Ak chcete použiť ukážku prezentácií, vytvorte si Google účet (účet) a prihláste sa: https://accounts.google.com
Popisy snímok:
Lekcia v 6. ročníku na tému "Podobné pojmy" 4.6.2018
Ciele lekcie: Zopakujte si pravidlá pre výpočet súčtu dvoch čísel. Zopakujte koeficienty pojmov. Zopakujte algoritmus na redukciu podobných výrazov. Upevnite si získané vedomosti. Rozvíjať komunikačné schopnosti.
Mentálne počítanie „Sčítanie racionálnych čísel“ -22 + 35 -3,7 + 2,8 1,5 + (-6,3) 8,2 + (-8,2) 22 – 27 -13 – 8 19– (- 2) -27 - (-3) -35 + (-9) 13 -0,9 -4,8 0 -5 -21 21 -24 -44
Distribučná vlastnosť násobenia (a + b) c \u003d ac + slnko (a - c) c \u003d ac - slnko c (a + c) \u003d ca + ca c (a - c) \u003d ca - ca alebo BRACKET OTVORENIE
Rozbaľte zátvorky. 2(x+1); 3(a-2); -2 (2x+1); (2a-4c+3)(-3); -(4x-2y+9); -5(-a+2b+3); 5(-2a+4); -(3v-5); -2 (-5x-8).
Učebnica s. 224 č. 1281 (c, e)
O 5 45 . Pomenujte koeficienty v týchto výrazoch: koeficient výrazu 2 x - 15 y 18 z - 9 t a -b 2 - 15 18 -9 1 - 1 Pomenujte koeficienty pojmov a zjednodušte výraz 3 x - 8 x. Koeficienty pojmov: 3 a -8. Výraz je možné zjednodušiť: 3 x - 8 x \u003d (3 - 8) x \u003d - 5 x 3 x - 8 x \u003d - 5 x 3 x a - 8 x sa líšia iba podobnými koeficientmi
Záver: výrazy, ktoré majú rovnakú časť písmena, sa nazývajú podobné. Podobné výrazy sa líšia iba koeficientmi
VYMENUJTE KOEFICIENTY PODMIENOK A ZJEDNODUŠTE VÝRAZ: 6 x + 8 x \u003d 6 a 8 14 x 6 x - 8 x \u003d 6 a -8 - 2 x - 6 x - 8 x \u003d - 6 a -8 - 14 x - 6 x + 8 x \u003d - 6 a 8 2 x
VYMENUJTE KOEFICIENTY PODMIENOK A ZJEDNODUŠTE VÝRAZ: x + 3 x \u003d 1 a 3 4 x 5 x - x \u003d 5 a - 1 4 x - x - 7 x \u003d - 1 a - 7 - 8 x - 9 x + x \u003d - 9 a 1 - 8 x
VYMENUJTE KOEFICIENTY PODMIENOK A ZJEDNODUŠTE VÝRAZ: x + x \u003d 1 a 1 2 x x - x \u003d 1 a - 1 0 - x - x \u003d - 1 a - 1 - 2 x - x + x \u003d - 1 a 10
Komentované vykonávanie úloh. Zjednodušiť 1. 3x + 5x; 2. 2x - 4x; 3. - 5r - 3r; 4. - 12a + 2a; 5. in + 15v; 6. - r - 13r; 7. 8k - k.
Matematický diktát: "Otváranie zátvoriek a zmenšovanie podobných výrazov." Zjednodušte výraz: 4 x - 9 x \u003d Otestujte sa: - 5 x; 1) – 14 rokov; 2) – 10a; 3) 14b; 4) – 19n; 5) 3p; 6) – 6 r – 8 r = – 14 a + 4 a = 13 b + b = – n – 18 n = 4 p – p =
Úloha: uveďte podobné výrazy č. Výraz 1) 3t + 4t - 10t \u003d 2) 0,9v - 1,3v + 0,7v \u003d 3) 5t - (3t - 5) + (2t - 5) \u003d 4) 3 ( v - 5) - (in - 3) \u003d 5) 0,2 t - 2/9 - 4 t + 2/9 \u003d 6) 1/3 (3 palce - 18) - 2/7 (7 palcov - 21) \u003d 7 ) - 4t + 8t - t \u003d Odpoveď -3 m 0,3b 4m 2b-12 -3,8m -b 3m
Úloha: uveďte podobné výrazy 1) 3a + 0,2a - 5,2a + 4a \u003d 2) -4c + 6,7c - 2c + 7,3 c \u003d 3) x - 2,45x + 3x + 2,45x \u003d + 4) -2d d - 0,2 d + 9,2 d = 5) 5,6 t - 2 t - 3,6 t + t = 2a 8c 4x 8d m
„Podobné pojmy“ – učebnica matematiky 6. ročník (Vilenkin)
Stručný opis:
V tejto časti sa dozviete, čo znamená výraz „podobné výrazy“ a ako ich nájsť.
Už ste sa naučili otvárať zátvorky, naučili ste sa distributívnu vlastnosť násobenia, viete, čo znamená numericko-doslovný výraz (pamätajte, že je to výraz ako 5a, 6ac). Teraz uvažujme o výraze ako 8a + 8c. Všimli ste si, že prvý termín a druhý termín majú rovnaký koeficient – číslo 8? V tomto prípade môže byť číslo 8 vyňaté zo zátvoriek a reprezentované ako jeden z faktorov produktu, to znamená 8 * (a + c). Ukazuje sa, že 8 je spoločným faktorom prvého a druhého termínu.
Teraz zvážte tento príklad: 10a + 15a-20a. Každý z výrazov (10a, 15a, -20a) má rovnakú písmenovú časť (a), ale koeficienty sú odlišné (10, 15 a -20). Takéto výrazy sa nazývajú podobné (teda navzájom podobné). Takýto výraz možno prepísať iným spôsobom, pričom doslovný výraz (teda a) vyjmeme ako faktor a v zátvorkách z každého výrazu zostane iba číslo (koeficient): a * (10 + 15-20) \u003d a * 5 \u003d 5a. Číslicovo-doslovné vyjadrenie sme teda zjednodušili nájdením podobných výrazov. To znamená, že podobné výrazy sú numericko-literárne výrazy, ktoré majú rovnakú doslovnú časť. Sčítanie, ktoré sme vykonali v príklade, sa nazýva redukcia (alebo sčítanie) podobných členov (to znamená, že ich koeficienty sa spočítajú a získaný výsledok sa vynásobí písmenom).
Príklad 1 Otvorme zátvorky vo výraze - 3 * (a - 2b).
rozhodnutie. Vynásobíme - 3 každým z členov a a - 2b. Získame - 3 * (a - 2b) \u003d - 3 * a + (- 3) * (- 2b) \u003d - 3a + 6b.
Príklad 2 Zjednodušme si výraz 2m - 7m + 3m.
rozhodnutie. V tomto výraze majú všetky pojmy spoločný činiteľ m. Podľa distribučnej vlastnosti násobenia je teda 2m - 7m + Зm = m (2 - 7 + 3). Suma v zátvorkách koeficienty všetky termíny. Rovná sa -2. Preto 2m - 7m + 3m = -2m.
Vo výraze 2 m - 7 m + 3m majú všetky pojmy spoločnú písmennú časť a líšia sa od seba len koeficientmi. Takéto termíny sa nazývajú podobný.
Výrazy, ktoré majú rovnakú časť písmena, sa nazývajú podobné výrazy.
Podobné výrazy sa môžu líšiť iba koeficientmi.
Ak chcete pridať (alebo povedať: priniesť) podobné výrazy, musíte pridať ich koeficienty a vynásobiť výsledok spoločnou písmenom.
Príklad 3 Podobné výrazy uvádzame vo výraze 5a + a -2a.
rozhodnutie. V tomto súčte sú všetky pojmy podobné, pretože majú rovnakú časť písmena a. Pridajme koeficienty: 5 + 1 - 2 = 4. Takže 5a + a - 2a = 4a.
Aké výrazy sa nazývajú podobné výrazy? Ako sa môžu podobné výrazy navzájom líšiť? Na základe akej vlastnosti násobenia sa vykonáva redukcia (sčítanie) podobných výrazov?
1265. Rozbaľte zátvorky:
a) (a-b + c)* 8; e) (3 m-2k + 1)*(-3);
b) -5* (m - n - k); f) -2a*(b+2c-3m);
c) a*(b - m + n); g) (-2a + 3b + 5c) * 4 m;
d) -a*(6b - 3c + 4); h) - a* (3 m + k - n).
1266. Vykonajte akcie použitím distribučnej vlastnosti násobenie:
1267. Pridajte podobné výrazy:
Výrazy ako 7x-3x+6x-4x znejú takto:
- súčet sedem x, mínus tri x, šesť x a mínus štyri x
- sedem x mínus tri x plus šesť x mínus štyri x
1268. Znížte podobné výrazy:
1269. Otvorte zátvorky a zadajte podobné výrazy:
1270. Nájdite hodnotu výrazu:
1271. Rozhodnite sa rovnica:
a) 3*(2x + 8)-(5x+2)=0; c) 8*(3-2x)+5*(3x + 5)=9.
b) -3*(3y + 4)+4*(2y-1)=0;
1272. Kilogram zemiakov stojí 20 kopejok, kilogram kapusty 14 kopejok. Zemiakov sa kupovalo o 3 kg viac ako kapusty. Za všetko zaplatili 1. 62 k. Koľko kíl zemiakov a koľko kapusty kúpili?
1273. Turista šiel 3 hodiny pešo a 4 hodiny išiel na bicykli. Celkovo precestoval 62 km. Akou rýchlosťou išiel, ak išiel pešo o 5 km/h pomalšie ako na bicykli?
1274. Vypočítaj ústne:
1275. Aký je súčet tisícov členov, z ktorých každý sa rovná -1? Aký je súčin tisíca faktorov, z ktorých každý je -1?
1276. Nájdite hodnotu výrazu
1-3 + 5-7 + 9-11+ ... + 97-99.
1277. Ústne vyriešte rovnicu:
a) x + 4 = 0; c) m + m + m = 3 m;
b) a+3=a-1; d) (y-3) (y + 1) = 0.
1278. Vynásobte: 
1279. Aký je koeficient v každom z výrazov:
1280. Vzdialenosť z Moskvy do Nižného Novgorodu je 440 km. Aká by mala byť mierka mapy, aby na nej mala táto vzdialenosť dĺžku 8,8 cm?
1285. Vyriešte problém:
1) Obsluha kombajnu prekročila plán o 15 % a zožala obilie na ploche 230 hektárov. Koľko hektárov by mal podľa plánu kombajn zozbierať?
2) Tím tesárov minul na rekonštrukciu budovy 4,2 m3 dosiek. Zároveň ušetrila 16 % tabúľ pridelených na opravu. Koľko metrov kubických dosiek bolo vyčlenených na obnovu budovy?
1286. Nájdite hodnotu výrazu:
1) - 3,4 7,1 - 3,6 6,8 + 9,7 8,6; 2) -4,1 8,34+2,5 7,9-3,9 4,2.
1287. Použite graf na vyriešenie problému: „Marina, Larisa, Zhanna a Katya môžu hrať na rôznych nástrojoch (klavír, violončelo, gitara, husle), ale každý len na jednom. Ovládajú aj cudzie jazyky (angličtinu, francúzštinu, nemčinu, španielčinu), ale každý len jeden. Známe:
1) dievča, ktoré hrá na gitare, hovorí po španielsky;
2) Larisa nehrá ani na husle, ani na violončelo a nevie po anglicky;
3) Marína nehrá na husle ani na violončelo a nevie ani nemecky, ani anglicky;
4) dievča, ktoré hovorí nemecky, nehrá na violončelo;
5) Jeanne vie po francúzsky, ale nehrá na husle. Kto hrá na aký nástroj a aký cudzí jazyk ovláda?“
1288. Rozbaľte zátvorky:
a) (x+y-z)*3; d) (2x-y+3)*(-2);
b) 4* (m-n-p); e) (8m-2n+p)*(-1);
c) - 8* (a - b-c); e) (a + 5- b-c) * m.
1289. Nájdite hodnotu výrazu použitím distributívnej vlastnosti násobenia:
1290. Dajte podobné výrazy:
1291. Otvorte zátvorky a zadajte podobné výrazy:
1292. Vyriešte rovnicu:
1293. Kúpil jeden stôl a 6 stoličiek za 67 rubľov. Stolička je lacnejšia ako stôl o 18 rubľov. Koľko stojí stolička a koľko stôl?
1294. V troch triedach je 119 žiakov. Na prvom stupni je o 4 žiakov viac ako na druhom stupni a o 3 menej ako na treťom stupni. Koľko žiakov je v každej triede?
1295. Určte mierku mapy, ak vzdialenosť dvoch bodov na zemi je 750 m a na mape 25 mm.
1296. Aká je dĺžka úseku znázorneného na mape vo vzdialenosti 6,5 km, ak je mierka mapy 1:25 000?
1297. Úsek má na mape dĺžku 12,6 cm Aká je dĺžka tohto výseku na zemi, ak je mierka mapy 1 : 150 000?
N.Ya.Vilenkin, A.S. Česnokov, S.I. Schwarzburd, V.I. Zhokhov, Matematika pre 6. ročník, Učebnica pre strednú školu
Matematika pre 6. ročník na stiahnutie zadarmo, plány hodín, príprava do školy online
Je . V tomto článku zadefinujeme podobné výrazy, zistíme, čo sa nazýva redukcia podobných výrazov, zvážime pravidlá, podľa ktorých sa táto akcia vykonáva, a uvedieme príklady zníženia podobných výrazov s podrobným popisom riešenia.
Navigácia na stránke.
Definícia a príklady podobných pojmov.
Rozhovor o takýchto pojmoch vzniká po oboznámení sa s doslovnými výrazmi, keď je potrebné vykonať s nimi transformácie. Podľa učebníc matematiky N. Ya. Vilenkin definícia podobných pojmov sa dáva v 6. ročníku a má toto znenie:
Definícia.
Podobné výrazy sú výrazy, ktoré majú rovnakú časť písmena.
Stojí za to starostlivo zvážiť túto definíciu. Po prvé, hovoríme o pojmoch, a ako viete, pojmy sú základnými prvkami súčtu. To znamená, že takéto výrazy môžu byť prítomné iba vo výrazoch, ktoré sú súčtom. Po druhé, vo vyjadrenej definícii takýchto pojmov existuje neznámy pojem „doslovná časť“. Čo znamená časť písmena? Keď je táto definícia uvedená v šiestej triede, časť písmena sa týka jedného písmena (premennej) alebo súčinu niekoľkých písmen. Po tretie, zostáva otázka: „Aké sú tieto výrazy s časťou písmena“? Ide o pojmy, ktoré sú súčinom určitého čísla, takzvaného číselného koeficientu, a písmenovej časti.
Teraz môžete priniesť príklady podobných výrazov. Uvažujme súčet dvoch členov 3·a a 2·a tvaru 3·a+2·a . Pojmy v tomto súčte majú rovnakú časť písmena, ktorá je reprezentovaná písmenom a , preto sú podľa definície tieto pojmy podobné. Číselné koeficienty týchto podobných výrazov sú čísla 3 a 2 .
Ďalší príklad: celkom 5 x y 3 z+12 x y 3 z+1 výrazy 5·x·y 3 ·z a 12·x·y 3 ·z s rovnakou doslovnou časťou x·y 3 ·z sú podobné. Všimnite si, že y 3 je prítomné v doslovnej časti, jeho prítomnosť neporušuje definíciu doslovnej časti uvedenú vyššie, pretože je v skutočnosti súčinom y·y·y .
Samostatne si všimneme, že číselné koeficienty 1 a -1 pre takéto výrazy často nie sú explicitne napísané. Napríklad v súčte 3 z 5 + z 5 −z 5 sú všetky tri členy 3 z 5, z 5 a −z 5 podobné, majú rovnakú písmenovú časť z 5 a koeficienty 3, 1 a −1 ktoré 1 a -1 nie sú jasne viditeľné.
Z toho vyplýva, že v súčte 5+7 x−4+2 x+y sú nielen 7 x a 2 x podobné členy, ale aj členy bez doslovnej časti 5 a −4 .
Neskôr sa rozširuje aj pojem doslovná časť – doslovnú časť začínam považovať nielen za súčin písmen, ale za ľubovoľný doslovný výraz. Napríklad v učebnici algebry pre autorov 8. ročníka Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorov, ktorú pripravil S. A. Telyakovsky, je uvedený súčet tvaru a hovorí sa, že jeho zložky sú podobné. Spoločnou doslovnou súčasťou týchto podobných výrazov je výraz s koreňom tvaru .
Podobne podobné výrazy vo výraze 4 (x 2 +x-1/x)-0,5 (x 2 +x-1/x)-1 môžeme uvažovať o členoch 4 (x 2 +x−1/x) a −0,5 (x 2 +x−1/x), keďže majú rovnakú písmennú časť (x 2 +x−1/x) .
Zhrnutím všetkých vyššie uvedených informácií môžeme uviesť nasledujúcu definíciu podobných pojmov.
Definícia.
Podobné výrazy termíny v doslovnom výraze sa nazývajú, ktoré majú rovnakú doslovnú časť, ako aj pojmy, ktoré doslovnú časť nemajú, pričom doslovnou časťou sa rozumie akýkoľvek doslovný výraz.
Samostatne hovoríme, že podobné členy môžu byť rovnaké (keď sú ich číselné koeficienty rovnaké), alebo môžu byť rôzne (keď sú ich číselné koeficienty odlišné).
Na záver tohto odseku sa budeme zaoberať jedným veľmi jemným bodom. Uvažujme výraz 2 x y+3 y x . Sú pojmy 2 x y a 3 y x podobné? Túto otázku možno formulovať aj takto: „Sú doslovné časti x y a y x uvedených výrazov rovnaké“? Poradie doslovných faktorov v nich je odlišné, takže v skutočnosti nie sú rovnaké, preto pojmy 2·x·y a 3·y·x vo svetle definície zavedenej vyššie nie sú podobné.
Pomerne často sa však takéto výrazy nazývajú podobné výrazy (ale kvôli prísnosti je lepšie to nerobiť). V tomto prípade sa riadia nasledovným: podľa permutácie faktorov v súčine to neovplyvní výsledok, takže pôvodný výraz 2 x y+3 y x možno prepísať ako 2 x y+3 x y , ktorých podmienky sú podobné. To znamená, že keď hovoria o podobných pojmoch 2 x y a 3 y x vo výraze 2 x y+3 y x , majú na mysli výrazy 2 x y a 3 x y v transformovanom vyjadrení v tvare 2 x y+3 x y .
Redukcia podobných pojmov, pravidlo, príklady
Transformácia výrazov obsahujúcich podobné výrazy znamená pridanie týchto výrazov. Táto akcia má špeciálny názov - zníženie podobných podmienok.
Zníženie podobných výrazov sa uskutočňuje v troch etapách:
- najskôr sa výrazy preusporiadajú tak, aby sa podobné výrazy nachádzali vedľa seba;
- potom je doslovná časť podobných výrazov vyňatá zo zátvoriek;
- nakoniec sa vypočíta hodnota číselného výrazu v zátvorkách.
Analyzujme zaznamenané kroky na príklade. Podobné pojmy uvádzame vo výraze 3 x y+1+5 x y . Najprv preusporiadame výrazy tak, aby podobné výrazy 3 x y a 5 x y boli vedľa seba: 3 x y+1+5 x y=3 x y+5 x y+1. Po druhé, vytiahneme doslovnú časť zátvoriek, dostaneme výraz x·y·(3+5)+1 . Po tretie, vypočítame hodnotu výrazu, ktorý bol vytvorený v zátvorkách: x·y·(3+5)+1=x·y·8+1 . Keďže je zvykom písať číselný koeficient pred písmenovú časť, prenesieme ho na toto miesto: x·y·8+1=8·x·y+1. Tým sa dokončí redukcia podobných výrazov.
Pre pohodlie sú tri vyššie uvedené kroky spojené pravidlo pre redukciu podobných výrazov: ak chcete získať podobné výrazy, musíte pridať ich koeficienty a vynásobiť výsledok písmenom (ak existuje).
Riešenie predchádzajúceho príkladu s použitím pravidla redukcie podobných členov bude kratšie. Prinesme ho. Koeficienty podobných členov 3 x y a 5 x y vo výraze 3 x y+1+5 x y sú čísla 3 a 5, ich súčet je 8, vynásobením písmenovou časťou x y dostaneme výsledok zmenšenia týchto členov je 8·x·y . Zostáva nezabudnúť na výraz 1 v pôvodnom výraze, výsledkom je 3 x y+1+5 x y=8 x y+1 .
Nech je daný výraz, ktorý je súčinom čísla a písmen. Číslo v tomto výraze je tzv koeficient. Napríklad:
vo výraze je koeficient číslo 2;
vo výraze - číslo 1;
vo výraze je to číslo -1;
vo výraze je koeficient súčinom čísel 2 a 3, teda čísla 6.
Peťa mala 3 sladkosti a 5 marhúľ. Mama dala Peťovi ešte 2 sladkosti a 4 marhule (viď obr. 1). Koľko sladkostí a marhúľ mala Peťa celkovo?
Ryža. 1. Ilustrácia problému
rozhodnutie
Stav problému napíšme v nasledujúcom tvare:
1) Boli tam 3 sladkosti a 5 marhúľ:
2) Mama dala 2 sladkosti a 4 marhule:
3) To znamená, že Petya má všetko:
4) Pridávame sladkosti so sladkosťami, marhule s marhuľami:
Celkovo je teda 5 sladkostí a 9 marhúľ.
Odpoveď: 5 sladkostí a 9 marhúľ.
V úlohe 1 sme sa vo štvrtom kroku zaoberali redukciou podobných pojmov.
Výrazy, ktoré majú rovnakú časť písmena, sa nazývajú podobné výrazy. Podobné výrazy sa môžu líšiť iba svojimi číselnými koeficientmi.
Ak chcete pridať (zmenšiť) podobné výrazy, musíte pridať ich koeficienty a vynásobiť výsledok spoločnou časťou písmena.
Zmenšením podobných výrazov zjednodušíme výraz.
Sú to podobné pojmy, pretože majú rovnakú časť písmena. Preto na ich zníženie je potrebné spočítať všetky ich koeficienty - sú to 5, 3 a -1 a vynásobiť spoločnou písmenovou časťou - to je a.
2)
Tento výraz obsahuje podobné výrazy. Spoločná listová časť je xy a koeficienty sú 2, 1 a -3. Tu sú tieto podobné výrazy:
3)
V tomto výraze sú podobné výrazy a prinesme ich:
4)
Zjednodušme tento výraz. Na tento účel nájdeme podobné výrazy. V tomto výraze sú dva páry podobných výrazov - sú to a , a .
Zjednodušme tento výraz. Ak to chcete urobiť, otvorte zátvorky pomocou distribučného zákona:
Vo výraze sú podobné výrazy - toto a , dajme im:
V tejto lekcii sme sa zoznámili s pojmom koeficient, naučili sme sa, ktoré pojmy sa nazývajú podobné, sformulovali sme pravidlo na redukciu podobných pojmov a riešili sme aj niekoľko príkladov, v ktorých sme toto pravidlo použili.
Bibliografia
- Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartburd S.I. Matematika 6. M.: Mnemosyne, 2012.
- Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematika 6. ročník. M.: Gymnázium, 2006.
- Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Za stránkami učebnice matematiky. Moskva: Vzdelávanie, 1989.
- Rurukin A.N., Čajkovskij I.V. Úlohy pre kurz matematiky 5.-6. M.: ZSh MEPhI, 2011.
- Rurukin A.N., Sochilov S.V., Čajkovskij K.G. Matematika 5-6. Sprievodca pre žiakov 6. ročníka korešpondenčnej školy MEPhI. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
- Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematika: Učebnica-príhovor pre 5-6 ročníkov SŠ. M .: Vzdelávanie, Knižnica pre učiteľov matematiky, 1989.
Domáca úloha
- Internetový portál Youtube.com ( ).
- Internetový portál For6cl.uznateshe.ru ().
- Internetový portál Festival.1september.ru ().
- Internetový portál Cleverstudents.ru ().
