Späť dopredu

Pozor! Ukážka snímky slúži len na informačné účely a nemusí predstavovať celý rozsah prezentácie. Ak vás táto práca zaujala, stiahnite si plnú verziu.

Ciele lekcie:

1. Zopakovať a prehĺbiť schopnosť študentov nájsť hodnoty číselných výrazov zložených z racionálnych čísel pomocou znakov sčítania, odčítania, násobenia a delenia;
2. Žiaci by si mali uvedomiť, že výraz obsahujúci delenie akcie nulou nedáva zmysel.
3. Rozvíjať kognitívny záujem žiakov o učenie sa nového predmetu.
4. Rozvíjať myslenie, pamäť, reč, zlepšovať výpočtové schopnosti žiakov, schopnosť pracovať optimálnym tempom.

Vybavenie: PC, multimediálna inštalácia; kartičky s domácimi úlohami (príloha 1)

Typ lekcie: vyučovacia hodina opakovania a zovšeobecňovania vedomostí získaných v 5.-6. ročníku matematiky.

Formy práce: frontálna, kolektívna, samostatná práca.

Počas vyučovania

1. Organizačný moment (2-4 minúty)

Blahoželáme žiakom k začiatku nového školského roka.

***
A opäť v pozlátení topoľa,
A škola je ako loď na móle,
Kde učitelia čakajú na žiakov
Začať nový život.

***
Nechajte šťastie zaklopať na vaše dvere
Otvorte to širšie.
Cesta života je zahalená tajomstvom,
Ale na tomto svete je tak krásne!
A nech je vždy svetlo v okne,
Mamin úsmev - z prahu.
Nech je veľa dobrých rokov
A život je ľahký!

***
Jesenné motívy
Táto nádherná žena je JESEŇ
Oddal som sa rozpustenému vetru,
A čokoľvek povie, čokoľvek sa opýta,
Dala mu to bez toho, aby cítila mieru.
Lístie viacfarebné veľké náruče
Hodil mu pod nohy svadobnú kyticu,
A prudké farby a zvyšky slnka,
A slzy dažďa a hmla pred úsvitom.
A vietor je rozpustilý tulák po celom svete,
Milovať len seba, svoj rozmar,
A dokonca aj táto nádherná žena
Snažil sa ublížiť čo najviac
Strhnúť zo seba šaty drzým impulzom,
Aby stála nahá až do zimy ...
JESEŇ odpustila, len s tichým trápením
Už odsúdené slzy padali.
V zimnom náručí zomiera,
A teraz šedivé vlasy, nie modré.
Pod snehovou pokrývkou sa to nikto nedozvie
Táto nádherná žena je JESEŇ.
<snímka 1>

2. Čo študuje algebra?

U.: Aký predmet sme študovali minulý rok?

študenti: Matematika.

Koluje povesť o matematike
Že si dáva do poriadku myseľ.
Tak dobré slová
Ľudia o nej často hovoria.

W.:Čo robíme na hodine matematiky?

študenti: Vykonávali výpočty s celými a zlomkovými číslami, riešili rovnice, úlohy, stavali obrazce v súradnicovej rovine.

<snímka 2>

W.: To všetko bolo obsahom predmetu „Matematika“. Tento predmet je rozdelený do veľkého množstva samostatných disciplín: algebra, geometria, teória pravdepodobnosti, matematická analýza, teória hier atď. Začíname so štúdiom algebry. Učebnicu ste už čítali doma. Ako sa líši napríklad od učebnice literatúry?

<snímka 3>

študenti: Má veľa čísel a písmen a latinských písmen.

W.: Vy a ja si pamätáme, že písmená nám pomáhajú zapisovať vlastnosti akcií na čísla vo forme, ktorá je ľahko zapamätateľná. Hovoria: "Uvedené tvrdenie je napísané v matematickom jazyku." Napríklad komutatívna vlastnosť násobenia: súčin sa nemení z permutácie faktorov ( a · b = b · a). Pamätajte si, ako nájsť vzdialenosť, poznať čas a rýchlosť.

<snímka 4>

študenti: Ak chcete zistiť vzdialenosť, musíte vynásobiť čas rýchlosťou.

W.: Napíšeme to v skratke: s = v · t. To znamená, že písmená pomáhajú zapísať vo forme vzorcov pravidlá na nájdenie hodnôt množstiev, ktoré nás zaujímajú. Ako inak sa algebra líši napríklad od aritmetiky? V aritmetických úlohách sa podľa známych pravidiel nájde neznáme číslo. V algebre sa neznáma veličina označuje písmenom. Táto neznáma veličina a údaj v podmienke úlohy sú prepojené rovnicou, z riešenia ktorej sa neznáma veličina zistí. Samostatné algebraické koncepty a metódy na riešenie problémov vznikli pred niekoľkými tisíckami rokov v starovekých štátoch - Babylone a Egypte. Stav matematického poznania v týchto storočiach možno posúdiť podľa starých rukopisov (papyrov), ktoré sa našli na miestach starovekých miest.<snímka 5>

Asi pred 4000 rokmi v Babylone a Egypte vedci už vedeli písať lineárne rovnice, pomocou ktorých riešili najrôznejšie problémy v zememeračstve, stavebnom umení a vojenskej vede. Napríklad v Britskom múzeu je úloha z papyrusu Rhinda (nazývaný aj Ahmesov papyrus) z obdobia rokov 2000-1700. pred Kr e .: "Nájdite číslo, ak je známe, že pripočítaním 2/3 k nemu a odčítaním jeho tretiny od výsledného súčtu získate číslo 10." Riešenie tohto problému je redukované na riešenie lineárnej rovnice:

<snímka 6, 7>

V 7. stor pred Kr e. Gréci sa naučili úspechy Egypťanov v matematike. Na začiatku deviateho storočia (830) Chorezmský učenec Muhammad-ben-Musa al-Khwarizmi napísal knihu „Hisab al-jabr val-Mukabala“ („Metóda obnovy a opozície“) – bola to prvá kniha o algebre. V dejinách matematiky má osobitný význam ako príručka, ktorá už dlho učí celú Európu. Najprv sa v nej zaoberal metódami a technikami algebry.

Al Jabr
(prevod podmienok)

Pri riešení rovnice,
Ak v prvej časti,
nezáleží na tom čo,
Bude existovať negatívny výraz,
My do oboch častí,
S týmto členom možno porovnávať.
Dajme rovnaký termín,
Len so znakom pre ostatných, -
A nájdeme výsledok, aký chceme!

wal-mukabala
(dávať like)

<Snímka 8>

Od napísania tejto knihy sa algebra stala samostatnou vedou. Samotné slovo „algebra“ pravdepodobne pochádza zo slova „al jebr“, čo znamená „obnovenie“. Slovo „algebra“ v arabčine bolo umením lekára obnoviť zlomenú ruku alebo nohu. Arabi nazývali chirurga algebraistom. Matematika si teda toto slovo požičala z medicíny.

<Snímka 8>

Ďalší rozvoj algebry prebiehal najmä v Indii (do 12. storočia) a v Strednej Ázii (do 15. storočia). Algebra do 17. storočia. konvenčne nazývaný rétorický (verbálny). Faktom je, že vtedy neexistovali žiadne konvenčné znaky „+“, „-“, „a 2“ a mnoho ďalších, ktoré používame. Stav problému, všetky akcie a odpoveď boli úplne zapísané slovami. Kvôli ľahšiemu zapamätaniu bol tento záznam niekedy urobený vo veršoch. Postupne sa zavádzali matematické symboly. Takže znak rovnosti "=" zaviedol anglický vedec R. Ricord v roku 1557, znaky ":" a "*" - nemecký matematik Leibniz na konci 17. storočia. , zátvorky - XVI storočia. Matematické symboly umožnili vedcom z rôznych krajín navzájom sa porozumieť. Pri formovaní algebry ako vedy majú veľké zásluhy francúzski vedci Francois Vieta a René Descartes. Počas XVIII-XX storočia. z algebry vyrástli nové matematické vedy: polynomiálna algebra, vektorová algebra. Tieto vedy sa študujú na vysokých školách.

V školskej algebre sa úlohy riešia zostavovaním rovníc, skúmajú sa samotné rovnice, vzťahy medzi veličinami (niektoré z týchto vzťahov sa nazývajú funkcie). V tomto prípade sa používajú písmená, výrazy s písmenami podliehajú rôznym transformáciám (identické transformácie). Za všetkými týmito písmenami sa však najčastejšie skrývajú čísla.

<Snímka 9>

Niekedy sa hovorí: „Algebra stojí na štyroch pilieroch: rovnica, číslo, identita, funkcia.“ Algebra, ktorú začíname študovať, dáva človeku možnosť nielen vykonávať rôzne výpočty, ale ho aj učí urobte to čo najrýchlejšie, racionálnejšie.

<Snímka 10>

3. Ústne cvičenia.

1. Nájdite súčet čísel -3,7 a 6,7 ​​(odpoveď 3); nájsť súčin čísel nájsť rozdiel medzi číslami Zopakujte si pravidlá na vykonávanie aritmetických operácií s obyčajnými zlomkami a racionálnymi číslami.

2. Myslel som na tri čísla. Nájdite prvé, ak viete, že opačné číslo k nemu je 6. Nájdite druhé, ak je číslo jeho protipólu 3. Nájdite tretie, ak to viete, vynásobením

3. Vypočítajte:

<snímka 11, 12>

4. Učenie sa novej témy.

Pri riešení mnohých úloh je potrebné s danými číslami vykonávať aritmetické operácie: sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie. Často je však pred dokončením každej z týchto akcií vhodné vopred uviesť poradie (plán), podľa ktorého by sa tieto akcie mali vykonať. Tento plán sa scvrkáva na skutočnosť, že podľa údajov o úlohe pomocou čísel, akčných značiek a zátvoriek číselný výraz.

Príklady:

Ak vykonáte všetky akcie uvedené v číselnom výraze, v dôsledku toho dostaneme číslo, o ktorom hovoria, že sa rovná danému číselnému výrazu.

Takže prvý číselný výraz je 2, druhý je tiež 2 a tretí je 0.

Definícia 1: Záznam zložený z čísel pomocou aritmetických operácií (sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie, umocňovanie) sa nazýva číselný (aritmetický) výraz.

Číselný výraz môže pozostávať z jedného čísla.

Definícia 2: Hodnota číselného výrazu je číslo získané ako výsledok akcií špecifikovaných v číselnom výraze.

<snímka 13>

Príklady: Vlak sa pohyboval najskôr 50 minút rýchlosťou 60 kilometrov za hodinu, potom sa na desať minút zastavil v stanici a potom sa ďalšiu hodinu pohyboval rýchlosťou 40 km/h. Nájdite priemernú rýchlosť vlaku.

rozhodnutie: Podľa definície sa priemerná rýchlosť pohybu rovná pomeru prejdenej vzdialenosti k času strávenému na tejto ceste. Vypočítajme vzdialenosť a čas pohybu. V prvom rade to berieme do úvahy (prepnuté na rovnaké časové jednotky). Na začiatku pohybu bola prejdená cesta na konci - cesta 40 1 (km).

Celková prejdená vzdialenosť je opísaná číselným vyjadrením:

Čas strávený na tejto dráhe (vrátane času stráveného zastavením) je opísaný číselným výrazom: Potom priemernú rýchlosť pohybu opíšeme výrazom: Ak vypočítame tento výraz, dostaneme: .

Definícia 3: Dva číselné výrazy spojené znakom "=" tvoria číselnú rovnosť. Ak sú hodnoty ľavej a pravej časti číselnej rovnosti rovnaké, potom sa rovnosť nazýva pravda, inak je nepravda.

Príklady: - správna číselná rovnosť;

6 + 12 3 \u003d (6 + 12) 3 - nesprávna číselná rovnosť, pretože 42 ≠ 54.

<Snímka 14>

Zátvorky pomáhajú určiť poradie operácií. Predpokladá sa, že je možné vykonať všetky akcie. Vždy je možné vykonávať sčítanie, odčítanie a násobenie ľubovoľných čísel. Jedno číslo však môžete deliť druhým iba vtedy, ak sa deliteľ nerovná nule: nemôžete deliť nulou. Ak sa v tomto výraze v určitej fáze výpočtu vyžaduje delenie nulou, potom tento výraz nedáva zmysel.

Príklady: Tieto výrazy nedávajú zmysel .

<snímka 15>

Zopakujte poradie operácií v číselnom vyjadrení. Zopakujte pravidlá pre vykonávanie operácií so zlomkami.

5. Konsolidácia študovaného materiálu.

Atď. #1 Rozhodnite, ktorý z nasledujúcich výrazov dáva zmysel a ktorý nie. Pre tie, ktoré dávajú zmysel, nájdite čísla, ktorým sa rovnajú.

<snímka 16>

Atď. #2 Napíšte ako rovnosť a skontrolujte, či je to pravda:

a) 20 % z čísla 240 sa rovná 62 (240 0,2 = 62 nie je správne);

b) číslo 18 je 3 % z čísla 600 (18 = 0,03 600 nie je správne);

c) súčin čísel a 5 je 11 % čísla 700 správny;

d) štvrtá časť čísla 18 je 5 % čísla 90 správny;

e) číslo 111:3 sa rovná 10 % čísla 370 (111:3 = 0,1 370, vpravo);

f) 650 % čísla 12 sa rovná 77 (6,5 12 = 77 78 ≠ 77, nie je pravda).

<Snímka 17>

Atď. #3 Vypočítajte:

<snímka 18, 19>

6. Domáce úlohy: abstrakt, 10 (A)

<Snímka 20>

7. Zhrnutie lekcie

<snímka 21, 22>

Literatúra:

1. Matematika č.12, 2004
2. Algebra: 7. ročník. Kontrolná, samostatná, hodnotiaca práca / V. A. Goldich. – M.: Eksmo, 2008. – 144 s. – (Majstrovská trieda pre učiteľa).
3. internetové zdroje.

Ak chcete použiť ukážku prezentácií, vytvorte si Google účet (účet) a prihláste sa: https://accounts.google.com

Popisy snímok:

A zas v pozlátení topoľa, A škola je ako loď na móle, Kde čakajú žiaci učiteľa, Nový život začať. Nechajte šťastie zaklopať na vaše dvere, čo najskôr ich otvorte širšie. Cesta života je zahalená rúškom tajomstva, ale taká krásna je na tomto svete! A nech je vždy svetlo v okne, úsmev mamy - z prahu. Nech je veľa dobrých rokov a ľahká cesta v živote!

O matematike sa hovorí, že dáva do poriadku myseľ. Preto sa o nej medzi ľuďmi často hovoria dobré slová.

S = v t a b = b a

Babylon Egypt

Asi pred 4000 rokmi v Babylone a Egypte vedci už vedeli písať lineárne rovnice, pomocou ktorých riešili najrôznejšie problémy v zememeračstve, stavebnom umení a vojenskej vede. Britské múzeum má úlohu z Rhindovho papyrusu (nazývaného aj Ahmesov papyrus)

Úloha z papyrusu Rhinda (nazývaný aj Ahmesov papyrus) je uložená v Britskom múzeu. Nájdite číslo, ak je známe, že pripočítaním 2/3 k nemu a odčítaním jeho tretiny od výsledného množstva získate číslo 10.

"Hisab Al-jabr Wal-muqabala" ("Metóda obnovy a opozície") - toto bola prvá kniha o algebre. Al-jabr Pri riešení rovnice, Ak v jednej časti, bez ohľadu na to, je záporný člen, Sme do oboch častí, Sme porovnateľní s týmto členom. Rovnocenný člen dáme, Len so znakom iným, - A nájdeme výsledok, po ktorom túžime! Val-mukabala Potom sa pozrieme na rovnicu, Je možné vytvoriť ducha, Ak sú členy podobné, Je vhodné ich porovnať. Odčítaním rovnakého termínu od nich ich zredukujeme na jeden.

Algebra rovnica číslo identity funkcia Algebra, ktorú začíname študovať, dáva človeku možnosť nielen vykonávať rôzne výpočty, ale učí ho to robiť čo najrýchlejšie a racionálnejšie.

Téma hodiny: "Číselné výrazy" Zopakovať a prehĺbiť schopnosť študentov nájsť hodnoty číselných výrazov; Pamätajte, že výraz obsahujúci delenie akcie nulou nedáva zmysel; Rozvíjať kognitívny záujem žiakov o učenie sa nového predmetu. Ciele lekcie:

ústne Vypočítajte: 6 7 10 80 289 72 8 5 8100 170

Záznam zložený z čísel pomocou aritmetických operácií (sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie, umocňovanie) sa nazýva číselný (aritmetický) výraz. 2 2 0 Hodnota číselného výrazu je číslo získané ako výsledok vykonania akcií špecifikovaných v číselnom výraze. Skúmanie témy

Dva číselné výrazy spojené znakom "=" tvoria číselnú rovnosť. Ak sú hodnoty ľavej a pravej časti číselnej rovnosti rovnaké, potom sa rovnosť nazýva pravda, inak je nepravda. správne nesprávne Skúmanie témy

Ak sa v tomto výraze v určitej fáze výpočtu vyžaduje delenie nulou, potom tento výraz nedáva zmysel. Skúmanie témy

Kiosk #1 Určte, ktorý z nasledujúcich výrazov dáva zmysel a ktorý nie. Pre tie, ktoré dávajú zmysel, nájdite čísla, ktorým sa rovnajú. a) b) c) nedáva zmysel -3/7 54/95

Kiosk č.1 (prvý, druhý riadok), č.3, č.4 (e - h), č.5, č.6 (prvý, tretí riadok), č.7 (a,b), č. 13

Domáca úloha P.1 (študovať, učiť sa definície), č. 2, č. 4 (a - d), č. 6 (b, e, h)

Zhrnutie lekcie O akých výrazoch sme dnes hovorili? Čo je to číselný výraz? Akú hodnotu má číselný výraz? Čo je numerická rovnosť? Aké druhy rovnosti poznáte? Kedy číselný výraz nedáva zmysel?

Ďakujeme za lekciu, deti tvorivý úspech v novom školskom roku!

Prezentácia z matematiky na tému "Algebraické výrazy" (7. ročník). Táto prezentácia je navrhnutá tak, aby pokryla novú matematickú tému 7. ročníka, Algebraické výrazy. Uvádzajú sa príklady algebraických výrazov, uvádza sa definícia algebraických výrazov. Je znázornený rozdiel medzi algebraickým výrazom a numerickým výrazom. Uvádzajú sa príklady toho, čo potrebujete na zostavenie algebraických výrazov, teda kde sa používajú. Zvažujú sa príklady skladania algebraických výrazov.

Stiahnuť ▼:

Náhľad:

Ak chcete použiť ukážku prezentácií, vytvorte si Google účet (účet) a prihláste sa: https://accounts.google.com

Popisy snímok:

Algebraické výrazy.

Kontrola domácich úloh. Aké informácie z matematiky ste si museli zapamätať pri písaní domácich úloh?

Poradie aritmetických operácií. Komutatívny zákon sčítania: a + b = b + a Komutatívny zákon násobenia: a * b = b * a : abc = (ab)c = a(bc) Pojem bežného zlomku, desatinný zlomok, záporné číslo. Aritmetické operácie s desatinnými zlomkami. Aritmetické operácie s obyčajnými zlomkami. Hlavná vlastnosť obyčajného zlomku: Pravidlá pre akcie s desatinnými zlomkami.

Príklad 1 Jedna chladnička stojí 350 USD. Vtedy stoja dve chladničky dvakrát toľko, t.j. 350 2 = 700 $; päť chladničiek stojí päťkrát toľko, t.j. 350 5=1750 $ . Je ľahké prísť na to, že chladničky stoja násobne viac, t.j. 350· a $ Pomocou výrazu 350· a môžete nájsť náklady na iný počet a chladničiek dosadením rôznych hodnôt a a vykonaním násobenia. Keďže písmeno a môže nadobúdať rôzne prirodzené hodnoty, potom a je premenná 350 a je algebraický výraz (alebo výraz s premennou)

Príklad 2. Nech je dĺžka jednej strany obdĺžnika cm, druhá - b cm Nájdite obvod obdĺžnika. b a P = 2 a + 2 b a , b – premenné 2 a + 2 b – algebraický výraz

Príklad 3. Zaznamenajte 2a - 3b + 5 - algebraický výraz s premennými a a b. - algebraický výraz s premennými x a y .

Príklad 4. Nájdite hodnotu výrazu pre a = 3 , b = 4 a c = 2 V tomto algebraickom výraze dosaďte hodnoty premenných a = 3 , b = 4 , c = 2 . Dostaneme číselný výraz. Po vykonaní akcií nájdeme jeho hodnotu: = = = 9 Číslo 9 je hodnota algebraického výrazu pre dané hodnoty premenných. Hodnota číselného výrazu, ktorá sa získa dosadením vybraných hodnôt premenných do algebraického výrazu, sa nazýva hodnota algebraického výrazu.

Niektoré matematické výrazy môžeme napísať rôznymi spôsobmi. V závislosti od našich cieľov, či máme dostatok dát atď. Numerické a algebraické výrazy sa líšia tým, že prvé zapisujeme len ako čísla kombinované pomocou znamienok aritmetických operácií (sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie) a zátvoriek.

Ak namiesto číslic zadáte do výrazu latinské písmená (premenné), stane sa algebraickým. Algebraické výrazy používajú písmená, čísla, znaky sčítania a odčítania, násobenia a delenia. A tiež možno použiť znamienko koreňa, stupňa, zátvorky.

V každom prípade, či už je tento výraz číselný alebo algebraický, nemôže to byť len náhodná množina znakov, číslic a písmen – musí mať svoj význam. To znamená, že písmená, čísla, znaky musia byť spojené nejakým vzťahom. Správny príklad: 7x + 2: (y + 1). Zlý príklad): + 7x - * 1.

Vyššie bolo spomenuté slovo "premenná" - čo to znamená? Toto je latinské písmeno, namiesto ktorého môžete nahradiť číslo. A ak hovoríme o premenných, v tomto prípade možno algebraické výrazy nazvať algebraickou funkciou.

Premenná môže nadobúdať rôzne hodnoty. A dosadením nejakého čísla na jeho miesto môžeme nájsť hodnotu algebraického výrazu pre túto konkrétnu hodnotu premennej. Keď je hodnota premennej iná, hodnota výrazu bude tiež iná.

Ako riešiť algebraické výrazy?

Ak chcete vypočítať hodnoty, ktoré musíte urobiť transformácia algebraických výrazov. A na to musíte ešte zvážiť niekoľko pravidiel.

Po prvé, doménou algebraického výrazu sú všetky možné hodnoty premennej, pre ktoré môže mať výraz zmysel. čo to znamená? Nemôžete napríklad nahradiť hodnotu premennej, ktorá by vyžadovala delenie nulou. Vo výraze 1 / (x - 2) musí byť 2 vylúčená z oblasti definície.

Po druhé, nezabudnite, ako zjednodušiť výrazy: faktorizácia, zátvorka identických premenných atď. Napríklad: ak vymeníte podmienky, súčet sa nezmení (y + x = x + y). Podobne sa produkt nezmení, ak sú faktory zamenené (x * y \u003d y * x).

Vo všeobecnosti sú vynikajúce na zjednodušenie algebraických výrazov. skrátené vzorce násobenia. Tí, ktorí sa ich ešte nenaučili, by to mali určite urobiť - aj tak sa budú viackrát hodiť:

nájdeme rozdiel premenných na druhú: x 2 - y 2 \u003d (x - y) (x + y);

nájdeme druhú mocninu súčtu: (x + y) 2 \u003d x 2 + 2xy + y 2;

vypočítame rozdiel na druhú: (x - y) 2 \u003d x 2 - 2xy + y 2;

dáme kocku súčet: (x + y) 3 \u003d x 3 + 3x 2 y + 3xy 2 + y 3 alebo (x + y) 3 \u003d x 3 + y 3 + 3xy (x + y);

kocka rozdiel: (x - y) 3 \u003d x 3 - 3x 2 y + 3xy 2 - y 3 alebo (x - y) 3 \u003d x 3 - y 3 - 3xy (x - y);

nájdeme súčet premenných v kocke: x 3 + y 3 \u003d (x + y) (x 2 - xy + y 2);

vypočítame rozdiel premenných v kocke: x 3 - y 3 \u003d (x - y) (x 2 + xy + y 2);

používame korene: xa 2 + ya + z \u003d x (a - a 1) (a - a 2) a 1 a a 2 sú korene výrazu xa 2 + ya + z.

Mali by ste mať tiež predstavu o typoch algebraických výrazov. Oni sú:

racionálne a tie sa zase delia na:

celé čísla (nemajú delenie na premenné, nedochádza k extrakcii koreňov z premenných a nedochádza k umocneniu na zlomkovú mocninu): 3a 3 b + 4a 2 b * (a - b). Rozsah je všetky možné hodnoty ​premenných;

zlomkové (okrem iných matematických operácií, ako sú sčítanie, odčítanie, násobenie, v týchto výrazoch sa delí premennou a umocňuje sa na mocninu (s prirodzeným exponentom): (2 / b - 3 / a + c / 4) 2 Doména definície - všetky premenné hodnôt, pre ktoré sa výraz nerovná nule;

iracionálny - aby sa za algebraický výraz dal považovať, musí obsahovať umocnenie premenných na mocninu so zlomkovým exponentom a/alebo extrakciu koreňov z premenných: √a + b 3/4. Definičnou doménou sú všetky hodnoty premenných, s výnimkou tých, v ktorých sa výraz pod odmocninou párneho stupňa alebo pod zlomkovým stupňom stáva záporným číslom.

Identitné transformácie algebraických výrazov Identita je výraz, ktorý bude pravdivý pre všetky premenné zahrnuté v doméne definície, ktoré sú do nej dosadené.

Výraz, ktorý závisí od niektorých premenných, sa môže identicky rovnať inému výrazu, ak závisí od rovnakých premenných a ak sú hodnoty oboch výrazov rovnaké, bez ohľadu na to, ktoré hodnoty premenných sú vybraté. Inými slovami, ak možno výraz vyjadriť dvoma rôznymi spôsobmi (výrazmi), ktorých hodnoty sú rovnaké, tieto výrazy sú identicky rovnaké. Napríklad: y + y \u003d 2y alebo x 7 \u003d x 4 * x 3 alebo x + y + z \u003d z + x + y.

Pri vykonávaní úloh s algebraickými výrazmi slúži identická transformácia na to, aby bolo možné jeden výraz nahradiť iným, s ním zhodným. Napríklad nahraďte x 9 produktom x 5 * x 4.

Príklady riešení

Aby to bolo jasnejšie, pozrime sa na niekoľko príkladov. transformácie algebraických výrazov. Úlohy tejto úrovne možno nájsť v KIM pre jednotnú štátnu skúšku.

Úloha 1: Nájdite hodnotu výrazu ((12x) 2 - 12x) / (12x 2 -1).

Riešenie: ((12x) 2 - 12x) / (12x 2 - 1) \u003d (12x (12x -1)) / x * (12x - 1) \u003d 12.

Úloha 2: Nájdite hodnotu výrazu (4x 2 - 9) * (1 / (2x - 3) - 1 / (2x +3).

Riešenie: (4x 2 - 9) * (1 / (2x - 3) - 1 / (2x + 3) \u003d (2x - 3) (2x + 3) (2x + 3 - 2x + 3) / (2x - 3) (2x + 3) = 6.

Záver

Pri príprave na školské testy, skúšky USE a GIA môžete tento materiál vždy použiť ako pomôcku. Majte na pamäti, že algebraický výraz je kombináciou čísel a premenných vyjadrených latinkou. A tiež znaky aritmetických operácií (sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie), zátvorky, stupne, odmocniny.

Použite krátke vzorce na násobenie a znalosti rovníc identity na transformáciu algebraických výrazov.

Napíšte nám svoje postrehy a priania do komentárov – je dôležité, aby sme vedeli, že nás čítate.

blog.site, pri úplnom alebo čiastočnom skopírovaní materiálu je potrebný odkaz na zdroj.

LEKCIA č.3 Kapitola 1. Výrazy, identity, rovnice(22 hodín)

Predmet. Číselné výrazy.

Cieľ. predstaviť pojmy číselný výraz, hodnotu číselného výrazu; formovať schopnosť nájsť hodnotu číselného výrazu vykonávaním operácií s číslami a používaním zátvoriek.

Počas vyučovania.

Organizácia času.

Analýza diagnostickej práce.

Aktualizácia základných vedomostí.

Príklad 1 Vypočítajte. (ústne).

a) 13 - 18,5 = -5,5; b) –19 + 21,3 = 2,3; c) -14 - 71,03 = -85,03;

d) 17 - (-21,3) = 38,3; e) - (-3 - 2,8) = 5,8; f) 3 ∙ 15 - 7 = 38;

g) (15 - 2) ∙ (-3) = - 39; h) ; do) .

Vysvetlenie nového materiálu.

1. Pri riešení mnohých úloh je potrebné vykonávať s danými číslami aritmetické operácie: sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie.

Definícia . Číselné výrazy - výrazy pozostávajúce z čísel a akčných znakov.

Často je však pred dokončením každej z týchto akcií vhodné vopred uviesť poradie (plán), podľa ktorého by sa tieto akcie mali vykonať. Tento plán sa scvrkáva na skutočnosť, že podľa údajov o úlohe pomocou čísel, akčných značiek a zátvoriek číselný výraz.

2. Príklady číselných výrazov:

3. Ak sa všetky akcie v ňom uvedené vykonajú v číselnom výraze, tak v dôsledku toho dostaneme reálne číslo, o ktorom hovoria, že sa rovná danému číselnému výrazu a nazýva sa hodnota výrazu .

Definícia . Nájsť hodnotu číselného výrazu znamená vykonať v ňom všetky akcie.

Príklad 2. Nájdite hodnotu číselného výrazu:

4. Samozrejme predpokladáme, že všetky aktivity sú realizovateľné. Vysvetlime si tieto slová. Vždy je možné vykonávať sčítanie, odčítanie a násobenie ľubovoľných čísel. Ale delenie čísel jedným druhým je možné iba vtedy, ak sa deliteľ nerovná nule: nemôžete deliť nulou. Ak sa v danom výraze v určitom štádiu vyžaduje delenie nulou, potom táto požiadavka nie je realizovateľná. Takýto výraz nedáva zmysel.

Príklad 3 Má výraz zmysel:

Tieto výrazy nedávajú zmysel, pretože pri vykonávaní akcií v ňom uvedených je potrebné deliť nulou.

5. Pripomeňme si, ako nájsť zlomok čísla.

Definícia. Ak chcete nájsť zlomok čísla, musíte toto číslo vynásobiť zlomkom.

Príklad 4 Nájdi z 34.

6. Pripomeňme si, ako nájsť číslo podľa jeho zlomku.

Definícia. Aby nejakému číslu bola pridelená známa hodnota jeho zlomku, je potrebné túto hodnotu vydeliť daným zlomkom.

Príklad 5 Nájdite číslo, ktoré sa rovná 45.

7. Pripomeňme si, čo je to percento.

Definícia. Jedna stotina akejkoľvek hodnoty alebo čísla sa nazýva percento.

8. Spomeňte si, ako zistiť percento daného čísla?

Definícia. Ak chcete zistiť percento daného čísla, napíšte percento ako zlomok a vynásobte toto číslo zlomkom.

Príklad 6 Nájdite 8 % zo 400.

2) 400 ∙ 0,08 = 32.

9. Spomeňte si, ako nájsť číslo podľa jeho percenta?

Definícia. Ak chcete nájsť číslo podľa percenta, musíte percento napísať ako zlomok a túto hodnotu vydeliť zlomkom.

Príklad 7 Nájdite číslo, ak 16 % z tohto čísla je 80,

Formovanie zručností a schopností.

Uch.s.6 č.5 (1. strana).

Uch.s.6 č.6 (1. strana).

Uch.s.7 č. 8. Na obale mlieka sa píše, že mlieko obsahuje 3,2 % tuku, 2,5 % bielkovín a 4,7 % sacharidov. Koľko každej z týchto látok obsahuje pohár (200 g) mlieka?

Mlieko - 200 g

Tuk - ? d, 3,2 % z celkového počtu

Proteín - ? g, 2,5 % z celkového množstva

Sacharidy - ? d, 4,7 % z celkového počtu

2) 200 ∙ 0,032 = 6,4 (g) - tuky;

4) 200 ∙ 0,025 = 5 (g) - proteín;

6) 200 ∙ 0,047 = 9,4 (g) - sacharidy. Odpoveď: 6,4 g, 5 g, 9,4 g

4. Cena produktu sa najprv zvýšila o 20 % a potom o rovnaké percento klesla. Ako a o koľko percent sa zmenila cena oproti originálu?

rozhodnutie.

1) ,

2) 1a 0 - 0,96a 0 = 0,04a 0 ;

3) 0,04 = 4%. Odpoveď : zníženie o 4 %.

Zhrnutie lekcie.

Prečo sú v číselnom výraze zátvorky?

Kedy má číselný výraz zmysel? Uveďte príklad takéhoto výrazu.

Kedy číselný výraz nedáva zmysel? Uveďte príklad takéhoto výrazu.

Akú hodnotu má číselný výraz?

Aké je poradie operácií pri hľadaní hodnoty číselného výrazu?

Ako vyjadriť 15 % ako bežný a desatinný zlomok?

Domáca úloha.bod 1 (naučte sa teóriu). Č. 5 (2.), 6 (2.), 10., 13. (2.4.), 15.