Einsteinov paradox dvojčiat. Paradox dvojčiat

Ospravedlňujeme sa, že sme dlho nezverejnili fascinujúce články o údržbe. Pokračujeme ďalej. Tu začnite:

Dnes sa pozrieme na asi najznámejší z paradoxov relativity, ktorý sa nazýva „paradox dvojčiat“.
Hneď hovorím, že v skutočnosti nejde o žiadny paradox, ale pramení z nepochopenia toho, čo sa deje. A ak je všetko správne pochopené a toto, uisťujem vás, nie je vôbec ťažké, nebude to žiadny paradox.

Začneme logickou časťou, kde uvidíme, ako sa paradox získava a aké logické chyby k nemu vedú. A potom prejdeme k predmetnej časti, v ktorej sa pozrieme na mechaniku toho, čo sa deje s paradoxom.

Najprv mi dovoľte pripomenúť vám našu základnú úvahu o dilatácii času.

Pamätáte si na vtip o Zhore Batareikin, keď bol za Zhorou vyslaný plukovník a za plukovníkom bol vyslaný podplukovník? Potrebujeme fantáziu, aby sme si predstavili seba na mieste podplukovníka, teda pozorovali pozorovateľa.

takze postulát relativity uvádza, že rýchlosť svetla je rovnaká z pohľadu všetkých pozorovateľov (vo všetkých referenčných sústavách, vedecky povedané). Takže aj keď pozorovateľ letí za svetlom rýchlosťou 2/3 rýchlosti svetla, stále uvidí, že svetlo mu uteká rovnakou rýchlosťou.

Pozrime sa na túto situáciu zvonku. Svetlo letí dopredu rýchlosťou 300 000 km/s a pozorovateľ za ním letí rýchlosťou 200 000 km/s. Vidíme, že vzdialenosť medzi pozorovateľom a svetlom sa zväčšuje ( v origináli má autor preklep - cca. Quantuz) pri rýchlosti 100 000 km/s, ale samotný pozorovateľ to nevidí, ale vidí rovnakých 300 000 km/s. ako to tak môže byť? Jediným (takmer! ;-) dôvodom takéhoto javu môže byť spomalenie pozorovateľa. Pomaly sa pohybuje, pomaly dýcha a pomaly si meria rýchlosť na pomalých hodinkách. V dôsledku toho vníma odstraňovanie rýchlosťou 100 000 km/s ako odstraňovanie rýchlosťou 300 000 km/s.

Pamätáte si inú anekdotu o dvoch narkomanoch, ktorí niekoľkokrát videli, ako sa po oblohe prehnala ohnivá guľa, a potom sa ukázalo, že tri dni stáli na balkóne a ohnivou guľou bolo slnko? Takže tento pozorovateľ by mal byť v stave takého pomalého feťáka. Samozrejme, bude to viditeľné iba pre nás a on sám si nič zvláštne nevšimne, pretože všetky procesy okolo neho sa spomalia.

Popis experimentu

Aby tento záver zdramatizoval, neznámy autor z minulosti, možno sám Einstein, prišiel s nasledujúcim myšlienkovým experimentom. Na Zemi žijú dvaja bratia-dvojičky - Kostya a Yasha.

Ak by bratia žili spolu na zemi, potom by súčasne prešli nasledujúcimi fázami dospievania a starnutia (ospravedlňujem sa za určitú konvenčnosť):

Ale takto to nefunguje.

Ako tínedžer Kosťa, nazvime ho vesmírny brat, sadne do rakety a vydá sa k hviezde vzdialenej niekoľko desiatok svetelných rokov od Zeme.
Let sa uskutočňuje rýchlosťou blízkou svetla, a preto cesta tam a späť trvá šesťdesiat rokov.

Kosťa, ktorého budeme volať pozemský brat, nikam nelieta, ale trpezlivo čaká doma na svojho príbuzného.

Predpoveď relativity

Keď sa vesmírny brat vráti, ukáže sa, že pozemský brat je o šesťdesiat rokov starší.

Keďže však bol vesmírny brat stále v pohybe, jeho čas plynul pomalšie, takže po návrate sa zdá, že zostarol len o 30 rokov. Jedno dvojča bude staršie ako druhé!

Mnohým sa zdá, že táto predpoveď je chybná a títo ľudia túto predpoveď nazývajú paradoxom dvojčiat. Ale nie je. Predpoveď je úplne pravdivá a svet funguje presne tak!

Pozrime sa ešte raz na logiku predpovedí. Predpokladajme, že pozemský brat nerozlučne sleduje ten vesmírny.

Mimochodom, opakovane som povedal, že veľa ľudí sa tu mýli a nesprávne interpretuje pojem „pozoruje“. Myslia si, že pozorovanie musí nevyhnutne prebiehať za pomoci svetla, napríklad cez ďalekohľad. Potom si myslia, že keďže svetlo sa pohybuje konečnou rýchlosťou, všetko, čo sa pozoruje, bude vidieť tak, ako to bolo predtým, v okamihu, keď bolo svetlo vyžarované. Z tohto dôvodu si títo ľudia myslia, že dochádza k dilatácii času, čo je teda zjavný jav.
Ďalším variantom tej istej mylnej predstavy je pripisovať všetky javy Dopplerovmu efektu: keďže sa vesmírny brat vzďaľuje od Zeme, každý nový „rámec obrazu“ prichádza na Zem neskôr a neskôr, a samotné rámce teda nasledujú menej. často, než je potrebné, a majú za následok spomalenie času.
Obe vysvetlenia sú nesprávne. Teória relativity nie je taká hlúpa, aby tieto efekty ignorovala. Presvedčte sa sami o našom vyhlásení o rýchlosti svetla. Napísali sme tam „to ešte uvidí“, ale nemysleli sme presne „uvidí na oči“. Mali sme na mysli „dostaneme ako výsledok, berúc do úvahy všetky známe javy“. Všimnite si, že celá logika úvahy nie je nikde založená na tom, že pozorovanie prebieha pomocou svetla. A ak ste si vždy predstavovali presne toto, potom si všetko znova prečítajte a predstavte si, ako by to malo byť!

Pre nepretržité pozorovanie je potrebné, aby vesmírny brat napríklad každý mesiac posielal na Zem faxy (rádiom, rýchlosťou svetla) so svojím obrazom a pozemský brat by si ich zavesil do kalendára s prihliadnutím na oneskorenie prenosu. Ukázalo sa, že najprv brat zavesí svoju fotografiu na zem a fotografiu svojho brata z toho istého času zavesí neskôr, keď sa k nemu dostane.

Teoreticky bude celý čas vidieť, že čas vesmírneho brata plynie pomalšie. Pomalšie to bude plynúť na začiatku cesty, v prvej štvrtine cesty, v poslednej štvrtine cesty, na konci cesty. A z tohto dôvodu sa nevybavené veci budú neustále hromadiť. Len počas obratu vesmírneho brata, v momente, keď sa zastaví, aby letel späť, jeho čas pôjde rovnakou rýchlosťou ako na Zemi. To však nezmení konečný výsledok, pretože celkový počet nevybavených vecí bude stále rovnaký. V dôsledku toho v čase návratu vesmírneho brata bude oneskorenie pretrvávať, čo znamená, že už zostane navždy.

Ako vidíte, nie sú tu žiadne logické chyby. Záver však vyzerá veľmi prekvapivo. Nedá sa však nič robiť: žijeme v úžasnom svete. Tento záver sa opakovane potvrdil ako pre elementárne častice, ktoré žili dlhšie, ak boli v pohybe, tak aj pre tie najobyčajnejšie, len veľmi presné (atómové) hodiny, ktoré išli na vesmírny let a potom sa zistilo, že za laboratórnymi zaostávajú o zlomok sekúnd.

Potvrdil sa nielen samotný fakt backlogu, ale aj jeho číselná hodnota, ktorú je možné vypočítať pomocou vzorcov z jedného z predchádzajúcich vydaní.

Zdanlivý rozpor

Takže dôjde k oneskoreniu. Vesmírny brat bude mladší ako ten pozemský, to si môžete byť istý.

Vynára sa však ďalšia otázka. Pohyb je predsa relatívny! Preto môžeme predpokladať, že vesmírny brat nikam nelietal, ale zostal po celý čas nehybný. Ale namiesto neho odletel na cestu pozemský brat spolu so samotnou planétou Zem a všetkým ostatným. A ak áno, znamená to, že kozmický brat by mal viac zostarnúť a pozemský brat by mal zostať mladší.

Ukazuje sa rozpor: obe úvahy, ktoré by mali byť podľa teórie relativity rovnocenné, vedú k opačným záverom.

Tento rozpor sa nazýva paradox dvojčiat.

Inerciálne a neinerciálne vzťažné sústavy

Ako môžeme vyriešiť tento rozpor? Ako viete, nemôže existovať žiadny rozpor :-)

Preto musíme prísť na to, prečo sme to nebrali do úvahy, kvôli čomu vznikol rozpor?

Samotný záver, že čas sa musí spomaliť, je neodškriepiteľný, pretože je príliš jednoduchý. Preto chyba v uvažovaní musí byť prítomná neskôr, kde sme predpokladali, že bratia sú si rovní. Takže v skutočnosti sú bratia nerovní!

Hneď v prvom čísle som povedal, že nie všetka relativita, ktorá sa zdá, skutočne existuje. Napríklad by sa mohlo zdať, že ak vesmírny brat zrýchľuje od Zeme, potom sa to rovná skutočnosti, že zostáva na mieste a samotná Zem sa od neho zrýchľuje. Ale nie je. Príroda s tým nesúhlasí. Z nejakého dôvodu príroda vytvára preťaženie pre toho, kto zrýchľuje: je pritlačený k stoličke. A pre niekoho, kto nezrýchľuje, nevytvára preťaženie.

Prečo to príroda robí, nie je momentálne dôležité. V súčasnosti je dôležité naučiť sa čo najsprávnejšie si predstaviť prírodu.

Takže bratia môžu byť nerovní, za predpokladu, že jeden z nich zrýchli alebo spomalí. Ale máme práve takúto situáciu: môžete odletieť zo Zeme a vrátiť sa na ňu iba zrýchliť, otočiť sa a spomaliť. Vo všetkých týchto prípadoch vesmírny brat zažil preťaženie.

aký je záver? Logický záver je jednoduchý: nemáme právo vyhlásiť, že bratia sú si rovní. Preto sú argumenty o dilatácii času správne len z pohľadu jedného z nich. Čo? Samozrejme, pozemský. prečo? Pretože sme nemysleli na preťaženia a všetko sme si predstavovali, ako keby neexistovali. Napríklad nemôžeme tvrdiť, že rýchlosť svetla zostáva konštantná v podmienkach g-síl. Preto nemôžeme tvrdiť, že k dilatácii času dochádza v podmienkach preťaženia. Všetko, čo sme tvrdili - sme tvrdili pre prípad absencie preťaženia.

Keď sa vedci dostali do tohto bodu, uvedomili si, že na opis „normálneho“ sveta, sveta bez preťaženia, potrebujú špeciálne meno. Takýto popis bol nazvaný popis v zmysle inerciálna referenčná sústava(skrátene ISO). Nový opis, ktorý ešte nevznikol, sa prirodzene nazýval opisom z hľadiska neinerciálna vzťažná sústava.

Čo je inerciálna referenčná sústava (ISO)

To je jasné najprv, čo môžeme povedať o ISO - to je popis sveta, ktorý sa nám zdá "normálny". To znamená, že toto je popis, s ktorým sme začali.

V inerciálnych vzťažných sústavách funguje takzvaný zákon zotrvačnosti - každé teleso, ktoré je ponechané samé na seba, buď zostáva v pokoji, alebo sa pohybuje rovnomerne a priamočiaro. Kvôli tomu boli systémy tzv.

Ak sedíme vo vesmírnej lodi, aute alebo vlaku, ktorý sa z pohľadu ISO pohybuje absolútne rovnomerne a priamočiaro, tak vo vnútri takéhoto vozidla nebudeme môcť pohyb zaznamenať. A to znamená, že takýmto systémom dohľadu bude aj ISO.

Preto druhá vec, ktorú môžeme povedať o IFR, je, že každý systém, ktorý sa pohybuje rovnomerne a priamočiaro vzhľadom na IFR, bude tiež IFR.

Čo môžeme povedať o non-ISO? Zatiaľ o nich môžeme povedať len toľko, že systém pohybujúci sa vzhľadom na IFR so zrýchlením bude non-ISR.

Posledná časť: Kostyov príbeh

Teraz sa pokúsme zistiť, ako bude svet vyzerať z pohľadu vesmírneho brata? Nech prijíma aj faxy od svojho pozemského brata a zavesí ich do kalendára s prihliadnutím na čas letu faxu zo Zeme na loď. čo dostane?

Aby ste pred tým uhádli, musíte venovať pozornosť nasledujúcemu bodu: počas cesty vesmírneho brata sú úseky, na ktorých sa pohybuje rovnomerne a priamočiaro. Predpokladajme, že na štarte brat veľkou silou zrýchli tak, že za 1 deň dosiahne cestovnú rýchlosť. Potom letí rovnomerne dlhé roky. Potom sa v polovici cesty tiež rýchlo otočí za jeden deň a opäť letí rovnomerne späť. Na konci cesty veľmi prudko, za jeden deň, spomalí.

Samozrejme, ak si spočítame, aké rýchlosti potrebujeme a s akou akceleráciou potrebujeme zrýchliť a zatočiť, dostaneme, že vesmírny brat by mal byť jednoducho rozmazaný po stenách. A samotné steny kozmickej lode, ak sú vyrobené z moderných materiálov, nebudú schopné odolať takémuto preťaženiu. Ale to nie je to, na čom nám teraz záleží. Povedzme, že Kostya má super-duper anti-g sedadlá a loď je vyrobená z mimozemskej ocele.

Čo sa bude diať?

Ako vieme, v prvom momente letu sú si bratia rovní. Počas prvej polovice letu k nemu dochádza zotrvačne, čiže platí preň pravidlo dilatácie času. To znamená, že vesmírny brat uvidí, že Zem starne dvakrát pomalšie. V dôsledku toho po 10 rokoch letu Kostya zostarne o 10 rokov a Yasha iba o 5 rokov.

Bohužiaľ som nenakreslil 15 ročné dvojča, tak použijem 10 ročný obrázok s pridaným „+5“.

Podobný výsledok sa získa z analýzy konca cesty. Na poslednú chvíľu, vek bratov je 40 (Yasha) a 70 (Kostya), vieme to určite. Navyše vieme, že aj druhá polovica letu prebiehala zotrvačne, čo znamená, že podoba sveta z pohľadu Kosťu zodpovedá našim záverom o dilatácii času. Následne 10 rokov pred koncom letu, keď bude mať vesmírny brat 30 rokov, dôjde k záveru, že ten pozemský má už 65, pretože pred koncom letu, keď bude pomer 40/70, zostarne. dvakrát pomalšie.

Opäť nemám 65-ročný výkres a použijem 70-ročný s označením "-5".

Súhrn pozorovaní vesmírneho brata som umiestnil nižšie.

Ako vidíte, vesmírny brat má nezrovnalosť. Počas prvej polovice cesty pozoruje, že pozemský brat pomaly starne a sotva sa vymaní z počiatočného veku 10 rokov. Celú druhú polovicu letu sleduje, ako sa pozemský brat ledva ťahá do veku 70 rokov.

Niekde medzi týmito oblasťami, v samom strede letu, sa musí diať niečo, čo „zošíva“ proces starnutia pozemského brata.

V skutočnosti sa nebudeme ďalej zatemňovať a čudovať sa, čo sa tam deje. Jednoducho priamo a úprimne vyvodíme záver, ktorý nasleduje s nevyhnutnosťou. Ak okamih pred zvratom mal pozemský brat 17,5 roka a po zvrate to bolo 52,5, potom to neznamená nič iné, ako skutočnosť, že pre pozemského brata uplynulo 35 rokov počas zvratu kozmického brata!

zistenia

Takže sme videli, že existuje takzvaný paradox dvojčiat, ktorý spočíva v zdanlivom rozpore, v ktorom z dvoch dvojčiat sa čas spomalí. Samotný fakt dilatácie času nie je paradoxom.

Videli sme, že existujú inerciálne a neinerciálne vzťažné sústavy a zákony prírody, ktoré sme získali predtým, platili len pre inerciálne sústavy. Práve v inerciálnych sústavách je pozorovaná dilatácia času na pohybujúcich sa kozmických lodiach.

Dostali sme, že v neinerciálnych vzťažných sústavách sa napríklad z pohľadu rozvíjajúcich sa vesmírnych lodí čas správa ešte zvláštnejšie – roluje dopredu.

Poznámka. Quantuz: Autor dal aj odkaz na dodatočné vysvetlenie paradoxu dvojčiat flash animácie. Môžete skúsiť použiť odkaz na webový archív, kde je tento článok starostlivo uložený. Odporúča sa pre hlbšie pochopenie. Vidíme sa na stránkach našej útulne.

Aká bola reakcia svetoznámych vedcov a filozofov na zvláštny, nový svet relativity? Bola iná. Väčšina fyzikov a astronómov, v rozpakoch z porušovania „zdravého rozumu“ a matematických ťažkostí všeobecnej teórie relativity, rozvážne mlčala. Vedci a filozofi schopní porozumieť teórii relativity ju však privítali s radosťou. Už sme spomenuli, ako rýchlo si Eddington uvedomil dôležitosť Einsteinových úspechov. Maurice Schlick, Bertrand Russell, Rudolf Kernap, Ernst Cassirer, Alfred Whitehead, Hans Reichenbach a mnohí ďalší významní filozofi boli prvými nadšencami, ktorí písali o tejto teórii a snažili sa zistiť všetky jej dôsledky. Russellova kniha The ABCs of Relativity bola prvýkrát publikovaná v roku 1925, ale dodnes zostáva jednou z najlepších populárnych expozícií relativity.

Mnohí vedci sa nedokázali oslobodiť od starého, newtonovského spôsobu myslenia.

V mnohom pripomínali vedcov z dávnych dní Galilea, ktorí sa nedokázali prinútiť priznať, že Aristoteles sa mohol mýliť. Samotný Michelson, ktorého znalosti z matematiky boli obmedzené, nikdy neprijal teóriu relativity, hoci jeho veľký experiment pripravil cestu špeciálnej teórii. Neskôr, v roku 1935, keď som bol študentom Chicagskej univerzity, nám profesor William Macmillan, známy vedec, poskytol kurz astronómie. Otvorene povedal, že teória relativity je smutné nedorozumenie.

« My, moderná generácia, sme príliš netrpezliví na to, aby sme na čokoľvek čakali.“ napísal Macmillan v roku 1927. Za štyridsať rokov od Michelsonovho pokusu objaviť očakávaný pohyb Zeme vzhľadom na éter sme opustili všetko, čo sme sa predtým učili, vytvorili sme ten najnezmyselnejší postulát, aký sme si mohli myslieť, a vytvorili sme nenewtonovskú mechaniku v súlade s týmto postulát. Dosiahnutý úspech je vynikajúcou poctou našej duševnej činnosti a dôvtipu, no nie je isté, že nášmu zdravému rozumu».

Proti teórii relativity boli vznesené najrôznejšie námietky. Jedna z prvých a najtrvalejších námietok bola vznesená proti paradoxu, o ktorom sa prvýkrát zmienil sám Einstein v roku 1905 vo svojom článku o špeciálnej teórii relativity (slovo „paradox“ sa používa na označenie niečoho opačného k konvenčnému, ale logicky konzistentného).

Tomuto paradoxu sa v modernej vedeckej literatúre venuje veľká pozornosť, keďže vývoj kozmických letov spolu s konštrukciou fantasticky presných prístrojov na meranie času môže čoskoro poskytnúť spôsob, ako tento paradox priamo otestovať.

Tento paradox sa zvyčajne prezentuje ako duševná skúsenosť s dvojčatami. Kontrolujú si hodinky. Jedno z dvojčiat na vesmírnej lodi absolvuje dlhú cestu vesmírom. Keď sa vráti, dvojičky si porovnajú hodiny. Podľa špeciálnej teórie relativity budú hodinky cestovateľa ukazovať o niečo kratší čas. Inými slovami, čas plynie v kozmickej lodi pomalšie ako na Zemi.

Pokiaľ bude kozmická cesta obmedzená slnečnou sústavou a bude prebiehať relatívne nízkou rýchlosťou, tento časový rozdiel bude zanedbateľný. Ale na veľké vzdialenosti a pri rýchlostiach blízkych rýchlosti svetla sa „časová kontrakcia“ (ako sa tento jav niekedy nazýva) bude zvyšovať. Nie je neuveriteľné, že sa časom objaví spôsob, ako môže vesmírna loď pomalým zrýchľovaním dosiahnuť rýchlosti len o niečo menšie ako je rýchlosť svetla. To umožní navštíviť ďalšie hviezdy v našej Galaxii a možno aj iné galaxie. Paradox dvojčiat je teda viac než len skladačka v obývačke; jedného dňa sa stane každodennou rutinou vesmírnych cestovateľov.

Predpokladajme, že astronaut – jedno z dvojčiat – preletí vzdialenosť tisíc svetelných rokov a vráti sa: táto vzdialenosť je malá v porovnaní s veľkosťou našej Galaxie. Je nejaká istota, že astronaut nezomrie dlho pred koncom cesty? Nevyžadovala by si jej cesta, ako v toľkých sci-fi príbehoch, celú kolóniu mužov a žien, žijúcich a umierajúcich po generácie, kým loď podnikne svoju dlhú medzihviezdnu cestu?

Odpoveď závisí od rýchlosti lode.

Ak cesta prebieha rýchlosťou blízkou rýchlosti svetla, čas vo vnútri lode bude plynúť oveľa pomalšie. Podľa pozemského času bude cesta pokračovať, samozrejme, ešte viac ako 2000 rokov. Z pohľadu astronauta v lodi, ak sa pohybuje dostatočne rýchlo, môže cesta trvať len niekoľko desaťročí!

Pre tých čitateľov, ktorí milujú číselné príklady, tu je výsledok nedávneho výpočtu Edwina McMillana, fyzika z Kalifornskej univerzity v Berkeley. Istý astronaut odišiel zo Zeme do špirálovej hmloviny Andromeda.

Je vzdialená o niečo menej ako dva milióny svetelných rokov. Astronaut absolvuje prvú polovicu cesty s konštantným zrýchlením 2g, potom s konštantným spomalením 2g, až kým nedosiahne hmlovinu. (Toto je pohodlný spôsob, ako vytvoriť konštantné gravitačné pole vo vnútri lode počas dlhej cesty bez pomoci rotácie.) Spiatočná cesta sa vykonáva rovnakým spôsobom. Podľa vlastných hodiniek astronauta bude trvanie cesty 29 rokov. Podľa zemských hodín uplynú takmer 3 milióny rokov!

Okamžite ste si všimli, že existuje množstvo atraktívnych príležitostí. Štyridsaťročný vedec a jeho mladá laborantka sa do seba zamilovali. Majú pocit, že vekový rozdiel im svadbu znemožňuje. Preto sa vydáva na dlhú vesmírnu cestu, pričom sa pohybuje rýchlosťou blízkou rýchlosti svetla. Vracia sa vo veku 41 rokov. Medzitým sa jeho priateľkou na Zemi stala tridsaťtriročná žena. Pravdepodobne sa nemohla dočkať návratu svojho milovaného 15 rokov a vydala sa za niekoho iného. Vedec to neunesie a vydáva sa na ďalšiu dlhú cestu, o to viac, že má záujem zistiť postoj nasledujúcich generácií k jednej teórii, ktorú vytvoril, či ju potvrdia alebo vyvrátia. Na Zem sa vracia vo veku 42 rokov. Priateľka z jeho minulých rokov už dávno zomrela, a čo bolo horšie, z jeho teórie, ktorá mu bola taká drahá, nezostalo nič. Urazený sa vydáva na ešte dlhšiu cestu, aby sa ako 45-ročný vrátil, aby videl svet, ktorý žije niekoľko tisícročí. Je možné, že podobne ako cestovateľ vo Wellsovom románe Stroj času zistí, že ľudstvo zdegenerovalo. A tu „nabehne na plytčinu“. Wellsov „stroj času“ by sa mohol pohybovať oboma smermi a náš osamelý vedec sa nebude mať ako vrátiť do segmentu ľudskej histórie, ktorý je mu známy.

Ak bude takéto cestovanie v čase možné, vyvstanú celkom nezvyčajné morálne otázky. Bolo by napríklad nezákonné, aby sa žena vydala za vlastného pra-pra-pra-pra-pra-pravnuka?

Vezmite prosím na vedomie: tento druh cestovania v čase obchádza všetky logické pasce (tú metlu sci-fi), ako napríklad možnosť ísť do minulosti a zabiť vlastných rodičov skôr, ako ste sa narodili, alebo skĺznuť do budúcnosti a zastreliť sa guľkou. v čele..

Zoberme si napríklad situáciu so slečnou Kat zo známej vtipnej riekanky:

Mladá dáma menom Kat

Pohyboval sa oveľa rýchlejšie ako svetlo.

Ale vždy sa to dostalo na nesprávne miesto:

Rýchlo sa ponáhľaš - prídeš do včerajška.

Preklad A. I. Baz

Ak by sa vrátila včera, musela by sa stretnúť so svojím dvojníkom. Inak by to naozaj nebolo včera. Ale včera nemohli byť dve slečny Mačky, pretože na ceste časom si slečna Mačka nič nepamätala zo stretnutia so svojou dvojníčkou, ku ktorému došlo včera. Takže máte logický rozpor. Tento typ cestovania v čase je logicky nemožný, pokiaľ nepredpokladáme existenciu sveta identického s naším, ktorý sa však pohybuje po inej ceste v čase (o deň skôr). Aj tak je situácia veľmi komplikovaná.

Všimnite si tiež, že Einsteinova forma cestovania v čase nepripisuje cestovateľovi žiadnu skutočnú nesmrteľnosť alebo dokonca dlhovekosť. Z pohľadu cestovateľa sa k nemu staroba blíži vždy normálnou rýchlosťou. A tomuto cestovateľovi, ktorý sa rúti závratnou rýchlosťou, sa zdá len „správny čas“ Zeme.

Henri Bergson, slávny francúzsky filozof, bol najvýznamnejším z mysliteľov, ktorí skrížili meče s Einsteinom kvôli paradoxu dvojčiat. O tomto paradoxe veľa písal, robil si srandu z toho, čo sa mu zdalo logicky absurdné. Žiaľ, všetko, čo napísal, len dokazovalo, že veľkým filozofom môže byť aj bez výrazných znalostí matematiky. V posledných rokoch sa opäť objavili protesty. Anglický fyzik Herbert Dingle „najhlasnejšie“ odmieta uveriť tomuto paradoxu. O tomto paradoxe už dlhé roky píše vtipné články a obviňuje odborníkov na teóriu relativity teraz z hlúposti, teraz z vynaliezavosti. Povrchná analýza, ktorú vykonáme, samozrejme, úplne neobjasní prebiehajúcu polemiku, ktorej účastníci sa rýchlo ponoria do zložitých rovníc, ale pomôže pochopiť všeobecné dôvody, ktoré viedli k takmer jednomyseľnému uznaniu odborníkov, že dvojča paradox sa uskutoční presne tak, ako o tom napísal.Einstein.

Dingleova námietka, ktorá bola doteraz najsilnejšia proti paradoxu dvojčiat, je takáto. Podľa všeobecnej teórie relativity neexistuje absolútny pohyb, neexistuje žiadna „vyvolená“ vzťažná sústava.

Vždy je možné zvoliť pohybujúci sa objekt ako pevný referenčný rámec bez porušenia akýchkoľvek prírodných zákonov. Keď sa za referenčný rámec vezme Zem, astronaut podnikne dlhú cestu, vráti sa a zistí, že je mladší ako jeho domáci brat. A čo sa stane, ak je referenčný rámec spojený s kozmickou loďou? Teraz musíme vziať do úvahy, že Zem absolvovala dlhú cestu a vrátila sa späť.

V tomto prípade bude domovom jedno z dvojčiat, ktoré bolo vo vesmírnej lodi. Nestane sa brat, ktorý na nej bol, keď sa Zem vráti? Ak sa tak stane, potom v súčasnej situácii paradoxná výzva zdravému rozumu ustúpi očividnému logickému rozporu. Je jasné, že každé z dvojčiat nemôže byť mladšie ako to druhé.

Dingle by z toho rád vyvodil záver: buď treba predpokladať, že vek dvojčiat bude na konci cesty úplne rovnaký, alebo sa musí opustiť princíp relativity.

Bez vykonania akýchkoľvek výpočtov nie je ťažké pochopiť, že okrem týchto dvoch alternatív existujú aj iné. Je pravda, že každý pohyb je relatívny, ale v tomto prípade existuje jeden veľmi dôležitý rozdiel medzi relatívnym pohybom astronauta a relatívnym pohybom gauča. Domov je nehybný vzhľadom na vesmír.

Ako tento rozdiel ovplyvňuje paradox?

Povedzme, že astronaut ide navštíviť planétu X niekde v galaxii. Jeho cesta prebieha konštantnou rýchlosťou. Hodiny domáceho tela sú spojené s inerciálnou referenčnou sústavou Zeme a ich hodnoty sa zhodujú s údajmi všetkých ostatných hodín na Zemi, pretože všetky sú voči sebe nehybné. Astronautove hodinky sú spojené s inou inerciálnou vzťažnou sústavou, s loďou. Ak by loď neustále smerovala rovnakým smerom, nevznikol by žiadny paradox, pretože by nebolo možné porovnať hodnoty oboch hodín.

Ale na planéte X sa loď zastaví a vráti sa späť. V tomto prípade sa mení inerciálna referenčná sústava: namiesto vzťažnej sústavy, ktorá sa vzďaľuje od Zeme, sa objavuje sústava, ktorá sa pohybuje smerom k Zemi. Pri tejto zmene vznikajú obrovské zotrvačné sily, pretože loď zažíva zrýchlenie pri otáčaní. A ak je zrýchlenie počas zákruty veľmi veľké, potom astronaut (a nie jeho dvojča na Zemi) zomrie. Tieto zotrvačné sily vznikajú, samozrejme, v dôsledku skutočnosti, že astronaut zrýchľuje vzhľadom na vesmír. Nevznikajú na Zemi, pretože Zem nezaznamenáva také zrýchlenie.

Z jedného uhla pohľadu by sa dalo povedať, že sily zotrvačnosti vznikajúce zrýchlením „spôsobujú“ spomaľovanie astronautových hodín; z iného hľadiska výskyt zrýchlenia jednoducho odhaľuje zmenu referenčného rámca. V dôsledku takejto zmeny sa svetová čiara kozmickej lode, jej dráha na grafe v štvorrozmernom priestore – čas Minkowski mení tak, že celkový „správny čas“ spiatočnej cesty je menší ako celkový správny čas pozdĺž svetová línia dvojčiat homebody. Keď sa referenčný systém zmení, je zahrnuté zrýchlenie, ale do výpočtu sú zahrnuté iba špeciálne teoretické rovnice.

Dingleho námietka stále platí, pretože presne tie isté výpočty by sa dali urobiť za predpokladu, že pevný referenčný rámec je spojený s loďou a nie so Zemou. Teraz Zem ide svojou cestou, potom sa vráti a zmení inerciálny referenčný rámec. Prečo neurobiť rovnaké výpočty a na základe rovnakých rovníc neukázať, že čas na Zemi je pozadu? A tieto výpočty by boli správne, keby nešlo o jednu mimoriadnu skutočnosť: keď sa Zem pohne, celý vesmír sa bude pohybovať spolu s ňou. Ak by sa Zem otáčala, otáčal by sa aj vesmír. Toto zrýchlenie vesmíru by vytvorilo silné gravitačné pole. A ako už bolo ukázané, gravitácia spomaľuje hodiny. Napríklad hodiny na Slnku tikajú menej často ako na Zemi a na Zemi menej často ako na Mesiaci. Po vykonaní všetkých výpočtov sa ukazuje, že gravitačné pole vytvorené zrýchlením vesmíru by spomalilo hodiny v kozmickej lodi v porovnaní so zemou presne o rovnakú hodnotu, ako sa spomalili v predchádzajúcom prípade. Gravitačné pole samozrejme neovplyvnilo zemské hodiny. Zem je vo vzťahu k vesmíru nehybná, preto sa na nej neobjavilo žiadne dodatočné gravitačné pole.

Je poučné zvážiť prípad, v ktorom nastane presne rovnaký časový rozdiel, hoci neexistujú žiadne zrýchlenia. Vesmírna loď A preletí okolo Zeme konštantnou rýchlosťou a smeruje k planéte X. V momente, keď loď prejde okolo Zeme, sú hodiny na nej nastavené na nulu. Loď A pokračuje v ceste k planéte X a míňa vesmírnu loď B pohybujúcu sa konštantnou rýchlosťou v opačnom smere. V momente najväčšieho priblíženia loď A hlási rádiom lodi B čas (meraný jej hodinami), ktorý uplynul od okamihu, keď prešla okolo Zeme. Na lodi B si tieto informácie zapamätajú a pokračujú v pohybe smerom k Zemi konštantnou rýchlosťou. Keď míňajú Zem, hlásia späť Zemi čas, ktorý A potrebovala cesta zo Zeme na planétu X, ako aj čas, ktorý B potreboval (podľa meraní jeho hodiniek) na cestu z planéty X na Zem. Súčet týchto dvoch časových intervalov bude menší ako čas (meraný zemskými hodinami), ktorý uplynie od okamihu, keď A prejde okolo Zeme, do okamihu, keď prejde B.

Tento časový rozdiel možno vypočítať pomocou špeciálnych teoretických rovníc. Tu neboli žiadne zrýchlenia. Samozrejme, v tomto prípade nejde o žiadny paradox dvojčiat, keďže neexistuje žiadny astronaut, ktorý odletel a vrátil sa späť. Dalo by sa predpokladať, že putujúce dvojča išlo na loď A, potom sa presunulo na loď B a vrátilo sa späť; ale to sa nedá urobiť bez prechodu z jednej inerciálnej referenčnej sústavy do druhej. Na uskutočnenie takejto transplantácie by musel byť vystavený neuveriteľne silným silám zotrvačnosti. Tieto sily by boli spôsobené tým, že sa zmenila jeho referenčná sústava. Ak by sme chceli, mohli by sme povedať, že sily zotrvačnosti spomalili hodiny dvojčiat. Ak však celú epizódu vezmeme do úvahy z pohľadu putujúceho dvojčaťa, pripojíme ju k pevnému referenčnému rámcu, potom do úvahy vstúpi pohybujúci sa kozmos, ktorý vytvára gravitačné pole. (Hlavným zdrojom zmätku pri uvažovaní o paradoxe dvojčiat je, že polohu možno opísať z rôznych uhlov pohľadu.) Bez ohľadu na zvolený uhol pohľadu, rovnice relativity vždy dávajú rovnaký rozdiel v čase. Tento rozdiel možno získať iba pomocou jednej špeciálnej teórie. A vo všeobecnosti, aby sme diskutovali o paradoxe dvojčiat, dovolávali sme sa všeobecnej teórie len preto, aby sme vyvrátili Dingleove námietky.

Často sa nedá určiť, ktorá z možností je „správna“. Lieta cestovateľské dvojča tam a späť, alebo to robí domáci s priestorom? Existuje fakt: relatívny pohyb dvojčiat. Existujú však dva rôzne spôsoby, ako o tom hovoriť. Z jedného pohľadu vedie zmena inerciálnej vzťažnej sústavy astronauta, ktorá vytvára zotrvačné sily, k rozdielu vo veku. Z iného pohľadu vplyv gravitačných síl prevažuje nad vplyvom spojeným so zmenou inerciálnej sústavy Zeme. Z akéhokoľvek uhla pohľadu sú domáce telo a vesmír vo vzájomnom vzťahu stacionárne. Situácia je teda z rôznych uhlov pohľadu úplne iná, napriek tomu, že relativita pohybu je prísne zachovaná. Paradoxný vekový rozdiel sa vysvetľuje bez ohľadu na to, ktoré z dvojčiat sa považuje za pokojné. Teóriu relativity netreba zavrhovať.

A teraz si možno položiť zaujímavú otázku.

Čo ak vo vesmíre nie je nič okrem dvoch vesmírnych lodí A a B? Nechajte loď A pomocou svojho raketového motora zrýchliť, podniknúť dlhú cestu a vrátiť sa späť. Budú sa predsynchronizované hodiny na oboch lodiach správať rovnako?

Odpoveď bude závisieť od toho, či budete mať zotrvačnosť z pohľadu Eddingtona alebo Dennisa Skyama. Z Eddingtonovho pohľadu áno. Loď A zrýchľuje vzhľadom na časopriestorovú metriku priestoru; loď B nie je. Ich správanie nie je symetrické a výsledkom bude obvyklý vekový rozdiel. Z pohľadu Skyamu nie. O zrýchlení má zmysel hovoriť len vo vzťahu k iným hmotným telesám. V tomto prípade sú jedinými predmetmi dve vesmírne lode. Poloha je úplne symetrická. V tomto prípade skutočne nemožno hovoriť o inerciálnej vzťažnej sústave, pretože neexistuje žiadna zotrvačnosť (okrem extrémne slabej zotrvačnosti vytvorenej prítomnosťou dvoch lodí). Je ťažké predpovedať, čo by sa stalo vo vesmíre bez zotrvačnosti, keby loď spustila svoje raketové motory! Ako to s anglickou opatrnosťou vyjadril Skyama: „V takom vesmíre by bol život úplne iný!

Keďže spomaľovanie hodín putujúceho dvojčaťa možno považovať za gravitačný jav, každý experiment, ktorý ukazuje spomalenie času pod vplyvom gravitácie, je nepriamym potvrdením paradoxu dvojčiat. V posledných rokoch sa uskutočnilo niekoľko takýchto potvrdení pomocou pozoruhodnej novej laboratórnej metódy založenej na Mössbauerovom efekte. Mladý nemecký fyzik Rudolf Mössbauer v roku 1958 objavil metódu výroby „jadrových hodín“, ktoré merajú čas s nepredstaviteľnou presnosťou. Predstavte si, že hodiny „tikajú päťkrát za sekundu a ostatné hodiny tikajú tak, že po milióne miliónov tiknutí zaostávajú len o jednu stotinu tikania. Mössbauerov efekt dokáže okamžite zistiť, že druhé hodiny bežia pomalšie ako prvé!

Experimenty využívajúce Mössbauerov efekt ukázali, že čas v blízkosti základov budovy (kde je väčšia gravitácia) plynie o niečo pomalšie ako na jej streche. Ako poznamenal Gamow: „Písistka pracujúca na prvom poschodí Empire State Building starne pomalšie ako jej sestra – dvojča pracujúca pod samotnou strechou.“ Samozrejme, tento vekový rozdiel je nepostrehnuteľne malý, ale je tam a dá sa zmerať.

Britskí fyzici pomocou Mössbauerovho javu zistili, že jadrové hodiny umiestnené na okraji rýchlo rotujúceho disku s priemerom iba 15 cm sa trochu spomaľujú. Rotujúce hodiny si možno predstaviť ako dvojča, ktorý neustále mení svoju inerciálnu vzťažnú sústavu (alebo ako dvojča, ktoré je ovplyvnené gravitačným poľom, ak sa disk považuje za pokojný a priestor sa považuje za rotujúci). Táto skúsenosť je priamou skúškou paradoxu dvojčiat. Najpriamejší experiment sa uskutoční, keď sa jadrové hodiny umiestnia na umelý satelit, ktorý sa bude otáčať vysokou rýchlosťou okolo zeme.

Potom sa satelit vráti a hodiny sa porovnajú s hodinami, ktoré zostali na Zemi. Samozrejme, rýchlo sa blíži čas, keď astronaut bude môcť vykonať čo najpresnejšiu kontrolu tým, že si vezme so sebou jadrové hodiny na vzdialenú vesmírnu cestu. Nikto z fyzikov, okrem profesora Dinglea, nepochybuje o tom, že hodnoty hodín astronauta po jeho návrate na Zem sa budú mierne líšiť od údajov jadrových hodín, ktoré zostali na Zemi.

Vždy však musíme byť pripravení na prekvapenia. Pamätajte na Michelsonov-Morleyho experiment!

Poznámky:

Budova v New Yorku so 102 poschodiami. - Poznámka. preklad.

8 Paradox dvojčiat

Mnohí vedci sa nedokázali oslobodiť od starého, newtonovského spôsobu myslenia.

Odpoveď závisí od rýchlosti lode.

Ak bude takéto cestovanie v čase možné, vyvstanú celkom nezvyčajné morálne otázky. Bolo by napríklad nezákonné, aby sa žena vydala za vlastného pra-pra-pra-pra-pra-pravnuka?

Zoberme si napríklad situáciu so slečnou Kat zo známej vtipnej riekanky:

Mladá dáma menom Kat

Pohyboval sa oveľa rýchlejšie ako svetlo.

Ale vždy sa to dostalo na nesprávne miesto:

Rýchlo sa ponáhľaš - prídeš do včerajška.

Preklad A. I. Baz

Dingle by z toho rád vyvodil záver: buď treba predpokladať, že vek dvojčiat bude na konci cesty úplne rovnaký, alebo sa musí opustiť princíp relativity.

Ako tento rozdiel ovplyvňuje paradox?

A teraz si možno položiť zaujímavú otázku.

Z knihy autora

8. Paradox dvojčiat Aká bola reakcia svetoznámych vedcov a filozofov na zvláštny, nový svet relativity? Bola iná. Väčšina fyzikov a astronómov je v rozpakoch z porušovania „zdravého rozumu“ a matematických ťažkostí všeobecnej teórie

Oťuckij Gennadij Pavlovič

Článok sa zaoberá existujúcimi prístupmi k úvahám o paradoxe dvojčiat. Ukazuje sa, že hoci je formulácia tohto paradoxu spojená so špeciálnou teóriou relativity, všeobecná teória relativity sa podieľa na väčšine pokusov o jeho vysvetlenie, čo nie je metodologicky správne. Autor zdôvodňuje tvrdenie, že samotná formulácia „paradoxu dvojčiat“ je spočiatku nesprávna, pretože opisuje udalosť, ktorá je v rámci špeciálnej teórie relativity nemožná. Adresa článku: otm^.agat^a.ne^t^epa^/Z^SIU/b/3b.^t!

Zdroj

Historické, filozofické, politické a právne vedy, kultúrne vedy a dejiny umenia. Otázky teórie a praxe

Tambov: Diplom, 2017. Číslo 5(79) C. 129-131. ISSN 1997-292X.

Adresa časopisu: www.gramota.net/editions/3.html

Informácie o možnosti publikovania článkov v časopise sú dostupné na webovej stránke vydavateľa: www.gramota.net Otázky súvisiace s publikovaním vedeckých materiálov redakcie zasielajte na: [e-mail chránený]

Filozofické vedy

Kľúčové slová a frázy: twin paradox; všeobecná teória relativity; špeciálna teória relativity; priestor; čas; simultánnosť; A. Einstein.

Oťjuckyj Gennadij Pavlovič, doktor filozofie n., profesor

Ruská štátna sociálna univerzita v Moskve

oII2ku [e-mail chránený] Tai-gi

PARADOX BLÍŽENCOV AKO LOGICKÁ CHYBA

Paradox dvojčiat bol predmetom tisícok publikácií. Tento paradox sa interpretuje ako myšlienkový experiment, ktorého myšlienka bola vytvorená špeciálnou teóriou relativity (SRT). Z hlavných ustanovení SRT (vrátane myšlienky rovnosti inerciálnych referenčných systémov - IFR) vyplýva, že z pohľadu "stacionárneho" pozorovateľa musia všetky procesy prebiehajúce v systémoch pohybujúcich sa rýchlosťou blízkou rýchlosti svetla nevyhnutne spomaliť. Východisková podmienka: jeden z bratov – dvojčiat – cestovateľ – sa vydá na vesmírny let rýchlosťou porovnateľnou s rýchlosťou svetla c a potom sa vráti na Zem. Druhý brat – domáci – zostáva na Zemi: „Hodiny pohybujúceho sa cestovateľa majú z pohľadu domáceho človeka pomalý chod času, preto by pri návrate mali zaostávať za hodinami domáceho. Na druhej strane, Zem sa pohybovala vzhľadom na cestujúceho, takže hodiny domáceho človeka by mali byť pozadu. V skutočnosti sú si bratia rovní, preto by im po návrate mali hodinky ukazovať rovnaký čas.

Na umocnenie „paradoxnosti“ sa zdôrazňuje skutočnosť, že kvôli spomaleniu času musí byť vracajúci sa cestujúci mladší ako domáci. J. Thomson raz ukázal, že astronaut pri lete k „najbližšej Centaurskej“ hviezde zostarne (rýchlosťou 0,5 s) o 14,5 roka, pričom na Zemi uplynie 17 rokov. Avšak vo vzťahu k astronautovi bola Zem v inerciálnom pohybe, takže zemské hodiny sa spomaľujú a domáci musia byť mladší ako cestovateľ. Zdanlivé porušenie symetrie bratov odhaľuje paradoxnosť situácie.

P. Langevin dal paradox do podoby vizuálnej histórie dvojčiat v roku 1911. Paradox vysvetlil tak, že bral do úvahy zrýchlený pohyb astronauta pri návrate na Zem. Vizuálna formulácia si získala popularitu a neskôr bola použitá vo vysvetleniach M. von Lauea (1913), W. Pauliho (1918) a i.. Nárast záujmu o paradox v 50. rokoch 20. storočia. spojené s túžbou predpovedať dohľadnú budúcnosť pilotovanej astronautiky. Kriticky boli pochopené diela G. Dingla, ktorý v rokoch 1956-1959. pokúsil vyvrátiť prevládajúce vysvetlenia paradoxu. V ruštine vyšiel článok M. Borna, ktorý obsahuje protiargumenty k Dinglovým argumentom. Bokom nezostali ani sovietski výskumníci.

Diskusia o paradoxe dvojčiat pokračuje dodnes so vzájomne sa vylučujúcimi cieľmi – buď podloženie alebo vyvrátenie SRT ako celku. Autori prvej skupiny sa domnievajú, že tento paradox je spoľahlivým argumentom na preukázanie nekonzistentnosti SRT. Takže I. A. Vereshchagin, odkazujúci SRT na falošné učenie, poznamenáva o paradoxe: „„ Mladší, ale starší “a„ starší, ale mladší “- ako vždy od čias Eubulida. Teoretici namiesto toho, aby urobili záver o nepravdivosti teórie, vynesú úsudok: buď bude jeden z diskutujúcich mladší ako druhý, alebo zostanú v rovnakom veku. Na tomto základe sa dokonca tvrdí, že SRT zastavila vývoj fyziky na sto rokov. Yu. A. Borisov ide ešte ďalej: „Vyučovanie teórie relativity na školách a univerzitách v krajine je chybné, nemá zmysel ani praktické využitie.“

Iní autori sa domnievajú, že uvažovaný paradox je zjavný a nenaznačuje nekonzistentnosť SRT, ale naopak je jeho spoľahlivým potvrdením. Poskytujú zložité matematické výpočty, aby zohľadnili zmenu referenčného rámca cestovateľom a snažia sa dokázať, že SRT nie je v rozpore s faktami. Existujú tri prístupy na zdôvodnenie paradoxu: 1) identifikácia logických chýb v uvažovaní, ktoré viedli k zjavnému rozporu; 2) podrobné výpočty veľkosti časovej dilatácie z pozícií každého z dvojčiat; 3) zahrnutie iných teórií ako SRT do systému zdôvodňovania paradoxov. Vysvetlenia druhej a tretej skupiny sa často prelínajú.

Zovšeobecňujúca logika „vyvrátenia“ záverov SRT zahŕňa štyri po sebe idúce tézy: 1) Cestovateľ, ktorý preletí okolo akýchkoľvek hodín, ktoré sú nehybné v systéme domáceho človeka, pozoruje ich pomalý chod. 2) Ich nahromadené hodnoty počas dlhého letu môžu zaostávať za hodnotami cestovateľských hodiniek, ako len chcete. 3) Po rýchlom zastavení cestujúci spozoruje oneskorenie hodín umiestnených na „bode zastavenia“. 4) Všetky hodiny v "pevnom" systéme bežia synchrónne, takže aj bratove hodiny na Zemi budú zaostávať, čo je v rozpore so záverom SRT.

Vydavateľstvo GRAMOTA

Štvrtá téza sa berie ako samozrejmosť a pôsobí ako konečný záver o paradoxnosti situácie s dvojčatami vo vzťahu k SRT. Prvé dve tézy skutočne logicky vyplývajú z postulátov SRT. Autori, ktorí zdieľajú túto logiku, však nechcú vidieť, že tretia téza nemá nič spoločné so SRT, pretože z rýchlosti porovnateľnej s rýchlosťou svetla sa dá „rýchlo zastaviť“ iba získaním gigantického spomalenia v dôsledku silného vonkajšia sila. „Vyvracači“ sa však tvária, že sa nič podstatné nedeje: cestovateľ predsa „musí sledovať oneskorenie hodín umiestnených na mieste zastavenia“. Ale prečo „musí dodržiavať“, pretože zákony SRT v tejto situácii prestávajú fungovať? Jednoznačná odpoveď neexistuje, presnejšie povedané, postuluje sa bez dôkazov.

Podobné logické skoky sú charakteristické aj pre autorov, ktorí tento paradox „zdôvodňujú“ demonštrovaním asymetrie dvojčiat. Pre nich je rozhodujúca tretia téza, keďže práve so situáciou zrýchlenia / spomalenia spájajú hodinové skoky. Podľa D. V. Skobeltsyna „je logické považovať „zrýchlenie“, ktoré zažíva B na začiatku svojho pohybu, na rozdiel od A, ktoré ... po celý čas zostáva nehybné v tom istom inerciálnom rámci, za príčinu efekt [spomalenia hodín].“ Aby sa cestovateľ mohol vrátiť na Zem, musí sa dostať zo stavu zotrvačného pohybu, spomaliť, otočiť sa a potom znova zrýchliť na rýchlosť porovnateľnú s rýchlosťou svetla a po dosiahnutí Zeme spomaliť. dole a znova zastaviť. Logika D. V. Skobeltsyna, podobne ako mnohých jeho predchodcov a nasledovníkov, vychádza z tézy samotného A. Einsteina, ktorý však paradox hodín (nie „dvojičiek“) formuluje: „Ak sú dva synchrónne bežiace hodiny v bode A a niektoré z nich posúvame po uzavretej krivke konštantnou rýchlosťou, kým sa nevrátia do A (čo bude trvať povedzme t s), potom tieto hodiny po príchode do A budú zaostávať v porovnaní s hodiny, ktoré zostali nehybné. Po sformulovaní všeobecnej teórie relativity (GR) sa ju Einstein v roku 1918 pokúsil použiť na vysvetlenie efektu hodín v hravom dialógu medzi kritikom a relativistom. Paradox bol vysvetlený zohľadnením vplyvu gravitačného poľa na zmenu rytmu času [Ibid., s. 616-625].

Spoliehanie sa na A. Einsteina však nezachráni autorov od teoretickej substitúcie, čo je jasné, ak uvedieme jednoduché prirovnanie. Predstavme si „Pravidlá cestnej premávky“ s jediným pravidlom: „Nezáleží na tom, aká široká je cesta, vodič musí jazdiť rovnomerne a priamočiaro rýchlosťou 60 km za hodinu.“ Formulujeme problém: jedno dvojča je domáci, druhé disciplinovaný vodič. Aký bude vek každého z dvojčiat, keď sa vodič vráti z dlhej cesty domov?

Táto úloha nielenže nemá riešenie, ale je aj nesprávne formulovaná: ak bude vodič disciplinovaný, potom sa nebude môcť vrátiť domov. Aby to urobil, musí buď opísať polkruh konštantnou rýchlosťou (nepriamočiary pohyb!), Alebo spomaliť, zastaviť a začať zrýchľovať v opačnom smere (nerovnomerný pohyb!). V ktorejkoľvek z možností prestáva byť disciplinovaným vodičom. Cestovateľ z paradoxu je ten istý nedisciplinovaný kozmonaut, ktorý porušuje postuláty SRT.

Podobné poruchy sú spojené s vysvetleniami založenými na porovnávaní svetových čiar oboch dvojčiat. Priamo sa naznačuje, že „svetočiara cestovateľa, ktorý odletel zo Zeme a vrátil sa na ňu, nie je priamka“, t.j. situácia sa presúva zo sféry SRT do sféry všeobecnej relativity. Ale "ak je paradox dvojčiat vnútorným problémom SRT, potom by sa mal vyriešiť metódami SRT bez toho, aby sme ho prekročili."

Mnohí autori, ktorí „dokazujú“ konzistentnosť paradoxu dvojčiat, považujú myšlienkový experiment s dvojčatami a skutočné experimenty s miónmi za rovnocenné. A. S. Kamenev sa teda domnieva, že v prípade pohybu kozmických častíc sa fenomén „paradoxu dvojčiat“ prejavuje „veľmi zreteľne“: „nestabilný mión (mu-mezón) pohybujúci sa rýchlosťou podsvietenia existuje vo svojom vlastnom rámci. referenčnej asi 10-6 sekúnd, potom ako sa jej životnosť vzhľadom na laboratórnu referenčnú sústavu ukáže byť približne o dva rády dlhšia (asi 10-4 s), - ale tu sa rýchlosť častice líši od rýchlosti svetlo len o stotiny percenta. O tom istom píše D. V. Skobelcyn. Autori nevidia alebo nechcú vidieť zásadný rozdiel medzi situáciou dvojčiat a situáciou miónov: putujúce dvojča je nútené vymaniť sa z podriadenosti postulátom SRT, meniť rýchlosť a smer pohybu, mióny sa po celý čas správajú ako inerciálne sústavy, preto ich správanie možno vysvetliť pomocou STO.

A. Einstein špecificky zdôraznil, že SRT sa zaoberá inerciálnymi sústavami a len nimi, pričom presadzoval rovnocennosť len všetkých „Galileovských (nezrýchlených) súradnicových sústav, t.j. také systémy, voči ktorým sa dostatočne izolované hmotné body pohybujú priamočiaro a rovnomerne. Keďže SRT nezohľadňuje také pohyby (nerovnomerné a nelineárne), vďaka ktorým by sa cestovateľ mohol vrátiť na Zem, SRT takýto návrat zakazuje. Paradox dvojčiat teda vôbec nie je paradoxný: jednoducho ho nemožno formulovať v rámci SRT, ak sú počiatočné postuláty, na ktorých je táto teória založená, prísne brané ako predpoklady.

Len veľmi zriedkaví výskumníci sa pokúšajú zvážiť postavenie dvojčiat vo formulácii kompatibilnej so SRT. V tomto prípade sa správanie dvojčiat považuje za analogické s už známym správaním miónov. V. G. Pivovarov a O. A. Nikonov predstavujú koncept dvoch „domácich osôb“ A a B vo vzdialenosti b v IFR K, ako aj cestujúceho C v rakete K „letiaceho rýchlosťou V, porovnateľnou s rýchlosťou

svetlo (obr. 1). Všetky tri sa narodili v rovnakom čase v momente, keď raketa prešla bodom C. Po stretnutí dvojčiat C a B je možné porovnať vek A a C pomocou prostredníka B, ktorý je kópiou dvojčiat A (obr. 2).

Dvojča A verí, že v momente, keď sa stretnú B a C, hodiny dvojičky C ukážu kratší čas. Dvojča C verí, že je v pokoji, a preto v dôsledku relativistického spomalenia hodín uplynie pre dvojčatá A a B menej času. Získa sa typický paradox dvojčiat.

Ryža. 1. Dvojčatá A a C sa narodia v rovnakom čase ako dvojča B podľa ISO K “

Ryža. 2. Dvojičky B a C sa stretnú potom, čo dvojča C prejde vzdialenosť L

Zainteresovaného čitateľa odkazujeme na matematické výpočty uvedené v článku. Zastavme sa len pri kvalitatívnych záveroch autorov. V ISO K dvojča C preletí vzdialenosť b medzi A a B rýchlosťou V. To určí vlastný vek dvojčiat A a B v čase, keď sa B a C stretnú. rýchlosť letí L" - vzdialenosť medzi A a B v systém K". Podľa SRT je b" kratšie ako vzdialenosť b. To znamená, že čas strávený dvojčaťom C podľa vlastných hodín na prelet medzi A a B je kratší ako vek dvojčiat A a B. Autori článku zdôrazňujú, že v momente stretnutia dvojčiat B a C , vlastný vek dvojčiat A a B sa líši od vlastného veku dvojčiat C a „príčinou tohto rozdielu je asymetria počiatočných podmienok problému“ [Tamtiež, s. 140].

Teoretická formulácia situácie s dvojčatami, ktorú navrhli V. G. Pivovarov a O. A. Nikonov (kompatibilná s postulátmi SRT), sa teda ukazuje ako podobná ako pri miónoch, potvrdená fyzikálnymi experimentmi.

Klasická formulácia „paradoxu dvojčiat“ v prípade, keď koreluje so SRT, je elementárnym logickým omylom. Keďže ide o logický omyl, paradox dvojčiat vo svojej „klasickej“ formulácii nemôže byť argumentom ani za, ani proti SRT.

Znamená to, že o dvojitej téze nemožno diskutovať? Samozrejme môžete. Ale ak hovoríme o klasickej formulácii, potom by sa to malo považovať za tézu-hypotézu, ale nie za paradox spojený so SRT, keďže na zdôvodnenie tézy sa používajú pojmy, ktoré sú mimo SRT. Pozoruhodný je ďalší vývoj prístupu V. G. Pivovarova a O. A. Nikonova a diskusia o paradoxe dvojčiat vo formulácii odlišnej od chápania P. Langevina a kompatibilnej s postulátmi SRT.

Zoznam zdrojov

1. Borisov Yu. A. Prehľad kritiky teórie relativity // International Journal of Applied and Fundamental Research. 2016. Číslo 3. S. 382-392.

2. Narodený M. Cestovanie vesmírom a paradox hodín // Uspekhi fizicheskikh nauk. 1959. T. LXIX. s. 105-110.

3. Vereščagin I. A. Falošné učenie a paraveda 20. storočia. 2. časť // Úspechy moderných prírodných vied. 2007. Číslo 7. S. 28-34.

4. Kamenev AS Einsteinova teória relativity a niektoré filozofické problémy času // Bulletin Moskovskej štátnej pedagogickej univerzity. Séria "Filozofické vedy". 2015. Číslo 2 (14). s. 42-59.

5. Paradox dvojčiat [Elektronický zdroj]. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Twin_Paradox (Prístup: 31.03.2017).

6. Pivovarov V. G., Nikonov O. A. Poznámky k paradoxu dvojčiat // Bulletin Murmanskej štátnej technickej univerzity. 2000. V. 3. Číslo 1. S. 137-144.

7. D. V. Skobel’tsyn, Paradox dvojčiat a teória relativity. M.: Nauka, 1966. 192 s.

8. Ya. P. Terletsky, Paradoxy teórie relativity. M.: Nauka, 1966. 120 s.

9. Thomson J.P. Predvídateľná budúcnosť. M.: Zahraničná literatúra, 1958. 176 s.

10. Einstein A. Zbierka vedeckých prác. M.: Nauka, 1965. T. 1. Práce o teórii relativity 1905-1920. 700 s.

PARADOX DVOJČAT AKO LOGICKÁ CHYBA

Otjutskij Gennadij Pavlovič, doktor filozofie, profesor Ruskej štátnej sociálnej univerzity v Moskve [e-mail chránený] en

Článok sa zaoberá existujúcimi prístupmi k úvahám o paradoxe dvojčiat. Ukazuje sa, že hoci formulácia tohto paradoxu súvisí so špeciálnou teóriou relativity, vo väčšine pokusov o jeho vysvetlenie sa používa aj všeobecná teória relativity, čo nie je metodologicky správne. Autor zdôvodňuje tvrdenie, že samotná formulácia „paradoxu dvojčiat“ je spočiatku nesprávna, pretože opisuje dej, ktorý je v rámci špeciálnej teórie relativity nemožný.

Kľúčové slová a frázy: twin paradox; všeobecná teória relativity; špeciálna teória relativity; priestor; čas; simulácia; A. Einstein.

Hlavným účelom myšlienkového experimentu s názvom „Twin Paradox“ bolo vyvrátiť logiku a platnosť špeciálnej teórie relativity (SRT). Hneď stojí za zmienku, že o nejakom paradoxe vlastne nemôže byť ani reči a slovo samotné sa v tejto téme objavuje, pretože podstata myšlienkového experimentu bola spočiatku nepochopená.

Hlavná myšlienka SRT

Paradox (paradox dvojčiat) hovorí, že „stacionárny“ pozorovateľ vníma procesy pohybujúcich sa objektov ako spomalené. V súlade s rovnakou teóriou sú inerciálne vzťažné sústavy (rámce, v ktorých pohyb voľných telies prebieha priamočiaro a rovnomerne, alebo sú v pokoji) navzájom rovnaké.

Paradox dvojčiat v skratke

Berúc do úvahy druhý postulát, vzniká predpoklad o nekonzistencii.Na vizuálne vyriešenie tohto problému bolo navrhnuté zvážiť situáciu s dvoma dvojčatami. Jeden (podmienečne - cestovateľ) je poslaný na vesmírny let a druhý (domáci) je ponechaný na planéte Zem.

Znenie paradoxu dvojčiat za takýchto podmienok zvyčajne znie takto: podľa pobytového domu sa čas na hodinách, ktoré má cestovateľ, pohybuje pomalšie, čo znamená, že keď sa vráti, jeho (cestovateľove) hodiny bude zaostávať. Cestovateľ naopak vidí, že Zem sa voči nemu pohybuje (na ktorej je domáci s hodinkami) a z jeho pohľadu je to jeho brat, ktorý pôjde pomalšie.

V skutočnosti sú obaja bratia na rovnakej úrovni, čo znamená, že keď budú spolu, čas na ich hodinách bude rovnaký. Zároveň by podľa teórie relativity mali zaostávať práve hodinky brata-cestovateľa. Takéto porušenie zdanlivej symetrie sa považovalo za nekonzistentnosť v ustanoveniach teórie.

Paradox dvojčiat z Einsteinovej teórie relativity

V roku 1905 Albert Einstein odvodil teorém, ktorý hovorí, že keď je pár navzájom synchronizovaných hodín v bode A, jeden z nich sa môže pohybovať pozdĺž zakrivenej uzavretej trajektórie konštantnou rýchlosťou, kým opäť nedosiahne bod A (a na tomto strávia napríklad t sekúnd), ale v čase príchodu ukážu menej času ako hodiny, ktoré zostali nehybné.

O šesť rokov neskôr dal Paul Langevin tejto teórii status paradoxu. „Zabalené“ do vizuálneho príbehu si čoskoro získalo obľubu aj medzi ľuďmi ďaleko od vedy. Podľa samotného Langevina boli nezrovnalosti v teórii spôsobené tým, že cestovateľ sa po návrate na Zem pohyboval zrýchleným tempom.

O dva roky neskôr Max von Laue predložil verziu, že nie sú dôležité momenty zrýchlenia objektu, ale skutočnosť, že objekt spadá do inej inerciálnej vzťažnej sústavy, keď sa ocitne na Zemi.

Napokon v roku 1918 sám Einstein dokázal vysvetliť paradox dvoch dvojčiat prostredníctvom vplyvu gravitačného poľa na plynutie času.

Vysvetlenie paradoxu

Paradox dvojčiat má pomerne jednoduché vysvetlenie: počiatočný predpoklad rovnosti medzi dvoma referenčnými rámcami je nesprávny. Cestovateľ nezostal celý čas v inerciálnej vzťažnej sústave (to isté platí aj o príbehu s hodinami).

V dôsledku toho sa mnohí domnievali, že špeciálna teória relativity nemôže byť použitá na správne formulovanie paradoxu dvojčiat, inak by to viedlo k nekompatibilným predpovediam.

Všetko sa vyriešilo pri jeho vytvorení, dalo presné riešenie existujúceho problému a dokázalo potvrdiť, že z dvojice synchronizovaných hodín budú zaostávať práve tie, ktoré sú v pohybe. Pôvodne paradoxná úloha teda dostala status obyčajnej úlohy.

kontroverzné body

Existujú predpoklady, že moment zrýchlenia je dostatočne významný na to, aby zmenil rýchlosť hodín. Ale v priebehu mnohých experimentálnych testov sa ukázalo, že pod vplyvom zrýchlenia sa pohyb času nezrýchľuje ani nespomaluje.

Výsledkom je, že úsek trajektórie, na ktorom jeden z bratov zrýchlil, vykazuje iba určitú asymetriu, ktorá sa vyskytuje medzi cestovateľom a domácim.

Toto tvrdenie však nemôže vysvetliť, prečo sa čas spomalí pre pohybujúci sa objekt a nie pre niečo, čo zostáva v pokoji.

Overenie praxou

Vzorce a vety presne popisujú paradox dvojčiat, ale to je pre neschopného človeka dosť ťažké. Pre tých, ktorí sú viac naklonení dôvere praxi a nie teoretickým výpočtom, sa uskutočnili početné experimenty, ktorých účelom bolo dokázať alebo vyvrátiť teóriu relativity.

V jednom prípade boli použité, sú mimoriadne presné a na minimálnu desynchronizáciu budú potrebovať viac ako milión rokov. Umiestnené v osobnom lietadle niekoľkokrát obleteli Zem a potom vykazovali dosť citeľné oneskorenie za tými hodinkami, ktoré nikam nelietali. A to aj napriek tomu, že rýchlosť pohybu prvej vzorky hodiniek mala ďaleko od svetla.

Ďalší príklad: životnosť miónov (ťažkých elektrónov) je dlhšia. Tieto elementárne častice sú niekoľko stokrát ťažšie ako bežné častice, majú negatívny náboj a vznikajú v hornej vrstve zemskej atmosféry pôsobením kozmického žiarenia. Rýchlosť ich pohybu smerom k Zemi je len o málo nižšia ako rýchlosť svetla. So svojou skutočnou životnosťou (2 mikrosekundy) by sa rozpadli skôr, ako by sa dotkli povrchu planéty. Počas letu však žijú 15-krát dlhšie (30 mikrosekúnd) a napriek tomu dosiahnu cieľ.

Fyzikálna príčina paradoxu a výmena signálov

Fyzika tiež vysvetľuje paradox dvojčiat prístupnejším jazykom. Počas letu sú obaja bratia-dvojičky mimo dosahu a nemôžu sa prakticky uistiť, že ich hodiny sa pohybujú synchronizovane. Je možné presne určiť, o koľko sa pohyb cestovných hodín spomalí, ak analyzujeme signály, ktoré si budú navzájom posielať. Ide o konvenčné signály „presného času“, vyjadrené ako svetelné impulzy alebo video prenos ciferníka.

Musíte pochopiť, že signál sa nebude vysielať v súčasnosti, ale už v minulosti, pretože signál sa šíri určitou rýchlosťou a prechod od zdroja k prijímaču trvá určitý čas.

Správne vyhodnotiť výsledok signálneho dialógu je možné len s prihliadnutím na Dopplerov efekt: keď sa zdroj vzdiali od prijímača, frekvencia signálu sa zníži a pri priblížení sa zvýši.

Formulácia vysvetlenia v paradoxných situáciách

Existujú dva hlavné spôsoby, ako vysvetliť paradoxy týchto dvojčiat:

Dôkladné zváženie rozporov existujúcich logických konštrukcií a identifikácia logických chýb v reťazci uvažovania.
Realizácia detailných výpočtov s cieľom posúdiť skutočnosť spomalenia času z pohľadu každého z bratov.

Prvá skupina zahŕňa výpočtové výrazy založené na SRT a zapísané v Tu sa rozumie, že momenty spojené so zrýchlením pohybu sú v pomere k celkovej dĺžke letu také malé, že ich možno zanedbať. V niektorých prípadoch môžu zaviesť tretiu inerciálnu vzťažnú sústavu, ktorá sa pohybuje v opačnom smere voči cestujúcemu a slúži na prenos dát z jeho hodiniek na Zem.

Druhá skupina zahŕňa výpočty zostavené s prihliadnutím na skutočnosť, že momenty zrýchleného pohybu sú stále prítomné. Táto skupina je tiež rozdelená do dvoch podskupín: jedna používa gravitačnú teóriu (GR) a druhá nie. Ak ide o všeobecnú teóriu relativity, potom sa rozumie, že v rovnici sa objavuje gravitačné pole, ktoré zodpovedá zrýchleniu systému a berie sa do úvahy zmena rýchlosti času.

Záver

Všetky diskusie súvisiace s imaginárnym paradoxom sú spôsobené len zdanlivou logickou chybou. Bez ohľadu na to, ako sú formulované podmienky problému, nie je možné zabezpečiť, aby sa bratia ocitli v úplne symetrických podmienkach. Je dôležité vziať do úvahy, že čas sa spomaľuje práve na pohyblivých hodinách, ktoré museli prejsť zmenou referenčných systémov, pretože simultánnosť udalostí je relatívna.

Existujú dva spôsoby, ako vypočítať, koľko času sa spomalil z pohľadu každého z bratov: pomocou najjednoduchších akcií v rámci špeciálnej teórie relativity alebo zameraním sa na neinerciálne referenčné sústavy. Výsledky oboch reťazcov výpočtov môžu byť vzájomne konzistentné a rovnako slúžia na potvrdenie, že čas plynie pomalšie na pohyblivých hodinách.

Na základe toho sa dá predpokladať, že keď sa myšlienkový experiment prenesie do reality, ten, kto nastúpi na miesto domáceho, skutočne zostarne rýchlejšie ako cestovateľ.

Portál pre študenta. Samotréning