Vaše súkromie je pre nás dôležité. Z tohto dôvodu sme vyvinuli Zásady ochrany osobných údajov, ktoré popisujú, ako používame a uchovávame vaše informácie. Prečítajte si prosím naše zásady ochrany osobných údajov a ak máte nejaké otázky, dajte nám vedieť.
Zhromažďovanie a používanie osobných údajov
Osobné informácie sa týkajú údajov, ktoré možno použiť na identifikáciu alebo kontaktovanie konkrétnej osoby.
Kedykoľvek nás budete kontaktovať, môžete byť požiadaní o poskytnutie svojich osobných údajov.
Nasleduje niekoľko príkladov typov osobných údajov, ktoré môžeme zhromažďovať, a ako môžeme tieto informácie použiť.
Aké osobné údaje zhromažďujeme:
- Keď odošlete žiadosť na stránke, môžeme zhromažďovať rôzne informácie vrátane vášho mena, telefónneho čísla, adresy Email atď.
Ako používame vaše osobné údaje:
- Nami zozbierané osobné informácie nám umožňuje kontaktovať vás a informovať vás o jedinečné ponuky, propagačné akcie a iné udalosti a nadchádzajúce udalosti.
- Z času na čas môžeme použiť vaše osobné údaje, aby sme vám mohli posielať dôležité upozornenia a oznámenia.
- Osobné údaje môžeme použiť aj na interné účely, ako je audit, analýza údajov a rôzne štúdie na zlepšenie nami poskytovaných služieb a na poskytovanie odporúčaní týkajúcich sa našich služieb.
- Ak sa zúčastníte žrebovania o ceny, súťaže alebo podobného stimulu, môžeme použiť informácie, ktoré nám poskytnete, na spravovanie takýchto programov.
Sprístupnenie tretím stranám
Informácie, ktoré od vás dostaneme, nezverejňujeme tretím stranám.
Výnimky:
- V prípade potreby - v súlade so zákonom, súdnym poriadkom, v súdnom konaní a/alebo na základe žiadostí verejnosti alebo žiadostí od vládne agentúry na území Ruskej federácie - zverejnite svoje osobné údaje. Môžeme tiež zverejniť informácie o vás, ak zistíme, že takéto zverejnenie je potrebné alebo vhodné pre bezpečnosť, presadzovanie práva alebo inú verejnosť dôležité príležitosti.
- V prípade reorganizácie, zlúčenia alebo predaja môžeme osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, preniesť na príslušného nástupcu tretej strany.
Ochrana osobných údajov
Prijímame opatrenia – vrátane administratívnych, technických a fyzických – na ochranu vašich osobných údajov pred stratou, krádežou a zneužitím, ako aj pred neoprávneným prístupom, zverejnením, zmenou a zničením.
Zachovanie vášho súkromia na úrovni spoločnosti
Aby sme zaistili bezpečnosť vašich osobných údajov, informujeme našich zamestnancov o postupoch ochrany osobných údajov a zabezpečenia a prísne presadzujeme postupy ochrany osobných údajov.
Účel lekcie:
- Zopakujte si vzorce na riešenie najjednoduchších goniometrických rovníc.
- Zvážte tri hlavné spôsoby výberu koreňov pri riešení goniometrické rovnice:
výber podľa nerovnosti, výber podľa menovateľa a výber podľa medzery.
Vybavenie: multimediálne vybavenie.
Metodický komentár.
- Upozorniť žiakov na dôležitosť témy vyučovacej hodiny.
- Goniometrické rovnice, ktoré vyžadujú výber koreňa, sa často nachádzajú v tematických USE testy;
riešenie takýchto problémov umožňuje upevniť a prehĺbiť dovtedy nadobudnuté vedomosti žiakov.
Počas vyučovania
Opakovanie. Je užitočné pripomenúť si vzorce na riešenie najjednoduchších goniometrických rovníc (screen).
| hodnoty | Rovnica | Vzorce na riešenie rovníc |
| sinx=a | ||
| sinx=a | pri rovnica nemá riešenia | |
| a=0 | sinx=0 | |
| a=1 | sinx=1 |
 |
| a = -1 | sinx=-1 |
 |
| cosx=a | ||
| cosx=a | rovnica nemá riešenia | |
| a=0 | cosx=0 |
 |
| a=1 | cosx=1 | |
| a = -1 | cosx=-1 |
 |
| tgx=a | ||
| ctgx=a |
Pri výbere koreňov v goniometrických rovniciach, písanie riešení rovníc sinx=a, cosx=a v súhrnnej forme je opodstatnenejšie. Overíme si to pri riešení problémov.
Riešenie rovníc.
Úloha. vyriešiť rovnicu 
Riešenie. Táto rovnica je ekvivalentná nasledujúcemu systému
Zvážte kruh. Označíme na ňom korene každého systému a oblúkom označíme tú časť kruhu, kde je nerovnosť ( ryža. jeden)
Ryža. jeden
Chápeme to 
nemôže byť riešením pôvodnej rovnice.
odpoveď:
V tomto probléme sme vykonali výber koreňov pomocou nerovnosti.
V ďalšej úlohe budeme vyberať podľa menovateľa. Aby sme to dosiahli, zvolíme korene čitateľa, ale také, že nebudú koreňmi menovateľa.
Úloha 2. Vyriešte rovnicu.
Riešenie. Riešenie rovnice zapisujeme pomocou postupných ekvivalentných prechodov.
Riešenie rovnice a nerovnice sústavy, do riešenia vložíme rôzne písmená, ktoré predstavujú celé čísla. Ako je znázornené na obrázku, označíme na kružnici korene rovnice krúžkami a korene menovateľa krížikmi (obr. 2.)
Ryža. 2
Z obrázku je jasne vidieť, že 
je riešením pôvodnej rovnice.
Upozorňme žiakov na to, že výber koreňov pomocou systému s nakreslením zodpovedajúcich bodov na kružniciach bol jednoduchší.
odpoveď:
Úloha 3. vyriešiť rovnicu
3sin2x = 10 čos 2 x - 2/
Nájdite všetky korene rovnice, patriace do segmentu.
Riešenie. V tomto probléme sa vykonáva výber koreňov v intervale, ktorý je určený stavom problému. Výber koreňov v intervale je možné vykonať dvoma spôsobmi: triedením hodnôt premennej pre celé čísla alebo riešením nerovnosti.
AT daná rovnica prvým spôsobom vyberieme korene a v ďalšom probléme riešením nerovnosti.
Použime hlavné trigonometrická identita a vzorec dvojitého uhla pre sínus. Dostaneme rovnicu
6sinxcosx = 10 cos 2 x - sin 2 x - cos 2 x, tie. sin2x – 9cos2x+ 6sinxcosx = 0
Pretože inak sinx = 0, čo nemôže byť, pretože neexistujú uhly, pre ktoré by bol sínus aj kosínus nula na mysli hriech 2 x + cos 2 x = 0.
Vydeľte obe strany rovnice čo 2x. Získajte tg2x+ 6tgx – 9 = 0/
Nechaj tgx = t, potom t2 + 6t - 9 = 0, ti = 2, t2 = -8.
tgx = 2 alebo tg = -8;
Zvážte každú sériu samostatne, nájdite body vo vnútri intervalu a jeden bod naľavo a napravo od neho.
Ak k=0, potom x=arctg2. Tento koreň patrí do uvažovaného intervalu.
Ak k=1, potom x=arctg2+. Tento koreň tiež patrí do uvažovaného intervalu.
Ak k=2, potom 
. Je jasné, že tento koreň nepatrí do nášho intervalu.
Uvažovali sme o jednom bode napravo od tohto intervalu, takže k=3,4,… sa neberú do úvahy.
Ak k = -1, dostaneme - nepatrí do intervalu .
hodnoty k = -2, -3, ... sa neberú do úvahy.
Z tohto radu teda dva korene patria do intervalu
Rovnako ako v predchádzajúcom prípade to overíme n = 0 a n = 2, a následne pri n = –1, –2,…n = 3,4,… dostaneme korene, ktoré nepatria do intervalu . Iba ak n=1 dostaneme , ktorý patrí do tohto intervalu.
odpoveď:
Úloha 4. vyriešiť rovnicu 6sin2x+2sin2 2x=5 a uveďte korene patriace do intervalu .
Riešenie. Uvádzame rovnicu 6sin2x+2sin2 2x=5 do kvadratická rovnica pomerne cos2x.
Kde cos2x 
Tu aplikujeme metódu výberu do intervalu pomocou dvojitej nerovnosti
Pretože do berie len celočíselné hodnoty, je to možné len k=2, k=3.
o k=2 dostaneme, na k=3 dostať .
odpoveď: 
metodický komentár. Tieto štyri úlohy odporúča učiteľ riešiť pri tabuli so zapojením žiakov. Na vyriešenie nasledujúceho problému je lepšie zavolať k dcére silného študenta, ktorý mu poskytne maximálnu nezávislosť v uvažovaní.
Úloha 5. vyriešiť rovnicu
Riešenie. Transformáciou čitateľa dostaneme rovnicu do jednoduchšieho tvaru
Výsledná rovnica je ekvivalentná kombinácii dvoch systémov:
Výber koreňov na intervale (0; 5) urobme to dvoma spôsobmi. Prvý spôsob je pre prvý systém obyvateľstva, druhý spôsob je pre druhý systém obyvateľstva.
, 0
Pretože do je teda celé číslo k=1. Potom x = je riešením pôvodnej rovnice.
Zvážte druhý systém zberu
Ak n=0, potom 
. o n = -1; -2;… nebudú žiadne riešenia.
Ak n=1, 
je riešením sústavy a následne aj pôvodnej rovnice.
Ak n=2, potom
Nebudú žiadne rozhodnutia.
č. 10 (757) VYDÁVANÉ OD ROKU 1992 mat.1september.ru Predmet čísla Test vedomostí Náš projekt Súťaže Pozor - Kreatívna analýza lekcie Uralského pohára na silnú skúšku "Axióma študenta rovnobežných čiar" c. 16 c. 20 c. 44 7 6 5 4 3 verzia časopisu 2 n e r. w w byť w. 1 m september 1. október.ru 2014 matematika Predplatné na webovej stránke www.1september.ru alebo podľa katalógu ruskej pošty: 79073 (papierová verzia); 12717 (CD-verzia) 10.–11. ročník Výberové školenie S. MUGALLIMOVÁ, poz. Bely Yar, región Tyumen koreňovej goniometrickej rovnice Trigonometria v školskom kurze matematiky zaujíma osobitné miesto a tradične sa považuje za náročnú tak na prezentáciu učiteľom, ako aj na asimiláciu študentmi. Toto je jedna z častí, ktorej štúdium mnohí často vnímajú ako „matematiku pre matematiku“, ako štúdium materiálu, ktorý nemá praktickú praktickú hodnotu. Medzitým sa goniometrický aparát používa v mnohých aplikáciách matematiky a ovládanie goniometrických funkcií je nevyhnutné na implementáciu vnútro- a interdisciplinárnych súvislostí vo vyučovaní matematiky. Všimnite si, že trigonometrický materiál vytvára úrodnú pôdu pre formovanie rôznych metasubjektových zručností. Napríklad učenie sa výberu koreňov goniometrickej rovnice a riešení goniometrickej nerovnosti umožňuje vytvoriť zručnosť spojenú s hľadaním riešení, ktoré spĺňajú metódu kombinovania daných podmienok. Spôsob výučby výberu koreňov vychádza z nižšie uvedených skutočností. Vedomosti: - umiestnenie bodov na trigonometrickej kružnici; – znaky goniometrických funkcií; - umiestnenie bodov zodpovedajúcich najbežnejším hodnotám uhlov a uhlov s nimi spojených redukčnými vzorcami; – grafy goniometrických funkcií a ich vlastnosti. Pochopenie: – že bod na trigonometrickej kružnici je charakterizovaný tromi ukazovateľmi: 1) uhlom natočenia bodu P (1; 0); 2) úsečka, ktorá zodpovedá kosínusu tohto uhla a 3) ordináta, ktorá zodpovedá sínusu tohto uhla; – polysémia záznamu koreňa goniometrickej rovnice a závislosť konkrétnej hodnoty koreňa od hodnoty celočíselného parametra; – závislosť hodnoty uhla natočenia polomeru od počtu úplných otáčok alebo od periódy funkcie. Schopnosť: – označiť body na trigonometrickej kružnici zodpovedajúce kladným a záporným uhlom rotácie polomeru; - korelovať hodnoty goniometrických funkcií s umiestnením bodu na trigonometrickom kruhu; matematika október 2014 – zapíšte si hodnoty uhlov natočenia bodu 3. 3. Označte čo najviac bodov zodpovedajúcich P (1; 0), zodpovedajúcich symetrickým bodom zodpovedajúcim daným hodnotám funkcie kam na trigonometrickej kružnici; 1 (napr. | hriech x | =). – zapíšte hodnoty argumentov trigono- 2 metrických funkcií podľa bodov grafu funkcie 3.4. Označte intervaly zodpovedajúce funkcii, berúc do úvahy periodicitu funkcie, ako aj špecifikované obmedzenia hodnôt párnej a nepárnej funkcie; 3 1 (napríklad − ≤ cos x ≤). - pomocou hodnôt premenných nájsť zodpovedajúce body na grafoch funkcií; 3.5. Pre dané hodnoty funkcie a limitu - ak chcete skombinovať sériu goniometrických koreňov pre hodnoty argumentu, označte zodpovedajúce rovnice. zodpovedajúce body a zapíšte si hodnoty argumentu. Preto v procese štúdia trigonómie (napríklad na označenie na grafe a vytvorenie metrického materiálu je potrebné vykonať príslušné záznamy pre body, ktoré splniť nasledujúce cvičenia: 5π spĺňajúce podmienky tg x = 3 a −3π< x <). 1. При изучении начал тригонометрии (в пря- 2 моугольном треугольнике) заполнить (и запом- Перечисленные выше действия полезны при нить!) таблицу значений тригонометрических решении задачи С1 ЕГЭ по математике. В этой функций для углов 30°, 45°, 60° и 90°. задаче, помимо решения тригонометрического 2. При введении понятия тригонометрической уравнения, требуется произвести отбор корней, окружности: и для успешного выполнения этого задания на 2.1. Отметить точки, соответствующие по- экзамене, помимо перечисленных знаний и уме- воротам радиуса на 30°, 45°, 60°, затем на 0, ний, ученик должен владеть следующими навы- π 3π π π π π π π 5π 3π ками: , π, 2π, − , − , − , 2 2 6 4 3 6 4 3 6 4 – решать простейшие тригонометрические 2π 7π 5π 4π уравнения и неравенства; , . 3 6 4 3 – применять тригонометрические тождества; 2.2. Записать значения углов для указанных – использовать различные методы решения выше точек с учетом периодичности движения уравнений; по окружности. – решать двойные линейные неравенства; 2.3. Записать значения углов для указанных – оценивать значение иррационального числа. выше точек с учетом периодичности движения Перечислим способы отбора корней в подоб- по окружности при заданных значениях параме- ных заданиях. тра (например, при n = 2, n = –1, n = –5). 2.4. Найти с помощью тригонометрической Способ перевода в градусную меру окружности значения синуса, косинуса, танген- 1 Найти корни уравнения sin x = , удовлетво- са и котангенса для указанных выше углов. 2 2.5. Отметить на окружности точки, соответ- 3π 5π ряющие условию x ∈ − ; . ствующие требуемым значениям тригонометри- 2 2 ческих функций. Решение. Корни уравнения имеют вид 2.6. Записать числовые промежутки, удовлет- π x = (−1)n + πn, где n ∈ Z. воряющие заданным ограничениям значения 6 3 2 Это значит, что функции (например, − ≤ sin α ≤). 2 2 x = 30° + 360°жn или x = 150° + 360°жn. 2.7. Подобрать формулу для записи углов, со- 3π 5π ответствующих нескольким точкам на тригоно- Условие x ∈ − ; можно записать в виде метрической окружности (например, объединить 2 2 π 3π x ∈ [–270°; 450°]. Указанному промежутку при- записи x = ± + 2πn, n ∈ Z, и x = ± + 2πk, k ∈ Z). 4 4 надлежат следующие значения: 3. При изучении тригонометрических функ- ций, их свойств и графиков: 30°, 150°, –210°, 390°. 3.1. Отметить на графике функции точки, со- Выразим величины этих углов в радианах: ответствующие указанным выше значениям ар- π 5π 7π 13π , − , . гументов. 6 6 6 6 3.2. При заданном значении функции (напри- Это не самый изящный способ решения по- мер, ctg x = 1) отметить как можно больше точек добных заданий, но он полезен на первых порах на графике функции и записать соответствую- освоения действия и в работе со слабыми учени- щие значения аргумента. ками. 31 математика октябрь 2014 Способ движения по окружности Способ оценки 3 Решить уравнение Найти корни уравнения tg x = , удовлетво- tg x − 1 3 = 0. π − cos x ряющие условию x ∈ − ; 2π . 2 Решение. Данное уравнение равносильно си- 3 Решение. Корни уравнения tg x = имеют стеме tg x = 1, π 3 вид x = + πn, n ∈ Z. Потребуем выполнения 6 cos x < 0. π условия x ∈ − ; 2π , для этого решим двойное Отметим на тригонометрической окружности 2 корни уравнения tg x = 1, соответствующие зна- неравенство: π π π 2 5 чениям углов поворота x = + πn, n ∈ Z (рис. 1). − ≤ + πn ≤ 2π, − ≤ n ≤ 1 . 4 2 6 3 6 Выделим также дуги окружности, лежащие во II π 7π Отсюда n = 0 или n = 1. Значит x = или x = . и III координатных четвертях, так как в этих чет- 6 6 вертях выполнено условие cos x < 0. Графический способ 1 Найти корни уравнения sin x = , удовлетво- 2 3π 5π ряющие условию x ∈ − ; . 2 2 Решение. Построим график функции y = sin x (рис. 2). Корни данного уравнения являются абс- циссами точек пересечения графика с прямой практикум 1 y= . Отметим такие точки, выделив фрагмент 2 3π 5π графика на промежутке − ; . 2 2 Рис. 1 Из рисунка видно, что решениями системы, а значит, и решениями данного уравнения явля- / π ются значения x = + π(2n + 1), n ∈ Z. м е то д о б ъ е д и н е н и е 4 Рис. 2 Способ перебора Здесь cos x π π 5π π 13π Решить уравнение = 0. x0 = , x1 = π − = , x2 = + 2π = , 16 − x 2 6 6 6 6 6 Решение. Данное уравнение равносильно си- 5π 7π стеме x3 = − 2π = − . 6 6 cos x = 0, 16 − x >0. 2 Na danom intervale má teda rovnica π štyri korene: Z rovnice cos x = 0 dostaneme: x = + πn, n ∈ Z. 2 π 5π 13π 7π , − . Riešenia nerovnice 16 – x2 > 0 patria do intervalu 6 6 6 6 (–4; 4). Na záver poukážeme na niekoľko bodov. Vypočítajme: Zručnosť spojená s hľadaním riešení, ktoré spĺňajú dané hodnoty argumentu π π 3, 14, ak n = 0, potom x = + π ⋅ 0 = ≈ ∈(−4; 4); 2 2 2 je dôležitá pri riešení mnohých aplikovaných problémov a túto zručnosť je potrebné vytvoriť, ak n = 1, potom x = + π = ≈ ∉(−4; 4); 2 2 2 mes. v procese trigonometrického štúdia, ak n ≥ 1, potom získame hodnoty x väčšie ako 4; materiál. π π 3, 14 V procese učenia sa riešiť problémy, v ktorých ak n = –1, potom x = −π= − ≈ − ∈(−4; 4); 2 2 2 je potrebné vybrať korene goniometrickej rovnice π 3π 3 ⋅ 3, 14, diskutovať so študentmi, ak n = –2, potom x = − 2π = − ≈− ∉(−4; 4); 2 2 2 rôzne spôsoby vykonania tejto akcie, a ak n ≤ –2, potom dostaneme hodnoty x menšie ako –4. tiež zistiť prípady, kedy môže byť ten či onen spôsob najvhodnejší alebo na- Táto rovnica má dva korene: a − . 2 2 obrat, nepoužiteľné. matematika október 2014 32
Späť dopredu
Pozor! Ukážka snímky slúži len na informačné účely a nemusí predstavovať celý rozsah prezentácie. Ak vás táto práca zaujala, stiahnite si plnú verziu.
Typ lekcie: Lekcia opakovania, zovšeobecňovania a systematizácie preberanej látky.
Účel lekcie:
- vzdelávacie: upevniť schopnosť vykonávať výber koreňov goniometrickej rovnice na číselný kruh; povzbudzovať študentov, aby ovládali racionálne techniky a metódy riešenia goniometrických rovníc;
- vyvíja: rozvíjať logické myslenie, schopnosť zdôrazniť hlavnú vec, zovšeobecniť, vyvodiť správne logické závery ;
- vzdelávacie: výchova takých charakterových vlastností, ako je vytrvalosť pri dosahovaní cieľa, schopnosť nestratiť sa v problémovej situácii.
Vybavenie: multimediálny projektor, počítač.
Počas vyučovania
I. Organizačný moment.
Kontrola pripravenosti na hodinu, pozdrav.
II. Stanovenie cieľov.
Francúzsky spisovateľ Anatole France raz povedal: "... Ak chcete stráviť vedomosti, musíte ich absorbovať s chuťou." Tak sa dnes riaďme touto múdrou radou a nasávajte vedomosti s veľkou túžbou, pretože sa vám budú hodiť v blízkej budúcnosti na skúške.
Dnes v lekcii budeme pokračovať v precvičovaní zručností pri výbere koreňov v goniometrických rovniciach pomocou číselného kruhu. Kruh je vhodné použiť pri výbere koreňov na intervale, ktorého dĺžka nepresahuje 2π, ako aj v prípade, keď hodnoty inverzných goniometrických funkcií nie sú tabuľkové. Pri plnení úloh budeme uplatňovať nielen naštudované metódy a metódy, ale aj neštandardné prístupy.
III. Aktualizácia základných vedomostí.
1. Vyriešte rovnicu: (Snímka 3-5)
a) cox = 0
b) cosx = 1
c) cosx = - 1
d) sinx = 1
e) sinx = 0
f) sinx = - 1
g) tgx = 1
h) tgx = 0
2. Doplňte prázdne miesta: (Snímka 6)
hriech2x =
cos2x =
1/cos 2x – 1=
sin(π/2 – x) =
sin(x - π/2) =
cos(3π/2 – 2x) =
3. Ukážte nasledujúce segmenty na číselnom kruhu (snímka 7) [- 7π/2; -2π], [-π; π/2], [π; 3π], , [-2π; -π/2], [-3π/2; -π/2], [-3π; -2π],, [-4π; -5π/2].
4. Aplikovaním Vietovej vety a jej dôsledkov nájdite korene rovníc: (Snímka 8)
t2-2t-3=0; 2t2-3t-3=0; t2+4t-5=0; 2t2+t-l=0; 3t2 + 7t = 4 = 0; 2t2-3t+1=0
IV. Robiť cvičenia.
(Snímka 9)
Rozmanitosť metód na transformáciu goniometrických výrazov nás núti vybrať si z nich najracionálnejšie.
1. Riešte rovnice: (V rade rozhoduje jeden žiak. Zvyšok sa podieľa na výbere spôsobu racionálneho riešenia a zapisuje si ho do zošita. Učiteľ sleduje správnosť uvažovania žiakov.)
1) 2sin 3x-2sinx+cos 2x=0. Zadajte korene patriace do segmentu [-7π/2; - 2π].
Riešenie.
[-7π/2; -2π]
Zoberme si čísla:- 7π/2; -19π/6;-5π/2.
odpoveď: a)π /2+ pn, π /6+2 pn, 5 π /6+2 pn, nЄ Z; b) - 7π/2, -19π/6, -5π/2.
2) hriech 2 x-2sinx∙cosx-3cos 2 x=0. Zadajte korene patriace do segmentu [-π; π/2].
Riešenie.
a) Vydeľte obe strany rovnicecos 2 X=0. Dostaneme:
b) Pomocou číselného kruhu vyberte korene patriace do segmentu[-π; π/2]
Zoberme si čísla:- π+ arctg3 ; -π/4;arctg3.
odpoveď: a) - π /4+ pn, arctg3+ pn, nЄ Z; b) - π+ arctg3 , -π/4,arctg3.
3) 2sin 2x-3cosx-3=0. Zadajte korene patriace do segmentu [π; 3π].
Riešenie.
b) Pomocou číselného kruhu vyberte korene patriace do segmentu[π; 3π]
Dostaneme čísla: π; 4π/3; 8π/3;3π.
odpoveď: a) π +2 pn, ±2π /3+2 pn, nЄ Z; b)π, 4π/3, 8π/3,3π.
4) 1/cos2x +4tgx - 6=0 .Uveďte korene patriace do segmentu [ 2π;7π/2] .
Riešenie.
b) Pomocou číselného kruhu vyberte korene patriace do segmentu[; 7π/2]
Dostaneme čísla: 9π/4; 3π-arctg5;1 3π/4.
odpoveď: a)π /4+ pn, - arctg5+ pn, nЄ Z; b)9π/4, 3π-arctg5, 1 3π/4.
5) 1/cos 2 x + 1/sin(x - π/2) = 2. Označte korene patriace do segmentu [-2π; -π/2].
Riešenie.
b) Pomocou číselného kruhu vyberte korene patriace do segmentu[-2π; -π/2]
Dostaneme čísla: -5π/3;-π .
odpoveď: a)π +2 pn, ± π /3+2 pn, nЄ Z; b)-5π/3;-π .
2. Pracujte vo dvojiciach: (Dvaja žiaci pracujú na bočných doskách, ostatní v zošitoch. Zadania sa potom skontrolujú a analyzujú.)
Riešte rovnice:
Riešenie.
Vzhľadom na totgx≠1 atgx>0, Vyberme korene pomocou číselného kruhu.Dostaneme:
X = arccos√2/3+2 pn, nЄ Z.
odpoveď:arccos√2/3+2 pn, nЄ Z.
6cos2x-14 cos 2 x - 7sin2x = 0. Označte korene patriace do segmentu [-3π/2; - π/2].
Riešenie.
a) 6(cos 2 X- hriech 2 X)-14 cos 2 X-14 cosxsinx=0; 6 cos 2 X-6 hriech 2 X-14 cos 2 X-14 cosxsinx=0;
3 hriech 2 X+7 cosxsinx+4 cos 2 X=0 Vydeľte obe strany rovnice číslomcos 2 x=0. Dostaneme:
b) Pomocou číselného kruhu vyberte korene patriace do segmentu[-3π/2; -π/2]
Získajte čísla: -5π /4;- π - arctg4/3.
odpoveď: a)- π /4+ pn, - arctg4/3+ pn, nЄ Z; b)-5π/4, -π - arctg4/3.
3. Samostatná práca . (Po dokončení práce si študenti vymenia zošity a skontrolujú prácu svojho spolužiaka, opravia chyby (ak nejaké sú) červeným atramentovým perom.)
Riešte rovnice:
1) 2cos 2 x+(2-√2)sinx+√2-2=0. Zadajte korene patriace do segmentu [-3π; -2π].
Riešenie.
a) 2(1- hriech 2 X)+2 sinx-√2 sinx+√2-2=0; 2-2 hriech 2 X+2 sinx-√2 sinx+√2-2=0; -2 sinx(sinx-1)-√2(sinx-1)=0;
b) Pomocou číselného kruhu vyberte korene patriace do segmentu[-3π; -2π].
Získajte čísla: -11π /4;-9 π /4.
odpoveď: a) π /2+2 pn, - π /4+2 pn, -3 π /4+2 pn, nЄ Z; b)-11π/4, -9π /4 .
2) cos(3π/2-2x)=√2sinx. Zadajte korene patriace do segmentu
Riešenie.
b) Pomocou číselného kruhu vyberte korene patriace do segmentu.
Získajte čísla: 13π /4;3 π ;4 π .
odpoveď: a)pn±3π /4+2 pn, nЄ Z; b) 13 π /4,3 π , 4 π .
3)1/opálenie 2x - 3/sinx+3=0. Zadajte korene patriace do segmentu [-4π; -5π/2]
Riešenie.
b) Pomocou číselného kruhu vyberte korene patriace do segmentu[-4π;-5π/2].
Zoberme si čísla:-19 π /6;-7 π /2;-23 π /6.
odpoveď: a)π /2+2 pn, π /6+2 pn, 5 π /6+2 pn, nЄ Z; b)-19 π /6,-7 π /2,-23 π /6.
V. Zhrnutie lekcie.
Vyžaduje si korene v goniometrických rovniciach dobré znalosti vzorce, schopnosť ich aplikovať v praxi, si vyžaduje pozornosť a vynaliezavosť.
VI. štádium reflexie.
(Snímka 10)
Vo fáze reflexie sú študenti vyzvaní, aby skomponovali syncwine v poetickej forme
Vyjadrite svoj postoj k študovanej látke.
Napríklad:
Kruh.
Numerické, trigonometrické.
Budeme študovať, budeme rozumieť, budeme sa zaujímať.
Prítomný na skúške.
Realita.
VII. Domáca úlohae.
1. Vyriešte rovnice:
2. Praktická úloha.
Napíšte dve goniometrické rovnice, z ktorých každá obsahuje vzorce s dvojitým argumentom.
VIII. Literatúra.
USE-2013: Matematika: najkompletnejšie vydanie štandardné možnosti pracovné miesta/ auto-stat. I.V. Yashchenko, I.R. Vysockij; vyd. A.L. Semjonová, I.V. Yashchenko - M.: AST: Astrel, 2013.
