Pohyb tela po krivočiarej trajektórii motocyklistu. Krivočiary pohyb

6. krivočiary pohyb. Uhlový posun, uhlová rýchlosť a zrýchlenie tela. Dráha a posun pri krivočiarom pohybe telesa.

Krivočiary pohyb- ide o pohyb, ktorého trajektóriou je zakrivená čiara (napríklad kružnica, elipsa, hyperbola, parabola). Príkladom krivočiareho pohybu je pohyb planét, koniec ručičky hodín na ciferníku atď. Všeobecne krivočiara rýchlosť zmeny veľkosti a smeru.

Krivočiary pohyb hmotného bodu sa považuje za rovnomerný pohyb, ak modul rýchlosť konštantný (napríklad rovnomerný pohyb v kruhu) a rovnomerne zrýchlený, ak je modul a smer rýchlosť zmeny (napríklad pohyb telesa hodeného šikmo k horizontu).

Ryža. 1.19. Trajektória a vektor posunutia pri krivočiarom pohybe.

Pri pohybe po zakrivenej ceste vektor posunu smerované pozdĺž tetivy (obr. 1.19), a l- dĺžka trajektórie . Okamžitá rýchlosť telesa (čiže rýchlosť telesa v danom bode trajektórie) smeruje tangenciálne k tomu bodu trajektórie, kde sa pohybujúce teleso práve nachádza (obr. 1.20).

Ryža. 1.20. Okamžitá rýchlosť pri krivočiarom pohybe.

Krivočiary pohyb je vždy zrýchlený pohyb. T.j krivočiare zrýchlenie je vždy prítomný, aj keď sa nemení modul rýchlosti, ale mení sa iba smer rýchlosti. Zmena rýchlosti za jednotku času je tangenciálne zrýchlenie :

alebo

Kde v τ , v 0 sú rýchlosti v danom okamihu t 0 + Δt a t 0 resp.

Tangenciálne zrýchlenie v danom bode trajektórie sa smer zhoduje so smerom rýchlosti telesa alebo je mu opačný.

Normálne zrýchlenie je zmena rýchlosti v smere za jednotku času:

Normálne zrýchlenie smerované pozdĺž polomeru zakrivenia trajektórie (smerom k osi rotácie). Normálne zrýchlenie je kolmé na smer rýchlosti.

dostredivé zrýchlenie je normálne zrýchlenie pre rovnomerný kruhový pohyb.

Plné zrýchlenie s rovnako variabilným krivočiarym pohybom tela rovná sa:

Pohyb telesa po krivočiarej trajektórii možno približne znázorniť ako pohyb po oblúkoch kružníc (obr. 1.21).

Ryža. 1.21. Pohyb tela pri krivočiarom pohybe.

Krivočiary pohyb

Krivočiare pohyby- pohyby, ktorých trajektórie nie sú priame, ale zakrivené čiary. Planéty a riečne vody sa pohybujú po krivočiarych trajektóriách.

Krivočiary pohyb je vždy pohyb so zrýchlením, aj keď absolútna hodnota rýchlosti je konštantná. Krivočiary pohyb s konštantným zrýchlením prebieha vždy v rovine, v ktorej sa nachádzajú vektory zrýchlenia a počiatočné rýchlosti bodu. V prípade krivočiareho pohybu s konštantným zrýchlením v rovine xOy projekcie v X a v r jeho rýchlosť na osi Vôl a Oj a súradnice X a r body kedykoľvek t určené vzorcami

Špeciálnym prípadom krivočiareho pohybu je kruhový pohyb. Kruhový pohyb, dokonca aj rovnomerný, je vždy zrýchlený pohyb: modul rýchlosti je vždy nasmerovaný tangenciálne k trajektórii, pričom sa neustále mení smer, takže kruhový pohyb vždy nastáva s dostredivým zrýchlením, kde r je polomer kruhu.

Vektor zrýchlenia pri pohybe po kružnici smeruje k stredu kružnice a kolmo na vektor rýchlosti.

Pri krivočiarom pohybe môže byť zrýchlenie reprezentované ako súčet normálnych a tangenciálnych komponentov:

Normálne (centripetálne) zrýchlenie smeruje k stredu zakrivenia trajektórie a charakterizuje zmenu rýchlosti v smere:

v- okamžitá rýchlosť, r je polomer zakrivenia trajektórie v danom bode.

Tangenciálne (tangenciálne) zrýchlenie smeruje tangenciálne k trajektórii a charakterizuje zmenu rýchlostného modulu.

Celkové zrýchlenie, s ktorým sa hmotný bod pohybuje, sa rovná:

Okrem dostredivého zrýchlenia sú najdôležitejšími charakteristikami rovnomerného pohybu v kruhu perióda a frekvencia otáčania.

Obdobie obehu je čas, ktorý telo potrebuje na dokončenie jednej otáčky .

Obdobie je označené písmenom T c) a určuje sa podľa vzorca:

kde t- doba obratu P- počet otáčok vykonaných počas tejto doby.

Frekvencia obehu- ide o hodnotu, ktorá sa číselne rovná počtu otáčok vykonaných za jednotku času.

Frekvencia sa označuje gréckym písmenom (nu) a nachádza sa podľa vzorca:

Frekvencia sa meria v 1/s.

Perióda a frekvencia sú vzájomne inverzné veličiny:

Ak sa teleso pohybuje v kruhu rýchlosťou v, vykoná jednu otáčku, potom dráhu, ktorú toto teleso prejde, možno nájsť vynásobením rýchlosti v na jedno otočenie:

l = vT. Na druhej strane sa táto dráha rovná obvodu 2π r. Takže

vT= 2π r,

kde w(od -1) - uhlová rýchlosť.

Pri konštantnej frekvencii rotácie je dostredivé zrýchlenie priamo úmerné vzdialenosti od pohybujúcej sa častice k stredu rotácie.

Uhlová rýchlosť (w) je hodnota rovnajúca sa pomeru uhla natočenia polomeru, na ktorom sa nachádza rotačný bod, k časovému intervalu, počas ktorého k tomuto otočeniu došlo:

Vzťah medzi lineárnou a uhlovou rýchlosťou:

Pohyb telesa možno považovať za známy len vtedy, keď je známe, ako sa každý z jeho bodov pohybuje. Najjednoduchší pohyb tuhých telies je translačný. Prekladové nazývaný pohyb tuhého telesa, pri ktorom sa akákoľvek priamka nakreslená v tomto telese pohybuje rovnobežne so sebou samým.

Vieme, že akýkoľvek krivočiary pohyb nastáva pôsobením sily smerovanej pod uhlom k rýchlosti. V prípade rovnomerného pohybu v kruhu bude tento uhol pravý. Ak napríklad otáčame guľou priviazanou na lane, potom je smer rýchlosti gule v každom okamihu kolmý na lano.

Napínacia sila lana, ktorá drží loptu na kruhu, smeruje pozdĺž lana k stredu otáčania.

Podľa druhého Newtonovho zákona táto sila spôsobí zrýchlenie telesa rovnakým smerom. Zrýchlenie smerujúce pozdĺž polomeru smerom k stredu otáčania sa nazýva dostredivé zrýchlenie .

Odvoďme vzorec na určenie hodnoty dostredivého zrýchlenia.

V prvom rade si všimneme, že pohyb v kruhu je zložitý pohyb. Pôsobením dostredivej sily sa teleso pohybuje smerom k stredu otáčania a zároveň zotrvačnosťou sa vzďaľuje od tohto stredu po dotyčnici ku kružnici.

Nechajte teleso pohybujúce sa rovnomerne rýchlosťou v za čas t premiestniť z D do E. Predpokladajme, že v momente, keď by bolo teleso v bode D, prestala by naň pôsobiť dostredivá sila. Potom by sa v čase t presunul do bodu K ležiaceho na dotyčnici DL. Ak by v počiatočnom momente na teleso pôsobila len jedna dostredivá sila (nepohybovalo by sa zotrvačnosťou), pohybovalo by sa rovnomerne zrýchlene za čas t do bodu F ležiaceho na priamke DC. V dôsledku sčítania týchto dvoch pohybov v čase t sa získa výsledný pohyb pozdĺž oblúka DE.

Dostredivá sila

Sila, ktorá drží rotujúce teleso na kruhu a smeruje k stredu otáčania, sa nazýva dostredivá sila .

Na získanie vzorca na výpočet veľkosti dostredivej sily je potrebné použiť druhý Newtonov zákon, ktorý platí pre akýkoľvek krivočiary pohyb.

Nahradením hodnoty dostredivého zrýchlenia a \u003d v 2 / R vo vzorci F \u003d ma získame vzorec pre dostredivú silu:

F = mv2/R

Veľkosť dostredivej sily sa rovná súčinu hmotnosti telesa a druhej mocniny lineárnej rýchlosti delenej polomerom.

Ak je daná uhlová rýchlosť telesa, potom je vhodnejšie vypočítať dostredivú silu podľa vzorca: F = m? 2R kde? 2 R – dostredivé zrýchlenie.

Z prvého vzorca je vidieť, že pri rovnakej rýchlosti, čím menší je polomer kruhu, tým väčšia je dostredivá sila. V rohoch cesty by teda pohybujúce sa teleso (vlak, auto, bicykel) malo pôsobiť smerom k stredu zakrivenia, čím väčšia sila, tým strmšie je zákruta, t.j. menší polomer zakrivenia.

Dostredivá sila závisí od lineárnej rýchlosti: so zvyšujúcou sa rýchlosťou sa zvyšuje. Je to dobre známe všetkým korčuliarom, lyžiarom a cyklistom: čím rýchlejšie sa pohybujete, tým ťažšie je odbočiť. Vodiči veľmi dobre vedia, aké nebezpečné je prudké otáčanie auta vo vysokej rýchlosti.

Rýchlosť linky

Odstredivé mechanizmy

Pohyb tela hodeného šikmo k horizontu

Hodme nejaké telo pod uhlom k horizontu. Po jeho pohybe si všimneme, že telo najprv stúpa, pohybuje sa po krivke, potom tiež klesá pozdĺž krivky.

Ak nasmerujete prúd vody pod rôznymi uhlami k horizontu, potom môžete vidieť, že najprv so zväčšujúcim sa uhlom prúd dopadá ďalej a ďalej. Pri uhle 45° k horizontu (ak neberiete do úvahy odpor vzduchu) je dosah najväčší. Keď sa uhol ďalej zväčšuje, rozsah klesá.

Na zostrojenie trajektórie telesa hodeného pod uhlom k horizontu nakreslíme vodorovnú čiaru OA a k nej pod daným uhlom čiaru OS.

Na čiaru OS na zvolenej mierke vykreslíme segmenty, ktoré sa numericky rovnajú dráham prejdeným v smere hádzania (0–1, 1–2, 2–3, 3–4). Z bodov 1, 2, 3 atď. spustíme kolmice na OA a vyčleníme segmenty číselne rovné dráham, ktoré prejde voľne padajúce teleso na 1 sek (1–I), 2 sek (2–II), 3 sek (3–III) atď. Plynulou krivkou spájame body 0, I, II, III, IV atď.

Dráha telesa je symetrická vzhľadom na vertikálu prechádzajúcu bodom IV.

Odpor vzduchu znižuje dolet aj najvyššiu letovú výšku a trajektória sa stáva asymetrickou. Takými sú napríklad trajektórie projektilov a striel. Na obrázku plná krivka schematicky znázorňuje dráhu strely vo vzduchu a bodkovaná krivka ju znázorňuje v priestore bez vzduchu. Ako veľmi mení odpor vzduchu dosah letu je možné vidieť z nasledujúceho príkladu. Bez odporu vzduchu by projektil 76 mm vystrelený pod uhlom 20 ° k horizontu preletel 24 km. Vo vzduchu tento projektil letí asi 7 km.

Tretí Newtonov zákon

Horizontálny pohyb tela

Nezávislosť pohybov

Akýkoľvek krivočiary pohyb je zložitý pohyb, ktorý pozostáva z pohybu zotrvačnosťou a pohybu pod pôsobením sily nasmerovanej pod uhlom k rýchlosti tela. Dá sa to ukázať na nasledujúcom príklade.

Predpokladajme, že loptička sa na stole pohybuje rovnomerne a v priamom smere. Keď sa loptička kotúľa zo stola, jej hmotnosť už nie je vyvážená silou tlaku stola a zotrvačnosťou pri zachovaní rovnomerného a priamočiareho pohybu súčasne začne klesať. V dôsledku pridania pohybov - rovnomerných priamočiarych zotrvačnosťou a rovnomerne zrýchlených pôsobením gravitácie - sa loptička pohybuje pozdĺž zakrivenej čiary.

Experimentálne sa dá ukázať, že tieto pohyby sú na sebe nezávislé.

Na obrázku je znázornená pružina, ktorá pri ohnutí pod úderom kladiva môže uviesť jednu z loptičiek do pohybu v horizontálnom smere a súčasne uvoľniť druhú guľu tak, že sa obe začnú pohybovať v rovnakom okamihu. : prvý pozdĺž krivky, druhý pozdĺž kolmice nadol. Obe loptičky narazia na podlahu súčasne; preto je čas pádu oboch loptičiek rovnaký. Z toho môžeme usúdiť, že pohyb gule pri pôsobení gravitácie nezávisí od toho, či bola gulička v počiatočnom momente v pokoji alebo sa pohybovala v horizontálnom smere.

Táto skúsenosť ilustruje veľmi dôležitý princíp v mechanike tzv princíp nezávislosti pohybu.

Rovnomerný kruhový pohyb

Jedným z najjednoduchších a najbežnejších typov krivočiarych pohybov je rovnomerný pohyb telesa v kruhu. V kruhu sa pohybujú napríklad časti zotrvačníkov, body na zemskom povrchu pri dennej rotácii Zeme atď.

Predstavme si veličiny charakterizujúce tento pohyb. Obráťme sa na kresbu. Nech sa pri rotácii telesa za čas t pohne jeden z jeho bodov z A do B. Otočí sa polomer spájajúci bod A so stredom kružnice súčasne o uhol? (grécke "fi"). Rýchlosť rotácie bodu možno charakterizovať hodnotou pomeru uhla? podľa času t, t.j. /t.

Uhlová rýchlosť

Pomer uhla natočenia polomeru spájajúceho pohybujúci sa bod so stredom otáčania k časovému intervalu, počas ktorého k tomuto otáčaniu dochádza, sa nazýva uhlová rýchlosť.

Označenie uhlovej rýchlosti gréckym písmenom? ("omega"), môžete napísať:

? = ? /t

Uhlová rýchlosť sa číselne rovná uhlu rotácie za jednotku času.

Pri rovnomernom pohybe v kruhu je uhlová rýchlosť konštantná.

Pri výpočte uhlovej rýchlosti sa uhol natočenia zvyčajne meria v radiánoch. Radián je stredový uhol, ktorého dĺžka oblúka sa rovná polomeru tohto oblúka.

Pohyb telies pôsobením sily nasmerovanej pod uhlom k rýchlosti

Pri uvažovaní o priamočiarom pohybe sa zistilo, že ak sila pôsobí na teleso v smere pohybu, pohyb telesa zostane priamočiary. Zmení sa len rýchlosť. Navyše, ak sa smer sily zhoduje so smerom rýchlosti, pohyb bude priamočiary a zrýchlený. V prípade opačného smeru sily bude pohyb priamočiary a pomalý. Takými sú napríklad pohyb telesa hodeného zvisle nadol a pohyb telesa hodeného zvisle nahor.

Uvažujme teraz, ako sa teleso bude pohybovať pôsobením sily nasmerovanej pod uhlom k smeru rýchlosti.

Najprv sa pozrime na skúsenosti. Vytvorme trajektóriu oceľovej gule okolo magnetu. Okamžite si všimneme, že preč od magnetu sa gulička pohybovala v priamom smere, pričom pri približovaní sa k magnetu bola trajektória loptičky zakrivená a gulička sa pohybovala po krivke. Smer jeho rýchlosti sa neustále menil. Dôvodom bolo pôsobenie magnetu na loptičku.

Teleso pohybujúce sa v priamom smere môžeme prinútiť, aby sa pohybovalo po krivke, ak naň tlačíme, ťaháme za niť, ktorá je k nemu pripevnená, a tak ďalej, pokiaľ je sila nasmerovaná pod uhlom k rýchlosti telesa.

Takže krivočiary pohyb tela nastáva pôsobením sily nasmerovanej pod uhlom k smeru rýchlosti tela.

V závislosti od smeru a veľkosti sily pôsobiacej na teleso môžu byť krivočiare pohyby veľmi rôznorodé. Najjednoduchšie typy krivočiarych pohybov sú kruhové, parabolické a elipsové pohyby.

Príklady pôsobenia dostredivej sily

V niektorých prípadoch je dostredivá sila výsledkom dvoch síl pôsobiacich na teleso pohybujúce sa v kruhu.

Pozrime sa na niekoľko takýchto príkladov.

1. Automobil sa pohybuje po konkávnom moste rýchlosťou v, hmotnosť automobilu je m, polomer zakrivenia mosta je R. Aká je sila tlaku, ktorú vyvíja auto na most v jeho najnižšom bode?

Najprv zistíme, aké sily pôsobia na auto. Existujú dve také sily: hmotnosť auta a tlaková sila mosta na auto. (Sila trenia v tomto a vo všetkých nasledujúcich výhercoch sa zohľadňuje).

Keď vozidlo stojí, tieto sily, ktoré majú rovnakú veľkosť a smerujú v opačných smeroch, sa navzájom vyrovnávajú.

Keď sa auto pohybuje po moste, potom naň, ako na každé teleso pohybujúce sa v kruhu, pôsobí dostredivá sila. Čo je zdrojom tejto sily? Zdrojom tejto sily môže byť len pôsobenie mostíka na auto. Sila Q, ktorou most tlačí na pohybujúce sa auto, musí nielen vyrovnať hmotnosť auta P, ale ho aj prinútiť pohybovať sa po kružnici, čím vznikne na to potrebná dostredivá sila F. Sila F môže byť iba výslednica síl P a Q, keďže je výsledkom interakcie idúceho auta a mosta.

Pomocou tejto lekcie si môžete samostatne preštudovať tému „Priamočiary a krivočiary pohyb. Pohyb telesa po kružnici s konštantnou modulovou rýchlosťou. Najprv charakterizujeme priamočiary a krivočiary pohyb zvážením toho, ako pri týchto typoch pohybu súvisí vektor rýchlosti a sila pôsobiaca na telo. Ďalej uvažujeme o špeciálnom prípade, keď sa teleso pohybuje po kružnici s konštantnou modulovou rýchlosťou.

V predchádzajúcej lekcii sme uvažovali o problémoch súvisiacich so zákonom univerzálnej gravitácie. S týmto zákonom úzko súvisí téma dnešnej hodiny, prejdeme k rovnomernému pohybu telesa po kružnici.

Predtým sme to povedali pohyb - ide o zmenu polohy telesa v priestore vzhľadom na iné telesá v priebehu času. Pohyb a smer pohybu charakterizuje okrem iného aj rýchlosť. Zmena rýchlosti a samotný druh pohybu sú spojené s pôsobením sily. Ak na teleso pôsobí sila, teleso mení svoju rýchlosť.

Ak je sila nasmerovaná rovnobežne s pohybom tela, potom takýto pohyb bude priamočiary(obr. 1).

Ryža. 1. Priamočiary pohyb

krivočiary dôjde k takémuto pohybu, keď rýchlosť telesa a sila pôsobiaca na toto teleso smerujú voči sebe pod určitým uhlom (obr. 2). V tomto prípade rýchlosť zmení svoj smer.

Ryža. 2. Krivočiary pohyb

Takže, o priamočiary pohyb vektor rýchlosti smeruje rovnakým smerom ako sila pôsobiaca na teleso. ALE krivočiary pohyb je taký pohyb, keď vektor rýchlosti a sila pôsobiaca na teleso sú umiestnené v určitom uhle voči sebe.

Uvažujme o špeciálnom prípade krivočiareho pohybu, keď sa teleso pohybuje po kružnici konštantnou rýchlosťou v absolútnej hodnote. Keď sa teleso pohybuje v kruhu konštantnou rýchlosťou, mení sa iba smer rýchlosti. Modulo zostáva konštantný, ale mení sa smer rýchlosti. Takáto zmena rýchlosti vedie k prítomnosti zrýchlenia v tele, ktoré je tzv dostredivý.

Ryža. 6. Pohyb po zakrivenej dráhe

Ak je trajektóriou pohybu telesa krivka, potom ju možno znázorniť ako súbor pohybov pozdĺž oblúkov kružníc, ako je znázornené na obr. 6.

Na obr. 7 ukazuje, ako sa mení smer vektora rýchlosti. Rýchlosť pri takomto pohybe smeruje tangenciálne ku kružnici, po ktorej oblúku sa teleso pohybuje. Jeho smer sa teda neustále mení. Aj keď rýchlosť modulo zostane konštantná, zmena rýchlosti vedie k zrýchleniu:

V tomto prípade zrýchlenie bude smerovať do stredu kruhu. Preto sa nazýva dostredivý.

Prečo je dostredivé zrýchlenie nasmerované do stredu?

Pripomeňme si, že ak sa teleso pohybuje po zakrivenej dráhe, jeho rýchlosť je tangenciálna. Rýchlosť je vektorová veličina. Vektor má číselnú hodnotu a smer. Rýchlosť pohybu tela neustále mení svoj smer. To znamená, že rozdiel v rýchlostiach v rôznych časových bodoch sa nebude rovnať nule (), na rozdiel od priamočiareho rovnomerného pohybu.

Takže máme zmenu rýchlosti za určité časové obdobie. Vzťah k je zrýchlenie. Dospeli sme k záveru, že aj keď sa rýchlosť nemení v absolútnej hodnote, teleso, ktoré vykonáva rovnomerný pohyb po kružnici, má zrýchlenie.

Kam smeruje toto zrýchlenie? Zvážte Obr. 3. Niektoré teleso sa pohybuje krivočiaro (v oblúku). Rýchlosť telesa v bodoch 1 a 2 je tangenciálna. Teleso sa pohybuje rovnomerne, to znamená, že moduly rýchlostí sú rovnaké: , ale smery rýchlostí sa nezhodujú.

Ryža. 3. Pohyb tela v kruhu

Odčítajte rýchlosť od a získajte vektor. Aby ste to dosiahli, musíte spojiť začiatky oboch vektorov. Paralelne presunieme vektor na začiatok vektora . Staviame do trojuholníka. Tretia strana trojuholníka bude vektor rozdielu rýchlosti (obr. 4).

Ryža. 4. Vektor rozdielu rýchlosti

Vektor smeruje ku kruhu.

Uvažujme trojuholník tvorený vektormi rýchlosti a diferenčným vektorom (obr. 5).

Ryža. 5. Trojuholník tvorený vektormi rýchlosti

Tento trojuholník je rovnoramenný (moduly rýchlosti sú rovnaké). Takže uhly na základni sú rovnaké. Napíšme rovnicu pre súčet uhlov trojuholníka:

Zistite, kam smeruje zrýchlenie v danom bode trajektórie. Aby sme to dosiahli, začneme približovať bod 2 k bodu 1. S takouto neobmedzenou starostlivosťou bude mať uhol sklon k 0 a uhol - k. Uhol medzi vektorom zmeny rýchlosti a samotným vektorom rýchlosti je . Rýchlosť smeruje tangenciálne a vektor zmeny rýchlosti smeruje k stredu kruhu. To znamená, že zrýchlenie smeruje aj do stredu kruhu. Preto sa toto zrýchlenie nazýva dostredivý.

Ako nájsť dostredivé zrýchlenie?

Zvážte trajektóriu, po ktorej sa telo pohybuje. V tomto prípade ide o oblúk kruhu (obr. 8).

Ryža. 8. Pohyb tela v kruhu

Obrázok ukazuje dva trojuholníky: trojuholník tvorený rýchlosťami a trojuholník tvorený polomermi a vektorom posunutia. Ak sú body 1 a 2 veľmi blízko, potom bude vektor posunutia rovnaký ako vektor dráhy. Oba trojuholníky sú rovnoramenné s rovnakými vrcholovými uhlami. Takže trojuholníky sú podobné. To znamená, že zodpovedajúce strany trojuholníkov sú v rovnakom pomere:

Posun sa rovná súčinu rýchlosti a času: . Nahradením tohto vzorca môžete získať nasledujúci výraz pre dostredivé zrýchlenie:

Uhlová rýchlosť označuje sa gréckym písmenom omega (ω), udáva, pod akým uhlom sa teleso otočí za jednotku času (obr. 9). Toto je veľkosť oblúka v stupňoch, ktorým telo prejde za určitý čas.

Ryža. 9. Uhlová rýchlosť

Všimnite si, že ak sa tuhé teleso otáča, potom bude uhlová rýchlosť pre všetky body na tomto telese konštantnou hodnotou. Bod je bližšie k stredu otáčania alebo ďalej - na tom nezáleží, to znamená, že nezávisí od polomeru.

Jednotkou merania budú v tomto prípade stupne za sekundu () alebo radiány za sekundu (). Slovo „radián“ sa často nepíše, ale jednoducho napíše. Poďme napríklad zistiť, aká je uhlová rýchlosť Zeme. Zem sa úplne otočí za jednu hodinu a v tomto prípade môžeme povedať, že uhlová rýchlosť sa rovná:

Venujte pozornosť aj vzťahu medzi uhlovou a lineárnou rýchlosťou:

Lineárna rýchlosť je priamo úmerná polomeru. Čím väčší je polomer, tým väčšia je lineárna rýchlosť. Pohybom od stredu otáčania teda zvyšujeme našu lineárnu rýchlosť.

Je potrebné poznamenať, že pohyb v kruhu konštantnou rýchlosťou je špeciálnym prípadom pohybu. Kruhový pohyb však môže byť aj nerovnomerný. Rýchlosť sa môže meniť nielen smerom a zostať rovnaká v absolútnej hodnote, ale aj meniť svoju hodnotu, t.j. okrem zmeny smeru dochádza aj k zmene rýchlostného modulu. V tomto prípade hovoríme o takzvanom zrýchlenom kruhovom pohybe.

čo je radián?

Na meranie uhlov existujú dve jednotky: stupne a radiány. Vo fyzike je spravidla hlavnou mierou radiánu uhla.

Zostrojme stredový uhol , ktorý sa spolieha na oblúk dĺžky .

S priamočiarym pohybom sme sa viac-menej naučili, ako pracovať v predchádzajúcich lekciách, a to vyriešiť hlavný problém mechaniky pre tento typ pohybu.

Je však jasné, že v reálnom svete máme najčastejšie dočinenia s krivočiarym pohybom, kedy je trajektóriou zakrivená čiara. Príklady takéhoto pohybu sú trajektória telesa hodeného pod uhlom k horizontu, pohyb Zeme okolo Slnka a dokonca aj trajektória vašich očí, ktoré teraz sledujú tento abstrakt.

Táto lekcia bude venovaná otázke, ako sa rieši hlavný problém mechaniky v prípade krivočiareho pohybu.

Na začiatok si určme, aké zásadné rozdiely má krivočiary pohyb (obr. 1) voči priamočiaremu a k čomu tieto rozdiely vedú.

Ryža. 1. Trajektória krivočiareho pohybu

Povedzme si, ako je vhodné opísať pohyb telesa pri krivočiarom pohybe.

Pohyb môžete rozdeliť na samostatné úseky, z ktorých každý môže byť pohyb považovaný za priamočiary (obr. 2).

Ryža. 2. Rozdelenie krivočiareho pohybu na translačné pohyby

Nasledujúci prístup je však pohodlnejší. Tento pohyb budeme reprezentovať ako súbor niekoľkých pohybov po oblúkoch kružníc (pozri obr. 3.). Všimnite si, že takýchto priečok je menej ako v predchádzajúcom prípade, navyše pohyb po kružnici je krivočiary. Okrem toho sú príklady pohybu v kruhu v prírode veľmi časté. Z toho môžeme vyvodiť záver:

Aby bolo možné opísať krivočiary pohyb, musíme sa naučiť opísať pohyb pozdĺž kruhu a potom reprezentovať ľubovoľný pohyb ako súbor pohybov pozdĺž oblúkov kruhov.

Ryža. 3. Rozdelenie krivočiareho pohybu na pohyby po oblúkoch kružníc

Začnime teda štúdium krivočiareho pohybu štúdiom rovnomerného pohybu v kruhu. Pozrime sa, aké sú zásadné rozdiely medzi krivočiarym a priamočiarym pohybom. Na začiatok si pripomeňme, že v deviatom ročníku sme študovali fakt, že rýchlosť telesa pri pohybe po kružnici smeruje tangenciálne k trajektórii. Mimochodom, túto skutočnosť môžete pozorovať v praxi, ak sa pozriete na to, ako sa pri použití brúsneho kameňa pohybujú iskry.

Uvažujme pohyb telesa po kružnici (obr. 4).

Ryža. 4. Rýchlosť telesa pri pohybe v kruhu

Upozorňujeme, že v tomto prípade sa modul rýchlosti telesa v bode A rovná modulu rýchlosti telesa v bode B.

Vektor sa však nerovná vektoru . Máme teda vektor rozdielu rýchlostí (pozri obr. 5).

Ryža. 5. Rozdiel rýchlostí v bodoch A a B.

Navyše k zmene rýchlosti došlo až po chvíli. Dostaneme teda známu kombináciu:

nie je to nič iné ako zmena rýchlosti za určitý čas alebo zrýchlenie telesa. Môžeme vyvodiť veľmi dôležitý záver:

Pohyb po zakrivenej dráhe je zrýchlený. Podstatou tohto zrýchlenia je plynulá zmena smeru vektora rýchlosti.

Ešte raz poznamenávame, že aj keď sa hovorí, že teleso sa pohybuje rovnomerne po kružnici, znamená to, že modul rýchlosti telesa sa nemení, ale takýto pohyb je vždy zrýchlený, keďže sa mení smer rýchlosti.

V deviatom ročníku ste študovali, čo je toto zrýchlenie a ako je smerované (pozri obrázok 6). Dostredivé zrýchlenie smeruje vždy do stredu kružnice, po ktorej sa teleso pohybuje.

Ryža. 6. Dostredivé zrýchlenie

Modul dostredivého zrýchlenia možno vypočítať podľa vzorca

Obrátime sa na popis rovnomerného pohybu tela v kruhu. Zhodneme sa, že rýchlosť, ktorú ste použili pri popise translačného pohybu, sa teraz bude nazývať lineárna rýchlosť. A lineárnou rýchlosťou budeme rozumieť okamžitú rýchlosť v bode trajektórie rotujúceho telesa.

Ryža. 7. Pohyb bodov disku

Predstavte si disk, ktorý sa pre istotu otáča v smere hodinových ručičiek. Na jeho polomere si označíme dva body A a B. A zvážime ich pohyb. Po určitom čase sa tieto body budú pohybovať pozdĺž oblúkov kruhu a stanú sa bodmi A' a B'. Je zrejmé, že bod A sa posunul viac ako bod B. Z toho môžeme usúdiť, že čím ďalej od osi rotácie je bod, tým väčšia je lineárna rýchlosť, ktorou sa pohybuje.

Ak sa však pozorne pozriete na body A a B, môžete povedať, že uhol, o ktorý sa otočili vzhľadom na os otáčania O, zostal nezmenený. Ide o uhlové charakteristiky, ktoré budeme používať na opis pohybu v kruhu. Všimnite si, že na popis pohybu v kruhu môžete použiť rohu vlastnosti. Najprv si pripomenieme koncept radiánovej miery uhlov.

Uhol 1 radiánu je stredový uhol, ktorého dĺžka oblúka sa rovná polomeru kružnice.

Je teda ľahké vidieť, že napríklad uhol v sa rovná radiánom. Podľa toho môžete ľubovoľný uhol daný v stupňoch previesť na radiány tak, že ho vynásobíte a vydelíte. Uhol rotácie pri rotačnom pohybe je podobný ako pri translačnom pohybe. Všimnite si, že radián je bezrozmerná veličina:

preto sa označenie „rad“ často vynecháva.

Úvahu o pohybe v kruhu začneme najjednoduchším prípadom – rovnomerným pohybom v kruhu. Pripomeňme, že rovnomerný translačný pohyb je pohyb, pri ktorom teleso vykonáva rovnaké posuny v ľubovoľných rovnakých časových intervaloch. podobne,

Rovnomerný pohyb v kruhu je pohyb, pri ktorom sa teleso otáča v rovnakých časových intervaloch o rovnaké uhly.

Podobne ako pojem lineárna rýchlosť sa zavádza aj pojem uhlová rýchlosť.

Uhlová rýchlosť je fyzikálna veličina rovnajúca sa pomeru uhla, o ktorý sa teleso otočilo, k času, počas ktorého k tomuto obratu došlo.

Uhlová rýchlosť sa meria v radiánoch za sekundu alebo jednoducho v recipročných sekundách.

Nájdite vzťah medzi uhlovou rýchlosťou bodu a lineárnou rýchlosťou tohto bodu.

Ryža. 9. Vzťah medzi uhlovou a lineárnou rýchlosťou

Bod A sa otáča cez oblúk dĺžky S a súčasne sa otáča o uhol φ. Z definície radiánovej miery uhla to môžeme napísať

Ľavú a pravú časť rovnice vydelíme časovým intervalom, za ktorý bol pohyb vykonaný, potom použijeme definíciu uhlových a lineárnych rýchlostí

Všimnite si, že čím ďalej je bod od osi rotácie, tým vyššia je jeho uhlová a lineárna rýchlosť. A body umiestnené na samotnej osi otáčania sú pevné. Príkladom toho je kolotoč: čím bližšie ste k stredu kolotoča, tým ľahšie sa na ňom udržíte.

Pripomeňme, že predtým sme zaviedli pojmy perióda a frekvencia rotácie.

Obdobie rotácie je doba jednej úplnej otáčky. Obdobie rotácie je označené písmenom a meria sa v sekundách v sústave SI:

Frekvencia otáčania - počet otáčok za jednotku času. Frekvencia je označená písmenom a meria sa v recipročných sekundách:

Súvisia s nimi:

Existuje vzťah medzi uhlovou rýchlosťou a frekvenciou otáčania telesa. Ak si pamätáme, že úplná otáčka je , je ľahké vidieť, že uhlová rýchlosť je:

Okrem toho, ak si spomenieme na to, ako sme definovali pojem radiánu, je jasné, ako priradiť lineárnu rýchlosť telesa k uhlovej rýchlosti:

Zapíšme si tiež vzťah medzi dostredivým zrýchlením a týmito veličinami:

Poznáme teda vzťah medzi všetkými charakteristikami rovnomerného pohybu v kruhu.

Poďme si to zhrnúť. V tejto lekcii sme začali popisovať krivočiary pohyb. Pochopili sme, ako spojiť krivočiary pohyb s kruhovým pohybom. Kruhový pohyb je vždy zrýchlený a prítomnosť zrýchlenia spôsobuje, že rýchlosť vždy mení svoj smer. Takéto zrýchlenie sa nazýva dostredivé. Nakoniec sme si pripomenuli niektoré charakteristiky kruhového pohybu (lineárna rýchlosť, uhlová rýchlosť, perióda a rotačná frekvencia) a našli sme medzi nimi vzťah.

Bibliografia:

G. Ya Myakishev, B. B. Bukhovtsev, N. N. Sotsky. Fyzika 10. - M .: Vzdelávanie, 2008.
A. P. Rymkevič. fyzika. Kniha problémov 10-11. – M.: Drop, 2006.
O. Ya Savčenková. Problémy vo fyzike. – M.: Nauka, 1988.
A. V. Pyoryshkin, V. V. Krauklis. Kurz fyziky. T. 1. - M .: Štát. uch.-ped. vyd. min. školstvo RSFSR, 1957.

Encyklopédia ().
Ayp.ru ().
Wikipedia ().

Domáca úloha:

Vyriešením úloh na túto hodinu sa budete môcť pripraviť na otázky 1 GIA a otázky A1, A2 Jednotnej štátnej skúšky.

Úlohy 92, 94, 98, 106, 110 sb. Problémy A. P. Rymkevich vyd. desať ()
Vypočítajte uhlovú rýchlosť minútovej, sekundovej a hodinovej ručičky hodín. Vypočítajte dostredivé zrýchlenie pôsobiace na hroty týchto šípok, ak je polomer každej z nich jeden meter.
Zvážte nasledujúce otázky a ich odpovede:

otázka: Existujú na povrchu Zeme body, pri ktorých je uhlová rýchlosť spojená s dennou rotáciou Zeme nulová?

odpoveď: existuje. Tieto body sú geografickými pólmi Zeme. Rýchlosť v týchto bodoch je nulová, pretože v týchto bodoch budete na osi otáčania.

Podľa tvaru trajektórie sa pohyb delí na priamočiary a krivočiary. V reálnom svete sa najčastejšie zaoberáme krivočiarym pohybom, kedy je trajektóriou zakrivená čiara. Príkladom takéhoto pohybu je trajektória telesa hodeného pod uhlom k horizontu, pohyb Zeme okolo Slnka, pohyb planét, koniec ručičky hodín na ciferníku atď.

Obrázok 1. Trajektória a posunutie pri krivočiarom pohybe

Definícia

Krivočiary pohyb je pohyb, ktorého trajektóriou je zakrivená čiara (napríklad kružnica, elipsa, hyperbola, parabola). Pri pohybe po krivočiarej trajektórii je vektor posunutia $\overrightarrow(s)$ nasmerovaný pozdĺž tetivy (obr. 1) a l je dĺžka trajektórie. Okamžitá rýchlosť telesa (čiže rýchlosť telesa v danom bode trajektórie) smeruje tangenciálne k tomu bodu trajektórie, kde sa pohybujúce teleso práve nachádza (obr. 2).

Obrázok 2. Okamžitá rýchlosť pri krivočiarom pohybe

Nasledujúci prístup je však pohodlnejší. Tento pohyb si môžete predstaviť ako kombináciu viacerých pohybov po oblúkoch kružníc (viď obr. 4.). Takýchto priečok bude menej ako v predchádzajúcom prípade, navyše pohyb po kružnici je sám o sebe krivočiary.

Obrázok 4. Rozdelenie krivočiareho pohybu na pohyby pozdĺž oblúkov kružníc

Záver