Úlohy a kľúče školskej fázy celoruskej olympiády pre školákov v matematike
Stiahnuť ▼:
Náhľad:
školského javiska
4. trieda
1. Oblasť obdĺžnika 91
Náhľad:
Úlohy celoruskej olympiády pre školákov v matematike
školského javiska
5. trieda
Maximálny počet bodov za každú úlohu je 7 bodov
3. Rozdeľte figúrku na tri identické figúrky (pri prekrývaní sa zhodujú):
4. Nahraďte písmeno A
Náhľad:
Úlohy celoruskej olympiády pre školákov v matematike
školského javiska
6. trieda
Maximálny počet bodov za každú úlohu je 7 bodov
Náhľad:
Úlohy celoruskej olympiády pre školákov v matematike
školského javiska
7. trieda
Maximálny počet bodov za každú úlohu je 7 bodov
1. - rôzne čísla.
4. Nahraďte písmená Y, E, A a R číslami, aby ste dosiahli správnu rovnosť:
YYYY ─ EEE ─ AA + R = 2017 .
5. Na ostrove je niečo živé tý počet ľudí, s jej
Náhľad:
Úlohy celoruskej olympiády pre školákov v matematike
školského javiska
8. trieda
Maximálny počet bodov za každú úlohu je 7 bodov
AVM, CLD a ADK resp. Nájsť∠ MKL .
6. Dokážte, že ak a, b, c a - celé čísla, potom zlomokbude celé číslo.
Náhľad:
Úlohy celoruskej olympiády pre školákov v matematike
školského javiska
9. ročník
Maximálny počet bodov za každú úlohu je 7 bodov
2. Čísla a a b sú také, že rovnice a má tiež riešenie.
6. Pri akom prirodzenom x výraz
Náhľad:
Úlohy celoruskej olympiády pre školákov v matematike
školského javiska
10. ročník
Maximálny počet bodov za každú úlohu je 7 bodov
4 – 5 – 7 – 11 – 19 = 22
3. V rovnici
5. V trojuholníku ABC držal osičku B.L. Ukázalo sa, že . Dokážte, že trojuholník ABL - rovnoramenný.
6. Podľa definície
Náhľad:
Úlohy celoruskej olympiády pre školákov v matematike
školského javiska
11. ročník
Maximálny počet bodov za každú úlohu je 7 bodov
1. Súčet dvoch čísel je 1. Môže byť ich súčin väčší ako 0,3?
2. Segmenty AM a BH ABC.
Je známe, že AH = 1 a . Nájdite dĺžku strany pred Kr.
3. nerovnosť platí pre všetky hodnoty X ?
Náhľad:
4. trieda
1. Oblasť obdĺžnika 91. Dĺžka jednej z jeho strán je 13 cm Aký je súčet všetkých strán obdĺžnika?
Odpoveď. 40
rozhodnutie. Dĺžka neznámej strany obdĺžnika je zistená z plochy a známej strany: 91: 13 cm = 7 cm.
Súčet všetkých strán obdĺžnika je 13 + 7 + 13 + 7 = 40 cm.
2. Rozdeľte figúrku na tri identické figúrky (pri prekrývaní sa zhodujú):
rozhodnutie.
3. Obnovte príklad sčítania, kde sú číslice výrazov nahradené hviezdičkami: *** + *** = 1997.
Odpoveď. 999 + 998 = 1997.
4 . Štyri dievčatá jedli cukríky. Anya jedla viac ako Julia, Ira - viac ako Sveta, ale menej ako Julia. Usporiadajte mená dievčat vo vzostupnom poradí podľa zjedených sladkostí.
Odpoveď. Sveta, Ira, Julia, Anya.
Náhľad:
Kľúče školskej olympiády z matematiky
5. trieda
1. Bez zmeny poradia čísel 1 2 3 4 5 vložte medzi ne znamienka aritmetických operácií a zátvorky tak, aby výsledok bol jeden. Nie je možné „zlepiť“ susedné čísla do jedného čísla.
rozhodnutie. Napríklad ((1 + 2) : 3 + 4) : 5 = 1. Možné sú aj iné riešenia.
2. V maštali sa prechádzali husi a prasiatka. Chlapec spočítal počet hláv, vyšlo ich 30 a potom spočítal počet nôh, bolo ich 84. Koľko husí a koľko svíň bolo na školskom dvore?
Odpoveď. 12 prasiatok a 18 husí.
rozhodnutie.
1 krok. Predstavte si, že všetky ošípané zdvihli dve nohy hore.
2 krok. Na státie na zemi zostáva 30 ∙ 2 = 60 nôh.
3 krok. Zdvihol 84 - 60 \u003d 24 nôh.
4 krok. Odchované 24:2 = 12 prasiatok.
5 krok. 30 - 12 = 18 husí.
3. Rozdeľte figúrku na tri identické figúrky (pri prekrývaní sa zhodujú):
rozhodnutie.
4. Nahraďte písmeno A na nenulovú číslicu, aby ste získali správnu rovnosť. Stačí uviesť jeden príklad.
Odpoveď. A = 3.
rozhodnutie. Je ľahké to ukázať ALE = 3 je vhodné, dokážeme, že iné riešenia neexistujú. Znížiť rovnosť o ALE . Dostaneme .
Ak ,
ak A > 3, potom .
5. Dievčatá a chlapci išli do obchodu cestou do školy. Každý žiak si kúpil 5 tenkých zošitov. Okrem toho si každé dievča kúpilo 5 pier a 2 ceruzky a každý chlapec 3 ceruzky a 4 perá. Koľko zošitov sa kúpilo, ak deti kúpili spolu 196 kusov pier a ceruziek?
Odpoveď. 140 zošitov.
rozhodnutie. Každý žiak si kúpil 7 pier a ceruziek. Celkovo bolo zakúpených 196 pier a ceruziek.
196: 7 = 28 študentov.
Každý zo žiakov si kúpil 5 zošitov, čiže všetko bolo kúpené
28
⋅ 5=140 zošitov.
Náhľad:
Kľúče školskej olympiády z matematiky
6. trieda
1. Na priamke je 30 bodov, vzdialenosť medzi ľubovoľnými dvoma susednými bodmi je 2 cm Aká je vzdialenosť medzi dvoma krajnými bodmi?
Odpoveď. 58 cm
rozhodnutie. Medzi krajnými bodmi sa umiestni 29 dielov po 2 cm.
2 cm * 29 = 58 cm.
2. Bude súčet čísel 1 + 2 + 3 + ......+ 2005 + 2006 + 2007 deliteľný rokom 2007? Odpoveď zdôvodnite.
Odpoveď. Will.
rozhodnutie. Túto sumu vyjadrujeme vo forme nasledujúcich výrazov:
(1 + 2006) + (2 + 2005) + …..+ (1003 + 1004) + 2007.
Keďže každý termín je deliteľný rokom 2007, celá suma bude deliteľná rokom 2007.
3. Rozstrihnite figúrku na 6 rovnakých kockovaných figúrok.
rozhodnutie. Figúrka sa dá iba strihať
4. Nasťa usporiada čísla 1, 3, 5, 7, 9 do buniek štvorca 3 x 3. Chce, aby súčet čísel pozdĺž všetkých horizontál, vertikál a uhlopriečok bol deliteľný číslom 5. Uveďte príklad takéhoto usporiadania za predpokladu, že Nasťa nepoužije každé číslo viac ako dvakrát.
rozhodnutie. Nižšie je uvedené jedno z usporiadaní. Existujú aj iné riešenia.
5. Zvyčajne otec príde po Pavlíka po škole autom. Raz sa vyučovanie skončilo skôr ako zvyčajne a Pavlík išiel domov pešo. Po 20 minútach stretol otca, sadol do auta a prišiel domov o 10 minút skôr. O koľko minút skôr sa v ten deň vyučovanie skončilo?
Odpoveď. 25 minút skôr.
rozhodnutie. Auto dorazilo domov skôr, pretože nemuselo cestovať z miesta stretnutia do školy a späť, čo znamená, že takto auto prejde dvakrát za 10 minút a jedným smerom - za 5 minút. Takže auto sa s Pavlíkom stretlo 5 minút pred zvyčajným koncom vyučovania. V tom čase už Pavlík kráčal 20 minút. Vyučovanie teda skončilo o 25 minút skôr.
Náhľad:
Kľúče školskej olympiády z matematiky
7. trieda
1. Nájdite riešenie numerickej hádanky a,bb + bb,ab = 60 , kde a a b - rôzne čísla.
Odpoveď. 4,55 + 55,45 = 60
2. Keď Natasha zjedla polovicu broskýň z pohára, hladina kompótu klesla o tretinu. O akú časť (z prijatej úrovne) sa zníži hladina kompótu, ak zjete polovicu zvyšných broskýň?
Odpoveď. Za jednu štvrtinu.
rozhodnutie. Z podmienky je zrejmé, že polovica broskýň zaberá tretinu nádoby. Takže potom, čo Natasha zjedla polovicu broskýň, nádoba s broskyňami a kompót zostali rovnako (jedna tretina). Takže polovica počtu zostávajúcich broskýň je štvrtina celkového obsahu
banky. Ak zjete túto polovicu zvyšných broskýň, hladina kompótu klesne o štvrtinu.
3. Vystrihnite obdĺžnik zobrazený na obrázku pozdĺž čiar mriežky na päť obdĺžnikov rôznych veľkostí.
rozhodnutie. Napríklad tak
4. Nahraďte písmená Y, E, A a R číslami tak, aby ste dostali správnu rovnosť: YYYY ─ EEE ─ AA + R = 2017.
Odpoveď. S Y=2, E=1, A=9, R=5 dostaneme 2222 ─ 111 ─ 99 + 5 = 2017.
5. Na ostrove je niečo živé tý počet ľudí, s joj Každý z nich je buď rytier, ktorý vždy hovorí pravdu, alebo klamár, ktorý vždy klame joj Raz všetci rytieri povedali: - "Som kamarát iba s 1 klamárom" a všetci klamári: - "Nie som kamarát s rytiermi." Kto je na ostrove viac, rytieri alebo darebáci?
Odpoveď. viac rytierov
rozhodnutie. Každý darebák je priateľom aspoň s jedným rytierom. Ale keďže každý rytier je priateľom presne s jedným rytierom, dvaja rytieri nemôžu mať spoločného rytiera. Potom môže byť každý rytier spojený s jeho priateľom rytierom, z čoho vyplýva, že rytierov je prinajmenšom toľko, koľko je rytierov. Keďže na ostrove nie sú žiadni obyvatelia joj číslo, potom je rovnosť nemožná. Takže viac rytierov.
Náhľad:
Kľúče školskej olympiády z matematiky
8. trieda
1. V rodine sú 4 osoby. Ak sa Mashovo štipendium zdvojnásobí, celkový príjem celej rodiny sa zvýši o 5%, ak sa namiesto toho zdvojnásobí plat mamy - o 15%, ak sa zdvojnásobí plat otca - o 25%. O koľko percent sa zvýši príjem celej rodiny, ak sa dedkovi zdvojnásobí dôchodok?
Odpoveď. O 55 %.
rozhodnutie . Keď sa Mashovo štipendium zdvojnásobí, celkový príjem rodiny sa zvýši presne o výšku tohto štipendia, takže je to 5% príjmu. Podobne platy mamy a otca sú 15% a 25%. Čiže dôchodok starého otca je 100 - 5 - 15 - 25 = 55 % a ak napr. joj zdvojnásobí, rodinný príjem sa zvýši o 55 %.
2. Na stranách AB, CD a AD štvorca ABCD vonku sú postavené rovnostranné trojuholníky AVM, CLD a ADK resp. Nájsť∠ MKL .
Odpoveď. 90°.
rozhodnutie. Zvážte trojuholník MAK : uholník MAK rovná sa 360° - 90° - 60° - 60° = 150°. MA=AK podľa podmienky, potom trojuholník MAC rovnoramenný,∠AMK = ∠AKM = (180° - 150°): 2 = 15°.
Podobne dostaneme uhol DKL sa rovná 15°. Potom požadovaný uhol MKL je súčet ∠MKA + ∠AKD + ∠DKL = 15° + 60° + 15° = 90°.
3. Nif-Nif, Naf-Naf a Nuf-Nuf si rozdelili tri kusy hľuzoviek s hmotnosťou 4 g, 7 g a 10 g. Vlk sa im rozhodol pomôcť. Dokáže odrezať a zjesť 1 g hľuzovky z ľubovoľných dvoch kusov súčasne. Môže vlk nechať prasiatkam rovnaké kúsky hľuzovky? Ak áno, ako?
Odpoveď. Áno.
rozhodnutie. Vlk si môže najskôr trikrát odrezať 1 g z kúskov 4 g a 10 g. Získate jeden kus 1 g a dva kusy 7 g. Teraz zostáva šesťkrát odrezať a zjesť 1 g z kúskov 7 g , potom prasiatka dostanú 1 g hľuzovky.
4. Koľko existuje štvorciferných čísel, ktoré sú deliteľné 19 a končia 19?
Odpoveď. 5.
rozhodnutie. Nechať byť - také číslo. Potomje tiež násobkom 19. Ale
Keďže 100 a 19 sú prvočíslo, dvojciferné číslo je deliteľné 19. A je ich len päť: 19, 38, 57, 76 a 95.
Je ľahké sa uistiť, že nám vyhovujú všetky čísla 1919, 3819, 5719, 7619 a 9519.
5. Pretekov sa zúčastňuje tím Petit, Vasya a jeden skúter. Vzdialenosť je rozdelená na rovnako dlhé úseky, ich počet je 42, na začiatku každého je kontrolný bod. Petya prebehne úsek za 9 minút, Vasya - za 11 minút a na kolobežke ktorýkoľvek z nich prejde úsek za 3 minúty. Štartujú v rovnakom čase a v cieli sa berie do úvahy čas toho, kto prišiel ako posledný. Chalani sa zhodli, že jeden jazdí prvú časť cesty na kolobežke, zvyšok beží a druhý naopak (kolobežku možno nechať na ktoromkoľvek checkpointe). Koľko úsekov musí Peťa odjazdiť na kolobežke, aby tím ukázal najlepší čas?
Odpoveď. osemnásť
rozhodnutie. Ak sa čas jedného skráti ako čas druhého, zvýši sa čas druhého a následne aj čas tímu. Takže čas chalanov by sa mal zhodovať. Označuje počet úsekov, ktorými Peťa prechádza X a riešenie rovnice dostaneme x = 18.
6. Dokážte, že ak a, b, c a - celé čísla, potom zlomokbude celé číslo.
rozhodnutie.
Zvážte , podľa podmienky je toto číslo celé číslo.
Potom a bude tiež celé číslo ako rozdiel N a dvojité celé číslo.
Náhľad:
Kľúče školskej olympiády z matematiky
9. ročník
1. Sasha a Yura sú teraz spolu 35 rokov. Sasha je teraz dvakrát taký starý ako Yura, keď bol Sasha taký starý ako Yura teraz. Koľko rokov má teraz Sasha a koľko rokov má Yura?
Odpoveď. Sasha má 20 rokov, Yura má 15 rokov.
rozhodnutie. Nechaj teraz Sašu x rokov, potom Yura a keď bol Sašarokov, potom Yura, podľa stavu,. Ale čas pre Sashu aj Jura prešiel rovnako, takže dostávame rovnicu
z ktorých .
2. Čísla a a b sú také, že rovnice a mať riešenia. Dokážte, že rovnicamá tiež riešenie.
rozhodnutie. Ak majú prvé rovnice riešenia, ich diskriminanty sú nezáporné, odkiaľ a . Vynásobením týchto nerovností dostaneme alebo , z čoho vyplýva, že aj diskriminant poslednej rovnice je nezáporný a rovnica má riešenie.
3. Rybár ulovil veľké množstvo rýb s hmotnosťou 3,5 kg. a 4,5 kg. Jeho batoh neznesie viac ako 20 kg. Aká je maximálna hmotnosť rýb, ktoré si môže vziať so sebou? Odpoveď zdôvodnite.
Odpoveď. 19,5 kg.
rozhodnutie. Do batohu sa zmestí 0, 1, 2, 3 alebo 4 ryby s hmotnosťou 4,5 kg.
(už nie, pretože). Pre každú z týchto možností nie je zostávajúca kapacita batohu deliteľná 3,5 a v najlepšom prípade bude možné zbaliť kg. ryby.
4. Strelec vystrelil desaťkrát na štandardný terč a trafil 90 bodov.
Koľko zásahov bolo v siedmej, ôsmej a deviatej, ak ich bolo štyri desať a neboli žiadne iné zásahy a neúspechy?
Odpoveď. Sedem – 1 zásah, osem – 2 zásahy, deväť – 3 zásahy.
rozhodnutie. Keďže v zostávajúcich šiestich ranách strelec trafil iba sedmičku, osmičku a deviatku, potom za tri rany (keďže strelec zasiahol sedem, osmičku a deviatku aspoň raz) strelí gól.bodov. Potom za zostávajúce 3 strely musíte získať 26 bodov. Čo je možné pri jedinej kombinácii 8 + 9 + 9 = 26. Strelec teda trafil sedmičku 1-krát, osem - 2-krát, deväť - 3-krát.
5 . Stredy susedných strán v konvexnom štvoruholníku sú spojené segmentmi. Dokážte, že plocha výsledného štvoruholníka je polovica plochy originálu.
rozhodnutie. Označme štvoruholník podľa A B C D a stredy strán AB, BC, CD, DA pre P, Q, S, T resp. Všimnite si, že v trojuholníku Segment ABC PQ je stredová čiara, čo znamená, že z nej odreže trojuholník PBQ štyrikrát menšia plocha ako plocha ABC. podobne, . Ale trojuholníky ABC a CDA sčítať celý štvoruholník ABCD znamená Podobne to dostanemeCelková plocha týchto štyroch trojuholníkov je potom polovica plochy štvoruholníka A B C D a plocha zostávajúceho štvoruholníka PQST je tiež polovičná plocha A B C D.
6. Pri akom prirodzenom x výraz je druhá mocnina prirodzeného čísla?
Odpoveď. Pre x = 5.
rozhodnutie. Nechať byť. Poznač si to je tiež druhá mocnina nejakého celého čísla, menej ako t . Chápeme to. Čísla a - prirodzený a prvý je väčší ako druhý. Prostriedky, a . Vyriešením tohto systému dostaneme, , čo dáva .
Náhľad:
Kľúče školskej olympiády z matematiky
10. ročník
1. Usporiadajte znaky modulu tak, aby sa dosiahla správna rovnosť
4 – 5 – 7 – 11 – 19 = 22
rozhodnutie. Napríklad,
2. Keď Macko Pú prišiel navštíviť králika, zjedol 3 taniere medu, 4 taniere kondenzovaného mlieka a 2 taniere džemu a potom nemohol ísť von, pretože bol z takéhoto jedla veľmi tučný. Ale je známe, že keby zjedol 2 taniere medu, 3 taniere kondenzovaného mlieka a 4 taniere džemu alebo 4 taniere medu, 2 taniere kondenzovaného mlieka a 3 taniere džemu, ľahko by mohol opustiť dieru pohostinného Králika. . Čo ich robí tučnejšími: z džemu alebo z kondenzovaného mlieka?
Odpoveď. Z kondenzovaného mlieka.
rozhodnutie. Označme cez M - nutričnú hodnotu medu, cez C - nutričnú hodnotu kondenzovaného mlieka, cez B - nutričnú hodnotu džemu.
Podmienkou 3M + 4C + 2B > 2M + 3C + 4B, odkiaľ M + C > 2B. (*)
Podľa podmienok 3M + 4C + 2B > 4M + 2C + 3B, odkiaľ 2C > M + B (**).
Pridaním nerovnosti (**) k nerovnosti (*) dostaneme M + 3C > M + 3B, odkiaľ C > B.
3. V rovnici jedno z čísel je nahradené bodkami. Nájdite toto číslo, ak je známe, že jeden z koreňov je 2.
Odpoveď. 2.
rozhodnutie. Keďže 2 je koreňom rovnice, máme:
odkiaľ to máme, čo znamená, že namiesto elipsy bola napísaná číslovka 2.
4. Marya Ivanovna vyšla z mesta do dediny a Katerina Mikhailovna jej súčasne vyšla z dediny do mesta v ústrety. Nájdite vzdialenosť medzi dedinou a mestom, ak je známe, že vzdialenosť medzi chodcami bola 2 km dvakrát: po prvé, keď Marya Ivanovna išla polovicu cesty do dediny, a potom, keď Katerina Mikhailovna išla tretinu cesty Do mesta.
Odpoveď. 6 km.
rozhodnutie. Označme vzdialenosť medzi obcou a mestom ako S km, rýchlosť Maryi Ivanovnej a Kateriny Michajlovnej ako x a y a vypočítajte čas strávený chodcami v prvom a druhom prípade. Dostaneme sa do prvého prípadu
V druhom. Preto s výnimkou x a y , máme
, odkiaľ S = 6 km.
5. V trojuholníku ABC držal osičku B.L. Ukázalo sa, že . Dokážte, že trojuholník ABL - rovnoramenný.
rozhodnutie. Podľa vlastnosti osy máme BC:AB = CL:AL. Vynásobením tejto rovnice, dostaneme , odkiaľ BC:CL = AC:BC . Posledná rovnosť znamená podobnosť trojuholníkov ABC a BLC podľa uhla C a priľahlé strany. Z rovnosti zodpovedajúcich uhlov v podobných trojuholníkoch získame, odkiaľ kam
trojuholník ABL vrcholové uhly A a B sú si rovné, t.j. je rovnostranný: AL=BL.
6. Podľa definície . Ktorý faktor by sa mal z produktu odstrániťtakže zostávajúci súčin sa stane druhou mocninou nejakého prirodzeného čísla?
Odpoveď. desať!
rozhodnutie. Všimni si
X = 0,5 a je 0,25.2. Segmenty AM a BH sú stredná a výška trojuholníka ABC.
Je známe, že AH = 1 a . Nájdite dĺžku strany pred Kr.
Odpoveď. 2 cm
rozhodnutie. Poďme stráviť segment MN, bude to stred pravouhlého trojuholníka BHC ťahaný do prepony pred Kr a rovná sa jej polovici. Potomrovnoramenné teda, takže AH = HM = MC = 1 a BC = 2MC = 2 cm.
3. Pri akých hodnotách číselného parametra a nerovnosť platí pre všetky hodnoty X ?
Odpoveď . .
Rozhodnutie . Keď máme , čo nie je pravda.
o 1 znížiť nerovnosť o, ponechajúc si znak:
Táto nerovnosť platí pre všetkých x len pre .
o znížiť nerovnosť o, zmena znamienka na opak:. Druhá mocnina čísla však nikdy nie je záporná.
4. Existuje jeden kilogram 20% soľného roztoku. Laborant vložil banku s týmto roztokom do aparatúry, v ktorej sa z roztoku odparuje voda a zároveň sa do nej prilieva 30 % roztok tej istej soli konštantnou rýchlosťou 300 g/h. Rýchlosť odparovania je tiež konštantná 200 g/h. Proces sa zastaví, akonáhle je v banke 40 % roztok. Aká bude hmotnosť výsledného roztoku?
Odpoveď. 1,4 kilogramu.
rozhodnutie. Nech t je čas, počas ktorého prístroj pracoval. Potom sa na konci práce v banke ukázalo 1 + (0,3 - 0,2) t = 1 + 0,1 t kg. Riešenie. V tomto prípade je hmotnosť soli v tomto roztoku 1 0,2 + 0,3 0,3 t = 0,2 + 0,09 t. Keďže výsledný roztok obsahuje 40% soli, dostaneme
0,2 + 0,09 t = 0,4 (1 + 0,1 t), to znamená 0,2 + 0,09 t = 0,4 + 0,04 t, teda t = 4 h. Preto hmotnosť výsledného roztoku je 1 + 0,1 4 = 1,4 kg.
5. Koľkými spôsobmi možno spomedzi všetkých prirodzených čísel od 1 do 25 vybrať 13 rôznych čísel tak, aby sa súčet akýchkoľvek dvoch zvolených čísel nerovnal 25 alebo 26?
Odpoveď. Jediný.
rozhodnutie. Napíšme všetky naše čísla v nasledujúcom poradí: 25,1,24,2,23,3,…,14,12,13. Je jasné, že akékoľvek dva z nich súčet tvoria 25 alebo 26 vtedy a len vtedy, ak susedia v tomto poradí. Medzi trinástimi číslami, ktoré sme vybrali, by teda nemali byť susedné čísla, z čoho hneď dostaneme, že to musia byť všetky členy tejto postupnosti s nepárnymi číslami – jediná možnosť.
6. Nech k je prirodzené číslo. Je známe, že medzi 29 po sebe idúcimi číslami 30k+1, 30k+2, ..., 30k+29 je 7 prvočísiel. Dokážte, že prvý a posledný z nich sú jednoduché.
rozhodnutie. Z tohto riadku prečiarkneme čísla, ktoré sú násobkami 2, 3 alebo 5. Zostane 8 čísel: 30k+1, 30k+7, 30k+11, 30k+13, 30k+17, 30k+19, 30k +23, 30 000 + 29. Predpokladajme, že medzi nimi existuje zložené číslo. Dokážme, že toto číslo je násobkom 7. Prvých sedem z týchto čísel dáva pri delení 7 rôzne zvyšky, keďže čísla 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23 dávajú pri delení 7 rôzne zvyšky. Jedno z týchto čísel je teda násobkom 7. Všimnite si, že číslo 30k+1 nie je násobkom 7, inak bude 30k+29 tiež násobkom 7 a zložené číslo musí byť presne jedna. Čísla 30k+1 a 30k+29 sú teda prvočísla.
Celoruské olympiády pre školákov sa konajú pod záštitou ruského ministerstva školstva a vedy po oficiálnom potvrdení kalendára ich termínov. Takéto podujatia pokrývajú takmer všetky odbory a predmety zahrnuté v povinných osnovách všeobecnovzdelávacích škôl.
Pri účasti na takýchto súťažiach majú študenti možnosť získať skúsenosti s odpovedaním na otázky intelektuálnych súťaží, ako aj rozšíriť a preukázať svoje vedomosti. Študenti začínajú pokojne reagovať na rôzne formy testovania vedomostí, sú zodpovední za reprezentáciu a ochranu úrovne svojej školy či regiónu, čím sa rozvíja zmysel pre povinnosť a disciplínu. Okrem toho môže dobrý výsledok priniesť zaslúžený peňažný bonus alebo výhody počas prijatia na popredné univerzity v krajine.
Olympiády pre školákov v školskom roku 2017-2018 prebiehajú v 4 etapách, členených podľa územného hľadiska. Tieto etapy sa vo všetkých mestách a regiónoch uskutočňujú v rámcových kalendárnych termínoch stanovených krajským vedením odborov školstva a samosprávy.
Školáci, ktorí sa zúčastňujú súťaží, absolvujú štyri úrovne súťaže v etapách:
- Úroveň 1 (škola). V mesiacoch september – október 2017 sa budú konať súťaže v rámci jednotlivých škôl. Nezávisle od seba sa testujú všetky paralely žiakov počnúc 5. ročníkom a končiac maturantmi. Úlohy pre túto úroveň pripravujú metodické komisie úrovne mesta, zabezpečujú úlohy aj pre okresné a vidiecke stredné školy.
- Úroveň 2 (regionálna). V decembri 2017 - januári 2018 sa bude konať ďalší level, ktorého sa zúčastnia víťazi mesta a okresu - žiaci 7.-11. ročníka. Testy a úlohy v tejto fáze vypracúvajú organizátori regionálnej (tretej) etapy a všetky otázky týkajúce sa prípravy a miesta konania sú pridelené miestnym orgánom.
- Úroveň 3 (regionálna). Termín je od januára do februára 2018. Účastníkmi sú víťazi olympiád aktuálneho a ukončeného ročníka štúdia.
- Úroveň 4 (celoruština). Organizuje ho ministerstvo školstva a koná sa od marca do apríla 2018. Zúčastňujú sa na ňom víťazi regionálnych etáp a víťazi minulého ročníka. Nie všetci víťazi aktuálneho ročníka sa však môžu zúčastniť celoruských olympiád. Výnimkou sú deti, ktoré v kraji obsadili 1. miesto, no bodovo výrazne zaostávajú za ostatnými víťazmi.
Víťazi celoruskej úrovne, ak chcú, sa môžu zúčastniť medzinárodných súťaží, ktoré sa konajú počas letných prázdnin.
Zoznam disciplín
V akademickej sezóne 2017-2018 si ruskí školáci môžu otestovať svoje sily v nasledujúcich oblastiach:
- exaktné vedy - analytický a fyzikálny a matematický smer;
- prírodné vedy – biológia, ekológia, geografia, chémia a pod.;
- filologický sektor - rôzne cudzie jazyky, materinský jazyk a literatúra;
- humanitný smer – ekonómia, právo, historické vedy a pod.;
- ostatné položky - umenie a, BZD.
Ministerstvo školstva tento rok oficiálne oznámilo uskutočnenie 97 olympiád, ktoré sa v rokoch 2017 až 2018 budú konať vo všetkých regiónoch Ruska (o 9 viac ako vlani).
Výhody pre víťazov a druhých
Každá olympiáda má svoju úroveň: I, II alebo III. Úroveň I je najťažšia, no svojim diplomatom a víťazom dáva najviac výhod pri vstupe na mnohé prestížne univerzity v krajine.
Výhody pre víťazov a víťazov cien sú rozdelené do dvoch kategórií:
- zápis bez skúšok na vybranú vysokú školu;
- udelenie najvyššieho skóre USE v disciplíne, v ktorej študent získal cenu.
Medzi najznámejšie štátne súťaže úrovne I patria tieto olympiády:
- Petrohradský astronomický;
- "Lomonosov";
- Petrohradský štátny inštitút;
- "Mladé talenty";
- Moskovská škola;
- "Najvyšší štandard";
- "Informačné technológie";
- „Kultúra a umenie“ atď.
Olympiáda II. úrovne 2017-2018:
- Herzenovskaya;
- Moskva;
- "euroázijský lingvistický";
- "Učiteľ školy budúcnosti";
- Turnaj pomenovaný po Lomonosovovi;
- "TechnoCup" atď.
Súťaže úrovne III 2017-2018 zahŕňajú:
- "Hviezda";
- "Mladé talenty";
- Súťaž vedeckých prác „Junior“;
- "Nádej energie";
- "Krok do budúcnosti";
- "Oceán vedomostí" atď.
Podľa vyhlášky „o zmene a doplnení postupu pri prijímaní na vysoké školy“ majú víťazi alebo víťazi záverečnej fázy právo vstúpiť na ktorúkoľvek vysokú školu bez prijímacích skúšok v smere zodpovedajúcom profilu olympiády. Zároveň koreláciu medzi smerovaním prípravy a profilom olympiády určuje samotná univerzita a tieto informácie bez problémov zverejňuje na svojej oficiálnej webovej stránke.
Právo využívať výhodu si výherca ponecháva po dobu 4 rokov, potom sa ruší a prijímanie sa uskutočňuje vo všeobecnosti.
Príprava na olympiádu
Štandardná štruktúra úloh olympiády je rozdelená do 2 typov:
- overenie teoretických vedomostí;
- schopnosť previesť teóriu do praxe alebo preukázať praktické zručnosti.
Slušnú úroveň prípravy možno dosiahnuť pomocou oficiálnej stránky ruských štátnych olympiád, ktorá obsahuje úlohy z minulých kôl. Môžu byť použité ako na otestovanie vašich vedomostí, tak aj na identifikáciu problémových oblastí v tréningu. Tam si tiež môžete skontrolovať termíny túr a zoznámiť sa s oficiálnymi výsledkami na webovej stránke.
Video: online sa objavili úlohy na celoruskú olympiádu pre školákov
akademický rok 2019-2020
OBJEDNAŤč. 336 zo dňa 06.05.2019 „O konaní školskej etapy celoruskej olympiády pre školákov v akademickom roku 2019-2020“.
Rodičovský súhlas(zákonní zástupcovia) na spracúvanie osobných údajov (formulár).
Šablóna analytickej správy.
POZOR!!! Protokoly o výsledkoch tried VSS 4-11 sú akceptované LEN v programe Excel(archivované dokumenty v programoch ZIP a RAR, okrem 7z).
Údaje za akademický rok 2019-2020
- Smernice pre školskú etapu akademického roka 2018-2019 v predmetoch si môžete stiahnuť na webovej stránke.
- Prezentácia stretnutia na celoruskej olympiáde pre školákov v akademickom roku 2019-2020.
- Prezentácia „Črty organizácie a vedenia školského stupňa Vysokej školy pedagogickej pre študentov so zdravotným znevýhodnením“
- Prezentácia "Regionálne centrum pre nadané deti".
- Diplom víťaz / laureát školského stupňa Vysokej školy pedagogickej.
- nariadenia plnenie úloh olympiády školskej etapy celoruskej olympiády pre školákov.
- Rozvrh usporiadanie školskej etapy celoruskej olympiády pre školákov v akademickom roku 2018-2019.
Objasnenie postupu konania celoruskej olympiády pre školákov - školská scéna pre 4. ročník
Podľa nariadenia Ministerstva školstva a vedy Ruskej federácie zo dňa 17.12.2015 č.1488 sa od septembra 2016 koná celoruská olympiáda pre školákov. pre žiakov 4. ročníka iba v ruštine a matematiky. Podľa harmonogramu 21.09.2018 - v ruštine; 26.09.2018 - v matematike. Podrobný harmonogram školského stupňa VŠP pre všetky paralely študentov je vyvesený v pláne UMB „Centrum inovácií vzdelávania“ na september 2018.
Čas na dokončenie práce v ruskom jazyku 60 minút, z matematiky - 9 0 minút.
Do pozornosti zodpovedných za usporiadanie olympiád
vo vzdelávacích inštitúciách!
Úlohy pre školskú etapu celoruskej olympiády pre školákov 2018-2019 ak. rok. pre ročníky 4-11 budú vzdelávacím organizáciám zasielané e-mailom od 10. septembra 2018. Všetky zmeny a upresnenia týkajúce sa e-mailových adries zasielajte na e-mail: [e-mail chránený], najneskôr do 09.06.2018
Zadania olympiády (o 08.00) a riešenia (o 15.00) budú zasielané na emailovú adresu školy. A tiež odpovede budú duplikované nasledujúci deň na webovej stránke www.site
Ak ste nedostali úlohy školskej etapy, prosím, pozrite si ich v priečinku "spam" z pošty [e-mail chránený]
Odpovede na školskej úrovni
4., 5., 6. ročník
Odpovede školskej etapy v sociálnych štúdiách. Stiahnuť ▼
Odpovede školského javiska o technike (dievčatá) pre 5 buniek. Stiahnuť ▼
Odpovede školského javiska o technike (dievčatá) pre 6 buniek. h
Odpovede školského javiska o technike (chlapci) pre 5-6 buniek. Stiahnuť ▼
Odpovede školského štádia v literatúre.
Odpovede školského javiska o ekológii.
Odpovede školského štádia v informatike.
Odpovede školského štádia dejepisu pre 5. ročník.
Odpovede školskej etapy v dejepise pre 6. ročník.
Odpovede školského stupňa v geografii pre 5-6 buniek.
Odpovede školského štádia v biológii pre 5-6 buniek.
Odpovede školskej etapy o bezpečnosti života pre 5-6 buniek.
Odpovede školskej etapy v angličtine.
Odpovede školskej etapy v nemčine.
Odpovede školskej fázy vo francúzštine.
Odpovede školskej fázy v španielčine.
Odpovede školskej etapy v astronómii.
Odpovede školskej etapy v ruskom jazyku pre 4. ročník.
Odpovede školskej fázy v ruskom jazyku pre 5-6 buniek.
Odpovede školského štádia z matematiky pre 4. ročník.
Odpovede školskej etapy z matematiky pre 5. ročník.
Odpovede školského štádia z matematiky pre 6. ročník.
Odpovede školského štádia v telesnej kultúre.
7-11 ročníkov
Odpovede školského štádia v literatúre 7-8 buniek.
Odpovede školského štádia v literatúre 9 buniek.
Odpovede školského štádia v literatúre 10 buniek.
Odpovede školského štádia v literatúre 11 buniek.
Odpovede školského stupňa v geografii 7-9 buniek.
Odpovede školského štádia v geografii 10-11 buniek.
Odpovede školskej etapy na techniku (dievčatá) 7 buniek.
Odpovede školskej etapy o technike (dievčatá) 8-9 buniek.
Odpovede školskej etapy o technike (dievčatá) 10-11 buniek.
Odpovede školského javiska na techniku (chlapci).
Hodnotiace kritériá pre ESAY o kreatívnom projekte.
Kritériá hodnotenia praktickej práce.
Odpovede školského štádia v astronómii 7-8 buniek.
Odpovede školskej etapy v astronómii 9. ročník
Odpovede školského štádia v astronómii 10 buniek.
Odpovede školskej etapy v astronómii 11. ročník
Odpovede školského stupňa podľa buniek MHC 7-8.
Odpovede školského stupňa podľa MHC 9. ročník.
Odpovede školského stupňa podľa buniek MHC 10.
Odpovede školského stupňa podľa buniek MHC 11.
Odpovede školského štádia spoločenských vied pre 8. ročník.
Odpovede školského štádia spoločenských vied pre 9. ročník.
Odpovede školského štádia v sociálnych štúdiách pre 10 buniek.
Odpovede školského štádia spoločenských vied pre ročník 11.
Odpovede školskej etapy o ekológii pre 7-8 buniek.
Odpovede školského stupňa z ekológie pre 9. ročník.
Odpovede školskej etapy o ekológii pre 10-11 buniek.
Odpovede školskej etapy vo fyzike.
Odpovede školskej etapy v dejepise 7. ročníka.
Odpovede školskej etapy v dejepise 8. ročníka.
Odpovede školskej etapy v histórii 9. ročníka.
Odpovede školskej etapy v histórii 10-11 buniek.
Odpovede školského stupňa v telesnej kultúre (7.-8. ročník).
Odpovede školskej etapy v telesnej kultúre (9.-11. ročník).
Odpovede školského stupňa v nemčine 7-8 buniek.
Stalo sa dobrou tradíciou organizovať celoruskú školskú olympiádu. Jeho hlavnou úlohou je identifikovať nadané deti, motivovať školákov k hĺbkovému štúdiu predmetov, rozvíjať tvorivé schopnosti a neštandardné myslenie u detí.
Olympijské hnutie si u školákov získava čoraz väčšiu obľubu. A sú na to dôvody:
- víťazi celoruského kola sú prijatí na vysoké školy bez súťaže, ak je profilový predmet olympijským predmetom (diplomy víťazov platia 4 roky);
- účastníci a víťazi cien dostávajú ďalšie šance na prijatie do vzdelávacích inštitúcií (ak predmet nie je v profile univerzity, víťaz získa pri prijatí ďalších 100 bodov);
- významná peňažná odmena za ceny (60 tisíc, 30 tisíc rubľov;
- a samozrejme slávu v celej krajine.
Predtým, ako sa stanete víťazom, musíte prejsť všetkými fázami celoruskej olympiády:
- Úvodný školský stupeň, na ktorom sa určia dôstojní zástupcovia pre ďalší stupeň, sa koná v mesiacoch september – október 2017. Organizáciu a priebeh školského stupňa zabezpečujú odborní pracovníci metodického pracoviska.
- Mestská etapa sa koná medzi školami mesta alebo okresu. Uskutoční sa koncom decembra 2017. - začiatkom januára 2018
- Tretie kolo je náročnejšie. Zúčastňujú sa ho talentovaní žiaci z celého regiónu. Krajská etapa sa koná v januári až februári 2018.
- Posledná fáza určuje víťazov celoruskej olympiády. V marci až apríli súťažia najlepšie deti krajiny: víťazi regionálnej fázy a víťazi minuloročnej olympiády.
Organizátormi finálového kola sú zástupcovia Ministerstva školstva a vedy Ruska, ktorí tiež sumarizujú výsledky.
Môžete ukázať svoje znalosti v akomkoľvek predmete: matematika, fyzika, geografia, dokonca aj telesná výchova a technika. Súťažiť môžete v erudícii vo viacerých predmetoch naraz. Celkovo je 24 disciplín.
Predmety olympiády sú rozdelené do oblastí:
| № | Smer | Položky |
| 1 | Presné disciplíny | matematika, informatika |
| 2 | Prírodné vedy | geografia, biológia, fyzika, chémia, ekológia, astronómia |
| 3 | Filologické disciplíny | literatúra, ruský jazyk, cudzie jazyky |
| 4 | Humanitné vedy | ekonómia, sociálne vedy, história, právo |
| 5 | Iné | umenie, technika, telesná kultúra, základy bezpečnosti života |
Zvláštnosťou záverečnej fázy olympiády sú dva typy úloh: teoretické a praktické. Napríklad na to, aby žiaci dosiahli dobré výsledky v geografii, musia splniť 6 teoretických úloh, 8 praktických úloh a tiež odpovedať na 30 testových otázok.
Prvá etapa olympiády sa začína v septembri, čo znamená, že záujemcovia o účasť na intelektuálnom maratóne by sa mali vopred pripraviť. V prvom rade však musia mať na úrovni školy dobrý základ, ktorý si treba neustále dopĺňať o ďalšie vedomosti, ktoré presahujú rámec školských osnov.
Oficiálna stránka olympiády www.rosolymp.ru umiestňuje úlohy z predchádzajúcich ročníkov. Tieto materiály môžu byť použité pri príprave na intelektuálny maratón. A samozrejme sa nezaobídete bez pomoci učiteľov: ďalšie hodiny po škole, hodiny s lektormi.
Víťazi záverečnej fázy sa zúčastnia medzinárodných olympiád. Tvoria národný tím Ruska, ktorý sa bude pripravovať na sústredeniach v 8 predmetoch.
Pre poskytovanie metodickej pomoci na stránke sa konajú orientačné webináre, Ústredný organizačný výbor olympiády, sú vytvorené predmetovo-metodické komisie.
