Prezentácia života Pytagora a jeho školy. Pytagorejská škola

Pytagoras a jeho škola "Všetky veci sú čísla." Pytagoras

Učiteľ matematiky v Mestskej vzdelávacej inštitúcii „Stredná škola v obci Dinamovskiy, Novoburasský okres, Saratovský kraj“

Kuzmichev Sergej Michajlovič

Pytagoras Pytagoras zo Samosu (asi 580 - asi 500 pred Kr.) - starogrécky filozof, náboženská a politická osobnosť, zakladateľ pytagorejstva, matematik. Pytagoras sa pripisuje štúdiu vlastností celých čísel a proporcií, dokazuje Pytagorovu vetu a iné.Pythagorova škola

Školu založil Pytagoras a existovala až do začiatku 4. storočia. pred Kristom, hoci jej prenasledovanie začalo takmer okamžite po smrti Pytagorasa v roku 500.
Prijatie do školy bolo

Škola v Aténach. Prvé štádium

Pytagoras zvyčajne poslal kandidáta späť a odporučil mu, aby počkal a vrátil sa o tri roky. Toto navonok veľmi prísne prijatie bolo naplnené hlbokým významom – veď každý impulz, aj ten najkrajší a najčistejší, musí prejsť skúškou času.

Druhá fáza

Počas tohto obdobia sa človek ešte nepovažoval za študenta školy a nazýval sa akusmatik („poslucháč“). Počúval, vstrebával, uvedomoval si – a to všetko sa dialo v tichosti.
Pytagoras "akustikom predpísal päťročné mlčanie, čím otestoval ich schopnosť zdržať sa, keďže ticho je najťažším druhom abstinencie."

Tretia etapa

Až po mnohých rokoch takejto práce sa z akustika stal skutočný pytagorovský študent.
Teraz niesol titul matematik – „vedúci“.
Na hodinách, ktoré viedol sám Pytagoras alebo jeho najbližší žiaci, dostali matematici ucelený obraz o svete, odhalila sa štruktúra prírody a človeka.
Školenie matematikov prebiehalo dlhodobo, ale aj to bola len príprava.

Štvrtá etapa

Venovať sa službe ľuďom, spoločnosti, všetkým, ktorí potrebujú pomoc a ochranu, je pre zrelého filozofa prirodzeným krokom.
A keď na to boli študenti matematiky pripravení, bolo na výber z tých smerov a foriem, v ktorých sa bude táto služba vykonávať, a potom na záverečný výcvik vybranej „špecializácie“.
Niektorí študovali ekonómiu, iní medicínu atď.

Piata etapa

Za najvyšší stupeň v pytagorejskej škole sa považovalo vzdelávanie politikov – ľudí schopných riadiť spoločnosť.
Úlohou je viesť ľudí na základe spoločného dobra, nenechať sa viesť svojimi ani cudzími záujmami.
Neskôr Platón zrevidoval a rozšíril pytagorovskú teóriu štátu – „Platónov model ideálneho štátu“.
Mnoho študentov Pytagoras sa preslávilo ako zákonodarcovia a spravodliví strážcovia zákonov.
Roky, keď sa Pythagorejci zúčastňovali na štátnych záležitostiach, boli prosperujúce,

Je tiež známe, že okrem duchovného a mravného rozvoja Pytagorasových žiakov išlo o ich telesný rozvoj. Nielenže sa sám zúčastnil olympijských hier a vyhral dve päste, ale vychoval aj plejádu veľkých olympionikov. Vedec sa škole, ktorú vytvoril, venoval asi štyridsať rokov a podľa jednej verzie bol Pytagoras vo veku osemdesiat rokov zabitý v pouličnej bitke počas ľudového povstania. Po jeho smrti žiaci obkolesili meno svojho učiteľa mnohými legendami. Pythagorove aforizmy

Nerobte nič hanebné ani v prítomnosti iných, ani v tajnosti. Vaším prvým zákonom by mala byť úcta k sebe samému.
Aby ste porozumeli správaniu každého človeka, skúste sa najprv naučiť jeho jazyk.
Ak môžete byť orlom, nesnažte sa byť prvý medzi kavkami.
Počas hnevu by sa nemalo hovoriť ani konať.
Život je ako hra: niektorí prichádzajú súťažiť, iní obchodovať a tí najšťastnejší sa pozerajú.
Akokoľvek krátke môžu byť slová „áno“ a „nie“, stále vyžadujú najvážnejšiu úvahu.

Umyte pohoršenie, ktoré ste prijali, nie v krvi, ale v Lethe, rieke zabudnutia.

Umyte pohoršenie, ktoré ste prijali, nie v krvi, ale v Lethe, rieke zabudnutia.
Opitosť je cvičenie v šialenstve.
Opýtajte sa opilca, ako by mohol prestať piť. Odpoviem za neho: nech si často spomína na veci, ktoré robí v opitosti.
Priatelia majú všetko spoločné a priateľstvo je rovnosť.

Veľkou vedou o šťastnom živote je žiť iba v prítomnosti

Veľkou vedou o šťastnom živote je žiť iba v prítomnosti
Čo je múdrejšie ako všetci? Čas je najmúdrejší zo všetkých. Udržuje minulosť a budúcnosť - semeno.
Čo je najpodstatnejšie? - Svetlo nádeje. Existuje tam, kde nič iné nie je.
Nesúď svoju veľkosť podľa svojho tieňa pri západe slnka.

Pythagorejci urobili veľa dôležitých objavov v aritmetike a geometrii:

veta o súčte vnútorných uhlov trojuholníka;
budovanie pravidelných mnohouholníkov a rozdelenie roviny na niektoré z nich;
geometrické metódy riešenia kvadratických rovníc;
delenie čísel na párne a nepárne, prvočíslo a zložené; zavedenie kučeravých, dokonalých a priateľských čísel;
vytvorenie matematickej teórie hudby a doktríny aritmetických, geometrických a harmonických proporcií a mnohé ďalšie.

Párny Nepárny

Pytagoriáni rozdelili všetky čísla do dvoch kategórií – párne a nepárne.
Neskôr sa ukázalo, že pythagorejské „párne – nepárne“, „pravé – ľavé“ majú hlboké a zaujímavé dôsledky v kryštáloch kremeňa, v štruktúre vírusov a DNA, v známych Pasteurových experimentoch, v rozpore s paritou elementárnych častíc. a iné teórie.

Párny Nepárny…

Pytagoriáni považovali párne čísla za ženské a nepárne za mužské.Manželstvo je päť rovná sa tri plus dva.
Z rovnakého dôvodu pravouhlý trojuholník so stranami tri, štyri, päť nazývali „postava nevesty“.

Desať

Desať možno vyjadriť ako súčet prvých štyroch čísel (1+2+3+4=10), kde jedno je vyjadrenie bodu, dve je priamka a jednorozmerný obraz, tri je rovina a dvojrozmerný obraz, štvorka je pyramída, teda trojrozmerný obraz. Prečo nie štvorrozmerný vesmír Einstein?

Tetrad

Čísla 1, 2, 3 a 4 tvorili to slávne "tetrad".
Geometricky bola tetráda reprezentovaná „dokonalým trojuholníkom“, aritmeticky - „trojuholníkovým číslom“ 1+2+3+4 = 10.
Pythagorejci prisahali „na tých, ktorí nám do duše vložili tetrádu – zdroj a koreň večnej prírody“.

Ideálne číslo

Súčet čísel zahrnutých v tetráde je rovný desiatim, preto Pytagoriáni považovali desať za ideálne číslo a symbolizovali Vesmír.
Keďže číslo desať je ideálne, uvažovali, na oblohe by malo byť presne desať planét. Treba poznamenať, že v tom čase bolo známe iba Slnko, Zem a päť planét.

Spravodlivosť a rovnosť

Pytagoriáni videli spravodlivosť a rovnosť v druhej mocnine čísla.
Ich symbolom stálosti bolo číslo deväť, keďže všetky násobky deviatich čísel majú súčet číslic, opäť deväť.

Číslo osem medzi pytagorejcami symbolizovalo smrť, pretože násobky ôsmich majú klesajúci súčet číslic.

8*6=48 4+8=12 1+2=3

"zlé čísla"

Okrem čísel, ktoré vyvolávali obdiv a obdiv, mali Pytagoriáni aj takzvané zlé čísla. Sú to čísla, ktoré nemali žiadnu zásluhu a ešte horšie, ak bolo takéto číslo obklopené „dobrými“ číslami.
Slávne číslo trinásť je diablovým tuctom
Číslo sedemnásť, ktoré vyvolalo u Pytagorejcov mimoriadne znechutenie.

Číslo šelmy

Samotný pojem „číslo šelmy“ sa prvýkrát objavuje v Zjaveniach Jána Teológa, ktoré sa prvýkrát objavili pravdepodobne v 1. storočí nášho letopočtu.
Zaujímavé je, že problém je známy už dlho – už v 2. storočí biskup Irenaeus tvrdil, že 616 je falošné a skutočné číslo šelmy je 666.
Čo znamená „číslo šelmy“? Verí sa, že ide o zašifrované meno prenasledovateľa kresťanov – cisára Nera. hebrejský pravopis" Neron Kaisar“ celkovo dáva len 666, ale latinka “ Nero Caesar“ dáva len 616.
Je to palindróm
Toto je Smithovo číslo, to znamená, že súčet jeho číslic sa rovná súčtu číslic jeho prvočísel
666 je súčet druhých mocnín prvých siedmich prvočísel
V Číne má číslo 6, naopak, šťastie a 6. 6. 2006 tam bol uzavretý rekordný počet manželstiev.

Hlavným pythagorejským identifikačným znakom bol symbol zdravia - pentagram alebo pytagorejská hviezda.
Nakreslený pentagram bol tajným znakom, podľa ktorého sa Pytagorejci navzájom spoznávali.

Slávna Pytagorova veta

Pytagorova veta je jednou z hlavných a dalo by sa povedať najdôležitejšou vetou geometrie. Jeho význam spočíva v tom, že z neho alebo s jeho pomocou možno odvodiť väčšinu geometrických teorémov. Pytagorova veta je pozoruhodná aj tým, že sama o sebe nie je vôbec zrejmá.

Pravda zostane večná, ako skoro,

Slabý človek vie všetko!

A teraz Pytagorova veta

Verna, ako v jeho vzdialenom veku.

Obeta bola hojná.

Bohovia z Pytagoras. Sto býkov

Dal na zabitie a upálenie

Pre svetlo lúča, ktorý prišiel z oblakov.

Takže odvtedy vždy:

Trochu pravdy sa rodí na svete,

Býci hučia, cítia ju, idú za ňou.

Nedokážu zastaviť svetlo

A môžu len zavrieť oči a triasť sa ...

Zo strachu, ktorý im vnukol Pytagoras.

Z histórie vety

Pytagorova veta v Číne

V starovekej Číne 1100 rokov pred Kr. bol vytvorený vizuálny dôkaz tejto vety, obsiahnutý v starom čínskom pojednaní Zhou-bi.

Pytagorova veta v Egypte

2000 pred Kristom starí Egypťania vedeli, že trojuholník so stranami 3, 4, 5 je pravouhlý trojuholník a tento pomer používali na vytváranie pravých uhlov pri stavbe budov.

Medzi pytagorejcami bol bežný spôsob dokazovania vety „bez slov“. Poslucháčom bola predložená kresba, ktorá znázorňovala dva rovnaké štvorce so stranami a + b, za ktorými napísali jedno slovo „Pozri sa“.

Pythagorejské nohavice sú rovnaké vo všetkých smeroch.

Pytagorova veta je už dlho široko používaná v rôznych oblastiach vedy, techniky a praktického života. Písali o nej vo svojich dielach rímsky architekt a inžinier Vitruvius, grécky moralista Plutarchos, matematik 5. storočia Proclus a ďalší.

Súčasná aplikácia Pytagorovej vety

Stavebníctvo
Astronómia
Bleskozvod
mobilné pripojenie

akú maximálnu výšku musí mať anténa, aby sa vysielanie dalo prijímať v určitom okruhu (napríklad polomer R \u003d 200 km?, ak je známe, že polomer Zeme je 6380 km.)

rozhodnutie:

OB=OA+AB

OB = r + x

odpoveď:

Násobiteľská tabuľka

Robte len to, čo vás v budúcnosti nerozruší a neprinúti k pokániu

"Zlaté verše" od Pytagora

Nezanedbávajte zdravie svojho tela.
Dajte mu včas jedlo a pitie a cvičenia, ktoré potrebuje.

"Zlaté verše" od Pytagora

Nezatvárajte oči, keď chcete spať bez toho, aby ste pochopili všetky svoje činy v predchádzajúci deň.

"Zlaté verše" od Pytagora

Nikdy nerob to, čo nevieš, ale nauč sa všetko, čo potrebuješ vedieť, a potom budeš viesť pokojný život.

Je to zaujímavé

„... že Ježiš a Pytagoras boli rodákmi z takmer rovnakej lokality na Sicílii...“

„...ich otcovia boli prorocky informovaní, že budú mať synov, ktorí budú dobrodincami ľudstva...“ „...že obaja sa narodili v čase, keď ich rodičia boli mimo domova...“

Pravda zostane večná, ako skoro, Slabý človek všetko pozná! A teraz veta Pythagorasa Verna, ako v jeho vzdialenom veku. A. Chamisso

Pytagoras zo Samosu (asi 580 - asi 500 pred Kr.) - starogrécky filozof, náboženská a politická osobnosť, zakladateľ pytagorejstva, matematik. Pytagoras sa pripisuje štúdiu vlastností celých čísel a proporcií, dokazuje Pytagorovu vetu atď.

Prvá fáza Pytagoras zvyčajne poslal kandidáta späť a odporučil mu, aby počkal a vrátil sa o tri roky. Toto navonok veľmi prísne prijatie bolo naplnené hlbokým významom – veď každý impulz, aj ten najkrajší a najčistejší, musí prejsť skúškou času.

Druhá etapa Počas tohto obdobia sa človek ešte nepovažoval za študenta školy a nazýval sa akusmatik („poslucháč“). Počúval, vstrebával, uvedomoval si – a to všetko sa dialo v tichosti. Pytagoras "akustikom predpísal päťročné mlčanie, čím otestoval ich schopnosť zdržať sa, keďže ticho je najťažším druhom abstinencie."

Tretia etapa Až po mnohých rokoch takejto práce sa z akusmatika stal skutočný pytagorovský študent, teraz niesol titul matematik – „poznávací“. Na hodinách, ktoré viedol samotný Pytagoras alebo jeho najbližší žiaci, dostali matematici ucelený obraz o svete, odhalila sa štruktúra prírody a človeka. Školenie matematikov prebiehalo dlhodobo, ale aj to bola len príprava.

Štvrtá etapa Venovať sa službe ľuďom, spoločnosti, všetkým, ktorí potrebujú pomoc a ochranu, je pre zrelého filozofa prirodzeným krokom. A keď na to boli študenti matematiky pripravení, bolo na výber z tých smerov a foriem, v ktorých sa bude táto služba vykonávať, a potom na záverečný výcvik vybranej „špecializácie“. Niektorí študovali ekonómiu, iní medicínu atď.

Piaty stupeň Za najvyšší stupeň sa v pytagorejskej škole považoval výcvik politikov – ľudí schopných riadiť spoločnosť. Úlohou je viesť ľudí na základe spoločného dobra, neriadiť sa ani svojimi, ani cudzími záujmami.Neskôr Platón zrevidoval a rozšíril pytagorovskú teóriu štátu – „Platónov ideálny štátny model“. Mnohí pytagoriáni sa preslávili ako zákonodarcovia a strážcovia zákonov, roky, keď sa pytagorovci zúčastňovali na štátnych záležitostiach, boli prosperujúce,

Pythagorove aforizmy Nerobte nič hanebné ani v prítomnosti iných, ani v tajnosti. Vaším prvým zákonom by mala byť úcta k sebe samému. Aby ste porozumeli správaniu každého človeka, skúste sa najprv naučiť jeho jazyk. Ak môžete byť orlom, nesnažte sa byť prvý medzi kavkami. Počas hnevu by sa nemalo hovoriť ani konať. Život je ako hra: niektorí prichádzajú súťažiť, iní obchodovať a tí najšťastnejší sa pozerajú. Akokoľvek krátke môžu byť slová „áno“ a „nie“, stále vyžadujú najvážnejšiu úvahu.

Umyte pohoršenie, ktoré ste prijali, nie v krvi, ale v Lethe, rieke zabudnutia. Opitosť je cvičenie v šialenstve. Opýtajte sa opilca, ako by mohol prestať piť. Odpoviem za neho: nech si často spomína na veci, ktoré robí v opitosti. Priatelia majú všetko spoločné a priateľstvo je rovnosť.

Veľká veda o šťastnom živote spočíva v tom, že žijeme iba v prítomnosti. Čo je zo všetkého najrozumnejšie? Čas je najmúdrejší zo všetkých. Udržuje minulosť a budúcnosť - semeno. Čo je najpodstatnejšie? - Svetlo nádeje. Existuje tam, kde nič iné nie je. Nesúď svoju veľkosť podľa svojho tieňa pri západe slnka.

Párne-nepárne Pytagorovci rozdelili všetky čísla do dvoch kategórií - párne a nepárne.Neskôr sa ukázalo, že pytagorejské "párne - nepárne", "pravé - ľavé" majú hlboké a zaujímavé dôsledky v kryštáloch kremeňa, v štruktúre vírusov a DNA. , v slávnych experimentoch Pasteur, v rozpore s paritou elementárnych častíc a iných teórií.

Desať Desať možno vyjadriť ako súčet prvých štyroch čísel (1+2+3+4=10), kde jedna je vyjadrením bodu, dve je priamka a jednorozmerný obraz, tri je rovina a dvojrozmerný obraz, štyri je pyramída, teda trojrozmerný obraz. Prečo nie štvorrozmerný vesmír Einsteina?

Tetrada Čísla 1, 2, 3 a 4 tvorili známu „tetradu“. Geometricky bola tetráda reprezentovaná "dokonalým trojuholníkom", aritmeticky - "trojuholníkovým číslom" 1 + 2 + 3 + 4 = 10. Pytagorejci prisahali "tým, ktorí vložili tetrádu do našej duše, zdroj a koreň večná prirodzenosť."

Ideálne číslo Súčet čísel zahrnutých v tetráde je rovný desiatim, preto Pytagoriáni považovali desať za ideálne číslo a symbolizovali Vesmír. Keďže číslo desať je ideálne, uvažovali, na oblohe by malo byť presne desať planét. Treba poznamenať, že v tom čase bolo známe iba Slnko, Zem a päť planét.

Spravodlivosť a rovnosť Pytagorejci videli spravodlivosť a rovnosť v druhej mocnine čísla. Ich symbolom stálosti bolo číslo deväť, keďže všetky násobky deviatich čísel majú súčet číslic, opäť deväť. 9*2=18 1+8=9; 7*9=63 6+3=9; 11*9=99 9+9=18 1+8=9; 25*9= 225 2+2+5=9.

"Zlé čísla" Okrem čísel, ktoré vyvolávali obdiv a obdiv, mali Pytagoriáni aj takzvané zlé čísla. Sú to čísla, ktoré nemali žiadnu zásluhu a ešte horšie, ak bolo takéto číslo obklopené „dobrými“ číslami. Slávne číslo trinásť je diabolský tucet Číslo sedemnásť, ktoré vyvolalo u Pytagorejcov mimoriadne znechutenie.

Číslo šelmy Samotný pojem „číslo šelmy“ sa prvýkrát objavuje v Zjaveniach Jána Teológa, ktoré sa prvýkrát objavili pravdepodobne v 1. storočí nášho letopočtu. Zaujímavé je, že problém je známy už dlho – už v 2. storočí biskup Irenej tvrdil, že 616 je falošné a skutočné číslo šelmy je 666. Čo znamená „číslo šelmy“? Verí sa, že ide o zašifrované meno prenasledovateľa kresťanov – cisára Nera. Hebrejské hláskovanie „Neron Kaisar“ dáva dohromady iba 666, ale latinské „Nero Caesar“ dáva iba 616. Toto je palindróm Toto je Smithovo číslo, to znamená, že súčet jeho číslic sa rovná súčtu číslic. jeho prvočísel 666 je súčet druhých mocnín prvých siedmich prvočísel V Číne je číslo 6, naopak, šťastné a 6. júna tam bol uzavretý rekordný počet manželstiev.

1 zo 6

Prezentácia na tému: Pytagorejská škola

snímka číslo 1

Popis snímky:

snímka číslo 2

Popis snímky:

Pytagoras (z gréckeho „presvedčovacia reč“) je staroveký grécky filozof a matematik, tvorca náboženskej a filozofickej školy Pytagorejcov. Narodil sa v Sidone vo Fénicii okolo roku 570 pred Kristom. Študoval vo viacerých chrámoch v Grécku. Jeho prvými učiteľmi boli Ferikid zo Syrosu a starší Germodamant. V mladom veku odišiel Pytagoras do Egypta. Pytagoras (z gréckeho „presvedčovacia reč“) je staroveký grécky filozof a matematik, tvorca náboženskej a filozofickej školy Pytagorejcov. Narodil sa v Sidone vo Fénicii okolo roku 570 pred Kristom. Študoval vo viacerých chrámoch v Grécku. Jeho prvými učiteľmi boli Ferikid zo Syrosu a starší Germodamant. V mladom veku odišiel Pytagoras do Egypta.

snímka číslo 3

Popis snímky:

Pytagoras ako jeden z prvých vyhlásil, že Zem má tvar gule a Slnko, Mesiac a ďalšie planéty majú svoju vlastnú trajektóriu pohybu. Pytagoras ako jeden z prvých vyhlásil, že Zem má tvar gule a Slnko, Mesiac a ďalšie planéty majú svoju vlastnú trajektóriu pohybu. Pythagorasovi sa pripisuje štúdium vlastností celých čísel a proporcií, dôkaz Pytagorovej vety. Pythagorejci zostavili tabuľku 10 protikladov; Aristoteles to cituje vo svojej "Metafyzike": limit - nekonečno nepárne - párny - veľa vpravo - vľavo muž - ženský pokoj - priamy pohyb - krivé svetlo - tma dobro - zlo štvorec - predĺžený obdĺžnik

snímka číslo 4

Popis snímky:

V Crotone (južné Taliansko) Pytagoras založil školu - Pytagorovu úniu. Len tých, ktorí prešli mnohými stupňami poznania, nazýva Pytagoras svojimi najbližšími žiakmi. Pythagorejci sa zaoberajú geometriou, matematikou, harmóniou, astronómiou. V Crotone (južné Taliansko) Pytagoras založil školu - Pytagorovu úniu. Len tých, ktorí prešli mnohými stupňami poznania, nazýva Pytagoras svojimi najbližšími žiakmi. Pythagorejci sa zaoberajú geometriou, matematikou, harmóniou, astronómiou. Aktivity Pytagorasa ako náboženského inovátora storočia VI. pred Kr e. bolo vytvoriť tajný spolok, ktorý si nekladie len politické ciele, ale hlavne oslobodenie duše morálnou a fyzickou očistou pomocou tajného učenia (mystické učenie o kolobehu prevteľovania duše). Podľa Pytagorasa večná duša migruje z neba do smrteľného tela človeka alebo zvieraťa a podstupuje sériu transmigrácií, kým si nezaslúži právo vrátiť sa do neba.

Sekcia 2. Využitie historického materiálu na tému "Pytagoriáda" mimo vyučovania.

Forma organizácie mimoškolských aktivít -hodinu matematiky.

Formy prezentácie historického materiálu:študentská správa, matematické noviny, prezentačný displej.

Typy vzdelávacích aktivít:

- oboznámiť žiakov s historickými faktami zo života Pytagora a jeho školy;

- oboznámiť študentov s tým, čo sa študovalo na Pytagoriovej škole;

- formovať zručnosti samostatnej práce s veľkým množstvom informácií;

– naučiť sa prezentovať výsledky práce pomocou moderných informačných technológií.

Plánované výsledky vzdelávania:

– získať vedomosti o Pytagoriovi a jeho škole;

- získa poznatky o zásluhách Pytagora pre ľudstvo v rôznych oblastiach;

– aktualizovať poznatky v oblasti informačných a komunikačných technológií, internetových technológií, programovania.

Bez poznania minulosti nie je možné pochopiť súčasnosť a
je absolútne nemožné správne si predstaviť budúcnosť.

Odkaz na históriu.

V zozname najväčších matematikov staroveku a našich dní by mal byť Pytagoras určite na prvom mieste. Bol to on, kto uskutočnil radikálnu transformáciu matematiky a zmenil ju zo súboru užitočných pravidiel na abstraktnú deduktívnu vedu.

Matematik Proclus, ktorý žil v V. storočí. AD, napísal: „Pytagoras premenil túto vedu na formu bezplatného vzdelávania. Študoval túto vedu od jej prvých základov a snažil sa získať vety pomocou čisto logického myslenia, bez konkrétnych predstáv.

O živote Pytagorasa sa zachovalo najviac útržkovitých informácií. Narodil sa okolo roku 570 nášho letopočtu. e. na gréckom ostrove Samos (prezentácia č. 1-4).

Pytagoras ako mladý muž, ktorý sa usiloval o poznanie, opustil svoj rodný ostrov. Navštívil všetky helénske a mnohé cudzie krajiny, študoval u známych vedcov a obdivoval divy východu (prezentácia č. 5-8).

Keď sa Pytagoras vrátil na ostrov Samos, vládol tam Polykrates. Jeho tyrania bola taká silná, že, ako píše antický historik, „slobodný človek nemohol dôstojne znášať svojvôľu a despotizmus“. Pytagoras sa presťahoval do Crotonu, mesta v južnom Taliansku. Tam založil slávnu Pytagorovu úniu, ktorá si vytýčila nielen vedecké, ale aj náboženské, etické a politické ciele. Sláva Pytagora ako pedagóga je taká veľká, že všetci mládenci sa chceli stať jeho žiakmi a ich otcovia uprednostňovali, aby trávili čas s ním, než aby sa venovali vlastným záležitostiam. Platón vo svojej jedinej zmienke o Pytagorasovi ho nazýva „vodcom mládeže“, ktorý vytvoril zvláštny pytagorejský spôsob života.

Činnosť zväzu bola tajná. Prístup k nej nebol otvorený pre každého (snímka č. 9-17).

Podeliť sa o svoje objavy s tými, ktorí neboli členmi únie, nebolo možné. Pytagoriáni rozlišovali štyri oblasti vedy: náuku o číslach (aritmetika), čísla a merania (geometria), astronómiu a náuku o harmónii (hudobná teória).

Podľa Pytagora je to veda o číslach, ktorá môže vlastniť kľúč života a podstatu bytia.Pythagoras, ktorý prenikol do vlastností čísel a vysvetlil ich rôzne kombinácie, sa pokúsil vytvoriť vedu všetkých vied.

Číslo pre Pytagorejcov je hlavným predmetom matematiky. Považovali to za súbor jednotiek, to znamená, že študovali iba kladné celé čísla. S ich pomocou chceli Pythagorejci vysvetliť celý svet obklopujúci človeka, štruktúru vesmíru. Výrok „všetko je číslo“ patrí samotnému Pytagorasovi a bol základom jeho učenia.

Jednotky, ktoré tvoria kladné celé čísla, sa považovali za nedeliteľné a zobrazovali sa ako body. Zvažovali „trojuholníkové“ čísla

1, 1+2=3, 1+2+3=6, 1+2+3+4=10,…,

1+2+3+…+ n = .

Všetky čísla rozdelil na dva typy: párne a nepárne a s úžasnou citlivosťou odhalil vlastnosti čísel každej skupiny. Párne čísla majú nasledujúce vlastnosti: ľubovoľné číslo možno rozdeliť na dve rovnaké časti, pričom obe sú párne alebo nepárne. Napríklad číslo 14 je rozdelené na dve rovnaké časti 7 + 7, pričom obe časti sú nepárne; 16 = 8 + 8, kde sú obe časti párne. Pytagoriáni považovali párne číslo, ktorého prototypom bol duad, neurčitý a ženský.

Pytagoras rozdelil párne čísla do 3 tried: párne-párne, párne-nepárne, nepárne-nepárne. Prvú triedu tvoria čísla, ktoré predstavujú zdvojenie čísel, počnúc od jednotky. Ide teda o 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 512 a 1024. Pytagoras videl dokonalosť týchto čísel v tom, že sa dajú deliť na polovicu a znova a tak ďalej, až kým nezískame jedno. Párne čísla majú jedinečné vlastnosti. Súčet ľubovoľného počtu členov1 okrem posledného sa vždy rovná poslednému mínus jeden. Napríklad súčet štyroch členov (1 + 2 + 4 + 8) sa rovná piatemu členu - 16 mínus jeden, teda 15. Rad párnych a párnych čísel má tiež nasledujúcu vlastnosť: prvý člen, vynásobený posledným, dáva posledný člen v rade s nepárnym počtom členov nezostane jedno číslo, ktoré po vynásobení samo o sebe dá posledné číslo v rade. Párne a nepárne čísla sú čísla, ktoré po rozdelení na polovicu nie sú deliteľné. Tvoria sa takto: vezme sa nepárne číslo, vynásobí sa 2 a tak ďalej celý rad nepárnych čísel. V tomto procese 1,3,5,7,9,11 dáva párne-nepárne čísla 2,6,10,14,18,22. Každé takéto číslo je teda raz deliteľné dvomi a nedá sa deliť viac. Ďalšou vlastnosťou tejto triedy čísel je, že ak je deliteľ nepárne číslo, podiel bude vždy párny a naopak. Napríklad, ak je 22 delené 2, párnym deliteľom, podiel 11 je nepárny.

Párne čísla sú rozdelené do troch ďalších tried: superdokonalé, nedokonalé a dokonalé. Superperfektné čísla sú také čísla, súčet zlomkových častí, ktoré sú väčšie ako oni sami. Napríklad 24 má súčet svojich zlomkových častí 12+6+4+8+3+2+1 33, čo je viac ako 24, pôvodné číslo. Pytagoras nazýval nedokonalé čísla, súčet zlomkových častí, ktoré sú menšie ako on sám. Napríklad číslo 14 je súčet jeho zlomkových častí 7+2+1=10, čo je menej ako 14. Dokonalé číslo je číslo, ktorého súčet zlomkových častí sa rovná samotnému číslu. Takéto čísla sú mimoriadne zriedkavé. Medzi 1 a 10 je len jedno číslo, konkrétne 6; jedno medzi 10 a 100 - číslo 28, jedno medzi 100 a 1000 - 496, jedno medzi 1000 a 10000 - 8128. Dokonalé čísla nájdeme takto: prvé číslo radu párnych a párnych čísel sa pridá k druhému číslu radu, a ak sa získa prvočíslo, vynásobí sa posledným číslom radu párnych a párnych čísel, ktoré sa podieľali na tvorbe súčtu. Ak sčítanie párnych a párnych čísel nevedie k nezloženému číslu.

Pythagorejci vyvinuli svoju filozofiu z vedy o číslach. Verili, že dokonalé čísla sú krásnymi obrazmi cností. Predstavujú stred medzi nadbytkom a nevýhodou. Sú veľmi vzácne a vyrábajú sa v úplnom poriadku. Naproti tomu superhojné a nedokonalé čísla, ktorých je koľkokoľvek, nie sú usporiadané v poradí a nie sú generované na nejaký konkrétny účel. A tak majú veľkú podobnosť s neresťami, ktorých je veľa, sú neusporiadané a neurčité.

Pytagorejci považovali nepárne číslo, ktorého prototypom bola monáda, za určité a mužské, hoci medzi nimi existovali určité nezhody o 1 (jedna). Niektorí ho považovali za pozitívne, pretože ak sa pridá k nepárnemu číslu, stane sa párnym, a preto sa považuje za androgénne číslo, ktoré kombinuje mužské aj ženské atribúty, takže je párne aj nepárne.

Zvykom medzi pytagorejcami bolo prinášať vyšším bohom nepárny počet predmetov, zatiaľ čo bohyniam a podzemným duchom prinášať párny počet.

Nepárne čísla sú rozdelené do 3 všeobecných tried: nezložené, zložené a nezložené - zložené. Nezložené čísla sú tie čísla, ktoré nemajú iných deliteľov okrem seba a jedného. Sú to čísla 3,5,7,11,13,17 atď. Zložené čísla sú čísla, ktoré sú deliteľné nielen sebou, ale aj niektorými inými číslami. Takéto čísla sú tie nepárne, ktoré nie sú zahrnuté v skupine nezložených. Sú to čísla 9,15,21,25,27,33,39 atď. Nezložené čísla sú čísla, ktoré nemajú spoločného deliteľa, hoci každé z nich je deliteľné. Ak zoberiete dve čísla a zistíte, že nemajú spoločného deliteľa, takéto čísla možno nazvať nezložené-zložené čísla. Napríklad čísla 9 a 25. 9 je deliteľné 3 a 25 5, ale ani jedno nie je deliteľné deliteľom toho druhého, nemajú spoločného deliteľa. Nazývajú sa nezložené-zložené, pretože každé z nich má individuálneho deliteľa, a keďže tieto čísla nemajú spoločného deliteľa, nazývajú sa nezložené. Nezložené-zložené čísla sa teda nachádzajú iba vo vzájomných pároch.

Zvažovali sme aj „štvorcové“ čísla

1, 1+3=4, 1+ 3 +5 = 9,…,

1 + 3 + 5+ ... + (2n - 1) = n 2 (snímka č. 18-26).

Definované pytagorejcami a „kubickými“ číslami

1,8,27,64,…,n3.

Hlavným úspechom pytagorejskej školy bolo vybudovanie teórie deliteľnosti. Všetky prirodzené čísla rozdelili na párne a nepárne, prvočísla a zložené. Sformulovali vetu: súčin dvoch čísel je deliteľný 2 vtedy a len vtedy, ak je aspoň jeden z faktorov deliteľný 2. Potom každé párne prirodzené číslo môže byť reprezentované ako N= 2 kN1, kde N1_ - nepárne, k je nezáporné celé číslo.

Pythagorejci si dali za úlohu nájsť dokonalé čísla, teda také, ktoré sa rovnajú súčtu ich deliteľov (bez samotného čísla). Napríklad: 6 = 1 + 2 + 3, 28 = 1 +2 + 4 +7 +14 atď.

Jednotka bola považovaná za matku všetkých čísel, číslo 2 vyjadrovalo úsečku, 3 trojuholník, 4 pyramídu. Tieto argumenty spájali aritmetiku s geometriou. Jednotka by sa dala interpretovať ako bod, číslo 2 je čiara, teda jednorozmerný obraz, trojuholník definuje rovinu a číslo 4 je trojrozmerný obraz.

Pytagorejci tak hlboko verili v zázračné vlastnosti čísla 10, že vynašli novú planétu a nazvali ju Protizem. Faktom je, že v tom čase existovalo 9 nebeských sfér (obloha, Slnko, Mesiac, Zem, Merkúr, Mars, Jupiter, Saturn). Verili, že existuje ďalších 10 gúľ a rotuje na nich Protizem.

Mali „prísahu číslo 36“. V súvislosti s napĺňaním vzťahov sa jej pripisovali osobitné vlastnosti

36 = 1 3 + 2 3 + 3 3 ; 36 = (2 + 4 + 6 +8) + (1 + 3 + 5 + 7).

Skúmaním množiny prirodzených čísel 1, 2, 3, ..., n, ... starí Gréci boli prví, ktorí si uvedomili myšlienku nekonečnosti predmetov, ktoré študovala matematika.

Boli schopní vykonávať aritmetické operácie s racionálnymi číslami m/n, kde m a n sú prirodzené čísla.

Prelomom vo vývoji starovekej matematiky bolo objavenie nesúmerateľných segmentov, alebo inak povedané objav iracionálnych čísel.

Pytagoras dokázal vetu

X 2 + Y 2 \u003d Z 2,

kde X, Y sú ramená pravouhlého trojuholníka a Z je prepona (snímka č. 27,28).

Podľa legendy obetoval bohom na znak vďaky 100 býkov.

Trojice čísel, ktoré spĺňajú túto rovnicu, sa nazývajú - "pytagorejské",

(3, 4, 5), (5, 12, 13), (7, 24, 25), …

X \u003d 1/2 (m 2 – 1), Y \u003d m, Z \u003d 1/2 (m 2 + 1), kde m je prirodzené nepárne číslo.

Ale poznali len racionálne čísla. Pytagoriáni sa rozhodli o svojich paradoxných výsledkoch nikomu nepovedať.

Podľa legendy Hippas prezradil tajomstvo a za záhadných okolností zomrel (verilo sa, že ho bohovia potrestali).

Na Pytagoriovej škole sa učili nielen matematiku (snímka č. 29 -31).

Filozofii a politike sa venovala veľká pozornosť.

Na začiatku 5. stor pred Kr. po neúspešnom účinkovaní na politickej scéne boli Pytagoriáni vyhnaní z miest južného Talianska, ich zväzok sa rozpadol.

Prednosti Pytagoriády sú nepochybne veľké a jednoducho ich nemožno podceňovať (snímka č. 32-34).Pytagoras žil v Crotone 30 rokov. Počas tejto doby sa mu podarilo zrealizovať to, čo zostalo snom mnohých zasvätencov: vytvoril popri politickej moci aj múdru moc vyššieho poznania, podobnú staroegyptskému kňazstvu. Rada troch stoviek, vytvorená a vedená Pytagorasom, bola regulátorom politického života Crotonu a rozšírila svoj vplyv na ďalšie mestá Grécka na štvrťstoročie. Neexistujú žiadne spoľahlivé informácie o čase a mieste smrti samotného Pytagorasa. Spomienky na Veľkého Učiteľa a jeho učenie si zachovalo tých pár, ktorým sa podarilo ujsť do Grécka. Nájdeme ho v Zlatých veršoch Lysiasa, v komentároch Herakleita, v pasážach Philolaa a Archytasa a tiež v Platónovom Timaeovi. Na krásny harmonický systém, ktorý dal svetu Pytagoras, sa nikdy nezabudlo. Stala sa základom Platónovej metafyziky, bola oživená v alexandrijskej škole, v dielach mnohých neskorších antických filozofov.

Materiál pripravený: Isaeva E.P., Senina S.U.

Použité zdroje informácií:

1. Dorofeev A.V. Stránky histórie na hodinách matematiky. – Ľvov, časopis Quantor, 1991.

2. Aleksandrov A.F. Numerologická matica. Tajomstvo magických čísel a kódov. – M.: RIPOL classic, 2008.

3.. Voloshinov A.V. Pytagoras: Spojenie pravdy, dobra a krásy. - M.: Osveta, 1993.

4. Zhmud L.Ya. Pytagoras a jeho škola, - Veda, 1990.

5. Losev A. Mýtus, číslo, podstata, - M .: 1994.

6. Perepelitsin M.L. Kameň mudrcov, - 1990.

7Asmus VF: Staroveká filozofia, -1971.

8. Shure E. Great Initiates, 1 zväzok, preklad E. Pisareva. - Kaluga: 1914.

9. internetové zdroje.

Náhľad:

https://accounts.google.com

Popisy snímok:

Pytagoriáni spievajú Hymnus to Sun

Matematici - "vedieť"

Náhľad:

Ak chcete použiť ukážku prezentácií, vytvorte si Google účet (účet) a prihláste sa: https://accounts.google.com

Popisy snímok:

Pytagoras a jeho škola. Dielo dokončil: Isaeva E.P. Senina S. U. Pugachev - 2013

"Všetky veci sú čísla" Pytagoras

Účel štúdie Čo je podstatou učenia Pytagoras? Kto sú Pythagorejci? Aké je spojenie medzi Pytagorasom a slovom "kozmos"?

Biografia Pytagora Pytagorasovi rodičia boli Mnesarchus a Partenida zo Samosu. Mnesarchos bol rezač kameňa; podľa Porfyria to bol bohatý kupec z Týru, ktorý dostal samské občianstvo za distribúciu obilia v chudom roku. Partenida, neskôr manželom premenovaná na Pythaida, pochádzala zo šľachtického rodu Ankey, zakladateľa gréckej kolónie na Samose. Narodenie dieťaťa vraj predpovedala Pýthia v Delfách, preto dostal svoje meno Pytagoras, čo znamená „ten, koho ohlásila Pýthia“.

Roky štúdia Iamblichus píše, že Pytagoras opustil svoj rodný ostrov vo veku 18 rokov a po ceste okolo mudrcov v rôznych častiach sveta sa dostal do Egypta, kde zostal 22 rokov, kým nebol odvezený do Babylonu medzi zajatcov. perzským kráľom Kambýsom, ktorý dobyl Egypt v roku 525 pred Kr e. Pytagoras zostal v Babylone ďalších 12 rokov, komunikoval s mágmi, až sa mu napokon ako 56-ročný mohol vrátiť na Samos, kde ho jeho krajania spoznali ako múdreho muža.

Pytagorasova škola Školu založil Pytagoras a existovala do začiatku 4. storočia. pred Kristom, hoci jej prenasledovanie začalo takmer okamžite po smrti Pytagorasa v roku 500.

Pytagoriáni spievajú Hymnus to Sun

Matematici - "vedieť"

Párne... Nepárne... Pytagoriáni považovali párne čísla za ženské a nepárne za mužské. Manželstvo je päť rovná sa tri plus dva. Z rovnakého dôvodu pravouhlý trojuholník so stranami tri, štyri, päť nazývali „postava nevesty“.

Tetrada Čísla 1, 2, 3 a 4 tvorili známu „tetradu“. Geometricky bola tetráda znázornená ako "dokonalý trojuholník", aritmeticky - ako "trojuholníkové číslo" 1 + 2 + 3 + 4 \u003d 10. Pythagorejci prisahali "tým, ktorí vložili tetrádu do našej duše, zdroja a koreňa večnej povahy“.

Číslo osem medzi pytagorejcami symbolizovalo smrť, pretože násobky ôsmich majú klesajúci súčet číslic. 8*2=16 1+6=7; 8*3=24 2+4=6; 8*4=32 3+2=5; 8*5+40 4+0=4; 8*6=48 4+8=12 1+2=3

Viac o číslach Pytagoriáni mali „prísahu číslom 36“. Boli mu pripisované špeciálne vlastnosti 36=(2+4+6+8)+(1+3+5+ 7)

"KOZMOS" Pytagoras zaviedol toto slovo do vedy, chápal pod ním niečo harmonické a celistvé, poslúchajúce zákony harmónie a čísel.

ČO JE SVET? „Svet je ohraničená sféra, ktorá sa rúti v nekonečne... Pohyb nebeských telies je harmóniou spievajúcich vesmírnych sfér, pre nás nepočuteľných...“

Prednosti Pytagora sú nepochybne veľké a jednoducho ich nemožno podceňovať. Pytagoras žil v Crotone 30 rokov. Počas tejto doby sa mu podarilo zrealizovať to, čo zostalo snom mnohých zasvätencov: vytvoril popri politickej moci aj múdru moc vyššieho poznania, podobnú staroegyptskému kňazstvu. Rada troch stoviek, ktorú vytvoril a viedol Pytagoras, bola regulátorom politického života Krotónu a rozšírila svoj vplyv na ďalšie mestá Grécka na štvrťstoročie. Na krásny harmonický systém, ktorý dal svetu Pytagoras, sa nikdy nezabudlo. . Stala sa základom Platónovej metafyziky, bola oživená v alexandrijskej škole, v dielach mnohých neskorších antických filozofov.

Informačné zdroje. Aleksandrov A.F. Numerologická matica. Tajomstvo magických čísel a kódov. - M.: RIPOL classic, 2008. 2. Dorofeeva A.V. Stránky histórie na hodinách matematiky. Ľvov, 1991. 3. 3. Vološinov A.V. Pytagoras: Spojenie pravdy, dobra a krásy. - M.: Osvietenie, 1993. 4. Zhmud L.Ya. Pytagoras a jeho škola, - Veda, 1990. 5. Losev A. Mýtus, číslo, podstata, - M .: 1994. 6. Perepelitsin M.L. Kameň mudrcov, - 1990. 7Asmus V.F: Antická filozofia, -1971. 8. Shure E. Great Initiates, 1 zväzok, preklad E. Pisareva. - Kaluga: 1914. 9. Internetové zdroje.

"Veta o neveste" - Súčet plôch štvorcov. Vetrom ošľahaný pythagorejský strom. Euklidov dôkaz. Trojuholník. Námestie. Podobnosť kresby s motýľom. Oblasti použitia. Pytagoras. Krásna značka. Veľké tajomstvá vety. Veta o neveste. Plocha prvého štvorca sa rovná jednej. Fragment fresky. Široká aplikácia. Pytagoras zo Samosu.

"Dôkaz Pythagorovej vety" - Pozrite sa a dokážte použitím vlastností oblastí. Dôkaz indického matematika Bashara. Štvorec so stranou c pozostáva zo štyroch trojuholníkov s nohami a a b a jedného štvorca so stranou b-a. Vzdelávacie zdroje. Zdôvodnenie. Otočme trojuholník ABC okolo C o 900. Zdôvodnenie: Rôzne dôkazy Pytagorovej vety 8. ročník.

"História Pytagorovej vety" - V priebehu storočí bolo podaných množstvo rôznych dôkazov Pytagorovej vety. A na každej nohe je postavený štvorec obsahujúci dva trojuholníky. TEOREM. Tu priťahuje zvláštnu pozornosť matematická kniha Chu-pei. Medzi stranami s dĺžkou 3 a 4 metre bude uzavretý pravý uhol. Úlohy na tému „Pytagorova veta“.

"Zadania podľa Pytagorovej vety" - Pytagoras. Pravouhlý trojuholník je trojuholník, ktorého jeden z uhlov je ____. Cudzí ostrov. Problém indického matematika Bhaskaru z 12. storočia. Pythagorejci sa zaoberali matematikou, filozofiou, prírodnými vedami. Strana trojuholníka, ktorá je oproti pravému uhlu, sa nazýva ____________.

"Pytagoras a jeho veta" - Pytagoras a hudba. Životopis Pytagoras. Pythagorejci. Pytagorejská škola. Jedna z hlavných teorém geometrie. Pytagorova veta má bohatú históriu. Pytagorova veta. Myšlienka čísla. Pytagoras sa narodil na ostrove Samos. Objavy Pytagoras. Trojuholník je obdĺžnikový. Stred kruhu. Napíšte správnu rovnicu.

"Dôkaz Pytagorovej vety" - Dôkaz. Najjednoduchší dôkaz. Dôkazy vety. "V pravouhlom trojuholníku sa štvorec prepony rovná súčtu štvorcov nôh." Algebraický dôkaz. A teraz veta Pythagorasa Verna, ako v jeho vzdialenom veku. Euklidov dôkaz. Pytagorova veta je jednou z najdôležitejších geometrií.

V téme je celkovo 16 prezentácií

Portál pre študenta. Samotréning

Prezentácia na tému: Pytagorejská škola

Náhľad:

Popisy snímok:

Náhľad:

Popisy snímok:

SÚVISIACE ČLÁNKY