V štatistickej metóde sa na určenie hlavnej charakteristiky (X je súbor súradníc a hybnosti všetkých častíc systému) používa jeden alebo druhý model štruktúry uvažovaného tela.
Ukazuje sa, že je možné nájsť všeobecné vlastnosti všeobecných štatistických zákonitostí, ktoré nezávisia od štruktúry hmoty a sú univerzálne. Identifikácia takýchto zákonitostí je hlavnou úlohou termodynamickej metódy na popis tepelných procesov. Všetky základné pojmy a zákony termodynamiky možno odhaliť na základe štatistickej teórie.
Pre izolovaný (uzavretý) systém alebo systém v konštantnom vonkajšom poli sa stav nazýva štatisticky rovnovážny, ak distribučná funkcia nezávisí od času.
Konkrétna forma distribučnej funkcie uvažovaného systému závisí tak od súhrnu vonkajších parametrov, ako aj od povahy interakcie s okolitými telesami. Pod vonkajšími parametrami v tomto prípade budeme rozumieť veličiny určené polohou telies nezaradených do posudzovaného systému. Ide napríklad o objem sústavy V, intenzitu silového poľa a pod. Pozrime sa na dva najdôležitejšie prípady:
1) Uvažovaný systém je energeticky izolovaný. Celková energia častíc E je konštantná. V čom. E môže byť zahrnuté do a, ale jeho zvýraznenie zdôrazňuje osobitnú úlohu E. Podmienku izolácie systému pre dané vonkajšie parametre možno vyjadriť rovnosťou:
2) Systém nie je uzavretý - výmena energie je možná. V tomto prípade sa to nedá nájsť, bude to závisieť od zovšeobecnených súradníc a hybnosti častíc okolitých telies. To je možné, ak interakčná energia uvažovaného systému s okolitými telesami.
Za tejto podmienky závisí distribučná funkcia mikrostavov od priemernej intenzity tepelného pohybu okolitých telies, ktorá je charakterizovaná teplotou T okolitých telies: .
Osobitnú úlohu zohráva aj teplota. Nemá (na rozdiel od a) analógiu v mechanike: (nezávisí od T).
V stave štatistickej rovnováhy nezávisí od času a všetky vnútorné parametre sú nezmenené. V termodynamike sa tento stav nazýva stav termodynamickej rovnováhy. Pojmy štatistická a termodynamická rovnováha sú ekvivalentné.
Distribučná funkcia mikroskopického izolovaného systému - Gibbsova mikrokanonická distribúcia
Prípad energeticky izolovaného systému. Nájdite formu distribučnej funkcie pre tento prípad.
Podstatnú úlohu pri hľadaní distribučnej funkcie zohrávajú iba integrály pohybu - energie, - hybnosti systému a - momentu hybnosti. Iba oni sú kontrolovaní.
Hamiltonián hrá zvláštnu úlohu v mechanike, pretože je to hamiltonovská funkcia, ktorá určuje tvar pohybovej rovnice častice. Zachovanie celkovej hybnosti a momentu hybnosti sústavy je v tomto prípade dôsledkom pohybových rovníc.
Preto sa vyčleňujú práve také riešenia Liouvilleovej rovnice, keď sa závislosť prejavuje iba cez Hamiltonián:
Ako, .
Zo všetkých možných hodnôt X (množina súradníc a hybnosti všetkých častíc systému) sa vyberú tie, ktoré sú kompatibilné s podmienkou. Konštantu C možno nájsť z podmienky normalizácie:
kde je oblasť hyperpovrchu vo fázovom priestore, vyznačujúca sa stavom energetickej stálosti.
Tie. je mikrokanonická Gibbsova distribúcia.
V kvantovej teórii rovnovážneho stavu existuje aj mikrokanonické Gibbsovo rozdelenie. Zaveďme si označenie: - úplná množina kvantových čísel charakterizujúcich mikrostav sústavy častíc, - zodpovedajúce hodnoty prípustnej energie. Možno ich nájsť riešením stacionárnej rovnice pre vlnovú funkciu uvažovaného systému.
Distribučnou funkciou mikrostavov v tomto prípade bude pravdepodobnosť, že systém bude v určitom stave: .
Kvantové mikrokanonické Gibbsovo rozdelenie možno zapísať ako:
kde je symbol Kronecker, - z normalizácie: je počet mikrostavov s danou energetickou hodnotou (rovnako ako). Nazýva sa to štatistická váha.
Z definície vyplýva, že všetky stavy, ktoré spĺňajú podmienku, majú rovnakú pravdepodobnosť, rovnú. Kvantové mikrokanonické Gibbsovo rozdelenie je teda založené na princípe rovnakých a priori pravdepodobností.
Distribučnou funkciou mikrostavov systému v termostate je kanonické Gibbsovo rozdelenie.
Uvažujme teraz o systéme, ktorý si vymieňa energiu s okolitými telami. Z termodynamického hľadiska tento prístup zodpovedá systému obklopenému veľmi veľkým termostatom s teplotou T. Pre veľký systém (náš systém + termostat) je možné použiť mikrokanonické rozdelenie, keďže takýto systém možno považovať za izolovaný. Budeme predpokladať, že uvažovaný systém je malá, ale makroskopická časť väčšieho systému s teplotou T a počtom častíc v nej. To znamená, že rovnosť (>>) je splnená.
Premenné nášho systému budeme označovať X a premenné termostatu X1.
Potom napíšeme mikrokanonické rozdelenie pre celý systém:
Nás bude zaujímať pravdepodobnosť stavu sústavy N častíc pre akékoľvek možné stavy termostatu. Túto pravdepodobnosť možno nájsť integráciou tejto rovnice cez stavy termostatu
Hamiltonovu funkciu systému a termostatu možno znázorniť ako
Energiu interakcie medzi systémom a termostatom budeme zanedbať v porovnaní s energiou systému aj s energiou termostatu. Dá sa to urobiť, pretože interakčná energia pre makrosystém je úmerná jeho ploche, zatiaľ čo energia systému je úmerná jeho objemu. Zanedbanie interakčnej energie v porovnaní s energiou systému však neznamená, že sa rovná nule, inak formulácia problému stráca zmysel.
Rozdelenie pravdepodobnosti pre uvažovaný systém teda možno znázorniť ako
Prejdime k integrácii energie termostatu
Preto pomocou vlastnosti -function
V nasledujúcom texte prejdeme k hraničnému prípadu, keď je termostat veľmi veľký. Uvažujme špeciálny prípad, keď je termostat ideálny plyn s časticami N1 s hmotnosťou m.
Poďme nájsť hodnotu, ktorá predstavuje hodnotu
kde je objem fázového priestoru obsiahnutý v hyperpovrchu. Potom je objem hypersférickej vrstvy (porovnaj s výrazom pre trojrozmerný priestor
Pre ideálny plyn je oblasť integrácie daná podmienkou
V dôsledku integrácie v rámci špecifikovaných hraníc získame objem 3N1-rozmernej gule s polomerom, ktorý sa bude rovnať. Teda máme
kam sa dostaneme
Teda pre rozdelenie pravdepodobnosti máme
Prejdime teraz k limitu N1, avšak za predpokladu, že pomer zostane konštantný (tzv. termodynamický limit). Potom dostaneme
Berúc do úvahy to
Potom môže byť distribučná funkcia systému v termostate napísaná ako
kde C sa nachádza z podmienok normalizácie:
Funkcia sa nazýva klasický štatistický integrál. Distribučnú funkciu systému v termostate teda možno znázorniť ako:
Toto je kanonická Gibbsova distribúcia (1901).
V tomto rozdelení T charakterizuje priemernú intenzitu tepelného pohybu - absolútnu teplotu častíc prostredia.
Iná forma písania Gibbsovej distribúcie
Pri určovaní sa mikroskopické stavy považovali za odlišné, líšili sa len preskupením jednotlivých častíc. To znamená, že sme schopní sledovať každú časticu. Tento predpoklad však vedie k paradoxu.
Výraz pre kvantovú kanonickú Gibbsovu distribúciu možno napísať analogicky s klasickým:
Štatistický súčet: .
Je to bezrozmerná analógia štatistického integrálu. Potom môže byť voľná energia reprezentovaná ako:
Uvažujme teraz o systéme umiestnenom v termostate a schopnom vymieňať si energiu a častice s okolím. Odvodenie Gibbsovej distribučnej funkcie pre tento prípad je v mnohom podobné odvodeniu kanonického rozdelenia. Pre kvantový prípad má rozdelenie tvar:
Toto rozdelenie sa nazýva Gibbsovo veľké kanonické rozdelenie. Tu je m chemický potenciál systému, ktorý charakterizuje zmenu termodynamických potenciálov, keď sa počet častíc v systéme zmení o jednu.
Z - z normalizačnej podmienky:
Tu sa sumarizuje nielen cez štvorcové čísla, ale aj cez všetky možné hodnoty počtu častíc.
Iná forma zápisu: zavedieme funkciu, ale ako sme predtým získali z termodynamiky, kde je veľký termodynamický potenciál. V dôsledku toho dostaneme
Tu je priemerná hodnota počtu častíc.
Klasická distribúcia je podobná.
Maxwellovo a Boltzmannovo rozdelenie
Kanonické Gibbsovo rozdelenie stanovuje (pre dané) explicitnú formu distribučnej funkcie pre hodnoty všetkých súradníc a hybností častíc (6N-premenné). Takáto funkcia je však veľmi zložitá. Často stačia jednoduchšie funkcie.
Maxwellova distribúcia pre ideálny monatomický plyn. Každú molekulu plynu môžeme považovať za „uvažovaný systém“, ktorý patrí k termostatu. Preto pravdepodobnosť, že ktorákoľvek molekula bude mať impulzy v daných intervaloch, je daná Gibbsovou kanonickou distribúciou: .
Nahradením hybnosti rýchlosťami a použitím podmienok normalizácie získame
Maxwellova distribučná funkcia pre zložky rýchlosti. Je ľahké získať aj modul distribúcie.
V každom systéme, ktorého energia sa rovná súčtu energií jednotlivých častíc, existuje výraz podobný Maxwellovmu. Toto je Maxwell-Boltzmannovo rozdelenie. Opäť budeme predpokladať, že „systém“ je akákoľvek jedna častica, zatiaľ čo zvyšok hrá úlohu termostatu. Potom pravdepodobnosť stavu tejto zvolenej častice pre ktorýkoľvek stav ostatných je daná kanonickým rozdelením: , . Pre ostatné množstvá ... integrované
§ 4 Maxwellov zákon o rozdelení rýchlostí a energií
Zákon rozloženia molekúl ideálneho plynu podľa rýchlostí, teoreticky získaný Maxwellom v roku 1860, určuje, aké číslo dN homogénne molekuly (p= const) monatomického ideálneho plynu z celkového počtuNjeho molekuly na jednotku objemu má pri danej teplote T rýchlosti v rozmedzí odv predtým v+ dv.
Odvodiť funkciu distribúcie rýchlosti molekúlf( v) rovná pomeru počtu molekúl dN, ktorých rýchlosti ležia v intervalev÷ v+ dvk celkovému počtu molekúlNa veľkosť intervaludv
Maxwell použil dve vety:
a) všetky smery v priestore sú rovnaké a preto akýkoľvek smer pohybu častice, t.j. akýkoľvek smer rýchlosti je rovnako pravdepodobný. Táto vlastnosť sa niekedy nazýva vlastnosť izotropie distribučnej funkcie.
b) pohyb po troch na seba kolmých osiach sú nezávislé t.j. x-zložiek rýchlostinezávisí od hodnoty jeho komponentov alebo . A potom záver f ( v) urobte najskôr pre jeden komponenta potom zovšeobecnené na všetky súradnice rýchlosti.
Tiež sa verí, že plyn pozostáva z veľmi veľkého počtuN identické molekuly v stave náhodného tepelného pohybu pri rovnakej teplote. Silové polia nepôsobia na plyn.
Funkcie f ( v) určuje relatívny počet molekúldN( v)/ Nktorých rýchlosti ležia v intervale odv predtým v+ dv(napríklad: plyn máN= 10 6 molekúl, pričomdN= 100
molekuly majú rýchlosti odv= 100 až v+
dv=101 m/s ( dv
= 1 m) potom 
.
Pomocou metód teórie pravdepodobnosti našiel Maxwell funkciuf ( v) - zákon rozloženia molekúl ideálneho plynu z hľadiska rýchlostí:
f ( v) závisí od typu plynu (od hmotnosti molekuly) a od parametra stavu (od teploty T)
f( v) závisí od pomeru kinetickej energie molekuly zodpovedajúcej uvažovanej rýchlosti k hodnote kTcharakterizujúce priemernú tepelnú energiu molekúl plynu.
Pri malom v a funkciu f(
v)
sa mení takmer ako parabola. Keď sa v zvyšuje, multiplikátor klesá rýchlejšie, ako sa zvyšuje multiplikátor, t.j. existuje funkcia max f(
v)
. Rýchlosť, pri ktorej je funkcia distribúcie rýchlosti molekúl ideálneho plynu maximálna, sa nazýva s najväčšou pravdepodobnosťou rýchlosť
nájsť zo stavu
Preto so zvyšujúcou sa teplotou rastie najpravdepodobnejšia rýchlosť, ale oblasť S, ohraničený krivkou distribučnej funkcie, zostáva nezmenený, keďže z podmienky normalizácie(keďže pravdepodobnosť určitej udalosti je 1), tak ako teplota stúpa, distribučná krivkaf ( v) sa bude rozširovať a zmenšovať.
V štatistickej fyzike je priemerná hodnota veličiny definovaná ako integrál od 0 do nekonečna súčinu veličiny a hustoty pravdepodobnosti tejto veličiny (štatistická váha)
< X >=
Potom aritmetická stredná rýchlosť molekúl
A získame integráciu po častiach
Rýchlosti charakterizujúce stav plynu
§5 Experimentálne overenie Maxwellovho distribučného zákona – Sternov experiment
Pozdĺž osi vnútorného valca je na tento účel natiahnutý platinový drôt potiahnutý vrstvou striebra, ktorý je ohrievaný prúdom. Pri zahriatí sa striebro vyparí, atómy striebra vyletia cez štrbinu a dopadajú na vnútorný povrch druhého valca. Ak sú oba valce nehybné, potom všetky atómy, bez ohľadu na ich rýchlosť, padnú do rovnakého miesta B. Keď sa valce otáčajú uhlovou rýchlosťou ω, atómy striebra padnú do bodov B', B '' atď. Z hľadiska ω, vzdialenosť? a posunutie X= BB', môžete vypočítať rýchlosť atómov, ktoré zasiahli bod B'.
Obraz štrbiny je rozmazaný. Skúmaním hrúbky nanesenej vrstvy je možné odhadnúť distribúciu rýchlosti molekúl, ktorá zodpovedá Maxwellovmu rozdeleniu.
§6 Barometrický vzorec
Boltzmannovo rozdelenie
Doteraz sa uvažovalo o správaní ideálneho plynu, ktorý nie je vystavený vonkajším silovým poliam. Zo skúseností je dobre známe, že pôsobením vonkajších síl môže dôjsť k narušeniu rovnomerného rozloženia častíc v priestore. Takže pod vplyvom gravitácie majú molekuly tendenciu klesať na dno nádoby. Intenzívny tepelný pohyb bráni usadzovaniu a molekuly sa rozprestierajú tak, že ich koncentrácia so stúpajúcou výškou postupne klesá.
Odvoďme zákon zmeny tlaku s výškou za predpokladu, že gravitačné pole je rovnomerné, teplota je konštantná a hmotnosť všetkých molekúl je rovnaká. Ak je atmosférický tlak vysoký h sa rovná p, potom vo výške h + dh to sa rovná p + dp(at dh > 0, dp < 0, так как ps nárastom klesáh).
Rozdiel tlakov vo výškachh a h+
dhmôžeme definovať ako hmotnosť molekúl vzduchu uzavretých v objeme so základnou plochou 1 a výškoudh.
hustota vo výškeh, a keďže , potom = konšt .
Potom 
Z Mendelejevovej-Clapeyronovej rovnice.
Potom
Alebo
So zmenou výšky zh 1 predtým h 2 tlak sa mení zp 1 predtým p 2
Podporujeme tento výraz (
Barometrický vzorec ukazuje, ako sa tlak mení s nadmorskou výškou.
Lístok
1) Kinematika hmotného bodu. Vzťažný systém, polomer - vektor, posunutie, dráha, rýchlosť, zrýchlenie
Kinematika hmotného bodu- časť kinematiky, ktorá študuje matematický popis pohybu hmotných bodov. Hlavnou úlohou kinematiky je opísať pohyb pomocou matematického aparátu bez zisťovania príčin, ktoré tento pohyb spôsobujú.
Referenčný systém- Súbor telies, ktoré sú voči sebe nehybné, vo vzťahu ku ktorým sa uvažuje pohyb a hodiny počítajú čas.
Vektor polomeru- Vektor, ktorý určuje polohu bodu v priestore (napríklad Hilbert alebo vektor) vzhľadom k nejakému vopred stanovenému bodu
sťahovanie- zmena umiestnenia fyzického tela v priestore vzhľadom na zvolenú referenčnú sústavu.
spôsob je dĺžka trajektórie telesa.
sťahovanie je segment spájajúci počiatočnú a konečnú polohu tela.
Rýchlosť- Rýchlosť pohybu telesa a smer, ktorým sa častica pohybuje v každom časovom okamihu.
Zrýchlenie je vektorová veličina charakterizujúca rýchlosť zmeny rýchlosti pohybujúceho sa telesa vo veľkosti a smere.
2) Vlny. Všeobecné charakteristiky vlnových procesov. Rovnica rovinných vĺn. Fázové a skupinové vlnové rýchlosti
Vlny– Existujú dva typy vĺn: pozdĺžne a priečne. Ak je oscilačný proces kolmý na smer šírenia vlny - priečny. Ak je oscilácia pozdĺž - pozdĺžna.
Pozdĺžne vlny- kolísanie média sa vyskytuje pozdĺž smeru šírenia vlny, pričom existujú oblasti kompresie a zriedenia média.
priečne vlny- kolísanie prostredia nastáva kolmo na smer ich šírenia, pričom dochádza k posunu vrstiev prostredia.
Rovnica rovinných vĺn -
Fázová rýchlosť vlny- rýchlosť pohybu bodu s konštantnou fázou kmitavého pohybu v priestore
daným smerom.
Skupinová rýchlosť – určuje rýchlosť a smer prenosu energie vlnami
Lístok
1) Priamočiary a krivočiary pohyb. Tangenciálne a normálne zrýchlenie
Priamočiary pohyb- mechanický pohyb, pri ktorom sa nemení smer vektora posunutia ∆r, jeho modul sa rovná dĺžke dráhy, ktorú prejde teleso
Krivočiary pohyb- ide o pohyb, ktorého trajektóriou je zakrivená čiara (napríklad kružnica, elipsa, hyperbola, parabola). Príkladom krivočiareho pohybu je pohyb planét, koniec ručičky hodín na ciferníku atď. Vo všeobecnom prípade sa rýchlosť počas krivočiareho pohybu mení vo veľkosti a smere.
Tangenciálne (tangenciálne) zrýchlenie je zložka vektora zrýchlenia nasmerovaná pozdĺž dotyčnice k trajektórii v danom bode trajektórie. Tangenciálne zrýchlenie charakterizuje zmenu rýchlostného modulu počas krivočiareho pohybu.
Normálne zrýchlenie- vektorová veličina charakterizujúca rýchlosť zmeny rýchlosti pohybujúceho sa telesa vo veľkosti a smere.
2) Princípy relativity Galilea, transformácie Galilea.
Galileov princíp relativity- hovorí, že všetky fyzikálne procesy v inerciálnych vzťažných sústavách prebiehajú rovnako, bez ohľadu na to, či je sústava stacionárna alebo je v stave rovnomerného a priamočiareho pohybu.
Galileovské premeny- Galileiho transformácie sú založené na Galileovom princípe relativity, ktorý predpokladá rovnaký čas vo všetkých referenčných rámcoch ("absolútny čas")
Lístok
1) Kinematika rotačného pohybu
Ak v procese pohybu absolútne tuhého telesa jeho body A a B zostanú nehybné, potom každý bod C telesa, ktorý sa nachádza na priamke AB, musí tiež zostať nehybný. V opačnom prípade by sa museli zmeniť vzdialenosti AC a BC, čo by bolo v rozpore s predpokladom absolútnej tuhosti karosérie. Preto pohyb tuhého telesa, pri ktorom jeho dva body A a B zostávajú nehybné, nazývame rotácia telesa okolo pevnej osi a pevná čiara AB sa nazýva os rotácie.
Uvažujme ľubovoľný bod M telesa, ktorý neleží na osi rotácie AB. Keď sa tuhé teleso otáča, vzdialenosti M A a MB a vzdialenosť ρ
body M až po os otáčania musia zostať nezmenené. Všetky body telesa rotujúceho okolo pevnej osi teda opisujú kružnice, ktorých stredy ležia na osi rotácie a roviny sú na túto os kolmé. Pohyb absolútne tuhého telesa, fixovaného v jednom pevnom bode, nazývame rotácia telesa okolo pevného bodu – stredu otáčania. Takýto pohyb absolútne tuhého telesa v každom časovom okamihu možno považovať za rotáciu okolo nejakej osi prechádzajúcej stredom rotácie a nazývanú okamžitá os rotácie telesa. Poloha okamžitej osi vzhľadom na pevnú referenčnú sústavu a samotné teleso sa môže časom meniť.
2) Michelsonov experiment. SRT postuláty. Lorentzove transformácie, dôsledky Lorentzových transformácií
Michelsonova skúsenosť- fyzikálny experiment, ktorý Albert Michelson na svojom interferometri nastavil v roku 1881, s cieľom zmerať závislosť rýchlosti svetla od pohybu Zeme voči éteru. Éter sa vtedy chápal ako médium podobné objemovo rozloženej hmote, v ktorej sa svetlo šíri ako zvukové vibrácie. Výsledok experimentu bol podľa Michelsona negatívny – posunutie pásov sa fázovo nezhodovalo s teoretickými, ale kolísanie týchto posunov bolo len o niečo menšie ako teoretické. Existencia éteru bola vyvrátená.
1) všetky prírodné javy prebiehajú presne rovnakým spôsobom vo všetkých inerciálnych vzťažných sústavách.
2) C je konštantná hodnota a nezávisí od rýchlosti svetelného zdroja a prijímača
3) z pozície 2 postulátu je ľahké dokázať, že udalosti sú súčasné v jednej referenčnej sústave a nie sú simultánne v inej referenčnej sústave
Lístok
1) Pojem hmotnosť, sila, hybnosť.
Pulz Súčin hmotnosti telesa a jeho rýchlosti.
Hmotnosť je vlastnosť telesa, ktorá charakterizuje jeho zotrvačnosť. Pri rovnakom náraze okolitých telies môže jedno teleso meniť rýchlosť rýchlo a druhé za rovnakých podmienok oveľa pomalšie.
sila je kvantitatívna miera interakcie telies. Sila je príčinou zmeny rýchlosti telesa. V newtonovskej mechanike môžu mať sily rôzne fyzikálne príčiny: trecia sila, gravitačná sila, elastická sila atď. Sila je vektorová veličina. 
2) Pridanie rýchlostí. Časopriestorový interval
Pri zvažovaní komplexného pohybu (to znamená, keď sa bod alebo teleso pohybuje v jednej referenčnej sústave a pohybuje sa relatívne voči inej), vyvstáva otázka o vzťahu rýchlostí v 2 referenčných sústavách.
V klasickej mechanike sa absolútna rýchlosť bodu rovná vektorovému súčtu jeho relatívnych a translačných rýchlostí:
Táto rovnosť je obsahom výroku vety o sčítaní rýchlostí.
Rýchlosť telesa vzhľadom na pevnú referenčnú sústavu sa rovná vektorovému súčtu rýchlosti tohto telesa vo vzťahu k pohyblivej referenčnej sústave a rýchlosti (vzhľadom na pevnú sústavu) tohto bodu pohyblivej referenčnej sústavy. kde sa telo momentálne nachádza.
Lístok
1) Newtonove zákony. Inerciálne a neinerciálne vzťažné sústavy. Zotrvačné sily.
Newtonove zákony- tri zákony, ktoré sú základom klasickej mechaniky a umožňujú písať pohybové rovnice pre akýkoľvek mechanický systém, ak sú známe silové interakcie pre jeho telesá.
1) Ak na teleso nepôsobí žiadna vonkajšia sila, potom je teleso v pokoji alebo rovnomernom priamočiarom pohybe.
2) F=ma Zrýchlenie telesa je priamo úmerné výslednej sile a nepriamo úmerné jeho hmotnosti
3) Sila pôsobenia sa rovná sile reakcie F1 = - F2
Inerciálny referenčný systém (ISO)- vzťažná sústava, v ktorej platí zákon zotrvačnosti: všetky voľné telesá (teda tie, na ktoré nepôsobia vonkajšie sily alebo je pôsobenie týchto síl kompenzované) sa v nich priamočiaro a rovnomerne pohybujú alebo v nich spočívajú. Iba v týchto systémoch sú splnené Newtonove zákony.
Neinerciálna sústava referencia - ľubovoľná vzťažná sústava, ktorá nie je inerciálna. Akákoľvek referenčná sústava pohybujúca sa so zrýchlením vzhľadom na inerciálnu je neinerciálna.
zotrvačná sila, vektorová veličina, ktorá sa číselne rovná súčinu hmotnosti t hmotný bod na jeho zrýchlení w a smeruje proti zrýchleniu. Pri krivočiarom pohybe S. a. možno rozložiť na tangenciálnu alebo tangenciálnu zložku J t smeruje opačne k tangenciálnemu zrýchleniu w t a na normálnej alebo odstredivej zložke J n, nasmerované pozdĺž hlavnej normály k trajektórii od stredu zakrivenia; číselne J t = nw t , J n =mv2 / r, kde v- rýchlosť bodu, r - polomer zakrivenia trajektórie. Pri štúdiu pohybu vo vzťahu k inerciálnej vzťažnej sústave S. a. zavedené preto, aby mali formálnu možnosť skladať rovnice dynamiky vo forme jednoduchších rovníc
2) Impulz. Zákon pohybu v relativistickej dynamike. Energia, vzájomné vzťahy hmoty a energie. Zákony ochrany v SRT.
Relativistický zákon o sčítaní rýchlostí telesa a rýchlosti pohybujúceho sa systému v jednom
kde u" - rýchlosť telesa v pohybujúcej sa referenčnej sústave; v je rýchlosť pohybujúceho sa systému K„vo vzťahu k pevnému systému K;
u je rýchlosť telesa vzhľadom na pevnú referenčnú sústavu K(obr. 1).
Relativistická dilatácia času Čas t 0 , počítaná hodinami, ktoré odpočívajú vzhľadom na dané teleso, sa nazýva vlastný čas. Je to vždy menej ako čas nameraný pohyblivými hodinami: t 0 < t.
Relativistická kontrakcia dĺžky Priečne rozmery pohyblivej tyče sa nemenia. Lineárna veľkosť tyče l 0 v referenčnom rámci, kde spočíva, sa nazýva jeho vlastná dĺžka. Táto dĺžka je maximálna: l 0 > l.
Hybnosť pohybujúceho sa telesa ( relativistická hybnosť):
Celková energia telesa alebo sústavy telies:
6 lístok
1) Zákon zachovania hybnosti. Stred omše. Pohyb ťažiska.
Zákon zachovania hybnosti- V uzavretom systéme zostáva vektorový súčet impulzov všetkých telies zahrnutých v systéme konštantný pre akékoľvek vzájomné interakcie telies tohto systému. Tento základný zákon prírody sa nazýva zákon zachovania.
impulz. Je to dôsledok druhého a tretieho Newtonovho zákona.
P je hybnosť systému; F je výslednica všetkých síl pôsobiacich na častice systému
Ťažisko- geometrický bod, ktorý charakterizuje pohyb telesa alebo sústavy častíc ako celku.
Veta o pohybe ťažiska(stred zotrvačnosti) sústavy – všeobecný problém dynamiky. že zrýchlenie ťažiska mechanickej sústavy nezávisí od vnútorných síl pôsobiacich na telesá sústavy a dáva toto zrýchlenie do súvislosti s vonkajšími silami pôsobiacimi na sústavu. Ťažisko sa pohybuje rovnako, ako by sa hmotný bod, ktorého hmotnosť sa rovná hmotnosti sústavy, pohyboval pôsobením sily rovnajúcej sa súčtu všetkých vonkajších síl pôsobiacich na sústavu. ma=(súčet F)
2) Termodynamické parametre. Ideálne a skutočné plyny. Stavová rovnica ideálnych a reálnych plynov.
Termodynamické veličiny vymenovať fyzikálne veličiny používané pri opise stavov a procesov v termodynamických systémoch.
1) Teplota- fyzikálna veličina, ktorá približne charakterizuje priemernú kinetickú energiu častíc makroskopickej sústavy na jeden stupeň voľnosti, ktorá je v stave termodynamickej rovnováhy.
2) Tlak- je to normálne k povrchovej (kolmej) sile pôsobiacej na jednotku plochy: p \u003d F / A.
3) Objem- kvantitatívna charakteristika priestoru, ktorý zaberá teleso alebo látka. Objem telesa alebo kapacita nádoby je určená jej tvarom a lineárnymi rozmermi.
4) Entropia je stupeň poruchy systému. V prírode sa všetky procesy spontánne uberajú jedným smerom: k rastu entropie. St.-va (buď rastie alebo sa nemení; je to funkcia stavu; entropia sústavy telies je súčtom entropie telies zahrnutých v systéme; vnútorná entropia \u003d voľná energia + viazaná energia )
Ideálny plyn je plyn, v ktorom možno zanedbať vzájomnú potenciálnu energiu molekúl a vnútorný objem molekúl.
V reálnych plynoch je hustota taká vysoká, že nemožno zanedbať vzájomnú potenciálnu energiu. Úlohu zohráva aj vnútorný objem molekúl. Ako experiment môžete urobiť nasledovné: vezmite balón, vložte doň ideálny plyn a stláčajte ho veľmi pomaly. V tomto prípade musí byť teplota konštantná kvôli výmene tepla s okolím.
Vzťah medzi tlakom a objemom sa riadi Boyle-Mariotovým zákonom. Tlak je nepriamo úmerný objemu.
Ak zvýšite koncentráciu, zvýši sa vzájomná príťažlivosť. Potenciálnu energiu nemožno zanedbať
(skutočný plyn). Neexistuje inverzný vzťah medzi tlakom a objemom.
Lístok
1) Moment zotrvačnosti, moment sily a moment impulzu. Steinerova veta
moment zotrvačnosti sústava vzhľadom na os rotácie sa nazýva fyzikálna veličina rovnajúca sa súčtu súčinu hmotností n hmotných bodov sústavy štvorcami ich vzdialeností od uvažovanej osi.
Ak je známy moment zotrvačnosti telesa okolo osi prechádzajúcej jeho ťažiskom, určí sa moment zotrvačnosti okolo ktorejkoľvek inej osi rovnobežnej s danou Steinerovou vetou: moment zotrvačnosti telesa I okolo rovnobežná os rotácie sa rovná momentu zotrvačnosti I c okolo rovnobežnej osi prechádzajúcej ťažiskom Z telesa, zloženého so súčinom hmotnosti m telesa a štvorcom vzdialenosti a medzi osami
Moment sily vzhľadom na pevný bod O sa nazýva pseudovektorová veličina rovnajúca sa vektorovému súčinu polomerového vektora ťahaného z bodu O do bodu pôsobenia sily silou.
Modul momentu sily:
Moment hybnosti tuhého telesa vo vzťahu k pevnej osi Z je skalárna hodnota rovnajúca sa priemetu vektora momentu hybnosti na túto os, ktorý je definovaný vzhľadom na ľubovoľný bod O tejto osi. Hodnota momentu hybnosti nezávisí od polohy bodu O na osi Z.
Moment hybnosti tuhého telesa okolo osi je súčtom momentov hybnosti jednotlivých častíc.
Okamih impulzu - charakterizuje množstvo rotačného pohybu. Moment hybnosti hmotného bodu vo vzťahu k niektorému referenčnému bodu je určený vektorovým súčinom jeho vektora polomeru a hybnosti:
L=r×p,
kde r je vektor polomeru častice vzhľadom na zvolený referenčný bod stanovený v danej referenčnej sústave, p je hybnosť častice.
2) Vnútorná energia ideálnych a reálnych plynov.
Na základe definície ideálneho plynu v ňom nie je žiadna potenciálna zložka vnútornej energie (neexistujú žiadne sily interakcie molekúl, okrem šoku). Teda , vnútorná energia ideálneho plynu predstavuje iba kinetickú energiu pohybu jeho molekúl.
Lístok
1) Základná rovnica dynamiky rotačného pohybu. Zákon zachovania momentu hybnosti.
2) Stupne voľnosti molekúl. Veta o ekvipartícii energie cez stupne voľnosti.
stupne voľnosti molekúl- počet nezávislých súradníc, ktoré sa musia nastaviť, aby sa jednoznačne určila poloha tohto objektu vzhľadom na uvažovaný referenčný rámec.
a - jednoatómové (3), b - dvojatómové (5), c - triatómové (6).
Priemerná kinetická energia pohybu molekuly ideálneho plynu možno určiť podľa vzorca: i je počet nezávislých veličín určených polohou telesa v priestore.
Každé teleso v translačnom pohybe má tri stupne voľnosti. Každý stupeň voľnosti štatistického systému má rovnakú energiu rovnajúcu sa . ΣƩ
Toto je podstata vety o ekvipartícii tepelnej energie cez stupne voľnosti.
Pre monatomické
Pre diatomické - 2 stupne voľnosti. K osciláciám stupňov voľnosti dochádza pri výraznom zvýšení teploty, pretože medziatómové väzby sú oslabené a oscilácie vnútri molekúl sú zosilnené.
Pre najväčší nárast teploty
Lístok
1) Práca konštantnej a premenlivej sily. Kinetická energia telesa zapojeného do translačného a rotačného pohybu.
Práca konštantnej sily. Na charakterizáciu účinnosti silového vplyvu na telo sa používa veličina nazývaná mechanická práca. Nechajte pôsobiť konštantnou silou Fčastica sa ľubovoľne pohybovala z polohy 1 do polohy 2. Práca sily F na cestách ∆r nazývaná skalárna veličina, definovaná nasledujúcim vzťahom: Práca konštantnej sily sa rovná skalárnemu súčinu sily a posunutia. 
Mernou jednotkou pre prácu je Joule. 1 J = 1 Nm.
Práca s premenlivou silou
Práca s premenlivou silou. V prípade pohybu pri pôsobení premenlivej sily sa množstvo práce vypočíta nasledovne. Celá trajektória je mentálne rozdelená na samostatné úseky tak malej dĺžky |d rže silu pôsobiacu na ne možno považovať za konštantnú (pozri obr. 7.2). Priemet sily na smer elementárneho vektora posunutia d r je jeho tangenciálna zložka. Preto elementárne práce na posune d r možno vypočítať pomocou pomeru. 
2) Prvý zákon termodynamiky a jeho aplikácia na izoprocesy. adiabatický proces
izoprocesy- procesy prebiehajúce pri konštantnej hodnote jedného z parametrov.
Izotermický proces (T = const, teda ΔU = 0).
Podľa prvého zákona termodynamiky: Q = A“.
Plyn koná prácu A "v dôsledku vstupného tepla Q (A> 0, Q> 0).
Výkon práce vonkajšími silami A (stlačenie plynu) vyžaduje odoberanie tepla Q z plynu, aby sa udržala jeho teplota (A>0, Q<0).
Izochorický proces (V = const, teda A = 0).
Podľa prvého zákona termodynamiky: ΔU = Q.
Ohrev plynu v uzavretej nádobe vedie k zvýšeniu jeho vnútornej energie U (teplota) (Q>0, ΔU>0).
Ochladzovanie plynu v uzavretej nádobe vedie k zníženiu jeho vnútornej energie U (teplota) (Q<0, ΔU<0).
Izobarický proces (p = konšt.).
Podľa prvého zákona termodynamiky: Q = ΔU + A“.
Teplo Q dodávané plynu sa čiastočne využíva na zvýšenie vnútornej energie U a čiastočne na prácu s plynom A" (Q>0, ΔU>0, A">0).
Práca vonkajších síl A pri izobarickej kompresii plynu vyžaduje odoberanie tepla Q z plynu, pričom jeho vnútorná energia U (Q<0, ΔU<0, A>0).
Adiabatický proces je proces, ktorý prebieha bez výmeny tepla s okolím (Q = 0).
Podľa prvého zákona termodynamiky: ΔU = A.
Všetka práca vonkajších síl A ide len na zvýšenie vnútornej energie plynu (A>0, ΔU>0).
Práca plynu A sa vykonáva iba v dôsledku straty vnútornej energie plynu (A> 0, ΔU<0).
Lístok
1) Potenciálna energia. Potenciálna energia stlačenej pružiny, telesa v gravitačnom poli.
Potenciálna energia- skalárna fyzikálna veličina, ktorá je súčasťou celkovej mechanickej energie sústavy v poli konzervatívnych síl. Závisí od polohy hmotných bodov, ktoré tvoria systém, a charakterizuje prácu vykonanú poľom, keď sa pohybujú. Ďalšia definícia: potenciálna energia je funkciou súradníc, čo je termín v Lagrangeovi systému a popisuje interakciu prvkov systému] . Pojem „potenciálna energia“ zaviedol v 19. storočí škótsky inžinier a fyzik William Rankine.
Jednotkou energie v medzinárodnom systéme jednotiek (SI) je joule.
Správnu definíciu potenciálnej energie možno uviesť len v poli síl, ktorých práca závisí len od počiatočnej a konečnej polohy telesa, nie však od trajektórie jeho pohybu.
Potenciálna energia tela v gravitačnom poli Zeme blízko povrchu je približne vyjadrené vzorcom:
kde je hmotnosť telesa, je zrýchlenie voľného pádu, je výška polohy ťažiska telesa nad ľubovoľne zvolenou nulovou úrovňou.
2) Práca gravitačných síl, súvislosť medzi silou a potenciálnou energiou. Práca plynu v izoprocesoch.
Priestor, v ktorom pôsobia konzervatívne sily, sa nazýva potenciálne pole. Každému bodu potenciálneho poľa zodpovedá určitá hodnota sily F pôsobiacej na teleso, a určitá hodnota potenciálnej energie U. To znamená, že medzi silou F a U musí existovať súvislosť, na druhej strane, dA = -dU, teda Fdr = -dU, teda:
Priemet vektora sily na súradnicové osi:
Vektor sily možno zapísať pomocou projekcií: 
, F = –grad U, kde 
.
AT izochorický proces (V= konštanta) plyn nefunguje, A = 0.
AT izobarický proces (p= konšt.) práca vykonaná plynom je vyjadrená pomerom.
Vytvorili sme funkciu, ktorá popisuje distribúciu molekúl podľa rýchlostí (Maxwellova distribúcia) a závislosť, ktorá charakterizuje distribúciu molekúl podľa potenciálnych energetických hodnôt (Boltzmannova distribúcia). Obe závislosti je možné spojiť do jednej zovšeobecnenej distribúcie.
Zvážte nekonečne malý objem dV plyn nachádzajúci sa v bode s vektorom polomeru vo veľkom systéme predstavujúcom ideálny plyn pri konštantnej teplote vo vonkajších silových poliach. Počet molekúl vo vybranom objeme je n( ) d 3 r. Keďže objem je malý, v rámci jeho limitov možno hustotu častíc považovať za konštantnú. To znamená, že podmienka platnosti Maxwellovho rozdelenia je splnená. Potom na počet molekúl dN, ktorý má rýchlosti od v predtým v+dv a nachádza sa v objeme d 3 r, ako výsledok spojenia závislostí (3.11) a (3.27) dostaneme nasledujúci vzorec:
|
|
Ale koncentrácia molekúl n(r) závisí od umiestnenia tohto objemu vo vonkajších silových poliach:
|
|
kde n 0 - koncentrácia molekúl v bode, kde Ep = 0. Potom
|
|
Od výrazu
|
|
je celková energia častice vo vonkajšom potenciálnom silovom poli, dospejeme k zovšeobecnenému Maxwell-Boltzmannov rozvod energie molekuly:
|
|
kde N- celkový počet častíc v systéme, a dN - počet častíc so súradnicami medzi r a r + dr a (súčasne) s rýchlosťami medzi v a v+dv.
Priemerná energia kvantového oscilátora. Maxwellovo-Boltzmannovo rozdelenie bolo získané v klasickej fyzike, ale ukázalo sa, že je platné v kvantovej mechanike, kde boli revidované mnohé zdanlivo neotrasiteľné ustanovenia. Ako príklad zvážte problém zaťaženia s hmotnosťou t, upevnené na konci pružiny s tuhosťou k. Pohybová rovnica je dobre známa a jej riešením sú harmonické vibrácie telesa s kruhovou frekvenciou
Klasická energia systému simulujúceho vibrácie atómov v molekule je daná vzorcom (3.62) a môže nadobudnúť akúkoľvek hodnotu v závislosti od amplitúdy vibrácií. Ako vieme z kvantovej mechaniky, vibračná energia kvantované, to znamená, že potrebuje diskrétny rad hodnôt určený vzorcom:
V súlade so všeobecnými princípmi štatistickej fyziky pravdepodobnosť P n nájsť oscilátor v stave charakterizovanom určitou hodnotou n vibračné kvantové číslo, je určené vzorcom
|
|
kde ALE - normalizačná konštanta. Na jej určenie je potrebné použiť podmienku normalizácie pravdepodobnosti
|
|
K tomu v známom vzorci pre geometrickú progresiu
nahradiť hodnotu
Dostaneme potom namiesto (2)
|
|
odkiaľ nasleduje výraz pre konštantu ALE. Jeho použitím vo výraze (1) dospejeme k pravdepodobnosti
|
|
Je vidieť, že čím väčšia je hodnota kvantového čísla n, tým menšia je pravdepodobnosť nájdenia oscilátora v tomto stave. Čím vyššia teplota, tým vyššie hodnoty n sa stanú pre systém prakticky významnými. o
všetky pravdepodobnosti idú na nulu P n s n > 1, a len
Inými slovami, pri nulovej teplote nedochádza k tepelným excitáciám a oscilátor vykonáva „nulové oscilácie“ - je v väčšinou stav najnižšej energie
Rozloženie energie oscilátorov v závislosti od teploty systému je znázornené na obr. 3.9
Ryža. 3.9. Približná distribúcia N = 30 kvantových oscilátorov na energetických úrovniach v závislosti od teploty. Zobrazená je iba zem a prvých päť úrovní excitovanej energie. Pri T = 0 sú všetky oscilátory v základnom stave. Ako teplota stúpa, sú k dispozícii vyššie a vyššie energie a distribúcia oscilátorov na úrovniach je stále rovnomernejšia.
Pre prehľadnosť sme systém prevzali z malého ( N=30) počet oscilátorov (presne povedané, štatistické zákony platia pre systémy s oveľa väčším počtom častíc).
Vynára sa otázka: čo priemerný význam
Aby sme to dosiahli, rozlišujeme s ohľadom na q obe časti rovnosti (3,67) pre geometrickú postupnosť:
kam sa dostaneme
|
|
Použitie (7) pre
získame z (6) výraz pre požadovaný priemer
|
|
Teraz je ľahké získať priemernú energiu oscilátora
|
|
kde je funkcia cth - hyperbolický kotangens definovaný vzťahom
|
|
Na obr. 3.10 plná čiara ukazuje priemernú energiu kvantového oscilátora, meranú v jednotkách ħω ,
v závislosti od "bezrozmernej teploty"
Ryža. 3.10. Priemerná energia kvantového oscilátora ako funkcia teploty
Bodkovaná čiara
zodpovedá výsledkom klasickej fyziky. Naozaj, energia
na stupeň voľnosti je priemer kinetickej aj potenciálnej energie klasického oscilátora, takže priemer celkovej energie je len
Je vidieť, že kvantové korekcie sú dôležité pri nízkych teplotách: pri q< 0,3 priemerná energia oscilátora je blízka energii základného stavu ħω/2. V tomto prípade hovoríme, že vibračné stupne voľnosti sú „zamrznuté“, to znamená, že nie je dostatok tepelnej energie na vybudenie vibrácií. Ale už o q = 2 obe energie sa prakticky zhodujú, to znamená, že kvantové korekcie sú malé. Význam q = 1 možno považovať za podmienenú hranicu medzi kvantovou a klasickou oblasťou. Jeho význam je jasný:
tepelná energia sa rovná minimálnej excitačnej energii oscilátora, teda rozdielu medzi energiou
prvý vzrušený stav a energia
základný stav oscilátora.
Aké teploty možno považovať za nízke pre oscilátor simulujúci skutočný systém, napríklad molekulu vodíka H 2? Charakteristické frekvencie molekulárnych vibrácií sa zvyčajne nachádzajú v infračervenej oblasti a sú rádu n = 1014 Hz. Tomu zodpovedá aj energia
a teplotu
Priemerná energia kvantového rotátora. Nám známe izbové teploty sa teda ukazujú ako dostatočne nízke z hľadiska budenia molekulárnych vibrácií. Pozrime sa, čo sa stane s molekulami pri teplotách T< Т К0Л. Keďže neexistujú žiadne vibrácie, dvojatómová molekula môže byť reprezentovaná ako "činka" - dva atómy pevne spojené navzájom. Takýto systém je tzv rotátor a ako sme už videli, má päť stupňov voľnosti – tri translačné (pohyb ťažiska) a dva rotačné. Energia rotačného pohybu klasického rotátora má tvar (3.61). Vzhľadom na spojenie
medzi uhlovou frekvenciou otáčania ω , moment zotrvačnosti ja a moment hybnosti L klasickú rotačnú energiu molekuly píšeme ako
V kvantovej mechanike je štvorec momentu hybnosti kvantovaný,
Tu J- rotačné kvantové číslo, preto sa kvantuje aj energia rotačného pohybu molekuly
Použitím tohto pomeru a Maxwell-Boltzmannovej distribúcie je možné získať vyjadrenie pre priemernú energiu kvantového rotátora. V tomto prípade sú však vzorce dosť komplikované a obmedzujeme sa na kvalitatívne výsledky. Pri vysokých teplotách má priemerná energia tendenciu ku klasickej hodnote k B T, zodpovedajúce dvom stupňom voľnosti (rotácia okolo dvoch ortogonálnych osí). Pri nízkych teplotách bude rotátor v základnom stave zodpovedajúcom hodnote J= 0 (bez rotácie). "Prechod" medzi týmito dvoma hraničnými prípadmi sa samozrejme uskutočňuje pri takejto teplote T BP keď tepelný pohyb môže vybudiť rotačné stupne voľnosti. Minimálna (nenulová) rotačná energia je
ako vyplýva zo vzorca pre E BP pri j = 1. Takže
Pre moment zotrvačnosti molekuly môžeme urobiť odhad
kde mp = 1,67· 10-27 kg(protónová hmotnosť) a a B =5 10 -11 m je Bohrov polomer. Potom dostaneme
Získané odhady sú potvrdené meraniami molárnej tepelnej kapacity pri konštantnom objeme s nV, o ktorých sme už hovorili v predchádzajúcej kapitole. Pri teplotách pod 100 tis len translačné stupne voľnosti molekuly sa podieľajú na tepelnom pohybe. Priemerná energia molekuly je 3 kW/2, a energia jedného móla - 3N A kB T/2=3RT/2, odkiaľ nasleduje výraz pre tepelnú kapacitu s nV = 3R/2. V teplotnom rozsahu od 100 tis predtým 200 tis molárna tepelná kapacita sa zvyšuje na hodnotu s nV = 5R/2,čo označuje „rozmrazenie“ dvoch dodatočných (rotačných) stupňov voľnosti (teda pridanie k B T energia na molekulu). V teplotnom rozsahu od 4 000 tis predtým 5 000 tis molárna tepelná kapacita sa opäť zvýši, tentoraz na hodnotu s nV = 7R/2. Tento „rozmrazený“ vibračný stupeň slobody, ktorý priniesol ďalšiu energiu k B T na molekula.
Rýchlosť chemických reakcií. Chemici majú pravidlo, že keď teplota stúpne o 10 °С reakčná rýchlosť sa zdvojnásobí. To je len hrubé zovšeobecnenie, existuje veľa výnimiek, ale v celku je to viac-menej pravda. Vysvetlenie tu možno poskytnúť aj na základe Maxwell-Boltzmannovho rozdelenia.
Aby došlo k mnohým chemickým reakciám, je potrebné, aby energia častíc, ktoré sa ich zúčastňujú, prekročila určitú prahovú hodnotu, ktorú budeme označovať E 0. T 2 \u003d 310 K tento pomer je Eo/kBT2 = 14,0. Počet častíc zúčastňujúcich sa reakcie je určený vzťahmi
V skutočnosti len zvýšenie teploty 10 stupňov viedlo k zvýšeniu 60 % počet častíc, ktorých energia presahuje prahovú hodnotu.
Pre ideálny plyn možno Hamiltonovu funkciu jednoducho nahradiť energiou a potom podľa vzorca (6.2) bude pravdepodobnosť nájdenia systému s energiou v prvku fázového priestoru:
Pre sústavu neinteragujúcich častíc možno energiu znázorniť ako súčet energií jednotlivých častíc, pravdepodobnosť (6.28) potom rozdeliť na faktory
Integráciou premennej všetkých častíc okrem 1. dostaneme pravdepodobnostný výraz pre časticu:
Tu uvažujeme ako funkciu 6 premenných Distribúcia (6.30) môže byť
uvažovaný v -rozmernom fázovom priestore jednej molekuly, ktorý sa nazýva -priestor (od slova molekula).
Energia jednotlivej častice môže byť vyjadrená súčtom kinetických a potenciálnych energií v závislosti od hybnosti a súradníc častice:
Nahradením tohto výrazu do (6.30) dostaneme:
Toto je Maxwell-Boltzmannovo rozdelenie.
Skutočnosť, že kinetická a potenciálna energia závisia od rôznych premenných, umožňuje považovať jedno rozdelenie (6.32) za dve nezávislé rozdelenia v trojrozmernom priestore hybnosti a v trojrozmernom priestore súradníc:
Tu sú konštanty určené z podmienky normalizácie rozdelenia.
Rozdelenie hybnosti (6.33) sa zhoduje s Maxwellovým rozdelením (3.22) pre ideálny plyn. Treba však poznamenať, že tu získaná distribúcia hybnosti nezávisí od povahy interakcie častíc systému, pretože interakčnú energiu možno vždy vložiť do potenciálnej energie častice. Inými slovami, Maxwellova distribúcia rýchlosti je vhodná pre častice všetkých klasických systémov: plyny, kvapaliny a pevné látky.
Ak za najmenšie častice považujeme molekuly alebo atómy, ktoré tvoria molekuly, potom platí aj pre ne Maxwellovo rozdelenie. Avšak už pre elektróny v atóme alebo v kove, prípadne pre iné kvantá
Maxwellovské rozdelenie nebude platné, pretože je dôsledkom klasickej štatistiky.
Distribučná funkcia nad súradnicami častíc (6.34) v potenciálnom poli predstavuje takzvané Boltzmannovo rozdelenie (1877).
Pre prípad, keď potenciálna energia závisí napríklad len od jednej premennej, je možné integrovať (6.34) cez dve ďalšie premenné a získať (s prihliadnutím na normalizáciu) výraz:
Pre ideálny plyn v rovnomernom gravitačnom poli je známy barometrický vzorec odvodený z (6.35). V tomto prípade má funkcia výškovej distribúcie častíc tiež podobu:
Vzhľadom na úmernosť počtu častíc k distribučnej funkcii (6.36) dostaneme nasledovné rozdelenie počtu častíc na jednotku objemu na výšku (obr. 30):
Pretože v jednotke objemu budú častice, potom pre rozdelenie častíc na výšku dostaneme:
Ak vezmeme do úvahy, že tlak v plyne je úmerný hustote, potom z (6.37) dostaneme barometrický vzorec
Ryža. 30. Zmena počtu častíc na jednotku objemu so zmenou výšky podľa Boltzmannovho rozdelenia
Experimentálne štúdie ukázali, že vo vysokých nadmorských výškach v atmosfére sú pozorované odchýlky počtu častíc od rozloženia opísaného vzorcom (6.37), spojené s nehomogénnym zložením atmosféry, s rozdielom teplôt v rôznych výškach a so skutočnosťou že atmosféra nie je v rovnovážnom stave.
V atmosférach planét dochádza k fenoménu rozptylu atmosféry do kozmického priestoru. Vysvetľuje sa to tým, že každá častica, ktorá má rýchlosť väčšiu ako druhá vesmírna rýchlosť pre danú planétu, môže opustiť atmosféru planéty. V plyne, ako vyplýva z Mackwellovho rozdelenia, je vždy určitý zlomok molekúl s veľmi vysokými rýchlosťami, ktorých odchod určuje postupný rozptyl horných vrstiev atmosféry. K rozptylu atmosféry planét dochádza tým rýchlejšie, čím je hmotnosť planéty menšia a jej teplota je vyššia. Pre Zem sa tento efekt ukazuje ako zanedbateľný a planéta Merkúr a Mesiac už takto prišli o atmosféru.
