Zvážte osovú a stredovú symetriu ako vlastnosti niektorých geometrických útvarov; Zvážte osovú a stredovú symetriu ako vlastnosti niektorých geometrických útvarov; Byť schopný zostaviť symetrické body a byť schopný rozpoznať obrazce, ktoré sú symetrické podľa bodu alebo priamky; Byť schopný zostaviť symetrické body a byť schopný rozpoznať obrazce, ktoré sú symetrické podľa bodu alebo priamky; Zlepšenie zručností pri riešení problémov; Zlepšenie zručností pri riešení problémov; Pokračujte v práci na presnosti zaznamenávania a vykonávania geometrického výkresu; Pokračujte v práci na presnosti zaznamenávania a vykonávania geometrického výkresu;

Ústna práca "Jemný výsluch" Ústna práca "Jemná výsluch" Ktorý bod sa nazýva stred segmentu? Ktorý trojuholník sa nazýva rovnoramenný trojuholník? Akú vlastnosť majú uhlopriečky kosoštvorca? Formulujte vlastnosť osi rovnoramenného trojuholníka. Ktoré čiary sa nazývajú kolmé? Čo je rovnostranný trojuholník? Akú vlastnosť majú uhlopriečky štvorca? Aké čísla sa nazývajú rovnaké?

Aké nové pojmy ste sa naučili v triede? Aké nové pojmy ste sa naučili v triede? Čo ste sa naučili o geometrických tvaroch? Čo ste sa naučili o geometrických tvaroch? Uveďte príklady geometrických útvarov s osovou súmernosťou. Uveďte príklady geometrických útvarov s osovou súmernosťou. Uveďte príklad útvarov so stredovou symetriou. Uveďte príklad útvarov so stredovou symetriou. Uveďte príklady predmetov z okolitého života, ktoré majú jeden alebo dva typy symetrie. Uveďte príklady predmetov z okolitého života, ktoré majú jeden alebo dva typy symetrie.

ja . Symetria v matematike :

Základné pojmy a definície.

Osová súmernosť (definície, konštrukčný plán, príklady)

Stredová symetria (definície, stavebný plán, sOpatrenia)

Súhrnná tabuľka (všetky vlastnosti, funkcie)

II . Aplikácie symetrie:

1) v matematike

2) v chémii

3) v biológii, botanike a zoológii

4) v umení, literatúre a architektúre

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Základné pojmy symetrie a jej typy.

Pojem symetria n R prechádza dejinami ľudstva. Nachádza sa už pri počiatkoch ľudského poznania. Vznikol v súvislosti so štúdiom živého organizmu, teda človeka. A používali ho sochári už v 5. storočí pred Kristom. e. Slovo "symetria" je grécke, znamená "proporcionalita, proporcionalita, rovnakosť v usporiadaní častí." Je široko používaný vo všetkých oblastiach modernej vedy bez výnimky. Mnoho skvelých ľudí premýšľalo o tomto vzore. Napríklad L. N. Tolstoj povedal: „Keď som stál pred čiernou tabuľou a kreslil som na ňu kriedou rôzne postavy, zrazu ma napadla myšlienka: prečo je symetria okom pochopiteľná? čo je symetria? Toto je vrodený pocit, odpovedal som si. Na čom je to založené?" Symetria naozaj lahodí oku. Kto neobdivoval symetriu výtvorov prírody: listy, kvety, vtáky, zvieratá; alebo ľudské výtvory: budovy, technika, - všetko, čo nás od detstva obklopuje, čo sa usiluje o krásu a harmóniu. Hermann Weyl povedal: "Symetria je myšlienka, prostredníctvom ktorej sa človek po stáročia snažil pochopiť a vytvoriť poriadok, krásu a dokonalosť." Hermann Weyl je nemecký matematik. Jeho činnosť spadá do prvej polovice dvadsiateho storočia. Bol to on, kto formuloval definíciu symetrie, podľa toho, aké znaky vidieť prítomnosť alebo naopak absenciu symetrie v konkrétnom prípade. Matematicky rigorózna reprezentácia sa teda vytvorila pomerne nedávno – začiatkom 20. storočia. Je to dosť zložité. Obrátime sa a ešte raz si pripomenieme definície, ktoré sú nám uvedené v učebnici.

2. Osová súmernosť.

2.1 Základné definície

Definícia. Dva body A a A 1 sa nazývajú symetrické vzhľadom na priamku a, ak táto priamka prechádza stredom úsečky AA 1 a je na ňu kolmá. Každý bod priamky a sa považuje za symetrický sám so sebou.

Definícia. Postava je údajne symetrická vzhľadom na priamku. ale, ak pre každý bod obrázku je bod symetrický vzhľadom na priamku ale patrí tiež k tejto postave. Rovno ale nazývaná os symetrie obrazca. Postava má údajne aj osovú súmernosť.

2.2 Stavebný plán

A tak, aby sme vytvorili symetrický obrazec vzhľadom na priamku z každého bodu, nakreslíme kolmicu na túto priamku a predĺžime ju o rovnakú vzdialenosť, označíme výsledný bod. Robíme to s každým bodom, dostaneme symetrické vrcholy nového obrázku. Potom ich spojíme do série a získame symetrický obrazec tejto relatívnej osi.

2.3 Príklady obrazcov s osovou súmernosťou.

3. Stredová symetria

3.1 Základné definície

Definícia. Dva body A a A1 sa nazývajú symetrické vzhľadom na bod O, ak O je stredom úsečky AA1. Bod O sa považuje za symetrický sám so sebou.

Definícia. Obrazec sa nazýva symetrický vzhľadom na bod O, ak pre každý bod obrazca patrí tomuto obrazcu aj bod, ktorý je symetrický vzhľadom na bod O.

3.2 Stavebný plán

Konštrukcia trojuholníka symetrického k danému podľa stredu O.

Zostrojiť bod symetrický k bodu ALE vzhľadom na bod O, stačí nakresliť rovnú čiaru OA(Obr. 46 ) a na druhej strane veci O vyčleniť segment rovný segmentu OA. Inými slovami , body A a ; V a ; C a sú symetrické vzhľadom na nejaký bod O. Na obr. 46 postavil trojuholník symetrický k trojuholníku ABC vzhľadom na bod O. Tieto trojuholníky sú rovnaké.

Konštrukcia symetrických bodov okolo stredu.

Na obrázku sú body M a M 1, N a N 1 symetrické k bodu O a body P a Q nie sú symetrické k tomuto bodu.

Vo všeobecnosti sa čísla, ktoré sú symetrické okolo nejakého bodu, rovnajú .

3.3 Príklady

Uveďme príklady útvarov so stredovou symetriou. Najjednoduchšie obrazce so stredovou symetriou sú kruh a rovnobežník.

Bod O sa nazýva stred symetrie obrazca. V takýchto prípadoch má postava stredovú symetriu. Stred symetrie kruhu je stredom kruhu a stred symetrie rovnobežníka je priesečníkom jeho uhlopriečok.

Priamka má tiež stredovú súmernosť, avšak na rozdiel od kružnice a rovnobežníka, ktoré majú len jeden stred súmernosti (na obrázku bod O), má ich priamka nekonečne veľa - každý bod na priamke je jej stred symetrie.

Obrázky znázorňujú uhol symetrický okolo vrcholu, segment symetrický k inému segmentu okolo stredu ALE a štvoruholník symetrický okolo jeho vrcholu M.

Príkladom postavy, ktorá nemá stred súmernosti, je trojuholník.

4. Zhrnutie vyučovacej hodiny

Zhrňme si získané poznatky. Dnes sme sa v lekcii zoznámili s dvoma hlavnými typmi symetrie: centrálnou a axiálnou. Pozrime sa na obrazovku a systematizujeme získané poznatky.

Súhrnná tabuľka

	Osová súmernosť	Stredová symetria
Zvláštnosť	Všetky body obrázku musia byť symetrické vzhľadom na nejakú priamku.	Všetky body obrázku musia byť symetrické okolo bodu zvoleného ako stred symetrie.
Vlastnosti	1. Symetrické body ležia na kolmiciach na priamku. 3. Priame čiary sa menia na priame čiary, uhly na rovnaké uhly. 4. Veľkosti a tvary figúrok sú uložené.	1. Symetrické body ležia na priamke prechádzajúcej stredom a daným bodom obrazca. 2. Vzdialenosť od bodu k priamke sa rovná vzdialenosti od priamky k symetrickému bodu. 3. Veľkosti a tvary figúrok sú uložené.

II. Aplikácia symetrie

Matematika	Na hodinách algebry sme študovali grafy funkcií y=x a y=x Na obrázkoch sú rôzne obrázky znázornené pomocou vetiev parabol. a) osemsten, (b) kosoštvorcový dvanásťsten, (c) šesťuholníkový osemsten.
ruský jazyk	Tlačené písmená ruskej abecedy majú tiež rôzne typy symetrií. V ruštine sú "symetrické" slová - palindrómy, ktorý možno čítať rovnakým spôsobom v oboch smeroch.	A D L M P T V- vertikálna os B E W K S E Yu - horizontálna os W N O X- vertikálne aj horizontálne B G I Y R U C W Y Z- bez osi Radarová chata Alla Anna
Literatúra	Vety môžu byť aj palindromické. Bryusov napísal báseň „Voice of the Moon“, v ktorej každý riadok je palindróm. Pozrite sa na štvorčatá A.S. Puškina „Bronzový jazdec“. Ak nakreslíme čiaru za druhou čiarou, môžeme vidieť prvky osovej súmernosti	A ruža padla Azorovi na labku. Idem s mečom sudcu. (Derzhavin) "Hľadaj taxík" "Argentína Manit Negro", "Oceňuje argentínskeho černocha", "Lesha našla chrobáka na poličke." Neva je odetá do žuly; Mosty viseli nad vodami; Tmavo zelené záhrady Boli ním pokryté ostrovy...

Biológia

Ľudské telo je postavené na princípe obojstrannej symetrie. Väčšina z nás si mozog predstavuje ako jedinú štruktúru, v skutočnosti je rozdelená na dve polovice. Tieto dve časti – dve hemisféry – do seba tesne zapadajú. V úplnom súlade so všeobecnou symetriou ľudského tela je každá hemisféra takmer presným zrkadlovým obrazom tej druhej. Riadenie základných pohybov ľudského tela a jeho zmyslových funkcií je rovnomerne rozdelené medzi dve hemisféry mozgu. Ľavá hemisféra ovláda pravú stranu mozgu, zatiaľ čo pravá hemisféra ovláda ľavú stranu.

Botanika

Kvet sa považuje za symetrický, keď každý periant pozostáva z rovnakého počtu častí. Kvety, ktoré majú spárované časti, sa považujú za kvety s dvojitou symetriou atď. Trojitá symetria je bežná pre jednoklíčne rastliny, päť - pre dvojklíčnolistové.Charakteristickým znakom štruktúry rastlín a ich vývoja je helicita. Venujte pozornosť usporiadaniu listov výhonkov - to je tiež druh špirály - špirály. Aj Goethe, ktorý bol nielen veľkým básnikom, ale aj prírodovedcom, považoval helicitu za jednu z charakteristických vlastností všetkých organizmov, za prejav najvnútornejšej podstaty života. Úponky rastlín sa špirálovito krútia, v kmeňoch stromov špirálovito rastie pletivo, špirálovito sú usporiadané semená v slnečnici, špirálovité pohyby pozorujeme pri raste koreňov a výhonkov.

Charakteristickým znakom stavby rastlín a ich vývoja je helicita. Pozrite sa na šišku. Šupiny na jeho povrchu sú usporiadané striktne pravidelne - pozdĺž dvoch špirál, ktoré sa pretínajú približne v pravom uhle. Počet takýchto špirál v šiškách je 8 a 13 alebo 13 a 21.

Zoológia

Symetria u zvierat sa chápe ako zhoda veľkosti, tvaru a obrysu, ako aj vzájomné umiestnenie častí tela umiestnených na opačných stranách deliacej čiary. Pri radiálnej alebo radiálnej symetrii má telo tvar krátkeho alebo dlhého valca alebo nádoby so stredovou osou, z ktorej časti tela vychádzajú v radiálnom poradí. Sú to koelenteráty, ostnatokožce, hviezdice. Pri obojstrannej symetrii existujú tri osi symetrie, ale iba jeden pár symetrických strán. Pretože ostatné dve strany – brušná a chrbtová – si nie sú podobné. Tento druh symetrie je charakteristický pre väčšinu zvierat, vrátane hmyzu, rýb, obojživelníkov, plazov, vtákov a cicavcov.

Osová súmernosť

	Rôzne typy symetrie fyzikálnych javov: symetria elektrických a magnetických polí (obr. 1) Vo vzájomne kolmých rovinách je šírenie elektromagnetických vĺn symetrické (obr. 2)	obr.1 obr.2
čl	V umeleckých dielach možno často pozorovať zrkadlovú symetriu. Zrkadlová "symetria sa vo veľkej miere vyskytuje v umeleckých dielach primitívnych civilizácií a v starovekom maliarstve. Stredoveké náboženské maľby sa tiež vyznačujú týmto druhom symetrie." Jedno z najlepších Raphaelových raných diel, Zasnúbenie Márie, bolo vytvorené v roku 1504. Pod slnečnou modrou oblohou sa rozprestiera údolie zakončené chrámom z bieleho kameňa. V popredí je zásnubný obrad. Veľkňaz zbližuje ruky Márie a Jozefa. Za Máriou je skupina dievčat, za Jozefom skupina mladých mužov. Obe časti symetrickej kompozície drží pohromade nastupujúci pohyb postáv. Pre moderný vkus je kompozícia takéhoto obrázka nudná, pretože symetria je príliš zrejmá.

Chémia	Molekula vody má rovinu symetrie (priama vertikála) Molekuly DNA (kyselina deoxyribonukleová) zohrávajú vo svete divokej prírody mimoriadne dôležitú úlohu. Je to dvojvláknový polymér s vysokou molekulovou hmotnosťou, ktorého monomérom sú nukleotidy. Molekuly DNA majú štruktúru dvojitej špirály vybudovanú na princípe komplementarity.
architeSZO	Od staroveku človek využíval symetriu v architektúre. Starovekí architekti využívali symetriu obzvlášť brilantne v architektonických štruktúrach. Starovekí grécki architekti boli navyše presvedčení, že sa vo svojich dielach riadia zákonmi, ktorými sa riadi príroda. Voľbou symetrických foriem tak umelec vyjadril svoje chápanie prirodzenej harmónie ako stability a rovnováhy. Mesto Oslo, hlavné mesto Nórska, má výrazný súbor prírody a umenia. Toto je Frogner - park - komplex krajinných záhradných sôch, ktorý vznikal viac ako 40 rokov.	Pashkov House Louvre (Paríž)

© Suchacheva Elena Vladimirovna, 2008-2009

Osová súmernosť. Pri osovej symetrii ide každý bod na obrázku do bodu, ktorý je k nemu symetrický vzhľadom na pevnú čiaru.

Obrázok 35 z prezentácie "Ornament" na hodiny geometrie na tému "Symetria"

Rozmery: 360 x 260 pixelov, formát: jpg. Ak si chcete zadarmo stiahnuť obrázok na lekciu geometrie, kliknite pravým tlačidlom myši na obrázok a kliknite na „Uložiť obrázok ako...“. Ak chcete zobraziť obrázky na lekcii, môžete si bezplatne stiahnuť celú prezentáciu „Ornament.ppt“ so všetkými obrázkami v archíve zip. Veľkosť archívu je 3324 kB.

Stiahnite si prezentáciu

Symetria

"Bod symetrie" - Stredová symetria. A a A1. Osová a stredová súmernosť. Bod C sa nazýva stred symetrie. Symetria v živote. Okrúhly kužeľ je osovo symetrický; osou symetrie je os kužeľa. Tvary, ktoré majú viac ako dve osi súmernosti. Rovnobežník má iba stredovú symetriu.

"Matematická symetria" - Čo je symetria? fyzická symetria. Symetria v biológii. História symetrie. Komplexné molekuly však spravidla nemajú symetriu. palindrómy. Symetria. V x a ma a. MÁ VEĽA SPOLOČNÉHO S PREKLADOVOU SYMETRIOU V MATEMATIKE. A vlastne, ako by sme žili bez symetrie? Osová súmernosť.

"Ornament" - b) Na páse. Paralelný preklad Stredová symetria Osová symetria Rotácia. Lineárne (možnosti rozloženia): Vytvorte ornament pomocou stredovej symetrie a paralelného prekladu. Rovinný. Jednou z odrôd ornamentu je sieťovaný ornament. Transformácie použité na vytvorenie ornamentu:

"Symetria v prírode" - Jednou z hlavných vlastností geometrických tvarov je symetria. Téma nebola zvolená náhodou, pretože budúci rok musíme začať študovať nový predmet – geometriu. Fenomén symetrie v živej prírode si všimli už v starovekom Grécku. Sme v školskej vedeckej spoločnosti, pretože sa radi učíme niečo nové a neznáme.

"Pohyb v geometrii" - Matematika je krásna a harmonická! Uveďte príklady pohybu. Pohyb v geometrii. Čo sa nazýva pohyb? Na aké vedy sa pohyb vzťahuje? Ako sa využíva pohyb v rôznych oblastiach ľudskej činnosti? skupina teoretikov. Pojem pohybu Osová súmernosť Stredová súmernosť. Vidíme pohyb v prírode?

"Symetria v umení" - Levitan. RAPHAEL. II.1. Podiel v architektúre. Rytmus je jedným z hlavných prvkov expresivity melódie. R. Descartes. Lodný háj. A. V. Vološinov. Velasquez sa vzdáva Bredy. Navonok sa harmónia môže prejaviť v melódii, rytme, symetrii, proporcionalite. II.4 Podiel v literatúre.

Spolu v téme 32 prezentácií

Dnes si povieme niečo o fenoméne, s ktorým sa každý z nás v živote neustále stretáva: o symetrii. čo je symetria?

Význam tohto pojmu chápeme asi všetci. Slovník hovorí: symetria je proporcionalita a úplná zhoda usporiadania častí niečoho vzhľadom na čiaru alebo bod. Existujú dva typy symetrie: axiálna a radiálna. Najprv sa pozrime na os. Ide o, povedzme, „zrkadlovú“ symetriu, keď jedna polovica objektu je úplne identická s druhou, no opakuje ju ako odraz. Pozrite sa na polovice listu. Sú zrkadlovo symetrické. Polovice ľudského tela (celá tvár) sú tiež symetrické – rovnaké ruky a nohy, rovnaké oči. Ale nemýľme sa, v skutočnosti v organickom (živom) svete nemožno nájsť absolútnu symetriu! Polovice plachty sa navzájom dokonale nekopírujú, to isté platí aj o ľudskom tele (pozrite sa sami); to isté platí o iných organizmoch! Mimochodom, stojí za to dodať, že akékoľvek symetrické telo je symetrické voči divákovi iba v jednej polohe. Je potrebné, povedzme, otočiť list, alebo zdvihnúť jednu ruku a čo? - presvedčte sa sami.

Ľudia dosahujú skutočnú symetriu v produktoch svojej práce (veci) - oblečenie, autá... V prírode je to charakteristické pre anorganické útvary, napríklad kryštály.

Ale prejdime k praxi. Nestojí za to začať so zložitými objektmi, ako sú ľudia a zvieratá, skúsme dokončiť zrkadlovú polovicu listu ako prvé cvičenie v novom poli.

Nakreslite symetrický objekt - lekcia 1

Skúsme, aby to bolo čo najpodobnejšie. K tomu si doslova vybudujeme svoju spriaznenú dušu. Nemyslite si, že je také ľahké, najmä prvýkrát, nakresliť zrkadlovo zodpovedajúcu čiaru jedným ťahom!

Označme niekoľko referenčných bodov pre budúcu symetrickú čiaru. Postupujeme takto: nakreslíme ceruzkou bez tlaku niekoľko kolmých na os symetrie - strednú žilu listu. Stačia štyri alebo päť. A na týchto kolmičkách nameriame vpravo rovnakú vzdialenosť ako na ľavej polovici k čiare okraja listu. Radím vám použiť pravítko, naozaj sa nespoliehajte na oko. Spravidla máme tendenciu redukovať kresbu - to bolo zaznamenané v skúsenostiach. Neodporúčame merať vzdialenosti prstami: chyba je príliš veľká.

Výsledné body spojte ceruzkou:

Teraz sa dívame starostlivo - sú polovice skutočne rovnaké. Ak je všetko správne, zakrúžkujeme to fixkou, objasníme náš riadok:

Topoľový list je dokončený, teraz sa môžete hojdať po dubovom.

Nakreslíme symetrickú postavu - lekcia 2

V tomto prípade je problém v tom, že žily sú naznačené a nie sú kolmé na os symetrie a bude potrebné presne dodržať nielen rozmery, ale aj uhol sklonu. No, poďme trénovať oko:

Takže bol nakreslený symetrický dubový list, alebo skôr, postavili sme ho podľa všetkých pravidiel:

Ako nakresliť symetrický objekt - lekcia 3

A opravíme tému - dokončíme kreslenie symetrického listu orgovánu.

Má tiež zaujímavý tvar - v tvare srdca a s ušami na základni musíte nafúknuť:

Tu je to, čo nakreslili:

Pozrite sa na výsledné dielo s odstupom a zhodnoťte, ako presne sa nám podarilo sprostredkovať požadovanú podobnosť. Tu je tip pre vás: pozrite sa na svoj obraz v zrkadle a ono vám povie, či tam nie sú nejaké chyby. Iný spôsob: ohnite obrázok presne pozdĺž osi (už sme sa naučili správne ohýbať) a odrežte list pozdĺž pôvodnej línie. Pozrite sa na samotnú postavu a na vystrihnutý papier.

Budete potrebovať

• - vlastnosti symetrických bodov;
• - vlastnosti symetrických obrazcov;
• - pravítko;
• - námestie;
• - kompas;
• - ceruzka;
• - papier;
• - počítač s grafickým editorom.

Poučenie

Nakreslite čiaru a, ktorá bude osou symetrie. Ak jeho súradnice nie sú uvedené, nakreslite ho ľubovoľne. Na jednu stranu tejto čiary umiestnite ľubovoľný bod A. Musíte nájsť symetrický bod.

Užitočné rady

Vlastnosti symetrie sa v programe AutoCAD neustále používajú. Na tento účel sa používa možnosť Mirror. Na zostavenie rovnoramenného trojuholníka alebo rovnoramenného lichobežníka stačí nakresliť spodnú základňu a uhol medzi ňou a stranou. Zrkadlite ich zadaným príkazom a roztiahnite strany na požadovanú veľkosť. V prípade trojuholníka to bude bod ich priesečníka a pre lichobežník to bude daná hodnota.

V grafických editoroch sa neustále stretávate so symetriou, keď používate možnosť „preklopiť vertikálne / horizontálne“. V tomto prípade sa za os symetrie považuje priamka zodpovedajúca jednej z vertikálnych alebo horizontálnych strán rámu obrazu.

Zdroje:

• ako nakresliť stredovú symetriu

Zostrojenie časti kužeľa nie je taká náročná úloha. Hlavná vec je prísne dodržiavať postupnosť akcií. Potom bude táto úloha jednoduchá a nebude od vás vyžadovať veľa úsilia.

Budete potrebovať

• - papier;
• - pero;
• - kruh;
• - pravítko.

Poučenie

Pri odpovedi na túto otázku sa musíte najskôr rozhodnúť, na aké parametre je sekcia nastavená.
Nech je to priesečník roviny l s rovinou a bod O, ktorý je priesečníkom s jej rezom.

Konštrukcia je znázornená na obr.1. Prvým krokom pri konštrukcii úseku je stred úseku jeho priemeru predĺžený na l kolmo na túto čiaru. Výsledkom je bod L. Ďalej nakreslite priamku LW cez t.O a postavte dva smerovacie kužele ležiace v hlavnej časti O2M a O2C. Na priesečníku týchto vodidiel leží bod Q, ako aj už znázornený bod W. Toto sú prvé dva body požadovaného úseku.

Teraz nakreslite kolmú MC na základni kužeľa BB1 a postavte generátory kolmej časti O2B a O2B1. V tejto časti nakreslite priamku RG cez t.O, rovnobežnú s BB1. T.R a t.G - ďalšie dva body požadovaného úseku. Ak by bol známy prierez gule, potom by mohla byť skonštruovaná už v tejto fáze. Vôbec to však nie je elipsa, ale niečo elipsovité, čo má symetriu vzhľadom na segment QW. Preto by ste mali postaviť čo najviac bodov rezu, aby ste ich v budúcnosti spojili hladkou krivkou, aby ste získali čo najspoľahlivejší náčrt.

Zostrojte ľubovoľný bod rezu. Za týmto účelom nakreslite ľubovoľný priemer AN na základňu kužeľa a vytvorte zodpovedajúce vodidlá O2A a O2N. Cez PO nakreslite priamku prechádzajúcu cez PQ a WG, kým sa nepretne s novovybudovanými vedeniami v bodoch P a E. Toto sú ďalšie dva body požadovaného úseku. Pokračovaním rovnakým spôsobom a ďalej môžete ľubovoľne požadované body.

Je pravda, že postup na ich získanie sa dá mierne zjednodušiť pomocou symetrie vzhľadom na QW. Na tento účel je možné nakresliť priame čiary SS' rovnobežné s RG v rovine požadovaného rezu, kým sa nepretínajú s povrchom kužeľa. Konštrukcia je ukončená zaoblením vybudovanej lomenej čiary z tetiv. Postačí zostrojiť polovicu požadovaného úseku kvôli už spomínanej symetrii vzhľadom na QW.

Podobné videá

Tip 3: Ako vytvoriť graf goniometrickej funkcie

Treba kresliť harmonogram trigonometrické funkcie? Osvojte si algoritmus akcií na príklade stavby sínusoidy. Na vyriešenie problému použite metódu výskumu.

Budete potrebovať

• - pravítko;
• - ceruzka;
• - Znalosť základov trigonometrie.

Poučenie

Podobné videá

Poznámka

Ak sú dve poloosi jednopruhového hyperboloidu rovnaké, potom údaj možno získať otočením hyperboly s poloosami, z ktorých jedna je vyššie uvedená a druhá, ktorá sa líši od dvoch rovnakých, okolo pomyselná os.

Užitočné rady

Keď vezmeme do úvahy tento údaj vzhľadom na osi Oxz a Oyz, je jasné, že jeho hlavnými sekciami sú hyperboly. A keď je daný priestorový obrazec rotácie prerezaný rovinou Oxy, jeho rez je elipsa. Elipsa hrdla jednopruhového hyperboloidu prechádza počiatkom, pretože z=0.

Elipsa hrdla je opísaná rovnicou x²/a² +y²/b²=1 a ostatné elipsy sú zložené z rovnice x²/a² +y²/b²=1+h²/c².

Zdroje:

• Elipsoidy, paraboloidy, hyperboloidy. Priamočiare generátory

Tvar päťcípej hviezdy bol človekom široko používaný už od staroveku. Jej formu považujeme za krásnu, keďže v nej nevedome rozlišujeme pomery zlatého rezu, t.j. krása päťcípej hviezdy je odôvodnená matematicky. Euklides bol prvý, kto vo svojich „Začiatkoch“ opísal stavbu päťcípej hviezdy. Poďme sa pozrieť na jeho skúsenosti.

Budete potrebovať

• pravítko;
• ceruzka;
• kompas;
• uhlomer.

Poučenie

Konštrukcia hviezdy sa redukuje na konštrukciu a následné prepojenie jej vrcholov navzájom postupne cez jeden. Aby bolo možné postaviť ten správny, je potrebné rozdeliť kruh na päť.
Zostrojte ľubovoľný kruh pomocou kružidla. Označte jeho stred písmenom O.

Označte bod A a pomocou pravítka nakreslite úsečku OA. Teraz musíte rozdeliť úsečku OA na polovicu, preto z bodu A nakreslite oblúk s polomerom OA, kým sa nepretína s kružnicou v dvoch bodoch M a N. Zostrojte úsečku MN. Bod E, kde MN pretína OA, rozdelí segment OA.

Obnovte kolmú OD k polomeru OA a spojte bod D a E. Urobte zárez B na OA z bodu E s polomerom ED.

Teraz pomocou segmentu DB označte kruh na päť rovnakých častí. Označte vrcholy pravidelného päťuholníka postupne číslami od 1 do 5. Body spojte v nasledujúcom poradí: 1 s 3, 2 s 4, 3 s 5, 4 s 1, 5 s 2. Tu je správna päťbodová hviezda, do pravidelného päťuholníka. Práve týmto spôsobom staval