Ľudský život je plný symetrie. Je to pohodlné, krásne, netreba vymýšľať nové štandardy. Ale aká v skutočnosti je a je v prírode taká krásna, ako sa bežne verí?

Symetria

Od staroveku sa ľudia snažili zefektívniť svet okolo seba. Preto sa niečo považuje za krásne a niečo nie. Z estetického hľadiska sa za atraktívne považujú zlaté a strieborné rezy a samozrejme aj symetria. Tento výraz má grécky pôvod a doslova znamená „proporcia“. Samozrejme, nehovoríme len o náhode na tomto základe, ale aj o niektorých iných. Vo všeobecnom zmysle je symetria taká vlastnosť objektu, keď sa v dôsledku určitých útvarov výsledok rovná pôvodným údajom. Nachádza sa v živej aj neživej prírode, ako aj v predmetoch vyrobených človekom.

Po prvé, pojem "symetria" sa používa v geometrii, ale nachádza uplatnenie v mnohých vedných oblastiach a jeho význam zostáva vo všeobecnosti nezmenený. Tento jav je pomerne bežný a považuje sa za zaujímavý, pretože viaceré jeho typy, ako aj prvky sa líšia. Zaujímavé je aj využitie symetrie, pretože sa nachádza nielen v prírode, ale aj v ozdobách na látke, obrubách budov a mnohých iných umelých predmetoch. Stojí za to zvážiť tento fenomén podrobnejšie, pretože je mimoriadne vzrušujúci.

Použitie termínu v iných vedných oblastiach

V budúcnosti sa bude o symetrii uvažovať z pohľadu geometrie, no treba spomenúť, že toto slovo sa používa nielen tu. Biológia, virológia, chémia, fyzika, kryštalografia – to všetko je neúplný zoznam oblastí, v ktorých sa tento jav študuje z rôznych uhlov pohľadu a za rôznych podmienok. Klasifikácia napríklad závisí od toho, na ktorú vedu sa tento pojem vzťahuje. Rozdelenie na typy sa teda značne líši, hoci niektoré základné možno zostávajú všade nezmenené.

Klasifikácia

Existuje niekoľko základných typov symetrie, z ktorých tri sú najbežnejšie:

Okrem toho sa v geometrii rozlišujú aj tieto typy, sú oveľa menej bežné, ale nie menej zvedavé:

• posuvné;
• rotačné;
• bod;
• progresívny;
• skrutka;
• fraktál;
• atď.

V biológii sa všetky druhy nazývajú trochu inak, hoci v skutočnosti môžu byť rovnaké. K rozdeleniu do určitých skupín dochádza na základe prítomnosti alebo neprítomnosti, ako aj počtu určitých prvkov, ako sú stredy, roviny a osi symetrie. Mali by sa posudzovať samostatne a podrobnejšie.

Základné prvky

Vo fenoméne sa rozlišujú niektoré znaky, z ktorých jeden je nevyhnutne prítomný. Medzi takzvané základné prvky patria roviny, stredy a osi súmernosti. Typ sa určuje v súlade s ich prítomnosťou, neprítomnosťou a množstvom.

Stred symetrie je bod vo vnútri postavy alebo kryštálu, v ktorom sa čiary zbiehajú a spájajú v pároch všetky strany navzájom rovnobežné. Samozrejme, nie vždy existuje. Ak existujú strany, na ktorých nie je paralelný pár, potom takýto bod nemožno nájsť, pretože žiadny neexistuje. Podľa definície je zrejmé, že stred symetrie je ten, cez ktorý sa postava môže odrážať sama od seba. Príkladom je napríklad kruh a bod v jeho strede. Tento prvok sa zvyčajne označuje ako C.

Rovina symetrie je, samozrejme, imaginárna, ale je to ona, ktorá rozdeľuje postavu na dve rovnaké časti. Môže prechádzať jednou alebo viacerými stranami, byť s ňou rovnobežné, alebo ich môže rozdeľovať. Pre ten istý obrázok môže existovať niekoľko rovín naraz. Tieto prvky sa zvyčajne označujú ako P.

Ale možno najbežnejšie je to, čo sa nazýva „osi symetrie“. Tento častý jav môžeme vidieť ako v geometrii, tak aj v prírode. A to si zaslúži samostatnú úvahu.

osi

Často prvok, vzhľadom na ktorý možno obrázok nazvať symetrický,

je priamka alebo segment. V žiadnom prípade nehovoríme o bode alebo rovine. Potom sa zvažujú čísla. Môže ich byť veľa a môžu byť umiestnené akýmkoľvek spôsobom: rozdeliť strany alebo byť s nimi rovnobežné, ako aj prekrížiť rohy alebo nie. Osi symetrie sa zvyčajne označujú ako L.

Príkladmi sú rovnoramenné a V prvom prípade bude vertikálna os symetrie, na ktorej oboch stranách sú rovnaké plochy, a v druhom prípade budú čiary pretínať každý uhol a zhodovať sa so všetkými osami, stredmi a výškami. Bežné trojuholníky ho nemajú.

Mimochodom, súhrn všetkých vyššie uvedených prvkov v kryštalografii a stereometrii sa nazýva stupeň symetrie. Tento indikátor závisí od počtu osí, rovín a stredov.

Príklady v geometrii

Podmienečne je možné rozdeliť celý súbor predmetov štúdia matematikov na čísla, ktoré majú os symetrie, a tie, ktoré ju nemajú. Všetky kruhy, ovály, ako aj niektoré špeciálne prípady automaticky spadajú do prvej kategórie, zatiaľ čo zvyšok spadá do druhej skupiny.

Rovnako ako v prípade, keď sa hovorilo o osi súmernosti trojuholníka, tento prvok pre štvoruholník nie vždy existuje. Pre štvorec, obdĺžnik, kosoštvorec alebo rovnobežník je to tak, ale pre nepravidelný obrazec nie. V prípade kruhu je os symetrie množina priamych čiar, ktoré prechádzajú jeho stredom.

Okrem toho je z tohto hľadiska zaujímavé zvážiť objemové údaje. Aspoň jedna os symetrie, okrem všetkých pravidelných mnohouholníkov a lopty, bude mať nejaké kužele, ako aj pyramídy, rovnobežníky a niektoré ďalšie. Každý prípad treba posudzovať samostatne.

Príklady v prírode

V živote sa to nazýva bilaterálne, vyskytuje sa najviac
často. Každý človek a veľmi veľa zvierat sú toho príkladom. Axiálny sa nazýva radiálny a vo svete rastlín je spravidla oveľa menej bežný. A predsa sú. Napríklad stojí za zváženie, koľko osí symetrie má hviezda a má ich vôbec? Samozrejme, hovoríme o morskom živote, a nie o predmete štúdia astronómov. A správna odpoveď by bola takáto: závisí to od počtu lúčov hviezdy, napríklad päť, ak je päťcípa.

Okrem toho je u mnohých kvetov pozorovaná radiálna symetria: harmanček, nevädza, slnečnica atď. veľké množstvo Sú doslova všade naokolo.

Arytmia

Tento pojem v prvom rade najviac pripomína medicínu a kardiológiu, no spočiatku má trochu iný význam. V tomto prípade bude synonymom "asymetria", to znamená absencia alebo porušenie pravidelnosti v tej či onej forme. Môže sa objaviť ako nehoda a niekedy môže byť krásnym zariadením, napríklad v oblečení alebo architektúre. Napokon, symetrických budov je veľa, no tá povestná je mierne naklonená a hoci nie je jediná, toto je najznámejší príklad. Je známe, že sa to stalo náhodou, no má to svoje čaro.

Navyše je zrejmé, že tváre a telá ľudí a zvierat tiež nie sú úplne symetrické. Objavili sa dokonca aj štúdie, podľa ktorých boli „správne“ tváre považované za neživé alebo jednoducho neatraktívne. Napriek tomu je vnímanie symetrie a tento fenomén sám osebe úžasný a ešte nie je úplne preskúmaný, a preto je mimoriadne zaujímavý.

Učiteľka matematiky Kochkina L.K.

Predmet AXIÁLNE A STREDOVÉ SYMETRIE

Účel vyučovacej úlohy:

Naučiť stavať súmerné body a rozpoznávať obrazce s osovou súmernosťou a stredovou súmernosťou, vytváranie priestorových zobrazení žiakov. Rozvíjanie schopnosti pozorovania a uvažovania; rozvoj záujmu o predmet prostredníctvom využívania informačných technológií. Rozvoj matematickej kompetencie žiakov. Vychovať človeka, ktorý vie oceniť to krásne.

Očakávaný výsledok Študenti budú vedieť zostaviť symetrické obrazce okolo stredu a priamky.

Vybavenie lekcie:

Využitie informačných technológií (prezentácia).

Počas vyučovania

I. Organizačný moment.

Informujte o téme hodiny, formulujte ciele hodiny.

II. Prezentácia: "Symetrický svet"(pre študentov)

III. pracovať na téme vyučovacej hodiny(skupinová práca)

Žiaci plnia úlohy samostatne. Na konci prebieha výmena informácií.

1 možnosť

položka 47

osová súmernosť

Možnosť 2

položka 47

stredová symetria

Nie naozaj

Nie naozaj

Zvážte pravidlá konštrukcie symetrických postáv.

1 .Stredová symetria je symetria okolo bodu.

Body A a B sú symetrické vzhľadom na nejaký bod O, ak bod O je stredom úsečky AB.

Algoritmus na zostavenie centrálne súmerného útvaru

Zostrojíme trojuholník A 1 B 1 C 1, symetrický s trojuholníkom ABC, podľa stredu (bodu) O.

Pre to:

Spojte body A, B, C so stredom O a pokračujte v týchto segmentoch;

2. Zmeriame segmenty AO, VO, CO a odložíme bokom na druhú stranu bodu O, segmenty sa im rovnajú (AO \u003d A 1 O 1, VO \u003d B 1 O 1, CO \u003d C 1 O 1);

3. Výsledné body spojte úsečkami A 1 B 1, A 1 C 1, B 1 C 1.

4. Prijaté ∆A 1 AT 1 S 1 symetrické ∆ABC.

Bod O sa nazýva stred symetrie obrazca a obrazec sa nazýva stredovo symetrický.

Úloha číslo 1 Na obrázku je znázornená časť obrazca, ktorej stredom súmernosti je bod M. Vysvetlite jeho konštrukciu

Úloha číslo 2 Správnosť stavby figúrky z č.1 skontrolujte u suseda v písacom stole. Zostrojte do jeho zošita štvoruholník a označte bod O, ktorý do tohto štvoruholníka nepatrí. Vezmite si notebook späť a zostrojte štvoruholník symetrický k danému bodu O.

Skontrolujte správnosť dokončenej úlohy.

2. Osová súmernosť - toto je symetria okolo nakreslenej osi (priamka).

Body A a B sú symetrické vzhľadom na nejakú priamku a, ak tieto body ležia na priamke kolmej na danú priamku a sú v rovnakej vzdialenosti.

Os symetrie sa nazýva priamka, keď je ohnutá, pozdĺž ktorej sa „polovice“ zhodujú, a obrazec sa nazýva symetrický okolo nejakej osi.

Algoritmus na zostrojenie obrazca symetrického vzhľadom k nejakej priamke

Zostrojíme trojuholník A 1 B 1 C 1 , symetrický s trojuholníkom ABC podľa priamky a.

Pre to:

1. Z vrcholov trojuholníka ABC kolmého na priamku a nakreslíme priamky a pokračujeme ďalej.

2. Zmeriame vzdialenosti od vrcholov trojuholníka k výsledným bodom na priamke a rovnaké vzdialenosti vynesieme na druhú stranu priamky.

3. Výsledné body spojte úsečkami A 1 B 1, B 1 C 1, B 1 C 1.

4. Prijaté ∆ A 1 AT 1 S 1 symetrické ∆ABC.

Úlohy podľa učebnice č.248-252, č.261

vykonať konštrukciu obrazca symetrického vzhľadom na priamku a (na tabuli a v zošitoch).

VI. Zhrnutie lekcie.

Reflexia S akými typmi symetrie ste sa na hodine stretli?

Domáca úloha:

Opakujte definície. Kreatívna práca: Po preštudovaní ruskej abecedy (pre možnosť 1) a latinskej abecedy (pre možnosť 2) vyberte písmená, ktoré majú symetriu. Vydávať výsledky výskumov vo formáte A4. Koho táto téma zaujíma, môže sa zapojiť do kreatívneho projektu „Symetria v mojej obľúbenej škole“

Úloha číslo 4 Vyplňte tabuľku:

Segment čiary

Rovno

Ray

Námestie

Jeden stred symetrie

Nekonečne veľa stredov symetrie

Jedna os symetrie

Dve osi symetrie

Štyri osi symetrie

Nekonečne veľa osí symetrie

1 možnosť

položka 47

osová súmernosť

Možnosť 2

položka 47

stredová symetria

Osová symetria je symetria približne ____________

Stredová symetria je symetria približne ________________

Dva body A a A 1 sa nazývajú symetrické vzhľadom na priamku a, ak ____________

Dva body A a A 1 sa nazývajú symetrické podľa bodu O, ak _____________

Priama čiara a sa nazýva _______________

Bod O sa nazýva __________________

Obrazec sa nazýva symetrický vzhľadom na priamku, ak pre každý bod obrazca bod symetrický k nemu patrí _________

Obrazec sa nazýva symetrický vzhľadom na bod O, ak pre každý bod obrazca bod, ktorý k nemu symetrický patrí _______

Sú čísla, ktoré sú symetrické vzhľadom na priamku, rovnaké?

Nie naozaj

Sú čísla, ktoré sú symetrické okolo bodu, rovnaké?

"Bod symetrie" - Takáto postava má stredovú symetriu. rotačná symetria. Všetky pevné látky sú tvorené kryštálmi. Bod O sa nazýva stred symetrie. Symetria v prírode. Príklady symetrie rovinných útvarov. Rovnobežník má iba stredovú symetriu. Priamy hranol má zrkadlovú symetriu. Príklady vyššie uvedených typov symetrie.

"Stredová symetria v geometrii" - Ktorý bod prechádza do seba so stredovou symetriou. Nakreslite trojuholník symetrický k trojuholníku OAB. Má rovnobežník stred symetrie? Vlastnosti. Ktoré body sa nazývajú symetrické vzhľadom na bod. Nakreslite trojuholník A'B'C' symetrický k trojuholníku ABC. Línie so stredovou symetriou sa transformujú do seba.

"Stredová symetria" - Vlastnosti stredovej symetrie. Symetria v umení. Príklady symetrie v architektúre. Stredová symetria je pohyb (izometria). V trojrozmernom priestore Centrálna symetria v trojrozmernom priestore sa nazýva aj sférická symetria. Typy symetrie kvetov a rastlín.

"Symetria o bode a priamke" - Myslite! Symetria obrázku vzhľadom na bod. Úlohy. Úloha Zostrojte bod C1 symetrický k bodu C vzhľadom na priamku a. AO=OA1. 4. Hovorte o symetrii v prírode. Osová a stredová súmernosť. Symetria v súradnicovej rovine. Ktoré z týchto písmen má stred súmernosti? Ktoré z týchto útvarov má os súmernosti?

„Axiálna a stredová symetria“ - Majú stred symetrie: AO \u003d BO, AB a Bod C je symetrický vzhľadom na čiaru a. Body A a M sa nazývajú symetrické vzhľadom na bod O, ak bod O je stredom úsečky AM. stredová symetria. Osová súmernosť. Priamka a sa nazýva os súmernosti obrazca. Úsečka, lúč, pár pretínajúcich sa čiar, štvorec?

"Axiálna a stredová súmernosť" - 1) Koľko osí súmernosti má postava? 7) Nájdite predmet, ktorý má osovú a stredovú súmernosť. symetria rastlín. Geometrické ozdoby. Symetria vo svete zvierat. 4) Nájdite obrazce, ktoré majú stred súmernosti a osovú súmernosť. Symetria v architektúre. 2) Nájdite obrazec, ktorý nemá stredovú symetriu.

V téme je celkovo 11 prezentácií

"Bod symetrie" - Symetria v architektúre. Príklady symetrie rovinných útvarov. Dva body A a A1 sa nazývajú symetrické vzhľadom na O, ak O je stredom segmentu AA1. Príkladmi útvarov so stredovou symetriou sú kruh a rovnobežník. Bod C sa nazýva stred symetrie. Symetria vo vede a technike.

„Konštrukcia geometrických tvarov“ – Vzdelávací aspekt. Kontrola a korekcia asimilácie. Štúdium teórie, na ktorej je metóda založená. V stereometrii - nie striktné konštrukcie. stereometrické konštrukcie. algebraická metóda. Transformačná metóda (podobnosť, symetria, paralelný preklad atď.). Napríklad: rovný; osi uhla; stredová kolmica.

„Ľudská postava“ – Tvar a pohyb ľudského tela do značnej miery určuje kostra. Jarmok s divadelným predstavením. Existuje podľa vás práca pre umelca v cirkuse? Kostra zohráva úlohu rámu v štruktúre postavy. Hlavné telo (brucho, hrudník) Nevenoval pozornosť Hlava, tvár, ruky. A. Mathis. Proporcie. Staroveké Grécko.

„Symetria okolo priamky“ – Symetria okolo priamky sa nazýva osová súmernosť. Priamka a je osou symetrie. Symetria okolo priamky. Bulavin Pavel, 9B trieda. Koľko osí symetrie má každá postava? Postava môže mať jednu alebo viac osí symetrie. stredová symetria. Equosceles lichobežník. Obdĺžnik.

"Geometria štvorcov obrazcov" - Pytagorova veta. Plochy rôznych postáv. Vyriešte hádanku. Čísla s rovnakými plochami sa nazývajú rovnaké plochy. Plošné jednotky. Oblasť trojuholníka. Obdĺžnik, trojuholník, rovnobežník. štvorcový centimeter. Čísla rovnakej plochy. Rovnaké čísla b). štvorcový milimeter. v). Aká bude plocha figúry zloženej z figúrok A a D.

"Obmedzenie funkcie v bode" - Potom v tomto prípade. Pri snažení. Limita funkcie v bode. Nepretržité v bode. Rovná sa hodnote funkcie v. Ale pri výpočte limity funkcie pri. Rovná sa hodnote. Výraz. Ašpirácia. Alebo môžete povedať toto: v dostatočne malom okolí bodu. Zostavené z. rozhodnutie. Nepretržité v intervaloch. Medzi.

Zvážte osové a stredové symetrie ako vlastnosti niektorých geometrických útvarov; Zvážte osové a stredové symetrie ako vlastnosti niektorých geometrických útvarov; Byť schopný zostaviť symetrické body a byť schopný rozpoznať obrazce, ktoré sú symetrické podľa bodu alebo priamky; Byť schopný zostaviť symetrické body a byť schopný rozpoznať obrazce, ktoré sú symetrické podľa bodu alebo priamky; Zlepšenie zručností pri riešení problémov; Zlepšenie zručností pri riešení problémov; Pokračujte v práci na presnosti zaznamenávania a vykonávania geometrického výkresu; Pokračujte v práci na presnosti zaznamenávania a vykonávania geometrického výkresu;

Ústna práca "Jemný prieskum" Ústna práca "Jemný prieskum" Ktorý bod sa nazýva stred segmentu? Ktorý trojuholník sa nazýva rovnoramenný trojuholník? Akú vlastnosť majú uhlopriečky kosoštvorca? Formulujte vlastnosť osi rovnoramenného trojuholníka. Ktoré čiary sa nazývajú kolmé? Čo je rovnostranný trojuholník? Akú vlastnosť majú uhlopriečky štvorca? Aké čísla sa nazývajú rovnaké?

Aké nové pojmy ste sa naučili v triede? Aké nové pojmy ste sa naučili v triede? Čo ste sa naučili o geometrických tvaroch? Čo ste sa naučili o geometrických tvaroch? Uveďte príklady geometrických útvarov s osovou súmernosťou. Uveďte príklady geometrických útvarov s osovou súmernosťou. Uveďte príklad útvarov so stredovou symetriou. Uveďte príklad útvarov so stredovou symetriou. Uveďte príklady predmetov z okolitého života, ktoré majú jeden alebo dva typy symetrie. Uveďte príklady predmetov z okolitého života, ktoré majú jeden alebo dva typy symetrie.