1) Štandardizácia - spracovanie a úprava postupu pri vykonávaní, zjednocovania pokynov, formulárov prieskumu, spôsobov zaznamenávania výsledkov, podmienok vykonávania prieskumu, charakteristiky kontingentov subjektov. Prísna periodicita skúšobného postupu je predpokladom zabezpečenia spoľahlivosti skúšky a stanovenia skúšobných noriem na hodnotenie výsledkov pri skúške.

2) Štandardizácia - transformácia normálnej hodnotiacej stupnice na novú stupnicu založenú nie na kvantitatívnych hodnotách študovaného ukazovateľa, ale na jeho relatívnom mieste v distribúcii výsledkov vo vzorke subjektov.

Etapy štandardizácie

1. fáza Vytvorenie jednotného skúšobného postupu.

Pozostáva z určenia momentov diagnostickej situácie.

· Podmienky testovania (miestnosť, osvetlenie a iné vonkajšie faktory).

· Obsah inštrukcie a vlastnosti jej prezentácie (tón hlasu, pauzy, rýchlosť reči atď.).

· Prítomnosť štandardného stimulačného materiálu (napríklad Rorschachove karty).

· Časové limity pre tento test.

· Štandardný formulár na vykonanie tohto testu.

· Zohľadnenie vplyvu situačných faktorov na proces a výsledky testov.

· Zohľadnenie vplyvu správania diagnostika na proces a výsledok testu

· Zohľadnenie vplyvu skúseností subjektu pri testovaní.

2. fáza Vytvorenie jednotného hodnotenia výkonu testu. S štandardná interpretácia získaných výsledkov a predbežné štandardné spracovanie. V tomto štádiu sa získaný ukazovateľ porovnáva s normou na vykonávanie tohto testu pre daný vek.

3. fáza Stanovenie noriem výkonu skúšok. Normy sú vyvinuté pre rôzne vekové kategórie, profesie, pohlavia atď.

z-skóre

Najbežnejšie transformácie primárnych odhadov sú centrovanie a normalizácia prostredníctvom štandardných odchýlok. Postup normalizácie spočíva v prechode na iné jednotky merania. Normalizačná funkcia je zvyčajne Z-skóre (štandardný ukazovateľ), ktorý vyjadruje odchýlku jednotlivého výsledku X v jednotkách úmerných štandardnej odchýlke.

V psychodiagnostike sú rozšírenejšie štandardné ukazovatele vypočítané na základe lineárnej a nelineárnej transformácie primárnych ukazovateľov rozdelených podľa normálneho alebo normálneho zákona. Pri takomto výpočte sa vykoná z-transformácia odhadov. Na určenie z-štandardného skóre určte rozdiel medzi individuálnym primárnym výsledkom a priemerom pre normálnu skupinu a potom vydeľte tento rozdiel δ normálnej vzorky.

X – nespracované skóre (počet dokončených úloh)

Mx - priemerná hodnota dokončených úloh za celú vzorku

δ - smerodajná odchýlka (v zahraničnej psychológii SD)

Matematik Carl Gauss navrhol funkciu opisujúcu normálne rozdelenie. Graf rovnice normálneho rozdelenia - symetrická unimodálna zvonová krivka (príp zvonová krivka ).

Aritmetický priemer nazvime Mx a smerodajnú odchýlku δ (sigma malá). Pri normálnom rozdelení sú všetky skúmané veličiny v rozmedzí Mx ± 5 δ.

V rámci Mx ± δ je 68,26 %, zvyšných 31,74 % sa nachádza symetricky na 15,87

V rámci Mx ± 2 δ je 95,44 %

A v rámci Mx ± 3 δ je 99,72 %

PERCENTILY

Percentil je percento jednotlivcov zo štandardizačnej vzorky, ktorí dosiahli skóre pod daným primárnym ukazovateľom. Percentilovú škálu možno považovať za súbor stupňových stupňov s počtom stupňov 100 a počítanými od 1. stupňa, ktorý zodpovedá najnižšiemu výsledku;

50. percentil ( R 50 )zodpovedá mediánu rozdelenia výsledkov

Percentily by sa nemali zamieňať s bežnými percentami. Tie predstavujú podiel správnych riešení z celkového počtu testovaných položiek v individuálnom výsledku. hodnosti R 1 a 100 R získať najnižšie a najvyššie výsledky z výsledkov pozorovaných vo vzorke, avšak tieto poradia môžu zďaleka zodpovedať nule (žiadne správne riešenia) alebo absolútnym (všetky riešenia sú správne) ukazovateľom. Napríklad pri celkovom počte 120 úloh môže byť minimálny výsledok zodpovedajúci prvému poradiu 6 správnych riešení, zatiaľ čo maximálny výsledok zodpovedajúci poradí 100 R , bude 95 správne vyriešených úloh. Táto situácia sa pozoruje napríklad pri vyhodnocovaní rýchlostných skúšok.

Hlavnou nevýhodou percentilových stupníc sú nerovnomerné jednotky merania. V normálnom rozdelení sú jednotlivé premenné tesne zoskupené v strede rozdelenia a rozptyľujú sa, keď sa vzďaľujú od okrajov. Preto rovnaké frekvencie prípadov v blízkosti stredu zodpovedajú kratším intervalom pozdĺž osi x, ktoré sa nachádzajú na okrajoch distribúcie odhadov. Percentily ukazujú relatívnu polohu každého subjektu v normálnej vzorke, ale nie veľkosť rozdielu medzi výsledkami. To spôsobuje určité nepríjemnosti pri interpretácii jednotlivých výsledkov. Rozdiel v primárnych ukazovateľoch teda zodpovedá intervalu R 70 – 80 R, môže byť 10 bodov, a rozdiel v počte správnych riešení v rozsahu radov R 50 – 60 R, - iba 1 - 3 body.

Štatistické normy

ALE. Štatistické normy. Hraničné hodnoty na stupnici skóre testov, tvorené na základe frekvenčného rozdelenia skóre testov v štandardizačnej vzorke. Tieto hraničné hodnoty spravidla oddeľujú pevné percento subjektov zo vzorky: (decil), 25 (kvartil), 50 (medián). Pri normálnom rozdelení je štatistická norma opísaná pomocou parametrov (priemer plus/mínus sigma alebo štandardná odchýlka). Štatistické normy slúžia na „porovnávacie rozhodnutie“ a neposkytujú informácie na prijímanie „normatívnych rozhodnutí“

B. Vekové normy - súkromné ​​verzie psychodiagnostických noriem zozbieraných pre deti rôzneho veku.

AT. Normy kritérií - diagnostické normy, v ktorých sa špecifikuje súlad medzi skóre testov na škále meranej vlastnosti a úrovňou kriteriálneho ukazovateľa. V prípade správania v kritériu normy kritérií označujú pravdepodobnosť výskytu správania v kritériu pre danú hodnotu skóre testu.

G. školské normy sa vypracúvajú na základe testov školských prospechov alebo testov školských schopností.

D. profesionálnych štandardov. Sú založené na základe testov pre rôzne profesijné skupiny.

E. Miestne normy . Sú stanovené pre úzke kategórie ľudí, ktorí sa líšia prítomnosťou spoločného znaku - vek, pohlavie, geografická oblasť, socioekonomický status.

J. národné normy. Vyvinuté pre predstaviteľov daného národa alebo krajiny ako celku.

STANAINS

Príkladom nelineárnej prevedenej na štandardnú stupnicu je Staninova stupnica (anglická štandardná deväť - štandardná deväť), kde skóre nadobúda hodnoty od 1 do 9, M = 5, δ = 2

Staninova škála je čoraz rozšírenejšia a spája výhody štandardných škálových indikátorov a jednoduchosť percentilov. Primárne ukazovatele sa dajú ľahko previesť na stalíny. Za týmto účelom sú subjekty zoradené vzostupne podľa výsledkov a z nich tvoria skupiny s počtom osôb úmerným určitej frekvencii hodnotení pri normálnom rozdelení výsledkov testov.

STENY

Výsledky testu škálovania

Stevens (1946) identifikoval 4 úrovne meracích škál, líšiacich sa mierou, do akej si odhady, ktoré k nim patria, zachovávajú vlastnosti množiny reálnych čísel. Toto sú váhy:

Nominálne (alebo nominatívne, menná stupnica)

radový

Interval

Vzťahová škála.

Interpretácia výsledkov testov

V testoch s výklad orientovaný na normy hlavnou úlohou je určiť porovnávacie miesto každého z testovaných vo všeobecnej skupine predmetov. Je zrejmé, že miesto každého subjektu závisí od toho, z ktorej skupiny je hodnotený. Rovnaký výsledok možno klasifikovať ako dosť vysoký, ak je skupina slabá, a skôr nízky, ak je skupina silná. Preto je potrebné, ak je to možné, používať normy, ktoré odrážajú výsledky testu veľkého zástupcu (z francúzskej vzorky subjektov.

V testoch s výklad orientovaný na kritériáúlohou je porovnať vzdelávacie úspechy každého žiaka s objemom vedomostí, zručností a schopností plánovaných na asimiláciu. V tomto prípade sa ako interpretačný referenčný rámec používa konkrétna oblasť obsahu a nie jedna alebo druhá vzorka predmetov. Hlavným problémom je stanovenie priebežného skóre, ktoré oddeľuje tých, ktorí zvládli testovaný materiál, od tých, ktorí ho nezvládli.

Stanovte štandardy výkonu testov

Aby sa eliminovala závislosť interpretácie od výsledkov ostatných účastníkov testu, používajú sa špeciálne výkonnostné štandardy testu, a teda primárne skóre jednotlivého testovaného subjektu sa porovnáva s výkonnostnými štandardmi testu. Normy - ide o súbor ukazovateľov, ktoré sú stanovené empiricky na základe výsledkov testu dobre definovanej vzorky subjektov. Vývoj a postupy na získanie týchto ukazovateľov sú normalizačný proces(alebo štandardizácia) test. Najbežnejšími normami sú priemer a štandardná odchýlka súboru individuálnych skóre. Korelácia primárneho skóre subjektu s výkonnostnými štandardmi vám umožňuje určiť miesto subjektu vo vzorke použitej na štandardizáciu testu.

Typy stupníc používaných na konverziu primárnych skóre

Najznámejšie konverzie primárnych skóre sú:

Percentilné poradie odrážajúce percento subjektov v normatívnej skupine, ktorých výsledky sú nižšie alebo rovné danej hodnote primárneho skóre;

Lineárne Z-hodnotenie, definované ako pomer individuálnej odchýlky skóre testu k štandardnej odchýlke pre skupinu subjektov;

Odhady, ktoré sú lineárnou transformáciou z- hodnotenia (T-škála, štandardné skóre IQ atď.);

Staninové a nástenné stupnice, ktoré sa získajú rozdelením stupnice primárnych bodov do rôznych intervalov.

Percentilná stupnica poradia

Percentily umožňujú nastaviť poradie primárneho ukazovateľa subjektu v normatívnej skupine. Percentilné poradie zodpovedajúce danému primárnemu skóre ukazuje percento subjektov v normatívnej vzorke, ktorých výsledky nie sú vyššie ako dané primárne skóre.

Percentily by sa nemali zamieňať s percentami, ktoré predstavujú percento úloh správne dokončených subjektmi v skupine. Na rozdiel od posledného – primárneho – percentil je odvodený ukazovateľ udávajúci podiel na celkovom počte subjektov v skupine.

Okrem pohodlia spojeného s jednoduchosťou interpretácie majú percentilové poradie významné nevýhody. Percentilná škála poradia je nelineárna, t.j. v rôznych oblastiach škály primárneho skóre môže zvýšenie o 1 bod zodpovedať rôznym nárastom na percentilovej škále. Preto percentily nielenže neodrážajú, ale dokonca skresľujú skutočné rozdiely vo výsledku testu.

Preto je používanie percentilov skôr obmedzené. Pre svoju pohodlnosť a jednoduchosť sa využívajú najmä v normoorientovaných testoch na sebahodnotenie vedomostí žiakov, hlásenie výsledkov samotným žiakom a ich rodičom.

Z- stupnica

Prevedie jednotlivé výsledky na štandardnú škálu s celkovým priemerným skóre a spoločnou mierou rozptylu. Z- hodnotenie i- thštudent sa nájde podľa vzorca:

kde primárne skóre i- th predmet; OCRUncertain203"> je štandardná odchýlka súboru primárnych skóre.

Z-škála je štandardná s nulovým priemerom a jednotkovou štandardnou odchýlkou. S jeho pomocou môžete získať skóre študentov získaných v rôznych testoch do jednej formy, ktorá je vhodná na porovnanie.

Hodnota Z-odhad sa rovná vzdialenosti medzi uvažovaným primárnym skóre a priemernou hodnotou odhadov pre skupinu, vyjadrený v jednotkách štandardnej odchýlky: v rámci koľkých štandardných odchýlok je primárne skóre subjektu pod alebo nad priemerom skupiny.

Z-skóre, až na zriedkavé výnimky, nadobúdajú hodnoty z intervalu (-3, +3). Keďže je stupnica Z vhodná na vedeckú analýzu v procese vývoja nových testov, je nevhodná na praktické použitie pri hodnotení vedomostí predmetov skupiny. Z-skóre môže nadobúdať zlomkové a záporné hodnoty, s ktorými sa ťažko pracuje pri výpočtoch a ťažko sa interpretujú pre testovacích používateľov. Zaokrúhľovanie Z-skóre na celočíselné hodnoty nie je vždy prijateľné, pretože hlavným účelom vytvárania testov je identifikovať rozdiely v príprave predmetov. Negatívne hodnoty Z-skóre, označujúce výsledky pod priemerom pre skupinu testovaných študentov, tiež spôsobujú určité nepríjemnosti - spôsobia zjavné odmietnutie u študentov, ktorí ich dostali. Vo všeobecnosti to všetko robí Z-skóre nepohodlným na oznamovanie výsledkov subjektom a núti používať špeciálne konverzné metódy na bodovanie študentov.

PremenyZ- odhady

Cieľom transformácií Z-skóre je previesť ich do hodnôt, ktoré sa ľahšie zapisujú a vysvetľujú. V tomto prípade musí byť použitá transformácia lineárna, aby sa zachoval tvar rozloženia Z-skóre. Všeobecný vzorec pre takúto transformáciu je

Z1= M+ σ Z,

kde Z1 je prevedený odhad, M je nová stredná hodnota (priemerná hodnota skóre po transformácii), - nová štandardná odchýlka. Rôzne premeny majú rôzne významy M a . Tu sú niektoré z najznámejších transformácií Z-skóre.

T-stupnica(McCall, 1939, za podávanie správ o výkonoch detí v testoch duševných schopností). Vyberie sa priemerná hodnota M = 50 a smerodajná odchýlka σ = 10. Dostaneme: Z1=50 + 10 Z

CEEV stupnica(ETS, na informovanie potenciálnych študentov o výsledkoch prijímacích skúšok na vysokú školu). Vyberie sa priemerná hodnota M = 500 a smerodajná odchýlka σ = 100. Dostaneme: Z1=500 + 100 Z

Mierka IQ(Weshler, 1939, za interpretáciu skóre inteligencie dospelých). Vyberie sa priemerná hodnota M = 100 a smerodajná odchýlka σ = 15. Dostaneme: Z1=100 + 15 Z

Váhy stalinov a stien

Niekedy sa pri vykazovaní výsledkov používajú stupnice pozostávajúce z jednotlivých celých čísel, napríklad od 1 do 9 alebo od 1 do 10. Je to vhodné na vykazovanie výsledkov testov, pretože takéto stupnice sú zjavne jednoduché.

Rozdelenie normálneho rozdelenia do 9 intervalov vedie k Staninovej stupnici s 9 štandardnými jednotkami. Na tejto škále je priemer 5 a smerodajná odchýlka je približne 2. Pri hodnotení subjektov v akomkoľvek teste s ľubovoľným počtom položiek sa najhorším 4 % skóre priradí stanín 1 a najlepším stanín 9. Ďalší najhoršie a najlepšie skóre je 7 % priraďuje staníny 2 a 8, v tomto poradí. Ďalších 12% výsledkov sú staníny 3 a 7. Ďalších 17% sú priradené staníny 4 a 6 a nakoniec 20% priemerných výsledkov zodpovedá stanínu 5.

V nástennej stupnici, často nazývanej Cattellova stupnica, je celý rad výsledkov rozdelený na 10 častí s intervalom 0,5 štandardnej odchýlky. V stenovej stupnici sa aritmetický priemer berie rovný 5,5 a vzdialenosť medzi dvoma susednými štandardnými jednotkami je 0,5 zo známych metód.

Metódy zamerané na prácu

MetódaNedelský(1954) - pre uzavreté úlohy.

Každý odborník musí analyzovať všetky úlohy a pri každej úlohe prečiarknuť počty odpovedí, ktoré bude môcť minimálne kompetentný subjekt odmietnuť. Pre každú úlohu odborník uvedie prevrátenú hodnotu počtu zostávajúcich odpovedí. Napríklad, ak v úlohe s piatimi odpoveďami odborník prečiarkol dve, potom pri tejto úlohe uvedie číslo 1/3. Potom sa všetky tieto vzájomné vzťahy spočítajú. Výsledný počet možno považovať za pravdepodobné posúdenie minimálneho kompetentného subjektu týmto odborníkom. Potom sa skóre všetkých expertov spriemeruje.

MetódaAngoff(1971). Odborníci sú požiadaní, aby si predstavili skupinu minimálne kompetentných subjektov a pre každú položku odhadli podiel subjektov v tejto skupine, ktorí odpovedali na danú položku správne. (Je to rovnaké ako odhad pravdepodobnosti, že minimálne kompetentný subjekt odpovie na úlohu správne.) Tieto pravdepodobnosti sa pripočítavajú pre každého odborníka a spriemerujú sa za všetkých odborníkov.

Metódaebel(1972). Táto metóda používa 2D mriežku na kategorizáciu každej úlohy. Odborníci sú požiadaní, aby rozdelili všetky úlohy podľa náročnosti (ponúkajú sa tri úrovne obtiažnosti – úloha je ľahká, stredne náročná, ťažká) a podľa relevantnosti jej obsahu (ponúkajú sa 4 úrovne relevantnosti – zásadná, dôležitá, prijateľná, kontroverzná). ). Všetky úlohy sú teda rozložené v bunkách tejto mriežky. Potom musia odborníci vyhodnotiť, ako minimálna kompetentná osoba splní úlohy v každej bunke, t. j. uviesť percento z počtu úloh v bunke, na ktoré musí správne odpovedať.

Metódy zamerané na predmet(Nedelsky, 1954; Zieky a Livingston, 1977)

Metóda kontrastnej skupiny

Odborníci sa zhodujú, aký je výsledok vykonania testu na úrovni minimálnej spôsobilosti. Potom odborníci rozdelia všetky subjekty do dvoch skupín - kompetentných a nekompetentných (okrem tých, ktorí sú podľa nich na hranici). Ďalej sú na jednom výkrese vynesené grafy rozloženia bodov pre každú zo skupín. Priesečník grafov sa berie ako priebežné skóre.

Metóda hraničnej skupiny

Na rozdiel od predchádzajúcej metódy sú experti požiadaní, aby identifikovali subjekty, ktoré sú podľa ich názoru na pomedzí dvoch kontrastných skupín, ktoré sa líšia kompetenciou. Medián distribúcie skóre vybranej skupiny sa berie ako úspešné skóre.

Kritici tohto prístupu poukazujú na to, že stanovenie úspešného skóre na základe vykonania testu testovanými subjektmi v podstate nezodpovedá hlavnému cieľu testovania orientovaného na kritériá, keďže tento prístup nesúvisí s obsahom testu. .

Hodnotenie telesného vývoja detí na stupnici Z - skóre

Neoddeliteľnou súčasťou každého programu na štúdium zdravia a výživy detí ako na populačnej úrovni, tak aj pri hodnotení výživy a zdravia jedinca je sledovanie antropometrických parametrov detí v porovnaní so štandardnými rastovými krivkami. Svetová zdravotnícka organizácia odporúča metódu hodnotenia nutričného stavu detí založenú na použití ukazovateľov celkovej telesnej hmotnosti (dĺžka a telesná hmotnosť). Vyhodnotenie antropometrických údajov spočíva vo výpočte počtu smerodajných odchýlok (Co alebo s), o ktoré sa študovaný ukazovateľ telesnej hmotnosti alebo dĺžky líši od mediánu štandardnej populácie (medzinárodné normy WHO sú vypočítané na základe údajov zo štúdie antropometrických parametrov deti v USA a Veľkej Británii). Vypočítaná smerodajná odchýlka sa nazýva Z - skóre alebo Z-skóre.

Antropometrické údaje každého dieťaťa sú charakterizované ich Z - skóre. Ak sú antropometrické údaje dieťaťa menšie ako medián normy, potom Z - skóre bude mať negatívnu hodnotu, ak sú ukazovatele nad mediánom, potom Z - skóre bude pozitívne.

hodnota Z-skóre vypočítané pre tri ukazovatele:

1. Telesná hmotnosť pre vek - Mt / V,

2. Dĺžka tela pre vek - Dt / V,

3. Telesná hmotnosť pre dĺžku tela - Mt / Dt.

Ukazovateľ Mt / Dt sa používa len vo veku do 10 rokov u dievčat a do 11,5 roka u chlapcov.

Pre diagnostiku sú určené hraničné hodnoty SD, ktoré nám umožňujú rozlíšiť nasledujúce možnosti pre odhadované ukazovatele:

- nízke (n), charakterizujúce nedostatočné DT a MT - sú nastavené na hodnoty CO menšie ako -2;

- vysoký (in), charakterizujúce prebytok DT a MT - sú nastavené na hodnoty CO vyššie ako +2;

— normálne (nm)- je nastavený na hodnoty CO v rozsahu od -2 do +2;

Index dĺžky k veku charakterizuje lineárny rast a hodnotí dlhodobú retardáciu rastu, t.j. Z-skóre menej ako -2 môže naznačovať chronickú podvýživu, ktorá vedie k spomaleniu rastu.

Z-skóre telesná hmotnosť na dĺžku tela odráža telesné proporcie alebo harmonický vývoj a je veľmi citlivý na akútnu podvýživu.

Z-skóre telesná hmotnosť vzhľadom na vek je citlivá na akútnu podvýživu a odráža súčasnú alebo nedávnu podvýživu dieťaťa.

Na spracovanie antropometrických údajov a výpočet indexov WHO bol vyvinutý a bezplatne distribuovaný špeciálny počítačový program ANTHRO v.1.01, 1990. Program automaticky zohľadňuje vek dieťaťa v mesiacoch. V praxi je pri používaní programu potrebné evidovať dátum narodenia a termín vyšetrenia dieťaťa.

Pre skupinu alebo populáciu detí možno vypočítať a štatisticky odhadnúť hodnotu skupiny Z - skóre. Hodnota Z - skóre v štandardnej populácii je rovná nule. Čím viac sa Z-skóre v skúmanej populácii líši od nuly, tým väčší je rozdiel medzi skúmanou skupinou detí a referenčnou populáciou. Hodnotu skupiny Z - skóre možno použiť na porovnávaciu analýzu detských kontingentov a v systéme monitorovania zdravia.

Odvodené ukazovatele možno ďalej členiť podľa ich účelu. Niektoré z nich slúžia na určenie úrovne dosiahnutej odbornej prípravy v určitej mierke, zatiaľ čo iné slúžia na stanovenie relatívnej pozície subjektu v určitej normatívnej skupine. Na vyriešenie druhého problému slúžia najmä percentily, ktoré vám umožňujú určiť poradie primárneho ukazovateľa subjektu v normatívnej skupine. Poradie ukazovateľa v percentiloch je určené percentom subjektov zo štandardizačnej vzorky, ktorých výsledky nie sú vyššie ako tento primárny ukazovateľ. Proces konštrukcie percentilovej škály spočíva v určení percentilových radov primárnych ukazovateľov normatívnej skupiny.

O spôsobe konštrukcie percentilovej škály možno uvažovať na malom príklade výsledkov testu, ktorý vykonala skupina 25 subjektov, aj keď, samozrejme, je nepravdepodobné, že by sa takáto vzorka v praxi stretla. Zvyčajne sa konštrukcia týchto váh vykonáva na veľkých poliach. Nech napríklad 25 študentov testovaných v jednom z predmetov dostane primárne výsledky uvedené v tabuľke. 7.2:

Tabuľka 7.2. Výsledky testu

Prvý riadok v tabuľke 7.2 obsahuje pozorované skóre subjektov vo vzorke zoradené od najnižšieho po najvyššie (zľava doprava). Pri veľkých skupinách je jednoduché zoradenie zvyčajne neúčinné a je vhodnejšie použiť zoskupené údaje, čo zahŕňa zavedenie známok pre jednotlivé skupiny (podrobnosti nájdete v časti 5.2).

Druhý riadok predstavuje výsledky počítania počtu subjektov, ktoré majú rovnaké skóre testu. Každý prvok druhého riadku zobrazuje počet opakovaní skóre, a preto sa nazýva frekvencia pozorovaných hrubých skóre subjektov. Ak sa frekvencie spočítajú zľava doprava, získajú sa hodnoty akumulovaných (kumulovaných) frekvencií. Kumulované frekvencie sú súčtom frekvencií pozorovaných pri tomto skóre alebo pod ním. Napríklad existuje 9 subjektov, ktoré dosiahli skóre 7 alebo nižšie, pretože kumulatívne frekvencie pre skóre 7 sú číslo 9.

Výpočet percentilových hodnotení pre vyplnenie štvrtého riadku tabuľky je komplikovaný potrebou určiť skutočné hranice intervalu spoľahlivosti (pozri časť 5.5) obsahujúceho skutočné skóre každého subjektu vo vzorke. Skutočná dĺžka intervalu závisí od hodnoty smerodajnej chyby merania. Na definovanie hraníc intervalu sa však zvyčajne používa 0,5 jednotky hrubého skóre. V tomto prípade, ak subjekt získal skóre 5, skutočná hodnota jeho skóre leží v rozmedzí od 4,5 do 5,5, t.j. (4.5; 5) a čísla 4.5 a 5.5 sa nazývajú dolná a horná hranica jednotkového intervalu odhadov.

Koncepty „horných“ a „dolných“ hraníc sa používajú na zostavenie škály percentilových hodnotení za predpokladu rovnomerného rozdelenia výsledkov subjektov v rámci intervalu spoľahlivosti. Napríklad pri výpočte percent

Tabuľka 7.3. Vytvorenie percentuálnej škály hodnotenia

poradia za skóre testu 5 sa predpokladá, že výsledky dvoch subjektov sa nachádzajú na intervale (4,5; 5,5) rovnomerne (tabuľka 7.3).

S najväčšou pravdepodobnosťou bude jeden výsledok pod bodom zodpovedajúcim 5 a jeden bude nad týmto bodom. Medzi predmety, ktorých skutočné skóre je menšie ako 5, môžeme teda zaradiť troch žiakov, z ktorých jeden má známku 3, druhý - 4 a tretí - jeden dva ktorí dostali skóre 5, čo v percentuálnom vyjadrení bude (3/25) 100% \u003d 12%. Toto je percentilové poradie zodpovedajúce 5, ktoré poskytuje pohodlnú interpretáciu výsledkov študenta: 12 % študentov z normatívnej vzorky dokončilo 5 alebo menej testových položiek. V súlade s definíciou zavedenou skôr je 12. percentil v skupine 25 subjektov 5. S odkazom na údaje získané v treťom stĺpci tabuľky. 7.2 môžeme s určitosťou povedať, že primárny výsledok 5 bodov je zlý, keďže prevyšuje výsledky len 12 % subjektov štandardizačnej vzorky. Ide o konkrétny a ľahko vnímateľný výsledok, ktorý je vhodný predovšetkým pre študentov pri porovnávaní výsledkov v množstve testov. Primárny výsledok, ktorý je pod ktorýmkoľvek zo skóre štandardizačnej vzorky, má nulové percentilové hodnotenie. Výsledok, ktorý je vyšší ako ktorýkoľvek iný vo vzorke, dostane percentilové hodnotenie 100. Samozrejme, ani nulové hodnotenie, ani 100 % hodnotenie neznamená nulové alebo absolútne znalosti o kontrolovanom subjekte.

Je možné vyriešiť inverzný problém, keď je potrebné určiť r-tý percentil, alebo skôr bod, pod ktorým leží R % výsledky . Na určenie p-tý percentil, musíte dokončiť 5 krokov, ktoré získate pomocou tabuľky. 7.4 a sú uvedené v tabuľke. 7.5.

Tabuľka 7.4. Vzťah medzi hrubými skóre a frekvenciami

Tabuľka 7.5.Stanovenie percentilov

Krok	Krok výpočtu	Príklad výpočtu
	Výpočet (rl)/100 %, kde P- kumulatívna frekvencia v hodnotiacej skupine
	Určenie skutočnej dolnej hranice L kategória odhadov obsahujúca výsledok 1. kroku
	Odčítanie nahromadených k L frekvencie (cum.f) z výsledku 1. kroku (určenie frekvencií ležiacich nižšie (rp)/100%)
	Určenie časti intervalu výbojov, ktorá leží pod frekvenciou (rp)/100%
	Pripočítanie výsledkov 4. kroku k výsledkom 2. kroku. Konečný vzorec

Percentily by sa nemali zamieňať s percentami, ktoré predstavujú percento úloh správne dokončených subjektmi v skupine. Na rozdiel od posledne menovaného je primárny percentil odvodený ukazovateľ udávajúci podiel na celkovom počte subjektov v skupine.

Okrem pohodlia jednoduchej interpretácie majú percentilové poradie dve významné nevýhody. Prvým je, že percentilové poradia sú hodnoty poradovej stupnice, pretože ukazujú relatívnu pozíciu každého jednotlivca v normatívnej vzorke a neodhaľujú rozdiel medzi výsledkami jednotlivých subjektov skupiny. Druhý nedostatok ten prvý do istej miery prehlbuje – percentily nielenže neodrážajú, ale dokonca skresľujú skutočné rozdiely vo výsledku testu. Je to spôsobené zvláštnosťami rozloženia percentilov, ktoré má obdĺžnikový charakter. Distribúcia primárnych indikátorov sa výrazne líši od pravouhlého a približuje sa normálnej krivke pre dobré testy orientované na normy. V tomto ohľade sú malé odchýlky od priemeru v strede distribúcie pozorovaných výsledkov značne zvýšené o percentily, zatiaľ čo relatívne veľké odchýlky na okrajoch zvonovej krivky budú stlačené.

Uvedené nevýhody sú hlavným dôvodom, prečo je používanie percentilov skôr obmedzené. Pre svoju pohodlnosť a jednoduchosť sa využívajú najmä v testoch na sebahodnotenie vedomostí žiakov.

Z-SCALE

Najjednoduchší spôsob identifikácie miesta výsledku i-tého žiaka (X) v porovnaní s výsledkami iných vychádza z výpočtu odchýlky Xi skóre od priemernej hodnoty X skóre pre skupinu testovaných študentov. Odchýlka sa zistí výpočtom rozdielu X-X f Ak rozdiel X-Xt> Och, potom výsledok 1študent nad priemerom skupiny. Záporná hodnota rozdielu označuje výsledok pod priemerom. X.

Keďže aritmetické priemery získané rôznymi testami a v rôznych skupinách sa výrazne líšia, vzniká problém porovnateľnosti odchýlok. Rovnaké skóre X t v slabej skupine môže byť nadpriemerná, v silnej oveľa nižšia. Okrem toho sa ukazuje, že stupnica odchýlky je natiahnutá rôzne v závislosti od dĺžky testu.

Vhodným prostriedkom na prekonanie uvedených ťažkostí je prevod jednotlivých výsledkov do štandardnej Z-škály s celkovým priemerným skóre a spoločnou mierou variácie skóre. Vo všeobecnosti sa konštrukcia štandardných škál uskutočňuje lineárnymi alebo nelineárnymi transformáciami hrubých skóre. Pri lineárnej transformácii štandardné skóre vyjadrujú odchýlku jednotlivých skóre od stredného hrubého skóre v jednotkách úmerných štandardnej odchýlke rozdelenia. V druhom prípade sa škálovaný výsledok i-tého študenta nájde podľa vzorca

kde X.- hrubé skóre i-teho predmetu; X- priemerná hodnota jednotlivých skóre testovaných osôb skupiny (i= 1,2,..., N); Sx- smerodajná odchýlka zo súboru hrubých skóre vypočítaná pomocou vzorca (pozri časť 5.2).

Vzhľadom k tomu, že z každej počiatočnej hodnoty X ( odpočítané X, rovnaké ^ sa odpočíta od priemeru pôvodných skóre. Preto aritmetický priemer rozdielu X-Xi(/ = 1,2,..., N), získaný pre skupinu testovaných študentov sa rovná nule. Toto tvrdenie celkom presvedčivo ilustruje príklad výpočtu priemernej hodnoty rozdielov X-X i pre maticu výsledkov testov 10 subjektov (časť 5.2). Súčet rozdielov sa rovná nule:

Podobne je ľahké ukázať, že štandardná odchýlka nad súborom hodnôt je 1. Z-skóre je teda štandardné s nulovým priemerom a jednou štandardnou odchýlkou. S jeho pomocou je možné normalizáciou jednotlivých výsledkov dostať skóre študentov získané v rôznych testoch do jednej formy vhodnej na porovnanie.

Vo vyššie uvedenom príklade sa skóre 10 subjektov na stupnici Z získa vydelením vypočítaných rozdielov štandardnou odchýlkou ​​2,6:

Je zaujímavé porovnať získané škálované výsledky s hrubým skóre 10 subjektov (tabuľka 7.6).

Tabuľka 7.6. Porovnávacie výsledky

Pri použití testov, ktoré prešli dlhodobým stupňom štandardizácie a majú stabilné odhady všeobecných parametrov, sa prevod hrubého skóre na Z-škálu vykonáva podľa vzorca

kde M a a x - všeobecný aritmetický priemer a všeobecný rozptyl.

Je zrejmé, že pre hrubé skóre, ktoré sa presne rovná priemeru, je Z-skóre nulové. Záporné hodnoty Z označujú podpriemerný výkon, zatiaľ čo kladné hodnoty Z naznačujú dobrý výkon, nad priemerom skupiny hrubých skóre.

Z-skóre sú užitočné najmä v prípade normálneho rozdelenia primárnych skóre, keď sa všetky hodnoty Z vo všeobecnosti pohybujú medzi -3 a +3. Niekedy sa pokúšajú rozšíriť variačný interval a vziať do úvahy všetky skóre v rozmedzí od -5 do +5, čo je nepochybne bezvýznamné, pretože hodnoty na koncoch intervalu sú určené s veľmi veľkou chybou merania.

Nepochybnou výhodou Z-škály je spoločný aritmetický priemer a celková miera variability údajov, čo umožňuje dosiahnuť porovnateľnosť výsledkov rôznych testov. Okrem zjavných výhod však existujú aj nevýhody. Keďže je stupnica Z vhodná na vedeckú analýzu v procese vývoja nových testov, je nevhodná na praktické použitie pri hodnotení vedomostí predmetov skupiny. Je to spôsobené predovšetkým skutočnosťou, že hodnoty Z sa často musia počítať s viacerými desatinnými miestami, pretože priemer jednotlivých skóre je zriedkavo celé číslo. Keďže identifikácia rozdielov v príprave testu je hlavným účelom návrhu testu, je ľahké pochopiť, že zaokrúhľovanie Z-skóre nie je vždy prijateľné, pretože môže vynulovať počiatočné rozdiely v jednotlivých skóre a tým znížiť diferenciačný účinok test.

Účinok zníženia rozlišovacej schopnosti testu v dôsledku zaokrúhľovania Z-skóre možno ilustrovať na príklade údajov v tabuľke. 7.6. Výsledky druhého a tretieho subjektu, ktoré sa líšia pred zaokrúhlením Z 2 = -1,14 a Z 3 = -1,52, sa po ňom menia na rovnaké skóre Z 2 = Z 3 = - 1.

Určité nepríjemnosti spôsobujú záporné hodnoty Z-skóre, ktoré indikujú výsledky pod priemerom pre skupinu testovaných študentov. Je zrejmé, že v praxi kontroly negatívne hodnoty Z-skóre spôsobia zrejmé odmietnutie medzi študentmi, ktorí ich dostali. Vo všeobecnosti toto všetko robí Z-skóre nepohodlným na oznamovanie výsledkov subjektom v skupine a núti používať špeciálne konverzné metódy na bodovanie študentov.