Čo je "pí" je známe úplne každému. No číslo známe každému zo školy sa objavuje v mnohých situáciách, ktoré s krúžkami nemajú nič spoločné. Možno ho nájsť v teórii pravdepodobnosti, v Stirlingovom vzorci na výpočet faktoriálu, pri riešení úloh s komplexnými číslami a v iných neočakávaných a od geometrie vzdialených oblastiach matematiky. Anglický matematik August de Morgan raz nazval „pí“ „...záhadné číslo 3.14159..., ktoré lezie cez dvere, cez okno a cez strechu“.
Toto tajomné číslo, spojené s jedným z troch klasických problémov staroveku – výstavbou štvorca, ktorého plocha sa rovná ploche daného kruhu – v sebe skrýva cestu dramatických historických a kurióznych zábavných faktov.
- Niekoľko zaujímavých faktov o pí
- 1. Vedeli ste, že prvý človek, ktorý použil symbol „pi“ pre číslo 3,14, bol William Jones z Walesu, a to sa stalo v roku 1706.
- 2. Vedeli ste, že svetový rekord v zapamätaní si čísla Pi stanovil 17. júna 2009 ukrajinský neurochirurg, doktor lekárskych vied, profesor Andrej Sljusarchuk, ktorý si v pamäti uchoval 30 miliónov jej znakov (20 zväzkov textu) .
- 3. Vedeli ste, že v roku 1996 Mike Keith napísal poviedku s názvom „Cadeic Cadenze“, v jeho texte dĺžka slov zodpovedala prvým 3834 číslicam pí.
Predpokladá sa, že sviatok vynašiel v roku 1987 sanfranciský fyzik Larry Shaw, ktorý upozornil na skutočnosť, že 14. marca (v americkom pravopise - 3.14) presne o 01:59 sa dátum a čas zhodujú s prvými číslicami. Pi = 3,14159.
14. marec 1879 bol zároveň narodeninami tvorcu teórie relativity Alberta Einsteina, čím je tento deň ešte atraktívnejší pre všetkých milovníkov matematiky.
Okrem toho matematici oslavujú aj deň približnej hodnoty pí, ktorý pripadá na 22. júla (22/7 v európskom dátumovom formáte).
„V tomto čase čítajú pochvalné prejavy na počesť čísla pí a jeho úlohy v živote ľudstva, kreslia dystopické obrázky sveta bez pí, jedia koláče s obrázkom gréckeho písmena pí alebo s prvými číslicami čísla, riešiť matematické hlavolamy a hádanky a tiež tancovať“, píše Wikipedia.
Číselne, pi začína ako 3,141592 a má nekonečné matematické trvanie.
Francúzsky vedec Fabrice Bellard vypočítal číslo Pi s rekordnou presnosťou. Informuje o tom jeho oficiálna internetová stránka. Najnovší rekord je približne 2,7 bilióna (2 bilióny 699 miliárd 999 miliónov 990 tisíc) desatinných miest. Predchádzajúci úspech patrí Japoncom, ktorí vypočítali konštantu s presnosťou 2,6 bilióna desatinných miest.
Výpočet trval Bellarovi asi 103 dní. Všetky výpočty boli vykonané na domácom počítači, ktorého náklady sa pohybujú do 2000 eur. Pre porovnanie, predchádzajúci rekord bol dosiahnutý na superpočítači T2K Tsukuba System, ktorého spustenie trvalo približne 73 hodín.
Spočiatku sa číslo Pi javilo ako pomer obvodu kruhu k jeho priemeru, takže jeho približná hodnota bola vypočítaná ako pomer obvodu mnohouholníka vpísaného do kruhu k priemeru tohto kruhu. Neskôr sa objavili pokročilejšie metódy. Pi sa v súčasnosti počíta pomocou rýchlo konvergentných radov, ako sú tie, ktoré navrhol Srinivas Ramanujan na začiatku 20. storočia.
Pi sa najprv vypočítalo v binárnom formáte a potom sa previedlo na desiatkové číslo. Toto sa podarilo za 13 dní. Na uloženie všetkých čísel je potrebných celkom 1,1 terabajtu diskového priestoru.
Takéto výpočty nemajú len aplikovanú hodnotu. Takže teraz existuje veľa nevyriešených problémov spojených s Pi. Otázka normálnosti tohto čísla nie je vyriešená. Napríklad je známe, že pi a e (základ exponentu) sú transcendentálne čísla, to znamená, že nie sú koreňmi žiadneho polynómu s celočíselnými koeficientmi. V tomto prípade však stále nie je známe, či súčet týchto dvoch základných konštánt je transcendentálnym číslom alebo nie.
Navyše stále nie je známe, či sa všetky číslice od 0 do 9 vyskytujú v desiatkovom zápise pi nekonečne veľakrát.
V tomto prípade je ultra-presný výpočet čísla pohodlným experimentom, ktorého výsledky nám umožňujú formulovať hypotézy týkajúce sa určitých vlastností čísla.
Číslo sa počíta podľa určitých pravidiel a pri akomkoľvek výpočte je na akomkoľvek mieste a v akomkoľvek čase na určitom mieste v zázname čísla rovnaká číslica. To znamená, že existuje určitý zákon, podľa ktorého je určitá číslica vložená do čísla na určité miesto. Samozrejme, tento zákon nie je jednoduchý, ale zákon stále existuje. A preto čísla v zázname čísla nie sú náhodné, ale pravidelné.
Pi sa počíta: PI = 4 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 - ... - 4/n + 4/(n+2)
Vyhľadajte pí alebo delenie podľa stĺpca:
Dvojice celých čísel, ktoré po delení dávajú veľkú aproximáciu číslu Pi. Rozdelenie sa uskutočnilo pomocou „stĺpca“, aby sa obišli obmedzenia dĺžky Visual Basic 6 čísel s pohyblivou rádovou čiarkou.
Pi = 3,14159265358979323846264>33832795028841 971...
Exotické metódy na výpočet pí, ako napríklad použitie teórie pravdepodobnosti alebo prvočísel, zahŕňajú aj metódu, ktorú vynašiel G.A. Galperin a nazvaný Pi Billiard, ktorý vychádza z pôvodného modelu. Keď sa zrazia dve guľôčky, z ktorých menšia je medzi väčšou a stenou a väčšia sa pohybuje smerom k stene, počet kolízií gúľ umožňuje vypočítať Pi s ľubovoľne veľkou vopred stanovenou presnosťou. Stačí spustiť proces (môžete ho použiť aj na počítači) a spočítať počet zásahov loptičiek. Softvérová implementácia tohto modelu zatiaľ nie je známa.
V každej knihe o zábavnej matematike určite nájdete históriu výpočtu a spresňovania hodnoty čísla „pí“. Najprv sa v starovekej Číne, Egypte, Babylone a Grécku používali na výpočty zlomky, napríklad 22/7 alebo 49/16. V stredoveku a renesancii európski, indickí a arabskí matematici spresnili hodnotu „pí“ na 40 desatinných miest a na začiatku počítačovej éry sa počet znakov úsilím mnohých nadšencov zvýšil na 500. Takáto presnosť je čisto vedecky zaujímavá (viac o tom nižšie), pre prax stačí v rámci Zeme 11 znakov za bodkou.
Potom, keď vieme, že polomer Zeme je 6400 km alebo 6,4 * 1012 milimetrov, ukáže sa, že po vyradení dvanástej číslice „pi“ za bodom pri výpočte dĺžky poludníka sa pomýlime o niekoľko milimetrov. A pri výpočte dĺžky obehu Zeme počas rotácie okolo Slnka (ako viete, R = 150 * 106 km = 1,5 * 1014 mm) pre rovnakú presnosť stačí použiť "pí" so štrnástimi číslicami za bod. Priemerná vzdialenosť od Slnka k Plutu, najvzdialenejšej planéte slnečnej sústavy, je 40-násobkom priemernej vzdialenosti od Zeme k Slnku.
Na výpočet dĺžky obežnej dráhy Pluta s chybou niekoľkých milimetrov stačí šestnásť znakov „pí“. Áno, nie je tu o čom triafať – priemer našej Galaxie je asi 100 000 svetelných rokov (1 svetelný rok sa približne rovná 1013 km) alebo 1018 km alebo 1030 mm. A v 27. storočí bolo získaných 34 znakov pí, pre takéto vzdialenosti nadbytočné.
Aká je zložitosť výpočtu hodnoty „pí“? Faktom je, že to nie je len iracionálne (to znamená, že to nemôže byť vyjadrené ako zlomok P / Q, kde P a Q sú celé čísla), ale ešte nemôže byť koreňom algebraickej rovnice. Číslo, napríklad iracionálne, nemôže byť reprezentované pomerom celých čísel, ale je to koreň rovnice X2-2=0 a pre čísla „pi“ a e (Eulerova konštanta) taká algebraická (nediferenciálna) rovnica sa nedá špecifikovať. Takéto čísla (transcendentálne) sa vypočítavajú zvažovaním procesu a spresňujú sa zvyšovaním krokov posudzovaného procesu. „Najjednoduchším“ spôsobom je vpísať pravidelný mnohouholník do kruhu a vypočítať pomer obvodu mnohouholníka k jeho „polomeru“...pages marsu
Číslo vysvetľuje svet
Zdá sa, že dvom americkým matematikom sa podarilo priblížiť k rozlúšteniu záhady čísla pí, ktoré v čisto matematickom vyjadrení predstavuje pomer obvodu kruhu k jeho priemeru, uvádza Der Spiegel.
Ako iracionálnu hodnotu ju nemožno reprezentovať ako úplný zlomok, takže za desatinnou čiarkou nasleduje nekonečný rad čísel. Táto vlastnosť vždy priťahovala matematikov, ktorí sa snažili nájsť na jednej strane presnejšiu hodnotu pí a na druhej strane jeho zovšeobecnený vzorec.
Matematici David Bailey z Lawrence Berkeley National Laboratory v Kalifornii a Richard Grendel z Reed College v Portlande sa však na číslo pozreli z iného uhla pohľadu – pokúsili sa nájsť nejaký význam v zdanlivo chaotickom rade čísel za desatinnou čiarkou. V dôsledku toho sa zistilo, že kombinácie nasledujúcich čísel sa pravidelne opakujú - 59345 a 78952.
No zatiaľ nevedia odpovedať na otázku, či je opakovanie náhodné alebo pravidelné. Otázka vzoru opakovania určitých kombinácií čísel, a to nielen v čísle pí, je jednou z najťažších v matematike. Teraz však môžeme o tomto čísle povedať niečo konkrétnejšie. Objav otvára cestu k rozlúšteniu čísla pí a vôbec k určeniu jeho podstaty – či je pre náš svet normálne alebo nie.
Obaja matematici sa o číslo pí zaujímajú už od roku 1996 a odvtedy museli opustiť takzvanú „teóriu čísel“ a venovať pozornosť „teórii chaosu“, ktorá je dnes ich hlavnou zbraňou. Výskumníci konštruujú na základe zobrazenia čísla pí - jeho najbežnejšia forma je 3,14159 ... - rad čísel medzi nulou a jednotkou - 0,314, 0,141, 0,415, 0,159 atď. Preto, ak je číslo pi skutočne chaotické, potom musí byť chaotický aj rad čísel začínajúcich od nuly. Na túto otázku však zatiaľ neexistuje odpoveď. Rozlúštiť tajomstvo pí, podobne ako jeho starší brat – číslo 42, s pomocou ktorého sa mnohí výskumníci pokúšajú vysvetliť tajomstvo vesmíru, ešte nebolo.“
Zaujímavé údaje o rozdelení číslic pi.
(Programovanie je najväčší výdobytok ľudstva. Vďaka nemu sa pravidelne učíme to, čo vôbec nepotrebujeme, no je veľmi zaujímavé)
Vypočítané (na milión desatinných miest):
nuly = 99959,
jednotky = 99758,
dvojky = 100026,
trojičky = 100229,
štvorky = 100230,
päťky = 100359,
šestky = 99548,
sedmičky = 99 800,
osmičky = 99985,
deviatky = 100106.
Na prvých 200 000 000 000 desatinných miest pí sa číslice vyskytovali s nasledujúcou frekvenciou:
"0" : 20000030841;
"1" : 19999914711;
"2" : 20000136978;
"3" : 20000069393
"4" : 19999921691;
"5" : 19999917053;
"6" : 19999881515;
"7" : 19999967594
"8" : 20000291044;
"9" : 19999869180;
To znamená, že čísla sú rozdelené takmer rovnomerne. Prečo?Pretože podľa moderných matematických konceptov sa s nekonečným počtom číslic budú presne rovnať, navyše ich bude toľko ako dvojky a trojky dokopy a dokonca toľko ako všetkých ostatných deväť číslic dokopy. Tu však vedieť, kde sa zastaviť, využiť takpovediac moment, kde sú skutočne rovnomerne rozdelené.
A predsa - v čísliciach Pi môžete očakávať výskyt akejkoľvek vopred určenej postupnosti číslic. Napríklad najbežnejšie usporiadania boli nájdené v nasledujúcich číslach v rade:
01234567891: z 26 852 899 245
01234567891: od 41 952 536 161
01234567891: z 99 972 955 571
01234567891: od 102 081 851 717
01234567891: od 171 257 652 369
01234567890: z 53 217 681 704
27182818284: c 45,111,908,393 sú číslice e. (
Bol taký vtip: vedci našli posledné číslo v zázname Pi - ukázalo sa, že je to číslo e, takmer zasiahnuté)
Svoje telefónne číslo alebo dátum narodenia môžete vyhľadať v prvých 10 000 znakoch Pi, ak to nefunguje, vyhľadajte 100 000 znakov.
V čísle 1 / Pi, počnúc od 55 172 085 586 znakov, je 3333333333333, nie je to úžasné?
Vo filozofii sa zvyčajne dáva do kontrastu náhodné a nevyhnutné. Takže znaky pi sú náhodné? Alebo sú potrebné? Povedzme, že tretia číslica pí je „4“. A bez ohľadu na to, kto by vypočítal toto pí, na akom mieste a v akom čase by to neurobil, tretie znamienko bude nevyhnutne vždy rovné "4".
Vzťah medzi pi, phi a Fibonacciho sériou. Vzťah medzi číslom 3,1415916 a číslom 1,61803 a sekvenciou Pisa.
- Zaujímavejšie:
- 1. Na desatinných miestach pí je 7, 22, 113, 355 číslo 2. Zlomky 22/7 a 355/113 sú dobré aproximácie k pí.
- 2. Kochansky zistil, že Pi je približný koreň rovnice: 9x^4-240x^2+1492=0
- 3. Ak napíšete veľké písmená anglickej abecedy v smere hodinových ručičiek do kruhu a prečiarknete písmená, ktoré majú symetriu zľava doprava: A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y , potom zvyšné písmená tvoria skupiny podľa 3,1,4,1,6 písm.
- (A) BCDEFG (HI) JKL (M) N (O) PQRS (TUVWXY) Z
- 6 3 1 4 1
- Takže anglická abeceda musí začínať písmenom H, I alebo J, a nie písmenom A :)
A čo my? A z toho vyplýva, že akúkoľvek koncipovanú postupnosť číslic možno nájsť v desatinnom chvoste pí. Vaše telefónne číslo? Prosím, a viac ako raz (môžete to skontrolovať tu, ale majte na pamäti, že táto stránka váži asi 300 megabajtov, takže si budete musieť počkať na stiahnutie. Tu si môžete stiahnuť mizerný milión znakov alebo si vziať slovo: ľubovoľnú sekvenciu číslice na desatinných miestach pi skoršie alebo neskoršie. Akékoľvek!
Pre vznešenejších čitateľov možno ponúknuť ďalší príklad: ak zašifrujete všetky písmená číslami, potom v desatinnej expanzii čísla pí nájdete všetku svetovú literatúru a vedu a recept na výrobu bešamelovej omáčky a všetky posvätné knihy všetkých náboženstiev. Nerobím si srandu, toto je tvrdý vedecký fakt. Postupnosť je predsa NEKONEČNÁ a kombinácie sa neopakujú, preto obsahuje VŠETKY kombinácie čísel a to je už dokázané. A keď všetko, tak všetko. Vrátane tých, ktoré zodpovedajú knihe, ktorú ste si vybrali.
A to opäť znamená, že obsahuje nielen všetku svetovú literatúru, ktorá už bola napísaná (najmä tie knihy, ktoré boli spálené atď.), ale aj všetky knihy, ktoré budú napísané.
Ukazuje sa, že toto číslo (jediné rozumné číslo vo vesmíre!) A riadi náš svet.
Otázka je, ako ich tam nájsť...
A v tento deň sa narodil Albert Einstein, ktorý predpovedal ... ale prečo nepredpovedal! ...aj temnej energie.
Tento svet bol zahalený hlbokou tmou.
Nech je svetlo! A tu prichádza Newton.
Satan však na pomstu nenechal dlho čakať.
Einstein prišiel - a všetko bolo ako predtým.
Dobre korelujú - pí a Albert...
Teórie vznikajú, rozvíjajú sa a...
Zrátané a podčiarknuté: Pi sa nerovná 3,14159265358979....
Toto je klam založený na chybnom postuláte identifikácie plochého euklidovského priestoru so skutočným priestorom vesmíru.
Stručné vysvetlenie, prečo sa pi vo všeobecnosti nerovná 3,14159265358979...
Tento jav je spojený so zakrivením priestoru. Siločiary vo vesmíre v značných vzdialenostiach nie sú dokonale rovné, ale mierne zakrivené. Už sme dospeli k tomu, aby sme konštatovali fakt, že v reálnom svete neexistujú dokonale rovné čiary, ideálne ploché kruhy, ideálny euklidovský priestor. Preto si musíme predstaviť akýkoľvek kruh s jedným polomerom na gule s oveľa väčším polomerom.
Mylne sa domnievame, že priestor je plochý, „kubický“. Vesmír nie je kubický, nie je valcový, tým menej pyramídový. Vesmír je sférický. Jediný prípad, v ktorom môže byť rovina ideálna (v zmysle „nezakrivená“) je, keď takáto rovina prechádza stredom vesmíru.
Samozrejme, zakrivenie CD-ROM je možné zanedbať, keďže priemer CD je oveľa menší ako priemer Zeme, oveľa menší je priemer vesmíru. Netreba však zanedbávať zakrivenie obežných dráh komét a asteroidov. Nezničiteľné presvedčenie Ptolemaiovcov, že sme stále v strede vesmíru, nás môže vyjsť draho.
Nižšie sú uvedené axiómy plochého euklidovského ("kubického" karteziánskeho) priestoru a dodatočná axióma, ktorú som sformuloval pre sférický priestor.
Axiómy plochého vedomia:
cez 1 bod môžete nakresliť nekonečný počet čiar a nekonečný počet rovín.
cez 2 body môžete nakresliť 1 a iba 1 priamku, cez ktorú môžete nakresliť nekonečné množstvo rovín.
cez 3 body, vo všeobecnom prípade nie je možné nakresliť jednu priamku a jednu, a to iba jednu rovinu. Dodatočná axióma pre sférické vedomie:
cez 4 body, vo všeobecnom prípade nie je možné nakresliť jedinú čiaru, nie jednu rovinu a len jednu guľu. Arsentiev Alexej Ivanovič
Trochu mystiky. Číslo PI Je rozumné?
Cez číslo Pi možno definovať akúkoľvek inú konštantu, vrátane konštanty jemnej štruktúry (alfa), konštanty zlatého rezu (f=1,618...), nehovoriac o čísle e - preto sa číslo pi vyskytuje nielen v geometrii, ale aj v teórii relativity, kvantovej mechanike, jadrovej fyzike atď. Okrem toho vedci nedávno zistili, že práve pomocou Pi je možné určiť umiestnenie elementárnych častíc v tabuľke elementárnych častíc (predtým sa to pokúšali urobiť pomocou Woodyho tabuľky) a správu, že v nedávno rozlúštenej ľudskej DNA, číslo Pi je zodpovedné za samotnú štruktúru DNA (je potrebné poznamenať, že je dosť zložitá), vytvorila efekt explodujúcej bomby!
Podľa doktora Charlesa Cantora, pod vedením ktorého sa podarilo rozlúštiť DNA: "Zdá sa, že sme dospeli k riešeniu nejakého základného problému, ktorý na nás vrhol vesmír. Číslo Pi je všade, riadi všetky nám známe procesy." , pričom zostáva nezmenená! ovláda samotné Pi? Zatiaľ neexistuje žiadna odpoveď."
V skutočnosti je Kantor prefíkaný, existuje odpoveď, je to také neuveriteľné, že vedci to radšej nezverejňujú v obave o svoje životy (viac o tom neskôr): Pi sa ovláda, je to rozumné! Nezmysel? Neponáhľaj sa. Veď aj Fonvizin povedal, že „v ľudskej nevedomosti je veľmi utešujúce považovať všetko za nezmysel, ktorý nepoznáte“.
Po prvé, dohady o primeranosti čísel vo všeobecnosti už dlho navštívili mnohých slávnych matematikov našej doby. Nórsky matematik Nils Henrik Abel napísal svojej matke vo februári 1829: "Dostal som potvrdenie, že jedno z čísel je rozumné. Hovoril som s ním! Ale desí ma, že neviem určiť, čo je toto číslo. Ale možno je to tak najlepšie." Číslo ma varovalo, že budem potrestaný, ak to bude odhalené.“ Ktovie, Niels by prezradil význam čísla, ktoré ho oslovilo, no 6. marca 1829 zomrel.
1955 Japonec Yutaka Taniyama predkladá hypotézu, že „každá eliptická krivka zodpovedá určitej modulárnej forme“ (ako je známe, na základe tejto hypotézy bola dokázaná Fermatova veta). 15. septembra 1955 na Medzinárodnom matematickom sympóziu v Tokiu, kde Taniyama oznámil svoju domnienku, na otázku novinára: "Ako vás to napadlo?" - Taniyama odpovedá: "Nemyslel som na to, číslo mi o tom povedalo v telefóne." Novinár v domnení, že ide o vtip, sa ju rozhodol "podporiť": "Povedal ti telefónne číslo?" Na čo Taniyama vážne odpovedal: "Zdá sa, že toto číslo mi bolo známe už dlho, ale teraz ho môžem povedať až po troch rokoch, 51 dňoch, 15 hodinách a 30 minútach." V novembri 1958 Taniyama spáchal samovraždu. Tri roky, 51 dní, 15 hodín a 30 minút je 3,1415. Náhoda? Možno. Ale tu je niečo ešte zvláštnejšie. Taliansky matematik Sella Quitino tiež niekoľko rokov, ako sa sám vágne vyjadril, „udržiaval kontakt s jednou roztomilou postavičkou“. Postava podľa Kvitinovej, ktorá už bola v psychiatrickej liečebni, "sľúbila, že jej meno povie v deň svojich narodenín." Mohol Kvitino prísť o rozum natoľko, že nazval číslo Pí číslom, alebo si lekárov zámerne pomýlil? Nie je to jasné, ale 14. marca 1827 Kvitino zomrel.
A najtajomnejší príbeh sa spája s „veľkým Hardym“ (ako všetci viete, súčasníci nazývali veľkého anglického matematika Godfreyho Harolda Hardyho), ktorý sa spolu so svojím priateľom Johnom Littlewoodom preslávil prácou v teórii čísel (najmä v r. oblasť diofantínskych aproximácií) a teória funkcií (kde sa priatelia preslávili štúdiom nerovností). Ako viete, Hardy bol oficiálne slobodný, hoci opakovane tvrdil, že je „zasnúbený s kráľovnou nášho sveta“. Kolegovia vedci ho viackrát počuli rozprávať sa s niekým vo svojej kancelárii, nikto nikdy nevidel jeho partnera, hoci o jeho hlase - kovovom a mierne chrapľavom - sa už dlho hovorí v meste na Oxfordskej univerzite, kde v posledných rokoch pôsobil. . V novembri 1947 tieto rozhovory prestávajú a 1. decembra 1947 je Hardy nájdený na mestskej skládke s guľkou v žalúdku. Verziu o samovražde potvrdil aj list, kde bolo napísané Hardyho rukou: "John, ukradol si mi kráľovnú, neobviňujem ťa, ale už bez nej nemôžem žiť."
Súvisí tento príbeh s pi? Zatiaľ to nie je jasné, ale nie je to kuriózne?
Vo všeobecnosti sa takýchto príbehov dá vyhrabať veľa a, samozrejme, nie všetky sú tragické.
Ale prejdime k „druhému“: ako môže byť číslo vôbec rozumné? Áno, veľmi jednoduché. Ľudský mozog obsahuje 100 miliárd neurónov, počet pi za desatinnou čiarkou má vo všeobecnosti tendenciu k nekonečnu, vo všeobecnosti podľa formálnych znakov môže byť primeraný. Ale ak veríte práci amerického fyzika Davida Baileyho a kanadských matematikov Petra Borvina a Simona Ploofa, postupnosť desatinných miest v Pi sa riadi teóriou chaosu, zhruba povedané, Pi je chaos vo svojej pôvodnej podobe. Môže byť chaos racionálny? Určite! Rovnako ako vákuum, so svojou zdanlivou prázdnotou, ako viete, nie je v žiadnom prípade prázdne.
Navyše, ak chcete, môžete tento chaos znázorniť graficky - aby ste sa uistili, že to môže byť rozumné. V roku 1965 americký matematik poľského pôvodu Stanislav M. Ulam (práve on prišiel s kľúčovou myšlienkou konštrukcie termonukleárnej bomby), prítomný na jednom veľmi dlhom a podľa neho veľmi nudnom (podľa neho) stretnutí, v r. aby sa nejako zabavil, začal písať čísla na kockovaný papier , zahrnuté v čísle Pi. Vložil 3 do stredu a pohyboval sa v špirále proti smeru hodinových ručičiek a za desatinnou čiarkou napísal 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 a ďalšie čísla. Bez akéhokoľvek postranného úmyslu cestou zakrúžkoval všetky prvočísla v čiernych krúžkoch. Čoskoro sa na jeho prekvapenie kruhy začali zoraďovať pozdĺž priamych línií s úžasnou vytrvalosťou - to, čo sa stalo, bolo veľmi podobné niečomu rozumnému. Najmä potom, čo Ulam vygeneroval farebný obrázok založený na tejto kresbe pomocou špeciálneho algoritmu.
V skutočnosti tento obrázok, ktorý možno porovnať s mozgom aj hviezdnou hmlovinou, možno bezpečne nazvať „mozog Pi“. Približne pomocou takejto štruktúry toto číslo (jediné rozumné číslo vo vesmíre) ovláda náš svet. Ako však táto kontrola prebieha? Spravidla za pomoci nepísaných zákonov fyziky, chémie, fyziológie, astronómie, ktoré sú riadené a korigované primeraným počtom. Vyššie uvedené príklady ukazujú, že primeraný počet je zosobnený aj zámerne, komunikuje s vedcami ako akási nadosobnosť. Ale ak áno, prišlo číslo Pi do nášho sveta v maske obyčajného človeka?
Komplexná problematika. Možno to prišlo, možno nie, neexistuje a nemôže existovať spoľahlivá metóda, ako to určiť, ale ak sa toto číslo vo všetkých prípadoch určuje samo, potom môžeme predpokladať, že prišlo na náš svet ako človek v deň zodpovedajúci jeho hodnotu. Samozrejme, ideálny dátum narodenia Pi je 14. marec 1592 (3,141592), avšak, žiaľ, neexistujú žiadne spoľahlivé štatistiky pre tento rok - je známe len to, že George Villiers Buckingham, vojvoda z Buckinghamu z "Tri mušketieri." Bol to skvelý šermiar, vedel veľa o koňoch a sokoliarstve - ale bol to Pi? nepravdepodobné. Duncan MacLeod, ktorý sa narodil 14. marca 1592 v škótskych horách, by si v ideálnom prípade mohol nárokovať rolu ľudského stelesnenia čísla Pi – ak by bol skutočným človekom.
Ale koniec koncov, rok (1592) možno určiť podľa vlastnej, logickejšej chronológie pre Pi. Ak prijmeme tento predpoklad, tak uchádzačov o rolu Pí je oveľa viac.
Najviditeľnejším z nich je Albert Einstein, narodený 14. marca 1879. Ale rok 1879 je 1592 v porovnaní s rokom 287 pred Kristom! A prečo práve 287? Áno, pretože práve v tomto roku sa narodil Archimedes, ktorý po prvý raz na svete vypočítal číslo Pi ako pomer obvodu k priemeru a dokázal, že je to rovnaké pre každý kruh! Náhoda? Ale nie veľa náhod, čo myslíte?
V akej osobnosti je Pi dnes zosobnené, nie je jasné, ale na to, aby sme videli význam tohto čísla pre náš svet, netreba byť matematikom: Pi sa prejavuje vo všetkom, čo nás obklopuje. A to je mimochodom veľmi typické pre každú inteligentnú bytosť, ktorou je bezpochyby Pi!
Čo je to PIN?
Per-SONal IDEN-tifi-KA-ZI-ion číslo.
Čo je to PI číslo?
Rozlúštenie čísla PI (3, 14 ...) (pin code) zvládne každý bezo mňa, cez hlaholiku. Namiesto čísel nahradíme písmená (číselné hodnoty písmen sú uvedené v hlaholike) a získame nasledujúcu frázu: Slovesá (hovorím, hovorím, robím) Az (ja, eso, majster, tvorca) Dobré . A ak si vezmete nasledujúce čísla, potom to dopadne asi takto: „Robím dobro, som Fita (skryté, nemanželské dieťa, nepoškvrnené počatie, neprejavené, 9), viem (viem) skreslenie (zlo) toto je hovorenie (konanie) vôľa (túžba) Zem, ktorú konám, viem, že konám vôľu, dobro, zlo (skreslenie) poznám zlo, konám dobro „..... a tak ďalej ad infinitum, existuje veľa čísel, ale ja ver, že všetko je o tom istom...
Hudba čísla PI
13. januára 2017π= 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989..
Nenašli ste to? Potom sa pozrite.
Vo všeobecnosti to môže byť nielen telefónne číslo, ale akékoľvek informácie zakódované pomocou čísel. Napríklad, ak predstavíme všetky diela Alexandra Sergejeviča Puškina v digitálnej podobe, potom boli uložené v čísle Pi ešte predtým, ako ich napísal, ešte predtým, ako sa narodil. V zásade sú tam stále uložené. Mimochodom, kliatby matematikov v π sú tiež prítomní, a nielen matematici. Jedným slovom, Pi má všetko, dokonca aj myšlienky, ktoré navštívia vašu svetlú hlavu zajtra, pozajtra, o rok alebo možno o dva. Je veľmi ťažké tomu uveriť, ale aj keď sa tvárime, že tomu veríme, bude ešte ťažšie získať odtiaľ informácie a rozlúštiť ich. Takže namiesto ponorenia sa do týchto čísel môže byť jednoduchšie osloviť dievča, ktoré sa vám páči, a požiadať ju o číslo? .. Ale pre tých, ktorí nehľadajú jednoduché spôsoby, alebo sa len zaujímajú o to, čo je číslo Pi, Ponúkam niekoľko spôsobov výpočtu. Počítajte so zdravím.
Akú hodnotu má Pi? Spôsoby jeho výpočtu:
1. Experimentálna metóda. Ak pi je pomer obvodu kruhu k jeho priemeru, potom možno prvým a najzrejmejším spôsobom, ako nájsť našu záhadnú konštantu, by bolo manuálne vykonať všetky merania a vypočítať pi pomocou vzorca π=l/d. Kde l je obvod kruhu a d je jeho priemer. Všetko je veľmi jednoduché, stačí sa vyzbrojiť niťou na určenie obvodu, pravítkom na zistenie priemeru a vlastne aj samotnej dĺžky nite a kalkulačkou, ak máte problémy s rozdelením do stĺpca. . Ako odmeraná vzorka môže slúžiť panvica alebo pohár na uhorky, na tom nezáleží, hlavná vec? tak, že základom je kruh.
Uvažovaná metóda výpočtu je najjednoduchšia, ale, bohužiaľ, má dve významné nevýhody, ktoré ovplyvňujú presnosť výsledného čísla Pi. Jednak chyba meracích prístrojov (v našom prípade ide o pravítko so závitom), jednak nie je zaručené, že nami meraný kruh bude mať správny tvar. Preto nie je prekvapujúce, že matematika nám dala mnoho ďalších metód na výpočet π, kde nie je potrebné robiť presné merania.
2. Leibnizova séria. Existuje niekoľko nekonečných sérií, ktoré umožňujú presne vypočítať počet pí na veľký počet desatinných miest. Jednou z najjednoduchších sérií je Leibnizova séria. π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) . ..
Je to jednoduché: zoberieme zlomky so 4 v čitateli (toto je to hore) a jedno číslo z postupnosti nepárnych čísel v menovateli (toto je to dole), postupne ich sčítavame a odčítavame a získajte číslo Pi. Čím viac iterácií alebo opakovaní našich jednoduchých akcií, tým presnejší je výsledok. Jednoduché, ale nie efektívne, mimochodom, na získanie presnej hodnoty Pi s presnosťou na desať desatinných miest je potrebných 500 000 opakovaní. To znamená, že tú nešťastnú štvorku budeme musieť deliť až 500 000-krát a okrem toho budeme musieť získané výsledky 500 000-krát odčítať a sčítať. Chcieť vyskúšať?
3. Séria Nilakanta. Nemáte čas hrať sa s Leibnizom? Existuje alternatíva. Séria Nilakanta, aj keď je o niečo komplikovanejšia, nám umožňuje rýchlejšie dosiahnuť požadovaný výsledok. π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11 *12) - (4/(12*13*14) ... Myslím, že ak sa pozorne pozriete na daný počiatočný fragment série, všetko bude jasné a komentáre sú zbytočné. V tomto ideme ďalej.
4. Metóda Monte Carlo Pomerne zaujímavou metódou na výpočet pi je metóda Monte Carlo. Takéto extravagantné meno dostal na počesť mesta s rovnakým názvom v kráľovstve Monaka. A dôvod je náhodný. Nie, nebolo to pomenované náhodou, ide len o to, že metóda je založená na náhodných číslach a čo môže byť náhodnejšie ako čísla, ktoré padajú na ruletách kasína Monte Carlo? Výpočet pí nie je jedinou aplikáciou tejto metódy, keďže v päťdesiatych rokoch sa používal pri výpočtoch vodíkovej bomby. Ale neodbočujme.
Zoberme si štvorec so stranou rovnou 2r a vpíšte doň kruh s polomerom r. Teraz, ak náhodne umiestnite bodky do štvorca, potom pravdepodobnosť Pže bod zapadá do kruhu je pomer plôch kruhu a štvorca. P \u003d S cr / S q \u003d πr 2 / (2r) 2 \u003d π / 4.
Odtiaľto vyjadríme číslo Pi π=4P. Zostáva len získať experimentálne údaje a nájsť pravdepodobnosť P ako pomer zásahov v kruhu N cr naraziť na námestie N štvorcových. Vo všeobecnosti bude vzorec výpočtu vyzerať takto: π=4N cr / N sq.
Chcel by som poznamenať, že na implementáciu tejto metódy nie je potrebné ísť do kasína, stačí použiť akýkoľvek viac či menej slušný programovací jazyk. Presnosť výsledkov bude závisieť od počtu bodov, respektíve, čím viac, tým presnejšie. Prajem veľa šťastia 😉
Tau číslo (namiesto záveru).
Ľudia, ktorí sú ďaleko od matematiky, s najväčšou pravdepodobnosťou nevedia, ale stalo sa, že číslo Pi má brata, ktorý je dvakrát väčší ako to. Toto je číslo Tau(τ) a ak Pi je pomer obvodu k priemeru, potom Tau je pomer tejto dĺžky k polomeru. A dnes existujú návrhy niektorých matematikov opustiť číslo Pi a nahradiť ho Tau, pretože je to v mnohých ohľadoch pohodlnejšie. Ale zatiaľ sú to len návrhy a ako povedal Lev Davidovič Landau: "Nová teória začína dominovať, keď vymrú priaznivci tej starej."
14. marec je vyhlásený za deň čísla „Pi“, keďže tento dátum obsahuje prvé tri číslice tejto konštanty.
Pi je jedným z najpopulárnejších matematických konceptov. Píšu sa o ňom obrázky, nakrúcajú sa filmy, hrá sa na hudobných nástrojoch, sú mu venované básne, sviatky, hľadá sa a nachádza v posvätných textoch.
Kto objavil pi?
Kto a kedy prvýkrát objavil číslo π, je stále záhadou. Je známe, že už stavitelia starovekého Babylonu ho pri projektovaní používali s veľkou silou. Na klinopisných tabuľkách starých tisíce rokov sa zachovali aj problémy, ktoré sa navrhovali riešiť pomocou π. Pravda, potom sa verilo, že π sa rovná trom. Dokazuje to tabuľka nájdená v meste Susa, dvesto kilometrov od Babylonu, kde bolo číslo π označené ako 3 1/8.
V procese výpočtu π Babylončania zistili, že polomer kruhu ako tetiva doň vstupuje šesťkrát, a rozdelili kruh na 360 stupňov. A zároveň urobili to isté s obežnou dráhou slnka. Preto sa rozhodli zvážiť, že rok má 360 dní.
V starovekom Egypte bolo pi 3,16.
V starovekej Indii - 3 088.
V Taliansku sa na prelome epoch verilo, že π sa rovná 3,125.
V staroveku sa najstaršia zmienka o π vzťahuje na slávny problém kvadratúry kruhu, to znamená nemožnosť zostrojiť štvorec pomocou kružidla a pravítka, ktorého plocha sa rovná ploche určitý kruh. Archimedes prirovnal π k zlomku 22/7.
Najbližšie k presnej hodnote π sa dostalo v Číne. Bola vypočítaná v 5. storočí nášho letopočtu. e. slávny čínsky astronóm Zu Chun Zhi. Výpočet π je pomerne jednoduchý. Bolo potrebné napísať nepárne čísla dvakrát: 11 33 55 a potom ich rozdelením na polovicu vložiť prvé do menovateľa zlomku a druhé do čitateľa: 355/113. Výsledok je v súlade s modernými výpočtami π až po siedmu číslicu.
Prečo π - π?
Teraz už aj školáci vedia, že číslo π je matematická konštanta rovnajúca sa pomeru obvodu kruhu k dĺžke jeho priemeru a rovná sa π 3,1415926535 ... a ďalej za desatinnou čiarkou - do nekonečna.
Číslo získalo svoje označenie π komplikovaným spôsobom: najprv matematik Outrade v roku 1647 nazval obvod týmto gréckym písmenom. Vzal prvé písmeno z gréckeho slova περιφέρεια – „periféria“. V roku 1706 už anglický učiteľ William Jones vo svojom Review of the Advances of Mathematics nazval písmeno π pomerom obvodu kruhu k jeho priemeru. A meno opravil matematik z 18. storočia Leonhard Euler, pred autoritou ktorého ostatní sklonili hlavy. Z pí sa teda stalo pí.
Jedinečnosť čísla
Pi je skutočne jedinečné číslo.
1. Vedci sa domnievajú, že počet znakov v čísle π je nekonečný. Ich postupnosť sa neopakuje. Navyše nikto nikdy nebude môcť nájsť opakovania. Keďže číslo je nekonečné, môže obsahovať úplne všetko, dokonca aj Rachmaninovovu symfóniu, Starý zákon, vaše telefónne číslo a rok, v ktorom príde Apokalypsa.
2. π súvisí s teóriou chaosu. K tomuto záveru prišli vedci po vytvorení Baileyho výpočtového programu, ktorý ukázal, že postupnosť čísel v π je absolútne náhodná, čo zodpovedá teórii.
3. Dopočítať číslo do konca je takmer nemožné – zabralo by to príliš veľa času.
4. π je iracionálne číslo, to znamená, že jeho hodnotu nemožno vyjadriť zlomkom.
5. π je transcendentálne číslo. Nedá sa získať vykonaním akýchkoľvek algebraických operácií s celými číslami.
6. Tridsaťdeväť desatinných miest v čísle π stačí na výpočet dĺžky kruhu obopínajúceho známe vesmírne objekty vo vesmíre s chybou v polomere atómu vodíka.
7. Číslo π je spojené s pojmom "zlatý rez". V procese merania Veľkej pyramídy v Gíze archeológovia zistili, že jej výška súvisí s dĺžkou jej základne, rovnako ako polomer kruhu súvisí s jej dĺžkou.
Záznamy týkajúce sa π
V roku 2010 matematik z Yahoo Nicholas Zhe dokázal vypočítať dve kvadrilióny desatinných miest (2x10) v π. Trvalo to 23 dní a matematik potreboval veľa asistentov, ktorí pracovali na tisíckach počítačov, ktorých spájala roztrúsená výpočtová technika. Metóda umožnila robiť výpočty s takou fenomenálnou rýchlosťou. Vypočítať to isté na jednom počítači by trvalo viac ako 500 rokov.
Na jednoduché zapísanie všetkého na papier by bola potrebná papierová páska dlhá viac ako dve miliardy kilometrov. Ak rozšírite takýto záznam, jeho koniec presiahne slnečnú sústavu.
Číňan Liu Chao vytvoril rekord v zapamätaní si postupnosti číslic čísla π. V priebehu 24 hodín a 4 minút vymenoval Liu Chao 67 890 desatinných miest bez toho, aby urobil jedinú chybu.
pi má veľa fanúšikov. Hrá sa na hudobných nástrojoch a ukazuje sa, že „znie“ vynikajúco. Pamätajú si to a vymýšľajú na to rôzne techniky. Pre zábavu si ho stiahnu do počítača a navzájom sa pochvália, kto si stiahol viac. Stavajú sa mu pomníky. Napríklad v Seattli je taký pamätník. Nachádza sa na schodoch pred Múzeom umenia.
π sa používa v dekoráciách a interiéroch. Venujú sa mu básne, hľadá sa v svätých knihách a vo vykopávkach. Existuje dokonca aj „Klub π“.
V najlepších tradíciách π sa číslu nevenuje jeden, ale dva celé dni v roku! Prvýkrát sa Deň pí oslavuje 14. marca. Je potrebné si navzájom zablahoželať presne o 1 hodinu, 59 minút, 26 sekúnd. Dátum a čas teda zodpovedajú prvým číslicam čísla - 3,1415926.
Druhýkrát sa π oslavuje 22. júla. Tento deň sa spája s takzvaným „približným π“, ktoré Archimedes zapísal ako zlomok.
Zvyčajne v tento deň π študenti, školáci a vedci organizujú zábavné flash moby a akcie. Matematici, ktorí sa zabávajú, používajú π na výpočet zákonitostí padajúceho sendviča a navzájom si dávajú komiksové ocenenia.
A mimochodom, pi možno skutočne nájsť vo svätých knihách. Napríklad v Biblii. A tam je číslo pí... tri.
V matematike existuje nekonečné množstvo rôznych čísel. Väčšina z nich vôbec nepúta pozornosť. Niektoré na prvý pohľad absolútne nezaujímavé čísla sú však natoľko známe, že majú aj svoje mená. Jednou z týchto konštánt je iracionálne číslo Pi, ktoré sa študovalo v škole a používalo sa na výpočet plochy alebo obvodu kruhu pozdĺž daného polomeru.
Z histórie konštanty
Zaujímavé fakty o čísle Pi - histórii štúdie. Existencia konštanty sa počíta okolo 4 tisícročí. Inými slovami, je o niečo mladšia ako samotná veda o matematike.
Prvý dôkaz, že číslo pí bolo známe v starovekom Egypte, je v Ahmesovom papyruse, jednej z najstarších nájdených problémových kníh. Dokument pochádza približne z roku 1650 pred Kristom. e. V papyruse sa predpokladalo, že konštanta je 3,1605. Toto je pomerne presná hodnota, ak vezmeme do úvahy, že iné národy používali 3 na výpočet obvodu kruhu z jeho priemeru.
O niečo presnejšie číslo Pi vypočítal Archimedes, starogrécky matematik. Podarilo sa mu priblížiť hodnotu v podobe obyčajných zlomkov 22/7 a 223/71. Existuje legenda, že bol taký zaneprázdnený výpočtom konštanty, že nevenoval pozornosť tomu, ako Rimania dobyli jeho mesto. V tej chvíli, keď sa bojovník priblížil k vedcovi, Archimedes naňho zakričal, aby sa nedotýkal jeho kresieb. Tieto slová matematika boli posledné.
Al-Khwarizmi, zakladateľ algebry, ktorý žil v 8.-9. storočí, pracoval na výpočtoch konštanty. S malou chybou dostal číslo Pi, rovné 3,1416.
Matematik Ludolf van Zeulen po 8 storočiach správne určil 36 desatinných miest. Pre tento úspech sa číslo Pi niekedy nazýva Ludolfova konštanta (ďalšie známe mená sú Archimedova konštanta alebo kruhová konštanta) a čísla získané vedcom boli vyryté na jeho náhrobný kameň.
Približne v rovnakom čase sa konštanta začala používať nielen na kružnicu, ale aj na výpočet zložitých kriviek – oblúkov a hypocykloidov.
Až na začiatku 18. storočia sa konštanta nazývala pí. Označenie v tvare písmena π nebolo zvolené náhodou - začínajú ním 2 grécke slová, ktoré znamenajú kruh a obvod. Názov navrhol vedec Jones v roku 1706 a už o 30 rokov neskôr sa obraz tohto gréckeho písmena pevne používa medzi inými matematickými zápismi.
V 19. storočí William Shanks pracoval na výpočte prvých 707 znakov konštanty. Úlohu sa mu nepodarilo úplne splniť - do výpočtov sa vkradla chyba a údaj 527 sa ukázal ako nesprávny. Avšak aj dosiahnutý výsledok bol pre vtedajšiu vedu dobrým úspechom.
Koncom 19. storočia bola na štátnej úrovni v štáte Indiana takmer akceptovaná nesprávna hodnota 3,2. Našťastie sa matematikom podarilo návrh zákona oponovať a zabrániť chybe.
V storočiach XX-XXI. s využitím výpočtovej techniky sa presnosť a rýchlosť výpočtu konštanty tisíckrát zvýšila. Do roku 2002 počítač v Japonsku určil viac ako 1 bilión číslic konštanty. Po 9 rokoch bola presnosť výpočtu už 10 biliónov znakov za desatinnou čiarkou.
V umení a marketingu
Aj keď pí je matematická konštanta, v priebehu rokov sa ľudia pokúšali využiť iracionálnu a tajomnú hodnotu v iných oblastiach života, vrátane umeleckých diel.
Úplne prvé známky konštanty boli nájdené v pamätníku architektúry v Gíze. Pri určovaní veľkosti Veľkej pyramídy sa ukázalo, že pomer obvodu jej základne k výške je π. Len nevedno, či chcel architekt využiť znalosť tohto čísla, alebo mu takýto pomer vyšiel náhodou.
V súčasnosti číslo Pi tiež nie je zbavené pozornosti v kreativite. Ak si napríklad označíte každú notu molovej stupnice číslom od 0 do 9 a výslednú sekvenciu v tvare pí zahráte na hudobný nástroj, môžete si vychutnať nezvyčajnú melódiu so zaujímavým zvukom.
Constant neobišiel ani kino. Dramatický film Pi: Faith in Chaos získal cenu za najlepšiu réžiu na filmovom festivale v Sundance. Podľa zápletky hlavná postava hľadá jednoduché a zrozumiteľné odpovede na otázky o konštante, čo ho v dôsledku toho takmer priviedlo k šialenstvu. Odkazy na toto číslo sa nachádzajú aj v iných filmoch a televíznych reláciách.
Číslo našlo svoje uplatnenie aj v tak nečakanej oblasti, akou je marketing. Spoločnosť Givenchy teda vyrobila kolínsku vodu s názvom „Pi“.
Konštantná a spoločnosť
Niektoré vlastnosti čísla:
- Konštanta je iracionálna hodnota. To znamená, že ho nemožno reprezentovať ako pomer dvoch čísel. Navyše v jeho evidencii nie je žiadna pravidelnosť.
- Znaky opakujúce sa v rade v konštante nie sú nezvyčajné. Na každých 20-30 znakov teda zvyčajne pripadajú aspoň 2 po sebe idúce čísla. Postupnosti 3 znakov sú už zriedkavejšie, narážajú na frekvenciu cca 1 opakovanie na 150-300 znakov. A na 763. znamení začína reťaz 6 po sebe idúcich deviatok. Toto miesto v zázname má dokonca aj svoj názov – Feynmanov bod.
- Ak vezmeme do úvahy prvý milión znakov, potom podľa štatistík budú v ňom najvzácnejšie čísla 6 a 1 a najčastejšie - 5 a 4.
- Číslo 0 sa objaví v poradí neskôr ako ostatné, iba na 31 znakoch.
- V trigonometrii spolu 360 stupňový uhol a konštanta úzko súvisia. Napodiv, ale na 358, 359 a 360 pozíciách za desatinnou čiarkou je číslo 360.
Za účelom výmeny informácií o objavoch bol založený Pi klub. Tí, ktorí sa do nej chcú zapojiť, musia prejsť náročnou skúškou: budúci člen matematickej komunity musí naspamäť správne pomenovať čo najviac znakov konštanty.
Samozrejme, zapamätať si dlhú číselnú sekvenciu, ktorá nemá vzory a opakovania, je pomerne náročná úloha. Na uľahčenie úlohy sú vynájdené rôzne texty a básne, v ktorých počet písmen v slove zodpovedá určitej číslici konštanty. Tento spôsob zapamätania je obľúbený u členov klubu Pi. Jeden z najdlhších príbehov obsahoval 3834 prvých číslic čísla.
Pamätník v Múzeu umenia v Seattli
Uznávanými šampiónmi v memorovaní sú však samozrejme obyvatelia Číny a Japonska. Japonec Akira Haraguchi sa teda dokázal naučiť viac ako 83 tisíc číslic za desatinnou čiarkou. A Číňan Liu Chao sa preslávil ako muž, ktorý dokázal pomenovať 67 890 symbolov čísla Pi za rekordný čas 24 hodín. Priemerná rýchlosť bola zároveň 47 znakov za 1 minútu. Pôvodne bolo jeho cieľom vymenovať 93-tisíc čísel, no urobil chybu, po ktorej už nepokračoval.
Na zdôraznenie významu konštanty bol pred Múzeom umenia v Seattli postavený pamätník v podobe obrovského gréckeho písmena π.
Okrem toho sa Deň pí od roku 1988 oslavuje vždy 14. marca. Dátum sa zhoduje s prvými znakmi konštanty - 3.14. Oslávte to po 1:59. V tento deň si záujemcovia doprajú koláče a sušienky so symbolom pí, po ktorých sa konajú rôzne matematické súťaže a kvízy. Mimochodom, práve v tento deň sa narodili A. Einstein, astronóm Schiaparelli a astronaut Cernan.
Číslo pí je úžasná konštanta, ktorá našla svoje uplatnenie v rôznych oblastiach, od technológie a konštrukcie až po umenie. Ako každá iná veličina, ktorá sa často používa a ktorú nemožno úplne vypočítať, vždy pritiahne pozornosť matematikov, fyzikov a iných vedcov.
Jedným z najzáhadnejších čísel, ktoré ľudstvo pozná, je, samozrejme, číslo Π (čítaj - pi). V algebre toto číslo odráža pomer obvodu kruhu k jeho priemeru. Predtým sa táto veličina nazývala Ludolfovo číslo. Ako a odkiaľ pochádza číslo Pi, nie je s určitosťou známe, ale matematici rozdeľujú celú históriu čísla Π na 3 etapy, na starovekú, klasickú a éru digitálnych počítačov.
Číslo P je iracionálne, to znamená, že ho nemožno reprezentovať ako jednoduchý zlomok, kde čitateľ a menovateľ sú celé čísla. Preto takéto číslo nemá koniec a je periodické. Prvýkrát iracionalitu P dokázal v roku 1761 I. Lambert.
Okrem tejto vlastnosti nemôže byť číslo P ani koreňom žiadneho polynómu, a preto je vlastnosťou čísla, keď sa to v roku 1882 dokázalo, ukončil takmer posvätný spor matematikov „o kvadratúru kruhu. “, ktorá trvala 2500 rokov.
Je známe, že prvý, kto zaviedol označenie tohto čísla, bol Briton Jones v roku 1706. Po objavení sa Eulerovho diela sa používanie takéhoto označenia stalo všeobecne akceptovaným.
Aby sme podrobne pochopili, čo je číslo Pi, treba povedať, že jeho používanie je také rozšírené, že je ťažké čo i len pomenovať oblasť vedy, v ktorej by sa od neho upustilo. Jednou z najjednoduchších a najznámejších hodnôt zo školských osnov je označenie geometrického obdobia. Pomer dĺžky kruhu k dĺžke jeho priemeru je konštantný a rovná sa 3,14.Túto hodnotu poznali aj najstarší matematici v Indii, Grécku, Babylone, Egypte. Najstaršia verzia výpočtu pomeru pochádza z roku 1900 pred Kristom. e. Bližšiu k modernej hodnote P vypočítal čínsky vedec Liu Hui, navyše vynašiel aj rýchlu metódu na takýto výpočet. Jeho hodnota zostala všeobecne akceptovaná takmer 900 rokov.
Klasické obdobie vo vývoji matematiky bolo poznačené skutočnosťou, že vedci začali používať metódy matematickej analýzy, aby presne určili, čo je číslo Pi. V roku 1400 použil indický matematik Madhava teóriu radov na výpočet a určenie periódy čísla P s presnosťou na 11 číslic za desatinnou čiarkou. Prvým Európanom, po Archimedesovi, ktorý skúmal číslo P a významne prispel k jeho zdôvodneniu, bol Holanďan Ludolf van Zeulen, ktorý už určil 15 číslic za desatinnou čiarkou a do závetu napísal veľmi zábavné slová: „.. . kto má záujem, nech ide ďalej.“ Na počesť tohto vedca dostalo číslo P svoje prvé a jediné nominálne meno v histórii.
Éra počítačovej výpočtovej techniky priniesla nové detaily do chápania podstaty čísla P. Aby sa teda zistilo, čo je to číslo Pi, v roku 1949 bol prvýkrát použitý počítač ENIAC, ktorého jeden z vývojárov bol budúcim „otcom“ teórie moderných počítačov J. Prvé meranie prebiehalo dňa 70 hodín a dalo 2037 číslic za desatinnou čiarkou v perióde čísla P. Známku milión znakov dosiahol v roku 1973 . Okrem toho boli v tomto období zavedené ďalšie vzorce, ktoré odrážajú číslo P. Bratia Chudnovski teda dokázali nájsť taký, ktorý umožnil vypočítať 1 011 196 691 číslic obdobia.
Vo všeobecnosti je potrebné poznamenať, že s cieľom odpovedať na otázku: "Aké je číslo Pi?", Mnohé štúdie sa začali podobať súťažiam. Dnes sa už superpočítače zaoberajú otázkou, čo to vlastne je, číslo Pi. zaujímavé fakty súvisiace s týmito štúdiami prenikajú takmer celou históriou matematiky.
Dnes sa napríklad konajú majstrovstvá sveta v memorovaní čísla P a padajú svetové rekordy, ten druhý patrí Číňanovi Liu Chao, ktorý za niečo vyše dňa pomenoval 67 890 znakov. Vo svete je dokonca sviatok čísla P, ktorý sa oslavuje ako „Pi Day“.
Od roku 2011 už bolo stanovených 10 biliónov číslic číselnej periódy.
