Už viete, že medzi všetkými telesami sú príťažlivé sily tzv gravitačné sily.

Ich pôsobenie sa prejavuje napríklad tak, že telesá padajú na Zem, Mesiac obieha okolo Zeme a planéty obiehajú okolo Slnka. Ak by gravitačné sily zmizli, Zem by odletela od Slnka (obr. 14.1).

Zákon univerzálnej gravitácie sformuloval v druhej polovici 17. storočia Isaac Newton.
Dva hmotné body s hmotnosťou m 1 a m 2 nachádzajúce sa vo vzdialenosti R sa priťahujú silami priamo úmernými súčinu ich hmotností a nepriamo úmernými druhej mocnine vzdialenosti medzi nimi. Modul každej sily

Koeficient proporcionality G sa nazýva gravitačná konštanta. (Z latinského „gravitas“ – gravitácia.) Merania to ukázali

G \u003d 6,67 * 10 -11 N * m 2 / kg 2. (2)

Zákon univerzálnej gravitácie odhaľuje ďalšiu dôležitú vlastnosť hmotnosti telesa: je to miera nielen zotrvačnosti telesa, ale aj jeho gravitačných vlastností.

1. Aké sú príťažlivé sily dvoch hmotných bodov s hmotnosťou každého 1 kg, ktoré sa nachádzajú vo vzdialenosti 1 m od seba? Koľkokrát je táto sila väčšia alebo menšia ako hmotnosť komára, ktorého hmotnosť je 2,5 mg?

Takáto malá hodnota gravitačnej konštanty vysvetľuje, prečo si nevšímame gravitačnú príťažlivosť medzi objektmi okolo nás.

Gravitačné sily sa citeľne prejavia až vtedy, keď má aspoň jedno zo vzájomne pôsobiacich telies obrovskú hmotnosť – napríklad je to hviezda alebo planéta.

3. Ako sa zmení sila príťažlivosti medzi dvoma hmotnými bodmi, ak sa vzdialenosť medzi nimi zväčší 3-krát?

4. Každý z dvoch hmotných bodov s hmotnosťou m sa priťahuje silou F. Akou silou sa priťahujú hmotné body s hmotnosťou 2 m a 3 m, ktoré sa nachádzajú v rovnakej vzdialenosti?

2. Pohyb planét okolo Slnka

Vzdialenosť od Slnka k akejkoľvek planéte je mnohonásobne väčšia ako veľkosť Slnka a planéty. Preto pri zvažovaní pohybu planét ich možno považovať za hmotné body. Preto gravitačná sila planéty k Slnku

kde m je hmotnosť planéty, M С je hmotnosť Slnka, R je vzdialenosť od Slnka k planéte.

Budeme predpokladať, že planéta sa pohybuje okolo Slnka rovnomerne po kruhu. Potom sa dá zistiť rýchlosť planéty, ak vezmeme do úvahy, že zrýchlenie planéty a = v 2 /R je spôsobené pôsobením sily F príťažlivosti Slnka a skutočnosťou, že podľa Newtonovho 2. zákon, F = ma.

5. Dokážte, že rýchlosť planéty

čím väčší je polomer obežnej dráhy, tým nižšia je rýchlosť planéty.

6. Polomer obežnej dráhy Saturnu je asi 9-násobok polomeru obežnej dráhy Zeme. Zistite slovne, aká je približná rýchlosť Saturna, ak sa Zem pohybuje na svojej obežnej dráhe rýchlosťou 30 km/s?

Za čas rovnajúci sa jednej perióde otáčania T prejde planéta, ktorá sa pohybuje rýchlosťou v, dráhu rovnajúcu sa obvodu kruhu s polomerom R.

7. Dokážte, že obežná doba planéty

Z tohto vzorca to vyplýva čím väčší je polomer obežnej dráhy, tým dlhšia je perióda rotácie planéty.

9. Dokážte, že pre všetky planéty slnečnej sústavy

Nápoveda. Použite vzorec (5).
Zo vzorca (6) vyplýva, že pre všetky planéty slnečnej sústavy je pomer tretej mocniny polomeru obežnej dráhy k druhej mocnine otočného obdobia rovnaký. Tento vzor (nazýva sa to tretí Keplerov zákon) objavil nemecký vedec Johannes Kepler na základe výsledkov dlhoročných pozorovaní dánskeho astronóma Tycha Braheho.

3. Podmienky použiteľnosti vzorca pre zákon univerzálnej gravitácie

Newton dokázal, že vzorec

F \u003d G (m 1 m 2 / R 2)

pre silu príťažlivosti dvoch hmotných bodov môžete použiť aj:
- pre homogénne gule a gule (R je vzdialenosť medzi stredmi guľôčok alebo gúľ, obr. 14.2, a);

- pre homogénnu guľu (guľu) a hmotný bod (R je vzdialenosť od stredu gule (gule) k hmotnému bodu, obr. 14.2, b).

4. Gravitácia a zákon univerzálnej gravitácie

Druhá z vyššie uvedených podmienok znamená, že podľa vzorca (1) možno nájsť silu príťažlivosti telesa akéhokoľvek tvaru k homogénnej guli, ktorá je oveľa väčšia ako toto teleso. Preto podľa vzorca (1) je možné vypočítať silu príťažlivosti k Zemi telesa umiestneného na jej povrchu (obr. 14.3, a). Dostaneme výraz pre gravitáciu:

(Zem nie je jednotná guľa, ale možno ju považovať za sférickú symetrickú. To stačí na to, aby sa dal použiť vzorec (1).)

10. Dokážte, že blízko povrchu Zeme

Kde M Zem je hmotnosť Zeme, R Zem je jej polomer.
Nápoveda. Použite vzorec (7) a Ft = mg.

Pomocou vzorca (1) môžete zistiť zrýchlenie voľného pádu vo výške h nad povrchom Zeme (obr. 14.3, b).

11. Dokážte to

12. Aké je zrýchlenie voľného pádu vo výške nad povrchom Zeme rovnajúcej sa jej polomeru?

13. Koľkokrát je zrýchlenie voľného pádu na povrchu Mesiaca menšie ako na povrchu Zeme?
Nápoveda. Použite vzorec (8), v ktorom sa hmotnosť a polomer Zeme nahradí hmotnosťou a polomerom Mesiaca.

14. Polomer bieleho trpaslíka sa môže rovnať polomeru Zeme a jeho hmotnosť sa môže rovnať hmotnosti Slnka. Akú váhu má kilogramové závažie na povrchu takéhoto „trpaslíka“?

5. Prvá priestorová rýchlosť

Predstavme si, že na veľmi vysokej hore postavili obrovské delo a strieľali z neho v horizontálnom smere (obr. 14.4).

Čím väčšia je počiatočná rýchlosť strely, tým ďalej bude padať. Vôbec nespadne, ak sa jeho počiatočná rýchlosť zvolí tak, aby sa pohybovala okolo Zeme v kruhu. Projektil, ktorý letí po kruhovej dráhe, sa stane umelým satelitom Zeme.

Nech sa náš projektil-satelit pohybuje na nízkej obežnej dráhe blízko Zeme (tzv. obežná dráha, ktorej polomer možno považovať za rovnaký ako polomer Zeme R Zeme).
Pri rovnomernom pohybe po kružnici sa družica pohybuje s dostredivým zrýchlením a = v2/Rzem, kde v je rýchlosť družice. Toto zrýchlenie je spôsobené pôsobením gravitácie. V dôsledku toho sa satelit pohybuje zrýchlením voľného pádu smerujúcim do stredu Zeme (obr. 14.4). Preto a = g.

15. Dokážte, že pri pohybe na nízkej obežnej dráhe Zeme rýchlosť družice

Nápoveda. Použite vzorec a \u003d v 2 /r pre dostredivé zrýchlenie a skutočnosť, že pri pohybe po obežnej dráhe s polomerom R Zeme sa zrýchlenie satelitu rovná zrýchleniu voľného pádu.

Rýchlosť v 1, ktorá musí byť telesu oznámená, aby sa pôsobením gravitácie pohybovalo po kruhovej dráhe blízko povrchu Zeme, sa nazýva prvá kozmická rýchlosť. Je to približne 8 km/s.

16. Vyjadrite prvú kozmickú rýchlosť pomocou gravitačnej konštanty, hmotnosti a polomeru Zeme.

Nápoveda. Vo vzorci získanom z predchádzajúcej úlohy nahraďte hmotnosť a polomer Zeme hmotnosťou a polomerom Mesiaca.

Aby teleso navždy opustilo blízkosť Zeme, musí byť informované o rýchlosti rovnajúcej sa približne 11,2 km/s. Nazýva sa to druhá priestorová rýchlosť.

6. Ako sa merala gravitačná konštanta

Ak predpokladáme, že zrýchlenie voľného pádu g pri povrchu Zeme, hmotnosť a polomer Zeme sú známe, potom hodnotu gravitačnej konštanty G môžeme jednoducho určiť pomocou vzorca (7). Problémom však je, že do konca 18. storočia sa hmotnosť Zeme nedala zmerať.

Preto, aby sme našli hodnotu gravitačnej konštanty G, bolo potrebné zmerať príťažlivú silu dvoch telies známej hmotnosti, nachádzajúcich sa v určitej vzdialenosti od seba. Na konci 18. storočia bol anglický vedec Henry Cavendish schopný uskutočniť takýto experiment.

Na tenkú elastickú niť zavesil ľahkú vodorovnú tyč s malými kovovými guľôčkami a a b a meral príťažlivé sily pôsobiace na tieto guľôčky od veľkých kovových guľôčok A a B uhlom natočenia závitu (obr. 14.5). Vedec meral malé uhly natočenia závitu posunutím "zajačika" zo zrkadla pripevneného na závit.

Tento Cavendishov experiment sa obrazne nazval „váženie Zeme“, pretože tento experiment po prvýkrát umožnil zmerať hmotnosť Zeme.

18. Vyjadrite hmotnosť Zeme pomocou G, g a R Zeme.

Doplňujúce otázky a úlohy

19. Dve lode s hmotnosťou 6000 ton sú priťahované silami 2 mN. Aká je vzdialenosť medzi loďami?

20. Akou silou Slnko priťahuje Zem?

21. Akou silou priťahuje Slnko človek s hmotnosťou 60 kg?

22. Aké je zrýchlenie voľného pádu vo vzdialenosti od povrchu Zeme rovnajúcej sa jej priemeru?

23. Koľkokrát je zrýchlenie Mesiaca spôsobené príťažlivosťou Zeme menšie ako zrýchlenie voľného pádu na povrch Zeme?

24. Zrýchlenie voľného pádu na povrchu Marsu je 2,65-krát menšie ako zrýchlenie voľného pádu na povrch Zeme. Polomer Marsu je približne 3400 km. Koľkokrát je hmotnosť Marsu menšia ako hmotnosť Zeme?

25. Aké je obdobie revolúcie umelej družice Zeme na nízkej obežnej dráhe Zeme?

26. Aká je prvá vesmírna rýchlosť pre Mars? Hmotnosť Marsu je 6,4 x 10 23 kg a polomer je 3400 km.

16. – 17. storočie mnohí právom nazývajú jedným z najslávnejších období sveta. Práve v tomto období boli z veľkej časti položené základy, bez ktorých by bol ďalší rozvoj tejto vedy jednoducho nemysliteľný. Kopernik, Galileo, Kepler urobili skvelú prácu, keď vyhlásili fyziku za vedu, ktorá dokáže zodpovedať takmer akúkoľvek otázku. V celom rade objavov vyčnieva zákon univerzálnej gravitácie, ktorého konečná formulácia patrí vynikajúcemu anglickému vedcovi Isaacovi Newtonovi.

Hlavný význam prác tohto vedca nespočíval v jeho objave sily univerzálnej gravitácie – Galileo aj Kepler hovorili o prítomnosti tejto veličiny ešte pred Newtonom, ale v tom, že ako prvý dokázal, že tá istá sily pôsobia na Zemi aj vo vesmíre.rovnaké sily vzájomného pôsobenia medzi telesami.

Newton v praxi potvrdil a teoreticky zdôvodnil skutočnosť, že absolútne všetky telesá vo vesmíre, vrátane tých, ktoré sa nachádzajú na Zemi, spolu interagujú. Táto interakcia sa nazýva gravitácia, zatiaľ čo samotný proces univerzálnej gravitácie sa nazýva gravitácia.
K tejto interakcii medzi telesami dochádza, pretože existuje špeciálny druh hmoty, na rozdiel od iných, ktorý sa vo vede nazýva gravitačné pole. Toto pole existuje a pôsobí okolo absolútne akéhokoľvek objektu, pričom neexistuje žiadna ochrana pred ním, pretože má jedinečnú schopnosť preniknúť do akýchkoľvek materiálov.

Sila univerzálnej gravitácie, ktorej definíciu a formuláciu uviedol, je priamo závislá od súčinu hmotností interagujúcich telies a nepriamo od druhej mocniny vzdialenosti medzi týmito objektmi. Podľa Newtona, nezvratne potvrdeného praktickým výskumom, sa sila univerzálnej gravitácie zisťuje podľa nasledujúceho vzorca:

V ňom má osobitný význam gravitačná konštanta G, ktorá sa približne rovná 6,67 * 10-11 (N * m2) / kg2.

Gravitačná sila, ktorou sú telesá priťahované k Zemi, je špeciálnym prípadom Newtonovho zákona a nazýva sa gravitácia. V tomto prípade je možné zanedbať gravitačnú konštantu a hmotnosť samotnej Zeme, takže vzorec na nájdenie gravitačnej sily bude vyzerať takto:

Tu g nie je nič iné ako zrýchlenie, ktorého číselná hodnota je približne rovná 9,8 m/s2.

Newtonov zákon vysvetľuje nielen procesy prebiehajúce priamo na Zemi, ale dáva odpoveď na mnohé otázky súvisiace so stavbou celej slnečnej sústavy. Najmä sila univerzálnej gravitácie medzi nimi má rozhodujúci vplyv na pohyb planét na ich obežných dráhach. Teoretický popis tohto pohybu podal Kepler, ale jeho opodstatnenie sa stalo možným až po tom, čo Newton sformuloval svoj slávny zákon.

Sám Newton spojil javy pozemskej a mimozemskej gravitácie na jednoduchom príklade: keď sa z nej vystrelí, neletí rovno, ale po oblúkovej trajektórii. Súčasne s nárastom náboja strelného prachu a hmotnosti jadra bude jadro lietať ďalej a ďalej. Nakoniec, ak predpokladáme, že je možné získať toľko strelného prachu a skonštruovať také delo, že delová guľa bude lietať okolo zemegule, potom sa po tomto pohybe nezastaví, ale bude pokračovať vo svojom kruhovom (elipsoidnom) pohybe, premena na umelú.V dôsledku toho je sila univerzálnej gravitácie rovnaká v prírode na Zemi aj vo vesmíre.

V klesajúcich rokoch svojho života hovoril o tom, ako objavil zákon gravitácie.

Kedy mladý Izák kráčal v záhrade medzi jabloňami na panstve svojich rodičov videl na dennej oblohe mesiac. A vedľa neho spadlo na zem jablko, ktoré odlomilo konár.

Keďže Newton v rovnakom čase pracoval na pohybových zákonoch, už vedel, že jablko spadlo pod vplyvom gravitačného poľa Zeme. A vedel, že Mesiac nie je len na oblohe, ale obieha okolo Zeme na obežnej dráhe, a preto naň pôsobí nejaká sila, ktorá mu bráni vymaniť sa z obežnej dráhy a odletieť po priamke. do kozmického priestoru. Tu ho napadlo, že možno tá istá sila spôsobí pád jablka na zem a Mesiac zostane na obežnej dráhe Zeme.

Pred Newtonom vedci verili, že existujú dva typy gravitácie: zemská (pôsobiaca na Zemi) a nebeská (pôsobiaca na nebi). Táto myšlienka bola pevne zakorenená v mysliach ľudí tej doby.

Newtonovým zjavením bolo, že vo svojej mysli spojil tieto dva typy gravitácie. Od tohto historického momentu umelé a falošné rozdelenie Zeme a zvyšku Vesmíru prestalo existovať.

A tak bol objavený zákon univerzálnej gravitácie, ktorý je jedným z univerzálnych prírodných zákonov. Podľa zákona sa všetky hmotné telesá navzájom priťahujú a veľkosť gravitačnej sily nezávisí od chemických a fyzikálnych vlastností telies, od stavu ich pohybu, od vlastností prostredia, kde sa telesá nachádzajú. . Gravitácia na Zemi sa prejavuje predovšetkým v existencii gravitácie, ktorá je výsledkom priťahovania akéhokoľvek hmotného telesa Zemou. S tým súvisí aj termín "gravitácia" (z lat. gravitas - gravitácia) , ekvivalent pojmu „gravitácia“.

Zákon gravitácie hovorí, že sila gravitačnej príťažlivosti medzi dvoma hmotnými bodmi s hmotnosťou m1 a m2, oddelenými vzdialenosťou R, je úmerná obom hmotám a nepriamo úmerná druhej mocnine vzdialenosti medzi nimi.

Samotná myšlienka univerzálnej gravitačnej sily bola opakovane vyjadrená ešte pred Newtonom. Predtým o tom uvažovali Huygens, Roberval, Descartes, Borelli, Kepler, Gassendi, Epicurus a ďalší.

Podľa Keplerovho predpokladu je gravitácia nepriamo úmerná vzdialenosti od Slnka a rozprestiera sa len v rovine ekliptiky; Descartes to považoval za výsledok vírov v éteri.

Existovali však dohady so správnou závislosťou od vzdialenosti, no pred Newtonom nikto nedokázal jasne a matematicky presvedčivo spojiť gravitačný zákon (sila nepriamo úmerná štvorcu vzdialenosti) a zákony pohybu planét (Keplerov zákon). zákony).

Vo svojej hlavnej práci "Matematické princípy prírodnej filozofie" (1687) Isaac Newton odvodil gravitačný zákon na základe empirických zákonov Keplera, ktoré boli v tom čase známe.
Ukázal, že:

• • pozorované pohyby planét svedčia o prítomnosti centrálnej sily;
  • naopak, centrálna sila príťažlivosti vedie k eliptickým (alebo hyperbolickým) obežným dráham.

Na rozdiel od hypotéz svojich predchodcov mala Newtonova teória množstvo významných rozdielov. Sir Isaac zverejnil nielen navrhovaný vzorec pre zákon univerzálnej gravitácie, ale v skutočnosti navrhol úplný matematický model:

• • gravitačný zákon;
  • pohybový zákon (2. Newtonov zákon);
  • systém metód matematického výskumu (matematická analýza).

Celkovo táto triáda postačuje na úplné preskúmanie najzložitejších pohybov nebeských telies, čím sa vytvárajú základy nebeskej mechaniky.

Ale Isaac Newton nechal otvorenú otázku povahy gravitácie. Nebol vysvetlený ani predpoklad okamžitého šírenia gravitácie v priestore (t.j. predpoklad, že so zmenou polôh telies sa medzi nimi okamžite zmení gravitačná sila), ktorý úzko súvisí s charakterom gravitácie. Viac ako dvesto rokov po Newtonovi fyzici navrhovali rôzne spôsoby, ako zlepšiť Newtonovu teóriu gravitácie. Až v roku 1915 boli tieto snahy korunované úspechom vytvorením Einsteinova všeobecná teória relativity v ktorej boli všetky tieto ťažkosti prekonané.

Fenomén univerzálnej gravitácie

Fenomén univerzálnej gravitácie spočíva v tom, že medzi všetkými telesami vo vesmíre existujú príťažlivé sily.

Newton dospel k záveru o existencii univerzálnych gravitačných vidlíc (nazývajú sa aj gravitačné vidly) ako výsledok štúdia pohybu Mesiaca okolo Zeme a planét okolo Slnka. Tieto astronomické pozorovania vykonal dánsky astronóm Tycho Brahe. Tycho Brahe zmeral polohu všetkých vtedy známych planét a zapísal ich súradnice, ale nakoniec sa to nepodarilo Tycho Brahe odvodiť, čím sa vytvoril zákon pohybu planét voči Slnku. Urobil to jeho študent Johannes Kepler. Johannes Kepler použil nielen miery Tycha Braheho, ale aj v tom čase už dostatočne podložený, všade a všade používaný heliocentrický systém sveta Koperníka. Systém, v ktorom sa verí, že Slnko je v strede nášho systému a planéty sa okolo neho točia.

Obrázok 1. Heliocentrický systém sveta (systém Copernicus)

V prvom rade Newton navrhol, že všetky telesá majú vlastnosť príťažlivosti, t.j. tie telá, ktoré majú hmotnosť, sa k sebe priťahujú. Tento jav sa stal známym ako univerzálna gravitácia. A telesá, ktoré k sebe priťahujú ostatných, vytvárajú silu. Táto sila, ktorou sa telesá priťahujú, sa začala nazývať gravitačná (od slova gravitas – „gravitácia“).

Zákon gravitácie

Newtonovi sa podarilo získať vzorec na výpočet interakčnej sily telies s hmotami. Tento vzorec sa nazýva zákon gravitácie. Objavili ho za 1667 $. I. Newton svoj objav podložil astronomickými pozorovaniami

Samotný „zákon univerzálnej gravitácie“ znie takto: dve telesá sa k sebe priťahujú silou, ktorá je priamo úmerná súčinu hmotností týchto telies a nepriamo úmerná druhej mocnine vzdialenosti medzi nimi.

Pozrime sa na množstvá, ktoré sú zahrnuté v tomto zákone. Samotný zákon univerzálnej gravitácie teda vyzerá takto:

Je tu ešte jedna hodnota – $G$, gravitačná konštanta. Jeho fyzikálny význam spočíva v tom, že ukazuje silu, ktorou na seba pôsobia dve telesá s hmotnosťou $1$ kg, každé $1$ kg, nachádzajúce sa vo vzdialenosti $1$ m. Táto hodnota je veľmi malá, je len 10 $^ rádovo (-11).$

$G=6,67\cdot 10^(-11) \frac(H\cdot m^2)(kg^2)$

Jeho hodnota vypovedá o pomere, v akom sa nachádzajú, akou silou interagujú telesá, ktoré sú v blízkosti, a aj keď sú dostatočne blízko (napríklad dvaja stojaci ľudia), túto interakciu absolútne nepocítia, keďže poradie sila je $10^( -11)$ nespôsobí výrazný pocit. Pôsobenie gravitačnej sily začína pôsobiť až vtedy, keď je hmotnosť telies veľká.

Hranice použiteľnosti zákona univerzálnej gravitácie

Vo forme, v ktorej používame zákon univerzálnej gravitácie, to nie je vždy pravda, ale iba v niektorých prípadoch:

• ak sú rozmery telies zanedbateľné v porovnaní so vzdialenosťou medzi nimi;

Obrázok 2

• ak sú obe telesá homogénne a majú guľový tvar - v tomto prípade, aj keď vzdialenosti medzi telesami stále nie sú také veľké, platí zákon univerzálnej gravitácie, ak majú telesá guľový tvar a potom sú vzdialenosti definované ako vzdialenosti medzi stredmi uvažovaných telies;

Obrázok 3

• ak je jedným zo vzájomne pôsobiacich telies guľa, ktorej rozmery sú oveľa väčšie ako rozmery druhého telesa (akéhokoľvek tvaru) umiestneného na povrchu tejto gule alebo v jej blízkosti, ide o prípad pohybu satelitov v ich obežné dráhy okolo Zeme.

Obrázok 4

Príklad 1

Umelá družica sa pohybuje po kruhovej dráhe okolo Zeme rýchlosťou 1 $ km/s vo výške 350 000 km. Musíme určiť hmotnosť Zeme.

Dané: $v=1$ km/s, $R=350000$ km.

Nájsť: $M_(3) $-?

Keďže sa satelit pohybuje okolo Zeme, má dostredivé zrýchlenie rovné:

$F=G\frac(mM_(3) )(R^(2) ) =ma$. (2)

Berúc do úvahy (1) z (2), napíšeme výraz pre zistenie hmotnosti Zeme:

$M_(3) =\frac(v^(2) R)(G) =5,24\cdot 10^(24) $kg

Odpoveď: $M_(3) = 5,24\cdot 10^(24) $ kg.

Najdôležitejším fenoménom, ktorý fyzici neustále skúmajú, je pohyb. Elektromagnetické javy, zákony mechaniky, termodynamické a kvantové procesy – to všetko je široká škála fragmentov vesmíru, ktoré skúma fyzika. A všetky tieto procesy klesajú tak či onak k jednej veci – k.

V kontakte s

Všetko vo vesmíre sa hýbe. Gravitácia je známy jav pre všetkých ľudí už od detstva, narodili sme sa v gravitačnom poli našej planéty, tento fyzikálny jav vnímame na najhlbšej intuitívnej úrovni a zdá sa, že ani nevyžaduje štúdium.

Ale, bohužiaľ, otázka je prečo a Ako sa všetky telá navzájom priťahujú?, dodnes nie je úplne odhalený, hoci bol študovaný hore-dole.

V tomto článku zvážime, čo je Newtonova univerzálna príťažlivosť - klasická teória gravitácie. Kým však prejdeme k vzorcom a príkladom, povedzme si o podstate problému príťažlivosti a dajme mu definíciu.

Možno, že štúdium gravitácie bolo začiatkom prírodnej filozofie (veda o pochopení podstaty vecí), možno prírodná filozofia dala podnet k otázke podstaty gravitácie, ale tak či onak otázka gravitácie telies. záujem o staroveké Grécko.

Pohyb bol chápaný ako podstata zmyslových charakteristík tela, alebo lepšie povedané, telo sa pohybovalo, kým ho pozorovateľ vidí. Ak nevieme nejaký jav zmerať, vážiť, cítiť, znamená to, že tento jav neexistuje? Prirodzene, nie je. A keďže to Aristoteles pochopil, začali sa úvahy o podstate gravitácie.

Ako sa dnes ukázalo, po mnohých desiatkach storočí, gravitácia je základom nielen príťažlivosti Zeme a príťažlivosti našej planéty, ale aj základom vzniku Vesmíru a takmer všetkých existujúcich elementárnych častíc.

Pohybová úloha

Urobme myšlienkový experiment. Vezmite malú loptičku do ľavej ruky. Vezmime si ten istý vpravo. Pustime správnu loptu a začne padať. Ľavá zostáva v ruke, stále je nehybná.

V duchu zastavme plynutie času. Padajúca pravá lopta „visí“ vo vzduchu, ľavá stále zostáva v ruke. Pravá lopta je obdarená „energiou“ pohybu, ľavá nie. Aký je však medzi nimi hlboký a zmysluplný rozdiel?

Kde, v ktorej časti padajúcej gule je napísané, že sa musí pohnúť? Má rovnakú hmotnosť, rovnaký objem. Má rovnaké atómy a nelíšia sa od atómov gule v pokoji. Lopta má? Áno, toto je správna odpoveď, ale ako loptička vie, že má potenciálnu energiu, kde je v nej upevnená?

Toto je úloha, ktorú si stanovili Aristoteles, Newton a Albert Einstein. A všetci traja brilantní myslitelia si tento problém čiastočne vyriešili sami, ale dnes existuje množstvo problémov, ktoré je potrebné vyriešiť.

Newtonovská gravitácia

V roku 1666 najväčší anglický fyzik a mechanik I. Newton objavil zákon schopný kvantitatívne vypočítať silu, vďaka ktorej k sebe všetka hmota vo vesmíre inklinuje. Tento jav sa nazýva univerzálna gravitácia. Na otázku: „Formulujte zákon univerzálnej gravitácie“ by vaša odpoveď mala znieť takto:

Sila gravitačnej interakcie, ktorá prispieva k priťahovaniu dvoch telies, je v priamej úmere k hmotnostiam týchto telies a nepriamo úmerné vzdialenosti medzi nimi.

Dôležité! Newtonov zákon príťažlivosti používa pojem „vzdialenosť“. Tento pojem by sa nemal chápať ako vzdialenosť medzi povrchmi telies, ale ako vzdialenosť medzi ich ťažiskami. Napríklad, ak dve guľôčky s polomermi r1 a r2 ležia na sebe, potom je vzdialenosť medzi ich povrchmi nulová, ale existuje príťažlivá sila. Ide o to, že vzdialenosť medzi ich stredmi r1+r2 je nenulová. V kozmickom meradle toto spresnenie nie je dôležité, ale pre satelit na obežnej dráhe sa táto vzdialenosť rovná výške nad povrchom plus polomer našej planéty. Vzdialenosť medzi Zemou a Mesiacom sa tiež meria ako vzdialenosť medzi ich stredmi, nie ich povrchmi.

Pre zákon gravitácie je vzorec nasledujúci:

,

• F je sila príťažlivosti,
• - omše,
• r - vzdialenosť,
• G je gravitačná konštanta rovná 6,67 10−11 m³ / (kg s²).

Čo je to hmotnosť, ak sme práve zvážili silu príťažlivosti?

Sila je vektorová veličina, ale v zákone univerzálnej gravitácie sa tradične píše ako skalárna. Na vektorovom obrázku bude zákon vyzerať takto:

.

To však neznamená, že sila je nepriamo úmerná tretej mocnine vzdialenosti medzi stredmi. Pomer by sa mal chápať ako jednotkový vektor smerovaný z jedného centra do druhého:

.

Zákon gravitačnej interakcie

Hmotnosť a gravitácia

Po zvážení zákona gravitácie možno pochopiť, že na tom, že my osobne, nie je nič prekvapujúce cítime, že príťažlivosť slnka je oveľa slabšia ako zemská. Masívne Slnko, hoci má veľkú hmotnosť, je od nás veľmi ďaleko. tiež ďaleko od Slnka, ale priťahuje ho to, keďže má veľkú hmotnosť. Ako nájsť silu príťažlivosti dvoch telies, konkrétne ako vypočítať gravitačnú silu Slnka, Zeme a vás a mňa - touto otázkou sa budeme zaoberať o niečo neskôr.

Pokiaľ vieme, gravitačná sila je:

kde m je naša hmotnosť a g je zrýchlenie voľného pádu Zeme (9,81 m/s 2).

Dôležité! Neexistujú dva, tri, desať druhov príťažlivých síl. Gravitácia je jediná sila, ktorá kvantifikuje príťažlivosť. Hmotnosť (P = mg) a gravitačná sila sú jedno a to isté.

Ak m je naša hmotnosť, M je hmotnosť zemegule, R je jej polomer, potom na nás pôsobí gravitačná sila:

Takže, keďže F = mg:

.

Hmotnosti m sa vyrušia a ponechá výraz pre zrýchlenie voľného pádu:

Ako vidíte, zrýchlenie voľného pádu je skutočne konštantná hodnota, pretože jeho vzorec zahŕňa konštantné hodnoty - polomer, hmotnosť Zeme a gravitačnú konštantu. Nahradením hodnôt týchto konštánt zabezpečíme, aby zrýchlenie voľného pádu bolo rovné 9,81 m/s2.

V rôznych zemepisných šírkach je polomer planéty trochu odlišný, pretože Zem stále nie je dokonalá guľa. Z tohto dôvodu je zrýchlenie voľného pádu na rôznych miestach zemegule odlišné.

Vráťme sa k príťažlivosti Zeme a Slnka. Skúsme na príklade dokázať, že zemeguľa nás priťahuje silnejšie ako Slnko.

Pre pohodlie si zoberme hmotnosť osoby: m = 100 kg. potom:

• Vzdialenosť medzi človekom a zemeguľou sa rovná polomeru planéty: R = 6,4∙10 6 m.
• Hmotnosť Zeme je: M ≈ 6∙10 24 kg.
• Hmotnosť Slnka je: Mc ≈ 2∙10 30 kg.
• Vzdialenosť medzi našou planétou a Slnkom (medzi Slnkom a človekom): r=15∙10 10 m.

Gravitačná príťažlivosť medzi človekom a Zemou:

Tento výsledok je celkom zrejmý z jednoduchšieho vyjadrenia hmotnosti (P ​​= mg).

Sila gravitačnej príťažlivosti medzi človekom a Slnkom:

Ako vidíte, naša planéta nás priťahuje takmer 2000-krát silnejšie.

Ako nájsť silu príťažlivosti medzi Zemou a Slnkom? Nasledujúcim spôsobom:

Teraz vidíme, že Slnko priťahuje našu planétu viac ako miliardu miliárd krát silnejšie ako planéta priťahuje teba a mňa.

prvá kozmická rýchlosť

Keď Isaac Newton objavil zákon univerzálnej gravitácie, začal sa zaujímať o to, ako rýchlo by malo byť telo vrhnuté, aby po prekonaní gravitačného poľa navždy opustilo zemeguľu.

Pravda, predstavoval si to trochu inak, v jeho chápaní tam nebola vertikálne stojaca raketa nasmerovaná do neba, ale telo, ktoré horizontálne skáče z vrcholu hory. Bola to logická ilustrácia, pretože na vrchole hory je gravitačná sila o niečo menšia.

Na vrchole Everestu teda gravitačné zrýchlenie nebude zvyčajných 9,8 m/s2, ale takmer m/s2. Práve z tohto dôvodu je vzduch taký riedky, že častice vzduchu už nie sú tak naviazané na gravitáciu ako tie, ktoré „spadli“ na povrch.

Skúsme zistiť, čo je kozmická rýchlosť.

Prvá kozmická rýchlosť v1 je rýchlosť, pri ktorej teleso opustí povrch Zeme (alebo inej planéty) a dostane sa na kruhovú dráhu.

Skúsme zistiť číselnú hodnotu tejto veličiny pre našu planétu.

Napíšme druhý Newtonov zákon pre teleso, ktoré obieha okolo planéty po kruhovej dráhe:

,

kde h je výška telesa nad povrchom, R je polomer Zeme.

Na obežnej dráhe pôsobí na telo odstredivé zrýchlenie, teda:

.

Hmotnosť sa zníži, dostaneme:

,

Táto rýchlosť sa nazýva prvá kozmická rýchlosť:

Ako vidíte, priestorová rýchlosť je absolútne nezávislá od hmotnosti telesa. Akýkoľvek objekt zrýchlený na rýchlosť 7,9 km/s teda opustí našu planétu a dostane sa na jej obežnú dráhu.

prvá kozmická rýchlosť

Druhá vesmírna rýchlosť

Avšak ani po zrýchlení telesa na prvú kozmickú rýchlosť sa nám nepodarí úplne prerušiť jeho gravitačné spojenie so Zemou. Na to je potrebná druhá kozmická rýchlosť. Po dosiahnutí tejto rýchlosti telo opúšťa gravitačné pole planéty a všetky možné uzavreté obežné dráhy.

Dôležité! Omylom sa často verí, že na to, aby sa astronauti dostali na Mesiac, museli dosiahnuť druhú kozmickú rýchlosť, pretože sa najprv museli „odpojiť“ od gravitačného poľa planéty. Nie je to tak: pár Zem-Mesiac sa nachádza v gravitačnom poli Zeme. Ich spoločné ťažisko je vo vnútri zemegule.

Aby sme našli túto rýchlosť, nastavili sme problém trochu inak. Predpokladajme, že telo preletí z nekonečna na planétu. Otázka: aká rýchlosť bude dosiahnutá na povrchu pri pristátí (samozrejme bez zohľadnenia atmosféry)? Práve táto rýchlosť a bude trvať, kým telo opustí planétu.

Druhá vesmírna rýchlosť

Píšeme zákon zachovania energie:

,

kde na pravej strane rovnosti je práca gravitácie: A = Fs.

Odtiaľto dostávame, že druhá kozmická rýchlosť sa rovná:

Druhá priestorová rýchlosť je teda krát väčšia ako prvá:

Zákon univerzálnej gravitácie. 9. ročník z fyziky

Zákon univerzálnej gravitácie.

Záver

Dozvedeli sme sa, že hoci je gravitácia hlavnou silou vo vesmíre, mnohé dôvody tohto javu sú stále záhadou. Dozvedeli sme sa, čo je Newtonova univerzálna gravitačná sila, naučili sme sa, ako ju vypočítať pre rôzne telesá, a tiež sme študovali niektoré užitočné dôsledky, ktoré vyplývajú z takého javu, akým je univerzálny gravitačný zákon.