T typ triedy: ONZ (objavovanie nových poznatkov - podľa technológie činnosti spôsob vyučovania).

Základné ciele:

1. Vyvodiť metódy delenia zlomku prirodzeným číslom;
2. Formovať schopnosť vykonávať delenie zlomku prirodzeným číslom;
3. Opakujte a upevnite delenie zlomkov;
4. Trénujte schopnosť znižovať zlomky, analyzovať a riešiť problémy.

Demo materiál zariadenia:

1. Úlohy na aktualizáciu vedomostí:

Porovnajte výrazy:

Referencia:

2. Skúšobná (individuálna) úloha.

1. Vykonajte rozdelenie:

2. Vykonajte delenie bez vykonania celého reťazca výpočtov: .

Referencie:

• Pri delení zlomku prirodzeným číslom môžete menovateľa vynásobiť týmto číslom a čitateľa ponechať rovnaký.

• Ak je čitateľ deliteľný prirodzeným číslom, potom pri delení zlomku týmto číslom môžete vydeliť čitateľa číslom a menovateľa ponechať rovnaký.

Počas vyučovania

I. Motivácia (sebaurčenie) k učebným aktivitám.

Účel etapy:

1. organizovať aktualizáciu požiadaviek na študenta zo strany vzdelávacích aktivít („musí“);
2. Organizujte aktivity študentov s cieľom vytvoriť tematický rámec („Môžem“);
3. Vytvárať u žiaka podmienky na vnútornú potrebu zaradenia do výchovno-vzdelávacej činnosti („chcem“).

Organizácia vzdelávacieho procesu na I. stupni.

Ahoj! Som rád, že vás všetkých vidím na hodine matematiky. Dúfam, že je to vzájomné.

Chlapci, aké nové poznatky ste nadobudli na poslednej hodine? (Rozdeľte zlomky).

Správny. Čo vám pomáha pri delení zlomkov? (Pravidlo, vlastnosti).

Kde potrebujeme tieto znalosti? (V príkladoch, rovniciach, úlohách).

Výborne! V poslednej lekcii sa ti darilo. Chceli by ste dnes sami objavovať nové poznatky? (Áno).

Potom choď! A mottom hodiny je výrok „Matematika sa nedá naučiť tak, že budete sledovať, ako to robí váš sused!“.

II. Aktualizácia vedomostí a fixácia individuálnej ťažkosti v skúšobnej akcii.

Účel etapy:

1. Organizovať aktualizáciu študovaných metód konania, postačujúcich na vytvorenie nových poznatkov. Fixovať tieto metódy verbálne (v reči) a symbolicky (štandardne) a zovšeobecňovať ich;
2. Organizovať aktualizáciu mentálnych operácií a kognitívnych procesov postačujúcich na budovanie nových vedomostí;
3. Motivovať k súdnemu konaniu a jeho nezávislému vykonaniu a zdôvodneniu;
4. Predložte individuálnu úlohu na skúšobnú akciu a analyzujte ju s cieľom identifikovať nový vzdelávací obsah;
5. Organizujte fixáciu vzdelávacieho cieľa a témy hodiny;
6. Zorganizujte realizáciu skúšobnej akcie a stanovenie obtiažnosti;
7. Zorganizujte analýzu prijatých odpovedí a zaznamenajte jednotlivé ťažkosti pri vykonávaní skúšobnej akcie alebo jej odôvodňovaní.

Organizácia výchovno-vzdelávacieho procesu na II.

Frontálne, pomocou tabliet (jednotlivých dosiek).

1. Porovnajte výrazy:

(Tieto výrazy sú rovnaké)

Aké zaujímavé veci ste si všimli? (Čitateľ a menovateľ deliteľa, čitateľ a menovateľ deliteľa v každom výraze zväčšený o rovnaký počet krát. Čitateľ a deliteľ vo výrazoch sú teda reprezentované zlomkami, ktoré sa navzájom rovnajú).

Nájdite význam výrazu a zapíšte ho na tablet. (2)

Ako zapísať toto číslo ako zlomok?

Ako ste vykonali akciu divízie? (Deti vyslovia pravidlo, učiteľ zavesí písmená na tabuľu)

2. Vypočítajte a zaznamenajte iba výsledky:

3. Sčítajte svoje výsledky a zapíšte si odpoveď. (2)

Ako sa volá číslo získané v úlohe 3? (prirodzené)

Myslíte si, že viete rozdeliť zlomok prirodzeným číslom? (Áno, pokúsime sa)

Skúste to.

4. Individuálna (skúšobná) úloha.

Vykonajte rozdelenie: (iba príklad a)

Aké pravidlo ste použili na rozdelenie? (Podľa pravidla delenia zlomku zlomkom)

A teraz vydeľte zlomok prirodzeným číslom jednoduchším spôsobom, bez vykonania celého reťazca výpočtov: (príklad b). Dávam vám na to 3 sekundy.

Komu sa nepodarilo dokončiť úlohu za 3 sekundy?

Kto to dokázal? (také neexistujú)

prečo? (Nevieme cestu)

Čo si dostal? (Obtiažnosť)

Čo si myslíte, že budeme robiť v triede? (Rozdeľte zlomky prirodzenými číslami)

Správne, otvorte si zošity a zapíšte si tému lekcie „Delenie zlomku prirodzeným číslom“.

Prečo znie táto téma ako nová, keď už viete deliť zlomky? (Potrebujem nový spôsob)

Správny. Dnes zavedieme techniku, ktorá zjednoduší delenie zlomku prirodzeným číslom.

III. Identifikácia miesta a príčiny ťažkostí.

Účel etapy:

1. Organizujte obnovu dokončených operácií a opravte (verbálne a symbolické) miesto – krok, operáciu, kde problém vznikol;
2. Usporiadať koreláciu akcií študentov s použitou metódou (algoritmom) a fixáciu príčiny ťažkostí vo vonkajšej reči - tých špecifických vedomostí, zručností alebo schopností, ktoré nestačia na vyriešenie počiatočného problému tohto typu.

Organizácia výchovno-vzdelávacieho procesu na III.

Akú úlohu ste museli splniť? (Vydeľte zlomok prirodzeným číslom bez vykonania celého reťazca výpočtov)

Čo ti spôsobilo ťažkosti? (Nepodarilo sa vyriešiť v krátkom čase rýchlym spôsobom)

Aký je účel našej lekcie? (Nájdite rýchly spôsob, ako rozdeliť zlomok prirodzeným číslom)

Čo vám pomôže? (Už známe pravidlo na delenie zlomkov)

IV. Konštrukcia projektu výstupu z ťažkostí.

Účel etapy:

1. Objasnenie účelu projektu;
2. Výber metódy (objasnenie);
3. Definícia prostriedkov (algoritmus);
4. Vytvorenie plánu na dosiahnutie cieľa.

Organizácia výchovno-vzdelávacieho procesu na IV.

Vráťme sa k testovaciemu prípadu. Povedali ste, že delíte podľa pravidla delenia zlomkov? (Áno)

Ak to chcete urobiť, nahraďte prirodzené číslo zlomkom? (Áno)

Ktorý krok (kroky) si myslíte, že môžete preskočiť?

(Reťazec riešení je otvorený na doske:

Analyzujte a urobte záver. (Krok 1)

Ak neexistuje žiadna odpoveď, zhrnieme to prostredníctvom otázok:

Kam sa podel prirodzený deliteľ? (k menovateľovi)

Zmenil sa čitateľ? (nie)

Aký krok teda možno „vynechať“? (Krok 1)

Akčný plán:

• Vynásobte menovateľa zlomku prirodzeným číslom.
• Čitateľ sa nemení.
• Získame nový zlomok.

V. Realizácia vybudovaného projektu.

Účel etapy:

1. Organizovať komunikatívnu interakciu s cieľom realizovať vytvorený projekt zameraný na získanie chýbajúcich vedomostí;
2. Zorganizujte fixáciu konštruovaného spôsobu konania v reči a znakoch (pomocou normy);
3. Zorganizujte riešenie pôvodného problému a zaznamenajte prekonanie ťažkosti;
4. Zorganizujte objasnenie všeobecnej povahy nových poznatkov.

Organizácia vzdelávacieho procesu na V. stupni.

Teraz rýchlo spustite testovací prípad novým spôsobom.

Dokážete teraz rýchlo dokončiť úlohu? (Áno)

Vysvetlite, ako ste to urobili? (deti hovoria)

To znamená, že sme dostali nový poznatok: pravidlo delenia zlomku prirodzeným číslom.

Výborne! Povedzte to vo dvojici.

Potom sa jeden študent prihovorí triede. Pravidlo-algoritmus opravíme slovne a vo forme štandardu na tabuli.

Teraz zadajte označenie písmen a zapíšte si vzorec pre naše pravidlo.

Študent píše na tabuľu a vyslovuje pravidlo: pri delení zlomku prirodzeným číslom môžete menovateľa vynásobiť týmto číslom a čitateľa ponechať rovnaký.

(Vzorec si každý zapíše do zošitov).

A teraz ešte raz analyzujte reťazec riešenia skúšobnej úlohy, pričom venujte osobitnú pozornosť odpovedi. Čo urobili? (Čitateľ zlomku 15 bol vydelený (redukovaný) číslom 3)

čo je to za číslo? (Prirodzený, deliteľ)

Ako inak môžete rozdeliť zlomok prirodzeným číslom? (Skontrolujte: ak je čitateľ zlomku deliteľný týmto prirodzeným číslom, potom môžete čitateľa týmto číslom vydeliť, výsledok zapísať do čitateľa nového zlomku a menovateľa ponechať rovnaký)

Napíšte túto metódu vo forme vzorca. (Žiak zapíše pravidlo na tabuľu. Každý si zapíše vzorec do zošitov.)

Vráťme sa k prvému spôsobu. Môže sa použiť, ak a:n? (Áno, toto je všeobecný spôsob)

A kedy je vhodné použiť druhú metódu? (Keď je čitateľ zlomku deliteľný prirodzeným číslom bezo zvyšku)

VI. Primárna konsolidácia s výslovnosťou vo vonkajšej reči.

Účel etapy:

1. Organizovať asimiláciu detí novým spôsobom konania pri riešení typických problémov s ich výslovnosťou vo vonkajšej reči (frontálne, v pároch alebo skupinách).

Organizácia výchovno-vzdelávacieho procesu na VI.

Vypočítajte novým spôsobom:

• č. 363 (a; d) - vystúpiť pri tabuli a vysloviť pravidlo.
• č. 363 (d; f) - vo dvojiciach s kontrolou na vzorke.

VII. Samostatná práca s autotestom podľa normy.

Účel etapy:

1. Organizovať samostatné plnenie úloh študentov pre nový spôsob konania;
2. Zorganizujte autotest na základe porovnania so štandardom;
3. Na základe výsledkov samostatnej práce zorganizujte úvahu o asimilácii nového spôsobu konania.

Organizácia výchovno-vzdelávacieho procesu na VII.

Vypočítajte novým spôsobom:

• č. 363 (b; c)

Žiaci kontrolujú normu, všímajú si správnosť výkonu. Príčiny chýb sa analyzujú a chyby sa opravujú.

Učiteľ sa pýta tých žiakov, ktorí urobili chyby, aký je dôvod?

V tejto fáze je dôležité, aby si každý študent samostatne skontroloval svoju prácu.

VIII. Zaradenie do systému poznania a opakovania.

Účel etapy:

1. Organizovať identifikáciu hraníc aplikácie nových poznatkov;
2. Zorganizujte opakovanie vzdelávacieho obsahu potrebného na zabezpečenie zmysluplnej kontinuity.

Organizácia výchovno-vzdelávacieho procesu na VIII.

Zorganizujte fixáciu nevyriešených ťažkostí v lekcii ako smer pre budúce vzdelávacie aktivity;

Organizujte diskusiu a nahrávanie domácich úloh.

Organizácia výchovno-vzdelávacieho procesu na IX.

1. dialógové okno:

Chlapci, aké nové poznatky ste dnes objavili? (Naučili sme sa jednoduchým spôsobom deliť zlomok prirodzeným číslom)

Formulujte všeobecný spôsob. (Hovoria)

Akým spôsobom a v akých prípadoch ho ešte môžete použiť? (Hovoria)

Aká je výhoda novej metódy?

Dosiahli sme cieľ lekcie? (Áno)

Aké znalosti ste použili na dosiahnutie cieľa? (Hovoria)

podarilo sa ti to?

Aké boli ťažkosti?

2. Domáca úloha: ustanovenie 3.2.4.; Č. 365 (1, n, o, p); č. 370.

3. učiteľ: Som rád, že dnes bol každý aktívny, podarilo sa mu nájsť východisko z ťažkostí. A hlavne neboli susedia, keď sa otváral a sceloval nový. Ďakujem za lekciu deti!

) a menovateľ menovateľom (dostaneme menovateľa súčinu).

Vzorec na násobenie zlomkov:

Napríklad:

Pred pristúpením k násobeniu čitateľov a menovateľov je potrebné skontrolovať možnosť zníženia zlomkov. Ak sa vám podarí zlomok znížiť, bude pre vás jednoduchšie pokračovať vo výpočtoch.

Delenie obyčajného zlomku zlomkom.

Delenie zlomkov zahŕňajúcich prirodzené číslo.

Nie je to také strašidelné, ako sa zdá. Rovnako ako v prípade sčítania prevedieme celé číslo na zlomok s jednotkou v menovateli. Napríklad:

Násobenie zmiešaných frakcií.

Pravidlá pre násobenie zlomkov (zmiešané):

• previesť zmiešané frakcie na nesprávne;
• vynásobte čitateľov a menovateľov zlomkov;
• znížime zlomok;
• ak dostaneme nevlastný zlomok, tak premeníme nevlastný zlomok na zmiešaný.

Poznámka! Ak chcete vynásobiť zmiešaný zlomok iným zmiešaným zlomkom, musíte ich najskôr uviesť do formy nesprávnych zlomkov a potom vynásobiť podľa pravidla pre násobenie obyčajných zlomkov.

Druhý spôsob, ako vynásobiť zlomok prirodzeným číslom.

Výhodnejšie je použiť druhú metódu násobenia obyčajného zlomku číslom.

Poznámka! Na vynásobenie zlomku prirodzeným číslom je potrebné vydeliť menovateľa zlomku týmto číslom a ponechať čitateľa nezmenený.

Z uvedeného príkladu je zrejmé, že túto možnosť je vhodnejšie použiť vtedy, keď je menovateľ zlomku bezo zvyšku delený prirodzeným číslom.

Viacúrovňové zlomky.

Na strednej škole sa často nachádzajú trojposchodové (alebo viac) zlomky. Príklad:

Aby sa takýto zlomok dostal do jeho obvyklej podoby, používa sa rozdelenie na 2 body:

Poznámka! Pri delení zlomkov je veľmi dôležité poradie delenia. Buďte opatrní, tu sa dá ľahko zmiasť.

Poznámka, Napríklad:

Pri delení jedného zlomkom bude výsledkom rovnaký zlomok, len prevrátený:

Praktické tipy na násobenie a delenie zlomkov:

1. Najdôležitejšia vec pri práci so zlomkovými výrazmi je presnosť a pozornosť. Všetky výpočty robte opatrne a presne, sústredene a jasne. Je lepšie zapísať si do návrhu pár riadkov navyše, ako sa zmiasť vo výpočtoch v hlave.

2. V úlohách s rôznymi druhmi zlomkov – prejdite na typ obyčajných zlomkov.

3. Všetky frakcie redukujeme, až kým to už nie je možné.

4. Viacúrovňové zlomkové výrazy prenesieme na bežné, pomocou delenia cez 2 body.

5. Jednotku v mysli rozdelíme na zlomok, a to jednoduchým otočením zlomku.

Zlomok je jedna alebo viac častí celku, ktorý sa zvyčajne považuje za jednotku (1). Rovnako ako v prípade prirodzených čísel môžete so zlomkami vykonávať všetky základné aritmetické operácie (sčítanie, odčítanie, delenie, násobenie), preto musíte poznať vlastnosti práce so zlomkami a rozlišovať medzi ich typmi. Existuje niekoľko typov zlomkov: desiatkové a obyčajné alebo jednoduché. Každý typ zlomkov má svoje špecifiká, ale keď raz dôkladne prídete na to, ako sa s nimi vysporiadať, budete vedieť riešiť akékoľvek príklady so zlomkami, keďže poznáte základné princípy vykonávania aritmetických výpočtov so zlomkami. Pozrime sa na príklady, ako rozdeliť zlomok celým číslom pomocou rôznych typov zlomkov.

Ako rozdeliť zlomok prirodzeným číslom?
Obyčajné alebo jednoduché zlomky sa nazývajú zlomky, ktoré sú zapísané ako pomer čísel, v ktorých je dividenda (čitateľ) uvedená v hornej časti zlomku a deliteľ (menovateľ) zlomku je uvedený nižšie. Ako vydeliť takýto zlomok celým číslom? Pozrime sa na príklad! Povedzme, že potrebujeme vydeliť 8/12 2.

Aby sme to dosiahli, musíme vykonať sériu akcií:
Ak teda stojíme pred úlohou vydeliť zlomok celým číslom, schéma riešenia bude vyzerať asi takto:

Podobne môžete rozdeliť ľubovoľný obyčajný (jednoduchý) zlomok celým číslom.

Ako deliť desatinné číslo celým číslom?
Desatinný zlomok je zlomok, ktorý sa získa rozdelením jednotky na desať, tisíc atď. Aritmetické operácie s desatinnými zlomkami sú pomerne jednoduché.

Zvážte príklad, ako rozdeliť zlomok celým číslom. Povedzme, že potrebujeme deliť desatinný zlomok 0,925 prirodzeným číslom 5.

Ak to zhrnieme, zamerajme sa na dva hlavné body, ktoré sú dôležité pri vykonávaní operácie delenia desatinných zlomkov celým číslom:

• na delenie desatinného zlomku prirodzeným číslom sa používa delenie do stĺpca;
  
• po dokončení delenia celočíselnej časti dividendy sa vloží čiarka do súkromného čísla.
  

Použitím týchto jednoduchých pravidiel môžete vždy ľahko vydeliť ľubovoľné desatinné miesto alebo zlomok celým číslom.

Násobenie a delenie zlomkov.

Pozor!
Existujú ďalšie
materiál v osobitnom oddiele 555.
Pre tých, ktorí silne „nie veľmi...“
A pre tých, ktorí „veľmi...“)

Táto operácia je oveľa krajšia ako sčítanie-odčítanie! Pretože je to jednoduchšie. Pripomínam vám: ak chcete vynásobiť zlomok zlomkom, musíte vynásobiť čitateľov (toto bude čitateľ výsledku) a menovateľov (toto bude menovateľ). T.j.:

Napríklad:

Všetko je mimoriadne jednoduché. A prosím, nehľadajte spoločného menovateľa! Netreba to tu...

Ak chcete rozdeliť zlomok zlomkom, musíte ho prevrátiť druhý(to je dôležité!) zlomok a vynásobte ich, t.j.:

Napríklad:

Ak sa zachytí násobenie alebo delenie celými číslami a zlomkami, je to v poriadku. Rovnako ako pri sčítaní, aj tu urobíme zlomok z celého čísla s jednotkou v menovateli – a ide sa! Napríklad:

Na strednej škole sa často musíte zaoberať trojposchodovými (alebo aj štvorposchodovými!) zlomkami. Napríklad:

Ako priviesť tento zlomok do slušnej podoby? Áno, veľmi jednoduché! Použite rozdelenie podľa dvoch bodov:

Nezabudnite však na poradie rozdelenia! Na rozdiel od násobenia je to tu veľmi dôležité! Samozrejme, 4:2 alebo 2:4 si nepopletieme. Ale v trojposchodovom zlomku je ľahké urobiť chybu. Všimnite si napríklad:

V prvom prípade (výraz vľavo):

V druhom (výraz vpravo):

Cítiť rozdiel? 4 a 1/9!

Aké je poradie delenia? Alebo zátvorky, alebo (ako tu) dĺžka vodorovných pomlčiek. Rozvíjať oko. A ak neexistujú žiadne zátvorky alebo pomlčky, napríklad:

potom deliť-násobiť v poradí, zľava doprava!

A ešte jeden veľmi jednoduchý a dôležitý trik. V akciách s grády sa vám to bude hodiť! Rozdeľme jednotku ľubovoľným zlomkom, napríklad 13/15:

Strela sa obrátila! A vždy sa to stane. Pri delení 1 ľubovoľným zlomkom je výsledkom rovnaký zlomok, len prevrátený.

To sú všetky akcie so zlomkami. Vec je celkom jednoduchá, ale poskytuje viac než dosť chýb. Všímajte si praktické rady a bude ich (chýb) menej!

Praktické rady:

1. Najdôležitejšia vec pri práci so zlomkovými výrazmi je presnosť a pozornosť! Toto nie sú bežné slová, nie dobré priania! Toto je vážna potreba! Všetky výpočty na skúške robte ako plnohodnotnú úlohu, sústredene a prehľadne. Je lepšie napísať dva riadky navyše do konceptu, ako sa pokaziť pri počítaní v hlave.

2. V príkladoch s rôznymi druhmi zlomkov - prejdite na obyčajné zlomky.

3. Všetky frakcie zredukujeme až na doraz.

4. Viacúrovňové zlomkové výrazy redukujeme na obyčajné pomocou delenia cez dva body (dodržiavame poradie delenia!).

5. Jednotku v mysli rozdelíme na zlomok, a to jednoduchým otočením zlomku.

Tu sú úlohy, ktoré musíte splniť. Odpovede sú uvedené po všetkých úlohách. Použite materiály tejto témy a praktické rady. Odhadnite, koľko príkladov by ste dokázali správne vyriešiť. Prvý krát! Bez kalkulačky! A urobte správne závery...

Zapamätajte si správnu odpoveď získané z druhého (najmä tretieho) času - sa nepočíta! Taký je krutý život.

takze riešiť v skúšobnom režime ! Mimochodom, toto je príprava na skúšku. Riešime príklad, kontrolujeme, riešime nasledovné. O všetkom sme rozhodli - znova sme kontrolovali od prvého do posledného. Iba po pozri si odpovede.

Vypočítať:

Rozhodli ste sa?

Hľadáte odpovede, ktoré zodpovedajú vašim. Konkrétne som ich napísal v neporiadku, takpovediac ďaleko od pokušenia ... Tu sú odpovede napísané bodkočiarkou.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

A teraz robíme závery. Ak všetko fungovalo - šťastný pre vás! Elementárne výpočty so zlomkami nie sú váš problém! Môžete robiť aj vážnejšie veci. Ak nie...

Takže máte jeden z dvoch problémov. Alebo oboje naraz.) Nedostatok vedomostí a (alebo) nepozornosť. Ale toto riešiteľný Problémy.

Ak sa vám táto stránka páči...

Mimochodom, mám pre vás niekoľko ďalších zaujímavých stránok.)

Môžete si precvičiť riešenie príkladov a zistiť svoju úroveň. Testovanie s okamžitým overením. Učenie - so záujmom!)

môžete sa zoznámiť s funkciami a deriváciami.

Minule sme sa naučili sčítať a odčítať zlomky (pozri lekciu „Sčítanie a odčítanie zlomkov“). Najťažším momentom týchto akcií bolo privedenie zlomkov k spoločnému menovateľovi.

Teraz je čas zaoberať sa násobením a delením. Dobrou správou je, že tieto operácie sú ešte jednoduchšie ako sčítanie a odčítanie. Na začiatok zvážte najjednoduchší prípad, keď existujú dva kladné zlomky bez oddelenej celočíselnej časti.

Ak chcete vynásobiť dva zlomky, musíte vynásobiť ich čitateľov a menovateľov oddelene. Prvé číslo bude čitateľom nového zlomku a druhé bude menovateľom.

Ak chcete rozdeliť dva zlomky, musíte vynásobiť prvý zlomok „prevrátenou“ sekundou.

Označenie:

Z definície vyplýva, že delenie zlomkov sa redukuje na násobenie. Ak chcete zlomok obrátiť, stačí vymeniť čitateľa a menovateľa. Preto celú lekciu budeme uvažovať hlavne o násobení.

Následkom násobenia môže vzniknúť (a často aj vzniká) redukovaný zlomok - samozrejme, treba ho zmenšiť. Ak sa po všetkých redukciách zlomok ukázal ako nesprávny, mala by sa v ňom rozlíšiť celá časť. Čo sa však pri násobení určite nestane, je redukcia na spoločného menovateľa: žiadne krížové metódy, maximálne faktory a najmenšie spoločné násobky.

Podľa definície máme:

Násobenie zlomkov celočíselnou časťou a zápornými zlomkami

Ak je v zlomkoch celočíselná časť, musia sa previesť na nesprávne - a až potom vynásobiť podľa schém uvedených vyššie.

Ak je v čitateli zlomku, v menovateli alebo pred ním mínus, možno ho vyňať z hraníc násobenia alebo úplne odstrániť podľa nasledujúcich pravidiel:

1. Plus krát mínus dáva mínus;
2. Dve negatíva znamenajú pozitívnu odpoveď.

Doteraz sme sa s týmito pravidlami stretávali len pri sčítavaní a odčítaní záporných zlomkov, kedy bolo potrebné zbaviť sa celej časti. Pre produkt ich možno zovšeobecniť, aby „spálili“ niekoľko mínusov naraz:

1. Mínusy vo dvojiciach škrtáme, kým úplne nezmiznú. V extrémnom prípade môže prežiť jeden mínus - ten, ktorý nenašiel zhodu;
2. Ak nezostali žiadne mínusy, operácia je dokončená - môžete začať násobiť. Ak posledné mínus nie je prečiarknuté, keďže nenašlo pár, vytiahneme ho z hraníc násobenia. Dostanete záporný zlomok.

Úloha. Nájdite hodnotu výrazu:

Všetky zlomky preložíme na nesprávne a mínusy potom vytiahneme mimo hraníc násobenia. To, čo zostane, sa rozmnožuje podľa zaužívaných pravidiel. Dostaneme:

Ešte raz vám pripomeniem, že mínus, ktoré nasleduje pred zlomkom so zvýraznenou celočíselnou časťou, sa vzťahuje konkrétne na celý zlomok, a nie len na jeho celočíselnú časť (to platí pre posledné dva príklady).

Venujte pozornosť aj záporným číslam: po vynásobení sú uvedené v zátvorkách. Robí sa to preto, aby sa oddelili mínusy od znamienok násobenia a spresnil sa celý zápis.

Znižovanie frakcií za chodu

Násobenie je veľmi pracná operácia. Čísla sú tu dosť veľké a na zjednodušenie úlohy sa môžete pokúsiť zlomok ešte zmenšiť pred násobením. Čitatelia a menovatelia zlomkov sú v podstate bežné faktory, a preto ich možno redukovať pomocou základnej vlastnosti zlomku. Pozrite si príklady:

Úloha. Nájdite hodnotu výrazu:

Podľa definície máme:

Vo všetkých príkladoch sú červenou farbou vyznačené čísla, ktoré boli zredukované a to, čo z nich zostalo.

Poznámka: v prvom prípade boli multiplikátory úplne znížené. Jednotky zostali na svojom mieste, ktoré možno vo všeobecnosti vynechať. V druhom príklade nebolo možné dosiahnuť úplné zníženie, ale celkové množstvo výpočtov sa stále znížilo.

Túto techniku ​​však v žiadnom prípade nepoužívajte pri sčítaní a odčítaní zlomkov! Áno, niekedy sa vyskytnú podobné čísla, ktoré chcete len znížiť. Pozrite sa sem:

To nemôžeš!

Chyba sa vyskytuje v dôsledku skutočnosti, že pri pridávaní čitateľa zlomku sa v čitateli objaví súčet a nie súčin čísel. Preto nie je možné použiť hlavnú vlastnosť zlomku, pretože táto vlastnosť sa zaoberá špecificky násobením čísel.

Jednoducho neexistuje žiadny iný dôvod na zmenšenie zlomkov, takže správne riešenie predchádzajúceho problému vyzerá takto:

Správne riešenie:

Ako vidíte, správna odpoveď nebola taká krásna. Vo všeobecnosti buďte opatrní.