Stred tlaku krídla nazývaný priesečník výslednice aerodynamických síl s tetivou krídla.

Poloha stredu tlaku je určená jeho súradnicou X D - vzdialenosť od nábežnej hrany krídla, ktorú možno vyjadriť v zlomkoch tetivy

Smer sily R určený uhlom  vytvorené so smerom nerušeného prúdenia vzduchu (obr. 59, a). Z obrázku je vidieť, že

kde Komu - aerodynamická kvalita profilu.

Ryža. 59 Stred tlaku krídla a zmena jeho postavenia v závislosti od uhla nábehu

Poloha stredu tlaku závisí od tvaru profilu krídla a uhla nábehu. Na obr. 59, b ukazuje, ako sa mení poloha stredu tlaku v závislosti od uhla nábehu pre profily lietadiel Jak 52 a Jak-55, krivka 1 - pre lietadlá Jak-55, krivka 2 - pre lietadlá Jak-52.

Z grafu je vidieť, že pozícia CD pri zmene uhla nábehu zostáva symetrický profil lietadla Jak-55 nezmenený a je približne v 1/4 vzdialenosti od špičky tetivy.

tabuľka 2

Keď sa zmení uhol nábehu, zmení sa rozloženie tlaku pozdĺž profilu krídla, a preto sa stred tlaku pohybuje pozdĺž tetivy (pre asymetrický profil krídla Yak-52), ako je znázornené na obr. 60. Napríklad pri negatívnom uhle nábehu lietadla Jak 52, ktorý je približne rovný -4°, sú tlakové sily v nosovej a chvostovej časti profilu nasmerované v opačných smeroch a sú rovnaké. Tento uhol nábehu sa nazýva uhol nábehu s nulovým zdvihom.

Ryža. 60 Pohyb stredu prítlaku krídla lietadla Jak-52 so zmenou uhla nábehu

Pri trochu väčšom uhle nábehu sú tlakové sily smerujúce nahor väčšie ako sily smerujúce dole, ich výslednica Y bude ležať za väčšou silou (II), t.j. stred tlaku bude umiestnený v chvostovej časti profilu krídla. S ďalším zvyšovaním uhla nábehu sa umiestnenie maximálneho tlakového rozdielu posúva bližšie a bližšie k nosovej hrane krídla, čo prirodzene spôsobuje pohyb CD pozdĺž tetivy k nábežnej hrane krídla (III, IV).

najviac vpredu CD v kritickom uhle útoku  cr = 18° (V).

LETECKÉ ELEKTRÁRNE

ÚČEL ELEKTRÁRNE A VŠEOBECNÉ INFORMÁCIE O VRTULÁCH

Elektráreň je navrhnutá na vytvorenie prítlačnej sily potrebnej na prekonanie odporu a zabezpečenie pohybu lietadla dopredu.

Trakčnú silu vytvára zariadenie pozostávajúce z motora, vrtule (napríklad vrtule) a systémov, ktoré zabezpečujú činnosť hnacieho systému (palivový systém, mazací systém, chladiaci systém atď.).

V súčasnosti sú prúdové a turbovrtuľové motory široko používané v dopravnom a vojenskom letectve. V športovom, poľnohospodárskom a rôznych účeloch pomocného letectva sa stále používajú elektrárne s piestovými spaľovacími leteckými motormi.

Na lietadlách Jak-52 a Jak-55 sa elektráreň skladá z piestového motora M-14P a vrtule V530TA-D35 s premenlivým stúpaním. Motor M-14P premieňa tepelnú energiu horiaceho paliva na rotačnú energiu vrtule.

Vzduchová vrtuľa - lopatková jednotka otáčaná hriadeľom motora, ktorá vytvára ťah vo vzduchu, potrebný pre pohyb lietadla.

Činnosť vrtule je založená na rovnakých princípoch ako krídlo lietadla.

KLASIFIKÁCIA VRTULE

Skrutky sú klasifikované:

podľa počtu čepelí - dvoj-, troj-, štvor- a viacčepeľové;

podľa materiálu výroby - drevené, kovové;

v smere otáčania (pohľad z kabíny v smere letu) - ľavé a pravé otáčanie;

podľa polohy vzhľadom na motor - ťahanie, tlačenie;

podľa tvaru čepelí - obyčajné, šabľovité, rydlové;

podľa typov - pevný, nemenný a variabilný krok.

Vrtuľa sa skladá z náboja, lopatiek a je namontovaná na hriadeli motora pomocou špeciálneho puzdra (obr. 61).

Skrutka s pevným stúpaním má čepele, ktoré sa nemôžu otáčať okolo svojej osi. Lopatky s nábojom sú vyrobené ako jeden celok.

skrutka s pevným stúpaním má lopatky, ktoré sú inštalované na zemi pred letom v akomkoľvek uhle k rovine rotácie a sú pevné. Počas letu sa uhol inštalácie nemení.

skrutka s premenlivým stúpaním Má lopatky, ktoré sa môžu počas prevádzky pomocou hydraulického alebo elektrického ovládania alebo automaticky otáčať okolo svojich osí a nastaviť ich do požadovaného uhla k rovine otáčania.

Ryža. 61 Dvojlistá vzduchová vrtuľa s pevným stúpaním

Ryža. 62 Vrtuľa V530TA D35

Podľa rozsahu uhlov listov sa vrtule delia na:

na konvenčných, v ktorých sa uhol inštalácie pohybuje od 13 do 50 °, sú inštalované na ľahkých lietadlách;

na poveternostných kohútikoch - uhol inštalácie sa pohybuje od 0 do 90 °;

na brzdových alebo spätných vrtuľách majú variabilný uhol inštalácie od -15 do +90°, s takouto vrtuľou vytvárajú negatívny ťah a skracujú dĺžku letu lietadla.

Na vrtule sa vzťahujú tieto požiadavky:

skrutka musí byť silná a vážiť málo;

musí mať hmotnosť, geometrickú a aerodynamickú symetriu;

musí vyvinúť potrebný ťah počas rôznych evolúcií počas letu;

by mal pracovať s najvyššou účinnosťou.

Na lietadlách Jak-52 a Jak-55 je inštalovaná klasická lopatkovitá drevená dvojlistá traktorová vrtuľa ľavotočivého chodu, variabilné stúpanie s hydraulickým ovládaním V530TA-D35 (obr. 62).

GEOMETRICKÉ CHARAKTERISTIKY SKRUTKY

Lopatky pri rotácii vytvárajú rovnaké aerodynamické sily ako krídlo. Geometrické vlastnosti vrtule ovplyvňujú jej aerodynamiku.

Zvážte geometrické charakteristiky skrutky.

Tvar čepele v pôdoryse- najbežnejšia súmerná a šabľa.

Ryža. 63. Formy vrtule: a - profil listu, b - tvary listu v pôdoryse

Ryža. 64 Priemer, polomer, geometrické stúpanie vrtule

Ryža. 65 Vývoj špirály

Sekcie pracovnej časti čepele majú krídlové profily. Profil čepele sa vyznačuje tetivou, relatívnou hrúbkou a pomerným zakrivením.

Pre väčšiu pevnosť sa používajú čepele s premenlivou hrúbkou - postupné zahusťovanie smerom ku koreňu. Tetivy sekcií neležia v rovnakej rovine, pretože čepeľ je skrútená. Hrana čepele, ktorá prerezáva vzduch, sa nazýva predná hrana a zadná hrana sa nazýva odtoková hrana. Rovina kolmá na os otáčania skrutky sa nazýva rovina otáčania skrutky (obr. 63).

priemer skrutky nazývaný priemer kružnice opísanej koncami lopatiek pri otáčaní vrtule. Priemer moderných vrtúľ sa pohybuje od 2 do 5 m. Priemer vrtule V530TA-D35 je 2,4 m.

Geometrické stúpanie skrutiek - toto je vzdialenosť, ktorú musí progresívne sa pohybujúca skrutka prejsť za jednu úplnú otáčku, ak by sa pohybovala vo vzduchu ako v pevnom médiu (obr. 64).

Uhol listu vrtule  - ide o uhol sklonu rezu lopatky k rovine otáčania vrtule (obr. 65).

Ak chcete určiť, aké je stúpanie vrtule, predstavte si, že vrtuľa sa pohybuje vo valci, ktorého polomer r sa rovná vzdialenosti od stredu otáčania vrtule k bodu B na liste vrtule. Potom bude časť skrutky v tomto bode opisovať špirálu na povrchu valca. Rozšírme segment valca, ktorý sa rovná stúpaniu skrutky H pozdĺž línie BV. Získate obdĺžnik, v ktorom sa špirála zmenila na uhlopriečku tohto obdĺžnika centrálnej banky. Táto uhlopriečka je naklonená k rovine otáčania skrutky BC pod uhlom  . Z pravouhlého trojuholníka TsVB zistíme, čomu sa rovná stúpanie skrutky:

Stúpanie skrutky bude tým väčšie, čím väčší bude uhol inštalácie čepele  . Vrtule sa delia na vrtule s konštantným stúpaním pozdĺž listu (všetky sekcie majú rovnaké stúpanie), variabilným stúpaním (sekcie majú rôzne stúpanie).

Vrtuľa V530TA-D35 má variabilné stúpanie pozdĺž listu, pretože je to výhodné z aerodynamického hľadiska. Všetky časti listu vrtule prebiehajú do prúdu vzduchu pod rovnakým uhlom nábehu.

Ak majú všetky časti listu vrtule rôzne stúpanie, potom sa za spoločné stúpanie považuje stúpanie časti umiestnenej vo vzdialenosti od stredu otáčania rovnajúcej sa 0,75R, kde R je polomer vrtule. vrtuľa. Tento krok sa nazýva nominálny, a uhol inštalácie tejto časti- menovitý uhol inštalácie .

Geometrické stúpanie vrtule sa líši od stúpania vrtule veľkosťou preklzu vrtule vo vzduchu (pozri obr. 64).

Stúpanie vrtule - toto je skutočná vzdialenosť, ktorú prejde progresívne sa pohybujúca vrtuľa vo vzduchu s lietadlom za jednu úplnú otáčku. Ak je rýchlosť lietadla vyjadrená v km/h a počet otáčok vrtule za sekundu, potom je stúpanie vrtule H P možno nájsť pomocou vzorca

Stúpanie skrutky je o niečo menšie ako geometrické stúpanie skrutky. To je vysvetlené skutočnosťou, že skrutka, ako to bolo, kĺže vo vzduchu počas otáčania kvôli svojej nízkej hustote v porovnaní s pevným médiom.

Rozdiel medzi hodnotou geometrického stúpania a stúpania vrtule sa nazýva skrutkový sklz a je určený vzorcom

S= H- H n . (3.3)

Nech je v rovine obrazec ľubovoľného tvaru s plochou ω Ol , sklonený k horizontu pod uhlom α (obr. 3.17).

Pre pohodlie odvodenia vzorca pre tlakovú silu tekutiny na uvažovanom obrázku otočíme rovinu steny o 90 ° okolo osi 01 a zarovnajte ho s rovinou výkresu. Na uvažovanom rovinnom obrázku sa vyčleňujeme do hĺbky h z voľného povrchu kvapaliny do elementárnej oblasti d ω . Potom elementárna sila pôsobiaca na plochu d ω , bude

Ryža. 3.17.

Integrovaním posledného vzťahu získame celkovú silu tlaku tekutiny na plochý obrazec

Vzhľadom na to, dostávame

Posledný integrál sa rovná statickému momentu plošiny vzhľadom na os OU, tie.

kde l S – vzdialenosť náprav OU do ťažiska postavy. Potom

Odvtedy

tie. celková sila tlaku na rovnú postavu sa rovná súčinu plochy postavy a hydrostatického tlaku v jej ťažisku.

Miesto pôsobenia celkovej tlakovej sily (bod d , pozri obr. 3.17) sa volá centrum tlaku. Ťažisko je o určitú hodnotu pod ťažiskom plochej postavy e. Postupnosť určovania súradníc stredu tlaku a veľkosti excentricity je opísaná v bode 3.13.

V konkrétnom prípade zvislej pravouhlej steny dostaneme (obr. 3.18)

Ryža. 3.18.

V prípade vodorovnej obdĺžnikovej steny budeme mať

hydrostatický paradox

Vzorec pre tlakovú silu na vodorovnú stenu (3.31) ukazuje, že celkový tlak na rovnú postavu je určený iba hĺbkou ťažiska a plochou samotnej postavy, ale nezávisí od tvaru. nádoby, v ktorej sa nachádza kvapalina. Preto, ak vezmeme niekoľko nádob, rôznych tvarov, ale majúcich rovnakú spodnú plochu ω g a rovnaké hladiny kvapaliny H , potom vo všetkých týchto nádobách bude celkový tlak na dno rovnaký (obr. 3.19). Hydrostatický tlak je v tomto prípade spôsobený gravitáciou, ale hmotnosť kvapaliny v nádobách je iná.

Ryža. 3.19.

Vynára sa otázka: ako môžu rôzne závažia vytvoriť rovnaký tlak na dno? Práve v tomto zdanlivom rozpore tzv hydrostatický paradox. Odhalenie paradoxu spočíva v tom, že sila hmotnosti kvapaliny v skutočnosti pôsobí nielen na dno, ale aj na ostatné steny nádoby.

V prípade nádoby expandujúcej nahor je zrejmé, že hmotnosť kvapaliny je väčšia ako sila pôsobiaca na dno. V tomto prípade však časť tiažovej sily pôsobí na šikmé steny. Táto časť je hmotnosťou tlakového telesa.

V prípade nádoby zužujúcej sa k vrchu stačí pripomenúť, že hmotnosť tlakového telesa G v tomto prípade je negatívny a pôsobí smerom nahor na plavidlo.

Stred tlaku a určenie jeho súradníc

Miesto pôsobenia celkovej tlakovej sily sa nazýva stred tlaku. Určte súradnice stredu tlaku l d a r d (obr. 3.20). Ako je známe z teoretickej mechaniky, v rovnováhe sa moment výslednej sily F okolo niektorej osi rovná súčtu momentov síl, ktoré ju tvoria. dF okolo tej istej osi.

Ryža. 3.20.

Zostavme rovnicu momentov síl F a dF okolo osi OU:

sily F a dF definovať podľa vzorcov

• úvodná lekcia zadarmo;
• Veľký počet skúsených učiteľov (rodinných a rusky hovoriacich);
• Kurzy NIE na konkrétne obdobie (mesiac, šesť mesiacov, rok), ale na konkrétny počet lekcií (5, 10, 20, 50);
• Viac ako 10 000 spokojných zákazníkov.
• Cena jednej hodiny s rusky hovoriacim učiteľom - od 600 rubľov, s rodeným hovorcom - od 1500 rubľov

Stred tlaku atmosférické tlakové sily pOS bude v ťažisku miesta, pretože atmosférický tlak sa prenáša rovnako do všetkých bodov kvapaliny. Stred tlaku samotnej tekutiny na mieste možno určiť z vety o momente výslednej sily. výsledný moment

sily okolo osi OH sa bude rovnať súčtu momentov síl zložky okolo tej istej osi.

Kde kde: - poloha stredu nadmerného tlaku na zvislej osi, - moment zotrvačnosti miesta S okolo osi OH.

Stred tlaku (bod pôsobenia výslednej sily nadmerného tlaku) je vždy umiestnený pod ťažiskom plošiny. V prípadoch, keď vonkajšia sila pôsobiaca na voľný povrch kvapaliny je sila atmosférického tlaku, potom dve sily rovnakej veľkosti a opačného smeru v dôsledku atmosférického tlaku (na vnútornej a vonkajšej strane steny) budú súčasne pôsobiť na cievna stena. Z tohto dôvodu zostáva skutočnou prevádzkovou nevyváženou silou pretlaková sila.

Predchádzajúce materiály:

Miesto pôsobenia celkovej tlakovej sily sa nazýva stred tlaku. Určte súradnice stredu tlaku a (obr. 3.20). Ako je známe z teoretickej mechaniky, v rovnováhe je moment výslednice F vzhľadom na niektorú os sa rovná súčtu momentov zložiek síl dF okolo tej istej osi.

Zostavme rovnicu momentov síl F a dF okolo osi 0y.

sily F a dF definovať podľa vzorcov

Zníženie výrazu o g a hriech a, dostaneme

kde je moment zotrvačnosti plochy obrázku vzhľadom na os 0 r.

Výmena podľa vzorca známeho z teoretickej mechaniky, kde J c - moment zotrvačnosti plochy obrázku okolo osi rovnobežnej s 0 r a prechodom cez ťažisko dostaneme

Z tohto vzorca vyplýva, že ťažisko je vždy vzdialené pod ťažiskom postavy. Táto vzdialenosť sa nazýva excentricita a označuje sa písmenom e.

Koordinovať r d sa zistí z podobných úvah

kde je odstredivý moment zotrvačnosti tej istej oblasti okolo osí r a l. Ak je obrázok symetrický okolo osi rovnobežnej s osou 0 l(Obr. 3.20), potom, samozrejme, , kde r c - súradnica ťažiska postavy.

§ 3.16. Jednoduché hydraulické stroje.
Hydraulický lis

Hydraulický lis sa používa na získanie vysokých síl, ktoré sú potrebné napríklad na lisovanie alebo lisovanie kovových výrobkov.

Schematický diagram hydraulického lisu je znázornený na obr. 3.21. Skladá sa z 2 valcov – veľkého a malého, navzájom prepojených rúrkou. Malý valec má piest s priemerom d, ktorý sa ovláda pákou s ramenami a a b. Keď sa malý piest pohybuje nadol, vyvíja tlak na kvapalinu p, ktorý sa podľa Pascalovho zákona prenáša na piest s priemerom D umiestnený vo veľkom valci.

Pri pohybe nahor piest veľkého valca tlačí súčiastku silou F 2 Definujte silu F 2, ak je pevnosť známa F 1 a rozmery lisu d, D, ako aj ramená páky a a b. Najprv definujme silu F pôsobiace na malý piest s priem d. Zvážte vyváženie lisovacej páky. Zostavme momentovú rovnicu vzhľadom na stred otáčania páky 0

kde je reakcia piestu na páku.

kde je plocha prierezu malého piesta.

Podľa Pascalovho zákona sa tlak v kvapaline prenáša všetkými smermi bez zmeny. Preto bude tlak kvapaliny pod veľkým piestom tiež rovnaký p dobre. Sila pôsobiaca na veľký piest zo strany kvapaliny teda bude

kde je plocha prierezu veľkého piesta.

Dosadzovanie do posledného vzorca p a ak to vezmeme do úvahy, dostaneme

Aby sa zohľadnilo trenie v manžetách lisu, utesnenie medzier, zaviedla sa účinnosť lisu h<1. В итоге расчетная формула примет вид

hydraulický akumulátor

Hydraulický akumulátor slúži na akumuláciu - akumuláciu energie. Používa sa v prípadoch, keď je potrebné vykonávať krátkodobé veľké práce, napríklad pri otváraní a zatváraní zámkových brán, pri obsluhe hydraulického lisu, hydraulického výťahu a pod.

Schematický diagram hydraulického akumulátora je na obr. 3.22. Skladá sa z valca A v ktorej je umiestnený piest B pripojený k zaťaženému rámu C na ktoré sú zavesené bremená D.

Pomocou čerpadla sa kvapalina čerpá do valca, kým nie je úplne naplnený, pričom zaťaženie stúpa a tým sa akumuluje energia. Na zdvihnutie piestu H, je potrebné načerpať objem kvapaliny do valca

kde S- prierezová plocha piestu.

Ak je veľkosť bremien G, potom je tlak piestu na kvapalinu určený pomerom tiažovej sily G na plochu prierezu piestu, t.j.

Vyjadrujem sa odtiaľto G, dostaneme

Práca L, vynaložené na zdvíhanie bremena, sa bude rovnať súčinu sily G pre dĺžku cesty H

Archimedov zákon

Archimedov zákon je formulovaný nasledovne - na teleso ponorené do kvapaliny pôsobí vztlaková sila smerujúca nahor a rovnajúca sa hmotnosti ním vytlačenej kvapaliny. Táto sila sa nazýva udržiavanie. Je to výslednica tlakových síl, ktorými kvapalina v pokoji pôsobí na teleso, ktoré v nej odpočíva.

Na dôkaz zákona vyčleňujeme v tele elementárny vertikálny hranol so základňami d w n1 a d w n2 (obr. 3.23). Vertikálny priemet elementárnej sily pôsobiacej na hornú základňu hranola bude

kde p 1 - tlak na základňu hranola d wn1; n 1 - kolmo k povrchu d w n1 .

kde d w z - plocha hranola v reze kolmom na os z, potom

Ak teda vezmeme do úvahy, že podľa vzorca hydrostatického tlaku získame

Podobne vertikálny priemet elementárnej sily pôsobiacej na spodnú podstavu hranola nájdeme podľa vzorca

Celková vertikálna elementárna sila pôsobiaca na hranol bude

Integráciou tohto výrazu pre získame

Kde je objem telesa ponoreného do kvapaliny, kde h T je výška ponorenej časti tela na danej vertikále.

Preto pre vztlakovú silu F z dostaneme vzorec

Výberom elementárnych vodorovných hranolov v telese a vykonaním podobných výpočtov získame , .

kde G je hmotnosť tekutiny vytlačenej telesom. Vztlaková sila pôsobiaca na teleso ponorené do kvapaliny sa teda rovná hmotnosti kvapaliny vytlačenej telesom, čo sa malo dokázať.

Z Archimedovho zákona vyplýva, že na teleso ponorené v kvapaline v konečnom dôsledku pôsobia dve sily (obr. 3.24).

1. Gravitácia – telesná hmotnosť.

2. Podperná (vztlaková) sila, kde g 1 - merná hmotnosť telesa; g 2 - merná hmotnosť kvapaliny.

V tomto prípade môžu nastať tieto hlavné prípady:

1. Špecifická hmotnosť telesa a kvapaliny sú rovnaké. V tomto prípade bude výslednica a telo v stave indiferentnej rovnováhy, t.j. keď je ponorený do akejkoľvek hĺbky, nebude ani stúpať, ani klesať.

2. Pre g 1 > g 2, . Výsledok smeruje nadol a telo sa potopí.

3. Pre g 1< g 2 . Равнодействующая направлена вверх, и тело будет всплывать. Всплытие тела будет продолжаться до тех пор, пока выталкивающая сила не уменьшится настолько, что сделается равной силе веса, т.е. пока не будет . После этого тело будет плавать на поверхности.

§ 3.19. Podmienky vztlaku a stability telies,
čiastočne ponorený do kvapaliny

Prítomnosť podmienky je nevyhnutná pre rovnováhu telesa ponoreného do kvapaliny, ale stále to nestačí. Pre rovnováhu tela je okrem rovnosti potrebné aj to, aby siločiary týchto síl smerovali po jednej priamke, t.j. spárované (obr. 3.25 a).

Ak je teleso homogénne, potom sa body pôsobenia uvedených síl vždy zhodujú a smerujú pozdĺž jednej priamky. Ak je telo nehomogénne, potom sa body pôsobenia týchto síl nezhodujú a sily G a F z tvoria dvojicu síl (pozri obr. 3.25 b, c). Pôsobením tejto dvojice síl sa teleso bude otáčať v tekutine až do bodov pôsobenia síl G a F z nebude na rovnakej vertikále, t.j. moment dvojice síl bude rovný nule (obr. 3.26).

Najväčším praktickým záujmom je štúdium rovnovážnych podmienok pre telesá čiastočne ponorené do kvapaliny, t.j. pri plávaní tel.

Schopnosť plávajúceho telesa vyvedeného z rovnováhy vrátiť sa opäť do tohto stavu sa nazýva stabilita.

Zvážte podmienky, za ktorých je teleso plávajúce na povrchu kvapaliny stabilné.

Na obr. 3,27 (a, b) C- ťažisko (bod pôsobenia výsledných tiažových síl g);
D- miesto pôsobenia výsledných vztlakových síl F z M- metacentrum (priesečník výsledných vztlakových síl s navigačnou osou 00).

Uveďme niekoľko definícií.

Hmotnosť tekutiny vytlačenej telesom ponoreným do nej sa nazýva vytlačenie.

Miesto pôsobenia výsledných vztlakových síl sa nazýva stred posunutia (bod D).

Vzdialenosť MC medzi metacentrom a stredom posunutia sa nazýva metacentrický polomer.

Plávajúce teleso má teda tri charakteristické body:

1. Ťažisko C, ktorý nemení svoju polohu počas kotúľania.

2. Stred posunutia D, ktorý sa pohybuje pri rolovaní telesa, pretože obrysy objemu vytlačeného v kvapaline sa v tomto prípade menia.

3. Metacentrum M, ktorý tiež mení svoju polohu počas rolovania.

Pri plávaní tela sa môžu vyskytnúť nasledujúce 3 hlavné prípady v závislosti od relatívnej polohy ťažiska C a metacentrom M.

1. Prípad stabilnej rovnováhy. V tomto prípade leží metacentrum nad ťažiskom (obr. 3.27, a) a keď sa dvojica síl valí G a F z má tendenciu vrátiť teleso do pôvodného stavu (telo sa otáča proti smeru hodinových ručičiek).

2. Prípad indiferentnej rovnováhy. V tomto prípade sa metacentrum a ťažisko zhodujú a teleso, vyvedené z rovnováhy, zostáva nehybné.

3. Prípad nestabilnej rovnováhy. Tu leží metacentrum pod ťažiskom (obr. 3.27, b) a dvojica síl vznikajúcich počas rolovania spôsobuje otáčanie karosérie v smere hodinových ručičiek, čo môže viesť k prevráteniu plávajúceho vozidla.

Úloha 1. Priamočinné parné čerpadlo dodáva kvapalinu F do výšky H(obr. 3.28). Nájdite pracovný tlak pary s nasledujúcimi počiatočnými údajmi: ; ; . Kvapalina - voda (). Zistite tiež silu pôsobiacu na malý a veľký piest.

rozhodnutie. Nájdite tlak na malý piest

Sila pôsobiaca na malý piest bude

Na veľký piest pôsobí rovnaká sila, t.j.

Úloha 2. Určte prítlačnú silu vyvinutú hydraulickým lisom, ktorý má veľký priemer piestu a malý piest, s nasledujúcimi počiatočnými údajmi (obr. 3.29):

rozhodnutie. Nájdite silu pôsobiacu na malý piest. Aby sme to dosiahli, zostavíme podmienku rovnováhy pre lisovaciu páku

Tlak kvapaliny pod malým piestom bude

Tlak kvapaliny pod veľkým piestom

Podľa Pascalovho zákona sa tlak v kvapaline prenáša všetkými smermi bez zmeny. Odtiaľto resp

Hydrodynamika

Odvetvie hydrauliky, ktoré študuje zákony pohybu tekutín, sa nazýva hydrodynamika. Pri štúdiu pohybu kvapalín sa berú do úvahy dva hlavné problémy.

1. Sú uvedené hydrodynamické charakteristiky prúdenia (rýchlosť a tlak); je potrebné určiť sily pôsobiace na kvapalinu.

2. Sú dané sily pôsobiace na kvapalinu; je potrebné určiť hydrodynamické charakteristiky prúdenia.

Ako aplikovaný na ideálnu kvapalinu, hydrodynamický tlak má rovnaké vlastnosti a rovnaký význam ako hydrostatický tlak. Pri analýze pohybu viskóznej tekutiny sa ukazuje, že

kde sú skutočné normálové napätia v uvažovanom bode, vzťahujúce sa na tri vzájomne ortogonálne oblasti ľubovoľne označené v tomto bode. Za hodnotu sa považuje hydrodynamický tlak v bode

Predpokladá sa, že hodnota p nezávisí od orientácie vzájomne ortogonálnych plôch.

V budúcnosti sa bude uvažovať o probléme určovania rýchlosti a tlaku pre známe sily pôsobiace na tekutinu. Treba poznamenať, že rýchlosť a tlak pre rôzne body tekutiny budú mať rôzne hodnoty a navyše sa pre daný bod v priestore môžu meniť v čase.

Na určenie zložiek rýchlosti pozdĺž súradnicových osí , , a tlaku p v hydraulike sa berú do úvahy nasledujúce rovnice.

1. Rovnica nestlačiteľnosti a spojitosti pohybujúcej sa tekutiny (rovnica pre rovnováhu prúdenia tekutiny).

2. Diferenciálne pohybové rovnice (Eulerove rovnice).

3. Bilančná rovnica pre mernú energiu prúdenia (Bernoulliho rovnica).

Všetky tieto rovnice, ktoré tvoria teoretický základ hydrodynamiky, budú uvedené nižšie s predbežným vysvetlením niektorých počiatočných ustanovení z oblasti kinematiky tekutín.

§ 4.1. ZÁKLADNÉ KINEMATICKÉ KONCEPTY A DEFINÍCIE.
DVE METÓDY NA ŠTUDIUM POHYBU KVAPALIN

Pri štúdiu pohybu tekutiny možno použiť dve výskumné metódy. Prvá metóda, ktorú vyvinul Lagrange a ktorá sa nazýva podstatná, spočíva v tom, že pohyb celej tekutiny sa študuje štúdiom pohybu jej oddelených jednotlivých častíc.

Druhá metóda, ktorú vyvinul Euler a ktorá sa nazýva lokálna, spočíva v tom, že pohyb celej tekutiny sa študuje štúdiom pohybu v jednotlivých pevných bodoch, ktorými tekutina preteká.

Obe tieto metódy sa používajú v hydrodynamike. Eulerova metóda je však bežnejšia vďaka svojej jednoduchosti. Podľa Lagrangeovej metódy v počiatočnom okamihu t 0 sa v kvapaline zaznamenajú určité častice a potom sa v čase sleduje pohyb každej označenej častice a jej kinematické charakteristiky. Poloha každej častice tekutiny súčasne t 0 je určená tromi súradnicami v pevnom súradnicovom systéme, t.j. tri rovnice

kde X, pri, z- súradnice častíc; t- čas.

Na zostavenie rovníc, ktoré charakterizujú pohyb rôznych prúdiacich častíc, je potrebné vziať do úvahy polohu častíc v počiatočnom časovom okamihu, t.j. počiatočné súradnice častíc.

Napríklad bodka M(obr. 4.1) v tom čase t= 0 má súradnice a, b, s. Vzťahy (4.1), berúc do úvahy a, b, s vziať formu

Vo vzťahoch (4.2) počiatočné súradnice a, b, s možno považovať za nezávislé premenné (parametre). Preto aktuálne súradnice X, r, z niektoré pohyblivé častice sú funkciami premenných a, b, c, t, ktoré sa nazývajú Lagrangeove premenné.

Pre známe vzťahy (4.2) je pohyb tekutiny úplne určený. V skutočnosti sú projekcie rýchlosti na súradnicových osiach určené vzťahmi (ako prvé derivácie súradníc vzhľadom na čas)

Projekcie zrýchlenia sa nachádzajú ako druhé derivácie súradníc (prvé derivácie rýchlosti) vzhľadom na čas (vzťahy 4.5).

Trajektória akejkoľvek častice je určená priamo z rovníc (4.1) zistením súradníc X, r, z vybrané kvapalné častice pre množstvo časových bodov.

Štúdium pohybu tekutín podľa Eulerovej metódy spočíva v: a) štúdiu časových zmien vektorových a skalárnych veličín v nejakom pevnom bode priestoru; b) pri skúmaní zmien týchto veličín pri prechode z jedného bodu v priestore do druhého.

V Eulerovej metóde sú teda predmetom štúdia polia rôznych vektorových alebo skalárnych veličín. Pole určitej veľkosti, ako je známe, je súčasťou priestoru, v každom bode ktorého je určitá hodnota tejto veľkosti.

Matematicky je pole, ako napríklad pole rýchlosti, opísané nasledujúcimi rovnicami

tie. rýchlosť

je funkciou súradníc a času.

Premenné X, r, z, t sa nazývajú Eulerove premenné.

Pohyb tekutiny je teda v Eulerovej metóde charakterizovaný konštrukciou rýchlostného poľa, t.j. vzory pohybu v rôznych bodoch priestoru v akomkoľvek danom časovom okamihu. V tomto prípade sú rýchlosti vo všetkých bodoch určené vo forme funkcií (4.4).

Eulerova metóda a Lagrangeova metóda spolu matematicky súvisia. Napríklad v Eulerovej metóde, čiastočne s použitím Lagrangeovej metódy, je možné sledovať pohyb častice nie v priebehu času. t(ako z toho vyplýva podľa Lagrangea), a to v priebehu elementárneho časového intervalu dt, počas ktorého daná častica tekutiny prechádza uvažovaným bodom v priestore. V tomto prípade je možné použiť vzťahy (4.3) na určenie priemetov rýchlosti na súradnicových osiach.

Z (4.2) vyplýva, že súradnice X, r, z sú funkcie času. Potom tu budú zložité funkcie času. Podľa pravidla diferenciácie komplexných funkcií máme

kde sú projekcie zrýchlenia pohybujúcej sa častice na príslušné súradnicové osi.

Keďže pre pohybujúcu sa časticu

Parciálne deriváty

sa nazývajú projekcie lokálneho (miestneho) zrýchlenia.

Milé sumy

sa nazývajú projekcie konvekčného zrýchlenia.

celkové deriváty

sa nazývajú aj substantívne alebo individuálne deriváty.

Lokálne zrýchlenie určuje časovú zmenu rýchlosti v danom bode priestoru. Konvekčné zrýchlenie určuje zmenu rýchlosti pozdĺž súradníc, t.j. pri pohybe z jedného bodu v priestore do druhého.

§ 4.2. Trajektórie a prúdnice častíc

Trajektória pohybujúcej sa častice tekutiny je dráha tej istej častice sledovaná v čase. Základom Lagrangeovej metódy je štúdium trajektórií častíc. Pri štúdiu pohybu tekutiny pomocou Eulerovej metódy je možné vytvoriť všeobecnú predstavu o pohybe tekutiny zostrojením prúdnic (obr. 4.2, 4.3). Prúdnica je taká čiara, ktorej každý bod v danom čase t vektory rýchlosti sa dotýkajú tejto priamky.

Obr.4.2.

Obr.4.3.

Pri rovnomernom pohybe (pozri § 4.3), keď sa hladina kvapaliny v nádrži nemení (pozri obr. 4.2), sa trajektórie častíc a prúdnice zhodujú. V prípade nestabilného pohybu (pozri obr. 4.3) sa trajektórie častíc a prúdnice nezhodujú.

Treba zdôrazniť rozdiel medzi trajektóriou častíc a prúdnicou. Trajektória sa vzťahuje iba na jednu konkrétnu časticu skúmanú počas určitého časového obdobia. Prúdnica sa vzťahuje na určitý súbor rôznych častíc uvažovaných v jednom okamihu
(v aktuálnom čase).

STÁLÝ POHYB

Koncept ustáleného pohybu sa zavádza len pri štúdiu pohybu tekutiny v Eulerových premenných.

Ustálený stav je pohyb tekutiny, pri ktorom sa všetky prvky charakterizujúce pohyb tekutiny v ktoromkoľvek bode priestoru v čase nemenia (pozri obr. 4.2). Napríklad pre zložky rýchlosti, ktoré budeme mať

Keďže veľkosť a smer rýchlosti pohybu v ktoromkoľvek bode v priestore sa počas ustáleného pohybu nemenia, potom sa prúdnice nebudú meniť v čase. Z toho vyplýva (ako už bolo uvedené v § 4.2), že pri ustálenom pohybe sa trajektórie častíc a prúdnice zhodujú.

Pohyb, pri ktorom sa všetky prvky charakterizujúce pohyb tekutiny menia v čase v ľubovoľnom bode priestoru, sa nazýva nestacionárny (, obr. 4.3).

§ 4.4. TRYSKOVÝ MODEL POHYBU KVAPALINY.
AKTUÁLNE POTRUBIE. SPOTREBA TEKUTINY

Zoberme si aktuálny riadok 1-2 (obr. 4.4). Nakreslíme rovinu v bode 1 kolmú na vektor rýchlosti u 1 . Vezmite v tejto rovine elementárny uzavretý obrys l pokrývajúci lokalitu d w. Nakreslíme prúdnice cez všetky body tohto obrysu. Súbor prúdnic pretiahnutých cez akýkoľvek okruh v kvapaline tvorí povrch nazývaný prúdová trubica.

Ryža. 4.4

Ryža. 4.5

Množina prúdnic nakreslených cez všetky body elementárnej oblasti d w, predstavuje elementárny pramienok. V hydraulike sa používa takzvaný prúdový model pohybu tekutiny. Prúd tekutiny sa považuje za pozostávajúci z jednotlivých elementárnych prúdov.

Zvážte prietok tekutiny znázornený na obrázku 4.5. Objemový prietok kvapaliny cez povrch je objem kvapaliny pretekajúcej za jednotku času cez daný povrch.

Je zrejmé, že základné náklady budú

kde n je smer normály k povrchu.

Plná spotreba

Ak nakreslíme plochu A cez ktorýkoľvek bod prúdu kolmý na prúdnice, potom . Povrch, ktorý je miestom, kde sa nachádzajú častice tekutiny, ktorých rýchlosti sú kolmé na zodpovedajúce prvky tohto povrchu, sa nazýva úsek voľného toku a označuje sa w. Potom pre elementárny prúd máme

a pre prietok

Tento výraz sa nazýva objemový prietok kvapaliny cez živú časť prúdu.

Príklady.

Priemerná rýchlosť v úseku prúdenia je rovnaká rýchlosť pre všetky body úseku, pri ktorých dochádza k rovnakému prúdeniu, ktoré v skutočnosti prebieha pri skutočných rýchlostiach, ktoré sú rozdielne pre rôzne body úseku. Napríklad v kruhovom potrubí je rozdelenie rýchlostí v laminárnom prúdení tekutiny znázornené na obr. 4.9. Tu je skutočný rýchlostný profil v laminárnom prúdení.

Priemerná rýchlosť je polovica maximálnej rýchlosti (pozri § 6.5)

§ 4.6. ROVNICE KONTINUITY V PREMENNÝCH EULEROV
V KARTZOVSKEJ SÚRADNICOVEJ SYSTÉME

Rovnica kontinuity (kontinuity) vyjadruje zákon zachovania hmotnosti a spojitosti prúdenia. Na odvodenie rovnice vyberieme elementárny rovnobežnosten s rebrami v tekutej hmote dx, dz, dz(obr. 4.10).

Nechajte bod m so súradnicami X, r, z je v strede tohto rovnobežnostena. Hustota kvapaliny v bode m bude .

Vypočítajme hmotnosť tekutiny prúdiacej do a z rovnobežnostenu cez protiľahlé steny počas času dt. Množstvo tekutiny pretekajúcej ľavou stranou v čase dt v smere osi X, rovná sa

kde r 1 a (u x) 1 - projekcia hustoty a rýchlosti na os X v bode 1.

Funkcia je spojitá funkcia súradnice X. Rozšírenie tejto funkcie v okolí bodu m do Taylorovho radu až po infinitezimály prvého rádu, pre body 1 a 2 na stenách kvádra získame nasledovné hodnoty

tie. priemerné rýchlosti prúdenia sú nepriamo úmerné plochám živých úsekov prúdenia (obr. 4.11). Objemový prietok Q nestlačiteľná tekutina zostáva pozdĺž kanála konštantná.

§ 4.7. DIFERENČNÉ ROVNICE POHYBU IDEÁLU
(NEVISKÓZNE) KVAPALINY (EULEROVY ROVNICE)

Nevazká alebo ideálna tekutina je tekutina, ktorej častice majú absolútnu pohyblivosť. Takáto kvapalina nie je schopná odolávať šmykovým silám, a preto v nej nebudú žiadne šmykové napätia. Z povrchových síl v ňom budú pôsobiť len normálové sily.

v pohybujúcej sa tekutine sa nazýva hydrodynamický tlak. Hydrodynamický tlak má nasledujúce vlastnosti.

1. Pôsobí vždy pozdĺž vnútornej normály (tlačná sila).

2. Hodnota hydrodynamického tlaku nezávisí od orientácie miesta (čo sa dokazuje podobne ako pri druhej vlastnosti hydrostatického tlaku).

Na základe týchto vlastností môžeme predpokladať, že . Vlastnosti hydrodynamického tlaku v neviskóznej tekutine sú teda totožné s vlastnosťami hydrostatického tlaku. Veľkosť hydrodynamického tlaku je však určená rovnicami odlišnými od rovníc hydrostatiky.

Na odvodenie rovníc pohybu tekutiny vyberieme v hmote tekutiny elementárny rovnobežnosten s rebrami dx, D Y, dz(obr. 4.12). Nechajte bod m so súradnicami x,y,z je v strede tohto rovnobežnostena. Bodový tlak m bude . Nech sú zložky hmotnostných síl na jednotku hmotnosti X,Y,Z.

Napíšme podmienku rovnováhy síl pôsobiacich na elementárny rovnobežnosten v priemete na os X

, (4.9)

kde F1 a F2– sily hydrostatického tlaku; Fm je výsledkom hmotnostných síl gravitácie; F a - výsledok zotrvačných síl.

Veľkým praktickým záujmom je umiestnenie bodu pôsobenia sily celkového hydrostatického tlaku. Tento bod sa nazýva centrum tlaku.

V súlade so základnou rovnicou hydrostatiky je tlaková sila F 0 =p 0 · ω , pôsobiace na povrch kvapaliny, je rovnomerne rozložené po celom mieste, v dôsledku čoho sa miesto pôsobenia celkovej povrchovej tlakovej sily zhoduje s ťažiskom miesta. Miesto pôsobenia celkovej sily nadmerného hydrostatického tlaku, ktorý je nerovnomerne rozložený po ploche, sa nebude zhodovať s ťažiskom miesta.

o R 0 =p atm poloha stredu tlaku závisí len od veľkosti nadmernej tlakovej sily, takže poloha (ordináta) stredu tlaku bude určená s prihliadnutím len na túto silu. Na to použijeme momentovú vetu: moment výslednej sily okolo ľubovoľnej osi sa rovná súčtu momentov síl, ktoré ju tvoria, okolo tej istej osi. Za os momentov vezmeme čiaru okraja kvapaliny OH(Obrázok 1.14).

Zostavme rovnovážnu rovnicu pre moment výslednej sily F a momenty tvoriacich síl dF, t.j. Mp = M ss:

M p \u003d F y cd; dM cc=dF y. (1.45)

Vo vzorcoch (1,45)

kde je moment zotrvačnosti plošiny okolo osi X.

Potom moment tvoriacich síl

Mss =γ· hriech a I x.

Prirovnávanie hodnôt momentov síl M p a M ss, dostaneme

,

Moment zotrvačnosti Ja x možno určiť podľa vzorca

Ix=I 0 +ω· , (1.49)

kde ja 0 je moment zotrvačnosti zmáčaného útvaru, vypočítaný vzhľadom na os prechádzajúcu jeho ťažiskom.

Náhradná hodnota Ja x do vzorca (1.48) dostaneme

. (1.50)

V dôsledku toho sa stred nadmerného hydrostatického tlaku nachádza pod ťažiskom oblasti, ktorá je posudzovaná hodnotou .

Vysvetlime si použitie závislostí získaných vyššie na nasledujúcom príklade. Nechajte na rovnú pravouhlú zvislú stenu s výškou h a šírka b pôsobí tekutina, ktorej hĺbka pred stenou sa rovná h.