Konštrukcia PLA je LSI, vyrobená vo forme systému ortogonálnych pneumatík, v uzloch ktorých sú základné polovodičové prvky - tranzistory alebo diódy. Nastavenie PLA na požadovanú logickú transformáciu (naprogramovanie PLA) spočíva vo vhodnej organizácii väzieb medzi základnými logickými prvkami. Programovanie PLM sa vykonáva buď pri jeho výrobe, alebo užívateľom pomocou programovacieho zariadenia. Vďaka takým vlastnostiam PLA, ako je jednoduchosť štrukturálnej organizácie a vysoká rýchlosť logických transformácií, ako aj relatívne nízka cena, určená vyrobiteľnosťou a hromadnou výrobou, sú PLA široko používané ako základňa prvkov pri navrhovaní počítačových systémov a systémov priemyselnej automatizácie.

Ani na tejto úrovni neexistujú žiadne dobré „mechanické systémy“, ktoré by sa dali nasledovať. Podla mna vobec nikdy neexistoval uspesny "mechanicky" system, ktory by bol popisany linearnym modelom. Teraz neexistuje a s najväčšou pravdepodobnosťou nikdy existovať nebude, dokonca ani s použitím umelej inteligencie, analógových procesorov, genetických algoritmov, ortogonálnych regresií a neurónových sietí.

Ujasnime si význam normy - G. V (n+1)-rozmernom priestore je zavedený šikmý súradnicový systém, ktorého jednou osou je priamka Xe a druhou osou je n-rozmerná nadrovina G, kolmá na g. Akýkoľvek vektor x môže byť reprezentovaný ako

Parabolická regresia a ortogonálny systém

Pre definitívnosť sa obmedzíme na prípad m = 2 (prechod na všeobecný prípad m > 2 prebehne zrejmým spôsobom bez akýchkoľvek ťažkostí) a reprezentujeme regresnú funkciu v systéme bázových funkcií, ak > 0 (x), (x), ip2 až), ktoré sú ortogonálne (na množine pozorovaných

Vzájomná ortogonalita polynómov (7-(JK) (na pozorovacej sústave xlt k..., xn) znamená, že

Pri takomto plánovaní, nazývanom ortogonálne, sa matica X X stane diagonálnou, t.j. systém normálnych rovníc sa delí na k+l nezávislých rovníc

Systém bodov pri splnení podmienky ortogonality (plán 1. rádu)

Je zrejmé, že tenzor napätia v rigidnom pohybe zmizne. Dá sa ukázať, že to platí aj naopak: ak je vo všetkých bodoch prostredia tenzor deformácie rovný nule, potom má pohybový zákon v niektorom pravouhlom súradnicovom systéme pozorovateľa tvar (3.31) s ortogonálnou maticou a a. Tuhý pohyb teda možno definovať ako pohyb spojitého média, pri ktorom sa vzdialenosť medzi ľubovoľnými dvoma bodmi média počas pohybu nemení.

Dva vektory sa považujú za ortogonálne, ak je ich bodový súčin nula. Systém vektorov sa nazýva ortogonálny, ak sú vektory tohto systému párovo ortogonálne.

O príklade. Systém vektorov = (, 0, ..., 0), e% = (0, 1, ..., 0), . .., e = (0, 0,..., 1) je ortogonálne.

Fredholmov operátor s jadrom k (to - TI, 4 - 12) má v Hilbertovom priestore (podľa Hilbertovej vety) úplný ortogonálny systém vlastných vektorov . To znamená, že φ(τ) tvorí úplný základ v Lz(to, T). Preto som.

Ortogonálny systém n-nulových vektorov je lineárne nezávislý.

Vyššie uvedený spôsob konštrukcie ortogonálneho systému vektorov t/i, Yb,. ..> ym+t pre danú lineárne nezávislú

Pre biotechnický systém vŕtania studní, kde množstvo fyzickej práce zostáva významné, sú štúdie biomechanických a motorických oblastí činnosti mimoriadne zaujímavé. Zloženie a štruktúru pracovných pohybov, množstvo, dynamické a statické zaťaženie a vyvinuté úsilie sme študovali na vrtných súpravách Uralmash-ZD pomocou stereoskopického snímania (dve synchrónne pracujúce kamery pomocou špeciálnej techniky s frekvenciou 24 snímok za 1 s) a ganiografickou metódou pomocou trojkanálového lekárskeho osciloskopu. Pevná fixácia optických osí, navzájom rovnobežných a kolmých na líniu základne (filmovaného objektu), umožnila kvantitatívne študovať (na základe perspektívno-ortogonálnych konjugovaných projekcií cez filmové políčka, ako je znázornené na obr. 48) pracovné polohy, trajektórie pohybu ťažísk, techniky, činnosti a náklady pracovníkov pri vykonávaní jednotlivých činností, energie, náklady.

Sľubným prístupom k identifikácii nezávislých alternatív je identifikácia nezávislých indikátorov syntetických faktorov. Pôvodná sústava faktorových ukazovateľov Xi je transformovaná na systém nových syntetických nezávislých faktorových ukazovateľov FJ, ktoré sú ortogonálnymi komponentmi sústavy ukazovateľov Xr. Transformácia sa vykonáva metódami komponentovej analýzy 1. Matematická

Jednou zo súčastí ADAD je modul pre trojrozmerný návrh zložitých potrubných systémov. Grafická databáza modulu obsahuje trojrozmerné prvky potrubí (prípojky, odbočky, príruby, potrubia). Prvok vybraný z knižnice sa automaticky zosúladí s charakteristikami potrubného systému navrhnutého modelu. Modul spracováva výkresy a vytvára dvoj- a trojrozmerné obrázky vrátane konštrukcie izometrických modelov a ortogonálnych projekcií objektov. Na výber sú diely pre potrubia, typy náterov a typy izolácie podľa danej špecifikácie.

Vzťahy (2.49) ukazujú, ako by sa malo zostrojiť riešenie rovníc (2.47). Najprv sa zostrojí polárna expanzia tenzora of a určia sa tenzory p "b ncc. Keďže tenzory a "b a p I sú rovnaké, matica s má tvar (2.44), (2.45) v hlavnom súradnicovom systéme tenzora p. Opravíme maticu Su. Potom aad = lp labsd. Z aad sa au vypočíta z rovnice aad = biljd x ad. "Ortogonálna časť" skreslenia sa zistí z (2.49) id = nib sd.

Zvyšné vetvy nespĺňajú podmienku (2,5 1). Dokážme toto tvrdenie. Matica x \u003d A 5, f \u003d X Mfs je ortogonálna. Označme Xj maticu zodpovedajúcu prvej matici s“ (2.44) a Xj maticu zodpovedajúcu ktorejkoľvek inej voľbe matice sa (2.44).

Takáto podmnožina vektorov $\backslash left\backslash (\; \backslash varphi\_i\; \backslash right\backslash )\backslash podmnožina\; H$že akékoľvek dva odlišné z nich sú ortogonálne, to znamená, že ich bodový súčin je nula:

$(\backslash varphi\_i,\; \backslash varphi\_j)\; =\; 0$.

Ortogonálny systém, ak je úplný, môže byť použitý ako základ pre priestor. V tomto prípade rozklad akéhokoľvek prvku $\backslash vec\; a$ možno vypočítať pomocou vzorcov: $\backslash vec\; a\; =\; \backslash sum\_(k)\; \backslash alpha\_i\; \backslash varphi\_i$, Kde $\backslash alpha\_i\; =\; \backslash frac((\backslash vec\; a,\; \backslash varphi\_i))((\backslash varphi\_i,\; \backslash varphi\_i))$.

Prípad, keď norma všetkých prvkov $||\backslash varphi\_i||=1$, sa nazýva ortonormálny systém.

Ortogonalizácia

Základom je akýkoľvek úplný lineárne nezávislý systém v konečnej dimenzii. Z jednoduchého základu sa teda dá prejsť na ortonormálny základ.

Ortogonálny rozklad

Pri rozklade vektorov vektorového priestoru na ortonormálnom základe sa výpočet skalárneho súčinu zjednoduší: $(\backslash vec\; a,\; \backslash vec\; b)\; =\; \backslash sum\_(k)\; \backslash alpha\_k\backslash beta\_k$, Kde $\backslash vec\; a\; =\; \backslash sum\_(k)\; \backslash alpha\_k\; \backslash varphi\_k$ A $\backslash vec\; b\; =\; \backslash sum\_(k)\; \backslash beta\_k\; \backslash varphi\_k$.

pozri tiež

Napíšte recenziu na článok "Ortogonálny systém"

Úryvok charakterizujúci ortogonálny systém

- No, čo chceš? V týchto dňoch ste všetci zamilovaní. No zamilovaný, tak si ho vezmi! povedala grófka a nahnevane sa zasmiala. - S Božím požehnaním!
„Nie, mami, nie som do neho zamilovaná, nesmiem do neho byť zamilovaná.
„No, len mu to povedz.
- Mami, hneváš sa? Nehnevaj sa, moja milá, za čo môžem ja?
„Nie, čo je, priateľ môj? Ak chceš, pôjdem mu to povedať, - povedala grófka s úsmevom.
- Nie, ja sám, len učím. Všetko je pre teba ľahké,“ dodala a odpovedala na jej úsmev. "A keby si videl, ako mi to povedal!" Koniec koncov, viem, že to nechcel povedať, ale náhodou to povedal.
- No, stále musíte odmietnuť.
- Nie, nemusíš. Je mi ho tak ľúto! Je tak zlatý.
Tak prijmite ponuku. A potom je čas oženiť sa, “povedala matka nahnevane a posmešne.
„Nie, mami, je mi ho tak ľúto. Neviem ako to poviem.
„Áno, nemáš čo povedať, poviem to sama,“ povedala grófka, rozhorčená nad tým, že sa odvážili pozerať na túto malú Natašu ako na veľkú.
"Nie, v žiadnom prípade, som sám a ty počúvaš pri dverách," a Natasha prebehla cez obývačku do haly, kde Denisov sedel na tej istej stoličke pri klavichordu a zakryl si tvár rukami. Pri zvuku jej ľahkých krokov vyskočil.
- Natalie, - povedal a priblížil sa k nej rýchlymi krokmi, - rozhodnite o mojom osude. Je vo vašich rukách!
"Vasily Dmitritch, je mi ťa tak ľúto!... Nie, ale si taký milý... ale nie... je... ale vždy ťa budem takto milovať."

1) O. tak, že (x a , X ab) = 0 pri . Ak sa navyše norma každého vektora rovná jednej, potom sa nazýva systém (x a ). ortonormálny. Kompletná O. s. (x a ) tzv. ortogonálny (ortonormálny) základ. M. I. Voitsekhovský.

2) O. s. súradnice - súradnicový systém, a ktorých súradnicové čiary (alebo plochy) sa pretínajú v pravom uhle. O. s. súradnice existujú v akomkoľvek euklidovskom priestore, ale vo všeobecnosti neexistujú v ľubovoľnom priestore. V dvojrozmernom hladkom afinnom priestore O. s. možno vždy zaviesť aspoň v dostatočne malom okolí každého bodu. O. úvod je niekedy možný s. súradnice v prípade. V O. s. metrický tenzor g ij uhlopriečky; diagonálne komponenty gii prijaté ako Lame koeficienty. Lame koeficient O. s. v priestore sú vyjadrené vzorcami

Kde x, y A z- karteziánske pravouhlé súradnice. Prvok dĺžky je vyjadrený pomocou Lameho koeficientov:

prvok plochy:

objemový prvok:

vektorové diferenciálne operácie:

Najčastejšie sa používa O. s. súradnice: na rovine - karteziánske, polárne, eliptické, parabolické; v priestore - guľový, valcový, paraboloidný, bicylindrický, bipolárny. D. D. Sokolov.

3) O. s. funkcie - konečný alebo počítací systém (j i(x)) funkcií patriacich do priestoru

L2(X, S, m) a splnenie podmienok

Ak l i= 1 pre všetkých ja, potom sa zavolá systém ortonormálny. Predpokladá sa, že miera m(x) definovaná na s-algebre S podmnožín množiny X je spočítateľne aditívna, úplná a má spočítateľnú bázu. Toto je O. definícia s. zahŕňa všetky zvažované v modernej analýze O. strany; získavajú sa pre rôzne konkrétne realizácie meracieho priestoru ( X, S, m).

Najväčší záujem sú o kompletné ortonormálne systémy (j n(x)), ktoré majú vlastnosť, že pre akúkoľvek funkciu existuje jedinečný rad konvergujúci k f(x) v priestorovej metrike L2(X, S, m) , kým koeficienty s p sú určené Fourierovými vzorcami

Takéto systémy existujú kvôli oddeliteľnosti priestoru L2(X, S, m). Univerzálnu metódu konštrukcie úplných ortonormálnych systémov poskytuje Schmidtova ortogonalizačná metóda. Aby to bolo možné, stačí ho aplikovať na nejaké úplné L2(S, X, m) sústava lineárne nezávislých funkcií.

Teoreticky ortogonálne riadky v sú všeobecne považované O. zo strany. priestor L2[a, b] (ten špeciálny prípad, keď X=[a, b], S- systém Lebesgueových merateľných množín a m je Lebesgueova miera). Mnohé vety o konvergencii alebo sčítateľnosti radu , , vzhľadom na všeobecné o. s. (j n(x)) medzery L2[a, b] platia aj pre série v ortonormálnych systémoch priestoru L2(X, S, m). Zároveň v tomto konkrétnom prípade boli skonštruované zaujímavé betónové ortogonálne systémy, ktoré majú určité dobré vlastnosti. Takými sú napríklad systémy Haar, Rademacher, Walsh-Paley, Franklin.

1) Haarov systém

kde m = 2 n+k, , m=2, 3, ... . Typickým príkladom sú série Haar martingales a platia pre nich všeobecné vety z martingalovej teórie. Systém je navyše základom v Lp, , a Fourierov rad v Haarovom systéme akejkoľvek integrovateľnej funkcie konverguje takmer všade.

2) Systém Rademacher

predstavuje dôležitý príklad O. stránky. nezávislých funkcií a má aplikácie ako v teórii pravdepodobnosti, tak aj v teórii ortogonálnych a všeobecných funkčných radov.

3) Systém Walsh-Paley je definovaný pomocou funkcií Rademacher:

kde sú čísla q k sú určené z binárneho rozšírenia čísla n:

4) Franklinov systém získame ortogonalizáciou Schmidtovou metódou postupnosti funkcií

Je to príklad ortogonálnej bázy pre priestor C spojitých funkcií.

V teórii viacnásobných ortogonálnych radov systémy funkcií formy

kde je ortonormálny systém L2[a, b]. Takéto systémy sú na m-rozmernej kocke ortonormálne Jm=[a, b]X . . .X[ a, b] a sú úplné, ak systém (j n(X))

Lit.:[l] Kaczmarz S., Steinhaus G., Teória ortogonálnych radov, prel. z nemčiny, M., 1958; Výsledky vedy. Matematická analýza, 1970, M., 1971, s. 109-46; tam, p. 147-202; Dub J., Pravdepodobnostné procesy, prekl. z angličtiny, M., 1956; Loev M., Teória pravdepodobnosti, prekl. z angličtiny, M., 1962; Sigmund A., Trigonometrický rad, prel. z angličtiny, zväzok 1-2, M., 1965. A. A. Talalyan.

• - konečný alebo spočítateľný systém funkcií patriacich do Hilbertovho priestoru L2 a spĺňajúci podmienky funkcie gnas. váženie O. s. f.,* znamená komplexnú konjugáciu...

  Fyzická encyklopédia

• je skupina všetkých lineárnych transformácií n-rozmerného vektorového priestoru V nad poľom k, ktoré zachovávajú pevnú nedegenerovanú kvadratickú formu Q na V)=Q pre ľubovoľné)...

  Matematická encyklopédia

• je matica nad komutatívnym kruhom R s identitou 1, pre ktorú sa transponovaná matica zhoduje s inverznou. Determinant O. m. sa rovná +1 ...

  Matematická encyklopédia

• - sieť, pre ktorú sú dotyčnice v niektorom bode k úsečkám rôznych čeľadí ortogonálne. Príklady O. s.: asymptotická sieť na minimálnej ploche, sieť zakrivenia čiar. A. V. Ivanov...

  Matematická encyklopédia

• je ortogonálne pole, OA je matica veľkosti kx N, ktorej prvkami sú čísla 1, 2, .....

  Matematická encyklopédia

• - pozri izogonálnu trajektóriu...

  Matematická encyklopédia

• - Slovensky: Systém "generátor - motor" Regulovaný elektrický pohon, ktorého prevádzacím zariadením je menič elektrického stroja Zdroj: Pojmy a definície v elektroenergetike ...

  Stavebný slovník

• - pozri projekciu...

  Veľký encyklopedický polytechnický slovník

• - postup zisťovania výsledkov volieb, v ktorom sa rozdeľujú mandáty medzi strany, ktoré navrhli svojich kandidátov do zastupiteľstva podľa počtu získaných hlasov...

  Slovník právnych pojmov

• - akýsi pomerný volebný systém. V konečných výsledkoch to pripomína pomerný systém so šmrncom a preferenčným hlasovaním...

  Slovník právnych pojmov

• - orgány ľudského tela zapojené do procesu reprodukcie potomstva ...

  lekárske termíny

• - séria štyroch typov génov, ktoré kódujú polymorfné proteíny nachádzajúce sa na povrchu väčšiny jadrových buniek ...

  lekárske termíny

• - objednávka n Matrix...
• - špeciálny prípad rovnobežného premietania, keď je os alebo rovina premietania kolmá na smer premietania ...

  Veľká sovietska encyklopédia

• - sústava funkcií (), n = 1, 2,..., ortogonálna s váhou ρ na intervale, teda taká, že Príklady. Trigonometrický systém 1, cos nx, sin nx; n = 1, 2,..., - O. s. f. s váhou 1 na segmente...

  Veľká sovietska encyklopédia

• - ORTOGONÁLNY systém FUNKCIÍ - systém funkcií??n?, n=1, 2,.....

  Veľký encyklopedický slovník

"ORTOGONÁLNY SYSTÉM" v knihách

Oddiel XXIV Starý systém zákopovej vojny a moderný systém pochodov

Z knihy Stratégia a taktika v umení vojny autora Jomini Genrikh Veniaminovič

Odsek XXIV. Starý systém pozičného boja a moderný systém pochodov Polohovým systémom sa rozumie starý spôsob vedenia metodického boja s armádami spiacimi v stanoch, so zásobami po ruke, zapojených do vzájomného pozorovania; jedna armáda

19. Pojem "daňový systém Ruskej federácie". Korelácia medzi pojmami „daňový systém“ a „daňový systém“

Z knihy Daňové právo autor Mikidze S G

19. Pojem "daňový systém Ruskej federácie". Korelácia medzi pojmami „daňový systém“ a „daňový systém“ Daňový systém je súbor federálnych daní ustanovených v Ruskej federácii, regionálnych a miestnych daní. Jeho štruktúra je zakotvená v čl. 13–15 daňového poriadku Ruskej federácie.V súlade s

Z knihy Ako to naozaj bolo. Rekonštrukcia skutočnej histórie autora Nosovský Gleb Vladimirovič

23. Geocentrický systém Ptolemaia a heliocentrický systém Tycha Brahe (a Koperníka) Systém sveta Tycha Brahe je znázornený na obr. 90. V strede sveta je Zem, okolo ktorej sa točí Slnko. Všetky ostatné planéty sa však už točia okolo Slnka. presne tak

23. Geocentrický systém Ptolemaia a heliocentrický systém Tycha Brahe (a Koperníka)

Z knihy autora

23. Geocentrický systém Ptolemaia a heliocentrický systém Tycha Brahe (a Koperníka) Systém sveta Tycha Brahe je znázornený na obr. 90. V strede sveta je Zem, okolo ktorej sa točí Slnko. Všetky ostatné planéty sa však už točia okolo Slnka. presne tak

ortogonálna matica

TSB

ortogonálna projekcia

Z knihy Veľká sovietska encyklopédia (OR) autora TSB

Ortogonálny systém funkcií

Z knihy Veľká sovietska encyklopédia (OR) autora TSB

49. Súdny systém a systém orgánov činných v trestnom konaní podľa „Základov legislatívy ZSSR a zväzových republík“ 1958

Z knihy Dejiny štátu a práva Ruska autora Paškevič Dmitrij

49. Súdny systém a systém orgánov činných v trestnom konaní podľa „Základov právnej úpravy ZSSR a zväzových republík“ z roku 1958. Základy právnej úpravy súdnictva ustanovili zásady budovania súdneho systému ZSSR, zásady vzájomného preskúmania

Systém objektívneho (pozitívneho) práva a systém legislatívy: korelácia pojmov

Z knihy Právna veda autor Mardaliev R. T.

Systém objektívneho (pozitívneho) práva a systém právnej úpravy: súvzťažnosť pojmov Systém objektívneho (pozitívneho) práva je vnútorná štruktúra práva, ktorá ho člení na odvetvia, podsektory a inštitúcie v súlade s predmetom a spôsobom právnej úpravy.

29. Príkazný systém vlády a systém miestnej samosprávy v období triedno-zastupiteľskej monarchie

autora

29. Prikaznaya systém vlády a systém miestnej samosprávy v období stavovsko-zastupiteľskej monarchie

86. Súdny systém a systém orgánov činných v trestnom konaní podľa „Základov legislatívy ZSSR a zväzových republík“ 1958

Z knihy Cheat Sheet o histórii štátu a práva Ruska autora Dudkina Ľudmila Vladimirovna

86. Súdny systém a sústava orgánov činných v trestnom konaní podľa „Základov zákonodarstva ZSSR a zväzových republík“ 1958 Od roku 1948 procesné zákonodarstvo ZSSR a republík prešlo významnými zmenami: 1) ľudové súdy sa stali tzv.

31. Francúzsky vládny systém, volebné právo a volebný systém

Z knihy Ústavné právo cudzích krajín autor Imasheva E G

31. Systém verejných orgánov vo Francúzsku, volebné právo a volebný systém Vo Francúzsku existuje zmiešaná (alebo poloprezidentská) republikánska vláda. Systém vlády vo Francúzsku je vybudovaný na princípe deľby moci.Moderné Francúzsko

44. Systém verejných orgánov Francúzska, volebné právo a volebný systém

Z knihy Ústavné právo cudzích krajín. Detská postieľka autora Belousov Michail Sergejevič

44. Francúzsky vládny systém, volebné právo a volebný systém Francúzsko je zmiešaná (poloprezidentská) republika, systém vlády je založený na princípe deľby moci.

Kapitola IV. Systém zhody s dvoma hlavami. Systém hmyzu. Minisystém

Z knihy Su Jok pre každého od Woo Pak Jae

Kapitola IV. Systém zhody s dvoma hlavami. Systém hmyzu. Minisystém Dvojhlavý korešpondenčný systém Na rukách a nohách sú dva korešpondenčné systémy hlavy: systém „ľudského typu" a systém „zvieracieho typu". Systém „ľudského typu". Border

Prvé emočné centrum - kostrový systém, kĺby, krvný obeh, imunitný systém, koža

Z knihy Všetko bude dobré! od Hay Louise

Prvé emočné centrum – kostrový systém, kĺby, obeh, imunitný systém, koža Zdravie orgánov spojených s prvým emočným centrom závisí od pocitu bezpečia v tomto svete. Ak ste zbavení podpory rodiny a priateľov, ktoré si

Definícia 1. ) sa nazýva ortogonálny, ak sú všetky jeho prvky párovo ortogonálne:

Veta 1. Ortogonálny systém nenulových vektorov je lineárne nezávislý.

(Predpokladajme, že systém je lineárne závislý: a pre istotu, Skalárnu rovnosť vynásobíme o . Ak vezmeme do úvahy ortogonalitu systému, dostaneme: }

Definícia 2. Systém vektorov euklidovského priestoru ( ) sa nazýva ortonormálny, ak je ortogonálny a norma každého prvku sa rovná jednej.

Z vety 1 okamžite vyplýva, že ortonormálny systém prvkov je vždy lineárne nezávislý. Z toho zas vyplýva, že n– dimenzionálny euklidovský priestor ortonormálny systém o n vektory tvoria základ (napríklad ( i, j, k ) o 3 X- rozmerový priestor).Takýto systém sa nazýva ortonormálny základ, a jeho vektory sú základné orts.

Súradnice vektora na ortonormálnom základe sa dajú ľahko vypočítať pomocou skalárneho súčinu: ak Vskutku, znásobenie rovnosti na , získame uvedený vzorec.

Vo všeobecnosti všetky základné veličiny: skalárny súčin vektorov, dĺžka vektora, kosínus uhla medzi vektormi atď. majú najjednoduchšiu formu na ortonormálnom základe. Zvážte skalárny súčin: , od

Všetky ostatné členy sa rovnajú nule. Odtiaľto okamžite dostaneme:

* Zvážte svojvoľný základ. Skalárny súčin v tomto základe sa bude rovnať:

(Tu a i A β j sú súradnice vektorov v základe ( f) a sú skalárne produkty bázových vektorov).

množstvá γ ij tvoria matricu G volal Gramova matica. Skalárny súčin v maticovej forme bude vyzerať takto: *

Veta 2. V akejkoľvek n– v dimenzionálnom euklidovskom priestore existuje ortonormálny základ. Dôkaz vety je konštruktívny a nazýva sa

9. Gram-Schmidtov ortogonalizačný proces.

Nechajte ( a 1,...,a n ) je svojvoľný základ n– dimenzionálny euklidovský priestor (existencia takéhoto základu je spôsobená n- rozmer priestoru). Algoritmus na zostavenie ortonormálneho na danom základe je nasledujúci:

1.b 1 \u003d a 1, e 1 \u003d b 1/|b 1|, |e 1|= 1.

2.b 2^e 1, pretože (e1, a 2)- projekcia a 2 na e 1, b 2 \u003d a 2 -(e1, a 2)e 1 , e 2 \u003d b 2/|b 2|, |e 2|= 1.

3.b 3^a1, b3^a 2 , b 3 \u003d a 3 -(e1, a 3)e 1 -(e2, a 3)e 2, e 3 \u003d b 3/|b 3|, |e 3|= 1.

.........................................................................................................

k. b k^a 1,..., b k^a k-1, b k = a k - S i = 1 k(e i , a k)e i , e k = b k/|b k|, |e k|= 1.

Pokračovaním v procese získame ortonormálny základ ( e 1,...,e n }.

Poznámka 1. Pomocou uvažovaného algoritmu je možné zostaviť ortonormálnu bázu ľubovoľného lineárneho rozpätia, napríklad ortonormálnu bázu lineárneho rozpätia systému s poradím rovným trom a pozostávajúceho z päťrozmerných vektorov.

Príklad.X =(3,4,0,1,2), r =(3,0,4,1,2), z =(0,4,3,1,2)

Poznámka 2.Špeciálne prípady

Gramov-Schmidtov proces možno aplikovať aj na nekonečnú sekvenciu lineárne nezávislých vektorov.

Okrem toho môže byť Gram-Schmidtov proces aplikovaný na lineárne závislé vektory. V tomto prípade to vydáva 0 (nulový vektor) na krok j , Ak aj je lineárna kombinácia vektorov a 1,...,a j-1 . Ak sa to môže stať, potom aby sa zachovala ortogonalita výstupných vektorov a aby sa zabránilo deleniu nulou počas ortonormalizácie, algoritmus by mal skontrolovať nulové vektory a zahodiť ich. Počet vektorov vytvorených algoritmom sa bude rovnať rozmeru podpriestoru generovaného vektormi (to znamená počtu lineárne nezávislých vektorov, ktoré možno odlíšiť od pôvodných vektorov).

10. Geometrické vektorové priestory R 1 , R 2 , R 3 .

Zdôrazňujeme, že iba medzery

R1, R2, R3. Priestor R n pre n > 3 je abstraktný čisto matematický objekt.

1) Nech je daný systém dvoch vektorov a A b . Ak je systém lineárne závislý, potom jeden z vektorov, povedzme a , je lineárne vyjadrený z hľadiska druhého:

a= k b.

Dva vektory spojené takouto závislosťou, ako už bolo spomenuté, sa nazývajú kolineárne. Takže systém dvoch vektorov je lineárne závislý vtedy a len

keď sú tieto vektory kolineárne. Všimnite si, že tento záver platí nielen pre R3, ale aj pre akýkoľvek lineárny priestor.

2) Nech systém v R3 pozostáva z troch vektorov a, b, c . Lineárna závislosť znamená, že jeden z vektorov, povedz a , je lineárne vyjadrený z hľadiska zvyšku:

A= k b+ l c . (*)

Definícia. Tri vektory a, b, c v R 3 ležiace v rovnakej rovine alebo rovnobežné s rovnakou rovinou sa nazývajú koplanárne

(ľavý obrázok ukazuje vektory a, b, c z jednej roviny a vpravo sú rovnaké vektory odložené z rôznych počiatkov a sú rovnobežné len s jednou rovinou).

Takže ak sú tri vektory v R3 lineárne závislé, potom sú koplanárne. Platí to aj naopak: ak vektory a, b, c od R3 sú koplanárne, potom sú lineárne závislé.

vektorové umenie vektor a, na vektor b v priestore sa nazýva vektor c , ktorý spĺňa nasledujúce požiadavky:

Označenie:

Uvažujme usporiadanú trojicu nekoplanárnych vektorov a, b, c v trojrozmernom priestore. Spojme pôvod týchto vektorov v bode A(to znamená, že si ľubovoľne vyberieme bod v priestore A a posúvajte každý vektor paralelne tak, aby sa jeho počiatok zhodoval s bodom A). Konce vektorov kombinované so začiatkami v bode A, neležia na priamke, pretože vektory nie sú koplanárne.

Usporiadaná trojica nekoplanárnych vektorov a, b, c v troch dimenziách je tzv správny, ak z konca vektora c najkratšia odbočka od vektora a do vektora b viditeľné pre pozorovateľa proti smeru hodinových ručičiek. Naopak, ak je najkratšia zákruta videná v smere hodinových ručičiek, potom sa volá trojica vľavo.

Ďalšia definícia súvisí s pravá ruka osoba (pozri obrázok), odkiaľ pochádza meno.

Všetky trojice vektorov, ktoré sú navzájom vpravo (a vľavo od seba), sú vraj rovnako orientované.

Rovná sa nule:

.

Ortogonálny systém, ak je úplný, môže byť použitý ako základ pre priestor. V tomto prípade sa rozklad akéhokoľvek prvku môže vypočítať podľa vzorcov: , kde .

Prípad, keď sa norma všetkých prvkov nazýva ortonormálny systém.

Ortogonalizácia

Základom je akýkoľvek úplný lineárne nezávislý systém v konečnej dimenzii. Z jednoduchého základu sa teda dá prejsť na ortonormálny základ.

Ortogonálny rozklad

Pri rozklade vektorov vektorového priestoru na ortonormálnej báze sa zjednoduší výpočet skalárneho súčinu: , kde a .

pozri tiež

Nadácia Wikimedia. 2010.

Pozrite sa, čo je „ortogonálny systém“ v iných slovníkoch:

1) Oh... Matematická encyklopédia

- (grécky ortogonios pravouhlý) konečný alebo spočítateľný systém funkcií patriacich do (oddeliteľného) Hilbertovho priestoru L2(a,b) (štvorcovo integrovateľné funkcie) a spĺňajúci podmienky Volané funkcie g(x). váženie O. s. f., * znamená ... ... Fyzická encyklopédia

Systém funkcií??n(x)?, n=1, 2,..., definovaných na intervale Veľký encyklopedický slovník

Systém funkcií (φn(x)), n = 1, 2, ..., definovaných na segmente [a, b] a spĺňajúcich nasledujúcu podmienku ortogonality: pre k≠l, kde ρ(x) je nejaká funkcia nazývaná váha. Napríklad trigonometrický systém 1, sin x, cos x, sin 2x, ... ... encyklopedický slovník

Systém funkcií ((fn(x)), n=1, 2, ..., definovaný na segmente [a, b] a spĺňajúci nasledujúcu podmienku ortogonality pre k sa nerovná l, kde p(x) je neohraničená funkcia nazývaná váha. Napríklad goniometrický systém 1, sin x, cosx, sin 2x, ... cos Prírodná veda. encyklopedický slovník

Sústava funkcií ((φn (x)), n = 1, 2,..., ortogonálna s váhou ρ (x) na intervale [a, b], t.j. taká, že Príklady. Goniometrická sústava 1, cos nx, sin nx; n = 1, 2,..., O. s. Veľká sovietska encyklopédia

Ortogonálne sú súradnice, v ktorých má metrický tenzor diagonálny tvar. kde d V ortogonálnych súradnicových systémoch q = (q1, q², …, qd) sú súradnicové plochy navzájom ortogonálne. Najmä v karteziánskom súradnicovom systéme ... ... Wikipedia

ortogonálny viackanálový systém-- [L.G. Sumenko. Anglický ruský slovník informačných technológií. M .: GP TsNIIS, 2003.] Témy informačné technológie vo všeobecnosti EN ortogonálny multiplex ...

(fotogrammetrický) obrazový súradnicový systém- Pravý ortogonálny priestorový súradnicový systém, fixovaný na fotogrametrickom obrázku obrazmi referenčných značiek. [GOST R 51833 2001] Témy fotogrametrie ... Technická príručka prekladateľa

systém- 4.48 systémová kombinácia vzájomne pôsobiacich prvkov organizovaných na dosiahnutie jedného alebo viacerých stanovených cieľov Poznámka 1 k heslu: Systém možno považovať za produkt alebo službu, ktorú poskytuje. Poznámka 2 V praxi... Slovník-príručka termínov normatívnej a technickej dokumentácie