Jednorozmerná difrakčná mriežka je systém veľkého počtu Nštrbiny rovnakej šírky a navzájom rovnobežné v obrazovke, oddelené tiež nepriehľadnými medzerami rovnakej šírky (obr. 9.6).

Difrakčný obrazec na mriežke je definovaný ako výsledok vzájomnej interferencie vĺn vychádzajúcich zo všetkých štrbín, t.j. v strúhanie vykonaná viaccestné rušenie koherentné difraktované lúče svetla vychádzajúce zo všetkých štrbín.

Označiť: b – šírka štrbiny mriežky; a - vzdialenosť medzi štrbinami; – mriežková konštanta.

Šošovka zhromažďuje všetky lúče, ktoré na ňu dopadajú pod rovnakým uhlom, a nezavádza žiadny dodatočný rozdiel v dráhe.

Ryža. 9.6	Ryža. 9.7

Nechajte lúč 1 dopadať na šošovku pod uhlom φ ( difrakčný uhol ). Svetelná vlna postupujúca pod týmto uhlom zo štrbiny vytvára v bode maximálnu intenzitu. Druhý lúč prichádzajúci zo susednej štrbiny pod rovnakým uhlom φ príde do rovnakého bodu. Oba tieto lúče prídu vo fáze a budú sa navzájom zosilňovať, ak je rozdiel optickej dráhy rovný mλ:

Podmienkamaximálne pre difrakčnú mriežku bude vyzerať takto:

,

(9.4.4)

kde m= ± 1, ± 2, ± 3, … .

Maximá zodpovedajúce tejto podmienke sa nazývajú hlavné maximá . Hodnota množstva m zodpovedajúce jednému alebo druhému maximu sa nazýva rádu difrakčného maxima.

V bode F 0 bude vždy dodržaná nulový alebo centrálny difrakčný pík .

Keďže svetlo dopadajúce na tienidlo prechádza len cez štrbiny v difrakčnej mriežke, podmienka minimálne pre medzeru a bude stavhlavné difrakčné minimum pre mriežku:

.

(9.4.5)

Samozrejme, pri veľkom počte štrbín budú body obrazovky zodpovedajúce hlavným difrakčným minimám prijímať svetlo z niektorých štrbín a tam sa vytvorí vedľajšie účinky difrakčné maximá a minimá(obr. 9.7). Ich intenzita je však v porovnaní s hlavnými maximami nízka (≈ 1/22).

Vzhľadom na to ,

vlny vysielané každou štrbinou budú rušené a objavia sa dodatočné minimá .

Počet štrbín určuje svetelný tok cez mriežku. Čím je ich viac, tým viac energie vlna cez ňu prenesie. Navyše, čím väčší je počet slotov, tým viac dodatočných miním sa zmestí medzi susedné maximá. V dôsledku toho budú výšky užšie a intenzívnejšie (obrázok 9.8).

Z (9.4.3) je vidieť, že difrakčný uhol je úmerný vlnovej dĺžke λ. To znamená, že difrakčná mriežka rozkladá biele svetlo na zložky a odmieta svetlo s dlhšou vlnovou dĺžkou (červená) pod väčším uhlom (na rozdiel od hranola, kde sa všetko deje naopak).

Difrakčné spektrum- Distribúcia intenzity na obrazovke, získaná v dôsledku difrakcie (tento jav je znázornený na spodnom obrázku). Hlavná časť svetelnej energie je sústredená v centrálnom maxime. Zužovanie medzery vedie k tomu, že sa rozprestiera centrálne maximum a znižuje sa jeho jas (to samozrejme platí aj pre ostatné maximá). Naopak, čím je štrbina širšia (), tým je obraz jasnejší, ale difrakčné pruhy sú užšie a počet samotných pruhov je väčší. Keď je v strede, získa sa ostrý obraz svetelného zdroja, t.j. má priamočiare šírenie svetla. Tento obrázok sa zobrazí iba pri monochromatickom svetle. Keď je štrbina osvetlená bielym svetlom, centrálnym maximom bude biely pásik, je spoločný pre všetky vlnové dĺžky (keď je dráhový rozdiel pre všetky nulový).

Späť dopredu

Pozor! Ukážka snímky slúži len na informačné účely a nemusí predstavovať celý rozsah prezentácie. Ak vás táto práca zaujala, stiahnite si plnú verziu.

(Lekcia na získanie nových vedomostí, ročník 11, profilová úroveň - 2 hodiny).

Vzdelávacie ciele lekcie:

• Zaviesť pojem difrakcia svetla
• Vysvetlite difrakciu svetla pomocou Huygensovho-Fresnelovho princípu
• Zaviesť koncept Fresnelových zón
• Vysvetlite štruktúru a princíp činnosti difrakčnej mriežky

Rozvojové ciele lekcie

• Rozvoj zručností v kvalitatívnom a kvantitatívnom popise difrakčných obrazcov

Vybavenie: projektor, plátno, prezentácia.

Plán lekcie

• Difrakcia svetla
• Fresnelova difrakcia
• Fraunhoferova difrakcia
• Difrakčná mriežka

Počas vyučovania.

1. Organizačný moment.

2. Učenie sa nového materiálu.

Difrakcia- fenomén ohýbania vĺn okolo prekážok, s ktorými sa stretávajú na svojej ceste, alebo v širšom zmysle - akákoľvek odchýlka šírenia vĺn v blízkosti prekážok od zákonov geometrickej optiky. Vďaka difrakcii môžu vlny dopadať do oblasti geometrického tieňa, obchádzať prekážky, prenikať cez malé otvory v obrazovkách atď. Napríklad zvuk je dobre počuť za rohom domu, t. j. zvuková vlna ho obchádza .

Ak je svetlo vlnovým procesom, ako to presvedčivo naznačuje fenomén interferencie, potom je potrebné pozorovať aj difrakciu svetla.

Difrakcia svetla- jav vychyľovania svetelných lúčov do oblasti geometrického tieňa pri prechode cez okraje prekážok alebo cez otvory, ktorých rozmery sú porovnateľné s vlnovou dĺžkou svetla ( snímka číslo 2).

To, že svetlo presahuje okraje prekážok, je ľuďom známe už dávno. Prvý vedecký popis tohto javu patrí F. Grimaldimu. Do úzkeho lúča svetla umiestnil Grimaldi rôzne predmety, najmä tenké vlákna. V tomto prípade sa tieň na obrazovke ukázal byť širší, ako by mal byť podľa zákonov geometrickej optiky. Okrem toho sa na oboch stranách tieňa našli farebné pásy. Grimaldi, ktorý prešiel tenkým lúčom svetla cez malý otvor, tiež pozoroval odchýlku od zákona o priamočiarom šírení svetla. Svetlá škvrna oproti otvoru sa ukázala byť väčšia, ako by sa dalo očakávať pri priamočiarom šírení svetla ( snímka číslo 2).

V roku 1802 T. Jung, ktorý objavil interferenciu svetla, uskutočnil klasický experiment o difrakcii ( snímka číslo 3).

V nepriehľadnej clone prepichol špendlíkom dva malé otvory B a C v malej vzdialenosti od seba. Tieto otvory boli osvetlené úzkym lúčom svetla prechádzajúcim cez malý otvor A v inej obrazovke. Práve tento detail, na ktorý sa vtedy dalo len veľmi ťažko myslieť, rozhodol o úspechu experimentu. Rušia len koherentné vlny. Sférická vlna, ktorá vznikla podľa Huygensovho princípu z otvoru A, vybudila koherentné oscilácie v otvoroch B a C. V dôsledku difrakcie z otvorov B a C vznikli dva svetelné kužele, ktoré sa čiastočne prekrývali. V dôsledku interferencie týchto dvoch svetelných vĺn sa na obrazovke objavili striedavé svetlé a tmavé pruhy. Uzavretie jedného z otvorov. Young zistil, že strapce zmizli. Práve pomocou tohto experimentu Jung prvýkrát zmeral vlnové dĺžky zodpovedajúce svetelným lúčom rôznych farieb a to veľmi presne.

Teória difrakcie

Francúzsky vedec O. Fresnel nielenže v experimente podrobnejšie študoval rôzne prípady difrakcie, ale vybudoval aj kvantitatívnu teóriu difrakcie. Fresnelova teória bola založená na Huygensovom princípe a doplnila ju myšlienkou interferencie sekundárnych vĺn. Huygensov princíp vo svojej pôvodnej podobe umožňoval nájsť iba polohy vlnových front v nasledujúcich časových okamihoch, teda určiť smer šírenia vĺn. V podstate išlo o princíp geometrickej optiky. Fresnel nahradil Huygensovu hypotézu o obale sekundárnych vĺn fyzikálne jasnou pozíciou, podľa ktorej sa sekundárne vlny, prichádzajúce do pozorovacieho bodu, navzájom rušia ( snímka číslo 4).

Existujú dva typy difrakcie:

Ak je prekážka, na ktorej dochádza k difrakcii, blízko zdroja svetla alebo obrazovky, na ktorej prebieha pozorovanie, potom má predná strana dopadajúcich alebo difraktovaných vĺn zakrivený povrch (napríklad sférický); tento prípad sa nazýva Fresnelova difrakcia.

Ak sú rozmery prekážky oveľa menšie ako vzdialenosť od zdroja, potom vlnu dopadajúcu na prekážku možno považovať za rovinnú vlnu. Rovinná vlnová difrakcia sa často označuje ako Fraunhoferova difrakcia ( snímka číslo 5).

Metóda Fresnelovej zóny.

Vysvetliť vlastnosti difrakčných vzorov na jednoduchých objektoch ( snímka číslo 6), Fresnel prišiel s jednoduchou a názornou metódou na zoskupovanie sekundárnych zdrojov - metódou konštrukcie Fresnelových zón. Táto metóda umožňuje aproximovať výpočet difrakčných obrazcov ( snímka číslo 7).

Fresnelove zóny– súbor koherentných zdrojov sekundárnych vĺn, medzi ktorými je maximálny dráhový rozdiel rovný λ/2.

Ak je dráhový rozdiel od dvoch susedných zón rovný λ /2 , teda vibrácie z nich prichádzajú do pozorovacieho bodu M v opačných fázach, takže vlny z dvoch susediacich Fresnelových zón sa navzájom rušia(snímka číslo 8).

Napríklad pri prechode svetla cez malý otvor možno v mieste pozorovania rozpoznať svetlý aj tmavý bod. Ukazuje sa paradoxný výsledok - svetlo neprejde cez otvor!

Na vysvetlenie výsledku difrakcie je potrebné sa pozrieť na to, koľko Fresnelových zón sa zmestí do otvoru. Keď je otvor položený nepárny počet zón maximálne(svetlá škvrna). Keď je otvor položený párny počet zón, potom na mieste pozorovania bude minimálne(tmavá škvrna). V skutočnosti svetlo samozrejme prechádza cez otvor, ale interferenčné maximá sa objavujú v susedných bodoch ( snímka číslo 9 -11).

Fresnelova zónová platňa.

Z Fresnelovej teórie možno vyvodiť množstvo pozoruhodných, niekedy paradoxných dôsledkov. Jednou z nich je možnosť využitia zónovej platničky ako spojky. zónová doska– priehľadná obrazovka so striedajúcimi sa svetlými a tmavými prstencami. Polomery krúžkov sú zvolené tak, aby krúžky z nepriehľadného materiálu pokryli všetky párne zóny, potom sa do pozorovacieho bodu dostanú len oscilácie z nepárnych zón vyskytujúce sa v rovnakej fáze, čo vedie k zvýšeniu intenzity svetla v pozorovací bod ( snímka číslo 12).

Druhým pozoruhodným dôsledkom Fresnelovej teórie je predpoveď existencie svetlej škvrny ( jedovaté škvrny) v oblasti geometrického tieňa z nepriehľadnej obrazovky ( snímka číslo 13-14).

Na pozorovanie jasného bodu v oblasti geometrického tieňa je potrebné, aby nepriehľadná obrazovka prekrývala malý počet Fresnelových zón (jednu alebo dve).

Fraunhoferova difrakcia.

Ak sú rozmery prekážky oveľa menšie ako vzdialenosť od zdroja, potom vlnu dopadajúcu na prekážku možno považovať za rovinnú vlnu. Rovinnú vlnu možno získať aj umiestnením zdroja svetla do ohniska zbiehajúcej šošovky ( snímka číslo 15).

Difrakcia rovinných vĺn sa často označuje ako Fraunhoferova difrakcia podľa nemeckého vedca Fraunhofera. Tento typ difrakcie sa uvažuje najmä z dvoch dôvodov. Po prvé, toto je jednoduchší konkrétny prípad difrakcie a po druhé, tento druh difrakcie sa často nachádza v rôznych optických zariadeniach.

Štrbinová difrakcia

Prípad difrakcie svetla štrbinou má veľký praktický význam. Keď je štrbina osvetlená paralelným lúčom monochromatického svetla, na obrazovke sa získa séria tmavých a svetlých pásov, ktorých intenzita rýchlo klesá ( snímka číslo 16).

Ak svetlo dopadá kolmo na rovinu štrbiny, potom sú pruhy usporiadané symetricky vzhľadom na stredový pruh a osvetlenie sa pozdĺž obrazovky periodicky mení v súlade s podmienkami maxima a minima ( snímka číslo 17, flash animácia „Difrakcia svetla štrbinou“).

záver:

• a) so zmenšením šírky štrbiny sa stredový svetelný pás rozširuje;
• b) pre danú šírku štrbiny, čím väčšia je vzdialenosť medzi pásikmi, tým väčšia je vlnová dĺžka svetla;
• c) preto v prípade bieleho svetla existuje súbor zodpovedajúcich vzorov pre rôzne farby;
• d) v tomto prípade bude hlavné maximum spoločné pre všetky vlnové dĺžky a bude sa javiť ako biely pruh a vedľajšie maximá sú farebné pruhy so striedajúcimi sa farbami od fialovej po červenú.

Difrakcia na dvoch štrbinách.

Ak existujú dve identické paralelné štrbiny, potom poskytujú rovnaké prekrývajúce sa difrakčné obrazce, v dôsledku čoho sú maximá zodpovedajúcim spôsobom zosilnené, a navyše dochádza k vzájomnej interferencii vĺn z prvej a druhej štrbiny. V dôsledku toho budú minimá na rovnakých miestach, pretože to sú smery, v ktorých žiadna zo štrbín nevysiela svetlo. Okrem toho sú možné smery, v ktorých sa svetlo vysielané dvomi štrbinami navzájom ruší. Medzi dvoma hlavnými maximami je teda jedno dodatočné minimum a maximá sú užšie ako s jednou medzerou ( snímky 18-19). Čím väčší je počet slotov, tým sú maximá ostrejšie definované a minimá sú oddelené. V tomto prípade je svetelná energia prerozdelená tak, že väčšina z nej spadá do maxima a nepodstatná časť energie spadá do miním ( snímka číslo 20).

Difrakčná mriežka.

Difrakčná mriežka je súbor veľkého počtu veľmi úzkych štrbín oddelených nepriehľadnými medzerami ( snímka číslo 21). Ak na mriežku dopadá monochromatická vlna, potom štrbiny (sekundárne zdroje) vytvárajú koherentné vlny. Za mriežkou je umiestnená zbiehavá šošovka a potom clona. V dôsledku interferencie svetla z rôznych štrbín mriežky je na obrazovke pozorovaný systém maxím a miním ( snímka číslo 22).

Poloha všetkých maxím, okrem hlavného, ​​závisí od vlnovej dĺžky. Ak teda biele svetlo dopadne na mriežku, potom sa rozloží na spektrum. Preto je difrakčná mriežka spektrálne zariadenie, ktoré slúži na rozklad svetla na spektrum. Pomocou difrakčnej mriežky je možné presne zmerať vlnovú dĺžku, pretože pri veľkom počte štrbín sa oblasti maxím intenzity zužujú, menia sa na tenké svetlé pásy a vzdialenosť medzi maximami (šírka tmavých pásov) sa zvyšuje ( snímka №23-24).

Rozlíšenie difrakčnej mriežky.

Pre spektrálne prístroje obsahujúce difrakčnú mriežku je dôležitá schopnosť oddelene pozorovať dve spektrálne čiary s blízkymi vlnovými dĺžkami.

Schopnosť oddelene pozorovať dve spektrálne čiary s blízkymi vlnovými dĺžkami sa nazýva mriežkové rozlíšenie ( snímka #25-26).

Ak chceme rozlíšiť dve blízke spektrálne čiary, potom je potrebné zabezpečiť, aby interferenčné maximá zodpovedajúce každej z nich boli čo najužšie. Pre prípad difrakčnej mriežky to znamená, že celkový počet drážok nanesených na mriežke by mal byť čo najväčší. Takže v dobrých difrakčných mriežkach, ktoré majú asi 500 čiar na milimeter, s celkovou dĺžkou asi 100 mm, je celkový počet čiar 50 000.

Mriežky v závislosti od ich použitia sú kovové alebo sklenené. Najlepšie kovové rošty majú až 2000 čiar na milimeter povrchu, pričom celková dĺžka roštu je 100-150 mm. Pozorovania na kovových mriežkach sa vykonávajú iba v odrazenom svetle a na sklenených - najčastejšie v prechádzajúcom svetle.

Naše mihalnice s medzerami medzi nimi sú hrubou difrakčnou mriežkou. Ak žmúrite na jasný zdroj svetla, môžete vidieť dúhové farby. Pomáhajú javy difrakcie a interferencie svetla

Príroda farbí všetky živé veci bez použitia farbív ( snímka číslo 27).

3. Primárna fixácia materiálu.

testovacie otázky

1. Prečo je difrakcia zvuku každý deň zreteľnejšia ako difrakcia svetla?
2. Aké sú Fresnelove dodatky k Huygensovmu princípu?
3. Aký je princíp konštrukcie Fresnelových zón?
4. Aký je princíp fungovania zónových platní?
5. Kedy sa pozoruje Fresnelova difrakcia a Fraunhoferova difrakcia?
6. Aký je rozdiel medzi Fresnelovou difrakciou okrúhlym otvorom, keď je osvetlený monochromatickým a bielym svetlom?
7. Prečo nie je pozorovaná difrakcia pri veľkých otvoroch a veľkých diskoch?
8. Čo určuje, či počet Fresnelových zón otvorených dierou bude párny alebo nepárny?
9. Aké sú charakteristické znaky difrakčného obrazca získaného difrakciou na malom nepriehľadnom disku.
10. Aký je rozdiel medzi difrakčným obrazcom na štrbine pri osvetlení monochromatickým a bielym svetlom?
11. Aká je maximálna šírka štrbiny, pri ktorej budú ešte dodržané minimá intenzity?
12. Ako zväčšenie vlnovej dĺžky a šírky štrbiny ovplyvňuje Fraunhoferovu difrakciu z jednej štrbiny?
13. Ako sa zmení difrakčný obrazec, ak sa celkový počet mriežkových čiar zvýši bez zmeny mriežkovej konštanty?
14. Koľko dodatočných miním a maxím vznikne difrakciou šiestimi štrbinami?
15. Prečo difrakčná mriežka rozkladá biele svetlo na spektrum?
16. Ako určiť najvyšší rád spektra difrakčnej mriežky?
17. Ako sa zmení difrakčný obrazec, keď sa obrazovka vzdiali od mriežky?
18. Prečo je pri použití bieleho svetla iba stredné vysoké biele a bočné výšky dúhové?
19. Prečo musia byť ťahy na difrakčnej mriežke blízko seba?
20. Prečo by mal byť veľký počet úderov?

Príklady niektorých kľúčových situácií (primárna konsolidácia vedomostí) (snímka č. 29-49)

1. Difrakčná mriežka s konštantou 0,004 mm je osvetlená svetlom s vlnovou dĺžkou 687 nm. V akom uhle k mriežke by sa malo pozorovanie vykonať, aby ste videli obraz spektra druhého rádu ( snímka číslo 29).
2. Monochromatické svetlo s vlnovou dĺžkou 500 nm dopadá na difrakčnú mriežku s 500 čiarami na 1 mm. Svetlo dopadá na mriežku kolmo. Aký je najvyšší rád spektra, ktorý možno pozorovať? ( snímka číslo 30).
3. Difrakčná mriežka je umiestnená rovnobežne s obrazovkou vo vzdialenosti 0,7 m od nej. Určte počet čiar na 1 mm pre túto difrakčnú mriežku, ak pri normálnom dopade svetelného lúča s vlnovou dĺžkou 430 nm je prvé difrakčné maximum na obrazovke vo vzdialenosti 3 cm od centrálneho jasného pásu. Predpokladajme, že sinφ ≈ tgφ ( snímka číslo 31).
4. Difrakčná mriežka s periódou 0,005 mm je umiestnená rovnobežne s obrazovkou vo vzdialenosti 1,6 m od nej a je osvetlená lúčom svetla s vlnovou dĺžkou 0,6 μm dopadajúcim pozdĺž normály na mriežku. Určte vzdialenosť medzi stredom difrakčného obrazca a druhým maximom. Predpokladajme, že sinφ ≈ tgφ ( snímka číslo 32).
5. Paralelne s obrazovkou vo vzdialenosti 1,8 m od nej je umiestnená difrakčná mriežka s periódou 10-5 m. Mriežka je osvetlená normálne dopadajúcim lúčom svetla s vlnovou dĺžkou 580 nm. Maximálne osvetlenie sa pozoruje na obrazovke vo vzdialenosti 20,88 cm od stredu difrakčného obrazca. Určte poradie tohto maxima. Predpokladajme, že sinφ ≈ tgφ ( snímka číslo 33).
6. Pomocou difrakčnej mriežky s periódou 0,02 mm bol získaný prvý difrakčný obraz vo vzdialenosti 3,6 cm od centrálnej a vo vzdialenosti 1,8 m od mriežky. Nájdite vlnovú dĺžku svetla ( snímka číslo 34).
7. Spektrá druhého a tretieho rádu vo viditeľnej oblasti difrakčnej mriežky sa čiastočne prekrývajú. Aká vlnová dĺžka v spektre tretieho rádu zodpovedá vlnovej dĺžke 700 nm v spektre druhého rádu? ( snímka číslo 35).
8. Rovinná monochromatická vlna s frekvenciou 8 1014 Hz dopadá pozdĺž normály na difrakčnú mriežku s periódou 5 μm. Paralelne s mriežkou za ňou je umiestnená zbiehavá šošovka s ohniskovou vzdialenosťou 20 cm.Difrakčný obrazec sa pozoruje na obrazovke v ohniskovej rovine šošovky. Nájdite vzdialenosť medzi jeho hlavnými maximami 1. a 2. rádu. Predpokladajme, že sinφ ≈ tgφ ( snímka číslo 36).
9. Aká je šírka celého spektra prvého rádu (vlnové dĺžky v rozsahu od 380 nm do 760 nm) získaného na obrazovke vzdialenej 3 m od difrakčnej mriežky s periódou 0,01 mm? ( snímka číslo 37).
10. Aká by mala byť celková dĺžka difrakčnej mriežky s 500 čiarami na 1 mm, aby sa pomocou nej rozlíšili dve spektrálne čiary s vlnovými dĺžkami 600,0 nm a 600,05 nm? ( snímka číslo 40).
11. Určte rozlíšenie difrakčnej mriežky s periódou 1,5 μm a celkovou dĺžkou 12 mm, ak na ňu dopadá svetlo s vlnovou dĺžkou 530 nm ( snímka číslo 42).
12. Aký minimálny počet čiar by mala mriežka obsahovať, aby bolo možné rozlíšiť dve žlté sodíkové čiary s vlnovými dĺžkami 589 nm a 589,6 nm v spektre prvého rádu. Aká je dĺžka takejto mriežky, ak je mriežková konštanta 10 µm ( snímka číslo 44).
13. Definujte počet otvorených zón pomocou nasledujúcich parametrov:
    R = 2 mm; a = 2,5 m; b = 1,5 m
    a) A = 0,4 um.
    b) λ=0,76 µm ( snímka číslo 45).
14. 1,2 mm štrbina je osvetlená zeleným svetlom s vlnovou dĺžkou 0,5 µm. Pozorovateľ sa nachádza vo vzdialenosti 3 m od štrbiny. Uvidí difrakčný obrazec ( snímka číslo 47).
15. 0,5 mm štrbina je osvetlená zeleným svetlom z 500 nm lasera. V akej vzdialenosti od štrbiny je možné jasne pozorovať difrakčný obrazec ( snímka číslo 49).

4. Domáca úloha (snímka číslo 50).

Učebnica: § 71-72 (G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev. Physics.11).

Zbierka úloh z fyziky č. 1606,1609,1612, 1613,1617 (G.N.Štěpánová).

Šírenie lúča v opticky homogénnom prostredí je priamočiare, no v prírode existuje množstvo javov, kde možno pozorovať odchýlku od tohto stavu.

Difrakcia- jav svetelných vĺn ohýbajúcich sa okolo narážaných prekážok. V školskej fyzike sa študujú dva difrakčné systémy (systémy, v ktorých sa pozoruje difrakcia pri prechode lúča):

• difrakcia štrbinou (obdĺžnikový otvor)
• mriežková difrakcia (súbor rovnako rozmiestnených štrbín)

- difrakcia na pravouhlom otvore (obr. 1).

Ryža. 1. štrbinová difrakcia

Nech je daná rovina so štrbinou so šírkou , na ktorú v pravom uhle dopadá lúč svetla A. Väčšina svetla prechádza na tienidlo, ale niektoré lúče sa na okrajoch štrbiny difraktujú (t.j. odchýliť sa od pôvodného smeru). Ďalej sa tieto lúče navzájom spájajú s tvorbou difrakčného vzoru na obrazovke (striedanie svetlých a tmavých oblastí). Zváženie zákonov rušenia je pomerne komplikované, takže sa obmedzíme na hlavné závery.

Výsledný difrakčný obrazec na obrazovke pozostáva zo striedajúcich sa oblastí s difrakčnými maximami (maximálne svetlé oblasti) a difrakčnými minimami (maximálne tmavé oblasti). Tento vzor je symetrický vzhľadom na stredový svetelný lúč. Poloha maxím a miním je opísaná uhlom vzhľadom na vertikálu, v ktorej sú viditeľné, a závisí od veľkosti štrbiny a vlnovej dĺžky dopadajúceho žiarenia. Pozíciu týchto oblastí možno nájsť pomocou niekoľkých vzťahov:

• pre difrakčné maximá

Nulové maximum difrakcie je stredový bod na obrazovke pod štrbinou (obr. 1).

• pre difrakčné minimá

Záver: podľa podmienok úlohy je potrebné zistiť: treba nájsť maximum alebo minimum difrakcie a použiť zodpovedajúci vzťah (1) alebo (2).

Difrakcia na difrakčnej mriežke.

Difrakčná mriežka je systém pozostávajúci zo striedajúcich sa štrbín rovnomerne od seba vzdialených (obr. 2).

Ryža. 2. Difrakčná mriežka (lúče)

Rovnako ako v prípade štrbiny bude na obrazovke po difrakčnej mriežke pozorovaný difrakčný obrazec: striedanie svetlých a tmavých oblastí. Celý obraz je výsledkom vzájomného rušenia svetelných lúčov, avšak obraz z jednej štrbiny bude ovplyvnený lúčmi z iných štrbín. Potom by mal difrakčný obrazec závisieť od počtu štrbín, ich veľkosti a blízkosti.

Predstavme si nový koncept - mriežková konštanta:

Potom sú polohy difrakčných maxím a miním:

• pre hlavné difrakčné maximá(obr. 3)

Zo vzťahu d hriech j = ml je vidieť, že polohy hlavných maxím, okrem centrálneho ( m= 0), v difrakčnom obrazci zo štrbinovej mriežky závisí od vlnovej dĺžky použitého svetla l. Ak je teda mriežka osvetlená bielym alebo iným nemonochromatickým svetlom, tak pre iné hodnoty l všetky difrakčné maximá, okrem centrálneho, budú priestorovo oddelené. Výsledkom je, že v difrakčnom obrazci mriežky osvetlenej bielym svetlom bude mať centrálne maximum formu bieleho pásu a všetko ostatné bude mať formu dúhových pásov, nazývaných difrakčné spektrá prvého ( m= ± 1), sekunda ( m= ± 2) atď. objednávky. V spektrách každého rádu budú najviac odchýlené červené lúče (s veľkou hodnotou l, od hriechu j ~ 1 / l) a najmenej fialovej (s menšou hodnotou l). Spektrá sú jasnejšie (z hľadiska separácie farieb), čím viac štrbín N obsahuje mriežku. Vyplýva to zo skutočnosti, že lineárna polovičná šírka maxima je nepriamo úmerná počtu slotov N). Maximálny počet pozorovaných difrakčných spektier je určený vzťahom (3.83). Difrakčná mriežka teda rozkladá komplexné žiarenie na samostatné monochromatické zložky, t.j. vykonáva harmonickú analýzu žiarenia dopadajúceho na ňu.

Vlastnosť difrakčnej mriežky rozkladať zložité žiarenie na harmonické zložky sa využíva v spektrálnych prístrojoch - zariadeniach, ktoré slúžia na štúdium spektrálneho zloženia žiarenia, t.j. získať emisné spektrum a určiť vlnové dĺžky a intenzity všetkých jeho monochromatických zložiek. Schematický diagram spektrálneho prístroja je znázornený na obr. 6. Svetlo zo skúmaného zdroja dopadá na vstupnú štrbinu S zariadenie umiestnené v ohniskovej rovine šošovky kolimátora L jeden . Rovinná vlna vytvorená pri prechode kolimátorom dopadá na disperzný prvok D, ktorá sa používa ako difrakčná mriežka. Po priestorovom oddelení lúčov rozptylovým prvkom výstupný (kamerový) objektív L 2 vytvára monochromatický obraz vstupnej štrbiny v žiarení rôznych vlnových dĺžok v ohniskovej rovine F. Tieto obrazy (spektrálne čiary) vo svojom celku tvoria spektrum skúmaného žiarenia.

Ako spektrálny prístroj sa difrakčná mriežka vyznačuje uhlovou a lineárnou disperziou, voľnou oblasťou disperzie a rozlíšením. Ako spektrálny prístroj sa difrakčná mriežka vyznačuje uhlovou a lineárnou disperziou, voľnou oblasťou disperzie a rozlíšením.

Uhlový rozptyl DJ charakterizuje zmenu uhla vychýlenia j lúča pri zmene jeho vlnovej dĺžky l a je definovaný ako

DJ= dj / dl,

kde dj je uhlová vzdialenosť medzi dvoma spektrálnymi čiarami, ktoré sa líšia vlnovou dĺžkou o dl. Diferenciačný pomer d hriech j = ml, dostaneme d cos j× j¢ l = m, kde

DJ = j¢ l = m / d cos j.

V malých uhloch cos j @ 1, takže si môžete dať

D j @ m / d.

Lineárna disperzia je daná pomocou

D l = dl / dl,

kde dl je lineárna vzdialenosť medzi dvoma spektrálnymi čiarami, ktoré sa líšia vlnovou dĺžkou dl.

Z obr. 3.24 to ukazuje dl = f 2 dj, kde f 2 - ohnisková vzdialenosť objektívu L 2. S ohľadom na to získame vzťah týkajúci sa uhlových a lineárnych disperzií:

D l = f 2 D j.

Spektrá susedných rádov sa môžu prekrývať. Potom sa spektrálny prístroj stane nevhodným na štúdium zodpovedajúcej časti spektra. Maximálna šírka D l spektrálneho intervalu študovaného žiarenia, v ktorom sa spektrá susedných rádov ešte neprekrývajú, nazývame voľná oblasť disperzie alebo disperzná oblasť spektrálneho aparátu. Nech vlnové dĺžky žiarenia dopadajúceho na mriežku ležia v intervale od l predtým l+ D l. Maximálna hodnota D l, pri ktorej ešte nedochádza k prekrývaniu spektier, možno určiť z podmienky superpozície pravého konca spektra. m-tého rádu pre vlnovú dĺžku l+ D l na ľavý koniec spektra

(m+ 1) rád pre vlnovú dĺžku l, t.j. zo stavu

d hriech j = m(l+ D l) = (m + 1)l,

D l = l / m.

Rozhodnutie R spektrálneho zariadenia charakterizuje schopnosť zariadenia poskytnúť oddelene dve blízke spektrálne čiary a je určená pomerom

R = l / dl,

kde dl je minimálny rozdiel vlnových dĺžok medzi dvoma spektrálnymi čiarami, pri ktorých sú tieto čiary vnímané ako samostatné spektrálne čiary. hodnota dl sa nazýva rozlíšiteľná spektrálna vzdialenosť. V dôsledku difrakcie pri aktívnej clone šošovky L 2 je každá spektrálna čiara zobrazená spektrálnym prístrojom nie ako čiara, ale ako difrakčný obrazec, ktorého rozloženie intenzity má tvar funkcie sinc2. Keďže spektrálne čiary s rôznymi

nie sú koherentné pri rôznych vlnových dĺžkach, potom bude výsledný difrakčný obrazec vytvorený takýmito čiarami jednoduchou superpozíciou difrakčných obrazcov z každej štrbiny zvlášť; výsledná intenzita sa bude rovnať súčtu intenzít oboch čiar. Podľa Rayleighovho kritéria spektrálne čiary s blízkymi vlnovými dĺžkami l a l + dl sa považujú za povolené, ak sa nachádzajú v tejto vzdialenosti dlže hlavné difrakčné maximum jednej priamky sa vo svojej polohe zhoduje s prvým difrakčným minimom druhej priamky. V tomto prípade ponor (hĺbka rovná 0,2 ja 0, kde ja 0 je maximálna intenzita, rovnaká pre obe spektrálne čiary), čo umožňuje oku vnímať takýto obraz ako dvojitú spektrálnu čiaru. V opačnom prípade sú dve blízko seba umiestnené spektrálne čiary vnímané ako jedna rozšírená čiara.

pozícia m-té hlavné difrakčné maximum zodpovedajúce vlnovej dĺžke l, je určená súradnicou

x¢ m = f tg j@f hriech j = ml f/ d.

Podobne nájdeme polohu m-té maximum zodpovedajúce vlnovej dĺžke l + dl:

x¢¢ m = m(l + dl) f / d.

Ak je splnené Rayleighovo kritérium, vzdialenosť medzi týmito maximami bude

D x = x¢¢m - x¢m= md l f / d

rovná ich polovičnej šírke d x = lf / d(tu, ako vyššie, určujeme polovičnú šírku od prvej nuly intenzity). Odtiaľto nájdeme

dl= l / (mN),

a následne rozlíšenie difrakčnej mriežky ako spektrálneho prístroja

Rozlíšenie difrakčnej mriežky je teda úmerné počtu štrbín N a poradie spektra m. Umiestňovanie

m = m max @d / l,

dostaneme maximálne rozlíšenie:

R max = ( l /dl) max = m max N@L/ l,

kde L = Nd- šírka pracovnej časti mriežky. Ako vidíte, maximálne rozlíšenie štrbinovej mriežky je určené iba šírkou pracovnej časti mriežky a priemernou vlnovou dĺžkou skúmaného žiarenia. Vedieť R max , nájdeme minimálny rozlíšiteľný interval vlnovej dĺžky:

(dl) min @l 2 / L.

Témy kodifikátora USE: difrakcia svetla, difrakčná mriežka.

Ak je v ceste vlny prekážka, potom difrakcia - odchýlka vlny od priamočiareho šírenia. Táto odchýlka nie je redukovaná na odraz alebo lom, rovnako ako zakrivenie dráhy lúčov v dôsledku zmeny indexu lomu prostredia Difrakcia spočíva v tom, že vlna obíde okraj prekážky a vstúpi do oblasť geometrického tieňa.

Nech napr. rovinná vlna dopadne na tienidlo s pomerne úzkou štrbinou (obr. 1). Na výstupe štrbiny vzniká divergujúca vlna a táto divergencia sa zvyšuje so zmenšovaním šírky štrbiny.

Vo všeobecnosti sú difrakčné javy vyjadrené tým jasnejšie, čím je prekážka menšia. Difrakcia je najvýznamnejšia, keď je veľkosť prekážky menšia ako vlnová dĺžka alebo rádovo. Práve túto podmienku musí spĺňať šírka štrbiny na obr. jeden.

Difrakcia, podobne ako interferencia, je charakteristická pre všetky typy vĺn – mechanické aj elektromagnetické. Viditeľné svetlo je špeciálny prípad elektromagnetických vĺn; Nie je preto prekvapujúce, že to možno pozorovať
difrakcia svetla.

Takže na obr. 2 znázorňuje difrakčný obrazec získaný ako výsledok prechodu laserového lúča cez malý otvor s priemerom 0,2 mm.

Vidíme, ako sa očakávalo, centrálny svetlý bod; veľmi ďaleko od miesta je tmavá oblasť - geometrický tieň. Ale okolo centrálneho bodu - namiesto jasnej hranice medzi svetlom a tieňom! - striedajú sa svetlé a tmavé krúžky. Čím ďalej od stredu, tým svetlejšie krúžky sú menej jasné; postupne miznú v oblasti tieňa.

Znie to ako rušenie, však? Toto je ona; tieto krúžky sú interferenčné maximá a minimá. Aké vlny tu prekážajú? Čoskoro sa tejto problematike budeme venovať a zároveň zistíme, prečo sa difrakcia vôbec pozoruje.

Ešte predtým však nemožno nespomenúť úplne prvý klasický experiment o interferencii svetla – Youngov experiment, v ktorom sa výrazne uplatnil fenomén difrakcie.

Youngova skúsenosť.

Každý experiment s interferenciou svetla obsahuje nejaký spôsob získania dvoch koherentných svetelných vĺn. V experimente s Fresnelovými zrkadlami, ako si pamätáte, boli koherentnými zdrojmi dva obrazy toho istého zdroja získané v oboch zrkadlách.

Najjednoduchší nápad, ktorý sa objavil ako prvý, bol nasledujúci. Vypichneme dve dierky do kartónu a vystavíme ho slnečným lúčom. Tieto diery budú koherentnými sekundárnymi zdrojmi svetla, keďže existuje len jeden primárny zdroj – Slnko. Preto by sme na obrazovke v oblasti prekrývajúcich sa lúčov odchyľujúcich sa od otvorov mali vidieť interferenčný obrazec.

Takýto experiment dal dávno pred Jungom taliansky vedec Francesco Grimaldi (ktorý objavil difrakciu svetla). Rušenie však nebolo pozorované. prečo? Táto otázka nie je veľmi jednoduchá a dôvodom je, že Slnko nie je bod, ale rozšírený zdroj svetla (uhlová veľkosť Slnka je 30 oblúkových minút). Slnečný disk pozostáva z mnohých bodových zdrojov, z ktorých každý dáva na obrazovke svoj vlastný interferenčný vzor. Prekryté tieto samostatné obrázky sa navzájom „rozmazávajú“ a výsledkom je rovnomerné osvetlenie oblasti prekrývajúcich sa lúčov na obrazovke.

Ale ak je Slnko nadmerne "veľké", potom je potrebné umelo vytvárať určiť primárny zdroj. Na tento účel bol v Youngovom experimente použitý malý predbežný otvor (obr. 3).

Ryža. 3. Schéma Jungovho experimentu

Na prvý otvor dopadá rovinná vlna a za otvorom sa objaví svetelný kužeľ, ktorý sa difrakciou roztiahne. Dosahuje ďalšie dva otvory, ktoré sa stávajú zdrojmi dvoch koherentných svetelných kužeľov. Teraz - kvôli bodovej povahe primárneho zdroja - bude v oblasti prekrývajúcich sa kužeľov pozorovaný interferenčný obrazec!

Thomas Young uskutočnil tento experiment, zmeral šírku interferenčných prúžkov, odvodil vzorec a pomocou tohto vzorca prvýkrát vypočítal vlnové dĺžky viditeľného svetla. Aj preto sa tento experiment stal jedným z najznámejších v histórii fyziky.

Huygensov-Fresnelov princíp.

Pripomeňme si formuláciu Huygensovho princípu: každý bod zapojený do vlnového procesu je zdrojom sekundárnych sférických vĺn; tieto vlny sa šíria z daného bodu, ako zo stredu, všetkými smermi a navzájom sa prekrývajú.

Vynára sa však prirodzená otázka: čo znamená „nadradené“?

Huygens zredukoval svoj princíp na čisto geometrický spôsob konštrukcie novej vlnovej plochy ako obálky rodiny gúľ rozširujúcich sa z každého bodu pôvodnej vlnovej plochy. Sekundárne Huygensove vlny sú matematické sféry, nie skutočné vlny; ich celkový účinok sa prejaví len na obale, teda na novej polohe vlnoplochy.

Huygensov princíp v tejto podobe nedal odpoveď na otázku, prečo v procese šírenia vĺn nevzniká vlna putujúca opačným smerom. Nevysvetlené zostali aj difrakčné javy.

K modifikácii Huygensovho princípu došlo až o 137 rokov neskôr. Augustin Fresnel nahradil Huygensove pomocné geometrické gule skutočnými vlnami a navrhol, že tieto vlny zasahovať spolu.

Huygensov-Fresnelov princíp. Každý bod vlnovej plochy slúži ako zdroj sekundárnych sférických vĺn. Všetky tieto sekundárne vlny sú koherentné v dôsledku spoločného pôvodu z primárneho zdroja (a preto sa môžu navzájom rušiť); vlnový proces v okolitom priestore je výsledkom interferencie sekundárnych vĺn.

Fresnelova myšlienka naplnila Huygensov princíp fyzikálnym významom. Sekundárne vlny, interferujúce, sa navzájom zosilňujú na obale svojich vlnových plôch v smere „dopredu“, čím zabezpečujú ďalšie šírenie vĺn. A v "spätnom" smere zasahujú do pôvodnej vlny, pozoruje sa vzájomné tlmenie a spätná vlna nevzniká.

Svetlo sa šíri najmä tam, kde sa sekundárne vlny navzájom posilňujú. A v miestach oslabenia sekundárnych vĺn uvidíme tmavé oblasti vesmíru.

Huygens-Fresnelov princíp vyjadruje dôležitú fyzikálnu myšlienku: vlna, ktorá sa vzďaľuje od svojho zdroja, si následne „žije svoj vlastný život“ a už nie je závislá od tohto zdroja. Pri zachytávaní nových oblastí vesmíru sa vlna šíri ďalej a ďalej v dôsledku interferencie sekundárnych vĺn excitovaných v rôznych bodoch priestoru, keď vlna prechádza.

Ako Huygensov-Fresnelov princíp vysvetľuje fenomén difrakcie? Prečo napríklad dochádza k difrakcii v diere? Faktom je, že iba malý svetelný kotúč vyreže mriežkový otvor z nekonečnej plochej vlnovej plochy dopadajúcej vlny a následné svetelné pole sa získa v dôsledku interferencie vĺn zo sekundárnych zdrojov, ktoré sa už nenachádzajú v celej rovine. , ale iba na tomto disku. Prirodzene, nové vlnové plochy už nebudú ploché; dráha lúčov je ohnutá a vlna sa začína šíriť rôznymi smermi, ktoré sa nezhodujú s originálom. Vlna prechádza okolo okrajov otvoru a preniká do oblasti geometrického tieňa.

Sekundárne vlny vyžarované rôznymi bodmi vyrezaného svetelného disku sa navzájom rušia. Výsledok interferencie je určený fázovým rozdielom sekundárnych vĺn a závisí od uhla vychýlenia lúčov. V dôsledku toho dochádza k striedaniu interferenčných maxím a miním – čo sme videli na obr. 2.

Fresnel nielenže doplnil Huygensov princíp o dôležitú myšlienku koherencie a interferencie sekundárnych vĺn, ale prišiel aj so svojou slávnou metódou riešenia difrakčných problémov, založenej na konštrukcii tzv. Fresnelove zóny. Štúdium Fresnelových zón nie je zahrnuté v školských osnovách - dozviete sa o nich už vo vysokoškolskom kurze fyziky. Tu len spomenieme, že Fresnelovi sa v rámci svojej teórie podarilo vysvetliť náš úplne prvý zákon geometrickej optiky - zákon priamočiareho šírenia svetla.

Difrakčná mriežka.

Difrakčná mriežka je optické zariadenie, ktoré umožňuje rozložiť svetlo na spektrálne zložky a merať vlnové dĺžky. Difrakčné mriežky sú priehľadné a reflexné.

Budeme uvažovať o priehľadnej difrakčnej mriežke. Pozostáva z veľkého počtu štrbín šírky oddelených medzerami šírky (obr. 4). Svetlo prechádza iba prasklinami; medzery neprepúšťajú svetlo. Množstvo sa nazýva obdobie mriežky.

Ryža. 4. Difrakčná mriežka

Difrakčná mriežka sa vyrába pomocou takzvaného deliaceho stroja, ktorý označuje povrch skla alebo priehľadnej fólie. V tomto prípade sa ťahy ukážu ako nepriehľadné medzery a nedotknuté miesta slúžia ako trhliny. Ak napríklad difrakčná mriežka obsahuje 100 čiar na milimeter, potom perióda takejto mriežky bude: d= 0,01 mm= 10 µm.

Najprv sa pozrieme na to, ako cez mriežku prechádza monochromatické svetlo, teda svetlo s presne definovanou vlnovou dĺžkou. Vynikajúcim príkladom monochromatického svetla je lúč laserového ukazovátka s vlnovou dĺžkou asi 0,65 mikrónu).

Na obr. 5 vidíme takýto lúč dopadajúci na jednu z difrakčných mriežok štandardnej sady. Štrbiny mriežky sú usporiadané vertikálne a za mriežkou na obrazovke sú pozorované periodické vertikálne pruhy.

Ako ste už pochopili, ide o interferenčný vzor. Difrakčná mriežka rozdeľuje dopadajúcu vlnu na mnoho koherentných lúčov, ktoré sa šíria všetkými smermi a navzájom sa rušia. Preto na obrazovke vidíme striedanie maxím a miním rušenia – svetlé a tmavé pásy.

Teória difrakčnej mriežky je veľmi zložitá a vo svojej celistvosti ďaleko presahuje rámec školských osnov. Mali by ste vedieť len tie najzákladnejšie veci súvisiace s jedným vzorcom; tento vzorec popisuje polohu maxima osvetlenia obrazovky za difrakčnou mriežkou.

Nechajme teda rovinnú monochromatickú vlnu dopadať na difrakčnú mriežku s periódou (obr. 6). Vlnová dĺžka je .

Ryža. 6. Difrakcia pomocou mriežky

Pre väčšiu jasnosť interferenčného vzoru môžete umiestniť šošovku medzi mriežku a obrazovku a umiestniť obrazovku do ohniskovej roviny šošovky. Potom sa sekundárne vlny prichádzajúce paralelne z rôznych štrbín zhromaždia v jednom bode obrazovky (bočné ohnisko šošovky). Ak je obrazovka umiestnená dostatočne ďaleko, nie je potrebná žiadna špeciálna šošovka - lúče prichádzajúce do daného bodu na obrazovke z rôznych štrbín budú aj tak takmer paralelné.

Uvažujme sekundárne vlny odchyľujúce sa o uhol Rozdiel dráhy medzi dvoma vlnami prichádzajúcimi zo susedných štrbín sa rovná malej vetve pravouhlého trojuholníka s preponou; alebo ekvivalentne sa tento rozdiel dráhy rovná ramenu trojuholníka. Uhol sa však rovná uhlu, pretože ide o ostré uhly so vzájomne kolmými stranami. Preto je náš rozdiel v ceste .

Interferenčné maximá sa pozorujú, keď sa dráhový rozdiel rovná celému počtu vlnových dĺžok:

(1)

Keď je táto podmienka splnená, všetky vlny prichádzajúce do bodu z rôznych slotov sa sčítajú vo fáze a navzájom sa posilňujú. V tomto prípade šošovka nezavádza dodatočný rozdiel v dráhe - napriek tomu, že rôzne lúče prechádzajú šošovkou rôznymi spôsobmi. prečo je to tak? Nebudeme sa venovať tejto problematike, pretože jej diskusia presahuje rámec POUŽITIA vo fyzike.

Vzorec (1) vám umožňuje nájsť uhly, ktoré určujú smery k maximám:

. (2)

Keď to dostaneme centrálne maximum, alebo maximum nultého rádu.Dráhový rozdiel všetkých sekundárnych vĺn postupujúcich bez odchýlky je rovný nule a v centrálnom maxime sa sčítavajú s nulovým fázovým posunom. Centrálne maximum je stredom difrakčného obrazca, najjasnejšieho maxima. Difrakčný obrazec na obrazovke je symetrický vzhľadom na centrálne maximum.

Keď dostaneme uhol:

Tento uhol určuje smer pre maximum prvého rádu. Sú dve a sú umiestnené symetricky vzhľadom na centrálne maximum. Jas v maximách prvého rádu je o niečo menší ako v centrálnom maxime.

Podobne, pretože máme uhol:

Dáva pokyny k maximá druhého rádu. Tie sú tiež dve a sú umiestnené aj symetricky vzhľadom na centrálne maximum. Jas v maximách druhého rádu je o niečo menší ako v maximách prvého rádu.

Približný vzor smerov k maximám prvých dvoch rádov je znázornený na obr. 7.

Ryža. 7. Maximá prvých dvoch rádov

Vo všeobecnosti dve symetrické maximá k poradie je určené uhlom:

. (3)

Keď sú malé, zodpovedajúce uhly sú zvyčajne malé. Napríklad pri µm a µm sú maximá prvého rádu umiestnené pod uhlom . k-tý rád postupne klesá s rastúcim k. Koľko maxím je možné vidieť? Na túto otázku je ľahké odpovedať pomocou vzorca (2). Koniec koncov, sínus nemôže byť väčší ako jedna, preto:

Použitím rovnakých číselných údajov ako vyššie dostaneme: . Preto je najvyšší možný rád pre túto mriežku 15.

Pozrite sa znova na obr. 5. Na obrazovke vidíme 11 maxím. Toto je centrálne maximum, ako aj dve maximá prvého, druhého, tretieho, štvrtého a piateho rádu.

Na meranie neznámej vlnovej dĺžky možno použiť difrakčnú mriežku. Na mriežku nasmerujeme lúč svetla (periódu, ktorú poznáme), zmeriame uhol na maximum prvého
poradí, použijeme vzorec (1) a získame:

Difrakčná mriežka ako spektrálne zariadenie.

Vyššie sme uvažovali o difrakcii monochromatického svetla, čo je laserový lúč. Často sa zaoberá nemonochromatickéžiarenia. Je to zmes rôznych monochromatických vĺn, ktoré tvoria rozsah toto žiarenie. Napríklad biele svetlo je zmesou vlnových dĺžok v celom viditeľnom rozsahu, od červenej po fialovú.

Optické zariadenie je tzv spektrálny, ak umožňuje rozložiť svetlo na monochromatické zložky a tým preskúmať spektrálne zloženie žiarenia. Najjednoduchším spektrálnym zariadením, ktoré dobre poznáte, je sklenený hranol. Medzi spektrálne prístroje patrí aj difrakčná mriežka.

Predpokladajme, že biele svetlo dopadá na difrakčnú mriežku. Vráťme sa k vzorcu (2) a zamyslime sa nad tým, aké závery z neho možno vyvodiť.

Poloha centrálneho maxima () nezávisí od vlnovej dĺžky. V strede difrakčného obrazca sa bude zbiehať s nulovým rozdielom dráhy všetky monochromatické zložky bieleho svetla. Preto v centrálnom maxime uvidíme jasný biely pás.

Ale polohy maxím rádu sú určené vlnovou dĺžkou. Čím menší, tým menší je uhol pre daný uhol. Preto maximálne k rádu sú monochromatické vlny oddelené v priestore: fialový pás bude najbližšie k centrálnemu maximu a červený bude najďalej.

Preto sa v každom poradí biele svetlo rozloží mriežkou na spektrum.
Maximá prvého rádu všetkých monochromatických zložiek tvoria spektrum prvého rádu; potom prídu spektrá druhého, tretieho, atď. Spektrum každého rádu má podobu farebného pásu, v ktorom sú prítomné všetky farby dúhy – od fialovej po červenú.

Difrakcia bieleho svetla je znázornená na obr. osem . Vidíme biely pás v centrálnom maxime a po stranách - dve spektrá prvého rádu. Keď sa uhol vychýlenia zväčšuje, farba pásov sa mení z fialovej na červenú.

Difrakčná mriežka však umožňuje nielen pozorovať spektrá, t.j. vykonávať kvalitatívnu analýzu spektrálneho zloženia žiarenia. Najdôležitejšou výhodou difrakčnej mriežky je možnosť kvantitatívnej analýzy - ako už bolo spomenuté, môžeme ju použiť na merať vlnové dĺžky. V tomto prípade je postup merania veľmi jednoduchý: v skutočnosti ide o meranie smerového uhla na maximum.

Prirodzenými príkladmi difrakčných mriežok v prírode sú vtáčie perie, motýlie krídla a perleťový povrch morskej mušle. Ak zažmúrite do slnečného svetla, môžete vidieť dúhové sfarbenie okolo mihalníc.Naše mihalnice v tomto prípade pôsobia ako priehľadná difrakčná mriežka na obr. 6 a optický systém rohovky a šošovky pôsobí ako šošovka.

Spektrálny rozklad bieleho svetla daný difrakčnou mriežkou je najjednoduchšie pozorovať pohľadom na obyčajné CD (obr. 9). Ukazuje sa, že stopy na povrchu disku tvoria reflexnú difrakčnú mriežku!