V jazyku všetko podlieha prísnym pravidlám, často podobným matematickým, napríklad vzťahy medzi fonémami pripomínajú matematické proporcie v ruštine [b] súvisí s [p] ako [e] s [t] (pozri Artikulačné klasifikácia hlások) Tromi členmi takého „pomeru" možno „vypočítať" štvrtý. Tak isto z jedného tvaru slova možno zvyčajne „vypočítať“ jeho zostávajúce tvary, ak všetky tvary nejakého iného „ podobné“ slová sú známe, takéto „výpočty“ deti neustále robia, keď sa učia rozprávať (pozri Analógia v gramatike) Jazyk môže vďaka svojim prísnym pravidlám slúžiť ako komunikačný prostriedok, ak by neexistoval, byť pre ľudí ťažké si navzájom porozumieť

Podobnosť týchto pravidiel s matematickými sa vysvetľuje skutočnosťou, že matematika v konečnom dôsledku vznikla z jazyka a sama o sebe je špeciálnym druhom jazyka na popis kvantitatívnych vzťahov a vzájomného usporiadania objektov. Takéto jazyky sú špeciálne navrhnuté tak, aby opisovali niektoré samostatné „časti“ alebo aspekty reality. , sa nazývajú špecializované na rozdiel od univerzálnych, v ktorých sa dá hovoriť o čomkoľvek. Ľudia vytvorili mnoho špecializovaných jazykov, napríklad systém dopravných značiek, jazyk chemických vzorcov, notáciu Ale spomedzi všetkých týchto jazykov je matematický jazyk najbližšie k tým univerzálnym, pretože vzťahy, ktoré sa s jeho pomocou vyjadrujú, sa nachádzajú všade - v prírode, v ľudskom živote, a navyše sú to tie najjednoduchšie a najjednoduchšie dôležité vzťahy (viac, menej, užšie, ďalej, vnútri, vonku, medzi, bezprostredne nadväzujú atď.), na základe ktorých sa ľudia nenaučili hovoriť o iných, zložitejších

Mnohé matematické výrazy svojou štruktúrou pripomínajú vety v bežnom, prirodzenom jazyku. Napríklad vo výrazoch ako 2< 3 или 2 + 3=5, знаки < и = играют такую же роль, как глагол (сказуемое) в предложениях естественною языка, а роль знаков 2, 3, 5 похожа на роль существительного (подлежащего) Но особен но похожи на предложения естественного язы ка формулы математической логики - наукн, в которой изучается строение точных рассуж дений, в первую очередь математических, н при этом используются математические же методы Наука эта сравнительно молода она возникла в XIX в и бурно развивалась в течение первой половины XX в Примерно в то же время воз никла и развилась абстрактная алгебра - ма тематическая наука, изучающая всевозможные отношения и всевозможные действия, которые можно производить над чем угодно (а не только над числами и многочленами, как в элементарной алгебре, которую изучают в школе)

S rozvojom týchto dvoch vied, ako aj niektorých ďalších odvetví matematiky, ktoré s nimi úzko súvisia, bolo možné použiť matematické nástroje na štúdium štruktúry prirodzených jazykov a od polovice tohto storočia sa matematické nástroje skutočne používajú. Na tento účel hotové metódy vhodné pre lingvistické aplikácie v matematike neexistovali, museli byť vytvorené nanovo a za vzor im slúžili predovšetkým metódy matematickej logiky a abstraktnej algebry, takže nová veda vznikla - matematická lingvistika A hoci ide o matematickú disciplínu, stále väčšiu úlohu v nej zohrávajú ňou vyvinuté pojmy a metódy používané v lingvistike, ktoré sa postupne stávajú jedným z jej hlavných nástrojov.

Prečo sa v lingvistike používajú matematické nástroje? Jazyk si možno predstaviť ako druh mechanizmu, ktorým hovoriaci premieňa „významy“ vo svojom mozgu (t. j. svoje myšlienky, pocity, túžby atď.) na „texty“ (t. j. reťazce zvukov alebo písané znaky) a potom premieňa "texty" späť na "významy" Tieto transformácie je vhodné študovať matematicky. Na ich štúdium slúžia formálne gramatiky - zložité matematické systémy, ktoré sa vôbec nepodobajú bežným gramatikám, aby sme naozaj pochopili ako sú usporiadané a naučili sa ako ich používať. Napríklad je žiaduce najprv sa zoznámiť s matematickou logikou. Ale medzi matematickými metódami používanými v lingvistike sú aj pomerne jednoduché, napríklad rôzne spôsoby presného opisu syntaktickej štruktúry vety pomocou grafov. .

Graf v matematike je obrazec pozostávajúci z bodov - nazývajú sa uzly grafu - spojené šípkami graf, ktorého uzly sú ľudia. Pri použití grafov na popis štruktúry vety je najjednoduchšie brať slová ako uzly a kresliť šípky od podradených slov k podradeným. Napríklad pre vetu Volga sa vlieva do Kaspického mora dostaneme nasledujúci graf:

Volga sa vlieva do Kaspického mora.

Vo formálnych gramatikách je zvykom predpokladať, že predikát podraďuje nielen všetky doplnenia a okolnosti, ak existujú, ale aj podmet, pretože predikát je „sémantickým centrom“ vety: celá veta ako celok opisuje nejaké „ situácia“ a predikát je spravidla názvom tejto situácie a subjekt a objekty sú mená jej „účastníkov“. Napríklad veta Ivan kúpil od Petra kravu za sto rubľov opisuje „nákupnú“ situáciu so štyrmi účastníkmi – kupujúcim, predávajúcim, produktom a cenou a volžská veta sa vlieva do Kaspického mora – „tok „Situácia s dvoma účastníkmi. Uvažujme navyše, že podstatné meno podlieha predložke, lebo sloveso ovláda podstatné meno cez predložku. Už taká jednoduchá matematická reprezentácia, ktorá, zdá sa, trochu pridáva k bežnej „školskej“ analýze vety, nám umožňuje všimnúť si a presne formulovať mnohé dôležité vzorce.

Ukázalo sa, že pre vety bez homogénnych členov a nie zložitých sú takto zostrojené grafy stromy. Strom v teórii grafov je graf, v ktorom: 1) je uzol a navyše iba jeden - nazývaný koreň - ktorý neobsahuje jednu šípku (vo vetnom strome spravidla slúži ako koreň predikátu ); 2) každý uzol okrem koreňa obsahuje práve jednu šípku; 3) pohybom z niektorého uzla v smere šípok nie je možné vrátiť sa do tohto uzla. Stromy vytvorené pre vety, ako je uvedené v príklade, sa nazývajú stromy syntaktické podriadenosti. Niektoré štylistické znaky vety závisia od typu stromu syntaktickej podradenosti. Vo vetách takzvaného neutrálneho štýlu (pozri Funkčné štýly jazyka) sa spravidla dodržiava zákon projektivity, ktorý spočíva v tom, že ak sú v syntaktickom podraďovacom strome všetky šípky nakreslené nad priamkou na ktorým je veta napísaná, potom sa žiadne dve nepretínajú (presnejšie, môžete ich nakresliť tak, aby sa žiadne dve nepretínali) a ani jedna šípka neprejde cez koreň. S výnimkou malého počtu špeciálnych prípadov, keď sú vo vete nejaké špeciálne slová a slovné spojenia (napríklad zložité tvary slovies: Deti sa tu budú hrať), je nedodržanie zákona projektivity v neutrálnej vete jasný znak nedostatočnej gramotnosti:

"Zhromaždenie diskutovalo o návrhoch, ktoré predložil Sidorov."

V jazyku fikcie, najmä v poézii, sú prípustné porušenia zákona projektivity; tam najčastejšie dávame vete nejaké špeciálne štylistické zafarbenie, napríklad slávnosť, nadšenie:

Ešte posledné slovo

A moja kronika sa skončila.

(A.S. Puškin)

alebo naopak, ľahkosť, hovorovosť:

Nejaký kuchár, gramotný, z kuchyne bežal do krčmy (bol zbožnými pravidlami)

(I.A. Krylov)

Štylistické zafarbenie vety je tiež spojené s prítomnosťou v strome syntaktickej podriadenosti hniezd - sekvencií šípov vnorených do seba a nemajúcich spoločné konce (počet šípov tvoriacich hniezdo sa nazýva jeho hĺbka). Veta, v ktorej strom obsahuje hniezda, je pociťovaná ako ťažkopádna, ťažkopádna a hĺbka hniezda môže slúžiť ako „meradlo objemnosti“. Porovnaj napríklad vety:

Spisovateľ (ktorého strom obsahuje sloty hĺbky 3) prišiel a zhromažďuje informácie potrebné pre novú knihu.

Prišiel spisovateľ, ktorý zbiera informácie potrebné pre novú knihu (ktorej strom nemá hniezda, presnejšie, neexistujú žiadne hniezda s hĺbkou väčšou ako 1).

Štúdium vlastností stromov syntaktickej podriadenosti môže poskytnúť veľa zaujímavých vecí pre štúdium individuálneho štýlu spisovateľov (napríklad porušenie projektivity je u A. S. Puškina menej bežné ako u I. A. Krylova).

Pomocou stromov syntaktickej podriadenosti sa študuje syntaktická homonymia - jav, že veta alebo fráza má dva rôzne významy - alebo viac - ale nie kvôli nejednoznačnosti jej slov, ktoré tvoria, ale kvôli rozdielom v syntaktickej štruktúre. Napríklad veta Školáci z Kostromy išli do Jaroslavli môže znamenať buď „kostromskí školáci išli odniekiaľ (nie nevyhnutne z Kostromy) do Jaroslavľu“, alebo „niektorí (nie nevyhnutne Kostromskí) školáci išli z Kostromy do Jaroslavľu“. Prvý význam zodpovedá stromu Školáci z Kostromy išli do Jaroslavli, k druhému - Školáci z Kostromy išli do Jaroslavli.

Existujú aj iné spôsoby znázornenia syntaktickej štruktúry vety pomocou grafov. Ak znázorníme jeho štruktúru pomocou stromu, základnými uzlami budú frázy a slová; šípky sú nakreslené od väčších slovných spojení k menším v nich obsiahnutým a od fráz k slovám v nich obsiahnutým.

Použitie exaktných matematických metód umožňuje na jednej strane preniknúť hlbšie do obsahu „starých“ lingvistických konceptov, na druhej strane skúmať jazyk novými smermi, ktoré by bolo ťažké čo i len načrtnúť. predtým.

Matematické metódy jazykového výskumu sú dôležité nielen pre teoretickú lingvistiku, ale aj pre aplikované lingvistické problémy, najmä tie, ktoré súvisia s automatizáciou jednotlivých jazykových procesov (pozri Automatický preklad), automatickým vyhľadávaním vedeckých a technických kníh a článkov na danú tému, s automatickým vyhľadávaním vedeckých a odborných kníh a článkov na danú tému. a pod. Technickým základom na riešenie týchto problémov sú elektronické počítače. Rozhodnúť! akúkoľvek úlohu na takomto stroji, musíte najskôr napísať program, ktorý jasne a jednoznačne určí poradie činnosti stroja a aby ste mohli napísať program, musíte uviesť počiatočné údaje v jasnej a presnej forme. Najmä na zostavenie programov, ktoré riešia lingvistické problémy, potrebujete presný popis jazyka (alebo aspoň tých jeho aspektov, ktoré sú pre túto úlohu dôležité) – a práve matematické metódy umožňujú zostaviť takýto popis.

Nielen prirodzené, ale aj umelé jazyky (pozri Umelé jazyky) možno skúmať pomocou nástrojov vyvinutých matematickou lingvistikou. Niektoré umelé jazyky možno úplne opísať týmito prostriedkami, čo nie je možné a pravdepodobne ani nikdy nebude možné pre prirodzené jazyky, ktoré sú neporovnateľne zložitejšie. Formálne gramatiky sa používajú najmä pri konštrukcii, popise a analýze vstupných jazykov počítačov, na ktorých sa zaznamenávajú informácie vložené do stroja, a pri riešení mnohých ďalších problémov súvisiacich s takzvanou komunikáciou medzi osobou. a stroj (všetky etnické problémy sú zredukované na vývoj niektorých umelých jazykov)

Časy, keď sa lingvista zaobišiel bez znalostí matematiky, sú preč. Každým rokom sa táto prastará veda, ktorá v sebe spája znaky prírodných a humanitných vied, stáva čoraz potrebnejšou pre vedcov zaoberajúcich sa teoretickým štúdiom jazyka a praktickou aplikáciou výsledky tejto štúdie. Štúdiu matematiky by preto v našej dobe mal venovať najvážnejšiu pozornosť každý študent, ktorý sa chce s jazykovedou dôkladne oboznámiť alebo sa ju v budúcnosti sám chystá študovať.

Matematika je jazyk.

David Gilbert

Matematika je jazyk. Jazyk je potrebný na komunikáciu, aby sa sprostredkoval význam, ktorý vznikol z jednej osoby na druhú osobu. K tomu slúžia vety tohto jazyka zostavené podľa určitých pravidiel Prečo sa ľudia učia rôzne jazyky, čo im to dáva okrem možnosti komunikovať v iných krajinách? Odpoveď je, že každý jazyk má slová, ktoré v iných jazykoch neexistujú, preto umožňuje opísať (a vidieť) také javy, ktoré by človek nikdy nevidel, keby tento jazyk nepoznal. Znalosť jedného ďalšieho jazyka vám umožňuje získať iný, odlišný od ostatných, víziu sveta. (Eskimáci majú vo svojom jazyku 20 rôznych slov pre sneh, na rozdiel od ruštiny, kde je len jedno. Aj keď napríklad v ruštine existuje také slovo „nast“ na označenie kôry, ktorá sa vytvorí na snehu po rozmrazení. , po ktorom nasleduje mráz. Pravdepodobne existujú aj iné slová popisujúce zvláštne stavy snehu.)

Matematika ako jazyk vedy

Matematika, ktorá predstavuje typ formálnych vedomostí, zaujíma osobitné miesto vo vzťahu k faktografickým vedám. Ukazuje sa, že je vhodný na kvantitatívne spracovanie akýchkoľvek vedeckých informácií bez ohľadu na ich obsah. Navyše, v mnohých prípadoch sa matematický formalizmus ukazuje ako jediný možný spôsob vyjadrenia fyzikálnych charakteristík javov a procesov, keďže ich prirodzené vlastnosti a najmä vzťahy nie sú priamo pozorovateľné. Povedzme, ako fyzikálne opísať gravitáciu, účinky elektromagnetizmu atď.? Môžu byť reprezentované iba matematicky ako určité číselné pomery v zákonoch fixovaných kvantitatívnymi ukazovateľmi. Moderná veda tvárou v tvár kvantovej mechanike a o niečo skôr teórii relativity len pridala na abstraktnosti teoretických objektov, čím ich úplne pripravila o viditeľnosť. Zostáva len apelovať na matematiku. L. Landau raz vyhlásil, že pre moderného fyzika nie je vôbec potrebné poznať fyziku, stačí, ak vie matematiku.

Uvažovaná okolnosť tiež stavia matematiku do úlohy jazyka vedy. Azda po prvý raz to zreteľne počul G. Galileo, jedna z rozhodujúcich postáv pri tvorbe matematických prírodných vied, ktoré dominujú už viac ako tristo rokov. Galileo napísal: „Filozofia je napísaná v majestátnej knihe (myslím Vesmír), ktorá je neustále otvorená nášmu pohľadu, ale porozumieť jej môžu iba tí, ktorí sa najprv naučili chápať jej jazyk a interpretovať znaky, ktorými je napísaná. je napísaná v jazyku matematiky“.

Ako rástla abstrakcia prírodných vied, táto myšlienka nachádzala čoraz širšie uplatnenie a na sklonku 19. storočia. storočia už vstúpila do praxe vedeckého bádania ako akási metodologická maxima. Tak zneli slová slávneho amerického teoretického fyzika D. Gibbsa, keď jedného dňa pri diskusii o problematike vyučovania angličtiny v škole, ako obyčajne na takýchto stretnutiach mlčal, nečakane povedal: "Matematika je tiež jazyk." Hovorí sa, že ste tu o angličtine ao angličtine, matematika je tiež jazyk. Výraz sa stal chytľavým. A teraz, potom, anglický fyzikálny chemik, nositeľ Nobelovej ceny (mimochodom, dostal ho spolu s naším N. Semenovom) Hanschelwood oznamuje, že vedci by mali ovládať matematiku ako svoj rodný jazyk.

Charakteristická je úvaha pozoruhodného domáceho bádateľa V. Nalimova, ktorý pôsobil v oblasti scientometrie, teórie matematického experimentu, ktorý navrhol pravdepodobnostné modely jazyka. Dobrá veda, píše, hovorí jazykom matematiky. Z nejakého dôvodu sme my ľudia usporiadaní tak, že vesmír vnímame cez priestor, čas a číslo. To znamená, že sme pripravení obrátiť sa na matematiku, pripravenú evolúciou živých, teda a priori. V snahe odhaliť tajný základný dôvod matematickej moci nad vedcom Nalimov ďalej poznamenáva: "Často ma obviňujú, že používam matematiku pri štúdiu vedomia, lingvistiky, biologickej evolúcie. Existuje však matematika ako taká? Ťažko. Používam matematiku ako Pozorovateľ. je pohodlnejšie myslieť, inak nemôžem. Priestor, čas, číslo a logika sú výsadou Pozorovateľa."

Situácia sa vo vede niekedy vyvíja tak, že bez použitia príslušného matematického jazyka nie je možné pochopiť podstatu fyzikálnych, chemických atď. proces nie je možný. Nie náhodou P. Dirac uznal, že každý nový krok vo vývoji fyziky si vyžaduje stále vyššiu matematiku. Taký fakt. Vytvorenie planetárneho modelu atómu, slávny anglický fyzik XX storočia. E. Rutherford mal matematické ťažkosti. Jeho teória spočiatku nebola prijatá: neznela presvedčivo a dôvodom bola Rutherfordova neznalosť teórie pravdepodobnosti, na základe mechanizmu ktorej bolo možné pochopiť len modelové znázornenie atómových interakcií. Uvedomujúc si to, už vtedy vynikajúci vedec, majiteľ Nobelovej ceny, sa prihlásil na seminár matematika profesora Lamba a dva roky spolu so študentmi navštevoval kurz a vypracoval workshop z teórie pravdepodobnosti. . Na jeho základe dokázal Rutherford opísať správanie elektrónu, čím jeho štruktúrny model získal presvedčivú presnosť a získal uznanie.

Tu vzniká otázka, čo je na objektívnych javoch také matematické, vďaka čomu ich možno opísať jazykom matematiky, jazykom kvantitatívnych charakteristík? Ide o homogénne jednotky hmoty rozložené v priestore a čase. Tie vedy, ktoré zašli ďalej ako iné smerom k izolácii homogenity a ukázalo sa, že sú vhodnejšie na použitie matematiky v nich. Predovšetkým - fyzika. V. Lenin, konštatujúc vážne úspechy prírodných vied a predovšetkým fyzikálnych poznatkov na prelome 19. – 20. storočia, videl jeden z dôvodov práve v tom, že sa príroda priblížila „k takým homogénnym prvkom hmoty, pohybové zákony, ktoré umožňovali matematické spracovanie“.

Na fyziku nadväzujú chemické disciplíny, kde sa tiež operuje s atómami a molekulami a kde mnoho homogénnych jednotiek hmoty a poľa prúdi z fyziky metódou „vrúbľovania paradigmy“ spolu s príslušnými metódami výskumu. Matematická chémia sa čoraz viac udomácňuje. Matematický jazyk zatiaľ vstúpil do biológie oveľa slabšie, keďže jednotky substrátu tu okrem genetiky ešte nie sú vyčlenené. Humanitárne sekcie vedeckého poznania sú na to pripravené ešte menej. Prelom sa pozoruje iba v lingvistike s vytvorením a úspešným rozvojom matematickej lingvistiky, ako aj v logike (matematická logika). Vedy o spoločnosti sa, samozrejme, ťažko kvantifikujú vzhľadom na špecifickú povahu javov a procesov, ktoré sa tu odohrávajú, keďže sa vyznačujú originalitou a jedinečnosťou. L. Tolstoj urobil zaujímavý pokus o identifikáciu homogénnych prvkov v historických procesoch. V románe „Vojna a mier“ autor zavádza pojem „diferenciál historického konania“ a vysvetľuje, že iba tým, že predpokladá nekonečne malú jednotku – diferenciál histórie, teda „homogénne sklony ľudí“, a potom sa učí na ich integráciu (pričom súčty týchto nekonečne malých) možno dúfať, že porozumieme histórii.

Takáto homogenita sa však ukazuje ako veľmi podmienená, keďže „ľudové príťažlivosti“ sú vždy zafarbené individuálnou jedinečnosťou, psychologicky premenlivou, čo spôsobí na postulovanú homogenitu ťažko zohľadňujúce poruchy. Vo všeobecnosti je každá udalosť v dejinách spoločnosti dosť svojská a nedá sa nivelizovať do homogénnych celkov. Dobrým príkladom je jedna úvaha A. Poincarého. Raz čítal od slávneho anglického historika XIX storočia. Výrok T. Carlyla: „Prešiel tadiaľto Ján Bezzemok a táto skutočnosť je mi drahšia ako všetky historické teórie.“ Poincaré pri tejto príležitosti poznamenal: "Toto je jazyk historika. Fyzik by to nepovedal. Fyzik by povedal: "Prešiel tadiaľto John Landless a pre mňa je to jedno, pretože tu už neprejde. len potom bude môcť odvodiť zákony. Naopak, jedinečnosťou udalosti je materiál, ktorý živí historický opis.

Všimnite si, že chápanie homogenity ako podmienky použiteľnosti matematického popisu javov sa do vedy dostalo pomerne neskoro. Až do určitej doby sa považovalo za nemožné odkloniť sa od objektívnych významov s cieľom prejsť k číselným charakteristikám. Takže ani G. Galileo, jeden zo zakladateľov matematických prírodných vied, nechcel akceptovať rýchlosť rovnomerného priamočiareho pohybu vo forme. Veril, že rozdelenie cesty podľa času je fyzicky nesprávne, pretože bolo potrebné rozdeliť kilometre, metre atď. na hodiny, minúty atď. To znamená, že považoval za neprijateľné vykonávať operáciu divízie s kvalitatívne nehomogénnymi množstvami. Pre Galilea mala rovnica rýchlosti čisto zmysluplný význam, ale v žiadnom prípade nie matematický vzťah veličín. A až o stáročia neskôr akademik Akadémie vied v Petrohrade L. Euler, ktorý zaviedol vzorec do vedeckého použitia, vysvetlil, že cestu nedelíme na čas, a teda nie kilometre alebo metre na hodiny alebo minúty, ale na jeden kvantitatívna dimenzia do inej, jedna abstraktná číselná hodnota do druhej. Ako poznamenáva M. Rozov, týmto aktom Euler vykonal znakovo-subjektovú inverziu, čím previedol zmysluplný opis do algebraicky abstraktného 63 . To znamená, že Euler akceptuje kvalitatívne dané kilometre, metre, hodiny, minúty atď. ako abstraktná miera pre merné jednotky a potom už máme povedzme nie 10 metrov, ale 10 abstraktných jednotiek, ktoré delíme povedzme nie po 2 sekundách, ale na dve rovnako abstraktné jednotky. Touto technikou sa nám darí invertovať kvalitatívne heterogénne objekty, ktoré majú priestorovú a časovú istotu, do homogenity, čo nám umožňuje aplikovať matematický kvantitatívny jazyk popisu.

Shapovalová Anna

Príspevok hovorí o vývoji a univerzálnosti jazyka matematiky.

Stiahnuť ▼:

Náhľad:

Sekcia Matematika

"Jazyk matematiky"

Správa.

Vyrobila Anna Shapovalova

supervízor

Romanchuk Galina Anatolyevna

učiteľ matematiky najvyššej kvalifikačnej kategórie.

Úvod.

Keď som v kancelárii videl výrok G. Galilea „Kniha prírody je napísaná v jazyku matematiky“, zaujalo ma: čo je to za jazyk?

Ukazuje sa, že Galileo zastával názor, že príroda bola stvorená podľa matematického plánu. Napísal: „Filozofia prírody je napísaná v najväčšej knihe, ... ale porozumieť jej môžu iba tí, ktorí sa najprv naučia jazyk a pochopia spisy, ktorými je zapísaná. A táto kniha je napísaná v jazyku matematiky.“

A tak, aby som našiel odpoveď na otázku o matematickom jazyku, študoval som veľa literatúry, materiálov z internetu.

Najmä som na internete našiel „Históriu matematiky“ od Stroyka D.Ya., kde som sa naučil fázy vývoja matematiky a matematického jazyka.

Snažil som sa odpovedať na otázky:

1. ako vznikol matematický jazyk;
2. čo je to matematický jazyk;
3. kde sa distribuuje;
4. Je to naozaj univerzálne?

Myslím, že to bude zaujímavé nielen pre mňa, pretože Všetci používame jazyk matematiky.

Preto bolo cieľom mojej práce študovať fenomén ako „matematický jazyk“ a jeho distribúciu.

Prirodzene, predmetom štúdia bude matematický jazyk.

Urobím rozbor aplikácie matematického jazyka v rôznych oblastiach vedy (prírodoveda, literatúra, hudba); v každodennom živote. Ukážem, že tento jazyk je skutočne univerzálny.

Stručná história vývoja matematického jazyka.

Matematika je vhodná na opis najrozmanitejších javov reálneho sveta, a preto môže plniť funkciu jazyka.

Historické zložky matematiky – aritmetika a geometria – vyrástli, ako viete, z potrieb praxe, z potreby indukčne riešiť rôzne praktické problémy poľnohospodárstva, navigácie, astronómie, výberu daní, vymáhania dlhov, pozorovania oblohy, rozdeľovania plodín, atď. Pri vytváraní teoretických základov matematiky sa dôležitými prvkami stali základy matematiky ako vedeckého jazyka, formálny jazyk vied, rôzne teoretické konštrukcie, rôzne zovšeobecnenia a abstrakcie vychádzajúce z týchto praktických problémov a ich nástroje.

Jazyk modernej matematiky je výsledkom jej dlhého vývoja. V období svojho zrodu (pred 6. storočím pred Kristom) matematika nemala svoj vlastný jazyk. V procese tvorby písma sa objavili matematické znaky, ktoré označujú niektoré prirodzené čísla a zlomky. Matematický jazyk starovekého Ríma vrátane systému zápisu celých čísel, ktorý sa zachoval dodnes, bol chudobný:

I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI,..., L,..., C,..., D,..., M.

Jednotka I symbolizuje zárez na palici (nie latinské písmeno I - to je neskoršie prehodnotenie). Úsilie vložené do každého zárezu a priestor, ktorý zaberá napríklad na pastierskej palici, si vyžaduje prechod od jednoduchého systému číslovania.

I, II, III, IIII, IIIIII, IIIIII, . . .

ku zložitejšiemu, ekonomickejšiemu systému „mien“ a nie symbolov:

I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000.

V ruštine boli čísla napísané písmenami so špeciálnym znakom „titlo“

Prvých deväť písmen abecedy boli jednotky, ďalších 9 boli desiatky a posledných 9 boli stovky.

Na označenie veľkého počtu si Slovania vymysleli svoj vlastný originálny spôsob: desaťtisíc - tma, desať tém - légia, desať légií - leodr, desať leodov - havran, desať - havran - paluba. A pre ľudskú myseľ nie je nič viac na pochopenie, t.j. pre veľké čísla neexistujú mená.

V ďalšom období rozvoja elementárnej matematiky (VI. storočie pred naším letopočtom - XVII. storočie nášho letopočtu) bol hlavným jazykom vedy jazyk geometrie. Pomocou segmentov, postáv, plôch a objemov boli zobrazené predmety, ktoré boli prístupné vtedajšej matematike. To je dôvod, prečo boli slávne „Princípy“ Euklida (III. storočie pred Kristom) následne vnímané ako geometrické dielo, hoci väčšina z nich je prezentáciou princípov algebry, teórie čísel a analýzy v geometrickom jazyku. Možnosti geometrického jazyka sa však ukázali ako nedostatočné na zabezpečenie ďalšieho rozvoja matematiky, čo viedlo k vzniku symbolického jazyka algebry.

Prienikom množinovo-teoretického konceptu do vedy (koniec 19. storočia) sa začína obdobie modernej matematiky. Konštrukcia matematiky na množinovom základe spôsobila krízu jej základov (začiatok 20. storočia), keďže v teórii množín boli objavené rozpory. Pokusy prekonať krízu podnietili výskum problémov teórie dôkazov, čo si zase vyžadovalo vývoj nových, presnejších prostriedkov na vyjadrenie logickej zložky jazyka. Pod vplyvom týchto potrieb sa ďalej rozvíjal jazyk matematickej logiky, ktorý sa objavil v polovici 19. storočia. V súčasnosti preniká do rôznych odvetví matematiky a stáva sa neoddeliteľnou súčasťou jej jazyka.

Základom rozvoja matematiky v 20. storočí bol formovaný formálny jazyk čísel, symbolov, operácií, geometrických obrazov, štruktúr, vzťahov pre formálno-logický popis reality - teda formálny, vedecký jazyk všetkých odvetví sa formovalo poznanie, predovšetkým prírodné vedy. Tento jazyk sa v súčasnosti úspešne používa aj v iných, „neprírodovedných“ oblastiach.

Jazyk matematiky je umelý, formálny jazyk, so všetkými jeho nedostatkami (napríklad nízka obraznosť) a výhodami (napríklad stručnosť opisu).

Rozvoj umelého jazyka symbolov a vzorcov bol najväčším úspechom vedy, ktorý do značnej miery predurčil ďalší vývoj matematiky. V súčasnosti sa ukazuje, že matematika nie je len súbor faktov a metód, ale aj jazyk na opis faktov a metód rôznych oblastí vedy a praxe.

Šírenie matematického jazyka

Matematický jazyk je teda súhrnom všetkých prostriedkov, ktorými možno vyjadriť matematický obsah. Medzi takéto prostriedky patria logicko-matematické symboly, grafické diagramy, geometrické kresby, sústava vedeckých pojmov spolu s prvkami prirodzeného (obyčajného) jazyka.

Matematický jazyk je na rozdiel od prirodzeného jazyka symbolický, aj keď prirodzený jazyk používa aj určité symboly – písmená a interpunkčné znamienka. V používaní symbolov v matematických a prirodzených jazykoch sú výrazné rozdiely. V matematickom jazyku jeden znak označuje to, čo sa v prirodzenom jazyku označuje slovom. Tým sa dosiahne výrazné zníženie „dĺžky“ jazykových prejavov.

Aplikácia matematického jazyka v prírodných vedách.

“... Všetky zákony sú odvodené zo skúsenosti. Na ich vyjadrenie je však potrebný špeciálny jazyk. Každodenný jazyk je príliš chudobný, okrem toho je príliš neurčitý na vyjadrenie tak presných a jemných vzťahov bohatých na obsah. Toto je prvý dôvod, prečo sa fyzik nemôže zaobísť bez matematiky; dáva mu jediný jazyk, v ktorom je schopný sa vyjadrovať.“ „Mechanizmus matematickej tvorivosti sa napríklad výrazne nelíši od mechanizmu akéhokoľvek iného druhu tvorivosti.“ (A. Poincaré).

Matematika je veda o kvantitatívnych vzťahoch reality. „Skutočne realistická matematika je fragmentom teoretickej konštrukcie toho istého reálneho sveta.“ (G. Weyl) Je to interdisciplinárna veda. Jeho výsledky sa využívajú v prírodných a spoločenských vedách. Úloha matematiky a jazyka, ktorým hovorí v modernej prírodnej vede, sa prejavuje v tom, že nový teoretický výklad javu sa považuje za úplný, ak je možné vytvoriť matematický aparát, ktorý odráža základné zákonitosti tohto javu. Matematika v mnohých prípadoch zohráva úlohu univerzálneho jazyka prírodných vied, špeciálne navrhnutého na výstižné a presné zaznamenávanie rôznych výrokov.

V prírodných vedách sa čoraz viac využíva matematický jazyk na vysvetlenie prírodných javov, sú to:

1. kvantitatívna analýza a kvantitatívna formulácia kvalitatívne zistených faktov, zovšeobecnení a zákonitostí konkrétnych vied;
2. budovanie matematických modelov a dokonca vytváranie takých oblastí ako matematická fyzika, matematická biológia atď.;

Vzhľadom na matematický jazyk, ktorý sa líši od prirodzeného jazyka, kde sa spravidla používajú pojmy, ktoré charakterizujú určité kvality vecí a javov (preto sa často nazývajú kvalitatívne). Tu začína poznanie nových predmetov a javov. Ďalším krokom pri štúdiu vlastností predmetov a javov je tvorba komparatívnych pojmov, kedy sa intenzita akejkoľvek vlastnosti zobrazuje pomocou čísel. Napokon, keď sa dá zmerať intenzita vlastnosti alebo veličiny, t.j. reprezentovaný ako pomer danej veličiny k homogénnej veličine branej ako merná jednotka, potom vznikajú kvantitatívne alebo metrické pojmy.

Spomeňme si na karikatúru „38 papagájov.“ Fragment karikatúry

Boa constrictor merali opice, slony a papagáje. Keďže hodnoty sú heterogénne, boa constrictor uzatvára: „A u papagájov som potom dlhší ...“

Ale ak je jeho dĺžka preložená do matematického jazyka; aby sme previedli merania do rovnomenných hodnôt, potom je záver úplne iný: že u opíc, že ​​u slonov, že u papagájov bude dĺžka boa constrictor rovnaká.

Výhody kvantitatívneho jazyka matematiky oproti prirodzenému jazyku sú nasledovné:

Takýto jazyk je veľmi krátky a presný. Napríklad na vyjadrenie intenzity akejkoľvek vlastnosti pomocou bežného jazyka potrebujete niekoľko desiatok prídavných mien. Ak sa na porovnanie alebo meranie použijú čísla, postup sa zjednoduší. Zostrojením stupnice na porovnanie alebo výberom mernej jednotky možno všetky vzťahy medzi veličinami preložiť do presného jazyka čísel. Pomocou matematického jazyka (vzorcov, rovníc, funkcií a iných pojmov) je možné oveľa presnejšie a stručnejšie vyjadriť kvantitatívne vzťahy medzi najrozmanitejšími vlastnosťami a vzťahmi, ktoré charakterizujú procesy skúmané v prírodných vedách.

Matematický jazyk tu plní dve funkcie:

1. pomocou matematického jazyka sa presne formulujú kvantitatívne vzorce, ktoré charakterizujú skúmané javy; exaktná formulácia zákonov a vedeckých teórií v jazyku matematiky umožňuje pri vyvodzovaní dôsledkov z nich uplatniť bohatý matematický a logický aparát.

To všetko ukazuje, že v každom procese vedeckého poznania existuje úzky vzťah medzi jazykom kvalitatívnych opisov a kvantitatívnym matematickým jazykom. Tento vzťah sa konkrétne prejavuje v kombinácii a interakcii prírodovedných a matematických výskumných metód. Čím lepšie poznáme kvalitatívne znaky javov, tým úspešnejšie môžeme na ich analýzu použiť kvantitatívne matematické metódy výskumu a čím pokročilejšie kvantitatívne metódy sa používajú na štúdium javov, tým lepšie sú známe ich kvalitatívne znaky.

Napr. Karikatúra o postavách, ktoré sú nám už známe: boa constrictor, opica, papagáj a slon.

Kopa orechov je veľa. A "veľa" je koľko?

Matematický jazyk zohráva úlohu univerzálneho jazyka, špeciálne navrhnutého na stručné a presné písanie rôznych výrokov. Samozrejme, všetko, čo sa dá opísať jazykom matematiky, sa dá vyjadriť aj bežným jazykom, ale potom môže byť vysvetľovanie príliš dlhé a mätúce.

2. slúži ako zdroj modelov, algoritmických schém na zobrazovanie súvislostí, vzťahov a procesov, ktoré tvoria predmet prírodovedy. Na jednej strane je akákoľvek matematická schéma alebo model zjednodušujúcou idealizáciou skúmaného objektu alebo javu a na druhej strane zjednodušenie umožňuje jasne a jednoznačne odhaliť podstatu predmetu alebo javu.

Keďže určité všeobecné vlastnosti reálneho sveta sa odrážajú v matematických vzorcoch a rovniciach, opakujú sa v jeho rôznych oblastiach.

Tu sú úlohy o úplne iných veciach.

1. V dvoch garážach bolo 48 áut. Jedna garáž má dvakrát toľko áut ako druhá. Koľko áut je v prvej garáži?
2. Na hydinovom dvore bolo o polovicu menej husí ako kačíc. Koľko husí bolo, ak na hydinárni bolo 48 kusov.

Môžete prísť s množstvom takýchto problémov, ale všetky sú opísané pomocou jedného matematického modelu:

2x+x=48., zrozumiteľné pre všetkých matematikov sveta.

Matematický jazyk v literatúre.

Keďže jazyk matematiky je univerzálny, nie nadarmo existuje výraz „verila harmónii algebrou“.

Tu je niekoľko príkladov.

Metre a rozmery verša.

Veľkosť verša	Zdôraznené slabiky	Matematická závislosť	Mat. Model
daktylský	1,4,7,10…		Arithova progresia
Anapaest	3,6,9,12…		Arithova progresia
Amphibrachius	2,5,8,11…		Arithova progresia
Yamb	2,4,6,8,10…		Arithova progresia
Chorey	1,3,5,7…		Arithova progresia

V literatúre existuje technika nazývaná „eufonika“, kde sa zvukovosť básne opisuje pomocou matematického jazyka.

Vypočujte si dva úryvky z básní.

Daktyl - 1,4,7,10,13…

Aké dobré si, ó nočné more, -

Tu je to žiarivé, tam šedo-tmavé...

V mesačnom svite, akoby nažive,

Kráča, dýcha a svieti.

Anapaest - 3,6,9,12 ...

Znelo nad čistou riekou,

Zazvonil na vyblednutej lúke,

Prehnalo sa cez nemý háj,

Na druhej strane sa rozsvietilo.

Ak vezmeme celú zvukovú kompozíciu ako celok, potom bude obraz vyzerať takto (v %):

Tu je ich popis pomocou matematického jazyka.

Matematický jazyk v hudbe.

Hudobný systém bol založený na dvoch zákonoch, ktoré nesú mená dvoch veľkých vedcov – Pytagoras a Archytas.

1. Dve znejúce struny určujú súzvuk, ak ich dĺžky súvisia ako celé čísla tvoriace trojuholníkové číslo 10=1+2+3+4, t.j. napríklad 1:2, 2:3, 3:4. Navyše, čím menšie je číslo n vo vzťahu k n/(n+1) (n=1,2,3), tým je výsledný interval súhlasnejší.

2. Frekvencia kmitov w znejúca struna je nepriamo úmerná jej dĺžke l

w = a/l , (a je koeficient charakterizujúci fyzikálne vlastnosti struny).

Intervalové koeficienty a im zodpovedajúce intervaly sa v stredoveku nazývali dokonalé konsonancie a dostali tieto názvy: oktáva ( w 2 / w 1 \u003d 2/1, l 2 / l 1 \u003d 1/2); piaty (w 2 / w 1 \u003d 3/2, l 2 / l 1 \u003d 2/3); litra (w 2 / w 1 \u003d 4/3, l 2 / l 1 \u003d 3/4).

(3/2) 1 \u003d 3/2 - soľ, (3/2) 2: 2 \u003d 9/8 - re, (3/2) 3: 2 \u003d 27/16 - la, (3/2 ) 4: 2 2 \u003d 81/64 - mi, (3/2) 5: 2 2 \u003d 243/128 - si, (3/2) -1: 2 \u003d 4/3 - fa.

Na zostavenie gama sa ukazuje, že je oveľa pohodlnejšie použiť logaritmy príslušných frekvencií:

poleno 2 w 0 , poleno 2 w 1 ... poleno 2 w m

Takže hudba napísaná v matematickom jazyku je zrozumiteľná pre všetkých hudobníkov bez ohľadu na to, akým jazykom hovoria.

V každodennom živote

Bez toho, aby sme si to sami všimli, neustále operujeme s matematickými pojmami: čísla, pojmy (plocha, objem), pomer.

Neustále čítame v matematickom jazyku a hovoríme: určenie najazdených kilometrov auta, nahlásenie ceny tovaru, čas; popis rozmerov miestnosti a pod.

V prostredí mládeže sa teraz objavil výraz „paralelný so mnou“ – čo znamená „je mi to jedno, mňa sa to netýka“

A to je spojené s rovnobežnými čiarami, pravdepodobne preto, že sa nepretínajú, takže tento problém sa so mnou „nepretína“. To znamená, že sa ma to netýka.

Na rozdiel od toho nasleduje odpoveď: "Tak to urobím kolmo na teba."

A opäť: kolmica sa pretína s priamkou, t.j. to znamená, že tento problém sa vás bude týkať - bude sa s vami pretínať.

Tak jazyk matematiky prenikol do mládežníckeho slangu.

Všestrannosť.

Ak uvidíte túto frázu napísanú v rôznych jazykoch, nebudete chápať, o čo ide, ale ak ju napíšete v jazyku matematiky, bude to hneď každému jasné.

Písmo Deux fois trios šesť (francúzština)

Dva krát tri sa rovná šiestim (anglicky)

Zwei mal drei ist secks (nemčina)

Tlur shche pshteme mekhu hy (Adyghe)

2∙3=6

Záver.

„Ak viete zmerať a vyjadriť číslami, o čom hovoríte, potom o tom niečo viete. Ak to nedokážete, potom sú vaše znalosti slabé. Predstavujú prvé kroky výskumu, ale nie sú skutočnými znalosťami." Lord Kelvin

Kniha prírody je napísaná v jazyku matematiky. Všetko podstatné v prírode sa dá zmerať, premeniť na čísla a matematicky popísať. Matematika je jazyk, ktorý vám umožňuje vytvárať stručný model reality; je to organizovaná výpoveď, ktorá umožňuje kvantitatívne predpovedať správanie predmetov akejkoľvek povahy. Najväčším objavom všetkých čias je, že informácie možno zapísať pomocou matematického kódu. Koniec koncov, vzorce sú označenia slov so znakmi, čo vedie k obrovským úsporám času, priestoru a symbolov. Formula je kompaktná, jasná, jednoduchá, rytmická.

Matematický jazyk je potenciálne rovnaký pre všetky svety. Dráha Mesiaca a dráha kameňa dopadajúceho na Zem sú špeciálnymi prípadmi toho istého matematického objektu – elipsy. Univerzálnosť diferenciálnych rovníc umožňuje ich aplikovať na objekty rôzneho charakteru: vibrácie strún, proces šírenia elektromagnetickej vlny atď.

Matematický jazyk dnes opisuje nielen vlastnosti priestoru a času, častice a ich vzájomné pôsobenie, fyzikálne a chemické javy, ale stále viac procesov a javov v oblasti biológie, medicíny, ekonómie, informatiky; matematika je široko používaná v aplikovaných oblastiach a inžinierstve.

Matematické znalosti a zručnosti sú potrebné takmer vo všetkých profesiách, v prvom rade, samozrejme, v tých, ktoré súvisia s prírodnými vedami, technikou a ekonomikou. Matematika je jazykom prírodných vied a techniky, a preto si povolanie prírodovedca a inžiniera vyžaduje seriózne ovládanie mnohých odborných informácií založených na matematike. Galileo to povedal veľmi dobre: ​​„Filozofia (hovoríme o prírodnej filozofii, v našom modernom jazyku, o fyzike) je napísaná v majestátnej knihe, ktorá je neustále otvorená vášmu pohľadu, ale iba ten, kto sa najprv naučí porozumieť jej jazyku a interpretovať ju. vie to pochopiť.znaky, ktorými je napísané. Bolo to napísané v jazyku matematiky." Teraz je však potreba aplikácie matematických vedomostí a matematického myslenia u lekára, lingvistu, historika nepopierateľná a je ťažké tento zoznam odstrihnúť, znalosť matematického jazyka je také dôležité.

Pochopenie a znalosť matematického jazyka sú nevyhnutné pre intelektuálny rozvoj jednotlivca. V roku 1267 slávny anglický filozof Roger Bacon povedal: ``Ten, kto nepozná jazyk matematiky, nemôže poznať žiadnu inú vedu a nemôže ani ukázať svoju nevedomosť.'

S rozvojom poznania v priebehu posledných stoviek rokov sa čoraz viac ukazuje účinnosť matematických metód na popis sveta okolo nás a jeho vlastností, vrátane štruktúry, premeny a interakcie hmoty. Bolo vybudovaných veľa systémov na popis javov gravitácie, elektromagnetizmu, ako aj síl interakcie medzi elementárnymi časticami - všetky základné prírodné sily známe vede; častice, materiály, chemické procesy. V súčasnosti je matematický jazyk v skutočnosti jediným efektívnym jazykom, v ktorom sa tento opis uskutočňuje, čo vyvoláva prirodzenú otázku, či táto okolnosť nie je dôsledkom pôvodne matematického charakteru sveta okolo nás, ktorý by sa tak zredukoval na pôsobenie čisto matematických zákonov („substancia zmizne, ostanú len rovnice.

Bibliografia:

1. Jazyky matematiky alebo matematika jazykov. Správa na konferencii v rámci „Dní vedy“ (organizátor – Nadácia dynastie, Petrohrad, 21. – 23. 5. 2009)
2. Perlovský L. Vedomie, jazyk a matematika. "Ruský denník"[e-mail chránený]
3. Zelená F. Matematická harmónia prírody. Časopis New Faces #2 2005
4. Bourbaki N. Eseje o dejinách matematiky, M.: IL, 1963.
5. Stroyk D.Ya "História matematiky" - M.: Nauka, 1984.
6. Euphonics of "The Stranger" od A.M. Finkel Publication, príprava textu a komentáre Sergeja GINDINA
7. Euphonics of the "Winter Road" od A.S. Puškin. Školiteľ Khudayeva L.G. - učiteľka ruského jazyka

Sekcia Matematika

"Jazyk matematiky"

Vyrobila Anna Shapovalova

supervízor

učiteľ matematiky najvyššej kvalifikačnej kategórie.

Úvod.

Keď som v kancelárii videl výrok G. Galilea „Kniha prírody je napísaná jazykom matematiky“, zaujalo ma: čo je to za jazyk?

Ukazuje sa, že Galileo zastával názor, že príroda bola stvorená podľa matematického plánu. Napísal: „Filozofia prírody je napísaná v najväčšej knihe, ... ale porozumieť jej môžu iba tí, ktorí sa najprv naučia jazyk a pochopia spisy, ktorými je zapísaná. A táto kniha je napísaná v jazyku matematiky.“

A tak, aby som našiel odpoveď na otázku o matematickom jazyku, študoval som veľa literatúry, materiálov z internetu.

Na internete som našiel najmä Dejiny matematiky, kde som sa naučil etapy vývoja matematiky a matematického jazyka.

Snažil som sa odpovedať na otázky:

Ako vznikol matematický jazyk?

Čo je to matematický jazyk?

Kde sa distribuuje?

Je to naozaj univerzálne?

Myslím, že to bude zaujímavé nielen pre mňa, pretože všetci používame jazyk matematiky.

Preto bolo cieľom mojej práce študovať fenomén ako „matematický jazyk“ a jeho distribúciu.

Prirodzene, predmetom štúdia bude matematický jazyk.

Urobím rozbor aplikácie matematického jazyka v rôznych oblastiach vedy (prírodoveda, literatúra, hudba); v každodennom živote. Ukážem, že tento jazyk je skutočne univerzálny.

Stručná história vývoja matematického jazyka.

Matematika je vhodná na opis najrozmanitejších javov reálneho sveta, a preto môže plniť funkciu jazyka.

Historické zložky matematiky - aritmetika a geometria - vyrástli, ako je známe, z potrieb praxe, z potreby indukčne riešiť rôzne praktické problémy poľnohospodárstva, navigácie, astronómie, výberu daní, vymáhania pohľadávok, pozorovania oblohy, rozdeľovania úrody, úrody, rozdeľovania úrody, úrody, úrody, úrody a úrody. atď. Pri vytváraní teoretických základov matematiky, základov matematiky ako vedeckého jazyka, formálneho jazyka vied, sa rôzne teoretické konštrukcie stali dôležitými prvkami rôznych zovšeobecnení a abstrakcií vychádzajúcich z týchto praktických problémov a ich nástrojmi.

Jazyk modernej matematiky je výsledkom jej dlhého vývoja. Počas svojho vzniku (pred 6. storočím pred Kristom) matematika nemala svoj vlastný jazyk. V procese tvorby písma sa objavili matematické znaky, ktoré označujú niektoré prirodzené čísla a zlomky. Matematický jazyk starovekého Ríma vrátane systému zápisu celých čísel, ktorý sa zachoval dodnes, bol chudobný:

I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI,..., L,..., C,..., D,..., M.

Jednotka I symbolizuje zárez na palici (nie latinské písmeno I - to je neskoršie prehodnotenie). Úsilie vložené do každého zárezu a priestor, ktorý zaberá napríklad na pastierskej palici, si vyžaduje prechod od jednoduchého systému číslovania.

I, II, III, IIII, IIIIII, IIIIII, . . .

ku zložitejšiemu, ekonomickejšiemu systému „mien“ a nie symbolov:

I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000.

2. Perlovský L. Vedomie, jazyk a matematika. "Ruský denník" *****@***ru

3. Zelená F. Matematická harmónia prírody. Časopis New Faces #2 2005

4. Bourbaki N. Eseje o dejinách matematiky, Moskva: IL, 1963.

5. Stroyk D. I "História matematiky" - M.: Nauka, 1984.

6. Euphonics of "The Stranger" od A. M. FINKELA Publikácia, príprava textu a komentáre Sergeja GINDINA

7. Eufónia „Zimnej cesty“. Vedecký poradca - učiteľ ruského jazyka

Matematika 7. ročník.

Téma hodiny: "Čo je to matematický jazyk."

Fedorovtseva Natalya Leonidovna

Kognitívne UUD: rozvíjať schopnosť prekladaťmatematické slovné výrazy do doslovných výrazov a vysvetliť význam doslovných výrazov

Komunikatívne UUD: pestovať lásku k matematike, zapájať sa do kolektívnej diskusie o problémoch, vzájomný rešpekt, schopnosť počúvať, disciplínu, samostatné myslenie.Regulačné UUD: schopnosť spracovať informácie a preložiť problém z rodného jazyka do matematického.Osobné UUD: formovať motiváciu k učeniu, primeranú sebaúctu, potrebu získavať nové poznatky, pestovať zodpovednosť a presnosť.
Práca s textom. V matematickom jazyku mnohé výroky vyzerajú jasnejšie a transparentnejšie ako v bežnom jazyku. Napríklad v bežnom jazyku hovoria: "Súčet sa nemení od zmeny miesta výrazov." Keď to matematik počuje, píše (alebo hovorí)a + b \u003d b + a.Uvedený výrok prevedie do matematického, ktorý používa rôzne čísla, písmená (premenné), znaky aritmetických operácií a iné symboly. Označenie a + b = b + a je ekonomické a pohodlné na použitie.Uveďme si ďalší príklad. V bežnom jazyku sa hovorí: "Ak chcete pridať dva bežné zlomky s rovnakými menovateľmi, musíte pridať ich čitateľov a menovateľ ponechať nezmenený."

Matematik vykonáva „simultánny preklad“ do svojho jazyka:

A tu je príklad spätného prekladu. Distributívny zákon je napísaný v matematickom jazyku:

Prekladom do bežného jazyka dostaneme dlhú vetu: "Ak chcete vynásobiť číslo a súčtom čísel b a c, musíte postupne vynásobiť číslo a každým výrazom a sčítať výsledné produkty."

Každý jazyk má písaný a hovorený jazyk. Vyššie sme hovorili o písomnom prejave v matematickom jazyku. A ústna reč je použitie špeciálnych výrazov, napríklad: „termín“, „rovnica“, „nerovnosť“, „graf“, „súradnica“, ako aj rôzne matematické výroky vyjadrené slovami.

Na zvládnutie nového jazyka je potrebné študovať jeho písmená, slabiky, slová, vety, pravidlá, gramatiku. Toto nie je najzábavnejšia aktivita, zaujímavejšie je hneď čítať a rozprávať. Ale to sa nestane, musíte byť trpezliví a naučiť sa najprv základy. A, samozrejme, výsledkom takéhoto štúdia sa bude vaše chápanie matematického jazyka postupne rozširovať.

Úlohy. 1. Zoznámenie. Prečítajte si text sami a zapíšte si typy matematického jazyka.2. Pochopenie. Uveďte príklad (nie z textu) ústneho a písomného prejavu v matematickom jazyku.3.Aplikácia. Urobte experiment, ktorý potvrdí, že matematický jazyk, ako každý iný jazyk, je prostriedkom komunikácie vďakado ktorých môžeme preniesť informácie, popísať ten či onen jav, zákon alebo majetok.

4. Analýza. Rozšírte vlastnosti matematickej reči.

5. Syntéza. Vymyslite hru pre 6. ročník „Pravidlá akcií s kladnými a zápornými číslami“. Formulujte ich v bežnom jazyku a skúste tieto pravidlá preložiť do matematického jazyka.

"Ako často sa v každodennom živote používajú matematické výrazy?"

V prejavoch Čubajsa často počujeme slová
"Zjednotenie subjektov a energetika je nedotknutá", A nejaký prísny vodca neustále hovorí: "Je čas rozdeliť Rusko, vtedy budeme žiť" Prezident Vladimir Putin nás vždy ubezpečuje: "Nikdy nedôjde k obratu do minulosti!" Tu sú naši lídri, uistení Často hovoria matematickým jazykom.

"V medicíne je matematický jazyk nevyhnutný."

V medicíne stupne, parametre, tlak.

Každý, kto tam pracuje, pozná tieto pojmy.

matematický jazyk v škole

Učitelia dejepisu a chémie a fyziky
Nemôžu použiť jazyk matematiky. Je potrebný v biológii, kde má kvet koreň, Je to potrebné v zoológii, existuje veľa stavcov, A naši spisovatelia, ktorí čítajú životopis Slávny spisovateľ, sú uvedené všetky dátumy. A vaši spolužiaci, ktorí žiadajú o čas, Nedokážu žiť dve minúty pred zmenou.

noviny používajú matematický jazyk:

Áno, ak otvoríte naše noviny,
Všetky sú plné čísel. Odtiaľ budete vedieť, že rozpočet sa znižuje, A ceny rastú, ako chcú.

Matematický jazyk na ulici, na futbalovom tréningu:

Vždy sa používa matematický jazyk
Okoloidúci na ulici „Ako sa cítiš? záležitosti?" „Stále pracujem, zabral som päť akrov záhrady, Aké je to zdravie, žiť dva roky. A futbalový tréner kričí na chlapcov: „Naberiete rýchlosť, lopta už letí do stredu.

Urobme si záver z dnešnej lekcie
Všetci potrebujeme jazyk matematiky, je veľmi presvedčivý. Je jasný a konkrétny, prísny, jednoznačný, Pomáha každému v živote vyriešiť jeho problémy. To ho robí veľmi atraktívnym. A myslím si, že v našom živote je to jednoducho povinné

Operácie so zápornými a kladnými číslami

Absolútna hodnota (alebo absolútna hodnota) je kladné číslo získané zmenou jeho znamienka(-) na opačnú stranu(+) . Absolútna hodnota-5 existuje+5 , t.j.5 . Absolútna hodnota kladného čísla (rovnako ako číslo0 ) sa nazýva samotné číslo. Znamienko absolútnej hodnoty sú dve rovné čiary, ktoré ohraničujú číslo, ktorého absolútna hodnota je braná. Napríklad,
|-5| = 5,
|+5| = 5,
| 0 | = 0. Sčítanie čísel s rovnakým znamienkom. a) Kedy Dve čísla s rovnakým znamienkom sa sčítajú spolu s ich absolútnymi hodnotami a súčtu predchádza ich spoločné znamienko.Príklady. (+8) + (+11) = 19; (-7) + (-3) = -10.
6) Pri sčítaní dvoch čísel s rôznymi znamienkami sa absolútna hodnota jedného z nich odpočíta od absolútnej hodnoty druhého (menšieho od väčšieho) a vloží sa znamienko čísla, ktorého absolútna hodnota je väčšia.Príklady. (-3) + (+12) = 9;
(-3) + (+1) = -2. Odčítanie čísel s rôznymi znamienkami. jedno číslo od druhého možno nahradiť pridaním; v tomto prípade sa minuend berie so svojím znamienkom a subtrahend sa berie naopak.Príklady. (+7) - (+4) = (+7) + (-4) = 3;
(+7) - (-4) = (+7) + (+4) = 11;
(-7) - (-4) = (-7) + (+4) = -3;
(-4) - (-4) = (-4) + (+4) = 0;
Komentujte. Keď robíte sčítanie a odčítanie, najmä pri práci s viacerými číslami, najlepšie je: 1) uvoľnite všetky čísla zo zátvoriek, pričom pred číslo vložte znak „“. + ", ak predchádzajúci znak pred zátvorkou bol rovnaký ako znak v zátvorke a " - "" ak bol opakom znamienka v zátvorke; 2) spočítajte absolútne hodnoty všetkých čísel, ktoré majú teraz znamienko vľavo + ; 3) spočítajte absolútne hodnoty všetkých čísel, ktoré majú teraz znamienko vľavo - ; 4) odčítajte menšie množstvo od väčšieho množstva a vložte znamienko zodpovedajúce väčšiemu množstvu.
Príklad. (-30) - (-17) + (-6) - (+12) + (+2);
(-30) - (-17) + (-6) - (+12) + (+2) = -30 + 17 - 6 - 12 + 2;
17 + 2 = 19;
30 + 6 + 12 = 48;
48 - 19 = 29.

Výsledkom je záporné číslo

-29 , keďže veľké množstvo(48) bola získaná sčítaním absolútnych hodnôt tých čísel, ktorým vo výraze predchádzali mínusky-30 + 17 – 6 -12 + 2. Tento posledný výraz možno tiež považovať za súčet čísel -30, +17, -6, -12, +2, a ako výsledok postupného pridávania k číslu-30 čísla17 , potom odčítaním čísla6 , potom odčítanie12 a nakoniec doplnky2 . Vo všeobecnosti výraza - b + c - d atď., môžete sa pozrieť aj na súčet čísel(+a), (-b), (+c), (-d), a v dôsledku takýchto postupných akcií: odpočítania od(+a) čísla(+b) , prílohy(+c) , odčítanie(+d) atď.Násobenie čísel rôznymi znamienkami o dve čísla sa vynásobia ich absolútnymi hodnotami a súčinu predchádza znamienko plus, ak sú znamienka faktorov rovnaké, a znamienko mínus, ak sa líšia.
Schéma (pravidlo znamienka pre násobenie):

+

Príklady. (+ 2,4) * (-5) = -12; (-2,4) * (-5) = 12; (-8,2) * (+2) = -16,4.

Pri násobení viacerých faktorov je znamienko súčinu kladné, ak je počet negatívnych faktorov párny, a záporný, ak je počet záporných faktorov nepárny.

Príklady. (+1/3) * (+2) * (-6) * (-7) * (-1/2) = 7 (tri negatívne faktory);
(-1/3) * (+2) * (-3) * (+7) * (+1/2) = 7 (dva negatívne faktory).

Delenie čísel s rôznymi znamienkami

o jedno číslo druhým, absolútna hodnota prvého sa vydelí absolútnou hodnotou druhého a pred kvocient sa umiestni znamienko plus, ak sú znamienka deliteľa a deliteľa rovnaké, a ak sú znamienka rozdielne, znamienko mínus (schéma je rovnaká ako pri násobení).

Príklady. (-6) : (+3) = -2;
(+8) : (-2) = -4; (-12) : (-12) = + 1.