aby sa podobné výrazy nachádzali vedľa seba;
- potom je doslovná časť podobných výrazov vyňatá zo zátvoriek;
- nakoniec sa vypočíta hodnota číselného výrazu v zátvorkách.
Analyzujme zaznamenané kroky na príklade. Podobné pojmy uvádzame vo výraze 3 x y+1+5 x y . Najprv preusporiadame výrazy tak, aby podobné výrazy 3 x y a 5 x y boli vedľa seba: 3 x y+1+5 x y=3 x y+5 x y+1. Po druhé, vytiahneme doslovnú časť zátvoriek, dostaneme výraz x·y·(3+5)+1 . Po tretie, vypočítame hodnotu výrazu, ktorý bol vytvorený v zátvorkách: x·y·(3+5)+1=x·y·8+1 . Keďže je zvykom písať číselný koeficient pred písmenovú časť, prenesieme ho na toto miesto: x·y·8+1=8·x·y+1. Tým sa dokončí redukcia podobných výrazov.
Pre pohodlie sú tri vyššie uvedené kroky spojené pravidlo pre redukciu podobných výrazov: ak chcete získať podobné výrazy, musíte pridať ich koeficienty a vynásobiť výsledok písmenom (ak existuje).
Riešenie predchádzajúceho príkladu s použitím pravidla redukcie podobných členov bude kratšie. Prinesme ho. Koeficienty podobných členov 3 x y a 5 x y vo výraze 3 x y+1+5 x y sú čísla 3 a 5, ich súčet je 8, vynásobením písmenovou časťou x y dostaneme výsledok zmenšenia týchto členov je 8·x·y . Zostáva nezabudnúť na výraz 1 v pôvodnom výraze, výsledkom je 3 x y+1+5 x y=8 x y+1 .
Poučenie
Pred uvedením podobných výrazov do polynómu je často potrebné vykonať prechodné akcie: otvorte všetky zátvorky, zdvihnite a uveďte samotné výrazy do štandardnej formy. To znamená, že ich zapíšte ako súčin číselného faktora a premenných. Napríklad výraz 3xy(-1,5)y², zredukovaný na štandardný tvar, bude vyzerať takto: -4,5xy³.
Rozbaľte všetky zátvorky. Vo výrazoch ako A+B+C vynechajte zátvorky. Ak je pred ním znamienko plus, všetky výrazy sa zachovajú. Ak je pred zátvorkami znamienko mínus, otočte znamienka všetkých výrazov. Napríklad (x³–2x)–(11x²–5ax)=x³–2x–11x²+5ax.
Ak potrebujete vynásobiť polynóm polynómom, vynásobte všetky členy dohromady a výsledné monočleny pridajte. Pri umocňovaní polynómu A+B na mocninu použite skrátené násobenie. Napríklad (2ax–3y)(4y+5a)=2ax∙4y–3y∙4y+2ax∙5a–3y∙5a.
Uveďte monomály do štandardnej formy. Za týmto účelom zoskupte čísla a stupne so základňami. Potom ich vynásobte. Ak je to potrebné, zvýšte monomiál na výkon. Napríklad 2ax∙5a–3y∙5a+(2xa)³=10a²x–15ay+8a³x³.
Nájdite vo výraze výrazy, ktoré majú rovnakú časť písmena. Pre jasnosť ich zvýraznite špeciálnym podčiarknutím: jedna priamka, jedna vlnovka, dve jednoduché čiary atď.
Spočítajte koeficienty podobných výrazov. Vynásobte výsledné číslo doslovným výrazom. Uvádzajú sa podobné výrazy. Napríklad x²–2x–3x+6+x²+6x–5x–30–2x²+14x–26=x²+x²–2x²–2x–3x+6x–5x+14x+6–30–26=10x–50 .
Zdroje:
- jednočlenný a mnohočlenný
- Umyte prosím: napíšte: a) množstvo, kde je prvý termín
Dokonca aj tá najzložitejšia rovnica prestane pôsobiť odstrašujúco, ak ju zredukujete do podoby, s ktorou ste sa už stretli. Najjednoduchší spôsob, ktorý pomáha v každej situácii, je priviesť polynómy do štandardného tvaru. Toto je východiskový bod, z ktorého sa môžete posunúť vpred smerom k riešeniu.
Budete potrebovať
- papier
- farebné perá
Poučenie
Zapamätajte si štandardný formulár, aby ste vedeli, čo by ste ako výsledok mali dostať. Dôležité je aj poradie písania: na prvom by mali byť výrazy s najväčším . Okrem toho je zvykom najskôr zapisovať neznáme, označené písmenami na začiatku abecedy.
Zapíšte si pôvodný polynóm a začnite hľadať podobné výrazy. Toto sú členy rovnice, ktoré ste dostali, rovnakú časť písmena alebo (a) číslicu. Pre väčšiu prehľadnosť nájdené dvojice podčiarknite. Upozorňujeme, že podobnosť neznamená identitu - hlavné je, že jeden člen dvojice obsahuje druhého. Takže budú členy xy, xy2z a xyz - majú spoločnú časť v tvare súčinu x a y. To isté platí pre tie silové.
Označte rôzne podobné výrazy rôznymi spôsobmi. Na tento účel je lepšie zdôrazniť jednoduchými, dvojitými a trojitými čiarami, použiť farbu a iné tvary čiar.
Po nájdení všetkých podobných výrazov ich kombinujte. Ak to chcete urobiť, odstráňte podobné výrazy zo zátvoriek v nájdených. Majte na pamäti, že polynóm nemá podobné výrazy v štandardnom tvare.
Skontrolujte, či máte v zázname stále rovnaké položky. V niektorých prípadoch môžete mať opäť podobných členov. Opakujte operáciu s ich kombináciou.
Dodržujte druhú podmienku potrebnú na napísanie polynómu v štandardnom tvare: každý z jeho účastníkov musí byť zobrazený ako monomický v štandardnom tvare: na prvom mieste - číselný faktor, na druhom mieste - premenná alebo premenné, po už naznačenom objednať. V tomto prípade má sekvenciu písmen určenú abecedou. Na druhom mieste sa berú do úvahy klesajúce stupne. Takže štandardná forma monomiálu je 7xy2, zatiaľ čo y27x, x7y2, y2x7, 7y2x, xy27 sa nevyžadujú.
Podobné videá
Znamenia zverokruhu sú základným prvkom astrológie. Ide o 12 sektorov (podľa počtu mesiacov v roku), na ktoré je podľa astrologickej tradície Európy rozdelená zóna zverokruhu. Každý z nich má meno v závislosti od súhvezdia zverokruhu nachádzajúceho sa v tejto oblasti. Existuje verzia, podľa ktorej názvy znakov pochádzajú zo starovekých gréckych mýtov.
Poučenie
Baran je baran so zlatou vlnou. Názov tohto znamenia je spojený s mýtom o zlatom rúne. Ľudia narodení v znamení Barana sú zdanlivo krotkí, ako toto zviera, ale v rozhodujúcej chvíli sú schopní odvážnych činov.
Býk je láskavé a zároveň násilné zviera. Pôvod mena tohto znamenia je spojený s legendou o Jupiteri a Európe. Milujúci boh sa zamiloval do krásneho dievčaťa, aby si ju podmanil, zmenil sa na krásneho snehobieleho býka. Európa začala zviera hladiť, vyliezla mu na chrbát. A zákerný Jupiter ju vzal na ostrov Kréta.
Dvojičky sú zosobnením mýtu o bratskej láske Polluxa a Castora, ktorí boli pripravení jeden za druhého zomrieť. Podľa legendy bol počas bitky Castor zranený a zomrel v náručí svojho brata, Pollux bol nesmrteľný a obrátil sa na svojho otca Dia, aby ho nechal zomrieť so svojím bratom.
Obrovský rak zaryl svoje pazúry do Herkulovej nohy počas jeho boja s Hydrou. Rozdrvil rakovinu a pokračoval v boji s hadom, ale Juno (na jej príkaz rakovina zaútočila na Herkula) mu bola vďačná a umiestnila obraz rakoviny spolu s ostatnými hrdinami.
Nemejský lev je strašné a impozantné zviera, ktoré už dlho útočí na ľudí v mene zachovania mieru. Herakles ho porazil. Z hľadiska mytológie je lev atribútom moci. Ľudia narodení v tomto znamení majú zmysel pre hrdosť a veľkú sebaúctu.
Panna sa spomína v starogréckom mýte o stvorení sveta. Legenda hovorí, že Pandora (prvá žena) priniesla na zem skrinku, ktorú mala zakázané otvárať, no neodolala pokušeniu a otvorila veko. Všetky nešťastia, útrapy, smútok a ľudské neresti rozsypané zo škatule. Potom Bohovia opustili zem, posledná odletela bohyňa nevinnosti a čistoty Astrea (Panna) a súhvezdie bolo pomenované po nej.
Názov znamenia zverokruhu Váhy sa spája s mýtom o bohyni spravodlivosti Themis, ktorá mala dcéru Diku. Dievča vážilo činy ľudí a jej váhy sa stali symbolom znamenia.
Škorpión podľa jednej z legiend uštipol Oriona, ktorý sa pokúšal znásilniť bohyňu Dianu. Po smrti Oriona ho Jupiter umiestnil medzi hviezdy.
Strelec je kentaur. Podľa starých gréckych mýtov je to polovičný kôň, polovičný človek. V mýte o kentaurovi Chironovi hlavný hrdina vedel všetko a všetko, učil bohov šport, umenie liečiteľstva a ďalšie vedomosti a zručnosti, ktoré mali mať.
Kozorožec je zviera so silnými kopytami, ktoré je schopné vyliezť na horské strmine a držať sa rímsy. V starovekom Grécku bol spájaný s Panom (bohom prírody), ktorý bol napoly človek, napoly koza.
Znamenie Vodnár je pomenované po mladom mužovi Ganymedovi, ktorý pracoval ako pohárnik a počas sviatkov a osláv ošetroval pozemských ľudí. Mladý muž mal vynikajúce ľudské vlastnosti, bol skvelý priateľ, hovorca a len slušný človek. Za to ho Zeus urobil komorníkom bohov.
Posledným znamením zverokruhu sú Ryby. Vzhľad jeho mena je spojený s mýtom o Erosovi a Afrodite. Bohyňa sa prechádzala so svojím synom po pobreží a napadla ich príšera Typhon. Aby ich zachránil, Jupiter premenil Erosa a Afroditu na ryby, ktoré skočili do vody a zmizli v mori.
Casting zlomky prinajmenšom menovateľ nazývaný inak skratkou zlomky. Ak v dôsledku matematických operácií dostanete zlomok s veľkými číslami v čitateli a menovateli, skontrolujte, či sa dá zmenšiť.
Príklady:
monomály \(2\) \(X\) a \(5\) \(X\)- sú podobné, keďže písmená tam aj tam sú rovnaké: x;
monočleny \(x^2y\) a \(-2x^2y\) sú podobné, pretože písmená sú rovnaké tam aj tam: x na druhú násobené y. Nezáleží na tom, že pred druhým monomom je znamienko mínus, len má záporný číselný faktor ();
monočleny \(3xy\) a \(5x\) si nie sú podobné, keďže v prvom monočlene sú doslovné faktory x a y av druhom iba x;
monočleny \(xy3yz\) a \(y^2 z7x\) sú podobné. Aby ste to však videli, je potrebné uviesť monomiály do . Potom bude prvý jednočlen vyzerať ako \(3xy^2z\) a druhý ako \(7xy^2z\) - a ich podobnosť bude zrejmá;
monočleny \(7x^2\) a \(2x\) nie sú podobné, pretože v prvom monomále sú doslovné faktory x na druhú (tj \(x x\)) a v druhom je len jedno x .
Ako sú takéto pojmy definované, nie je potrebné sa učiť naspamäť, je lepšie jednoducho pochopiť. Prečo sa \(2x\) a \(5x\) nazývajú podobne? Ale zamyslite sa nad tým: \(2x\) je to isté ako \(x+x\) a \(5x\) je to isté ako \(x+x+x+x+x\). To znamená, že \(2x\) je "dva x" a \(5x\) je "päť x". A tam a tam v základe - to isté (podobné): x. Len iné "číslo" týchto X.
Ďalšia vec, napríklad \(5x\) a \(3xy\). Tu je prvý monomiál v podstate „päť x“, ale druhý je „tri x\(·\)hry“ (\(3xy=xy+xy+xy\)). V podstate to nie je to isté, nie je to to isté.
Zníženie podobných výrazov
Proces nahradenia súčtu alebo rozdielu podobných výrazov jedným monomilom sa nazýva „ zníženie podobných podmienok».
Zároveň upozorňujeme, že ak podmienky nie sú podobné, nebude možné ich znížiť. Napríklad nemôžete pridať \(2x^2\) a \(3x\), sú odlišné!
Pochopiť, zložiť nie takéto výrazy sú rovnaké ako pridávanie rubľov k kilogramom: ukáže sa to ako úplný nezmysel.
Redukcia podobných výrazov je veľmi bežným krokom pri zjednodušovaní výrazov a , ako aj pri riešení a . Pozrime sa na konkrétny príklad aplikácie získaných vedomostí.
Príklad. Vyriešte rovnicu \(7x^2+3x-7x^2-x=6\)
odpoveď: \(3\)
Zakaždým, keď nie je potrebné prepisovať rovnicu, aby podobné stáli vedľa seba, môžete ich hneď priniesť. Tu to bolo urobené kvôli prehľadnosti ďalších transformácií.
Nech je daný výraz, ktorý je súčinom čísla a písmen. Číslo v tomto výraze je tzv koeficient. Napríklad:
vo výraze je koeficient číslo 2;
vo výraze - číslo 1;
vo výraze je to číslo -1;
vo výraze je koeficient súčinom čísel 2 a 3, teda čísla 6.
Peťa mala 3 sladkosti a 5 marhúľ. Mama dala Peťovi ešte 2 sladkosti a 4 marhule (viď obr. 1). Koľko sladkostí a marhúľ mala Peťa celkovo?
Ryža. 1. Ilustrácia problému
rozhodnutie
Stav problému napíšme v nasledujúcom tvare:
1) Boli tam 3 sladkosti a 5 marhúľ:
2) Mama dala 2 sladkosti a 4 marhule:
3) To znamená, že Petya má všetko:
4) Pridávame sladkosti so sladkosťami, marhule s marhuľami:
Celkovo je teda 5 sladkostí a 9 marhúľ.
Odpoveď: 5 sladkostí a 9 marhúľ.
V úlohe 1 sme sa vo štvrtom kroku zaoberali redukciou podobných pojmov.
Výrazy, ktoré majú rovnakú časť písmena, sa nazývajú podobné výrazy. Podobné výrazy sa môžu líšiť iba svojimi číselnými koeficientmi.
Ak chcete pridať (zmenšiť) podobné výrazy, musíte pridať ich koeficienty a vynásobiť výsledok spoločnou časťou písmena.
Zmenšením podobných výrazov zjednodušíme výraz.
Sú to podobné pojmy, pretože majú rovnakú časť písmena. Preto na ich zníženie je potrebné spočítať všetky ich koeficienty - sú to 5, 3 a -1 a vynásobiť spoločnou písmenovou časťou - to je a.
2)
Tento výraz obsahuje podobné výrazy. Spoločná listová časť je xy a koeficienty sú 2, 1 a -3. Tu sú tieto podobné výrazy:
3)
V tomto výraze sú podobné výrazy a prinesme ich:
4)
Zjednodušme tento výraz. Na tento účel nájdeme podobné výrazy. V tomto výraze sú dva páry podobných výrazov - sú to a , a .
Zjednodušme tento výraz. Ak to chcete urobiť, otvorte zátvorky pomocou distribučného zákona:
Vo výraze sú podobné výrazy - toto a , dajme im:
V tejto lekcii sme sa zoznámili s pojmom koeficient, naučili sme sa, ktoré pojmy sa nazývajú podobné, sformulovali sme pravidlo na redukciu podobných pojmov a riešili sme aj niekoľko príkladov, v ktorých sme toto pravidlo použili.
Bibliografia
- Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartburd S.I. Matematika 6. M.: Mnemosyne, 2012.
- Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematika 6. ročník. M.: Gymnázium, 2006.
- Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Za stránkami učebnice matematiky. Moskva: Vzdelávanie, 1989.
- Rurukin A.N., Čajkovskij I.V. Úlohy pre kurz matematiky 5.-6. M.: ZSh MEPhI, 2011.
- Rurukin A.N., Sochilov S.V., Čajkovskij K.G. Matematika 5-6. Sprievodca pre žiakov 6. ročníka korešpondenčnej školy MEPhI. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
- Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematika: Učebnica-príhovor pre 5-6 ročníkov SŠ. M .: Vzdelávanie, Knižnica pre učiteľov matematiky, 1989.
Domáca úloha
- Internetový portál Youtube.com ( ).
- Internetový portál For6cl.uznateshe.ru ().
- Internetový portál Festival.1september.ru ().
- Internetový portál Cleverstudents.ru ().
Príklad 1 Otvorme zátvorky vo výraze - 3 * (a - 2b).
rozhodnutie. Vynásobíme - 3 každým z členov a a - 2b. Získame - 3 * (a - 2b) \u003d - 3 * a + (- 3) * (- 2b) \u003d - 3a + 6b.
Príklad 2 Zjednodušme si výraz 2m - 7m + 3m.
rozhodnutie. V tomto výraze majú všetky pojmy spoločný činiteľ m. Podľa distribučnej vlastnosti násobenia je teda 2m - 7m + Зm = m (2 - 7 + 3). Suma v zátvorkách koeficienty všetky termíny. Rovná sa -2. Preto 2m - 7m + 3m = -2m.
Vo výraze 2 m - 7 m + 3m majú všetky pojmy spoločnú písmennú časť a líšia sa od seba len koeficientmi. Takéto termíny sa nazývajú podobný.
Výrazy, ktoré majú rovnakú časť písmena, sa nazývajú podobné výrazy.
Podobné výrazy sa môžu líšiť iba koeficientmi.
Ak chcete pridať (alebo povedať: priniesť) podobné výrazy, musíte pridať ich koeficienty a vynásobiť výsledok spoločnou písmenom.
Príklad 3 Podobné výrazy uvádzame vo výraze 5a + a -2a.
rozhodnutie. V tomto súčte sú všetky pojmy podobné, pretože majú rovnakú časť písmena a. Pridajme koeficienty: 5 + 1 - 2 = 4. Takže 5a + a - 2a = 4a.
Aké výrazy sa nazývajú podobné výrazy? Ako sa môžu podobné výrazy navzájom líšiť? Na základe akej vlastnosti násobenia sa vykonáva redukcia (sčítanie) podobných výrazov?
1265. Rozbaľte zátvorky:
a) (a-b + c)* 8; e) (3 m-2k + 1)*(-3);
b) -5* (m - n - k); f) -2a*(b+2c-3m);
c) a*(b - m + n); g) (-2a + 3b + 5c) * 4 m;
d) -a*(6b - 3c + 4); h) - a* (3 m + k - n).
1266. Vykonajte akcie použitím distribučnej vlastnosti násobenie:
1267. Pridajte podobné výrazy:
Výrazy ako 7x-3x+6x-4x znejú takto:
- súčet sedem x, mínus tri x, šesť x a mínus štyri x
- sedem x mínus tri x plus šesť x mínus štyri x
1268. Znížte podobné výrazy:
1269. Otvorte zátvorky a zadajte podobné výrazy:
1270. Nájdite hodnotu výrazu:
1271. Rozhodnite sa rovnica:
a) 3*(2x + 8)-(5x+2)=0; c) 8*(3-2x)+5*(3x + 5)=9.
b) -3*(3y + 4)+4*(2y-1)=0;
1272. Kilogram zemiakov stojí 20 kopejok, kilogram kapusty 14 kopejok. Zemiakov sa kupovalo o 3 kg viac ako kapusty. Za všetko zaplatili 1. 62 k. Koľko kíl zemiakov a koľko kapusty kúpili?
1273. Turista šiel 3 hodiny pešo a 4 hodiny išiel na bicykli. Celkovo precestoval 62 km. Akou rýchlosťou išiel, ak išiel pešo o 5 km/h pomalšie ako na bicykli?
1274. Vypočítaj ústne:
1275. Aký je súčet tisícov členov, z ktorých každý sa rovná -1? Aký je súčin tisíca faktorov, z ktorých každý je -1?
1276. Nájdite hodnotu výrazu
1-3 + 5-7 + 9-11+ ... + 97-99.
1277. Ústne vyriešte rovnicu:
a) x + 4 = 0; c) m + m + m = 3 m;
b) a+3=a-1; d) (y-3) (y + 1) = 0.
1278. Vynásobte: 
1279. Aký je koeficient v každom z výrazov:
1280. Vzdialenosť z Moskvy do Nižného Novgorodu je 440 km. Aká by mala byť mierka mapy, aby na nej mala táto vzdialenosť dĺžku 8,8 cm?
1285. Vyriešte problém:
1) Obsluha kombajnu prekročila plán o 15 % a zožala obilie na ploche 230 hektárov. Koľko hektárov by mal podľa plánu kombajn zozbierať?
2) Tím tesárov minul na rekonštrukciu budovy 4,2 m3 dosiek. Zároveň ušetrila 16 % tabúľ pridelených na opravu. Koľko metrov kubických dosiek bolo vyčlenených na obnovu budovy?
1286. Nájdite hodnotu výrazu:
1) - 3,4 7,1 - 3,6 6,8 + 9,7 8,6; 2) -4,1 8,34+2,5 7,9-3,9 4,2.
1287. Použite graf na vyriešenie problému: „Marina, Larisa, Zhanna a Katya môžu hrať na rôznych nástrojoch (klavír, violončelo, gitara, husle), ale každý len na jednom. Ovládajú aj cudzie jazyky (angličtinu, francúzštinu, nemčinu, španielčinu), ale každý len jeden. Známe:
1) dievča, ktoré hrá na gitare, hovorí po španielsky;
2) Larisa nehrá ani na husle, ani na violončelo a nevie po anglicky;
3) Marína nehrá na husle ani na violončelo a nevie ani nemecky, ani anglicky;
4) dievča, ktoré hovorí nemecky, nehrá na violončelo;
5) Jeanne vie po francúzsky, ale nehrá na husle. Kto hrá na aký nástroj a aký cudzí jazyk ovláda?“
1288. Rozbaľte zátvorky:
a) (x+y-z)*3; d) (2x-y+3)*(-2);
b) 4* (m-n-p); e) (8m-2n+p)*(-1);
c) - 8* (a - b-c); e) (a + 5- b-c) * m.
1289. Nájdite hodnotu výrazu použitím distributívnej vlastnosti násobenia:
1290. Dajte podobné výrazy:
1291. Otvorte zátvorky a zadajte podobné výrazy:
1292. Vyriešte rovnicu:
1293. Kúpil jeden stôl a 6 stoličiek za 67 rubľov. Stolička je lacnejšia ako stôl o 18 rubľov. Koľko stojí stolička a koľko stôl?
1294. V troch triedach je 119 žiakov. Na prvom stupni je o 4 žiakov viac ako na druhom stupni a o 3 menej ako na treťom stupni. Koľko žiakov je v každej triede?
1295. Určte mierku mapy, ak vzdialenosť dvoch bodov na zemi je 750 m a na mape 25 mm.
1296. Aká je dĺžka úseku znázorneného na mape vo vzdialenosti 6,5 km, ak je mierka mapy 1:25 000?
1297. Úsek má na mape dĺžku 12,6 cm Aká je dĺžka tohto výseku na zemi, ak je mierka mapy 1 : 150 000?
N.Ya.Vilenkin, A.S. Česnokov, S.I. Schwarzburd, V.I. Zhokhov, Matematika pre 6. ročník, Učebnica pre strednú školu
Matematika pre 6. ročník na stiahnutie zadarmo, plány hodín, príprava do školy online
