Pri súčasnom pôsobení viacerých síl na jedno teleso sa teleso pohybuje so zrýchlením, ktoré je vektorovým súčtom zrýchlení, ktoré by vznikli pôsobením každej sily zvlášť. Sily pôsobiace na teleso, pôsobiace na jeden bod, sa sčítavajú podľa pravidla sčítania vektorov.

Vektorový súčet všetkých síl pôsobiacich súčasne na teleso sa nazýva výsledná sila.

Priamka prechádzajúca vektorom sily sa nazýva čiara pôsobenia sily. Ak sily pôsobia na rôzne body tela a nepôsobia navzájom rovnobežne, potom sa výslednica aplikuje na priesečník línií pôsobenia síl. Ak sily pôsobia navzájom paralelne, potom neexistuje žiadny bod pôsobenia výslednej sily a čiara jej pôsobenia je určená vzorcom: (pozri obrázok).

Moment sily. Rovnovážny stav páky

Hlavným znakom interakcie telies v dynamike je výskyt zrýchlení. Často je však potrebné vedieť, za akých podmienok sa teleso, na ktoré pôsobí viacero rôznych síl, nachádza v rovnovážnom stave.

Existujú dva typy mechanického pohybu - translácia a rotácia.

Ak sú trajektórie pohybu všetkých bodov tela rovnaké, potom pohyb progresívny. Ak sú trajektórie všetkých bodov telesa oblúky sústredných kružníc (kruhy s jedným stredom - bod otáčania), potom je pohyb rotačný.

Rovnováha nerotujúcich telies: nerotujúce teleso je v rovnováhe, ak je geometrický súčet síl pôsobiacich na teleso nulový.

Rovnováha telesa s pevnou osou otáčania

Ak línia pôsobenia sily pôsobiacej na teleso prechádza osou otáčania telesa, potom je táto sila vyvážená elastickou silou zo strany osi otáčania.

Ak línia pôsobenia sily nepretína os otáčania, potom táto sila nemôže byť vyvážená elastickou silou zo strany osi otáčania a teleso sa otáča okolo osi.

Otáčanie telesa okolo osi pôsobením jednej sily možno zastaviť pôsobením druhej sily. Skúsenosti ukazujú, že ak dve sily samostatne spôsobujú rotáciu telesa v opačných smeroch, potom pri ich súčasnom pôsobení je teleso v rovnováhe, ak je splnená podmienka:

, kde d 1 a d 2 sú najkratšie vzdialenosti od priamok pôsobenia síl F 1 a F 2. Vzdialenosť d je tzv. rameno sily, a súčin modulu sily ramena je moment sily:

.

Ak je kladné znamienko priradené momentom síl, ktoré spôsobujú rotáciu telesa okolo osi v smere hodinových ručičiek, a záporné znamienko momentom síl, ktoré spôsobujú rotáciu proti smeru hodinových ručičiek, potom rovnovážna podmienka pre teleso s osou rotácie môže byť formulované ako momentové pravidlá: teleso s pevnou osou otáčania je v rovnováhe, ak je algebraický súčet momentov všetkých síl pôsobiacich na teleso okolo tejto osi nulový:

Jednotkou krútiaceho momentu SI je moment sily 1 N, ktorého línia pôsobenia je vo vzdialenosti 1 m od osi otáčania. Táto jednotka sa nazýva newton meter.

Všeobecná podmienka rovnováhy telesa:teleso je v rovnováhe, ak sa geometrický súčet všetkých síl, ktoré naň pôsobia, a algebraický súčet momentov týchto síl okolo osi otáčania rovnajú nule.

Za tohto stavu nie je telo nevyhnutne v pokoji. Môže sa pohybovať rovnomerne a priamočiaro alebo rotovať.

Ciele lekcie:

Vzdelávacie.Študovať dve podmienky rovnováhy telies, typy rovnováhy (stabilná, nestabilná, indiferentná). Zistite, za akých podmienok sú telesá stabilnejšie.

vyvíja sa: Podporovať rozvoj kognitívneho záujmu o fyziku, rozvíjať schopnosť porovnávať, zovšeobecňovať, zdôrazňovať hlavnú vec, vyvodzovať závery.

Vzdelávacie: pestovať disciplínu, pozornosť, schopnosť vyjadriť svoj názor a obhájiť ho.

Plán lekcie:

1. Aktualizácia znalostí

2. Čo je statické

3. Čo je rovnováha. Druhy rovnováhy

4. Ťažisko

5. Riešenie problémov

Priebeh lekcie:

1. Aktualizácia vedomostí.

učiteľ: Ahoj!

študenti: Ahoj!

učiteľ: Stále hovoríme o silách. Pred vami je telo (kameň) nepravidelného tvaru, zavesené na niti a pripevnené na naklonenej rovine. Aké sily pôsobia na toto teleso?

študenti: Na teleso pôsobí: napínacia sila nite, sila gravitácie, sila, ktorá má tendenciu odtrhnúť kameň, opačne k ťahovej sile nite, reakčná sila podpery.

učiteľ: Našli sa sily, čo budeme robiť ďalej?

študenti: Napíšte druhý Newtonov zákon.

Neexistuje žiadne zrýchlenie, takže súčet všetkých síl je nulový.

učiteľ:Čo to hovorí?

študenti: To naznačuje, že telo je v pokoji.

učiteľ: Alebo môžete povedať, že telo je v stave rovnováhy. Rovnováha telesa je stavom pokoja tohto telesa. Dnes si povieme niečo o rovnováhe tiel. Zapíšte si tému hodiny: "Podmienky rovnováhy pre telesá. Druhy rovnováhy."

2. Formovanie nových poznatkov a metód konania.

učiteľ:Časť mechaniky, ktorá študuje rovnováhu absolútne tuhých telies sa nazýva statika. Okolo nás nie je jediné teleso, ktoré by nebolo ovplyvnené silami. Vplyvom týchto síl sa telesá deformujú.

Pri objasňovaní podmienok rovnováhy pre deformované telesá je potrebné vziať do úvahy veľkosť a charakter deformácie, čo komplikuje predloženú úlohu. Preto, aby sa objasnili základné zákony rovnováhy, pre pohodlie bol zavedený koncept absolútne tuhého tela.

Absolútne tuhé teleso je teleso, v ktorom sú deformácie, ku ktorým dochádza pri pôsobení síl, ktoré naň pôsobia, zanedbateľné. Zapíšte si definície statiky, vyváženia telies a absolútne tuhého telesa z obrazovky (snímka 2).

A to, že sme zistili, že teleso je v rovnováhe, ak je geometrický súčet všetkých síl naň pôsobiacich rovný nule, je prvou podmienkou rovnováhy. Napíšte 1 podmienku rovnováhy:

Ak je súčet síl rovný nule, tak súčet priemetov týchto síl na súradnicové osi je tiež rovný nule. Najmä pre projekcie vonkajších síl na os X môžeme písať .

Rovnosť k nule súčtu vonkajších síl pôsobiacich na tuhé teleso je potrebná pre jeho rovnováhu, ale nestačí. Napríklad dve rovnaké a opačne smerujúce sily pôsobili na dosku v rôznych bodoch. Súčet týchto síl je nulový. Bude doska v rovnováhe?

študenti: Doska sa bude otáčať napríklad ako volant bicykla alebo auta.

učiteľ: Správny. Rovnakým spôsobom dve rovnako veľké a opačne smerujúce sily otáčajú volantom bicykla alebo auta. Prečo sa to deje?

študenti: ???

učiteľ: Každé teleso je v rovnováhe, keď súčet všetkých síl pôsobiacich na každý z jeho prvkov je rovný nule. Ak je však súčet vonkajších síl rovný nule, potom súčet všetkých síl pôsobiacich na každý prvok telesa nemusí byť rovný nule. V tomto prípade telo nebude v rovnováhe. Preto musíme zistiť ešte jednu podmienku rovnováhy telies. Aby sme to dosiahli, vykonáme experiment. (Volajú sa dvaja študenti.) Jeden zo študentov aplikuje silu bližšie k osi otáčania dverí, druhý študent - bližšie k rukoväti. Aplikujú sily v rôznych smeroch. Čo sa stalo?

študenti: Vyhral ten, kto použil silu bližšie k rukoväti.

učiteľ: Kde je línia pôsobenia sily aplikovanej prvým učeníkom?

študenti: Bližšie k osi otáčania dverí.

učiteľ: Kde je línia pôsobenia sily, ktorou pôsobí druhý študent?

študenti: Bližšie ku kľučke.

učiteľ:Čo si ešte môžeme všimnúť?

študenti:Že vzdialenosti od osi rotácie k čiaram pôsobenia síl sú rôzne.

učiteľ:Čo teda ešte určuje výsledok pôsobenia sily?

študenti: Výsledok pôsobenia sily závisí od vzdialenosti od osi rotácie k línii pôsobenia sily.

učiteľ: Aká je vzdialenosť od osi rotácie k čiare pôsobenia sily?

študenti: Rameno. Rameno je kolmica vedená od osi rotácie k línii pôsobenia tejto sily.

učiteľ: Ako spolu súvisia sily a ramená v tomto prípade?

študenti: Podľa pravidla rovnováhy páky sú sily, ktoré na ňu pôsobia, nepriamo úmerné ramenám týchto síl. .

učiteľ: Aký je súčin modulu sily, ktorá otáča teleso a jeho rameno?

študenti: Moment sily.

učiteľ: Takže moment sily aplikovanej na prvých študentov je , a moment sily aplikovanej na druhých študentov je

Teraz môžeme sformulovať druhú podmienku rovnováhy: Pevné teleso je v rovnováhe, ak je algebraický súčet momentov vonkajších síl, ktoré naň pôsobia okolo ľubovoľnej osi, nulový.(Snímka 3)

Predstavme si pojem ťažisko. Ťažisko je pôsobisko výslednej tiažovej sily (bod, ktorým prechádza výslednica všetkých rovnobežných tiažových síl pôsobiacich na jednotlivé prvky telesa). Existuje aj koncept ťažiska.

Ťažisko sústavy hmotných bodov sa nazýva geometrický bod, ktorého súradnice sú určené vzorcom:

; to isté pre .

Ťažisko sa zhoduje s ťažiskom systému, ak je tento systém v rovnomernom gravitačnom poli.

Pozrite sa na obrazovku. Pokúste sa nájsť ťažisko týchto postáv. (snímka 4)

(Ukážte pomocou tyče s priehlbinami a posúvačmi a guľôčkové typy vyváženia.)

Na snímke 5 vidíte to, čo ste videli na vlastnej koži. Zapíšte si podmienky rovnovážnej stability zo snímok 6,7,8:

1. Telesá sú v stabilnom rovnovážnom stave, ak pri najmenšom vychýlení z rovnovážnej polohy vznikne sila alebo moment sily, ktorý vráti teleso do rovnovážnej polohy.

2. Telesá sú v stave nestabilnej rovnováhy, ak pri najmenšom vychýlení z rovnovážnej polohy vznikne sila alebo moment sily, ktorý teleso z rovnovážnej polohy vyvedie.

3. Telesá sú v stave indiferentnej rovnováhy, ak pri najmenšom vychýlení z rovnovážnej polohy nevznikne sila ani moment sily, ktorý mení polohu telesa.

Teraz sa pozrite na snímku 9. Čo môžete povedať o podmienkach stability vo všetkých troch prípadoch.

študenti: V prvom prípade, ak je oporný bod vyššie ako ťažisko, potom je rovnováha stabilná.

V druhom prípade, ak sa otočný bod zhoduje s ťažiskom, potom je rovnováha indiferentná.

V treťom prípade, ak je ťažisko vyššie ako oporný bod, rovnováha je nestabilná.

učiteľ: Teraz uvažujme telesá, ktoré majú oblasť podpory. Oblasťou podpory sa rozumie oblasť kontaktu tela s podporou. (snímka 10).

Uvažujme, ako sa mení poloha línie pôsobenia gravitačnej sily vzhľadom na os otáčania tela, keď je telo s oblasťou podpory naklonené. (snímka 11)

Všimnite si, že ako sa telo otáča, mení sa poloha ťažiska. A každý systém má vždy tendenciu znižovať polohu ťažiska. Takže naklonené telesá budú v stave stabilnej rovnováhy, zatiaľ čo línia pôsobenia gravitácie bude prechádzať oblasťou podpory. Pozrite si snímku 12.

Ak vychýlenie tela s oblasťou podpory zvyšuje ťažisko, potom bude rovnováha stabilná. V stabilnej rovnováhe bude vertikálna čiara prechádzajúca ťažiskom vždy prechádzať oblasťou podpory.

Dve telesá, ktoré majú rovnakú hmotnosť a plochu podpory, ale rôzne výšky, majú rôzne hraničné uhly sklonu. Ak sa tento uhol prekročí, telesá sa prevrátia. (snímka 13)

Pri nižšom ťažisku treba vynaložiť viac práce na preklopenie karosérie. Preto práca pri prevrátení môže slúžiť ako miera jeho stability. (Snímka 14)

Naklonené konštrukcie sú teda v polohe stabilnej rovnováhy, pretože línia gravitácie prechádza oblasťou ich podpory. Napríklad šikmá veža v Pise.

Pohupovanie alebo nakláňanie ľudského tela pri chôdzi sa vysvetľuje aj túžbou udržať si stabilnú polohu. Podperná oblasť je určená oblasťou vo vnútri čiary vedenej okolo krajných bodov kontaktu s podperným telesom. keď osoba stojí. Čiara pôsobenia gravitácie prechádza cez podperu. Keď človek zdvihne nohu, aby si udržal rovnováhu, ohne sa a prenesie líniu gravitácie do novej polohy tak, aby opäť prešla oblasťou podpory. (snímka 15)

Pre stabilitu rôznych konštrukcií sa zväčší podperná plocha alebo sa zníži ťažisko konštrukcie, čím sa vytvorí silná podpera, alebo sa zväčší podperná plocha a zároveň sa zníži ťažisko konštrukcie. .

Stabilita dopravy je určená rovnakými podmienkami. Takže z dvoch spôsobov dopravy, auto a autobus, je auto stabilnejšie na naklonenej ceste.

Pri rovnakom sklone týchto druhov dopravy v blízkosti autobusu prebieha gravitačná línia bližšie k okraju podpernej plochy.

Riešenie problémov

Úloha: Hmotné body s hmotnosťou m, 2m, 3m a 4m sa nachádzajú vo vrcholoch obdĺžnika so stranami 0,4m a 0,8m Nájdite ťažisko sústavy týchto hmotných bodov.

x s -? s -?

Nájsť ťažisko sústavy hmotných bodov znamená nájsť jej súradnice v súradnicovom systéme XOY. Zarovnajme počiatok súradníc XOY s vrcholom obdĺžnika obsahujúceho hmotný bod m a nasmerujte súradnicové osi pozdĺž strán obdĺžnika. Súradnice ťažiska sústavy hmotných bodov sa rovnajú:

Tu je súradnica na osi OX bodu s hmotnosťou . Ako vyplýva z výkresu, pretože tento bod sa nachádza na začiatku. Súradnica sa tiež rovná nule, súradnice bodov s hmotnosťou na osi OX sú rovnaké a rovnajú sa dĺžke strany obdĺžnika. Nahradením hodnôt súradníc dostaneme

Súradnica na osi OY bodu s hmotnosťou je nula, =0. Súradnice bodov s hmotnosťou na tejto osi sú rovnaké a rovnajú sa dĺžke strany obdĺžnika. Nahradením týchto hodnôt dostaneme

Testovacie otázky:

1. Podmienky pre rovnováhu tela?

1 rovnovážna podmienka:

Tuhé teleso je v rovnováhe, ak je geometrický súčet vonkajších síl, ktoré naň pôsobia, nulový.

2 Podmienka rovnováhy: Pevné teleso je v rovnováhe, ak je algebraický súčet momentov vonkajších síl, ktoré naň pôsobia okolo ľubovoľnej osi, rovný nule.

2. Vymenujte druhy zostatkov.

Telesá sú v stabilnom rovnovážnom stave, ak pri najmenšom vychýlení z rovnovážnej polohy vznikne sila alebo moment sily, ktorý vráti teleso do rovnovážnej polohy.

Telesá sú v stave nestabilnej rovnováhy, ak pri najmenšom vychýlení z rovnovážnej polohy vznikne sila alebo moment sily, ktorý teleso z rovnovážnej polohy vyvedie.

Telesá sú v stave indiferentnej rovnováhy, ak pri najmenšom vychýlení z rovnovážnej polohy nevznikne sila ani moment sily, ktorý mení polohu telesa.

Domáca úloha:

Zoznam použitej literatúry:

1. fyzika. 10. ročník: učebnica. pre všeobecné vzdelanie inštitúcie: základné a profilové. úrovne / G. Ya. Myakishev, B. B. Bukhovtsev, N. N. Sotsky; vyd. V. I. Nikolaev, N. A. Parfenteva. - 19. vyd. - M.: Osveta, 2010. - 366 s.: chor.
2. Maron A.E., Maron E.A. „Zbierka kvalitatívnych problémov z fyziky 10 buniek, M.: Osvietenie, 2006
3. L.A. Kirik, L.E. Gendenshtein, Yu.I.Dik. Metodické materiály pre učiteľa 10. ročníka, M.: Ileksa, 2005.-304s:, 2005
4. L.E.Gendenshtein, Yu.I.Dik. ročník z fyziky 10.-M.: Mnemosyne, 2010

Vo fyzike pre 9. ročník (I.K. Kikoin, A.K. Kikoin, 1999),
úloha №6
do kapitoly" LABORATÓRNE PRÁCE».

Účel práce: stanoviť pomer medzi momentmi síl pôsobiacich na ramená páky, keď je v rovnováhe. Na to sa na jednom z ramien páky zavesí jedno alebo viac závaží a na druhé sa pripevní silomer (obr. 179).

Tento dynamometer meria modul sily F, ktorý je potrebné použiť, aby bola páka v rovnováhe. Potom sa pomocou toho istého dynamometra meria modul hmotnosti tovaru P. Dĺžky ramien páky sa merajú pomocou pravítka. Potom sa určia absolútne hodnoty momentov M 1 a M 2 síl P a F:

Záver o chybe experimentálneho overenia momentového pravidla možno urobiť porovnaním s jednotou

vzťah:

Meranie:

1) pravítko; 2) dynamometer.

Materiály: 1) statív so spojkou; 2) páka; 3) súbor tovaru.

Zákazka

1. Rameno namontujte na statív a vyvážte ho vo vodorovnej polohe pomocou posuvných matíc umiestnených na jeho koncoch.

2. Zaveste bremeno v určitom bode na jedno z ramien páky.

3. Na druhé rameno páky sa pripevní dynamometer a určí sa sila, ktorá sa má použiť.

žiť smerom k páke, aby bola v rovnováhe.

4. Pomocou pravítka odmerajte dĺžku ramien páky.

5. Pomocou dynamometra určte hmotnosť bremena R.

6. Nájdite absolútne hodnoty momentov síl P a F

7. Nájdené hodnoty zadajte do tabuľky:

				M 1 \u003d Pl 1, N⋅m

8. Porovnajte pomer

s jednotou a vyvodiť záver o chybe experimentálneho overenia momentového pravidla.

Hlavným účelom práce je stanoviť vzťah medzi momentmi síl pôsobiacich na teleso s pevnou osou rotácie v jej rovnováhe. V našom prípade ako také teleso používame páku. Podľa momentového pravidla na to, aby bolo takéto teleso v rovnováhe, je potrebné, aby algebraický súčet momentov síl okolo osi rotácie bol rovný nule.

Zvážte také telo (v našom prípade páku). Pôsobia na ňu dve sily: hmotnosť bremien P a sila F (pružnosť pružiny dynamometra), takže páka je v rovnováhe a momenty týchto síl sa musia v absolútnej hodnote navzájom rovnať. Absolútne hodnoty momentov síl F a P sa určia v tomto poradí:

Závery o chybe experimentálneho overenia momentového pravidla možno urobiť porovnaním pomeru s jednotou:

Meracie prístroje: pravítko (Δl = ±0,0005 m), dynamometer (ΔF = ±0,05 H). Hmotnosť závaží zo súboru v mechanike sa predpokladá (0,1 ± 0,002) kg.

Dokončenie práce

Definícia

Rovnováha telesa sa nazýva taký stav, keď sa akékoľvek zrýchlenie telesa rovná nule, to znamená, že všetky sily a momenty síl na teleso sú vyrovnané. V tomto prípade môže telo:

• byť v stave pokoja;
• pohybovať sa rovnomerne a v priamke;
• rovnomerne rotovať okolo osi, ktorá prechádza jeho ťažiskom.

Podmienky telesnej rovnováhy

Ak je teleso v rovnováhe, sú súčasne splnené dve podmienky.

1. Vektorový súčet všetkých síl pôsobiacich na teleso sa rovná nulovému vektoru: $\sum_n((\overrightarrow(F))_n)=\overrightarrow(0)$
2. Algebraický súčet všetkých momentov síl pôsobiacich na teleso je rovný nule: $\sum_n(M_n)=0$

Dve podmienky rovnováhy sú nevyhnutné, ale nie postačujúce. Vezmime si príklad. Uvažujme o rovnomernom odvaľovaní kolesa bez kĺzania na vodorovnom povrchu. Obidve podmienky rovnováhy sú splnené, ale teleso sa pohybuje.

Zvážte prípad, keď sa telo neotáča. Aby sa teleso netočilo a bolo v rovnováhe, je potrebné, aby súčet priemetov všetkých síl na ľubovoľnú os bol rovný nule, teda výslednici síl. Potom je telo buď v pokoji, alebo sa pohybuje rovnomerne a priamočiaro.

Teleso, ktoré má os otáčania, bude v rovnováhe, ak sa dodrží pravidlo o momentoch síl: súčet momentov síl, ktoré otáčajú teleso v smere hodinových ručičiek, sa musí rovnať súčtu momentov síl, ktoré ho otáčajú proti smeru hodinových ručičiek.

Aby ste dosiahli správny moment s čo najmenšou námahou, musíte použiť silu čo najďalej od osi otáčania, zvýšiť rovnaké rameno sily a podľa toho znížiť hodnotu sily. Príklady telies, ktoré majú os otáčania, sú: páka, dvere, bloky, vzpera a podobne.

Tri typy rovnováhy telies, ktoré majú oporný bod

1. stabilná rovnováha, ak sa teleso premiestnené z rovnovážnej polohy do susednej najbližšej polohy a ponechané v pokoji vráti do tejto polohy;
2. nestabilná rovnováha, ak sa teleso premiestnené z rovnovážnej polohy do susednej polohy a ponechané v pokoji ešte viac vychýli z tejto polohy;
3. indiferentná rovnováha - ak telo privedené do susednej polohy a ponechané v pokoji zostáva vo svojej novej polohe.

Rovnováha telesa s pevnou osou otáčania

1. stabilný, ak v rovnovážnej polohe ťažisko C zaberá najnižšiu polohu zo všetkých možných blízkych polôh a jeho potenciálna energia bude mať najmenšiu hodnotu zo všetkých možných hodnôt v susedných polohách;
2. nestabilné, ak ťažisko C zaberá najvyššie zo všetkých blízkych polôh a potenciálna energia má najväčšiu hodnotu;
3. ľahostajné, ak je ťažisko telesa C vo všetkých blízkych možných polohách na rovnakej úrovni, a potenciálna energia sa pri prechode telesa nemení.

Úloha 1

Teleso A s hmotnosťou m = 8 kg sa umiestni na drsnú vodorovnú plochu stola. Niť je priviazaná k telu, hodená cez blok B (obrázok 1, a). Aké závažie F možno priviazať na koniec nite visiacej z kvádra, aby sa nenarušila rovnováha telesa A? Koeficient trenia f = 0,4; ignorujte trenie na bloku.

Definujme telesnú hmotnosť ~A: ~G = mg = 8$\cdot $9,81 = 78,5 N.

Predpokladáme, že všetky sily pôsobia na teleso A. Keď je teleso umiestnené na vodorovnej ploche, pôsobia naň iba dve sily: závažie G a opačne smerovaná reakcia podpery RA (obr. 1, b).

Ak na vodorovnú plochu pôsobíme nejakou silou F, tak sa reakcia RA, ktorá vyrovnáva sily G a F, začne od vertikály odchyľovať, ale teleso A bude v rovnováhe, kým modul sily F neprekročí maximálna hodnota trecej sily Rf max , zodpovedajúca hraničnej hodnote uhla $(\mathbf \varphi )$o (obr. 1, c).

Rozložením reakcie RA na dve zložky Rf max a Rn dostaneme sústavu štyroch síl pôsobiacich na jeden bod (obr. 1, d). Premietnutím tohto systému síl na osi x a y dostaneme dve rovnovážne rovnice:

$(\mathbf \Sigma )Fkx = 0, F - Rf max = 0$;

$(\mathbf \Sigma )Fky = 0, Rn - G = 0$.

Vyriešime výslednú sústavu rovníc: F = Rf max, ale Rf max = f$\cdot $ Rn, a Rn = G, teda F = f$\cdot $ G = 0,4$\cdot $ 78,5 = 31,4 H; m \u003d F / g \u003d 31,4 / 9,81 \u003d 3,2 kg.

Odpoveď: Hmotnosť nákladu m = 3,2 kg

Úloha 2

Sústava telies znázornená na obr. 2 je v rovnovážnom stave. Hmotnosť nákladu tg=6 kg. Uhol medzi vektormi $\widehat((\overrightarrow(F))_1(\overrightarrow(F))_2)=60()^\circ $. $\left|(\overrightarrow(F))_1\right|=\left|(\overrightarrow(F))_2\right|=F$. Nájdite hmotnosť závažia.

Výsledná sila $(\overrightarrow(F))_1and\ (\overrightarrow(F))_2$ sa v absolútnej hodnote rovná hmotnosti nákladu a v opačnom smere: $\overrightarrow(R)=(\overrightarrow (F))_1+(\overrightarrow (F))_2=\ -m\overrightarrow(g)$. Podľa kosínusového zákona $(\left|\overrightarrow(R)\right|)^2=(\left|(\overrightarrow(F))_1\right|)^2+(\left|(\overrightarrow( F) )_2\right|)^2+2\left|(\overrightarrow(F))_1\right|\left|(\overrightarrow(F))_2\right|(cos \widehat((\overrightarrow(F) )) _1(\overrightarrow(F))_2)\ )$.

Preto $(\left(mg\right))^2=$; $F=\frac(mg)(\sqrt(2\left(1+(cos 60()^\circ \ )\right)))$;

Keďže bloky sú pohyblivé, $m_g=\frac(2F)(g)=\frac(2m)(\sqrt(2\left(1+\frac(1)(2)\right)))=\frac( 2 \cdot 6)(\sqrt(3))=6,93\ kg\ $

Odpoveď: Hmotnosť každého závažia je 6,93 kg.

Poďme zistiť, za akých podmienok zostane teleso v pokoji vzhľadom na nejakú inerciálnu vzťažnú sústavu v pokoji.

Ak je telo v pokoji, jeho zrýchlenie je nulové. Potom by sa podľa druhého Newtonovho zákona výslednica síl pôsobiacich na teleso mala rovnať nule. Preto môže byť prvá rovnovážna podmienka formulovaná takto:

Ak je teleso v pokoji, vektorový súčet (výsledok) síl naň pôsobiacich sa rovná nule:

Všimnite si, že samotná podmienka (1) nestačí na to, aby si telo oddýchlo. Napríklad, ak telo malo počiatočnú rýchlosť, bude pokračovať v pohybe rovnakou rýchlosťou. Navyše, ako uvidíme neskôr, aj keď je vektorový súčet síl pôsobiacich na telo v pokoji nula, môže sa začať otáčať.

V prípadoch, keď teleso, ktoré je v počiatočnom momente v pokoji, možno považovať za hmotný bod, postačuje prvá rovnovážna podmienka na to, aby telo zostalo v pokoji. Zvážte príklady.

Na troch lanách necháme zavesiť bremeno s hmotnosťou m (obr. 35.1). Uzol A, spájajúci káble, možno považovať za hmotný bod, ktorý je v rovnováhe.

Preto vektorový súčet napínacích síl nite pôsobiacich na uzol A je nulový (obr. 35.2):

Ukážme dva spôsoby použitia tejto rovnice pri riešení problémov.

Používame vektorové projekcie. Vyberieme súradnicové osi a označíme uhly medzi káblami 1, 2 a vertikálou, ako je znázornené na obrázku 35.2.

1. Vysvetlite, prečo v tomto prípade platia nasledujúce rovnice:

Ox: -T 1 sin α 1 + T 2 sin α 2 \u003d 0,
Oy: T 1 cos α 1 + T 2 cos α 2 - T 3 = 0,
T3 = mg.

Použite tento systém rovníc pre nasledujúce úlohy.

2. Aká je napínacia sila každého kábla, ak m = 10 kg, α 1 = α 2 = 30º?

3. Je známe, že Ti = 15 N, α 1 = 30º, α2 = 45º. Čo sa rovná: a) ťahovej sile druhého kábla T 2 ? 5) hmotnosť nákladu m?

4. Nech α 1 = α 2 . Aké sú tieto uhly, ak sila ťahu každého kábla: a) sa rovná hmotnosti bremena? b) 10-násobok hmotnosti nákladu?

Takže sily pôsobiace na závesy môžu mnohonásobne prekročiť hmotnosť nákladu!

Využime to, že tri vektory, ktorých súčet sa rovná nule, sa „uzatvoria“ do trojuholníka (obr. 35.3). Zvážte príklad.

5. Lucerna s hmotnosťou m je zavesená na troch lankách (obr. 35.4). Označme moduly ťahových síl káblov T 1 , T 2 , T 3 . Uhol α ≠ 0.
a) Nakreslite sily pôsobiace na uzol A a vysvetlite, prečo T 3 > mg a T 3 > T 2 .
b) Vyjadrite T3 v m, g a T2.
Nápoveda. Vektory sily 1, 2 a 3 tvoria pravouhlý trojuholník.

2. Druhá podmienka pre rovnováhu telesa (pravidlo momentov)

Nechajme sa presvedčiť skúsenosťou, že len prvá rovnovážna podmienka nestačí na to, aby telo zostalo v pokoji.

Dajme skúsenosti
Na kúsok kartónu pripevníme dve nite a rovnakými silami ich potiahneme v opačných smeroch (obr. 35.5). Vektorový súčet síl pôsobiacich na kartón je nulový, ale nezostane v pokoji, ale začne sa otáčať.

Podmienka rovnováhy tela fixovaného na osi

Druhá podmienka rovnováhy pre teleso je zovšeobecnením podmienky rovnováhy pre teleso fixované na osi. Poznáte to z fyzikálneho kurzu základnej školy. (Tento stav je dôsledkom zákona o zachovaní energie v mechanike.) Pripomeňme si to.

Nechajme pôsobiť sily 1 a 2 na teleso upevnené na osi O (obr. 35.6). Teleso môže byť v rovnováhe iba vtedy, ak

F 1 l 1 \u003d F 2 l 2 (2)

Tu l 1 a l 2 sú ramená síl, potom vzdialenosti od osi otáčania O k línii pôsobenia síl 1 a 2.

Ak chcete nájsť rameno sily, potrebujete čiaru pôsobenia sily a spustite kolmicu z osi rotácie na túto čiaru. Jeho dĺžka je ramenom sily.

6. Preneste obrázok 35.7 do svojho notebooku. Jedna bunka zodpovedá 1 m. Aké sú ramená síl 1, 2, 3, 4?

Rotačné pôsobenie sily je charakterizované momentom sily. Modul momentu sily sa rovná súčinu modulu sily a jeho ramena. Moment sily sa považuje za pozitívny, ak má sila tendenciu otáčať telo proti smeru hodinových ručičiek, a za negatívny, ak je v smere hodinových ručičiek. (Znamienko momentu sily otáčajúceho teleso v jednom smere sa teda zhoduje so znamienkom uhla natočenia v rovnakom smere na jednotkovej kružnici, ktorú poznáte zo školského kurzu matematiky.)

Napríklad momenty síl znázornených na obrázku 35.8 vo vzťahu k bodu O sú nasledovné:

M 1 \u003d F 1 l 1; M 2 \u003d -F 2 l 2.

Moment sily sa meria v newtonoch * metroch (N * m).

7. Aké sú momenty síl znázornených na obrázku 35.7 okolo bodu O? Jedna bunka zodpovedá vzdialenosti 1 m, ako aj sile 1 N.

Prepíšme vzťah (2) pomocou momentov síl:
M1 + M2 = 0. (3)
Tento vzťah sa nazýva pravidlo momentov.

Ak na teleso v pokoji, fixované na osi, pôsobí niekoľko síl, zostane v pokoji iba za podmienky, že algebraický súčet momentov všetkých týchto síl je rovný nule:

Mi + M2 + ... + Mn = 0.

Všimnite si, že tento stav sám o sebe nestačí na to, aby si telo oddýchlo. Ak je algebraický súčet momentov síl pôsobiacich na teleso rovný nule, ale v počiatočnom momente sa teleso otáča, potom bude pokračovať v otáčaní rovnakou uhlovou rýchlosťou.

Aby ste si to overili, otočte koleso bicykla na vyvýšenom bicykli alebo vrchnej časti. Potom sa budú otáčať pomerne dlho: len malá trecia sila ich spomalí. Áno, a naša Zem sa miliardy rokov otáča okolo svojej osi, hoci žiadne sily neotáčajú Zem okolo osi!

Rovnovážna podmienka pre teleso neupevnené na osi

Zoberme teraz do úvahy silu pôsobiacu na teleso upevnené na osi zo strany osi. Takže vyššie uvažované teleso (obr. 35.6) je v skutočnosti v rovnováhe pri pôsobení troch síl: 1, 2 a 3 (obr. 35.9, a).

A teraz si všimneme, že telo v pokoji sa neotáča okolo žiadnej osi.

Preto môže byť druhá podmienka rovnováhy pre teleso neupevnené na osi formulované takto:

na to, aby teleso zostalo v pokoji, je potrebné, aby algebraický súčet momentov všetkých síl pôsobiacich na teleso okolo ktorejkoľvek osi bol rovný nule:

M1 + M2 + … + Mn = 0. (4)

(Predpokladáme, že všetky sily pôsobiace na teleso ležia v rovnakej rovine.)

Napríklad kus kartónu, ktorý spočíva pod pôsobením síl 1, 2 a 3 (obr. 35.9, b), môže byť pripevnený ihlou v ľubovoľnom bode O 1. Telo si „nevšimne“ novú os otáčania O 1: zostane v pokoji tak, ako bolo.

Pri riešení problémov sa os, ku ktorej sa nachádzajú momenty síl, často ťahá cez miesto pôsobenia sily alebo síl, ktoré nie sú špecifikované v podmienke: potom sa ich momenty vzhľadom na túto os rovnajú nule. Napríklad v nasledujúcej úlohe je vhodné brať spodný koniec tyče ako takú os.

Všimnite si, že jedna sekunda rovnovážneho stavu tiež nestačí na to, aby telo zostalo v pokoji.

Teleso, ktoré je v počiatočnom momente v pokoji, zostane v pokoji iba vtedy, ak sa výslednica síl pôsobiacich na teleso a algebraický súčet momentov týchto síl okolo ktorejkoľvek osi rovnajú nule. (Prísne povedané si to tiež vyžaduje, aby bola rovnováha stabilná (pozri § 36).)

8. Horný koniec svetelnej tyče v kľude s dĺžkou L je držaný vodorovným lankom (obr. 35.10). Spodný koniec tyče je kĺbový (tyč sa môže otáčať okolo spodného konca). Uhol medzi tyčou a vertikálou je α. V strede tyče je zavesené bremeno s hmotnosťou m. Trenie v závese možno zanedbať. Do výkresu zakreslite hmotnosť bremena m a ťahovú silu lana, ktoré pôsobia na tyč. Čo sa rovná:
a) rameno a moment tiaže vzhľadom na bod O?
b) rameno a moment sily vzhľadom na bod O?
c) modul sily?

Ako môžete posunúť miesto pôsobenia sily?

Presuňme miesto pôsobenia síl z A do B po priamke pôsobenia sily (obr. 35.11).

kde:
- vektorový súčet síl pôsobiacich na teleso sa nezmení;
- moment tejto sily vzhľadom na ktorúkoľvek os sa nezmení, pretože rameno l tejto sily sa nezmenilo.

Takže bod pôsobenia sily môže byť prenesený pozdĺž línie jej pôsobenia bez narušenia rovnováhy tela.

9. Vysvetlite, prečo môže byť teleso v kľude pri pôsobení troch nerovnobežných síl len vtedy, ak sa ich akčné línie pretínajú v jednom bode (obr. 35.12).

Upozorňujeme: priesečník línií pôsobenia týchto síl môže byť (a často je!) mimo tela.

10. Vráťme sa k úlohe 8 (obr. 35.10).
a) Nájdite priesečník línií pôsobenia hmotnosti bremena a napätia lana.
b) Nájdite graficky smer sily pôsobiacej na tyč zo strany závesu.
c) Kam sa má posunúť upevňovací bod vodorovne nasmerovaného lanka, aby sila pôsobiaca na tyč zo strany závesu smerovala pozdĺž tyče?

3. Ťažisko

Ťažisko je bod, v ktorom pôsobí gravitácia. Ťažisko budeme označovať písmenom C. Ťažisko homogénneho telesa pravidelného geometrického tvaru sa zhoduje s jeho geometrickým stredom.

Napríklad ťažisko homogénneho:

• disk sa zhoduje so stredom disku (obr. 35.13, a);
• obdĺžnik (najmä štvorec) sa zhoduje s priesečníkom uhlopriečok (obr. 35.13, b);
• pravouhlý rovnobežnosten (najmä kocka) sa zhoduje s priesečníkom uhlopriečok spájajúcich protiľahlé vrcholy;
• tenká tyčinka sa zhoduje s jej stredom (obr. 35.13, c).

Pre telesá ľubovoľného tvaru sa poloha ťažiska zistí empiricky:

ak je teleso zavesené v jednom bode v rovnováhe, potom jeho ťažisko leží v rovnakej vertikále ako bod zavesenia(Obr. 35.13, d).

V skutočnosti, ak ťažisko a bod zavesenia nie sú v rovnakej vertikále, potom algebraický súčet momentov tiaže a sily pôsobiacej zo strany zavesenia nebude rovný nule (napríklad vzhľadom na ťažisko).

Algebraický súčet momentov gravitačných síl pôsobiacich na všetky časti tela vzhľadom na ťažisko telesa je rovný nule. (Inak by nebolo možné zavesiť ho v jednom bode.)

Používa sa pri výpočte polohy ťažiska.

11. Na koncoch ľahkej tyče dĺžky l sú upevnené gule s hmotnosťou m1 a m2. V akej vzdialenosti od prvej gule je ťažisko tohto systému?

12. Vodorovne umiestnený homogénny nosník s dĺžkou 1 m a hmotnosťou 100 kg visí na dvoch zvislých kábloch. Modrý kábel je upevnený vo vzdialenosti 20 cm od ľavého konca nosníka a zelený vo vzdialenosti 30 cm od jeho pravého konca. Nakreslite do výkresu sily pôsobiace na nosník a ich ramená vzhľadom na ťažisko nosníka. Čo sa rovná:
a) ramená síl? b) ťahové sily káblov?

Doplňujúce otázky a úlohy

13. V rovnakej výške vo vzdialenosti 1 m od seba sú upevnené konce neroztiahnuteľného kábla dlhého 2 m. Aká je maximálna hmotnosť bremena, ktoré možno zavesiť do stredu kábla tak, aby kábel napätie nepresahuje 100 N?

14. Svietidlo je zavesené na dvoch lankách. Ťahové sily káblov sú 10 N a 20 N a uhol medzi káblami je 120º. Aká je hmotnosť svietidla m?
Nápoveda. Ak je súčet troch vektorov rovný nule, tvoria trojuholník.

15. Sily 1 a 2 pôsobia na kus lepenky pripevnený na osi O v bodoch A 1 a A 2 (obr. 35.14). Je známe, že OA1 = 15 cm, OA2 = 20 cm, F1 = 20 N, F2 = 30 N, a = 60°, P = 30°.

a) Aké sú ramená síl 1 a 2?
b) Aké sú momenty týchto síl (pri zohľadnení znamienka)?
c) Môže lepenka zostať nehybná? A ak nie, ktorým smerom sa začne otáčať?

16. Dve osoby nesú valcovú rúrku s hmotnosťou 30 kg a dĺžkou 4 m. Prvá osoba drží rúrku vo vzdialenosti 1,2 m od konca. V akej vzdialenosti od druhého konca drží druhá osoba, očné viečko, potrubie, ak je zaťaženie jeho ramena 100 N?

17. Na vodorovnej osi je upevnená svetelná tyč s dĺžkou 1 m. Ak je na ľavom konci tyče zavesené závažie a na pravom konci je zavesené závažie s hmotnosťou 1 kg, tyč bude v rovnováhe. A ak je rovnaké bremeno zavesené na pravom konci tyče, potom bude tyč v rovnováhe, ak na jej ľavom konci bude zavesené závažie s hmotnosťou 16 kg.
a) Aká je hmotnosť nákladu?
b) Ako ďaleko od stredu tyče je os?