Plán:

Úvod

• 1 Základné pojmy
• 2 Základné zákony
  • 2.1 Galileov princíp relativity
  • 2.2 Newtonove zákony
  • 2.3 Zákon zachovania hybnosti
  • 2.4 Zákon zachovania energie
• 3 História
  • 3.1 Staroveký čas
  • 3.2 Nový čas
    • 3.2.1 17. storočie
    • 3.2.2 18. storočie
    • 3.2.3 19. storočie
  • 3.3 Nedávne časy
Poznámky
Literatúra

Úvod

klasickej mechaniky- druh mechaniky (odbor fyziky, ktorý študuje zákonitosti zmeny polôh telies v priestore v čase a príčiny, ktoré to spôsobujú), založený na Newtonových zákonoch a Galileovom princípe relativity. Preto sa často nazýva Newtonovská mechanika».

Klasická mechanika sa delí na:

• statika (ktorá uvažuje o rovnováhe telies)
• kinematika (ktorá študuje geometrické vlastnosti pohybu bez zváženia jeho príčin)
• dynamika (ktorá uvažuje o pohybe telies).

Existuje niekoľko ekvivalentných spôsobov, ako formálne opísať klasickú mechaniku matematicky:

• Newtonove zákony
• Lagrangeov formalizmus
• Hamiltonovský formalizmus
• Hamiltonov - Jacobiho formalizmus

Klasická mechanika poskytuje veľmi presné výsledky v rámci každodennej skúsenosti. Jeho použitie je však obmedzené na telesá, ktorých rýchlosti sú oveľa menšie ako rýchlosť svetla a ktorých rozmery výrazne presahujú rozmery atómov a molekúl. Zovšeobecnením klasickej mechaniky na telesá pohybujúce sa ľubovoľnou rýchlosťou je relativistická mechanika a na telesá, ktorých rozmery sú porovnateľné s atómovými, je kvantová mechanika. Kvantová teória poľa uvažuje o kvantových relativistických efektoch.

Napriek tomu si klasická mechanika zachováva svoju hodnotu, pretože:

1. je oveľa jednoduchšie pochopiť a použiť ako iné teórie
2. v širokom rozsahu celkom dobre vystihuje realitu.

Klasická mechanika môže byť použitá na opis pohybu objektov, ako sú vrcholy a baseballové lopty, mnoho astronomických objektov (ako sú planéty a galaxie) a niekedy dokonca aj mnoho mikroskopických objektov, ako sú molekuly.

Klasická mechanika je samokonzistentná teória, to znamená, že v jej rámci neexistujú žiadne tvrdenia, ktoré by si navzájom odporovali. Jeho kombinácia s inými klasickými teóriami, ako je klasická elektrodynamika a termodynamika, však vedie k neriešiteľným rozporom. Najmä klasická elektrodynamika predpovedá, že rýchlosť svetla je konštantná pre všetkých pozorovateľov, čo je v rozpore s klasickou mechanikou. Na začiatku 20. storočia to viedlo k potrebe vytvorenia špeciálnej teórie relativity. Pri posudzovaní spolu s termodynamikou vedie klasická mechanika k Gibbsovmu paradoxu, v ktorom nie je možné presne určiť množstvo entropie, a k ultrafialovej katastrofe, pri ktorej musí čierne teleso vyžarovať nekonečné množstvo energie. Pokusy vyriešiť tieto problémy viedli k rozvoju kvantovej mechaniky.

1. Základné pojmy

Klasická mechanika pracuje s niekoľkými základnými konceptmi a modelmi. Medzi nimi treba zdôrazniť:

2. Základné zákony

2.1. Galileov princíp relativity

Základným princípom, na ktorom je založená klasická mechanika, je princíp relativity, sformulovaný na základe empirických pozorovaní G. Galileom. Podľa tohto princípu existuje nekonečne veľa vzťažných sústav, v ktorých je voľné teleso v pokoji alebo sa pohybuje konštantnou rýchlosťou v absolútnej hodnote a smere. Tieto vzťažné sústavy sa nazývajú inerciálne a pohybujú sa voči sebe rovnomerne a priamočiaro. Vo všetkých inerciálnych vzťažných sústavách sú vlastnosti priestoru a času rovnaké a všetky procesy v mechanických systémoch sa riadia rovnakými zákonmi. Tento princíp možno formulovať aj ako absenciu absolútnych referenčných systémov, teda referenčných systémov, ktoré sú nejakým spôsobom odlíšené od ostatných.

2.2. Newtonove zákony

Základom klasickej mechaniky sú tri Newtonove zákony.

Prvý zákon stanovuje prítomnosť vlastnosti zotrvačnosti v hmotných telesách a predpokladá prítomnosť takých vzťažných sústav, v ktorých sa pohyb voľného telesa vyskytuje konštantnou rýchlosťou (takéto vzťažné sústavy sa nazývajú inerciálne).

Druhý Newtonov zákon zavádza pojem sily ako mieru interakcie telesa a na základe empirických faktov postuluje vzťah medzi veľkosťou sily, zrýchlením telesa a jeho zotrvačnosťou (charakterizovanou hmotnosťou). V matematickej formulácii sa druhý Newtonov zákon najčastejšie píše v tejto forme:

kde je výsledný vektor síl pôsobiacich na teleso; - vektor zrýchlenia tela; m- telesná hmotnosť.

Druhý Newtonov zákon možno napísať aj z hľadiska zmeny hybnosti telesa:

V tejto podobe zákon platí aj pre telesá s premenlivou hmotnosťou, ako aj v relativistickej mechanike.

Druhý Newtonov zákon nestačí na opísanie pohybu častice. Okrem toho je potrebný popis sily získaný z uvažovania o podstate fyzickej interakcie, na ktorej sa telo zúčastňuje.

Tretí Newtonov zákon špecifikuje niektoré vlastnosti pojmu sily zavedeného v druhom zákone. Predpokladá prítomnosť každej sily pôsobiacej na prvé teleso od druhého, rovnakej veľkosti a opačného smeru ako sila pôsobiaca na druhé teleso od prvého. Prítomnosť tretieho Newtonovho zákona zabezpečuje splnenie zákona zachovania hybnosti pre sústavu telies.

2.3. Zákon zachovania hybnosti

Zákon zachovania hybnosti je dôsledkom Newtonových zákonov pre uzavreté systémy, teda systémy, ktoré nie sú ovplyvnené vonkajšími silami. Zásadnejšie je, že zákon zachovania hybnosti je dôsledkom homogenity priestoru.

2.4. Zákon zachovania energie

Zákon zachovania energie je dôsledkom Newtonových zákonov pre uzavreté konzervatívne systémy, teda systémy, v ktorých pôsobia iba konzervatívne sily. Zo zásadnejšieho hľadiska je zákon zachovania energie dôsledkom homogenity času.

3. História

3.1. staroveký čas

Klasická mechanika vznikla v staroveku najmä v súvislosti s problémami, ktoré vznikali pri stavbe. Prvou zo sekcií mechaniky, ktorá sa mala rozvinúť, bola statika, ktorej základy položil Archimedes v 3. storočí pred Kristom. e. Sformuloval pákové pravidlo, vetu o sčítaní rovnobežných síl, zaviedol pojem ťažisko, položil základy hydrostatiky (Archimedovu silu).

3.2. nový čas

3.2.1. 17 storočie

Dynamika ako odvetvie klasickej mechaniky sa začala rozvíjať až v 17. storočí. Jeho základy položil Galileo Galilei, ktorý ako prvý správne vyriešil problém pohybu telesa pri pôsobení danej sily. Na základe empirických pozorovaní objavil zákon zotrvačnosti a princíp relativity. Okrem toho Galileo prispel k vzniku teórie vibrácií a vedy o odolnosti materiálov.

Christian Huygens robil výskum v oblasti teórie kmitov, konkrétne študoval pohyb bodu po kružnici, ako aj kmitanie fyzického kyvadla. V jeho dielach boli po prvý raz formulované aj zákony pružného nárazu telies.

Položenie základov klasickej mechaniky zavŕšilo dielo Isaaca Newtona, ktorý sformuloval zákony mechaniky v najvšeobecnejšej podobe a objavil zákon univerzálnej gravitácie. V roku 1684 tiež zaviedol zákon o viskóznom trení v kvapalinách a plynoch.

Aj v 17. storočí, v roku 1660, bol sformulovaný zákon pružných deformácií, ktorý niesol meno jeho objaviteľa Roberta Hooka.

3.2.2. 18. storočie

V 18. storočí sa zrodila a intenzívne rozvíjala analytická mechanika. Jej metódy pre problém pohybu hmotného bodu vyvinul Leonhard Euler, ktorý položil základy dynamiky tuhého telesa. Tieto metódy sú založené na princípe virtuálnych posunov a na d'Alembertovom princípe. Vývoj analytických metód dokončil Lagrange, ktorému sa podarilo sformulovať rovnice dynamiky mechanického systému v najvšeobecnejšej forme: pomocou zovšeobecnených súradníc a momentov. Okrem toho sa Lagrange podieľal na položení základov modernej teórie oscilácií.

Alternatívna metóda analytickej formulácie klasickej mechaniky je založená na princípe najmenšieho pôsobenia, ktorý prvýkrát vyjadril Maupertuis vo vzťahu k jednému hmotnému bodu a zovšeobecnil na prípad sústavy hmotných bodov Lagrange.

Aj v XVIII. storočí boli v prácach Eulera, Daniela Bernoulliho, Lagrangea a D'Alemberta vyvinuté základy teoretického popisu hydrodynamiky ideálnej tekutiny.

3.2.3. 19. storočie

V 19. storočí dochádza k rozvoju analytickej mechaniky v prácach Ostrogradského, Hamiltona, Jacobiho, Hertza a i. V teórii vibrácií Routh, Žukovskij a Ljapunov rozvinuli teóriu stability mechanických systémov. Coriolis vyvinul teóriu relatívneho pohybu, čím dokázal vetu o rozklade zrýchlenia na zložky. V druhej polovici 19. storočia sa kinematika vyčlenila na samostatnú sekciu mechaniky.

Obzvlášť významný bol v 19. storočí pokrok v oblasti mechaniky kontinua. Navier a Cauchy sformulovali rovnice teórie pružnosti vo všeobecnej forme. V prácach Naviera a Stokesa boli získané diferenciálne rovnice hydrodynamiky s prihliadnutím na viskozitu kvapaliny. Spolu s tým dochádza k prehlbovaniu vedomostí v oblasti hydrodynamiky ideálnej tekutiny: objavujú sa práce Helmholtza o víroch, Kirchhoffa, Žukovského a Reynoldsa o turbulencii a Prandtla o hraničných efektoch. Saint-Venant vyvinul matematický model popisujúci plastické vlastnosti kovov.

3.3. Najnovší čas

V 20. storočí sa záujem výskumníkov preorientoval na nelineárne efekty v oblasti klasickej mechaniky. Ljapunov a Henri Poincaré položili základy teórie nelineárnych oscilácií. Meshchersky a Tsiolkovsky analyzovali dynamiku telies s premenlivou hmotnosťou. Z mechaniky kontinua vyniká aerodynamika, ktorej základy vyvinul Žukovskij. V polovici 20. storočia sa aktívne rozvíjal nový smer klasickej mechaniky - teória chaosu. Dôležité sú aj otázky stability zložitých dynamických systémov.

Poznámky

1. 1 2 3 4 Landau, Lifshitz, s. deväť
2. 1 2 Landau, Lifshitz, s. 26-28
3. 1 2 Landau, Lifshitz, s. 24-26
4. Landau, Lifshitz, s. 14-16

Literatúra

• B. M. Javorskij, A. A. Detlaf Fyzika pre študentov stredných škôl a študentov vysokých škôl. - M .: Akadémia, 2008. - 720 s. - (Vyššie vzdelanie). - 34 000 kópií. - ISBN 5-7695-1040-4
• Sivukhin D.V. Všeobecný kurz fyziky. - 5. vydanie, stereotypné. - M .: Fizmatlit, 2006. - T. I. Mechanika. - 560 str. - ISBN 5-9221-0715-1
• A. N. Matvejev Mechanika a relativita - www.alleng.ru/d/phys/phys108.htm. - 3. vydanie - M .: ONYX 21. storočie: Svet a vzdelávanie, 2003. - 432 s. - 5000 kópií. - ISBN 5-329-00742-9
• C. Kittel, W. Knight, M. Ruderman mechanika. Kurz fyziky v Berkeley - M .: Lan, 2005. - 480 s. - (Učebnice pre vysoké školy). - 2000 kópií. - ISBN 5-8114-0644-4
• Landau, L. D., Lifshitz, E. M. mechanika. - 5. vydanie, stereotypné. - M .: Fizmatlit, 2004. - 224 s. - („Teoretická fyzika“, zväzok I). - ISBN 5-9221-0055-6
• G. Goldstein Klasická mechanika. - 1975. - 413 s.
• S. M. Targ. Mechanika – www.femto.com.ua/articles/part_1/2257.html- článok z Fyzickej encyklopédie

Definícia

Mechanika je časť fyziky, ktorá študuje pohyb a interakciu hmotných telies. V tomto prípade sa mechanický pohyb považuje za zmenu relatívnej polohy telies alebo ich častí v priestore v čase.

Zakladateľmi klasickej mechaniky sú G. Galileo (1564-1642) a I. Newton (1643-1727). Metódy klasickej mechaniky študujú pohyb akýchkoľvek hmotných telies (okrem mikročastíc) s rýchlosťami, ktoré sú malé v porovnaní s rýchlosťou svetla vo vákuu. Pohyb mikročastíc sa uvažuje v kvantovej mechanike a pohyb telies rýchlosťou blízkou rýchlosti svetla - v relativistickej mechanike (špeciálna relativita).
Vlastnosti priestoru a času akceptované v klasickej fyzike Vyššie uvedeným definíciám dávame definície.
Jednorozmerný priestor - parametrická charakteristika, pri ktorej je poloha bodu opísaná jedným parametrom.
Euklidovský priestor a čas znamená, že samotné nie sú zakrivené a sú opísané v rámci euklidovskej geometrie.
Homogenita priestoru znamená, že jeho vlastnosti nezávisia od vzdialenosti od pozorovateľa. Rovnomernosť času znamená, že sa nerozťahuje ani nezmršťuje, ale plynie rovnomerne. Izotropia priestoru znamená, že jeho vlastnosti nezávisia od smeru. Keďže čas je jednorozmerný, nie je potrebné hovoriť o jeho izotropii. Čas sa v klasickej mechanike považuje za „šíp času“, smerujúci z minulosti do budúcnosti. Je to nezvratné: nemôžete sa vrátiť do minulosti a niečo tam „opraviť“.
Priestor a čas sú nepretržité (z lat. kontinuum - súvislý, súvislý), t.j. dajú sa rozložiť na menšie a menšie časti tak dlho, ako len chcete. Inými slovami, neexistujú žiadne „diery“ v priestore a čase, v ktorých by chýbali. Mechanika sa delí na kinematiku a dynamiku

Kinematika študuje pohyb telies ako jednoduchý pohyb v priestore, pričom zohľadňuje takzvané kinematické charakteristiky pohybu: posun, rýchlosť a zrýchlenie.

V tomto prípade sa rýchlosť hmotného bodu považuje za rýchlosť jeho pohybu v priestore alebo z matematického hľadiska za vektorovú veličinu rovnajúcu sa časovej derivácii vektora jeho polomeru:

Zrýchlenie hmotného bodu sa považuje za rýchlosť zmeny jeho rýchlosti alebo z matematického hľadiska za vektorovú veličinu rovnajúcu sa časovej derivácii jeho rýchlosti alebo druhej časovej derivácii vektora jeho polomeru:

Dynamika

Dynamika študuje pohyb telies v spojení so silami, ktoré na ne pôsobia, pomocou takzvaných dynamických charakteristík pohybu: hmotnosť, hybnosť, sila atď.

V tomto prípade sa hmotnosť telesa považuje za mieru jeho zotrvačnosti, t.j. odpor vo vzťahu k sile pôsobiacej na dané teleso, snažiaci sa zmeniť jeho stav (uviesť do pohybu alebo naopak zastaviť, prípadne zmeniť rýchlosť pohybu). Hmotnosť možno považovať aj za mieru gravitačných vlastností telesa, t.j. jeho schopnosť interagovať s inými telesami, ktoré majú tiež hmotnosť a nachádzajú sa v určitej vzdialenosti od tohto telesa. Hybnosť telesa sa považuje za kvantitatívnu mieru jeho pohybu, definovanú ako súčin hmotnosti telesa a jeho rýchlosti:

Sila sa považuje za mieru mechanického pôsobenia iných telies na dané hmotné teleso.

mechanika je jednou zo sekcií fyzika. Pod mechanika zvyčajne rozumie klasickej mechanike. Mechanika je veda, ktorá študuje pohyb telies a interakcie medzi nimi, ktoré sa v tomto prípade vyskytujú.

Predovšetkým každé teleso v každom časovom okamihu zaujíma určitú pozíciu v priestore vzhľadom na ostatné telesá. Ak v priebehu času telo zmení polohu v priestore, potom hovoria, že telo sa pohybuje, vykonáva mechanický pohyb.

Mechanický pohyb sa nazýva zmena relatívnej polohy telies v priestore v čase.

Hlavná úloha mechaniky- určenie polohy tela kedykoľvek. Aby ste to urobili, musíte byť schopní stručne a presne naznačiť, ako sa telo pohybuje, ako sa jeho poloha v priebehu času mení počas tohto alebo toho pohybu. Inými slovami, nájsť matematický popis pohybu, teda stanoviť súvislosti medzi veličinami charakterizujúcimi mechanický pohyb.

Pri štúdiu pohybu hmotných telies sa používajú pojmy ako:

• hmotný bod- teleso, ktorého rozmery za daných podmienok pohybu možno zanedbať. Tento koncept sa používa pri translačnom pohybe, alebo keď pri sledovanom pohybe možno zanedbať rotáciu telesa okolo jeho ťažiska,
• absolútne tuhé telo- teleso, ktorého vzdialenosť medzi ľubovoľnými dvoma bodmi sa nemení. Koncept sa používa vtedy, keď možno zanedbať deformáciu tela.
• kontinuálne premenlivé prostredie- koncept je použiteľný, keď možno zanedbať molekulárnu štruktúru tela. Používa sa pri štúdiu pohybu kvapalín, plynov, deformovateľných pevných látok.

klasickej mechaniky založený na Galileovom princípe relativity a Newtonových zákonoch. Preto je aj tzv Newtonovská mechanika .

Mechanika študuje pohyb hmotných telies, interakcie medzi hmotnými telesami, všeobecné zákonitosti zmien polôh telies v čase, ako aj príčiny, ktoré tieto zmeny spôsobujú.

Všeobecné zákony mechaniky naznačujú, že platia pri štúdiu pohybu a interakcie akýchkoľvek hmotných telies (okrem elementárnych častíc) od mikroskopických veľkostí až po astronomické objekty.

Mechanika zahŕňa nasledujúce časti:

• kinematika(študuje geometrické vlastnosti pohybu telies bez dôvodov, ktoré tento pohyb spôsobili),
• dynamika(študuje pohyb telies, berúc do úvahy príčiny, ktoré tento pohyb spôsobili),
• statika(študuje rovnováhu telies pri pôsobení síl).

Treba poznamenať, že to nie sú všetky časti, ktoré sú zahrnuté v mechanike, ale sú to hlavné časti, ktoré študuje školský vzdelávací program. Okrem sekcií uvedených vyššie existuje množstvo sekcií, ktoré majú nezávislú dôležitosť a úzko súvisia navzájom as uvedenými sekciami.

Napríklad:

• mechanika kontinua (zahŕňa hydrodynamiku, aerodynamiku, dynamiku plynov, teóriu pružnosti, teóriu plasticity);
• kvantová mechanika;
• mechanika strojov a mechanizmov;
• oscilačná teória;
• mechanika premenných hmotností;
• teória dopadu;
• atď.

Vzhľad ďalších sekcií je spojený tak s prekročením hraníc použiteľnosti klasickej mechaniky (kvantová mechanika), ako aj s podrobným štúdiom javov vyskytujúcich sa počas interakcie telies (napríklad teória pružnosti, teória nárazu). ).

Ale napriek tomu klasická mechanika nestráca svoj význam. Stačí popísať široké spektrum pozorovaných javov bez potreby uchyľovať sa k špeciálnym teóriám. Na druhej strane je ľahko pochopiteľný a poskytuje základ pre ďalšie teórie.

Ako súčasť každého učebného plánu sa štúdium fyziky začína mechanikou. Nie z teoretickej, nie z aplikovanej a nie výpočtovej, ale zo starej dobrej klasickej mechaniky. Táto mechanika sa nazýva aj newtonovská mechanika. Podľa legendy sa vedec prechádzal po záhrade, videl padať jablko a práve tento jav ho podnietil objaviť zákon univerzálnej gravitácie. Samozrejme, zákon vždy existoval a Newton mu dal len formu zrozumiteľnú pre ľudí, no jeho zásluha je na nezaplatenie. V tomto článku nebudeme čo najpodrobnejšie popisovať zákony newtonovskej mechaniky, ale načrtneme základy, základné poznatky, definície a vzorce, ktoré vám vždy môžu hrať do karát.

Mechanika je odvetvie fyziky, veda, ktorá študuje pohyb hmotných telies a interakcie medzi nimi.

Samotné slovo má grécky pôvod a prekladá sa ako „umenie stavať stroje“. Pred stavbou strojov nás však čaká ešte dlhá cesta, poďme teda po stopách našich predkov a budeme študovať pohyb kameňov vrhaných šikmo k horizontu a padajúcich jabĺk na hlavy z výšky h.

Prečo sa štúdium fyziky začína mechanikou? Pretože je úplne prirodzené nevychádzať z termodynamickej rovnováhy?!

Mechanika je jednou z najstarších vied a historicky sa štúdium fyziky začalo presne so základmi mechaniky. Ľudia umiestnení v rámci času a priestoru v skutočnosti nemohli začať od niečoho iného, ​​bez ohľadu na to, ako veľmi chceli. Pohybujúce sa telá sú to prvé, čomu venujeme pozornosť.

čo je pohyb?

Mechanický pohyb je zmena polohy telies v priestore voči sebe v priebehu času.

Po tejto definícii sa celkom prirodzene dostávame k pojmu referenčný rámec. Zmena polohy telies v priestore voči sebe navzájom. Kľúčové slová tu: voči sebe navzájom . Koniec koncov, cestujúci v aute sa pohybuje vo vzťahu k osobe stojacej na kraji cesty určitou rýchlosťou a spočíva vo vzťahu k svojmu susedovi na neďalekom sedadle a pohybuje sa inou rýchlosťou vo vzťahu k cestujúcemu v aute, ktoré ich predbehne.

To je dôvod, prečo, aby sme normálne zmerali parametre pohybujúcich sa objektov a nezamenili sa, potrebujeme referenčný systém - pevne prepojené referenčné teleso, súradnicový systém a hodiny. Napríklad Zem sa pohybuje okolo Slnka v heliocentrickej referenčnej sústave. V každodennom živote takmer všetky merania realizujeme v geocentrickom referenčnom systéme spojenom so Zemou. Zem je referenčné teleso, voči ktorému sa pohybujú autá, lietadlá, ľudia, zvieratá.

Mechanika ako veda má svoju vlastnú úlohu. Úlohou mechanikov je kedykoľvek poznať polohu telesa v priestore. Inými slovami, mechanika konštruuje matematický popis pohybu a nachádza súvislosti medzi fyzikálnymi veličinami, ktoré ho charakterizujú.

Aby sme sa mohli posunúť ďalej, potrebujeme pojem „ hmotný bod ". Hovorí sa, že fyzika je presná veda, ale fyzici vedia, koľko aproximácií a predpokladov treba urobiť, aby sa zhodli práve na tejto presnosti. Nikto nikdy nevidel hmotný bod ani nenačuchal ideálny plyn, ale existujú! Len sa s nimi žije oveľa ľahšie.

Hmotný bod je teleso, ktorého veľkosť a tvar možno v kontexte tohto problému zanedbať.

Časti klasickej mechaniky

Mechanika pozostáva z niekoľkých sekcií

• Kinematika
• Dynamika
• Statika

Kinematika z fyzického hľadiska presne študuje, ako sa telo pohybuje. Inými slovami, táto časť sa zaoberá kvantitatívnymi charakteristikami pohybu. Nájsť rýchlosť, dráhu – typické úlohy kinematiky

Dynamika rieši otázku, prečo sa pohybuje tak, ako sa pohybuje. To znamená, že berie do úvahy sily pôsobiace na telo.

Statikaštuduje rovnováhu telies pri pôsobení síl, čiže odpovedá na otázku: prečo vôbec nepadá?

Hranice použiteľnosti klasickej mechaniky

Klasická mechanika už netvrdí, že je vedou, ktorá všetko vysvetľuje (na začiatku minulého storočia bolo všetko úplne inak) a má jasný rozsah pôsobnosti. Vo všeobecnosti sú zákony klasickej mechaniky platné pre svet známy z hľadiska veľkosti (makrosvet). Prestávajú fungovať v prípade sveta častíc, keď klasickú mechaniku nahrádza kvantová mechanika. Taktiež klasická mechanika je nepoužiteľná v prípadoch, keď pohyb telies nastáva rýchlosťou blízkou rýchlosti svetla. V takýchto prípadoch sa prejavia relativistické efekty. Zhruba povedané, v rámci kvantovej a relativistickej mechaniky - klasickej mechaniky ide o špeciálny prípad, keď sú rozmery tela veľké a rýchlosť je malá.

Všeobecne povedané, kvantové a relativistické efekty nikdy nezmiznú, prebiehajú aj pri bežnom pohybe makroskopických telies rýchlosťou oveľa nižšou ako je rýchlosť svetla. Ďalšia vec je, že účinok týchto účinkov je taký malý, že nepresahuje najpresnejšie merania. Klasická mechanika tak nikdy nestratí svoj základný význam.

V štúdiu fyzikálnych základov mechaniky budeme pokračovať v budúcich článkoch. Pre lepšie pochopenie mechaniky sa vždy môžete odvolať našich autorov, ktoré jednotlivo vrhajú svetlo na temný bod najťažšej úlohy.

Abstrakt na tému:

HISTÓRIA VÝVOJA MECHANIKY

Vyplnil: žiak 10. ročníka „A“.

Efremov A.V.

Kontroloval: Gavrilova O.P.

1. ÚVOD.

2. DEFINÍCIA MECHANIKY; JEHO MIESTO MEDZI OSTATNÝMI VEDAMI;

DIVÍZIE MECHANIKY.

4. HISTÓRIA VÝVOJA MECHANIKY:

Éra predchádzajúca vytvoreniu základov mechaniky.

Obdobie vytvárania základov mechaniky.

Vývoj metód mechaniky v XVIII storočí.

Mechanika 19. a začiatku 20. storočia.

Mechanika v Rusku a ZSSR.

6. ZÁVER

7. APP.

1. ÚVOD.

Pre každého človeka existujú dva svety: vnútorný a vonkajší; Prostredníkmi medzi týmito dvoma svetmi sú zmyslové orgány. Vonkajší svet má schopnosť ovplyvňovať zmysly, spôsobiť im zvláštny druh zmeny alebo, ako sa hovorí, vzbudiť v nich podráždenie.

Vnútorný svet človeka je determinovaný súhrnom tých javov, ktoré absolútne nemôžu byť prístupné priamemu pozorovaniu inej osoby. Podráždenie spôsobené vonkajším svetom v zmyslovom orgáne sa prenáša do vnútorného sveta a naopak. vyvoláva v ňom subjektívny vnem, pre vznik ktorého je nevyhnutná prítomnosť vedomia. Subjektívny vnem vnímaný vnútorným svetom sa objektivizuje, t.j. sa prenáša do vesmíru ako niečo, čo patrí k určitému miestu a určitému času.

Inými slovami, pomocou takejto objektivizácie prenášame naše vnemy do vonkajšieho sveta a priestor a čas slúžia ako pozadie, na ktorom sa tieto objektívne vnemy nachádzajú. Na tých miestach priestoru, kde sa nachádzajú, mimovoľne predpokladáme príčinu, ktorá ich generuje.

Osoba má schopnosť porovnávať vnímané vnemy medzi sebou, posudzovať ich podobnosť alebo nepodobnosť a v druhom prípade rozlišovať medzi kvalitatívnou a kvantitatívnou odlišnosťou, pričom kvantitatívna odlišnosť môže odkazovať buď na napätie (intenzitu), alebo na rozšírenie (rozsiahlosť). ) alebo napokon k trvaniu obťažujúcej objektívnej príčiny.

Keďže dedukcie sprevádzajúce všetku objektivizáciu sú založené výlučne na vnímaných vnemoch, úplná podobnosť týchto vnemov bude nevyhnutne zahŕňať identitu objektívnych príčin a táto identita, bez ohľadu na našu vôľu a dokonca aj proti našej vôli, je zachovaná aj v prípadoch, keď iný zmysel orgány nepopierateľne svedčia o odlišnosti príčin. Tu leží jeden z hlavných zdrojov nepochybne chybných záverov vedúcich k takzvaným klamstvám zraku, sluchu atď. Ďalším zdrojom je nedostatok zručnosti s novými vnemami. Realita, ktorá existuje mimo nášho vedomia, sa nazýva vonkajší jav. Zmena farby telies v závislosti od osvetlenia, rovnaká hladina vody v nádobách, výkyv kyvadla sú vonkajšie javy.

Jednou z mocných pák, ktoré posúvajú ľudstvo po ceste jeho vývoja, je zvedavosť, ktorá má posledný, nedosiahnuteľný cieľ – poznanie podstaty nášho bytia, skutočného vzťahu nášho vnútorného sveta k svetu vonkajšiemu. Výsledkom zvedavosti bolo oboznámenie sa s veľmi veľkým množstvom rôznorodých javov, ktoré sú predmetom množstva vied, medzi ktorými fyzika zaujíma jedno z prvých miest, vzhľadom na rozsiahlosť odboru, ktorý pestuje, a dôležitosť, ktorú má pre takmer všetky ostatné vedy.

2. DEFINÍCIA MECHANIKY; JEHO MIESTO MEDZI OSTATNÝMI VEDAMI; DIVÍZIE MECHANIKY.

Mechanika (z gréckeho mhcanich - remeselná zručnosť súvisiaca so strojmi; náuka o strojoch) je veda o najjednoduchšej forme pohybu hmoty - mechanickom pohybe, predstavujúcom zmenu priestorového usporiadania telies v čase a o interakciách medzi nimi. spojené s pohybom telies. Mechanika skúma všeobecné zákony, ktoré spájajú mechanické pohyby a interakcie, prijíma zákony pre samotné interakcie, získané empiricky a podložené vo fyzike. Metódy mechaniky sú široko používané v rôznych oblastiach prírodných vied a techniky.

Mechanika študuje pohyby hmotných telies pomocou nasledujúcich abstrakcií:

1) Hmotný bod, ako teleso zanedbateľnej veľkosti, ale konečnej hmotnosti. Úlohu hmotného bodu môže zohrávať stred zotrvačnosti sústavy hmotných bodov, v ktorom sa hmotnosť celého systému považuje za sústredenú;

2) Absolútne tuhé teleso, súbor hmotných bodov umiestnených v konštantnej vzdialenosti od seba. Táto abstrakcia je použiteľná, ak možno zanedbať deformáciu telesa;

3) Nepretržité prostredie. Touto abstrakciou je umožnená zmena vzájomného usporiadania elementárnych objemov. Na rozdiel od tuhého telesa je na špecifikáciu pohybu spojitého média potrebné nekonečné množstvo parametrov. Spojité médiá zahŕňajú pevné, kvapalné a plynné telesá, ktoré sa odrážajú v nasledujúcich abstraktných zobrazeniach: ideálne elastické teleso, plastové teleso, ideálna tekutina, viskózna tekutina, ideálny plyn a iné. Tieto abstraktné predstavy o hmotnom tele odrážajú skutočné vlastnosti skutočných telies, ktoré sú v daných podmienkach podstatné. Podľa toho sa mechanika delí na:

mechanika hmotného bodu;

mechanika sústavy hmotných bodov;

mechanika absolútne tuhého telesa;

mechanika kontinua.

Tá sa zasa delí na teóriu pružnosti, hydromechaniku, aeromechaniku, mechaniku plynov a iné (pozri prílohu).Mechanika k štúdiu pohybu hmotného bodu, sústavy konečného počtu hmotných bodov a absolútne tuhé telo.

V každej z týchto sekcií je vyčlenená predovšetkým statika, ktorá spája otázky súvisiace so štúdiom podmienok rovnováhy síl. Rozlišujte statiku pevného telesa a statiku spojitého prostredia: statiku pružného telesa, hydrostatiku a aerostatiku (pozri prílohu). Pohyb telies v abstrakcii od interakcie medzi nimi študuje kinematika (pozri prílohu). Podstatnou črtou kinematiky spojitých médií je potreba určiť pre každý časový okamih priestorové rozloženie posunov a rýchlostí. Predmetom dynamiky je mechanický pohyb hmotných telies v súvislosti s ich interakciami. Významné aplikácie mechaniky patria do oblasti strojárstva. Úlohy kladené technikou pre mechanikov sú veľmi rôznorodé; to sú otázky pohybu strojov a mechanizmov, mechanika dopravných prostriedkov na súši, na mori a vo vzduchu, stavebná mechanika, rôzne odbory techniky a mnohé iné. V súvislosti s potrebou vyhovieť požiadavkám techniky vznikli z mechaniky špeciálne technické vedy. Kinematika mechanizmov, dynamika strojov, teória gyroskopov, vonkajšia balistika (pozri prílohu) sú technické vedy, ktoré využívajú metódy absolútne tuhého telesa. Odolnosť materiálov a hydraulika (pozri prílohu), ktoré majú spoločné základy s teóriou pružnosti a hydrodynamiky, vyvíjajú metódy výpočtu pre prax, korigované experimentálnymi údajmi. Všetky odbory mechaniky sa vyvíjali a vyvíjajú v úzkej súvislosti s požiadavkami praxe, v priebehu riešenia problémov techniky sa mechanika ako odvetvie fyziky rozvíjala v úzkej nadväznosti na jej ostatné sekcie - s optikou, termodynamikou a inými. Základy takzvanej klasickej mechaniky boli zovšeobecnené začiatkom 20. storočia. v súvislosti s objavovaním fyzikálnych polí a zákonov pohybu mikročastíc. Obsah mechaniky rýchlo sa pohybujúcich častíc a systémov (s rýchlosťami rádovo rýchlosti svetla) je stanovený v teórii relativity a v mechanike mikropohybov - v kvantovej mechanike.

3. ZÁKLADNÉ POJMY A METÓDY MECHANIKY.

Zákony klasickej mechaniky platia vo vzťahu k takzvaným inerciálnym alebo Galileovým vzťažným sústavám (pozri prílohu). V medziach newtonovskej mechaniky možno čas považovať za nezávislý od priestoru. Časové intervaly sú prakticky rovnaké vo všetkých reportovacích systémoch, bez ohľadu na ich vzájomný pohyb, ak je ich relatívna rýchlosť malá v porovnaní s rýchlosťou svetla.

Hlavnými kinematickými mierami pohybu sú rýchlosť, ktorá má vektorový charakter, pretože určuje nielen rýchlosť zmeny dráhy s časom, ale aj smer pohybu a zrýchlenie - vektor, ktorý je mierou rýchlosti. vektor v čase. Rotačný pohyb tuhého telesa sa meria pomocou vektorov uhlovej rýchlosti a uhlového zrýchlenia. V statike pružného telesa má primárny význam vektor posunutia a jemu zodpovedajúci tenzor deformácie, vrátane konceptov relatívnych predĺžení a posunov. Hlavnou mierou interakcie telies, ktorá charakterizuje zmenu času mechanického pohybu telesa, je sila. Úhrn veľkosti (intenzity) sily vyjadrenej v určitých jednotkách, smer sily (pôsobiaca čiara) a miesto pôsobenia celkom jednoznačne určujú silu ako vektor.

Mechanika je založená na nasledujúcich Newtonových zákonoch. Prvý zákon alebo zákon zotrvačnosti charakterizuje pohyb telies v podmienkach izolácie od iných telies, alebo keď sú vonkajšie vplyvy vyvážené. Tento zákon hovorí: každé teleso si zachováva stav pokoja alebo rovnomerného a priamočiareho pohybu, kým ho aplikované sily neprinútia tento stav zmeniť. Prvý zákon môže slúžiť na definovanie inerciálnych vzťažných sústav.

Druhý zákon, ktorý stanovuje kvantitatívny vzťah medzi silou pôsobiacou na bod a zmenou hybnosti spôsobenou touto silou, hovorí: zmena pohybu nastáva úmerne použitej sile a nastáva v smere pôsobiska túto silu. Podľa tohto zákona je zrýchlenie hmotného bodu úmerné sile, ktorá naň pôsobí: táto sila F spôsobuje, že čím menšie zrýchlenie a telesa, tým väčšia je jeho zotrvačnosť. Hmotnosť je mierou zotrvačnosti. Podľa druhého Newtonovho zákona je sila úmerná súčinu hmotnosti hmotného bodu a jeho zrýchlenia; pri správnom výbere jednotky sily môže byť táto vyjadrená ako súčin hmotnosti bodu m a zrýchlenia a:

Táto vektorová rovnosť predstavuje základnú rovnicu dynamiky hmotného bodu.

Tretí Newtonov zákon hovorí: akcii vždy zodpovedá rovnaká a opačne orientovaná reakcia, to znamená, že pôsobenie dvoch telies na seba je vždy rovnaké a smeruje pozdĺž jednej priamky v opačných smeroch. Zatiaľ čo prvé dva Newtonove zákony sa vzťahujú na jeden hmotný bod, tretí zákon je hlavný pre systém bodov. Spolu s týmito tromi základnými zákonmi dynamiky existuje zákon nezávislosti pôsobenia síl, ktorý je formulovaný takto: ak na hmotný bod pôsobí viacero síl, potom zrýchlenie bodu je súčtom tých zrýchlení, ktoré bod by mal pod pôsobením každej sily zvlášť. Zákon nezávislosti pôsobenia síl vedie k pravidlu rovnobežnosti síl.

Okrem vyššie uvedených pojmov sa v mechanike používajú aj iné miery pohybu a akcie.

Najdôležitejšie sú miery pohybu: vektor - veľkosť pohybu p = mv, ktorá sa rovná súčinu hmotnosti vektorom rýchlosti, a skalárna - kinetická energia E k = 1 / 2 mv 2, ktorá sa rovná polovici súčin hmotnosti a štvorca rýchlosti. V prípade rotačného pohybu tuhého telesa sú jeho zotrvačné vlastnosti dané tenzorom zotrvačnosti, ktorý v každom bode telesa určuje momenty zotrvačnosti a odstredivé momenty okolo troch osí prechádzajúcich týmto bodom. Mierou rotačného pohybu tuhého telesa je vektor momentu hybnosti, ktorý sa rovná súčinu momentu zotrvačnosti a uhlovej rýchlosti. Miery pôsobenia síl sú: vektor – elementárny impulz sily F dt (súčin sily a element času jej pôsobenia), a skalárny – elementárna práca F*dr (skalárny súčin vektorov sily a elementárneho posunutia bodu pozícia); pri rotačnom pohybe je mierou pôsobenia moment sily.

Hlavnými mierami pohybu v dynamike spojitého prostredia sú spojito rozložené veličiny a podľa toho sú dané ich distribučnými funkciami. Hustota teda určuje rozloženie hmoty; sily sú dané ich povrchovým alebo objemovým rozložením. Pohyb spojitého média spôsobený vonkajšími silami, ktoré naň pôsobia, vedie k vzniku napätého stavu v médiu, ktorý je v každom bode charakterizovaný súborom normálových a šmykových napätí reprezentovaných jedinou fyzikálnou veličinou - tenzorom napätia. . Aritmetický priemer troch normálových napätí v danom bode, braný s opačným znamienkom, určuje tlak (pozri prílohu).

Štúdium rovnováhy a pohybu spojitého média je založené na zákonoch spojenia medzi tenzorom napätia a tenzorom deformácie alebo rýchlosti deformácie. Taký je Hookov zákon v statike lineárne pružného telesa a Newtonov zákon v dynamike viskóznej tekutiny (pozri prílohu). Tieto zákony sú najjednoduchšie; zistili sa aj ďalšie vzťahy, ktoré presnejšie charakterizujú javy vyskytujúce sa v reálnych telesách. Existujú teórie, ktoré berú do úvahy predchádzajúcu históriu pohybu a stresu tela, teórie plazenia, relaxácie a iné (pozri prílohu).

Korelácie medzi mierami pohybu hmotného bodu alebo sústavy hmotných bodov a mierami pôsobenia síl sú obsiahnuté vo všeobecných teorémoch dynamiky: veličiny pohybu, momenty hybnosti a kinetická energia. Tieto vety vyjadrujú vlastnosti pohybov tak diskrétneho systému hmotných bodov, ako aj spojitého prostredia. Pri uvažovaní o rovnováhe a pohybe nevoľnej sústavy hmotných bodov, t.j. sústavy podliehajúcej vopred stanoveným obmedzeniam - mechanickým spojeniam (pozri prílohu), je dôležité aplikovať všeobecné princípy mechaniky - princíp možných posunov a tzv. d'Alembertov princíp. Princíp možných posunov pri aplikácii na sústavu hmotných bodov je nasledovný: pre rovnováhu sústavy hmotných bodov so stacionárnymi a ideálnymi väzbami je potrebné a postačujúce, aby súčet elementárnych prác všetkých pôsobiacich aktívnych síl na systéme pre akýkoľvek možný pohyb systému byť rovný nule (pre neoslobodzujúce väzby) alebo bol rovný nule alebo menší ako nula (pre uvoľňovacie väzby). D'Alembertov princíp pre voľný hmotný bod hovorí: v ktoromkoľvek okamihu môžu byť sily aplikované na bod vyvážené pridaním sily zotrvačnosti.

Mechanika pri formulovaní úloh vychádza zo základných rovníc vyjadrujúcich zistené zákony prírody. Na riešenie týchto rovníc sa používajú matematické metódy a mnohé z nich vznikli a vyvinuli sa práve v súvislosti s problémami mechaniky. Pri nastavovaní problému bolo vždy potrebné zamerať sa na tie aspekty javu, ktoré sa javili ako hlavné. V prípadoch, keď je potrebné brať do úvahy vedľajšie faktory, ako aj v prípadoch, keď jav nie je pre svoju zložitosť prístupný matematickej analýze, sa široko využíva experimentálny výskum.

Experimentálne metódy mechaniky sú založené na vyvinutej technike fyzikálneho experimentu. Na zaznamenávanie pohybov sa využívajú metódy optického aj elektrického záznamu, založené na predbežnej premene mechanického pohybu na elektrický signál.

Na meranie síl sa používajú rôzne dynamometre a váhy, vybavené automatickými zariadeniami a sledovacími systémami. Na meranie mechanických vibrácií sa široko používajú rôzne rádiové obvody. Mimoriadny úspech dosiahol experiment v mechanike kontinua. Na meranie napätia sa používa optická metóda (pozri prílohu), ktorá spočíva v pozorovaní zaťaženého priehľadného modelu v polarizovanom svetle.

Meranie deformácie pomocou mechanických a optických tenzometrov (pozri prílohu), ako aj odporových tenzometrov, zaznamenalo v posledných rokoch veľký rozvoj v oblasti merania deformácie.

Termoelektrické, kapacitné, indukčné a iné metódy sa úspešne používajú na meranie rýchlostí a tlakov v pohybujúcich sa kvapalinách a plynoch.

4. HISTÓRIA VÝVOJA MECHANIKY.

Dejiny mechaniky, ako aj iných prírodných vied, sú neoddeliteľne spojené s dejinami vývoja spoločnosti, so všeobecnými dejinami vývoja jej výrobných síl. Dejiny mechaniky možno rozdeliť do niekoľkých období, ktoré sa líšia tak povahou problémov, ako aj spôsobmi ich riešenia.

Éra predchádzajúca vytvoreniu základov mechaniky. Obdobie vytvárania prvých výrobných nástrojov a umelých štruktúr by sa malo považovať za začiatok hromadenia skúseností, ktoré neskôr slúžili ako základ pre objavenie základných zákonov mechaniky. Zatiaľ čo geometria a astronómia starovekého sveta boli už dosť rozvinutými vedeckými systémami, v oblasti mechaniky boli známe len určité ustanovenia týkajúce sa najjednoduchších prípadov rovnováhy tela.

Pred všetkými sekciami mechaniky sa zrodila statika. Táto sekcia sa vyvíjala v úzkom spojení so staviteľským umením antického sveta.

Základný pojem statiky – pojem sily – bol spočiatku úzko spojený so svalovou námahou spôsobenou tlakom predmetu na ruku. Okolo začiatku 4. stor. pred Kr e. už boli známe najjednoduchšie zákony sčítania a vyváženia síl pôsobiacich na jeden bod pozdĺž tej istej priamky. Obzvlášť zaujímavý bol problém páky. Teóriu páky vytvoril veľký vedec staroveku Archimedes (III. storočie pred nl) a uviedol ju v eseji „O pákach“. Stanovil pravidlá sčítania a expanzie rovnobežných síl, dal definíciu pojmu ťažisko sústavy dvoch bremien zavesených na tyči a objasnil podmienky rovnováhy pre takúto sústavu. Archimedes vlastní aj objav základných zákonov hydrostatiky.

Svoje teoretické vedomosti z oblasti mechaniky aplikoval v rôznych praktických otázkach konštrukcie a vojenskej techniky. Pojem momentu sily, ktorý hrá hlavnú úlohu vo všetkých moderných mechanikách, je skrytý už v Archimedovom zákone. Veľký taliansky vedec Leonardo da Vinci (1452 - 1519) predstavil koncept ramena sily pod rúškom "potenciálnej páky".

Taliansky mechanik Guido Ubaldi (1545 - 1607) aplikoval pojem moment vo svojej teórii blokov, kde bol zavedený pojem reťazový kladkostroj. Polyspast (grécky poluspaston, z polu - veľa a spaw - ťahám) - systém pohyblivých a pevných blokov, ohýbanie sa okolo lana, sa používajú na získanie sily a menej často na získanie rýchlosti. Zvyčajne je zvykom označovať statiku náukou o ťažisku hmotného telesa.

Vývoj tejto čisto geometrickej doktríny (geometrie hmôt) je úzko spätý s menom Archimedes, ktorý slávnou metódou vyčerpania naznačil polohu ťažiska mnohých pravidelných geometrických útvarov, plochých a priestorových.

Všeobecné teorémy o ťažiskách rotačných telies dali grécky matematik Pappus (3. storočie n. l.) a švajčiarsky matematik P. Gulden v 17. storočí. Za rozvoj svojich geometrických metód vďačí statika francúzskemu matematikovi P. Varignonovi (1687); Tieto metódy najviac rozvinul francúzsky mechanik L. Poinsot, ktorého pojednanie „Elements of Statics“ bolo publikované v roku 1804. Analytickú statiku, založenú na princípe možných posunov, vytvoril známy francúzsky vedec J. Lagrange. remesiel, obchodu, plavby a vojenských záležitostí a hromadenie nových vedomostí s nimi spojených v XIV a XV storočí. - v renesancii - začína rozkvet vied a umenia. Veľkou udalosťou, ktorá spôsobila revolúciu v ľudskom svetonázore, bolo vytvorenie náuky o heliocentrickom systéme sveta veľkým poľským astronómom Mikulášom Kopernikom (1473 - 1543), v ktorom sférická Zem zaujíma centrálnu pevnú polohu a nebeské telesá sa pohybujú okolo. to na ich kruhových dráhach: Mesiac, Merkúr, Venuša, Slnko, Mars, Jupiter, Saturn.

Kinematické a dynamické štúdie renesancie boli zamerané najmä na objasnenie predstáv o nerovnomernom a krivočiarom pohybe bodu. Dovtedy boli všeobecne akceptované Aristotelove dynamické názory, ktoré nezodpovedali realite, uvedené v jeho „Problémoch mechaniky“.

Veril teda, že na udržanie rovnomerného a priamočiareho pohybu telesa musí naň pôsobiť neustále pôsobiaca sila. Tento výrok sa mu zdal byť v súlade s každodennou skúsenosťou. O tom, že v tomto prípade vzniká trecia sila, Aristoteles samozrejme nič nevedel. Veril tiež, že rýchlosť voľného pádu telies závisí od ich hmotnosti: „Ak polovica hmotnosti prejde v určitom čase toľko, potom dvojnásobná hmotnosť prejde to isté množstvo za polovičný čas. Vzhľadom na to, že všetko sa skladá zo štyroch elementov – zeme, vody, vzduchu a ohňa, píše: „Všetko, čo sa dokáže ponáhľať do stredu alebo stredu sveta, je ťažké; ľahké je všetko, čo sa rúti zo stredu alebo zo stredu sveta. Z toho vyvodil záver: keďže ťažké telesá padajú smerom k stredu Zeme, toto centrum je stredom sveta a Zem je nehybná. Výskumníci tejto éry, ktorí ešte nevlastnili koncept zrýchlenia, ktorý neskôr zaviedol Galileo, považovali zrýchlený pohyb za pozostávajúci zo samostatných rovnomerných pohybov, z ktorých každý má svoju vlastnú rýchlosť v každom intervale. Už vo veku 18 rokov Galileo, keď počas bohoslužby pozoroval malé tlmené kmity lustra a počítal čas podľa úderov pulzu, zistil, že doba kmitania kyvadla nezávisí od jeho výkyvu.

Po pochybnostiach o správnosti Aristotelových tvrdení začal Galileo robiť experimenty, pomocou ktorých bez analýzy dôvodov stanovil zákony pohybu telies v blízkosti zemského povrchu. Zhadzovaním tiel z veže zistil, že čas pádu tela nezávisí od jeho hmotnosti a je určený výškou pádu. Ako prvý dokázal, že keď je teleso vo voľnom páde, prejdená vzdialenosť je úmerná druhej mocnine času.

Pozoruhodné experimentálne štúdie voľného vertikálneho pádu ťažkého telesa vykonal Leonardo da Vinci; boli to pravdepodobne prvé špeciálne organizované experimentálne štúdie v dejinách mechaniky. Obdobie vytvárania základov mechaniky. Prax (hlavne obchodná doprava a vojenské záležitosti)

stavia pred mechaniku XVI - XVII storočia. množstvo dôležitých problémov zamestnávajúcich mysle najlepších vedcov tej doby. “... Spolu so vznikom miest, veľkých stavieb a rozvojom remesiel sa rozvíjala aj mechanika. Čoskoro sa to stane nevyhnutným aj pre lodné a vojenské záležitosti“ (Engels F., Dialektika prírody, 1952, s. 145). Bolo potrebné presne skúmať let projektilov, silu veľkých lodí, kmitanie kyvadla, nárazy telesa. Napokon, víťazstvo Kopernikovho učenia vyvoláva problém pohybu nebeských telies. Heliocentrický svetonázor začiatkom 16. storočia. vytvoril predpoklady pre ustanovenie zákonov pohybu planét nemeckým astronómom J. Keplerom (1571 - 1630).

Sformuloval prvé dva zákony pohybu planét:

1. Všetky planéty sa pohybujú po elipsách, v jednom z ohniskov ktorých je Slnko.

2. Vektor polomeru nakreslený od Slnka k planéte opisuje rovnaké oblasti v rovnakých časových intervaloch.

Zakladateľom mechaniky je veľký taliansky vedec G. Galileo (1564 - 1642). Experimentálne stanovil kvantitatívny zákon padajúcich telies vo vákuu, podľa ktorého sú vzdialenosti, ktoré prejde padajúce teleso v rovnakých časových intervaloch, vo vzájomnom vzťahu ako postupné nepárne čísla.

Galileo stanovil zákony pohybu ťažkých telies na naklonenej rovine a ukázal, že či už ťažké telesá padajú zvisle alebo na naklonenej rovine, vždy nadobudnú takú rýchlosť, ktorú im treba udeliť, aby sa zdvihli do výšky, z ktorej spadli. . Keď prešiel na limit, ukázal, že na vodorovnej rovine bude ťažké telo v pokoji alebo sa bude pohybovať rovnomerne a priamočiaro. Tak sformuloval zákon zotrvačnosti. Sčítaním horizontálnych a vertikálnych pohybov telesa (ide o prvé pridanie konečných nezávislých pohybov v histórii mechaniky) dokázal, že teleso hodené pod uhlom k horizontu opisuje parabolu a ukázal, ako vypočítať let dĺžka a maximálna výška trajektórie. Pri všetkých svojich záveroch vždy zdôrazňoval, že hovoríme o pohybe pri absencii odporu. V dialógoch o dvoch systémoch sveta, veľmi obrazne, formou umeleckého opisu ukázal, že všetky pohyby, ktoré môžu nastať v kabíne lode, nezávisia od toho, či je loď v pokoji alebo sa pohybuje v priamom smere. riadok a rovnomerne.

Ustanovil tým princíp relativity klasickej mechaniky (tzv. Galileov-Newtonov princíp relativity). V konkrétnom prípade sily hmotnosti Galileo úzko spojil stálosť hmotnosti so stálosťou zrýchlenia pádu, ale iba Newton, ktorý zaviedol pojem hmotnosti, dal presnú formuláciu vzťahu medzi silou a zrýchlením (tzv. druhý zákon). Pri skúmaní podmienok rovnováhy jednoduchých strojov a vznášania telies Galileo v podstate uplatňuje princíp možných posunov (hoci v embryonálnej forme). Veda mu vďačí za prvé štúdium sily lúčov a odolnosti kvapaliny voči telesám, ktoré sa v nej pohybujú.

Francúzsky geometer a filozof R. Descartes (1596 - 1650) vyjadril plodnú myšlienku zachovania hybnosti. Aplikuje matematiku na analýzu pohybu a zavádzaním premenných do nej vytvára súlad medzi geometrickými obrazmi a algebraickými rovnicami.

Nevšimol si však podstatný fakt, že hybnosť je smerová veličina, a veličiny pohybu pridal aritmeticky. To ho viedlo k chybným záverom a znížilo význam jeho aplikácií zákona zachovania hybnosti, najmä na teóriu dopadu telies.

Galileovým nasledovníkom v oblasti mechaniky bol holandský vedec H. Huygens (1629 - 1695). Patrí k ďalšiemu vývoju pojmov zrýchlenie pri krivočiarom pohybe bodu (centripetálne zrýchlenie). Huygens riešil aj množstvo najdôležitejších problémov dynamiky - pohyb telesa po kružnici, kmity fyzického kyvadla, zákony pružného nárazu. Ako prvý sformuloval pojmy dostredivá a odstredivá sila, moment zotrvačnosti, stred kývania fyzikálneho kyvadla. Ale jeho hlavná zásluha spočíva v tom, že ako prvý uplatnil princíp, ktorý je v podstate ekvivalentný princípu živých síl (ťažisko fyzického kyvadla môže stúpať len do výšky rovnajúcej sa hĺbke jeho pádu) . Pomocou tohto princípu Huygens vyriešil problém stredu kmitania kyvadla – prvý problém v dynamike sústavy hmotných bodov. Vychádzajúc z myšlienky zachovania hybnosti vytvoril kompletnú teóriu dopadu elastických loptičiek.

Zásluhu na formulovaní základných zákonov dynamiky má veľký anglický vedec I. Newton (1643 - 1727). Newton vo svojom pojednaní Matematické princípy prírodnej filozofie, vydanom v prvom vydaní v roku 1687, zhrnul úspechy svojich predchodcov a naznačil cesty ďalšieho rozvoja mechaniky na ďalšie storočia. Dokončením názorov Galilea a Huygensa Newton obohacuje pojem sily, naznačuje nové typy síl (napríklad gravitačné sily, sily odporu prostredia, viskozitné sily a mnoho ďalších), študuje zákony závislosti týchto síl od polohy. a pohyb tiel. Základná rovnica dynamiky, ktorá je vyjadrením druhého zákona, umožnila Newtonovi úspešne vyriešiť veľké množstvo problémov súvisiacich najmä s nebeskou mechanikou. Najviac ho v nej zaujímali dôvody, ktoré spôsobujú jeden pohyb po eliptických dráhach. Už v študentských rokoch sa Newton zamýšľal nad otázkami gravitácie. V jeho dokumentoch sa našiel nasledujúci záznam: „Z Keplerovho pravidla, že periódy planét sú v pomere jeden a pol k vzdialenosti od stredov ich obežných dráh, som usúdil, že sily držiace planéty na ich obežných dráhach by mali byť v obrátený pomer štvorcov ich vzdialeností od stredov, okolo ktorých sa otáčajú. Odtiaľ som porovnal silu potrebnú na udržanie Mesiaca na obežnej dráhe so silou gravitácie na povrchu Zeme a zistil som, že si navzájom takmer zodpovedajú.

V citovanej pasáži Newton neuvádza dôkaz, ale môžem predpokladať, že priebeh jeho úvah bol nasledovný. Ak približne predpokladáme, že planéty sa pohybujú rovnomerne po kruhových dráhach, potom podľa tretieho Keplerovho zákona, na ktorý odkazuje Newton, dostanem:

T 2 2 / T 2 1 = R 3 2 / R 3 1, (1.1) kde T j a R j sú periódy otáčania a polomery obežných dráh dvoch planét (j = 1, 2) j ich rotačné periódy sú určené rovnosťami T j = 2 p R j / V j

Preto T 2 / T 1 = 2 p R 2 V 1 / V 2 2 p R 1 = V 1 R 2 / V 2 R 1

Teraz sa vzťah (1.1) zredukuje na tvar V 2 1 / V 2 2 = R 2 / R 1 . (1,2)

V uvažovaných rokoch už Huygens zistil, že odstredivá sila je úmerná druhej mocnine rýchlosti a nepriamo úmerná polomeru kružnice, t.j. F j = kV 2 j / R j , kde k je koeficient úmernosti .

Ak teraz zavedieme vzťah V 2 j = F j R j / k do rovnosti (1.2), dostanem F 1 / F 2 = R 2 2 / R 2 1 , (1.3), čím sa stanovuje nepriama úmernosť odstredivé sily planét na druhé mocniny ich vzdialeností pred Slnkom, Newton vlastnil aj štúdie odporu kvapalín pohybujúcich sa telies; ustanovil zákon odporu, podľa ktorého odpor tekutiny voči pohybu telesa v nej je úmerný štvorcu rýchlosti telesa. Newton objavil základný zákon vnútorného trenia v kvapalinách a plynoch.

Do konca XVII storočia. boli vypracované základy mechaniky. Ak sa staroveké storočia považujú za prehistóriu mechaniky, potom 17. storočie. možno považovať za obdobie vzniku jej základov.Vývoj metód mechaniky v 18. storočí.V 18. storočí. potreby výroby - potreba štúdia najdôležitejších mechanizmov na jednej strane a problém pohybu Zeme a Mesiaca nastolený rozvojom nebeskej mechaniky na strane druhej viedli k vytvoreniu tzv. všeobecné metódy riešenia úloh mechaniky hmotného bodu, sústavy bodov tuhého telesa, vyvinuté v "Analytickej mechanike" (1788) J. Lagrange (1736 - 1813).

O rozvoj dynamiky ponewtonovského obdobia má hlavnú zásluhu petrohradský akademik L. Euler (1707 - 1783). Rozvinul dynamiku hmotného bodu v smere aplikácie metód analýzy infinitezimál na riešenie pohybových rovníc bodu. Eulerov spis „Mechanika, teda veda o pohybe, vyjadrený analytickou metódou“, vydaný v Petrohrade v roku 1736, obsahuje všeobecné jednotné metódy na analytické riešenie problémov v dynamike bodu.

L. Euler je zakladateľom mechaniky pevných telies.

Vlastní všeobecne uznávanú metódu kinematického opisu pohybu tuhého telesa pomocou troch Eulerových uhlov. Zásadnú úlohu v ďalšom rozvoji dynamiky a mnohých jej technických aplikácií zohrali základné diferenciálne rovnice stanovené Eulerom pre rotačný pohyb tuhého telesa okolo pevného stredu. Euler zaviedol dva integrály: hybný integrál hybnosti

A2w2x + B2w2y + C2w2z = m

a integrál živých síl (integrál energie)

A w 2 x + B w 2 y + C w 2 z = h,

kde m a h sú ľubovoľné konštanty, A, B a C sú hlavné momenty zotrvačnosti telesa pre pevný bod a w x, w y, w z sú priemety uhlovej rýchlosti telesa na hlavné osi zotrvačnosti telo.

Tieto rovnice boli analytickým vyjadrením ním objavenej vety o momentoch hybnosti, ktorá je nevyhnutným doplnením zákona o hybnosti formulovaného vo všeobecnej forme v Newtonových prvkoch. Eulerova „Mechanika“ dáva formuláciu zákona „živých síl“ blízku modernému pre prípad priamočiareho pohybu a poukazuje na prítomnosť takých pohybov hmotného bodu, pri ktorých dochádza k zmene pracovnej sily, keď sa bod pohybuje z jednej polohy. k inému nezávisí od tvaru trajektórie. To bol začiatok koncepcie potenciálnej energie. Euler je zakladateľom hydromechaniky. Dostali základné rovnice dynamiky ideálnej tekutiny; pripisuje sa mu vytvorenie základov teórie lode a teórie stability pružných tyčí; Euler položil základy teórie výpočtu turbín odvodením rovnice turbíny; v aplikovanej mechanike sa Eulerovo meno spája s kinematikou tvarovaných kolies, výpočtom trenia medzi lanom a kladkou a mnohými ďalšími.

Nebeskú mechaniku vo veľkej miere rozvinul francúzsky vedec P. Laplace (1749 - 1827), ktorý vo svojom rozsiahlom diele „Pojednanie o nebeskej mechanike“ spojil výsledky štúdia svojich predchodcov – od Newtona po Lagrangea – s vlastnými štúdiami tzv. stabilita slnečnej sústavy, riešenie problému troch telies, pohyb Mesiaca a mnohé ďalšie otázky nebeskej mechaniky (pozri prílohu).

Jednou z najdôležitejších aplikácií newtonovskej teórie gravitácie bola otázka rovnovážnych útvarov rotujúcich kvapalných hmôt, ktorých častice k sebe gravitujú, najmä útvar Zeme. Základy teórie rovnováhy rotujúcich hmôt uviedol Newton v tretej knihe „Začiatky“.

Problém čísiel rovnováhy a stability rotujúcej kvapalnej hmoty zohral významnú úlohu vo vývoji mechaniky.

Veľký ruský vedec M. V. Lomonosov (1711 - 1765) vysoko ocenil význam mechaniky pre prírodné vedy, fyziku a filozofiu. Vlastní materialistickú interpretáciu procesov interakcie medzi dvoma telami: „keď jedno telo zrýchľuje pohyb druhého a sprostredkúva mu časť svojho pohybu, potom len tak, že samo stratí rovnakú časť pohybu.“ Je jedným zo zakladateľov kinetickej teórie tepla a plynov, autorom zákona zachovania energie a pohybu. Citujme Lomonosovove slová z listu Eulerovi (1748): „Všetky zmeny, ktoré sa vyskytujú v prírode, sa dejú tak, že ak sa k niečomu pridá, potom sa rovnaké množstvo uberie z niečoho iného. Takže, koľko hmoty sa pridá k akémukoľvek telu, rovnaké množstvo sa inému odoberie; koľko hodín strávim na spánok, toľko uberiem z bdelosti atď. Keďže tento prírodný zákon je univerzálny, vzťahuje sa dokonca aj na pravidlá pohybu a telo, ktoré svojím popudom prinúti druhé k pohybu, stráca pohyb. toľko, koľko informuje iného ním pohnutého.“

Lomonosov ako prvý predpovedal existenciu absolútnej nuly teploty a navrhol spojenie medzi elektrickými a svetelnými javmi. V dôsledku činnosti Lomonosova a Eulera sa objavili prvé diela ruských vedcov, ktorí tvorivo zvládli metódy mechaniky a prispeli k jej ďalšiemu rozvoju.

História vzniku dynamiky neslobodného systému je spojená s vývojom princípu možných posunov, ktorý vyjadruje všeobecné podmienky pre rovnováhu systému. Tento princíp prvýkrát uplatnil holandský vedec S. Stevin (1548 - 1620) pri uvažovaní o rovnováhe kvádra. Galileo sformuloval princíp v podobe „zlatého pravidla“ mechaniky, podľa ktorého „čo sa získa na sile, stratí sa na rýchlosti“. Moderná formulácia princípu bola daná koncom 18. storočia. na základe abstrakcie „ideálnych spojení“, odrážajúcich myšlienku „ideálneho“ stroja, bez vnútorných strát v dôsledku škodlivých odporov v prevodovom mechanizme. Vyzerá to takto: ak má potenciálna energia minimum v polohe izolovanej rovnováhy konzervatívneho systému so stacionárnymi obmedzeniami, potom je táto rovnovážna poloha stabilná.

Vytvorenie princípov dynamiky nevoľného systému uľahčil problém pohybu nevoľného hmotného bodu. Hmotný bod sa nazýva neslobodný, ak nemôže zaujať ľubovoľnú polohu v priestore.

V tomto prípade znie d'Alembertov princíp takto: aktívne sily pôsobiace na pohybujúci sa hmotný bod a reakcie väzieb je možné kedykoľvek vyvážiť pridaním sily zotrvačnosti.

Vynikajúci príspevok k rozvoju analytickej dynamiky neslobodného systému urobil Lagrange, ktorý vo svojom základnom dvojzväzkovom diele Analytická mechanika naznačil analytické vyjadrenie d'Alembertovho princípu – „všeobecný vzorec dynamiky“. ." Ako to Lagrange získal?

Po vytýčení rôznych princípov statiky Lagrange pokračuje v stanovení „všeobecného vzorca statiky pre rovnováhu akéhokoľvek systému síl“. Vychádzajúc z dvoch síl, Lagrange pomocou indukcie stanovuje nasledujúci všeobecný vzorec pre rovnováhu akéhokoľvek systému síl:

P dp + Q dq + R dr + … = 0. (2.1)

Táto rovnica predstavuje matematický zápis princípu možných posunov. V modernej notácii má tento princíp podobu

å n j = 1 F j d r j = 0 (2,2)

Rovnice (2.1) a (2.2) sú prakticky rovnaké. Hlavný rozdiel samozrejme nie je vo forme písma, ale v definícii variácie: dnes je to ľubovoľne predstaviteľné posunutie bodu pôsobenia sily, kompatibilné s obmedzeniami, zatiaľ čo pre Lagrangea je to malé posunutie. pozdĺž línie pôsobenia sily av smere jej pôsobenia Lagrange uvádza do úvahy funkciu P (teraz sa nazýva potenciálna energia), ktorá definuje jej rovnosť.

d П = P dp + Q dq + R dr + … , (2.3) v karteziánskych súradniciach má funkcia П (po integrácii) tvar

P \u003d A + Bx + Cy + Dz + ... + Fx 2 + Gxy + Hy 2 + Kxz + Lyz +

Mz 2 + … (2,4)

Pre ďalší dôkaz Lagrange vynašiel slávnu metódu neurčitých faktorov. Jeho podstata je nasledovná. Uvažujme o rovnováhe n hmotných bodov, z ktorých každý je ovplyvnený silou F j . Medzi súradnicami bodov je m spojení j r = 0, v závislosti len od ich súradníc. Vzhľadom na to, že d j r = 0, rovnicu (2.2) môžeme okamžite zredukovať na nasledujúcu modernú formu:

å n j=1 F j d r j + å m r=1 l r d j r = 0, (2.5) kde l r sú nedefinované faktory. Z toho získame nasledujúce rovnice rovnováhy, nazývané Lagrangeove rovnice prvého druhu:

Xj + å m r = 1 l r j r / x j = 0, Y j + å m r = 1 l r j r / y j = 0,

Z j + å m r=1 l r j r / z j = 0 (2.6) Tieto rovnice je potrebné doplniť o m obmedzujúcich rovníc j r = 0 (X j, Y j, Z j sú projekcie sily F j)

Ukážme, ako Lagrange používa túto metódu na odvodenie rovníc rovnováhy pre absolútne flexibilné a nerozšíriteľné vlákno. V prvom rade ide o jednotkovú dĺžku závitu (jeho rozmer sa rovná F / L).

Väzbová rovnica pre neroztiahnuteľný závit má tvar ds = const, a teda d ds = 0. V rovnici (2.5) prechádzajú súčty na integrály po dĺžke závitu l ò l 0 F d rds + ò l 0 l d ds = 0. (2.7 ) Pri zohľadnení rovnosti (ds) 2 = (dx) 2 + (dy) 2 + (dz) 2 zistíme

d ds = dx / ds d dx + dy / ds d dy + dz / ds d dz.

ò l 0 l d ds = ò l 0 (l dx / ds d dx + l dy / ds d dy + l dz / ds d dz)

alebo výmenou operácií dad a integráciou po častiach,

ò l 0 l d ds = (l dx / ds d x + l dy / ds d y + l dz / ds d z) –

- ò l 0 d (l dx / ds) d x + d (l dy / ds) d y + d (l dz / ds) d z.

Za predpokladu, že niť je na koncoch pevná, dostaneme d x = d y = d z = 0 pre s = 0 a s = l, a preto prvý člen zmizne. Zostávajúcu časť zavedieme do rovnice (2.7), rozšírime skalárny súčin F * dr a zoskupíme členy:

ò l 0 [ Xds – d (l dx / ds) ] d x + [ Yds – d (l dy / ds) ] d y + [ Zds

– d (d dz / ds)] d z = 0

Pretože variácie d x, d y a d z sú ľubovoľné a nezávislé, potom sa všetky hranaté zátvorky musia rovnať nule, čo dáva tri rovnovážne rovnice pre absolútne flexibilné neroztiahnuteľné vlákno:

d / ds (l dx / ds) - X = 0, d / ds (l dy / ds) - Y = 0,

d/ ds (l dz / ds) – Z = 0. (2,8)

Lagrange vysvetľuje fyzikálny význam faktora l takto: „Keďže množstvo l d ds môže predstavovať moment nejakej sily l (v modernej terminológii „virtuálna (možná) práca“), ktorá má tendenciu zmenšovať dĺžku prvku ds , potom člen ò l d ds všeobecnej rovnice rovnováhy závitu bude vyjadrovať súčet momentov všetkých síl l, ktoré si vieme predstaviť pôsobiace na všetky prvky závitu. Každý prvok totiž vďaka svojej nerozťažnosti odoláva pôsobeniu vonkajších síl a tento odpor sa zvyčajne považuje za aktívnu silu, ktorá sa nazýva ťah. l teda predstavuje napätie vlákna "

Pokiaľ ide o dynamiku, Lagrange, berúc telesá ako body s hmotnosťou m, píše, že „veličiny m d 2 x / dt 2, m d 2 y / dt 2, m d 2 z / dt 2 (2.9) vyjadrujú sily pôsobiace priamo na pohyb teleso m rovnobežné s osami x, y, z“.

Dané zrýchľovacie sily P, Q, R, … podľa Lagrangea pôsobia pozdĺž čiar p, q, r, …, sú úmerné hmotnostiam, smerujú k príslušným stredom a majú tendenciu zmenšovať vzdialenosti k týmto stredom. Preto variácie línií pôsobenia budú - d p, - d q, - d r , ... a virtuálna práca aplikovaných síl a síl (2.9) sa bude v tomto poradí rovnať

å m (d 2 x / dt 2 d x + d 2 y / dt 2 d y + d 2 z / dt 2 d z), - å (P d p

Q d q + R d r + ...). (2.10)

Porovnaním týchto výrazov a prenesením všetkých výrazov na jednu stranu získa Lagrange rovnicu

å m (d 2 x /dt 2 d x + d 2 y / dt 2 d y + d 2 z / dt 2 d z) + å (P d p

Q d q + R d r + …) = 0, (2.11), čo nazval „všeobecný dynamický vzorec pre pohyb ľubovoľnej sústavy telies“. Práve tento vzorec urobil Lagrange základom všetkých ďalších záverov - všeobecných teorémov dynamiky, teorém nebeskej mechaniky a dynamiky kvapalín a plynov.

Po odvodení rovnice (2.11) Lagrange rozšíri sily P, Q, R, ... pozdĺž osí pravouhlých súradníc a dostane túto rovnicu do nasledujúceho tvaru:

å (m d 2 x / dt 2 +X) d x + (m d 2 y / dt 2 + Y) d y + (m d 2 z / dt 2

Z)dz = 0. (2,12)

Až do znamienok sa rovnica (2.12) úplne zhoduje s modernou formou všeobecnej rovnice dynamiky:

å j (F j – m j d 2 r j / dt 2) d r j = 0; (2.13) ak skalárny súčin rozšírime, dostaneme rovnicu (2.12) (okrem znamienok v zátvorkách)

V pokračovaní v prácach Eulera Lagrange dokončil analytickú formuláciu dynamiky voľného a neslobodného systému bodov a uviedol množstvo príkladov ilustrujúcich praktickú silu týchto metód. Na základe „všeobecného vzorca dynamiky“ Lagrange označil dve hlavné formy diferenciálnych pohybových rovníc neslobodného systému, ktoré teraz nesú jeho meno: „Lagrangeove rovnice prvého druhu“ a rovnice vo všeobecných súradniciach alebo „Lagrange“. rovnica druhého druhu“. Čo viedlo Lagrangea k rovniciam v zovšeobecnených súradniciach? Lagrange vo svojich prácach o mechanike, vrátane nebeskej mechaniky, určoval polohu systému, najmä tuhého telesa, rôznymi parametrami (lineárnymi, uhlovými alebo ich kombináciou). Pre takého brilantného matematika, akým bol Lagrange, prirodzene vyvstal problém zovšeobecnenia – prejsť na ľubovoľné, nekonkretizované parametre.

To ho priviedlo k diferenciálnym rovniciam vo zovšeobecnených súradniciach. Lagrange ich nazval „diferenciálne rovnice na riešenie všetkých problémov mechaniky“, teraz ich nazývame Lagrangeove rovnice druhého druhu:

d / dt L / q j - L / q j = 0 (L = T - P)

Prevažná väčšina problémov riešených v analytickej mechanike odráža technické problémy tej doby. Z tohto hľadiska je potrebné vyčleniť skupinu najdôležitejších problémov dynamiky, ktorú Lagrange zjednotil pod všeobecným názvom „O malých vibráciách akéhokoľvek systému telies“. Táto časť je základom modernej teórie kmitov. Vzhľadom na malé pohyby Lagrange ukázal, že každý takýto pohyb môže byť reprezentovaný ako výsledok superpozície jednoduchých harmonických kmitov na seba.

Mechanika 19. a začiatku 20. storočia. Lagrangeova „Analytická mechanika“ zhrnula úspechy teoretickej mechaniky v 18. storočí. a určili tieto hlavné smery jeho vývoja:

1) rozšírenie pojmu spojenia a zovšeobecnenie základných rovníc dynamiky neslobodného systému o nové typy spojení;

2) formulácia variačných princípov dynamiky a princípu zachovania mechanickej energie;

3) vývoj metód na integráciu rovníc dynamiky.

Paralelne s tým boli predložené a vyriešené nové základné problémy mechaniky. Pre ďalší rozvoj princípov mechaniky boli zásadné práce vynikajúceho ruského vedca M. V. Ostrogradského (1801 - 1861). Ako prvý sa zaoberal súvislosťami závislými od času, zaviedol novú koncepciu nepridržiavacích spojení, t. j. spojení vyjadrených analyticky pomocou nerovníc, a zovšeobecnil princíp možných posunov a všeobecnú rovnicu dynamiky na prípad takýchto spojení. Ostrogradsky má tiež prioritu pri zvažovaní diferenciálnych spojení, ktoré obmedzujú rýchlosti bodov v systéme; Analyticky sú takéto spojenia vyjadrené pomocou neintegrovateľných diferenciálnych rovníc alebo nerovností.

Prirodzeným doplnkom, rozširujúcim rozsah d'Alembertovho princípu, bolo uplatnenie princípu navrhnutého Ostrogradským na systémy podliehajúce pôsobeniu okamžitých a impulzných síl vznikajúcich pri nárazoch na systém. Ostrogradsky považoval takéto javy dopadu za výsledok okamžitého zničenia väzieb alebo okamžitého zavedenia nových väzieb do systému.

V polovici XIX storočia. bol formulovaný princíp zachovania energie: pre každý fyzikálny systém môžete definovať množstvo nazývané energia a rovnajúce sa súčtu kinetických, potenciálnych, elektrických a iných energií a tepla, ktorých hodnota zostáva konštantná bez ohľadu na to, aké zmeny nastanú systém. Výrazne zrýchlené začiatkom XIX storočia. proces vytvárania nových strojov a túžba po ich ďalšom zdokonaľovaní spôsobili v prvej štvrtine storočia nástup aplikovanej, resp. technickej mechaniky. V prvých pojednaniach o aplikovanej mechanike sa konečne sformovali koncepty práce síl.

D'Alembertov princíp, ktorý obsahuje najvšeobecnejšiu formuláciu pohybových zákonov neslobodného systému, nevyčerpáva všetky možnosti kladenia problémov dynamiky. V polovici XVIII storočia. vznikol a v XIX storočí. boli vyvinuté nové všeobecné princípy dynamiky - variačné princípy.

Prvým variačným princípom bol princíp najmenšej akcie, ktorý v roku 1744 predložil francúzsky vedec P. Maupertuis (1698 - 1756) bez akéhokoľvek dôkazu ako nejaký všeobecný prírodný zákon. Princíp najmenšej akcie hovorí, že „cesta, po ktorej kráča (svetlo), je cestou, pri ktorej bude počet akcií najmenší“.

Vývoj všeobecných metód integrácie diferenciálnych rovníc dynamiky sa týka najmä polovice 19. storočia. Prvý krok k redukcii diferenciálnych rovníc dynamiky na sústavu rovníc prvého rádu urobil v roku 1809 francúzsky matematik S. Poisson (1781 - 1840). Problém redukcie rovníc mechaniky na „kanonický“ systém rovníc prvého rádu pre prípad časovo nezávislých obmedzení vyriešil v roku 1834 anglický matematik a fyzik W. Hamilton (1805 – 1865). Jej konečné dokončenie patrí Ostrogradskému, ktorý tieto rovnice rozšíril na prípady nestacionárnych obmedzení.Najväčšie problémy dynamiky, ktorých formulácia a riešenie sa týkajú najmä 19. storočia, sú: pohyb ťažkého tuhého telesa, teória elasticity (pozri prílohu) rovnováhy a pohybu, ako aj problém kmitania hmotného systému, úzko súvisiaci s touto teóriou. Prvým riešením problému rotácie ťažkého tuhého telesa ľubovoľného tvaru okolo pevného stredu v konkrétnom prípade, keď sa pevný stred zhoduje s ťažiskom, je Euler.

Kinematické znázornenia tohto pohybu podal v roku 1834 L. Poinsot. Prípadom rotácie, kedy pevný stred, ktorý sa nezhoduje s ťažiskom tela, je umiestnený na osi symetrie, sa zaoberal Lagrange. Riešenie týchto dvoch klasických problémov vytvorilo základ pre vytvorenie rigoróznej teórie gyroskopických javov (gyroskop je zariadenie na pozorovanie rotácie). Vynikajúci výskum v tejto oblasti patrí francúzskemu fyzikovi L. Foucaultovi (1819 - 1968), ktorý vytvoril množstvo gyroskopických prístrojov.

Príkladmi takýchto zariadení sú gyroskopický kompas, umelý horizont, gyroskop a iné. Tieto štúdie poukázali na základnú možnosť, bez použitia astronomických pozorovaní, stanoviť dennú rotáciu Zeme a určiť zemepisnú šírku a dĺžku miesta pozorovania. Po práci Eulera a Lagrangea, napriek úsiliu mnohých vynikajúcich matematikov, sa problém rotácie ťažkého tuhého telesa okolo pevného bodu dlho nerozvíjal.

Základy teórie pohybu tuhého telesa v ideálnej tekutine podal nemecký fyzik G. Kirchhoff v roku 1869. Vznikol v polovici 19. storočia. pušiek, ktorých cieľom bolo poskytnúť projektilu rotáciu potrebnú pre stabilitu počas letu, sa ukázalo, že úloha vonkajšej balistiky úzko súvisí s dynamikou ťažkého tuhého tela. Takéto vyjadrenie problému a jeho riešenie patrí vynikajúcemu ruskému vedcovi - delostrelcovi N. V. Maevskému (1823 - 1892).

Jedným z najdôležitejších problémov mechaniky je problém stability rovnováhy a pohybu hmotných systémov. Prvá všeobecná teoréma o stabilite rovnováhy systému pri pôsobení zovšeobecnených síl patrí Lagrangeovi a je prezentovaná v Analytical Mechanics. Podľa tejto vety postačujúcou podmienkou pre rovnováhu je prítomnosť minima potenciálnej energie v rovnovážnej polohe. Metóda malých kmitov, ktorú použil Lagrange na preukázanie teorému o rovnovážnej stabilite, sa ukázala ako užitočná na štúdium stability ustálených pohybov. In „Pojednanie o stabilite daného stavu pohybu“.

Anglický vedec E. Rous, publikovaný v roku 1877, sa štúdium stability metódou malých kmitov zredukovalo na zváženie rozloženia koreňov určitej „charakteristickej“ rovnice a naznačili potrebné a dostatočné podmienky, za ktorých tieto korene majú negatívne skutočné časti.

Z iného hľadiska ako Routh bol problém stability pohybu uvažovaný v práci N. E. Žukovského (1847 - 1921) „O stabilite pohybu“ (1882), v ktorej sa študuje orbitálna stabilita. Kritériá pre túto stabilitu, ktoré stanovil Žukovský, sú formulované vo vizuálnej geometrickej forme, ktorá je taká charakteristická pre celú vedeckú prácu veľkého mechanika.

Dôsledná formulácia problému stability pohybu a uvedenie najvšeobecnejších metód na jeho riešenie, ako aj konkrétne zváženie niektorých najdôležitejších problémov v teórii stability patria A. M. Lyapunovovi a sú prezentované ním v základnom diele „Všeobecný problém stability pohybu“ (1892). Dal definíciu stabilnej rovnovážnej polohy, ktorá vyzerá takto: ak si pre dané r (polomer gule) môžete zvoliť takú ľubovoľne malú, ale nerovnajúcu sa nulovej hodnote h (počiatočná energia), že vo všetkých následne častica neprekročí sféru s polomerom r, potom sa rovnovážna poloha v tomto bode nazýva stabilná. Lyapunov spojil riešenie problému stability so zvážením určitých funkcií, z porovnania znakov, ktorých znaky so znakmi ich derivátov vzhľadom na čas, možno dospieť k záveru o stabilite alebo nestabilite uvažovaného stavu pohybu ( „druhá Ljapunovova metóda“). Pomocou tejto metódy Ljapunov vo svojich teorémoch o stabilite v prvej aproximácii naznačil hranice použiteľnosti metódy malých kmitov materiálového systému okolo polohy jeho stabilnej rovnováhy (prvýkrát vysvetlené v Lagrangeovej analytickej mechanike).

Následný vývoj teórie malých kmitov v XIX storočí. bol spôsobený najmä vplyvom odporov, vedúcich k tlmeniu kmitov, a vonkajších rušivých síl, vytvárajúcich vynútené kmity. Teória vynútených kmitov a doktrína rezonancie sa objavili v reakcii na požiadavky strojovej techniky a predovšetkým v súvislosti s výstavbou železničných mostov a vytvorením vysokorýchlostných parných lokomotív. Ďalším dôležitým odvetvím techniky, ktorého vývoj si vyžiadal uplatnenie metód teórie kmitov, bolo budovanie regulátorov. Zakladateľom modernej dynamiky regulačného procesu je ruský vedec a inžinier I. A. Vyšnegradskij (1831 - 1895). V roku 1877 Vyshnegradsky vo svojej práci „O priamo pôsobiacich regulátoroch“ ako prvý sformuloval známu nerovnosť, ktorú musí stabilne pracujúci stroj vybavený regulátorom spĺňať.

Ďalší rozvoj teórie malých kmitov úzko súvisel so vznikom určitých veľkých technických problémov. Najvýznamnejšie práce o teórii pohybu lode vo vlnách patria vynikajúcemu sovietskemu vedcovi

A.N. Krylov, ktorého celá činnosť bola venovaná aplikácii moderných výdobytkov matematiky a mechaniky na riešenie najdôležitejších technických problémov. V XX storočí. problémy elektrotechniky, rádiotechniky, teórie automatického riadenia strojov a výrobných procesov, technickej akustiky a i. priniesli do života nový vedný odbor - teóriu nelineárnych kmitov. Základy tejto vedy boli položené v prácach A. M. Ljapunova a francúzskeho matematika A. Poincareho a ďalší vývoj, ktorý vyústil do sformovania novej, rýchlo rastúcej disciplíny, je zásluhou úspechov sovietskych vedcov. Do konca XIX storočia. bola vyčlenená špeciálna skupina mechanických problémov - pohyb telies s premenlivou hmotnosťou. Zásadnú úlohu pri vytváraní nového odboru teoretickej mechaniky - dynamiky premennej hmoty - má ruský vedec I. V. Meščerskij (1859 - 1935). V roku 1897 publikoval svoje základné dielo „Dynamika premenného hmotného bodu“.

V 19. a začiatkom 19. stor boli položené základy dvoch dôležitých sekcií hydrodynamiky: dynamiky viskóznej tekutiny a dynamiky plynov. Hydrodynamickú teóriu trenia vytvoril ruský vedec N.P. Petrov (1836 - 1920). Prvé rigorózne riešenie problémov v tejto oblasti naznačil N. E. Žukovskij.

Do konca XIX storočia. mechanika dosiahla vysoký stupeň rozvoja. 20. storočie priniesol hlbokú kritickú revíziu niekoľkých základných ustanovení klasickej mechaniky a bol poznačený objavením sa mechaniky rýchlych pohybov prebiehajúcich pri rýchlostiach blízkych rýchlosti svetla. Mechanika rýchlych pohybov, ako aj mechanika mikročastíc, boli ďalšími zovšeobecneniami klasickej mechaniky.

Newtonovská mechanika si zachovala rozsiahle pole pôsobnosti v základných otázkach mechaniky v Rusku a ZSSR. Mechanika v predrevolučnom Rusku vďaka plodnej vedeckej práci M. V. Ostrogradského, N. E. Žukovského, S. A. Čaplygina, A. M. Ljapunova, A. N. Krylova a ďalších dosiahla veľký úspech a dokázala sa nielen vyrovnať s úlohami, ktoré pred ňou stála domáca technika, ale tiež prispievajú k rozvoju technológie na celom svete. Diela „otca ruského letectva“ N. E. Žukovského položili základy aerodynamiky a leteckej vedy všeobecne. Veľký význam pre rozvoj modernej hydroaeromechaniky mali práce N. E. Žukovského a S. A. Chaplygina. S. A. Chaplygin je autorom základného výskumu v oblasti dynamiky plynov, ktorý naznačil cestu vývoja vysokorýchlostnej aerodynamiky na dlhé desaťročia dopredu. Práce A. N. Krylova o teórii stability valenia lodí vo vlnách, výskum vztlaku ich trupu, teória odchýlky kompasu ho zaradili medzi zakladateľov modernej vedy o stavbe lodí.

Jedným z dôležitých faktorov, ktoré prispeli k rozvoju mechaniky v Rusku, bola vysoká úroveň jej výučby na vysokých školách. Veľa v tomto smere urobil M. V. Ostrogradskij a jeho nasledovníci.Otázky pohybovej stability majú najväčší technický význam v problémoch teórie automatického riadenia. Významnú úlohu v rozvoji teórie a technológie regulácie strojov a výrobných procesov má I. N. Voznesensky (1887 - 1946). Problémy dynamiky tuhého telesa sa rozvinuli najmä v súvislosti s teóriou gyroskopických javov.

Významné výsledky dosiahli sovietski vedci v oblasti teórie pružnosti. Realizovali výskum o teórii ohýbania platní a všeobecných riešeniach problémov teórie pružnosti, o rovinnom probléme z teórie pružnosti, o variačných metódach teórie pružnosti, o stavebnej mechanike, o teórii plasticity, o teórii ohybu platní ao všeobecných riešeniach úloh z teórie pružnosti. o teórii ideálnej tekutiny, o dynamike dynamiky stlačiteľných tekutín a plynov, o teórii filtrácie pohybov, čo prispelo k prudkému rozvoju sovietskej hydroaerodynamiky, boli v teórii pružnosti rozpracované dynamické problémy. Výsledky prvoradého významu získané vedcami Sovietskeho zväzu v teórii nelineárnych oscilácií potvrdili pre ZSSR vedúcu úlohu v tejto oblasti. Formulácia, teoretická úvaha a organizácia experimentálneho štúdia nelineárnych kmitov sú dôležitou zásluhou L. I. Mandelstama (1879 - 1944) a N. D. Papaleksiho (1880 - 1947) a ich školy (A. A. Andronov a ďalší).

Základy matematického aparátu teórie nelineárnych kmitov sú obsiahnuté v prácach A. M. Lyapunova a A. Poincarého. Poincarého „limitné cykly“ nastolil A. A. Andronov (1901 – 1952) v súvislosti s problémom netlmených kmitov, ktoré nazval samooscilácie. Popri metódach založených na kvalitatívnej teórii diferenciálnych rovníc sa vyvinul aj analytický smer v teórii diferenciálnych rovníc.

5. PROBLÉMY MODERNEJ MECHANIKY.

Medzi hlavné problémy modernej mechaniky systémov s konečným počtom stupňov voľnosti patria predovšetkým problémy teórie kmitov, dynamiky tuhého telesa a teórie stability pohybu. V lineárnej teórii oscilácií má veľký význam vytvorenie efektívnych metód na štúdium systémov s periodicky sa meniacimi parametrami, najmä fenoménu parametrickej rezonancie.

Na štúdium pohybu nelineárnych oscilačných systémov sa vyvíjajú analytické metódy a metódy založené na kvalitatívnej teórii diferenciálnych rovníc. Problematika kmitania je úzko spätá s problematikou rádiotechniky, automatickej regulácie a riadenia pohybu, ako aj s úlohami merania, predchádzania a odstraňovania vibrácií v dopravných zariadeniach, strojoch a stavebných konštrukciách. V oblasti dynamiky tuhého telesa je najväčšia pozornosť venovaná problémom teórie kmitov a teórie stability pohybu. Tieto problémy prináša dynamika letu, dynamika lode, teória gyroskopických systémov a prístrojov používaných najmä v leteckej navigácii a lodnej navigácii. V teórii stability pohybu sa na prvom mieste uvádza štúdium Ljapunovových „špeciálnych prípadov“, stability periodických a nestabilných pohybov a hlavným výskumným nástrojom je takzvaná „druhá Ljapunovova metóda“.

V teórii pružnosti sa popri problémoch pre teleso, ktoré sa riadi Hookovým zákonom, najväčšia pozornosť venuje problematike plasticity a dotvarovania častí strojov a konštrukcií, výpočtu stability a pevnosti tenkostenných konštrukcií. Veľký význam má aj smer, ktorý si kladie za cieľ stanoviť základné zákonitosti vzťahu medzi napätiami a deformáciami a rýchlosti deformácie pre modely reálnych telies (reologické modely). V úzkej súvislosti s teóriou plasticity sa rozvíja mechanika zrnitého prostredia. Dynamické problémy teórie pružnosti sú spojené so seizmológiou, šírením elastických a plastických vĺn pozdĺž tyčí a dynamickými javmi, ktoré sa vyskytujú pri náraze.

To zahŕňa v prvom rade teoretické určenie aerodynamických charakteristík telies pri podzvukových, blízkych a nadzvukových rýchlostiach pri ustálených aj nestabilných pohyboch.

Problémy vysokorýchlostnej aerodynamiky sú úzko prepojené s problémami prenosu tepla, spaľovania a výbuchov. Štúdium pohybu stlačiteľného plynu pri vysokých rýchlostiach zahŕňa hlavný problém dynamiky plynu a pri nízkych rýchlostiach je spojené s problémami dynamickej meteorológie. Pre hydroaerodynamiku má zásadný význam problém turbulencie, ktorý zatiaľ nedostal teoretické riešenie. V praxi sa naďalej používajú početné empirické a semiempirické vzorce.

Hydrodynamika ťažkej tekutiny čelí problémom priestorovej teórie vĺn a vlnového odporu telies, tvorbe vĺn v riekach a kanáloch a množstvu problémov súvisiacich s hydrotechnikou.

Veľký význam pre posledné uvedené, ako aj pre otázky ťažby ropy, sú problémy filtračného pohybu kvapalín a plynov v poréznych médiách.

6. ZÁVER

Mechanika Galileo - Newton prešla dlhou cestou vývoja a nezískala hneď právo byť nazývaná klasická. Jej úspechy, najmä v 17. – 18. storočí, stanovili experiment ako hlavnú metódu testovania teoretických konštrukcií. Takmer do konca 18. storočia zaujímala mechanika popredné miesto vo vede a jej metódy mali veľký vplyv na rozvoj celej prírodnej vedy.

V budúcnosti sa mechanika Galileo - Newton naďalej intenzívne rozvíjala, ale jej vedúca pozícia sa postupne začala strácať. Do popredia vedy sa začala dostávať elektrodynamika, teória relativity, kvantová fyzika, jadrová energia, genetika, elektronika a výpočtová technika. Mechanika ustúpila lídrovi vo vede, ale nestratila svoj význam. Rovnako ako predtým, všetky dynamické výpočty akýchkoľvek mechanizmov fungujúcich na zemi, pod vodou, vo vzduchu a vesmíre sú do tej či onej miery založené na zákonoch klasickej mechaniky. Na rozdiel od zrejmých dôsledkov jeho základných zákonov sú zariadenia postavené autonómne, bez ľudského zásahu, určujúce polohu ponoriek, hladinových lodí a lietadiel; boli vybudované systémy, ktoré autonómne orientujú kozmické lode a nasmerujú ich na planéty slnečnej sústavy, Halleyho kométu. Analytická mechanika, neoddeliteľná súčasť klasickej mechaniky, si zachováva v modernej fyzike „nepochopiteľnú účinnosť“. Preto bez ohľadu na to, ako sa fyzika a technika vyvíjajú, klasická mechanika vždy zaujme svoje právoplatné miesto vo vede.

7. APP.

Hydromechanika je oblasť fyziky, ktorá študuje zákony pohybu a rovnováhy tekutiny a jej interakciu s premývanými pevnými látkami.

Aeromechanika je veda o rovnováhe a pohybe plynných médií a pevných látok v plynnom prostredí, predovšetkým vo vzduchu.

Mechanika plynov je veda, ktorá študuje pohyb plynov a kvapalín v podmienkach, kde je dôležitá vlastnosť stlačiteľnosti.

Aerostatika je časť mechaniky, ktorá študuje podmienky pre rovnováhu plynov (najmä vzduchu).

Kinematika je oblasť mechaniky, ktorá študuje pohyby telies bez zohľadnenia interakcií, ktoré tieto pohyby určujú. Základné pojmy: okamžitá rýchlosť, okamžité zrýchlenie.

Balistika je veda o pohybe projektilu. Vonkajšia balistika študuje pohyb projektilu vo vzduchu. Vnútorná balistika študuje pohyb projektilu pri pôsobení práškových plynov, ktorých mechanická voľnosť je obmedzená akýmkoľvek úsilím.

Hydraulika je veda o podmienkach a zákonoch rovnováhy a pohybu tekutín a metódach aplikácie týchto zákonov pri riešení praktických problémov. Dá sa definovať ako aplikovaná mechanika tekutín.

Inerciálny súradnicový systém je taký súradnicový systém, v ktorom je splnený zákon zotrvačnosti, t.j. pri ktorej sa teleso pri kompenzácii vonkajších vplyvov, ktoré naň pôsobia, pohybuje rovnomerne a priamočiaro.

Tlak je fyzikálna veličina rovnajúca sa pomeru normálnej zložky sily, ktorou telo pôsobí na povrch podpery, ktorá je s ním v kontakte, k ploche kontaktu alebo inak - pôsobiaca normálna povrchová sila na jednotku plochy.

Viskozita (alebo vnútorné trenie) je vlastnosťou kvapalín a plynov odolávať, keď sa jedna časť kvapaliny pohybuje vzhľadom na druhú.

Creep je proces malej súvislej plastickej deformácie vyskytujúci sa v kovoch v podmienkach dlhodobého statického zaťaženia.

Relaxácia je proces nastolenia statickej rovnováhy vo fyzikálnom alebo fyzikálno-chemickom systéme. V procese relaxácie sa makroskopické veličiny charakterizujúce stav systému asymptoticky približujú k svojim rovnovážnym hodnotám.

Mechanické spojenia sú obmedzenia uložené na pohyb alebo polohu systému hmotných bodov v priestore a realizované pomocou plôch, závitov, tyčí a iných.

Matematické vzťahy medzi súradnicami alebo ich derivátmi, charakterizujúce prebiehajúce mechanické súvislosti pohybových obmedzení, sa nazývajú rovnice súvislostí. Aby bol pohyb systému možný, počet obmedzujúcich rovníc musí byť menší ako počet súradníc, ktoré určujú polohu systému.

Optická metóda na štúdium napätí je metóda na štúdium napätí v polarizovanom svetle, založená na skutočnosti, že častice amorfného materiálu sa pri deformácii stávajú opticky anizotropnými. V tomto prípade sa hlavné osi elipsoidu indexu lomu zhodujú s hlavnými smermi deformácie a hlavné svetelné vibrácie, prechádzajúce cez deformovanú dosku polarizovaného svetla, dostávajú dráhový rozdiel.

Tenzometer - zariadenie na meranie ťahových alebo tlakových síl pôsobiacich na akýkoľvek systém deformáciami spôsobenými týmito silami

Nebeská mechanika je oblasť astronómie, ktorá sa venuje štúdiu pohybu kozmických telies. Teraz sa tento výraz používa inak a predmet nebeskej mechaniky sa zvyčajne považuje len za všeobecné metódy na štúdium pohybu a silového poľa telies slnečnej sústavy.

Teória pružnosti je oblasť mechaniky, ktorá študuje posuny, elastické deformácie a napätia, ktoré vznikajú v pevnom telese pôsobením vonkajších síl, zohrievaním a inými vplyvmi. Kladie si za úlohu určiť kvantitatívne vzťahy, ktoré charakterizujú deformáciu alebo vnútorné relatívne posunutie častíc tuhého telesa, ktoré je pod vplyvom vonkajších vplyvov v stave rovnováhy alebo malého vnútorného relatívneho pohybu.

Abstrakt >> Doprava

Príbeh rozvoj pohon všetkých kolies (4WD) v autách ... . Prajeme vám zaujímavú zábavu. Príbeh pohon všetkých kolies Príbeh pohon všetkých kolies: Civic Shuttle ... čo pre človeka neznalého mechanika a čítanie technických výkresov, zobrazený obrázok...

Príbeh rozvoj výpočtová technika (14)

Abstrakt >> Informatika

Pracovná kapacita. V roku 1642 Francúzi mechanik Blaise Pascal navrhol prvé v ... generáciách - v jej skratke histórie rozvojštyri sa už zmenili ... - súčasnosť Od 90. rokov v r príbehov rozvoj výpočtovej techniky, je čas na piaty ...

Príbeh rozvoj počítačové vybavenie (1)

Abstrakt >> Informatika

Príbeh rozvoj počítačové vybavenie Prvé počítanie ... hod. 1642 francúzsky mechanik Blaise Pascal vyvinul kompaktnejší ... Elektronické počítače: XX storočia B príbehov výpočtovej techniky, existuje druh periodizácie ...