Ešte v štvrtej triede ma zaujala otázka: "Aké čísla sa volajú viac ako miliarda? A prečo?". Odvtedy som dlho hľadal všetky informácie o tejto problematike a zbieral ich kúsok po kúsku. Ale s príchodom prístupu na internet sa vyhľadávanie výrazne zrýchlilo. Teraz uvádzam všetky informácie, ktoré som našiel, aby ostatní mohli odpovedať na otázku: „Ako sa nazývajú veľké a veľmi veľké čísla?“.
Trochu histórie
Južné a východné slovanské národy používali na zaznamenávanie čísel abecedné číslovanie. Navyše medzi Rusmi nehrali úlohu čísel všetky písmená, ale iba tie, ktoré sú v gréckej abecede. Nad písmenom, označujúcim číslo, bol umiestnený špeciálny znak „titlo“. Zároveň sa číselné hodnoty písmen zvýšili v rovnakom poradí, ako nasledovali písmená v gréckej abecede (poradie písmen slovanskej abecedy bolo trochu iné).
V Rusku pretrvalo slovanské číslovanie až do konca 17. storočia. Za Petra I. prevládalo takzvané „arabské číslovanie“, ktoré používame dodnes.
Zmeny nastali aj v názvoch čísel. Napríklad až do 15. storočia bola číslica „dvadsať“ označovaná ako „dve desiatky“ (dve desiatky), potom sa však kvôli rýchlejšej výslovnosti zmenšila. Do 15. storočia sa číslo štyridsať označovalo slovom štyridsať a v 15. – 16. storočí bolo toto slovo nahradené slovom štyridsať, čo pôvodne znamenalo vrece, v ktorom bolo 40 koží z veveričiek alebo sobolia. umiestnené. Existujú dve možnosti pôvodu slova „tisíc“: zo starého názvu „tučná stovka“ alebo z modifikácie latinského slova centum – „sto“.
Názov „milión“ sa prvýkrát objavil v Taliansku v roku 1500 a vznikol pridaním augmentatívnej prípony k číslu „mile“ – tisíc (t. j. znamenalo „veľký tisíc“), do ruštiny prenikol neskôr a predtým tzv. rovnaký význam v ruštine bol označený číslom "leodr". Slovo „miliarda“ sa začalo používať až od čias francúzsko-pruskej vojny (1871), keď museli Francúzi zaplatiť Nemecku odškodné vo výške 5 000 000 000 frankov. Podobne ako „milión“ aj slovo „miliarda“ pochádza z koreňa „tisíc“ s pridaním talianskej zväčšovacej prípony. V Nemecku a Amerike nejaký čas slovo „miliarda“ znamenalo číslo 100 000 000; to vysvetľuje, prečo sa v Amerike používalo slovo miliardár predtým, ako niekto z bohatých mal 1 000 000 000 dolárov. V starej (XVIII. storočie) "Aritmetika" Magnitského existuje tabuľka mien čísel, prenesená na "kvadrilión" (10 ^ 24, podľa systému cez 6 číslic). Perelman Ya.I. v knihe „Zábavná aritmetika“ sú uvedené mená veľkých čísel tej doby, trochu odlišné od súčasnosti: septillion (10 ^ 42), octalion (10 ^ 48), nonalion (10 ^ 54), decalion (10 ^ 60) , endecalion (10 ^ 66), dodecalion (10 ^ 72) a je tam napísané, že "už nie sú žiadne mená".
Zásady pomenovania a zoznam veľkých čísel
Všetky názvy veľkých čísel sú zostavené pomerne jednoduchým spôsobom: na začiatku je latinská radová číslovka a na konci sa k nej pridáva prípona -milión. Výnimkou je názov "milión" čo je názov čísla tisíc (mile) a zväčšujúcej sa prípony -milión. Vo svete existujú dva hlavné typy mien pre veľké čísla:
Systém 3x + 3 (kde x je latinské radové číslo) - tento systém sa používa v Rusku, Francúzsku, USA, Kanade, Taliansku, Turecku, Brazílii, Grécku
a systém 6x (kde x je latinské radové číslo) - tento systém je najrozšírenejší na svete (napríklad: Španielsko, Nemecko, Maďarsko, Portugalsko, Poľsko, Česká republika, Švédsko, Dánsko, Fínsko). V ňom sa chýbajúci medzičlánok 6x + 3 končí koncovkou -miliarda (z nej sme si požičali miliardu, ktorej sa hovorí aj miliarda).
Všeobecný zoznam čísel používaných v Rusku je uvedený nižšie:
| číslo | názov | latinská číslica | SI lupa | SI deminutívna predpona | Praktická hodnota |
| 10 1 | desať | deka- | rozhodni- | Počet prstov na 2 rukách | |
| 10 2 | sto | hekto- | centi- | Približne polovičný počet všetkých štátov na Zemi | |
| 10 3 | tisíc | kilo- | Milli- | Približný počet dní za 3 roky | |
| 10 6 | miliónov | unus (ja) | mega- | mikro- | 5-násobok počtu kvapiek v 10 litrovom vedre s vodou |
| 10 9 | miliarda (miliarda) | duo (II) | giga- | nano | Približná populácia Indie |
| 10 12 | bilióna | tres (III) | tera- | piko- | 1/13 hrubého domáceho produktu Ruska v rubľoch za rok 2003 |
| 10 15 | kvadrilión | quattor (IV) | peta- | femto- | 1/30 dĺžky parseku v metroch |
| 10 18 | kvintilión | quinque (V) | exa- | atto- | 1/18 z počtu zŕn z legendárneho ocenenia vynálezcovi šachu |
| 10 21 | sextilion | pohlavie (VI) | zetta- | zepto- | 1/6 hmotnosti planéty Zem v tonách |
| 10 24 | septillion | september (VII) | yotta- | yocto- | Počet molekúl v 37,2 litroch vzduchu |
| 10 27 | octillion | okto (VIII) | nie- | sito- | Polovica hmotnosti Jupitera v kilogramoch |
| 10 30 | kvintilión | november (IX) | mŕtvy- | tredo- | 1/5 všetkých mikroorganizmov na planéte |
| 10 33 | decilión | december(X) | una- | revo- | Polovica hmotnosti Slnka v gramoch |
Výslovnosť nasledujúcich čísel je často odlišná.
| číslo | názov | latinská číslica | Praktická hodnota |
| 10 36 | andecillion | undecim (XI) | |
| 10 39 | duodecillion | duodecim(XII) | |
| 10 42 | tredecillion | tredecim (XIII) | 1/100 počtu molekúl vzduchu na Zemi |
| 10 45 | quattordecillion | quattuordecim (XIV) | |
| 10 48 | kvindecilión | quindecim (XV) | |
| 10 51 | sexdecilión | sedecim (XVI) | |
| 10 54 | septemdecillion | septendecim (XVII) | |
| 10 57 | oktodecilión | Toľko elementárnych častíc na slnku | |
| 10 60 | novemdecillion | ||
| 10 63 | bdelosť | viginti (XX) | |
| 10 66 | avigintillion | unus et viginti (XXI) | |
| 10 69 | duovigintillion | duo et viginti (XXII) | |
| 10 72 | trevigintilión | Tres et viginti (XXIII) | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | quinvigintillion | ||
| 10 81 | sexvigintillion | Toľko elementárnych častíc vo vesmíre | |
| 10 84 | septemvigintilión | ||
| 10 87 | octovigintillion | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | trigintilión | triginta (XXX) | |
| 10 96 | antirigintillion |
- ...
- 10 100 - googol (číslo vymyslel 9-ročný synovec amerického matematika Edward Kasner)
- 10 123 - quadragintillion (quadragaginta, XL)
- 10 153 - quinquagintlion (quinquaginta, L)
- 10 183 - sexagintillion (sexaginta, LX)
- 10 213 - septuagintillion (septuaginta, LXX)
- 10 243 – oktogintilión (oktoginta, LXXX)
- 10 273 - nonagintillion (nonaginta, XC)
- 10 303 - centilión (Centum, C)
- 10 306 - ancentillion alebo centunillion
- 10 309 - duocentillion alebo centduollion
- 10 312 - tricentilión alebo centilión
- 10 315 - quattorcentillion alebo centquadrilion
- 10 402 - tretrigintacentillion alebo centtretrigintillion
Ďalšie čísla:
Niektoré literárne odkazy:
- Perelman Ya.I. "Zábavná aritmetika". - M.: Triada-Litera, 1994, s. 134-140
- Vygodsky M.Ya. "Príručka elementárnej matematiky". - Petrohrad, 1994, s. 64-65
- "Encyklopédia vedomostí". - komp. IN AND. Korotkevič. - Petrohrad: Sova, 2006, s. 257
- "Zábava o fyzike a matematike." - Kvantova knižnica. problém 50. - M.: Nauka, 1988, s
V názvoch arabských čísel patrí každá číslica do svojej kategórie a každé tri číslice tvoria triedu. Posledná číslica v čísle teda označuje počet jednotiek v ňom a podľa toho sa nazýva miesto jednotiek. Ďalšia, druhá od konca, číslica označuje desiatky (desiatková číslica) a tretia číslica od konca označuje počet stoviek v čísle – stovková číslica. Ďalej sa číslice opakujú presne rovnakým spôsobom v každej triede, označujúce jednotky, desiatky a stovky v triedach tisícky, milióny atď. Ak je číslo malé a neobsahuje desiatky alebo stovky číslic, je zvykom brať ich ako nulu. Triedy zoskupujú čísla po troch, často vo výpočtových zariadeniach alebo záznamoch sa medzi triedy vkladá bodka alebo medzera, aby ich bolo možné vizuálne oddeliť. To sa robí, aby sa uľahčilo čítanie veľkých čísel. Každá trieda má svoj vlastný názov: prvé tri číslice predstavujú triedu jednotiek, za nimi nasleduje trieda tisíc, potom milióny, miliardy (alebo miliardy) atď.
Keďže používame desiatkovú sústavu, základnou jednotkou množstva je desiatka, čiže 10 1 . So zvyšujúcim sa počtom číslic v čísle sa teda zvyšuje aj počet desiatok 10 2, 10 3, 10 4 atď. Keď poznáte počet desiatok, môžete ľahko určiť triedu a kategóriu čísla, napríklad 10 16 sú desiatky kvadriliónov a 3 × 10 16 sú tri desiatky kvadriliónov. Rozklad čísel na desatinné zložky prebieha nasledovne - každá číslica je zobrazená v samostatnom člene, vynásobená požadovaným koeficientom 10 n, kde n je pozícia číslice v počte zľava doprava.
Napríklad: 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1
Pri písaní desatinných miest sa používa aj mocnina 10: 10 (-1) je 0,1 alebo jedna desatina. Podobne ako v predchádzajúcom odseku je možné rozložiť aj desatinné číslo, pričom n bude označovať polohu číslice od čiarky sprava doľava, napríklad: 0,347629= 3x10 (-1) +4x10 (-2) +7x10 (-3) +6x10 (-4) +2x10 (-5) +9x10 (-6) )
Názvy desatinných čísel. Desatinné čísla sa čítajú podľa poslednej číslice za desatinnou čiarkou, napríklad 0,325 - tristodvadsaťpäť tisícin, kde tisíciny sú číslicou poslednej číslice 5.
Tabuľka názvov veľkých čísel, číslic a tried
| Jednotka 1. triedy | 1. jednotková číslica 2. miesto desiatka 3. miesto stovky |
1 = 10 0 10 = 10 1 100 = 10 2 |
| 2. trieda tis | 1. číslica jednotky tisícov 2. číslica desiatky tisíc 3. miesto státisíce |
1 000 = 10 3 10 000 = 10 4 100 000 = 10 5 |
| 3. trieda milióny | 1. číslica jednotky miliónov 2. číslica desiatky miliónov 3. číslica stovky miliónov |
1 000 000 = 10 6 10 000 000 = 10 7 100 000 000 = 10 8 |
| 4. trieda miliardy | 1. číslica jednotky miliardy 2. číslica desiatky miliárd 3. číslica stovky miliárd |
1 000 000 000 = 10 9 10 000 000 000 = 10 10 100 000 000 000 = 10 11 |
| bilióny piatej triedy | 1. bilión jednotiek 2. číslica desiatky biliónov 3. číslica sto biliónov |
1 000 000 000 000 = 10 12 10 000 000 000 000 = 10 13 100 000 000 000 000 = 10 14 |
| 6. ročník kvadrilióny | 1. číslica kvadrilión jednotiek 2. číslica desiatky kvadriliónov 3. číslica desiatky kvadriliónov |
1 000 000 000 000 000 = 10 15 10 000 000 000 000 000 = 10 16 100 000 000 000 000 000 = 10 17 |
| kvintilióny 7. ročníka | Jednotky 1. číslice kvintilióny 2. číslica desiatky kvintiliónov 3. miesto sto kvintiliónov |
1 000 000 000 000 000 000 = 10 18 10 000 000 000 000 000 000 = 10 19 100 000 000 000 000 000 000 = 10 20 |
| 8. ročník sextilónov | 1. číslica sextilion jednotiek 2. číslica desiatky sextilónov 3. miesto sto sextiliónov |
1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21 10 000 000 000 000 000 000 000 = 10 22 1 00 000 000 000 000 000 000 000 = 10 23 |
| 9. ročník septillion | Jednotky 1. číslice septillion 2. číslica desiatky septiliónov 3. miesto sto septiliónov |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24 10 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 25 100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 26 |
| 10. trieda oktillion | 1. číslica octillion jednotiek 2. číslica desať oktiliónov 3. miesto sto oktiliónov |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 27 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 28 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 29 |
Mnohí sa zaujímajú o otázky, ako sa volajú veľké čísla a aké číslo je najväčšie na svete. Týmito zaujímavými otázkami sa budeme zaoberať v tomto článku.
Príbeh
Južné a východné slovanské národy používali na písanie čísel abecedné číslovanie a iba tie písmená, ktoré sú v gréckej abecede. Nad písmenom, ktoré označovalo číslo, umiestnili špeciálnu ikonu „titlo“. Číselné hodnoty písmen sa zvýšili v rovnakom poradí, v akom nasledovali písmená v gréckej abecede (v slovanskej abecede bolo poradie písmen mierne odlišné). V Rusku sa slovanské číslovanie zachovalo do konca 17. storočia a za Petra I. prešli na „arabské číslovanie“, ktoré používame dodnes.
Menili sa aj názvy čísel. Takže až do 15. storočia bola číslica „dvadsať“ označovaná ako „dve desať“ (dve desiatky) a potom bola kvôli rýchlejšej výslovnosti redukovaná. Číslo 40 sa do 15. storočia nazývalo „štyridsať“, potom bolo nahradené slovom „štyridsať“, ktoré pôvodne označovalo vrece so 40 vevericovými alebo sobolími kožami. Názov „milión“ sa objavil v Taliansku v roku 1500. Vznikla pridaním augmentatívnej prípony k číslu „mile“ (tisíc). Neskôr sa toto meno dostalo do ruštiny.
V starej (XVIII. storočie) "Aritmetika" Magnitského existuje tabuľka mien čísel, prenesená na "kvadrilión" (10 ^ 24, podľa systému cez 6 číslic). Perelman Ya.I. v knihe „Zábavná aritmetika“ sú uvedené mená veľkých čísel tej doby, trochu odlišné od súčasnosti: septillon (10 ^ 42), octalion (10 ^ 48), nonalion (10 ^ 54), decalion (10 ^ 60) , endecalion (10 ^ 66), dodecalion (10 ^ 72) a je napísané, že "už nie sú žiadne mená."
Spôsoby vytvárania názvov veľkých čísel
Existujú 2 hlavné spôsoby, ako pomenovať veľké čísla:
- americký systém, ktorý sa používa v USA, Rusku, Francúzsku, Kanade, Taliansku, Turecku, Grécku, Brazílii. Názvy veľkých čísel sú zostavené celkom jednoducho: na začiatku je latinské radové číslo a na konci sa k nemu pridáva prípona „-milión“. Výnimkou je číslo "million", čo je názov čísla tisíc (mile) a zväčšovacia prípona "-million". Počet núl v čísle, ktoré je zapísané v americkom systéme, možno nájsť podľa vzorca: 3x + 3, kde x je latinské poradové číslo
- anglický systém najrozšírenejší vo svete, používa sa v Nemecku, Španielsku, Maďarsku, Poľsku, Českej republike, Dánsku, Švédsku, Fínsku, Portugalsku. Názvy čísel podľa tohto systému sú zostavené takto: k latinskej číslici sa pridá prípona „-milión“, ďalšie číslo (1000-krát väčšie) je rovnaké latinské číslo, ale pridáva sa prípona „-miliarda“. Počet núl v čísle, ktoré je zapísané v anglickom systéme a končí príponou „-million“, možno zistiť podľa vzorca: 6x + 3, kde x je latinské radové číslo. Počet núl v číslach končiacich príponou „-miliarda“ možno nájsť podľa vzorca: 6x + 6, kde x je latinské radové číslo.
Z anglického systému prešlo do ruštiny len slovo miliarda, čo je predsa len správnejšie nazývať to tak, ako to volajú Američania – miliarda (keďže americký systém na pomenovanie čísel sa používa v ruštine).
Okrem čísel, ktoré sa píšu v americkom alebo anglickom systéme pomocou latinských predpôn, sú známe aj nesystémové čísla, ktoré majú svoje mená bez latinských predpôn.
Vlastné mená pre veľké čísla
| číslo | latinská číslica | názov | Praktická hodnota | |
| 10 1 | 10 | desať | Počet prstov na 2 rukách | |
| 10 2 | 100 | sto | Približne polovičný počet všetkých štátov na Zemi | |
| 10 3 | 1000 | tisíc | Približný počet dní za 3 roky | |
| 10 6 | 1000 000 | unus (ja) | miliónov | 5-krát viac ako je počet kvapiek v 10-litrovom objeme. vedro s vodou |
| 10 9 | 1000 000 000 | duo (II) | miliarda (miliarda) | Približná populácia Indie |
| 10 12 | 1000 000 000 000 | tres (III) | bilióna | |
| 10 15 | 1000 000 000 000 000 | quattor (IV) | kvadrilión | 1/30 dĺžky parseku v metroch |
| 10 18 | quinque (V) | kvintilión | 1/18 z počtu zŕn z legendárneho ocenenia vynálezcovi šachu | |
| 10 21 | pohlavie (VI) | sextilion | 1/6 hmotnosti planéty Zem v tonách | |
| 10 24 | september (VII) | septillion | Počet molekúl v 37,2 litroch vzduchu | |
| 10 27 | okto (VIII) | octillion | Polovica hmotnosti Jupitera v kilogramoch | |
| 10 30 | november (IX) | kvintilión | 1/5 všetkých mikroorganizmov na planéte | |
| 10 33 | december(X) | decilión | Polovica hmotnosti Slnka v gramoch | |
- Vigintillion (z lat. viginti - dvadsať) - 10 63
- Centilion (z latinského centum - sto) - 10 303
- Milleillion (z latinského mille - tisíc) - 10 3003
Pre čísla väčšie ako tisíc nemali Rimania svoje vlastné mená (všetky názvy čísel nižšie boli zložené).
Názvy zlúčenín pre veľké čísla
Okrem ich vlastných mien môžete pre čísla väčšie ako 10 33 získať zložené názvy kombináciou predpôn.
Názvy zlúčenín pre veľké čísla
| číslo | latinská číslica | názov | Praktická hodnota |
| 10 36 | undecim (XI) | andecillion | |
| 10 39 | duodecim(XII) | duodecillion | |
| 10 42 | tredecim (XIII) | tredecillion | 1/100 počtu molekúl vzduchu na Zemi |
| 10 45 | quattuordecim (XIV) | quattordecillion | |
| 10 48 | quindecim (XV) | kvindecilión | |
| 10 51 | sedecim (XVI) | sexdecilión | |
| 10 54 | septendecim (XVII) | septemdecillion | |
| 10 57 | oktodecilión | Toľko elementárnych častíc na slnku | |
| 10 60 | novemdecillion | ||
| 10 63 | viginti (XX) | bdelosť | |
| 10 66 | unus et viginti (XXI) | avigintillion | |
| 10 69 | duo et viginti (XXII) | duovigintillion | |
| 10 72 | Tres et viginti (XXIII) | trevigintilión | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | quinvigintillion | ||
| 10 81 | sexvigintillion | Toľko elementárnych častíc vo vesmíre | |
| 10 84 | septemvigintilión | ||
| 10 87 | octovigintillion | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | triginta (XXX) | trigintilión | |
| 10 96 | antirigintillion |
- 10 123 - kvadragintilión
- 10 153 - kvinquagintilión
- 10 183 - sexagintilión
- 10 213 - septuagintilión
- 10 243 - oktogintilión
- 10 273 - nonagintillion
- 10 303 - centilión
Ďalšie mená je možné získať priamym alebo opačným poradím latinských číslic (nie je známe, ako správne):
- 10 306 - ancentillion alebo centunillion
- 10 309 - duocentillion alebo centduollion
- 10 312 - tricentilión alebo centilión
- 10 315 - quattorcentillion alebo centquadrilion
- 10 402 - tretrigintacentillion alebo centtretrigintillion
Druhý pravopis je viac v súlade s konštrukciou čísloviek v latinčine a vyhýba sa nejednoznačnostiam (napríklad v čísle tricentillion, ktoré je v prvom pravopise 10903 aj 10312).
- 10 603 - mil
- 10 903 - tricentilión
- 10 1203 - kvadringentilión
- 10 1503 - kvingentilión
- 10 1803 - sec
- 10 2103 - septingentillion
- 10 2403 - osemdesiat biliónov
- 10 2703 - nongentillion
- 10 3003 - miliónov
- 10 6003 - duomilón
- 10 9003 - trimilión
- 10 15003 - päťmilión
- 10 308760 -ion
- 10 3000003 - miamimilión
- 10 6000003 - duomyamimiliamilión
nespočetne– 10 000. Názov je zastaraný a prakticky sa nepoužíva. Slovo „myriad“ je však široko používané, čo znamená nie určité číslo, ale nespočetný, nespočetný súbor niečoho.
googol ( Angličtina . googol) — 10 100. Prvýkrát o tomto čísle napísal americký matematik Edward Kasner v roku 1938 v časopise Scripta Mathematica v článku „New Names in Mathematics“. Zavolať takto na číslo podľa neho navrhol jeho 9-ročný synovec Milton Sirotta. Toto číslo sa stalo verejne známym vďaka vyhľadávaciemu nástroju Google, ktorý je po ňom pomenovaný.
Asankheyya(z čínštiny asentzi - nespočetné množstvo) - 10 1 4 0. Toto číslo sa nachádza v slávnom budhistickom pojednaní Jaina Sutra (100 pred Kristom). Predpokladá sa, že toto číslo sa rovná počtu kozmických cyklov potrebných na získanie nirvány.
Googolplex ( Angličtina . Googolplex) — 10^10^100. Toto číslo vymyslel aj Edward Kasner a jeho synovec, teda jednotka s googolom núl.
Skewes číslo (Skewesovo číslo Sk 1) znamená e na mocninu e na mocninu e na mocninu 79, teda e^e^e^79. Toto číslo navrhol Skewes v roku 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) pri dokazovaní Riemannovej domnienky týkajúcej sa prvočísel. Neskôr Riele (te Riele, H. J. J. "On the Sign of the Difference P(x)-Li(x"). Math. Comp. 48, 323-328, 1987) znížil Skuseho číslo na e^e^27/4, čo sa približne rovná 8,185 10^370. Toto číslo však nie je celé číslo, takže nie je zahrnuté v tabuľke veľkých čísel.
Druhé Skewesovo číslo (2 Sk) rovná sa 10^10^10^10^3, čo je 10^10^10^1000. Toto číslo zaviedol J. Skuse v tom istom článku na označenie čísla, do ktorého platí Riemannova hypotéza.
Pre superveľké čísla je nepohodlné používať mocniny, preto existuje niekoľko spôsobov zápisu čísel - Knuth, Conway, Steinhouse atď.
Hugo Steinhaus navrhol písať veľké čísla do geometrických tvarov (trojuholník, štvorec a kruh).
Matematik Leo Moser dokončil Steinhausov zápis a navrhol, aby sa po štvorcoch nenakreslili kruhy, ale päťuholníky, potom šesťuholníky atď. Moser tiež navrhol formálny zápis týchto polygónov, aby bolo možné čísla písať bez kreslenia zložitých vzorov.
Steinhouse prišiel s dvoma novými superveľkými číslami: Mega a Megiston. V notácii Moser sa píšu takto: Mega – 2, Megiston– 10. Leo Moser navrhol zavolať aj mnohouholník s počtom strán rovným mega – megagón, a tiež navrhol číslo "2 v Megagon" - 2. Posledné číslo je známe ako Moserovo číslo alebo len tak Moser.
Sú čísla väčšie ako Moser. Najväčšie číslo, ktoré bolo použité v matematickom dôkaze, je číslo Graham(Grahamovo číslo). Prvýkrát bol použitý v roku 1977 pri dôkaze jedného odhadu v Ramseyho teórii. Toto číslo je spojené s bichromatickými hyperkockami a nemožno ho vyjadriť bez špeciálneho 64-úrovňového systému špeciálnych matematických symbolov, ktorý zaviedol Knuth v roku 1976. Donald Knuth (ktorý napísal The Art of Programming a vytvoril editor TeX) prišiel s konceptom superveľmoci, ktorý navrhol napísať so šípkami smerujúcimi nahor:
Všeobecne
Graham navrhol G-čísla:
Číslo G 63 sa nazýva Grahamovo číslo, často jednoducho G. Toto číslo je najväčším známym číslom na svete a je zapísané v Guinessovej knihe rekordov.
Zamysleli ste sa niekedy nad tým, koľko núl je v jednom milióne? Toto je celkom jednoduchá otázka. A čo miliarda alebo bilión? Za jednotkou nasleduje deväť núl (1 000 000 000) - ako sa volá číslo?
Krátky zoznam čísel a ich kvantitatívne označenie
- Desať (1 nula).
- Sto (2 nuly).
- Tisíc (3 nuly).
- Desaťtisíc (4 nuly).
- Stotisíc (5 núl).
- Milión (6 núl).
- Miliarda (9 núl).
- bilión (12 núl).
- Kvadrilión (15 núl).
- Quintillion (18 núl).
- Sextilion (21 núl).
- Septilión (24 núl).
- Octalion (27 núl).
- Nonalion (30 núl).
- Decalion (33 núl).
Zoskupovanie núl
1000000000 - ako sa volá číslo, ktoré má 9 núl? Ide o miliardu. Pre pohodlie sú veľké čísla zoskupené do troch sád, ktoré sú od seba oddelené medzerou alebo interpunkčnými znamienkami, ako je čiarka alebo bodka.
Robí sa to preto, aby sa dala ľahšie prečítať a pochopiť kvantitatívnu hodnotu. Ako sa napríklad volá číslo 1000000000? V tejto podobe stojí za trochu naprechis, počítať. A ak napíšete 1 000 000 000, potom sa úloha okamžite vizuálne zjednoduší, takže musíte počítať nie nuly, ale trojice núl.
Čísla s príliš veľkým počtom núl
Z najpopulárnejších sú milióny a miliarda (1 000 000 000). Ako sa nazýva číslo so 100 nulami? Toto je googolovo číslo, ktoré nazýva aj Milton Sirotta. To je neskutočne obrovské množstvo. Je to podľa vás veľké číslo? A čo potom googolplex, jeden nasledovaný googolom núl? Toto číslo je také veľké, že je ťažké prísť na jeho význam. V skutočnosti nie sú potrební takíto obri, okrem sčítania počtu atómov v nekonečnom vesmíre.
Je 1 miliarda veľa?
Existujú dve meradlá - krátka a dlhá. Celosvetovo vo vede a financiách je 1 miliarda 1 000 miliónov. Toto je v krátkom meradle. Podľa nej ide o číslo s 9 nulami.
Existuje aj dlhá stupnica, ktorá sa používa v niektorých európskych krajinách vrátane Francúzska a predtým sa používala v Spojenom kráľovstve (do roku 1971), kde miliarda bola 1 milión miliónov, teda jedna a 12 núl. Táto gradácia sa nazýva aj dlhodobá stupnica. Vo finančných a vedeckých záležitostiach teraz prevláda krátky rozsah.
Niektoré európske jazyky, ako napríklad švédčina, dánčina, portugalčina, španielčina, taliančina, holandčina, nórčina, poľština, nemčina, používajú v tomto systéme miliardu (alebo miliardu) znakov. V ruštine je číslo s 9 nulami opísané aj pre krátku škálu tisíc miliónov a bilión je milión miliónov. Vyhnete sa tak zbytočnému zmätku.
Možnosti konverzácie
V ruskej hovorovej reči po udalostiach roku 1917 – Veľkej októbrovej revolúcii – a období hyperinflácie na začiatku 20. rokov 20. storočia. 1 miliarda rubľov sa nazývala „limard“. A v úžasných deväťdesiatych rokoch sa objavil nový slangový výraz „vodný melón“ za miliardu, milión sa nazýval „citrón“.
Slovo „miliarda“ sa teraz používa medzinárodne. Ide o prirodzené číslo, ktoré sa v desiatkovej sústave zobrazuje ako 10 9 (jedna a 9 núl). Existuje aj iné meno - miliarda, ktorá sa v Rusku a krajinách SNŠ nepoužíva.
Miliarda = miliarda?
Také slovo ako miliarda sa používa na označenie miliardy iba v tých štátoch, v ktorých sa za základ berie „krátke meradlo“. Týmito krajinami sú Ruská federácia, Spojené kráľovstvo Veľkej Británie a Severného Írska, USA, Kanada, Grécko a Turecko. V iných krajinách znamená pojem miliarda číslo 10 12, teda jednotka a 12 núl. V krajinách s „krátkou mierou“, vrátane Ruska, toto číslo zodpovedá 1 biliónu.
Takýto zmätok sa objavil vo Francúzsku v čase, keď sa formovala taká veda, ako je algebra. Miliarda mala pôvodne 12 núl. Všetko sa však zmenilo po vydaní hlavnej príručky o aritmetike (autor Tranchan) v roku 1558, kde miliarda je už číslo s 9 nulami (tisíc miliónov).
Počas niekoľkých nasledujúcich storočí sa tieto dva pojmy používali na rovnakej úrovni. V polovici 20. storočia, konkrétne v roku 1948, Francúzsko prešlo na rozsiahly systém číselných mien. V tomto ohľade je krátka stupnica, ktorú si kedysi požičali od Francúzov, stále odlišná od tej, ktorú používajú dnes.
Historicky Spojené kráľovstvo používalo dlhodobú miliardu, ale od roku 1974 oficiálne štatistiky Spojeného kráľovstva používajú krátkodobé meradlo. Od 50. rokov 20. storočia sa v oblasti technického písania a žurnalistiky stále viac používa krátkodobá škála, aj keď sa stále udržiavala škála dlhodobá.
17. júna 2015
„Vidím zhluky nejasných čísel číhajúcich tam v tme, za malým bodom svetla, ktorý dáva sviečka mysle. Šepkajú si medzi sebou; hovoriť kto vie o čom. Možno nás nemajú veľmi radi za to, že mysľou zachytávame ich malých bratov. Alebo možno len vedú jednoznačný numerický spôsob života, mimo naše chápanie.
Douglas Ray
Pokračujeme v našom. Dnes máme čísla...
Skôr či neskôr každého potrápi otázka, aké je najväčšie číslo. Na detskú otázku sa dá odpovedať miliónmi. Čo bude ďalej? bilióna. A ešte ďalej? V skutočnosti je odpoveď na otázku, aké sú najväčšie čísla, jednoduchá. Jednoducho sa oplatí pridať k najväčšiemu číslu jeden, pretože už nebude najväčší. Tento postup môže pokračovať donekonečna.
Ale ak si položíte otázku: aké je najväčšie číslo, ktoré existuje, a aké je jeho vlastné meno?
Teraz už všetci vieme...
Existujú dva systémy pomenovania čísel – americký a anglický.
Americký systém je postavený celkom jednoducho. Všetky názvy veľkých čísel sú zostavené takto: na začiatku je latinská radová číslovka a na konci sa k nej pridáva prípona -milión. Výnimkou je názov „milión“, čo je názov čísla tisíc (lat. mile) a zväčšovaciu príponu -million (pozri tabuľku). Takže získame čísla - bilión, kvadrilión, kvintilión, sextilión, septilión, oktilión, nemilión a decilión. Americký systém sa používa v USA, Kanade, Francúzsku a Rusku. Počet núl v čísle napísanom v americkom systéme zistíte pomocou jednoduchého vzorca 3 x + 3 (kde x je latinská číslica).
Anglický systém názvov je najrozšírenejší na svete. Používa sa napríklad vo Veľkej Británii a Španielsku, ako aj vo väčšine bývalých anglických a španielskych kolónií. Názvy čísel v tomto systéme sú zostavené takto: takto: k latinskej číslici sa pridá prípona -milión, ďalšie číslo (1000-krát väčšie) sa zostaví podľa princípu - rovnaká latinská číslica, ale prípona je - miliarda. To znamená, že po bilióne v anglickom systéme prichádza bilión a až potom kvadrilión, nasleduje kvadrilión atď. Kvadrilión podľa anglického a amerického systému sú teda úplne odlišné čísla! Počet núl v čísle napísanom v anglickom systéme a končiacom sa príponou -million zistíte pomocou vzorca 6 x + 3 (kde x je latinská číslica) a pomocou vzorca 6 x + 6 pre čísla končiace na - miliardy.
Z anglického systému do ruského jazyka prešlo len číslo miliarda (10 9 ), čo by však bolo správnejšie nazvať to tak, ako to nazývajú Američania - miliarda, keďže sme prijali americký systém. Ale kto u nás robí niečo podľa pravidiel! ;-) Mimochodom, slovo bilión sa niekedy používa aj v ruštine (presvedčte sa o tom sami pri vyhľadávaní v Google alebo Yandex) a znamená to zrejme 1000 biliónov, t.j. kvadrilión.
Okrem čísel zapísaných pomocou latinských predpôn v americkom alebo anglickom systéme sú známe aj takzvané mimosystémové čísla, t. čísla, ktoré majú svoje vlastné mená bez akýchkoľvek latinských predpôn. Existuje niekoľko takýchto čísel, ale o nich podrobnejšie porozprávam o niečo neskôr.
Vráťme sa k písaniu pomocou latinských číslic. Zdalo by sa, že dokážu písať čísla do nekonečna, no nie je to celkom pravda. Teraz vysvetlím prečo. Najprv sa pozrime, ako sa volajú čísla od 1 do 10 33:
A tak teraz vyvstáva otázka, čo ďalej. čo je decilión? V zásade je samozrejme možné kombináciou predpôn vygenerovať také monštrá ako: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion a novemdecillion, ale to už budú zložené mená a nás zaujímalo čísla našich vlastných mien. Preto podľa tohto systému môžete okrem tých, ktoré sú uvedené vyššie, stále získať iba tri - vigintilion (z lat.viginti- dvadsať), centilión (z lat.percent- sto) a milión (z lat.mile- tisíc). Rimania nemali viac ako tisíc vlastných mien pre čísla (všetky čísla nad tisíc boli zložené). Napríklad volal milión (1 000 000) Rimanovcentena miliateda desaťstotisíc. A teraz vlastne tá tabuľka:
Podľa podobného systému sú teda čísla väčšie ako 10 3003 , ktorá by mala svoj vlastný, nezložený názov, sa nedá zohnať! No napriek tomu sú známe čísla väčšie ako milión – to sú veľmi nesystémové čísla. Na záver si o nich poďme niečo povedať.
Najmenším takýmto číslom je myriad (dokonca je to aj v Dahlovom slovníku), čo znamená sto stoviek, teda 10 000. Je pravda, že toto slovo je zastarané a prakticky sa nepoužíva, no je zvláštne, že slovo „myriad“ je široko použitý, čo vôbec neznamená určitý počet, ale nespočítateľnú, nespočítateľnú množinu niečoho. Verí sa, že slovo myriad (anglické myriad) prišlo do európskych jazykov zo starovekého Egypta.
Názory na pôvod tohto čísla sú rôzne. Niektorí veria, že pochádza z Egypta, iní zas, že sa zrodili až v starovekom Grécku. Nech je to akokoľvek, v skutočnosti sa nespočetné množstvo preslávilo práve vďaka Grékom. Myriad bol názov pre 10 000 a pre čísla nad desaťtisíc neboli žiadne mená. Archimedes však v poznámke „Psammit“ (t. j. piesočný počet) ukázal, ako možno systematicky zostavovať a pomenovať ľubovoľne veľké čísla. Najmä umiestnením 10 000 (nespočetných) zŕn piesku do makového semena zistí, že do Vesmíru (guľa s priemerom nespočetného množstva priemerov Zeme) by sa zmestilo (v našom vyjadrení) nie viac ako 10 63
zrnká piesku. Je zvláštne, že moderné výpočty počtu atómov vo viditeľnom vesmíre vedú k číslu 10 67
(len nespočetnekrát viac). Názvy čísel, ktoré navrhol Archimedes, sú nasledovné:
1 myriad = 104.
1 di-myriad = myriad myriad = 10 8
.
1 tri-myriad = dva-myriady di-myriad = 10 16
.
1 tetra-myriad = tri-myriad tri-myriad = 10 32
.
atď.
Googol (z anglického googol) je číslo desať až stotina, teda jednotka so sto nulami. O „googole“ sa prvýkrát písalo v roku 1938 v článku „Nové mená v matematike“ v januárovom čísle časopisu Scripta Mathematica od amerického matematika Edwarda Kasnera. Jeho deväťročný synovec Milton Sirotta podľa neho navrhol nazvať veľké množstvo „googol“. Toto číslo sa stalo známym vďaka vyhľadávaciemu nástroju pomenovanému po ňom. Google. Upozorňujeme, že „Google“ je ochranná známka a googol je číslo.
Edward Kasner.
Na internete môžete často nájsť zmienku o tom - ale nie je to tak ...
V známom budhistickom pojednaní Jaina Sutra z roku 100 pred Kristom je číslo Asankheya (z čín. asentzi- nevyčísliteľné), rovná sa 10 140. Predpokladá sa, že toto číslo sa rovná počtu kozmických cyklov potrebných na dosiahnutie nirvány.
Googolplex (angličtina) googolplex) - číslo, ktoré vymyslel aj Kasner so svojím synovcom a znamená jednotku s googolom núl, teda 10 10100 . Takto opisuje tento „objav“ samotný Kasner:
Slová múdrosti hovoria deti prinajmenšom tak často ako vedci. Meno „googol“ vymyslelo dieťa (deväťročný synovec Dr. Kasnera), ktoré bolo požiadané, aby vymyslelo meno pre veľmi veľké číslo, konkrétne 1 so sto nulami za ním. Bol si veľmi istý, že toto číslo nebolo nekonečné, a preto bolo rovnako isté, že muselo mať meno googol, ale je stále konečné, ako rýchlo poukázal vynálezca tohto mena.
Matematika a predstavivosť(1940) od Kasnera a Jamesa R. Newmana.
Ešte väčšie ako googolplexové číslo, Skewesovo číslo navrhol Skewes v roku 1933 (Skewes. J. London Math. soc. 8, 277-283, 1933.) pri dokazovaní Riemannovej domnienky týkajúcej sa prvočísel. To znamená e do tej miery e do tej miery e na mocninu 79, teda ee e 79 . Neskôr Riele (te Riele, H. J. J. „O znamení rozdielu P(x)-Li(x).“ Matematika Výpočet. 48, 323-328, 1987) znížili Skuseho číslo na ee 27/4 , čo sa približne rovná 8,185 10 370 . Je jasné, že keďže hodnota Skewesovho čísla závisí od čísla e, potom to nie je celé číslo, takže ho nebudeme uvažovať, inak by sme si museli vybaviť ďalšie neprirodzené čísla - číslo pí, číslo e atď.
Treba si však uvedomiť, že existuje druhé Skewesovo číslo, ktoré sa v matematike označuje ako Sk2 , ktoré je ešte väčšie ako prvé Skewesovo číslo (Sk1 ). Skuseho druhé číslo, zaviedol J. Skuse v tom istom článku na označenie čísla, pre ktoré neplatí Riemannova hypotéza. 2 Sk je 1010 10103 t.j. 1010 101000 .
Ako viete, čím viac stupňov je, tým ťažšie je pochopiť, ktoré z čísel je väčšie. Napríklad pri pohľade na Skewesove čísla bez špeciálnych výpočtov je takmer nemožné pochopiť, ktoré z týchto dvoch čísel je väčšie. Pre veľké počty sa tak stáva nepohodlné používať právomoci. Navyše môžete prísť s takýmito číslami (a už boli vynájdené), keď sa stupne stupňov jednoducho nezmestia na stránku. Áno, aká stránka! Nezmestia sa ani do knihy veľkosti celého vesmíru! V tomto prípade vzniká otázka, ako ich zapísať. Problém, ako viete, je riešiteľný a matematici vyvinuli niekoľko princípov na písanie takýchto čísel. Je pravda, že každý matematik, ktorý sa pýtal na tento problém, prišiel na svoj vlastný spôsob písania, čo viedlo k existencii niekoľkých, navzájom nesúvisiacich, spôsobov písania čísel - sú to zápisy Knutha, Conwaya, Steinhausa atď.
Zoberme si zápis Huga Stenhausa (H. Steinhaus. Matematické snímky, 3. vyd. 1983), čo je celkom jednoduché. Steinhouse navrhol písať veľké čísla do geometrických tvarov - trojuholník, štvorec a kruh:
Steinhouse prišiel s dvoma novými superveľkými číslami. Zavolal na číslo - Mega a na číslo - Megiston.
Matematik Leo Moser spresnil Stenhouseov zápis, ktorý bol limitovaný tým, že ak bolo potrebné zapísať čísla oveľa väčšie ako megiston, nastali ťažkosti a nepríjemnosti, pretože veľa kruhov bolo potrebné nakresliť jeden do druhého. Moser navrhol kresliť nie kruhy po štvorcoch, ale päťuholníky, potom šesťuholníky atď. Navrhol aj formálny zápis týchto mnohouholníkov, aby bolo možné písať čísla bez kreslenia zložitých vzorov. Moserova notácia vyzerá takto:
Podľa Moserovho zápisu sa teda Steinhousovo mega zapíše ako 2 a megiston ako 10. Leo Moser navyše navrhol nazvať polygón s počtom strán rovným mega – megagón. A navrhol číslo „2 v Megagon“, teda 2. Toto číslo sa stalo známym ako Moserovo číslo alebo jednoducho ako Moser.
Ale moser nie je najväčšie číslo. Najväčšie číslo, aké sa kedy použilo v matematickom dôkaze, je limitná hodnota známa ako Grahamovo číslo, prvýkrát použité v roku 1977 pri dôkaze jedného odhadu v Ramseyho teórii. Je spojené s bichromatickými hyperkockami a nemožno ho vyjadriť bez špeciálneho 64-úrovňového systému špeciálne matematické symboly zavedené Knuthom v roku 1976.
Žiaľ, číslo zapísané v Knuthovom zápise nie je možné preložiť do Moserovho zápisu. Preto bude potrebné vysvetliť aj tento systém. V zásade ani v tom nie je nič zložité. Donald Knuth (áno, áno, je to ten istý Knuth, ktorý napísal The Art of Programming a vytvoril editor TeX) prišiel s konceptom superschopnosti, ktorý navrhol napísať šípkami smerujúcimi nahor:
Vo všeobecnosti to vyzerá takto:
Myslím, že je všetko jasné, tak sa vráťme ku Grahamovmu číslu. Graham navrhol takzvané G-čísla:
- G1 = 3..3, kde počet šípok nadstupňa je 33.
- G2 = ..3, kde počet šípok nadstupňa sa rovná G1 .
- G3 = ..3, kde počet šípok nadstupne sa rovná G2 .
- G63 = ..3, kde počet šípok superschopnosti je G62 .
Číslo G63 sa stalo známym ako Grahamovo číslo (často sa označuje jednoducho ako G). Toto číslo je najväčším známym číslom na svete a je dokonca zapísané v Guinessovej knihe rekordov. A tu
